Особенности прохождения атомных пучков через микрокапиллярные структуры в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.15 ВАК РФ
|
Кот, Николай Валериевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Нальчик
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2011
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.15
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
005007141
Кот Николай Валериевич
Особенности прохождения атомных пучков через микрокапиллярные структуры в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной
Специальность 01.04.15 - Физика и технология наноструктур, атомная и молекулярная физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
1 2 ЯНВ 2072
Нальчик - 2«!I
005007141
Работа выполнена на кафедре «Нанотехнологии и технологии материалов электронной техники»> ФГ'БОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет».
Ведущая организация:
ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный технический университет» (г. Новочеркасск)
Защита состоится 16 февраля 2012 года в 1500 часов на заседании диссертационного совета Д 212.076.11 по присуждению ученой степени доктора (кандидата) наук в ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова» по адресу: 360004, КБР, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова».
Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах направлять ученому секретарю диссертационного совета КБГУ профессору Квашину В.А. по указанному адресу.
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор, лауреат Государственной премии РФ
Бавижсв Мухамед Данильевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, профессор
Хоконов Мурат Хазреталиевнч
доктор физико-математических наук, доцент
Матюхин Сергеи Иванович
Автореферат разослан
Ученый секретарь диссертационного совета кандидат химических наук
Квашин В.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. В настоящее время в связи с развитием ■ нанотехнологий появляется необходимость разработки принципиально новых методов для фабрикации наноструктур позволяющих создавать наноструктуры по принципу «снизу - вверх» - это подаод был предложен ещё Фейнманом и заключается в том, что наноо&ьект собирается из отдельных атомов и молекул.
Существующие на сегодня технологические подходы для фабрикации наноструктур имеют как определенные преимущества, гак и недостатки. В случае стандартной технологии оптической литографии заготовка подвергается обработке лазерным лучом, минимальный размер элементов в таких схемах определяется длиной волны лазерного излучения и ограничен дифракционным пределом разрешения ~ 65 нм. Основной проблемой метода литографии пучками заряженных частиц является наличие кулоновского отталкивания, а химических методик - «островковый» механизм роста слоев, при котором точность воспроизведения отдельных структур ограничена размером образующихся в начальных стадиях пленкообразования зародышей. В связи с этим все больше в технологии производства наноструктур требуются методы, позволяющие реализовать синтез функциональных слоев и элементов непосредственно из атомов, молекул, биологических клеток и т.п. Прогресс в этом направлении достигнут в связи с заметным развитием техники зондовой микроскопии. Ряд методик зондовой микроскопии, хотя и в лабораторных условиях, позволяют наблюдать и модифицировать поверхность с атомарным разрешением. Однако, методы зондовой микроскопии обладают низкой производительностью и по этой причине малоперспективны. Одним из подходов для нанотехнологии по принципу «снизу - вверх» могут оказаться методы, основанные на применении атомной оптики использующей нейтральные атомные пучки, фокусируемые с помощью градиентных лазерных полей. В этой связи весьма перспективной может оказаться поликапиллярная оптика Кумахова, успешно используемая в настоящее время для фокусировки рентгеновского излучения. Представляет интерес исследование возможности использования структур, подобных поликапиллярной оптики Кумахова, для создания управляющего элемента атомной оптики, позволяющего управлять атомным пучком за счет ввода в нее лазерного излучения.
Целыо работы явилось проведение комплексного теоретического исследования возможности применения микрокапилляров и
поликапиллярных систем для управления атомными пучками. Для достижения цели решались следующие задачи:
- исследовать распределения поля лазерного излучения в стенках поликапиллярной системы;
- исследовать механизм каналирования атома в микрокапилляре;
- разработать модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной снеговой волны для двумерного и трехмерного случая;
- исследовать, возможность «поперечного охлаждения» атома в поле поверхностной световой волны и разработать модель движения атома в микрокапилляре в поле с учетом «поперечного охлаждения»;
- построить модель для прохождения ансамбля частиц (пучка) через микрокапилляр в поле поверхностной световой волны;
- на основе модели поперечного охлаждения исследовать расходимость атомного пучка в поликапиллярной системе и условия её оптимизации;
- провести исследование возможности практического применения поликапиллярных систем для формирования наноструктур.
Научная новизна. В работе впервые проведены теоретические исследования и построена динамическая и статистическая модели прохождения атомных пучков через поликапиллярные структуры в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной. При этом в работе впервые решены вышеуказанные задачи и получены новые результаты:
- получено распределение поля лазерного излучения, вводимого в поликапилляр;
- впервые установлен механизм каналирования атома в микрокапилляре;
- впервые разработана модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны для двумерного и трехмерного случая;
- впервые показана возможность поперечного охлаждения атома в поле поверхностной световой волны и разработана модель движения атома в микрокапилляре в поле с учетом поперечного охлаждения;
- впервые создана модель прохождения ансамбля частиц (пучка) через микрокапилляр в попе поверхностной световой волны;
- впервые на основе модели йоперечного охлаждения установлена, расходимость атомного пучка в поликапиллярной системе и условия её оптимизации.
Достоверность результатов. Достоверность и обоснованность научных положений и выводов обусловлена результатами проведенных теоретических исследований и расчетов на основе,згеории электромагнитных полей, классической теории каналирования частиц и квантовых эффектов, а
также непротиворечивостью и соответствием полученных результатов современным научным представлениям и имеющимся в этой области экспериментальным данным.
Практическая значимость работы. Получено распределение поля в стенках поликапилляра в зависимости от взаимного расположения микрокапилляров. Разработана модель, показывающая возможность каналирования атома в поле поверхностной световой волны, не касаясь стенки микрокапилляра. Показано, что существует условие, при котором расходимость атомного пучка будет минимальной. Найдено распределение каналированных атомов на подложке при выполнении условий минимальной расходимости атомного пучка. Рассмотрено условие минимальной расходимости атомного пучка атомов на выходе из микрокапилляра с учетом квантовых поправок. Полученные результаты могут быть использованы при создании эффективной технологии фабрикации наноструктур на базе поликапиллярных систем.
Положения, выносимые на защиту:
- результат теоретического исследования и модель распределения поля лазерного излучения в стенках поликапилляра;
- результаты расчетов и модель движения атома в поле поверхностной световой волны в режиме каналирования без контакта со стенкой микрокапилляра для двумерного и трехмерного случая;
- результаты расчетов и модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны с учетом эффекта поперечного охлаждения;
- результаты теоретического исследован:™ и модель прохождения ансамбля атомов (пучка) через микрокапилляр;
- механизм эффективной фабрикации наноструктур и оптимизация процесса формирования наноструктур с помощью поликапиллярной системы;
- распределение атомов на подложке, полученное в результате моделирования, доказывающее возможность эффективного формирования наноструктур.
Апробация работы. Результаты работы догадывались на IX международной научной конференции «Химия твердого тела: монокристаллы, наноматериалы, нанотехнолопш», (Кисловодск, 2009); на X юбилейной международной научной конференции «Химия твёрдого тела: наноматериалы, нанотехнологии», (Ставрополь, 2010). На 4-й
международной конференции «Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena», (Италия, 2010).
Публикации. По результатам научных исследований опубликовано 9 работ, в том числе 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК.
Личный вклад автора. Все результаты, представленные в диссертации, получены при непосредственном участии автора, которым была выполнена работа, включая разработку моделей и всех численных расчетов.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 115 страницах (включая 54 рисунка, 2 таблицы и список литературы, содержащий 109 нглваний) и состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследований, представлена научная новизна, изложены научные положения, выносимые на защиту.
В первой главе дан обзор литературных данных и современные достижения в области атомной оптики: фокусировка атомов одиночным лазерным пучком, атомная фабрикация наноструктур на основе лазерных нанополей, атомная линза на основе отверстия Бете (Bethe hole).
Рассмотрен ряд теоретических вопросов поглощения света веществом с точки зрения простой классической модели, естественная ширина уровней энергии и спектральных линий атомов, особое место в работе занимает теория взаимодействия лазерного излучения с веществом, поэтому рассматривается двухуровневая система в сильном резонансном поле и однофотонный резонанс.
Во второй главе рассмотрено распределение лазерного излучения внутри поликапилляра с различными упаковками микрокапилляров.
Поскольку толщина стенок поликапилляра имеет порядок нескольких длин волн, то задачу о распространении лазерного луча в стенке поликапилляра рассматривается с волновой точки зрения. Распространение света в таком случае описывается с помощью уравнений электромагнитного поля Максвелла.
Очевидно, что микрокапилляры должны быть упакованы каким - либо способом, причем так чтобы их было как можно больше в меньшем объеме, а также чтобы в промежутках между ними могло свободно распространяться лазерное излучение вводимое в стенку поликапилляра. Самой плотной упаковкой кругов на плоскости является гексагональная упаковка.
Рисунок 1 - Результаты моделирования распределения поля лазерного излучения в поликапиллярной системе с кубической упаковкой и радиусом 6 мкм, радиус внутренних микрокапилляров 1,074мкм.
Рисунок 2 - Результаты моделирования распределения поля лазерного излучения в поликапиллярной системе с гексагональной упаковкой и радиусом 6 мкм, радиус внутренних микрокапилляров 1,074 мкм.
Минимальное расстояние между двумя микрокапиллярами при котором между ними может свободно распространяться электромагнитное
поле, если рассматривать распространение волн в поперечной плоскости с поперечным волновым вектором то критическая длина волны
определится как: = 2л¡х> и минимальное расстояние между микрокапиллярами должно быть не меньше чем 2>р/2.
На рис. 1 представлен результат моделирования распределения поля лазерного излучения в поликапилляре с микрокапиллярами расположенными в виде кубической упаковки. Распределение поля в поликапилляре с микрокапиллярами расположенными в виде гексагональной упаковки показано на рис. 2.
Результаты представленные на рис. 1 и рис. 2 дают сильно идеализированную картину распределения поля, поскольку не существует идеально ровных стенок микрокапилляра и расположение микрокапилляров относительно друг - друга всегда имеет некоторое смещение. В таких условиях вводимое лазерное излучение испытывает рассеяние, и картина распределения поля будет иметь хаотический характер. В этом случае распределение поля в поликапилляре описываем функцией распределения поля в виде случайной суперпозиции плоских волн [1]:
А*>У)= IX соь(к"хх-<р'х)соъ(к"уу-<р"^). (1)
а) б)
РисундИ 3 - Распределение поля в етенке НолИШПШлйрнвй еистемы: а) решение уравнения Гёльмгольца При случайном отклонении координат отдельных микрокапилляров в пределах 5=100 ИМ; б) случайная суперпозиция млн.
Предполагается, что модули волновых векторов всех плоских волн имеют одну и ту же величину, т.е. \к\ = ^(к")' + (к")2 . Амплитуды всех волн ап, фазы <р", <р"у и направления распространения исходящих волн принимают
случайные значения. Представляя распределение поля в поликапилляре в такой форме, мы предполагаем тем самым, что волна, отражаясь от границ, образует случайную суперпозицию рис. 3.
Вводимый в микрокапилляр лазерный луч, испытывающий полное внутреннее отражение от границы раздела диэлектрик - вакуум образует в вакууме тонкую поверхностную волну, интенсивность которой равна первоначальной интенсивности излучения. Потенциал поля поверхностной световой волны представляется в следующем виде [2]:
(2)
где Й- постоянная Планка, 8- расстройка частоты лазера от частоты атомного перехода, 1 /а - характеристическая длина затухания, х -координата атома, 2у- естественная ширина линии поглощения, = /„//,, /0 - интенсивность поверхностной волны на стенке капилляра, 1 -интенсивность насыщения перехода. При условии |<5|» у,<оКй потенциал (2) может быть представлен в более простой форме:
£/,(*)= ^4ехр(- 2аЯЩ2ах). (3)
8
В третьей главе представлена модель движения атома в поле поверхностной световой волны внутри микрокапилляра.
Для капилляра произвольной формы, когда радиус капилляра является в общем случае произвольной функцией поперечной координаты:
= /(*), (4)
где продольная координата атома - в свою очередь является функцией времени /, что приводит к следующей системе уравнений движения атома:
Ш + = (5)
где ц- продольная скорость атома.
Далее рассматривается условие минимальной расходимости атомного пучка. При каналировании атомов в поле поверхностной световой волны атомы теряют часть поперечной энергии за счет сизифова охлаждения. Минимальная поперечная энергия, до которой охлаждается атом, есть Пгкг
Е =-, где т-масса атома.
гаш 1т
При изготовлении микрокапилляра возможны два варианта, при которых потенциал поля поверхностной световой полны в центре микрокапилляра может опуститься ниже рис 4а, лиэо подняться выше
минимально достижимой энергии охлаждения рис. 46. Если потенциал поля поверхностной световой волны и (г) в центре микрокапилляра больше Етт (рис. 46), то вылетсйощий из микрокапилляра атом получает произвольный импульс р < л/2/л{Утт . Очевидно, что это приводит к тем большей расходимости атомного пучка, чем больше (/„■„. Если же 1/тт < £„,,„ (рис. 4а),
й 2к2
то поперечная энергия атома достигнет значения =——. В этом случае
2 т
будем говорить, что потенциал в центре микрокапилляра вырождается. Атом в этом случае будет находиться в некоторой области вырождения О = (- хп, ха) и определяющей, в конечном счете, расходимость пучка на выходе из микрокапилляра. Можно подобрать радиус микрокапилляра так, чтобы минимум потенциала был равен минимальной энергии охлаждения. Значение радиуса микрокапилляра при котором выполняется это условие назовем оптимальным радиусом - Яар,.
Рисунок 4 - Потенциал поверхностной световой волны относительно минимально достижимой поперечной энергии охлаждения.
Для атома натрия отношение потери энергии в результате однократного отражения от стенки капилляра составляет АЕ1/Е1 = 0,56. Следовательно, после ¿ = 1ое(£„,„/£10)/1о§(0,44) взаимодействий со стенкой капилляра поперечная энергия атома достигает своего минимума £„„„, где - начальное значение поперечной энергии атома.
Каждый раз после отражения от поверхностной световой волны атом теряет часть поперечной энергии и, следовательно, увеличивается его пролетное время между стенками капилляра, которое вычисляется следующим образом:
где - корень уравнения 1]{х)-Еи= 0, ¡ = 0...к. Полное время
к
необходимое для охлаждения атома до минимальной энергии есть г = .
I.о
Зная продольную скорость атома и время, требующееся для поперечного охлаждения, находим оптимальную длину капилляра Ь = иг х г.
Исходя из формулы Е(/) = Еа ехр(-2Л/), иаходим:
1 =
(7)
(8)
С учетом потери энергии приходим к уравнению:
я;'+2Лх' + ¿у2 (*)* = О,
где й)2(х) - — ^ . Решая уравнение (8) находим траекторию движения т дх
атома натрия в капилляре, рис. 5.
4,8-110
—1.84 10
0,скат 0,0054 0,0082
Дтапы кппптдярл, м
Рисунок 5 - Траектория атома натрия в капилляре с у четом поперечного охлаждения.
Переходя к трехмерной системе координат с учетом г = + уг для потенциала гюля поверхностной световой волны (рис. 6), получаем
Уравнения поперечного движения в трехмерном случае для атома можно записать в виде системы двух дифференциальных уравнений второго
>5 „ ^'лу)" Потенциал. Дж
Рисунок 6 - Потенциал поля поверхностной волны внутри капилляра.
порядка:
(х + 2Лх' + а] (х, у)х = О ^
[у+2Яу+&1 (х,у)у = О'
и ч I а2(7„Гх,^) и \ 1 дгиЛх,у) „ ...
где <а (х,>>)=-----ди ©*(*,>)=---;гг. Решая систему (9)
т дх т ду
получаем траекторию движения атома натрия в капилляре для трехмерного
случая. Результат моделирования траектории движения атома в капилляре с
диаметром 1 мкм и длиной 10 мм представлен на рис. 7.
Рисунок 7 - Результат моделирования движения атома натрия в капилляре. Диаметр капилляра 1 мкм, длина 10 мм.
В четвертой главе рассмотрена статистическая модель прохождения атомного пучка через микрокапилляр. В процессе формирования
наноструктур через микрокапилляр проходит большое число атомов, которые после поперечного охлаждения попадают на подложку. При этом требуется определить распределение координат атомов на подложке, которое и даст нам размер получаемых наноструктур.
Поскольку пучок атомов коллимирован в нем присутствуют только усеченные по поперечным скоростям атомы. При угле расходимости атомного пучка 5 мрад, поперечная скорость атомов составит ~ 4 м/с. Для нормального распределения при температуре Т = 400 °К мы получаем, что среднеквадратичное отклонение для продольных скоростей атомов в пучке [к~Т
составляет сг = /—= 379 м/с. Поперечные скорости атомов попавших в V т
микрокапилляр разыгрываются для каждого атома по формулам:
(и1 = + 2уих
„ > (Ю)
[с^, = -и± + 2уих
где / = 1..Л/, равномерно распределенная случзйная величина в интервале [0,1]. Для того, чтобы поперечная скорость была ограничена величиной и необходимо ввести ограничения на значения разыгранных скоростей: если суммарная поперечная скорость меньше максимальной поперечной скорости,
т-е- -и±> то значения и\ и иу принимаются, если же больше
(и;)2 +{(У У > и,, то компоненты скорости и'х и и'у разыгрываются заново по формулам (10).
Для разыгрывания продольных скоростей атомов в атомном пучке на входе в систему используем распределение Максвелла для абсолютных значений скорости, поскольку все атомы пучка движутся в одном направлении, а также метод Неймана разыгрывания непрерывной случайной величины.
В случае отсутствия поверхностной свегазой волны будем считать, что если атом попадает на стенку мнкрокап.мляг* тс» он прилипает к ней. При таких условиях процесс прохождения пу V аюмоь через капилляр
может быть представлен в следующем виде:
1) Рассчитываются координаты вылета каждого атома из капилляра, если Н < ^х* + у*, то атом попал на стенку, если Я > + у'' , то атом свободно вылетел из капилляра с координатами .г,, у,:
= дг° + и'х /\(1
1 г
где Л/, — —, ¿-длина капилляра, и2 - продольная скорость атома.
2) Рассчитываются координаты атомов попавших на подложку находящуюся от микрокапилляра на расстоянии Д/,:
к(12)
где Дгм = —, — расстояние от микрокапилляра до подложки.
Моделирование показывает, что при параметрах микрокапилляра /? = 4,838-10"7 м, ¿ = 0,01 м, М. = 10^ л», из общего числа атомов только 0,02% попадают на подложку, а остальные оседают на стенках капилляра.
При рассмотрении движения атома внутри микрокапилляра взаимодействующего с поверхностной световой волной ситуация в корне меняется, ясно, что атомы с поперечным углом влета в микрокапилляр - в меньше критического угла 0 < вср, определяемого как:
где и - высота потенциального барьера поля поверхностной световой волны, кв - коэффициент Больцмана, т - масса атома; будут каналировать, в микрокапилляре, двигаясь по некоторой траектории не касаясь стенок микрокапилляра. При углах влета атома больше критического в > вкр, атомы преодолеют потенциальный барьер поверхностной световой волны и достигнут стенок микрокапилляра, но, поскольку двигаясь в потенциале поля поверхностной световой волны, атом теряет часть начальной энергии, то атом достигает стенки микрокапилляра со скоростью соответствующей оставшейся у атома энергии после прохождения потенциального барьера:
Е, = Еа-итК, (14)
где Е0 - квТвг - начальная поперечная энергия атома в микрокапилляре.
Для зеркального отражения атомов от поверхности необходимо чтобы проекция средней высоты неровности на направление молекулярного пучка было меньше длины волны де Бройля атома, то есть выполнялось неравенство:
дш{<р)<Ла, О5)
где 5- средняя высота неровности, <р- угол скользящего падения атомного пучка, то учитывая, что бш(ср)=и[/и, где и[ - поперечная скорость атома
после прохождения потенциального барьера, и = ^[2квТ/т - наиболее вероятная скорость атома. Очевидно, что если атом после прохождения потенциального барьера поля поверхностной световой волны имеет скорость и[<Люи/6, то, он зеркально отразится от внутренней стенки микрокапилляра. В таком случае, атом будет вовлечен в режим
каналирования за счет квантового эффекта отражения от поверхности внутренней стенки микрокапилляра.
Рисунок 8 — Зависимость критического угла каналирования от величины неровностей стенки микрокапилляра.
Критический угол каналирования с учетом потери энергии атомом на преодоление потенциального барьера поверхностной световой волны находим как:
V loom mv
где h - постоянная Планка. Критический угол каналирования с учетом потери энергии атомом на охлаждение и преодоление потенциального барьера поверхностной световой волны получаем как:
в" = H±~YC ,17,
* VlSurnt/" mi/if ' У >
где v[ ъ 0,72. На рис. 8. представлена зависимость критического угла каналирования для случая с поперечным охлаждением и без него от величины неровности стенки микрокапилляра.
Для того чтобы повернуть траекторию атомов на некоторый угол, либо сфокусировать атомный пучок, необходимо использовать изогнутый капилляр с некоторым радиусом изгиба р. На атом движущийся внутри изогнутого микрокапилляра вследствие его взаимодействия с полем
поверхностной световой волны действует сила = - и F = т — —
дх ' р
центробежная сила, где р - радиус кривизны капилляра, и - продольная скорость атома. На рис. 9 представлен эффективный потенциал поля поверхностной световой волны для изогнутого микрокапилляра с радиусом изгиба г = 5,4 см.
310
(>=5,-4 ал - радиус цлттны Ех - максимальная поперечная чнфпм канашц>оваши
э
я о н о
с
Рисунок 9- Эффективный потенциал поля поверхностной световой волны в изогнутом
капилляре.
При заданном радиусе кривизны микрокапилляра критический угол каналирования принимает вид:
в" =
Л
2 и
ш р
(18)
\2Svm то'
С учетом поперечного охлаждения критический угол каналирования находим
как:
в' = ч>
2 Зитт]' тигг]'
(19)
При условии взаимодействия атомов с поверхностной световой волной в микрокапилляре и при условии минимальной расходимости атомного пучка нет необходимости разыгрывать координаты и скорости влета для атомов, поскольку предполагается, что в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной практически все атомы отражаются от внутренних стенок микрокапилляра. Таким образом, число атомов влетевших в микрокапилляр равно числу атомов покинувших микрокапилляр. В условиях взаимодействия с поверхностной световой волной атомы теряют поперечную энергию вплоть
Г к2'1* Г,
до минимального значения . =-. При вылете из капилляра флуктуация
2 т
поперечной энергии атомов не должна превысить данного значения, и соответственно абсолютное значение поперечной скорости ограничено
значением —. Среднеквадратичное смещение атома (хг\ за время А/
т * '
в процессе случайного блуждания есть (х1^ = 2Ва:/Аг, где коэффициент
£
диффузии определен из соотношения Эйнштейна Ц^ = —, X-
Я,
коэффициент вязкого трения. При параметрах £\п =1,643x10"2' Дж,
>1 = 2,543x10' с' и принимая Д/ =4 с, находим (х2) = 3,9х 10"34 м. В этом
и х '
случае расходимость атомного пучка за счет диффузии можно не учитывать и считать, что в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной атомы охлаждаясь попадают в минимум потенциала поверхностной световой волны в точку (0,0) и продолжают находиться в малой окрестности этой точки, сравнимой с размером атомного радиуса длительное время, достаточное для того, чтобы успеть покинуть микрокапилляр.
Координаты атомов попавших на подложку х* и у' имеют нормальное распределение, характеристики сфабрикованной на подложке структуры при
этом будут определятся значениями среднеквадратичных отклонений арх и ау:
Г&у^Х-а1/^)- /(у,<), (20)
где /V- число атомов упавших на подложку, а- диаметр атома,
/
У
-распределение атомов вдоль оси ОХ,
- распределение атомов вдоль оси ОУ.
Используя (20) и находя среднеквадратичное отклонение координат атомов вдоль оси ОХ о1; -3,756x10"' л/, и вдоль оси ОУ> в? =3,819x10"' м находим распределение для N = 104 атомов попавших на подложку (рис. 10а) для расстояния от микрокапилляра до подложки Л/. = 5 х10"4 м И (рис. 106) для — А1 = 1О-4 м. Полуширина образующихся наноструктур на полувысоте
может быть оценена как © = 1,18сг£ ~ 4,5 им, и расходимость атомного пучка тогда есть: всЫ = ©/АI « 4,5 х10~5 рад.
£ |1.<Ш
♦ и,лм
Рисунок 10 - Формирование структуры на подложке при условии минимальной расходимости пучка.
В пятой главе исследовалась расходимость атомного пучка в поликапиллярной системе. Для получения параллельного атомного пучка необходимо использовать систему плотно упакованных капилляров, подобную монокапиллярным линзам, применяемым в рентгеновской оптике. Поликапиллярная структура состоит из множества одинаковых микрокапилляров, в процессе изготовления которой радиус каждого отдельного микрокапилляра может колебаться в некоторых пределах АЯ.
В случае, когда, радиус микрокапилляра оказывается больше оптимального радиуса Л >- Яор,, то минимум потенциала опускается ниже
минимальной энергии поперечного охлаждения и образуется область п(-хп,ла). Поскольку только в этой области П потенциал ниже минимально достижимой энергии охлаждения рис. 4а, следовательно, только в ней могут находиться охлажденные атомы.
Нетрудно получить зависимость оптимального значения радиуса микрокапилляра от показателя преломления материала, из которого он изготовлен:
На рис. 11 представлена зависимость оптимального радиуса микрокапилляра от показателя преломления (для стекла п = 1,5 - 2 ).
Зависимость радиуса области О от величины погрешности АЯ дается формулой:
(21)
Ха (А/?) = — 1п[ехр(2аДЛ) + -У ехр(4аД/?) — 11. (22)
График зависимости размера области в зависимости от погрешности радиуса микрокапилляра АЛ приведен на рис. 12. В случае, когда радиус микрокапилляра меньше оптимального /? -< , мы имеем подъем
Покттель пречошення- н
Рисунок 11- Зависимость оптимального значения радиуса микрокапилляра от показателя преломления.
ЛК. м
Рисунок 12 - Зависимость радиуса области £1 от величины погрешности радиуса микрокапилляра А/{ для показателей преломления материала п=1,5 и п-2.
потенциала относительно минимально достижимой поперечной энергии охлаждения рис. 46.
Расходимость атомного пучка находим как отношение поперечной скорости атомов к продольной наиболее вероятной (тепловой) скорости
в - Ъш*-. Среднеквадратичное отклонение координат атомов попадающих " и
[Рг
на подложку находим по формуле аи -аЬЛыв11, где а = ■ Зависимость
среднеквадратичного отклонения координат атомов покидающих микрокапилляр и попадающих на подложку при увеличении потенциала в центре микрокапилляра представляется в следующем виде:
(23)
^ ' Л^квТ ■ т Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга находим величину неопределенности для поперечной координаты атомов:
^ /г ехр(- аЛИ:) (24)
ор1
В общем случае имеем следующую зависимость:
/
Дй„.=--1п а
2АЬ-Е т
пмп |_
(25)
Зависимость <хп„„ от расстояния до подложки приведена на рис. 13, видно, что при расстоянии от микрокапилляра до подложки А/. = 10 мкм теоретическое значение характерного размера формируемых наноструктур составляет около 10 им.
Л2Л/,
^квТт
(26)
Л1..М
Рисунок 13 - Зависимость <тт1п от расстояния до подложки Л£.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Впервые исследовано распределение поля лазерного излучения вводимого в стенку поликапиллярной системы. Рассмотрено влияние взаимного расположения микрокапилляров на характер распределения поля лазерного излучения. Рассмотрен потенциал поля поверхностной световой волны внутри микрокапилляра.
2. Показана возможность каналирования атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны без контакта со стенкой микрокапилляра.
3. Впервые построена модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны для двумерного и трехмерного случая.
4. Показана возможность поперечного охлаждения атома внутри микрокапилляра в поле поверхностной световой волны. Впервые на основе эффекта поперечного охлаждения проведена оптимизация расходимости атомного пучка. Создана модель движения атома в микрокапилляре с учетом поперечного охлаждения.
5. Впервые предложена модель прохождения ансамбля частиц через микрокапилляр при условии взаимодействия с поверхностной световой волной. С учетом поля вводимого в микрокапилляр лазерного излучения показана высокая эффективность захвата атомов в режим каналирования.
6. Впервые установлен характер расходимости атомного пучка в поликапиллярной система Определено злияш;г погрешностей в размере микрокапилляра, возникающих при изготовлении поликапиллярной системы, на расходимость атомного пучка. Получено условие минимальной расходимости пучка атомов на выходе из микрокапилляра с учетом квантовых поправок.
7. Показана возможность практического применения исследуемых объектов и процессов для эффективного формирования наноструктур на различных подложках.
ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Штокман Х.-Ю. Квантовый хаос Под ред. Демиховского В.Я. / Пер. с
англ. Малышева А.И. М.: Физматлит, 2004. - 376 с.
2. V.l. Balykiti, V.G. Mmogin and V.S. Letokhov, Electromagnetic trapping of
cold atoms, Rep. Prog. Phys. pp. 1429-1510, Vol. 63,2000.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
1. Управление поперечным движением атомов в микрокапиллярной системе / М.Д. Бавижев, М.А. Лайпанов, Н.В. Кот И Известия ЮФУ. Технические науки №3, с.102-106, 2010.
2. Specific Features of the Passage of Atomic and Molecular Beams through Capillary Structures While Interacting with Surface Light Wave / Bavizhev M.D., Bavizhev A.D., Kot N.V. // Nanotechnologies in Russia, 2010, Vol.5, Nos.9-10, pp.619-623.
3. Особенности прохождения атомных и молекулярных пучков через капиллярные структуры в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной / М.Д. Бавижев, А.Д. Бавижев, Н.В.- Кот // Российские нанотехнологии. 2010. Т. 5. № 9-10. С. 73-76.
4. Угловая расходимость каналированного в поликапиллярной системе атомного пучка в процессе его поперечного охлаждения / М.Д. Бавижев, А.Д. Бавижев, Н.В. Кот // Доклады АМАН, Нальчик, 2010, т. 12,2, с. 111-116.
5. Features of atomic and molecular beams passage through capillary systems in the presence of evanescent tight waves / Sinelnikov B.M., Bavizhev M.D.. Kot N.V. and Titarenko A.A. // Il Nuovo Cimento C. Vol. 034, Issue 04, pp.380, 2011.
6. Моделирование распределения поля лазерного излучения в стенках поликапиллярной системы / М.Д. Бавижев, А.Д. Бавижев, Н.В. Кот // Доклады АМАН, Нальчик, 2011, т.13, I, с.132-139.
Прочие публикации:
7. Математическая модель движения атома в микрокапилляре для атомной литографии / М.Д. Бавижев, Н.В. Кот. М.А. Лайпанов, А.Н. Залозный // Материалы IX международной научной конференции «Химия твердого тела: монокристаллы, наноматериалы, нанотехнологии». -Кисловодск-Ставрополь: СевКавГТУ, 2009,-С. 217-219.
8. Условие минимальной расходимости атомного пучка на выходе из микрокапилляра / М.Д. Бавижев, Н.В. Кот, Л.М. Баязов // Материалы X юбилейной международной научной конференции «Химия твёрдого тела: наноматериалы, нанотехнологии». - Ставрополь: СевКавГТУ, 2010. С. 254256.
9. Features of atomic and molecular beams passage through capillary systems at presence of evanescent light waves / B.M. Sinel'nikov, M.D. Bavizhev, N.V. Kot. and A.A. Titarenko // 4th International Conference Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena. October 3 - 8,2010. Ferrara (FE), Italy.
Печатается в авторской редакции
Подписано и печать 27.12.2011 г. Формат 60x84 1/16 Усл. печ. л. - 1,5 Уч.- изд. - 1,0 Бумага офсетная. Печать офсетная. Заказ №475. Тираж 100 ж). Ф1 'ШУ Ш 10 «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355029, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2
Издательство Северо-Кавказского государственного технического уииверсч те га Отпечатало в типографии Ссн'КавГ'ГУ
61 12-1/512
ФГБОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет»
На правах рукописи
Кот Николай Валериевич
Особенности прохождения атомных пучков через микрокапиллярные структуры в условиях взаимодействия с поверхностной
световой волной
Специальность 01.04.15 - Физика и технология наноструктур, атомная и
молекулярная физика
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук, профессор, лауреат Государственной премии РФ Бавижев Мухамед Данильевич
Нальчик-2011
Введение.......................................................................................................................4
Глава 1. Современные представления о взаимодействии нейтральных атомов с полем лазерного излучения........................................................................................8
1.1 Световое давление, условия классичности движения атома......................11
1.2 Линейный осциллятор в световом поле........................................................15
1.3 Естественная ширина уровней энергии атома..............................................19
1.4 Квантование атомов........................................................................................21
1.5 Двухуровневая система в сильном резонансном поле................................22
1.6 Однофотонный резонанс.................................................................................24
1.7 Матрица плотности для описания взаимодействия двухуровневого атома с полем.......................................................................................................................25
1.8 Сила действующая на атом в поле плоской световой волны......................27
1.9 Параболическое уравнение гауссова пучка..................................................27
1.10 Фокусировка гауссова пучка........................................................................29
Выводы к главе 1...................................................................................................30
Глава 2. Исследование распределения поля лазерного излучения вводимого в стенку микро- и поликапилляра..............................................................................32
2.1 Уравнения электромагнитного поля..............................................................33
2.2 Волновое уравнение описывающее распределения поля лазерного излучения в поликапилляре..................................................................................35
2.3 Взаимное расположение или упаковка микрокапилляров в поликапилляре ..................................................................................................................................37
2.4 Моделирование распределения поля лазерного излучения в поликапилляре.......................................................................................................38
2.5 Потенциал поля поверхностной световой волны внутри микрокапилляра
..................................................................................................................................43
Выводы к главе 2...................................................................................................48
Глава 3 Каналирование атомов в микрокапилляре...............................................49
3.1 Расчет траектории движения атома в микрокапилляре...............................49
3.2 Трехмерный случай движения атома в микрокапилляре............................55
3.3 Механизм охлаждения атомов в поле поверхностной световой волны .... 58
3.4 Условие минимальной расходимости атомного пучка................................61
3.5 Поперечное охлаждение атомов в микрокапилляре....................................63
Выводы к главе 3...................................................................................................65
Глава 4. Статистическая модель прохождения атомного пучка через микрокапилляр..........................................................................................................67
4.1 Статистические характеристики прохождения атомного пучка через микрокапилляр.......................................................................................................68
4.2 Потенциалы взаимодействия газ - поверхность..........................................76
4.3 Каналирование атомов в микрокапилляре в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной..........................................................................79
4.4 Каналирование атомов в изогнутых микрокапиллярах в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной...........................................82
4.5 Формирование структур на подложке при условии минимальной
расходимости.........................................................................................................84
Выводы к главе 4...................................................................................................87
Глава 5. Перспективы практического применения микрокапиллярных систем 89
5.1 Случай вырождения потенциала поля поверхностной световой волны в центре микрокапилляра........................................................................................91
5.2 Моделирование прохождения атомов через микрокаплляр с вырожденным на оси потенциалом...............................................................................................95
5.3 Случай невырожденного потенциала на оси микрокапилляра...................98
5.4 Поправки на квантовый характер движения атома в микрокапилляре... 101 Выводы к главе 5.................................................................................................105
Основные результаты и выводы............................................................................106
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ......................................................................................108
Приложение А.........................................................................................................116
Приложение В..........................................................................................................118
Приложение С..........................................................................................................122
Введение
Актуальность диссертационной работы
В настоящее время в связи с развитием нанотехнологий появляется необходимость разработки принципиально новых методов для фабрикации наноструктур позволяющих создавать наноструктуры по принципу «снизу - вверх» -это подход был предложен ещё Фейнманом и заключается в том, что нанообъ-ект собирается из отдельных атомов и молекул.
Существующие на сегодня технологические подходы для фабрикации наноструктур имеют как определенные преимущества, так и недостатки. В случае стандартной технологии оптической литографии заготовка подвергается обработке лазерным лучом, минимальный размер элементов в таких схемах определяется длиной волны лазерного излучения и ограничен дифракционным пределом разрешения ~ 65 нм. Основной проблемой метода литографии пучками заряженных частиц является наличие кулоновского отталкивания, а химических методик - «островковый» механизм роста слоев, при котором точность воспроизведения отдельных структур ограничена размером образующихся в начальных стадиях пленкообразования зародышей. В связи с этим все больше в технологии производства наноструктур требуются методы, позволяющие реализовать синтез функциональных слоев и элементов непосредственно из атомов, молекул, биологических клеток и т.п. Прогресс в этом направлении достигнут в связи с заметным развитием техники зондовой микроскопии. Ряд методик зон-довой микроскопии, хотя и в лабораторных условиях, позволяют наблюдать и модифицировать поверхность с атомарным разрешением. Однако, методы зондовой микроскопии обладают низкой производительностью и по этой причине малоперспективны. Одним из подходов для нанотехнологии по принципу «снизу - вверх» могут оказаться методы, основанные на применении атомной оптики использующей нейтральные атомные пучки, фокусируемые с помощью градиентных лазерных полей. В этой связи весьма перспективной может оказаться поликапиллярная оптика Кумахова, успешно используемая в настоящее время для фокусировки рентгеновского излучения. Представляет интерес исследова-
ние возможности использования структур, подобных поликапиллярной оптики Кумахова, для создания управляющего элемента атомной оптики, позволяющего управлять атомным пучком за счет ввода в нее лазерного излучения.
Цель работы
Целью настоящей диссертационной работы явилось проведение комплексного теоретического исследования возможности применения микрокапилляров и поликапиллярных систем для управления атомными пучками. Для достижения цели решались следующие задачи:
- исследовать распределения поля лазерного излучения в стенках поликапиллярной системы;
- исследовать механизм каналирования атома в микрокапилляре;
- разработать модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны для двумерного и трехмерного случая;
- исследовать возможность «поперечного охлаждения» атома в поле поверхностной световой волны и разработать модель движения атома в микрокапилляре в поле с учетом «поперечного охлаждения»;
- построить модель для прохождения ансамбля частиц (пучка) через микрокапилляр в поле поверхностной световой волны;
- на основе модели поперечного охлаждения исследовать расходимость атомного пучка в поликапиллярной системе и условия её оптимизации;
- провести исследование возможности практического применения поликапиллярных систем для формирования наноструктур.
Научная новизна работы
В работе впервые проведены теоретические исследования и построена динамическая и статистическая модели прохождения атомных и молекулярных пучков через поликапиллярные структуры в условиях взаимодействия с поверхностной световой волной. При этом в работе впервые решены вышеуказанные задачи и получены новые результаты:
- получено распределение поля лазерного излучения, вводимого в поликапилляр;
- впервые установлен механизм каналирования атома в микрокапилляре;
- впервые разработана модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны для двумерного и трехмерного случая;
- впервые показана возможность поперечного охлаждения атома в поле поверхностной световой волны и разработана модель движения атома в микрокапилляре в поле с учетом поперечного охлаждения;
- впервые создана модель прохождения ансамбля частиц (пучка) через микрокапилляр в поле поверхностной световой волны;
- впервые на основе модели поперечного охлаждения установлена, расходимость атомного пучка в поликапиллярной системе и условия её оптимизации.
Практическая значимость
Получено распределение поля в стенках поликапилляра в зависимости от взаимного расположения микрокапилляров. Разработана модель, показывающая возможность каналирования атома в поле поверхностной световой волны, не касаясь стенки микрокапилляра. Показано, что существует условие, при котором расходимость атомного пучка будет минимальной. Найдено распределение каналированных атомов на подложке при выполнении условий минимальной расходимости атомного пучка. Рассмотрено условие минимальной расходимости атомного пучка атомов на выходе из микрокапилляра с учетом квантовых поправок. Полученные результаты могут быть использованы при создании эффективной технологии фабрикации наноструктур на базе поликапиллярных систем.
Положения, выносимые на защиту
- результат теоретического исследования и модель распределения поля лазерного излучения в стенках поликапилляра;
- результаты расчетов и модель движения атома в поле поверхностной световой волны в режиме каналирования без контакта со стенкой микрокапилляра для двумерного и трехмерного случая;
- результаты расчетов и модель движения атома в микрокапилляре в поле поверхностной световой волны с учетом эффекта поперечного охлаждения;
- результаты теоретического исследования и модель прохождения ансамбля атомов (пучка) через микрокапилляр;
- механизм эффективной фабрикации наноструктур и оптимизация процесса формирования наноструктур с помощью поликапиллярной системы;
- распределение атомов на подложке, полученное в результате моделирования, доказывающее возможность эффективного формирования наноструктур.
Апробация работы Результаты работы докладывались на IX международной научной конференции «Химия твердого тела: монокристаллы, наноматериалы, нанотехноло-гии», (Кисловодск, 2009); на X юбилейной международной научной конференции «Химия твёрдого тела: наноматериалы, нанотехнологии», (Ставрополь, 2010). На 4-й международной конференции «Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena», (Италия, 2010).
Личный вклад автора Все результаты, представленные в диссертации, получены при непосредственном участии автора, которым была выполнена работа, включая разработку моделей и всех численных расчетов.
Структура и объем работы Диссертационная работа изложена на 115 страницах (включая 54 рисунка, 2 таблицы и список литературы, содержащий 109 названий) и состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений.
Глава 1. Современные представления о взаимодействии нейтральных атомов с полем лазерного излучения
На сегодняшний день развитие атомной оптики [1-3] тесно связано с развитием методов лазерного охлаждения и локализации нейтральных атомов [48]. Лазерные методы охлаждения нейтральных атомов, позволившие значительно увеличить атомную длину волны де Бройля, привели к возникновению атомной волновой оптики [9]. В классической монографии [10] Рамзей рассмотрел зеркальное отражение и дифракцию молекулярного пучка от поверхности твёрдого тела. Более чем 50 лет назад наблюдалось 5%-ное отражение пучка молекул водорода от полированной бронзы при угле скользящего падения 10-3 рад [11].
Первый эксперимент по наблюдению дифракции атомов на поверхности скола кристалла, действующей как двумерная плоская решетка, был выполнен Штерном [12]; результаты детального исследования этого явления представлены в [13]. Дифракция атомов на искусственной периодической структуре (прорези в мембране) с гораздо большим периодом решётки наблюдалась в работе [14].
Эффект квантового отражения пучков атомов 4Не и 3Не от поверхности жидкого гелия в вакууме успешно использован для фокусирования атомов вогнутой поверхностью [15] и фокусирования атомов Не зонной пластинкой [16]. Некоторые элементы оптики атомов и молекул, основанные на взаимодействии пространственно неоднородных магнитных или электрических полей с магнитными или электрическими дипольными моментами частиц, являются давно известными и успешно используются в экспериментальной физике [10]. Атомы и молекулы, не имеющие статического магнитного или электрического диполь-ного момента, не могут изменить свою механическую траекторию в статическом магнитном или электрическом поле. Однако, атом в квазирезонансном лазерном поле обладает высокочастотной поляризуемостью и, если интенсивность лазерного поля пространственно неоднородна, на атом действует гради-
ентная (диполъная) сила [17]. Например, градиентная сила в стоячей лазерной волне [18] может вызвать каналирование атомов при их движении вдоль волнового фронта под малыми углами [19, 20] или даже их пленение трёхмерной стоячей световой волной получившей название "оптическая решётка" [21, 22].
Градиентная сила была успешно использована Ашкиным с сотрудниками для фокусирования атомного пучка [23] и управления движением микрочастиц [24].
Атомно-оптическая литография представлена двумя основными методами: 1) прямое осаждение атомов на поверхность; 2) литография с помощью возбуждённых (метастабильных) атомов и химически активных атомов (щелочные металлы). Нанофабрикация на поверхности реализована в одномерном (Ш) и двумерном (2Б) вариантах в виде регулярных и более сложных структур.
Метод прямого осаждения лазерно - сфокусированных атомных пучков убедительно продемонстрирован в экспериментах с решёткой "фотонных линз" в виде стоячих волн [25-32].
В последние годы сделан ряд предложений и выполнены эксперименты по нанофабрикации атомных структур сфокусированными атомными пучками с помощью бегущих и стоячих световых волн. В целом, можно указать две основные идеи фокусировки атомов лазерным светом бегущих и стоячих световых волн. Одной из них является фокусировка атомов одиночным лазерным пучком, впервые реализованная с использованием пучка атомов натрия [23, 33] и гауссова лазерного луча, который играл роль атомной линзы. Данный метод был распространен на другие атомы и лазерные лучи с иной конфигурацией, включая так называемые пустотелые лучи [34, 35, 36, 37].
При распространении атомов внутри пустотелого лазерного луча происходит их фокусировка под действием градиентной силы светового давления. Распределение плотности атомов в фокальной плоскости такой атомной линзы имеет ширину порядка одного ангстрема, т.е. сравнимую с размером атома [34, 35].
Наиболее известный пример двумерной локализации света - это апертура Бете: отверстие в тонком проводящем экране с диаметром, меньшим длины волны излучения [38, 39, 40, 41]. Возможность применения такого нанолокали-зованного поля для задач фокусировки атомных пучков исследовалась в работах [42, 43, 44, 46]. Показано [43-46], что набор ближнеполевых микролинз может быть использован для создания микро- и наноструктур на поверхностях. Точное формальное решение задачи дифракции плоской волны на круглой апертуре в бесконечно тонкой металлической плоскости получено в работах [38-41]. Анализ ближнеполевой атомной фокусировки показал [43-46], что эффективная фокусировка может быть достигнута для относительно медленного атомного пучка. При высокой скорости атомов малое время взаимодействия атома с полем ограничивает эффект воздействия поля на атом, а при малой скорости атомов дифракция ограничивает размер атомного пучка в фокусе.
Когда отстройка лазерного излучения отрицательн
