Термоэлектрический эффект и перенос тепла в электронных системах взаимодействия тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

в од

; Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации Московский Государственный Институт Стали и Сплавов (Технологический Университет)

На правах рукописи УДК 531.3:536.24:538.945

ЛИВАНОВ Дмитрий Викторович

Термоэлектрический эффект и перенос тепла в электронных системах со взаимодействием

01.04.07 - Физика твердого тела

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва 1997

Работа выполнена в Московском государственном институте стали и сплавов (Технологический университет), г. Москва

Официальные оппоненты: - доктор фиоико-математических наук

Кац Ефим Иосифович (ИТФ РАН им. Л.Д.Ландау);

- доктор физико-математических наук

Коэуб Вениамин Иванович ' ФТИ РАН им. А.Ф.Иоффе);

- доктор фиоико-математических наук Межов-Деглин Леонид Павлович (ИФТТ РАН).

Ведущая организация: Институт радиотехники а электроники РАН, г.Москва

Защита состоится 30 октября 1997 года в 15 часов на заседании Диссертационного Совета Д 053.08.04 при Московском государственном институте стали и сплавов по адресу: 117936, Москва ГСП-1, Ленинский проспекг4, ауд. Б-739

С диссертацией можно ознакомиться а библиотеке Московского государственного института стали и сплавов.

Автореферат разослав

Ученый секретарь Диссертационного Совета

Ю.С.Старк

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Изучение кинетических коэффициентов, описывающих процессы переноса тепла в твердом теле, является важным видом транспортных намерений, дающим информацию как о характерных энергиях частиц, составляющих систему, так и об особенностях их рассеяния. В то же время интерпретация таких измерений затруднена непроработанностью теории переноса тепла в системах взаимодействующих частиц. Основные подходы к проблеме корректного описания теплопе-реяосз в системах со взаимодействием быпи сформулированы еще в 60-х и 70-х годах, и в частности, указывалось на необходимость учета эффектов взаимодействия в операторе потока тепла взаимодействующих электронов, построение которого лежит в основе теории явлений теплопереноса. С другой стороны, до настоящего времени не был сформулирован общий способ вычисления кинетических коэффициентов, описывающих перенос тепла в системах с различными видами межчастичного взаимодействия. В итоге результаты теоретических расчетов противоречат друг другу, и как следствие, экспериментаторы сталкиваются с трудностями при интерпретации экспериментальных данных. Наибольшие затруднения вызывает при этом изучение термоэлектрического эффекта, компенсационная природа которого приводит к тому, что эффекты взаимодействия играют важнейшую роль в операторе потока тепла в таких задачах, определяя порядок величины и, зачастую, знак эффекта. Таким образом, актуальность темы работы обусловлена, с одной стороны, фундаментальным характером решаемых проблем, а с другой стороны - потребностями экспериментальной фитзики. В свете этого, общий метод вычисления кинетических коэффициентов, развитый в работе, прилагается к системам, активно изучаемым как теоретически, так и экспериментально в последнее десятилетие: неупорядоченные и низкораэмерные проводники, квазидвумерные (в т.ч. высокотемпературные) сверхпроводники, электронный газ в режиме квантового эффекта Холла, квазикристаллы.

Цель работы.

Целью работы является построение последовательной микроскопической теории термоэлектрического эффекта и переноса тепла в электронных системах с различными видами межчастичных взаимодействий. Для этой цели сформулировав общий подход к проблеме, основанный на строгом учете поправок от электрон-

электронного, электрон-примесного, электрон-фононного и других видов взаимодействий в микроскопическом лагранжиане системы. Далее этот универсальный подход использован при исследовании кинетических явлений, связанных с переносом тепла, в различных физических системах.

Научная новизна.

3 работе сформулирован общий микроскопический метод расчета теплопроводности и термоэлектрического коэффициента в системах с различными видами межчастичного взаимодействия. На его основе проведено систематическое исследование особенностей переноса тепла в различных электронных системах, включая: примесный нормальный металл при низких температурах в условиях интерференции взаимодействий (межэлектронного и электрон-примесного, а также электрон-фононного и электрон-примесного); квааидвумерный нормальный металл во флуктуационной области на пороге перехода в сверхпроводящее состояние; слоистый сверхпроводник в мейсснеровской фазе и вблизи перехода Береоинского-Костерлица-Таулесса; двумерный металл в режиме квантового эффекта Холла; квазикристалл; высокотемпературный сверхпроводник в нормальном и сверхпроводящем состоянии.

Положения, выносимые на защиту:

1) В электронных системах со взаимодействием поправки к оператору потока тепла, обусловленные электрон-электронным, эяектрон-фононным и электрон-примесным взаимодействием, играют существенную роль при вычислении теплопроводности и термоэлектрического коэффициента. Корректная форма оператора потока тепла с учетом эффектов взаимодействия дает возможность использования формализма Кубо при вычисления кинетических коэффициентов термоэдс и теплопроводности.

2) В примесном металле при низких температурах интерференция электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий вносит заметный вклад в коэффициенты теплопроводности и термоэдс, приводя к нетривиальным зависимостям от температуры и длины свободного пробега электронов; в сильном электрическом поле происходит подавление найденных поправок к термоэдс, что приводит к появлению своеобразного нелинейного термоэлектрического эффекта.

3) Основным процессом, влияющим на величину термоэдс фононного увлече-

ния в металлах, является неупругое рассеяние электронов на примесях с испусканием или поглощением фонона. За счет этих процессов термоэдс фононного увлечения при низких температурах подавляется незначительной концентрацией примеси.

4) На пороге перехода иэ нормального в сверхпроводящее состояние основной флуктуационный вклад в термоэлектрический коэффициент кваоидвумернОГо сверхпроводника как в слое, так и поперек слоев свяэан с флуктуационной перенормировкой одноэлектронной плотности состояний; этот вклад имеет в двумерном случае слабую (логарифмическую) сингулярность по степени близости к температуре перехода и вызывает понижение абсолютной величины термоэдс па пороге перехода.'

5) В квазидву мерном сверхпроводнике возможны два вида термоэлектрических эффектов. Первый связан с пространственной анизотропией и приводит при приложении градиента температуры к возникновению магнитного поля, пропорционального анизотропии коэффициента Зеебека материала в нормальном состоянии. Второй эффект возникает вблизи перехода Березинского-Костерлица-Таулесса и приводит к конечной величине термоэдс ниже термоди-. намической температуры сверхпроводящего перехода.

6) Анализ экспериментальных данных по термоэдс и теплопроводности высокотемпературных сверхпроводников показывает возможность последовательного объяснения этих данных в рамках теории ферми-жидкости с учетом эффектов межчастичного взаимодействия. Так, термоэдс обусловлена процессами электрон-фонон-примесной интерференции, а теплопроводность (как в нормальном, так и сверхпроводящем состояния) - в основном процессами фонон-электронного рассеяния.

7) Эффекты взаимодействия оказывают существенное влияние на свойства двумерного электронного газа в квантующем магнитном попе. Электрон-примесное и электрон-фононное взаимодействие приводят к появлению в диагональных и недиагональных компонентах тензоров термоодс и теплопроводности поправок, характеризующихся нетривиальными зависимостями от температуры и магнитного поля.

8) Необычно большая величина и сильная температурная зависимость термоэдс квазикристаллических фаз обусловлены-особенностями электронного рассеяния в модели мультикомпонентной поверхности Ферми с учетом примесного беспорядка и температурных эффектов.

Научная и практическая ценность.

Практическая ценность диссертационной работы ааключается в том, что она вносит вклад в развитие теории нормальных металлов и сверхпроводников, описывает многочисленные свойства, связанные с переносом тепла в твердвых телах, и делает ряд конкретных предсказаний о свойствах металлических систем.

Вклад соискателя. Автор диссертации сформулировал общую концепцию научного направления. Результаты описанных в диссертации исследований автора опубликованы в 1990 - 1997 годах в работах [1-27], список которых приведен в конце автореферата. В работах [1-11,18,19,21,23,26], выполненных в соавторстве с А.А.Варламовым, М.Ю.Рейэером, А.В.Сергеевым и др., автор принимал участие в постановке задачи, вычислениях и анализе полученных результатов; в работах [14,15], выполненных в соавторстве с экспериментаторами, автору принадлежит теоретическая часть и интерпретация экспериментальных данных; в работах [12,13,17,20, 22,25] автору принадлежит постановка задачи и участие в расчетах; работы [16,27] выполнены без соавторов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на многих конференциях, совещаниях, семинарах и симпозиумах, среди которых: Всесоюзные совещания по физике низких температур (Донецк 1990, Казань 1992); Международные конференции по физике низких температур (LT-19 Англия 1990, LT-20 США 1993, LT-21'Чехия 1996); 19-я Международная конференция по фононам в твердых телах (США 1993); Международные симпозиумы по проблеме высокотемпературной сверхпроводимости (M3S-III Япония 1992, MJS-IV Франция 1994, M'S-V Китай 1996); Итальянские симпозиумы по проблеме высокотемпературной сверхпроводимости (SATT-7 1994, SATT-8 1996); Международные конференции "Флуктуацион-ные эффекты в высокотемпературных сверхпроводниках" (Италия 1996); л также ряде других конференций и семинаров в МИСИС, МГУ, ФИАН, РНЦ "Курчатовский Институт", ИФП, ИФТТ, И Римском Университете и др. Основной материал диссертации опубликован в 27 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. .

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация изложена на 208 страницах, содержит 38 рисунков, таблицу и три приложения. Список цитированной литературы состоит иа 160 наименований.

Содержание работы

Работу предваряет обзорная часть. Здесь обоснована актуальность, сформулированы цели работы, обозначены задачи и методы их решения, показана практическая ценность результатов я сформулированы положения, выносимые па защиту.

Работа начинается с корректного г 'числения оператора полного потока тепла в различных системах со взаимодействием в рамках лаграижева формализма. Рассмотрены случаи электрон-фононного, электрон-электронного (в диффузионном и куперовском каналах) и электрон-примесного взаимодействия. Основная трудность, возникающая при микроскопическом подходе к данной проблеме, связана с тем, что операторы потоков энергии и тепла определяются в теории поля через тензор энергии-импульса, т.е. в лагранжевом формализме, и следовательно, тепловая неоднородность системы не может быть представлена в виде возмущения микроканонического гамильтониана. В то же время методы современной теории твердого тела (в том числе диаграммная техника) основаны на гамильтоновом формализме. Таким образом, требуется аккуратный переход от одной системы описания к другой, который существенно усложняется при наличии межчастичпого взаимодействия. В первую очередь это свяоапо с тем, что в отличие от оператора электрического ток а, оператор полного потока тепла в таких системах содержит поправки от взаимодействия. Особенно ярко эти поправки проявляются при изучении термоэлектрического эффекта, который из-за своей компенсационной природы в металлах существует лишь при учете электрон-дырочной асимметрии.

Лагранжиан системы взаимодействующих электронов, фононов и примесей имеет вид:

£ = {(фЦ, - ¿V) - + ¿(¿.Ф. -

- Оф^б., - ИГ1т,(х)ф*ф. (1)

7

Здесь ф(х,1) и ф(х, <) - электронные и фононные полевые операторы, ф = дф/дЬ и ф^ = дф/дх{ (1 = 1,2,3), где подразумевается суммирование по повторяющимся индексам, т - электронная масса, р - плотность ионов решетки, щ - скорость продольного овука, Б - деформационный потенциал взаимодействия электронов с продольными фононами. Потенциал электрон-примесного взаимодействия определяется как: Н^тр(х) = и,т,,(х+11/) - потенциал единичного ато-

ма примеси и И,- определяет положение примесного центра). Далее определяем тензор энергии-импульса и путем интегрирования ютветствующих компонент последнего - оператор потока тепла:

-Пф'фф-риЩУ-ФЛ- (2)

Последнее уравнение для оператора потока тепла мы будем называть "г-пред-ставлением", поскольку использование оператора потока тепла в таком виде в методе линейного отклика приводит в диаграммной технике к возникновению эффективной тепловой вершины, пропорциональной частоте с, аргументу электронной функции Г^>ина в импульсном представлении.

Другое представление оператора потока тепла основано на использовании электронных (в) и фононных (ф° и ф1) операторов вторичного квантования "в импульсном пространстве. При этом имеем:

• а = £ ípva♦«>> Ш,П{Ф1Ф\ + £

р г < РЛ £т

■ + + ^ехр(.'(р - р') • (3)

гл з ру

= р'/2т —ц, ¡1 - химический потенциал). Последнее уравнение для оператора потока тепла мы будем называть "^-представлением", поскольку при использовании (3) в методе линейного отклика операторы потока тепла электронов и фононов содержат вклад, пропорциональный кинетической энергии электрона и фоноиа и>,, соответственно, а также поправки от взаимодействия, пропорциональные константе электрон-фононного взаимодействия Диаграммное представление уравнения (3) представлено на Рис. 1. Первое слагаемое в правой части (3) описывает поток тепла невзаимодействующих электронов и, таким образом, имеет смысл потока кинетической энергии. Второе слагаемое описывает поток тепла невзаимодействующих фононов. Третье и четвертое слагаемые

8

Рис. 1: Диаграммное представление уравнения (3)

в правой части (3) представляют собой поправки к потоку тепла, обусловленные олектрон-фононным взаимодействием. Наконец, последнее слагаемое является поправкой от электрон-примесного взаимодействия. Поправки от вэаимодей- ' ствия к потоку тепла можно интерпретировать как поток потенциальной энергии. В случае наличия в системе электрон-электронного взаимодействия выражения для оператора потока тепла имеют вид, аналогичный формулам (2) и (3): в е-представлении оператор определяется временными производными полевых операторов, а в ^-представлении содержит поправки, обусловленные электрон-электронным взаимодействием.

Основными методами вычисления кинетических коэффициентов являются метод линейного отклика (основанный на формализме Кубо) и метод квантового кинетического уравнения. В методе линейного отклика термоэлектрический коэффициент и теплопроводность определяются соотношениями:

Р = ~т1ш№(л,_л)(П)], «= _1_1т[дя_А)(п)][ (4)

где <?Й(П) есть аналитически продолженный в верхнюю полуплоскость комплексной частоты фурье-образ коррелятора операторов электрического тока и теплового потока в случае термоэлектрического коэффициента или двух операторов теплового потока в случае теплопроводности. Таким образом, в диаграммном представлении коэффициенты Р и к выражаются в виде петли из двух электронных грияовских функций (возникающих при усреднении пар полевых операторов в соответствующих выражениях) с полевыми вершинами, соответствующими уравнениям (2) или (3).

Метод хвантового кинетического уравнения используется для описания неравновесных кинетических процессов и основан на диаграммной технике Келды- -ша, в которой гриновские функции и собственные энергии имеют матричную, а вершины взаимодействия - тензорную структуру. В случае системы с электрон-фононным и электрон-примесным взаимодействием кинетическое уравнение для

9

электронной функции распределения имеет вид:

где /,_;тр и - интегралы столкновений, соответствующие эпектрон-примес-ному и олектрон-фононному взаимодействиям. Интегралы столкновений выражаются черео соответствующие собственно-энергетические части и содержат поправки в виде скобок Пауссона, возникающие при учете пространственной неоднородности в импульсном представлении. Пр полагая, что основным механизмом релаксации электронного импульса является рассеяние на примесях, кинетическое уравнение можно решать итерациями: 5 = 5о + Фо + Фх, где 5о - равновесная функция распределения, фъ - неравновесная поправка к функции распределения и ф\ - поправка, включающая эффекты взаимодействия как черео эяектрон-фононный интеграл столкновений, так и через фононную поправку к примесному интегралу столкновений. Электрический ток и поток тепла определяются выражениями:

1 = (6) 0 = -^Г^/^уСЧр.е), ' (7)

(Сс - келдышева компонента гриновской функции электрона) из которых ясно, что поправки к термоэлектрическому коэффициенту и теплопроводности происходят как от поправок к функции распределения, так и от различных поправок к электронной плотности состояний.

Первой рассматривается задача о фоновной перенормировке термоэлектрического коэффициента и теплопроводности примесного металла. Величина фоновной перенормировки термоэдс примесного металла обсуждается в литературе в течение более 20 лет, однако ясность в этом вопросе до сих пор отсутствует. Установлено, что при низких температурах оа счет квантовой интерференции взаимодействий термоэлектрический коэффициент перенормируется множителем (1 + аА), где А - безразмерная константа электрон-фононного взаимодействия, & а - коэффициент порядка единицы, варьирующийся от одной статьи к другой. В настоящей главе вычисления проводятся как методом линейного отклика, так и методом квантового кинетического уравнения. Следует отметить следующую особенность метода линейного отклика, ярко проявляющуюся в случае вычисления термоэлектрического коэффициента. Поскольку метод Кубо

Таблица 1: Вклады в термоэлектрический коэффициент

Метод линейного отклика

Диаграмма ^-представление г-пр едставление

2АД, А/Зо

<х> АА, ,А/?о

-АД |А/?о

Результат для равновесных фононов 2А/9а 2Х0а

Неравновесные фояоны <3> |АДВ |А/30

Метод кинетического уравнения

Равновесные фононы 2А/3„

Неравновесные фононы |АД>

основан на гамильтоновом формализме, а как отмечалось выше, градиент температуры не может быть представлен в виде возмущения гамильтониана, этот метод позволяет вычислить термоэлектрический коэффициент лишь через поток тепла как отклик на электрическое поле. Другой, симметричный по соотношениям Онсагера коэффициент, определяемый через электрическое поле как отклик на градиент температуры, принципиально не может быть вычислен в рамках формализма Кубо и может быть определен тольхо на основании соотношений Онсагера. С другой стороны, электрический ток как отклик на градиент температуры может быть, естественным образом вычислен в рамках метода квантового кинетического уравнения. Таким образом, на примере задачи о фоаоннои перенормировке термоэдс можно установить выполнение соотношения Онсагера для системы взаимодействующих электронов а фононов. Результаты расчета фононной перенормировки термоэлектрического коэффициента различными методами представлена в Таблице 1. Из этой Таблицы видна как эквивалентность двух представлений оператора потока тепла в методе линейного отклика, так и совпадение результатов, полученных этим методом я методом квантового кинетического уравнения. Заметим, что в свете вышесказанного последнее

соответствие означает выполнение соотношения Онсагера для системы взаимодействующих электронов и фоноков. Не ставя под сомнение выполнение такого фундаментального термодинамического принципа, как принцип симметрии кинетических коэффициентов Онсагера, подчеркнем, что проверка его справедливости для систем взаимодействующих частиц является важной задачей, позволяющей определить степень адекватности того формализма, в рамках которого производится вычисление. Отметим, что для выполнения соотношений Онсагера для термоэлектрических коэффициентов в системе взаимодействующих электронов и фононов, в обоих методах вычисления необходим последовательный учет эффектов взаимодействия в операторе потока тепла.

Далее рассмотрена задача о влиянии олехтрон-фононного взаимодействии на термоэдс металлов при низких температурах. В отличие от предыдущей главы, здесь речь идет о реальных (тепловых) фопонах. Хорошо известно, что в термоэдс нормальных металлов имеется два основных вклада. Первый их них, диффузиЬнная термоэдс, связан с рассеянием электронов на центрах, находящихся в локальной термодинамическом равновесии с электронной подсистемой; она линейна по температуре и связана с разложением по параметру Т/Ер- Второй вклад, термоэдс фононного увлечения, обусловлен тем, что при наличии внешнего электрического поля фононная функция распределения приобретает неравновесную добавку, приводящую х возникновению фононного теплового потока, не содержащего разложения на уровне Ферми и имеет порядок (Т/в)3 (в - температура Дебая). Ио качественных соображений ясно, что если фононы рассеиваются в основном на электронах, то вклад фононного увлечения в термоэдс максимален, а при повышении интенсивности других процессов рассеяния фо-ионов (например, на примесях или друг на друге) величина термоэдс увлечения уменьшается. В результате величина и зависимости термоэдс увлечения от температуры и концентрации примеси в примесном металле существенно отличны от имеющих место в чистых системах. Таким образом, говоря о фононных эффектах, в примесном металле, следует рассмотреть как фононные поправки к диффузионной термоэдс, обусловленной электрон-примесным рассеянием, так и аффект фононного увлечения с учетом примесных эффектов. Вычисления в данной главе проводятся методом квантового кинетического уравнения.

Начнем с фононных поправок к диффузионной термоэдс. Аналогично фо-нонным поправкам к проводимости примесного металла; такие поправки могут быть обусловлены как чистым эяектрон-фононным взаимодействием (описыва-

емым обычнцм электрон-фононным-интегралом столкновений), так и интерференцией электрон-фононного и электрон-примесного рассеяний. Соответствующие поправки к термоэлектрическому коэффициенту равны

(8)

(г - время релаксации импульса электрона за счет рассеяния на примесях).

Если при расчете проводимости и поправок к диффузионной, термоэдс в кинетическое уравнение для электронной функции распределения можно подставлять равновесную функцию распределения фононов, то при анализе эффекта увлечения необходимо определять эту функцию из независимого кинетического уравнения. Вычисления показывают, что общая форма такого уравнения имеет вид:

¿{Л, о,' - ц,* (ч)} = шКч) [Пс - МП" - Пд) + ¿/2{Л, Пн + ПА}], (9)

где М^ч) - фононная функция распределения, в равновесии равная соХЪ(ш/2Т), ша(ч) - энергия фононэ, Пч, Пл н Пс - компоненты фононного поляризационного оператора, а угловые скобки обозначают определенные обычным образом скобку Пуассона

На\--(д{дд 9дд}\

+ (10)

Кинетическое уравнение (9) сильно упрощается, если термоэлектрический коэффициент вычисляется через поток тепла как отклик на электрическое поле, поскольку входящие в это уравнение величины не зависят от координаты и левая часть уравнения тождественно обращается в ноль. Вычисляя далее фононный поток тепла, отметим, что следует рассмотреть как процессы чистого электрон-фононного взаимодействия, так и вклад процессов неупругого рассеяния электрона на примеси. Без учета последних термоэдс увлечения равна:

«?

Это известный результат, который можно получить, решая систему классических уравнений Больцмана для электронов и фононов. Однако, учет неупругих процессов приводит к существенной модификации результата (11). Именно, происходит подавление вклада (11) в соответствии с уравнением:

-"¡та- (11)

'0с-Ро, _ ,

~ ! Етг Т

= -1,«-=™?. . (12)

■о«

Чтобы представить результат в виде, удобном для сравнения с экспериментом, напишем выражение для дифференциальной термоэдс увлечения 5, = 0,/сг. В интересующей нас области температур получаем:

Здесь п0 - число электронов в единице объемаГЕдинственная зависимость термоэдс от концентрации примесей заключена в поправке (12).

Итак, при низких температурах относительная величина поправхи к термоэдс увлечения, происходящей от неупругого рассеяния электронов на примесях, может намного превосходить концентрацию примесей с,тр (которая по порядку величины равна 1 Детальное рассмотрение показывает, что уравнение

(12) справедливо в широкой области температур, а полное подавление термоэдс увлечения происходит при ~ Т/вц. Таким образом, даже в сравнительно чистых образцах при низких температурах эффект увлечения подавляется небольшой концентрацией примеси за счет процессов неупругого рассеяния электронов на примесях. Сравнение вкладов в термоэдс (8) и (12) показывает, что эффекты, свяоаные с фононным увлечением, всегда преобладают над другими фононными эффектами в термоэдс примесного металла. Исключение составляет случай достаточно высокой концентрации примеси счтр ~ Г/0, при которой, согласно (13), происходит полное подавление эффекта увлечения. В этом случае интерференционные поправки к диффузионной термоэдс типа /3" в {8) могут стать существенными.

Далее проводится изучение термоэлектрического эффекта и теплопроводности в.примесном проводнике в условиях интерференции электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий. Интенсивные теоретические и экспериментальные исследования показали, что интерференция электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий в примесном проводнике коренным образом модифицирует как термодинамические, так и кинетические свойства системы. Дня низкоразмерных проводников интерференция приводит к нетривиальным нефермижидкостным поправкам к проводимости, описываемым теорией слабой локализации, включающей интерференцию взаимодействий. В последнее время возрос интерес к изучению влияния межэлектронного взаимодействия я на перенос тепла электронами в примесных металлах. Центральным в этой задаче является вопрос об операторе теплового потока для взаимодействующих электронов и его корректном применении в различных методах рас-

+

Рис. 2: Диаграмма собственной энергии электрона и уравнение на вершину электрон-электронного взаимодействия, переформированную приме слми

чета кинетических коэффициентов. Использование метода линейного отклика из-за необходимости учета эффектов взаимодействия в операторе потока теп-па приводит к значительным трудностям, проявляющимся в противоречивости результатов теоретических работ. Поэтому в настоящей главе вопрос о влиянии интерференции взаимодействий в примесном проводнике проанализирован методом квантового кинетического уравнения, которое при наличии в системе электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий имеет вид (5), где вместо электрон-фононного следует использовать электрон-электронный интеграл столкновений. Диаграмма собственной энергии электрона с учетом электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействия представлена на Рис. 2. Волнистой линией на Ряс. 2 обозначен экранированный потенциал электрон-электронного взаимодействия. Вычисляя тепловой поток кале отклик на градиент температуры, получим выражения для теплопроводности в случае различных размерностей электронной-системы:

3-61/1. /5Л „ /-5Л Тг/г

Дк" = &ли = Д«13 =

т1

Т Dk]

12lJnT"

(И)

' 4ir»/J

Здесь D = v\rjd - коэффициент диффузии, vjr - скорость Ферми, d - размерность электронной системы, fcj = ire7u3, fc3 = 2?re5t>j' (vj - плотность состояний

в элехтронном газе), а - характерный размер образца. Сравнение выражений (14) с формулами дня купоновских поправок к электрической проводимости показывает, что в противоположность выводам предыдущих работ, закон Видемана-Франца нарушается в условиях интерференции взаимодействий.

Переходя к расчету поправки к термоэлектрическому коэффициенту, отметим, что в отличие от многочисленных работ на Эту тему, где электрон-дырочная асимметрия выделялась за счет разложения энергетически-зависящих величин вблизи уровня Ферми, мы учитываем ее, удерживая множитель

¿/-рСЧр.«)^р.«) - ^ , (15)

который, очевидно, обращается в ноль для системы с электронно-дырочной симметрией в силу аналитических свойств функций Грина. Такой подход приводит к эффекту, который по параметру (Гг)-1 оказывается больше полученных ранее результатов. Вычисление дает поправку к термоэлектрическому коэффициенту трех- и двумерного образцов в виде

б1" 1-е

32л-3 ЕРтг VI-

Сравнение этих поправок за счет интерференции взаимодействий с поправками за счет слабой локализации показывает, что в двумерном случае найденная поправка всегда дает основной вклад в дифференциальную термоэдс, в то время как в трехмерном случае локализационные поправки могут играть существенную роль в' зависимости от величины длины рассеяния со сбоем фазы.

В заключение рассмотрен своеобразный нелинейный термоэлектрический эффект, который возникает в примесном металле при достаточно низких температурах и значениях электрического поля, определяемыми неравенством Т у/Тт 4С е Е I < Г (/ - длина свободного пробега электрона). В этих полях происходит подавление термоэлектрического отклика (16) по параметру (Ео/Е)1, где Ей порядка Ту/Тт/с1 и поток тепла как отклик на электрическое поле становится нелинейным:

В дальнейшем обсуждается вопрос о влиянии термодинамических флуктуации на термоэдс и теплопроводность слоистого сверхпроводника вблизи критической температуры. Интерес к этим явлениям обусловлен в последние годы изучением высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП), крайне высокая пространственная анизотропия, короткие корреляционные длины, и высокие значения критической температуры Тс которых приводят к необычно сильным проявлениям в них флуктуационных эффектов. Построена микроскопическая теория транспортных флуктуационных явлений в слоистом сверхпроводнике с учетом влияния магнитного поля на примере электрической проводимости. Показано, что термодинамические флуктуации на пороге сверхпроводящего перехода приводят к появлению характерного максимума в температурной зависимости поперечной проводимости, в то время как продольная компонента проводимости остается монотонной. Такое необычное поведение тензора проводимости на пороге перехода связано со следующим. Положительный вклад Асламазова-Ларкина, который даст основную флуктуационную поправку к продольной проводимости, в случае переноса в направлении поперек слоя ослаблен квадратом прозрачности барьера, поскольку потенциальный барьер должны преодолеть оба электрона, образующие куперовскую пару. С другой стороны, одночастичный отрицательный вклад флуктуации плотности состояний не испытывает подобного ослабления и в случае поперечного переноса заряда конкурирует со вкладом Асламазова-Ларкина. Именно такая конкуренция вкладов разных по знакам и температурным зависимостям приводит к появлению максимума сопротивления на пороге перехода. Этот максимум усиливается при росте степени анизотропии материала и при приложении магнитного поля. Поведение продольной и поперечной компонент тензора сопротивления в различных магнитных полях показано на Рис. 3.

Особый интерес вызывает в последнее время вопрос о поведении термоэлектрического коэффициента во флуктуационном режиме на пороге сверхпроводящего перехода. Для качественного понимания эффекта воспользуемся оценкой термоэлектрического коэффициента через проводимость /3 ~ (е*/вГ)см<т, где £* - характерная энергия частиц, переносящих тепло, и с„ - фактор олектрон-дырочпой асимметрии. Проводимость оценим по формуле Друде как <т ~ е'Л/г'/т, где Л/, г' и т - плотность, врем,., жизни и эффективная масса носителей, соответственно. В случае процесса Асяамазова-Ларкина носителями тепла и электрического заряда являются неравноврсные куперовские пары,

0.94 0.97 1

Т/Т

1.03

со

Рис. 3: Сопротивления вдоль оси с (сплошная пиния) и в плосюсти ob (пунктирная линяя) в различных магнитных полях при значениях параметров теории, характерных для высокотемпературных сверхпроводников

для которых е' ~ Т - T« и Я ~ Pf J^-la а время жизни определяется временем Гкнз бурга-Ландау т* ~ таь = »\т'-т,У ® двумерии, таким образом;

~ (Т - Ге)/(еГ«)смА<гх1, ~ ec„ln j^jr, т.е. что поправка Асламаоова-Ларкина к термоэлектрическому коэффициенту имеет слабую сингулярность по степени близости к Тс и ве зависит от концентрации примесей. Аналогичное рассуждение для одночастичного вклада плотности состояний («* ~ Г, т* ~ т) приводит к оценке ß ~ In jc^r. Таким образом, в отличие от случая

проводимости, оба вклада оказываются одного знака и характеризуются той же (логарифмической) сингулярностью по степени близости к переходу в двумерном случае. В трехмерном образце обе поправки несингулярны. Микроскопическии расчет дает следующее выражение для полной флуктуационной поправки к термоэлектрическому коэффициенту в двумерном случае:

а»,

где первое слагаемое в квадратных скобках связано со вкладом плотности состояний, а второе - со вкладом Асламазова-Ларкина (л - межплоскостное расстояние). Здесь к - функция от параметра Тт, принимающая значения 9.4 Тт при Тт > 1 (предельный случай "чистого" сверхпроводника) и (2V)~l при Тт < 1

(предельный случай "грязного" сверхпроводника). Оказывается, что вклад плотности состояний преобладает над вкладом Асламаоова-Ларкина во всем концентрационном интервале. Рассмотрение для одномерного случая дает аналогичный результат: поправка к термоэлектрическому коэффициенту, обусловленная фяуктуациями плотности состояний, дает основной вклад во флуктуационную перенормировку термоэлектрического коэффициента.

В заключение рассмотрен вопрос о переносе тепла во флуктуационном режиме в направлении поперек слоев. Здесь, как и в случае электрической проводимости, вклад Асламазова-Ларкина ослаблен второй степенью прозрачности барьера, и для температур, не слишком близких к критической, можно ограничиться лишь учетом вклада флуктуаций плотности состояний. Соответствующие поправки к теплопроводности и термоэлектрическому коэффициенту имеют вид:

(dos) _ - Т5 (J.>\г Тс ( Тс \

Kj- ~ 2((3)W sKT^tJ

(J - интеграл перекрытия, определяющий вероятность перескока электрона между слоями). Важно отметить, что поскольку полная флуктуационная поправка как к продольному, так и поперечному термоэлектрическому коэффициенту положительна для электронов и отрицательна для дырок, т.е. в любом случае имеет знак, противоположный знаку диффузионного термоэлектрического коэффициента нормального металла /?о, фпуктуационные эффекты не приводят к возрастанию термоэдс на пороге перехода, а наоборот, величина термоэдс всегда уменьшается за счет флуктуаций.. Тмим образом, максимум в температурной зависимости термоэдс, обнаруженный в ряде экспериментальных работ, не может быть объяснен в рамках флуктуационной теории.

Далее рассмотрен вопрос о термоэлектрическом эффекте в мейсснеровской фазе сверхпроводника. Хотя в изотропном и однородном сверхпроводнике термоэлектрические эффекты отсутствуют из-за компенсации кваоичастичного тока сверхтоком, отклонение от изотропии или однородности нарушает эту компенсацию, приводя к появлению термоэлектрических эффектов. Последние выражаются в появлении циркулирующего по поверхности образца незатухающего электрического тока, что в свою очередь вызывает появление магнитного поля в направлении перпендикулярном плоскости этого тока. В данной главе исследо-

ван один из таких эффектов, связанный со структурной анизотропией в монокристаллическом образце слоистого сверхпроводника. Рассмотривается сверхпроводящая пленка с температурным градиентом, приложенным параллельно ее поверхности. Условием возникновения термоэлектрического магнитного поля в данной конфигурации является непараллельность сверхпроводящих слоев в материале поверхности пленки. Решение системы уравнений Максвелла с учетом градиента температуры показывает, что возникающее термоэлектрическое магнитное поле может выражено через коэффициенты Зеебека в нормальном состоянии сверхпроводника в направлении поперек и вдоль слоев [Sc и Sob, соответственно):

Я = -^ sin<20) (1 {_т/тсу (20)

(0 - угол между нормалью к поверхности пленки и кристаллической осью с и мы ограничились областью температур, близких к Тс). Наиболее подходящий объект для экспериментального исследования эффекта - это пленка ВТСП. Отметим, что кроме анизотропии материала, термоэлектрический эффект в сверхпроводнике возникает в результате любого вида неоднородности в образце. Однако, такие эффекты линейны по V Т и могут быть легко отделены экспериментально.

Другое проявление термоэлектрических эффектов ниже термодинамической критической температуры Tat связано с появлением топологического беспорядка - перехода Березинского-Костерлица-Таулесса (БКТ) - в двумерном сверхпро-воднихо.'- Мы исследуем термоэлектрический эффект в квазидвумерном сверхпроводнике п,)И температурах выше перехода БКТ (Твкт)• Физическая природа термоэлектрического эффекта в этом случае состоит в том, что приложение градиента температуры выше Твкт приводит к появлению силы Магнуса, действующей на свободные вихри и антивихри (в отсутствие магнитного поля). Движение вихрей и антивихрей в противоположных направлениях создает разность потенциалов на концах образца, т.е. возникает термоэлектрический эффект. Вычисление силы Магнуса, действующей на вихрь, и коэффициента трения, возникающего при его движении, приводит к следующему выражению для дифференциальной термоэдс выше температуры перехода БКТ в форме:

где Sn - коэффициент Зеебека нормального металла, ( - корреляционная длина, а А и В - неуниверсальные констатны порядка единицы. Поскольку в мей-сснеровской фазе термоэдс обращается в нуль, обсуждаемый эффект должен

20

наблюдаться экспериментально в виде "хвоста" в температурной зависимости коэффициента Зеебека на пороге сверхпроводящего перехода.

Далее проводится исследование термоэлектрического эффекта и теплопроводности в режиме квантового эффекта Холла. Внешнее магнитное поле вносит анизотропию в электронную систему, приводя к тому, что кинетические коэффициенты приобретают тензорный характер. Кроме этого, важным свойством кинетики электронов в сильном магнитном поле является экранирование поперечных электронных потоков поверхностными токами, в результате чего не-диагоналыше (холловские) компоненты кинетических коэффициентов не могут быть вычислены в рамках формализма Кубо. При этом поперечные потоки выражаются через термодинамические характеристики системы, в то время как для продольных потоков можно по-прежнему пользоваться формулами Кубо. В главе сформулирован общий способ вычисления кинетических коэффициентов, связалшых с тешкгаереносом, в квантующем магнитном поле с учетом электроц-примесного и электрон-фононного взаимодеиствий. Первая рассмотренная задача, состоит в вычислении компонент тензора теплопроводности, обусловленной рассеянием электронов на примесном беспорядке. В общем виде учет влияния примесей на свойства электронного гаоа в сильном магнитном поле представляет собой сложную задачу, которая не имеет точного решения даже в рамках приближения слабости взаимодействия. Определенный прогресс тем не-менее может быть достигнут при использовании так называемого самосогласованного борцовского приближения, справедливого в случае короткодействующего потенциала, характеризующегося параметром <т,, имеющим смысл амплитуды рассеяния. Для вычисления недиагональной компоненты тензора теплопроводности требуется определение термодинамического потенциала электронного газа. Ввиду сложности возникающих формул мы не будем их выписывать, а представим результаты графически. Зависимость холловской хомпоневты теплопроводности от величины химического потенциала (/*), отнесенного к величине циклотронной частоты (и>с), представлена на. Рис. 4а. Зависимость имеет вид ступенчатой функции, но ее форма определяется соотношениями между параметрами системы. В случае а, <2С Т С шс (достаточно чистая система) при — и»х| 471 теплопроводность имеет форму плато высотой яТп/б (п - число заполненных уровней Ландау). В области шириной примерно 4Т от величины химического потенциала, отвечающей полузаполнению уровня Ландау {ц и о>,.(п + 1/2)), зависимость перескакивает на следующую ступеньку с особенностью посередине

Рис. 4: (а) Недиагональная компонента теплопроводности «,„/Г в единицах как функция ь/шс\

(б) Диагональная жошюнента теплопроводности к«,/Г в единицах к%(П как функция для различных значений <т,/Т: 0.1 (кривая 1), 1 (кривая 2),4 (крива* 3), 10 (кривая 4), 20 (кривая 5).

этого перехода. Как известно, электрическая проводимость как функция р. также имеет вид ступенек, но такие характерные особенности отсутствуют. Это означает, что сакон Видемана-Франца нарушается в случае <г, < Т. В противоположном предельном случае (низкие температуры или сильный примесный потенциал) Т < а, < ые при той же высоте плато, ширина ступеньки определяется теперь величиной примесного потенциала и равна 4<т,. Зависимость диагональной компоненты теплопроводности от химического потенциала представлена на Рис. 46 и имеет форму пиков в окрестностях точек р = шп. В случае Т С а. < ширина пика примерно равна Т, а высота в максимальной точке (р = ш„) равна Т(п + 1)/12. В обратном пределе с, <. Т С шс форма пиков существенно модифицируется. Возникают два максимума в положениях р = и>„ ± 5Г/2, расстояние между которыми не зависит от «г.. Напротив, высота максимума определяется величиной о, и достигает 0.03<г.. В точке возни-

кает минимум, величина теплопроводности в котором равна 2<г?(п + 1)/15г3Т2. Отметим, что закон Видемана-Франца как для диагональной, так и для недиагональной компонент теплопроводности выполняется при выполнении услоьия

Рис. 5: Поправки 4 недиагональной компоненте теплопроводности (а) и диагональной компоненте термоэдс (б) оа счет электрон-фононного взаимодействия как функции химического потенциала.

<г, « Г (слабый беспорядок), а повышение степени беспорядка в системе коренным образом модифицирует поведение теплопроводности, приводя к нарушению закона Видемана-Франца.

Вторая задача, рассмотренная в рамках главы, связана с изучением фотонных эффектов в кинетических характеристиках электронного газа в режиме квантового эффекта Холла. Полученные результаты проиллюстрированы на Рис. 5 на примере фононных поправок к недиагональной компоненте теплопроводности (а) и диагональной компоненте термоэдс (б). Характерная для теплопроводности форма двойных максимумов, локализованных вблизи положений уровней Ландау, указывает на нарушение закона Видемана-Франца в рассмотренном режиме. Оценки показывают, что при достаточно низких температурах вычисленные фононные поправки к кинетическим коэффициентам могут достигать 10 % от соответствующих коэффициентов свободного электронного газа. Другими словами, взаимодействие приводит х существенным отклонениям зависимости теплопроводности вблизи положения уровней Ландау от ее "идеальной" формы. В отличие от этого, в диагональной компоненте тензора дифференциальной термоэдс эффекты, связанные с рассеянием электронов на фононах, проявляются гораздо ярче и могут преобладать над вкладами свободных элек-

тронов и примесного беспорядка в случае достаточно сильных магнитных полей и низких температур. Эффекты взаимодействия в кинетике электронного газа в режиме квантового эффекта Холла могут быть обнаружены экспериментально по характерной зависимости от величины магнитного поля.

В дальнейшем рассматривается вопрос о природе электронного транспорта в квазикристаллах. Необычные физические свойства этих веществ: крайне высокое электросопротивление, падающее с ростом температуры и увеличением структурного беспорядка, короткая длина свободного пробега электронов, низкая плотность состояний на уровне Ферми и др. - вызвали к жизни целый ряд разнообразных теоретических концепций. Однако, поскольку кваоикристаллы по своим основным параметрам относятся к металлам, представляется, что любая корректная модель электронного транспорта в этих веществах должна быть основана на модели электронного спектра с хорошо определенной поверхностью Ферми. Отсутствие периодичности в пространственном расположении атомов в квазикристалле приводит к тому, что обратное пространство плотно заполнено плоскостями, отвечающими брэгговским отражениям электронных состояний. За счет высокого фактора повторяемости, связанного с высокой степенью симметрии, область обратного пространства, ограниченная главными (соответствующими наиболее сильным компонентам псевдопотенциала) из этих плоскостей (т.н. квазизона Брилпюэна) представляет собой высокосимметричную фигуру с большим количеством граней. В простейшем подходе Харрисона к построению поверхности Ферми, в первом приближении поверхность Ферми практически исчезает, образуя лишь маленькие электронные и дырочные области в центрах граней или углах квазизоны Бриллюэна, соответственно. В последующих стадиях построения эти компоненты будут дробиться на более мелкие. В случае "идеального", квазикристалла (квазикристаллическая фаза без процессов рассеяния электронов и при нулевой температуре) такое дробление будет продолжаться бесконечно. Это приводит к фрактальной структуре поверхности Ферми: объем каждого участка стремится к нулю, а их число к бесконечности. В реальных квазикристалшгческих фазах, однако, необходимо принимать во внимание размытие электронных состояний в импульсном пространстве. Энергия квазичастицы ферми-жидкости определена с точностью, задаваемой соотношением неопределенности: бе ~ !пах{Г,г-1}, поэтому процедура дробления поверхности Ферми имеет смысл лишь до тех пор, пока характерный размер электронной или дырочной полости не сравняется с ¿е. В результате мы приходим к картине, в

которой размер "карманов" поверхности Ферми, как и их число N определяется величиной St. Такая модель электронной структуры кваошсристалла называется моделью мультикомпонентной поверхности Ферми. В рамках этой модели можно построить гриновскую функцию электрона. Она представляет собой матрицу ■ размера N х N, диагональную в отсутствие рассеяния. Рассеяние приводит как к появлению ненулевых недиагональных компонент этой матрицы , так и х перенормировке диагональных компонент. Решая матричное уравнение Дайсона, можно получить время релаксации электрона за счет рассеяния на примесях: т = t0/n, где г0 - время релаксации электрона в металле с однокомпонентной поверхностью Ферми. При повышении температуры время релаксации укорачивается за счет рассеяния на фононах. Модификация стандартного метода Кубо для случая матричных гривовских функций дает возможность вычислить и кинетические коэффициенты. Не приводя соответствующих громоздких формул, отметим качественную сторону дела. В модели мультикомпонентной поверхности Ферми возможны два вида процессов рассеяния: внутридолиняый, когда электрон рассеивается в ту же долину, и междолинный, когда электрон в результате рассеяния переходит в другую долину. Этим двум процессгм отвечают различные механизмы проводимости. В первом случае ио-оа малого размера долины (fi0 ~ 8е ~ т~х) (мы для простоты рассматриваем случай низких температур) независимо от степени беспорядка всегда реализуется режим сильной локализации, которому отвечает нулевая проводимость. С другой стороны, при междолинном переходе из-за большого изменения импульса при рассеянии Ак (порядка обратного размера кластера) имеем Дк ( 2> 1, и для оценки проводимости можно пользоваться обычной формулой Друде с временем релаксации t0/N. Но из-за малого размера долины эта проводимость оказывается чрезвычайно малой по сравнению с проводимостью кристаллического металла. Более того, поскольку размер полости определяется обратным временем релаксации, то проводимость пропорциональна концентрации дефектов, в противоположность тому, что имеет место в кристаллах.

Теперь обратимся к оценке термоэлектрического коэффициента квазикристалла. Поскольку в пределе нулевой температуры термоэлектрический эффект отсутствует, сразу рассмотрим случай ненулевых температур, где доминирующим •является междолинный вклад. Для его оценки воспользуемся формулой Мотта:

, = (22) 25

Легко увидеть, что:

£ ~ -еГ(тро),/3г0 , . (23)

e/to

Так как fig в квазикристалле много меньше характерных значений энергий Форми в металлах, сразу заключаем, что дифференциальная термоэдс кваоикристалла значительно больше чем в обычных металлических системах. При повышении температуры фононные эффекты приводят к отклонениям термоэдс от формы (23) с возможной сменой знака. Таким образом, модель муяьтикомпонентноя поверхности Ферми приводит к естественному объяснению таких необычных свойств хвазикристаллических соединений, как исчезающе малая проводимость и большая термоэдс.

Последняя часть работы посвящена интерпретации экспериментальных данных по термоэдс и теплопроводности высокотемпературных сверхпроводников. В предыдущих главах мы рассматривали определенные физические эффекты безотносительно конкретного материала и в результате определили круг процессов, влияющих на перенос тепла и термоэлектрический эффект в металлических системах. В реальном материале, однако, одновременно присутствуют электрон-электронное, электрон-фононное, электрон-примесное взаимодействие, эффекты слабой локализации и т.д. В этом случае требуется другая постановка задачи, заключающаяся в интерпретации физических явлений, имеющих место в данном материале, с целью вычленить из всего круга процессов один или несколько определяющих. Наиболее примечательным свойством теплопроводности ВТСП являемся ее резкое увеличение ниже точки перехода с последующим максимумом в окрестности 40 К. В то же время выше Тс теплопроводность ведет себя монотонно, почти линейно как функция температуры с малым коэффициентом, меняющим величину и знак от одной экспериментальной работы к другой. При анализе теплопроводности ВТСП мы будем исходить из модели Бардипа-Рикайзена-Т^юордта, связывающей увеличение теплопроводности ниже Те с конденсацией в электронной подсистеме, и как следствие, ростом длины свободного пробега фонона. Основными механизмами рассеяния фононов является рассеяние на электронах, примесях, фононах и границах образца. Все эти каналы рассеяния принимались во внимание при анализе экспериментальных данных. В отличие от предыдущих работ, мы, во-первых, проводим сравнение с экспериментом в рамках одного набора свободных параметров как выше, так и ниже Тс, причем электронная часть теплопроводности вычисляется теоретически, без

£.20 >ч

15

40 60 80 100 ТетрегаШге (К)

В/Н 2(0) - 0 /0.05 N. туо) - 90 X

/ -^Ч

/ //о.2____

////0.4___

-1------- 1..... 1 1 1

20

40 60 80 ТетрегаШге (К)

100 120

Рис. 6: (а) Пример сравнения теории с данными для ВТСП соединения УВСО; (б) Теплопроводность кап функция температуры в различных магнитных полях.

привлечения закона Видемана-Фраяца. Во-вторых, число подгоночных параметров сокращено до трех (по сравнению с 5-7 в предшествующих работах). Эти обстоятельства делают результаты анализа достоверными. Пример сравнения теории и эксперимента представлены на Рис. 6(а). Важнейшим из определенных из такого сравнения параметров является константа электрон-фононного взаимодействия А, которая для всей совокупности экспериментальных данных оказалась лежащей в интервале от 1 до 3. Анализ показал, что вклад фонон-электронного рассеяния в решеточной части теплопроводности варьируется в пределах от 75 % при 40 К до 50 % при 100 К, в то время ках вклад фовон-фононного рассеяния при этом возрастает с 10 % до 40 %. Электронная часть теплопроводности всегда лежит в пределах 10 — 15 % полной теплопроводности выше Тс и при понижении температуры быстро убывает. Интересно отметить, что знак наклона теплопроводности выше Г, определяется соотношением между фононной релаксацией за счет рассеяния ва фононах (и-процессы) и на электронах: наклон меняется от слабо положительного к слабо отрицательному в рамках небольших относительных изменений соответствующих параметров. Учет флуктуационных явлений позволяет улучшить согласие между теорией и экспериментом вблизи Те. Кроме этого, теоретически проанализирована зависимость теплопроводности от магнитного попя. Эта зависимость качественно объясняется сокращением длины свободного пробега фонона в магнитном поле за счет рассеяния на нормальных квазичастицах внутри вихревых нитей и показана на Рис. 6(6).

Рис. 7: (а) Термоэдс как функии* температуры и валентности примесного атома; (б) Экспериментальные данные по термоэдс в монокристаллах В^тгСаСигО^г (о к •), Т,/2Яа3СаСи20в+< (* и Д), УВо2£7«3Овчз (ж). Сплошные пинки показывают термоэдс, рассчитанную в рамках теоретической модели при значениях А = 0.95 (1) и А = 2.50 (2), соответственно.

Переходя к анализу поведения термоэдс ВТСП, отметим противоречивость как экспериментальных данных, так и теоретических интерпретаций этих данных. Например, характерное для ВТСП изменение знака термоэдс в интервале температур ,200-300 К часто интерпретируется как возможная смена знака носителей заряда. Тем яе менее, к ак показывает анализ, вся совокупность экспериментальных данных на различных соединениях ВТСП может быть последовательно объяснена на основе модели, принимающей во внимание, сильную перенормировку термоэдс оа счет эпектрок-фонон-примесной интерференции при условии, что носителями заряда во всей области температур являются дырки. Поскольку ВТСП получаются путем замещения в исходных соединениях, в них, как и в других сплавах замещения, термоэдс должна определяться интерференционными процессами. При этом величина и знак термоэдс зависят как от константы элехтрон-фононного взаимодействия, так и валентности примесных атомов по отношению к атомам основной решетки Д2. Термоэдс в сплавах замещения при различных значениях Д2 показана на Рис. 7(а). Зависимость термоэдс от валентности примесных атомов прекрасно согласуется с экспериментальными данными на несверхпроводящих металлических сплавах с беспорядком замещения. Рассмотрим экспериментальные данные по ВТСП-соединениям

В1(Т1)г5г(Ва)1Са.СщОв+1, имеющим содержание кислорода больше стехиоме-трического. Поскольку определяющую роль в транспортных свойствах этого соединения играют плоскости Си — О, естественно предположить, что электрон-фонон-примесная интерференция реализуется здесь в результате рассеяния носителей заряда (дырок) на избыточных кислородных атомах, расположенных в плоскостях Си — О. В рамках нашей модели такая ситуация описывается кривой на Рис. 7(а) с отрицательным значением эффективного заряда примесного центра, связанного с ионом О1-. Данные ряда экспериментальных работ показаны на Рис. 7(6) совместно с теоретическими вычислениями при А2 = —2 и различными А. Видно, что согласие теории с экспериментом достигается при величинах А в интервале 1 — 2.5. Интерпретация экспериментальных данных для соединения УВа^Си^О-г-ш осложняется двумя факторами: дополнительным вкладом в транспортные свойтва цепочек Си — О и присутствием двойников. Последнее обстоятельство означает, что в двойникованных кристаллах вклады цепочек и плоскостей не могут быть экспериментально разделены. Единственная возможность состоит в проведении измерений термоодс отдельно вдоль кристаллографических направлений в и Ь в кристаллах без двойников. Обнаруженные таким способом данные о различных знаках термоэдс вдоль этих направлений (положительный для а и отрицательный для 6) могут быть объяснены в рамках нашей модели в предположении, что носителями заряда и в плоскостях, и вдоль цепочек являются дырки. Вклад цепочек в термоэдс обусловлен рассеянием дырок на кислородных вакансиях. В соответствии с кривой < 2 на Рис. 7(а) этот процесс приводит к отрицательной термоэдс при любой температуре. Что касается вклада плоскостей, то здесь ситуация аналогична рассмотренному выше случаю соединений ВТСП на основе Вг и Т1: дырки испытывают рассеяние на отрицательно заряженных центрах. На Рис. 7(6) показаны также данные для соединения УЯВе^СкзОеде, с полностью разрушенными цепочками. Видно, что в этом оксиде вклад плоскостей в термоэдс Ъмеет зависимость от температуры, совершенно аналогичную наблюдаемой в соединениях на основе Вг и Т1.

Таким образом, мы показали, что необычные транспортные свойства нормального состояния ВТСП находят удовлетворительное объяснение в рамках теории ферми-жидкости с учетом эффектов межчастичного взаимодействия. Примечательно, что независимо проведенный анализ данных по теплопроводности и термоэдс привел к близким значениям константы электрон-фононного взаимодействия, что подтверждает высокую степень достоверности полученных ре-

оультатов.

Наконец, в заключение сформулированы основные результаты и выводы.

Основные результаты и выводы

В работе сформулирован общий метод вычисления кинетических коэффициентов, описывающих перенос тепла, в металлических системах с учетом эффектов межчастичного взаимодействия. В дальнейшем этот метод применен в ряде актуальных задач физики нормальных металлов и сверхпроводников, что позволило получить новые результаты, найти объяснение ряду ¡.¿спериментальных фактов и сделать предсказания новых физических эффектов. Основные выводы настоящей диссертационной работы могут быть сформулированы следующим образом.

1) Центральным вопросом теории переноса тепла и термоэлектрического эффекта в твердом теле является форма оператора потока тепла. В то время как в случае невзаимодействующих частиц задача не вызывает затруднений, наличие межчастичного взаимодействия приводит к необходимости учета переноса потенциальной энергии наряду с переносом кинетической энергии. В результате форма оператора потока тепла существенно усложняется. Некорректное использование оператора потока тепла в системах со взаимодействием приводит к результатам, зачастую не только количественно, но и качественно отличающимся от правильных. В работе найдена корректная форма оператора потока тепла в системах с электрон-электронным, эяектрон-фононным и электрон-примесным взаимодействием и сформулированы методы корректного использования этого оператора при вычислении кинетических коэффициентов на основе формализма линейного отклика и формализма квантового кинетического уравнения.

2) Исследован вопрос о фононной перенормировке термоэлектрического коэффициента примесного металла. Показано, что эта задача является удобным способом проверки адекватности общей схемы вычисления кинетических коэффициентов, связанных с теплопереносом, предложенной в работе. Фононная перенормировка термоэдс вычислена как методом линейного отклика (поток тепла как отклик па электрическое поле), так и методом квантового кинетического уравнения (электрический ток как отклик на градиент температуры). Продемонстрирована эквивалентность обоих методов, достигаемая при корректном их применении с использованием адекватной формы оператора потока тепла.

3) Изучено влияние реальных (тепловых) фононов на термоэлектрический коэффициент примесного металла при низких температурах. Показано, что фо-вонные эффекты проявляются как в диффузионной компоненте термоэдс, так и в форме эффекта фононного увлечения. Отдельно исследован вопрос о влиянии примесей на последний. Найдено, что термоэдс увлечения подавляется небольшой концентрацией примесей при низких температурах за счет процессов неупругого рассеяния электронов на примесях с испусканием или поглощением фонона.

4) Проведено изучение влияния электрон-электронного взаимодействия на термоэлектрический эффект и теплопроводность примесного проводника при низких температурах, в условиях интерференции взаимодействий. Найдено, что учет интерференции электрон-электронного и электрон-примесного взаимодействий приводит к отклонениям от закона Видемана-Франца. Одновременно, при этом возникают характерные поправки к термоэлектрическому коэффициенту, характеризуемые необычной зависимостью от температуры и длины свободного пробега электрона. В сильных электрических полях, однако, происходит подавление вычисленной поправки к термоэлектрическому коэффициенту, что приводит к появлению необычного нелинейного термоэлектрического эффекта.

5) Изучено влияние термодинамических флуктуации на перенос тепла и термоэлектрический эффект в сверхпроводнике выше критической температуры. Показано, что иерархия флухтуациоиных вкладов в термоэлектрический коэффициент существенно отличается от случая проводимости. Поскольку вклад неравновесных куперовских пар (вклад Асламазова-Ларкина) ослаблен, основным становится эффект, связанный с флуктуационной перенормировкой одноэпек-тронной плотности состояний, который приводит к слабой (логарифмической) поправке. Это же справедливо в случае теплопроводности. Флуктуации приводят к понижению абсолютной величины термоэдс на пороге перехода. Кроме этого, исследованы особенности компонент тензора кинетических коэффициентов в важном случае слоистого (квазидвумерного) сверхпроводника, в частности перенос тепла в направлении поперек слоев.

6) Исследован термоэлектрический эффект в мейсснеровской фазе сверхпроводника в практически важном случае пленки слоистого сверхпроводника при наличии градиента температуры. Показано, что в случае, когда ось кристалла не перпендикулярна поверхности пленки, возникает термоэлектрическое магнитное поле, пропорциональное квадрату градиента температуры, которое может быть

экспериментально обнаружено. Другое проявление термоэлектрического эффекта в сверхпроводящем состоянии связано с переходом Береэинского-Костерлица-Таулесса в двумерных и квазидвумерных сверхпроводящих системах. Показано, что за счет диссоциации пар вихрь-антивихрь термоэдс сверхпроводника конечна выше температуры перехода Березинского-Костерлица-Таулесса, что приводит к своеобразному уширению сверхпроводящего перехода, определяемого путем измерения дифференциальной термоэдс.

7) Изучен вопрос об особенностях теплопроводности и термоэлектрического эффекта в режиме квантового эффекта Холла. Для этого развит метод вычисления кинетических коэффициентов, связанных с теплопереносом, в квантующем магнитном поле. Проведено вычисление термоэдс и теплопроводности в режиме квантового эффекта Холла с учетом электрон-примесного и электрон-фононного взаимодействий. Обнаружено, что учет эффектов взаимодействия приводит х существенной модификации поведения кинетических коэффициентов в режиме квантового эффекта Холла по сравнению со случаем свободных электронов.

8) Рассмотрены особенности явлений переноса тепла в квазикристаллическом состоянии вещества. Для этой цели сформулирована модель мупьтикомпо-нентиой поверхности Ферми, принимающая во внимание влияние эффектов конечной температуры и примесного беспорядка на параметры электронной структуры квазикристаллической фазы. На основании такой модели, в рамках формализма функций Г^ина вычислены транспортные характеристики квазикристалла, находящиеся в соответствии с экспериментальными данными.

9) На основе развитых в работе представлений об особенностях явлении те-гоюпереноса в системах взаимодействующих частиц проведен анализ термоэдс и теплопроводности высокотемпературных сверхпроводников. Показано, что необычные кинетические свойства этих веществ в нормальном состоянии могут быть удовлетворительно объяснены в рамках теории ферми-жидкости с учетом эффектов межчастичного взаимодействия. Так, анализ экспериментальных данных по теплопроводности ВТСП продемонстрировал ведущую роль электрон-фононного взаимодействия, приводящего к максимуму в температурной зависимости теплопроводности ниже температуры перехода. Экспериментальные данные по термоэдс ВТСП проанализированы с точки зрения поправок, обусловленных элежтрон-фонон-примесной интерференцией. Количественное сравнение предложенной теории с экспериментальными данными позволило установить величины ряда важных микроскопических характеристик ВТСП.

Основные работы автора по теме диссертации

1. Л. Л. Варламов и Д. В. Ливанов. Влияние флуктуаций на термоэдс и теплопроводность сверхпроводника вблизи критической температуры, ЖЭТФ 71, 325 (1990).

2. Д. В. Ливанов, М. Ю. Рейоер и А. В. Сергеев. Влияние электрон-электронного взаимодействия на теплопроводность примесного металла, ЖЭТФ 72, 529 (1991).

t

3. А. А. Варламов и Д. В. Ливанов. Гальвано- и термомагнитные эффекты а сверхпроводнике во флуктуационном режиме, ЖЭТФ 72,1016 (1991).

4. D. V. Livanov, М. Yu. Reiser, and А. V. Sergeev. The electron-electron interaction and heat-conductivity of meiob, Physica В 169, 483 (1991).

5. A. A. Varlamov and D. V. Livanov. The effect of fluctuations on thermomagnetic effects in high-T. superconductors, Phys. Lett. A 157, 523 (1991).

6. A. A, Varlamov and D. V. Livanov. The effect of fluctuations on Hall effect in high-T, superconductors, РЬуя. Lett. A 157, 519 (1991).

7. A. A. Varlamov, О. V. Livanov and'L. Reggiani. The effect of fluctuations on the transversal heat transport in layered superconductors, Phys. Lett. A 165, 369 (1992).

i 8. A. V. Sergeev and D. V. Livanov. Phonon renormalization of thermoelectric power of high-temperature superconductors, Springer Series in Solid State Sciences 112, 204 (1993).

9. D. V. Livanov and A. V. Sergeev. Thermopower of high-T, materials and electron-phonon-impurity interference, Phyg. Rev. В 48, 13137 (1993).

10. V. V. Dorin, R. A. Klemm, A. A. Varlamov, A. I. Buzdin, and D. V. Livanov. Fluctuation conductivity of layered superconductors in a perpendicular magnetic field, Phys. Rev. В 48, 12951 (1993).

. 11. V. V. Dorin, R. A. Klemm, A. A. Varlamov, A. I. Buzdin, and D. V. Livanov. Magnetic field enhancement of the c-axis resistivity peak near Tt in layered superconductors, Письма в ЖЭТФ 58, 422 (1993).

12. Ya. M. Blanter, D. V. Livanov, and M. O. Rodin. Thermal conductivity in the quantum Hall effect regime, Journal of Physics С 6, 1739 (1994).

13. Ya, M. Blanter and D. V. Livanov. Eltctron-phonon interaction and transport properties in the quantum Hall effect regime, Phys. Rev. В 49, 2955 (1994).

14. D. V. Livanov, G. Balestrino, and M. Montuori. The analysis of resistive transition in Bi-Sr-Ca-Cu-0 epitaxial films, Physica С 226, 320 (1994).

15. G. Balestrino, D. V. Livanov, and M. Montuori. The scaling behavior of the resistivity tails at the edge of superconducting transition in Bi-Sr-Ca-Cu-0 epitaxial films, Physica С 234, 77 (1994).

16. D. V. Livanov. Thermoelectric power above the Kosterlitz-Thouless transition, Phys. Rev. В 50, 9631 (1994).

17. D. Livanov and G. FVidman. Theoretical analysis of the thermal conductivity of high-temperature superconductors, II Nuovo Cimento D 16, 325 (1994).

18. A. V. Sergeev, M. Yu. Reyzer, and D. V. Livanov, Quantum correction to the thermoelectric transport in a system of interacting electrons and phonons, Phys. Rev. В 50, 18694 (1994).

19. S. E. Burkov, A. A. Varlamov, and D. V. Livanov, The electronic relaxation time and transport properties of qvasicrystals, Письма в ЖЭТФ 62, 339 (1995).

20. К. D. Belashchenko and D. V. Livanov. Thermoelectric effect in a layered superconductor, J. Low Temp. Phys. 102, 95 (1996).

21. S. E. Butkov, A. A. Varlamov, and D. V. Livanov, Transport properties of quasicrystal: An approach to scattering with fractional multi-component Fermi surfaces, Phys. Rev. B. 53, 11504 (1996).

22. K. D. Belashchenko and D. V. Livanov. Nonlinear thermoelectric effect in impure conductors, J. Low Temp. Phys., 105, 211 (1996).

23. M. Yu. Reyzer, A. V. Sergeev, J. Wilkins, and D. V. Livanov. Onsager relation and the heai current operator in a system of interacting electrons and phonoiis, Annals in Physics 256, 123 (1997).

24. К. Д. Белащеихо, Д. В. Ливанов и А. В. Сергеев. Влияние электрон-электронного взаимодействия на термояде примесного металла. ЖЭТФ 111, 1738 (1997).

25. К. Д. Белащеихо и Д. В. Ливанов. Ближние примесей на термоэдс фонон-ного увлечения о мещаллах. ЖЭТФ 111, 2237 (1997).

26. A. A. Varlamov, D. V. Livanov, and F. Federici. Fluctuation» of electron density of states and thermopower of superconductor above critical temperature. Письма ЖЭТФ 65, 182 (1997).

27. D. V. Livanov. Thermoelectric power above superconducting transition. In Fluctuation phenomena in high-temperature superconductors, ed. by M. Ausloos and A. A. Varlamov, Kluwar Publishers, 1997.

Подписано в печать Ус. издат. листов № заказа _Тираж ^(¡0

Московский институт стали и сплавов 117936, Москва, Ленинский проспект, 4 Типография МИСиС, ул. Орджоникидзе 8/9