Термоэлектрическое поле как причинавозникновения ячеистого движенияв тонких жидких пленках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

рГб ол

■ т №

ЭЙД ЕЛ ьмАН ЕВГЕНИЙ ДАВИДОВИЧ

Термоэлектрическое поле как причина возникновения ячеистого движения в тонких жидких пленках

(01.04.02 — теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

На правах рукописи

ЭЙДЕЛЬМАН ЕВГЕНИЙ ДАВИДОВИЧ

Термоэлектрическое поле как причина возникновения ячеистого движения в тонких жидких пленках

(01.04.02 — теоретическая физика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических паук

Работа выполнена в Санкт-Петербургском Химико-фармацевтическом институте.

Официальные оппоненты:

профессор, доктор физико-математических наук

Г. 3. ГЕРШУНИ, профессор, доктор физико-математических наук

О. В. КОНСТАНТИНОВ, профессор, доктор физико-математических наук М. Н. ЛИБЕНСОП.

Ведущая организация — Санкт-Петербургский Технический университет.

Защита состоится « » 1995 г. в часов

на заседании диссертационного совета Д 003.23.02 при Физико-техническом институте им. А. Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, Политехническая улица, дом. 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технического института им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан « » 1995 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 003.23.02, д. физ.-мат. наук

Л. М. СОРОКИН

ОВнАЯ ХАРАЛТьРИСТИлА РАБОТА

Актуальность темы . В последнее время в науке и технике широко используются тиг.кие полупроводники (полуметаллы), электролиты и зддкие кристаллы в неоднородных термодинамических условиях и в электрическом поле. Одним из характерных примеров является, получение жидких пленок воздействием мощных потоков лазерного излучения.

С другой стороны^пристальное внимание привлекают проблем, связанные с уяснением процесса перехода от бесструктурной среды к объекту с внутренней структурой. Обычно при исследовании такой неустойчивости раздельно рассматриваются гидродинамические и электродинамические характеристики среды. Теперь стало необходимы;/, совместное рассмотрение свойств, связанных с электрическими и гидродинамическими характеристиками. Математической задачей, со отв етствухг: ей этой проблеме, является исследование устойчивости решений систем дифференциальных уравнений как линейных^так и нелинейных.

Таким образом^актуальность темы определяется и общефизическим интересом к таким задачам, к расширению области применения методов анализа устойчивости решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и практическим интересом к нахождению области стабильной работы :;:идких кристаллов или эффективного перемешивания

■ чау< »л?<гролйтс&

в пленках :кидких полупроводников/. ¡Зо многих случаях при использо-

ЖИДКИХ (ЫейСе.,

вании в новых технологияхУгидро-кнамическДО течения и электричес-Ъ ни».

кое поле/возникают вместе, порождаемые одной и той :::е причиной, например, нагреванием "лдкости.

Наибольший интерес при таком воздействии представляет возникновение и развитие состояний, радикально отличающихся от п^^начальных, имевших место до начала внешнего воздействия, т.е. до возникновения неустойчивости. Таким образом, анализ совместно возникающих гидродинамических течений и структур электромагнитных полей оказывается естественен в рамках изучения перехода от

бесструктурной среды к среде с внутренней организацией.

Одним из частных случаев появления структуры (ячеек) является конвенция.

Перечисленные выше обстоятельства, а также широкие прикладные возможности использования конвенции в жидких полупроводниках, электролитах и жидких кристаллах при взаимодействии гидродинамических течений и электрических полей показывают, что эта проблема является своевременной и актуальной.

В настоящее время уровень знаний и технических возмо шостей в электронике, физике высоких температур и в других областях применения указанных жидкостей таков, что стало актуальным изучение условий возбуждения неустойчивостей при взаимодействии электрических (магнитных) и гидродинамических свойств, возникающих и развивающихся совместно.

Цель работы. Целью работы является исследование условий возбуждения, вычисление критериев возникновения и изучение некоторых других свойств неустойчивостей при совместном учете как гидродинамических, так и электрических свойств и возникающих при этом эффектов, порождаемых некоторой единой внешней причиной (главным образом - нагреванием).

Научная новизна.Новым в работе, во-первых, является построение теории возбуждения конвекши, структур электрических полей, а также некоторых других неустойчивостей в жидких полупроводниках, электролитах, жидких кристаллах, других средах при учете одновременно возникающего при нагревании термоэлектрического поля. Зо-вторых, проведено исследование свойств обнаруженных эффектов: в ряде случаев обнаружена возможность конвекши при подогреве слоя жидкости сверху, возможность возникновения оспилируюцей конвекши. В-третьих, новым является построение в тех же условиях термокапил-

лярного и других подобных эффектов, а тпк;:е теории поверхностных внутренних и некоторых других типов волн как на поверхности иссле-дуеналх сред, так и [тонких слоях (пленках) из таких веществ. В-четвертых, впервые проведено изучение совместно возникающих гидродинамических и электромагнитных эффектов во внешних полях или при наличии врааения. В-пятых, изучено совместное действие тех же явлений на форму поверхности (кратера) пленки при нзгрева-нии.

Хотя основное внимание обращалось на качественный результат-возможность или невозможность неустойчивости, решались также залечи с различными типами граничных условий и при различной конфигурации срелк, а также нелинейные задачи лля вычисления амплитуч, лля определения формы поверхности пленок, а также для расчета течений при пологреве сбоку.

Основные результаты диссертации Т.ривелены в конце автореферата в разделе "исновные положения и выводы лиссертаиии, выносимые на защиту".

Научная и практическая значимость диссертационной работы определяется тем, что полученные в ней результаты показывают возможности применения метода решения задачи о конвекции к средам с особыми гидродинамическими или электрическими свойствами и с обнаружением при этом новых эффектов: например, таких, как возможность конвекции при подогреве сверху в жидких полупроводникам; возможность конвекши при меньших, чем обычно^ разностях температур (дорэлеевская конвекция); исследование механизмов образований структур, еолн, формы поверхности при электроконвекции и их свойств во всех областях применения рассмотренных материалов.

В диссертации получены результаты, которые расширяют теорию а ъслрйпАХ

конвекции, ¡когда неооходим совместный учет электрических и гидро-

динамических свойств среды.

Найденные критерии возникновения неустойчивостей, форм и

амплитуд возникающих структур, волн, течений, формы поверхности

жидких пленок в неоднородных термодинамических условиях и в электри-

ПРелскз зывзгь

ческих или магнитных полях или при протекании тока, позволяют1не-которые условия стабильной работы приборов и технологий, использующих жидкие полупроводники, электролиты, жидкие кристаллы. Полученные результаты могут служить для объяснения некоторых экспериментальных фактов, например, глубины проникновения легирующего вещества в расплав. Кроме того, они могут служить физической основой для создания новых приборов и устройств.

Публикации и апробация работы, Сгдер*айИ€ Диссертации ол^-

ыксйкно ёЬлее чем в ЗОсгагьдд^ крггки* аюеи,еымх ПиСбн&к и тез игах докладов. Основные из> нюеч1-Т-Мы-Й и ЖГФ в - ±<№Чг.п. Осмсвнсс

СсАер*э.нне ^иссертъцт изложено е22 печатных еписек мсТсШх Приведен В £СНц£ шпре-ферз.

ТА.

/Чат^ьмалы диссертации докладывались ыг. сенинл-

Р**> Р^очи/ вегреих и конференциях ? ГкгеьРаь-п? [Ленинграде)) Перми) Пс^цЬ и т:д,. 0

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Собственные результаты изложены в четырех главах (24 параграфа). Полный объем диссертации включает З^рисунк. на 34. странице , списк литературы из ИЗ наименований. Полный объем диссертации 375~стр. текста^набранного на принтере в системе Тех.

О структуре к содержании диссертации могло судить ::о ее ог"~в-лению, которое помечено в конце автореферата.

СОДЕРЖАНИИ! ДИССЕРТАЦИИ

Введение содержит обоснование актуальности темы диссертации, изложение основных идей и проблем исследований, определяется основные результаты работы. Здесь определены цели работы, осве^етсг содержание всех г.араграфов и отдельных глав в целом. Здесь же сформулированы основные положения и выводы, которые еычосятся на зг^'иту.

'первая глава пссвягена постановке задач и обзору относящейся к теме диссертации литературы. Глава состоит из пяти параграфов.

6 § 1.1. излагается обдпя постановка задачи с конвекции для несжимаелой, однокомпонентней, изотропной жидкости (см. работы Рэлея, Джефриса, Чандрасекхяра, Остроумова, Гёршуни, /луховицкого, и пр.). Рассматриваются используемые при этом приближения и их обоснованность.

Для нахождения необходимых условий возникновения неустойчивости (нарастания малых возмущений) наиболее простым приемом является поиск нетривиальных рещений^линеаризовгнных по малым возмущениям систем однородных дифференциальных уравнений с однородными граничными условиями. Существование области значений параметров, при которых такие решения имеются, означает возможность самопроизвольного перехода среды в новое состояние, если эти значения физически возможны, то это означает возникновение неустойчивости. К настоящему

времени такой прием весьма успешно применялся для анализа задачи о термической конвекции; задачи разыскания условий существования нетривиальных решений линеаризованной системы из уравнения движения, неразрывности и переноса тепла несжимаемой жидкости, подогреваемой в поле тяжести:

91? . ^ гр ^ , т. --\) ДО"4-+ = 0' (

, - ( 2 ) (¡¡■ь — I1,

Здесь и далее - скорость жидкости, причалов равновесном состоянии жидкость покоится; ^_ ф=р -Д .,

- отклонения давления, температуры и плотности от их равновесных значений;^ - коэффициенты киншатической вязкости и температуропроводности; - ускорение силы тяжести; £ - коэффициент теплового расширения. ~

Решают задачу о конвекции применительно к конкретной области. В диссертации почти везде используется модель бесконечного в двух направлениях ("X и ¡р слоя, имеющего в третьем направлении толщину^ . На границах слоя задаются однородные граничные условия.

В обычно принимаемом приближении Буссинеска, система уравнений (I) - (3) оказывается системой с постоянными коэффициентами и может быть преобразована в систему алгебраических уравнений, если решение

искать в виде Фурье-разложения с гармониками^пропорциональными

• (4)

Далее решение определяет зависимость внешних параметров (например подогрева^ = от волнового вектора . К^'с

при условии, что мнимая часть частоты (д)=сО'^¿Ц}" Л"! ^ . 41 --—

обращается в нуль.

3 результате возникает характеристическое уравнение

-Щк* Я - 0, (ь)

Здесь все величины безразмерны. Введены единиш: длины - ^

^толщина слоя^ и времени ^ ^ . Верхний знак соответствует подогреву

сверху, а нижний - снизу. Параметручисло прандля.

Нагрев входит в число РэИ-г-Я «'2.1 11

^ ££9

( 6 )

^р ае

определяющее область существования нетривиальных решений, у которых больше нуля инкремент возрастания. Это число показывает отношение подъемной силы, силы, создающей неустойчивость, к силам диссипации.

Дисперсионное уравнение теперь следует из необходимости удовлетворить однородные граничные условия. Оказывается^существуют такие граничные условия ("свободных и изотермических" границ), что, приняв их, можно получить удобгете для качественного анализа возникающих эффектов значение . При этом рещение двойной задачи на собственные значения обходится Изложение методических вопросов заканчивается указанием, что симметрия возникающей ячейки (вдоль слоя имеется трансляционная симметрия) определяется минимизацией числа £ как функции К^

Для обычной конвекции имеем условие возбуждения

> 21 ~ €£0 при ^--1/2 .

Неустойчивость возникает лишь при подогреве снизу > . Нарастание происходит апериодически.

При других типах граничных условий решение должно проводиться численно. Пороговое значение! й'при этом возрастает, но запрета

на возбуждение появиться не мохет. Качественные условия возникновения неустойчивости сохраняются.

В этом «е параграфе приводится обзор литературы по электро-конвекши, по возбуждения структур при наличии тока и по некоторым другим вопросам.

Отмечается, что в литературе нет упоминаний об учете термоэлектрического эффекта при конвекпии.

В § 1.2. рассматривается задача о возбуждении ячеистого движения термокапилярным эффектом (Пирсон, Левич, Акривос, Бирих и др.). Этот эффект порождается температурной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения. Механизм его действия характеризуется числом Марангони.

Физический смысл этого числа такой же^как и числа Рэлея. йно показывает^ во сколько раз сила, создающая неустойчивость, сила поверхностного натяжения превышает диссипативную силу.

Термокапиллярная сила действует на свободной, но неизотермической поверхности и поэтому соответствующая краевая задача решается численно. Порогвозбуждения

граница с твердым массивом. Возбуждение опять-таки возможно лишь при подогреве снизу (6>0) и нарастает апериодически.

Сравнение механизмов возбуздения подъемной силой и термокапиллярностью показывает, что термокапиллярный механизм преобладает в тонких слоях с толщиной

Здёсь ¿-температурный коэффициент поверхностного натя::ения.

( Ю )

Далее в этом параграфе излагается сначала псибли ■ение "тонкой пленки" I* » а затем излагается постановка задачи об определении форли поверхности пленки при нагревании со свободной поверхности.

d § I.5.сначала излагается постановка задач о возбуждении поверхностных волн, а затем рассматривается условия возбуг.декиг внутренних волн, Внутренние волны всегда предшествуют появления ячеистого дЕи::ения.

§ 1.4. посвящен обзору гидродинамики чидких кристяллов (нематического, смектического и холестерического типов последовательно). Изложение следует работам Эриксена, Де Кена, Дзбуа-Зиолетт к др. Излагается и электрогидродинамика .-жидких кристаллов. Затем излагается гидродинамика бинарных смесей и электролитов. Отмечено, что градиент концентрации мо:г.ет причиной как гидродинами-

ческих, так и электрических эффектов и^соответственно^их взаимодействия точно такле^как и нагрев.

6 последнем параграфе этой глпвы, в § 1.5. по работам Регеля, Глазова и др. излагаются свойства задких полупроводников и отмечается, что коэффициент термоэдс в них мод;ет постигать ICG мкВ и более. Затем по работам Ыкркина, Анисимова, Вольтова, Либенсона и др. излагаются теоретические и экспериментальные результаты, полученные при изучении расплавов, получаемых действием лазерного излучения на полупроводники и полуметаллы. Отмечается, что при получении таких пленок расплава наблюдается конвективный перенос, хотя н?-гревание происходит сверху.

Собственные результаты излагаются в гл Л-У, в основном посвященных изучению нового термоэлектрического'механизма возбу:кдения, который характеризуется безразмерным числом

Здесь £- диэлектрическая проницаемость, а ^ - коэффициент термоэлс.

Зизический смысл этого числа подобен смыслу чисел Рэлея£(6) и ларангониМ (8). Число^ показывает отношение электрической силы, возникающей при нагреве, к дие<*ипативной. Также как и известные подъемный и термокапиллярный механизмы, термоэлектрический механизм может приводить к неустойчивости жидкости и возникновению ячеистого движения. При этом возможно возбуждение и при подогреве сверху, а кроме ячеек скорости возникают структуры электрического поля.

3 гл. П-Ш рассмотрение ведется в основном на примере чидких полупроводников (полуметаллов). В гл. 1У - в основном на примере проводящих сред (электролитов), а в гл. У - на примере жидких кристаллов различных типов.

¿5 гл. II излагается главным образом термоэлектрическая конвекция в жидких полупроводниках при нагревании поперек слоя, а в гл. и: - при произвольном нагреве.

В § £.1., первом параграфе второй главы, излагаются как качественные соображения, так и точное решение задачи о возбуждении 8 слое жидкости со свободными изотермическими границами при учете как псдьС-цнсгС^ак и тер/иэлектрического механизмов возбуждения.

при обычно принимаемых приближениях электроконвекиии к системе (I) - (3) нужно добавить уравнения неразрывности для тока и уравнение электростатики.

= (12)

Обозначено напряженность электрического поля,И- концентра-и\\? носителей с зарядом ё. 3 уравнении (I) появится электрическая

сил, ён^уГо/Рс -

доказано, что конвекшп возникает апериодически, а решение "войной задачи на собственные значения приводит к условия!.; возбуждения.

Л,6- О Г, 2 ^ ^ Л 2 2. 1 _

В случае чисто термоэлектрического механизма возбуждения неустой-

-к^РчС- = 0. <

чивость наступает если

1 > Чтп-- 40 при

Зозбууденке еозможно при любом направлении нагрева, в том числе при подогреве сверху.

лачественно это можно понять так, что возникающая флукту.яшя

температуры Тг приводит к возбуждения фу-'ктугции термоэлектрического

— е

поля ус I это поле приводит к возникновению объмного гарг"."

' на так0'"' заРя^ Е0 "внешнем" термоэлектрическом поле у/1 и действует сил?£^ л"д"5,3та сила монет привести жи-.кость в движение, если она в необходимое число раз ( в;К-'раз) превышает силу диссипации.

Далее в этом параграфе на основе соотношения (13) проводится сравнение условий возбуждения подъемным (Рэлеевским ) механизмом и термоэлектричеством. Термоэлектрический механизм преобладает в таких слоях с толщиной

«о

1,4

( 15 )

/КГ ^ У,

Затем изучено влияние подъемных и термоэлектрических механизмов друг на друга. При подогреве снизу оба механизма помогает друг другу, что приводит к возможности дорэлеевской конвекпии в .жидких полупроводниках. При подогреве сверху подъемный механизм стабилизирует возбуждение термоэлектричеством, но в слоях с толщиной менее 10 мкы возбуждение возмогло.

Далее в гл. П изучаются различные усложнения решенной задачи.

3 § 2.2. численно решаются задачи с граничными условиями^ более близки™ к экспериментально возможны;.:, но без учета термокапиллярного эффекта. Показано, что такие условия приводят к некоторому увеличению (приблизительно до 43 ) значения при сохранении симметрии возбуждаемой ячейки.

3§2.3. вычисляются амплитуды возникающих конвекши и стуктур при небольшом превышении реального значения числа^значения -Оказывается, что амплитуды \/л-> *^ .При уменьшении

толщины слоя происходит смена механизма возбу:хдения, приводящая к скачкообразному изменениюV и V • Такой переход есть фазовый переход второго рода при "мягком" режиме возбуждения.

3 § 2.4. изучается возможность возбуждения при наличии подъемного и термоэлектрических механизмов и при наличии вращения или во внешнем магнитном поле. Получены зависимости между четырьмя безразмерными числями R^^Т" (числа Тейлрра- характеристику действия мрийнссвск силы) и>| (числа Гартмана, характеризующего действие силы Ампера) 'гк и в случае обычной рэлеевсокй конвекции, при этом возможно появление ветвей с осциллирующим нарастанием. Действие вращения и/или магнитного поля увеличивает необходимые пороговые значения ^^ , но не могут "запретить" возбуждение.

3 § 2.5. излагаются результаты расчетов влияния термокагшл-лярного механизма возбуждения на термоэлектрический механизм. Термоэлектрический механизм преобладает в тонких слоях с толщиной

Изучается также влияние на возбуждение условий ТЕПЛО -

отдачи , со свободной поверхности. Условия теплоотдачи характеризуются числом Бис{8. Численные исследования проводились в условиях.

наиболее благоприятных для термокапиллярного механизма возбуждения, т.е. в условиях теплоизолированности свободной поверхности (¡8 = 0). Результаты: при подогреве снизу возмо:гиа домаракгсниевская конвекция, а при подогреве сверху теркокапиллгрньгй механизм стабилизирует возбуждение термоэлектричеством, но не может подавить его в слоях с толщиной до 10 мкм. Зтот результат подобен результатам взаимодействия подъемного и термоэлектрического механизмов. переход между механизмами- ф=зовы?. переход второго рода.

3 § 2.6. излагается результаты изучения влияния термоэлектрического эффекта на. поверхностные волны. Оказывается, что также клс наряду с подъемным и термокапиллярным механизмами возбуждения возможен термоэлектрический механизм, также и наряду и с гравитационными и кашллярнжи поверхностными волнами возможны и поверхностные волны, возбуждаемые термоэлектричеством. Провелены численные расчеты. При отсутствии лиссипаиии оказалось возможным получение аналитического Еила дисперсионного уравнения.

3 § 2.7. дан анализ опытных данных по возбуждению неустойчи-востей в тонких слоях жидких полупроводников (полуметаллов) при нагревании поперек слоя, а именно-сверху, лазерным излучением. При учете всех изложенных в §§ 2.1.-2.6. факторов, т.е. при учете трех возможных механизмов возбуждения, а также при наиболее близких к реальности граничных условиях показано, что в слоях с толщиной менее 10 мкм термоэлектричество возбуждает неустойчивость при нагреве сверху меньшем, чем тот нагрев, который необходим для возбуждения поверхностных волн.

Таким образом, расчеты показывают, что несмотря на все стабилизирующие факторы, наблюдаемое в опытах по расплавлению материалов лазерным излучением^конвективное движение может быть объяснено действием термоэлектричества.

у?.е отмечалось выше, в гл. Ш излагаются исследования взаимодействия гидродинамических (подъемных и термокашллярных) сил с силами электрическими (термоэлектрическими) при произвольном нагреве. Действительно, греющий импульс лазерного излучения реально характеризуется температурными градиентами как поперек^ так и вдоль слоя.

3 § 3.1. решается задача о возбуждении неустойчивости в столь тонких слоях, что можно считать, что действует только термоэлектрическая сила. Оказывается, что ее действие характеризуется тем :ке безразмерны!.! числом ^ II), но в котором А " должно быть заменено произведением модулей градиентов температуры вдоль и поперек пленки. 3 "пленочном" приближении задача решается точно и позволяет связать число^Н-^ ("пленочное"числс?&) с соотношением размеров ячейки в момент возбуждения при различных типах граничных условий.

3 § 3.2. решается задача о вычислении толщины пленки (формы поверхности) жидкого полупроводника при учете термоэлектрического эффекта. При этом учитываются условия теплоотдачи и гравитационная

и капиллярная силы. Считается, что нагрев/^ есть лишь поперек

са а.ео

слоя, но сам этот нагрев/меняется вдоль слоя. Точные решения показывает, что под действием нагрева образуется кратер с дополнительны накХснсм поверхности 2.8 ^/^ -

3 § 3.3. решается та ке задача, но считается, что нагрев имеет произвольное направление. Изучаются формы поверхности при различных зависимостях температуры от координат вдоль слоя. Взаимодействие гидродинамических и аяистрических явлений приводит к дополнительному изменению формы поверхности пленки. Поверхность становится слабоволнообразной.

3 § 3.4. решается задача о вычислении формы адвективных

течений, т.е. течений, возникающих при нагревании слоя сбску т.е. приТЫх Точнее ре-ление нелинейных задач с учетом Есеу трех возможных механизмов показывает, что в области, г~е движением поперек слоя можно пренебречь, возможно пкь при наличии архимедовых или термокапиллярнкх сил. Так, в простейшем случае

-- 36 /"*> , , 1П1 — — 2|-1+ --— ( 17 )

* и 11-1 ~ 1 - Ц •

Зг.есь^г: ¿//) - безразмерная косрлината поПер££- ^АСЯ,

ОчеЕИ-но, что термоэлектричество приво-кт к изменения течении т."к, что оно резко ("резонансным" образом) нарастает при тех же условиях ¡К ~2и, которые необходимы -ля возбуждения движения при нагреве поперек слоя. Этот результат сохраняется при всех типах граничных условий.

Совпадение Т*" и позволяет считать, что при нагревах, обеспечивающих значение,2",^6,3, наступает возбу-пение в тонкой пленке и при произвольных направлениях нагрева. Этот результат используется в § 3.5 для вычисления соотношения размеров зоны, расплавляемой излучением лазера.

Используя методы, развитые в 5 З.1., можло найти \в услозиях^ наиболее близких к условиям реального эксперимента по получению расплава пействием лазера . Это соотношение^/^ - ^-р- 5', т.е. при значениях в момент возбуждения. Анализ экспериментальных ценных показывает, что в среднем_?Д-45.

3 этом же параграфе показано, что используя влияние термоэлектричества, можно влиять на движение в расплавленной области.

Заканчивая обзор материалов, изложенных в гл. П и Ш,отметим, что в заключительных параграфах этих глав, т.е. в § 2.8и § 3.6 рассмотрена ситуация, когда причиной,сознающей неустойчивость, является не нагрев, а поток вещества, т.е. заменен наГсТ,

где с - концентрация примеси. Оказывается, что во внешнем электрическом поле будет происходить взаимодействие гидродинамических и электрических явлений, подобное взаимодействию таких явлений в жидких полупроводниках при нагревании. Аналогом термоэлектрических сил при этом является сила электрострикиии.

Б § 2.6 рассмотрение ведется на примере жидкого диэлектрика, в котором протекает поток другого также диэлектрического материала. Тогда )р"с| приводит к |Гб/ , а аналогом термоэлектрической силы является электрофоретическэя сила (7£ . Фактически для этого случая можно развить теорию^полностью аналогичную теории, развитой для жидких полупроводников в м. П и 11. В § 2.8 указано

число 2 г.) V

е Е« А-/г

показывающее отношение электрофоретической силы (у4г |р"сЬ и сил диссипации ( Я)- коэффициент диффузи$, получено условие возбуждения.

записанное без учета подъемных сил, вычислено, что неустойчивость возможна при

(®>^~924 прии'=1/3. (20)

< Сй . . '

при любом направлении потока. Кроме того, в § 2.8 решена задача о вычислении амплитуды при малом превышениИ^над

с. - с

В § 3.6. решена задача о взаимодействии электрофоретической

силы ( с диэлектрической проницаемостью^, за висящей от температуры)

с подъемной силой при нагреве слоя сбоку. Показано, что и в этом

случае сохраняется эффект резкого нарастания при некотором условии на число аналогичное по смыслу числу хотя само движение возможно

лишь при наличии подъемней силы (скорость прог.орпнондг.ьн- числу £ , как и в (17)) .

В гл. 1У исследование взаимодействия гидродинамических и электрических явлений, порожденных нагреванием^ продол 'ется на примере проводящих жидких сред. Система уравнений зад-чи дол н-быть дополнена уравнения:.:!! неразрывности для токов, в которых учтен:-; слагаете, обусловленные проводимостью, диффузией, термоэлектричеством и конЕекште?..

В § 4.1. анализируются явления, происходящие в биополярных средах, т.е. средах с носителями заряда двух знаков.

Сначала строится теория термоэлектрической конвекпии в электролите. ¿ели внешнего электрического поля нет, то результаты полностью совпадают с теми, которые были получены для гапких полупровод-ников. 3 слабом внешнем электрическом поле, т.е. поле, вызывающем

аз)

токи не меняющие теплового баланса, в условии возбучденияГпоявится д о г. о л кит е л ь н о е с л г. г а. ем о е

а к/ 21 )

^ро зе

Далее это условие анализируется теми те методами, что и раньше. Если же электрическое поле сильное, то нельзя считать, что в равновесии выполняется условие квазинейтральности. Поэтому далее в этом параграфе анализируется равновесное состояние электролита и показано, что результаты, полученные выше, веры ? пока дебаевский радиус (^ меньше характерного размера и ^ ЧП> ЯсегДе*. няегГместо.

3 этом же § 4.1. решается задача о возбуждении термоэлектрической конвекпии в электронно-дырочном газе носителей заряда в твердотельном полупроводниковом материале. Показано, что при реально

возможных нагревах такая неустойчивость возможна. Однако ее способен подавить релаксационный механизм диссипации. Анизотропия, приводящая к увеличению характеристик газа в направлении, совладеющем с направлением нагрева, в£раз облегчает возможность возникновения ячеистого движения. Фактически условия возбуждения определяются 'числом

[¡и! ■

Здесь - характерное время релаксационных процессов. 3 электронно-дырочном газе возможно и возбуждение структур с осци&фующим нарастанием. Причиной наличия такой ветви возбуждения является релаксация, а не наличие псевдовектора среди характеристик системы, как обычно.

3 § 4.2. анализируется влияние на возбуждение термической неустойчивости в электролите сил поверхностного натяжения. Коэффициент поверхностного натяжения в электролите может зависеть не только от температуры, но и от концентрации носителей и дате от электрического поля. 3 данном параграфе исследуется не только влияние таких эффектов на термоэлектричество, но и их взаимодействие друг с другом.

Главным оказывается возбуждение именно из-за влияния на силы поверхностного натяжения концентрации растворенного вещества. Это связано с тем, что реально в электролитахЭбД^Ю^. 3 общем случае влияние нагрева, м,влияние концентрации действуют так, что взаимно стабилизируют друг друга. Показано, что влияние зависимости коэффициента поверхностного натяжения от потенциала электрического поля всегда мало.

3 § 4.3. решена задача о критериях возбуждения структур в проводящей среде при протекании в ней электрического тока. Такие явления подобны рассмотренным выше в § 2.8. явлениям, возникающим

при наличии потока вещества^ но wwrfci влег£,4 и

пока .рно, что при протекании мощных токов (более ЪСС А/с::^ , условия возбуждения структур затрудняются, если коэффициент проводимости зависит от температуры, при умеренных токах .?~.еисимссть проводимости от температурке может приводить к возбуждению осциллирующим не апериодическим нарастанием, хотя в системе характеристик действующих сил и отсутствует г.севдовектерная величина.

Гл. У посвящена взаимодействию г и д р о д и н ам ич е с к и х и олектричес-ких явлений при возбуждении неустойчивости в жидких кристаллах различных типов, К системе (I) - (2) и уравнения!.; электродинамики здесь добавлено уравнение директорам, заджещего ориентацию молекул. Исследованы только термотропнке тапкокристаллические'вещества.

3 § b.I. рассмотрено влияние анизотропии на условиях возбуждения. Для нематикоз показано, что учет анизотропии диссипативных характеристик , например, температуропроводности

( 23 )

в средах, передающих не только всестороннее сжатие, но и кручение и изгиб (коэффициенты упрогости считаются одинаковыми и обозначены

- йсдиг < ГСП*мто,

Gl'"критический градиент температуры в точке возбу.ждения уменьшается в

{+ ( 24 )

&

раз. Таким образом, оказывается возможной дорэлеевская конвекция.

d § 5.2. для смектиков с эквидистантными слоями и директором перпендикулярным поверхностям слоя показано, что возможно возбуждение с осциллирующим нарастанием, хотя в системе сил, действующих в смектике^и отсутствует псевдовектор. Частота сспилляиий определяется коэффициентом упругости слоев ff где S - скорость связанных

0СС5ЫХ

с такой упругостью (ЗВУКОЕЫХ волн - волн "второго" звука.

В § 5.3. обсуждается еще один эффект, связанный со вторым звуком, - эффект возбуждения поверхностных волн второго звука. Получено .дисперсионное уравнение. Изучено влияние на возбуждение электрического поля.

В §§ 5.1.-5.3. изучено влияние упругих свойств среды не только на подъемный, но и на терлоэлектрический механизм возбуждения.

В § 5.4. изучена конвекция, обусловленная большой в холестери-ках величиной зависимости шага спирали молекулы от температуры. Температурная зависимость шага спирали изменяет диэлектрическую проницаемость среды и поэтому приводит к своеобразным электрически:.: эффектам. Оказалось, что неустойчивость воаможна при подогреве сверху и нарастает осциллируя, причем частота осцилляция очень сильно зависит от толщины слоя холестерика.

Методически решение осложнено тем, что действующая электрофоре-тическая сила является величиной^быстро осциллирующей на малых расстояниях^сопоставимых с размером молекулы холестерика. Для получения макроскопических характеристик проводится своеобразное усреднение. В .результате оказалось, что число, определяющее возможность возбуждения, имеет вид

ьсли холестерин представляет собой проводящую среду, то во внешнем электрическом полеуЮПере^нСМ к холестерической оси, могут возникать периодические в пространстве распределения (структуры) шага холестерической спирали. Расчеты проведены для внешнего поля гораздо меньшего, чем то, при котором шаг спирали начинает расти с ростом поля. В §§ 5.4. и 5.5. изложено^ как взаимодействие с новыми, характерными только для холестерика, механизмами влияет

( 25 )

на обычные рэлеевский и термоэлектрический механизм.

Наконец,в заключении результаты глав ¿1-У и материал отдельных

ы с.

параграфов сопоставлей и обобщен). Здесь приведены результаты численных расчетов поверхностей нейтральной устойчивости в пространстве)^^! для жидких полупроводников и электролитов, аредстл-влены графические результаты решения самосогласованной з"дачи об определении температурного поля, поля скоростей и формы поверхности жидкой полупроводниковой пленки, расчеты амплитуд при переходах механизмов возбуждения друг в друга и некоторые другие материалы.

Автор выражает глубокуа благодарность своему учителю, ныне покойному Льву Эммануиловичу Гуревичу.

Основные результаты, положения и выводы диссертации, выносимые на защиту

1. Показано, что в широком спектре сред ( особенно в жидких полупроводниках, электролитах и жидких кристаллах различных типов) при изучении и использовании термической конвекции, термокапиллярного эффекта, возбуждения волн различных типов необходимо учитывать термоэдс и связанные с ней явления.

2. Найдены критические градиенты температуры, при которых возникают эти неустойчивости. Оказалось, что в та'йгх слоях найденные

при се дна ,

градйентыТСИётематически меньше найденных без учета термоэлектрического эффекта градиентов.

что

3. Показано,[Градиент температуры из-за термоэдс вызывает конвекцию как при подогреве снизу (шесте"С Сюычным'П так и при подогреве сверху, когда рэлеевская конвекция или ячейки Марангони невозможны

в принципе.

4. Найдены условия образования гидродинамических структур того же типа, что и структура электромагнитных полей при наличии токов (стационарных потоков) в неоднородных электролитах, в жидкихД*^«^*-. ках ..... и в некоторых других средах.

5. Показано^как влияют на возбуждение рассматриваемых неустой-чивостей внешние факторы: наличие магнитного поля или электрического поля или вращения и внутренние факторы: примеси, структурированность (например, наличие слоев или спиралей).

6. Найдено, что учет аксиальной анизотропии внутренних, присущих жидкой среде, факторов приводит к тому, что конвекция возникает,осциллируя при нарастании. Вычислены частоты осцилляции.

7. Показано, что движение при подогреве сбоку становится неустойчивым при учете действия термоэлектричества в некотором диапазоне параметров.

Ъ. ¿езде, где это возможно, проведено сравнение с име;-:ч.имтся опытами. Оказалось, что на основе развитой теории возмо~но объяснение явлений, происходящих при плавлении, в частности, полупроводников (полуметаллов) нагреванием сверху излучением.

9. Построена теория формы поверхности, возникающей при воздействии нагрева с учетом термоэдс.

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДШИЕ.................................................

ГЛАЗА I. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ О ЗОЗБУЭДЯШ НАСТОЙЧИВОСТИ 3 ЖИДКИХ СР£ДАХ........................

1.1. Общая постановка задачи о конвекции.........

1.2. Общая постановка задачи о термокапиллярном эффекте (ТКЭ) Свойства тонких слоев................................

1.3. Постановка задач о возбуждении волк.....................

1.4. Введение в гидродинамику жидких кристаллов и гидродинамику растворов и смесей........... ......... .........

1.5.0 термоэлектрическом эффекте в жидких полупроводниках (полуметалла.х) и в других жидких средах. Получение расллгва лазерным излучением...............................

ГЛАЗА П. ТгРлОЗЛЕШ'ИЧйСКАЯ ЛШЕНЦИЯ В дЭДШ и0йУ»Р030ДШШХ ПРИ НАГРЕВАНИИ ПОПдРЕК СЛОЯ...........................

2.1. Возможность дорэлеевской конвекции в жидких полупроводниках пол действием термоэлектрического эффекта..........

2.2. Учет граничных условий при термической конвекции с Елиянием термоэдс в жидких полупроводниках........................

2.3. Нелинейная теория термической конвекции при учете термоэлектрического эффекта..............................

2.4. Возможность дорэлеевской конвекции в жидких полупроводниках при наличии вращения и в магнитном поле.............

2.5. Учет действия термоэлектрического поля на термокапиллярный

эффект....................................... .......

¿.6. Влияние термоэлектрического эффекта на поверхностные волны в жидких полупроводниках..............................

cJ-

2.7. Анализ опытных данных по возбуждению неустойчивости в

тонких слоях жидких полупроводников при нагревании........

2.а. Электрострикпионная конвекция в жидких диэлектриках при наличии потока .. ............ . .. . .

ГЛАЗА Ш. ВЗАИаЮДЕЯСТЗИЕ ЭЛЕКТРО- "И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ йЗЛЕНИЙ

3 ЖВДКИХ ГЮЛУИРЗОДНИКАХ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЕ НАГРЕВЕ. ........

3 1. Термоэлектрический эффект в тонких слоях (пленках) при взаимно перпендикулярных градиентах температурь!...............

3.2. Учет термоэлектрического эффекта при вычислении толщины пленки жидкого потужговодника......................

3.3. Тоясина пленки жидкого полупроводника при действии внешних градиентов температуры.............................

3.4. Термоэлектрическая кснвекпия в слое, подогреваемом сбоку....

3.5. Зычисление соотношения размеров зоны, расплавленной лучсм лазера, и о возможности управления движением в ней..........

3.6. К теории конвекции во внешнем электрическом поле в слое жидкого диэлектрика, подогреваемого сбоку............

ГЛАЗА 1У. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭФФЕКТОВ ВОЗБУЖДЕНИЯ 3 ПРОВОДЯЩИХ СРЗДАХ............................ ............

4.1. Конвекция в электролитах при учете термоэдс и во внешнем электрическом поле.. ..............................

4.2. Злияние поверхностного натяжения на конвекцию в электролитах.

4.3. Термическая конвекция в проводящих средах, возникающая

при прохождении тока..... ......................

ГЛАЗА У. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕГЩЮДИНАМИЧВСКИХ И аЛЕКТРОМАГНИГШХ

ЯВЛЕНИЙ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ 3 ЩЦКИХ КРИСТАЛЛАХ.....

5.1. Возможность возбуждения дорэлеевской конвекции в немати-ческих жидких кристаллах (НЙК)..... . . . .......

5.2. Возможность аномальной конвекнии в смектических А жидких кристаллах (СМ).... ......................

5.3. Возбуждение поверхностных волн второго звука на С!г.К.....

5.4. Возбуждение термоэлектрической конвекции в холестеричес-ких

5.5. Структуры в при наличии тока........ .. ... .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ............................

/ШтерлтурА..............................

СПИСОК

ОСНОШЫХ ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Эйделылан Е.Д. Влияние граничных условий на возникновение дорэлеевской конвекции з кидких полупроводниках. 1ТФ, 1987, т. 57, Л 5, с. 1145-1147.

2. Эйделылан Е.Д. Волны электрического поля в электролитах. -Лл&, 1989, т. 59, # 4, с. 145-146.

3. 1Ь$фэ И.В., ьйдельтан Е.Д. К теории неустойчивости слоя металла, расплавленного лучом света. Письма в КГФ, 1989, т. 15, а 2, с. 9-11.

4. Эйделылан Е.Д. Возбуждение осциллиругацей конвекции в проводящем холестерическом жидком кристалле. ЖТФ, 1990, т. 60, Л 1, с. 214-217.

5. Иоффе И.В., Эйделылан Е.Д. Структуры в холестэрических жидких кристаллах при наличии тока. ЖГФ, 1990, т. 60, № 1, с. 217218.

6. Эйделылан Е.Д. Конвекция под действием термоэлектрического поля в жидких полупроводниках. 2ЭТФ, 1993, т. 103, й 5, с. 1633-1643.

7. Эйделылан Е.Д. Возможность понижения порога устойчивости в жидких полупроводниках со свободной поверхностью. Писыла жТФ, 1993, т. 19, № 17, с. 90-93.

8. Эйдельман Е.Д. Термоэлектрическая конвекция в горизонтальном слое жидкости. ЮТФ, 1993, т. 104, № 3 9 , с. 3058-3069.

9. Эйдельман Е.Д. Амплитуды конвективных величин при дорэлеевской конвекции в жидких полупроводниках.. ЖГФ, 1993, т. 63,

» 10, с. 192-195.

10, Эйдельман Е.Д. Влияние вращения жидкости на возникновение дорэлеевской конвекции в жидких полупроводниках. ЖГФ, 1993,

т. 63, № 10, с. 195-198.

11. Эйдельман Е.Д. Вычисление соотношения размеров зоны, расплавленной лучом лазера. ЖЭТФ,.1994, т. 105, Jé 2, с. 295-298.

12. Эйдельман Е.Д. Возбуждение неустойчивости в пленке жидкого полупроводника при нагревании. ЖГФ, 1994, т. 64, № 4, с. 2945.

13. Эйдельман Е.Д. Учет влияния термоэлектрического эффекта на толщину пленки жидкого полупроводника. 2ТФ, 1994, т. 64, Л 5, с. 1-7.

14. Эйдельман Е.Д. Учет влияния термоэлектрического эффекта на движение в пленке жидкого полупроводника. ТВГД994, т. 32, Ü 3, с. 418-426.

15. Эйдельман Е.Д. Неустойчивость под действием термокапиллярного и термоэлектрического эффектов в жидких полупроводниках. ФТП, 1994, т. 28, Й9, с. 1535-1543.

16.' Эйдельман Е.Д. Возбуждение неустойчивости при нагреве сбоку в конденсаторе, заполненном жидким диэлектриком. Письма 2ТФ, 1994, т. 20, JS 22, с. 10-16.

17. Эйдельман Е.Д. Амплитуды величин электроконвекции при наличии потока в жидких диэлектриках. Письма аГФ, 1994, т. 20, & 22, с. 75-79.

18. Эйдельман Е.Д. Особенности термоэлектрической конвекции в жидких кристаллах. ФГТ, 1995, т. 37, * 1, с. 160-174.

19. Эйдельман Е.Д. Влияние концентрации ионов электролита на возбуждение ячеек конвекции силами поверхностного натяжения. ЖГФ, 1995, т. 65, Л 1, с. 19-24.

20. Эйдельман Е.Д. Электроконвекция в горизонтальном слое слабо-проводящей жидкости при наличии потока тепла или вещества.

• ЖЭТФ, 1995, т. 107, Я 3,

21. Эйдельман Е. Д. Возбуждение поверхностных волн второго звука в смектических А жидких кристаллах. Поверхность, 1995, № 3, с. 26—29.

22. Эйдельман Е. Д. Влияние термоэлектрического эффекта па поверхностные волны. Поверхность, 1995, № 3, с. 29—33.