Эффекты магнитного поля в теплопроводности парамагнитных диэлектриков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

004603792

На правах рукописи

Хабарова Татьяна Владимировна

ЭФФЕКТЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПАРАМАГНИТНЫХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 О ИЮН 2010

Москва-2010

004603792

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ»

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор, член-корреспондент РАН Максимов Леонид Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Михеенков Андрей Витальевич

кандидат физико-математических наук Инюшкин Александр Васильевич

Ведущая организация: Московский физико-технический институт

(государственный университет)

Защита состоится «23» июня 2010 г. в 16 ч. 00 мин, на заседании диссертационного совета Д 212.130.06 при Национальном исследовательском ядерном университете «МИФИ» по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, 31, аудитория 402 главного корпуса НИЯУ МИФИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ».

Автореферат разослан « /3 » мая 2010 г.

Ученый секретарь . .

диссертационного совета ['лА*^ / В.П. Яковлев

I/У /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Магнитное поле в проводниках порождает целую совокупность явлений, среди которых находится широко применяемый на практике эффект Холла и его аналоги.

В классическом эффекте Холла магнитное поле создает поперечный поток в направлении, перпендикулярном исходному току и полю. При этом наблюдаемый эффект нечетен по полю, его величина пропорциональна величине магнитного поля, а направление поперечного тока зависит от знака носителей заряда. Классический эффект Холла (и его «тепловой» аналог - эффект Риги-Ледюка [1]) невозможен в диэлектриках, в которых невозможен макроскопический электрический ток. Однако, это оказывается неверным для теплового аналога эффекта Холла. Например, в молекулярных газах с несферическими молекулами хорошо известно существование нечетного поперечного переноса тепла в тепловом потоке в присутствии магнитного поля, которое называется эффектом Зенфтлебена-Бинакера [2]. Как было показано Ю.М. Каганом и JI.A. Максимовым [3], наблюдаемый тепловой поток в этом случае обусловлен прецессией магнитных моментов молекул в магнитном поле.

Фононный эффект Холла, который осенью 2005 года экспериментально обнаружили французские исследователи Стром, Риккен и Вайдер (C.Strohm, G.L.J.A.Rikken, P.Wyder) [4], внешне проявляется также как и тепловой эффект Холла, в виде теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и приложенному магнитному полю. В нашей стране экспериментальную проверку существования фононного эффекта Холла, аналогично тому, как это было сделано в [4], провели A.B. Инюшкин и А.Н. Талденков [5]. В результате проведенных измерений ими было получено подтверждение наличия эффекта в парамагнитном диэлектрике при низких температурах и определено, что он имеет положительный знак.

Однако в отличие от теплового эффекта Холла, который обусловлен электронным вкладом в теплопроводность, и является, по сути, еще одним прямым следствием силы Лоренца, действующей на свободные электроны, новый эффект связан с фононным механизмом теплопроводности.

Исследование свойств диэлектрических соединений, содержащих редкоземельные элементы, является одной из актуальных проблем, поскольку, в отличие от простых диэлектриков, в исследуемых веществах важную роль играет взаимодействие колебательных и магнитных степеней свободы. Теория взаимодействия фононов и магнитных моментов редкоземельных элементов в твердых диэлектриках далека от завершения. Одной из наиболее сложных проблем является оценка спин-фононного взаимодействия и его влияния на макроскопические свойства веществ. Большинство работ в этой области посвящены исследованию роли спин-фононного взаимодействия в явлениях парамагнитного резонанса. Исследования роли этого взаимодействия в явлениях переноса возникло только в самое последнее время. Малоизученными также являются явления переноса в криогенных кристаллах, и поэтому представляется полезным распространение теории на случай молекулярных кристаллов с вращательными степенями свободы. С этими обстоятельствами связана актуальность и большой интерес к исследованиям по данной проблеме.

Цели и задачи работы. Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию фононного эффекта Холла - возникновению потока тепла в парамагнитных диэлектриках в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю и градиенту температуры.

Конкретные задачи, которые решались в процессе работы, состоят в следующем:

1. Построение теории нечетного эффекта теплопроводности во внешнем магнитном поле в модели двумерного кристалла и в изотропной модели.

2. Развитие теории поляризации фононов с учетом реальной кристаллической структуры и влияния на нее магнитного поля.

3. Развитие кинетической теории фононов - вычисление недиагональной по модам махрицы плотности фононов в случае рассеяния на парамагнитных ионах решетки.

4. Распространение теории на случай молекулярных кристаллов с вращательными степенями свободы.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Развита теория эффекта Холла в ионных диэлектриках в двумерной модели, отвечающей случаю реального двумерного кристалла. Вычислен поперечный коэффициент теплопроводности и недиагональная матрица плотности с учетом специфики двумерного случая.

2. В двумерной модели найден спектр и явные выражения для собственных векторов поляризации фононов и их перенормировки с учетом спин-фононного взаимодействия. Из этих выражений следует нетривиальная симметрия этих полярных векторов, важная для построения теории фононного эффекта Холла. Показано, что спин-фононное взаимодействие приводит к эллиптической поляризации фононов.

3. Рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы. Последний результат интересен как предсказание наличия фононного эффекта Холла в молекулярных кристаллах.

4. Показано, что в изотропной модели в присутствии спин-фононного взаимодействия вклад в поток тепла, перпендикулярный градиенту температуры и магнитному полю дают два процесса - коррелированный перенос фононов двух поперечных мод и коррелированный перенос фононов продольной и поперечной моды. При сравнительно высоких температурах второй канал играет ведущую роль.

5. Показано, что в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени свободы молекул разморожены, существует другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла - это анизотропное рассеяние фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле. Вращательные моменты при этом рассматриваются как классические векторы.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты могут быть применены не только к исследованию явления теплопроводности диэлектрика, но и к другим родственным явлениям, например,

построению теории влияния магнитных полей на резонансные явления. Было бы интересно применить результаты диссертации к исследованию транспортных свойств ферромагнетиков с отличным от нуля спонтанным моментом. Возможно использовать исследование двумерной кинетики, которая рассматривалась в диссертации только как модельная задача, к изучению реальных двумерных структур (пленок и гетерогенных структур).

Степень обоснованности полученных результатов достаточно высока, поскольку исследования опирались на современные методы теории твердого тела и физической кинетики. Достоверность результатов подтверждается качественным согласием результатов теории с экспериментальными исследованиями.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое предсказание возможности наблюдения поперечного потока тепла в двумерной модели ионных диэлектриков в присутствии магнитного поля и градиента температуры.

2. В двумерной модели найденные явные выражения для собственных векторов поляризации фононов демонстрируют нетривиальную симметрию этих полярных векторов, важную для построения теории фононного эффекта Холла.

3. Спин-фононное взаимодействие в двумерном случае уже в линейном приближении приводит к сильной эллиптической поляризации фононов, благодаря которой возникает компонента потока тепла, перпендикулярная градиенту температуры и магнитному полю.

4. Предсказывается, что теорию фононного эффекта Холла, развитую для ионных диэлектриков можно распространить на молекулярные кристаллы, в которых вращательные степени молекул разморожены.

5. Рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для кристаллов с вращательными степенями свободы, так и для ионных кристаллов с квазидублетной структурой.

6. В изотропной модели в присутствии спин-фононного взаимодействия вклад в поток тепла, перпендикулярный градиенту температуры и магнитному полю дают два процесса - коррелированный перенос фононов двух поперечных мод и коррелированный перенос фононов продольной и поперечной моды. При сравнительно высоких температурах второй канал играет ведущую роль.

7. Показано, что существует также другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени свободы молекул разморожены. Этот механизм обусловлен несферическим рассеянием фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле.

Личный вклад автора. В диссертации представлены только те результаты, в получение которых автор внес существенный вклад. В работах [2,8] развита теория эффекта Холла в ионных диэлектриках в двумерной модели. В работах [3,5,7] рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы. В работах [1,4,6] показано, что в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени молекул разморожены, поперечный поток тепла также может возникать благодаря анизотропному рассеянию фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле.

Апробация работы. Полученные при работе над диссертацией результаты докладывались на научной сессии МИФИ-2008 (21 - 27 января 2008, Москва), 7-ой Курчатовской Молодежной Научной Школе (10-12 ноября 2009, Москва), а также на научных семинарах в Институте физики высоких давлений им. Л.Ф. Верещагина РАН и в РНЦ «Курчатовский институт».

Публикации. Основные результаты диссертационной работы полностью отражены в 8 работах, в том числе в 3 статьях в журналах, включенных ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем работы 123 страницы, включая 11 рисунков. Список цитированной литературы содержит 54 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, дается краткий обзор исследований по теме работы, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая ценность работы, приводятся положения, выносимые на защиту, даны сведения об апробации работы, кратко изложена структура и содержание работы.

Первая глава обобщает известные в литературе работы, посвященные фононному эффекту Холла. Дано краткое описание двух экспериментальных работ, послуживших стимулом к данному исследованию, авторы которых впервые наблюдали в диэлектрических кристаллах ТЬ^Оа^Оп поток тепла в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю и градиенту температуры. Обсуждаются основные представления о структуре и свойствах ионных диэлектриков. Излагается теория спин-фононного взаимодействия в этих веществах, которое является основной причиной существования фононного эффекта Холла, а также основные моменты теории, развитой в пионерской работе [6]. Показано, как перенормируются длинноволновые акустические фононы с учетом спин-фононного взаимодействия, и отмечено, что в представлении вторичного квантования разложения по собственным колебаниям вектора смещения и его производной по форме не меняются. Воспроизведен вывод Харди для потока тепловой энергии кристалла, и приведено общее выражение для поперечной компоненты тензора теплопроводности и его оценка. Обсуждаются оценки параметра g, формально введенного в часть гамильтониана, отвечающую за спин-фононное взаимодействие. В заключение критически обсуждается работа [7], в которой впервые была предпринята попытка теоретически описать возникновение в диэлектрике теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и приложенному магнитному полю.

Вторая глава посвящена развитию теории фононного эффекта Холла в двумерной модели. Интерес к изучению зависимости теплопроводности от магнитного поля в двумерном случае обусловлен тем, что в трехмерном случае теория эффекта Холла в общем виде получается весьма громоздкой. Двумерная

модель может быть использована для описания свойств квазидвумерных кристаллов -пленок или поверхностей трехмерных веществ.

Рассматривалось диэлектрическое соединение из легких атомов и парамагнитных частиц (атомов или молекул) с магнитным моментом М. В двумерном случае предполагалось, что магнитный момент перпендикулярен плоскости 2В-кристалла. Для простоты было принято, что в кристаллической ячейке находится одна парамагнитная частица. Магнитный момент редкоземельных атомов обусловлен электронами незаполненной ^оболочки, магнитный момент молекул пропорционален их вращательному моменту. В обоих случаях спектр парамагнитных частиц имеет сложную структуру. Но при низких температурах основную роль играют несколько нижних уровней, и в простейшем приближении магнитный момент можно заменить на псевдоспин (п - номер ячейки). Предполагалось, что Тс « Т« 0, где Тс -температура магнитного упорядочения, © - температура Дебая. В этих условиях колебания атомов в кристалле определяются длинноволновыми акустическими фононами. При этом все атомы в отдельной элементарной ячейке осциллируют с одинаковой амплитудой и„ и скоростью У„, и общее движение атомов ячейки создает суммарный орбитальный момент [и„ * Р„], где Ря = т0У„, и то - суммарная масса атомов в ячейке. Взаимодействие между моментами парамагнитных частиц и орбитальным моментом ячейки описывалось гамильтонианом

Н = Н0+Ни Я, хР.й (1)

п

где Но - гармонический гамильтониан. (В работе для удобства принята система единиц, в которой кв= 1, й= 1.) На масштабе длины волны акустических фононов происходит самоусреднение намагниченности, и оператор в, заменялся на среднее по кристаллу значение <«> = <«„> ~ <М„>. Энергия взаимодействия g, величина которой существенным образом зависит от кристаллического поля, была принята как феноменологический параметр. Ее оценки в рамках различных моделей производились в многочисленных работах [6], [8], [9]. Все вычисления проводились в линейном приближении по малому параметру £<б>.

Гамильтониан (1) при переходе в импульсное представление приводит к дисперсионному уравнению

где Ufe - нормированный вектор поляризации, к - волновой вектор фонона, s - помер одной из акустических мод, Dkab - симметричная динамическая матрица, еаЬс -единичный антисимметричный тензор, а,Ь,с- координаты х,у, z.

Для простоты предполагалось, что поверхность кристалла имеет симметрию квадрата:

D* = А,8'ькг + A2S°"k2a + Агкак„. (3)

Для двумерного случая найден спектр и поляризация фононов с учетом спин-фононного взаимодействия. Спектр

í = ±1, R2 =(A2+A3)2(k2¡-к])1 (4)

известен давно и приводится для удобства понимания последующих формул. Новыми являются явные выражения для собственных векторов поляризации, которые могут быть представлены в виде ufe = eks + Уже в нулевом приближении по спин-фононному взаимодействию они демонстрируют нетривиальную симметрию этих полярных векторов, важную для построения теории фононного эффекта Холла:

. „ ls(úií -DF) v . , v \s(a>l-D?) e'b=s-signk'^l r ' >, el = signk>^ v ' (5)

Оказывается, что для одного из векторов скалярное произведение с волновым вектором при плавном повороте волнового вектора колеблется около единицы, а для другого - около нуля, поэтому одну из ветвей можно называть условно продольной, а другую - поперечной. При этом при пересечении волновым вектором главных осей кристалла поперечная мода меняет свое направление скачком, сохраняя все время ортогональность продольной моде.

Показано, что в линейном по спин-фононному взаимодействию приближении спектр и групповая скорость фононов с= dcotJck не перенормируются, а вектор поляризации по сравнению с нулевым приближением получает мнимую добавку

6г\ = 2im^e],, К = (col ~ )"'[е*+ * et+ lg < s >, (б)

т.е. спин-фононное взаимодействие формирует эллиптическую поляризацию фононов.

Получено выражение для поперечного коэффициента теплопроводности и недиагональной матрицы плотности с учетом специфики двумерного случая. Учитывая, что магнитное поле и магнитный момент М были направлены по оси z,

градиент температуры V Г - по оси х, а поперечный поток тепла направлен по оси у, используя общие выражения для потока тепла из работы [6], подстановка недиагональной матрицы + в форме линейного отклика (к) = (£)(УГ), дает

где функция К(к) определена в (6). Поскольку К(к) линейна по малому параметру в, то для вычисления (7) в линейном по спин-фононному взаимодействию приближении, достаточно было вычислить /1'4 (к) в нулевом приближении:

Здесь Пи - эффективные частоты релаксации, р = 1«, д = кУ - квантовые числа. В общем случае все три коэффициента Прд, Прр имеют одинаковый порядок величины (но заведомо |£2И|, < С1РР). В двумерном случае продольная компонента кххпТ2П где с, П - средние значения ср, С1рр. Подстановка (8) в (7) дает поперечную компоненту кух, как интеграл, зависящий от отношения частот релаксации С1рд / 0.РР. Угол Холла имеет порядок величины

Таким образом, предсказано наличие нечетного по магнитному полю эффекта теплопроводности в квазидвумерных ионных диэлектриках.

Третья глава посвящена исследованию поперечного эффекта теплопроводности в магнитном поле в изотропной модели. В отличие от общего случая, рассмотренного в [6] , в котором почти при всех направлениях волнового вектора к все три моды колебаний являются невырожденными, была рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех к. Хотя эта модель реализуется только в случае взаимодействия атомов с большим радиусом взаимодействия, в ней динамическая матрица имеет сравнительно простой вид. В модели изотропной среды был найден поток тепла в направлении [В* V Т] как для кристаллов с вращательными степенями свободы, так и для ионных кристаллов с квазидублетной структурой. Первый результат интересен

(7)

(8)

(9)

как предсказание наличия фононного эффекта Холла в молекулярных кристаллах, а второй есть исправление работы [7],

Показано, что в кристаллах с вращательными степенями свободы существует механизм, близкий к спин-фононному взаимодействию в ионных кристаллах и приводящий к фононному эффекту Холла, благодаря перенормировке акустических волн из-за взаимодействия колебаний решетки с вращением молекул. Из соображений симметрии гамильтониан, описывающий такое взаимодействие, можно записать в форме, подобной спин-фононному взаимодействию:

Я1=я1(М„,[и„хр„]) (10)

п

Здесь М„ - вращательный момент молекулы, принадлежащей ячейке и, [и„хр„] -суммарный орбитальный момент осциллирующих атомов в ячейке. Молекулярные кристаллы, вообще говоря, обладают сложной структурой, содержащей много частиц в элементарной ячейке. Но при низких температурах, как и в двумерном случае, тепло переносится длинноволновыми упругими волнами, когда все частицы ячейки осциллируют с одинаковой амплитудой и„ и скоростью \„. В связи с этим, вместо многокомпонентного кристалла адекватным образом можно рассмотреть кристалл с одним атомом в ячейке с массой т, равной суммарной массе частиц в ячейке, и одним вращательным моментом. В случае взаимодействия акустических колебаний с вращательными степенями свободы коэффициент g рассматривался как малый феноменологический параметр, имеющий тот же порядок величины, что и для спин-фононного взаимодействия, если молекула имеет нескомпенеированный электронный момент, как в Ог■ Для краткости, взаимодействие (10) в случае кристаллов с вращательными степенями свободы тоже называлось спин-фононным. Почти одинаковый вид гамильтониана, описывающего взаимодействие фононов с внутренними степенями свободы в ионных и молекулярных кристаллах (в ионных кристаллах с квазидублетной структурой нижних уровней компоненты оператора М заменяются на матрицы Паули), приводит к качественной близости теорий поперечной теплопроводности в обоих случаях. Но с физической точки зрения механизмы взаимодействия далеки друг от друга.

Рассмотрена модель упругих колебаний изотропного тела, в которой динамическая матрица нулевого приближения имеет вид

D°kb=c¡5°bk2+wkakb, (И)

с вырожденными поперечными ветвями co\_ =а>1 =с%к2 и продольной ветвью ю* =со1 + Л, Л - wk1. Спин-фононное взаимодействие добавляет к динамической матрице мнимый антисимметричный тензор:

Dt=Dt-iD?k, d,t = eahcG\ Gc = 20g(M<). (12)

Используя ортонормированный базис

l)k, 2)m = (G-(Gk)k)/e = (- cos в cos <р,- cos 61 sin f, sin 0), ... 3)ñ = [k x m]= Q~l [k x g]= (sinp,-cos<z>,0), было найдено точное выражение для векторов поляризации

Q - (G¿).

е = я—k--—-m-m] (14)

ъ W-Л W К '

и уравнение на собственные значения

n2W / «\2

gk =0, (15)

Л-W \ ) ' v '

где введены обозначения W = а2 - col и Q= Gslnff, £,- нормировка. В предположении,

что взаимодействие фононов с внутренними степенями свободы ионов (молекул)

мало G « Л, для продольной моды получено JV¡¡ = Л, е = к, а для двух поперечных

Wn = rfGk I, А = а+ - со. = G\cos0,/c^, r¡ = ± 1. Реальная и мнимая часть каждого из еп в

нулевом приближении взаимно перпендикулярны и равны друг другу:

1

--j=[Tj(sign cos 0)m + /ñ]. (16)

Это означает, что поперечные фононы имеют круговую поляризацию. В линейном по спин-фононному взаимодействию приближении обнаружено отклонение от поперечности:

\

(17)

^Qí w.

1 + -2л

Вычислена недиагональная часть матрицы плотности, приводящая к потоку в направлении [В*V Т]. Используя полученные выражения, был найден вклад в поперечный коэффициент теплопроводности коррелированного движения двух поперечных фононных мод

и коррелированного движения поперечной и продольной мод: кух ~ Т 2/с0. Для обоих случаев была оценена величина угла Холла: в± = в ц = 0.1Т. Полученные

оценки для вклада поперечных мод в изотропной модели и для кубического кристалла совпадают с точностью до замены средней поляризации, обусловленной вращательным моментом на поляризацию псевдоспина. Существенно, что в обоих случаях нет зависимости от частоты столкновений, как и должно быть для компоненты потока тепла в направлении [В* V 7]. Вклад продольной моды имеет качественно иной вид. Он не зависит не только от частоты столкновений, но и от константы взаимодействия, как в обычном эффекте Холла. При сравнительно высоких температурах (Г»£) этот канал играет ведущую роль. Если бы существовали кристаллы, в которых хотя бы приближенно имелись акустические колебания с эллиптичностью близкой к круговой, наблюдение фононного эффекта Холла стало бы сравнительно простой задачей.

В заключение подчеркивается, что важным результатом данной главы (и [6]), как и в двумерном случае, является установление того факта, что причиной ФХЭ является совместное действие двух одинаково важных факторов - 1) эллиптическая поляризация фононов, обусловленная СФВ, и 2) наведенное градиентом температуры коррелированное движение двух фононных мод с образованием недиагональной матрицы плотности.

В четвертой главе показано, что для твердых тел, в которых молекулы, осциллирующие около узлов решетки, могут одновременно свободно вращаться, при температурах выше температуры замораживания вращательных степеней свободы, существует другой механизм, приводящий к возникновению теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и магнитному полю.

В работах [4], [5] и теоретических работах [6], [7] наблюдаемый эффект связывается со спин-орбитальным взаимодействием фононов и подмагниченных спинов парамагнитных ионов. Однако, есть другой механизм, который может привести к появлению поперечного теплового потока. В молекулярных газах - это анизотропное рассеяние молекул, вращательные моменты которых прецессируют во

внешнем магнитном поле В (эффект Зенфтлебена-Бинакера). В четвертой главе этот эффект обобщается на случай молекулярных кристаллов, в которых молекулы, осциллирующие около узлов решетки, могут одновременно свободно вращаться, если температура выше температуры замораживания вращательных степеней свободы. При этом, поскольку поступательное движение молекул в твердом теле отсутствует, прямого аналога классического эффекта Зенфтлебена-Бинакера нет. Энергию в диэлектриках переносят фононы.

Предполагалось, что в рассматриваемом твердом теле нет парамагнитных частиц, и спин-орбигальный механизм влияния магнитного поля на теплопроводность отсутствует. Однако, если вращательные моменты молекул этого тела могут свободно вращаться, то в магнитном поле эти моменты прецессируют. Прецессия влияет на вероятность анизотропного рассеяния фононов на несферических молекулах. Это приводит к изменению потока энергии фононов, возникающего в присутствии градиента температуры, и появлению зависимости тензора теплопроводности от магнитного поля:

%(В) = *и(-В). (19)

Вращательные моменты M при этом рассматриваются как классические векторы. Изучаемое явление обусловлено корреляцией движения фононов и вращательных моментов и описывается совместной функцией распределения фононных и вращательных степеней свободы Др,М). Корреляция существует, если рассеяние фононов на вращательных моментах анизотропно. При решении методом моментов соответствующего кинетического уравнения собственные значения оператора столкновений можно рассматривать как подгоночные параметры. Таким образом, в теории вместо одного обычного параметра - времени релаксации фононов г было введено три параметра: 1) обратное время жизни фононов благодаря ангармонизму или рассеянию на дефектах П0 = 1Л", 2) частота столкновений фононов с изменением вращательного состояния молекул fli = Л П0 (А « 1 - параметр несферичности) и 3) частота прецессии /щ = -/В {у- гиромагнитное отношение).

Исследовалась модель вещества, в которой все молекулы или их часть обладают вращательными моментами. Система рассматривать как раствор из газа дебаевских фононов со спектром со = ср, расположенных в узлах решетки классических вращательных моментов M двухатомных молекул, не

взаимодействующих друг с другом. (В отличие от задачи теплопроводности в парамагнетике со спин-фононным взаимодействием [6] поляризация фононов не играет роли, и детализация свойств акустических фононов не имеет значения). Взаимодействие фононов и вращательных моментов мало, и в газовом приближении эволюция системы описывалась стационарным уравнением Больцмана для совместной функции распределения/р,М,г):

дг) д1 дМ

где г, V = да/др - координата и скорость фононов (| V | = с), и учтено, что бтЛ//й = О, поскольку движения подсистемы вращательных моментов нет. Второй член слева описывает прецессию вращательных моментов в магнитном поле (оМ/д/ - ЯМВ]). Парамагнитное вещество можно рассматривать как смесь компонент с разными проекциями электронного спина на ось молекулы (сг=0, ±1). При этом интересующий нас нечетный эффект создает компонента, состоящая из молекул, у которых проекция спина равна нулю. В непарамагнитном теле гиромагнитное отношение у молекулы значительно меньше, но отлично от нуля из-за проскальзывания ядер относительно электронной оболочки. Для простоты сначала рассматривался случай непарамапштных молекул, и использовалось представление сферических координат, в котором оператор прецессии имеет максимально простой вид:

д д п3 = г[МВ]—- = 0)в --, ав = -уВ.

ЭМ д<рм

В состоянии термодинамического равновесия /0)(р,М) = Л^0)(р)(з(0\М), где

*(В)(Р)= ,, р(0)(М) = -1-ехР(-е/Г) (20)

(е = МгШ и I - энергия и момент инерции двухатомной молекулы). Число фононов здесь задается температурой, а число вращательных моментов зафиксировано, и функция распределения (<з(0'(М)) отнесена к одной молекуле. При решении стационарной задачи теплопроводности второй член в линейном приближении по градиенту температуры равен

(уУ)/(0) =/(0)<ЗУ7, 0 = Ур-(ЛГ(0)+1). (21)

Вращательные моменты привязаны к решетке и не могут дать вклада в поток тепла, поэтому при взятии градиента можно было пренебречь пространственной неоднородностью Представив функцию распределения в форме/=/0)(1 + %уТ), в линейном приближении по V Г интеграл столкновений был выражен через линейный интегральный оператор Л/=(у7У°'Й который действует на %. Положительно определенный эрмитов оператор столкновений О полностью определен своими матричными элементами £1аь = <ц>'йО.Ч'ь>- Свойства рассеяния описываются

феноменологически величинами ПаЬ, которые предполагались известными, т.е., фактически, являлись подгоночными параметрами. Таким образом, было получено векторное интегро-дифференциальное уравнение

(й + йл)х+<2 = о. (22)

Величина потока тепла и тензор теплопроводности в модели Дебая определяются как

= (23)

Для решения векторного уравнения (22) методом моментов в качестве первого момента была выбрана функция, которая определяет неоднородность уравнения (22), т.е.

У|.10 = • (24)

В качестве второго момента для двухмоментного приближения была принята простейшая вектор-функция, нечетная по импульсу и четная по вращательному моменту -М(Мр), или в сферических координатах:

= С2 £ (с,1:^ )2 У1щ (р)У2% (М). (25)

т1т2

В результате, после усреднения по р и М, была получена поперечная компонента тензора теплопроводности:

кт =

4п Я £2, \г т-,со„

X т2 У'

(26)

где ./2«: - коэффициенты Клебша-Гордана, С\ = ((2л)3/Г(5)4(5)7,5)1/2. Видно, что поперечный поток тепла нечетен по полю и максимален, когда отношение £ = ггуОо по порядку величины равно единице. При дальнейшем увеличении поля происходит самоусрсднение и эффект спадает.

В твердом теле в случае непарамагнитных молекул при достижимых полях эффект много меньше своего максимального значения, и поперечный тепловой поток растет линейно с полем.

/г^-АЧц?- (27)

Четный эффект в магнитном поле описывается малой добавкой к продольной компоненте тензора теплопроводности:

Ая Л2П? т^ч V О

X 17Гг , / „ и ■ (28)

3 фГ^2'"'' П1+(т2авУ

Было также показало, что парамагнитный случай получается из непарамагнитного добавлением в правую часть (24) и (25) функции, характеризующей спиновое состояние молекулы - <р ¡{о). В нашем случае проекция спина на ось молекулы принимает значения (-1;0;1), и полной системой функций является

?„(*) = !, = ^|а, = (29)

При этом развитая теория остается практически неизменной, но в основной формуле (26) возникает суммирование по сг, и последний множитель принимает форму

"'Л V (30)

Предполагая, что при столкновениях вероятность перехода из одного состояния в другое не зависит от проекции спина на ось молекулы, получаем я = 5' = 0, т.е. в (30) слева и справа стоит <Ра(сг) = 1. При больших значениях вращательного момента й%(<т) = (2//в5/Л/)сг. Тогда поперечная компонента тензора теплопроводности отлична от нуля, только если благодаря несферическому рассеянию возможны переходы между состояниями разной четности -> ^¡{(г). Однако, расчет с учетом тонкой структуры показывает, что в следующем порядке по ММ в <Ив(сг) имеются члены, четные по а.

Таким образом, показано, что в молекулярных кристаллах, в которых в широкой области температур существует квазисвободное вращение молекул, должен наблюдаться нечетный по магнитному пошо эффект теплопроводности, обусловленный корреляцией движения фононов и прецессирующих во внешнем

магнитном поле вращательных моментов молекул, аналогичный эффекту Холла в металлах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы:

1. Развита теория фононного эффекта Холла для ионных диэлектриков в двумерной модели. Найдены спектр и явные выражения векторов поляризации фононов. Показано, что в двумерной модели вектора поляризации фононов в нулевом приближении демонстрируют скачкообразное поведение при пересечении волновым вектором главных осей кристалла. В линейном приближении перенормированные за счет спин-фононного взаимодействия фононы обладают эллиптической поляризацией.

2. Получено выражение для поперечного коэффициента теплопроводности и недиагональной матрицы плотности с учетом специфики двумерного случая. Показано, что в отличие от случая трехмерного кристалла, величина потока тепла, перпендикулярного приложенному градиенту температуры и магнитному полю имеет более простой вид и может быть вычислена точно.

3. Исследована модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Получен поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы.

4. Найдены точные выражения для векторов поляризации фононов в присутствии спин-фононного взаимодействия. Показано, что в изотропной модели спин-фононное взаимодействие формирует близкую к круговой поляризацию фононов, которая приводит к возникновению компоненты потока тепла в направлении [В* V 7]. Найдены собственные частоты колебаний продольной и двух поперечных ветвей.

5. Выполнены оценки вкладов в поперечную компоненту тензора теплопроводности, обусловленных корреляцией продольной и поперечной мод и корреляцией двух поперечных мод. При сравнительно высоких температурах (T»g) продольный канал играет ведущую роль. Также отмечено, что причиной

фонониого эффекта Холла является совместное действие двух одинаково важных факторов - эллиптической поляризации фононов, обусловленной спин-фоношшм взаимодействием, и наведенным градиентом температуры коррелированным движением двух фононных мод с образованием недиагональной матрицы плотности.

6. Показано, что существует также другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла в молекулярных диэлектриках в широкой области температур, где существует квазисвободное вращение молекул. Этот механизм обусловлен несферическим рассеянием фононов на прецессирующих во внешнем магнитном поле вращательных моментах молекул. Вращательные моменты М при этом рассматриваются как классические векторы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Тепловой эффект Холла-Зенфтлебена, Физика Твердого Тела, 50,10, 1763 (2008).

2. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Доклады Академии Наук, К теории эффекта Холла в диэлектриках в двумерной модели, 423,4,465 (2008).

3. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., К теории зависимости от магнитного поля теплопроводности диэлектриков в изотропной модели, Физика Твердого Тела, 51,4,665(2009).

4. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Тепловой эффект Холла-Зенфтлебена, сборник научных трудов Научная сессия МИФИ 2008, 2,178 (2008).

5. Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Фононный эффект Холла в парамагнитных диэлектриках: изотропная модель, тезисы докладов 7-ой Курчатовской Молодежной Научной Школы (10-12 ноября 2009, Москва).

6. L. A. Maksimov, Т. V. Khabarova, Thermal Hall-Senftleben Effect, arXiv:0804.0228vl (2008).

7. L. A. Maksimov, Т. V. Khabarova, On the theory of magnetic field dependence of heat conductivity in dielectric in isotropic model, arXiv:0808.0421vl (2008).

8. L. A. Maksimov, Т. V. Khabarova, Thermal Hall Effect in 2D model for paramagnetic dielectrics, arXiv: 0812.0595vl (2008).

Цитируемая литература

1. M.A. Leduc, J. Phys. 2e, serie 6, 378 (1887).

2. L.J.F. Hermans, P.H. Fortuin, H.F.P. Knaap, J.J.M. Beenakker, Phys. Lett. A., 25, 81 (1967).

3. Ю. Каган, Л.А. Максимов, ЖЭТФ, 51,1893 (1966).

4. С. Strohm, G.L.J.A. Rikken, and P. Wyder, Phys. Rev. Lett, 95,155901 (2005).

5. A.B. Инюшкин, A.H. Талденков, Письма в ЖЭТФ, 86,6,436 (2007).

6. Yu. Kagan and L.A. Maksimov, Phys. Rev. Lett, 100,145902 (2008).

7. L. Sheng, D.N. Sheng, andC. S. Ting,Phys.Rev. Lett,96,155901 (2006).

8. H. Capellmann, S. Lipinski, Z. Phys. В - Cond. Mat, 83,199, (1991).

9. A.S. Ioselevich, H. Capellmann, Phys. Rev. B, 51, 11446 (1995).

Подписано в печать: 14.05.2010

Заказ № 3735 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

Введение

1 Аномальный эффект Холла в парамагнитных диэлектриках.

1.1 Введение.

1.2 Наблюдение поперечного потока тепла в диэлектриках.

1.3 Принцип Онсагера для кинетических коэффициентов.

1.4 Структура и свойства ионных диэлектриков.

1.5 Длинноволновые акустические фононы с учетом спин-фононного взаимодействия.

1.6 Плотность потока энергии.

1.7 Матрица плотности при резонансном рассеянии.

1.8 Оценка поперечной компоненты тензора теплопроводности.

2.2 Перенормировка акустических фононов в результате спин-фононного взаимодействия.50

2.3 Свойства симметрии векторов поляризации.55

2.4 Эллиптическая поляризация фононов в присутствии спин-фононного взаимодействия.60

2.5 Поперечная компонента тензора теплопроводности.63

2.6 Матрица плотности.65

2.7 Оценка величины эффекта.67

2.8 Заключение.70

3 Зависимость телопроводности диэлектриков от магнитного поля в изотропной модели. 72

3.1 Введение.72

3.2 Кристалл с вращательными степенями свободы в магнитном поле.73

3.3 Поток тепла.75

3.4 Круговая поляризация.78

3.5 Недиагональная матрица плотности.83

3.6 Вклад поперечных мод в недиагональную компоненту тензора теплопроводности.85

3.7 Оценка роли продольной моды.87

3.8 Сравнение полученных результатов.88

3.9 Заключение.90

4 Тепловой эффект Холла-Зенфтлебена. 91

4.1 Введение.91

4.2 Вращательные моменты в магнитном поле.92

4.3 Кинетическое уравнение.96

4.4 Решение методом моментов.99

4.5 Случай парамагнитных молекул.106

4.6 Оценка поперечной теплопроводности в молекулярных кристаллах.107

4.7, Заключение.111

Заключение 112

Приложение 115

Литература 119

Введение

Объект исследования и актуальность темы. В настоящей диссертации исследуется влияние магнитного поля на свойства диэлектриков, а именно, недавно обнаруженный фононный эффект Холла.

В электрических проводниках магнитное поле порождает целую совокупность явлений, среди которых находится широко применяемый на практике эффект Холла и его аналоги. Напомним, что помимо классического эффекта Холла, открытого Эдвином Холлом в 1879 году [1], обнаружены также тепловой эффект Холла [2], фотонный эффект Холла [3] и спиновый эффект Холла [4]. Тепловой эффект был открыт в 1887 году, всего несколькими годами позднее открытия Холла, итальянским физиком Риги (A.Righi) и французским физиком С.Лсдюком (S.Leduc), и заключался в том, что в проводниках, в которых имеется перепад температуры, возникал дополнительный поперечный градиент температуры под действием магнитного поля. Другой эффект, обнаруженный учеными из Гренобля более века спустя в 1996 году, также возникал в присутствии магнитного поля и проявлялся в виде отклонения циркулярно поляризованного света в направлении, перпендикулярном как полю, так и направлению первоначального распространения. Спиновый эффект Холла, открытый учеными из Санта Барбары в 2004 году, в отличие от первых двух возникает в отсутствии магнитного поля и проявляется в виде потока спина, перпендикулярного электрическому току.

В классическом эффекте Холла магнитное поле создает поперечный поток в направлении, перпендикулярном исходному току и полю. При этом наблюдаемый эффект нечетен по полю, его величина пропорциональна величине магнитного поля, а направление поперечного тока зависит от знака носителей заряда. Классический эффект Холла отсутствует в диэлектриках, в которых невозможен макроскопический электрический ток. Однако, для теплового аналога эффекта Холла это оказывается неверным. Например, в молекулярных газах с нейтральными несферическими молекулами в присутствии магнитного поля в тепловом потоке возникает нечетный по полю поперечный перенос тепла - эффект Зенфтлебена-Бинакера [5], [6]. Как было показано Ю.М. Каганом и JI.A. Максимовым [7], наблюдаемый тепловой поток в этом случае обусловлен прецессией магнитных моментов молекул в магнитном поле.

Фононный эффект Холла, который осенью 2005 года экспериментально обнаружили французские исследователи Стром, Риккен и Вайдер (C.Strohm, G.L.J.A.Rikken, P.Wyder) [8], внешне проявляется также как и тепловой эффект Холла, в виде теплового потока, перпендикулярного градиенту температуры и приложенному магнитному полю. Однако в отличие от теплового эффекта Холла, который обусловлен электронным вкладом в теплопроводность, и является, по сути, еще одним прямым следствием силы Лоренца, действующей на свободные электроны, новый эффект связан, по-видимому, с фононным механизмом теплопроводности. Авторы [8] полагают, что взаимодействие определенных фононных мод с магнитным полем ведет к анизотропному рассеянию фононов и поперечному потоку тепла, т.е. фононному эффекту Холла. Основанием для подобного предположения служит иной эффект, связанный с воздействием магнитного поля на распространение звука в материале, названный акустическим эффектом Фарадея по аналогии с магнитооптическим эффектом Фарадея, и проявляющийся в виде вращения плоскости поляризации сдвиговых волн [9].

Стоит отметить, что открытый незадолго до фононного эффекта Холла фотонный эффект Холла [3] обязан своим происхождением магнитооптическому эффекту Фарадея: различия в скорости распространения для двух циркулярно-поляризовапных волн приводят к повороту диаграммы направленности рэллеевского вращения, что при множественном рассеянии на дефектах ведет к поперечному потоку фотонов. По аналогии с этим наличие акустического эффекта Фарадея являлось косвенным свидетельством в пользу существования фононного эффекта Холла.

В нашей стране экспериментальную проверку существования фононного эффекта Холла, аналогично тому, как это было сделано в [8], провели А.В. Инюшкин и А.Н. Талденков [10]. В результате проведенных измерений ими было получено подтверждение наличия эффекта в парамагнитном диэлектрике при низких температурах и определено, что он имеет положительный знак (исходный градиент температуры, поперечный градиент и магнитное поле образуют правую тройку векторов).

В отличие от поперечного эффекта для потока тепла через металлы, обусловленного вкладом электронов в теплопроводность, влияние магнитного поля на свойства диэлектрика имеет иную природу.

Исследование свойств диэлектрических соединений, содержащих редкоземельные элементы является одной из актуальных проблем, поскольку, в отличие от простых диэлектриков, в исследуемых веществах важную роль играет взаимодействие колебательных и магнитных степеней свободы. Теория взаимодействия фононов и магнитных моментов редкоземельных элементов в твердых диэлектриках в настоящее время далека от завершения. Одной из наиболее сложных проблем является оценка спин-фонопного взаимодействия и его влияния на макроскопические свойства веществ. Большинство работ в этой области посвящены исследованию роли спин-фононного взаимодействия в явлениях парамагнитного резонанса. Исследования роли этого взаимодействия в явлениях переноса возникло только в самое последнее время. Малоизученными также являются явления переноса в криогенных кристаллах, и поэтому представляется полезным распространение теории на случай молекулярных кристаллов с вращательными степенями свободы. С этими обстоятельствами связана актуальность и большой интерес к исследованиям по данной проблеме.

В связи с вышеизложенным, целью работы является теоретическое исследование фононного эффекта Холла - возникновения потока тепла в парамагнитных диэлектриках в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю и градиенту температуры. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Построение теории нечетного эффекта теплопроводности во внешнем магнитном поле в модели двумерного кристалла и в изотропной модели;

2. Развитие теории поляризации фононов с учетом реальной кристаллической структуры и влияния магнитного поля;

3. Развитие кинетической теории переноса фононов - вычисление недиагональной по модам матрицы плотности фононов в случаях рассеяния на парамагнитных ионах решетки и при ангармонизме третьего порядка;

4. Распространение теории на случай молекулярных кристаллов с вращательными степенями свободы.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Развита теория эффекта Холла в ионных диэлектриках в двумерной модели, отвечающей случаю реального двумерного кристалла. Вычислен поперечный коэффициент теплопроводности и недиагональная матрица плотности с учетом специфики двумерного случая;

2. В двумерной модели найден спектр и явные выражения для собственных векторов поляризации фононов и их перенормировки с учетом спин-фононного взаимодействия. Из этих выражений следует нетривиальная симметрия этих полярных векторов, важная для построения теории фононного эффекта Холла. Показано, что спип-фононное взаимодействие приводит к эллиптической поляризации фононов;

3. Рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы. Последний результат интересен как предсказание наличия фононного эффекта Холла в молекулярных кристаллах;

4. Показано, что в изотропной модели в присутствии спин-фононного взаимодействия вклад в поток тепла, перпендикулярный градиенту температуры и магнитному полю дают два процесса - коррелированный перенос фононов двух поперечных мод и коррелированный перенос фононов продольной и поперечной моды. При сравнительно высоких температурах второй канал играет ведущую роль;

5. Показано, что в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени свободы молекул разморожены, существует другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла - это ашгзотропное рассеяние фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют во внешнем магнитном поле. Вращательные моменты при этом рассматриваются как классические векторы.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что полученные в диссертации результаты могут быть применены не только к исследованию явления теплопроводности диэлектрика, но и к другим родственным явлениям, например, построению теории влияния магнитных полей на резонансные явления. Было бы интересно применить результаты диссертации к исследованию транспортных свойств ферромагнетиков с отличным от нуля спонтанным моментом. Возможно использовать исследование двумерной кинетики, которая рассматривалась в диссертации только как модельная задача, к изучению реальных двумерных структур (пленок и гетерогенных структур).

Степень обоснованности полученных результатов достаточно высока, поскольку исследования опирались на современные методы теории твердого тела и физической кинетики. Достоверность результатов подтверждается качественным согласием результатов теории с экспериментальными исследованиями.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое предсказание возможности наблюдения поперечного потока тепла в двумерной модели ионных диэлектриков в присутствии магнитного поля и градиента температуры;

2. В двумерной модели найденные явные выражения для собственных векторов поляризации фононов демонстрируют нетривиальную симметрию этих полярных векторов, важную для построения теории фо-нонного эффекта Холла;

3. Спин-фононное взаимодействие в двумерном случае уже в линейном приближении приводит к сильной эллиптической поляризации фононов, благодаря которой возникает компонента потока тепла, перпендикулярная градиенту температуры и магнитному полю;

4. Предсказывается, что теорию фононпого эффекта Холла, развитую для ионных диэлектриков можно распространить на молекулярные кристаллы, в которых вращательные степени молекул разморожены;

5. Рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, как для кристаллов с вращательными степенями свободы, так и для ионных кристаллов с квазидублетной структурой;

6. В изотропной модели фононы в присутствии спин-фононного взаимодействия вклад в поток тепла, перпендикулярный градиенту температуры и магнитному полю дают два процесса - коррелированный перенос фононов двух поперечных мод и коррелированный перенос фононов продольной и поперечной моды. При сравнительно высоких температурах второй канал играет ведущую роль;

7. Показано, что существует также другой механизм, приводящий к возникновению поперечного потока тепла в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени молекул разморожены. Этот механизм обусловлен несферическим рассеянием фононов на вращающихся молекулах.

Личный вклад автора. В диссертации представлены только те результаты, в получение которых автор внес существенный вклад. В работах [Максимов JI.A., Хабарова Т.В., Доклады Академии Наук, К теории эффекта Холла в диэлектриках в двумерной модели, 423, 4, 465 (2008)], [L. А. Maksimov, Т. V. Khabarova, Thermal Hall Effect in 2D model for paramagnetic dielectrics, arXiv:0812.0595vl (2008)] развита теория эффекта Холла в ионных диэлектриках в двумерной модели. В работах [Максимов Л.А., Хабарова Т.В., К теории зависимости от магнитного поля теплопроводности диэлектриков в изотропной модели, Физика Твердого Тела, 51, 4, 665 (2009)],

L. A. Maksimov, Т. V. Khabarova, On the theory of magnetic field dependence of heat conductivity in dielectric in isotropic model, arXiv:0808.0421vl (2008)] рассмотрена модель колебаний в изотропной среде, найден поток тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, для кристаллов с вращательными степенями свободы и ионных кристаллов с квазидублетной структурой. В работах [Максимов Л.А., Хабарова Т.В., Тепловой эффект Холла-Зенфтлебена, Физика Твердого Тела, 50, 10, 1*763 (2008)], [L. A. Maksimov, Т. V. Khabarova, Thermal Hall-Senftleben Effect, arXiv:0804.0228vl (2008)] предсказывается, что существует другой механизм, благодаря которому поперечный поток тепла в присутствии магнитного поля можно наблюдать не только в ионных, но и в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени молекул разморожены.

Апробация работы. Полученные при работе над диссертацией результаты докладывались на научной сессии МИФИ-2008 (21 - 27 января 2008, Москва), 7-ой Курчатовской Молодежной Научной Школе (10-12 ноября 2009, Москва), а также на научных семинарах в Институте физики высоких давлений им. Верещагина РАН и в РНЦ "Куратовский институт".

Основные результаты диссертации полностью отражены в 8 работах, в том числе в 3 статьях в журналах, включенных ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность работы, дается краткий обзор исследований по теме работы, формулируются цели и задачи работы, отмечается новизна и практическая ценность работы,

Заключение

Настоящая диссертация посвящена фононному эффекту Холла (ФЭХ) - возникновению градиента температуры в направлении, перпендикулярном потоку тепла и магнитному полю.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Развита теория фононного эффекта Холла для ионных диэлектриков в двумерной модели. Найдены спектр и явные выражения векторов поляризации фононов. Показано, что в двумерной модели вектора поляризации фононов в нулевом приближении по спин-фононному взаимодействию демонстрируют скачкообразное поведение при пересечении волновым вектором главных осей кристалла. В линейном приближении перенормированные за счет спин-фононного взаимодействия фононы обладают эллиптической поляризацией, которая играет важную роль при построении теории фононного эффекта Холла.

2. Получено выражение для поперечного коэффициента теплопроводности и недиагональной матрицы плотности с учетом специфики двумерного случая. Показано, что, в отличие от случая трехмерного ионного кристалла, величина токока тепла, перпендикулярного приложенному градиенту температуры и магнитному полю имеет гораздо более простой вид и может быть вычислена точно.

3. Исследована модель колебаний в изотропной среде, в которой поперечные акустические моды вырождены при всех направлениях волнового вектора фононов. Хотя эта модель реализуется только в случае взаимодействия атомов с большим радиусом взаимодействия, в ней динамическая матрица, от свойств симметрии которой существенным образом зависит характер поляризации акустических ветвей, имеет сравнительно простой вид. Полученное выражение для потока тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю, может быть использовано как для ионных кристаллов с квазидублетной структурой, так и для кристаллов с вращательными степенями свободы.

4. Найдены точные выражения для векторов поляризации фононов в присутствии спин-фононного взаимодействия. Показано, что в изотропной модели спин-фононное взаимодействие формирует близкую к круговой поляризацию фононов, которая приводит к возникновению компоненты потока тепла в направлении, перпендикулярном градиенту температуры и магнитному полю. Найдены также собственные частоты колебаний одной продольной и двух поперечных ветвей.

5. Выполнены оценки вкладов в поперечную компоненту тензора теплопроводности, обусловленных корреляцией продольной и поперечной мод и корреляцией двух поперечных мод. Полученные выражения для поперечных мод в изотропной модели и для кубического кристалла совпадают с точностью до замены средней поляризации, обусловленной вращательным моментом, на поляризацию псевдоспина. Существенно, что в обоих случаях нет зависимости от частоты столкновений, как и должно быть для компоненты потока тепла в направлении [В, VT]. Вклад продольной моды имеет качественно иной вид. Он не зависит не только от частоты столкновений, но и от константы взаимодействия, как в обычном эффекте Холла. При сравнительно высоких температурах (Т д) этот канал играет ведущую роль. Также отмечено, что причиной фононного эффекта Холла является совместное действие двух одинаково важных факторов - эллиптической поляризации фононов, обусловленной спин-фононным взаимодействием, и наведенным градиентом температуры коррелированным движением двух фононных мод с образованием недиагональной матрицы плотности.

6. Показано, что существует также другой механизм, не связанный с поляризацией фононов, ио также приводящий к возникновению поперечного потока тепла в молекулярных диэлектриках в области температур, где вращательные степени молекул разморожены. Этот механизм обусловлен несферическим рассеянием фононов на молекулах, вращательные моменты которых прецессируют в внешнем магнитном поле. При этом для простоты вращательные моменты М рассматривались как классические векторы, а корреляция движения фононов и вращательных моментов описывалась совместной функцией распределения фононных и вращательных степеней свободы f(p,M). Рассмотрены случаи пепарамагнитных и парамагнитных веществ.

1. Hall Е. // Am. J. Math. - 1879,- vol. 2, - P. 287.

2. Leduc M. A. // J. Phys. 1887. - vol. 6, - P. 378.

3. Rikken G. L. J. A. and van Tiggelen B. A. // Nature. — 1996. — vol. 381,- P. 54.

4. Kato Y.K., Myers R.C., Gossard A.C., Awschalom D.D. // Science. — 2004. vol. 306, - P. 1910.

5. Hermans L.J.F., Fortuin P.H., Knaap H.F.P., Beenakker J.J.M. // Phys. Lett. A. 1967. - vol. 25, - P. 81.

6. Горелик Л. Л., Николаевский В. Г., Синицын В. В. // Письма в ЖЭТФ.- 1966. т. 4, - с. 456.

7. Каган Ю., Максимов Л. А. // ЖЭТФ. 1966. - т. 51, - с. 1893.

8. Strohm С., Rikken G.L.J.A., Wyder P. // Phys. Rev. Lett. — 2005. -vol.95, — P. 155901.

9. Boyd J.R., Gavenda J.D. // Phys. Rev. 1966. - vol. 152, - P. 645.

10. Инюшкин А.В., Талденков A.H. // Письма в ЖЭТФ. 2007. - т. 86,- с. 436.

11. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. — т. 10. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

12. Slack G.A., Oliver D. W. // Phys. Rev. B. 1971. - vol. 4, - P. 592.

13. Sheng L., Sheng D. N.; and Ting C. S. // Phys. Rev. Lett. 2006. -vol.96, — P. 155901.

14. Kagan Yu. and Maksimov L. A. // Phys. Rev. Lett. — 2008. — vol. 100, — P. 145902.

15. Callaway J. // Phys. Rev. 1959. - vol. 113, - P. 1046.

16. Klemens P.G. // Proc. Phys. Soc. London, Sect. A. — 1955. — vol.68, — P. 1113.

17. Orbach R. // Phys. Rev. Lett. 1962. - vol. 8, - P. 393.

18. Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. — т. 10. Физическая кинетика. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

19. Кикоин И.К. Ц ЖЭТФ. 1940. - т. 10, - с. 1242.

20. Кикоин И.К. j j Sov. Phys. — 1936. vol. 9, - P. 1.

21. Luttinger J.M. // Phys. Rev. 1958. - vol. 112, - P. 739.

22. Гуревич Л.Э., Яссиевич И.Н. // ФТТ. 1962. - т.4, - с. 2854.

23. Каган Ю., Максимов Л. А. // ЖЭТФ. 1966. - т. 51, — с. 1893.

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. — т. 5. Статистическая физика. Часть 1. — М.: Наука, 1976. — 584 с.

25. Manenkov A.A. and Orbach R., ed. Spin-Lattice Relaxation in Ionic Solids. — New York: Harper k Row, 1966. 453 p.

26. ЛЬгадат A.A., Bleaney В. Electron Paramagnetic Resonance of Transition Ions. — Oxford: Clarendon Press, 1970. — 911 p.

27. Capellmann H., Lipinski S. // Z. Phys. В Cond. Mat. — 1991. — vol. 83,- P. 199.

28. Ioselevich A.S., Capellmann H. // Phys. Rev. В Cond. Mat. — 1995. — vol.51, — P. 11446.

29. Kronig R.L. // Physica. 1939. - vol. 6, - P. 33.

30. Van Vleck J.H. // Phys. Rev. 1940. - vol. 57, - P. 426.

31. Orbach R. // Proc. R. Soc. Lond. A. 1961. — vol. 264, - P. 458.

32. Capellmann H. and Neumann K. U. // Z. Phys. В Cond. Mat. — 1987.- vol. 67, P. 53.

33. Capellmann H., Lipinski S., and Neumann K.U. // Z. Phys. В Cond. Mat. - 1989. - vol. 75, - P. 323.

34. Альтшулер С.A. // Письма в ЖЭТФ. 1962. - т. 43, - с. 2318.

35. Hardy R.J. // Phys. Rev. 1963. - vol. 132, - P. 168.

36. Koningstein J.A., Kane-Maguire C.J. // Can. J. Chem. — 1974. — vol.52,- P. 3445.

37. Алыииц В.И., Лоте Е. // Кристаллография — 1979. — т. 24, — с. 672.

38. Алыииц В.И., Лоте Е. // Кристаллография — 1979. — т. 24, — с. 683.

39. Алъшиц В.И., Лоте Е. // Кристаллография — 1979. — т. 24, — с. 1122.

40. Максимов JI.А., Хабарова Т. В. // Доклады Академии Наук — 2008. — т. 423, с. 465.

41. Maksimov L.A., Khabarova T.V. Thermal Hall Effect in 2D model for paramagnetic dielectrics. — 2008. — arXiv:0812.0595vl.

42. Веркин Б.И., Прихотько А.Ф., ред. Кпиокристаллы. — Киев: Наукова Думка, 1983. — 526 с.

43. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. — т. 7. Теория упругости. — М.: Наука, 1987. — 248 с.

44. Максимов Л. А., Хабарова Т.В. // ФТТ 2009. - т. 51, - с. 665.

45. Maksimov L.A., Khabarova Т. V. On the theory of magnetic field dependence of heat conductivity in dielectric in isotropic model. — 2008. — arXiv:0808.0421vl.

46. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. — т. 8. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982. — 624 с.

47. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. — т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — М.: Наука, 1989. — 768 с.

48. Рамзей Н. Молекулярные пучки. — М.: ИИЛ, 1960. — 411 с.

49. Зубарев Д.Н., Морозов В.Г., Репке Р. Статистическая механика неравновесных процессов. — М.: Физматлит, 2002. — 432 с.

50. Senftleben Н. // Phys. Z. 1930. - vol. 31, - P. 961.

51. Storchak V.G., Brewer J.H, Morris G.D. // Phys. Rev. Lett. — 1995.vol.75, P.2384.

52. Storchak V.G., Eshchenko D.G., Brewer J.H, Morris G.D., Cottrell S.P., Cox S.F.J. // Phys. Rev. Lett. 2000. - vol. 85, - P. 166.

53. Максимов Л.А., Хабарова T.B. // ФТТ — 2008. т. 50, - с. 1763.

54. Maksimov L.A., Khabarova T.V. Thermal Hall-Senftleben Effect. — 2008. arXiv:0804.0228vl.