Подавление хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере

Якуткин, Владимир Владимирович

Подавление хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Якуткин, Владимир Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2003 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Подавление хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере»

Автореферат диссертации на тему "Подавление хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере"

На правах рукописи

Якуткин Владимир Владимирович

ПОДАВЛЕНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ ГЕНЕРАЦИИ, ВЫЗВАННОЙ ВНЕШНЕЙ ОПТИЧЕСКОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ ЛАЗЕРЕ

01.04.21 - Лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Самара - 2003

Работа выполнена в Самарском государственном университете.

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук Котова Светлана Павловна.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Молевич Нонна Евгеньевна; доктор физико-математических наук, профессор Гуреев Дмитрий Михайлович

Ведущая организация: Саратовский государственный университет, г. Саратов.

Защита состоится «Л » . 2003 года в 14 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.218.01 при Самарском государственном университете по адресу: 443011, Самара, ул. Ак. Павлова, 1, зал заседаний.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного университета.

Автореферат разослан « 2003 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

В.А.Жукова

Общая характеристика работы Актуальность темы. Миниатюрные, малоинерционные, хорошо согласуемые с оптическим волокном инспекционные полупроводниковые лазеры- широко применяются на практике для передачи и обработки информации, в CD/DVD устройствах и лазерных принтерах. Есть у полупроводниковых лазеров и другие, не столь известные, но не менее важные области применения: стандарты частоты, измерительная интерферометрия, голография, интегральная оптика, спектроскопия высокого разрешения, аналитическая химия. К лазерам, используемым в этих приложениях, предъявляются повышенные требования по стабильности генерации и когерентности излучения.

Отличительной особенностью инжекционных полупроводниковых лазеров является высокий коэффициент усиления. Это позволяет, с одной стороны, создавать устройства с высоким КПД и выходной мощностью до сотен милливатт при длине резонатора в сотни микрон, а с другой стороны, делает данный тип лазеров особенно чувствительным к внешнему возмущению. Изменение характеристик лазера под действием излучения, возвращающегося в активную область после отражения от внешнего элемента (зеркала, дифракционной решетки, деталей оптической схемы и т.д.), называют эффектом внешней оптической обратной связи (ВООС). Селективная оптическая обратная связь успешно используется для создания высококогерентных, перестраиваемых по длине волны излучения источников для спектроскопии и метрологии. В то же время, неселективная внешняя оптическая обратная связь может значительно ухудшить характеристики полупроводникового лазера. Возвращение в активную область лазера даже малой части излучения, отразившегося от внешних элементов оптической схемы, может привести к развитию хаотической генерации. Она проявляется в увеличении шумов оптической мощности и резком ушире-нии спектра генерации, так называемом "коллапсе когерентности". Для устранения этого явления в оптические схемы включают изоляторы на основе фарадеевского вращения плоскости поляризации излучения. Они снижают уровень оптической мощности, возвращающейся в лазер. Однако, оптические изоляторы, обеспечивающие уровень развязки порядка 40дБ, относительно дороги, особенно для видимого диапазона спектра. В сине-зеленой области, где уже разработаны коммерчески доступные образцы лазеров, пока еще нет кристаллов, обладающих достаточно большим коэффициентом вращения плоскости поляризации в магнитном поле. Поэтому разработка метода подавления хаотической генерации, не зависящего от длины волны излучения, представляется актуальной.

Для подавления хаоса предложено использовать методы управления нелинейной динамикой с помошью малых возмущений параметров системы, развиваемые в последние десять лет. Отметим, что к началу работы над диссертацией рядом авторов были хорошо развиты алгоритмы по моделированию управления хаотической динамикой в различных системах, однако практические схемы были отработаны только на моделях и некоторых типах газовых и твердотельных лазеров со сравнительно низкочастотной динамикой. Практиче-

ски отсутствовали устройства, реализующие .методы учцмцлиН^таосом для

РОС. НАЦИ

БИБЛИОТЕКА С.Петербург

оз >aq3 j

быстродействующих систем, в том числе и для полупроводникового лазера с внешней оптической обратной связью.

Целью работы является разработка и реализация метода подавления хаотической генерации в полупроводниковом лазере, вызванной неселективной внешней оптической обратной связью, на основе исследования нелинейной динамики оптоэлектронных систем с запаздыванием.

В соответствии. с поставленной целью были определены следующие основные задачи:

• Исследование нелинейной динамики и методов управления хаосом на примере низкочастотной модельной системы - активного лазерного интерфероме!-ра.

• Определение условий подавления хаотических колебаний выходной мощности активного лазерного интерферометра.

• Выбор метода подавления хаоса, пригодного для быстродействующей системы - полупроводникового лазера с внешней оптической обратной связью.

• Определение методом численного моделирования условий подавления хаотической генерации в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью.

• Разработка устройства, реализующего метод подавления хаотических колебаний в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью и проверка эффективности его работы на практике.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• Показана на примере активного лазерного интерферометра эффективность применения запаздывающей обратной связи не только для получения из хаоса стабильных периодических колебаний с периодом до десятков времен запаздывания, но и для подавления хаотических и периодических колебаний в широком диапазоне управляющих параметров.

• Экспериментально определены степень подавления и время подавления хаоса в активном лазерном интерферометре для трех видов управления.

• Рассчитаны оптимальные условия подавления хаоса в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью.

• Разработано устройство и экспериментально показана возможность подавления с его помощью хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере.

Практическая ценность работы. Использование подавления хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере, позволит создать лазерные системы, слабо чувствительные к паразитным внешним отражениям. Данный метод реализуется на основе оп-тоэлектронного блока достаточно простой конструкции и обеспечивает подавление хаотических колебаний оптической мощности в десятки раз и сужение спектра излучения до уровня свободной генерации. Блок подавления хаотических колебаний предназначен для лазеров, применяемых в таких областях, как стандарты частоты, измерительная интерферометрия, голография, спектроскопия высокого разрешения, аналитическая спектроскопия.

Результаты работы могут быть использованы для разработки аналогичного устройства на основе насыщающегося поглотителя или электрооптического модулятора, для подавления хаотической генерации в лазерах различных типов, а также для разработки устройства, интегрированного в лазерную структуру и повышающего устойчивость одночастотной генерации в присутствии случайных отражений. Аналогичное устройство может быть использовано для подавления хаотической генерации, вызванной инжекцией оптического сигнала в полупроводниковый лазер от внешнего источника.

Результаты исследований активного лазерного интерферометра могут использоваться для создания устройств кодирования информации, а также для демонстрации нелинейной динамики и методов управления хаосом при подготовке специалистов физических специальностей.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Результаты экспериментов, показывающие, что в активном лазерном интерферометре при увеличении усиления в петле обратной связи переход к хаосу осуществляется через каскад удвоения периода колебаний.

2. Хаос в активном лазерном интерферометре может быть подавлен с помощью пропорциональной запаздывающей обратной связи по начальным условиям, экспоненциальной запаздывающей обратной связи по коэффициенту усиления и обратной связи одновременно по двум параметрам. Степень подавления слабо зависит от вида управляющего сигнала. Время подавления минимально для одновременного управления по двум параметрам.

3. Для подавления хаоса в одномодовом полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью предпочтительнее использовать пропорциональную запаздывающую обратную связь по току накачки лазера. Подавление хаоса достигается при следующих условиях настройки: глубина модуляции не превышает 2%; допуск на расстройку времени задержки в управляющей обратной связи менее 5%; запаздывание управляющего сигнала относительно оптического возмущения, вносимого внешним отражением, не более шести времен обхода внешнего резонатора; усиление в обоих плечах управляющей сис!емы сбалансировано с допуском 10%; полоса пропускания управляющем системы в полтора раза больше обратной величины от времени прохода излучения до внешнего отражателя и обратно.

4. Экспериментальные результаты, демонстрирующие подавление хаотической генерации, вызванной неселективной внешней оптической обратной связью в AlGaAs/GaAs лазере квантоворазмерной структуры. При подавлении хаоса ширина спектра излучения уменьшается с 600 МГц до 80 МГц, шумы оптической мощности снижаются на 26 дБ.

конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (1998, 1999, 2000 гг.), а также на научных семинарах Самарского филиала Физического института им. П.Н.Лебедева РАН.

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура и объём работы:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы (123 наименования) и приложения, изложена на 119 страницах, содержит 51 рисунок и 1 таблицу.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи диссертации, показаны научная новизна и практическая значимость работы, изложены защищаемые положения, описана структура диссертации.

Глава 1 - обзорно-аналитическая. В ней рассмотрены основные явления, наблюдаемые в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью. Наибольшее внимание уделено области хаотической генерации. Приведены основные понятия нелинейной динамики и дано описание двух методов стабилизации из хаоса периодических состояний системы с помощью малых возмущений управляющего параметра: пропорциональных изменениям показателя Ляпунова, вычисленного по временной серии, и пропорциональных изменению динамики системы за время запаздывания. На основании анализа литературы делаются следующие выводы. К полупроводниковому лазеру с внешней оптической обратной связью могут быть применены методы управления хаосом. Предпочтительнее исследовать метод непрерывной запаздывающей обратной связи, т.к. он применим к быстрым системам и не требует затрат времени на расчет управляющего сигнала. Исследование динамики можно проводить на модельной системе - активном лазерном интерферометре, в котором реализуется динамика аналогичная динамике лазера с внешней оптической обратной связью, но в низкочастотном диапазоне, более доступном для наблюдений.

Глава 2 посвящена исследованию динамики выходной мощности активного лазерного интерферометра, состоящего из одномодового полупроводникового лазера, низкодобротного резонатора Фабри-Перо и системы, реализующей оптоэлектронную обратную связь с запаздыванием (рис. 1 а).

Поведение системы можно описать системой уравнений для выходной мощности и длины волны излучения:

где Р0, Ло~ начальные условия: оптическая мощность и длина волны излучения, соответствующие постоянному току накачки лазера 10; а, ¡3 - коэффициенты пропорциональности (для данной схемы а=1,27 и /9=0,067 нм/мВт); Ф - функция пропускания резонатора Фабри-Перо (рис.1б); г - время задержки в пегле обратной связи, к — коэффициент усиления, нормированный на максимально допустимое значение, при котором динамика системы развивается в пределах

(2)

Рис. 1. Схема экспериментальной установки (а): 1-встроенный фотодиод, 2-лазер, 3-микрообъектив, 4-интерферометр, 5-диафрагма, 6-фотодиод, 7-блок питания лазера, 8-усилитель, 9-линия задержки; характеристики системы (б): 1 -ватт-амперная характеристика лазера, 2-пропускание интерферометра.

спектрального интервала плавной, без модовых скачков перестройки длины волны излучения. В экспериментах ширина линии генерации лазера была намного меньше ширины резонанса пропускания, и можно было воспользоваться приближением (2), где ^- резкость резонатора VI й- толщина воздушного промежутка между зеркалами. Численное моделирование динамики системы показало, что в ней реализуются периодические колебания с периодом 2т, Зх, 4т, 5т, 6т и колебания более высокой размерности. При изменении начальных условий система переходит к хаосу через каскад удвоения периода колебаний. На эксперименте регистрировались временные серии для различных начальных условий (рис. 2). Среди них были представлены все виды колебаний: периодические с периодом 2т (рис. 2а), 4т (рис. 26), Зт (рис. 2г), 6т (рис. 2д) и более, а также хаотические (рис. 2в,е). Экспериментальные временные серии полностью совпадают с результатами численного моделирования. Как можно видеть из графиков в них отсутствуют переходные процессы, т.е. описание динамики системы разностными уравнениями справедливо. По экспериментальным временным сериям строились диаграммы бифуркаций (рис. 3) для различных значений усиления обратной связи.

2 5ТР. мВт

1.50.5"

2:Л 1 -

Р. мВт

ТР. мВт

МАШ -и

1«

МлМ»

-ь

0 б 12 18 1,МС 0 6 12 18 1. мс 0 10 20 30 40 I мс

Р. мВт

на

Р. мВт

ЗуР, мВт

12 18 Г

-1

40 | мс

Рис. 2. Зависимости оптической мощности от времени для к=1,0: а -10=78,0 мА; б - 1<г=80,0мА; в -10=80,4 мА; г -10=81,0 мА; д -10=81,4 мА; е -1„=81,6 мА.

78 79

76 77 78 79 80 б

75 76 7"

78 79

71 75 79

Д е

Рис. 3. Диаграммы для различных значений коэффициента усиления в петле обратной связи: а) ¿=0,20; б) ¿-=0,23; в) ¿=0,25; г) ¿=0,30; д) ¿=0,40; е) ¿=0,45.

Видно, что динамика оптической мощности качественно изменяется при увеличении коэффициента усиления в петле обратной связи - система также проходит через каскад бифуркаций удвоения периода. Рассматриваемая оптоэлекгронная система интересна тем, что является аналогом лазера с внешним резонатором. В ней нелинейность, обусловленная пропусканием интерферометра, может быть аппроксимирована квадратичной зависимостью аналогично зависимости, связывающей амплитуду лазерного поля и концен-

трацию носителей. Запаздывание в петле электронной обратной связи является аналогом времени кругового обхода внешнего резонатора, усиление в системе -аналогом уровня внешней оптической обратной связи. Аналогия динамики данной системы и поведения лазера с внешней оптической обратной связью, адекватное описание ее через разностные уравнения (1), наличие обширных областей хаоса и двух системных параметров позволяет отрабатывать на активном лазерном интерферометре методы управления хаосом.

Глава 3 посвящена исследованию условий управления хаосом с помощью запаздывающей обратной связи. Экспериментально зарегистрирована стабилизация из хаотических последовательностей колебаний с периодом до 32 времен запаздывания. Наибольшее внимание уделяется экспериментам по стабилизации состояния, соответствующего неподвижному фокусу на фазовой плоскости, т.е. подавлению хаотических колебаний. Рассматриваются три схемы подавления. В первой из них управляющий сигнал пропорциональный изменению выходной мощности за время запаздывания воздействует на начальные параметры системы. Во второй схеме сигнал, экспоненциально зависящий от изменения выходной мощности за время запаздывания, воздействует на коэффициент усиления. Третья схема использует управление одновременно по двум параметрам. Эквивалентная схема эксперимента представлена на рисунке 4, она реализована также как схема представленная на рисунке 1, но включает дополнительные цепи управляющих сигналов.

Вход

РЛ

хаотическая обратная связь

Выход

/К\

управпение пропорциональное

управчение экспоненциальное

Рис. 4. Эквивалентная схема экспериментальной установки для исследования условий подавления хаоса в зависимости от вида управляющей ОС.

Поведение системы в этом спучае можно описать разностными уравнениями для выходной мощности и длины волны излучения:

Ш,)=Р0-а-к- ехр (К, ■ (Р(0 - Р(1 - Т')))-Ф(Р{1 - т),Л(1 - г Ь а-К2- (Р(/) - Р(1 - г')) [Л(/)= Я0 - схр(А', • (Я(0 - Р(> ~ т')))-Ф(Р(/ - т\л(/ - т))+ р-К2- {Р(,) - Р{I - г')), где К/, К2 - коэффициенты при членах, отвечающих за управление хаосом; г' -время задержки в управляющей петле обратной связи. Вид управляющих сигналов должен быть выбран так, чтобы соблюдалось условие малого возмущения динамики системы при их воздействии. Это означает, что при достижении желаемого результата слагаемое, отвечающее за линейную управ -

(3)

а б

в г

Рис. 5. Экспериментальные диаграммы бифуркаций для пропорционального подавления при различных уровнях усиления в петле хаотической обратной связи: а, б - к=0,4; в, г - к=0,6; д, е - к=0,8.

ляющую связь, стремится к нулю, а множитель, соответствующий экспоненциальной управляющей связи, стремится к единице. Численное моделирование показало, что хаотическая динамика оптической мощности активного лазерного интерферометра может быть подавлена с использованием малого управляющего сигнала, воздействующего на один из системных параметров.

Экспериментальные исследования подтвердили, что использование непрерывных возмущений позволяет стабилизировать состояние неподвижного фокуса не только из хаотических колебаний, но и из периодических колебаний. Вследствие этого при низких значениях усиления в хаотической обратной связи, когда динамика системы недостаточно развита (рис. 5а), достигается ее полное подавление (рис. 56). С увеличением усиления в петле обратной связи и, следовательно, с ростом сложности динамики (рис. 5в,д), степень подавления уменьшается (рис. 5г,е). Выбор вида управляющей ОС слабо влияет на величину подавления хаоса. Время подавления определялось типом функциональной зависимости сигнала управления от оптической мощности. Оно значительно увеличивалось с ростом сложности динамики системы в случае пропорционального управления, слабо увеличивалось в экспоненциальном управлении, фактически не увеличивалось, и было минимально при смешанном управлении.

Наиболее важными параметрами, влияющими на условия подавления, являются коэффициенты, определяющие глубину модуляции К,, Ки расстройка времени запаздывания в управляющих и хаотических цепях (т- т')/т. В условиях подавления быстрой динамики будут играть роль также аппаратная задержка и дисбаланс амплитуд сигналов в плечах дифференциального усилителя, вырабатывающего сигнал ошибки. Для подавления хаотической динамики лазера с внешней оптической обратной связью можно использовать пропорциональное управление в ток накачки и экспоненциальное управление по уровню обратной связи. Последний метод реализуется с помощью введения насыщающегося поглотителя, что сложно выполнить в наших условиях. Пропорциональное управление по току накачки лазера предпочтительно, так как можно получить подавление хаотических и периодических колебаний со степенью подавления пусть немного ниже (на 20-25%), чем в случае управления по двум параметрам, но все же на достаточном уровне. Этот метод значительно легче реализуется на практике.

Глава 4 посвящена подавлению хаоса в лазере с внешней оптической обратной связью. В первом разделе приведены результаты численного моделирования подавления хаотических колебаний. Во втором разделе уточняется вид функциональной зависимости управляющего сигнала, определяются условия оптимального подавления. В заключительном разделе приведены результаты экспериментов, подтверждающие возможность подавления хаотической генерации в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью. На рисунке 6 схематически показан лазерный диод с внешней оптической обратной связью от плоского зеркала, имеющего коэффициент отражения /-/. Амплитудные коэффициенты отражения собственных граней лазера принимаются одинаковыми, и равными г0 Внешнее зеркало, расположенное на расстоянии Ь=с/2тот передней грани лазера, отражает излучение обратно, здесь г- время кругового обхода. Внешнее зеркало и передняя грань лазера образуют составной резонатор, эффективное отражение которого зависит от фазы возвращающегося обратно излучения.

Рис. 6. Лазер с неселективной внешней оптической обратной связью: 1-лазер, 2-объектив, 3-внешний отражатель.

Моделирование динамики лазера с ВООС выполняется через сис1ему скоростных уравнений для плотности носителей N(t), амплитуды Е(1) и фазы <P(t) электрического поля:

dE(l) 1

dl 2

tpj

E[t) + — E{t - г) ■ cos А(/) + + F£(0

тт 2vb{t)

= ? G, И0 - tf , ]+■ Sin A(0 + F. (0 (4)

dt w TaE(t)

Ш-^-Ш^сlAN{t)-Nih]-\E{ti+FN(t),

где Д(0=ш0г + Ф(/) - Ф(/ - г). Величина Я!р описывает вклад спонтанной эмиссии, а случайные Ланжевеновские члены РФ, вклад шумов в лазерную моду. Коэффициент обратной связи определяется выражением:

где величина х отвечает за потери на распространение излучения вне лазера и эффективность согласования лазерной моды с модой, возвращающейся от внешнего отражателя. Для моделирования управляющего сигнала было модифицировано слагаемое, отвечающее за уровень накачки лазера, аналогично случаю пропорционального управления в активном лазерном интерферометре:

Ы0[1-К(\Е(0\2-\Е0-Т')\:)], где К - глубина модуляции и г'- время запаздывания в оптоэлектронной петле обратной связи.

Задача численного моделирования состояла в оценке возможности использования непрерывной запаздывающей обратной связи для подавления хаотической генерации. Поэтому выбиралось г'=ги рассчитывались зависимости от времени для плотности носителей N(1), амплитуды Е(г) и фазы Ф(() электрического поля на выходе лазера. Затем по этим данным строились диаграммы бифуркаций и вычислялись: ШЫф - относительная интенсивность шумов оптической мощности в радиочастотной области; - средняя интенсивность шума в полосе частот 1МГц -г 5ГГц; спектры генерации лазера. Подавление шумов интенсивности, наведенных внешней оптической обратной связью, обеспечивается во всей полосе частот по уровню *75 дБ (рис. 7), фазовые шумы и шумы концентрации носителей подавляются соответственно.

ПГц

Рис. 7. Спектр шумов оптической мощности лазера, соответствующий режиму коллапса когерентности при Ь- 1м, Г]=1, А=2-10"2: 1) без ОС и 2) с управляющей ОС приЛГ=5-10~3.

При уровнях оптической обратной связи ниже критического шумы лазера совпадали в обоих случаях, как без ОС, так и с управляющей ОС. Уровень их средней интенсивности шумов равен -180 дБ/Гц и соответствует свободной генерации лазера (рис. 8). Развитие хаотической генерации приводит к возрастанию шумов до уровня -75 дБ/Гц. Включение подавляющей обратной связи обеспечивает снижение шумов до -150 дБ/Гц. Глубина модуляции управляющей ОС, равная 5-10~3, надежно обеспечивает подавление хаоса во всем диапазоне уровней ВООС вплоть до ¿=0.1. Большие значения уровня оптической обратной связи не рассматриваются, т.к. эффекты, связанные с ними, не могут быть описаны в рамках используемого приближения.

Средняя интенсивность шумов служила параметром, по которому определяется эффективность работы управляющей ОС. Было показано, что исследуемая система менее чувствительна к изменению глубины модуляции, чем ее аналог - активный интерферометр. Даже для небольших значений (5-10"4) управляющего сигнала наблюдалось существенное подавление шумов оптической мощности. Максимальное подавление достигалось при значениях глубины модуляции порядка 10~2, т.е. условие малости воздействия управляющей ОС выполнялось. Дальнейшее увеличение воздействия приводит к срыву подавления. Отметим, что полное подавление шумов оптической мощности и частоты генерации до уровня, соответствующего лазерной генерации в свободном режиме, не достигается даже при максимальной глубине модуляции. Это связано с возмущениями, которые вносит управляющая ОС в ток накачки лазера и передачей их в оптическую мощность и частоту излучения. Оптимальным является значение глубины модуляции 5-10"3 . Выбранная величина приходится примерно на середину диапазона стабильности и менее всего нуждается в корректировке при изменении других параметров системы.

Рис. 8. Зависимость средней интенсивности шумов от уровня обратной связи к при £=1м, Г]=1: 1) без и 2) с управляющей ОС при Л=5-1 О-3.

Учет особенностей реальной системы накладывает дополнительные условия на вид управляющего сигнала. В первую очередь, так же, как и для модельной системы, необходимо оценить точность задания времени задержки в петле управляющей ОС. Из расчетов зависимости среднего уровня шумов от расстройки (т-т')/т было получено, что для Ь=1м допуск составляет 5%. При неправильной настройке запаздывания подавление шумов не достигается. Следующим приближением к реальной системе управления был учет аппаратного запаздывания в электронной схеме управления, а также малого коэффициента отражения внешнего зеркала (Г1<1). Эго влечет за собой необходимость выравнивать амплитуды сигналов на входе усилителя ошибки. Таким образом, наиболее приближенный к реальности управляющий член должен иметь вид:

- К(\Ер-6)\2- \Е0-т '-8 •)№)], (5)

где 1//-72 - коэффициент усиления в плече, регистрирующем изменение оптической мощности, возвращающейся от внешнего отражателя; 8 и 8 ' - время запаздывания в электронной схеме управления. Расчет зависимости Я/Л' от дисбаланса амплитуд г/п и от аппаратной задержки показали, что подавление хаоса достигается при следующих условиях. Коэффициент усиления необходимо настроить с допуском 10% и установить времена запаздывания в электронной схеме управления примерно одинаковыми и кратными удвоенному запаздыванию в составном резонаторе. Так же, как и в случае с запаздыванием, неправильная настройка коэффициентов усиления может привести не к подавлению, а к росту шумов (расстройка амплитуд г/г; более, чем в 10 раз приводит к возрастанию шумов еще на ЮдБ/Гц над уровнем соответствующим ВООС).

На рисунке 9 показаны зависимости оптической мощности от времени и спектры изл)'чения лазера, рассчитанные для условий максимально прибли-

жснных к экспериментальным: L=] м, (т-т')/т =-2%, /-|=2-10"', /"2=5-10 2, 8/т=2,020, <Г/т=2,025, Л/И МГц - 500МГц, А=2-10-2, А"=5-10"3. 0.973

5 0.972 Р

£ 0.97)

2.5

ni с»

ж 1.5

сС

0.5

0.995 Е 0.996

ь о

Сц

0.994

Рис. 9. Расчетные зависимости оптическои мощности от времени и спектры излучения лазера в режимах: а, б - свободной генерации; в, г - хаотической генерации при оптической обратной связи; д, е - подавления хаоса.

При свободной генерации шумы амплитуды и фазы электрического поля определяются релаксационными колебаниями и вкладом спонтанной эмиссии в лазерную моду, среднее значение шумов оптической мощности »-180 дБ/Гц, ширина спектра излучения порядка 5МГц (рис.9а,б). Введение оптической обратной связи приводит к развитию хаотической генерации, среднее значение шумов оптической мощности увеличивается до ~-75дБ/Гц, ширина спектра излучения катастрофически уширяется до 1ГГц (рис.9в,г). Использование непрерывной запаздывающей оптоэлектрониой обратной связи по току накачки лазера дает возможность снизить среднее значение шумов оптической мощности до ~-150дБ/Гц, и сузить линию генерации до 30МГц (рис.9д.е).

Для проверки результатов моделирования была собрана экспериментальная установка (рис. 10) с блоком подавления хаоса, разработанным на основе проведенных исследований и реализующим запаздывающую обратную связь по току накачки пропорциональную изменению оптической мощности за время прохода излучения до внешнего отражателя и обратно (5). Эксперимент проводился на AlGaAs/GaAs лазере (765нм, 5 мВт) квантоворазмерной структуры,

fyyyW

__l_!_1-1_I_i_:_1 I

Э 20 40 60 80 J 00 t, нсек

х ь о

о."

х и о

о."

800 600 400

200 0

1 б|

J 1 i I "1 ...........................1

- 1000 - 500 0 500 1000 v, МГц

И 12

13 14

Рис. 10. Схема экспериментальной установки: 1, 14 - плоские зеркала; 2, 10, 12 - объективы; 3 -ПЗС линейка; 4, 7 - призмы; 5, 8 - фотодиоды; 6,9- делительные пластинки; 11 - опто-электронный блок подавления хаоса; 13 - перестраиваемый ослабитель; 15 - полупроводниковый лазер; 16 - дифракционная решетка; 17 - преобразователи фототока в напряжение; 18 - блок управления током и температурой лазера.

изготовленном по МОСУО технологии. В качестве внешнего отражателя использовалось плоское алюминиевое зеркало, установленное на расстоянии 1м от лазера. Для получения хаотической генерации уровень ВООС регулировался нейтральным светофильтром. Излучение с задней грани лазера направлялось на дифракционную решетку 600 штр/мм и в интерферометр. Второй порядок дифракции фокусировался на ПЗС линейку для регистрации спектра продольных мод лазера. Непосредственно измерить ширину этого спектра не представлялось возможным, для ее оценки использовался интерферометр Майкельсона.

Между передней гранью лазера и объективом устанавливался оптоэлек-тронный блок подавления, состоящий из делительной пластинки, микролинзы, двух лавинных фотоприемников и дифференциального усилителя, работающего в полосе 20-300 МГц. Сигнал с первого лавинного фотодиода был пропорционален оптической мощности Р(1-8), со второго ~ Р(!-т '-5 ')/г{, сигнал на выходе дифференциального усилителя соответствовал изменению оптической мощности за время прохода излучения до внешнего зеркала и обратно. Этот сигнал суммировался в блоке питания с постоянным током накачки лазера. Амплитуда управляющей ОС составляла 5-Ю"3 - 10"4 ог постоянного уровня накачки («100 мА), время задержки и усиление в каждом из плеч подбирались из условий минимального возмущения лазера в отсутствии внешнего отражения и оптимального подавления шумов оптической мощности при его наличии.

Для Лоренцевой формы спектра излучения видность интерференционной

картины определяется выражением V = У0 ехр(-Х/Х0). Из измерений, с помощью интерферометра Майкельсона, функции видности (рис. 11а) определялась длина когерентности Хо■ Для режима свободной генерации она составляла 1.91м, при внешней оптической обратной связи уменьшалась до 0.16м и при подавлении хаотической генерации достигала 1.19м. В свою очередь, длина когерентности связана с полной шириной спектра излучения по половине интенсивности следующим выражением Ау= с/пХи. Это позволяет нам оценить ширину спектра генерации для результатов эксперимента. В режиме свободной генерации, когда внешняя оптическая обратная связь отсутствует, а электронная подавляющая обратная связь отключена, максимальная амплитуда шумов оптической мощности составляет несколько микроватт, а в спектре продольных мод преобладает одна мода, превышающая соседние на 30 дБ и имеющая ширину не более 50МГц. При наличии неселективной внешней оптической обратной связи шумы оптической мощности возрастают до десятков микроватт (рис. 116), в спектре продольных мод также преобладает одна мода, но ее спектральная ширина превышает 600МГц, то есть лазер работает в режиме "коллапса когерентности". Оптимальным образом подобранная электронная обратная связь приводит к сокращению шумов оптической мощности на 26 дБ (рис. 11в), ширина спектра излучения сужается практически до исходного значения 80МГц и превышение основной моды над соседними составляет 40 дБ.

Рис. 11. Экспериментальные зависимости: а) видности от величины фазовой задержки для свободной генерации (1), хаотической генерации при оптической обратной связи (2), подавления хаоса (3); б), в) оптической мощности от времени в режиме хаотической генерации и подавления хаоса.

Таким образом, в заключительной главе с помощью численного моделирования определены условия оптимального подавления и экспериментально показана возможность подавления хаотической генерации полупроводникового лазера с неселективной оптической обратной связью с помощью непрерывной запаздывающей оптоэлектронной обратной связи по току накачки. Для реали-

зации метода разработан блок подавления хаоса и найден алгоритм его настройки. Использование методов управления хаосом для подавления хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере, позволит создавать лазерные системы слабо чувствительные к паразитным внешним отражениям. Достоинством предлагаемого метода является независимость от длины волны излучения. Метод реализуется на основе оптоэлектронного блока достаточно простой конструкции и обеспечивает подавление хаотических колебаний оптической мощности в десятки раз и сужение спектра излучения до уровня свободной генерации.

Следует отметить некоторые особенности предлагаемой системы. Блок подавления помещается очень близко к лазеру. Такое требование накладывается тем, что время запаздывания в петле управляющей обратной связи должно быть равно времени прохода излучения до внешнего отражателя и обратно с точностью 5%. В противном случае вместо подавления хаоса можем получить его усиление, как было показано при моделировании системы. Первичная балансировка системы подавления относительно проста, а ее работа эффективна на расстояниях более 0,15м. Меньшие расстояния до внешнего отражателя также могут быть реализованы, но это влечет за собой усложнение и удорожание высокочастотной электроники. Система способна автоматически настраиваться на подавление максимального возмущения при множественных внешних отражениях. Влияние системы подавления на характеристики лазера пренебрежимо мало - при подавлении хаоса амплитуда управляющего сигнала стремится к нулю. Оптический способ задания времени запаздывания обеспечивает дополнительную гибкость системы подавления, при изменении расстояния до внешнего отражателя в пределах 5% автоматически изменяется время задержки.

Заключение.

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

1. С помощью численного моделирования и экспериментально показано, что в активном лазерном интерферометре, состоящем из резонатора Фабри-Перо, полупроводникового лазера и системы, обеспечивающей обратную связь с запаздыванием, наблюдается хаотическая динамика для широкого диапазона параметров. Переход к хаосу осуществляется через каскад удвоения периода колебаний как по начальным условиям, так и коэффициенту усиления в петле обратной связи.

2. Для управления хаотическими колебаниями в активном лазерном интерферометре применен метод непрерывной запаздывающей обратной связи. Исследованы три схемы подавления хаоса: по начальным условиям, по коэффициенту усиления в петле обратной связи и комбинированный метод управления одновременно по двум системным параметрам. Экспериментально получено подавление хаоса и стабилизация из хаоса колебаний с периодом до 32 времен задержки включительно. Вид управляющей обратной связи слабо влияет на степень подавления хаоса. Минимальное время подавления получено для метода одновременного управления по двум параметрам. Однако, пропорциональная запаздывающая обратная связь является предпочтительной, так как легче

реализуется на практике и обеспечивает подавление в большом диапазоне системных параметров.

3. Показано, что при настройке на оптимальное подавление нужно учитывать следующие условия: глубина модуляции управляющей обратной связи должна быть много меньше единицы; расстройка времени запаздывания в управляющих и хаотических цепях не должна превышать нескольких процентов; аппаратная задержка и усиление в цепях усилителя ошибки должны быть настроены так, чтобы управляющий сигнал стремился к нулю при стабилизации выбранного состояния.

4. На основе результатов, полученных на модельной системе, предложено использовать метод пропорциональной запаздывающей обратной связи по току накачки для подавления хаоса в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью. С помощью численного моделирования найдены оптимальные условия, при которых реализуется подавление хаоса: глубина модуляции тока накачки управляющим сигналом должна равняться 5-10'4 -2-1 О*2; допуск на расстройку времени задержки в управляющей обратной связи не должен превышать 5%; запаздывание управляющего сигнала относительно оптического возмущения, вносимого внешним отражением, не должно превышать шести времен обхода внешнего резонатора; усиление в обоих плечах управляющей системы должно быть сбалансировано с допуском 10%; полоса пропускания управляющей системы должна превышать обратную величину от времени обхода внешнего резонатора в полтора раза.

5. Предложено и реализовано устройство для подавления хаотической генерации в полупроводниковом лазере. Устройство основано на непрерывной запаздывающей обратной связи пропорциональной изменению оптической мощности на выходе лазера за время прохода излучения до внешнего отражателя и обратно. Получены результаты экспериментов, демонстрирующие эффективность подавления хаоса с помощью предложенного устройства. При включении подавления ширина спектра излучения уменьшается с 600МГц до 80МГц, при этом шумы оптической мощности снижаются на 26 дБ.

Основное содержание диссертации отражено в публикациях:

1. S.P. Kotova, V.V. Jakutkin. "Suppression of chaotic generation caused by the external optical feedback in a laser diode" Journal of Russian Laser Research, 24, №2, 2003, p.95-107.

2. С.П. Котова, B.B. Якуткин "Подавление хаотической генерации, вызванной оптической обратной связью в полупроводниковом лазере" Препринт ФИАН, № 11,2003.

3. S.P. Kotova, V.V. Jakutkin. "Suppression of chaos in a laser diode with an external optical feedback" ICONO 2001: Nonlinear Optical Phenomena and Nonlinear Dynamics of Optical Systems: Proc. SPIE Vol. 4751, pp.499-502,2002.

4. V.V. Jakutkin, S.P. Kotova, H.D. Lamaghapov, "Delayed feedback control of the chaotic dynamics of the optoelectronic system with a laser diode", Proceedings of SPIE "Control of Laser Beam Characteristics and Nonlinear Methods for Wave-front Control", "Laser Optics 2000", Proc. SPIE Vol. 4353, pp. 344-351,2001.

Р 13 92 9

5. В.В. Якуткин, С.П. Котова "Подавление хаоса в полупроводниковом лазере с неселективной внешней оптической обратной связью", сборник статей «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», Казань, 2000, стр.97-101.

6. В. В. Якуткин, С. П. Котова. "Управление хаотическими колебаниями оптической мощности полупроводникового лазера с нелинейной запаздывающей обратной связью" Материалы второй Байкальской научной школы по фундаментальной физике "Взаимодействие полей и излучений с веществом", Иркутск, 1999, стр.224-228.

7. В.В. Якуткин "Динамика оптической мощности полупроводникового лазера с нелинейной запаздывающей обратной связью" Самара, Вестник СамГУ, №2(12), 1999, стр. 103-108.

Подписано в печать «30» июня 2003г. Формат 60x84 у^. Бумага офсетная. Печать оперативная.

Объем 1, 0 печ.л. Тираж 100 экз. Заказ . 443011, г.Самара, ул. Акад. Павлова, 1. Отпечатано ООО «Универс-Групп»

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Якуткин, Владимир Владимирович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Внешняя оптическая обратная связь в полупроводниковом лазере

1.2. Оптические способы подавления шумов, вызванных внешней 31 оптической обратной связью в полупроводниковом лазере

1.3. Нелинейная динамика и методы управления хаосом

1.4. Выводы к первой главе

Глава 2. Динамика активного лазерного интерферометра с нелинейной запаздывающей обратной связью

2.1. Активный лазерный интерферометр

2.2. Исследование динамики выходной мощности активного лазерного 49 интерферометра в зависимости от начальных условий

2.3. Исследование динамики выходной мощности активного лазерного 59 интерферометра в зависимости от усиления в петле обратной связи

2.4. Выводы ко второй главе

Глава 3. Управление хаотическими колебаниями оптической мощности 63 активного лазерного интерферометра

3.1. Экспериментальная реализация запаздывающей обратной связи для управления хаосом

3.2. Управление хаотическими колебаниями оптической мощности

3.3. Подавление хаотических колебаний

3.4. Выводы к третьей главе

Глава 4. Подавление хаотической генерации в полупроводниковом 81 лазере с внешней оптической обратной связью

4.1. Численное моделирование подавления хаотических колебаний

4.2. Условий подавления хаоса

4.3. Экспериментальное исследование подавления хаоса в лазере с 93 ВООС

4.4. Выводы к четвертой главе 98 Заключение 101 Список использованных источников и литературы 104 Приложение

Введение диссертация по физике, на тему "Подавление хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере"

Миниатюрные, малоинерционные, экономичные, хорошо согласуемые с оптическим волокном инжекционные полупроводниковые лазеры широко применяются на практике [1] для передачи и обработки информации, в CD/DVD устройствах и лазерных принтерах. На их основе создаются новые лазерные системы, например твердотельные лазеры с накачкой от линеек или матриц полупроводниковых лазеров [2, 3], лазеры с удвоением частоты методами нелинейной оптики [4]. Есть у полупроводниковых лазеров и другие, не столь известные, но не менее важные области применения: стандарты частоты [5-7], измерительная интерферометрия [8], голография [9], интегральная оптика [1], спектроскопия высокого разрешения [10], аналитическая химия [И], обнаружение загрязнения атмосферы [12]. К лазерам, используемым в этих приложениях, предъявляются повышенные требования по стабильности генерации и когерентности излучения. О

Отличительной чертой полупроводниковых инжекционных лазеров является высокий коэффициент усиления [13]. Это позволяет создавать устройства с высоким КПД и выходной мощностью до сотен милливатт при длине резонатора в сотни микрон. Кроме того, при превышении уровня накачки лазера над пороговым током, на десятки процентов, возрастает роль нелинейных эффектов [14]. Это делает данный тип лазеров особенно чувствительным к внешнему возмущению. Изменение характеристик лазера под действием излучения, возвращающегося в активную область после отражения от внешнего элемента (зеркала, дифракционной решетки, деталей оптической схемы и т.д.), называют эффектом внешней оптической обратной связи (ВООС) [1, 15, 16]. Селективная оптическая обратная связь успешно используется для создания высококогерентных, перестраиваемых по длине волны излучения источников для спектроскопии [17] и метрологии [18]. В то же время, неселективная внешняя оптическая обратная связь может значительно ухудшить характеристики полупроводникового лазера [1]. Возвращение в активную область лазера даже малой части излучения, отразившегося от внешних элементов оптической схемы, может привести к развитию хаотической генерации. Она проявляется в увеличении шумов оптической мощности и резком уширении спектра генерации, так называемом "коллапсе когерентности" [19-21]. Для устранения этого явления в оптические схемы включают изоляторы на основе фарадеевского вращения плоскости поляризации излучения [22]. Они снижают уровень оптической мощности, возвращающейся в лазер. Однако, оптические изоляторы, обеспечивающие уровень развязки порядка 40дБ, относительно дороги, особенно для видимого диапазона спектра. В сине-зеленой области, где уже разработаны коммерчески доступные образцы лазеров [23, 24], пока еще нет кристаллов, обладающих достаточно большим коэффициентом вращения плоскости поляризации в магнитном поле. Поэтому разработка метода подавления хаотической генерации, не зависящего от длины волны излучения, представляется актуальной.

Для подавления хаоса предложено использовать методы управления нелинейной динамикой с помощью малых возмущений параметров системы, развиваемые в последние десять лет [25-27]. Отметим, что к началу работы над диссертацией рядом авторов были хорошо развиты алгоритмы по моделированию управления хаотической динамикой в различных системах, однако практические схемы были отработаны только на моделях и некоторых типах газовых и твердотельных лазеров со сравнительно низкочастотной динамикой. Практически отсутствовали устройства, реализующие методы управления хаосом для быстродействующих систем, в том числе и для полупроводникового лазера с внешней оптической обратной связью.

В соответствии с поставленной целью были определены следующие основные задачи:

• Исследование нелинейной динамики и методов управления хаосом на примере низкочастотной модельной системы - активного лазерного интерферометра.

• Выбор метода подавления хаоса, пригодного для быстродействующей системы — полупроводникового лазера с внешней оптической обратной связью.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

Практическая ценность работы. Использование подавления хаотической генерации, вызванной внешней оптической обратной связью в полупроводниковом лазере, позволит создать лазерные системы, слабо чувствительные к паразитным внешним отражениям. Данный метод реализуется на основе оптоэлектронного блока достаточно простой конструкции и обеспечивает подавление хаотических колебаний оптической мощности в десятки раз и сужение спектра излучения до уровня свободной генерации. Блок подавления хаотических колебаний предназначен для лазеров, применяемых в таких областях, как стандарты частоты, измерительная интерферометрия, голография, спектроскопия высокого разрешения, аналитическая спектроскопия.

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Результаты экспериментов показывающие, что в активном лазерном интерферометре при увеличении усиления в петле обратной связи переход к хаосу осуществляется через каскад удвоения периода колебаний.

3. Для подавления хаоса в одномодовом полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью предпочтительнее использовать пропорциональную запаздывающую обратную связь по току накачки лазера. Подавление хаоса достигается при следующих условиях настройки: глубина модуляции не превышает 2%; допуск на расстройку времени задержки в управляющей обратной связи менее 5%; запаздывание управляющего сигнала относительно оптического возмущения, вносимого внешним отражением, не более шести времен обхода внешнего резонатора; усиление в обоих плечах управляющей системы сбалансировано с допуском 10%; полоса пропускания управляющей системы в полтора раза больше обратной величины от времени прохода излучения до внешнего отражателя и обратно.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы докладывались на Второй Байкальской школе по фундаментальной физике (Иркутск, 1999), международной школе молодых учёных и студентов "Saratov Fall Meeting" (Саратов, 2000), международных конференциях "Laser Optics 2000", (Санкт-Петербург, 2000), "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2000), LBOC6 (Мюнхен, 2001), ICONO 2001: Nonlinear Optical Phenomena and Nonlinear Dynamics of Optical Systems (Минск 2001), на научных конференциях преподавателей и сотрудников Самарского государственного университета (1998, 1999, 2000 гг.), а также на научных семинарах Самарского филиала Физического института им. П.НЛебедева РАН.

Публикации

По результатам диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура и объём работы:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (123 наименования) и приложение, изложена на 119 страницах, содержит 51 рисунок и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Основные результаты и выводы работы состоят в следующем:

4. На основе результатов, полученных на модельной системе, предложено использовать метод пропорциональной запаздывающей обратной связи по току накачки для подавления хаоса в полупроводниковом лазере с внешней оптической обратной связью. С помощью численного моделирования найдены оптимальные условия, при которых реализуется подавление хаоса: глубина модуляции тока накачки управляющим сигналом должна равняться 5-10"4 - 2-10"2; допуск на расстройку времени задержки в управляющей обратной связи не должен превышать 5%; запаздывание управляющего сигнала относительно оптического возмущения, вносимого внешним отражением, не должно превышать шести времен обхода внешнего резонатора; усиление в обоих плечах управляющей системы должно быть сбалансировано с допуском 10%; полоса пропускания управляющей системы должна превышать обратную величину от времени обхода внешнего резонатора в полтора раза.

В заключении хочу выразить глубокую благодарность С.П.Котовой за научное руководство, внимание к работе и терпение. Выражаю персональную благодарность Х.Д.Ламажапову за помощь в интерпретации результатов и дружескую поддержку. Благодарю всех сотрудников кафедры Оптики и Спектроскопии СамГУ и всех сотрудников СФ ФИАН, принимавших участие в обсуждении результатов работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Якуткин, Владимир Владимирович, Самара

1. Физика полупроводниковых лазеров, под редакцией X. Такумы, М., Мир, 1989.

2. Кравцов Н.В. Основные тенденции развития твердотельных лазеров с полупроводниковой накачкой // Квантовая электроника, 2001. т.31, №8, с.661-677.

3. Lenth W., Kozlovsky W.J. Macfarlane R.M. et. al. Frequency upconversion of semiconductor diode laser.// Proc.SPIE 1990 v. 1219 pp.21-29.

4. Berthoud P., Fretel E., Joyet A., Dudle G., Thomann P. Towards a primary frequency standard based on a continuous fountain of laser-cooled cesium atoms. // IEEE Trans. Instrum. Meas. 1999 IM-48 pp. 516-519.

5. Okhapkin M. V., Skvortsov M.N., Belkin A.M., Kvashnin N.L., Bagayev S.N. Tunable single-frequency diode-pumped Nd:YAG ring laser at 1064/532 nm for optical frequency standard applications. // Optics Comm. 2002 v.203 pp. 359362.

6. Poulin M., Latrasse C., Touahri D. Frequency stability of an optical frequency standard at 192.6 THz based on a two-photon transition of rubidium atoms. // Optics Comm. 2002 v.207 pp. 233-242.

7. Hahharan P.Optical inerferometry. // Rep. Prog. Phys. 1990 v.54 pp. 339-390.

8. Lasers and holography, by P С Mehta & V VRampal, NY, SPIE 1993.

9. Wieman C.E., Hollberg L. Using of laser diode in atomic spectroscopy.// Rev. Sci. Instrum. 1991 v.62 pp. 1-20.

10. Imasaka T. Diode lasers in analytical chemistry. // Talanta 1999 v. 48 pp. 305320.

11. Werle P., Slem F., Maurer K., Kormann R., Janker B. Near- and mid-infrared laser-optical sensors for gas analysis. // Optics and Lasers in Engineering, 2002 v.37 pp.101-114.

12. Елисеев П.Г., Попов Ю.М. Полупроводниковые лазеры.//Квантовая электроника 1997 т.24 № 12 с. 1067-1079.

13. Кейси X., Паниш М., Лазеры на гетероструктурах. // М. Мир, т. 1.

14. Lang R., Kobayashi К. External Optical Feedback Effects on Semiconductor Injection Laser Propeties. // IEEE J. Quantum Electronics. 1980 QE-16 p. 347.

15. Величанский B.JI., Зибров A.C., Молочев В.И. и др., Асимметрия некоторых характеристик перестраиваемых инжекционных лазеров с внешним резонатором. //Квантовая электроника 1981 т.8 № 9 с. 1925-1934.

16. Eriksson S., Lindberg A.M., Stahlberg В. A simple extended cavity diode laser for spectroscopy around 640 nm. Optics & Laser Technology 1999 v.31 pp. 473-477.

17. Tabuchi H., Ishikawa H., External grating tunable MQW laser with wide tuning range of 240 nm.// Electron. Lett. 1990 v.26 №11 p.742-743.

18. Lenstra D., Verbeek B.H. and Boef A.J., Coherence collapse in single-mode semiconductor lasers due to optical feedback., // IEEE J. Quantum Electron., 1985 vol. QE-21 pp. 674-679.

19. MorkJ., et. al., Chaos in Semiconductor Laser with Optical Feedback : Teory and Experiment. // IEEE J. Quantum Electronics. 1992 v.28 pp. 93-104.

20. Lenstra D. G.H.M. van Tartwijk, Semiconductor laser with optical injection and feedback. // Quantum Semiclass. Opt. 1995 v.7 pp. 87-143.

21. Окоши Т., Окамото К., Волоконно-оптические датчики. // Энергоатомиздат, JI. 1990.

22. Miyajimal Т., Tojyo Т., Asano Т., et. al. GaN-based blue laser diodes. // J. Phys.: Condens. Matter 2001 v. 13 pp. 7099-7114.

23. Nakamura S., Pearton S., Fasol G. The blue laser diode the complete story. // Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg, 2000.

24. Ott E., Grebogi C. and Yorke J., Controlling chaos. // Phys. Rev. Lett. 1990 v. 64 pp. 1196-1199.

25. Pyragas K., Continuous control of chaos by self-controlling feedback. I I Phys. Lett. A 1992 v. 170 pp. 421-428.

26. Glorieux P., Control of chaos in lasers by feedback and nonfeedback methods. I I International Journal of Bifurcation and Chaos, 1998 v. 8, No. 9 pp. 1749-1758.

27. Kotova S.P., Jakutkin V. V., Suppression of Chaotic Generation Caused by the External Optical Feedback in a Laser Diode. // Journal of Russian Laser Research, 2003 v.24 №2 pp. 95-107.

28. Котова С.П., Якуткин В.В., Подавление хаотической генерации, вызванной оптической обратной связью в полупроводниковом лазере. // Препринт ФИАН 2003 №11.

29. Kotova S.P., Jakutkin V. V., Suppression of chaos in a laser diode with an external optical feedback. I IICONO 2001: Nonlinear Optical Phenomena and Nonlinear Dynamics of Optical Systems, Proc. SPIE 2002 v. 4751 pp. 499-502.

30. Якуткин В.В., Котова С.П., Подавление хаоса в полупроводниковом лазере с неселективной внешней оптической обратной связью. // сборникстатей «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» Казань 2000 стр.97-101.

31. Якуткин В.В., Котова С.П., Управление хаотическими колебаниями оптической мощности полупроводникового лазера с нелинейной запаздывающей обратной связью. // Взаимодействие полей и излучений с веществом, Иркутск 1999 стр.224-228.

32. Якуткин В.В., Динамика оптической мощности полупроводникового лазера с нелинейной запаздывающей обратной связью. // Вестник СамГУ 1999 №2(12) стр. 103-108.

33. Богатое А.П., Елисеев П.Г., Манько М.А. и др. Инжекционный лазер с неустойчивым резонатором. // Квантовая электроника 1980 т.7 № 5 с. 10891092.

34. Buus J. Single frequency semiconductor laser. // Bellingham, WA: SPIE 1991.

35. Schunk N. Numerical Analysis of the Feedback Regimes for a Single-Mode Semiconductor Laser with External Feedback // IEEE J. Quantum Electronics. 1988 v.24 p. 1242.

36. Law J. Y. and Agrawal G. P. Effects of Optical Feedback on Static and Dynamic Characteristics of Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers. // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 1997 v.3 pp.353-358.

37. Annovazzi-Lodi V., Donati S., Manna M. Chaos and Locking in a Semiconductor Laser Due to External Injection // IEEE Journal of Quantum electronics, 1994 v.30 pp. 1537-1541.

38. Simpson T.B., LiuJ.M., Gavrielides A., Kovanis V., Alsing P.M. Period-doubling route to chaos in a semiconductor laser subject to optical injection // Appl. Phys. Lett. 1994 v.64 №26 p.345-352.

39. Simpson T.B., LiuJ.M., Gavrielides A., Kovanis V., Alsing P.M. Period-doubling cascades and chaos in a semiconductor laser with optical injection // Physical Review 1995 v.51 №5 p.1234-1245.

40. Simpson T.B., M.Liu J., Gavrielides A., Kovanis V. Instabilities chaos in optically injected semiconductor lasers // Appl. Phys. Lett. 1995 v.67 №19 p.2034-2037.

41. Gray G. R., Huang D., and Agrawal G. P. Chaotic dynamics of semiconductor lasers with phase-conjugate feedback // Phys. Rev. A 1994 v.49, pp. 2096-2105.

42. Lenstra D. On the Theory of a Single-Mode Laser with Weak Optical Feedback //PhysicaC 1984 v. 125 p. 255.

43. Alsing P. M. Lang ang Kobayashi phase equation // Physical Review A 1996 v.53 p. 4429.

44. Полупроводниковые инжекционные лазеры., ред. У. Тсанга, Москва, "Радио и связь", 1990.

45. Olesen Н. Nonlinear Dynamics and Spectral Behavior for an External Cavity Laser // IEEE J. Quantum Electronics. 1986 v.22 p.762.

46. Елисеев П.Г. Инжекционные лазеры. // M. Наука 1983.

47. P. Besnard, Feedback Phenomena in a Semiconductor Laser Induced by Distant Reflectors // IEEE J. Quantum Electronics. 1993 v.29 p. 1271.

48. Law J. Y. and Agrawal G. P. Effects of Optical Feedback on Static and Dynamic Characteristics of Vertical-Cavity Surface-Emitting Lasers // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 1997 v.3 pp.353-358.

49. Agrawal G.P. Line narrowing in a single-mode injection laser due to external optical feedback // IEEE J. Quantum Electron. 1984 v.20 p. 468-471.

50. Kovanis V., Gavrielides A., Simpson Т. В., Liu J. M. Instabilities and chaos in optically injected semiconductor lasers // Appl. Phys. Lett. 1995 v. 67, pp. 27802782.

51. Tkach R. W. and Chraplyvy A.R. 'Regimes of feedback effects in 1.5-/pm distributed feedback lasers // IEEE J. Lightwave Technol. 1986 v. 4, pp. 16551661.

52. Henry С. H. Theory of the linewidth of Semiconductor Lasers // IEEE J. Quantum Electron. 1982 v. 18 pp. 259-264.

53. Mork J., Semkow M. and Tromborg B. Measurement and theory of mode hopping in external cavity lasers // Electron. Lett. 1990 v. 26 p. 609-610.

54. Lenstra D. Statistical theory of the multistable external-feedback laser // Opt. Commun. 1991 v. 81 pp. 209-214.

55. Cho Y. and Umeda M, Chaos in laser diode // Opt. Commun. 1986 v.59 pp. 131-136.

56. Tromborg В., Osmundsen J.H. and Olessen H. Stability analysis for a semiconductor laser in an external cavity // IEEE J. Quantum Electron. 1984 v. 20 pp. 1023-1032.

57. Goldberg L. Taylor H F. Dandridge A , Weller J F and Miles R. Spectral characteristics of semiconductor lasers with optical feedback // IEEE J . Quaritum Electron. 1982 v. 18 pp.555-64.

58. Mork J., Mark J. and Tromborg B. Route to chaos and competition between relaxation oscillations for semiconductor laser with optical feedback // Phys. Rev. Lett. 1990 v. 65 pp. 1999-2002.

59. Mork J., Tromborg and B.Mark J. Chaos in semiconductor lasers with optical feedback // IEEE J. Quantum Electron. 1989 v.26, pp.93-108.

60. Henry С. H. and Kazarinov R. F. Instability of Semiconductor Lasers Due to Optical Feedback from Distant Reflectors // IEEE J. Quantum Electron. 1986 v.22, pp.294-301.

61. Hohl A., H. van der Linden and Roy R. Determinism and Stochasticity of Power-Dropout events in Semiconductor Lasers with Optical Feedback // Opt. Lett., 1995 v.20, pp. 2396-2398.

62. Giudici M., Green С. K., Giacomelli G., Nespolo U. and Tredicce J. R. Andronov Bifurcation and Excitability in Semiconductor Lasers with Optical Feedback//Phys. Rev. E 1997 v.55 pp.6414.

63. Sukow D. W., Gardner J. R. and Gauthier D. J., Statistics of Power Dropouts Events in Semiconductor Laser with Time-Delayed Optical Feedback // Phys.Rev.A 1997 v.56, p. 3370-3373.

64. Pan M.-W., ShiB.-P. and Gray G. R. Semiconductor Laser Dynamics subject to Strong Optical Feedback // Opt. Lett. 1997 v.22 pp. 166-168.

65. Huyet G., Hegarty S., Giudici M., B. de Bruyn and Mclnerney J. G. Statistical Properties of the Dynamics of Semiconductor Lasers with Optical Feedback // Europhys. Lett. 1997 v.40 pp. 619-624.

66. Fischer I., G. van Tartwijk, Levine A., Elsaesser W., Gobel E. O. and Lenstra D. Fast Pulsing and Chaotic Itenerancy with a Drift in the Coherence Collapse of Semiconductor Lasers // Phys. Rev. Lett. 1996 v.76 pp. 220-223.

67. T. Sano Antimode Dynamics and Chaotic Itinerancy in the Coherence Collapse of Semiconductor Lasers with Optical Feedback // Phys. Rev. A 1994 v. 50 pp. 2719-2726.

68. Besnard P., Meziane B. and Stephan G. Feedback Phenomena in a Semiconductor Laser Induced by Distant Reflectors // IEEE J. Quantum Electron. 1993 v.29, pp. 1271-1284.

69. Fischer I., Hess O., Elsaesser W.and Goebel E. High dimensioanl chaotic dynamics of an external cavity semiconductor laser I I Phys. Rev. Lett., 1994 v.73 pp. 2188-1994.

70. Dente G. С. Chaos in the Coherence Collapse of Semiconductor Laser// IEEE J. Quantum Electronics. 1988 v.24 p. 2441.

71. Kakiuchida H., Ohtsubo J. Characteristics of a Semiconductor Laser in Compound Cavity // IEEE Quantum Electron. 1994 v.30 pp.2087-2098.

72. Liu Y., KikuchiN., Ohtsubo J. Controlling Dynamical Behavior of Semiconductor Lasers with External Optical Feedback // Phys.Rev.E 1995 v.51 pp. 2697-2700.

73. KikuchiN., Liu Y., Ohtsubo J. Chaos Control and Noise Suppression in External Cavity Semiconductor Laser// IEEE J. Quantum Electron. Vol.33, No.l, pp.5665 (1997).

74. Liu Y., Ohtsubo J. Dynamics and Chaos Stabilization of Semiconductor Lasers with Optica Feedback from an Interferometer // IEEE J. Quantum Electron.1997 v.33 pp.1163-1169.

75. Ikuma Y, Ohtsubo J. Dynamics in Compound Cavity Semiconductor Lasers Induced by Small External Cavity Length Change // IEEE J. Quantum Electron.1998 v.34 pp. 1240-1246.

76. Fukuchi S., Ye S. Y., Ohtsubo J. Relaxation Oscillation Enhancement and Coherence Collapse in Semiconductor Laser with Optical Feedback// Opt. Rev. A 1999 v.6 pp.365-371.

77. Alsing, P.M., Gavrielides, A., Kovanis, V., Simpson, T.B., Liu, J.M., Period-Doubling Route to Chaos in a Semiconductor Laser Subject to Optical Injection // Appl. Phys. Lett. В 1994 v.64 pp.3539.

78. Alsing, P.M., Newell, Т., Gavrielides, A., Kovanis, V., Synchronization of Chaotic Diode Resonators by Occasional Proportional Feedback // Phys. Rev. Lett. 1994 v.72 p. 1647.

79. Alsing P.M., Kovanis V., Gavrielides A. Mechanism for Period Doubling in a Semiconductor Laser Subject to Optical Injection 11 Physical Review A 1995 v.52 pp. 1249-1254.

80. Alsing P.M., Kovanis V., Gavrielides A., Erneux T. Lang and Kobayashi phase equation // Physical Review A 1996 v.53 pp.4429-4434.

81. Лойко H. А., Самсон A. M. Нелинейная динамика систем с запаздыванием // Квантовая электродинамика 1994 т.21 №8 с. 713-728.

82. Li И., Ye J., Mclnerney J.G. Detailed analysis of Coherence Collapce in Semiconductor Lasers // IEEE J. of Quantum Electron v.29 (1993) 2421-2432.

83. MorkJ., Tromborg and B.Mark J. Chaos in semiconductor lasers with optical feedback: theory and experiment // IEEE J. Quantum Electron. 1992 v.28, pp.93-108.

84. Шустер Г. Детерминированный хаос II Москва, Мир, 1988.

85. Берже П., Помо И., Видалъ К. Порядок в хаосе // Москва, Мир, 1991.

86. Мун Ф. Хаотические колебания //Москва, Мир 1990.

87. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук 1983 т. 141 №2 с.95-118.

88. Ikeda К., Matsumoto К. High-dimensional chaotic behavior in systems with time-delayed feedback // Physica D 1987 v.29 pp.223-235.

89. ГиббсХ. Оптическая бистабильность // Москва, Мир, 1988.

90. Ohtsubo J., Liu Y. Optical bistability and multistability in an active interferometer //Optics Letters 1990 v.13 pp.731-733.

91. Ohtsubo J., Liu Y. Observation of higher harmonic bifurcations in a chaotic system using a laser diode active interferometer // Optics Communications 1991 v.85 pp.457-461.

92. Ohtsubo J., Liu Y. Period-three cycle in a chaotic system using a laser diode active interferometer // Optics Communications 1992 v.93 pp.311-317.

93. Takizawa Т., Ohtsubo J., Liu Y. Chaos in a Feedback Fabry-Perot interferometer // Optics Communications 1994 v.27 pp. 125-130.

94. Takizawa Т., Liu Y., Ohtsubo J. Chaos in Feedback Fabry-Perot Interferometer // IEEE Quantum Electron. 1994 v.30 pp.334-338.

95. Ohtsubo J., Liu Y. Experimental control of chaos in a laser-diode interferometer with delayed feedback // Optics Letters 1994 v.7 pp.448-450.

96. Arecchi F. Т., Boccaletti S., Ciofini M., Meucci R., Grebogi C., The control of chaos: theoretical schemes and experimental realization // Int. J. of Bifurcation and Chaos 1998 v.8 pp. 1643-1655.

97. Годжебер Ж.П., Фишер А. Управляемые бистабильность и мультистабильность по длине волны в перестраиваемых полупроводниковых лазерах // Квантовая электроника 1996 т.23 №3 с.25-28.

98. Кузин А.Ю. Измерение параметров и моделирование процесса хаотизации колебаний в волоконно-оптическом автомодуляционном генераторе // Автометрия 1989 №3 с. 25-34.

99. Pisarchik A.N. Nonfeedback nonresonant control of laser systems // Proc. SPIE 1998 v.4353 pp.333-343.

100. Gills Z., Iwata C. and Roy R. Tracking unstable steady states: extending the stability regime of a multimode laser system // Phys. Rev. Lett. 1992 v. 69 pp.3169-3172.

101. Roy R., Murphy T. W., Maier T.D. and Gills Z & Hunt E.R. Dynamical control of a chaotic laser: experimental stabilization of a globally coupled system. // Phys. Rev. Lett., 1992 v. 68 pp. 1259-1262.

102. Hunt E.R. Stabilizing high-period orbits in a chaotic system: the diode resonator. //Phys. Rev. Lett. 1991 v. 67 pp. 1953-1955.

103. Bielawski S., Derozier D. and Glorieux P. Controlling unstable periodic orbits by a delayed continuous feedback. // Phys. Rev. E 1994 v. 49 pp. 1678-1681.

104. Ditto W.L., Rauseo S.N. and Spano M.L. Experimental control of chaos. // Phys. Rev. Lett. 1990 v. 65 pp.3211-3214.

105. Turovets S.I., DelundeJ., Shore K.A. Selective excitation of periodic dynamics in external cavity laser diodes // Electronics Letters 1996 v.32 pp. 42-43.

106. Delgado-Restituto M., Ceballos J. Bifurcations and synchronization using an integrated programmable chaotic circuit // Int. J of Bifurcftion and Chaos 1997 v.7 pp.1737-1773.

107. Liu Y., OhtsuboJ. Experimental Control of Chaos in a Laser-Diode Interferometer with Delayed Feedback // Opt.Lett. 1994 v. 19 pp.488-450.

108. Liu Y., OhtsuboJ. Chaos control and Noise suppression in External Cavity Semiconductor Lasers // IEEE Quantum Electron. 1997 v.33 pp. 56-65.

109. Liu Y., Ohtsubo J. Controlling Chaos of a delayed optical bistable system // Opt.Rev. 1994 v.l pp.91-93.

110. Goedgebuer J.-P. On the Control of Nonlinear Dynamics of a Semiconductor Laser with Filtered Optical Feedback // IEEE J. Quantum Electron. 1998. v.34. p.594.

111. Just IV., Bernard Т., Ostheimer M., Reibold E., and Benner H. Mechanism of time-delayed feedback control // Phys. Rev. Lett. 1997 v. 78 pp. 203-206.

112. Naumenko A. V., Loiko N.A., Turovets S.I., Spencer P.S., Shore K.A. Controlling dynamics in external-cavity laser diodes with electronic impulsive delayed feedback. //J. Opt. Soc. Am. В 1998 v. 15 pp. 551-561.

113. Dmitriev A. S., Panas A. I., Starkov S. O., Kuzmin L. V. Experiments on rf band communications using chaos // Int. J of Bifurcation and Chaos 1997 v.7 pp.2511-2527.

114. Фаронов В.В. Програмирование на персональных ЭВМ. Изд.МГТУ, М. 1991.

115. Barwood G. P., Gill P. and Rowley W. R. С. A simple rubidium-stabilised laser diode for interferometric applications. // J. Phys. E: Sci. Instrum. 1988 v.21 966971.

116. Акулъшин A.M., Басов ИТ., Величанский B.JJ., .Гетеродинное измерение ширины линии генерации инжекционных лазеров в режиме стабилизации частоты биений. // Квантовая электроника 1983 т. 10 №8 с. 1527-1529.

117. Васильев В.В., Величанский В.Л. Лазерный диод с внешним резонатором ЕСЫ>660.//Техническое описание М. ФИАН 2003.

118. Григорьева Е.В., Лойко Н.А., Самсон A.M. Динамика лазера с запаздывающей отрицательной обратной связью.// Препринт №548, Минск 1989.

119. Лойко Н.А., Самсон A.M. Возможные режимы генерации полупроводникового лазера с запаздывающей оптоэлектронной обратной связью.// Препринт №635, Минск 1991.

120. Ораевский А.Н. Динамика одномодовых лазеров и динамический хаос.// Изв.вузов «ПНД», т.4, №, 1996 с.3-32.

121. Naumenko A.V., Loiko N.A., Turovets S.I., .Controlling dynamics in external -cavity laser diodes with electronic impulsive delayed feedback.// J. Opt. Soc. Am. В 1998 v. 15 No.2 pp.551-561.