Термоэлектрические свойства гетерофазных структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

Введение

Глава I: Обзор литературы.

Глава II: Искусственно анизотропный термоэлемент, состоящий из полупроводниковых и сверхпроводящих слоев

Глава III: Термоэлектрическая добротность слоистых структур с р-п переходом.

Глава IV: Влияние изменения подвижности на термоэлектрическую эффективность структур с квантовыми ямами.

Глава V: Эффект охлаждения при термоавтоэлектронной эмиссии.

Актуальность темы диссертации. Термоэлектрические преобразователи энергии находят применение в научных и практических целях в качестве генераторов тока, охлаждающих устройств и датчиков тепловых потоков. Они обладают рядом преимуществ по сравнению с устройствами других типов: простотой конструкции, отсутствием движущихся частей, надежностью, способностью работать длительное время без дополнительного обслуживания, отсутствием вредных для окружающей среды хладагентов, применяемых в компрессорах. Серьезное научное изучение свойств термоэлектрических материалов было начато в 30-х годах XX в. под руководством А. Ф. Иоффе, которым был введен параметр термоэлектрической добротности Z (или критерий Иоффе ZT), характеризующий качество материалов термоэлектрических генераторов и охлаждающих элементов [1]. Проведенные исследования указали основные, ставшие теперь традиционными, направления поиска более эффективных термоэлектрических материалов. В последние десятилетия интерес к термоэлектричеству возобновился. Одной из причин для этого стала необходимость создания экологически безопасных устройств. С другой стороны, развитие физики и технологии привело к появлению новых материалов - структур с размерным квантованием, изучение термоэлектрических свойств которых представляет несомненный интерес. Поэтому исследование новых типов материалов, использование которых позволило бы повысить эффективность термоэлектрического преобразования энергии, его КПД и способствовать более широкому практическому использованию термоэлектрических устройств, является актуальной задачей.

Использование для этой цели слоистых гетерофазных структур расширяет возможности управления параметрами получаемых термоэлектрических материалов.

Во-первых, появляется возможность подбирать материалы слоев, варьировать соотношения их толщин, а также угол наклона слоев по отношению к градиенту температуры и направлению протекания тока. Это позволяет создавать материалы с искусственной анизотропией термоэлектрических свойств, термоэлектрическая эффективность которых может быть значительно выше, чем в кристаллах, обладающих естественной анизотропией. Исследования подобного рода структур проводились и ранее [2-10] и позволили сделать вывод, что наилучшими исходными компонентами искусственно анизотропного слоистого материала являются высококачественные полупроводники п- и р-типа с существенно различающимися электро- и теплопро-водностями. При отсутствии эффективного материала для слоев одного из типов проводимости раннее предлагалось использовать вместо него металлические прослойки [4]. При низких температурах 50-120 К, появляется возможность использовать в искусственно анизотропном поперечном термоэлементе слои эффективного полупроводника и высокотемпературного сверхпроводника. Термоэлектрические свойства такой структуры ранее исследованы не были и требуют дополнительного теоретического изучения, поскольку полученные ранее формулы для материалов с нормальной проводимостью [4] в этом случае оказываются неприменимыми.

Во-вторых, в области контакта двух полупроводниковых материалов с различными знаками легирования возникает р-n переход, барьерная термо-эдс которого, как было показано в ряде исследований [22-25], может быть достаточно велика. Однако, в литературе встречаются утверждения [26], что термоэлектрическая эффективность структур на неосновных носителях, всегда много меньше, чем на основных. Поэтому представляется важным исследовать не только термоэдс, но и добротность структур с р-n переходом.

В-третьих, при уменьшении толщин слоев начинают проявляться квантово-размерные эффекты, приводящие, в частности, к увеличению плотности состояний на дне двумерных подзон размерного квантования. В работах Хикса и Дрессельхауз [29] предлагалось использовать этот эффект для повышения термоэлектрической эффективности слоистых структур с квантовыми ямами. Однако, увеличение плотности состояний влечет за собой также и изменение подвижности носителей заряда [39]. Влияние этого фактора на термоэлектрическую добротность ранее либо не принималось во внимание [29,55], либо учитывалось посредством численных расчетов для конкретного полупроводника [34,45]. Поэтому представляется важным и актуальным теоретически исследовать влияние изменения подвижности на термоэлектрическую эффективность слоистых структур с квантовыми ямами в простой, но реалистичной модели, которая позволила бы провести расчеты в аналитической форме для произвольных параметров полупроводника.

Наконец, охлаждающий эффект можно получить при эмиссии электронов в слоистых структурах с вакуумными зазорами небольшой толщины, которые оказалось возможным создавать с помощью бурно развивающихся в последнее время технологий наноэлектроники [78]. Термоэлектронная эмиссия рассматривалась довольно давно, в том числе и с точки зрения преобразования энергии [59,60], однако для получения заметного охлаждающего эффекта при комнатных температурах для этого вида эмиссии требуются низкие работы выхода (0.3 эВ). Термоавтоэлектронная эмиссия изучалась и ранее [73-76], однако в этих работах были сделаны выводы о том, что охлаждающий эффект должен быть незначительным. За исключением одной работы, в которой были проведены численные расчеты [79], ранее не исследовались условия, необходимые для получения заметного охлаждающего эффекта при термоавтоэлектронной эмиссии в диапазоне температур ниже комнатной. Поэтому интересно и важно теоретически исследовать этот эффект, а также область параметров, необходимых для получения заметного охлаждения.

Таким образом, разнообразие эффектов, возникающих в слоистых гете-рофазных структурах делает актуальным исследование их свойств для поиска новых термоэлектрических материалов.

В соответствие с вышеизложенным, целью диссертации является исследование возможности повышения термоэлектрической эффективности в гетерофазных слоистых структурах. Работа состоит из четырех частей, посвященных теоретическому исследованию

- термоэлектрической эффективности и чувствительности поперечного искусственно анизотропного термоэлемента (ИАТЭ) из слоев полупроводника и высокотемпературного сверхпроводника для температур 50-120 К,

- добротности термоэлементов с р-n переходом,

- влияния изменения подвижности на термоэлектрическую эффективность структур с квантовыми ямами,

- охлаждающего эффекта при термоавтоэлектронной эмиссии и диапазона полей и работ выхода, в котором возможно получения заметного охлаждения при температурах ниже комнатной.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые получены выражения для:

- термоэлектрической добротности и чувствительности поперечных искусственно анизотропных термоэлементов из слоев полупроводника и сверхпроводника, исследована возможность оптимизации геометрических параметров структуры,

- термоэлектрической эффективности структуры с р-n переходом с учетом биполярной теплопроводности,

- добротности слоистых структур с квантовыми ямами с учетом изменения времени релаксации при размерном квантовании,

- коэффициента Пельтье при термоавтоэлектронной эмиссии. Научная и практическая ценность работы:

- Теоретически показано, что использование сверхпроводящих прослоек в поперечном ИАТЭ полностью меняет условия оптимизации образца по сравнению со случаем использования материала с нормальной проводимостью: оптимизация добротности как по отношению толщин слоев, так и по углу их наклона не возможна, оптимизация чувствительности поперечного датчика малых тепловых потоков возможна только по углу наклона слоев. Использование сверхпроводящих прослоек позволяет приблизить добротность и чувствительность ИАТЭ к максимально возможным в структурах данного типа.

- Оценки величины термоэлектрической эффективности структуры с р-п переходом показали, что величина ZT может быть на уровне лучших современных термоэлектриков, хотя и не выше единицы.

- Путем аналитических расчетов показано, что уменьшение подвижности в квантоворазмерных структурах полностью компенсирует увеличение добротности за счет роста плотности состояний и для объяснения возможного ее увеличения необходимы существенно иные соображения по сравнению с изложенными в [29].

- Теоретические исследования допустимого диапазона полей и работ выхода, необходимых для получения заметного охлаждающего эффекта при температуре ниже комнатной, показали, что для этого требуются работы выхода порядка 1 эВ, что заметно выше, чем необходимые для получения охлаждения при термоэлектронной эмиссии 0.3 эВ, а коэффициент Пельтье при этом может быть порядка П/Т = 200 мкВ/К и выше.

Заключение.

В диссертации рассмотрены термоэлектрические свойства четырех типов различных гетерофазных слоистых структур. Во-первых, исследована термоэлектрическая добротность и чувствительность поперечного искусственно анизотропного термоэлемента из слоев полупроводника и высокотемпературного сверхпроводника для температур 50-120 К. Было проведено сравнение добротности и чувствительности ИАТЭ для случаев, когда прослойками между полупроводниковыми слоями являются либо слои металла, либо ВТСП-керамики. Анализ полученных выражений показал, что использование слоев ВТСП полностью меняет условия оптимизации структуры по сравнению с гетерофазным материалом из полупроводниковых и металлических слоев, а также позволяет в несколько раз увеличить добротность и чувствительность ИАТЭ по сравнению со слоистой структурой с металлическими прослойками и приблизить их к предельно возможным для данного типа структур.

Во-вторых, было получено выражение для термоэлектрической эффективности р-n перехода с учетом биполярной теплопроводности и показано, что эффективность подобных структур может быть на уровне лучших современных термоэлектриков, хотя величина ZT и не может быть больше единицы.

В-третьих, был проведен аналитический расчет времени релаксации, кинетических коэффициентов и добротности слоистых структур с квантовыми ямами при рассеянии на акустических фононах и близкодействующем потенциале примеси. Сравнение с объемным образцом показало, что уменьшение времени релаксации при переходе к в двумерных системам полностью компенсирует повышение добротности за счет роста плотности состояний, предсказанное Хиксом и Дрессельхауз [29]. Для сохранения такой возможности требуются дополнительные, существенно иные соображения по сравнению с высказанными в работе [29].

И, наконец, в-четвертых, теоретически исследован эффект охлаждения при термоавтоэлектронной эмиссии, получено выражение для коэффициента

Пельтье. Анализ охлаждающего эффекта при термоавтоэлектронной эмиссии показал, что для получения заметного охлаждение (П/Т « 200 мкВ/К) при температурах ниже комнатной требуются работы выхода порядка 1 эВ, что заметно выше чем 0.3 эВ, необходимые для получения охлаждения при термоэлектронной эмиссии.

Таким образом, проведенные исследования позволяют заключить, что использование различных типов гетерофазных слоистых структур перспективно с точки зрения поиска новых более эффективных термоэлектрических материалов.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, доктору физ.-мат. наук, профессору Ю. И. Равичу за эффективное руководство работой, доктору физ.-мат. наук, профессору С. А. Немо-ву, доктору физ.-мат. наук, профессору С. А. Рыкову и кандидату физ.-мат. наук Ю. И. Иванову за полезные замечания и внимание к работе, а также всем сотрудникам кафедры физики полупроводников и наноэлектроники Радиофизического факультета СПбГПУ и лаборатории физики термоэлементов ФТИ им. Иоффе, принимавшим участие в обсуждении настоящей работы.

1. Иоффе А.Ф. Физика полупроводников. // M.-JL: АНСССР, 1957

2. Геращенко О. А., Иорданишвили Е. К., Губкин Т. С., Фискинд Е. Э., По-гурскал Ж. Л. Датчики теплового потока на основе искусственно анизотропного термоэлектрического материала. // ИФЖ 1978 - т. 35 -с. 229

3. Снарский А. А., Палъти А. М., Ащеулов А. А. Анизотропные термоэлементы. Обзор. // ФТП 1997 - т. 31 - с. 1281

4. Бабин В. П., Гудкин Т. С., Дашевский 3. М., Дудкин Л. Д., Иорданишвили Е. К., Кайданов В. И., Коломоец Н. В., Нарва О. М., Стилъбанс Л. С. Искусственно анизотропные термоэлементы и их предельные возможности. // ФТП 1974 - т. 8 - с. 748

5. Белоцкий Е. Д., Снарский А. А., Трофимов С. С. Исследование искусственно-анизотропных сред. // УФЖ 1982 - т. 27 - с. 91

6. Гудкин Т. С., Кудинов В. А., Иорданишвили Е. К., Фискинд Е. Э. Термоэлектрические, гальвано- и термомагнитные свойства гетерогенных слоистых сред (ГСС). Часть I: Расчет кинетических коэффициентов ГСС. // ФТП 1982 - т. 16 - с. 1620

7. Гудкин Т. С., Фискинд Е. Э. Термоэлектрические, гальвано- и термомагнитные свойства гетерогенных слоистых сред (ГСС). Часть II: Анизотропная термоэлектрическая добротность ГСС. // ФТП 1984 - т. 18 - с. 234

8. Снарский А. А., Томчук П. М. Кинетические явления в макроскопически неоднородных средах. Обзор. // УФЖ 1987 - т. 32 - с. 66

9. Гсльфгат Д. М., Дашевский 3. М., Дудкин Л. Д., Коломоец Н. В., Нарва О. М., Жаров В. Ф. Исследование материалов с искусственной анизотропией термо-э.д.с. // Неорганические материалы 1976 - т. 12 -с. 1932

10. Гудкитl Т. С., Иордапишвили Е. КФискинд Е. Э. Эффект поперечного охлаждения в слоистой искусственно-анизотропной среде. // Письма в ЖТФ 1978 т. 4-е. 607

11. Кузнецов В. Л., Ведерников М. В., Яндель П., Биркхльц У. Исследование предельных возможностей термоэлектрического охлаждения при температуре жидкого азота. // Письма в ЖТФ 1994 - т. 20 - с. 75

12. Осипов Э. В. Твердотельная криогеника. // Киев: Наукова думка, 1977

13. Аиатычук Л. И. Термоэлементы и термоэлектрические устройства. // Киев: Наукова думка, 1979

14. Справочник химика. // Л.: Химия, 1971 т. 1

15. Кириченко Ю. А., Гусанов К. В., Тюрина Е. Г. Теплопроводность высокотемпературных сверхпроводников, j j Сверхпроводимость: Физика, химия, техника. 1990 - т. 3 - с. 1385

16. Тауц Я. Теория термоэдс полупроводника. // Чехосл. физич. журнал. 1953 - т. 3 - с. 282

17. Тауц Я., Троусил Я. Влияние тепловой эмиссии дырок на термоэлектрическое напряжение полупроводника типа N. j j Чехосл. физич. журнал. 1953 - т. 3-е. 120

18. Тауц Я. Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках. // М., 1962

19. Стафеев В. И. Инъекционный перенос тепла. // ФТТ 1960 - т. 11 -с. 438

20. Лукишер Э. М., Коломоец Н. В. О возможностях инжекционных термоэлементов. // ФТП 1973 - т. 7 - с. 172

21. Балмуш И. И., Дашевский 3. М., Касиян А. И. Термоэлектрические эффекты в многослойных полупроводниковых структурах. // Кишинев: ШТИИНЦА, 1992

22. Балмуш И. И., Дашевский 3. М., Касиян А. И. Барьерная термоэдс на р-n переходе. // ФТП 1995 - т. 29 - с. 1796

23. Балмуш И. И., Дашевский 3. М., Касиян А. И., Коломоец Н. В. Термоэдс полупроводникового гетероперехода. // ДАН СССР 1983 - т. 272 - с. 855

24. Лидоренко Н. С., Балмуш И. И., Дашевский 3. М.; Касиян А. И., Коломоец Н. В. Термоэдс полупроводниковой р-п-р гетероструктуры. // ДАН СССР 1988 - т. 299 - с. 355

25. Bullis W. М. Minority carrier thermoelectric cooling. // J. Appl. Phys. -1962 v. 34 - p. 1648

26. Bogomolov V. N., Kurdyukov D. A., Prokofiev A. V., Ravich Yu. I., Samoilovich L. A., Samoilovich S. M. Cluster lattices and thermionic energy conversion. // Phys. Low-Dim. Structur. 1994 - v. 11/12 - p. 63

27. Bogomolov V. N., Kurdyukov D. A., Prokofiev A. V., Ravich Yu. I., Samoilovich L. A., Samoilovich S. M. Cluster superlattice as 3D-array of thermionic energy converters. // Proc. Int. Conf. Thermoelectrics St.-Petersburg, Russia, 1995 - p. 280

28. Hicks L. D., Dresselhaus M. S. Effect of quantum-well structures on the thermoelectric figure of merit. // Phys. Rev. 1993 - v. B47 - p. 12727

29. Hicks L. D., Dresselhaus M. S. Thermoelectric figure of merit of a one-dimensional conductor. // Phys. Rev. 1993 - v. B47 - p. 16631

30. Hicks L. D., Harman Т. C., Dresselhaus M. S. Use of quantum well super-lattices to obtain high figure of merit from nonconventional thermoelectric materials. // Appl. Phys. Lett. 1993 - v. 63 - p. 3230

31. Droido D. A., Reinecke T. L. Comment on "Use of quantum well super-lattices to obtain high figure of merit from nonconventional thermoelectric materials". // Appl. Phys. Lett. 1995 - v. 67 - p. 1170

32. Broido D. A., Reinecke T. L. Effect of superlattice structure on the thermoelectric figure of merit. If Phys. Rev. 1995 - v. B51 - p. 13797

33. Remc.chc T. L., Broido D. A. Thermoelectric transport in superlattices. // Proc. Mat. Res. Soc,. Symp. 1997 - v. 487 - p. 161

34. Сапдомирский В. Б. К теории квантового эффекта в электропроводности полупроводниковых пленок. // Радиотехника и электроника. 1962- т. 7 с. 1971

35. Тавгер Б. А., Демиховский В. Я. Квантово размерные эффекты в по-лупрводниковых и полуметаллических пленках. // УФН 1968 - т. 96- с. 61

36. Шик А. Я. Явления переноса в одномерных сверхрешетках. // ФТП -1973 т. 7 с. 261

37. Hess К. Impurity and phonon scattering in layered structures. // Appl. Phys. Lett. 1979 - v. 35 - p. 484

38. Ridley В. K. The electron-phonon interaction in quasi-two-dimensional semiconductor quantum-well structures. // J. Phys. C: Solid State Phys. -1982 v. 15 p. 5899

39. Ridley В. K., Zakhleniuk N. A. Hot electron under quantization conditions:

40. Kinematics. // J. Phys.: Condens. Matter 1996 - v. 8 - p. 8525

41. Ridley В. K., Zakhleniuk N. A. Hot electron under quantization conditions:1.. The BolLsmann equation. // J. Phys.: Condens. Matter 1996 - v. 8 -p. 8539

42. Ridley В. K., Zakhleniuk N. A. Hot electron under quantization conditions:

43. I. Analytical results and new nonelinear regimes. // J. Phys.: Condens. Matter 1996 v. 8 - p. 8553

44. Friedman L. Electron-phonon scattering in superlattices. // Phys. Rev. -1985 v. B32 - p. 955

45. Hicks L. D., Harman Т. C., Sun X., Dresselhaus M. S. Experimental study of the effect of quantum-well structures on the thermoelectric figure of merit. // Phys. Rev. 1996 - v. B53 - p. 10493

46. Broido D. A., Reinecke T. L. Thermoelectric transport in quantum well superlattices.// Applied Physics Letters 1997 - v. 71 - p. 2834

47. Анселъм А. И. Введение в теорию полупроводников. // М.: Наука, 1978

48. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том III. Квантовая механика. // М.: Наука, 1989

49. Stormer Н. L., Gossard А. С., Wiegmann W. et al. Dependence of electron mobility in modulation-doped GaAs-(AlGa)As heterojunction interfaces on electron density and Al concentration. // Appl. Phys. Lett. 1982 - v. 39 -p. 912

50. Равич Ю. И., Ефимова Б. А., Смирнов И. А. Методы исследования полупроводников в применении к халькогенидам свинца PbTe, PbSe и PbS. // М.: Наука, 1968

51. Ivanov Yu. V., Vedernikov М. V., Ravich Yu. I. Effect of electron-phonon interaction on the thermoelectric properties of superlattices. // JETP Letters 1999 - v. 69 - p. 317

52. Shin S.-C., Ketterson J. В., Hilliard J. E. Logarithmic transport behavior in new PbTe-Bi superlattice films. // Phys. Rev. 1984 - v. B30 - p. 4099

53. Кода Т., Rabin О. A., Dresselhaus M. S. Thermoelectric figure of merit of Bi/PbixEuxTe superlattices. // Phys. Rev. 2000 - v. B62 - p. 16703

54. Кода Т., Sun X., Cronin S. В., Dresselhaus M. S. Carrier pocket engineering to design superior thermoelectric materials using GaAs/AlAs superlattices. 11 Appl. Phys. Lett. 1998 - v. 73 - p. 2950

55. Кода Т., Sun X., Cronin S. В., Dresselhaus M. S. Carrier pocket engineering applied to "strained" Si/Ge superlattices to design useful thermoelectric materials. // Appl. Phys. Lett. 1999 - v. 75 - p. 2438

56. Dresselhaus M. S., Dresselhaus G., Sun X., Zhang Z., Cronin S. В., Кода Т. Low dimensional thermoelectric materials. // ФТТ 1999 - v. 41 -p. 755

57. Balandin A., Wang K. L. Effect of phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of quantum wells. //J. Appl. Phys. 1998 - v. 84 -p. 6149

58. Balandin A. Thermoelectric applications of low-dimensional structures with acoustically mismatched boundaries. // Phys. Low-Dim. Struct. 2000 -v. 5/6 p. 73

59. Khitun A., Wang K. L. Effect of electron and phonon confinement on the thermoelectric figure of merit of semiconductor quantum wires. // Phys. Low-Dim. Struct. 2000 - v. 5/6 - p. 11

60. Апсельм А. И. Термоэлектронный вакуумный термоэлемент. // С.-Пб.: АН СССР, 1951

61. Malum G. D. Thermionic refrigeration. //J. Appl. Phys. 1994 - v. 76 -p. 4362

62. Nolas G. S., Sharp J., Goldsmid H. J. Thermoelectrics: Basic principles and new materials developments // Springer, 2001

63. Shakouri A., Bowers J. E. Heterostructure integrated thermionic coolers. // Appl. Phys. Lett. 1997 - v. 71 - p. 1234

64. Shakouri A., LaBounty C., Piprek J., Abraham P., Bowers J.E. Thermionic emission cooling in single barrier heterostructures. // Appl. Phys. Lett. 1999 - v. 74 - p. 88

65. Malum G. D., Sofo J. 0., Bartkowiak M. Multilayer thermionic refrigerator and generator. // ,1. Appl. Phys. 1998 - v. 83 - p. 4683

66. Vining С. В., Mahan G. D. The В factor in multilayer thermionic refrigeration. // J. Appl. Phys. 1999 - v. 86 - p. 6852

67. Zhou R., Dagel D., Lo Y. H. Multilayer thermionic cooler with a varying current density. // Appl. Phys. Lett. 1999 - v. 74 - p. 1767

68. Lough В., Lee S. P., Lewis R. A., Zhang C. Electronic thermal transport and thermionic cooling in semiconductor multi-quantum-well structures. // Computer physics communications 2001 - v. 142 - p. 274

69. Lough В. C., Lee S. P., Lewis R. A., Zhang C. Numerical calculation of thermionic cooling efficiency in a double-barrier semiconductor heterostruc-ture. // Physica 2001 - v. Ell - p. 287

70. Ulrich M. D., Barnes P. A., Vining С. B. Comparison of solid-state thermionic refrigeration with thermoelectric refrigeration. // J. Appl. Phys. 2001 - v. 90 - p. 1625

71. Korotkov A. N., Likharev К. K. Possible cooling by resonant Fowler-Nordheim emission. // Appl. Phys. Lett. 1999 - v. 75 - p. 2491

72. Елинсон M. И, Васильев Г. Ф. Автоэлектронная эмиссия. // М., 1958

73. Fowler R. Н., Nordheim L. W. Electron emission in intense electric fields. // Proc. Roy. Soc. Lond. 1928 - v. A119 - p. 173

74. Guth E., Mullin C. J. Electron emission of metals in electric fields III. The transition from thermionic to cold emission. // Phys. Rev. 1942 - v. 61 -p. 339

75. Murphy E. L., Good R. H. Thermionic emission, field emission, and the transition region. // Phys. Rev. 1956 - v. 102 - p. 1464

76. Fleming G. M., Henderson J. E. The energy losses attending field current and thermionic emission of electrons from metals. // Phys. Rev. 1940 -v. 58 - p. 887

77. Андреев И. С. Исследование электронной эмиссии из металла в области ее перехода от холодной к термоэлектронной. // ЖТФ 1952 - т. 22 -с. 1428

78. Nordheim L. W. Die theorie der elektronenemission der metalle. // Phys. Zs. 1929 - v. 30 - p. 177

79. Hishinuma Y., Geballe Т. H., Moyzhes B. Y., Kenny T. W. Refrigeration by combined tunneling and thermionic emission in vacuum: Use of nanometer scale design. // Appl. Phys. Lett. 2001 - v. 78 - № 7 - p. 2572

80. Burgess R. E., Kromer H., Houston J. M. Corrected values of Fowler-Nordheim field emission functions v(y) and s(y). // Phys. Rev. 1953 - v. 90- p. 515

81. Miller S. C., Good R. H. A WKB-type approximation to the Shrodinger equation. // Phys. Rev. 1953 - v. 91 - p. 174

82. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. // М.: Наука, 19831. РОССИЙСКАЯ1. ГОСУДЛГС гт~ Т.'ПЛ'- О СзЪ