Особенности радиационных процессов на пучках ультрарелятивистских электронов в ориентированных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ЭФЕНДИЕВ КАСИМ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

ОСОБЕННОСТИ РАДИАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ПУЧКАХ УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ОРИЕНТИРОВАННЫХ КРИСТАЛЛАХ

01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фи:шко-математических наук

0031Т5 1Б6

Нальчик - 2007

003175166

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Кабардино-Балкарского государственного университета им X М Бербекова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Хоконов Мурат Хазреталиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Дедков Георгий Владимирович доктор физико-магематических наук, профессор Аджиев Анатолий Хабасович

Ведущая организация:

Научно-исследовательский институт физики при Южном федеральном университете, г Ростов-на-Дону

Защита диссертации состоится « Ак » ноября 2007 г в № • часов на заседании диссертационного совета Д 212 076 02 при Кабардино-Балкарском государственном университете по адресу 360004, г Нальчик, ул Чернышевского, 173, КБГУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Кабардино-Балкарского государственного университета

Автореферат разослан « » октября 2007 г

Ученый секретарь I

диссертационного совета А. А. Ахкубеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Прогресс физики электромагнитных процессов, сопровождающих прохождение частиц высоких энергий через вещество, во многом связан с развитием ускорительной техники С одной стороны, последние 10 - 15 лет проводились исследования на ускорители SPS в ЦЕРН-е для электронов и позитронов, взаимодействующих с ориентированными кристаллами (ОК), при максимально высоких энергиях, достижимых в настоящее время для электронных пучков (до 300 ГэВ) С другой стороны, за это время в различных научно исследовательских лабораториях появилось много относительно дешевых ускорителей электронов нового поколения с энергиями от 600 МэВ до 1.5 ГэВ Последнее обстоятельство существенно расширило использование таких ускорителей в производственных целях и при разработке новых технологий, использующих интенсивные пучки рентгеновских и 7 - фотонов, а также позитронов

Излучение электронов вОКпри высоких энергиях (свыше 100 ГэВ) отличается высокой интенсивностью во всей области частотного диапазона и высокой кратностью излучения (до 10 7 - квантов на 1 электрон). В связи с этим особую актуальность приобретают два вопроса исследование спектра одиночных фотонов, который в настоящее время не поддается прямому экспериментальному изучению, и исследование особенностей излучения в тераэлектронвольтной области энергий, что обусловлено скорым запуском в рабочий режим ускорителя элементарных частиц «Теватрона» (LHC), построенного в ЦЕРНе

Цель работы. Исследование и дальнейшее развитие теории радиационных процессов в сильных электростатических полях с участием ультрарелятивистских электронов, движущихся в ОК Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи

1 Провести теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решетки в области ГэВ-ных энергий налетающих частиц

2 Изучить влияние непрерывного потенциала на выход некогерентного тормозного излучения (ТИ), генерируемого аксиально-кана-лированными электронами с энергиями 1 — 10 ГэВ, в ОК с толщинами образцов ~ 200 — 500 мкм и сравнить интенсивность некогерентного ТИ в ОК с аналогичной величиной в аморфном веществе

3 Установить оптимальные толщины кристаллов для получения максимального выхода 7 - квантов в области энергий 150 — 240 ГэВ, и изучить роль спйнового вкгтада в полные энергетические потери на излучение в ОК.

4 Получить количественные данные для числа излученных элек-

троном одиночных фотонов в ОК алмаза, кремния, германия для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ), и сравнить эффективность ОК, как генератора интенсивного 7 - излучения, с эффективностью толстых аморфных мишеней

5 Изучить особенности спектра излучения электронов в пределе высоких энергий и выявить энергетическую зависимость радиационной длины в ОК

Научная новизна диссертационной работы:

1 Впервые дан теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решетки при ГэВ-ных энергиях

2 Предложена теория, которая с хорошей степенью точности описывает ориентационную зависимость выхода некогерентного ТИ в ОК

3 Впервые изучены спектры одиночных фотонов для электронов с энергиями свыше 1 ТэВ в ОК.

4 Впервые исследован высокоэнергетический предел спектров излучения в постоянном внешнем поле

5 Впервые изучена спйновая зависимость спектра излучения электронов с ТэВ-ными энергиями

6 Построена теория радиационной длины электронов в ОК до энергий несколько ТэВ

Практическая ценность:

1. Результаты диссертации для области энергий от нескольких сот МэВ до нескольких ГэВ по некогерентному излучению в ОК представляют интерес для научно исследовательских лабораторий и технологических центров, использующих интенсивные пучки рентгеновского и 7 - излучения, а также позитроны

2 Найдены оптимальные толщины кристаллов, при которых выход излучения в заданном частотном интервале превышает аналогичную величину в толстых аморфных мишенях

3 Впервые получены количественные данные числа одиночных фотонов излученных в заданный частотный интервал в расчете на один электрон

4 Результаты исследований в области энергий свыше 100 ГэВ представляют особый интерес для проектируемых 77 и е+е~ коллай-деров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты анализа статистики близких соударений аксиально--каналированных электронов с атомами кристаллической решетки при ГэВ-ных энергиях

2 Теория некогерентного ТИ в тонких ОК для аксиально-канали-

рованных электронов с энергиями 1 — 10 ГэВ

3 Результаты численного моделирования динамики прохождения электронов с энергиями 150 — 240 ГэВ через ОК с учетом некогерентных эффектов, а также численные данные по оптимальным толщинам кристаллов

4 Теоретически установленная зависимость спйнового вклада в полные энергетические потери на излучение в ОК от параметров взаимодействия

5 Количественные результаты для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза, кремния, германия для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ)

6 Результаты анализа формы однофотонцых спектров излучения в ОК в пределе высоких энергий, и теория радиационной длины кана-лированных электронов в ОК вплоть до энергий порядка 4 ТэВ

Личный вклад автора. Автором лично созданы все компьютерные программы моделирования рассматриваемых процессов Выведены асимптотические выражения для сечений излучения в пределе высоких энергий Построена теория радиационной длины в ОК для энергий электронов от 100 ГэВ до 4 ТэВ.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на VII Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых (Екатеринбург, Санкт - Петербург, 2001), на XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ, 2005), на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых "Перспектива - 2005" (При-эльбрусье, 2005), на VI Баксанской молодежной школе экспериментальной и теоретической физики ВМШ ЭТФ - 2005 (Приэльбрусье, 2005), на Международном симпозиуме "International Workshop on Relativistic Channeling and Coherent Phenomena m Strong Fields" (Italy, Frascati, 2005), на XXXVI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ, 2006)

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, были опубликованы в 11 работах из них 2 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах по физике

Объем и структура диссертации. Рукопись научного исследования напечатана в объеме 111 машинописных страниц и включает в себя титульный лист, оглавление, введение, основной текст, содержащий 4 главы с краткими и четкими выводами к каждой главе, 20 рисунков и 1 таблицу, общие выводы, библиографический список из 147 наименований и приложение

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении в рамках современной научной картины определены объекты исследования и связанные с ним пробелы в существующих на настоящий момент знаниях Исходя из этого, сформулированы проблематика и актуальность темы, поставлена цель исследования и определены методики решения поставленных научных задач, обоснована новизна и научно-практическая ценность положений, выносимых на защиту

Первая глава. Приводится обзор научной мысли и достижений в области теоретических и экспериментальных исследований феномена прохождения быстрых заряженных частиц через вещество и явления электромагнитного излучения в веществе

Вторая глава. В первом и во втором параграфах моделируется процесс многократного рассеяния электрона с энергией 1 2 ГэВ, движущегося в ориентированном кристалле (ОК), с учетом каждого индивидуального акта взаимодействия его с атомами решетки

При каждом акте некогерентного рассеяния электрона, движущегося в поле непрерывного потенциала атомной цепочки кристалла, происходит стохастическое изменение его поперечной энергии е В отсутствие многократного некогерентного рассеяния на отдельных атомах величина е является интегралом движения в поле непрерывного потенциала атомной цепочки (е = const) Сечение некогерентного рассеяния и излучения в ОК в So/S(e) раз увеличивается по сравнению с аморфной мишенью (AM). Здесь S0 = l/(Nd) - поперечная площадь, прихо.цяща-яся на одну атомную цепочку, N - плотность упаковки атомов в ОК, d - расстояние между атомами в цепочке, S(e) = тгг2(е) - доступная электрону поперечная площадь, г(е) определяется из условия U(r) = е Непрерывный потенциал атомной цепочки U (г) вычислялся на основе атомного потенциала Дойля-Тернера, который вполне адекватен для правильного расчета S(e) на расстояниях г > o,f, где o,f - параметр экранировки Томаса-Ферми. Сечение некогерентного рассеяния на атоме с номером Z рассчитывалось на основе потенциала Мольера, ко горый дает реалистичные его значения вблизи от атома (г < ар)

Дифференциальное сечение рассеяния электрона на угол в в первом борновском приближении для потенциала Мольера есть.

. _ й2 v* _агс*к2вйвР{в)

~ 0 а (о2+mw+m)' (/

где сто = 4ira2a2FZ2. ва - hc/{Eap) - характерный угон рассеяьия на атоме, аг = (01, 0 55, 0 35), Д = {6 0, 1 2, 0 3), Я = -уЕ0 - энергия электрона, 7 - Лоренц-фактор, Eq — mec2 - энергия покоя электрона,

а = 1/137 Величина О(0) есть фактор Дебая-Балл ера.

= 1-ехр (2)

где Их - амплитуда тепловых колебаний атомов решетки ОК. Фактор (2) позволяет выделить когерентную часть сечения рассеяния, связанную с рассеянием на непрерывном потенциале атомной цепочки, т е выражение (1) описывает некогерентное рассеяние электрона на отдельных атомах кристалла. Полное сечение рассеяния на атоме согласно (1) и (2) есть

{(Ь)£

_ „ ) I а± \ 4-9 аг01] [21п(/УА) +'7'г -х1\ I ,,ч

+ 2 ^ -ж--2- (3)

0<г<]

01-V]

где хг = е''* е Уу 1йу, = {и±[31/ар)2 Выражение (3) определяет длину свободного пробега квазиканалированных электронов с (г > 0) 1д = (аДля таких электронов доступна вся поперечная плоскость 5(е) = 5о Длина свободного пробега электрона в канале с поперечной энергией е < 0 в 30/3(е) раз меньше

Вероятность Рк{г) испытать электрону ровно к индивидуальных некогерентных актов рассеяния на длине г в АМ задается распределением Пуассона

Рк(г) = (к(г))катехр[-(к(г))ат}/к<, (к(г))ат = Маг , (4)

где {к(г))ат есть среднее число взаимодействий на длине г, а - полное сечение рассеяния (3).

Вероятность того, что электрон испытает ровно к индивидуальных некогерентных актов рассеяния в ОК на длине г, определяется выражением

(5)

Рк(г) = [ Ро{*)= ехр щ(г') Аз!

где Ро {г) есть вероятность того, что на длине г не произойдет ни одного взаимодействия Здесь вероятность взаимодействия на единице длины V = На зависит как от глубины проникновения г, так и от числа рассеяний к — 1,2, у = и1г{г) Тогда среднее число неупругих актов рассеяния электронов в мишени с толщиной 2 будет. (к(г)} = ^ Рк(г) Имеет смысл сравнить величину (к(г)) в ОК с АМ той же толщины.

На рис 1 показаны результаты численного моделирования (левая шкала) зависимости отношения (к)/{к)ат числа неупругих актов рассеяния электронов с энергией 1 2 ГэВ на атомах ОК кремния к соответствующему числу столкновений в АМ в зависимости от его толщины г Число близких столкновений в АМ (к)ат рассчитывалось согласно (4).

2.4 ^ ,

" з.о

Л

- X

№ Л

100 ¡50 , мкм

Правая шкала на рис. 1 показывает число электронов в канале на данной глубине Лтс(з), которое в условиях статистического равновесия задаётся выражением

ВД = Г Ф(*) ЯШс , (6)

■/-и

где ¡^ф^) Б{£)<!£ -з 1, ф(г) -некоторая функция толщины кристалла, х. и - абсолютное значение глубины потенциальной ямы в канале. Условием нахождения электрона. в канале является финит-носхь его поперечной траектории, т.е. £ е [-Г/,0],

Практически важной величиной ннляется эффективная длина каналирования;

./о

Согласно рис. 1, эффективная длина каналирования г,-// ™ Я, 15,

Рис. 1: По левой шкале (а) отложено отношение числа близких нско-герентыых столкновений электронов с атомами в ОК кремния \1 Ю) к соответе-щуго[цим значениям в АМ, По правой шкале (Д) отложено число электронов в канале. Ось абсцисс - толщина мишени в микрометрах. Энергия электронов 1.2 ГэВ при начальной угловой расходимости пуша ±0.50^, где Ог, ^ {4г<?!Е(£?п - критический угол Лиидхарда.

27 мкм при толщинах кристалла: 20, 240, 1000 мкм, соответственно.

Таким образом, число близких столкновений с атомами в ОК с толщинами г ;§> может существенно превышать соответствующую величину для АМ, а отношение {к)/(к)а?тп согласно нашим расчётам, падает с увеличением толщины 3 медленнее, чем по закону 1 /.г (при больших г).

Среднее число близких соударений {£{г)) в ОК не даст адекватной информации о характере многократного рассеяния из-за гораздо более сильного разброса числа столкновений вокруг среднего значения по сравнению с аморфной средой. Информативной является величина Рк{г) (см. формулу (5)). Результаты расчёта вероятности РЦ») исходов испытать электрону ровно к индивидуальных некогерентных актов рассеяния- показаны на рис. 2 (толщина 15 мкм) и рис. 3 (толщина 240 мкм), пунктирные линии относятся к ОК кремния, для условий, соответствующих результатам., представленным на рис. 1. Сплошные кривые на рис. 2 и 3 есть распределение Пуассона (4) для АМ. По оси абсцисс на рис. 2 и 3 отложено отношение к/{к)ат, а по оси: ординат - распределение Р/;,

умноженное на (к}ата т-е- нормированное на единицу. Видно, что фактор Л'о/5'(е) приводит к сильному отличию распределения Рк (г) в ОК от распределения Пуассона (4) в ЛМ. В распределении появляется длинный "хвост1', соответствующий большим числам близких столкновений. При толщинах (гг* 100 ~ 200 мкм) о ОК (рис. 2) имеет место сильное подавление числа столкновений для к/(к)ат < 1. При этом в точке максимума распределения значение для ОК превышает эту же величину в АМ. В толстых мишенях г ~з> ге0 (рис, 3) имеет место противоположная картина максимальное значение распределения в АМ превышает' максимальное значение в ОК, причём "хвост" в толстом ОК выражен сильнее, чем в тонком. Таким образом, распределение электронов по числу близких некогерентных столкновений в ОК существенно отличается от- случая АМ с той же толщиной. Наши расчёты показывают, что в ОК имеются траектории с ■числом близких столкновений, превышающим на порядок среднее число столкновений в АМ. При этом статистика индивидуальных столкновений в ОК определяется обобщённым распределениям Пуассона (5).

В третьем параграфе изложены результаты численного моделирования выхода тормозного

ккЬ„

Рис, 2: Распределение вероятностей для числа близких столкновений электронов с энергией 1.2 ГэВ в ОК кремнии (110} с толщиной 15 мкм (пунктирная кривая). Ось абсцисс -число столкновений в единицах их среднего значения для АМ. Сплошная кривая - распределение Пуассона в АМ. Начальная угловая расходимость электронов :ЬО.5 0/..

IV.

6,0

0.5

¡.5

к/<кк.

Ш

т

Рис. 3: То же, что и на рис. 2, но для ОК с толщиной 240 мкм.

излучения (ТИ) для электронов с энергией 1.2 ГэВ в толстых кристаллах кремния с учётом декапалиро в&ния. Дан анализ ориентации иной зави-

симости эффекта усиления ТИ в зависимости от угла влета электронов относительно кристаллографической оси

Число фотонов, излучаемых в заданном интервале частот на единице длины пути в АМ, определяется формулой Бете-Гайтлера (БГ)

. . С12ПБг 4/1 1 3 \ 1 , -г 2лг1 / 183 Л

где Ь - радиационная длина, и = Ни>/Е - энергия фотона в единицах начальной энергии электрона Е, г о = е2/Ео~ классический радиус электрона, е - заряд электрона. Соответственно, сечение некогерентного ТИ электрона с заданной поперечной энергией е в ОК задавалось через сечение для АМ (7) как- п(и, е) = в{е) Длина свободного пробега 2о между двумя последовательными актами излучения моделировалась исходя из того, что вероятность \У для электрона не излучить ни одного 7 - кванта на длине го есть: = ехр [— , где зависимость полной вероятности излучения на единице длины пути п(г) от глубины проникновения 2 определялась тем, что эта величина в ОК зависит от поперечной энергии электрона, а последняя меняется из-за многократного рассеяния и радиационного демпинга Полная вероятность излучения на единице длины пути тг вычислялась интегрированием формулы (7) по частотам, начиная с минимальной частоты ит = 0 01

Сравнение результатов нашего расчета выхода ТИ для электронов с энергией 1 2 ГэВ в ОК кремния (ось (НО), толщина 240 мкм) с экспериментом 1, в котором измерялась именно некогерентная часть спектра, представлено на рис 4. По оси ординат отложено отношение интенсивности излучения в ОК к той же величине в АМ Значения интенсивности для АМ рассчитывались нами также численным моделированием Из рис 4 следует, что превышение интенсивности некогерентного ТИ в ОК над АМ в ~ 1 5 раз соответствует такому же по величине превышению по числу близких столкновений (г = 240 мкм, см рис 1) Таким образом, по спектрам на рис. 1 можно судить о величине превышения интенсивности некогерентного ТИ в ОК над аморфной средой для различных толщин мишеней, например, в ОК кремния с толщиной 15 мкм превышение составит ~ 2 4 раза. Рис 4 демонстрирует хорошее согласие теории с экспериментом что говорит о правильности предположения о решающей роли фактора Бо/Б^), определяющего отличие ОК от АМ В работе 2 измерялось некогерентное ТИ в ОК кремния (ось (110)) с толщиной 500 мкм и начальной энергией электронов 1 2 ГэВ при относительно большой угловой расходимости пучка электронов ~ 1 .5

1 Бочек Г Л , Гришаев И А , Коваленко Г Д и др , Письма в ЖЭТФ 32, 380 (1980)

2Епс!о I, Мопака Т , Ба^исЫ А еЬ а1, РЬуз Ье« А 146, 150 (1990)

2.5

S2JQ

! 1.5

0.5

o.o

Л

0.2

0.4 Cl.fi nca'E

o.s

Рис. 4: Отношение выхода некогерентного ТИ электронов с энергией. 1.2 ГэВ в ОК кремния (110) с толщиной 240 икм к значениям ТИ для ЛМ. ж - эксперимент 1; Д - теория. Начальная угловая расходимость лучка электронов ±0.5 01,.

1.0

о.о

<3.2

0.4 0А fu.i'E

0.3

J,о

Рис. Б: Отношение выхода некогерентного ТИ электронов с энергией 1.2 ГэВ в ОК кремния (110} с толщиной 500 мкм к значениям ТЙ для АМ, А. - эксперимент 2; Л - теория. Начальная угловая расходимость пучка электронов ±1,3 0/,.

1 Бочек Г,Л., Гришаеи И.А., Коваленко Г,

аБпёо I., Мопака Т., За.ка^исЫ А. е.1 а1„

На рис. 5 показано сравнение наших расчётов - Д с экспериментом — Ж. Сильное превышение экспериментальных данных над расчётными значениями в мягкой части спектра объясняется когерентным излучением в непрерывном потенциале атомных цепочек, которое мы в расчётах не учитывали.

Рис. 6 иллюстрирует ори-ентационную зависимость выхода некогерентного ТИ фотонов с энергией (1.05±0.03) ГэВ для электронов (Е = 1.2 ГэВ) в кремнии с толщиной 500 мкм. По оси абсцисс отложен утол наклона (в градусах) оси электронного пучка к направлению {110} кристалла {Ql - 0.024°). Согласно рис. 5, фактор превышения (для фотонов с Яш > 200 МэВ) составляет ~ 1.2 раза. Угловая расходимость пучка электронов — 1.3&L. В области малых углов имеется хорошее согласие теории с экспериментом, тогда как при углах наклона в несколько критических углов канал и ров ания теоретическая кривая лежит несколько выше экспериментальной. Пунктирная линия на рис. 6 соответствует меньшей угловой расходимости электронов ~ 0.2 Некоторое расхождение теории и эксперимента для углов наклона ™ (2 -:- 3) не совсем понятно, учитывая хорошее согласие для параллельной взаимной ориентации оси пучка и кристаллографической оси. Эффектом коллимации фотонов расхождение обт>-

Д. U др., Письма в ЖЭТФ. 32, 380 (1980). РЬуй. Lett. Л. 146, ISO (1990).

Й1Л й

£ и О

53 й к

ё1'0

£

0.8

з *

о О

"■■А

о *

о о

0.1)

О.]

Угол #.. град.

яснтггь нельзя., так как в эксперименте 2 измерялась энергия электронов па выходе. На наш взгляд не все электроны в эксперименте 2 попадали в детектор при углах наклона ~ (2 ^ поскольку при наклонном попадании электронов в О К имеет место силы юс когерентное рассеяние их на непрерывном потенциале атомных цепочек с: сохранением поперечной энергии и угловое, распределение электронов на выходе перестаёт быть азимутам I ь но- сим метричным.

Третья глава. Излагается нон ый подход к расчёту спектральной мощности электромагнитного излучения ультрарелятивистских электронов, впервые предложен11ый М. X. Хоконовым.

Здесь анализируется метод мнимого времени, который позволяет произвести точный расчёт интегралов от быстро-осциллирующих функций. Показано, что формулы классической электродинамики, определяющие спектр излучения, могут быть преобразованы к такому виду, который позволяет выполнять точные, численные вычисления без появления быстро осциллирующих под интегральных выражений. Переход аргумента в комплексную плоскость сопровождается появлением на мнимой оси седловой точки у,,. через которую проходит линия наибыстрейшего спуска. Показано, что при движении электронов с энергиями больше 10 ГэВ в электростатическом поле спектр излучения смешается в область жёстких фотонов по сравнению С приближением постоянного поля (ШШ), а излучение в области мягких частот подавлено но сравнению с синхротронным приближением.

Результаты данной главы используются далее для вывода асимптотических выражений для спектрального распределения интенсивности излучения 8 пределе высоких энергий.

Четвёртая: глава. Исследованы свойства жёсткого гамма-излучения, возникающего при прохождении вдоль главных кристалле!-рафи-

Рис. 6: Ориентационпан зависимость выхода некогерепттюто ТИ электронов с энергией 1.2 ГэВ в кремнии с толщиной 500 мкм. О - эксперимент 3, А - теория. Ось абсцисс показывает величину угла наклона направления {110} ОК к оси электронного пучка с угловой расхо/шмостью ±1.3 б/,. Пунктирная лиши - расчет1 для расходимости ±0.2()-,_.

аЕгк1о 1-, Мопака Т., ЙакадисЫ А. е£ 0,1., РЬу.ч. ЬеП. А. 146, 130 (1930).

ческих осей электронов с начальными энергиями от 150 ГэВ до 20 ТэВ, в физических условиях, когда применимо ППП Причем, в наших расчетах учитывалось, как когерентное излучение (КИ) на непрерывном потенциале атомных цепочек ОК, так и некогерентное тормозное излучение (ТИ) на атомах кристаллической решетки, подобное излучению БГ в аморфном веществе

В первом параграфе теоретически изучены спектры интенсивности излучения в ППП для различных значений инвариантного параметра Швингера х = ХеЕ^2 FE где Ле = H/Eq — комптоновская длина волны электрона, F = |Vi7| ~ 102 — 103эВ/А - сила взаимодействия электрона с электростатическим полем цепочки атомов

Число фотонов, излученных на единице дины пути в частотный интервал [w,lj -bdw] электроном, движущимся в постоянном поле, определяется квантовой синхротронной формулой, которая может быть представлена в виде

(8)

d2iV _ <* Г9 + 36ж2 f 16а:4 и2 / 2х2\

~ JQ [ 9 + 12^2 + 1 -Д +~Т)

Y(x)

7г/гс72

где в экспоненте = -£(1 + 4х2/3)У(х), функция У(х) = (1 + х2/3)г>2 - линия наибыстрейшего спуска, £ = £(гг,\) = 2и/[3х(1 — и)] - синхро-тронный инвариантный параметр Для х » 1 формула (8) приводится к выражению

А* + (9)

dгídí 27Г \3/ \ и ) \ 1-й.

где I = г/Ь0, Ьо = ао7Х_2/'3 есть длина, характеризующая радиационный процесс в постоянном поле, ао = 0 53 А - атомный радиус Бора, Г(|) == 1 35 - 7 - функция В отличие от радиационной длины в АМ Ь (7) длина ¿о зависит от энергии электрона как функция ~ Е1/3

Из выражения (9) видно, что форма спектра в ППП для х ^ 1-построенного в безразмерных единицах, не зависит от энергии электрона и от типа мишени. Для устранения расходимости при и —> 1 из выражения (9) путем умножения на экспоненциальный фактор ехр[—£], соответствующий синхротронной асимптотике для £ 1, можно записать следующую феноменологическую формулу

Шг^т^г^ а«

Спектр интенсивности излучения для х 1 показан на рис 7, где интенсивность излучения задавалась в безразмерных единицах и

d2/(u)/dudг = ао^ъ^ий2 Ы{и)/&и&г (11)

Рис. 7: Спектр интенсивности излучения В ШШ ДОЛ бо.ИЬ.Ш'Л'Л 'Мкгг-иавдй параметра поля х : (1) — = 20, (2) — ^ :=: 50, Сплошные линии - точный расчёт (8). Пунктирные линии — аппроксимация (9). А, Л - расчёт по феноменологической формуле (10).

Из рис. 7 видно, что простое выражение (9) описывает основную часть спектра излучения (пунктирная кривая). тогда как феноменологическое выражение (10) хорошо отображает весь спектр излучения. Для х 5 1 формула (10) применима с точностью ^ 10 -т-20%. Члены пропорциональные и2 в выражениях (8) и (9) соответствуют спиновому вкладу в излучение.

Во втором параграфе исследуется влияние квантовых эффектов отдачи и спина на полные радиационные потери в ППП, Соответствующая, характерная величина, как известно, есть

АЫ. ^ -

3 Г

4 Л)

ЩХ,у№ШУ

(1 + ХУА/2)4

(12)

О ■№ ЙО 12(1 1«! 200

Швипгоровский параметр ноля, %

Рис. 8: а) Лекай ось. Параметр радиационных потерь энергии в ППП 1/А, как функции от параметра поля Х- Сплошная линия - точный расчёт (12); • - аппроксимация (13); пунктирная линия: А-1 «1 + 2х4,/;о Ь) Правая ось. Шчрихпунктмрная линия -относительный спиновый вклад и потери энергии на излучение в ППП.

г-де с!Е/&г - энергия, излучаемая на единице длины пути на всех частотах, ((1Е/сЬ)с1а!В = 2Е0х2/За0 -классические радиационные потеря^ энергии, 1/) = (4 +5 ХУ3^ + А ¡'(у) - производная функции Эйри. Нами найдены следующие простые и достаточно точные аппроксимации для расчёта А при произвольных значениях х

1/А^1+3.06Х2/3 + 1-80Х4/;5, (13)

а для качественных оценок справедлива более простая формула: 1/А « 1+2Х4''"1- Различные аппроксимации для параметра А изображены на рис. 8, здесь так же показано отношение спинового вклада

к полным энергетическим потерям (правая ткала). Спиновый вклад быстро растет с увеличением X до значений х 20 и затем медленно приближается к 43% полных энергетических потерь.

В третьем параграфе изложены результаты численного моделирования многофотонных каскадных процессов с учётом каждого индивидуального акта некогерентного взаимодействия электронов с атомами ОК и радиационного демпинга, поперечной энергии в результате излучения.

Поперечное сечение излучения рассчитывалось в ПГ1П (8) па основе атомного потенциала Дойля-Тёр пера- Некогерентное поперечное сечение рассеяния рассчитывалось с применением атомного потенциала Мольера. Дифференциальное сечение рассеяния электрона на угол в определялось по формуле (1), с учётом фактора Дебая-Валлера D(0) (2). Полное сечение рассеяния на атоме вычислялось по формуле (3).

Длину свободного пробега з0 между двумя последовательными актами излучения мы находили по формуле для вероятности W не излучить электрону ни одного фотона на длине z0 : W{zq) = exp y^Jcb'J ,

где и - полная вероятность излучения па единице длины пути. Изменение поперечной энергии электрона в тфоцессе излучения рассчитывав лось как

- -и[е-и(р)} . (14)

Точка излучения моделировалась исхода из знания зависимости полного поперечного сечения излучения от расстояния до атомной цепочки р : v{f>) = dN{x)/&z, где х ■■ Ae.EQ параметр

Швингера для поля в точке \р\-

Величина, измеряемая в эксперимент-*, есть спектр интенсивности излучения электрона: 1{Ьиг. z)~ hu\V{hi.\ z), где i)

- плотность вероятности того. что полная (суммарная) энергия всех фотонов ixi,, излученных одним электроном в ОК на заданной толщине 2. равна 1гш = }^ hu)t.

Сравнение эксперимента с

S&lBdemvaldt К., Meller S.P, et al., Phys. Lett. В. 242, 517 (1990).

Д са/Е

Рис. 9; Спектр интенсивности излучения электрона с энергией 150 ГэО и ОК германия (ПО). Символы изображают эксперимент1 3, Оплошные кривые 1, 2 и 3 показывают- результаты численного моделирования для различных толщин ОК. Начальная угловая расходимость пучка, лежит в интервале [0, 7] мкрад,

нашими расчётами для электронов с энергией 150 ГэВ в ОК германия (ось (110)) показано на рис, 9, Спектры построены в единицах радиационной длины в АМ: 1 /X (7). Соответственно по оси ординат отложена величина х)Ь/г, которая показывает превышение интенсивности

излучения в ОК относительно АМ той же толщины. Спектры на рис. 9 есть многофотонные спектры энергетических потерь на излучение, т.е. величина есть полная энергия всех иэ л ученных фотонов, Полные радиационные потери электрона на всём пути пропорциональны площади под кривыми. На наш взгляд, некоторое расхождение между нашими расчётами и экспериментом связано в основном с ППП, а также С сильно приближённым выражением (14).

Так как все фотоны, излученные электроном, приходят в детектор почти одновременно и неразличимы, информация о первоначальном одпофотопиом слектрс излучения не может быть получена прямы? л и измерениями на современной стадии экспериментальных исследований.

В •четвертом параграфе изложены результаты теоретического исследования первичных однофотонных спектров излучения Лт(ш, г), т.е. распределения числа одиночных фотонов по заданным интервалам энергии фотонов Л'(и\ з)г1иа Также дана адекватная оценка эффективности ОК, как источника жёстких у - к пантов, в сравнении с толстыми АМ. Выход фотонов в относительно тонком ОК алмаза (2 мм) сравнивался с одно фотонным, спектром излучения в толстой АМ

Формула Бете-Гайтлера (7) применима дли АМ с бесконечно малыми толщинами. Поэтому радиационные спектры Лг(аа »;) в толстых АМ. моделировались методом Монте-Карло. Мы также учитывали эффект поглощения излученных фотонов из-за образования - пар. Согласно нашим расчётам, оптимальная толщина для АМ составляет примерно половину радиационной длины г -- Ь/2. Форма однофото!ЩйГО спектра в АМ не зависит от начальной энергии электрона и от типа мишени.

Результаты расчёта однофо-тошюго спектра ЛЧ'ао г) в ОК ал-

оэ!

0.(101,

: --- АМ

О 150 ГэВ

: о 240 ГэВ

□ 1 ТэВ

+ 4 'ГэВ

10 ТэВ

~--- 20 ТэВ > <

0,2 0.4

Оо О

о.<>

Энергия одного фотону А ач'Е

Рис. 10: Спектр числа одиночных фотонов ЛГ(ш, -), излученных электронами с различными начальными энергиями в ОК алмаза с толщиной 2000 мкм (ось Ориентации 010)}. Катальная угловая расходимость иуэка -$йт — 0 '¿$ь< Йункткрдая кривая -АМ с толщиной, э = Ъ}%.

[

мала для электронов с энергиями от 150 ГэВ до 20 ТэВ показаны на рис. 10. Пунктирные линии изображают спектр БГ в AM, символы спектр в ОК,

Из рис. L0 следует, что эффективность ОК растёт с увеличением начальной энергии электрона. Для энергий электронов до 150 ГэВ AM более эффективна для получения жёстких 7 - к пантов (Ги.о > 0.5/i'). тогда как в области энергий выше 1 ТэВ ОК более эффективен во всём спектре частот. Начиная с энергии Е > 1 ТэВ. форма спектра в ОК слабо зависит от энергии электрона Е н типа мишени и приближается к пределу (пунктирная кривая на рис. 10), задаваемому некоторой универсальной функцией.

Практически важно знать число фотонов z), излученных одним электроном в некоторый заданный интервал энергий фотона. В таблице 1 (см, стр. 18) приведены соответствующие количественные данные. Числа в круглых скобках показывают КИ па непрерывном потенциале ОК, тогда как остаток приходится па некогерентное ТИ. Согласно таблице 1 и рис. 10, в области энергий, превышающих 1 ТэВ, однофо-тонный спектр слабо зависит от атомного номера Z кристалла,

В пятом параграфе развита теория радиационной длины определённая нами, как длина, на которой электрон теряет половину своей первоначальной энергии Е па излучение.

Используя аппроксимацию (13) можно получить следующее выражение. определяющее энергетическую зависимость радиационной длины

ЧгЛЕ) = 228.9 ip^j + 490.6х

Согласно (15), радиационная длина с ростом начальной энергии электрона быстро падает как~(а/Е + Ь/£1/'1). достигает минимума п точке Ет =5.3 E^/XCF и далее медленно возрастает как степенная функция Е1/3.

На рис. 11 представлен результат нашего численного моделирования радиационных длин к

3Medenwaldt Н-, Ш11ег S.P. el al., Ptiys. Lett. В. 242, 517 (1990).

1300

1200

Я 1100

а 1000

ООО

и л 800

X

X 700

§

« 600

ей

X, 500

X

§ 400

а

CJ 300

■та гоо

100

- - — 950 ГзВ'м

- * — 1330 ГзВ/м -•-1650 ГзВ/м

о с

Д Сте <110>

a Si <по=-

X Се - ехр ■Н Si - cap

О 500 1000 1500 гооо 251)0 3000 3500 4000 Энергия электрона Е, Г-)В

Рис. 11: Зависимость радиационной длины г (/2 от начальной энергии электрона Е. Символы численное моделирование, сплошные линии теоретический расчёт (15). "+" и " х" - эксперимент

различных ОК, здесь экспериментальные точки 3 в кристаллах кремния (81) и германия (ве) приведены для энергий 150 и 240 ГэВ Непрерывные кривые изображают теоретический расчет по формуле (15) для значений силы Р1 95, 135, 165 эВ/А Из рис 11 следует, что простая модель, основанная на формуле (15), описывает качественно энергетическую зависимость

Таблица 1

Распределение числа одиночных фотонов, приходящихся на один электрон, по частотам излучения для различных ОК на глубине г

Е, ГэВ г, мкм АЕ/Е Интервалы энергии фотона в единицах Е, А и

0 1-02 0 2-05 05-08 08-09 09-10

С 150 2000 0 85 1 40 0 81 0 085 0 0020 2 4 Ю-4

(139) (0 90) (0 12) (0 0045) (2 7 Ю-4)

с 240 2000 0 90 1 41 0 91 0 12 0 0049 5 2 Ю-4

(139) (0 90) (0 12) (0 0045) (2 7 Ю-4)

с 1000 2000 0 96 1 27 1 07 0 26 0 027 0 0066

(125) (1 05) (0 25) (0 027) (0 0063)

с 4000 2000 0 99 1 09 1 06 0 34 0 056 0.0254

(1 075) (104) (0 34) (0 055) (0 0251)

150 1400 0 58 102 0 65 0 069 0 0018 5 2 го-4

(0 98) (0 62) (0 062) (0 0007) (2 0 Ю-5)

1000 1400 0 82 1 12 0 96 0 22 0 022 0 0049

(1 09) (0 94) (0 22) (0 021) (0 0044)

Бх 4000 1400 0 88 1 0 0 98 0 30 0 046 0 020

(0.77) (0 67) (0 15) (0 010) (6 4 Ю-4)

ве 150 600 0 53 0 80 0 66 0 12 0 0065 0 0016

(0 74) (0 61) (ОН) (0 0042) (1 7 Ю-4)

Се 240 600 0 59 0 82 0 72 0 16 0 012 0 0022

(0 77) (0 67) (0 15) (0 010) (6 4 Ю-4)

АМ с толщиной г -- Ь/2 0 26 0 27 0 10 0 021 0 014

Электронный пучок с начальной энергией Е и угловой расходимостью 6в1п < О 20ь, направлен вдоль оси (110), ЛЕ/Е - относительные радиационные потери, Аи — НАш/Е Последняя строка таблицы соответствует числу одиночных фотонов на этектрон для АМ

3Ме<1е1то/а1<Н И.., М011ег ЭР ег а1, РЬув ЬсП В 242, 517 (1990)

выводы

В диссертационной работе получены следующие основные резуль-

гы.

1. Дан теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решетки при ГэВ-ных энергиях Показано, что распределение электронов по числу некогерентных взаимодействий в ориентированном кристалле (ОК) существенно отличается от распределения Пуассона таким образом, что увеличивается вклад событий с ббльшим числом близких соударений

2 Показано, что интенсивность некогерентного тормозного излучения (ТИ), генерируемого электронами с энергиями 1 — 10 ГэВ, в ОК с толщинами образцов ~ 200 - 500 мкм, превышает выход излучения в аморфном веществе в 1 5—2 5 раза, что коррелируется с ростом числа близких столкновений в ОК по сравнению с аморфным веществом Предложена теория, которая с хорошей точностью описывает ориентационную зависимость выхода некогерентного ТИ в ОК в области малых углов влета

3. Численное моделирование динамики прохождения электронов с энергиями 150 — 240 ГэВ через ОК с учетом некогерентных эффектов показало, что приближение постоянного поля в этой области энергий адекватно описывает экспериментальные данные по спектру интенсивности излучения с точностью до 10% Найдены оптимальные толщины кристаллов для этой области энергий. Показано, что спиновый вклад в полные энергетические потери на излучение электрона в ОК быстро увеличивается с ростом начальной энергии частицы до значений порядка Е ~ 3 ТэВ, далее рост происходит медленнее и достигает относительных значений ~ 40—42%

4 Получены количественные данные для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза (С), кремния (Si), германия (Ge) для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ) Показано, что эффективность ОК, как генератора интенсивного 7 - излучения растет с увеличением начальной энергии электрона В области Е > 1 ТэВ каналированный электрон излучает в несколько раз интенсивнее, чем в толстой аморфной мишени (AM) во всем диапазоне частот

5 Показано, что при высоких энергиях (свыше 4 ТэВ) форма спектров излучения в ОК перестает зависеть от энергии электрона и

типа кристалла, характеризуясь некоторой универсальной кривой, вид которой определен в данной работе

6 Построена теория радиационной длины электронов в ОК Показано, что с ростом энергии электрона Е радиационная длина падает пропорционально Е~1, достигает минимума при Е ~ 1 ТэВ и затем медленно растет как Е1/3

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1 Эфендиев К.В , Нитта X , Хоконов М X Множественное рождение фотонов электронами с энергиями свыше 1 ТэВ в ориентированных кристаллах // Сб тезисов VII Всероссийской науч. конф. студентов-физиков и молодых ученых. Екатеринбург - Санкт-Петербург- 2001 - С 116

2 Хоконов М X , Эфендиев К В. Некогерентное излучение электронов с энергией 1.2 ГэВ в кремнии // Вестник КБГУ- Серия "Физические науки", Нальчик - 2004 - В 9.- С 35-36

3 Хоконов М X , Эфендиев К В Излучение электронов с энергиями 150 ГэВ и 4 ТэВ в кремнии // Сб тр. молодых ученых - КБГУ, Нальчик - 2004 - С 203-207

4 Хоконов М X , Эфендиев К В Непуассоновский характер взаимодействия ультрарелятивистских электронов в ориентированных кристаллах // Материалы Всероссийской науч конф. студентов, аспирантов и молодых ученых "Перспектива - 2005" - 2005 - Т 2 -С 141-143

5 Эфендиев К В. Метод мнимого времени в физических задачах // Тр 6-ой Баксанской молодежной школы экспериментальной и теоретической физики - Приэльбрусье, 18-23 апреля, 2005 г - Нальчик -2006- Т2 - С 133-138.

6 Хоконов М.Х., Эфендиев К В. Высокоэнергетический предел в спектре излучения электронов с энергиями выше нескольких ТэВ // Сб тр молодых ученых - КБГУ, Нальчик.- 2005 - С 129-133

7 Хоконов А X , Хоконов М X., Эфендиев К.В. Ориентационная зависимость выхода некогерентного излучения в кристаллах // ЖТФ - 2005 - Т 75 - С 94-98

8 Хоконов А X , Хоконов М X., Эфендиев К В. Подавление выхода жестких фотонов в ориентированных кристаллах при энергиях 150-300 ГэВ // Тез XXXV Международной конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами - Москва, НИИЯФ МГУ, 31 мая - 2 июня 2005 г- С 87

9 Хоконов А X , Хоконов М.Х , Эфендиев К В Влияние каналиро-вания на выход некогерентного тормозного излучения ультрарелятивистских электронов в кристаллах // Тез XXXV Междуна-

родной конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами - Москва, НИИЯФ МГУ, 31 мая - 2 июня 2005 г.- С 88

10 Кешев Р M , Хоконов M X , Эфендиев К В Зависимость радиационной длины от энергии электронов при ТэВ-ных энергиях в ориентированных кристаллах // Тез XXXVI Международной конф по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами -Москва, НИИЯФ МГУ, 30 мая - 1 июня 2006 г.- С 44.

11 Khokonov M Kh , Efendiev К V High Energy Limit of Single Photon Channeling Radiation Spectrum // Nucl Instrum Meth. В - 2006 -V 252 - P 36-43

Сдано в набор 1 10 07 г Подписано в печать 2 10 07 г Гарнитура Тайме Печать трафаретная Формат 60x84 '/16 Бумага писчая Уел п л 1 Тираж 100 Заказ № 967

Типография ФГОУ ВПО «Кабардино-Балкарская государственная сельскохозяйственная академия»

360004, Г Нальчик ул Тарчокова, 1а

Введение.

Глава 1. Ориентационные эффекты и излучение релятивистских электронов в кристаллах.

1.1 Общие вопросы физики ориентационных эффектов в кристаллах

1.2 Электромагнитное излучение электронов в сильных внешних полях.

Глава 2. Некогерентное излучение в ориентированных кристаллах (ОК)

2.1 Численное моделирование процесса прохождения электронов через ОК.

2.2 Статистика некогерентного числа соударений электронов с атомами в ОК и аморфном веществе.

2.3 Некогерентное тормозное излучение электронов в ОК . 42 Выводы к главе 2.

Глава 3. Метод мнимого времени в приложении к задачам об излучении релятивистских электронов.

3.1 Излучение ультрарелятивистских электронов.

3.2 Метод мнимого времени.

3.3 Синхротронное излучение.

3.4 Рассеяние электрона в поле заряженной струны.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Многофотонные процессы в ориентированных кристаллах (ОК) при сверхвысоких энергиях.

4.1 Спектр излучения в приближении постоянного поля (ППП)

4.2 Полные энергетические потери в ППП.

4.3 Моделирование процессов излучения в ОК.

4.4 Однофотонный спектр излучения.

4.5 Радиационная длина в ориентированных кристаллах —

Выводы к главе 4.

Выводы.

Актуальность темы. Прогресс физики электромагнитных процессов, сопровождающих прохождение частиц высоких энергий через вещество, во многом связан с развитием ускорительной техники. С одной стороны, последние 10 - 15 лет проводились исследования на ускорители SPS в ЦЕРН-е для электронов и позитронов, взаимодействующих с ориентированными кристаллами (ОК), при максимально высоких энергиях, достижимых в настоящее время для электронных пучков (до 300 ГэВ). С другой стороны, за это время в различных научно исследовательских лабораториях появилось много относительно дешёвых ускорителей электронов нового поколения с энергиями от 600 МэВ до 1.5 ГэВ. Последнее обстоятельство существенно расширило использование таких ускорителей в производственных целях и при разработке новых технологий, использующих интенсивные пучки рентгеновских и 7 -фотонов, а также позитронов.

Излучение электронов в ОК при высоких энергиях (свыше 100 ГэВ) отличается высокой интенсивностью во всей области частотного диапазона и высокой кратностью излучения (до 10 7 - квантов на 1 электрон). В связи с этим особую актуальность приобретают два вопроса: исследование спектра одиночных фотонов, который в настоящее время не поддаётся прямому экспериментальному изучению, и исследование особенностей излучения в тераэлектронвольтной области энергий, что обусловлено скорым запуском в рабочий режим ускорителя элементарных частиц «Теватрона» (LHC), построенного в ЦЕРНе.

Цель работы. Исследование и дальнейшее развитие теории радиационных процессов в сильных электростатических полях с участием ультрарелятивистских электронов, движущихся в ОК. Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

1. Провести теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решётки в области ГэВ-ных энергий налетающих частиц.

2. Изучить влияние непрерывного потенциала на выход некогерентного тормозного излучения (ТИ), генерируемого аксиально-каналированными электронами с энергиями 1 — 10 ГэВ, в ОК с толщинами образцов ~ 200 — 500 мкм и сравнить интенсивность некогерентного ТИ в ОК с аналогичной величиной в аморфном веществе.

3. Установить оптимальные толщины кристаллов для получения максимального выхода 7 - квантов в области энергий 150 — 240 ГэВ, и изучить роль спйнового вклада в полные энергетические потери на излучение в ОК.

4. Получить количественные данные для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза, кремния, германия для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ), и сравнить эффективность ОК, как генератора интенсивного 7 - излучения, с эффективностью толстых аморфных мишеней.

5. Изучить особенности спектра излучения электронов в пределе высоких энергий и выявить энергетическую зависимость радиационной длины в ОК.

Научная новизна диссертационной работы:

1. Впервые дан теоретический анализ статистики числа близких соударений аксиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решётки при ГэВ-ных энергиях.

2. Предложена теория, которая с хорошей степенью точности описывает ориентационную зависимость выхода некогерентного ТИ в ОК.

3. Впервые изучены спектры одиночных фотонов для электронов с энергиями свыше 1 ТэВ в ОК.

4. Впервые исследован высокоэнергетический предел спектров излучения в постоянном внешнем поле.

5. Впервые изучена спйновая зависимость спектра излучения электронов с ТэВ-ными энергиями.

6. Построена теория радиационной длины электронов в ОК до энергий несколько ТэВ.

Практическая ценность:

1. Результаты диссертации для области энергий от нескольких сот МэВ до нескольких ГэВ по некогерентному излучению в ОК представляют интерес для научно исследовательских лабораторий и технологических центров, использующих интенсивные пучки рентгеновского и 7 - излучения, а также позитроны.

2. Найдены оптимальные толщины кристаллов, при которых выход излучения в заданном частотном интервале превышает аналогичную величину в толстых аморфных мишенях.

3. Впервые получены количественные данные числа одиночных фотонов излучённых в заданный частотный интервал в расчёте на один электрон.

4. Результаты исследований в области энергий свыше 100 ГэВ представляют особый интерес для проектируемых 77 и е+е~ коллайдеров.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты анализа статистики близких соударений аксиально-кана-лированных электронов с атомами кристаллической решётки при ГэВ-ных энергиях.

2. Теория некогерентного ТИ в тонких ОК для аксиально-каналирован-ных электронов с энергиями 1 — 10 ГэВ.

3. Результаты численного моделирования динамики прохождения электронов с энергиями 150 - 240 ГэВ через ОК с учётом некогерентных эффектов, а также численные данные по оптимальным толщинам кристаллов.

4. Теоретически установленная зависимость спйнового вклада в полные энергетические потери на излучение в ОК от параметров взаимодействия.

5. Количественные результаты для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза, кремния, германия для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ).

6. Результаты анализа формы однофотонных спектров излучения в ОК в пределе высоких энергий, и теория радиационной длины каналированных электронов в ОК вплоть до энергий порядка 4 ТэВ.

Личный вклад автора. Автором лично созданы все компьютерные программы моделирования рассматриваемых процессов. Выведены асимптотические выражения для сечений излучения в пределе высоких энергий. Построена теория радиационной длины в ОК для энергий электронов от 100 ГэВ до 4 ТэВ.

Апробация результатов. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались: на VII Всероссийской научной конференции студентов - физиков и молодых ученых (Екатеринбург, Санкт - Петербург, 2001); на XXXV Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ,

2005); на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных "Перспектива - 2005" (Приэльбрусье, 2005); на VI Баксанской молодёжной школе экспериментальной и теоретической физики БМШ ЭТФ - 2005 (Приэльбрусье, 2005); на Международном симпозиуме "International Workshop on Relativistic Channeling and Coherent Phenomena in Strong Fields" (Italy, Frascati, 2005); на XXXVI Международной конференции по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва, НИИЯФ МГУ,

2006).

Публикации. Основные результаты, полученные в диссертации, были опубликованы в И работах из них 2 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах по физике.

Объем и структура диссертации. Рукопись научного исследования напечатана в объёме 111 машинописных страниц и включает в себя: титульный лист; оглавление; введение; основной текст, содержащий 4 главы с краткими и четкими выводами к каждой главе; 20 рисунков и 1 таблицу; общие выводы; библиографический список из 147 наименований и приложение.

Выводы

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Дан теоретический анализ статистики числа близких соударений ак-сиально-каналированных электронов с атомами кристаллической решётки при ГэВ-ных энергиях. Показано, что распределение электронов по числу некогерентных взаимодействий в ориентированном кристалле (ОК) существенно отличается от распределения Пуассона таким образом, что увеличивается вклад событий с большим числом близких соударений.

2. Показано, что интенсивность некогерентного тормозного излучения (ТИ), генерируемого электронами с энергиями 1 — 10 ГэВ, в ОК с толщинами образцов~200—500 мкм, превышает выход излучения в аморфном веществе в 1.5—2.5 раза, что коррелируется с ростом числа близких столкновений в ОК по сравнению с аморфным веществом. Предложена теория, которая с хорошей точностью описывает ориентационную зависимость выхода некогерентного ТИ в ОК в области малых углов влёта.

3. Численное моделирование динамики прохождения электронов с энергиями 150 — 240 ГэВ через ОК с учётом некогерентных эффектов показало, что приближение постоянного поля в этой области энергий адекватно описывает экспериментальные данные по спектру интенсивности излучения с точностью до 10%. Найдены оптимальные толщины кристаллов для этой области энергий. Показано, что спйновый вклад в полные энергетические потери на излучение электрона в ОК быстро увеличивается с ростом начальной энергии частицы до значений порядка Е ~ 3 ТэВ, далее рост происходит медленнее и достигает относительных значений ~ 40 — 42%.

4. Получены количественные данные для числа излученных электроном одиночных фотонов в ОК алмаза (С), кремния (Si), германия (Ge) для разных толщин образцов и начальных энергий частиц (от 150 ГэВ до 20 ТэВ). Показано, что эффективность ОК, как генератора интенсивного 7 - излучения растёт с увеличением начальной энергии электрона. В области Е > 1 ТэВ каналированный электрон излучает в несколько раз интенсивнее, чем в толстой аморфной мишени (AM) во всём диапазоне частот.

5. Показано, что при высоких энергиях (свыше 4 ТэВ) форма спектров излучения в ОК перестаёт зависеть от энергии электрона и типа кристалла, характеризуясь некоторой универсальной кривой, вид которой определён в данной работе.

6. Построена теория радиационной длины электронов в ОК. Показано, что с ростом энергии электрона Е радиационная длина Z\/2 падает пропорционально Е~1, достигает минимума при Е ~ 1 ТэВ и затем медленно растет как

1. Кумахов М.А., Комаров Ф.Ф. Энергетические потери и пробеги ионов в твердых телах. Мн.: Изд-во БГУ, 1979. - 320 с.

2. Ландау Л.Д. Собрание трудов: О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. М.: Изд. Наука, 1969 - Т.1.- 512 с.

3. Линдхард Й. Влияние кристаллической решётки на движение быстрых заряженных частиц // УФН.- 1969.- Т.99.- С.249-296.

4. Томпсон М. Каналирование частиц в кристаллах // УФН.- 1969.- Т.99.-С.297-317.

5. Lindhard J. Motion of swift charged particles, as influenced by strings of atoms in crystals // Phys. Lett.- 1964.- V.12.- P.126-128.

6. Bohr N., Lindhard J. Electron capture and loss by heavy ions penetrating through matter // Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk.- 1954.- V.28.- P. 1-31.

7. Шейкин Е.Г. Пробеги тяжелых ионов низких и средних энергий в аморфном веществе // ЖТФ.- 1999.- Т.69.- С.93-97.

8. Imaia М., Sataka М., Kawatsura К. et al. Charge state distribution and its equilibration of 2 MeV/u sulfur ions passing through carbon foils // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.230.- P.63-67.

9. Schubert M., Griiner F., Assmann W. et al. Cooling and heating of channeled ions and corresponding charge state distributions // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2003.- V.209.- P.224-232.

10. Гранкина T.B., Похил Г.П., Чердынцев B.B. Модель эффекта поперечного охлаждения и нагревания каналированных ионов // Жур. РАН «Поверхность». -2005.- №.4.- С.22-25.

11. И. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1978. - 64 с.

12. Malyshevsky V.S. Statistical theory of charge state distributions of channeled heavy ions // Phys. Rev. В.- 2005.- V.72.- P.094109.1-10.

13. Bethe H., Heitler W. On the stopping of fast particles and on the creation of positive electrons // Proc. Roy. Soc. (London) A.- 1934,- V.146.- P.83-112.

14. Ландау Л.Д., Померанчук И.Я. Пределы применимости теории тормозного излучения электронов и образования пар при больших энергиях // ДАН СССР.- 1953.- №92.- С.535.

15. Шульга Н.Ф., Фомин С.П. О подавлении излучения в аморфной среде и в кристалле // Письма в ЖЭТФ.- 1978.- Т.27.- С.126-128.

16. Тер-Микаелян М.Л. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких энергиях. Ереван: Изд. АН АрмССР, 1969. - 457 с.

17. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Излучение релятивистских частиц в монокристаллах // УФН.- 1982.- Т. 137.- С.561-604.

18. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Влияние многократного рассеяния на излучение релятивистских частиц в аморфных и кристаллических средах // УФН.- 1987.- Т. 151- С.385-424.

19. Frisch O.R. and Olson D.N. Detection of Coherent Bremsstrahlung from Crystals // Phys. Rev. Lett.- 1959,- P.141-142.

20. Тер-Микаелян М.Л. Электромагнитные процессы при высоких энергиях в аморфных и неоднородных средах // УФН.- 2003 Т.173.- С.1265-1286.

21. Шульга Н.Ф. Когерентный и магнито-тормозной эффекты в излучении релятивистских частиц, движущихся в кристалле вблизи кристаллографической оси // Письма в ЖЭТФ.- 1980.- Т.32.- С.179-182.

22. Swent R.L., Pantell R.H., Alguard M.J. et al. Observation of Channeling Radiation from Relativistic Electrons // Phys. Rev. Lett.- 1979- V.43-P.1723-1726.

23. Ганенко В.Б., Генденштейн Л.Э., Мирошниченко И.И. и др. Структура в ориентационных зависимостях и спектры излучения при прохождении ультрарелятивистских электронов через монокристаллы алмаза и кремния // Письма в ЖЭТФ.- 1980,- Т.32.- С.397-401.

24. Бочек Г.Л., Гришаев И.А., Коваленко Г.Д. и др. Спектры тормозного излучения электронов с энергией 1.2 ГэВ в монокристалле кремния под углом в = 1.7 • 1(Г2 рад // Письма в ЖЭТФ.- 1980.- Т.32.- С.380-383.

25. Воробьев С.А., Забаев В.Н., Калинин Б.Н. и др. Наблюдение интенсивного 7 излучения электронов с энергией Е — 900 МэВ при каналиро-вании в алмазе // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т.29.- С.414-418.

26. Ахиезер А.И., Фомин П.И., Шульга Н.Ф. Когерентное тормозное излучение электронов и позитронов ультравысокой энергии в кристаллах // Письма в ЖЭТФ.- 1971.- Т.13.- С.713-715.

27. Верзилов В.А., Внуков И.Е., Зарубин В.В. и др. Экспериментальное исследование особенностей тормозного излучения электронов высоких энергий в тонких аморфных мишенях // Письма в ЖЭТФ.- 1997 Т.65.-С.369-373.

28. Chouffani К., Endo I., Uberall Н. Planar and axial coherent bremsstrahlungof type A from a 17 MeV electron beam in a diamond crystal // Phys. Rev. В.- 2001.- V.64.- P.014304-8.

29. Tobiyama M., Endo I., Kino T. et al. Determination of the atomic form factor of aluminum by means of coherent bremsstrahlung // Phys. Letters A.- 1992.- V.166.- P.140-144.

30. Адищев Ю.Н., Внуков И.Е., Воробьёв C.A. Обнаружение линейной поляризации гамма-излучения при плоскостном каналировании электронов в алмазе // Письма в ЖЭТФ.- 1981.- Т.ЗЗ.- С.478-481.

31. Vyatkin E.G., Pivovarov Yu.L. and Vorobiev S.A. Spectral and polarization characteristics of (111) planar channeling radiation from relativistic electrons in diamond crystal // Phys. Lett. A.- 1987.- V.121.- P.197-200.

32. Balayan A.S., Kalinin B.N, Naumenko C.A. et al. Experimental research of channeling radiation and type-B coherent bremmsstrahlung for 300 MeV electrons // Phys. Lett. A.-1991.- V.159.- P.433-436.

33. Андреяшкин М.Ю., Басай А.Ю., Воробьёв C.A. и др. Когерентный эффект для фоторождения симметричных е+е~ пар в кристаллах германия и кремния // Письма в ЖЭТФ.- 1992.- Т.55.- С.407-411.

34. Гинзбург B.J1. Излучение равномерно движущихся источников (эффект Вавилова-Черенкова, переходное излучение и некоторые другие явления) // УФН.- 1996.- Т.166.- С.1033-1042.

35. Платонов К.Ю., Топтыгин И.Н., Флейшман Г.Д. Излучение частиц в средах с неоднородностями и когерентное тормозное излучение // УФН.- 1990.- Т.160.- С.59-69.

36. Барышевский В.Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Мн.: Изд. БГУ им. В.И. Ленина, 1982 - 256 с.

37. Гарибян Г.М., Ян Ши Рентгеновское переходное излучение. Ер.: Изд. АН АрмССР, 1983.- 320 с.

38. Адищев Ю.Н., Барышевский В.Г., Воробьёв С.А. и др. Экспериментальное обнаружение параметрического рентгеновского излучения // Письма в ЖЭТФ.- 1985.- Т.41,- С.295-297.

39. Адищев Ю.Н., Верзилов В.А., Воробьёв С.А. и др. Экспериментальное обнаружение линейной поляризации параметрического рентгеновского излучения // Письма в ЖЭТФ,- 1988.- Т.48.- С.311-314.

40. Шульга Н.Ф., Добровольский С.Н. Об экспериментах по когерентному переходному излучению релятивистских электронов // Письма в ЖЭТФ.- 1997.- Т.65.- С.581-584.

41. Астапенко В.А., Кубанкин А.С., Насонов Н.Н. и др. Экспериментальное измерение поляризационного тормозного излучения релятивистских электронов в поликристаллических мишенях // Письма в ЖЭТФ.-2006.- Т.84.- С.341-344.

42. Walker R.L., Berman B.L., Der R.C. et al. Channeling and Coherent Bremsstrahlung Effects for Relativistic Positrons and Electrons // Phys. Rev. Lett.- 1970.- V.25.- P.5-8.

43. Берестецкий В.Б., Лифшиц E.M., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 720 с.

44. Walker R.L., Berman B.L. and Bloom S.D. Coherent bremsstrahlung produced by relativistic positrons and electrons on a single crystal of silicon // Phys. Rev. A.- 1975,- V.ll.- P.736-742.

45. Kumakhov M.A. On the theory of electromagnetic radiation of charged particles in a crystal // Phys. Lett. A.- 1976.- V.57.- P. 17-18.

46. Adischev Yu.N., Babadjanov R.D., Vnukov I.E. Measurement of polarization characteristics of 7 radiation with planar electron channeling in diamond crystals // Rad. Eff. And Def. In Sol.- 1986.- V.91.- P.217-223.

47. Мирошниченко И.И., Мери Д.Д., Авакян P.O. и др. Экспериментальное исследование радиации релятивистских каналированных позитронов // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т.29.- С.786-790.

48. Beloshitsky V.V. and Kumakhov М.А. Induced radiation of a beam of channeled relativistic particles // Phys. Lett. A.- 1978.- V.69.- P.247-248.

49. Аганьянц A.O., Вартанов Ю.А., Вартапетян Г.А. и др. Излучение каналированных электронов с энергией 4.7 ГэВ в алмазе // Письма в ЖЭТФ.- 1979.- Т.29.- С.554-556.

50. Chouffani К., Uberall Н., Dougherty R. et al A comparative study of coherent bremsstrahlung and channeling radiation // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1994.- V.90.- P.133-136.

51. Weinmann P.M., Rzepka M., Buschhorn G. et al. Spectral-angular and polarization properties of near-axis channeling radiation of 31 MeV electrons in silicon // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1998,- V.145.- P.113-119.

52. Khokonov M.Kh., Komarov F.F., Telegin V.I. Classical theory of the Kumakhov radiation in axial channeling (Dipole approximation) // Rad. Effects.- 1984.- V.81.- P.179-201.

53. Базылев B.A., Жеваго H.K. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272 с.

54. Базылев В.А., Жеваго Н.К. Генерация интенсивного электромагнитного излучения релятивистскими частицами // УФН.- 1982.- Т. 137.- С.605-662.

55. Тер-Микаелян M.JI. Радиационные электромагнитные процессы при высоких энергиях в периодических средах // УФН.- 2001.- Т.171.- С.597-624.

56. Kimball J.C. and Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals // Phys. Rep.- 1985.- V.125.- P.69-101.

57. Belkacem A., Bologna G., Chevallier M. et al. Measurement of axial effects on the pair creation by 30 150 GeV photons and on the radiation emitted by 150 GeV electrons and positrons in Ge crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1986.- V.13.- P.9-14.

58. Belkacem A., Bologna G., Chevallier M. et al. Strong field interactions of high energy electrons and positrons in Ge crystal // Nucl. Instrum. Meth.1. B.- 1988.- V.33.- P.l-10.

59. Kimball J.C., Cue N. Constant field approximation for the crystal-assisted pair creation process // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1984 V.2.- P.25-8.

60. Moore R., Parker M.A., Baurichter A. et al. Measurement of pair-production by high energy photons in an aligned tungsten crystal // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1996.- V.119.- P.149-155.

61. Барышевский В.Г., Тихомиров В.В. Радиационные процессы магнито-тормозного типа в кристаллах и сопровождающие их поляризационные явления // УФН.- 1989.- Т.159.- С.529-565.

62. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989. - 399 с.

63. Байер В.Н., Катков В.М., Страховенко В.М. Взаимодействие электронов и фотонов высокой энергии с кристаллами // УФН,- 1989.- Т.159.1. C.455-491.

64. Baier V.N., Katkov V.M. Pair creation by a photon in a strong magnetic field // Phys. Rev. D.- 2007.- V.75.- P.073009-12.

65. Baier V.N., Strakhovenko V.M. Comparison of theory with experiment for positron production from high-energy electrons moving along crystal axes // Phys. Rev. ST Accel. Beams.- 2002.- V.5.- 121001-7pp.

66. Тернов И.М. Синхротронное излучение // УФН.- 1995.- Т. 165.- С.429-456.

67. Khokonov M.Kh., Nitta H. A Standard Radiation Spectrum of Relativistic Electrons: Beyond Synchrotron Approximation // Phys. Rev. Lett.- 2002.-V.89.- P.094801.1-4.

68. Lindhard J. Quantum radiation spectra of relativistic particles derived by the correspondence principle // Phys. Rev. A.- 1991.- V.43 P.6032-6037.

69. Nagata Y., Nitta H. and Khokonov M.Kh. A semiclassical theory of crystal-assisted pair production: Beyond the uniform field approximation // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.234.- P.159-167.

70. Baier V.N., Katkov V.M. Coherent and incoherent processes and the LPM effect in oriented single crystals at high-energy // BUDKER INP - 2006-33, e-Print Archive: hep-ph / 0607235.- 2006.- 16pp.

71. Кононец Ю.В., Тупицын И.С. Особенности надбарьерного 7 излучения электронов сверхвысокой энергии в ориентированных монокристаллах // Письма в ЖЭТФ.- 1994,- Т.59.- С.491-497.

72. Baier V.N., Katkov V.M. Radiation from polarized electrons in oriented crystals at high energy // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.234.- P.106-115.

73. Darbinyan S.M., Ter-Isaakyan N.L. The polarization of radiation in singlecrystals in the semiclassical approach // Pis'ma v ZhETF.- 1999.- V.69.-P.171-175.

74. Khokonov M.Kh., Carrigan R.A. The relationship of channeling radiation to Thomson scattering and the relative efficiency of X-ray production by intense electron beams // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1998.- V.145.- P.133-141.

75. Khokonov A.Kh., Khokonov M.Kh., Keshev R.M. High intensity limit in electron-laser beam interaction // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1998.- V.145.-P.54-59.

76. Хоконов A.X., Хоконов M.X. О классификации процессов взаимодействия релятивистских электронов с лазерным излучением // Письма в ЖТФ.- 2005.- Т.31.- С.44-48.

77. Nitta Н., Khokonov M.Kh., Nagata Y. et al Electron-positron pair production by photons in nonuniform strong fields // Phys. Rev. Lett.-2004.- V.93.- P.180407.1-4.

78. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Многократное рассеяние электронов при аксиальном каналировании // ЖЭТФ.- 1982.- Т.82.- С.462-472.

79. Кумахов М.А. Пространственное перераспределение потока заряженных частиц в кристаллической решётке // УФН 1975.- Т. 115.- С.427-464.

80. Хоконов М.Х. Равномерное распределение аксиально-каналированных электронов в фазовом пространстве // ЖТФ.- 1994.- Т.64.- С.181-183.

81. Inoue М., Takenaka S., Yoshida К. et al Experiment of positron generation using a crystal target at the KEK electron/positron linac // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2001.- V.173 P.104-111.

82. Endo I., Monaka Т., Sakaguchi A. et al. Study of hard-photon emission from 1.2 GeV electrons in Si crystal // Phys. Lett. A.- 1990.- V.146.- P.150-154.

83. Ахиезер А.И., Шульга Н.Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. - 344 с.

84. Nitta Н., Shimizu К., Ohtsuki Y.H. Coherent and incoherent radiation by channeled electrons // Rad. Eff. and Def. in Solids.- 1991.- Vols.122-123.-P.383-392.

85. Хоконов M.X., Тугуз Ф.К. Динамика объёмного захвата электронов в аксиальный канал // Письма в ЖТФ.- 1992.- Т.18.- С.86-88.

86. Хоконов А.Х., Хоконов М.Х., Эфендиев К.В. Ориентационная зависимость выхода некогерентного излучения в кристаллах // ЖТФ.- 2005.-Т.75.- С.94-98.

87. Хоконов М.Х., Эфендиев К.В. Некогерентное излучение электронов с энергией 1.2 ГэВ в кремнии // Вестник КБГУ,- Серия "Физические науки", Нальчик.- 2004.- В.9.- С.35-36.

88. Khokonov M.Kh., Tuguz F.K. Some new aspects of axial electron channeling process // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1993.- V.82.- P.46-51.

89. Рябов B.A. Эффект каналирования. M.: Энергоатомиздат, 1994. -241 с.

90. Дедков Г.В. Межатомные потенциалы взаимодействия в радиационной физике // УФН.- 1995.- Т.165.- С.919-953.

91. Комаров Ф.Ф., Комаров А.Ф., Хоконов М.Х. Динамика движения и излучения электронов при аксиальном квазиканалировании // ЖЭТФ.-1987,- Т.93.- С.41-53.

92. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Наука, 1989. - 768 с.

93. Бор Н. Прохождение атомных частиц через вещество. М.: Изд. ИЛ, 1950. - 149 с.

94. Kumakhov М.А. Particle channeling length in crystals // Phys. Lett. A.-1990.- V.145.- P.195-196.

95. Хоконов A.X., Хоконов М.Х. Некогерентное излучение релятивистских электронов в ориентированных кристаллах // Письма в ЖТФ.- 2005.-Т.31.- С.57-62.

96. Гайтлер В. Квантовая теория излучения. М.: Изд. ИЛ, 1956. - 491 с.

97. Koch H.W., Motz J.W. Bremsstrahlung cross-section formulas and related data // Rev. of Mod. Phys.- 1959.- V.31.- P.920-955.

98. Хоконов М.Х. Эффект самофокусировки и угловые распределения электронов, движущихся в поле атомных цепочек // Письма в ЖЭТФ.-1992.- Т.56.- С.349-351.

99. Khokonov M.Kh. Influence of electromagnetic radiation on the angular distributions of electrons in oriented crystals // Nucl. Instrum. Meth. B.-1996.- V.119.- P.63-66.

100. Белошицкий В.В., Кумахов М.А. Многократное рассеяние каналиро-ванных частиц в кристалле // ФТТ.- 1972.- Т.15.- С.1588-1592.

101. Golovchenko J.A. A few analytical solutions to the linear Boltzmanntransport equation with an application to channeling // Phys. Rev. B.-1976.- V.13.- P.4672-4677.

102. Мэтыоз Дж., Уокер P. Математические методы физики. М.: Атомиз-дат, 1972. - 397 с.

103. Khokonov M.Kh. Saddle-Point Method in the Radiation Problem // Physica Scripta.- 1997.- V.55.- P.513-519.

104. Эфендиев K.B. Метод мнимого времени в физических задачах // Труды б-ой Баксанской молодёжной школы экспериментальной и теоретической физики.- Приэльбрусье, 18 23 апреля, 2005 г.- Нальчик.- 2006.-Т.2.- С.133-138.

105. Хоконов М.Х. Каскадные процессы потерь энергии на излучение жестких фотонов // ЖЭТФ.- 2004.- Т.126.- С.1-20.

106. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973. - 376 с.

107. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988. - 512 с.

108. Khokonov M.Kh. Axial channeling and radiation of multi-GeV electrons // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1993.- V.74.- P.375-379.

109. Beloshitsky V.V., Komarov F.F. Electromagnetic radiation of relativistic channeling particles // Phys. Rep.- 1982.- V.93.- P. 117-197.

110. Andersen J.U., M0ller S.P., S0rensen A.H. et al Electromagnetic processes in strong crystalline fields // CERN SPSC - 2005-030, CERN - SPSC -P-327- 2005.- 12pp.

111. Baurichter A., Biino C., Clement M. et al Channeling of high-energy particles in bent crystals Experiments at the CERN SPS // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2000.- V.164-165.- P.27-43.

112. Алферов Д.Ф., Башмаков Ю.А., Черенков П.А. Излучение релятивистских электронов в магнитном ондуляторе // УФН.- 1989.- Т.157.- С.389-432.

113. Pedersen О., Andersen J.U., Bonderup Е. Coherence lengths for emission of classical radiation //In "Relativistic Channeling", NATO ASI Ser. B-1987.- P.207-226.

114. Лапко В.П., Насонов H.H. Интерференционное смещение максимума в спектре излучения ультрарелятивистских электронов в кристалле // Яд. Физ.- 1994.- Т.57.- С.204-207.

115. Хоконов А.Х., Хоконов М.Х. Спектр жёстких гамма квантов, излучаемых электронами с энергиями в сотни ГэВ в ориентированных кристаллах // Письма в ЖТФ.- 1996.- Т.22.- С. 14-16.

116. Schwinger J. On the classical theory of accelerated electrons // Phys. Rev.-1949.- V.75.- P.1912-1925.

117. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Механика. M.: Наука, 1988. - 216 с.

118. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. В 3 т. Т.2. Специальные функции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 664 с.

119. Yamamura Y., Ohtsuki Y.H. Computer studies of radiation of axially channeled electrons // Rad. Eff.-1981.- V.56.- P.l-8.

120. Kirsebom K., Mikkelsen U., Uggerh0j E. et al Radiation Emission and Its Influence on the Motion of Multi-GeV Electrons and Positrons Incident on a Single Diamond Crystal // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2001.- V.174.- P.274-296.

121. Apyan A., Avakian R.O., Badelek B. et al Coherent Bremsstrahlung, Coherent Pair Production, Birefringence and Polarimetry in the 20 170

122. GeV energy range using aligned crystals //By NA59 Collaboration, e-Print Archive: hep ex / 0512017.- 2005.- 23pp.

123. Apyan A., Avakian R.O., Badelek B. et al. Results on the coherent interaction of high energy electrons and photons in oriented single crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2005.- V.234.- P.128-137.

124. Kirsebom K., Medenwaldt R., Mikkelsen U. et al Experimental investigation of photon multiplicity and radiation cooling for 150 GeV electrons / positrons traversing diamond and Si crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1996.- V.119.- P.79-95.

125. Кумахов M.A. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 161 с.

126. Khokonov M.Kh., Efendiev K.V. High Energy Limit of Single Photon Channeling Radiation Spectrum // Nucl. Instrum. Meth. В.- 2006 V.252.-P.36-43.

127. Strakhovenko V.M. Emission of polarized photons from unpolarized electrons moving in crystals // Phys. Rev. A.- 2003.- V.68.- 042901-12pp.

128. Ритус В.И. Радиационные эффекты и их усиление в интенсивном электромагнитном поле // Труды ФИАН СССР.- 1986.- Т. 168.- С.141-155.

129. Baier V.N. and Katkov V.M. Deviation from standard QED at large distances: Influence of transverse dimensions of colliding beams on bremsstrahlung // Phys. Rev. D.- 2002,- V.66.- P.053009-23.

130. Beloshitsky V.V., Hokonov A.Kh, Hokonov M.Kh. Asymmetric angular momentum distribution of electrons in axial channeling in bicrystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1990.- V.48.- P.263-265.

131. Kirsebom K., Mikkelsen U., Uggerh0j E. et al First Measurement of the Unique Influence of Spin on the Energy Loss of Ultrarelativistic Electrons in Strong Electromagnetic Fields // Phys. Rev. Lett.- 2001.- V.87.- 054801-4.

132. Baurichter A., Kirsebom K., Kononets Yu.V. et al Radiation Emission and Its Influence on the Motion of Multi-GeV Electrons and Positrons in Strong Crystalline Fields // Phys. Rev. Lett.- 1997.- V.79.- P.3415-3418.

133. Bak J.F., Barberis D., Brodbeck T.J. et al. Radiation from 170 GeV electrons and positrons traversing thin Si and Ge crystals near (110) axis // Phys. Lett. В.- 1988.- V.213.- P.242-246.

134. Medenwaldt R.} M0ller S.P.,Uggerh0j E. et al Coherent radiation from 70 GeV and 150 GeV electrons and positrons traversing diamond and Si crystals near axial and planar directions // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1995.- V.103.-P. 139-146.

135. Baurichter A., Mikkelsen U., Kirsebom K. et al. Enhancement of electromagnetic showers initiated by ultrarelativistic electrons in aligned thick germanium crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1996.- V.119.- P.143-148.

136. Medenwaldt R., M0ller S.P., Tang-Petersen et al. Hard photon yields from 70 240 GeV electrons incident near axial directions on Si, Ge and W single crystals with a large thickness variation // Phys. Lett. В.- 1990.- V.242.-P.517-522.

137. Хоконов A.X., Хоконов M.X. Излучение одиночных гамма-квантов электронами с энергиями в сотни ГэВ в ориентированных кристаллах // ЖТФ.- 1998.- Т.68.- С.37-41.

138. Tikhomirov V.V. The position of the peak in the spectrum of 150 GeV electron energy losses in a thin germanium crystal is proposed to be determined by radiation cooling // Phys. Lett. A.- 1987.- V.125.- P.411-415.

139. Artru X.A. Simulation code for channeling radiation by ultrareletivistic electrons or positrons // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1990.- V.48.- P.278-282.

140. Apyan A., Avakian R.O., Badelek В. et al Coherent pair production by photons in the 20 170 GeV energy range incident on crystals and birefringence // By NA59 Collaboration, NUHEP - EXP - 2-005, e-Print Archive: hep - ex / 0306028.- 2003.- 19pp.

141. M0ller S.P., Petersen J.B.B., S0rensen А.Н. et al Proposal to the SPSC: Investigations of the Energy and Angular Dependence of Ultrashort

142. Radiation Lengths in Si, Ge and W Single Crystals // CERN SPSC -87-47, CERN - SPSC - P-234.- 1987.- 32pp.

143. Beloshitsky V.V., Kumakhov M.A., Khokonov A.Kh. Radiation energy loss of high energy electrons channeling in thick single crystals // Nucl. Instrum. Meth. В.- 1991.- V.62.- P.207-212.