Корреляционные эффекты в узкозонных сверхпроводниках с электрон-фононным взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Московский физико-технический институт

На правах рукописи

Даниленко Алексей Викторович

Корреляционные эффекты в узкозонных сверхпроводниках с электрон-фононным взаимодействием

01.04.02 - теоретическая физика

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель -доктор физ.-мат. наук, О. В. Долгов

Москва 1999

Оглавление

1 Неадиабатические поправки к электронной квазичастичной собственной энергии 9

1.1 Введение ............................. 9

1.2 Модель .............................. 18

1.3 Применение метода Мигдала для вычисления неадибатических поправок................... 22

1.4 Другие приближения ...................... 28

1.4.1 Приближение Костура-Митровича..........28

1.4.2 Оценки Ц. Гримальди, Е. Каппеллути, Л. Пиетронеро и С. Штресслера ............. 31

1.4.3 Градиентно-инвариантный самосогласованный метод Такады ...................... 33

1.4.4 Обобщение ГИСС метода Ф. Козенцей, Л. Де Цезаре

и М. Фуско Жирардом................. 38

1.5 Неадиабатические поправки и нарушение аналитических свойств собственной энергии.................. 42

1.6 Выводы.............................. 45

2 Нормальное и сверхпроводящее состояние в присутствии электрон-фононного и примесного рассеяния вперед 47

2.1 Введение ............................. 47

2.2 Уравнения Элиашберга для электрон-фононного и примесного рассеяния вперед.................. 52

2.3 Нормальное состояние в присутствии только рассеивающих вперед примесей................ 53

2.4 Нормальное состояние в присутствии электрон-фононного рассеяния вперед......................... 56

2.4.1 Приближение Мигдала................. 56

2.4.2 Учет вершинных поправок............... 57

2.4.3 Плотность состояний и сопротивление........59

2.5 Сверхпроводимость, обусловленная электрон-фононным рассеянием вперед, в присутствии рассеивающих вперед

примесей ............................. 63

2.5.1 Тс в случае электрон-фононного рассеяния вперед в

чистом пределе...................... 65

2.5.2 Тс в случае электрон-фононного (электрон-бозонного) и примесного рассеяния вперед......68

2.5.3 Тс в случае электрон-фононного рассеяния вперед с изотропно рассеивающими примесями ........69

2.5.4 Тс для спаривания типа БКШ с з-симметрией в присутствии рассеивающих вперед примесей .... 71

2.6 Заключение........................................................71

3 Вершинные поправки к лондоновской глубине проникновения в квазидвумерных сверхпроводниках 74

3.1 Введение ..........................................................74

3.2 Случай (в + ^-симметрии взаимодействия и параметра порядка............................................................76

3.3 Обобщение на случай (в + с1 + д + .. ,)-симметрии взаимодействия и параметра порядка..........................79

3.4 Случай (с£ + /)-симметрии взаимодействия..........80

3.5 Заключение........................................................85

4 Заключение 86 Приложение А 89 Приложение В 97

Приложение С 102

Литература 107

Введение

Механизм спаривания в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) до сих пор, спустя двенадцать лет после их открытия [1], остается неизвестным. Однако существуют экспериментальные доказательства того, что электрон-фононное взаимодействие вместе с сильными электронными корреляциями играют решающую роль в нормальном и сверхпроводящем состоянии [2, 90]. Туннельная и контактная спектроскопия показывают явные фононные черты в проводимости и вместе с оптическими инфракрасными измерениями и измерениями комбинационного рассеяния поддерживают электрон-фононный механизм в качестве механизма спаривания в ВТСП оксидах. Многочисленные эксперименты показывают, что почти все фононы дают вклад в спаривание и электрон-фононное взаимодействие достаточно велико, чтобы дать Тс ~ 100К.

Три десятилетия назад для низкотемпературных сверхпроводников Мигдалом и Элиашбергом была построена теория, дающая хорошее согласие с экспериментом. В ее основе лежит теорема Мигдала [33], переформулированная Элиашбергом для сверхпроводящего состояния [3]. В оригинальной работе [33] на основе методов квантовой теории поля Мигдал предложил метод, который позволил в нормальном состоянии рассматривать взаимодействие между электронами и колебаниями решетки без допущения, что взаимодействие мало, поскольку в теории существует малый параметр, а именно отношение характерного фононного масштаба энергии Qph. к электронному Ер, который обеспечивает быструю сходимость рядов теории возмущения. Физический смысл этой теоремы заключается в том, что при вомущении электрон-ионной си

стемы электроны из-за маленькой массы восстанавливают электронейтральность быстрее, чем относительно более тяжелые и медленые ионы. Таким образом, электроны "адиабатически" следуют за смещением ионов. С этой точки зрения, вершинные поправки - это математический метод учета неадиабатичности.

В некоторых недавно открытых материалах, которые, как считается, являются электрон-фононными сверхпроводниками, отношение фононных энергий к электронным не является более малым. Такими веществами, например, служат Bai-^K^BiOs с Тс = 30К [39, 40] и допированные органические молекулы Сбо (фуллерены) [41, 4, 42, 43],

которые имеют относительно высокие критические температуры. Например, фуллерит ШэзСбо, который является молекулярным кристаллом, состоящим из слабовзаимодействующих фуллеренов, имеет множество фононных мод [41, 4], из которых внутримолекулярные высокочастотные 0.2еУ), а также среднечастотные 0.05еУ) колебания привлекают больше внимания, чем низкочастотные межмолекулярные фононы в основном потому, что, как считается, сверхпроводимость с критической температурой Тс до 33 К, наблюдаемая в металлическом допированном Сбо, определяется именно этими внутримолекулярными фононами. Это предположение о механизме сверхпроводимости основано на грубых оценках Тс в обычной теории сверхпроводимости Мигдала-Элиашберга. Однако эта теория неприменима для таких материалов, поскольку может нарушаться теорема Мигдала из-за того, что зона проводимости в Сбо, допированном щелочными металлами, имеет ширину только 0.25еУ, и, таким образом, сравнима с энергией высокочастотных внутримолекулярных фононов. Туннельные измерения в ВТСП оксиде Bi2Sr2CaCu208 [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] показывают выраженные фононные пики до 80meV, которые также сравнимы с шириной зоны W ~ 300meV.

Это обстоятельство обуславливает необходим

ость создания теории, которая включала бы эффекты неадиабатических (так называемых вершинных) поправок, которые малы в обычном формализме Мигдала-Элиашберга. Физически такие поправки возникают за счет электронных корреляций и могут проявляться в различных эффектах.

Таким образом, систематический учет диаграмм, которыми пренебрегают в теории Мигдала, является необходимым в связи с открытием новых материалов, в которых мигдаловский параметр i}ph/W (отношение фононых энергий к электронным) не мал. Основой подхода служит включение следующего наиболее важного класса диаграмм в теории возмущения, в добавление к обычным диаграммам теории Мигдала (где нет графиков с пересекающимися фононными линиями). Такая теория возмущения справедлива, когда параметр разложения AQph/W, где А - константа электрон-фононного взаимодействия, является промежуточным, так что можно пренебречь членами более высоких порядков, однако в то же время достаточно велик, чтобы эффекты неадиабатических поправок в первых порядках были важны.

Существует множество проблем, связанных с электронными

корреляциями. Данная работа посвящена трем из них:

• влияние неадиабатических эффектов на электронную собственную энергию в нормальном состоянии;

• модель рассеяния на малые импульсы ("рассеяния вперед") в нормальном и сверхпроводящем состоянии;

• вершинные поправки к лондоновской глубине проникновения магнитного поля в сверхпроводник Хь для квазидвумерных анизотропных сверхпроводников.

Диссертация содержит введение, три главы, заключение, приложения и список литературы.

В первой главе исследуются неадиабатические поправки к электронной собственной энергии в нормальном состоянии. Так как природа вершинных поправок связана с межэлектронными корреляциями, то сильно скоррелированные электронные системы могут привести к поляронным (биполяронным) связанным состояниям. Включение неадиабатических поправок в рассмотрение помогает выяснить природу перехода от ферми-жидкостного описания к поляронному. До настоящего времени для такого перехода разные работы [27, 28] давали оценки \VLphjW ~ 0.1 10. Например, авторы [27] считают, что в рамках классической теории электрон-фононного взаимодействия в металлах при сильной связи Л > 1 учет конечной ширины зоны приводит к ее поляронному коллапсу, а перенормированная электрон-фононным взаимодействием ширина зоны оказывается меньше характерных фононных частот и взаимодействие становится существенно неадиабатическим. А в работе [28] утверждается, что переход от сверхпроводимости со слабой связью БКШ к биполяронной сверхпроводимости с сильной связью происходит при А ~ 1 независимо от адиабатического параметра. При этом поляронный коллапс зоны является следствием нарушения трансляционной симметрии и не связан с вершинными поправками. В Главе для простоты рассматривается модель ферми-жидкости с обычным фрёлиховским гамильтонианом [35] и эйнштейновским спектром фононов. Предполагается, что плотность состояний является константой. При этом химический потенциал равен нулю, что соответствует наполовину заполненной зоне. Считается, что

мало. Последовательно рассматривается вклад неадиабатических эффектов в электронную собственную энергию Е в первых порядках по Л с учетом вершинных поправок и поправок из-за конечности ширины зоны.

Сравнены несколько методов вычисления вершинной функции и ее вклада в собственную энергию, и получены выражения для перенормировки электрон-фононного взаимодействия А. Показано, что результаты, которые следуют из приближений [91], а также [30, 31, 47], дают правильную оценку для порядка и знака неадиабатических поправок в собственную энергию. Аналитические результаты сравниваются с численными.

Показано, что град иентно-инвариантный самосогласованный (ГИСС) метод [24] и его обобщение [44] дают для собственной энергии Е завышенный и заниженный результаты соответственно. Это связано с тем, что основной вклад в Е вносит область дур и' ~ в

которой поправка к вершинной функции Г ~ \QphfW. Это означает, что в тождестве Уорда нельзя пренебрегать векторным членом, как предлагалось в работе [24].

В рамках стандартного (мигдаловского) подхода в низшем приближении оценены значения параметров, при которых вклады векторного и скалярного членов оказываются одного порядка. Нужно также быть осторожным в выборе решения тождества Уорда, чтобы не недооценить скалярный член [44] и, таким образом, не получить заниженную оценку для перенормировки межэлектронного взаимодействия.

Показано, что в первом порядке по А корреляции уменьшают фактор перенормировки Z, т.е. существует тенденция, которая может привести к неустойчивости. При \ilphfW > 1 возможно появление особенностей у 2 в верхней полуплоскости комплексной частоты, что может быть связано с переходом в поляронное состояние. Для А = 3 это происходит при Г2р/,,/И,г = 0.22. Если = 0.1 еУ, то условие стабильности приводит к]¥> 0.45 еУ.

Во второй главе исследуется модель, рассматривающая рассеяние на малые импульсы. Предполагается, что матричный элемент электрон-фононного взаимодействия перенормируется вершинной функцией 7(5) (вследствие электронных корреляций) и, таким образом, квадрат матричного элемента электрон-фононного взаимодействия имеет заметные пики при 5 = 0 и может быть аппроксимирован дельта-

функцией, т.е. | gSCr(<í) |2~| 9o{<í) |2 Этот предельный случай

для эффектов, связанных с дальнодействующими силами, выделяет основную физику явления и является хорошим приближением всякий раз, когда длина R эффективного взаимодействия удовлетворяет условию R кр1, т.е. <7с(~ 1/-R) -С кр. Кроме того, это значительно упрощает структуру уравнений Элиашберга, делая элементарным интегрирование в ^-пространстве. Показано следующее. Предполагая, что спаривание обусловлено электрон-фононным рассеянием вперед, критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние для чистых систем Тс0 линейно зависит от константы электрон-фононного (или другого бозонного) взаимодействия А в мигдаловском приближении. Получено выражение для фактора перенормировки с учетом вершинных поправок во втором порядке по константе электрон-фононного взаимодействия. Найдена плотность состояния iV(a>); показано, что в нормальном состоянии она имеет характерный вид "псевдощели", т.е. провала в плотности состояний. Эта особенность проявляется в действительной части оптической проводимости Rea в виде структур при частотах порядка фононных. На основе численных расчетов показано, что сопротивление как функция температуры оказывается линейным до низких температур Т ~ Í7/30 в отличие от обычной дебаевской модели [14], где линейный ход сопротивления существует при температуре, выше Т > 9d/5.

В пределе слабой связи изотопический эффект мал, т.е. а -С 1 при Тсо <С О. Примеси с выраженным рассеянием вперед значительно меняют аналитические свойства квазичастичной функции Грина и вершинные поправки экранируют борновское рассеяние на единичной примеси. Они могут дать а -Л 1/2 в грязном пределе. Примеси с выраженным рассеянием вперед одинаково влияют на s- and d-симметрию электрон-фононного взаимодействия с рассеянием вперед, в обоих случаях ослабляя его. Немагнитные изотропно рассеивающие примеси ослабляют спаривание для s-симметрии электрон-фононного спаривания с рассеянием вперед и разрушают сверхпроводящее состояние для d-симметрии. Рассеивающие вперед примеси не влияют на обычное спаривание БКШ с s-симметрией. Таким образом, можно сделать вывод о том, что вершинные поправки особенно важны для спаривания, обусловленного электрон-фононным рассеянием вперед, т.к. в отсутствие интегрирования по импульсам в собственной энергии, в теории нет малого параметра, каким является Xlod/Ef в теории

Мигдала. Эти поправки могут увеличить Тс. как утверждалось в [30, 31, 32]. Однако, как показано в главе 2, критическая температура Тс для электрон-фононного рассеяния вперед в мигдаловском приближении линейна по константе электрон-фононного взаимодействия А вопреки экспоненциальной зависимости, используемой в [30, 31, 32].

В третьей главе самосогласованно учитываются вершинные поправки к лондоновской глубине проникновения магнитного поля в сверхпроводник в квазидвумерной модели с электрон-фононным (или, вообще говоря, электрон-бозонным, например, экситонным, парамагнонным) анизотропным взаимодействием. Подробно

рассматривается модель (в + а?)-симметрии параметра порядка. Модельные параметры (Д, электрон-фононное взаимодействие ]¥, фактор перенормировки 2 и т.д.) считаются зависящими от полярного угла (р в (х, у) плоскости /^-пространства. Для случая произвольной зависимости взаимодействия от частот показывается, что вершинные поправки дают тождественно нулевой вклад в лондоновскую глубину проникновения. Этот результат также обобщается на более общий случай высоких симметрий с четными номерами, т.е. в, с1, д.... Для случая (с1 4- /)-симметрии в электрон-фононном взаимодействии и ¿-спаривания в параметре порядка вершинные поправки для лондоновской глубины будут ненулевыми. Рассмотрена модель с БКШ зависимостью электрон-фононного взаимодействия от частот. Показано, что вершинные поправки увеличивают статическую функцию электромагнитного отклика и, таким образом, уменьшают лондоновскую глубину. Они дают для лондоновской глубины проникновения линейный вклад по Т, таким образом, не меняя асимптотику при Т —>• 0 в отличие от случая акустического спектра фононов в й-спаривании [119].

В заключении кратко сформулированы основные результаты работы.

Результаты диссертации опубликованы в работах [124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131].

1 Неадиабатические поправки к

электронной квазичастичной

собственной энергии

1.1 Введение

Неадиабатические поправки играют важную роль в коллективных возбуждениях [13, 15, 16, 17, 18] и сдвигах фононных частот [19]; их нужно учитывать при нахождении поляризационного оператора [20, 15, 16, 17, 18, 21], проводимости а [22] и, наконец, электронной собственной энергии [23, 24, 25, 26, 29, 30, 31, 32].

Из-за малой по сравнению с ионами массы, электроны восстанавливают электронейтральность гораздо быстрее, чем смещаются ионы. Т.е. электроны адиабатически следуют за перемещением ионов. Математически таким процессам соответствует учет неадиабатических (вершинных) поправок.

Физически это связано с тем, что при больших скоростях электронов они из-за дальнодействующего кулоновского взаимодействия, чтобы сохранить электронейтральность, обязаны следовать за "медленными" ионами. Узкие зоны и сильное электрон-фононное взаимодействие сравнивают порядки врем�