Особенности математического моделирования распространения лучистого теплового потока от очага горения при лесных пожарах на неоднородном рельефе

Масленников, Дмитрий Александрович

Особенности математического моделирования распространения лучистого теплового потока от очага горения при лесных пожарах на неоднородном рельефе тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Масленников, Дмитрий Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Особенности математического моделирования распространения лучистого теплового потока от очага горения при лесных пожарах на неоднородном рельефе»

Автореферат диссертации на тему "Особенности математического моделирования распространения лучистого теплового потока от очага горения при лесных пожарах на неоднородном рельефе"

На правах рукописи

Масленников Дмитрий Александрович

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ОТ ОЧАГА ГОРЕНИЯ ПРИ ЛЕСНЫХ ПОЖАРАХ НА НЕОДНОРОДНОМ РЕЛЬЕФЕ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 О ДЕК 2012

Нижний Новгород - 2012

005047542

Работа выполнена в Нижегородском государственном техническом университете им P.E. Алексеева

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент

Катаева Лилия Юрьевна

Официальные оппоненты: Гришин Анатолий Михайлович

доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой физической и вычислительной механики ММФ Томского Государственного Университета

Козелков Андрей Сергеевич

кандидат физико-математических наук начальник научно-исследовательской лаборатории Института теоретической и математической физики ФГУП «Российский федеральный ядерный центр Всероссийский научно-исследовательский институт экспериментальной физики»

Ведущая организация: Нижегородский филиал ФГБУН

Института машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук.

Защита состоится 21 декабря 2012 года в 1530 часов на заседании диссертационного совета Д 212.165.10 при НГТУ по адресу 603600, Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24, корп. 1, ауд. 1307.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного технического университета им P.E. Алексеева

Автореферат разослан «20» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических

наук, проф. V ^ Куркин А.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования.

Лесные пожары, являясь значимым фактором, определяющим глобальные изменения в экологических системах, в большинстве происходят по вине человека. Несмотря на все принимаемые меры, природные пожары приносят большой ущерб природе, здоровью людей и экономике. Такие факторы как сухой воздух и высокая температура способствуют существенному снижению влажности лесных горючих материалов, особенно лесной подстилающей поверхности, вследствие чего тлеющие окурки, непогашенные костры, оставленные без присмотра, а также другие нарушения правил пожарной безопасности с высокой вероятностью приводят к пожарам, распространяющимся с большей скоростью. Так, например, в июле и августе 2010 года, по причине аномальной жары и отсутствия осадков, в России имела место тяжёлая ситуация с лесными пожарами, площадь которых, по данным Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации, составила 1962333 гектара, особенно тяжелая обстановка сложилась в Европейской части России и на Урале. Среди наиболее пострадавших областей в результате пожаров 2010 года была Нижегородская. Согласно официальным статистическим данным территориального органа федеральной службы государственной статистики по Нижегородской области и единой межведомственной информационно-статистическая системы, на территории области в 2010 году зарегистрировано 1278 лесных пожаров, при этом общая площадь, пройденная огнём, составила 168770 гектаров. Засуха такого масштаба как в 2010 году случалась только дважды в XX веке - в 1936 и 1972 годах. Несмотря на то, что на территории Нижегородской области уже в 2011 году площадь выгоревшего леса значительно уменьшилась и составила 61 гектар, повторение аномальной жары и засухи в будущем не исключено.

Лето 2012 года показало, что ситуация с тушением пожаров за рубежом не лучше. Например, в США был зафиксирован крупнейший пожар в истории штата Колорадо. Кроме того, как отмечает издание Rambler Media Group lenta.ru, наиболее сильно пострадали штаты Арканзас, Небраска. Аналогичная ситуация в 2012 году была на юге и затронула Грецию, Хорватию, Португалию, Испанию и Францию.

Сложившаяся ситуация в России в 2010 году и за рубежом в 2012 году показала недостатки существующей системы мониторинга лесов, ориентированной в основном на оценку пожарной опасности, но не позволяющей учитывать динамику пожаров и возможные сценарии их развития. Для успешной борьбы с крупными пожарами необходима продуманная стратегия, основанная на анализе распространения пожара с учётом возможных сценариев его развития. Существующие эмпирические (F.A. Albini С.Н. Chase [1] и др.) и полуэмпирические модели (Г.А. Доррер [2], G.D. Richards [3] и др.) не обеспечивают достаточной точности прогноза положения кромки пожара, и, как правило, не определяют динамику всего

пожара, что является существенной помехой для эффективного размещения пожарных и техники. Полуэмпирические модели основаны на сборе и обобщении статистических и экспериментальных данных и построении на их основе закономерностей распространения пожара. Другой ключевой составляющей таких моделей является алгоритм, использующий данные закономерности для расчёта кромки пожара. В моделях такого типа, излучение учитывается лишь в той мере, в которой оно влияет на статистические данные и результаты экспериментов.

Другим подходом к моделированию пожаров является рассмотрение распространения одномерного пожара с постоянной скоростью. Среди авторов работ, основанных на таком подходе можно отметить: F.A. Albini [4], W.H. Fradsen [5], и др. Такой подход позволяет учитывать излучение, основываясь на физических законах, но используя сильно упрощённую геометрию факела пламени.

В отличие от полуэмпирических физические модели (A.M. Гришин [6] и др.) лесных пожаров позволяют получить большую точность результатов, но при этом, как правило, требуют слишком большого, для практического применения, объёма вычислений. Полная физическая модель лесного пожара включает в себя ряд процессов, моделирование которых достаточно трудоёмко с одной стороны, а с другой стороны, этими процессами нельзя полностью пренебречь в силу их большого влияния на динамику пожара. Одной из наиболее простых физических моделей является Dynamic data driven application system (DDDAS). Она включает в себя два дифференциальных уравнений в частных производных относительно доли запаса ЛГМ и температуры слоя ЛГМ с уравнением для скорости реакции в форме закона Аррениуса.

Так, распространение энергии за счёт излучения является одним из основных процессов теплопереноса при распространении лесных пожаров. Сложность его моделирования заключается в том, что теплоперенос излучением не ограничен окрестностью нагретой среды. Другой особенностью моделирования излучения при лесных пожарах является большой размер и неоднородность мощности излучения источника.

Моделированию теплопереноса излучением посвящены работы таких авторов как Р. Зигель, Дж. Хауэлл [8], F.C. Lockwood, N.G. Shah [9], А.Ю. Снегирёв [7]. В них представлен ряд наиболее распространённых моделей излучения, но в силу особенностей лесных пожаров, данные модели приводят к высокой погрешности или большим вычислительным затратам. В известных физических постановках распространение излучения моделируется с помощью уравнения Пуассона на каждом шаге по времени, что приводит к существенным вычислительным затратам, связанным с итерационным процессом или использованием метода сферических гармоник. Другие способы моделирования излучения связаны с упрощением закона лучистого теплопереноса описанные в работах Б.Н. Четверушкин [10] и др. Известные полуэмпирические соотношения для моделирования излучения описаны в работах A.B. Клейменова и A.B. Глухова [11] и др. Существующие способы упрощения модели излучения приводят к серьёзному искажению картины пожара при

моделировании его движения на неоднородном рельефе, и как следствие, прогноз динамики пожаров на основе этих моделей является неточным или неприемлемо длительным.

Ещё одной проблемой является моделирование химико-физических процессов, скорости которых могут изменяться на несколько порядков в зависимости от температуры. Именно поэтому численная схема для моделирования химической кинетики должна быть с одной стороны устойчивой и не допускающей выхода значений концентраций компонент в отрицательную зону, при этом суммарное значение всех концентраций должно быть равно единице, а с другой стороны обеспечивать высокую скорость вычислений.

Скачок в техническом прогрессе и значительный рост вычислительной мощности и быстродействия современной вычислительной техники, даёт возможность использовать всё более точные физические модели, но при этом всегда остаётся актуальным вопрос об эффективности её использования. Таким образом, выбор модели для численной реализации, и её параметров дискретизации является компромиссом между вычислительными затратами и точностью результатов.

Признавая вклад упомянутых ученых, следует отметить, что на сегодняшний день не достаточно разработаны инструменты, позволяющие моделировать распространение лучистой энергии. Физические модели лесных пожаров требуют метод расчёта излучения, соответствующей точности, а существующие методы либо создают неприемлемо высокую погрешность, либо требуют слишком больших вычислительных затрат. С другой стороны, в силу ряда особенностей рассматриваемой задачи, существует возможность значительно упростить модель излучения.

Глубокий анализ существующих моделей переноса лучистой энергии задал вектор исследования. Поэтому представляются перспективными разработка нового подхода к моделированию распространения лучистой энергии, отличающегося от известных к настоящему времени и численных схем. Это обусловило выбор темы исследования, формулировку его цели и задач.

Цели диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы является постановка и теоретическое исследование распространения излучения при ландшафтных лесных пожарах. В частности предлагается:

1. Проанализировать существующие математические модели излучения, используемые при моделировании лесных пожаров.

2. Разработать концептуальную основу, методы приближения дифференциальной модели излучения и реализующую их численную схему.

3. Провести анализ области применимости разработанных приближений дифференциальной модели излучения, и проанализировать вносимую погрешность разработанной модели.

4. Разработать метод коррекции скоростей химических реакций на основе неявной схемы.

5. Выполнить программную реализацию нового подхода к моделированию процесса излучения при лесных ландшафтных пожарах.

6. Провести сравнительный анализ результатов расчётов лесных пожаров в зависимости от выбранной модели излучения и анализ влияния этого выбора на ход лесного пожара.

Научная новизна результатов работы

1. Впервые сформулирован метод моделирования излучения при ландшафтных лесных пожарах, основанный на замене мгновенного распространения излучения на процесс с ограниченной скоростью, позволяющий осуществлять численное решение на основе маршевых схем.

2. Впервые на основе дифференциальной модели излучения аналитически получены её диффузионное и диффузионно-волновое приближения.

3. Проведена верификация полученных моделей на основе аналитических выкладок, численными экспериментами подтверждена их эффективность. Проведена оценка погрешности и определены границы применимости предложенных моделей.

4. Разработан алгоритм коррекции скорости химико-физических процессов, учитывающий расход компонент в течение одного шага по времени, что обеспечивает абсолютную устойчивость данной части алгоритма независимо от температуры и шага по времени, при этом не нарушает соотношения между поглощением и вьщелением, как энергии, так и компонент газовой и твёрдой фазы.

5. Разработан алгоритм для численного моделирования ландшафтного лесного пожара с учётом внешнего поля скоростей, собственного ветра, химико-физических процессов на основе закона Аррениуса, законов сохранения энергии и дифференциальной модели излучения.

6. Разработана программная реализация описанных выше алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту

1. Метод моделирования излучения, основанный на замене мгновенного распространения излучения на процесс с ограниченной скоростью.

2. Диффузионное и диффузионно-волновое приближения дифференциальной модели излучения, обоснование их сходимости при использовании при моделировании теплопереноса. Проведён анализ вносимо;" их погрешности и применимости.

3. Алгоритм коррекции скоростей химических реакций основанный на их уточнении за счёт учёта убывания концентрации реагирующих веществ. Показано, что данный подход не нарушает баланс между расходом реагирующих веществ, эмиссией продуктов реакции и вьщелением (поглощением) тепла.

Практическая значимость результатов работы

Предложенные в работе приближения дифференциальной модели лучистого теплопереноса могут применяться для изучения широкого класса задач горения, в частности моделирования лесных ландшафтных пожаров.

Замена уравнений эллиптического типа на гиперболические или параболические позволяет использовать маршевые схемы вместо известных итерационных, что обеспечивает существенную экономию вычислительных ресурсов. В работе предложены конкретные рекомендации по использованию разработанных, моделей. Результаты могут быть использованы для совершенствования системы мониторинга ландшафтных лесных пожаров с учётом изменения розы ветров и определения наиболее опасных участков.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях:

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях: XIII и XV Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки), Нижний Новгород, 2008 и 2010; XVIII - XXII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ», Нижний Новгород, 2008-2012; XX межвузовской студенческой конференции «Актуальные проблемы естествознания». Нижний Новгород, 2008; XXI международной студенческой конференции «Актуальные проблемы естествознания. Фундаментальная наука», Нижний Новгород, 2009; VIII Международной молодёжной научно-технической конференции «Будущее технической науки». Нижний Новгород, 2009; XVI - XVIII Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии», Нижний Новгород, 2010-2012; Всероссийской научной конференции «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф». Томск 2010; Второй Всероссийской школы молодых учёных-механиков, Нижний Новгород, 2011; XI Всероссийской конференции "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах", Нижний Новгород, 2011; Международной научно-практической конференции «Современная наука: тенденции развития». Краснодар, 2012; конференции «Успехи современного естествознания», Москва, 2012; XXIII Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Томск, 2012.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации - 109 страниц, включая 20 рисунков.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цель и задачи, устанавливаются предмет и объект исследования, показываются теоретическая и практическая значимость, обосновывается научная новизна достигнутых результатов. Кратко освещается круг исследованных проблем и результатов, полученных ранее в области моделирования излучения.

Глава 1 является вводной, в ней обсуждаются основные подходы к моделированию лесных пожаров, лучистого теплопереноса и химической кинетики. § 1.1 посвящен описанию различных подходов к моделированию

лесных пожаров. В § 1.2 приводится обзор методов моделирования излучения и их анализ с учётом специфики рассматриваемой задачи о ландшафтном лесном пожаре. § 1Л посвящен описанию известных методов моделирования химической кинетики и их критическому анализу.

Глава 2 посвящена разработке приближений дифференциальной модели излучения. § 2.1 содержит полную постановку задачи о лесных ландшафтных пожарах с тремя вариантами закона сохранения энергии, соответствующим различным моделям излучения. Наиболее адекватной из представленных является дифференциальная модель, основанная на предположении о том, что скорость распространения излучения достаточно велика для того, чтобы считать её перенос мгновенной. Данная модель чаще всего используется при моделировании пожаров:

дх

див

чЗЛх

дх

д( _£_ЭС0 ( —4оТ4)=0, дг\Ъкт & Л * '

(1)

где ия - плотность потока излучения; кг - коэффициент ослабления; к! -спектральный коэффициент поглощения; с - скорость света; а - постоянная Стефана-Больцмана; Т - температура среды, х, г - пространственные координаты.

Уравнение (1) - эллиптическое, и поэтому требует использования итерационного алгоритма, векторной прогонки или различных методов упрощения. В § 2.2 предлагается заменить уравнение (1) на его диффузионное приближение (2)

ди„_д( с ас/

д1 дх

д + —

г с дЦКЛ ч3 кг дг

-кХсия-4<гТ*\

(2)

где - малый параметр, определяющий скорость распространения излучения диффузией, Те - температура окружающей среды, I - время.

Обоснование диффузионного приближения опирается на интегрирование уравнений (1) и (2) по времени <е[0,со), с учётом предположения, что источник излучения существует ограниченное время. Иными словами, использование диффузионного приближения не влияет на распределение энергии по пространству от априори заданного источника.

Уравнение (2) является линейным, поэтому к нему можно применить принцип суперпозиции решений, и считать любой источник как комбинацию точечных мгновенных вспышек. В результате источник можно представить в виде начального условия в форме дельта-функции, что приводит к задаче Коши

(3)-(4).

ди.

д1

л _

^ЭД дх )

(зиК I &

ск.

(3)

иК0 = 0,х,г) = 3(0,х,г). (4)

Аналитическое решение для такой задачи представляется в виде известной функции Грина (5):

Ur С

x,z,

4;rf - с

expf- х +z jexp

Iе 41 J

ck.

-t

(5)

Для решения практических задач величина определяется в

зависимости от используемой для решения (2) численной схемы и шага по времени. Увеличение уци снижает требования к устойчивости схемы и её численную погрешность, но при этом само диффузионное приближение создаёт всё большие задержки в распространении лучистой энергии. В данном случае под задержкой понимается время между эмиссией излучения и его поглощением, что фактически является основным искажением, возникающим в результате приближения. Среднее время такой задержки определяется соотношением (6)

D =

(6)

Другим источником погрешности является дискретизация. Её оценка по методу сгущающихся сеток показывает величину численной погрешности равную 1,05%.

В § 23 предложена более точная диффузионно-волновая модель

d2Uп ' dt2

- + v„.

ш* ' dt

"а с с

дх [з^ дх у

dU,

8z l 3 ky dz

-k,{cUR -4crT*)

(7)

энергии в диффузионно-волновой модели. Эти значения зависят от выбора величины у1^,, определяющей относительный вклад диффузии, в зависимости от которого определяются параметры излучения. Так, например, для известной явной схемы ВВЦП они рассчитываются по формуле

5cAt 3kzAА3

Seht 6kj-Ah:

1(1 "О-

(8)

В § 2.4 приводятся результаты тестовых расчётов по предложенным приближениям дифференциальной модели излучения. При малых значениях диффузионной составляющей наблюдаются сильные осцилляции. Результаты, показанные в первой строчке табл. 1, демонстрируют неприемлемость волнового приближения без диффузионной составляющей. С другой стороны, задержки растут линейно с ростом диффузии. Особенностью разработанной численной схемы является её принципиальная применимость к решению поставленных задач, при этом значение задержки распространения лучистой энергии пропорционально шагу по времени. Применимость диффузионного приближения дифференциальной модели определяется величиной задержки в распространении лучистой энергии по соотношению (6).

Таблица 1

Искажения в распространении лучистой энергии, в зависимости от времени

V'™ Задержка на исходной Задержка на сгущенной Оценка погрешности, %

сетке, в шагах по времени сетке в шагах по времени

0 6435,6 148680 2,7

0,05 193,8 37,8 2,07

0,1 38,2 49,2 1,94

0,2 10,8 99,6 2,26

0,3 16,2 149,4 1,55

0,5 27,4 249,64 1,3

0,7 38,8 349,25 1,33

1 55,5 492,52 1,05

В случае если такая задержка приемлема, с учётом требуемой точности, можно, например, использовать схему

(9)

В § 2.5 обсуждаются критерии практические аспекты использования предложенных приближений. Численные эксперименты показали, что расчёт излучения и его влияния на температуру среды, требует около 7% времени необходимого для решения всей задачи.

Величину задержки можно уменьшить путём ввода расщепления по процессам, и проведения расчётов излучения с меньшим шагом по времени. В этом случае задержка будет уменьшаться обратно пропорционально увеличению требуемых для расчёта излучения ресурсов.

Основным принципиально неустранимым источником погрешности диффузионного приближения дифференциальной модели является предположение о "серости" среды, тогда как отражающая способность ЛГМ зависит от спектра излучения. Данный недостаток устраняется в групповой диффузионной модели. Вычислительная сложность этой модели во много раз больше, чем у дифференциальной, вследствие чего групповая диффузионная модель представляет скорее теоретический интерес.

Глава 3 посвящена численному моделированию динамики ландшафтных лесных пожаров. В §3.1 обсуждаются вычислительные сложности при моделировании динамики ландшафтных лесных пожаров. Делается акцент на моделирование излучения, химической кинетики и гидродинамики и вывод о том, что жёсткое требование на шаг по времени следует из условия Куранта только для гидродинамической части задачи. § 3.2 посвящён описанию различных аспектов численного моделирования. Особого внимания

заслуживает пункт 3.2.4, посвященный способу коррекции скоростей химико-физических процессов, включающему в .себя два этапа. Особенностью выбранной модели лесного пожара является расчёт скорости химико-физических процессов согласно закону Аррениуса, вследствие чего при высоких температурах возможно возникновение скоростей реакций, при которых расход вещества за шаг времени превышает его запас в ячейке. При использовании явной схемы, такая ситуация приводит к отрицательным концентрациям, что не только является нефизичным результатом, но и может привести к полному разрушению расчётной схемы, поэтому в работе предлагается алгоритм коррекции скоростей химических реакций. Использование неявной схемы Эйлера первого порядка точности позволяет, с одной стороны, исключить возможность возникновения отрицательных массовых долей и концентраций на этапе вычисления их изменения в ходе химико-физических процессов. С другой стороны, при таком подходе, расход вещества, рассчитанный через скорости химических реакций, уменьшается за счёт неявности схемы, а выделение продуктов реакции и тепла— за счёт данного процесса, вычисленные по явной схеме остаются пропорциональными его рассчитанной скорости. Вследствие этого нарушается закон сохранения энергии и увеличивается тепловой эффект химико-физических процессов в ячейках, где расход вещества за шаг по времени сопоставим или превышает его запас. Использование схем более высокого порядка точности, приспособленных для решения жёстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений приводит к увеличению ресурсоёмкости алгоритма.

Для получения устойчивой схемы расчёта, не нарушающей законы сохранения, была использована процедура уточнения скорости химических реакций. Основная идея данного подхода заключается в использовании только явных схем для аппроксимации уравнений, включающих скорости процессов, с одной стороны, и добавления процедуры корректирующей значения этих скоростей.

Рассмотрим наиболее простой случай, в котором существует одно вещество и единственный процесс, при котором оно поглощается, при этом не участвуют другие вещества. Данным критериям соответствуют реакции пиролиза и испарения. В результате получаем схемы коррекции в следующем виде

Р\ Х~А(Рч.11<Ри.,

1 , сю

Рч.1 ь-АРги'Рги

где Д{о,, - изменение объёмной доли сухого органического вещества и влаги соответственно за один шаг по времени ,4/, которое имело бы место в случае неизменности скоростей процессов на протяжении всего шага по времени,/?,,Я2 - скорректированные скорость реакции.

Для каждого процесса вводится корректировка по каждому расходуемому при этом веществу. Если таких веществ несколько (например, процессы горения, расходующие как горючие, так и окислитель), используется произведение корректирующих множителей. Для веществ, которые могут, как выделяться, так и поглощаться в ходе реакций, корректировка иметь место только в случае уменьшения количества вещества с учётом всех процессов. Схема корректировки скоростей горения конденсированных и летучих продуктов пиролиза имеет следующий вид:

Л/Л

Кг

р>1 1

■з-у

• Л<у< 0.

(13)

(14)

(15)

Л,

1-АС^/С^

,ас21<0,

(16)

■ДС.у/с,^

-,ДС2^>0.

где Ау\,А<рг- изменение объёмной доли сухого органического вещества и влаги соответственно за один шаг по времени А/, Я3,Я5- скорректированные скорости реакций, АС,,ДС2- изменение концентраций кислорода и летучих продуктов пиролиза, в случае неизменности скоростей процессов на протяжении всего шага по времени. § 3.3 посвящен результатам численного моделирования ландшафтного лесного пожара с разными вариантами геометрии рельефа и моделями излучения.

На рис. 1 представлено распределение температур для различных моделей излучения на моменты 4, 8, 12, 16 секунд, жирная линия соответствует температуре 500 К, тонкая штриховая - 1000 К, тонкая сплошная - 1500 К. На рис. 1/а/ видно, что в модели без излучения происходит достаточно быстрое распространение пожара из начального очага, что связано с заниженным оттоком тепла из зоны горения, которое в данном случае передаётся только за счёт конвекции. Также отмечается высокий уровень температуры (более 1500 К) в большей части зоны горения. Локально-диффузионная модель демонстрирует адекватную скорость распространения пожара на начальном

этапе при завышенной температуре. Дальнейшее развитие пожара показывает: наибольшая скорость распространения имеет место в модели, не учитывающей

Рнс. 1. Распределение температур для модели, не учитывающей теплоперенос излучением (слева), локально-диффузионного приближения (по центру) и диффузионного приближения дифференциальной модели (справа): а-4с, 6-8 с, в -

12 с, г-16 с.

При использовании локально-диффузионной модели наблюдается несколько меньшая скорость распространения пожара, чем при использовании дифференциальной, особенно выражено это на возвышенности. Форма изолиний температур в модели без излучения вытянута в направлении основного газового потока. При подходе пожара к правому краю плато,

отмечается перенаправление тепла выше уровня леса, что препятствует распространению пожара на подветренном склоне. Для локально-диффузионной модели характерно поддержание относительно постоянной температуры внутри всего фронта пожара при быстром снижении по краям, что связано с фактическим ограничением дальности распространения лучистой энергии на один шаг по времени (то есть на 1 м в выполненных расчётах) и выравниваем температуры. Диффузионное приближение дифференциальной модели излучения показывает более низкий уровень температур, чем две другие рассмотренные модели, при этом размеры ядра пожара с температурой выше 1500 К имеет малый размер. Расчёты по локально-диффузионной модели излучения показывают, что пожар также распространяется в направлении, противоположном направлению ветра, что не отмечается в остальных представленных моделях.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В ходе исследования был проведён критический анализ моделей излучения с точки зрения их применимости для моделирования ландшафтных лесных пожаров. На основе анализа и обобщения теоретических исследований среди множества моделей излучения была выбрана дифференциальная как наиболее приемлемая по точности и эффективности. Показано, что статистические и групповая диффузионная модели неприемлемы в силу больших вычислительных затрат, а полуэмпирические модели не позволяют точно учитывать структуру и форму пламени при моделировании ландшафтного пожара.

2. На основе исследования свойств дифференциальной модели сделан вывод о возможности замены мгновенного характера распространения излучения на приближения, в которых скорость ограниченна. Впервые предложено диффузионно-волновое приближение дифференциальной модели излучения.

3. Проанализированы полученные приближения дифференциальной модели излучения и характер процессов, проходящих при лесных пожарах. Был сделан вывод о применимости их при моделировании ландшафтных лесных пожарах.

4. Разработана новая концепция численного моделирования уравнений химической кинетики. Предложена численная схема, гарантирующая баланс между расходом реагирующих веществ, эмиссии продуктов реакции и выделением (поглощением) тепла, на её основе разработан численный алгоритм коррекции скоростей химических реакций, показана его эффективность.

5. Разработана программная реализация описанной модели ландшафтных лесных пожаров с включением различных моделей излучения.

6. Впервые посредством численного моделирования исследованы процессы динамики лесных пожаров на ландшафте заданной геометрии с учётом

излучения и гидродинамики. Сравнительный анализ численного моделирования динамики ландшафтных лесных пожаров показал существенные отличия по температуре, концентрациям и скорости газовой фазы в зависимости от выбора модели излучения.

СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Albini, F. A.; Chase, С. Н. Fire containment equations for pocket calculators. Research Note INT-268. Ogden, UT: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Intermountain Forest and Range Experiment Station, 1980.

2. Доррер, Г.А. Математические модели динамики лесных пожаров / Г.А. Доррер - М.: Лесная промышленность, 1979. - 161 с.

3. Richards, G.D. An elliptical growth model of forest fire fronts and its numerical solution. Int. J. Numer. Meth. Eng, 1990. №30. P. 1163 1179.

4. Albini, F.A. A model for fire spread in wildland fuels by radiations // Combust. Sci. and Tech. - 1985. - № 42. - P. 229 - 268.

5. Fradsen, W.H. Fire spread through porous fuels from the conservation of energy// Combustion and Flame. 1971. № 16. - P. 9 - 16.

6. Гришин, A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними / A.M. Гришин Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1992. - 405 с.

7. Снегирёв, А. Ю. Моделирование тепломассообмена и горения при пожаре: дис. ... д-ра техн. наук : 01.04.14 : СПб., 2004 270 с. РГБ ОД, 71:05-5/597

8. Зигель, Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл; [пер. с англ.] -М. : Мир, 1975. - 934 с.

9. Lockwood, F.C. and Shah, N.G. A new radiation solution method for incorporation in general combustion prediction procedures // 18th Symp. (Int.) Combust. The Combustion Institute. -Pittsburgh, PA. 1981. - P. 1405 1414.

Ю.Четверушкин, Б.Н. Математическое моделирование задач динамики

излучающего газа / Б.Н. Четверушкин - М.: Наука, 1985,304с. 11.А.В. Клейменов, А.В. Глухов Моделирование характерных зон пожаротушения для произвольного направления факела пламени // Успехи современного естествознания. - 2010. — № 9 - С. 211-212

СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Катаева, Л.Ю., Масленников, Д.А., Оценка эффективности итерационно-интерполяционного метода при решении двумерных уравнений гиперболического типа // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук - 2009 . -№4. - С.9-17.

2. Катаева, Л.Ю., Белоцерковская, И.Е., Масленников, Д.А., Куркин, А.А. Сравнение аналитического и численного решения математической модели низового пожара с учетом влияния угла наклона подстилающей поверхности // Пожаровзрывобезопасность. - 2010. - Т. 19, № 11. - С. 2531.

3. Масленников, Д.А., Катаева, Л.Ю. Моделирование лесных пожаров в трёхмерной системе координат с учётом рельефа // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (5). 2012. С. 2338-2340.

4. Масленников, Д.А., Катаева, Л.Ю., Белоцерковская И.Е. Численное моделирование динамики пожара с учетом рельефа местности и внешнего поля скоростей И Пожаровзрывобезопасность. - 2012. - Т. 21, № 12. Статьи в других журналах и аналитических сборниках

1. Масленников, Д.А. Об особенностях моделирования излучения при пожарах / ДА. Масленников, Л.Ю. Катаева, И.Е. Белоцерковская // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева / HI ТУ им. P.E. Алексеева. - Нижний Новгород, 2012. № 2 (95). - С.66-75.

2. Масленников, ДА. О влиянии рельефа местности на динамику лесного пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Известия Академии инженерных наук им. A.M. Прохорова. Юбилейный том, посвященный 20-летию Академии инженерных наук РФ / под ред. Ю.В. Гуляева.

Í ПТУ им. P.E. Алексеева. - Москва - Н. Новгород, 2011. С.85-91.

3. Масленников, ДА. Анализ эффективности итерационно-интерполяционного метода / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, М.В. Прокофьева // Журнал Средневолжского математического общества.

- 2010. - Т. 12, №4. С.130-133

4. Масленников, Д.А. Моделирование движения тонкой плёнки под действием периодически изменяющегося внешнего поля скоростей / Д.А. Масленников [и др.] // Труды Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева / Hl ТУ им. P.E. Алексеева.

- Нижний Новгород, 2011. № i (86). С. 53-57.

5. Масленников, Д.А. Анализ влияния рельефа на динамику пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, И.Е. Белоцерковская // Материалы XXII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ - 2012. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2012. С. 22 - 26.

6. Масленников, Д.А. Оценка эффективности итерационно-интерполяционного метода / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Материалы XVIII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ -2008. НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2008. С.

7. Масленников, ДА. Получение разностных схем для решения типичного уравнения задач зажигания и исследование их на устойчивость / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Материалы XVIII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ - 2008. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2008. С.243-244.

8. Масленников, ДА. Применение итерационно-интерполяционного метода и метода контрольных объёмов к решению уравнений мелкой

воды / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Материалы XVIII Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям и системам КОГРАФ - 2008. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2008. С.245.

9. Масленников, Д.А. Оценка эффективности итерационно-интерполяционного метода при решении двумерных уравнений гиперболического типа / Д.А. Масленников // VIII Международная молодёжная научно-техническая конференция: сб. тез. докл. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2009. С. 88

Ю.Масленников, Д.А., Катаева, Л.Ю. Решение уравнений мелкой воды с помощью итерационно-интерполяционного метода // Международная студенческая конференция: Актуальные проблемы естествознания. Фундаментальная наука и транспорт: сб. тез. докл. - / МИИТ, М.:, 2009. -с. 238-239.

П.Масленников, Д.А. Итерационно-интерполяционный метод и его применение к решению уравнений мелкой воды/ Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // XX межвузовская студенческая конференция: Актуальные проблемы естествознания: сб. тез. докл./ - РГОТУПС, М., 2008.-с. 238.

12.Масленников, Д.А. Применение метода расщепления к моделированию пожаров на торфяниках/ Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: материалы докл. Нижний Новгород, 2010.С.59.

13.Масленников, Д.А. Получение разностных схем более высокого порядка точности по времени и применение их к моделированию торфяных пожаров/ Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // XVI международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии» / ИСТ-2010: тез. докл. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2010 С.296.

14.Масленников, Д.А. Сравнение эффективности методов моделирования торфяных пожаров / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, М.В. Прокофьева // IV Всероссийская конференция: Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф: тез. докл. / ТГУ, Томск, 2010. С.154.

15.Масленников, Д.А. Моделирование лесных пожаров в трёхмерной системе координат с учётом рельефа / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Актуальные проблемы механики. X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: Вторая Всероссийская школа молодых учёных-механиков: тез. докл. / Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, 2011.С. 76-77

16. Масленников, Д.А. Численное моделирование и особенности визуализации лесных пожаров/ Д.А. Масленников [и др.] // Материалы XXI Всероссийской научно-практической конференции по графическим

информационным технологиям и системам КОГРАФ - 2011. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2011. С.296.

17.Масленников, Д.А. Численное моделирование движения тонкой плёнки на основе итерационно-интерполяционного метода / Д.А. Масленников [и др.] // XVII международная научно-техническая конференция Информационные системы и технологии ИСТ-2011: тез. докл. / НГТУ им. P.E. Алексеева Нижний Новгород, 2011. С.318-320.

18.Масленников, Д.А. Итерационно-интерполяционный метод для многоядерных процессоров / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // XI Всероссийская конференция Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах: тез. докл. / Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского Нижний Новгород, 2011. С. 23382340

19.Масленников, Д.А. Влияние холмов на динамику лесного пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, Н.В. Галина // Успехи современного естествознания: материалы конференции / Пенза - 2012. - № 6 - С. 189189.

20.Масленников, Д.А. Влияние геометрии местности на динамику лесного пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, Н.В. Галина // Современная наука: тенденции развития: Международная научно-практическая конференция / Научно-издательский центр «Априори», Краснодар, 2012. С. 229-232

21.Масленников, Д.А. Влияние подстилающей поверхности на динамику пожара / Д.А. Масленников [и др.] // Информационные системы и технологии ИСТ-2012: Материалы Международной научно-технической конференции, / НГТУ им. P.E. Алексеева, Нижний Новгород -. 2012. С.351.

22.Масленников, Д.А. Влияние излучения на динамику лесного пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, И.Е. Белоцерковская // XXIII Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям / Томск, 2012. С. 181-186.

Введение...................................................................................................................3

Глава 1. Обзор исследований по моделированию излучения при лесных пожарах..................................................................................................................12

1.1. Современные подходы к моделированию пожаров...............................12

1.2. Существующие подходы к моделированию процесса переноса лучистой энергии..............................................................................................27

1.3. Методы решения уравнений химической кинетики..............................37

Глава 2. Математическое моделирование динамики пожара с учётом излучения...............................................................................................................43

2.1. Физическая и математическая постановка задачи.................................43

2.2. Теоретические основы дифференциальной модели излучения в диффузионном приближении..........................................................................50

2.3. Теоретические основы дифференциальной модели излучения в диффузионно-волновом приближении...........................................................57

2.4. Результаты моделирования излучения по диффузионному и диффузионно-волновому приближениям дифференциальной модели

и их анализ.........................................................................................................61

2.5. Рекомендации по моделированию излучения при пожарах..................63

Глава 3. Алгоритмы и численное моделирование динамики ландшафтных пожаров..................................................................................................................64

3.1 Основные вычислительные сложности при моделировании динамики ландшафтных лесных пожаров........................................................................64

3.2 Особенности численного моделирования................................................65

3.3 Результаты моделирования динамики пожара под воздействием внешнего поля скоростей с различными моделями излучения и

их анализ............................................................................................................76

Заключение............................................................................................................94

Список использованных источников..................................................................96

Масленников Дмитрий Александрович

Автореферат

Подписано в печать 20.11.2012. Формат 60x68 х/]6. Бумага офсетная.

_Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 738._

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева.

Типография НГТУ. Адрес университета и полиграфического предприятия: 603950, ГСП-41, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Масленников, Дмитрий Александрович

Введение.

Глава 1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЛЕСНЫХ ПОЖАРАХ.

1.1. Современные подходы к моделированию пожаров.

1.2. Существующие подходы к моделированию процесса переноса лучистой энергии.

1.3. Методы решения уравнений химической кинетики.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПОЖАРА С УЧЁТОМ ИЗЛУЧЕНИЯ.

2.1. Физическая и математическая постановка задачи.

2.2. Теоретические основы дифференциальной модели излучения в диффузионном приближении.

2.3. Теоретические основы дифференциальной модели излучения в диффузионно-волновом приближении.

2.4. Результаты моделирования излучения по диффузионному и диффузионно-волновому приближениям дифференциальной модели и их анализ.

2.5. Рекомендации по моделированию излучения при пожарах.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ЛАНДШАФТНЫХ ПОЖАРОВ.

3.1. Основные вычислительные сложности при моделировании динамики ландшафтных лесных пожаров.

3.2. Особенности численного моделирования.

3.3. Результаты моделирования динамики пожара под воздействием внешнего поля скоростей с различными моделями излучения и их анализ

Введение диссертация по механике, на тему "Особенности математического моделирования распространения лучистого теплового потока от очага горения при лесных пожарах на неоднородном рельефе"

Лесные пожары, являясь значимым фактором, определяющим глобальные изменения в экологических системах, в большинстве происходят по вине человека. Несмотря на все принимаемые меры, природные пожары приносят большой ущерб природе, здоровью людей и экономике. Такие факторы как сухой воздух и высокая температура способствуют существенному снижению влажности лесных горючих материалов, особенно лесной подстилающей поверхности, вследствие чего тлеющие окурки, непогашенные костры, оставленные без присмотра, а также другие нарушения правил пожарной безопасности с высокой вероятностью приводят к пожарам, распространяющимся с большей скоростью. Так например, в июле и августе 2010 года, по причине аномальной жары и отсутствия осадков, в России имела место тяжёлая ситуация с лесными пожарами, площадь которых, по данным Федеральной службы государственной статистики Российской Федерации, составила 1962333 гектара, особенно тяжелая обстановка сложилась в Европейской части России и на Урале. Среди наиболее пострадавших областей в результате пожаров 2010 года была Нижегородская. Согласно официальным статистическим данным территориального органа федеральной службы государственной статистики по Нижегородской области и единой межведомственной информационно-статистическая системы, на территории области в 2010 году зарегистрировано 1278 лесных пожаров, при этом общая площадь, пройденная огнём составила 168770 гектаров. Засуха такого масштаба как в 2010 году случалась только дважды в XX веке - в 1936 и 1972 годах. Несмотря на то, что на территории Нижегородской области уже в 2011 году площадь выгоревшего леса значительно уменьшилась и составила 61 гектар, повторение аномальной жары и засухи в будущем не исключено.

Group lenta.ru, наиболее сильно пострадали штаты Арканзас, Небраска. Аналогичная ситуация в 2012 году была на юге и затронула Грецию, Хорватию, Португалию, Испанию и Францию.

Сложившаяся ситуация в России в 2010 году и за рубежом в 2012 году показала недостатки существующей системы мониторинга лесов, ориентированной на оценку пожарной опасности, но не позволяющей учитывать динамику пожаров.

Анализ динамики крупных пожаров в России и за рубежом показал недостатки существующей системы мониторинга и борьбы с лесными пожарами. Для успешной борьбы с крупными пожарами необходима продуманная стратегия, основанная на анализе распространения пожара с учётом возможных сценариев его развития. Существующие эмпирические (F.A. Albini; С.Н. Chase и др.) и полуэмпирические модели (G.D. Richards, М.А. Finney, G.M. Byram, С. Tymstra, К. Lichtenegger, Е. Noonan-Wright, Г.А. Доррер и др.) не обеспечивают достаточной точности прогноза положения кромки пожара, и, как правило, не определяют динамику всего пожара, что является существенной помехой для эффективного размещения пожарных и техники. Полуэмпирические модели основаны на сборе и обобщении статистических и экспериментальных данных и построении на их основе закономерностей распространения пожара. Другой ключевой составляющей таких моделей является алгоритм, использующий данные закономерности для расчёта кромки пожара. В моделях такого типа, излучение учитывается лишь в той мере, в которой оно влияет на статистические данные и результаты экспериментов.

Другим подходом к моделированию пожаров является рассмотрение распространения одномерного пожара с постоянной скоростью. Среди авторов работ, основанных на таком подходе, можно отметить: W.H. Fradsen, Н.С. Hottel, R.A. Wilson, P.J. Pagni, T.P. Peterson, F.A. Albini. Такой подход позволяет учитывать излучение, основываясь на физических законах, но используя сильно упрощённую геометрию факела пламени.

В отличие от полуэмпирических, физические модели (A.M. Гришин, Л.Ю. Катаева, В.А. Перминов и др.) лесных пожаров позволяют получить большую точность результатов, но при этом, как правило, требуют слишком большого, для практического применения, объёма вычислений. Полная физическая модель лесного пожара включает в себя ряд процессов, моделирование которых достаточно трудоёмко с одной стороны, а с другой стороны, этими процессами нельзя полностью пренебречь в силу их большого влияния на динамику пожара. Одной из наиболее простых физических моделей является Dynamic data driven application system (DDDAS). Она включает в себя два дифференциальных уравнений в частных производных относительно доли запаса ЛГМ и температуры слоя ЛГМ с уравнением для скорости реакции в форме закона Аррениуса.

Моделированию теплопереноса излучением посвящены работы таких авторов как Р. Зигель, Дж. Хауэлл, F.C. Lockwood, N.G. Shah, M.F. Modest, А.Ю. Снегирёв. В них представлен ряд наиболее распространённых моделей излучения, но в силу особенностей лесных пожаров, данные модели приводят к высокой погрешности или большим вычислительным затратам. В известных физических постановках распространение излучения моделируется с помощью уравнения Пуассона на каждом шаге по времени, что приводит к существенным вычислительным затратам, связанным с итерационным процессом или использованием метода сферических гармоник. Другие способы моделирования излучения, описанные в работах Я.Б. Зельдович и Ю.П. Райзер, Б.Н. Четверушкин, H.H. Пилюгин и Г.А. Тирский, С.П. Русин и В.Э. Пелецкий и др., связаны с упрощением закона лучистого теплопереноса. Известные полуэмпирические соотношения для моделирования излучения описаны в работах A.B. Клейменова и A.B. Глухова и др. Существующие способы упрощения модели излучения приводят к серьёзному искажению картины пожара при моделировании его движения на неоднородном рельефе, и как следствие, прогноз динамики пожаров на основе этих моделей является неточным или неприемлемо длительным.

Область исследования соответствует требованиям паспорта специальностей ВАК 01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы: п. 8 «Физико-химическая гидромеханика (течения с химическими реакциями, горением, детонацией, фазовыми переходами, при наличии излучения и др.)», п. 15 «Тепломассоперенос в газах и жидкостях», п. 19 «Гидродинамические модели природных процессов и экосистем».

Цель диссертационной работы состоит в математической постановке приближённых моделей распространения излучения при ландшафтных лесных пожарах и их теоретическом исследовании.

В соответствии с обозначенной целью поставлены следующие задачи диссертационного исследования:

• проанализировать существующие математические модели излучения, используемые при моделировании лесных пожаров; разработать методы приближения дифференциальной модели излучения и реализующую их численную схему;

• провести анализ области применимости разработанных приближений дифференциальной модели излучения, и проанализировать вносимую погрешность разработанной модели;

• разработать метод коррекции скоростей химических реакций на основе неявной схемы;

• осуществить программную реализацию нового подхода к моделированию процесса излучения при лесных ландшафтных пожарах;

• провести сравнительный анализ результатов расчётов лесных пожаров в зависимости от выбранной модели излучения и анализ влияния этого выбора на ход лесного пожара.

Объектом исследования является динамика ландшафтных лесных пожаров в лесах Нижегородской области.

Предметом исследования является лучистый теплоперенос при ландшафтном пожаре.

Методологической основой работы служат труды отечественных и зарубежных авторов в области математического моделирования пожаров, распространения излучения, и численных методов.

Информационную базу составляют типы растительности, характерные для лесов Нижегородской области, и их термокинетические постоянные. Данные по статистике, выгоревшей площади, контурах и динамики лесных пожаров 2010-2011 года по Нижегородской области.

Обоснованность и достоверность результатов работы подтверждается корректностью постановок задач и строгостью математических преобразований. Теоретические зависимости получены при корректных допущениях, не противоречат основным положениям механики жидкости и газа, а также результатам ранее выполненных исследований. Достоверность полученных численных результатов связана с использованием хорошо апробированной общей модели лесных пожаров и корректным использованием известных численных схем. Схемы, предлагаемые в диссертации, не нарушают законы сохранения, но при этом не требуют жёстких ограничений на шаг по времени.

Научная новизна исследования состоит в следующем:

1. Впервые сформулирована концепция моделирования излучения при ландшафтных лесных пожарах, основанная на замене мгновенного распространения излучения на процесс с ограниченной скоростью, позволяющий осуществлять численное решение на основе маршевых схем.

4. Разработан алгоритм коррекции скорости химико-физических процессов, учитывающий расход компонент в течение одного шага по времени, что обеспечивает абсолютную устойчивость данной части алгоритма независимо от температуры и шага по времени, при этом не нарушает соотношения между поглощением и выделением, как энергии, так и компонент газовой и твёрдой фазы.

6. Разработана программная реализация описанных выше алгоритмов.

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в разработке моделей лучистого теплопереноса, основанных на замене уравнений эллиптического типа на гиперболические или параболические, позволяющей использовать маршевые схемы вместо известных итерационных.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в построении конкретных рекомендаций по использованию приближений дифференциальной модели излучения при моделировании ландшафтных пожаров. Результаты могут быть использованы для совершенствования системы мониторинга ландшафтных лесных пожаров с учётом изменения розы ветров и определения наиболее опасных участков.

Основные положения диссертации докладывались на следующих конференциях: XIII Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки), Нижний Новгород, 2008; XVIII Всероссийской научно-практической конференция по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2008», Нижний Новгород, 2008; XX межвузовской студенческой конференции "Актуальные проблемы естествознания". Нижний Новгород, 2008; XXI международной студенческой конференции «Актуальные проблемы естествознания. Фундаментальная наука, Нижний Новгород, 2009; XIX Всероссийской научно-практической конференция по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2009», Нижний Новгород, 2009; VIII Международной молодёжной научно-технической конференции "Будущее технической науки". Нижний Новгород, 2009; XV Нижегородской сессии молодых ученых (математические науки), Нижний Новгород, 2010; XX Всероссийской научно-практической конференция по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2010», Нижний Новгород, 2010; XVI Международной научно-технической конференция "Информационные системы и технологии" ИСТ-2010, Нижний Новгород, 2010; Всероссийской научной конференции «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф». Томск 2010; XVII Международной научно-технической конференция "Информационные системы и технологии" ИСТ-2011, Нижний Новгород, 2011; Вторая Всероссийская школа молодых учёных-механиков, Нижний Новгород, 2011; XI Всероссийская конференция "Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах", Нижний Новгород, 2011; XXI Всероссийской научно-практической конференция по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2011», Нижний Новгород, 2011; Международной научно-практической конференция «Современная наука: тенденции развития». Краснодар, 2012; XVIII Международной научно-технической конференция "Информационные системы и технологии" ИСТ-2012, Нижний

Новгород, 2012; XXII Всероссийской научно-практической конференция по графическим информационным технологиям и системам «КОГРАФ-2012», Нижний Новгород, 2012; конференции «Успехи современного естествознания», Москва, 2012; XXIII Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям. Томск, 2012. Результаты диссертации неоднократно докладывались на семинарах Нижегородского государственного технического университета им. P.E. Алексеева - Нижний Новгород.

Полученные результаты используются в российском исследовательском проекте, выполняемом при участии автора диссертации: РФФИ 11-08-97074-рПоволжьеа «Математическое моделирование, мониторинг и прогноз динамики лесного пожара (на примере Нижегородской области)» и государственном контракте № 14.В37.21.2099, мероприятие 1.4 ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 -2013 годы «Математическое и экспериментальное исследование природных и техногенных пожаров с целью их мониторинга, предупреждения и ликвидации».

Основные положения диссертации отражены в 26 научных публикациях, в том числе в 4 работах в журналах, рекомендованных ВАК РФ. В работах [72, 119] автору диссертации принадлежит идея и обоснование диффузионного и диффузионно-волнового приближения дифференциальной модели излучения, а также проведённые численные расчёты. В совместных работах, научному руководителю принадлежат постановка задачи и обсуждение результатов, а также выбор методов исследования. В работах [122], [133] постановка задачи принадлежит проф. A.A. Куркину. В вычислениях, описанных в статьях [72, 92, 103, 119] принимала участие ассистент И.Е. Белоцерковская. В работе [117] аналитические выкладки и численные расчеты принадлежат И.Е. Белоцерковской, а автор диссертации принимал активное участие в обсуждении результатов и их интерпретации.

Объем диссертации 109 машинописных листов. Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, состоящего из 134 наименований. В работе содержатся 74 формулы, 3 таблицы и 20 рисунков.

Заключение диссертации по теме "Механика жидкости, газа и плазмы"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в настоящей работе:

2. Впервые предложено диффузионно-волновое и диффузионное приближения дифференциальной модели излучения, получены оценки погрешности для данных моделей и проанализированы их границы применимости.

6. Впервые посредством численного моделирования исследованы процессы динамики лесных пожаров на ландшафте заданной геометрии с учётом излучения и гидродинамики. Сравнительный анализ численного моделирования динамики ландшафтных лесных пожаров показал существенные отличия по температуре, концентрациям и скорости газовой фазы в зависимости от выбора модели излучения.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Масленников, Дмитрий Александрович, Нижний Новгород

2. Richards, G.D. An elliptical growth model of forest fire fronts and its numerical solution. Int. J. Numer. Meth. Eng, 1990. №30. P. 1163-1179.

3. Richards, G.D. The properties of elliptical wildfire growth for time dependent fuel and meteorological conditions // Comb. Sci. Tech. 1990. №92. P. 145-171.

4. Keetch, John J; Byram, George. A drought index for forest fire control. Res. Paper SE-38. Asheville, NC: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Southeastern Forest Experiment Station. 1968. 32 p.

5. Rothermel, R. C. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels // RP-INT-115, USDA Forest Service, Ogden, UT. 1972.

6. Rothermel, R. C. How to predict the spread and intensity of forest and range fires // GTR-INT-143, USDA Forest Service, Ogden, UT. 1983.

7. Rothermel, R. C. Predicting behavior and size of crown fires in the Northern Rocky Mountains // RP-INT-438, USDA Forest Service, Ogden, UT. 1991.

8. Andrews, P. L. BehavePlus fire modeling system: past, present, and future //th1.: Proceedings of 7 Symposium on Fire and Forest Meteorological Society. 2007. October 23-25; Bar Harbor.

9. Finney, M.A. FARSITE: Fire Area Simulator model development and evaluation // Res. Pap. RMRS-RP-4, Ogden, UT: US Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station, 1998. System: FARSITE.

10. Finney, M.A. FARSITE: Fire area simulator-model development and evaluation. Res. Pap. RMRS-RP-4, Ogden, UT: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Rocky Mountain Research Station. 1998. 47 p., http://www. far s ite. or g.

11. Byram, G.M. Combustion of forest fuels //. McGraw-Hill. 1959. P. 61-89.

12. Weber, R.O. Modelling fire spread through fuel beds // Progress in Energy and Combustion Science. 1991. 17:6782.

13. Тарасенко, A.A. Модель динамики контура природного пожара под действием совместного влияния ландшафтно-метеорологических факторов // Проблемы пожарной безопасности: сб. науч. тр. Харьков: Фолио. - 2008. - Вып. 24. - С. 194 - 200.

14. Finney, М.А. Fire growth using minimum travel time methods. // Can. J. For. Res. 2002. 32(8); P. 1420-1424.

15. Klaus Lichtenegger, Wilhelm Schappacher, Phase Transition in a Stochastic Forest Fire Model and Effects of the Definition of Neighborhood, IJMPC 20, 8(2009) P. 1247-1269, arXiv:0902.3680vl nlin.CG.,

16. Головко, A.B. Влияние ветра на процесс распространения пожара в математической модели клеточного автомата // IKC3T. 2010 №3 С. 68-71.

17. Wildland Fire Decision Support System // URL:: http://wfdss.usgs.gov/

18. Fradsen, W.H. Fire spread through porous fuels from the conservation of energy// Combustion and Flame. 1971. № 16. P. 9 - 16.

19. Rothermel, R.C. A mathematical model for predicting fire spread in wildland fuels. // United States Department of agriculture, Forest Service Research paper INT-115. 1972. -40 p.

20. Wilson, R.A. Re-examination of Rothermel's fire spread equations in no-wind and no-slope conditions // United States Department of agriculture, Forest Service Research paper INT-434. 1990. - 13 p.

21. Hottel H.C. The modeling of fire spread through a fuel bed / H.C. Hottel, G.C. Williams, F.R. Steward // Tenth Symposium (International) on Combustion. -The Combustion institute, 1965. P. 997 - 1007.

22. Pagni, P.J., Flame spread through porous fuels / P.J. Pagni, T.P. Peterson // 14th Symposium (International) on Combustion, U.S.D.A. Forest Service, Washington, D.C. The Combustion institute, Pittsburgh, 1973. - P. 1099 -1107.

23. Albini, F.A. A model for fire spread in wildland fuels by radiations // Combust. Sci. and Tech. 1985. - № 42. - P. 229 - 268.

24. Albini F.A. Wildland fire spread by radiation a model including fuel cooling by natural convection // Combust. Sci. And Tech. - 1986. - № 45. - P. 101 -113.

25. Гришин, A.M. Математическое моделирование лесных пожаров и новые способы борьбы с ними / A.M. Гришин Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1992. 405 с.

26. Катаева, Л.Ю. Анализ динамических процессов аварийных ситуаций природного и техногенного характера: дис. . докт. физ.-мат. наук. Нижний Новгород, 2009.

27. Coen, J.L. Simulation of the Big Elk fire using coupled atmosphere-fire modeling. Int. J. Wildland Fire. 2005. №14. P. 49-59.

28. Перминов, В.А. Математическое моделирование возникновения верховых и массовых пожаров: дис. докт. . физ.-мат. наук. Томск, 2010.

29. Шипулина, О.В. Математическое моделирование распространения фронта вершинного лесного пожара в однородном лесном массиве и вдоль просеки: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, 2000. 145 с.

30. Coen, J.L. A wildland redynamic data-driven application system / J.L. Coen et al. // UCD/CCM Report No. 238, University of Colorado at Denver / Center for Computational Mathematics Reports, November 2006.

31. Douglas, C.C. Demonstrating the validity of a wildfire DDDAS / C.C. Douglas et al.. Computational Science ICCS 2006: 6th International Conference, Reading, UK, May 28-31, 2006, Proceedings, Part III. P 522-529.

32. Clark, T.L. Description of a coupled atmosphere-fire model / T.L. Clark, J. Coen, D. Latham // International Journal of Wildland Fire, 13(1):4963, 2004. Model: NCAR.

33. Mandel, J. A Dynamic Data Driven Wildland Fire Model / J. Mandel et al. // UCD/CCM Report No. 241, University of Colorado at Denver / Center for Computational Mathematics Reports, February 2007.

34. Mandel, J. A Wildfire Model with Data Assimilation / J. Mandel et al. // UCD/CCM Report No. 233, University of Colorado at Denver / Center for Computational Mathematics Reports, June 2006.

35. Литвинцев, К.Ю. Совершенствование методов моделирования лучистого теплообмена и оптических свойств среды применительно к высокотемпературным технологическим процессам и пожарам: Дис. . канд. . физ.-мат. наук Новосибирск, 2012.

36. Emmons, H.W. Fire in the forest. // Fire Res. Abstracts and Reviews. 1964 -№5.-P. 163- 178.

37. Schuster, A. Radiation through a foggy atmosphere // Astrophys. 1905 J., 21, P. 1-22.

38. Соболев, B.B. Перенос лучистой энергии в атмосфере звёзд и планет / В.В. Соболев-М.: ГИТТЛ, 1956.

39. Чандрасекар, С. Перенос лучистой энергии / С. Чандрасекар М. : ИЛ, 1953.

40. Кейз, К. Линейная теория переноса / К. Кейз, П. Цвайфель М.: Мир, 1972.

41. Соболев, В.В. Рассеяние света в атмосферах планет / В.В. Соболев М.: Наука, 1972.

42. Дэвисон, Б. Теория переноса нейтронов / Б. Дэвисон М.: Атомиздат, 1960.

43. Bungolo, D. Transport equation for the spectral density of a multiply -scattered electro-magnetic field // J. Appl. Phys., 1960. V. 31, №7, P. 11761182.

44. Боровой, А.Г. Метод итераций в многократном рассеянии. Уравнения переноса// Изв. вузов: Физ., 1966, №6, С. 50-54.

45. Барабаненков, Ю.Н. К спектральной теории уравнения переноса излучения // ЖЭТФ, 1969, т. 56, №4, С. 1262-1272.

46. Апресян, Л.А. Уравнение переноса излучения с учётом продольных волн // Изв. вузов: Радиофиз., 1973, Т. 16, №3, С. 461-472.

47. Апресян, Л.А. О применении уравнения переноса излучения для описания свободного электромагнитного поля // Изв. вузов: Радиофиз., 1975. Т. 18, №12, С. 1870-1873.

48. Апресян, Л.А. О волновом содержании уравнения переноса излучения // Волны и дифракция: тез. докл. VIII Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. М., 1981. Т. 2.

49. Розенберг, Г.В. Луч света (к теории светового поля). УФН. 1977. Т. 121. №1, С. 97-138.

50. Суржиков, С.Т. Полуэмпирическая модель динамики и излучения крупномасштабных огневых шаров, образующихся при авариях ракет // ТВТ. 1997. Т.35. №6. С.972-939.

51. Маршалл, В. Основные опасности химических производств / В. Маршал. М.: Мир. 1989.-671 с.

52. Махвиладзе, Г.М. Огненный шар при горении выбросов углеводородного топлива / Г.М. Махвиладзе, Дж.П. Роберте, С.Е. Якуш // Физика горения и взрыва. 1999. Т.35. №3. С. 17-19.

53. Селезнев, В.Е. Численный анализ пожарной опасности магистральных газопроводов // Безопасность труда в промышленности. 2005. №6. с.38-43.

54. Применение полевого метода математического моделирования пожаров в помещениях: метод, рекомендации. -М.: ВНИИПО, 2003. 35 с.

55. Зигель, Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл; пер. с англ. -М. : Мир, 1975.-934 с.

56. Patankar, S.V. and Spalding, D.B. A computer model for three-dimensional flow in furnaces. 14th Symp. (Int.) // Combust. The Combustion Institute. -Pittsburgh, PA. 1973 P. 605-614.

57. Lockwood, F.C. and Shah, N.G. A new radiation solution method for incorporation in general combustion prediction procedures // 18th Symp. (Int.) Combust. The Combustion Institute. -Pittsburgh, PA. 1981. P. 1405-1414.

58. Снегирёв, А.Ю. Моделирование тепломассообмена и горения при пожаре: дис. . д-ра техн. наук : 01.04.14 : СПб., 2004 270 с. РГБ ОД, 71:05-5/597.

59. Modest, M.F.; Radiative Heat Transfer; Academic Press (Elseiver Science), USA 2003.

60. Клейменов, A.B. Моделирование характерных зон пожаротушения для произвольного направления факела пламени / А.В. Клейменов, А.В. Глухов // Успехи современного естествознания. — 2010. — № 9 — С. 211-212.

61. Butler, B.W. 'Fire Behaviour Associated with the 1994 South Canyon Fire on Storm King Mountain,Colorado'. USDA Forest Service, Rocky Mountain Research Station, RMRS-RP-9. Ogden, UT, 1998.

62. Бурасов, Д.М. Математическое моделирование низовых лесных и степных пожаров / Д.М. Бурасов, A.M. Гришин Кемерово: Изд-во «Практика», 2006. 134 с.

63. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер М.: Физматгиз, 1963, 632с.

64. Четверушкин, Б.Н. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа / Б.Н. Четверушкин М.: Наука, 1985, 304с.

65. Пилюгин, H.H., Динамика ионизированного излучающего газа / H.H. Пилюгин, Г.А. Тирский М.: Изд.-во МГУ, 1989. 312 с.

66. Русин, С.П. Об использовании диффузионного приближения переноса тепла излучением при экспериментальном исследовании частично прозрачных пористых сред / С.П. Русин, В.Э. Пелецкий // Обозрение прикладной и промышленной математики №3 2007г. С. 558а 560.

67. Терещенко, С.А. Методы вычислительной томографии / С.А, Терещенко -М.: Физматлит, 2004, 230 с.

68. Любимов, В.В. Оптическая томография сильно рассеивающих сред на первопрошедших фотонах ультракоротких импульсов // Опт. и спектр. 1996. Т. 80. №4, С. 687.

69. Patterson, M.S. Time resolved reflectance and transmittance for the noninvasive measurement of tissue optical properties/ M.S. Patterson, B. Chance, B.C. Wilson//Appl. Opt. 1989. V. 28:2332-2336.

70. Данилов, А.А. Диффузионная модель прохождения лазерного излучения через биологические среды: дис. . канд. физ.-мат. наук / Данилов А.А. Москва, 2007.

71. Конев, Э.В. Физические основы горения растительных материалов / Э.В, Конев Новосибирск: Наука, 1977. 239 с.

72. Weise, D.R. Modelling wind and slope-induced wildland fire behavior // Ph.D. Dissertation. Berkeley: University of California at Berkeley. 1993, 130 p.

73. Viegas, D.X. A mathematical model for forest fires blowup // Combust. Sci. and Tech. 2005. P. 177:27-51.

74. Butler, B.W. Influence of Slope on Fire Spread Rate / B.W. Butler, W.R. Anderson, E.A. Catchpole // The Fire Environment—Innovations, Management, and Policy.2007. P. 85 92.

75. Curry, J.R. Rate of spread of surface fires in the ponderosa pine type of California. / J.R. Curry, W.L. Fons // J. Agr., 1938. Res. 57:239-267.

76. Curry, J.R. Forest fire behavior studies / J.R. Curry, W.L. Fons // Mech. Engng. 1940. N.Y. 219-25.

77. Barrows, J.S. Fire behavior in northern Rocky Mountain forests. Ogden, UT: U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Intermountain Forest and Range Experiment Station. 1951, №29.

78. McArthur, A.G. Fire Behaviour in Eucalypt Forests. Leaflet. Ninth Commonwealth Forestry Conference, India, 1968, №107.

79. Murphy, P.J. Rates of fire spread in an artificial fuel, MSc. Thesis. Bozeman, MT: Montana State University. 1963.

80. Гришин, A.M. Итерационно-интерполяционный метод и его приложения / A.M. Гришин и др. . //-Томск: Изд-во Том. ун-та, 2004. -318 с.

81. Dahlquist, G. Special stability problem for linear multistep methods "Bit". 1963, №3, P. 27-43.

82. Яненко, H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / H.H. Яненко. Новосибирск, 1966, 226 с.

83. Яненко, H.H. Современные методы решения задач механики сплошной среды. Международный конгресс математиков / Ницца, 1970, С. 345-351.

84. Зельдович, Я.Б. Элементы прикладной математики /Я.Б. Зельдевич А. Д. Мышкис. Изд. 2-е, испр. и доп. - М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1967. - 646 с.

85. Мудров, А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль / А.Е. Мудров Томск: МП "Раско", 1991, 272 с.

86. Маслеников Д.А. Влияние излучения на динамику лесного пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, И.Е. Белоцерковская // XXIII Всероссийский семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям / Томск, 2012. С. 181-186.

87. Катаева, Л.Ю. Постановка и проведение вычислительного эксперимента по исследованию аэро- и гидродинамических процессов в аварийных ситуациях природного и техногенного характера: монография Москва, РГОТУПС, 2007.218 с.

88. Катаева, Л.Ю. О тепло- и массообмене бесконечного реагирующего цилиндра с нагретой средой с учетом вдува газообразных горючих продуктов, а также гомогенных и гетерогенных реакций // Изв. АИН РФ, ПММ. 2004. Т.9. С. 26-33.

89. Катаева, Л.Ю., Карпухин, В.Б. О методе Гира численного моделирования динамических систем, описываемых жесткими обыкновенными дифференциальными уравнениями / Л.Ю. Катаева, В.Б. Карпухин // Наука и техника транспорта. 2008. № 1. С. 57-66.

90. Валендик, Э. Н. Тепловое излучение лесных пожаров и возможное воздействие его на древостой / Э. Н. Валендик, И. В. Косов. С .88-92.

91. Пилюгин H.H. Динамика излучающего газа / H.H. Пилюгин, Г.А. Тирский // М.: Изд.- во МГУ, 1979. 147 с.

92. Катаева, Л.Ю. Численное моделирование динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями / Л.Ю. Катаева, В.Б. Карпухин // Наука и техника транспорта. 2008. № 2. С. 57-66.

93. Холл, Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений/Дж. Холл, Дж. Уайт//М.Мир, 1979. 312 с.

94. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика/ П. Роуч, М.: Мир, 1980. 618 с.

95. Численные методы в задачах физики быстропротекающих процессов: учебник для втузов / A.B. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. — 2-е изд., испр. —М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 520 с.

96. Моделирование трехмерной конвекции в мантии земли с применением неявного метода расщепления по физическим процессам / В. В. Чернов; Институт геологии и минералогии СО РАН // Вычислительные технологии. 2006. - Т. 11, № 4. - С. 73 - 86.

97. Масленников, Д.А. Влияние холмов на динамику лесного пожара / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева, Н.В. Галина // Успехи современного естествознания: материалы конференции / Пенза 2012. - № 6 - С. 189.

98. Масленников, Д.А. Применение метода расщепления к моделированию пожаров на торфяниках / Д.А. Масленников, Л.Ю. Катаева // Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки: материалы докл. Нижний Новгород, 2010. С.59.

99. Доррер, Г.А. Математические модели динамики лесных пожаров / Г.А. Доррер -М.: Лесная промышленность, 1979. 161 с.

100. Федеральная служба государственной статистики Российской Федерации // URL:: http://www.gks.ru

101. Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Нижегородской области // URL:: http:// nizhstat.gks.ru

102. Единая межведомственная информационно-статистическая система // URL:: http://www.fedstat.ru/

103. Издание Rambler Media Group lenta.ru // URL:: http://lenta.ru/

104. Canadian Wildland Fire Information System // URL:: http: //c wfis. с fs. nrc an. gc. с а/

105. URL:: www.fires.kosmosnimki.ru

106. Gismeteo. Прогноз погоды // URL:: www.gismeteo.ru

107. Катаева, Л.Ю., Масленников, Д.А., Оценка эффективности итерационно-интерполяционного метода при решении двумерных уравнений гиперболического типа // Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук 2009 . - №4. - С.9-17.

108. Масленников, Д.А., Катаева, Л.Ю. Моделирование лесных пожаров в трёхмерной системе координат с учётом рельефа // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (5). 2012. С. 2338-2340.

109. Масленников, Д.А., Катаева, Л.Ю., Белоцерковская И.Е. Численное моделирование динамики пожара с учетом рельефа местности и внешнего поля скоростей // Пожаровзрывобезопасность. 2012. - Т. 21, № 12.

110. Масленников, Д.А. Анализ эффективности итерационно-интерполяционного метода / Д.А. Ма^Ьнников, Л.Ю. Катаева, М.В. Прокофьева // Журнал Средневолжского математического общества. -2010. Т. 12, №4. С.130-133.