Влияние поляризации фононов на перенос фононов в полупроводниках и диэлектриках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРАВНОВЕСНЫХ ФОШНОВ ПРИ СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ РАССЕЯНИЯ НА ДЕФЕКТАХ И ТРЕХКОЛОННОГО АНГАРМОНИЗМА (обзор литературы).

ГЛАВА II. РОЛЬ ПРОДОЛЬНЫХ ДЛИННОВОЛНОВЫХ КОНОНОВ В . НЕЛОКАЛЬНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ.

§2.1 Постановка задачи

§2.2 Полуколичественный анализ кинетического уравнения

§2.3 Учет точного вида столкновительных членов

§2.4 Роль ангармонических процессов более высокого порядка

ГЛАВА III.РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕРАСШЩНЫХ ТА-ФОНОНОВ

§3.1 Кинетическое уравнение, замкнутое на нераспадных модах.

§3.2 Длинноволновые фононы; автомодельная функция

Грина.

§3.3 Диффузия нераспадных фононов в изотропной модели

ГЛАВА 1У. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПО РАСПРОСТРАНЕНИЮ

ФОНОНОВ В

§4.1 Времена рассеяния в

§4.2 Обсуждение экспериментов.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы. В настоящее время широко распространены эксперименты по изучению поведения фононных неравновесностей, возбуждаемых в образцах полупроводников и диэлектриков различными способами. Нацример, путем нагрева металлической пленки напыленной на образец импульсом тока, либо действием лазерного луча непосредственно на образец. В экспериментах проводящихся при низких температурах основными механизмами взаимодействия неравновесных фононов являются трехфононное взаимодействие, а также рассеяние на статических дефектах.

Поведение продольных и поперечных акустических фононов в трехфононных столкновениях существенно различно из-за зацретов, налагаемых законами сохранения энергии и импульса на некоторые типы взаимодействий.

В задачах, где рассматривается механизм распространения фононов в полупроводниках и диэлектриках, обусловленный совместным действием рассеяния на дефектах и трехфононным энгармонизмом, можно выделить две ситуации, когда наличие разных ветвей спектра фононов влияет на их кинетику: во-первых, это перенос тепла в "грязных" кристаллах, где тепловые фононы tlCO - Т сильнее рассеиваются на статических дефектах, чем друг на друге. В этом случае поток тепла определяется подтепловыми фононами с где GJ - частота, порядок величины которой имеют фононы, дающие основной вклад в поток энергии. Известен механизм распространения фононов в достаточно "грязных" кристаллах, когда даже на уровне tl СО рассеяние на дефектах доминирует над фонон -фононным взаимодействием и,где за счет рассеяния на дефектах с конверсией мод продольные фононы с частотой 60 , для которых взаимодействие с тепловыми фононами запрещено, достаточно быстро превращаются в поперечные, для которых это взаимодейстль/ вие разрешено. Тогда кинетическое уранение для фононов СО можно заменить на уранение диффузии и считать, что все фононы относятся к одной ветви, причем такой, что фононы могут рассеиваться на тепловых фононах. В результате теплопроводность получается нелокальной (поток энергии в данной точке, оцределяется расцределением температуры во всем пространстве).

Представляет интерес изучение нелокальной теплопроводности в более чистых металлах, где фононы СО могут распространяться не диффузионно, а баллистически:и где нужно учитывать разный характер фонон-фононных процессов для цродольных и поперечных подтепловых фононов.

Эта задача рассматривалась и раньше. Но во всех случаях предполагалось, что теплопроводность X может быть выражена через ( VУ , где ^ZT - время релаксации "пробного" фо-нона за счет рассеяния на дефектах и фонон-фононного рассеяния, а усреднение ведется по планковскому распределению. Интеграл по 60 , дагаций < > , расходится цри СО — О , поэтому он обрезается на частотах, где. длина свободного пробега VT порядка размеров образца L, • В результате получается теп-лоцроводность % , зависящая от l .

Такую процедуру нельзя признать безупречной, в частности потому, что выражение X через < ^ У с учетом фонон -фононных столкновений из кинетического уравнения не следует. Между тем цри другом виде усреднения, например цри замене (9ГУ ~4 У i , расходимость исчезает. Это указывает на то, что желательно вычислить X , не прибегая к априорной схеме усреднения, а исходя из кинетического уравнения. Следует также отметить, что ранее не учитывалось рассеяние на дефектах с конверсией мод. Между тем такие процессы, превращающие * друг в друга подтепловые фононы, которые ведут себя по разному при фонон - фононных взаимодействиях, весьма существенны.

Вторая ситуация, когда необходим учет поляризации фононов, возникает при распространении надтепловых фононов с h cj»t в условиях, когда числа заполнения фононов И. (Cd)« 4 и, следовательно, единственными ангармоническими процессами являются спонтанные распады, разрешенные законами сохранения лишь для некоторых мод.

В настоящее время нет сомнений в том, что распространение неравновесных фононов, рождающихся при остывании и рекомбинации электрон-дырочной плазмы полупроводника, а также цри инжекции из "горячих" металлических излучателей, сопровождается распадом фононов. Такое распространение фононов рассматривалось ранее, цри этом использовалась изотропная модель с единственной фонон-ной ветвью, естественно распадной. Между тем,в,реальных кристаллах имеются нераспадные моды, обычно относящиеся к наиболее низкой ветви спектра. Это обстоятельство не играет особой рож в тех случаях, когда цри упругом рассеянии на дефектах цроисхо-дит быстрое превращение нераспадных мод в распадные и числа заполнения этих мод уравниваются.

Однако, в очень чистых кристаллах возможна ситуация, когда распад происходит чаще, чем упругое рассеяние; в этом случае фононы будут скапливаться в нераспадных модах и модель с единственной фононной ветвью неприменима.

В последнее время были проделаны эксперименты, в которых изучались распространение и времена жизни высокочастотных не-распадных фононов в чистых образцах GaAs и других кристаллах. Интерпретация этих экспериментов представляется неудовлетворительной. Это послужило дополнительным стимулом для изучения расцространения надтепловых фононов в кристаллах при указанной выше ситуации.

Цель настоящей работы - исследование влияния наличия различных ветвей фононного спектра на кинетику неравновесных подтеп-ловых фононов в "грязных" кристаллах (кристаллах с достаточно большой концентрацией статических дефектов) и надтепловых неравновесных фононов в чистых кристаллах полупроводников и диэлектриков при низких температурах.

При этом ставились следующие задачи:

1. Исследование нелокальной теплопроводности, исходя из кинетического уравнения и с учетом конверсии мод цри рассеянии фононов на дефектах в кристаллах, где тепловые фононы сильнее рассеиваются на статических дефектах^ чем друг на друге.

2. Изучение расцространения надтепловых фононов в кристаллах, где спонтанный распад тех мод, для которых он разрешен законами сохранения, происходит быстрее, чем упругое рассеяние на дефектах.

3. Дать объяснение экспериментов по расцространению высокочастотных фононов в GaAs на основе развитой теории.

Согласно поставленной задаче к защите выдвигаются следуяь щие основные научные положения:

1. В кристаллах полупроводников и диэлектриков с большим содержанием статических дефектов цри низких температурах теплопроводность нелокальна (поток энергии в данной точке оцределяется распределением температуры во всем пространстве).

2. При определенных концентрациях дефектов и размерах области фононной неравновесности наличие разных ветвей спектра влияет сильно на характер теплопроводности.

3. Область температуры и концентрации дефектов, где справедливо выражение теплопроводности ~ /\/"l * ^ ( /v концентрация дефектов, L - ма1фоскопический размер, нацример: размер фононной неравновесности) примыкает со стороны низких температур не к области казимировской теплопроводности, как это считалось ранее, а к области, где справедлив закон теплопроводности Le/5"T

4. Распространение надтепловых фононов (fiCJ»To ) в кристаллах, где спонтанный распад тех мод, для которых он разрешен законами сохранения, происходит быстрее, чем упругое рассеяние на дефектах, описывается кинетическим уравнением, для которого имеет место автомодельное решение.

5. Зависимость времени распространения фононной неравновесности от расстояния в кристаллах, где спонтанный распад распадных мод доминирует над рассеянием на дефектах, имеет линейный характер.

6. Если число нераспадных мод заметно превышает число распадных, то расцространение неравновесных надтепловых фононов описывается уравнением диффузии, что, однако, не нарушает линейной зависимости времени распространения неравновесности от расстояния.

Научная новизна. Впервые:

1. Развита теория нелокальной теплопроводности в кристаллах, где тепловые фононы сильнее рассеиваются на статических дефектах, чем друг на друге, исходя из кинетических уравнений и с учетом конверсии мод при рассеянии фононов на дефектах.

2. Проведен анализ области значений параметров L /vT*0 и & = Т"0/ЯГ * Для кристаллов, теплопроводность которых оцределяется совместным действием рассеяния фононов на дефектах и трехфононным взаимодействием. ( [, - размер области фонон-ной неравновесности, 8 - параметр, определяющий чистоту кристалла, Т0 и время фонон-фононных взаимодействий и рассеяния на дефектах для тепловых фононов).

3. Развита теория распространения надтепловых фононов в кристаллах, где спонтанный распад тех мод, для которых он разрешен законами сохранения, происходит быстрее, чем упругое рассеяние на дефектах.

4. Теория расцространения надтепловых фононов в кристаллах, где спонтанный распад мод доминирует над рассеянием на дефектах, рассмотрена для случая, когда число нераспадных мод заметно превышает число распадных.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в следущем:

I. Классификация областей значений параметров sto/t*( l - размер области фононной неравновесности, Т'о - время фонон-фононных взаимодействий для тепловых фононов, ^о - время рассеяния на дефектах тепловых фононов) для кристаллов, где теплопроводность определяется совместным действием рассеяния фононов на дефектах и трехфононным ангармонизмом, может быть использована в экспериментах по переносу тепла в полупроводниках и диэлектриках при низких температурах.

2. Построенная теория распространения высокочастотных фононов применима для объяснения экспериментов проводимых над чистыми кристаллами, где спонтанный распад мод, для которых он разрешен законами сохранения, происходит быстрее, чем упругое рассеяние на дефектах.

3. Дан критический анализ интерпретации экспериментов по рас-цространению фононов в Q(l AS и показано, что результаты этих экспериментов естественным образом объясняются развитой теорией.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Н.М.Гусейнов, И.Б.Левинсон. Роль продольных длинноволновых фононов в нелокальной теплопроводности. - ЖЭТФ,1982,т.82, вып.6, с.1936 - 1943.

2. H.M.GuseinoVjI.B.Levinson Diffusion of nondecaying TA-pho-nons. - Solid State Communications, 1983, v. 45, n 4, p.371-374.

3. Н.М.Гусейнов, И.Б.Левинсон. Распространение нераспадных ТА-фононов. - ЖЭТФД983,т.85,вып. 2(8), с.779-794.

4. Н.М.Гусейнов, И.Б.Левинсон. Диффузия нераспадных ТА-фононов. Тезисы докладов XI совещания по теории полупроводников, Ужгород, 1983, с.162-163.

1.Б. Нелокальная фононная теплопроводность, -ЖЭТФ, 1980, т.79, вып.4(10), с.1394-1406.

2. Ulbrich R.G., Narayanamurti V. Chin М.А. Propagation of Earge-Wave-Yector Acoustic Phonons in Semiconductors. Phys.Rev.Lett.,1980,v.45,n.17,p.1432-1435

3. Ulbrich R.G., Narayanamurti V., Chin M.A. Propagation of large wavevector acoustic phonons in semiconductors.

4. J.Phys.Soc.Japan, suppl.A,1980,v.49,p.707-710.

5. Hu P., Narayanamurti V., Chin M.A. Observation of Velocity Bunching of Hear-Zone-Edge Phonons in Semiconductors: An Inotense, Runable Phonon Source near 10 A . Phys.Rev.Lett., 1981,v.46, N 3, p.192-195.

6. MciWhan D.B., Hu P. Chin M.A., Narayanamurti V. Observation of optically excited near-zone-edge phonons in GaAs by diffuse x-ray scattering. Phys.Rev.B,1982,v.2б, U 8,p.4774 -4776.

7. Zax M., Hu P., Harayanmurti Y. Spontaneons phonon decay selection rule: U and U processes. Phys.Rev.B,1981,v.23, N 6, p.3095-3097.

8. Lax M., Narayanamurti Vt, Hu P. Y/eber W. Lifetimes of high frequency phonons. J.de phys.,1981,t.42, colloque с 6, supplement an H 12, p.161-163.

9. Oarruthers P. Thermal conductivity of solids. 111. Modification of three-phonon processes by isotopic scattering. Phys,

10. Rev.,1962, v.126, IT 4, p.1448-1452.

11. Займан Дж. Электроны и фононы. М: ИЛ, 1962, с. 273 - 288

12. Klemens P.G. The scattering of Low-Frequency Lattice Waves by Static Imperfections. Proc.Phys.Soc.Section A,1955,v.68, part 12, H 432 A,p.1113-1128.

13. Пометэанчтк И.Я. О теплопроводности диэлектриков при температурах меньших дебаевской. ЖЭТФ, 1942, т. 12, вып. 7-8, с.245-263.

14. Klemens P.G. The thermal conductivity of dielectric solids at low temperatures (theoretical). Proc.Roy,Soc.A.(London), 1951,v.208, N 1092,p.108-133.

15. Berman R., Nettley P.Т. Sheard F.W., Specet A.U., Stevenson R.W.,Ziman J.M. The effect of point imperfections on lattice conduction in solids. Proc.Roy.Soc.,1959, v.253, H 1274, p.403-419.

16. Драбл Дж. Голдсмит Г. Теплопроводность полупроводников. М: Наука, 1963 , 268 с» 20• Могилевский Б.М. Лудновский А.Ф.Теплопроводность полупроводников - М: Наука, 1972 , 536 с.

17. Помепанчук И.Я. 0 теплопроводности диэлектриков цри температурах больше дебаевской. ЖЗТФ, 1941, т. II, вып.2,с.246-254.

18. Simons S. On the mutual Interaction of Parallel Phonons.

19. Proc.Phys.Soc.,1963,v.82,part 3, N 527, p.401-405.

20. Гуржи P.H. Максимов A.O. Кинетическое уравнение, учитывающее конечность времени жизни тепловых фононов, и теплопроводность диэлектриков. ФНТ, 1977, т.З, № 3, с. 356 - 365.

21. Herring 0. Role of Low-Energy Phonons in Thermal Conduction.

22. Phys.Rev., 1954,v.95, N 4, p.954-965.

23. ТУревич В.Д. Кинетика фононных систем. М: Наука, 1980,400 с.

24. Gasimir H.B.G. Note on the conduction of heat in crystals. Physica, 193,3, v.5, И 6,p.495-500.

25. Phonon Scattering in condensed Matter. Ed.hy Maris H.J., Plenum Press, N.Y.,1980, p.145-148.

26. Horstman R.E. Walter J. Propagation of heat palses in long crystals. Physics betters, 1981, V.85A, N6,7, p.369-371.

27. Физика фононов больших энергий. Сборник статей, - М: Мир, 1976, вып.5, с.5-Х.30* Казаковпев Д.В. 1евинсон И.Б. Распространение фононных импульсов в режиме спонтанного распада фононов. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27,вып.3, с.194-196.

28. Kazakovtsev D.V. Levinson I.В. Phonon Diffusion with Frequency Down-Conversion. Phys Stat.Sol.(Ъ>, 1979, v.96, IT 1, p.117-127.

29. Levinson I.B. Propagation of nonequilibrium Phonons with Frequency Down-Conversion. Molecular crystals and liquid crystals, 1980, v.57, p.23-38.

30. Броуде В.Д. Видмонт H.A. Казаковпев Д.В. Коршунов В.В. Девинсон И.Б. Максимов А.А.Тартаковский И.И.Яшников В.П. Возбуждение и распространение фононов в кристаллах антрацена ЖЭТФ, 1978, т.74, вып.1, с.314-327.

31. Пайерлс Р. Квантовая теория твердых тел. М: Мир, 1956, с.62-68

32. Такер Дж. Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. -М: Мир, 1975, с.III

33. ЛиоЕшип Е.М. .Питаевский Д.П. Теоретическая физика, т.Х, Физическая кинетика. М: Наука, 1979, с.361 - 362

34. Maris H.I. Inelastic scattering of neutrons by an enharmonic crystal at low temperatures. Phys.Lett., 1965, v.17, N 3,p.228-230.

35. Markiewitcz R.S. Kinetics of electron-hole droplet clouds: the hole of thermalization phonons. Phys.Rev.B.,l980,v.21,1. 10, p.4674-4691.

36. Оптические свойства полупроводников (полупроводниковые соединения АШВУ ) под ред.Уиллардсона Р., Бщ>а А., М: Мир, 1970, с.57.

37. Waugh I.L.T., Dolling G. Crystal Dynamics of Callium Arsenide. Phys.Rev., 1963, v.132, И 6,р.24Ю-2412.

38. Рейсленд Дж. Физика фононов. М: Мир, 1975, с.54.

39. Маделунг 0. Физика полупроводниковых соединений элементов III и У групп. М: Мир, 1967, с.478.

40. Левинсон И.Б. Генерация и детектщювание неравновесных оптических фононов при комбинационном рассеянии лазерного из лучения ФТП, 1973, т.7, вып.9, с.1673-1683.