Оптические свойства электрон-фононных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ.

ГЛАВА I. ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЕА СПЕКТР ДЛИННОВОЛНОВЫХ ОПТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ РЕШЕТКИ В МЕТАЛЛАХ И

СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

1.1. Проблема электрон-фононного взаимодействия в теории полупроводников и металлов

1.2. Гамильтониан взаимодействия электронов с оптическими колебаниями решетки в гомеополярнкх полупроводниках и металлах

1.3. Случай слабого электрон-фононного взаимодействия.

1.4. Случай сильного электрон-фононного взаимодействия.

1.5. Влияние релаксации электронов ка спектр длинноволновых оптических фононов

1.6. Обсуждение экспериментальных результатов

1.7. Взаимодействие оптических фононов с электронами гомеополярного полупроводника в квантующем магнитном поле

1.8. Выводы.

ГЛАВА П. ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

В ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ КАПЛЯХ.

2.1. Введение.

2.2. Влияние кристаллической решетки на равновесную форму электронно-дырочных капель.

2.3. Притяжение электронно-дырочных капель к поверхности кристалла

2.4. Деформационная масса электронно-дырочной капли.II

2.5. Сила трения, обусловленная черенковским излучением звуковых волн движущейся электронно-дырочной каплей

2.6. Температура движущейся электронно-дырочной капли.

2.7. Сила трения, обусловленная некогерентным с v : взаимодействием электронов и дырок капли с фононами.

2.8. В ы в о д ы.

ГЛАВА Ш. РАССЕЯНИЕ СВЕТА ЭЛЕКТРОНАМИ МЕТАЛЛОВ И

СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

3.1. Комбинационное рассеяние света в непрозрачных кристаллах

3.2. Рассеяние света электронами металлов и полуметаллов со сложной поверхностью Ферми

3.3. Влияние релаксации электронов на спектр электронного комбинационного рассеяния

3.4. Сравнение с экспериментом

3.5. Рассеяние света нуль-звуковыми колебаниями в полупроводниках.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 1У. КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА ФОНОНАМИ В

МЕТАЛЛАХ И СИЛЬНО ЛЕГИРОВАННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ 194 4.1. Особенности фононного рассеяния сьета в металлах и полупроводниках

4.2. Рассеяние света в металлах и сильно легированных полупроводниках с простой зонной структурой

4.3. Влияние свободных носителей на комбинационное рассеяние света в полупроводниках со сложной зонной структурой.

4.4. Сравнение с экспериментом.

4.5. Выводы.

ГЛАВА У. ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ОТРАЖАЮЩЕМ

ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ.

5.1. Оптические свойства неоднородного переходного слоя.

5.2. Комбинационное рассеяние света в неоднородном отражающем слое

5.3. Генерация второй гармоники в отражении от неоднородного слоя конечной толщины

5.4. Выводы.

В последнее десятилетие активное использование лазеров в качестве источников мощного монохроматического излучения привело как к существенному прогрессу в традиционных областях оптики кристаллов, так и к возникновению ряда новых направлений. Одним из таких направлений стало исследование оптическими методами электронной плазмы твердых тел. При этом, если на первых стадиях исследований основное внимание уделялось возможностям бесконтактного исследования ряда важных характеристик кристалла, таких как концентрация и подвижность носителей, времена релаксации, коэффициент диффузии электронов, то в последние годы прогресс экспериментальной техники позволил перейти к исследованиям значительно более тонких эффектов, обусловленных взаимодействием элементарных возбуждений в кристалле.

Среди механизмов взаимодействия возбуждений в твердом теле особое место занимает электрон-фононное взаимодействие. В настоящее время хорошо установлено, что помимо детально изученных проявлений этого взаимодействия в кинетике проводников, оно существенным образом формирует и сам спектр элементарных возбуждений кристалла, а в известных случаях приводит к перестройке основного состояния электрон-фононной системы.

Оптические методы и, в частности, спектроскопия комбинационного рассеяния света, позволяют изучить взаимодействие электронов с оптическими фононами. В металлах и гомеополярных полупроводниках это взаимодействие определяется короткодействующими силами и существенно зависит от таких характеристик электронного спектра, как форма поверхности Ферми,и вырождение спектра в особых точках зоны Бриллюэна. Развитие теории взаимодействия электронов с оптическими фононами металлов и гомеополярных полупроводников представляется важным как для полного использования информации, получаемой в оптических исследованиях, так и для количественного описания лнъ бых возбуждений кристалла, относящихся к инфракрасному диапазону.

С точки зрения црактических применений весьма актуальными представляются исследования сильно легированных и компенсированных полупроводников, электронная плазма которых имеет свою специфику, Электрон-фононное взаимодействие в кристаллах с высокой концентрацией носителей приводит к целому ряду своеобразных проявлений в спектрах комбинационного рассеяния. Наиболее простым, по-видимому, является эффект интерференции электронного и решеточного рассеяния света. Кроме того, взаимодействие электронов с фононами изменяет электронный и фононный спектр, это отражается в спектрах рассеяния света. Наиболее сильное воздействие на колебательный спектр кристалла свободные носители оказывают в квантующем магнитном поле, в котором их движение становится квазиодномерным.

Во многом близким к легированным полупроводникам и полуметаллам объектом является полупроводниковый кристалл в неравновесном состоянии, полученном при высоком уровне оптического возбуждения. Как было показано теоретически Л.В.Келдышем, а затем установлено экспериментально, в этих условиях при низких температурах происходит разбиение системы носителей на «идкую фазу высокой плотности (электронно-дырочную жидкость) и газообразную экситонную фазу малой плотности. Понимание поведения электронно-дырочных капель в кристалле невозможно без учёта их взаимодействия с фононами. взаимодействие в каплях имеет свою специфику, связанную с коллективными свойствами электронно-дырочной системы.

Значительный прогресс в описании электронного и фононного спектров кристаллов, достигнутый в 60-х годах, сделал актуальной задачу развития теории электрон-фононного взаимодействия на новом уровне, с учетом деталей реальной структуры спектра возбуждений. Так, в частности, успех в использовании метода псевдопотенциала для расчетов электронных и колебательных спектров непереходных металлов и полупроводников поставил задачу выяснения возможности описания динамических эффектов электрон-фононного взаимодействия, выходящих за рамки адиабатического приближения. Целью работы является построение теории взаимодействия носителей тока в металлах и сильно легированных полупроводниках с оптическими колебаниями решетки, исследование новых явлений, обусловленных электрон-фононным взаимодействием в электронно-дырочных каплях, а также изучение проявления особенностей элементарных возбуждений электрон-фононной системы в спектрах комбинационного рассеяния света.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые выполнено теоретическое исследование широкого комплекса явлений, связанных с электрон-фононным взаимодействием в металлах и сильно легированных полупроводниках с большой концентрацией свободных носителей, где оно играет определяющую роль. Предсказан и объяснен ряд новых физических явлений (например, пороговая особенность в спектре длинноволновых оптических фононов, обусловленные электрон-фононным взаимодействием,нуль-звуковые колебания электронной системы в квантующем магнитном поле, потеря устойчивости сферической формы электронно-дырочной капли большого размера, связанное с макроскопическим аналогом эффекта Яна - Теллера, по-ляронное утяжеление капли, усиление генерации второй гармоники в неоднородной полупроводниковой структуре) , а также развита теория рассеяния света в кристаллах со сложным электронным спектром (анизотропные поверхности Ферми, точки вырождения спектра ) .

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Построена теория взаимодействия электронов с длинноволновыми оптическими фононами в металлах и сильно легированных полупроводниках.

2. Показано, что в присутствии внешнего квантующего магнитного поля в спектре комбинационного рассеяния света в вырожденном многодолинном полупроводнике должна возникать новая линия рассеяния, соответствующая незатухающему нуль-звуковому колебанию электронной системы, обусловленному межэлектронным взаимодействием через фононн.

3. Построена теория поляронных эффектов для электронно-дырочных капель в полупроводниках, обусловленных когерентным взаимодействием электронов и дырок капли с полем деформации кристалла.

4. Развита теория рассеяния света электронами металлов и полуметаллов со сложной поверхностью Ферми.

5. Построена теория интерференционных эффектов в спектрах комбинационного рассеяния света в полупроводниках с вырожденным электронным спектром.

6. Рассчитано изменение сечения рассеяния света и генерации второй гармоноки в неоднородно легированном полупроводнике. Предсказан эффект гигантского усиления этих явлений, обусловленный усилением паля в области неоднородности.

Практическая ценность и достоверность результатов работы.

Рассмотренные в работе явления, обусловленные электрон-фонон-ным взаимодействием, расширяют возможности для изучения спектра элементарных возбуждений кристаллов, а также для поиска новых областей применения этих кристаллов.

Построенная в работе теория рассеяния света электронами в металлах и полуметаллах со сложной поверхностью Ферми может служить основой для определения формы поверхности Ферми из оптических данных.

Результаты по теории поляронных эффектов для электронно-дырочных капель дают возможность для целенаправленной постановки экспериментов по изучению поведения капель в неоднородных кристаллах, поглощения ультразвука большими каплями, явлений, сопровождающих движение капель с большими скоростями.

Эффекты усиления рассеяния света и генерации второй гармоники в неоднородных отражающих слоях могут быть использованы для контроля структуры переходных слоев типа р-а - переходов, границ раздела, а также приповерхностных слоёв диэлектрических кристаллов.

Достоверность результатов работы подтверждается тем, что полученные в работе теоретические результаты, в основном, уже нашли экспериментальное подтверждение. Сравнение экспериментальных данных с теорией позволило определить время междолинной релаксации в VI , константы электрон-фононного взаимодействия ряда материалов. Определен знак константы электрон-фононного взаимодействия в VI- u p-Sl по спектрам рассеяния света, недоступный для измерения традиционными методами. Полученные константы хорошо согласуются с константами, рассчитанными методом псевдопотенциала. Это согласие свидетельствует о возможности предсказания разнообразных свойств кристаллов на основе лишь хорошо известных данных о структуре спектра элементарных возбуждений и псевдопотенциалах ионов.

Аннотация и структура работы.

Содержание диссертации разбивается на три тесно связанных между собой части: а) Теория взаимодействия электронов с оптическими фононами в металлах и сильно легированных полупроводниках (Гл. i) , б) Теория эффектов электрон-фононного взаимодействия в электронно-дырочных каплях (Гл. 2) , в) Теория комбинационного рассеяния света в металлах и сильно легированных полупроводниках (Гл. 3 - б) .

Первый раздел каждой главы имеет вводный характер и, кроме того, содержит краткий обзор литературы. В работе выделены специальные разделы, посвященные детальному сравнению с имеющимися экспериментальными данными. В других случаях даются оценки ожидаемых результатов для предсказанных эффектов в применении к конкретным кристаллам, а также обсуждаются наиболее благоприятные условия для наблюдения этих эффектов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы, насчитывающего 224 наименований, 5 таблиц и 29 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сформулируем основные результаты работы, сгруппировав их по пунктам, отражающим основные цели диссертации.

1. Построена количественная теория взаимодействия электронов с оптическими фононами в металлах и сильно легированных полупроводниках, с учётом реальной анизотропии спектра возбуждений. Показано, что в непереходных металлах матричный элемент взаимодействия с оптическими фононами в произвольной точке заны Брил-люэна пропорционален второй степени псевдопотенциала ионов. Вблизи точек вырождения и границ зоны Бриллюэна взаимодействие возникает уже в первом порядке по псевдопотенциалу. Особенностью взаимодействия является его сильная зависимость от квазиимпульса электрона.

2. Рассмотрена перенормировка спектра электронов и длинноволновых оптических фононов в металлах и сильно легированных полупроводниках, обусловленная их взаимодействием.Показано, что изменение в электронном спектре сводится к перенормировке скорости электронов на поверхности Ферми при малой энергии возбуждений, в области больших энергий происходит сильный рост затухания электронных возбуждений. В спектре длинноволновых оптических колебаний решетки имеется область малых волновых векторов, в которой фазовая скорость фонона превышает скорость электронов на поверхности Ферми и в которой возможно сильное (не пропорциональное адиабатическому параметру) отличие частоты фонона от её значения в области больших волновых векторов.

3. Предсказано существование в спектре длинноволновых оптических фононов особенности, связанной с наличием порога затухания Ландау, для направлений волнового вектора, совпадающих с направлениями симметрии. Вследствие этого в области малых волновых векторов фононная ветвь имеет сильную дисперсию.

4. Изучено влияние электронной релаксации на спектр длинноволновых оптических фононов. Показано, что при высоких температурах решетки затухание фононов имеет релаксационный характер и может немонотонно зависеть от температуры.

5. Исследована перестройка спектр колебательных возбуждений многодолинного гомеополярного полупроводника с большой концентрацией свободных носителей в квантующем магнитном поле. Показано, что межэлектронное взаимодействие, обусловленное обменом фононами, приводит к появлению новой ветви нуль-звукового типа,причём скорость нуль-звука близка к скорости электронов на поверхности Ферми.

6. Скорость фононного нуль-звука зависит от величины магнитного поля и обращается в нуль при определённых пороговых его значениях. Это сопровождается перестройкой основного состояния элек-трон-фононной системы и понижением симметрии решетки.

7. Построена теория эффектов электрон-фононного взаимодействия в электронно-дырочных каплях, обусловленных когерентным взаимодействием электронов и дырок капли с полем равновесной деформации кристаллической решетки,создаваемым самой каплей. Рассчитана сила притяжения капли к поверхности кристалла, обусловленная зависимостью энергии поля деформации от расстояния капли до поверхности. Показано, что эта сила может объяснить наблюдаемое "прилипание" капель к поверхности.

8. Показано, что вследствие эффекта, аналогичного эффекту Яна-Теллера, кубическая форма капли достаточно большого объёма в кубическом кристалле оказывается неустойчивой. Капля достаточно большого объёма должна иметь равновесную форму диска с осью вращения, ориентированной вдоль одной из осей легкого сжатия кристалла. При увеличении объёма капли её превращение в диск должно происходить скачком при объёме, равном критическому. Рассмотрена зависимость критического объёма от соотношения сил, связанных с полем деформации и сил, обусловленных воздействием на каплю собственного фононного ветра.

9. Исследована возникающая при ускоренном движении капли сила реакции со стороны решетки, эквивалентная появлению добавочной "деформационной" массы электронно-дырочной капли. Показано, что деформационная масса должна существенно возрастать при приближении скорости движения капли к скорости продольного звука.

10. Рассчитана сила трения, возникающая при движении капли со скоростью, превышающей скорость звука, и обусловленная черен-ковским испусканием каплей продольных и поперечных звуковых волн. Показано, что величина силы торможения на пороге испускания продольного звука столь велика, что практически исключает возможность движения капли со скоростью, большей скорости продольного звука.

11. Изучено изменение температуры капли при её движении под действием внешней силы. Показано, что при низких температурах решетки, вследствие преобладания процессов испускания фононов над процессами поглощения, температура капли должна быть ниже температуры решетки. Получено выражение для температуры капли, справедливое в широком интервале скоростей её движения.

12. Развита теория комбинационного рассеяния света одноэлек-тронными возбуждениями в металлах и полуметаллах со сложной поверхностью Ферми. Б случае больших времён электронной релаксации спектр рассеяния имеет особенности, связанные с особенностями электронного спектра. В непрозрачных кристаллах эти особенности размыты вследствие неопределённости нормальной коповерхности компоненты импульса, переданного электронам при рассеянии света. Показано, что путём соответствующей обработки экспериментальных данных по частотной зависимости сечения рассеяния света, возможно восстановление особенностей локальной топологии поверхности Ферми.

13. Изучено рассеяние света электронами многодолинного полупроводника в квантующем магнитном поле. Показано, что в спектре рассеяния должна возникать дополнительная узкая линия, соответствующая нуль-звуковым колебаниям электронной системы. Интенсивность рассеяния света нуль-звуковыми колебаниями имеет величину, характерную для рассеяния света на флуктуациях эффективной массы носителей.

14. Изучено комбинационное рассеяние света оптическими фононами в металлах и сильно легированных полупроводниках, с учётом электрон-фононного взаимодействия и неоднородности поля электромагнитной волны в непрозрачном кристалле. На основе развитой теории объяснено наблюдаемое экспериментально температурное сужение линии рассеяния в ряде металлов, а также зависимость положения центра линии рассеяния и ширины линии от частоты падающего излучения в кристаллах сильно легированного

15. Исследовано теоретически комбинационное рассеяние в полупроводниках со сложной зонной структурой. Изменение спектра рассеяния при легировании таких кристаллов связано с интерференцией фононногоою и межподзонного электронного комбинационного рассеяния света. Анализ экспериментальных спектров рассеяния в р- и

Sl на основе развитой теории позволяет сделать вывод о квазивырождении валентной зоны и зона проводимости в Si вдоль направления [ш! .

16. Решена задача о рассеянии света и генерации излучения на частоте второй гармоники в неоднородном отражающем слое малой толщины, внутри которого диэлектрическая проницаемость проходит через нуль. Предсказано гигантское усиление рассеяния света и генерации второй гармоники, обусловленное ростом нормальной к переходному слою компоненты поля электромагнитной волны.

В заключение приношу глубокую благодарность и признательность проф. И.П. Ипатовой за многолетнюю всестороннюю поддержку и внимание к работе.

Я благодарен за полезное сотрудничество Д.А.Андрееву, В.А. Войтенко, Н.Н.Горобей, М.И.Дьяконову, М.И.Каганову, В.А.Щукину, в совместной работе с которыми были выполнены отдельные разделы работы.

Неоценимую помощь принесли многочисленные обсуждения работы с сотрудниками сектора теории полупроводников, Ф?И,им. А.Ф. Иоффе АН-СССР, руководимого член-корреспондентом АН СССР, проф. ПёрелемВ.И.

Пользуюсь случаем выразить благодарность В.М.Аснину, Б.М. Ашкинадзе и И.М.Фишману за обсуждения экспериментальных аспектов работы.

Я благодарен руководству и коллективу кафедры экспериментальной физики ЛПИ им. М.И.Калинина за создание благоприятных условий для работы над диссертацией. х х х

1. Пайерлс Р. Квантовая теория твёрдых тел.- М.: ИЛ, 1956.

2. Займан Дж. Электроны и фононы.- М.: ИЛ, 1962.

3. Мигдал А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле.- ЖЭТФ, 1958, т.34, с.I438-1446.

4. Элиашберг Г.М. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводниках.- ЖЭТФ, I960, т.38, с. 966-976.

5. Бадалян A.M., Максимов Л.А. Нуль-звуковые колебания в системе взаимодействующих Бозе Ферми частиц.- ЖЭТФ, 1966, т.50, с. 783 - 790.

6. Бир Г.Л., Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках.- М.: Наука, 1972.

7. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости.- сб.,ред. Гинзбург В.Л. и Киржниц Д.А., М.: Наука, 1977, гл. 3.

8. Аванесян Г.Т., Каганов М.И., Лисовская Т.Ю. Особенности фонон-ного спектра металлов, обусловленные локальной геометрией поверхности Ферми.- Письма в ЖЭТФ, 1977, т.25, с. 381-383.

9. Каганов М.И., Лобанова Т.Л., Изменение локальной геометрии поверхности Ферми и аномалии коэффициента электронного поглощения звука.- ЖЭТФ, 1979, т. 77, с. 1590-1597.

10. Бровман Е.Г., Каган Ю. О фононном спектре металлов.- ЖЭТФ, 1967, т. 52, с. 1329 1341.

11. Бровман Е.Г.,Каган Ю. Длинноволновые фононы в металлах.-ЖЭТФ, 1969, т. 57, с. 557 574.

12. Бровман Е.Г.,Каган Ю., Холас А. Проблема сжимаемости и нарушения соотношений Коши в металлах.- ЖЭТФ, 1969,т.57,с.1653-1645.

13. Бровман Е.Г., Каган Ю. Фононы в непереходных металлах.- УФН, 1974, т., 112, с. 369 426.

14. Гейликман Б.Т. Исследования по физике низких температур. -М.: Атомиздат, 1979.

15. Вауга. G. Field-theoretic approach to the properties of solid state.- Ann.of Phys.,1961,v.14,p.1 4-2.

16. Gillis N.S. Self-consisted phonons and the coupled electron-phonon system.- Phys. Rev., 1970,v.B1,p.1872 1876.

17. Rajagopal A.K.,Cohen H.H. Dynamical theory of crystal lattices from microscopic standpoint.- Coll.Phen.,1972,v.1,p.9-27»

18. Максимов Е.Г. Самосогласованное описание электрон-фононной системы в металлах и проблема устойчивости решетки.- ЖЭТФ, 1975, т. 69, с. 2236 2247.

19. Arbman G,,von Barth U. Quasiparticle energy in aluminium.

20. JR. Nuovo Cim., 1974, v. B23 , p. 37 58.

21. Rasolt M.,Vosco S.H., Nonlocal exchange and correlation effects on the Fermi surface of metal.-Phys.Rev.Lett,1974,v.32.

22. Hedin L„,Lundquist V., Effect of electron-electron and elec-tron-phonon interactions on the electronic states of solides.

23. Sol.State Phys.,ed.Seitz F.,Turnbull D.,N.Y.,1969,p.2-182.

24. Гуревич В.Л.Даркин А.И.,Фирсов Ю.А. ,0 возможности сверхпроводимости у полупроводников.- ФТТ, 1962, т.4, с. 185-190.

25. Ланг И.Г.,Пашибекова У.С. Пространственная дисперсия оптических колебаний решетки полярных полупроводников.- ФТТ, 1965, т. 7, е.3502 -3510.

26. Englesberg S.,Schrieffer J.R. Coupled electrin-phonon system.- Phys.Rev., 1963, v. 131,p.993 1008.

27. Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости.- М.: Наука, 1970.

28. Ландау Л.Д.,Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.- ГИИТЛ, 1954.

29. Руревич В.Л.Ганцевич С.В. Взаимодействие звука с электронами в многодолинных полупроводниках.- ФТП, 1968,т.2,с.1П8-П25.

30. Ахиезер А.И. О поглощении звука в металлах.- ЖЭТФ, 1938, т. 8, е., 1330 1339.

31. Каганов М.И., Песчанский В.Г. К кинетической теории поглощения звука в металлах.- ФТТ, 1967, т.9, с.3570-3578.

32. Grant W.B.,Schulz Н., Huffner S., Pelzl J. Investigation of k=0 phonon in Bi, Cd, Hg and Zn by Raman scattering.- Phys. Stat. Sol.(b), 1973,v.60,p. 331 -340.

33. Баптизманский B.B.,Новак И.И., Найдёнов А.Ф. Исследование энгармонизма оптических фононов и плавления металлов с помощью рассеяния света.- ФТТ, 1979, т. 23, с. 1477 1479.

34. Olego D.,Cardona М. Self-energy effects of the optical phonons of heavily doped p-Ga As, and p-Ge.-Phys.Rev.,1981,v.B23,6592.

35. Поносов Ю.С. Комбинационное рассеяние света в монокристаллах рутения.- ФТТ, 1981, т.23, с. 1477 1479.

36. Гуревич В.Л.,Скобов В.Г.,Фирсов Ю.А. Гигантские квантовые осцилляции поглощения звука металлами в магнитном поле.-ЖЭТФ, 1961, т. 40, с. 786 791.

37. Бланк А„Я.,Канер Э.А., 0 фононном спектре металлов в магнита ном поле.- ЖЭТФ, 1966, т. 50, с. 1013 1023.

38. Демиховский В.Я.,Протогенов А.П.взаимодействие оптических фононов с электронами в квантующем магнитном поле.- ЖЭТФ,1970, т. 58, с. 651 656.

39. Демиховский В.Я.,Протогенов А.П. Электромагнитные возбуждения в металлах и полуметаллах в сильном магнитном поле.- УФН, 1976, т. 118, с. 101 124.

40. Abricosov A.A. The metal dielectric transition in extrimely high magnetic fields,I.-Journ.Low.Temp.Phys.1970,v.2,p.37-58.

41. Abricosov A.A. The metal-dielectric transition in extrimely high magnetic fields,II,-Journ.Low.Temp.Phys,1970,v.2,175-182.40,41