Особенности распространения поверхностных и оттекающих акустических волн в монокристаллах и слоистых средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи

Р Г 5 ОА

Днденко Ирина Сергеевна 5 7 ¿333

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОВЕРХНОСТНЫХ И ОТТЕКАЮЩИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В МОНОКРИСТАЛЛАХ И СЛОИСТЫХ СРЕДАХ

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников и диэлектриков

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва, 2000 г.

Работа выполнена на кафедре физики кристаллов Московского государственного института стали и сплавов.

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Науменко Н. Ф.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Проклов В. В.

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук Сердобольская О. Ю.

Институт кристаллографии им. А. В. Шубникова РАН

Защита диссертации состоится ^3 ф^/'О.и^л- 2000 г. в часов на заседании диссертационного совета Д053.08.06 при Московском государственном институте стали и сплавов по адресу: 117936, Москва, Ленинский пр-т, д. 4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного института стали и сплавов.

Автореферат разослан « Л » ¿и^&а^Л- 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук

А ЪС? - £ П2

Гераськин В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы, в связи с бурным развитием систем связи, резко возросла потребность в разнообразных устройствах на поверхностных акустических волнах (ПАВ) - фильтрах, линиях задержки, резонаторах и т.д. - которые часто являются ключевыми элементами этих систем. По сравнению с аналогами, основанными на других физических принципах, устройства на ПАВ более миниатюрны и обеспечивают высокую стабильность основных параметров. Благодаря анизотропии кристаллов, используемых в качестве звукопроводов в устройствах на ПАВ, возможно варьирование параметров устройств в широких диапазонах. Дальнейшее расширение этих диапазонов стало возможным благодаря применению, наряду с обычными ПАВ, оттекающих поверхностных акустических волн (ОПАВ), которые обеспечивают более высокую скорость распространения, а во многих случаях также лучшую термостабильность и более высокий коэффициент электромеханической связи (КЭМС), что очень важно при создании высокочастотных устройств с термостабильными параметрами и низким уровнем вносимых потерь. Дополнительные возможности дает нанесение тонкой пленки на поверхность монокристаллической подложки.

Многообразие типов волн, существующих благодаря анизотропии кристаллов, а также зависимость характеристик этих волн от толщины и параметров пленки существенно повышает вероятность нахождения волны с оптимальной комбинацией характеристик, обеспечивающей требуемые значения параметров устройства. Быстрая и точная оценка целесообразности использования данной ориентации звукопровода или слоистой структуры может быть осуществлена, не прибегая к эксперименту, путем использования надежных численных методов исследования характеристик различных типов акустических волн.

Целью работы явилось выявление некоторых особенностей распространения поверхностных и оттекающих акустических волн, важных с точки зрения использования этих волн в устройствах на ПАВ, в различных монокристаллах и слоистых структурах, а также поиск оптимальных ориентаций звукопровода, материала и толщины пленки, обеспечивающих улучшенные параметры устройства - малые вносимые потери, высокую рабочую частоту и термостабильность.

В рамках поставленной в работе общей задачи решается ряд конкретных:

• исследование с помощью универсального численного метода, основанного на матричном формализме, особенностей распространения ПАВ и ОПАВ в некоторых перспективных пьезоэлектрических кристаллах -тетраборате лития, ортофосфате галлия, берлините, лангасите, а также в карбиде кремния, известном высокими скоростями распространения акустических волн;

• анализ особенностей поведения высокоскоростных и низкоскоростных оттекающих волн в различных слоистых структурах типа тонкий слой на монокристаллической подложке - ^О/кварц, А1/кварц, ¿пО/алмаз, 2пО/БЮ, А1/1Л2В4О7,2п0/сапфир и других;

• поиск срезов монокристаллов и параметров слоистых структур с оптимальной комбинацией характеристик для использования в высокочастотных устройствах на ПАВ с термостабильными параметрами и низкими вносимыми потерями.

Новизна в научная ценность работы состоит в следующем:

• Проведенный сравнительный анализ характеристик оттекающих волн в изоморфных кристаллах кварца, лангасита, берлинита и ортофосфата галлия позволил обнаружить общие черты и отличия в поведении низко-и высокоскоростных ОПАВ в этих кристаллах.

• Проанализировано поведение поверхностных и оттекающих волн, низкоскоростных и высокоскоростных, в некоторых перспективных слоистых структурах в широком диапазоне толщин пленки.

• Впервые обнаружено немонотонное изменение характеристик акустических волн (фазовой скорости, коэффициента затухания и КЭМС) в зависимости от толщины слоя при приближении скорости оттекающей волны к одной из предельных скоростей объемных волн в подложке. Показано, что величина разрыва зависит от коэффициента затухания оттекающей волны.

• Обнаружено влияние области отрицательной кривизны (вогнутости) поверхности медленности объемных волн, соответствующей материалу подложки, на дисперсию характеристик ПАВ и ОПАВ при нанесении тонкой пленки на поверхность подложки. Установлено, что наличие таких областей может приводить к появлению «запрещенных» для оттекающих волн интервалов скоростей. Таким образом, в случае отрицательной кривизны поверхности медленности возможно существование анализируемой оттекающей волны в ограниченном диапазоне толщин пленки.

• Найден новый тип поверхностных акустических волн - высокоскоростные ПАВ (ВПАВ), существующий только в слоистых системах. По скорости эта поверхностная волна расположена между предельными скоростями быстрой сдвиговой и продольной объемных волн в подложке. Показано, что в непьезоэлектрической подложке ВПАВ представляет собой однопарциальную неоднородную волну, распространяющуюся без потерь вдоль поверхности и экспоненциально затухающую по глубине. В пьезоэлектрическом кристалле ВПАВ становится в общем случае двухпарци-альной, оставаясь незатухающей. Приведены примеры ВПАВ симметричного и несимметричного типов в различных слоистых структурах.

Практическая ценность работы заключается в том, что:

• Результаты, полученные в процессе теоретического исследования характеристик распространения поверхностных и оттекающих волн в слоистых структурах, как перспективных (2пО/8Ю, 7пО/алмаз), так и уже применяемых (кварц с пленкой ХйО, 1л№>Оз с пленкой из кварцевого стекла), могут быть использованы при выборе оптимальной ориентации и толщины пленки для устройства на ПАВ с заданными параметрами:

- в термостабильной ориентации кварца с углами Эйлера (00;15°;0°), известной как ЬБТ-срез, с пленкой 2пО толщиной Ь/Х=0.25 и Ь/Х.=0.42 (где X - длина волны), обнаружены слабозатухающие волны с коэффициентами затухания 0.0001 дБ/Я, и 0.0002 дБ/А,, соответственно, принадлежащие ветви низкоскоростных оттекающих волн второго порядка. Благодаря слабому затуханию, в сочетании с достаточно высокими значениями коэффициента электромеханической связи (КЭМС), 1% и 2.5%, соответственно, найденные волны могут быть использованы для создания устройств на ПАВ с низкими вносимыми потерями.

- практически важные решения, обладающие структурой волн рэле-евского типа и расположенные на ветвях низкоскоростных оттекающих волн, были найдены в слоистых системах: 2п0/(0°;38°;0°)1л№)0з (ЬД.=0.21, М,=0.38), 2пО/(45°;450;0°)ОаА5 (Ь/А.=0.04), А1Ы/(0°;-300;0°)А120з (ЬД.=0.16), АШ/ЬБТ-кварц (Ь/^=0.06; М.=0.31).

- установлено, что в структуре 41°-УХ срез ниобата лития с пленкой плавленого кварца при толщине пленки ЬА.=0.01 затухание низкоскоростной оттекающей волны стремится к нулю, как в случае электрически свободной поверхности структуры, так и в случае ее металлизации, при этом КЭМС остается достаточно большим - около 7.5 %.

• Высокоскоростные ПАВ, принадлежащие к новому типу поверхностных волн, существующему в слоистых средах, были обнаружены в струк-

турах ХпО на алмазе и гпО на сапфире со скоростями распространения 13846 м/с и 9154 м/с, соответственно. Благодаря высокой скорости распространения и потенциально высоким значениям КЭМС, а также хорошо развитой технологии получения пленок 2лО, ВПАВ могут быть использованы в качестве основного носителя сигнала в высокочастотных устройствах на ПАВ.

• В результате анализа экспериментальных зависимостей характеристик поверхностных и оттекающих волн и их сравнения с расчетными значениями определено значение модуля упругой жесткости с13 карбида кремния, отсутствующее в литературных источниках.

На защиту выносятся:

• результаты сравнительного анализа особенностей распространения высокоскоростных и низкоскоростных оттекающих волн в изоморфных кристаллах кварца, лангасита, берлинита и ортофосфата галлия;

• результаты исследования особенностей распространения ПАВ и ОПАВ в слоистых структурах: гпО/кварц; гпО/БхС; 2пО/алмаз; А1/У2В407; плавленый кварц/ЫИЬОз; 2п0/1л№>03; 2пОЛЗаАз; АШ/кварц; АПМ/АЬОз; гпО/АЬА;

• впервые обнаруженные особенности поведения оттекающих волн в слоистых средах:

- немонотонное изменение характеристик (фазовой скорости, коэффициента затухания и КЭМС) при значениях фазовой скорости поверхностных волн, близких к скорости одной из предельных объемных волн в подложке;

- возможность появления «запрещенных» интервалов скоростей ОПАВ при наличии зон отрицательной кривизны в сечении поверхности медленностей материала подложки сагиттальной плоскостью;

• новый тип поверхностных акустических волн - высокоскоростные ПАВ, - найденный в некоторых пленочных структурах в результате численного исследования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на 4-ом Международном симпозиуме по поверхностным волнам в твердых телах и слоистых структурах (С.-Петербург, 1998), Международной конференции по росту и физике кристаллов, посвященной памяти М. П. Шаскольской (Москва, 1998) и двух Международных ультразвуковых симпозиумах (Япония, 1998, США, 1999). По результатам работы подготовлено 4 статьи, три из которых опубликованы (журналы «Материалы электронной техники», Applied Physics Letters и IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control) и одна принята к публикации (журнал Journal of Acoustical Society of America).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Объем диссертации составляет 146 страниц, содержит 51 рисунок и 4 таблицы. Список литературы - 90 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Введение

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, а также дано краткое описание содержания диссертации.

Глава 1

Распространение ПАВ в монокристаллах: основные соотношения и численные методы исследования

В первой главе приведен краткий обзор основных положений теории ПАВ, а также рассмотрены два наиболее распространенных чис-

ленных метода исследования поверхностных волн в монокристаллах -метод парциальных волн и матричный метод.

Изложены основные положения теории распространения поверхностных акустических волн в полубесконечном упругом пьезоэлектрическом пространстве. Так как свойства ПАВ тесно связаны с акустической анизотропией кристалла, рассмотрены некоторые особенности распространения объемных акустических волн, играющие важную роль при анализе поведения ПАВ в анизотропных средах. Сформулирована общая граничная задача о распространении ПАВ в анизотропном пьезоэлектрическом полупространстве. Рассмотрены два варианта электрических граничных условий, имеющих практическое значение: когда на поверхность нанесен бесконечно тонкий проводящий слой, и когда поверхность электрически свободна.

Проведен сравнительный анализ существующих численных методов решения задачи о ПАВ. Детально рассмотрен метод парциальных волн, или метод Фарнелла, широко используемый для вычисления характеристик ПАВ в кристаллах и слоистых средах. Недостатками метода являются многоступенчатость численной процедуры, а также громоздкость вычислительного аппарата при исследовании поведения акустических мод в пленочных структурах, которая увеличивается с добавлением каждого дополнительного слоя. Рассмотрен наиболее перспективный метод исследования характеристик распространения поверхностных волн в монокристаллах и слоистых средах, в основе которого лежит поиск собственных векторов и собственных значений матрицы, иногда называемой фундаментальной матрицей акустических свойств кристалла. Этот подход к решениям задач теории упругости, впервые предложенный Стро [1], получил название матричного формализма. Собственные векторы и собственные значения матрицы являются характеристиками парциальных волн.

Линейная комбинация парциальных волн образует решение для поверхностной или оттекающей акустической волны.

Приводится обзор некоторых результатов теории ПАВ, которые могут быть использованы для целенаправленного численного поиска волн с заданными характеристиками, а также для интерпретации результатов численного исследования ПАВ и ОПАВ в кристаллах произвольной анизотропии. Большая часть этих результатов была получена с помощью матричного формализма: доказаны теоремы существования поверхностных акустических волн в чисто упругом [2] и пьезоэлектрическом [3] полупространстве; проанализирована взаимосвязь между теорией ПАВ и теорией отражений [4]; исходя из вида фундаментальной матрицы акустических свойств кристалла проведена классификация решений для ПАВ, распространяющихся вдоль поверхности чисто упругого анизотропного полупространства в дозвуковом и первом межзвуковом скоростных интервалах [5].

В качестве численного аппарата исследования характеристик ПАВ, и особенно ОПАВ, метод, основанный на матричном формализме (матричный метод) стал применяться сравнительно недавно, и его потенциальные возможности недостаточно изучены. В области численных технологий основные преимущества, получаемые при использовании матричного метода исследования характеристик ПАВ в анизотропных средах следующие:

- матричный метод позволяет на основе единого алгоритма определять структуру и вычислять характеристики поверхностных акустических волн независимо от типа полученного решения, включая как ПАВ и ОПАВ, распространяющихся как в монокристаллах, так и в слоистых средах; т.е. является достаточно универсальным;

- численно матричный метод сводится к поиску собственных векторов и собственных значений фундаментальной матрицы акустических свойств , и поэтому более удобен для программирования, нежели метод Фарнелла; кроме того, для ПАВ матрица является действительной, что способствует повышению надежности работы программы;

- при использовании матричного метода значительно облегчается задача исследования слоистых структур, так как не требуется вводить дополнительную систему уравнений для каждого слоя, а достаточно изменить компоненты исходной матрицы $, причем существование различных комбинаций пьезоэлектрик - непьезоэлектрик в структуре слой-подложка не вносит изменений в алгоритм и расчетные формулы;

- наконец, некоторые важные свойства поверхностных волн, распространяющихся в заданном направлении, могут быть предсказаны на основе предварительного анализа матрицы N, без проведения полного комплекса вычислений характеристик ПАВ.

Приведен подробный алгоритм расчета характеристик ПАВ, распространяющихся в пьезоэлектрическом монокристалле произвольной ориентации, основанный на поиске нулевых значений функции граничных условий в зависимости от фазовой скорости волны, задаваемой как параметр. Представлены два типа функций граничных условий: функция поверхностного импеданса и функция детерминанта граничных условий. Каждая функция дана для случаев электрически свободной и металлизированной поверхности. Численный метод, основанный на восьмимерном матричном формализме, используется для получения результатов, приведенных в последующих трех главах.

Глава 2

Исследование оттекающих волн в монокристаллах

Глава посвящена расчету и анализу характеристик оттекающих волн в некоторых перспективных монокристаллах. В разделе 1 рассмотрены оттекающие волны с общих позиций: их структура, достоинства и недостатки с точки зрения применения в акустоэлектронных устройствах. Оттекающие акустические волны обладают большей, чем обычные ПАВ рэлеевского типа, скоростью, потенциально более высоким КЭМС, а иногда и лучшим температурным коэффициентом частоты, что делает их перспективными для использования в высокочастотных устройствах на ПАВ. Однако в общем случае оттекающие волны затухают в направлении распространения, так как в их структуру вносят вклад объемные парциальные волны, уносящие акустическую энергию с поверхности вглубь кристалла.

При вычислении характеристик оттекающих волн в алгоритм численного метода, основанного на матричном формализме, вносятся некоторые изменения. Вводится дополнительный параметр - коэффициент затухания волны в направлении распространения, при этом матрица № становится комплексной. Выполнение механических и электрических граничных условий означает нахождение нуля функции двух действительных переменных - фазовой скорости и коэффициента затухания оттекающей волны. Особое внимание уделяется принципу отбора парциальных волн, входящих в решение и методу его реализации.

За исключением отдельных ориентаций, ОПАВ обычно обладают очень высоким затуханием, однако необходимым условием, дающим возможность применения оттекающих волн в устройствах, является их слабое затухание (менее 10"3 цБ/Х). Таким образом, актуален поиск решений для ОПАВ с низким затуханием, или незатухающее вообще.

В разделе 2 рассмотрены примеры вырождения оттекающих волн, соответствующие обнулению коэффициента затухания ОПАВ. Ранее обнаруженные типы незатухающих решений, возникающие на ветвях ОПАВ [6], исследуются на примерах кристаллов кварца, тетрабората лития, карбида кремния, лангасита, берлинита и ортофосфата галлия. Найдены примеры, иллюстрирующие все типы вырождения:

а) волны рэлеевского типа, или «истинные» ПАВ, существующие только на ветви низкоскоростных оттекающих волн и обладающие структурой ПАВ;

б) особые объемные волны (квазипродольные и квазисдвиговые);

в) композитные особые волны, условием существования которых является наличие вогнутости на поверхности медленности.

Кроме того, рассматриваются незатухающие решения, соответствующие брюстеровским отражениям. Такие решения могут быть получены при включении «падающих» объемных парциальных волн, приносящих энергию из объема к поверхности кристалла.

В кристалле тетрабората лития исследуются особенности поведения высокоскоростных оттекающих волн в ориентациях с углами Эйлера (ф;9;90°). Найдены области существования «физических» и «нефизических» решений для ВОПАВ, а также линии брюстеровских отражений. Кроме того, показано, что для ориентаций с углами Эйлера (45°;90°;\)/), где у=68°-^760, благодаря существованию композитной особой волны при *1/=70°, с учетом пьезоэффекта возникает дополнительная ветвь поверхностных акустических волн.

Проводится сравнительный анализ распространения различных видов ОПАВ в четырех изоморфных кристаллах - кварце, берлините, лан-гасите и ортофосфате галлия. В частности исследовано поведение низкоскоростных оттекающих волн в повернутых У-срезах, углы Эйлера

(0°;9;0°). Показано, что во всех четырех кристаллах существует ветвь НОПАВ, которая при определенных углах 0 вырождается в быструю сдвиговую особую волну или волну рэлеевского типа. Численно анализируется связь между высокоскоростными оттекающими волнами и решениями задачи об отражении квазипродольной объемной волны от свободной поверхности кристалла. Проведен численный поиск решений для ВОПАВ в ориентациях с углами Эйлера (0°;9;\}/). Показано, что изоморф-ность кристаллов лангасита, ортофосфата галлия, кварца и берлинита обуславливает сходство в поведении акустических волн, но в то же время количественные соотношения между материальными константами, индивидуальные в каждом кристалле, приводят к качественным различиям.

Решения граничной задачи для полубесконечной анизотропной среды, наиболее часто встречающиеся при численном исследовании характеристик оттекающих волн, обобщаются в виде таблицы.

Глава 3

Исследование поверхностных и оттекающих волн в слоистых средах

В главе исследуются особенности распространения поверхностных и оттекающих волн в слоистых системах, перспективных с точки зрения потенциального их применения в устройствах на ПАВ.

Раздел 1 посвящен математического аппарату, с помощью которого производились вычисления характеристик волн в слоистых структурах. Он представляет собой синтез матричного формализма и метода матричного пропагатора [7] в приложении к системе подложка-слой. Для каждого слоя, как и для подложки, вычисляются собственные вектора и собственные значения матриц акустических свойств . Из них формируются матрицы преобразования Ф, перемножением которых учитываются граничные условия на внутренних границах. Алгоритм расчета приведен

для системы с одним слоем, нанесенным на поверхность подложки, а затем обобщен для случая п слоев.

В разделе 2 представлены результаты исследования характеристик ПАВ и ОПАВ в слоистых структурах: пленки 2п0, нанесенные на различные срезы кварца, карбида кремния, ниобата лития, арсенида галлия; пленки алюминия, нанесенные на срезы тетрабората лития и кварца; пленки нитрида алюминия на срезах кварца и сапфира, а также пленка плавленого кварца, нанесенная на ниобат лития. Фазовые скорости, КЭМС и коэффициенты затухания в направлении распространения для оттекающих волн вычисляются в зависимости от толщины пленки, нанесенной на поверхность кристаллической подложки. Толщина пленки может быть нормирована либо на длину волны, либо на частоту. В таблице 1 представлены характеристики некоторых ПАВ и слабозатухающих ОПАВ, распространяющихся в анализируемых слоистых структурах и

представляющих интерес с практической или теоретической точки зрения.

На примере структуры пленка ТаО на ЬБТ-кварце обнаружено влияние зоны отрицательной кривизны поверхности медленности подложки на поведение характеристик оттекающих волн в широком диапазоне толщин пленки. В ЦЗТ - кварце

„ , „ вогнутость соответствует быстрой

Рис. 1. Сечение поверхности мед- * 1 ^

ленностей сагиттальной плоскостью сдвиговой волне и существует в дос-для ЬБТ среза кварца, углы Эйлера

(0°;15°;0°). Б,, 53, - медленно- таточно широкой области скоростей,

сти, соответствующие предельным от 4544 ^ 5103 ^ фнс скоростям объемных волн (5=1 /V). ^ '

848382 8]

Внутри интервала скоростей, соответствующего зоне отрицательной кривизны поверхности медленностей, не существует физически допустимого решения для высокоскоростной оттекающей волны. В другой анализируемой структуре - пленка А1 на срезе тетрабората лития с углами Эйлера (45°;90°;70°) - зона отрицательной кривизны соответствует медленной сдвиговой волне в подложке. В этом случае «физические» решения для НОПАВ внутри интервала скоростей, соответствующего области вогнутости, вообще могут существовать, однако они не были обнаружены при рассматриваемых толщинах пленки алюминия. Таким образом, ветвь оттекающих волн имеет место только в ограниченном диапазоне толщин пленки.

Во всех исследованных слоистых структурах было обнаружено немонотонное изменение характеристик оттекающих волн, когда их скорость приближается к одной из предельных скоростей объемных волн в подложке. Для объяснения нарушения непрерывности хода зависимостей скорости, коэффициента затухания и КЭМС рассматривается поведения пары комплексных корней, соответствующих коэффициентам затухания парциальных волн по глубине, вблизи любой предельной скорости. Показано, что в общем случае вывод о непрерывном перетекании ветви высокоскоростных оттекающих волн в ветвь низкоскоростных ОПАВ и низкоскоростной оттекающей волны в поверхностную, сделанный в [8], не является верным; его действие ограничивается случаем нулевого затухания, либо ситуацией, когда парциальная волна, являющаяся предельной объемной волной, не дает вклада в общее решение. Очевидно, что для получения непрерывного изменения характеристик оттекающих волн при переходе через точки предельных скоростей необходим анализ совокупности всех волн, возбуждаемых преобразователем, включая приповерхностные объемные волны, с учетом конкретных условий возбуждения.

С помощью моделирования зависимостей характеристик высокоскоростной оттекающей волны и ПАВ в структуре ZnO/SiC и сравнения их с экспериментальными данными, подобрано значение модуля упругой жесткости cj3 карбида кремния, ранее не опубликованное в литературе. Исследования проводились при значениях с^ от 0 до 200109 Н/м2. Эти значения удовлетворяют соотношению

(С„+С12)СЗЗ>2С132, (1)

которое следует из требования положительности упругой энергии для гексагонального кристалла. Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных зависимостей скоростей ПАВ и коэффициента затухания высокоскоростных ОПАВ при значении Ci3 близком к нулю (|с1з|<110ш Н/м2)позволило утверждать, что это значение близко к реальному. Одновременно наблюдавшееся расхождение между экспериментальными и расчетными значениями скорости ВОПАВ с ростом толщины пленки может объясняться различием между реальными значениями материальных констант пленки ZnO и используемыми значениями. При расчетах принимался во внимание слой алюминия, нанесенный на пленку ZnO, т. е. рассматривалась двухслойная структура.

Глава 4

Высокоскоростные ПАВ в слоистых структурах

Глава посвящена изучению нового типа незатухающих поверхностных акустических волн, найденного при исследовании ПАВ и ОПАВ в структуре пленка окиси цинка на подложке из карбида кремния.

В процессе поиска значения упругого модуля c,3 карбида кремния была обнаружена незатухающая волна, принадлежащая ветви высокоскоростных оттекающих волн, существующая при определенной толщине пленки оксида цинка, которая зависит от значения Ci3 (например, при

С|3=150 109 Н/м2 Ш.=0,059). Анализ структуры найденной волны показал, что она содержит только одну неоднородную парциальную волну в подложке (в случае непьезоэлектрической среды), то есть вклад объемных парциальных волн отсутствует. Амплитуды механических смещений найденной волны экспоненциально уменьшаются с глубиной. Таким образом, установлено, что в данной точке высокоскоростная оттекающая волна трансформируется в незатухающую волну, принадлежащую ранее неизвестному типу однопарциальных высокоскоростных поверхностных акустических волн (ВПАВ). Этот тип волн существует только в слоистой среде.

Дальнейшее численное исследование возможности существования ВПАВ при различных комбинациях материалов пленки и подложки показало наличие решений, соответствующих ВПАВ, в следующих структурах: Гп/РЬБ, гпО/АОР, 2пО/КВР. В этих структурах, как и в гпОЛЗЮ, сагиттальная плоскость параллельна плоскостям симметрии и в подложке, и в слое. При этом сдвиговая горизонтальная компонента вектора смещений является несвязанной, и в решение включены только две парциальные волны, одна из которых неоднородная, а другая объемная. Тогда для существования однопарциальной ПАВ необходимо обнуление вклада только одной объемной моды.

В отличие от рассмотренной выше симметричной ВПАВ, в структуре 2п0/сапфир найдена ВПАВ несимметричного типа В этом случае в структуру высокоскоростной оттекающей волны включены три парциальные волны, две из которых являются объемными, а одна неоднородной. Проведенный анализ поведения двух комплексных амплитудных коэффициентов С] и С2, отвечающих за вклад объемных волн в решение, показал, что мнимые и действительные части С] и С2 меняют знак одновременно при толщине пленки ТлО ЬА.=0.0516. Чтобы исключить влияние недоста-

точной точности или набегающей численной ошибки, в двумерном пространстве, образуемом толщиной пленки оксида цинка Ъ/Х и углом поворота 9 численно были найдены решения уравнений:

Яе(С0=О, 1т(С^)=0, 1=1,2 (2)

В координатах (6, М,) эти решения изображаются в виде «нулевых линий» (рис. 2). Пересечение всех четырех кривых в одной точке при Ь/А.=0.0516, Э = -20.3° доказывает, что в данной точке волна имеет структуру чистой ПАВ.

Высокоскоростные ПАВ являются перспективными для применения в высокочастотных устройствах на ПАВ с низкими вносимыми потерями благодаря незатухающей природе, высоким скоростям распространения и возможности получения значительного КЭМС. В таблицу 1 включены примеры структур, которые обеспечивают распространение ВПАВ и представляют практический интерес.

а 5

5 X

2

о о ~ о о.

5 о. О X

с; с га

с о

га х

0.06

0.055

-С1ге

......С2ге

---СПгп

----С2ш1

/ ... —

0.05

0.045

19

20 21 Угол 9

22

Рис. 2. Нулевые значения действительных и мнимых частей амплитудных коэффициентов С| и Сз двух объемных парциальных волн, входящих в структуру ВОПАВ, распространяющейся в слоистой системе как функции угла 6 и толщины пленки ZnO

Таблица 1

Характеристики ПАВ и слабозатухающих ОПАВ в слоистых структурах

структура тип волны скорость, м/с (мет. пов-ть) толщина пленки, ЫХ коэффициент затухания, дБ/Х кэмс, % Преимущества

ХпО / ЬБТ-квард волна рэлеевского типа 3950 0 0 0.13

НОПАВ 2-го порядка 4511 4301 0.25 0.42 0.0001 0.0002 0.97 2.4 высокий КЭМС

АШ/ЮТ-кварц волны рэлеевского типа на ветви НОПАВ 1-го порядка 4323 4528 0.06 0.31 0 0 0.06 0.2 тонкая пленка высокий КЭМС

гпО/ 128°-УХ 1ЛЫЮ3 4643 4320 0.21 0.38 0 0 0.9 2.35 -

гпО/ (45°;45°;0°) -ОаАв 3110 0.04 0 0.01 -

АШ/(0°;-30°;0°)-А120, 6630 0.16 0 0.01 -

плавленый кварц / 410-УХЬ!МЬОз НОПАВ 1-го порядка, порожденная особой волной 4748.25 (св.) 4575.16 (мет.) 0.01 0.00001 0.00001 7 КЭМС достаточно высокий, затухание стремится к нулю и для электрически свободной, и для металлизированной поверхности

ХпО! (45°;90°;70°) -Ь^О, ветвь ПАВ 2-го порядка, порожденная КОВ 3676.9... ...3706.8 0... ...0.03 1.6... ...0 высокий КЭМС

гпО / (0°;0°;45°) -алмаз ПАВ 1-го порядка ПАВ 2-го порядка 6060.8 10353 0.15 0.075 ; 0.16 0.12 высокие скорости ПАВ, достаточно высокий КЭМС

Высокоскоростная ПАВ 13846.4 0.042 0 0.12 высокая скорость, достаточно высокий КЭМС

гпО / (0и;-20.3°;0°) -А1205 Высокоскоростная ПАВ 9154 0.0516 0 0.075 высокая скорость

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны численные процедуры и созданы программы, реализующие матричный метод решения задачи о ПАВ, которые предназначены для вычисления характеристик поверхностных и оттекающих волн, распространяющихся как в монокристаллическом звукопроводе произвольной ориентации, так и в слоистой системе с неограниченным количеством слоев. Результатом расчета являются фазовая скорость, коэффициент затухания в направлении распространения, обусловленный природой оттекающей волны, КЭМС, а также структура волны; в случае слоистой системы эти параметры вычисляются в зависимости от толщины пленки, нормированной на длину волны.

2. Проведен сравнительный анализ поведения высоко- и низкоскоростных оттекающих волн в кристаллах берлинита, лангасита, орто-фосфата галлия и кварца. Показано, что изоморфность этих материалов обуславливает сходство в поведении акустических волн, но в то же время количественные соотношения между материальными константами, индивидуальные в каждом кристалле, приводят к качественным различиям.

3. Проведен расчет и анализ основных закономерностей и характерных особенностей распространения ПАВ и оттекающих волн в слоистых структурах:

- пленка ZnO на кварце (срезы ST, ST+250, LST);

- пленка А1 на срезе кварца ST,X+25°;

- пленка A1N на кварце (0°,150,0°);

- пленка ZnO на LiNb03 (00;38°;0°);

- пленка ZnO на GaAs (45°;45°;0°);

- пленка A1N на А1203 (0°;-30°;0°);

- пленка А1 на1л2В407(450;900;70°);

- пленка плавленого кварца на повернутых Y-срезах LiNbOî;

- пленка 1пО на БЮ (00;9;0°);

- пленка 2пО на алмазе (0°;0°;у);

- пленка ЪаО на А1203 (00;-20.3°;0°);

а также в слоистых системах 1п/РЬ8,2пО/АБР, 2пО/КЮР.

4. Проанализированы закономерности поведения характеристик поверхностных и оттекающих волн в зависимости от толщины пленки в окрестности скорости какой-либо из предельных объемных волн в подложке. Установлено, что в общем случае характеристики волн, включая скорость, коэффициент затухания и КЭМС, изменяются скачком в соответствующих точках, исключая случаи нулевого затухания и несвязанной моды, соответствующей предельной скорости. Проведенное исследование показало, что такое немонотонное изменение обусловлено разным подходом к выбору парциальных волн в соседних скоростных интервалах; для получения непрерывных зависимостей, имеющих место на практике, необходим учет всей совокупности волн, возбуждаемых преобразователем, включая приповерхностные объемные волны.

5. Исследовано влияние области отрицательной кривизны в сечении поверхности медленности материала подложки сагиттальной плоскостью на дисперсию характеристик поверхностных и оттекающих волн в слоистых структурах на примерах ЬБТ среза кварца с пленкой 2пО и тет-рабората лития с пленкой алюминия. Установлено, что наличие вогнутости поверхности медленностей может вызывать существование «запрещенных» интервалов скоростей для оттекающих волн, вследствие чего ветви ОПАВ существуют только в определенных диапазонах толщин пленки.

6. В результате численного исследования высокоскоростных ОПАВ в слоистых средах обнаружен ранее неизвестный тип поверхностных волн, существующий только при наличии пленки на поверхности

кристалла - высокоскоростные поверхностные акустические волны (ВПАВ). По своей структуре ВПАВ представляет собой однопарциальнуго неоднородную волну в случае непьезоэлектрической подложки или дву-парцнальную неоднородную волну для пьезоэлекгрика. На примерах слоистых систем ZnO/алмаз и ZnO/сапфир продемонстрировано существование различных типов ВПАВ - симметричного и несимметричного.

7. В результате расчета характеристик высокоскоростных оттекающих волн и ПАВ в структуре ZnO/SiC и их сравнения с экспериментальными данными установлено, что значение константы упругой жесткости си для карбида кремния, ранее не публиковавшееся в литературе, близко к нулю (|с13|<110ш Н/м2).

8. Определены параметры слоистых структур, перспективных для использования в устройствах на ПАВ с низкими вносимыми потерями. Среди них слоистые системы: ZnO на кварце; A1N на кварце; плавленый кварц на LiNb03. Для применения в высокочастотных приборах могут использоваться структуры ZnO/алмаз, ZnO/сапфир, обеспечивающие распространение высокоскоростной ПАВ при определенной толщине пленки ZnO. Результаты расчетов суммируются в виде таблиц.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Didenko I.S., Naumenko N.F. SAW and leaky wave propagation characteristics in rotated Y-cuts of quartz with zinc oxide film // Proc. of IV International Symposium on Surface Waves in Solids and Layered Structures (ISSWAS 98), St Petersburg, Russia, 1998. p. 139-143.

2. Диденко И. С., Науменко H. Ф., Исследование поверхностных и оттекающих волн в слоистых структурах, Материалы электронной техники, № 1,1998, стр. 34-37.

3. Naumenko N.F., Didenko I.S., Leaky wave propagation in layered structures, Proceedings of 1998 IEEE Ultrasonics Symposium, Sendai, Japan, October 5-8. 1998. p. 149-154.

4. Didenko I. S., Hickernell F. S., Naumenko N. F. The theoretical and experimental characterization of the SAW propagation properties for zinc oxide films on silicon carbide // ШЕЕ Transactions of Ultrasonic, Ferroelectric and Frequency Control. 2000. v. 47. №1.

5. Didenko I. S., Hickernell F. S., Naumenko N. F. The experimental and theoretical characterization of the SAW propagation properties for zinc oxide films on silicon carbide // Proc. 1999 IEEE Ultrasonics Symposium, Tahoe Lake, USA, 1999, October 17-21.

6. Naumenko N. F., Didenko I. S. High-velocity surface acoustic waves in diamond and sapphire with zinc oxide film // Applied Physics Letters. 1999. v. 75. № 19. p. 3029-3031.

7. Darinskii A. N., Didenko I. S., Naumenko N. F. Fast quasi-longitudinal sagittally polarized surface waves in layer-substrate structures // J. Acoust. Soc. Amer. (принято к публикации)

Цитируемая литература:

1. Stroh А. N. Steady state problems in anisotropic elasticity // J. Math. Phys. 1962. v. 41. p. 77-103.

2. Lothe J., Barnett D. M. On the existence of surface-wave solutions for anisotropic elastic half-spaces with free surface. // Journal of Applied Physics. 1976. v. 47. №2. p. 428-433.

3. Lothe J., Barnett D. M. Integral formalism for surface waves in piezoelectric crystals. Existence consideration. // Journal of Applied Physics. 1976. v. 47. № 5. p. 1799-1807.

4. Alshits V. I., Lothe J. Comments on the relation between surface wave theory and theory of reflection. // Wave motion. 1981. v. 3. p. 297-310.

5. Ting. T. C. T., Barnett D. M. Classification of surface waves in anisotropic materials // Wave Motion. 1997. v. 26. p. 207-218.

6. Naumenko N.F. A study of leaky surface waves in crystals based on analysis of acoustic anisotropy. // Proc. of IV International Symposium on Surface Waves in Solids and Layered Structures (ISSWAS 98), St. Petersburg, Russia, 1998. p. 112-119.

7. Gilbert F., Baskus J. I. Propagator matrices in elastic wave and vibration problem // Geophysics. 1966. v. 31. p. 326-332.

8. Pereira da Cunha M. High velocity pseudosurface waves (HVPSAW): further insight // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 1996. p. 97-106.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПАВ В МОНОКРИСТАЛЛАХ: ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Волновое уравнение для анизотропной пьезоэлектрической среды.

1.2 Постановка граничной задачи о ПАВ и методы ее решения.

1.3 Матричный формализм и его применение в теории ПАВ.

1.4 Численный метод исследования ПАВ, основанный на матричном формализме.

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТТЕКАЮЩИХ ВОЛН В МОНОКРИСТАЛЛАХ.

2.1. Введение.

2.2. Оттекающие поверхностные акустические волны и численные методы их исследования.

2.3. Примеры вырождения ОПАВ в незатухающие врлнь|.

2.3.1.Волны рэлеевского типа или «истинные» ПАВ.

2.3.2. Особые волны.

2.3.3. Композитные особые волны.

2.3.4. Брюстеровские решения задачи об отражении ОАВ.

3.2. Применение матричного метода для расчета характеристик ПАВ и ОПАВ в слоистых структурах.62

3.3. Примеры исследования поверхностных и оттекающих акустических волн в различных пленочных структурах.68

3.3.1. Пленка 2пО на различных срезах кварца.68

3.3.2. Пленка А1 на срезе кварца 8Т,Х+25°.79

3.3.3. Примеры волн рэлеевского типа в слоистых структурах АШ/кварц, гпО/ЫМЮз, гпО/ОаАв, А1Н/А120з.81

3.3.4. Тетраборат лития с пленкой алюминия.85

3.3.5. Пленка плавленого кварца на ниобате лития.89 4

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы в связи с бурным развитием систем связи резко возросла потребность в разнообразных устройствах на поверхностных акустических волнах (ПАВ) -фильтрах, линиях задержки, резонаторах и т.д. - которые часто являются ключевыми элементами таких систем. По сравнению с аналогами, основанными на других физических принципах, устройства на ПАВ более миниатюрны и обеспечивают высокую стабильность основных параметров. Кроме того, благодаря анизотропии кристаллов, используемых в качестве звукопровода в устройствах на ПАВ, возможно варьирование параметров устройства в широком диапазоне.

Многообразие типов волн, возникающих в результате анизотропии кристаллов, с одной стороны усложняет задачу исследования, с другой расширяет возможности получения различных требуемых значений параметров прибора. Новые возможности в расширении области применения устройств на ПАВ появились благодаря применению оттекающих поверхностных акустических волн (ОПАВ) наряду с обычными ПАВ. Оттекающие волны обеспечивают более высокую скорость распространения, а, следовательно, возможность повышения рабочей частоты устройств без уменьшения размера электродов преобразователя. Во многих случаях оттекающие волны также обладают лучшей термостабильностью и более высоким коэффициентом электромеханической связи (КЭМС), необходимым для уменьшения величины вносимых потерь в устройстве. Исследование ОПАВ - более сложная задача, так как на их характеристики влияют особенности распространения объемных волн, и вопросы этой взаимосвязи требуют отдельного рассмотрения.

В последние годы большое внимание уделяется слоистым структурам, как дополнительному способу усовершенствования параметров прибора. Например, пьезоэлектрические пленки позволяют повысить КЭМС поверхностных волн, диэлектрические пленки из плавленого кварца позволяют улучшить термостабильность. Таким образом, нанесение различных тонких пленок на монокристаллическую подложку позволяет в соответствии с предъявляемыми требованиями снизить вносимые потери в устройстве, улучшить температурные характеристики, а также использовать в качестве рабочего сигнала волну большей скорости, возникающую благодаря дисперсии.

Быстрая и точная оценка целесообразности использования данной ориентации звукопровода или слоистой структуры может быть осуществлена не прибегая к эксперименту, 5 путем использования надежных численных методов исследования характеристик различных типов акустических волн. Для этого широко используется метод парциальных волн, предложенный Фарнеллом [1,2], однако многоступенчатость численной процедуры, а также громоздкость вычислительного аппарата осложняют задачу исследования поведения акустических мод, особенно в пленочных структурах.

Наиболее перспективным для исследования характеристик распространения поверхностных волн в монокристаллах и слоистых средах является численный метод, основанный на матричном формализме. В соответствии с этим методом, характеристики парциальных волн определяются как собственные векторы и собственные значения матрицы, называемой фундаментальной матрицей акустических свойств кристалла. Впервые этот подход к решениям задач теории упругости был предложен Стро [3]. С помощью матричного подхода был решен ряд важных задач теории ПАВ. Так, рассмотрены закономерности распространения и доказаны теоремы существования поверхностных волн в чисто упругом [4-6] и пьезоэлектрическом [7,8] полупространстве. Исследованы условия существования различных типов ПАВ в зависимости от геометрии поверхности медленности для объемных акустических волн, распространяющихся в чисто упругой среде различной симметрии [9-16]. С помощью матричного формализма была проанализирована взаимосвязь между теорией ПАВ и теорией отражений. В частности, показано, что необходимым условием существования сверхзвуковых ПАВ является простое отражение соответствующей объемной моды, а также изучена взаимосвязь ПАВ и решений задачи об отражении акустоэлектрических волн от механически свободной металлизированной или неметалли-зированной поверхности пьезоэлектрического полупространства произвольной анизотропии [17-20]. В [21], исходя из вида фундаментальной матрицы акустических свойств кристалла проведена классификация решений для ПАВ, распространяющихся вдоль поверхности чисто упругого анизотропного полупространства в дозвуковом и первом межзвуковом скоростных интервалах. Матричный формализм в сочетании с методом матричного пропагатора [22], широко используемым для анализа многослойных структур, был применен для исследования закономерностей распространения поверхностных волн в кристаллических подложках с тонкими пленками [23,24]. Различные аспекты распространения оттекающих волн, впервые наблюдавшихся экспериментально [25], теоретически анализировались в [4,17,20,23,24,26-29], в том числе в структурах с пленками. 6

Особенности распространения ПАВ в пьезоэлектрической среде, а также некоторые аспекты, связанные с применением этих волн в акустоэлектронных устройствах, подробно анализировались в монографии [30].

Таким образом, созданная в последние годы теория ПАВ в монокристаллах и слоистых средах, включая оттекающие волны (иногда называемые псевдоповерхностными волнами), может служить как для целенаправленного поиска волн с заданными свойствами, так и для интерпретации решений граничной задачи, полученных в результате численных исследований. С начала 90-х годов в качестве математического аппарата для численного исследования ПАВ и ОПАВ в кристаллах и слоистых средах стал широко применяться матричный метод [31-33], Однако потенциальные возможности этого метода еще недостаточно изучены. Очевидным преимуществом метода является его универсальность, позволяющая анализировать характеристики как ПАВ, так и оттекающих волн, распространяющихся в монокристаллах и слоистых структурах с неограниченным количеством слоев. В сочетании с методом пропагатора, матричный метод приводит к существенному упрощению численной процедуры расчета характеристик ПАВ, распространяющихся в многослойных структурах, благодаря независимости размерности задачи от количества слоев.

Наиболее активное численное исследование характеристик поверхностных и оттекающих волн в последние годы ведется для перспективных пьезоэлектрических материалов, таких как лангасит [34] или тетраборат лития [35,36], с целью их использования в акустоэлектронных устройствах следующего поколения. Одновременное развитие аналитических и численных методов исследования расширило возможности изучения оттекающих волн, наиболее привлекательных для создания высокочастотных устройств. Применение теории ПАВ к анализу результатов численного исследования позволило выявить некоторые особенности распространения ОПАВ, связанные с анизотропией кристалла [37,38], установить существование высокоскоростных квазипродольных оттекающих волн [39], а также выявить природу решений для незатухающих волн, появляющихся в некоторых случаях на ветви оттекающих волн [40]. Численному исследованию низкоскоростных и высокоскоростных оттекающих волн, распространяющихся в различных кристаллах, посвящены, например, работы [41,42].

При изучении слоистых структур главной задачей является, во-первых, поиск оптимальных комбинаций материалов подложки и слоя, позволяющих улучшить параметры ПАВ, во-вторых, поиск новых ориентации подложек в структурах с отлаженными техно7 логиями получения материала подложки и нанесения пленки, и, в-третьих, отысканию новых поверхностных мод, возникающих благодаря дисперсии. Результаты исследования дисперсионных зависимостей характеристик ПАВ и оттекающих волн в некоторых слоистых структурах приведены в [43-46]. В последние время особое внимание уделяется также материалам, обеспечивающим высокую скорость распространения акустических волн (более 10000 м/с), с целью их использования в высокочастотных устройствах. Примерами таких материалов являются сапфир, карбид кремния и алмаз. Для усиления КЭМС на поверхность этих кристаллов обычно наносят пьезоэлектрическую пленку, например, ЪпО. Поиску возможности существования в таких слоистых структурах высокоскоростных ПАВ или слабозатухающих ОПАВ посвящены экспериментальные и теоретические работы [4750].

Целью настоящей работы явилось выявление особенностей распространения поверхностных и оттекающих акустических волн в монокристаллах и слоистых структурах, важных для их практического применения в устройствах обработки сигналов на ПАВ, а также поиск оптимальных ориентаций звукопровода, материала и толщины пленки, обеспечивающих улучшенные параметры устройства - малые вносимые потери, высокую рабочую частоту и термостабильность.

В первой главе приведен краткий обзор основных положений теории ПАВ, а также рассмотрены два наиболее популярных численных метода исследования поверхностных волн в монокристаллах: метод парциальных волн и матричный метод. Численный метод, основанный на восьмимерном матричном формализме, используется для получения результатов, приведенных в последующих трех главах.

Вторая глава посвящена расчету и анализу характеристик оттекающих волн в некоторых перспективных монокристаллах на основе ранее предложенной [40] классификации вырожденных ОПАВ с нулевым затуханием. В частности, проводится сравнительный анализ распространения различных видов ОПАВ в четырех изоморфных кристаллах - кварце, берлините, лангасите и ортофосфате галлия. Численно анализируется связь между высокоскоростными оттекающими волнами и решениями задачи об отражении объемных волн от свободной поверхности кристалла.

В третьей главе представлены результаты исследования характеристик ПАВ и ОПАВ в различных слоистых структурах, как уже используемых, так и перспективных для применения в устройствах на ПАВ. Обнаружен ряд неизвестных ранее особенностей распространения поверхностных и оттекающих мод, возникающих при нанесении пленки на 8 подложку, в частности, при наличии вогнутости в сечении поверхности медленности подложки сагиттальной плоскостью.

Четвертая глава посвящена изучению нового типа незатухающих поверхностных акустических волн, найденного при исследовании ПАВ и ОПАВ в структуре пленка окиси цинка на подложке из карбида кремния. Незатухающие волны, которые имеют структуру однопарциальных ПАВ в подложке и могут существовать только при наличии пленки на поверхности кристалла, были названы высокоскоростными ПАВ. Найдены другие численные примеры высокоскоростных ПАВ в различных слоистых структурах.

Основные результаты работы опубликованы в научных трудах [83,85-90]. 9

4.3. Основные результаты и выводы

Найден новый тип высокоскоростных поверхностных акустических волн - высокоскоростные ПАВ - существующий только в слоистых системах. По скорости найденная волна расположена между предельными скоростями быстрой сдвиговой и продольной объемных волн. Показано, что в случае непьезоэлектрической подложки ВПАВ представляет собой однопарциальную неоднородную волну, распространяющуюся без потерь вдоль поверхности и экспоненциально затухающую по глубине. В пьезоэлектрическом кристалле ВПАВ становится в общем случае двухпарциальной, оставаясь незатухающей.

Приведены примеры высокоскоростных ПАВ симметричного типа в структурах гпО/81СС1з*о, 2пО/алмаз, 1п/РЬ8, 2пО/АОР, Zr\OÍ¥JУ? и несимметричного типа в структуре гпО/сапфир. Характеристики всех рассмотренных в данной главе ВПАВ представлены в таблице 4.1.

Благодаря высокой скорости распространения и потенциально высоким значениям КЭМС, а также хорошо развитой технологии получения пленок 2п0, ВПАВ могут быть использованы в качестве основного носителя сигнала в высокочастотных устройствах на ПАВ.

133

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении приведем основные результаты и выводы, полученные в работе:

1. Разработаны численные процедуры и созданы программы, реализующие матричный метод решения задачи о ПАВ, которые предназначены для вычисления характеристик поверхностных и оттекающих волн, распространяющихся как в монокристаллическом звукопроводе произвольной ориентации, так и в слоистой системе с неограниченным количеством слоев. Результатом расчета являются фазовая скорость, коэффициент затухания в направлении распространения, обусловленный природой оттекающей волны, КЭМС, а также структура волны; в случае слоистой системы эти параметры вычисляются в зависимости от толщины пленки, нормированной на длину волны.

2. Проведен сравнительный анализ поведения высоко- и низкоскоростных оттекающих волн, в кристаллах берлинита, лангасита, ортофосфата галлия и кварца. Показано, что изоморфность этих материалов обуславливает сходство в поведении акустических волн, но в то же время количественные соотношения между материальными константами, индивидуальные в каждом кристалле, приводят к качественным различиям.

3. Проведен расчет и анализ основных закономерностей и характерных особенностей распространения ПАВ и оттекающих волн в слоистых структурах:

- пленка ZnO на кварце (срезы ST, ST+250, LST);

- пленка А1 на срезе кварца ST,X+25°;

- пленка A1N на кварце (0°, 15°,0°);

- пленка ZnO на LiNb03 (0о;38°;0°);

- пленка ZnO на GaAs (45°;450;0°);

- пленка AIN на А1203 (0°;-300;0°);

- пленка Al на Li2B407 (45°;90o;70°);

- пленка плавленого кварца на повернутых Y-срезах LiNb03;

- пленка ZnO на SiC (0°;е;0°);

- пленка ZnO на алмазе (0°;0°;\|/);

- пленка ZnO на А1203 (0°;-20.30;0°); а также в слоистых системах In/PbS, ZnO/ADP, ZnO/KDP.

4. Проанализированы закономерности поведения зависимостей характеристик поверхностных и оттекающих волн от толщины нанесенной пленки в окрестностях скоростей предельных объемных волн в подложке. Установлено, что в общем случае характеристики волн, включая скорость, коэффициент затухания и КЭМС, изменяются скачком в

135 соответствующих точках, исключая случаи нулевого затухания и несвязанной моды, соответствующей предельной скорости. Проведенное исследование показало, что такое немонотонное изменение обусловлено разным подходом к выбору парциальных волн в соседних скоростных интервалах; для получения непрерывных зависимостей, имеющих место на практике, необходим учет всей совокупности волн, возбуждаемых преобразователем, включая приповерхностные объемные волны.

5. Исследовано влияние области отрицательной кривизны в сечении поверхности медленности материала подложки сагиттальной плоскостью на дисперсию поверхностных и оттекающих волн в слоистых структурах на примерах LST среза кварца с пленкой ZnO и тетрабората лития с пленкой алюминия. Установлено, что наличие вогнутости поверхности медленностей может вызывать существование «запрещенных» интервалов скоростей для оттекающих волн, вследствие чего ветви ОПАВ существуют только в определенных диапазонах толщин пленки.

6. В результате численного исследования высокоскоростных ОПАВ в слоистых средах обнаружен ранее неизвестный тип поверхностных волн, существующий только при наличии пленки на поверхности кристалла - высокоскоростные поверхностные акустические волны (ВПАВ). По своей структуре ВПАВ представляет собой однопарциальную неоднородную волну в случае непьезоэлектрической подложки или двупарциальную неоднородную волну для пьезоэлектрика. На примерах слоистых систем ZnO/алмаз и ZnO/сапфир продемонстрировано существование различных типов ВПАВ - симметричного и несимметричного.

7. В результате расчета характеристик высокоскоростных оттекающих волн и ПАВ в структуре ZnO/SiC и их сравнения с экспериментальными данными установлено, что значение константы упругой жесткости Си для карбида кремния, ранее не публиковавшееся в литературе, близко к нулю (|ci3|<l Ю10 Н/м2).

8. Определены параметры слоистых структур, перспективных для использования в устройствах на ПАВ с низкими вносимыми потерями. Среди них слоистые системы: ZnO на кварце; A1N на кварце; плавленый кварц на LiNb03. Для применения в высокочастотных приборах могут использоваться структуры ZnO/алмаз, ZnO/сапфир, обеспечивающие распространение высокоскоростной ПАВ при определенной толщине пленки ZnO. Результаты расчетов суммируются в виде таблиц.

136

1. Фарнелл Дж. Упругие поверхностные волны. В кн.: Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1970, т. 6, стр. 139-201.

2. Farnell G. W. Symmetry consideration for elastic layer modes propagating in anisotropic piezoelectric crystals. // IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics. 1970. v. - SU-17. - № 4. - p. 229-238.

3. Stroh A. N. Steady state problems in anisotropic elasticity // J. Math. Phys. 1962. v. 41. - p. 77-103.

4. Ingebrigtsen K. A., Tonning A. Elastic surface waves in crystals. // Physical review. 1969. v. 184. -№3. - p. 942-951.

5. Barnett D. M., Lothe J. Consideration of the existence of surface wave (Rayleigh wave) solutions in anisotropic elastic crystals. // Journal of Applied Physics. 1976. v. 47. - № 2. - p. 428-433.

6. Lothe J., Barnett D. M. On the existence of surface-wave solutions for anisotropic elastic half-spaces with free surface. // Journal of Applied Physics. 1976. v. 47. - № 2. - p. 428-433.

7. Ingebrigtsen K. A. Surface waves in piezoelectrics. // Journal of Applied physics. 1969. v. 40.-№7.-p. 2681-2686.

8. Lothe J., Barnett D. M. Integral formalism for surface waves in piezoelectric crystals. Existence consideration. // Journal of Applied Physics. 1976. v. 47. - № 5. - p. 1799-1807.

9. Chadwick P., Smith G. D. Foundations of the theory of surface waves in anisotropic elastic materials in "Advanced in applied mechanics" 1977. v. 17. N. Y.: Academic Press, p. 303376.

10. Chadwick P. Wave propagation in transversely isotropic elastic media. // Proc. Roy. Soc. Lond. 1989. v. A422. - p. 23-121.

11. Chadwick P. The behaviour of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. General analysis. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1990. v. 430. - p. 213-240.

12. Barnett D.M., Chadwick P., Lothe J. The behaviour of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. I. Addendum. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1991. v.433. - p.699-710.

13. Chadwick P., Wilson N.J. The behaviour of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. II. Monoclinic media. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1992. v. 438. - p. 207223.

14. Chadwick P., Wilson N.J. The behaviour of elastic surface waves polarized in a plane of material symmetry. III. Orthorhombic and cubic media. // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1992. v. 438. - p. 225-247.

15. Gundersen S. A., Wang L., Lothe J. Secluded supersonic elastic surface waves. // Wave Motion. 1991. v. 14. - p. 129-143.

16. Barnett D. M., Lothe J., Gundersen S. A. Zero curvature transonic states and free surface waves in anisotropic elastic media. // Wave Motion. 1990. v. 12. - p. 341-360.

17. Alshits V. I., Lothe J. Comments on the relation between surface wave theory and theory of reflection. // Wave motion. 1981. v. 3. - p. 297-310.

18. Алыниц В. И., Даринский A. H., Шувалов A. JI. Теория отражения акустоэлектрических волн в полубесконечной пьезоэлектрической среде. I. Металлизированная поверхность //Кристаллография. 1989. т. 34. - в. 6. - с.1340-1348.

19. Алылиц В. И., Даринский А. Н., Шувалов А. Л. Теория отражения акустоэлектрических волн в полубесконечной пьезоэлектрической среде. П. Неметаллизированная поверхность // Кристаллография. 1989. - т. 35. - в. 1. - с. 7-16.

20. Wang L., Lothe J. Simple reflection in anisotropic elastic media and its relation to exceptional waves and supersonic surface waves (I): general theoretical considerations // Wave Motion. -1992 v. 16. - p. 89-99.

21. Ting. Т. С. Т., Barnett D. M. Classification of surface waves in anisotropic materials // Wave Motion. 1997. v. 26. - p. 207-218.

22. Gilbert F., Baskus J. I. Propagator matrices in elastic wave and vibration problem // Geophysics. 1966. v. 31. - p. 326-332.

23. Darinskii A.N. Leaky waves and the elastic waves resonance reflection on a crystal-thin solid layer interface // J. Ac. Soc. Amer. 1997. - v. 102. - p. 283-291.

24. Darinskii A.N. Leaky waves and the elastic waves resonance reflection on a crystal-thin solid layer interface. П. Leaky waves, given rise to by exceptional bulk waves // J. Ac. Soc. Amer. -1998. v. 103. - № 3. - p.

25. Engan H., Ingebrigtsen K. A., Tonning A. Elastic surface waves in a-quartz: observation of leaky surface waves // Appl. Phys. Lett. 1967. - v. 10. - p. 311-313.

26. Farnell G. W., Lim Т. C. Character of pseudo surface waves on anisotropic crystals // J. Ac. Soc. Am. -1969. v. 45. - p. 845-851.138

27. Wang L., Lothe J. Simple reflection in anisotropic elastic media and its relation to exceptional waves and supersonic surface waves (II): examples // Wave Motion. 1992 - v. 16. -p.101-112.

28. Darinskii A.N. On the theory of leaky waves in crystals // Wave Motion. 1997. - v. 25. - p. 35-49.

29. Mozhaev V.G., Weihnacht M. Search for leaky SAWs in crystals with the aid of acoustic axes for bulk waves // Proc. IEEE Int. Ultras. Symp. 1997. - p. 267-273.

30. Балакирев M. К., Гилинский И. А. Волны в пьезокристаллах. Новосибирск: Наука, 1982,240 с.

31. Adler Е. L. Matrix method applied to acoustic waves in multilayers // IEEE Transaction on Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency control. -1990. v. 37. - № 6. - p. 485-490.

32. Adler E. L. SAW and pseudo-SAW properties using matrix methods // IEEE Transaction on Ultrasonics, Ferroelectrics and Freqency control. 1994. - v. 41. - № 6. - p. 876-882.

33. Fedosov V. I., Anisimkin V. I., Kotelyanskii I. M. et. al. Analysis of acoustic waves in multilayers using compound matrices // Proc. IEEE Ultrasonics Symp. 1996. - p. 207-212.

34. Mansfeld G.D. Langasite as a material for piezoelectric devices. // Proc. of 12th European Freq. And Time Forum. 1998. Warszawa. Poland.

35. Abe H., Ohmura M., Saitou H. SAW devices on lithium tetraborate (1Л2В4О7). // Proc. IEEE Freq. Contr. Symp. 1994. - p. 289-295.

36. Sato Т., Abe H. SAW device application of longitudinal leaky surface waves on lithium tetraborate. // IEEE Trans, on Ultrason. Ferroel. Freq. Contr. 1998. v. 45. - № 6. - p. 15061515.

37. Naumenko N.F. Application of exceptional wave theory to materials used in surface acoustic wave devices // J.Appl.Phys. 1996. - v.79. - № 12. - p. 8936-8943.

38. Naumenko N.F. Analysis of leaky surface waves in crystals with strong acoustic anisotropy. //Proc. 1997 IEEE Ultrason. Symp. 1997. p. 255-260.

39. Науменко H. Ф. О квазигоризонтально поляризованных квазиобъемных поверхностных акустических волнах в пьезоэлектрических кристаллах. // Кристаллография. 1992. - т. 37. - в. 2. - с. 427-432.

40. Naumenko N.F. A study of leaky surface waves in crystals based on analysis of acoustic anisotropy. // Proc. of IV International Symposium on Surface Waves in Solids and Layered Structures (ISSWAS 98), St. Petersburg, Russia. 1998. p. 112-119.139

41. Pereira da Cunha M., Adler E.L. High velocity pseudosurface waves (HVPSAW). // IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec. Freq. Contr. 1995. v.42. - № 5. - p.840 -844.

42. Mozhaev V.G., Bosia F., Weihnacht M. Types of leaky SAW degeneracy in crystals. // Proc. IEEE International Ultrasonic Symposium. 1998. p. 143-148.

43. Hickernell F. S., Adler E. L. The experimental and theoretical characterization of SAW modes on ST-X quartz with a zinc oxide film layer. /'/ Proc. IEEE International Ultrasonic Symposium. 1997. p.852-857.

44. Kadota M. Surface acoustic wave characteristics of ZnO/quartz substrate structure having a large electromechanical coupling factor and a small temperature coefficient. // Jap. J. Appl.Phys. 1997. v.36. part I. - № 5B. - p.3076-308u.

45. Pereira da Cunha M. High velocity pseudosurface waves (HVPSAW): further insight // Proc. IEEE Ultrason. Symp. 1996. p. 97-106.

46. Pereira da Cunha M. Effects of layer thickness for GSAW, PSAW and HVPSAW devices. // IEEE International Ultrasonic Symposium, 1997. p. 239-244.

47. Adler E, L,, Solie L, ZnO on diamond: SAWs and pseudo-SAWs // Proc, IEEE Int. Ultras. Symp. 1995. p. 341-344.

48. Dreifus D. I., Higgins R. J., Henard R. B. et. al. Experimental observation of high-velocity pseudo-SAWs in ZnO/Diamond/Si multilayers. /'/' Proc. IEEE Int. Ultrason. Symp. 1997. p. 191-194.

49. Hachigo A., Malocha D. C. SAW device modelling including velocity dispersion based on ZnO/diamond/Si layered structures // IEEE Trans. Ultrason. Ferroel. Freq. Contr. 1998. v. 45. - № 3. - p. 660-666.

50. Kadota M. Minakata M. Piezoelectric properties of ZnO films on a sapphire substrate deposited by an RF-magnetron-mode ECR sputtering system. // Jap. J. Appl. Phys. 1998. -v.37. p. 2923-2926.

51. Федоров Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах. М. Наука. 1965. 388 с.

52. Сиротин Ю. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 680 с.

53. Campbell J., Jones W. A method for estimating optimal crystal cuts and propagation directions for excitation of piezoelectric surface waves // IEEE Trans. Sonics Ultras. 1968. -v. SU-15. - № 4. - p.209-217.

54. Гуляев Ю. В. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах // Письма в ЖЭТФ. 1969.-т. 9.-с. 63-65.140

55. Bluestein J. L. A new surface wave in piezoelectric materials // Appl. Phys. Lett. 1968. v. 13.-p. 412-413.

56. Науменко H. Ф. Оттекающие поверхностные акустические волны с квазипродольной поляризацией в кристалле тетрабората лития // Кристаллография. 1992. № 37. - в. 4. -с. 979-982.

57. N.F.Naumenko The anomalous elastic anisotropy of Li2B407 and its influence on SAW properties // Proc. IEEE Freq. Control Symp. 1995. p.671-678.

58. Darinskii A. N., Alshits V. I., Lothe J., Lyubimov V. N., Shuvalov A. L. An existence criterion for the branch of two-component surface waves in anisotropic elastic media // Wave Motion, 1998. v. 28. - p. 241-257.

59. Bechmann R., Ballato A.D., Lukashek T.L. Higher order temperature coefficients of the elastic stiffnesses and compliances of a-quartz // Proc. IRE, 1962. v. 58. - p. 1361-1362.

60. Naumenko N. F. SAW and leaky waves in a new piezoelectric crystal of langasite // Proc. 1998 International Symposium on Acoustoelectronics, Frequency Control and Signal Generation (ISSWAS 98), St. Petersburg, Russia, June 7-12,1998.

61. Sato Т., Hishikata A., Shimisu Y. Characteristics of surface acoustic waves propagating on a La3Ga5Si014 substrate // Jap. J. Appl. Phys. 1997. v. 36. - p. 3068-3070.

62. Inoue K., Sato K. Propagation characteristics of surface acoustic waves propagating on langasite // Jap. J. Appl. Phys. 1998. v. 37. - p. 2009-2013.

63. Detaent J., Schwartzel J., Zarka A. Bulk wave propagation and energy trapping in the new thermally compensated materials with trigonal symmetry. // Proc. IEEE Int. Freq. Contr. Symp. 1994. p. 58-71.

64. Ilyaev A.B., Umarov B.S., Shabanova L.A., Dubovik M.F. Temperature dependence of electromechanical properties of LGS crystals // Physica Status Solidi A. 1986. v. 98. - p. K109-K114.

65. J.G.Gualtieri, J.A.Kosinski, A.Ballato, Piezoelectric material constants for surface wave research // Proc. 7th european Frequency and Time Forum. 1993. p. 231-234.

66. Алыпиц В. И., Лоте Е. Упругие волны в триклинных кристаллах. III. Проблемы существования и общие свойства особых поверхностных волн // Кристаллография. 1979.-т. 24.-в. 6.-с. 1122-1130.

67. Алыпиц В. И., Любимов В. Н., Науменко Н. Ф., Переломова Н. В., Шувалов А. Л. Особые объемные упругие волны в кристаллах различной симметрии // Кристаллография. 1985. т. 30. в.2. - с. 213-219.141

68. Naumenko N. F. Longitudinal horizontally polarized leaky and non-leaky SAW in lithium tetraborate. //Phys. Lett. 1994. - v. A195. - p. 258-262.

69. Murota M., Shimizu Y. Characteristics of leaky surface wave propagating on Li2B407 substrate //Jap. J. Appl. Phys. 1989. v. 28. Suppl. 28-1. - p. 120-122.

70. Adashi M., Shiosaki Т., Ohtsuka K., Kawabata A. Leaky SAW propagation properties on Li2B407 substrates // Proc. ШЕЕ Int. Contr. Symp. 1994. p. 296-300.

71. Adashi M., Shiosaki Т., Kobayashi H. et. al. Temperature compensated piezoelectric lithium tetraborate crystal for high frequency surface acoustic wave and bulk wave device application //Proc. 1985 IEEEUltrason. Symp. 1985. p. 228-232.

72. Любимов B.H., Санников Д. Г. К анализу корней дисперсионных уравнений задачи о поверхностных упругих волнах в анизотропных средах. // Кристаллография. 1978. т. 23. - в. 2. - с. 245-248.

73. Naumenko N. F. The behavior of quasi-longitudinal leaky surface waves in crystals // Proc. 1996 IEEE Ultrasonic Symposium. 1996. p. 107-166.

74. Yamazaki O., Mitsuyu Т., Wasa K. ZnO thin-film SAW devices. // IEEE Transactions of Sonics and Ultrasonics. 1980. v. SU-27. - № 6. - p. 369-379.

75. Y. Shimizu and M.Tanaka New cut of quartz for SAW devices with extremely small temperature coefficient // Electron. Lett. 1985. v. 21. - № 6. - p. 225-226.

76. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. Материалы, технология, конструкция, применение. М.: Мир. 1990. 583 с.

77. Warner А., Опое М., Coquin J. N. Determination of elastic and piezoelectric constants for crystals in class (3m) // J. Acouct. Soc. Amer. 1967. v. 42. - № 6. - p. 1223-1231.

78. Tsubouchi K., Mikoshiba N. Zero temperature-coefficient SAW devices on A1N epitaxial film // IEEE Trans, on Sonic and Ultras. 1985. v. 3 SU-32. - № 5. - p. 634-644.

79. Naumenko N.F., True SAW solutions on leaky wave branch: an advanced search technique // Proc. 1999 IEEE Ultrasonics Symposium, Tahoe Lake, USA, October 17-21,1999.

80. Kovach G., Anhorn M., Engan H. E. et. al. Improved material constant for LiNb03 and LiTa03. // Proc. 1990 IEEE Ultrasonics Symposium, 1990. p. 435-438.

81. Kakio S., Hishinuma K., Nakagawa Y. Suppression of attenuation of leaky surface acoustic waves by loading dielectric thin films. /'/' Pros. 1998 ШЕЕ Ultras. Symp. p. 331-334.

82. Auid B. A. Acoustic fields and waves in solids, Wiley, New York, 1973.

83. Darinskii A. N., Didenko I. S., Naumenko N. F. Fast quasi-longitudinal sagittally polarized surface waves in layer-substrate structures // J. Acoust. Soc. Amer. (принято к публикации)

84. Диденко И. С., Науменко Н. Ф. Исследование поверхностных и оттекающих волн в слоистых структурах // Материалы электронной техники, № 1, 1998, стр. 34-37.

85. Naumenko N.F., Didenko IS. Leaky wave propagation in layered structures // Proceedings of 1998 IEEE Ultrasonics Symposium, Sendai, Japan, October 5-8,1998. p. 149-154.

86. Didenko I. S., Hickernell F. S., Naumenko N. F. The experimental and theoretical characterization of the SAW propagation properties for zinc oxide films on silicon carbide //' Proc. 1999 IEEE Ultrasonics Symposium, Tahoe Lake, USA, October 17-21,1999.

87. Naumenko N. F., Didenko I. S. High-velocity surface acoustic waves in diamond and sapphire with zinc oxide film // Applied Physics Letters. 1999. - v. 75. - № 19. - p. 3029