Коллективные возбуждения в бозонных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

61-М-1/гд7-Х

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНлЗЕРСИТЕТ теш М.З.ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Ка правах рукописи

САВЧЕНКО Александр Максимович

КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВШБУЙДЕНШ В Е030ННЫХ СИСТЕМАХ Специальность 01.04.02-теоретическая физика

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Б.И.Садовников

Москва - 2999

ОГЛАВЛЕНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ._4

Глава I. ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

В ВТСП СИСТЕМАХ._15

§1. Нахождение спектра связанных

спин-фон онньгх колебаний._15

§2. Унитарное преобразование,приводящее

гамильтониан спин-фононного взаимодействия

к диагональному виду._22

§3. Получение ядра интегрального

уравнения для щели._27

§4. Решение уравнения для щели._31

Глава 2. ИЗОТОПИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И СПЕКТР

СПИНОВЫХ ФЛУКТУАЦИЯ._36

§1. Зависимость критической температуры Тс

от массы иона.____37

§2. Уравнение для индекса

изотопического эффекта._43

§3. Спиновая динамика в металлической

фазе ВТСП-соединений.__46

§4. Динамическая магнитная восприимчивость._51

Глава 3. КОЛЛЕКТИВНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И УРАВНЕНИЯ

КОМПЕНСАЦИИ Н.Н.БОГОЛЮБОВА._54

§1. Гамильтониан модифицированной модели

Фрёлиха в ВТСП._55

§2. Метод компенсации опасных диаграмм

Н.Н.Боголюбова._62

§3. Определение величины энергетической щели и константы электрон-фононного

взаимодействия._69

Глава 4. МАГНИТОУПРУГИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В

ВТСП СИСТЕМАХ._77

§1. Оценка параметра резонансного

взаимодействия спиновых флуктуаций

с продольными фононами._79

§2. Резонансные колебания в магнитоупорядоченных кристаллах типа "лёгкая плоскость" и

"лёгкая ось"._84

§3. Роль эффекта обменного усиления

в ВТСП-системах.___91

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 96

ЛИТЕРАТУРА.

99

ВВЕДЕНИЕ.

Экспериментальным и теоретическим исследованиям высокотемпературных сверхпроводников в последнее время уделяется большое внимание.Высокие критические температуры Тс в этих соединениях представляется возможным объяснить механизмом реэонасного уси-. ления эффективного электрон-фононного взаимодействия флуктуапи-ями обменной природы.Данные флуктуации формируют спектр квазичастиц, связывающих электроны в синглетные пары,образующие бозе-конденсат.

При этом связь между электронами обеспечивается не виртуальными фононами,как в низкотемпературных сверхпроводниках,а квазичастицами представляющими собой кванты связанных колебаний ионов кристаллической решётки со спиновыми флуктуашями электронов проводимости.

Теоретические исследования высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) свидетельствуют о том,что одного фононного механизма спаривания электронов в куперовских парах,применяемого для описания низкотемпературных сверхпроводников,оказывается недостаточно для объяснения высоких критических температур Т .

Из экспериментов известно,что в сверхпроводниках типа ^г^Сц О^ при концентрации примеси х 0,02 происходит исчезновение антиферромагнитного дальнего порядка.Кроме

того,явление разрушения дальнего порядка и следующего за ним постепенного рождения сверхпроводящего состояния сопровождается сильными спиновыми флуктуациями.

Поскольку наличие флуктуаций является следствием разрушения дальнего антиферромагнитного порядка,логично будет допустить их деятельное существование и в сверхпроводящей фазе. Оказалось,что действительно находятся веские тому подтверждения -

Экспериментально было найдено,что в с, спиновые

возбуждения при Т > Ту высокоэнергетичны и скорость спиновых возбуждений (#10 см/сек) оказалась на порядок выше скорости звука в этом веществе /1,2/.

Таким образом,теоретическое объяснение высокотемпературной сверхпроводимости должно учитывать новое взаимодействие, которое помогает притяжению электронов,образующих куперовс-кие пары с помощью обмена виртуальным фононом.В качестве такого взаимодействия физически оправдано будет рассмотреть обменное взаимодействие между спинами электронов в совокупности с фононным механизмом.Оно может эффективно усиливать притяжение между электронами только при наличии спиновых флуктуаций.Такие флуктуации существуют во всех сверхпроводниках,но если в обычных низкотемпературных сверхпроводниках они могут быть малыми и не оказывать существенное влияние на притяжение электронов,то в высокотемпературных сверхпроводниках их значение резко возрастает.

То есть,именно спиновые флуктуаиии обменной природы (вместе с фононами) могут являться тем дополнительным механизмом

притяжения электронов в куперовских парах с помощью которого могут быть объяснены высокие значения критической температуры тс.

Представляется интересным включить в рассмотрение спин-флуктуанионный механизм взаимодействия между электронами в куперовских парах,как новый механизм притяжения.На его основе оказывается возможным обобщить метод компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова /3/ для высокотемпературных сверхпроводников и с помощью этого метода получить значение константы электрон-бозонного взаимодействия и энергетической щели Д .

Кроме того, экспериментально было установлено /4/,что почти все высокотемпературные сверхпроводники чувствительны к содержанию в них кислорода.Из теории БКШ известно,что критическая температура Т = ( М - масса иона приведённой элемен-

О

тарной ячейки), поскольку Тс= (2 ^/§( )<^сД^>ехр И/( \ где А - параметр электрон-фононного взаимодействия, -эффективный параметр кулоновского отталкивания,средняя энергия = М--^,Эта зависимость хорошо выполняется для низкотемпературных сверхпроводников,что и служит подтверждением фононного механизма сверхпроводимости.Для новых сверхпроводников Т =М~"?где о( =0,1*0,2,при замене 1б0 на 180 /5/,что яви

но не укладывается в теорию БКШ.

Этот факт возможно объяснить на основе эффекта обменного усиления эффективного электрон-фононного взаимодействия спиновыми флуктуаииями обменной природы.Поскольку с увеличением параметра спин-фононной связи ^ роль спиновых флуктуашй в притяжении электронов,образующих синглетные пары,возрастает,

то очевидно,что критическая температура ВТСП в пределе достаточно ВЫСОКОЙ спин-фононной связи 2Г = р ^ —1 должна определяться не фононной частотой частотой

спиновых флуктуаиий 03^ ,которая,на первый взгляд,не должна зависеть от массы иона приведенной кристаллографической элементарной ячейки.Отсюда и следует слабая зависимость крити-

ТА то

ческой температуры Т от массы при замене 0 на 0.

О

Однако на самом деле всё сложнее.Дело в том,что при изото-

ТА ТР

пическом замещении атомов кислорода 0 на 0 изменяется обратная обменная корреляционная длина к .Поэтому об изменении индекса изотоп-эффекта при увеличении эффективного параметра спин-фононного взаимодействия можно судить только в случае, если известна зависимость к (М).

Находя эту зависимость,получаем оценку для индекеа изотопического эффекта ^ = 0,2.Случай достаточно слабой спин-фононной связи соответствует системе /а с

с а

.Увеличе-

л у

ние параметра спин-фононной связи приводит к уменьшению индекса изотопического эффекта с увеличением Тс,что и наблюдается экспериментально.Так,индекс изотопического эффекта в системе У Сц 0, оказывается около 0,1,что легко можно

2. г,

получить с помощью уравнения для индекса изотопического эффекта /6/.

Экспериментальная проверка увеличения энергетической щели Д основана на эффекте резонасного усиления эффективного электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводящей фазе продольными спиновыми флуктуациями в высокочастотной области спектра.Однако,в низкочастотной области данная ветвь

спиновых возбуждений оказывается диффузионной,что затрудняет её прямое экспериментальное наблюдение.

Поскольку такая ветвь спиновых колебаний должна существовать и в металлической (парамагнитной) фазе высокотемпературных сверхпроводников,будем считать,что в парамагнитной фазе в слабом магнитном поле ( ^ Н/^б « 1,где ^л - магнетон Бора, X - потенциал обменного взаимодействия между спинами электронов, 6 = 1/2 - спин электрона) в спектре спиновых возбуждений должны возникать ветви,которые не являются диффузионными в области значений волнового вектора к/кс « I ( где к - обратная обменная корреляционная длина),что открывает возможности их экспериментального наблюдения .и может служить дополнительным косвенным подтверждением существования продольной ветви спиновых колебаний в ВТСП фазе, существование которой приводит к обменному усилению эффективного электрон-фононного взаимодействия и,соответственно, к высоким значениям критической температуры Т .

О

Суть эффекта обменного усиления электрон-фононного взаимодействия состоит в том,что динамическая магнитоупругая связь,которая имеет релятивистскую природу,при определённом типе кристаллографической и магнитной симметрии антиферромагнетика для некоторых спиновых и упругих (фононньгх) • колебательных мод может быть усилена параметром обменного взаимодействия между локализованными магнитными моментами антиферромагнитных подрешёток,что ведёт к её увеличению более чем в 10 раз.

Эффект резонасного усиления спин-фононного взаимодейст-

вия в антиферромагнетиках имеет место в низкочастотной области,т.е. в области значений волнового

В сверхпроводниках электроны взаимодействуют с фононами в области значений волновых векторов

магнитные моменты не способны резонансно усиливать электрон-фононное взаимодействие.

Усиление электрон-фононного взаимодействия в сверхпроводниках оказывается возможным благодаря спиновым флуктуациям электронов проводимости, а также локализованным магнитным моментам при условии, что точка антиферромагнитной неустойчивости оказывается близка к темпе-

ратуре сверхпроводящего перехода Тс /см.напри-

Оба типа флуктуации имеют обменную природу, но отличие состоит в том, что спиновые флуктуации электронов проводимости усиливают электрон-фононное взаимодействие во всём интервале температур, в то время как флуктуации локализованных моментов могут быть эффективны только вблизи точки фазового перехода.

вектора

кгу о т

р =10 4-10 см ,то есть локализованные

мер /7/ /.

В диссертационной работе обобщается метод компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова для квазичастиц,представляющих собой кванты связанных колебаний ионов решётки со спиновыми флуктуациями обменной природы.Также вычисляются спектр квазичастиц,связывающих электроны,и характерные параметры высокотемпературных сверхпроводников.Исследуются возможности магнитоупругого эффективного электрон-фононнооо взаимодействия в бозонных системах.

В первой главе на основе спин-фононного механизма спаривания электронов в куперовских парах,с учётом " % - V " унитарного преобразования Н.Н.Боголюбова строется ядро интегрального уравнения для энергетической щели.Решение этого интегрального уравнения ищется методом прямоугольных ям.

Из решения системы уравнений для щели получен эффективный параметр электрон-фононного взаимодействия,учитывающий фононный механизм спаривания,спин-фононное взаимодействие и кулоновское отталкивание электронов.

Во второй главе диссертации с помощью учёта спин-фононного механизма спаривания получен индекс изотопического эффекта у высокотемпературных сверхпроводников.В случае сильного спин-фононного взаимодействия рассчитанный индекс изотопического эффекта существенно ниже классического индекса в низкотемпературных сверхпроводниках.Для расчёта индекса изотоп-эсЬфекта в ВТСП-системах ,таких,как /<о Зг Со О, ,

л ^ л *

) (6<\ Сц. 07_ определена зависимость обратной обменной 2_ 3 3

корреляционной длины от массы иона.Такая зависимость может быть получена в пределе максимального усиления эффективного

электрон-фононного взаимодействия спиновыми флуктуациями об-, менной природы.

Получен спектр ' спиновых флуктуапий в магнит-

ном поле в металлической (парамагнитной) фазе высокотемпературных сверхпроводников.В отсутствие магнитного поля,в области малых волновых векторов (к/кс)^ I,спектр спиновых флуктуапий является диффузионным,что соответствует невозможности установления дальнего магнитного порядка в спиновой системе.В магнитном поле картина меняется и в спектре появляется ветвь спиновых колебаний.

В третьей главе диссертации теория возмущений для куло-новского газа бозе-частиц,построенная на основе метода компенсации опасных диаграмм Н.Н.Боголюбова с помощью канонического преобразования для электронных операторов,обобщается на случай спин-электрон-фононного взаимодействия.

Учёт спиновой части бозонного спектра в модели Фрёлиха приводит к электрон-бозонным взаимодействиям четвёртого порядка по фермионным операторам в представлении вторичного квантования.Это взаимодействие обусловлено электрон-спин-фононным механизмом,дополняющим взаимодействие Фрёлиха внутри пар.

Введя обобщённое каноническое преобразование электронных операторов,можно учесть взаимодействие спинов электронов рассматриваемой системы компенсацией опасных электронных диаграмм как двух,так и четырёх фермионных возбуждений.

Итак,на основе обобщённых уравнений компенсации Н.Н.Бого-

любова получена (с учётом спиновых флуктуации обменной природы) константа спин-электрон-фононного взаимодействия и величина энергетической щели,которая увеличивается,как показывают численные решения на ЭВМ,при учёте спин-электрон-фононного взаимодействия.

В четвёртой главе диссертации исследуются магнитоупругие взаимодействия в высокотемпературных сверхпроводящих системах типа А ¿г Си о, , у&> с л . как в полу-проводниковой,так и в сверхпроводящей фазах на основе эффекта обменного усиления спин-фононного взаимодействия.Это представляет определённый интерес так как,исследовав эффект обменного усиления,можно определить какое число флуктуашон-ных антиферромагнитных и парамагнитных мод в ВТСП-фазе оказывается линейно связанным с продольными фононами,то есть определить влияние числа магнитных подрешёток в антиферромагнитной фазе на коэффициент усиления К эффективного элек-

<7

трон-фононного взаимодействия в сверхпроводящем состоянии.

Анализ спектров связанных магнитоупругих волн показал, что в спктре спиновых волн существуют две двукратно вырожденные ветви,одна из которых оказывается сильно связанной с фононами,причём параметр спин-фононной связи оказывается пропорциональным величине ,

'УЧ-£ + Д ст-у*'

1 (В.1)

. , /

где: е> , с- - константы обменного взаимодействия в а величина ^ - £ = ,где ^ - параметр магнитной анизотропии. Оценка выше приведённой величины показывает,что она оказывается значительно больше I.

и а ол

Фактически эффект обменного усиления в про-

является на каждой из обеих двукратно вырожденных спиновых ветвей спектра.Это полностью согласуется с тем,что в сверхпроводящей фазе квазилинейная спин-фононная связь продольных спиновых флуктуапий с продольными фононами имеет обменную природу,а роль релятивистских взаимодействий в сверхпроводящей фазе оказывается несущественной.Наличие двух магнитных плоскостей приводит к существованию в сверхпроводящей фазе двух двукратно вырожденных продольных мод спиновых; флуктуапий и,следовательно,усилению эффективного параметра спин-фононноя связи ^ в \J~2~раз для каждой ветви,что является существенным для увеличения эффективного параметра электрон-фононного взаимодействия и возрастания критической температуры Тс/8/.

Одним из важнейших параметров,определяющим эффект резонансного усиления электрон-фононного взаимодействия в системах типа ¿а^гС/О, , У Ва Си О^ ,является потенциал межэлектронного обменного взаимодействия ^0 .

Оценка параметра обменного взаимодействия оказывается возможной посредством измерения модуля всестороннего сжатия X как в ВТСП фазе,так и в несверхпроводящей (антиферромагнитной) фазе.Находя зависимость от величины \ с помощью эффективного магнитоупругого гамильтон .иана в ВТСП фазе получим :

Г~ СВ.20

гДе .Х2!. ~ медленно меняющаяся во времени намагниченность

парамагнитной фазы, /\0 - модуль всестороннего сжатия в антиферромагнитной фазе.

Оценивая величину параметра обменного взаимодействия в электронной системе при переходе из антиферромагнитной фазы в сверхпроводящую,то есть в случае,когда антиферромагнитный дальний порядок будет полностью подавлен,получаем = = Ю~13 эрг/9/.

Основные результаты диссертации изложены в работах /6,8, 9,27,41,42,43/.

Глава I.

ЭЛШТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В ВТСП СИСТЕМАХ.

В данной главе мы находим эффективный параметр электрон-фононного взаимодействия,допуская,что спиновые флуктуации (вместе с фононами).участвуют в спаривательном взаимодействии электронов.

В §§1-2 найден спектр связанных спин-фононных колебаний и получены функции 11 и V унитарного преобразования Н.Н.Боголюбова.В следующем параграфе пост