Переходы металл-диэлектрик и эффекты электрон-электронного взаимодействия в двумерных электронных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рч<оппси

ШАШКИН Александр Александрович

ПЕРЕХОДЫ МЕТАЛ Л-ДИЭЛЕКТРИК И ЭФФЕКТЫ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 01 04 07 — физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Черноголовка, 2007

003178037

Работа выполнена в Институте физики твердого тела Российской академии наук

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук

Зверев Михаил Валентинович

доктор физико-математических наук, профессор

Иорданский Сергей Викторович

доктор физико-математических наук, профессор

Квон Зе Дон

Ведущая организация — Физический институт Российской академии наук им П Н Лебедева

■Й;

Защита состоится ' * 7 " февраля 2008 г в 10°° на заседании диссертационного совета Д002 100 01 при Институте физики твердого тела Российской академии наук, 142432, Московская обл , г Черноголовка, ул Институтская, 2

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФТТ Р\Н

Автореферат разослан '

2007 I

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

Зверев В Н

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Основное состояние идеальной сильно взаимодействующей двумерной электронной системы, как ожидается, является вигнеровским кристаллом Сила взаимодействия ха растеризуется отношением кулоновской энергии и энергии Ферми, которое в случае одной долины совпадает с радиусом Вигнера Зейца г8 Параметр взаимодействия воз растает с уменьшением плотности электронов По данным численного моделирования, вигнеровская кристаллизация ожидается в чрезвычайно разреженном случае, когда г5 достигает примерно 35 Уточненные численные расчеты предсказывают, что до кри сталлизации, в диапазоне значений параметра взаимодействия 25 < г5 < 35 основным состоянием системы является коррелированная ферромагнитная Ферми жидкость Од нако, другие промежуточные фазы также могут существовать Ожидается, что при более высокой плотности электронов г5 ~ 1, электронная жидкость парамагнитна, а ее эффективная масса тп и фактор Ланде д перенормируются взаимодействием Толь ко недавно качественные отклонения от поведения слабо взаимодействующей Ферми жидкости были обнаружены в сильно коррелированных двумерных электронных си стемах (г3 > 10), в частности резкое возрастание эффективной электронной массы с уменьшением плотности электронов

Цель работы

Исследование переходов металл диэлектрик в магнитных полях и поведения спино вой восприимчивости, эффективной массы и д фактора при низких плотностях элек тронов в двумерных электронных системах с помощью транспортных и термодинами ческих измерений

Научная новизна

Построена фазовая диаграмма металл диэлектрик в перпендикулярном и парал лельном магнитных полях для двумерных электронных систем в кремниевых МОП структурах и СаАв/АЮаАБ гетероструктурах

Исследовано существование настоящего перехода металл диэлектрик в нулевом маг

нитном поле

Измерена спиновая восприимчивость Паули для сильно взаимодействующих двумер ных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах

Эффективная масса и д фактор при низких плотностях электронов в двумерных электронных системах в кремниевых МОП структурах определены раздельно

Измерена зависимость увеличенной эффективной массы от степени спиновой поля ризации

Новое научное направление

Экспериментальная физика сильно взаимодействующих двумерных электронных си стем

Практическая ценность

Полученные экспериментальные результаты важны для понимания поведения силь но коррелированных двумерных электронных систем, уже используются для развития соответствующих теоретических подходов и послужат базой для будущих теоретиче ских представлений

На защиту выносятся следующие основные результаты

1 Экспериментальные исследования фазовой диаграммы металл диэлектрик в пер пендикулярном магнитном поле для двумерных электронных систем со слабым бес порядком показывают, что по мере уменьшения магнитного поля делокализованные состояния на уровнях Ландау всплывают вверх по энергии относительно центров уров ней Ландау и сливаются, создавая в пределе нулевого магнитного поля металлическое состояние

2 Согласие двух методов анализ сильных температурных зависимостей сопрогив ления для двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах в нулевом магнитном поле и обращение в нуль энергии активации и исчезновение нелинейности вольтамперных характеристик, полученное по экстраполя ции из диэлектрической фазы свидетельствует в пользу существования настоящего

перехода металл диэлектрик в нулевом магнитном поле

3 Транспортные и термодинамические измерения показывают, что для сильно азаи модейств} ющих двумерных электропных систем с низким уровнем беспорядка в крем нисвых МОП структурах спиновая восприимчивость Паули обнаруживает критическое поведение, характерное для существования фазового перехода, при электронной плот ности пх

4 Близость величины пх к критической плотности пс для перехода металл диэлектрик указывает на то, что переход металл диэлектрик в кремниевых образцах с очень слабым случайным потенциалом свойство чистой двумерной системы и вызы вается взаимодействием

5 В отличие от стонеровской неустойчивости, рост спиновой восприимчивости вы зван увеличением эффективной массы, а не д фактора

6 Увеличенная эффективная масса не зависит от степени спиновой поляризации так что происхождение этого увеличения не имеет отношения к спиновым обменным эффектам

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается воспро изводимостыо данных на разных образцах, разными экспериментальными группами и разными экспериментальными методами

Личный вклад автора

Все основные экспериментальные результаты были получены автором или при его непосредственном участии Это касается также постановки научных задач и интерпре тации полученных результатов

Апробация результатов

Основные результаты докладывались на Международной конференции "Physical Properties in Novel Electronic Systems" (Хсинчу, Тайвань, 2000), Международной конфе ренции "Interacting Electrons in Disordered Metals" (Лейден, Нидерланды, 2000), Меж дународной конференции "Low Dimensional Systems" (Аспен, Колорадо, 2000), Меж

дународной конференции по электронным корреляциям и свойствам материалов (Ро дес, Греция, 2001), Международной конференции по прыжковому механизму и связан ным явлениям (Шефаим, Израиль, 2001), Международной конференции "Correlation effects in low dimensional electron systems" (Ланкастер, Великобритания, 2001), Меж дународной конференции "2D MIT" (Принстон, Нью Джерси, 2002), Международной конференции по физике полупроводников (Эдинбург, Великобритания, 2002), Между народной конференции по сильно связанным кулоновским системам (Санта Фе, Нью Мехико, 2002), Международной конференции "Electron Interference and Decohcrence m Nanostructures" (Дрезден, Германия, 2002), Международной конференции "Strongly Correlated Electrons in Novel Materials" (Лаборо, Великобритания, 2002), Международ ной конференции по электронным свойствам двумерных систем (Нара, Япония, 2003), Международной конференции по магнетизму (Рим, Италия, 2003), Международной конференции "Interactions and Disorder m Metals and Insulators m Two Dimensions" (Аспен, Колорадо, 2003), Международной конференции по прыжковому механизму и связанным явлениям (Триест, Италия, 2003), Международной конференции "Electronic Properties of Nanoscale Systems" (Чикаго, США, 2003), Международной конферсн ции "SEMIMAG" (Талахаси, США, 2004), Международной конференции "Correlated Electrons in High Magnetic Fields" (Айн Геди/Холон, Израиль, 2004), Международной конференции по нанофизике (Чикаго, США, 2004), Международной конференции по сильно коррелированным электронным системам (Карлсруе, Германия, 2004), Между народной конференции по электронным корреляциям и свойствам материалов (Кос, Греция, 2004), Международной конференции "Physics of Ultra Thin Films Near the Metal Insulator Transition" (Нью Йорк, США, 2005), Международной конференции по квантовым фазовым переходам (Санта Барбара, США, 2005), Международной конфе ренции "Mottness" and Quantum Criticakty in the Cuprates and Related Systems" (Тобаго, Вест Индис, 2005), Международной конференции "Recent challenges in novel quantum systems" (Камерино, Италия, 2005), Международной конференции "Complex Behavior m Correlated Electron Systems" (Лейден, Нидерланды, 2005), Международной конфе ренции по нанофизике (Чикаго, США, 2005), Международной конференции "Quantum Coherence, Noise and Decoherence in Nanostructures" (Дрезден, Германия, 2006), Между народной конференции "Spin and Charge Effects at the Nanoscale" (Пиза, Италия, 2006), Международной конференции "Nanoelectromcs, Nanostructures and Carrier Interactions"

(\цуги, Япония, 2007), Международной конференции "Disorder and Interactions m Low Dimensions" (Хсинчу, Тайвань, 2007), Международной конференции "Coherence and Incoherence in Strongly Correlated Systems" (Рим, Италия, 2007)

Структура и объем работы

Диссертация состоит из Введения, 5 глав и Заключения Работа изложена на 122 страницах, содержит 54 рисунка и список литературы, включающий 285 наименований

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи иссле дований и новое научное направление, перечислены основные положения выносимые на защиту

В первой главе во введении рассмотрены пределы сильного и слабого беспорядка с точки зрения конкуренции между взаимодействием и беспорядком В сильно разупоря доченных электронных системах область низких концентраций недостижима из за вме шательства сильной (андерсоновской) локализации При более высоких электронных плотностях в многочисленных экспериментах наблюдались логарифмические по темпе ратуре поправки к удельному сопротивлению, обеспечивая поддержку теории слабой локализации Очевидно, что экстраполяция этих малых поправок к Т = 0 не оправда на и потому эти эксперименты не могут служить подтверждением теории скейлинга, согласно которой все электроны в бесконечной разупорядоченной двумерной системе без взаимодействия в нулевом магнитном поле при нулевой температуре локализованы Эта теория вообще замечательна тем, что ее невозможно экспериментально верифици ровать, поскольку все эксперименты неизбежно производятся на образцах конечного размера и при конечных температурах

Гораздо более интересны электронные системы с малым беспорядком В этом слу чае можно достичь низких плотностей электронов, соответствующих пределу сильного электрон электронного взаимодействия В результате экспериментальных исследова ний фазовой диаграммы металл диэлектрик в перпендикулярном магнитном поле было обнаружено близкое сходство диэлектрической фазы при низких электронных плотно стях и состояний квантового эффекта Холла Тем самым, эти эксперименты исключили возможность формирования в имеющихся образцах запиннингованного вигнеровского кристалла, ко свидетельствуют в пользу существования в нулевом поле металлическо го состояния Выло обнаружено, что по мере уменьшения магнитного поля делока лизованные состояния на уровнях Лавдау всплывают вверх по энергии относительно центров уровней Ландау и сливаются, создавая в пределе В = 0 металлическое со стояние Эти наблюдения противоречат теоретической схеме, согласно которой в пре деле нулевого поля делокализованные состояния должны всплывать по энергии бес

конечно высоко [1, 2], делая основное состояние диэлектрическим Было обнаружено, что металлическое состояние отличается сильным падением удельного сопротивления при понижении температуры [3] Происхождение явления было отнесено к сильному электрон электронному взаимодействию, однако физика явления оставалась неизвест ной до самого последнего времени

Прорыв в этом направлении произошел в течение семи прошлых лет После того как было обнаружено, что отношение спинового и циклотронного расщепления дт в кремниевых МОП структурах значительно растет при низких ns, стало ясно, что поведение системы находится далеко за пределами модели слабо взаимодействующей Ферми жидкости Согласно недавним сообщениям, магнитное поле, необходимое для полной поляризации системы по спину, Бс ос п,/дтп, стремится в ноль при конечной плотности электронов пх ~ 8 х 10ш см-2, близкой к критической плотности перехо да металл диэлектрик пс для этой электронной системы Эти результаты указывают на резкий рост спиновой восприимчивости х ос 9т и возможную ферромагнитную неустойчивость в кремниевых МОП структурах с низкой плотностью В гетерострук турах GaAs/AlGaAs подобное поведение наблюдалось как в дырочных, так и в элек тронных двумерных системах с очень низкой плотпостью носителей [4, 5| Недавно появились экспериментальные данные, указывающие на то, что в кремниевых МОП структурах при низкой плотности электронов резко возрастает эффективная масса, а вовсе не д фактор Согласно этим данным, аномальное увеличение удельного сопротив ления с температурой связано с ростом массы Поскольку значение массы не зависит от степени спиновой поляризации, то, по видимому, увеличение эффективной массы име ет происхождение, не связанное со спином Любопытно, что перечисленные явления сильиее выражены в кремниевых МОП структурах в сравнении с гетероструктурами GaAs/AlGaAs, несмотря на то, что достоверного наблюдения дробного квантового эф фекта Холла, как правило, связываемого с электрон электронным взаимодействием, в кремниевых МОП структурах не было

Близость величины пх к критической плотности пс указывает на то, что переход металл диэлектрик в кремниевых образцах с очень слабым случайным потенциалом свойство чистой двумерной системы и вызывается взаимодействием В этом состоит его качественное отличие от перехода, вызываемого локализацией в образцах с б0льшим беспорядком, происходящего при концентрациях заметно более высоких, чем пх, кото

рые к тому же зависят от степени беспорядка Данная работа посвящена результатам, относящимся к чистому режиму

В разделе 1 2 исследуется поведение делокализованных состояний на уровнях Лан дау при уменьшении магнитного поля Квантовый эффект Холла (квантование холлов ского сопротивления рху = к/иё2 при целочисленных факторах заполнения и в сочета нии с обращением в нуль продольного сопротивления рхх) [6], предполагающий суще ствование делокализованных состояний на уровнях Ландау, вступил в противоречие со скейлинговой теорией локализации Для их примирения теоретиками почти немедленно была предложена идея, согласно которой при уменьшении магнитного поля делокали зованные состояния на уровнях Ландау не могут исчезать скачком, а дотжны вместо этого бесконечно всплывать по энергии при В —» 0 [1, 2] Предполагаемая фазовая диаграмма в координатах беспорядок обратный фактор заполнения (1/(/ = еВ/ксп3) получила известность как глобальная фазовая диаграмма квантового эффекта Холла

[7]

Экспериментальные исследования фазовой диаграммы металл диэлектрик в пер пендикулярном магнитном поле для двумерных электронных систем со слабым бес порядком показывают, что по мере уменьшения магнитного поля делокализованные состояния на уровнях Ландау всплывают вверх по энергии относительно центров уров ней Ландау и сливаются, создавая в пределе нулевого магнитного поля металлическое состояние Топология наблюдаемой фазовой диаграммы металл диэлектрик слия ние делокализованных состояний и, как следствие, существование прямых переходов между диэлектрической фазой с аху = 0 и состояниями квантового эффекта Холла с ахук/е2 > 1 устойчива и не зависит от способа определения фазовой границы и от вы бора двумерной системы Она была подтверждена при использовании в качестве крите рия перехода точки обращения в нуль энергии активации и исчезновения нелинейности вольтамперных характеристик, определяемой по экстраполяции данных из диэлектри ческой фазы Этот метод позволяет определить положение андерсеновского перехода более точно Таким образом, все имеющиеся данные относительно фазовой диаграм мы металл диэлектрик находятся в хорошем согласии друг с другом за исключением области в непосредственной окрестности В = О В слабых магнитных полях экспери ментальные результаты для сильно разупорядоченных двумерных электронных систем зависят от методики эксперимента Проблема заключается в том, что слабая темпера

tj рная зависимость сопротивления не может быть надежно отнесена ни к диэлектрику, ни к металлу По существу проблема слабых полей, поднимается ли фазовая граница бесконечно вверх при В —> 0 или нет сводится к вопросу существования перехода металл диэлектрик при В = 0 и Т = 0, рассмотренному более подробно в разделе 1 5 В разделе 1 3 производится сравнение диэлектрической фазы и фаз квантового эф фекта Холла Диэлектрическая фаза при низких плотностях электронов рассматрива лась в качестве вероятного кандидата на реализацию вигнеровского кристалла Предпо лагалось, что ее возвратное поведение есть следствие противоборства между квантовым эффектом Холла и запиннингованным вигиеровским кристаллом Другим бесспорным доводом было сильно нелинейное поведение вольтамперных характеристик в диэлек трической фазе, которое связывалось с дегогонингом вигнеровского кристалла Обсуж дался и иной сценарий, связанный с перколяционным переходом металл диэлектрик Для того чтобы различить два этих варианта, было произведено сравнение поведения активационной энергии и вольтамперных характеристик в диэлектрической фазе и в фазах квантового Холла

Выло обнаружено, что все вольтамперные кривые для различных диэлектрических фаз сходны друг с другом и их поведение вблизи фазовых границ металл диэлектрик одинаково Зависимость критического напряжения Vc от расстояния до фазовой грани цы близка к квадратичной Положение фэзовой границы, определенное по обращению в нуль Vc, практически совпадает с определенным по обращению в нуль Еа, энергии активации электронов с уровня Ферми Ер яа край подвижности Ес, причем последняя линейно зависит от расстояния от фазовой границы Пороговое поведение вольтам перных характеристик связано с пробоем в диэлектрической фазе Величины ¿?а и Vc связаны между собой посредством длины локализации, которая пе зависит от темпе ратуры и расходится вблизи перехода как L(EF) ос \ЕС - Ер|"s, где показатель степени s близок к единице, в согласии с теоретическим значением для классической задачи перколяции s = 4/3 Значения длины локализации практически совпадают в окрестно стях всех фазовых границ металл диэлектрик, что означает, что все диэлектрические фазы похожи друг на друга даже количественно

Методика, основанная на обращении в нуль энергии активации и исчезновении пели нейности вольтамперных характеристик, показывает, что диэлектрическая фаза и фазы квантового эффекта Холла оказываются подобными, переход металл диэлектрик явля

ется перколяционныч, ширина зоны делокализованных состояний на уровнях Ландау оказывается конечной Последнее утверждение, которое подтверждается измерениями ширины пика в рхх как функции температуры, находится в противоречии с гипотезой однопарамегрического скейлинга

В разделе 1 4 рассмотрены эффекты краев образца Уровни Ландау в двумерной электронной системе в квантующем магнитном поле на краях образца загибаются вверх из за потенциала границ, и там, где они пересекают уровень Ферми, образуются кра евые каналы Ввиду этого возникает естественный вопрос, течет ли то к в состоянии квантового Холла но всему образцу или только вдоль его краев Хотя в ранних экспе риментах по квантовому эффекту Холла холловская проводимость аху не измерялась прямо, казалось очевидным, что ее величина соответствует рху, в согласии с представ лением о токе, текущему по всему образцу, само собой разумеется, конечное значение аху доказывало бы существование делокализованиых состояний на уровнях Ландау Эти представления были подвергнуты сомнению в модели краевых токов С точки зре ния этой модели, делокализованные состояния в объеме образца не существенны, а задача о распределении токов в квантовом эффекте Холла сводится к одномерной за даче о коэффициентах прохождения и отражения, соответствующих току обратного рассеяния между краями на уровне Ферми Существенно, что в случае, когда краевые токи дают значительный вклад в общий ток, процедура обращения тензоров прово димости/сопротивления некорректна, поскольку проводимости охх и оХу относятся к объему двумерной электронной системы

Чтобы проверить, квантуется ли холловская проводимость или нет, были необхо димы прямые измерения иху, исключающие возможность шунтирования со стороны краевых токов Такие измерения, эквивалентные мыслепному эксперименту Лафлина [8, 9], были произведены с помощью образца в геометрии Корбино, которая позволяет отделить объемный вклад в общий ток Обнаруженное квантование а1у показывает, что холловский ток в квантовом эффекте Холла течет не только вдоль краев, но и во всем объеме двумерной электронной системы по делокализованым состояниям в заполненных уровнях Ландау В образцах холловской геометрии, диссипативный ток обратного рассеяния должен быть скомпенсирован холловским током в заполненных уровнях Ландау, что приводит к падению напряжения вдоль образца Это важная часть модели краевых токов

Вопреки стандартному подхода к краевым каналам как к скачущим орбитам в огра ничивающем потенциале, который резко изменяется на масштабе магнитной длины /й = (Нс/еВу!2 оказалось, что в бочьгаинстве образцов профить потенциала на краю пологий и охватывает намного большее расстояние, чем 1в Изображения краевых обла стей, в которых масштаб изменения ограничивающего потенциала достшал и 10 мкм, были пол} чены в оптических экспериментах по измерению холловского фотонапряже ния на стандартных образцах холловской геометрии

В разделе 1 5 исследуется существование настоящего перехода металл диэ тектрик в нулевом магнитном поле В случае В = 0 ожидается, что делокализованных состояний не существует, по крайней мере, в двумерных электронных системах со слабым взаимо действием Однако, экспериментальный критерий обращения в нуль энергии активации и исчезновения нелинейности вольтамперных характеристик, полученного по экстра поляции из диэлектрической фазы, приводит к противоположному выводу, хотя он и не дает абсолютной достоверности сам по себе Для прояснения ситуации, необходимо экспериментальное подтверждение по независимой методике

Альтернативный критерий основывается на анализе температурных зависимостей удельного сопротивления при В = 0 При условии, что сопротивление сильно меняет ся с температурой, зависимости с положительной (отрицательной) производной ¿р/йТ указывают на металл (диэлектрик) Если допустима экстраполяция р(Т) к Т = 0, то критическая точка перехода металл диэлектрик определяется условием йр/с(Т = 0 В случае двумерных электропных систем с пизким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах, при некоторой плотности электронов удельное сопротивление прак тически не зависит от температуры в широком диапазоне температур [10] Эта линия разделяет кривые с положительной и отрицательной производной ¿р/<1Т почти симмет рично при температурах выше 0 2 К [11] Предполагая, что она остается горизонталь ной вплоть до Т = 0, можно определить критическую точку пс, которая оказывается соответствующей удельному сопротивлению р ~ 3к/е2

Недавно, оба имеющихся критерия были одновременно использованы на переходе металл диэлектрик в двумерных кремниевых МОП структурах со слабым беспоряд ком В нулевом магнитном поле оба метода дают одну и ту же критическую плотность Поскольку одна из методик не зависит от температуры, их согласие сильно поддержи вает существование настоящего перехода металл диэлектрик при В = 0

В присутствии параллельного магнитного поля ситуация кардинально меняется В состоянии, полностью поляризованном по спину, кривые р(Т) не только не имеют сим метрии относительно средней кривой, но и все имеют отрицательную производную йр/йТ во всем диапазоне температур, хотя сами значения р сравнимы с наблюдаемыми в случае В = О Металлическое (¿р/вТ > 0) поведение сопротивления с температу рой, наблюдаемое при высоких плотностях электронов, оказывается слабым, так что метод производной не работает Из за этого, остается неясным, существует ли насто ящий переход металл диэлектрик в параллельном магнитном поле Этот вывод очень похож на ситуацию с двумерными электронными системами с более сильным беспоряд ком в нулевом магнитном поле В этом случае металлическое (йр/йТ > 0) поведение тоже подавлено или вовсе отсутствует и экстраполяция слабых зависимостей р(Т) к Г = 0 не оправдана, что делает невозможным использование критерия производной для определения критической точки перехода металл диэлектрик

Во второй главе исследуется поведение дтп вблизи перехода металл диэлектрик Падение сопротивления двумерных электронных систем со слабым беспорядком в крем ниевых МОП структурах при уменьшении температуры оказалось сильным по сравне нию с металлическим р(Т), ожидаемым исходя из теорий зависящей от температуры экранировки [12, 13] По этой причине оно рассматривалось как проявление сильного электрон электронного взаимодействия Недавно на физику этого явления был про лит свет Был обнаружен значительный рост отношения спинового и циклотронного расщеплений дтп при низких плотностях электронов, что свидетельствует о том, что поведение двумерной системы выходит далеко за рамки модели слабо взаимодейству ющей Ферми жидкости

В разделе 2 1 описаиы результаты, полученные методом биений осцилляций Шубникова де Гааза Отслеживая минимумы осцилляций Шубникова де Гааза в дву мерной электронной системе в наклонных магнитных полях, нетрудно определить от ношение спинового и циклотронного расщеплений дтп, которое пропорционально спи новой восприимчивости х В области высоких плотностей электронов > 2 х 10й см-2 в кремниевых МОП структурах наблюдалось умеренное увеличение дтп в < 2 5 раза [14], в согласии с моделью Ферми жидкости со слабым взаимодействием

Было обнаружено, что в кремниевых МОП структурах со слабым беспорядком в

перпендикулярных магнитных полях, минимумы осцилляции Шубникова де Гааза, со ответствующие циклотронным расщеплениям {и — 4, 8, 12, 16, ), исчезают по ме ре уменьшения плотности электронов За исключением минимума, соответствующего долинному расщеплению при и = 1, вблизи перехода металл диэлектрик (который в рассматриваемых образцах происходил при пс~ 8 х Ю10 см-2) сохраняются только ми нимумы, соответствующие спиновому расщеплению (у = 2, 6, 10, 14, ) Эти данные показывают, что по мере приближения к переходу металл диэлектрик циклотронные щели (которые равны разнице между циклотронным и спиновым расщеплениями, без учета долинного расщепления) становятся меньше, чем спиновые и, в конце концов, исчезают совсем Условием исчезновения служит равенство спинового и циклотронно го расщепления, или дт/2т{, = 1 (где те масса свободного электрона), что более чем в 5 раз превышает значение этого отношения в объеме кремния, дт/2те = 0 19 Подраз} меваегся, что произведение дт практически не зависит от поля и примерно равно его увеличенному многочастичному значению в нулевом поле Следовательно, спиновая восприимчивость \ 0е 9т вблизи перехода металл диэлектрик значительно возрастает

Эксперименты в паклонном магнитном поле не могут обеспечить достаточной точ ности в определении поведения перенормированного дт при низкой плотности элек тронов, поскольку число осцилляции Шубникова де Гааза вблизи перехода металл диэлектрик слишком мало Высокая точность была достигнута в экспериментах по магаеготралепорту в параллельном магнитном поле

В разделе 2 2 описаны результаты, полученные по скейлингу магнетосопротивления в параллельном поле Так как толщина двумерной электронной системы в кремние вых МОП структурах мала по сравнепию с магнитной длиной в имеющихся полях, параллельное магнитное поле влияет преимущественно на спины электронов, а орби тальпые эффекты оказываются подавленными Было обнаружепо, что сопротивление в кремниевых МОП структурах с низкой плотностью электронов изотропно относи тельно магнитного поля в плоскости двумерного газа и быстро растет с увеличением поля, насыщаясь к постоянному значению выше критического поля Вс, которое зави сит от плотности электронов [15, 16] Поле насыщения Вс соответствует началу полной спиновой поляризации электронной системы [14, 17)

Было обнаружепо, что в случае двумерной электронной системы с низким уровнем

беспорядка в кремниевых МОП структурах нормированные кривые магнстосопротив ления, измеренные при различных плотностях электронов в пределе низких темпера тур (те когда р(Вц) перестает зависеть от температуры) и построенные в зависимости от В||/Вс, ложатся на одну кривую, при этом скейлинговый параметр Вс нормиру ется в соответствии с полем насыщения/поляризации Скейлинг нарушается по мере приближения к перехода металл диэлектрик, где магнетосопротивление сильно зави сит от температуры даже при самых низких температурах достижимых в условиях эксперимента Поле Вс с высокой точностью пропорционально отклонению электрон ной плотности от ее критического значения Вс ос (ns — пс) Использованная методика позволяет определить функциональный вид зависимости Вс(п3) с высокой точностью, несмотря яа то, что абсолютная величина Вс определяется не так точно Значительный рост произведения gm при низких плотностях электронов, который вытекает из зави симости Вс(п8), согласуется с увеличенным значением gm, полученным из осцилляций Шубникова де Гааза, следовательно, хвост локализованных состояний мал и мы имеем дело с чистым пределом Поэтому, стремление Вс к нулю при конечной плотности элек тронов пх близкой к пс свидетельствует в пользу существования в этой электронной си стеме ферромагнитного перехода, указывая тем самым, что переход металл диэлектрик управляется взаимодействием

Аналогичное заключение о возможности спонтанной спиновой поляризации было сделано на основе скейлинга данных по магнетопроводимости в аналогичных образцах при других плотностях электронов и температурах [18] Данные о значительном уве личении gm были подкреплены подробным исследованием осцилляций Шубникова де Гааза в наклонных магнитных полях в кремниевых МОП структурах с низкой плот иостью электронов и более высоким уровнем беспорядка ¡19] Согласие всех трех па боров данных замечательно, особенно если принять во внимание, что разные группы использовали различпые методики, различные образцы и различные диапазоны по лей/величины спиновой поляризации

В разделе 2 3 рассмотрены другие двумерные системы Аналогичное увеличение спиновой восприимчивости при низких плотностях электронов было обпаружепо в ге тероструктурах GaAs/AlGaAs, узких квантовых ямах AlAs, квантовых ямах Si/SiGe Отметим, что последняя система отличается от всех остальных систем рассеянием на удаленных примесях, на что указывает малое магнетосопротивление в параллельном

поле Дапные определяют зависимость Вс(п3), критическое поведение которой не столь очевидно Возможно, это происходит потому, что самая низкая из экспериментально достижимых плотностей все еще весьма высока Таким образом, во всех изучавшихся двумерных электронных системах, за исключением кремниевых МОП структур, слиш ком сильный беспорядок и, как следствие, слишком высокие плотности, при которых происходит переход металл диэлектрик, скрывают возможное критическое поведение спиновой восприимчивости

Значительное увеличение спиновой восприимчивости х ос дт при низких плотностях электронов может быть, в принципе, вызвано ростом либо д, либо т, либо и того, и другого В третьей главе раздечьно определены эффективная масса и д фактор

В разделе 3 1 описаны результаты, полученные по наклону металлической темпера турной зависимости проводимости в нулевом магнитном поле для сильно взаимодей ствующих двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах Эффективная масса и д фактор были определены с помощью недав но появившейся теории зависящих от температуры поправок к проводимости благодаря электрон электронному взаимодействию [20] Отметим, что ее главным преимуществом по сравнению с теориями экранировки, зависящей от температуры [12, 13], является то, что новая теория включает аккуратный учет спиновых обменных эффектов В про межуточном диапазоне температур, предсказываемая зависимость о{Т) линейна Ее наклон зависит от постоянных Ферми жидкости, которые определяют перенормировку д и ш Можно получить как д, так и m исходя из данных для наклона и произведения дтп

Данные для обратного наклона при низких плотностях хорошо аппроксимируются линейной зависимостью, которая экстраполируется к критической плотности пс так же, как и Вс Это наблюдение немедленно показывает, что д фактор при низких плотностях электронов примерно постоянен, в согласии с видом выражения для наклона в [20]

Перенормировки д и т в зависимости от плотности электронов, определенные в ходе этого анализа, подтверждают предшествующие результаты, относящиеся к более высо ким плотностям, но являются удивительными в пределе низких плотностей электронов В области низких ns, перенормировка эффективной массы резко растет с уменьшени ем плотности, в то время как д фактор остается примерно постоянным Следовательно,

именно эффективная масса, а не д фактор, ответственна за резкий рост спиновой вое приимчивости в окрестности перехода металл диэлектрик

В разделе 3 2 су ществование значительного увеличения эффективной массы прове рено с помощью анализа температурной зависимости осцилляций Шубникова де Гааза в слабых полях В пределе низких температур, зависимость р(Т) насыщается и зату хание с температурой осцилляций Шубникова де Гааза в слабых полях описывается формулой Лифшица Косевича с постоянной температурой Дингла Зависимость эф фективной массы от плотности электронов, получаемая этим методом, хорошо согла суется с результатами методики, описанной выше Совпадение результатов, получен ных по двум независимым методикам, свидетельствует в пользу справедливости обеих и подтверждает обоснованность применения уравнения Лифпгица Косевича к сильно взаимодействующей двумерной электронной системе в кремниевых МОП структурах Чтобы определить, нет ли в увеличении эффективной массы вклада со стороны спи нового обмена, была добавлена параллельная компонента магнитного поля, призванная поляризовать электронные спины В пределах точности эксперимента, значение эффек тивной массы не зависит от степени спиновой поляризации £ = (В\ + Таким

образом, зависимость т(п,) является устойчивой, а само увеличение массы не связано со спинами электронов и обменными эффектами

Результаты, касающиеся значительного роста эффективной массы, согласуются так же с данными о спиновых и циклотронных щелях, полученными методами емкостной спектроскопии и описанными в разделе 3 3 Эта методика оспована на определении скачков химического потенциала в двумерной электронной системе при прохождении фактором заполнения щелей в спектре Провал в магнетоемкости при целочисленном факторе заполнения напрямую связан со скачком химического потенциала при прохо ждении соответствующей щели в спектре двумерной электронной системы

д фактор, определяемый по этой методике, близок к своему значению в объемном кремнии и не меняется при изменении фактора заполнения Циклотронное расщепление соответствует эффективной массе, значительно увеличенной при низких плотностях электронов Тем самым, в сильных магнитных полях влияние спинового обмена по прежнему не проявляется

Следует отметить, что, в отличие от д фактора, долинная щель значительно увели чивается при низших факторах заполнения 1'=1и1/ = 3и осциллирует при изменении

у Это напоминает поведение спиновой щели в гетероструктурах ОаАв/АЮаАб при этом и та, и другая щель линейно растет при увеличении перпендикулярного магнит ного поля

Четвертая глава посвящена термодинамическим измерениям магнетизации в кремниевых МОП стрлктурах со слабым беспорядком Магнетизация одна из наи менее исследованпых характеристик двумерных электронных систем сигналы, связан ные с магнетизацией двумерных электронов, являются слабыми, и их измерение это трудоемкий эксперимент Эффект де Гааза ван Альфена в двумерных электрон ных системах экспериментально наблюдался с использованием сквид магнетометров, магнитных катушек, сделанных литографией над затвором, или магнетометров, изме ряющих момент Новый метод был недавно использован в [21] для измерений спиновой магнетизации двумерных электронов в кремниевых МОП структурах Метод заключа ется в модуляции магнитного поля с помощью вспомогательной катушки и измерении мнимой компоненты переменного тока, индуцированного между затвором и двумерной эдектронной системой и пропорционального др/дВ Используя соотношение Максвелла д/1/ЭВ = —дМ/дп,, можно определить магнетизацию М, проинтегрировав индуциро ванный ток по электронной плотности

Измерения были выполнены на кремниевых (100) МОП структурах с низким уров нем беспорядка с электронной подвижностью в пике 3 м2/Вс и толщиной окисла 149 нм Образцы замечательны отсутствием хвоста локализованных состояний вплоть до элек тронных плотностей п, и 1х 1011 см-2, как следует из совпадения величин поля по ляризации, определенных из магнетотранспорта в параллельных полях и из анализа осцилляции Шубникова де Гааза (в первом случае возможный хвост локализованных состояний влияет на Вс, а во втором нет) Это позволяет исследовать свойства чистой двумерной электронной системы без подмешивания локальных моментов [22, 23] Вто рое преимущество используемых образцов очень низкое сопротивление контактов (в стандартных кремниевых образцах высокое сопротивление контактов становится глав ной экспериментальной проблемой в пределе низких электронных плотностей/низких температур) Чтобы минимизировать сопротивление контактов, были сделаны узкие щели в металлизации затвора, что позволяет поддерживать высокую электронную плотность рядом с контактами, не зависимо от плотности в основной части образца

В разделе 4 1 описаны результаты измерений спиновой восприимчивости Паули при низких плотностях электронов в параллельных магнитных полях Экспериментальные низкотемпературные кривые ¿/¿/сШц(п8), отнормированные магнитным полем, котла псируют в частично поляризованном режиме на одну скейлинговую кривую, интегриро вание которой по па дает спиновую восприимчивость х = М/В Этот метод измерения спиновой восприимчивости, будучи наиболее прямым, однако страдает от возможного влияния неизвестного диамагнитного вклада в измеряемую dp,jdBц, который возникает из за конечной ширины двумерного электронного слоя Чтобы проверить, что это вли яние пренебрежимо мало в исследуемых образцах, используются еще два независимых метода определения х Второй метод основан на определении электронной плотности пр, при которой dfj,/dB\\ = 0 и которая соответствует началу полной спиновой поляриза ции Величина пр(Вц) может быть легко пересчитана в x(ns) посредством х = Отметим, что в контрасте с величиной dp./dBу, плотность пр практически не меняет ся из за возможного влияния диамагнитного сдвига Третий метод измерения пр и х, нечувствительный к диамагнитному сдвигу, основан на анализе магнетоемкости По мере того как магнитное поле увеличивается, ступенька возникает на кривых C(ns) и сдвигается в более высокие электронные плотности Эта ступенька соответствует рез кому изменению термодинамической плотности состояний, когда электронные спины становятся полностью поляризованными

Отличпое согласие между результатами для спиновой восприимчивости Паули, полу чепными всеми методами, устанавливает, что возможное влияние диамагнитного сдвига мало Поэтому, справедливость данных, включая данные при наименьших электронных плотностях, оправдана Хорошее согласие между результатами термодинамических и транспортных измерений усиливает доверие к транспортпым данпым и подтверждает, что полная спиновая поляризация наступает в поле Вс Отметим, однако, что свиде тельство фазового перехода может быть получено только из термодинамических из мерений Данные измерений магнетизагщи достигают меньших плотностей, чем транс портные данные, и достигаются большие величины х, превышающие величину хо в отсутствие взаимодействия почти на порядок Спиновая восприимчивость Паули ведет себя критически вблизи критической плотности пс для перехода металл диэлектрик в нулевом магнитном поле х к ~ Это свидетельствует в пользу наступления

спонтанной спиновой поляризации (или Вигнеровский кристалл, или ферромагнитная

жидкость) при низких ns, хотя в имеющихся в настоящее время образцах образование хвоста локализованных состояний при па < пс скрывает природу фазы при низкой плотности Другими словами, до сих пор достижим только начинающийся переход в новую фазу

Данные для Bc(ns), полученные из измерений магнетизации и магнетоемкости, сов падают и хорошо описываются общей линейной аппроксимацией, которая экстраполи руется в плотность пх вблизи пс Подчеркнем, что в пределе низких магнитных полей (В|| < 1 5 Т) скачок в dfi/dB^ сдвигается в изолирующий режим Это не позволяет достичь более близкой окрестности пх основываясь на данных, полученных в режиме сильной локализации, нельзя делать выводы касательно свойств чистой металлической электронной системы, рассматриваемой здесь. Тот факт, что линейная зависимость Вс(п3) сохраняется до наименьших достигнутых в эксперименте электронных плотно стей, подтверждает, что всегда исследуется чистый металлический режим

В разделе 4 2 обсуждаются аналогичные измерения термодинамической магнетиза ции в кремниевых МОП структурах со слабым беспорядком при нецелых факторах заполнения в перпендикулярных и наклонных магнитных полях, которые позволяют напрямую определить спектральные характеристики (g фактор и циклотронную мае су) без каких либо подгоночных процедур или параметров По сравнению с ранее ис пользованными измерительными методами, замечательное преимущество нового мето да это то, что он позволяет исследовать спектр двумерной электронной системы, когда уровень Ферми лежит вне спектральпых щелей, так что избегаются эффекты взаимодействия между квазичастицами, принадлежащими к разным энергетическим уровням (межуровневое взаимодействие) Хотя внутриуровневое взаимодействие, как обнаружено, сильно влияет на магнетизацию, извлекаемые g фактор и циклотронная масса нечувствительны к нему Поэтому, измеряемые спектральные характеристики, вероятно, идентичны с характеристиками непрерывного спектра, и сравнение с ранее найденными величинами g фактора и эффективной массы является справедливым

Легко получить эффективный g фактор из данных для др/дВ Он равен (в единицах магнетона Бора) разнице между дц/дВ для электронов со спином впиз (J.) и спином вверх (Т), принадлежащих к тому же уровню Ландау ¡j.B9 = (dfxjdB)^ — (dfj/dB)^ Достаточно далеко от и = 2 зависимости для 1/<2и1/>2 становятся параллельными друг другу Это гарантирует, что на так полученные g ne влияют долинное расщепле

ние и эффекты внутриуровневого взаимодействия Последние дают одинаковый вклад в зависимости со спином вверх и спином вниз и, вследствие этого, сокращаются Бес порядок также дает одинаковый вклад в дц/дВ по обе стороны от и = 2 в магнитных полях до ~ 3 Т имеются широкие области факторов заполнения, где емкость (тс плотность состояний) симметрична относительно V = 2, кроме того, близость емко сти к геометрической свидетельствует, что поправки, вызванные беспорядком, малы В меньших магнитных полях, однако, электрон дырочная симметрия относительно у = 2 нарушается, что устанавливает нижнюю границу для диапазона магнитных полей (и, следовательно, электронных плотностей) Отметим, что температура размывает зави симости аналогично беспорядку при более высоких температурах емкость при полуце лых факторах заполнения уменьшается, что ведет к ухудшению точности метода

Тот же самый метод может быть использован для определения циклотронной массы в наклонных магнитных полях, достаточно сильных, чтобы полностью поляризовать электронные спины Если (и только если) спиновое расщепление превышает циклотрон ное расщепление, щель при и = 2 лежит между уровнями Ландау 0 | и 1 Т, и разность (д1±/дВ)ц=1 — (др/дВ)ц=о равна 21лв(те/т)со& ф, где ф угол наклона поля Раз электронные спины полностью поляризованы при факторах заполнения выше V = 2, угол наклона является автоматически достаточно большим для того, чтобы пересечение уровней произошло Область исследуемых электронных плотностей ограничена сверху условием, что электроны должны быть полностью поляризованы по спину, тогда как максимальное магнитное поле, при котором могла быть приложена модуляция, есть только 8 Т, способное поляризовать электронные спины вплоть до п* ~ 2 х 10й см"2

Полученные данные хорошо согласуются с д фактором и эффективной массой из транспортных измерений и со спиновой восприимчивостью Паули, полученной измере ниями магнетизации в параллельных магнитных полях, даже если наименьшие элек тронные плотпости, достигнутые в обсуждаемом эксперименте, до некоторой степени выше Таким образом, в отличие от стонеровского сценария, именно эффективная мае са ответственна за драматически увеличенную спиновую восприимчивость при низких электронных плотностях

В пятой главе полученные экспериментальные результаты сравниваются с теоре тическими ожиданиями Вся совок> пность экспериментальных данных не может быть

объяснена существующими теориями Конкретный механизм, лежащий в основе уве личения спиновой восприимчивости и эффективной массы, остается неясным

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации Основные результаты работы

1 Экспериментальные исследования фазовой диаграммы металл диэлектрик в пер пендикулярном магнитном поле для двумерных электронных систем со слабым бес порядком показывают, что по мере уменьшения магнитного поля делокализованные состояния на уровнях Ландау всплывают вверх по энергии относительно центров уров ней Ландау и сливаются, создавая в пределе нулевого магнитного поля металлическое состояние

2 Согласие двух методов анализ сильных температурных зависимостей сопротив ления для двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах в нулевом магнитном поле и обращение в нуль энергии активации и исчезновение нелинейпости вольтамперных характеристик, полученное по экстраполя ции из диэлектрической фазы свидетельствует в пользу существования настоящего перехода металл диэлектрик в нулевом магнитном поле Критический анализ данных, касающихся двумерных электронных систем, показывает, что следствия скейлинговой теории локализации пе подтверждаются экспериментом Основными проблемами, тре бующими внимания теоретиков, являются конечная ширина зоны делокализованных состояний на уровнях Ландау и настоящий переход металл диэлектрик в нулевом мах нитном поле, существование которого в случае двумерных электронных систем с низ ким беспорядком сильно поддерживается экспериментальными данными, хотя в случае сильного беспорядка вопрос остается открытым Также, до сих пор нет теоретического объяснения осцилляции фазовой границы металл диэлектрик в зависимости от перпен дикулярного магнитного поля

3 Транспортные и термодинамические измерения показывают, что для сильно взаи модействующих двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в крем ниевьгх МОП структурах спиновая восприимчивость Паули обнаруживает критическое

поведение характерное для существования фазового перехода при электронной тот ности пх Аналогичный рост спиновой восприимчивости наблюдается и в других дву мерных системах

4 Близость величины пх к критической плотности пс для перехода металл диэлектрик указывает на то, что переход металл диэлектрик в кремниевых образцах с очень слабым случайпым потенциалом свойство чистой двумерной системы и вы зывается взаимодействием Природа фазы при низкой плотности (п5 < пх) остается неясной, поскольку даже в самых чистых из имеющихся в настоящее время образцов она скрыта остаточным беспорядком в электронной системе

5 В отличие от стонеровской неустойчивости, рост спиновой восприимчивости вы зван увеличением эффективной массы, а пе д фактора Сильная металлическая темпе ратурная зависимость удельного сопротивления связана с увеличенной взаимодействи ем эффективной массой

6 Увеличенная эффективная масса не зависит от степени спиновой поляризации, так что происхождение этого увеличения не имеет отношения к спиновым обменным эффектам

Публикации по теме диссертации

1 A A Shashkin, G V Kravchenko, V Т Dolgopolov, Floating up of the extended states of Landau levels in a two dimensional electron gas in silicon MOSFET's Письма в ЖЭТФ 58, 215 (1993)

2 A A Shashkin, V T Dolgopolov, G V Kravchenko, Insulating phases in a 2D electron system of high mobility Si MOSFET's Phys Rev В 49, 14486 (1994)

3 A A Shashkin, V T Dolgopolov, G V Kravchenko, M Wendel, R Schuster, J P Kotthaus, R J Haug, К von Khtzmg, К Ploog, H Nickel, W Schlapp, Percolation metal insulator transitions in the two dimensional electron system of AlGaAs/GaAs heterostructures Phys Rev Lett 73, 3141 (1994)

4 S V Kravchenko, A A Shashkin, D A Bloore, T M Klapwijk, Shubnikov de Haas oscillations near the metal insulator transition in a two dimensional electron system in silicon Solid State Commun 116, 495 (2000)

5 A A Shashkm, S V Kravchenko, V T Dolgopolov, T M Klapwijk, Indication of the ferromagnetic instability in a dilute two dimensional electron system Phys Rev Lett 87, 086801 (2001)

6 S V Kravchenko, A A Shashkm, V T Dolgopolov, Comment on "Low density spin susceptibility and effective mass of mobile electrons in Si inversion layers" (paper by V M Pudalov et al, Phys Rev Lett 88, 196404 (2002)) Phys Rev Lett 89, 219701 (2002)

7 A A Shashkin, S V Kravchenko, V T Dolgopolov, T M Klapwijk, Sharp increase of the effective mass near the critical density m a metallic two dimensional electron system Phys Rev В 66, 073303 (2002)

8 A A Shashkm, M Rahimi, S Amssimova, S V Kravchenko, V T Dolgopolov, T M Klapwijk, Spm independent origin of the strongly enhanced effective mass m a dilute 2D electron sjstem Phys Rev Lett 91, 046403 (2003)

9 А A Shashkin, S V Kravchonko, V T Dolgopolov, T M Klapwijk, Sharply increasing effective mass a precursor of a spontaneous spin polarization m a dilute two dimensional electron system J Phys A Math Gen 36, 9237 (2003)

10 А А Шашкин, Переходы металл диэлектрик и эффекты электрон электронного взаимодействия в двумерных электронных системах УФН 175, 139 (2005)

11 V Т Dolgopolov, G V Kravchenko, A A Shashkin, S V Kravchenko, Metal insulator transition in Si inversion layers in the extreme quantum limit Phjs Rev В 46, 13303 (1992)

12 A A Shashkin, G V Kravchenko V T Dolgopolov, S V Kravchenko, J E Furneaux, Comment on "Fate of the delocalized states in a vanishing magnetic field" (paper by I Glozman et al, Phys Rev Lett 74, 594 (1995)) Phys Rev Lett 75, 2248 (1995)

13 A A Shashkin, S V Kravchenko, T M Klapwijk, Metal insulator transition m a 2D electron gas Equivalence of two approaches for determining the critical point Phys Rev Lett 87, 266402 (2001)

14 V T Dolgopolov, G V Kravchenko, A A Shashkin, Percolation metal insulator transition in a 2D electron gas of Si MOSFET under the ultra quantum limit condition Письма в ЖЭТФ 55, 146 (1992)

15 V T Dolgopolov, G V Kravchenko, A A Shashkin, S V Kravchenko, Properties of electron insulating phase in Si inversion layers at low temperatures Письма в ЖЭТФ 55, 701 (1992)

16 V T Dolgopolov, A A Shashkin, G V Kravchenko, С J Emeleus, T E Whall, Metal insulator transition in a two dimensional hole gas of Si/SiGe heterostructures Quantum or classical percolation9 Письма в ЖЭТФ 62, 152 (1995)

17 В T Долгополов, А А Шашкин, Б К Медведев, В Г Мокеров, Скейлинг в условиях целочисленного квантового эффекта Холла ЖЭТФ 99, 201 (1991)

18 В Т Долгополов, Н В Житенев, А А Шашкин, Прямое экспериментальное до

казательство существования делокализованных состояний под уровнем Ферми в уело виях квантового эффекта Холла Письма в ЖЭТФ 52, 826 (1990)

19 V Т Dolgopolov, N В Zhitenev, A A Shashkm, New method for determining Hall conductivity in IQHE regime Europhys Lett 14, 255 (1991)

20 V T Dolgopolov, A A Shashkm, К В Zhitenev, S I Dorozhkm, К von Klitzing, Quantum Hall effect m the absence of edge currents Phys Rev В 46, 12560 (1992)

21 V T Dolgopolov, A A Shashkm, G V Kravchenko, S I Dorozhkm, К von Klitzing, Charge transfer m an mhomogeneous 2D electron system m the arrangement of Laughlin's "gedanken" experiment Phys Rev В 48, 8480 (1993)

22 V T Dolgopolov, К A Shashkm, J M Broto, H Rakoto, S Askenazy, Quantization of the Hall conductivity well beyond the adiabatic limit m pulsed magnetic fields Phys Rev Lett 86, 5566 (2001)

23 V T Dolgopolov, G V Kravchenko, A A Shashkm, Magnetoresistance of 2D systems with slow electron exchange between quantum levels Solid State Commun 78, 999 (1991)

24 A A Shashkm, A J Kent, P A Harrison, К R. Strickland, L Eaves, M Hemni, Photoresistance imaging of quantum Hall devices Semicond Sci Technol 9, 2110 (1994)

25 A A Shashkm, A J Kent, P A Harrison, L Eaves, M Henmi, Edge channels and the quantum Hall effect breakdown Phys Rev В 49, 5379 (1994)

26 A A Shashkm, A J Kent, J R Owers Bradley, A J Cross, P Hawker, M Hemni, Hall photovoltage imaging of the edge of a quantum Hall device Phys Rev Lett 79,5114 (1997)

27 A A Shashkm, A J Kent, P Hawker, M Hemni, Time resolved imaging of the boundary excitations of a two dimensional electron gas in a magnetic field Phys Rev В 60, R16307 (1999)

28 А. \ Шишкин, В Т Долгополов, С И Дорожкин, Шнурование холтговского тока при нелинейных условиях в двумерной электронной системе в квантующем магнитном поле ЖЭТФ 91, 1897 (1986)

29 V Т Dolgopolov, Е V Deviatov, A A Shashkm, U Wieser, U Kunze, G Abstreiter, К Brunner, Remote doping scattering and the local field corrections m the 2D electron system in a modulation doped Si/SiGe quantum well Superlattices Microstruct 33, 271 (2003)

30 A A Shashkm, V T Dolgopolov, S V Kravchenko, Comment on "Interaction effects in conductivity of Si inversion layers at intermediate temperatures" (paper by V M Pudalov et al, Phys Rev Lett 91, 126403 (2003)) Phys Rev Lett 93, 269705 (2004)

31 A A Shashkm, E V Deviatov, V T Dolgopolov, A A Kapustin, S Amssimova, A Venkatesan, S V Kravchenko, T M Klapwijk, Conductivity of a spin polarized two dimensional electron liquid m the ballistic regime Phys Rev В 73, 115420 (2006)

32 V S Khrapai, A A Shashkm, V T Dolgopolov, Strong enhancement of the valley splitting in a two dimensional electron system in silicon Phys Rev В 67, 113305 (2003)

33 V S Khrapai, A A Shashkm, V T Dolgopolov, Direct measurements of the spin and the cyclotron gaps m a 2D electron system in silicon Phys Rev Lett 91,126404(2003)

34 V T Dolgopolov, A A Shashkm, A V Anstov, D Schmerek, W Hansen, J P Kotthaus, M Holland, Direct measurements of the spin gap m the two dimensional electron gas of AlGaAs GaAs heterojunctions Phys Rev Lett 79, 729 (1997)

35 A A Shashkm, S Amssimova, M R. Sakr, S V Kra\chenko, V T Dolgopolov, T M Klapwijk, Pauli spin susceptibility of a strongly correlated two dimensional electron liquid Phys Rev Lett 96, 036403 (2006)

36 S Amssimova, A Venkatesan, A A Shashkm, M R Sakr, S V Kravchenko, T M Klapwijk, Magnetization of a strongly interacting two dimensional electron system m perpendicular magnetic fields Phys Rev Lett 96, 046409 (2006)

Литература

[1] D E Khmelmtsku, Phys Lett A 106, 182 (1984)

[2] R В Laughlin, Phys Rev Lett 52, 2304 (1984)

[3] S V Kravchenko, G V Kra\chenko, J E Furneaux, V M Pudalov,. M D'lorio, Phys Rev В 50, 8039 (1994)

[4] X P A Gao, A P Mills Jr , A P Ramire?, L N Pfeiffer, К W West, Phys Rev Lett 89, 016801 (2002)

[5] J Zhu, H L Stormer, L N Pfeiffer, К W Baldwin, К W West, Phys Rev Lett 90, 056805 (2Q03)

[6] К von Khtzmg, G Dorda, M Pepper, Phys Rev Lett 45, 494 (1980)

[7] S Kivelson, D H Lee, S С Zhang, Phys Rev В 46, 2223 (1992)

[S] R В Laughlin, Phys Rev В 25, 5632 (1981)

[9] A Widom, T D Clark, J Phys D 15, L181 (1982)

[101 S V Kravchenko, T M Klapwijk, Phys Rev Lett 84, 2909 (2000)

[11] D Simonian, S V Kravchenko, M P Sarachik, Phys Rev В 55, R13421 (1997)

[12] F Stern, Phys Rev Lett 44, 1469 (1980)

[13] A Gold, V T Dolgopolov, Phys Rev В 33, 1076 (1986)

[14] T Okamoto, К Hosoya, S Kawaji, A Yagi, Phys Rev Lett 82, 3875 (1999)

[15] D Simonian, S V Kravchenko, M P Sarachik, V M Pudalov, Phys Rev Lett 79, 2304 (1997)

[16] V M Pudalo\, G Brunthaler, A Prmz, G Bauer, Письма в ЖЭТФ 65, 887 (1997)

[17] S A Vitkalov, H Zheng, К M Mertes, M P Sarachik, T M Klapwijk, Phys Rev Lett 85, 2164 (2000)

[18] S A Vitkalov, H Zheng, К M Mertes, M P Sarachik, T M Klapwijk, Phys Rev Lett 87, 086401 (2001)

[19] V M Pudalov, M E Gershenson, H Kojima, N Butch, E M Dizhur, G Brunthaler, A Prmz, G Bauer, Phys Rev Lett 88, 196404 (2002)

[20] G Zala, В N Narozhny, I L Aleiner, Phys Rev В 64, 214204 (2001)

[21] О Prus, Y \aish, M Rezmkov,U Snan, V Pudalov, Phys Rev В 67, 205407 (2003)

[22] V T Dolgopolov, A Gold, Phys Rev Lett 89, 129701 (2002)

[23] A Gold, V T Dolgopolov, J Phys Condens Matter 14, 7091 (2002)

Сдано в набор 21 И 07 Подписано в печать 26 11 07 Формат 60x90 1/16 Гарнитура «Тайме» Объем 1,75 п л Заказ 257 Тираж 70

Отпечатано в типографии ИПХФ РАН 142432, Московская обл , г Черноголовка, пр-т академика Семенова, 5

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Фазовая диаграмма металл-диэлектрик в магнитном поле.

1.1. Введение.

1.2. Всплывание делокализованных состояний в перпендикулярных магнитных полях.

1.3. Подобие диэлектрической фазы и фаз квантового эффекта Холла.

1.4. Краевые каналы и прямые измерения квантованной холловской проводимости.

1.5. Настоящий переход металл-диэлектрик в нулевом магнитном поле и фазовая граница в параллельном магнитном поле.

Выводы к первой Главе.

Глава 2. Рост дт вблизи перехода метал л-диэлектрик и возможный ферромагнитный переход.

2.1. Биения осцилляций Шубникова-де Гааза.

2.2. Скейлинг магнетосопротивления в параллельном поле и другие методики.

2.3. Другие двумерные системы.

Выводы ко второй Главе.

Глава 3. Раздельное определение эффективной массы и ^-фактора.

3.1. Наклон металлической температурной зависимости проводимости в нулевом магнитном поле.

3.2. Зависимость от температуры амплитуды осцилляций Шубниковаде Гааза в слабых полях.

3.3. Спиновые и циклотронные щели в сильных магнитных полях.

Выводы к третьей Главе.

Глава 4. Термодинамические измерения магнетизации в кремниевых

МОП структурах со слабым беспорядком.

4.1. Критический рост спиновой восприимчивости Паули при низких плотностях электронов.

4.2. Определение ¿/-фактора и циклотронной массы.

Выводы к четвертой Главе.

Глава 5. Вигнеровский кристалл или ферромагнитная Ферми-жидкость?

С точки зрения теории.

Актуальность темы. Основное состояние идеальной сильно взаимодействующей двумерной электронной системы, как ожидается, является вигнеровским кристаллом. Сила взаимодействия характеризуется отношением кулоновской энергии и энергии Ферми, которое в случае одной долины совпадает с радиусом Вигнера-Зейца Гц. Параметр взаимодействия возрастает с уменьшением плотности электронов. По данным численного моделирования, вигнеровская кристаллизация ожидается в чрезвычайно разреженном случае, когда г3 достигает примерно 35. Уточненные численные расчеты предсказывают, что до кристаллизации, в диапазоне значений параметра взаимодействия 25 < гв < 35, основным состоянием системы является коррелированная ферромагнитная Ферми-жидкость. Однако, другие промежуточные фазы также могут существовать. Ожидается, что при более высокой плотности электронов Гц ~ 1, электронная жидкость парамагнитна, а ее эффективная масса т и фактор Ланде д перенормируются взаимодействием. Только недавно качественные отклонения от поведения слабо взаимодействующей Ферми-жидкости были обнаружены в сильно коррелированных двумерных электронных системах (г3 > 10), в частности резкое возрастание эффективной электронной массы с уменьшением плотности электронов.

Цель работы. Исследование переходов металл-диэлектрик в магнитных полях и поведения спиновой восприимчивости, эффективной массы и ^-фактора при низких плотностях электронов в двумерных электронных системах с помощью транспортных и термодинамических измерений.

Научная новизна. Построена фазовая диаграмма металл-диэлектрик в перпендикулярном и параллельном магнитных полях для двумерных электронных систем в кремниевых МОП структурах и СаАэ/АЮаАз гетероструктурах.

Исследовано существование настоящего перехода металл-диэлектрик в нулевом магнитном поле.

Измерена спиновая восприимчивость Паули для сильно взаимодействующих двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах.

Эффективная масса и ^-фактор при низких плотностях электронов в двумерных электронных системах в кремниевых МОП структурах определены раздельно.

Измерена зависимость увеличенной эффективной массы от степени спиновой поляризации.

Новое научное направление. Экспериментальная физика сильно взаимодействующих двумерных электронных систем.

Практическая ценность. Полученные экспериментальные результаты важны для понимания поведения сильно коррелированных двумерных электронных систем, уже используются для развития соответствующих теоретических подходов и послужат базой для будущих теоретических представлений.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Экспериментальные исследования фазовой диаграммы металл-диэлектрик в перпендикулярном магнитном поле для двумерных электронных систем со слабым беспорядком показывают, что по мере уменьшения магнитного поля делокализованные состояния на уровнях Ландау всплывают вверх по энергии относительно центров уровней Ландау и сливаются, создавая в пределе нулевого магнитного поля металлическое состояние.

2. Согласие двух методов — анализ сильных температурных зависимостей сопротивления для двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах в нулевом магнитном поле и обращение в нуль энергии активации и исчезновение нелинейности вольтамперных характеристик, полученное по экстраполяции из диэлектрической фазы — свидетельствует в пользу существования настоящего перехода металл-диэлектрик в нулевом магнитном поле.

3. Транспортные и термодинамические измерения показывают, что для сильно взаимодействующих двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах спиновая восприимчивость Паули обнаруживает критическое поведение, характерное для существования фазового перехода, при электронной плотности пх.

4. Близость величины пх к критической плотности пс для перехода металл-диэлектрик указывает на то, что переход металл-диэлектрик в кремниевых образцах с очень слабым случайным потенциалом — свойство чистой двумерной системы и вызывается взаимодействием.

5. В отличие от стонеровской неустойчивости, рост спиновой восприимчивости вызван увеличением эффективной массы, а не ^-фактора.

6. Увеличенная эффективная масса не зависит от степени спиновой поляризации, так что происхождение этого увеличения не имеет отношения к спиновым обменным эффектам.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается воспроизводимостью данных на разных образцах, разными экспериментальными группами и разными экспериментальными методами.

Личный вклад автора. Все основные экспериментальные результаты были получены автором или при его непосредственном участии. Это касается также постановки научных задач и интерпретации полученных результатов.

Апробация результатов. Основные результаты докладывались на Международной конференции "Physical Properties in Novel Electronic Systems" (Хсинчу, Тайвань, 2000); Международной конференции "Interacting Electrons in Disordered Metals" (Лейден, Нидерланды, 2000); Международной конференции "Low Dimensional Systems" (Аспен, Колорадо, 2000); Международной конференции по электронным корреляциям и свойствам материалов (Родес, Греция, 2001); Международной конференции по прыжковому механизму и связанным явлениям (Шефаим, Израиль, 2001); Международной конференции "Correlation effects in low-dimensional electron systems" (Ланкастер, Великобритания, 2001); Международной конференции "2D MIT" (Принстон, Нью Джерси, 2002); Международной конференции по физике полупроводников (Эдинбург, Великобритания, 2002); Международной конференции по сильно связанным кулоновским системам (Санта Фе, Нью Мехико, 2002); Международной конференции "Electron Interference and Decoherence in Nanos-tructures" (Дрезден, Германия, 2002); Международной конференции "Strongly Correlated Electrons in Novel Materials" (Лаборо, Великобритания, 2002); Международной конференции по электронным свойствам двумерных систем (Нара, Япония, 2003); Международной конференции по магнетизму (Рим, Италия, 2003); Международной конференции "Interactions and Disorder in Metals and Insulators in Two Dimensions" (Аспен, Колорадо, 2003); Международной конференции по прыжковому механизму и связанным явлениям (Триест, Италия, 2003); Международной конференции "Electronic Properties of Nanoscale Systems" (Чикаго, США, 2003); Международной конференции

SEMIMAG" (Талахаси, США, 2004); Международной конференции "Correlated Electrons in High Magnetic Fields" (Айн-Геди/Холон, Израиль, 2004); Международной конференции по нанофизике (Чикаго, США, 2004); Международной конференции по сильно коррелированным электронным системам (Карлсруе, Германия, 2004); Международной конференции по электронным корреляциям и свойствам материалов (Кос, Греция, 2004); Международной конференции "Physics of Ultra Thin Films Near the Metal-Insulator Transition" (Нью Йорк, США, 2005); Международной конференции по квантовым фазовым переходам (Санта Барбара, США, 2005); Международной конференции "Mottness" and Quantum Criticality in the Cuprates and Related Systems" (Тобаго, Вест Индис, 2005); Международной конференции "Recent challenges in novel quantum systems" (Камерино, Италия, 2005); Международной конференции "Complex Behavior in Correlated Electron Systems" (Лейден, Нидерланды, 2005); Международной конференции по нанофизике (Чикаго, США, 2005); Международной конференции "Quantum Coherence, Noise and Decoherence in Nanostructures" (Дрезден, Германия, 2006); Международной конференции "Spin and Charge Effects at the Nanoscale" (Пиза, Италия, 2006); Международной конференции "Nanoelectronics, Nanostructures and Carrier Interactions" (Ацуги, Япония, 2007); Международной конференции "Disorder and Interactions in Low Dimensions" (Хсинчу, Тайвань, 2007); Международной конференции "Coherence and Incoherence in Strongly Correlated Systems" (Рим, Италия, 2007).

Основные результаты опубликованы в 33 статьях в реферируемых отечественных (8) и зарубежных (25) журналах и в 3 Phys. Rev. Lett, комментах. Перечень этих публикаций приведен в конце диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, 5 глав и Заключения. Работа изложена на 122 страницах, содержит 54 рисунка и список литературы, включающий 285 наименований.

Выводы к четвертой Главе.

В этой Главе описаны оригинальные результаты, полученные автором впервые в работах [270, 271]. Термодинамические измерения магнетизации в параллельных магнитных полях показывают, что для сильно взаимодействующих двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах спиновая восприимчивость Паули обнаруживает критическое поведение, характерное для существования фазового перехода, при электронной плотности пх [270]. Аналогичные измерения магнетизации при нецелых факторах заполнения в перпендикулярных и наклонных магнитных полях позволяют напрямую определить ^-фактор и циклотронную массу, которые хорошо согласуются с ¿'-фактором и эффективной массой из транспортных измерений и со спиновой восприимчивостью Паули, полученной измерениями магнетизации в параллельных магнитных полях [271].

Глава 5. Вигнеровский кристалл или ферромагнитная Ферми-жидкость? С точки зрения теории.

Как говорилось выше, экспериментальные данные, полученные на кремниевых МОП структурах со слабым беспорядком, указывают, что при приближении с металлической стороны переход метал л-диэлектрик управляется взаимодействием. С диэлектрической стороны, наоборот, он по-прежнему является классическим перколяционным переходом без существенного влияния со стороны взаимодействия. Можно сделать вывод, что на фазовой диаграмме рис. 1 система находится в окрестности одной из трикритических точек. Этот вывод согласуется с тем, что параметр взаимодействия г* при низких плотностях электронов превышает теоретическую оценку порога, при котором должна начаться вигнеровская кристаллизация, несмотря на то, что все еще не вполне ясно, должна ли предшествовать кристаллизации какая-то промежуточная фаза, например, ферромагнитная Ферми-жидкость.

Существует два подхода к обсуждаемому вопросу. В первом случае используется модель Ферми-жидкости, распространяемая на относительно большие значения г*. Этот подход приводит к заключению, что перенормировка д велика, по сравнению с перенормировкой т [242-244]. В пределе высоких г* можно ожидать расходимость ^-фактора, соответствующую стонеровской неустойчивости. Эти предсказания противоречат экспериментальным результатам. Во-первых, поведение системы с низкой плотностью в режиме со значительно увеличенной восприимчивостью — вблизи начала спонтанной спиновой поляризации и вигнеровской кристаллизации — определяется не ^-фактором, а эффективной массой через параметр взаимодействия г*. Во-вторых, невозможно объяснить нечувствительность увеличения эффективной массы к спиновым обменным эффектам. Эти разногласия снижают шансы на появление фазы ферромагнитной Ферми-жидкости до кристаллизации электронов. Вообще говоря, даже если спиновый обмен мал, влияние спиновых эффектов все еще может сказаться ближе к точке начала вигнеровской кристаллизации, где энергия Ферми может продолжить снижаться под влиянием увеличения массы.

Другой теоретический подход не основывается на Ферми-жидкости. По аналогии с Не3, было предсказано существование промежуточной фазы между Ферми-жидкостью и вигнеровским кристаллом благодаря частичной сепарации однородных фаз [276]. Было предсказано также, что вблизи точки кристаллизации, перенормировка m доминирует над g и что эффективная масса, возможно, стремится к бесконечности в точке перехода и растет с увеличением магнитного поля [277]. Значительный рост эффективной массы вблизи точки кристаллизации электронов следует также из вариационного метода Гуцвиллера [278], который был применен к кремниевым МОП структурам Долгополовым [279], а также из динамической теории среднего поля [280]. Хотя резкий рост массы и находится в согласии с данными эксперимента, предсказываемая зависимость m от степени спиновой поляризации экспериментом не подтверждается.

В завершение этого раздела, я бы хотел добавить несколько замечаний об идеях, связанных с Ферми-жидкостью. Было предложено связать наблюдаемый рост эффективной массы с возможным образованием состояния связанных долин в двухдолинных электронных системах [281, 282]. Однако она находится в противоречии с тем, что похожие результаты были получены и в однодолинных электронных системах. Было высказано предположение, что, возможно, в спектре Е(к) формируется плато на уровне Ферми, что ведет к расходящейся эффективной массе (см., например, работу [283]). На сегодняшний день, однако, зависимость эффективной массы от температуры, которая вытекает из формирования плато, не согласуется с имеющимися экспериментальными данными. Предсказание, что плотность электронов, при которой эффективная масса демонстрирует резкий рост, зависит от степени беспорядка [284] не подтверждается экспериментальными данными, полученными на имеющихся образцах. Используя ренорм-групповой анализ для многодолинных двумерных систем, недавно было показано, что эффективная масса драматически растет на переходе металл-диэлектрик, в то время как ^-фактор почти не меняется [285]. Отметим, однако, что теоретическая спиновая восприимчивость расходится при зависящей от беспорядка плотности пс, тогда как экспериментальная х критически растет вблизи не зависящей от беспорядка плотности пх. В конце концов, можно просто следовать классическому подходу, вводя параметры Ферми-жидкости феноменологически как физически наблюдаемые величины, значения которых определяются экспериментально.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Перечислим основные результаты работы:

1. Экспериментальные исследования фазовой диаграммы металл-диэлектрик в перпендикулярном магнитном поле для двумерных электронных систем со слабым беспорядком показывают, что по мере уменьшения магнитного поля делокализованные состояния на уровнях Ландау всплывают вверх по энергии относительно центров уровней Ландау и сливаются, создавая в пределе нулевого магнитного поля металлическое состояние.

2. Согласие двух методов — анализ сильных температурных зависимостей сопротивления для двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах в нулевом магнитном поле и обращение в нуль энергии активации и исчезновение нелинейности вольтамперных характеристик, полученное по экстраполяции из диэлектрической фазы — свидетельствует в пользу существования настоящего перехода металл-диэлектрик в нулевом магнитном поле. Критический анализ данных, касающихся двумерных электронных систем, показывает, что следствия скейлинговой теории локализации не подтверждаются экспериментом. Основными проблемами, требующими внимания теоретиков, являются конечная ширина зоны делокализованных состояний на уровнях Ландау и настоящий переход металл-диэлектрик в нулевом магнитном поле, существование которого в случае двумерных электронных систем с низким беспорядком сильно поддерживается экспериментальными данными, хотя в случае сильного беспорядка вопрос остается открытым. Также, до сих пор нет теоретического объяснения осцилляций фазовой границы металл-диэлектрик в зависимости от перпендикулярного магнитного поля.

3. Транспортные и термодинамические измерения показывают, что для сильно взаимодействующих двумерных электронных систем с низким уровнем беспорядка в кремниевых МОП структурах спиновая восприимчивость Паули обнаруживает критическое поведение, характерное для существования фазового перехода, при электронной плотности пх. Аналогичный рост спиновой восприимчивости наблюдается и в других двумерных системах.

4. Близость величины пх к критической плотности пс для перехода металл-диэлектрик указывает на то, что переход металл-диэлектрик в кремниевых образцах с очень слабым случайным потенциалом — свойство чистой двумерной системы и вызывается взаимодействием. Природа фазы при низкой плотности (ns < пх) остается неясной, поскольку даже в самых чистых из имеющихся в настоящее время образцов она скрыта остаточным беспорядком в электронной системе.

5. В отличие от стонеровской неустойчивости, рост спиновой восприимчивости вызван увеличением эффективной массы, а не ^-фактора. Сильная металлическая температурная зависимость удельного сопротивления связана с увеличенной взаимодействием эффективной массой.

6. Увеличенная эффективная масса не зависит от степени спиновой поляризации, так что происхождение этого увеличения не имеет отношения к спиновым обменным эффектам.

Я благодарен И. Л. Алейнеру, М. С. БЬагта-\уаг(1апа, В. Т. Долгополову, М. М. Фоглеру, В. Ф. Гантмахеру, Б. Ненпап, С. В. Кравченко, Б. N. ЭЬел^ и А. УШот за полезные обсуждения.

1. Е. Wigner, Phys. Rev. 46, 1002 (1934).

2. E. С. Stoner, Rep. Prog. Phys. 11, 43 (1946).

3. JI. Д. Ландау, ЖЭТФ 32, 59 (1957).

4. В. Tanatar, D. M. Ceperley, Phys. Rev. В 39, 5005 (1989).

5. С. Attaccalite, S. Moroni, P. Gori-Giorgi, G. B. Bachelet, Phys. Rev. Lett. 88, 256601 (2002).

6. E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, Т. V. Ramakrishnan, Phys. Rev. Lett. 42, 673 (1979).

7. B. L. Altshuler, A. G. Aronov, P. A. Lee, Phys. Rev. Lett. 44, 1288 (1980).

8. A. M. Финкелынтейн, ЖЭТФ 84, 168 (1983).

9. A. M. Finkelstein, Z. Phys. В 56, 189 (1984).

10. С. Castellani, С. Di Castro, P. A. Lee, M. Ma, Phys. Rev. В 30, 527 (1984).

11. G. J. Dolan, D. D. Osheroff, Phys. Rev. Lett. 43, 721 (1979).

12. D. J. Bishop, D. C. Tsui, R. C. Dynes, Phys. Rev. Lett. 44, 1153 (1980).

13. M. J. Uren, R. A. Davies, M. Pepper, J. Phys. С 13, L985 (1980).

14. A. A. Shashkin, G. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, Письма в ЖЭТФ 58, 215 (1993).

15. A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov, G. V. Kravchenko, Phys. Rev. В 49, 14486 (1994).

16. A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov, G. V. Kravchenko, M. Wendel, R. Schuster, J. P. Kotthaus, R. J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog, H. Nickel, W. Schlapp, Phys. Rev. Lett. 73, 3141 (1994).

17. D. E. Khmelnitskii, Phys. Lett. A 106, 182 (1984).

18. R. B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 52, 2304 (1984).

19. S. V. Kravchenko, G. V. Kravchenko, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, M. D'lorio, Phys. Rev. В 50, 8039 (1994).

20. S. V. Kravchenko, W. E. Mason, G. E. Bowker, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, M. D'lorio, Phys. Rev. В 51, 7038 (1995).

21. S. V. Kravchenko, D. Simonian, M. P. Sarachik, W. Mason, J. E. Furneaux, Phys. Rev. Lett. 77, 4938 (1996).

22. S. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, D. A. Bloore, Т. M. Klapwijk, Solid State Commun. 116,495 (2000).

23. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. Т. Dolgopolov, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 87, 086801 (2001).

24. S. A. Vitkalov, H. Zheng, К. M. Mertes, M. P. Sarachik, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 87, 086401 (2001).

25. S. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov, Phys. Rev. Lett. 89, 219701 (2002).

26. X. P. A. Gao, A. P. Mills Jr., A. P. Ramirez, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Phys. Rev. Lett. 89, 016801 (2002).

27. J. Zhu, H. L. Stormer, L. N. Pfeiffer, K. W. Baldwin, K. W. West, Phys. Rev. Lett. 90, 056805 (2003).

28. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. В 66, 073303 (2002).

29. A. A. Shashkin, M. Rahimi, S. Anissimova, S. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 91, 046403 (2003).

30. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, Т. M. Klapwijk, J. Phys. A: Math. Gen. 36, 9237 (2003).

31. E. Abrahams, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik, Rev. Mod. Phys. 73, 251 (2001).

32. S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik, Rep. Prog. Phys. 67, 1 (2004).

33. А. А. Шашкин, УФН 175, 139 (2005).

34. Ю. E. Лозовик, В. И. Юдсон, Письма в ЖЭТФ 22, 26 (1975).

35. М. Hsukada, J. Phys. Soc. Jpn. 42, 391 (1977).

36. К. Maki, X. Zotos, Phys. Rev. В 28, 4349 (1983).

37. P. K. Lam, S. M. Girvin, Phys. Rev. В 30, 473 (1984).

38. D. Levesque, J. J. Weiss, A. M. MacDonald, Phys. Rev. В 30, 1056 (1984).

39. M. D'lorio, V. M. Pudalov, S. G. Semenchinsky, Phys. Lett. A 150, 422 (1990).

40. S. V. Kravchenko, J. A. A. J. Perenboom, V. M. Pudalov, Phys. Rev. В 44, 13513 (1991).

41. M. D'lorio, V. M. Pudalov, S. G. Semenchinsky, Phys. Rev. В 46, 15992 (1992).

42. V. M. Pudalov, M. D'lorio, S. V. Kravchenko, J. W. Campbell, Phys. Rev. Lett. 70, 1866 (1993).

43. R. L. Willett, H. L. Stormer, D. C. Tsm, L. N. Pfeiffer, K. W. West, K. W. Baldwin, Phys. Rev. В 38, 7881 (1988).

44. V. J. Goldman, M. Shayegan, D. C. Tsui, Phys. Rev. Lett. 61, 881 (1988).

45. E. Y. Andrei, G. Deville, D. C. Glattli, F. I. B. Williams, E. Paris, B. Etienne, Phys. Rev. Lett. 60, 2765 (1988).

46. R. L. Willett, H. L. Stormer, D. C. Tsui, L. N. Pfeiffer, К. W. West, M. Shayegan, M. Santos, T. Sajoto, Phys. Rev. В 40, 6432 (1989).

47. H. W. Jiang, R. L. Willett, H. L. Stormer, D. C. Tkii, L. N. Pfeiffer, К. W. West, Phys. Rev. Lett. 65, 633 (1990).

48. V. J. Goldman, M. Santos, M. Shayegan, J. E. Cunningham, Phys. Rev. Lett. 65, 2189 (1990).

49. F. I. B. Williams, P. A. Wright, R. G. Clark, E. Y. Andrei, G. Deville, D. C. Glattli, O. Probst, B. Etienne, C. Dorin, С. T. Foxon, J. J. Harris, Phys. Rev. Lett. 66, 3285 (1991).

50. H. W. Jiang, H. L. Stormer, D. C. Ttäui, L. N. Pfeiffer, К. W. West, Phys. Rev. В 44, 8107 (1991).

51. M. B. Santos, Y. W. Suen, M. Shayegan, Y. P. Li, L. W. Engel, D. C. Tsui, Phys. Rev. Lett. 68, 1188 (1992).

52. M. B. Santos, J. Jo, Y. W. Suen, L. W. Engel, M. Shayegan, Phys. Rev. В 46, 13639 (1992).

53. H. C. Manoharan, M. Shayegan, Phys. Rev. В 50, 17662 (1994).

54. К. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).

55. S. Kivelson, D. H. Lee, S. C. Zhang, Phys. Rev. В 46, 2223 (1992).

56. D. E. Khmelnitskii, Helv. Phys. Acta 65, 164 (1992).

57. B. Huckestein, Phys. Rev. Lett. 84, 3141 (2000).

58. V. T. Dolgopolov, G. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, Phys. Rev. В 46, 13303 (1992).

59. S. V. Kravchenko, W. Mason, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, Phys. Rev. Lett. 75, 910 (1995).

60. S. C. Dultz, H. W. Jiang, W. J. Schaff, Phys. Rev. В 58, R7532 (1998).

61. M. Hilke, D. Shahar, S. H. Song, D. C. Tsui, Y. H. Xie, Phys. Rev. В 62, 6940 (2000).

62. I. Glozman, С. E. Johnson, H. W. Jiang, Phys. Rev. Lett. 74, 594 (1995).

63. A. A. Shashkin, G. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, S. V. Kravchenko, J. E. Furneaux, Phys. Rev. Lett. 75, 2248 (1995).

64. V. M. Pudalov, M. D'lorio, J. W. Campbell, Письма в ЖЭТФ 57, 592 (1993).

65. H. W. Jiang, С. E. Johnson, К. L. Wang, S. T. Hannahs, Phys. Rev. Lett. 71, 1439 (1993).

66. D. Shahar, D. C. Tsui, J. E. Cunningham, Phys. Rev. В 52, R14372 (1995).

67. M. Hilke, D. Shahar, S. H. Song, D. C. Tsui, Y. H. Xie, D. Monroe, Phys. Rev. B 56, R15545 (1997).

68. M. R. Sakr, M. Rahimi, S. V. Kravchenko, P. T. Coleridge, R. L. Williams, J. Lapointe, Phys. Rev. B 64, 161308(R) (2001).

69. T. Wang, K. P. Clark, G. F. Spencer, A. M. Mack, W. P. Kirk, Phys. Rev. Lett. 72, 709 (1994).

70. R. J. F. Hughes, J. T. Nicholls, J. E. F. Frost, E. H. Linfield, M. Pepper, C. J. B. Ford, D. A. Ritchie, G. A. C. Jones, E. Kogan, M. Kaveh, J. Phys. Condens. Matter 6, 4763 (1994).

71. S. H. Song, D. Shahar, D. C. Tsui, Y. H. Xie, D. Monroe, Phys. Rev. Lett. 78, 2200 (1997).

72. C. H. Lee, Y. H. Chang, Y. W. Suen, H. H. Lin, Phys. Rev. B 58, 10629 (1998).

73. M. Hilke, D. Shahar, S. H. Song, D. C. Tsui, Y. H. Xie, D. Monroe, Nature 395 , 675 (1998).

74. M. Hilke, D. Shahar, S. H. Song, D. C. Tsui, Y. H. Xie, M. Shayegan, Europhys. Lett. 46, 775 (1999).

75. Y. Hanein, N. Nenadovic, D. Shahar, H. Shtrikman, I. Yoon, C. C. Li, D. C. Tsui, Nature 400, 735 (1999).

76. D. Popovid, A. B. Fowler, S. Washburn, Phys. Rev. Lett. 79, 1543 (1997).

77. P. T. Coleridge, R. L. Williams, Y. Feng, P. Zawadzki, Phys. Rev. B 56, R12764 (1997).

78. A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, T. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 87, 266402 (2001).

79. S. J. Papadakis, M. Shayegan, Phys. Rev. B 57, R15068 (1998).

80. Y. Hanein, U. Meirav, D. Shahar, C. C. Li, D. C. Usui, H. Shtrikman, Phys. Rev. Lett. 80, 1288 (1998).

81. M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, M. Pepper, E. H. Linfield, P. D. Rose, D. A. Ritchie, A. K. Savchenko, T. G. Griffiths, Phys. Rev. Lett. 80, 1292 (1998).

82. A. P. Mills Jr., A. P. Ramirez, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Phys. Rev. Lett. 83, 2805 (1999).

83. J. Yoon, C. C. Li, D. Shahar, D. C. Tsui, M. Shayegan, Phys. Rev. Lett. 82, 1744 (1999).

84. M. Y. Simmons, A. R. Hamilton, M. Pepper, E. H. Linfield, P. D. Rose, D. A. Ritchie, Phys. Rev. Lett. 84, 2489 (2000).

85. H. Noh, M. P. Lilly, D. C. Tfcui, J. A. Simmons, E. H. Hwang, S. Das Sarma, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Phys. Rev. B 68, 165308 (2003).

86. V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, cond-mat/0103087.

87. M. M. Fogler, B. I. Shklovskii, Phys. Rev. B 52, 17366 (1995).

88. А. М. Tikofsky, S. A. Kivelson, Phys. Rev. В 53, R13275 (2000).

89. Т. Ando, J. Phya. Soc. Jpn. 53, 3126 (1984).

90. Т. V. Shahbazyan, M. E. Raikh, Phys. Rev. Lett. 75, 304 (1995).

91. V. Kagalovsky, B. Horovitz, Y. Avishai, Phys. Rev. В 52, R17044 (1995).

92. A. Gramada, M. E. Raikh, Phys. Rev. В 54, 1928 (1996).

93. F. D. M. Haidane, K. Yang, Phys. Rev. Lett. 78, 298 (1997).

94. M. M. Fogler, Phys. Rev. В 57, 11947 (1998).

95. D. Z. Liu, X. C. Xie, Q. Niu, Phys. Rev. Lett. 76, 975 (1996).

96. X. C. Xie, D. Z. Liu, B. Sundaram, Q. Niu, Phys. Rev. В 54, 4966 (1996).

97. Y. Hatsugai, K. Ishibashi, Y. Morita, Phys. Rev. Lett. 83, 2246 (1999).

98. K. Yang, R. N. Bhatt, Phys. Rev. Lett. 76, 1316 (1996).

99. K. Yang, R. N. Bhatt, Phys. Rev. В 59, 8144 (1999).

100. Т. Koschny, H. Potempa, L. Schweitzer, Phys. Rev. Lett. 86, 3863 (2001).

101. A. L. C. Pereira, P. A. Schulz, Phys. Rev. В 66, 155323 (2002).

102. Т. Koschny, L. Schweitzer, Phys. Rev. В 67, 195307 (2003).

103. D. N. Sheng, Z. Y. Weng, Phys. Rev. Lett. 78, 318 (1997).

104. D. N. Sheng, Z. Y. Weng, Phys. Rev. В 62, 15363 (2000).

105. Т. Okamoto, Y. Shinohara, S. Kawaji, Phys. Rev. В 52, 11109 (1995).

106. S. C. Dultz, H. W. Jiang, Phys. Rev. Lett. 84, 4689 (2000).

107. M. M. Fogler, Phys. Rev. В 69, 121409(R) (2004).

108. V. T. Dolgopolov, G. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, Письма в ЖЭТФ 55, 146 (1992).

109. V. Т. Dolgopolov, G. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, S. V. Kravchenko, Письма в ЖЭТФ 55, 701 (1992).

110. V. Т. Dolgopolov, A. A. Shashkin, G. V. Kravchenko, С. J. Emeleus, Т. E. Whall, Письма в ЖЭТФ 62, 152 (1995).

111. С. J. Adkins, S. Pollitt, M. Pepper, J. Phys. С 37, 343 (1976).

112. D. G. Polyakov, В. I. Shklovskii, Phys. Rev. В 48, 11167 (1993).

113. В. I. Shklovskii, A. L. Efros, Electronic Properties of Doped Semiconductors (Springer, New York, 1984).

114. Y. P. Li, PhD thesis (Princeton University, 1994).

115. И. В. Кукушкин, В. Б. Тимофеев, УФН 163, 1 (1993).

116. S. V. Iordansky, Solid State Commun. 43, 1 (1982).

117. T. Ando, J. Phys. Soc. Jpn. 52, 1740 (1983).

118. H. Aoki, J. Phys. С 16, 1893 (1983).

119. H. Aoki, T. Ando, Phys. Rev. Lett. 54, 831 (1985).

120. A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. Lett. 61, 1297 (1988).

121. H. P. Wei, D. C. Tsui, M. A. Paalanen, A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. Lett. 61, 1294 (1988).

122. J. Wakabayashi, M. Yamane, S. Kawaji, J. Phys. Soc. Jpn. 58, 1903 (1989).

123. S. Koch, R. J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog, Phys. Rev. В 43, 6828 (1991).

124. В. Т. Долгополов, А. А. Шашкин, В. К. Медведев, В. Г. Мокеров, ЖЭТФ 99, 201 (1991).

125. S. Koch, R. J. Haug, К. von Klitzing, К. Ploog, Phys. Rev. Lett. 67, 883 (1991).

126. S. Koch, R. J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog, Phys. Rev. В 46, 1596 (1992).

127. H. P. Wei, S. Y. Lin, D. C. Tsui, A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. В 45, 3926 (1992).

128. S. W. Hwang, H. P. Wei, L. W. Engel, D. C. Tsui, A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. В 48, 11416 (1993).

129. L. W. Engel, D. Shahar, C. Kurdak, D. C. Tsui, Phys. Rev. Lett. 71, 2638 (1993).

130. H. P. Wei, L. W. Engel, D. C. Tsui, Phys. Rev. В 50, 14609 (1994).

131. L. W. Wong, H. W. Jiang, N. Trivedi, E. Palm, Phys. Rev. В 51, 18033 (1995).

132. D. Shahar, D. C. Tsui, M. Shayegan, R. N. Bhatt, J. E. Cunningham, Phys. Rev. Lett. 74, 4511 (1995).

133. W. Pan, D. Shahar, D. C. Tsui, H. P. Wei, M. Razeghi, Phys. Rev. В 55, 15431 (1997).

134. D. Shahar, D. C. Tsui, M. Shayegan, E. Shimshoni, S. L. Sondhi, Phys. Rev. Lett. 79, 479 (1997).

135. P. T. Coleridge, Phys. Rev. В 60, 4493 (1999).

136. R. T. F. van Schaijk, A. de Visser, S. M. Olsthoorn, H. P. Wei, A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. Lett. 84, 1567 (2000).

137. R. B. Dunford, N. Griffin, M. Pepper, P. J. Phillips, Т. E. Whall, Physica E 6, 297 (2000).

138. R. B. Dunford, N. Griffin, P. J. Phillips, Т. E. Whall, Physica В 298, 496 (2001).

139. F. Hohls, U. Zeitler, R. J. Haug, Phys. Rev. Lett. 86, 5124 (2001).

140. F. Hohls, U. Zeitler, R. J. Haug, Phys. Rev. Lett. 88, 036802 (2002).

141. F. Hohls, U. Zeitler, R. J. Haug, R. Meisels, K. Dybko, F. Kuchar, Phys. Rev. Lett. 89, 276801 (2002).

142. N. Q. Balaban, U. Meirav, I. Bar-Joseph, Phys. Rev. Lett. 81, 4967 (1998).

143. D. Shahar, M. Hilke, С. C. Li, D. C. Tsui, S. L. Sondhi, J. E. Cunningham, M. Razeghi, Solid State Commun. 107, 19 (1998).

144. Y. G. Arapov, G. A. Alshanskii, G. I. Harus, V. N. Neverov, N. G. Shelushinina, M. V. Yakunin, O. A. Kuznetsov, Nanotechnology 13, 86 (2002).

145. B. Huckestein, Rev. Mod. Phys. 67, 357 (1995).

146. К. I. Wysokinski, W. Brenig, Z. Phys. В 54, 11 (1983).

147. О. Viehweger, К. В. Efetov, J. Phys. Condens. Matter 2, 7049 (1990).

148. O. Viehweger, К. B. Efetov, Phys. Rev. В 44, 1168 (1991).

149. S. C. Zhang, S. Kivelson, D. H. Lee, Phys. Rev. Lett. 69, 1252 (1992).

150. J. Wakabayashi, A. Fukano, S. Kawaji, K. Hirakawa, H. Sakaki, Y. Koike, T. Fukase, J. Phys. Soc. Jpn. 57, 3678 (1988).

151. S. I. Dorozhkin, A. A. Shashkin, G. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, R. J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog, Письма в ЖЭТФ 57, 55 (1993).

152. V. J. Goldman, J. K. Wang, B. Su, M. Shayegan, Phys. Rev. Lett. 70, 647 (1993).

153. T. Sajoto, Y. P. Li, L. W. Engel, D. C. Tsui, M. Shayegan, Phys. Rev. Lett. 70, 2321 (1993).

154. S. V. Kravchenko, J. E. Furneaux, V. M. Pudalov, Phys. Rev. В 49, 2250 (1994).

155. V. M. Pudalov, M. D'lorio, J. W. Campbell, Surf. Sci. 305, 107 (1994).

156. H. Levine, S. B. Libby, A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. Lett. 51, 1915 (1983).

157. Д. E. Хмельницкий, Письма в ЖЭТФ 38, 454 (1983).

158. А. М. Dykhne, I. М. Ruzin, Phys. Rev. В 50, 2369 (1994).

159. I. Ruzin, S. Feng, Phys. Rev. Lett. 74, 154 (1995).

160. C. P. Burgess, R. Dib, B. P. Dolan, Phys. Rev. В 62, 15359 (2000).

161. H. P. Wei, D. C. Tsui, A. M. M. Pruisken, Phys. Rev. В 33, 1488 (1986).

162. В. I. Halperin, Phys. Rev. В 25, 2185 (1982).

163. The Quantum Hall Effect, Ed. by R. E. Prange, S. M. Girvin (Springer-Verlag, 1987).

164. M. Bvittiker, Phys. Rev. В 38, 9375 (1988).

165. R. B. Laughlin, Phys. Rev. В 23, 5632 (1981).

166. A. Widom, T. D. Clark, J. Phys. D 15, L181 (1982).

167. В. Т. Долгополов, H. Б. Житенев, А. А. Шашкин, Письма в ЖЭТФ 52, 826 (1990).

168. V. Т. Dolgopolov, N. В. Zhitenev, A. A. Shashkin, Europhys. Lett. 14, 255 (1991).

169. V. T. Dolgopolov, A. A. Shashkin, N. B. Zhitenev, S. I. Dorozhkin, K. von Klitzing, Phys. Rev. B 46, 12560 (1992).

170. V. T. Dolgopolov, A. A. Shashkin, G. V. Kravchenko, S. I. Dorozhkin, K. von Klitzing, Phys. Rev. B 48, 8480 (1993).

171. B. Jeanneret, B. D. Hall, H. J. Buhlmann, R. Houdre, M. Ilegems, B. Jeckelmann, U. Feller, Phys. Rev. B 51, 9752 (1995).

172. J. P. Watts, A. Usher, A. J. Matthews, M. Zhu, M. Elliott, W. G. Herrenden-Harker, P. R. Morris, M. Y. Simmons, D. A. Ritchie, Phys. Rev. Lett. 81, 4220 (1998).

173. M. M. Honold, N. Harrison, J. Singleton, M. S. Nam, S. J. Blundell, C. H. Mielke, M. V. Kartsovnik, N. D. Kushch, Phys. Rev. B 59, R10417 (1999).

174. V. T. Dolgopolov, A. A. Shashkin, J. M. Broto, H. Rakoto, S. Askenazy, Phys. Rev. Lett. 86, 5566 (2001).

175. V. T. Dolgopolov, G. V. Kravchenko, A. A. Shashkin, Solid State Commun. 78, 999 (1991).

176. R. J. Haug, Semicond. Sei. Technol. 8, 131 (1993).

177. P. F. Fontein, J. A. Kleinen, P. Hendriks, F. A. P. Blom, J. H. Wolter, H. G. M. Lochs, F. A. J. M. Driessen, L. J. Giling, C. W. J. Beenakker, Phys. Rev. B 43, 12090 (1991).

178. A. J. Kent, D. J. McKitterick, L. J. Challis, P. Hawker, C. J. Mellor, M. Henini, Phys. Rev. Lett. 69, 1684 (1992).

179. R. Merz, F. Keilmann, R. J. Haug, K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 70, 651 (1993).

180. A. A. Shashkin, A. J. Kent, P. A. Harrison, K. R. Strickland, L. Eaves, M. Henini, Semicond. Sei. Technol. 9, 2110 (1994).

181. A. A. Shashkin, A. J. Kent, P. A. Harrison, L. Eaves, M. Henini, Phys. Rev. B 49, 5379 (1994).

182. R. J. F. van Haren, F. A. P. Blom, J. H. Wolter, Phys. Rev. Lett. 74, 1198 (1995).

183. R. J. F. van Haren, W. de Lange, F. A. P. Blom, J. H. Wolter, Phys. Rev. B 52, 5760 (1995).

184. A. A. Shashkin, A. J. Kent, J. R. Owers-Bradley, A. J. Cross, P. Hawker, M. Henini, Phys. Rev. Lett. 79, 5114 (1997).

185. Y. Y. Wei, J. Weis, K. von Klitzing, K. Eberl, Phys. Rev. Lett. 81, 1674 (1998).

186. S. H. Tessmer, P. I. Glicofridis, R. C. Ashoori, L. S. Levitov, M. R. Melloch, Nature 392, 51 (1998).

187. K. L. McCormick, M. T. Woodside, M. Huang, M. Wu, P. L. McEuen, C. Duruoz, J. S. Harris

188. Jr., Phys. Rev. В 59, 4654 (1999).

189. A. Yacoby, H. F. Hess, T. A. Pulton, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Solid State Commun. Ill, 1 (1999).

190. A. A. Shashkin, A. J. Kent, P. Hawker, M. Henini, Phys. Rev. В 60, R16307 (1999).

191. N. В. Zhitenev, Т. A. Pulton, A. Yacoby, H. F. Hess, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Nature 404, 473 (2000).

192. G. Finkelstein, P. I. Glicofridis, R. C. Ashoori, M. Shayegan, Science 289, 90 (2000).

193. G. Finkelstein, P. I. Glicofridis, S. H. Tessmer, R. C. Ashoori, M. R. Melloch, Phys. Rev. В 61, R16323 (2000).

194. M. T. Woodside, C. Vale, P. L. McEuen, C. Kadow, K. D. Maranowski, A. C. Gossard, Phys. Rev. В 64, 041310(R) (2001).

195. H. van Zalinge, B. Ozyilmaz, A. Bohm, R. W. van der Heijden, J. H. Wolter, P. Wyder, Phys. Rev. В 64, 235303 (2001).

196. P. I. Glicofridis, G. Finkelstein, R. C. Ashoori, M. Shayegan, Phys. Rev. В 65, 121312(R) (2002).

197. D. B. Chklovskii, В. I. Shklovskii, L. I. Glazman, Phys. Rev. В 46, 4026 (1992).

198. G. Ebert, K. von Klitzing, G. Weimann, J. Phys. С 18, L257 (1985).

199. В. M. Пудалов, С. Г. Семенчинский, Письма в ЖЭТФ 42, 188 (1985).

200. А. А. Шашкин, В. Т. Долгополов, С. И. Дорожкин, ЖЭТФ 91, 1897 (1986).

201. S. A. J. Wiegers, J. G. S. Lok, M. Jeuken, U. Zeitler, J. С. Maan, M. Henini, Phys. Rev. В 59, 7323 (1999).

202. M. P. Sarachik, S. V. Kravchenko, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 96, 5900 (1999).

203. S. V. Kravchenko, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 84, 2909 (2000).

204. J. Jaroszynski, D. Popovid, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 89, 276401 (2002).

205. D. Simonian, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik, Phys. Rev. В 55, R13421 (1997).

206. Т. Okamoto, К. Hosoya, S. Kawaji, A. Yagi, Phys. Rev. Lett. 82 , 3875 (1999).

207. S. A. Vitkalov, H. Zheng, К. M. Mertes, M. P. Sarachik, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 85, 2164 (2000).

208. S. A. Vitkalov, M. P. Sarachik, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. В 64, 073101 (2001).

209. S. Bogdanovich, D. Popovid, Phys. Rev. Lett. 88, 236401 (2002).

210. R. Leturcq, D. L'Hote, R. Tourbot, C. J. Mellor, M. Henini, Phys. Rev. Lett. 90, 0764022003).

211. F. Stern, Phys. Rev. Lett. 44, 1469 (1980).

212. A. Gold, V. T. Dolgopolov, Phys. Rev. В 33, 1076 (1986).

213. S. Das Sarma, Phys. Rev. В 33, 5401 (1986).

214. S. Das Sarma, E. H. Hwang, Phys. Rev. Lett. 83, 164 (1999).

215. F. F. Fang, P. J. Stiles, Phys. Rev. 174, 823 (1968).

216. J. L. Smith, P. J. Stiles, Phys. Rev. Lett. 29, 102 (1972).

217. T. Ando, Y. Uemura, J. Phys. Soc. Jpn. 37, 1044 (1974).

218. Ю. А. Бычков, С. В. Иорданский, Г. М. Элиашберг, Письма в ЖЭТФ 33, 152 (1981).

219. С. Kallin, В. I. Halperin, Phys. Rev. В 30, 5655 (1984).

220. А. Н. MacDonald, Н. С. A. Oji, К. L. Liu, Phys. Rev. В 34, 2681 (1986).

221. А. P. Smith, А. Н. MacDonald, G. Gumbs, Phys. Rev. В 45, 8829 (1992).

222. D. Simonian, S. V. Kravchenko, M. P. Sarachik, V. M. Pudalov, Phys. Rev. Lett. 79, 2304 (1997).

223. V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Письма в ЖЭТФ 65, 887 (1997).

224. V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Phys. Rev. Lett. 88 , 076401 (2002).

225. V. T. Dolgopolov, A. Gold, Письма в ЖЭТФ 71, 42 (2000).

226. V. M. Pudalov, М. Е. Gershenson, Н. Kojima, N. Butch, Е. М. Dizhur, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Phys. Rev. Lett. 88, 196404 (2002).

227. S. A. Vitkalov, M. P. Sarachik, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. В 65, 201106(R) (2002).

228. M. P. Sarachik, S. A. Vitkalov, J. Phys. Soc. Jpn. 72, 57 (2003).

229. O. Prus, Y. Yaish, M. Reznikov, U. Sivan, V. Pudalov, Phys. Rev. В 67, 205407 (2003).

230. V. Т. Dolgopolov, A. Gold, Phys. Rev. Lett. 89, 129701 (2002).

231. A. Gold, V. T. Dolgopolov, J. Phys.: Condens. Matter 14, 7091 (2002).

232. N. F. Mott and E. A. Davis, Electronic Processes in Non-Crystalline Materials (Clarendon, Oxford, 1971).

233. E. Batke, C. W. Tu, Phys. Rev. В 34, 3027 (1986).

234. S. Das Sarma, E. H. Hwang, Phys. Rev. Lett. 84, 5596 (2000).

235. E. Tutuc, S. Melinte, M. Shayegan, Phys. Rev. Lett. 88, 036805 (2002).

236. H. Noh, M. P. Lilly, D. C. Tsui, J. A. Simmons, E. H. Hwang, S. Das Sarma, L. N. Pfeiffer, K. W. West, Phys. Rev. В 68, 165308 (2002).

237. E. Tutuc, S. Melinte, E. P. De Poortere, M. Shayegan, R. Winkler, Phys. Rev. B 67, 241309(R) (2003).

238. K. Vakili, Y. P. Shkolnikov, E. Tutuc, E. P. De Poortere, M. Shayegan, Phys. Rev. Lett. 92, 226401 (2004).

239. V. T. Dolgopolov, E. V. Deviatov, A. A. Shashkin, U. Wieser, U. Kunze, G. Abstreiter, K. Brunner, Superlattices Microstruct. 33, 271 (2003).

240. T. Okamoto, M. Ooya, K. Hosoya, S. Kawaji, Phys. Rev. B 69, 041202 (2004).

241. G. Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner, Phys. Rev. B 64, 214204 (2001).

242. T. Ando, A. B. Fowler, F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).

243. N. Iwamoto, Phys. Rev. B 43, 2174 (1991).

244. Y. Kwon, D. M. Ceperley, R. M. Martin, Phys. Rev. B 50, 1684 (1994).

245. G. H. Chen, M. E. Raikh, Phys. Rev. B 60, 4826 (1999).

246. Y. Y. Proskuryakov, A. K. Savchenko, S. S. Safonov, M. Pepper, M. Y. Simmons, D. A. Ritchie, Phys. Rev. Lett. 89, 076406 (2002).

247. P. T. Coleridge, A. S. Sachrajda, P. Zawadzki, Phys. Rev. B 65, 125328 (2002).

248. S. A. Vitkalov, K. James, B. N. Narozhny, M. P. Sarachik, T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 67, 113310 (2003).

249. V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, H. Kojima, G. Brunthaler, A. Prinz, G. Bauer, Phys. Rev. Lett. 91, 126403 (2003).

250. S. Das Sarma, E. H. Hwang, Phys. Rev. Lett. 93, 269703 (2004).

251. A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov, S. V. Kravchenko, Phys. Rev. Lett. 93, 269705 (2004).

252. A. A. Shashkin, E. V. Deviatov, V. T. Dolgopolov, A. A. Kapustin, S. Anissimova, A. Venkate-san, S. V. Kravchenko, T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 73, 115420 (2006).

253. K. M. Mertes, H. Zheng, S. A. Vitkalov, M. P. Sarachik, T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 63, 041101(R) (2001).

254. Y. Tsui, S. A. Vitkalov, M. P. Sarachik, T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 71, 113308(R) (2005).

255. G. Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner, V. I. Fal'ko, Phys. Rev. B 69, 075306 (2004).

256. G. W. Martin, D. L. Maslov, M. Yu. Reizer, Phys. Rev. B 68, 241309(R) (2003).

257. Y. P. Shkolnikov, K. Vakili, E. P. De Poortere, M. Shayegan, Phys. Rev. Lett. 92, 246804 (2004).

258. T. P. Smith, B. B. Goldberg, P. J. Stiles, M. Heiblum, Phys. Rev. B 32, 2696 (1985).

259. В. М. Пудалов, С. Г. Семенчинский, Письма в ЖЭТФ 44, 526 (1986).

260. V. S. Khrapai, A. A. Shashkin, V. Т. Dolgopolov, Phys. Rev. В 67, 113305 (2003).

261. V. S. Khrapai, A. A. Shashkin, V. T. Dolgopolov, Phys. Rev. Lett. 91, 126404 (2003).

262. A. Usher, R. J. Nicholas, J. J. Harris, С. T. Foxon, Phys. Rev. В 41, 1129 (1990).

263. V. Т. Dolgopolov, A. A. Shashkin, A. V. Aristov, D. Schmerek, W. Hansen, J. P. Kotthaus, M. Holland, Phys. Rev. Lett. 79, 729 (1997).

264. H. Stormer, T. Haavasoja, V. Narayanamurti, A. C. Gossard, W. Wiegmann, J. Vac. Sei. Tech. В 1, 423 (1983).

265. I. Meinel, D. Grundler, S. Bargstadt-Franke, C. Heyn, D. Heitmann, Appl. Phys. Lett. 70, 3305 (1997).

266. F. F. Fang, P. J. Stiles, Phys. Rev. В 28, 6992 (1983).

267. J. P. Eisenstein, Appl. Phys. Lett. 46, 695 (1985).

268. J. P. Eisenstein, H. L. Stormer, V. Narayanamurti, A. Y. Cho, A. C. Gossard, C. W. Tu, Phys. Rev. Lett. 55, 875 (1985).

269. S. A. J. Wiegers, M. Specht, L. P. Levy, M. Y. Simmons, D. A. Ritchie, A. Cavanna, B. Etienne, G. Martinez, P. Wyder, Phys. Rev. Lett. 79, 3238 (1997).

270. M. Zhu, A. Usher, A. J. Matthews, A. Potts, M. Elliott, W. G. Herrenden-Harker, D. A. Ritchie, M. Y. Simmons, Phys. Rev. В 67, 155329 (2003).

271. A. A. Shashkin, S. Anissimova, M. R. Sakr, S. V. Kravchenko, V. T. Dolgopolov, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 96, 036403 (2006).

272. S. Anissimova, A. Venkatesan, A. A. Shashkin, M. R. Sakr, S. V. Kravchenko, Т. M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 96, 046409 (2006).

273. A. L. Efros, Solid State Commun. 65, 1281 (1988).

274. S. V. Kravchenko, V. M. Pudalov, S. G. Semenchinsky, Phys. Lett. A 141, 71 (1989).

275. J. P. Eisenstein, L. N. Pfeiffer, К. W. West, Phys. Rev. Lett. 68, 674 (1992).

276. A. A. Shashkin, A. A. Kapustin, E. V. Deviatov, V. T. Dolgopolov, Z. D. Kvon, Phys. Rev. В 76, 241302(R) (2007).

277. B. Spivak, Phys. Rev. В 67, 125205 (2003).

278. В. Spivak, Phys. Rev. В 64, 085317 (2001).

279. W. F. Brinkman, Т. M. Rice, Phys. Rev. В 2, 4302 (1970).

280. В. Т. Долгополов, Письма в ЖЭТФ 76, 437 (2002).

281. D. Tanaskovid, V. Dobrosavljevid, E. Abrahams, G. Kotliar, Phys. Rev. Lett. 91, 066603 (2003).

282. M. W. C. Dharma-wardana, Europhys. Lett. 67, 552 (2004).

283. M. W. C. Dharma-wardana, F. Perrot, Phys. Rev. В 70, 035308 (2004).

284. В. А. Ходель, В. P. Шагинян, Письма в ЖЭТФ 51, 488 (1990).

285. R. Asgari, В. Davoudi, В. Tanatar, Solid State Commun. 130, 13 (2004).

286. A. Punnoose, A. M. Finkelstein, Science 310, 289 (2005).