Поляризационное тормозное излучение электронов внутренних оболочек атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Особенности процесса тормозного излучения при столкновениях с атомом водорода в возбужденном состоянии

1.1 Сечение тормозного излучения при столкновении заряженной частицы с атомом водорода или водородо-подобным ионом.

1.2 Расчет обобщенной поляризуемости атома водорода в возбужденном состоянии методом кулоновской функции Грина.

1.3 Особенности обобщенной поляризуемости возбужденных состояний атома водорода.

1.4 Результаты расчетов.

Диссертационная работа посвящена теоретическому изучению поляризационного тормозного излучения внутренних оболочек атомов и ионов. Тормозное излучение (ТИ) является одним из основных источников электромагнитного излучения сплошного спектра. Оно было открыто Рентгеном в 1895 году и с тех пор достаточно хорошо изучено как теоретически, так и экспериментально. К настоящему времени опубликовано огромное число фундаментальных теоретических и экспериментальных работ, посвященных исследованию ТИ. Тормозное изучение описано в рамках различных подходов, начиная от классической электродинамики [1] и заканчивая квантовой нерелятивистской и релятивистской механикой [2,3]. История исследования тормозного излучения и механизмов его формирования может быть прослежена по работам [4-18].

Исследование тормозного излучения важно как с научной, так и с практической точки зрения, поскольку ТИ может быть использовано для получения информации о взаимодействии сталкивающихся частиц, их строении и внутренних свойствах, определения радиационных потерь, диагностики плазмы и т.д. Поэтому выяснение относительной роли различных механизмов образования ТИ и разработка эффективных методов определения его основных количественных характеристик (спектральной интенсивности и углового распределения) является важной и актуальной задачей.

В диссертационной работе учитываются два механизма образования ТИ.

Первый из них описывает излучение налетающей заряженной частицы, тормозящейся в статическом поле, создаваемом частицей-мишенью. Отвлекаясь от истории исследования этого процесса в рамках классической теории поля [1] заметим, что его первое кван-тово - механическое описание было дано в работах Бете и Гайтле-ра [19], Зоммерфельда [20] и Заутера [21,22] в конце 20х - начале 30х годов. С тех пор представление о тормозном излучении, как о процессе испускания фотона налетающей заряженной частицей в статическом поле мишени, прочно вошло во все учебники и монографии [2,3,23]. Поэтому в дальнейшем излучение, формируемое по этому механизму, мы будем называть обычным ТИ.

Однако в середине 70-х годов была установлена важная роль внутренних степеней свободы атома-мишени в процессе тормозного излучения. В работе [24] было показано, что при частотах фотонов, совпадающих с энергиями переходов на дискретные уровни атома процесс тормозного излучения происходит резонансно — за счет возбуждения налетающей частицей дискретного состояния мишени с последующим его радиационным распадом. При этом излучение самой налетающей частицы в области резонансных частот менее вероятно. Позднее, в работах [25-31] было продемонстрировано, что если частица - мишень обладает внутренней структурой, то под действием электрического поля налетающей частицы частица - мишень поляризуется, т.е. у нее появляется электрический момент. При движении налетающей частицы величина и направление этого момента изменяются во времени, что приводит к возникновению электромагнитного излучения. Излучение, формируемое по этому поляризационному механизму, называют поляризационным (атомным) тормозным излучением [14].

Полная амплитуда ТИ является суммой амплитуд обычного и поляризационного ТИ.

Механизмы образования обычного и поляризационного тормозного излучения схематически изображены на рисунке 1.

Ordinary BrS

Polarizatianal BrS » Ч Ж S а)

Ь)

VW

Рис 1. а) Обычное ТИ - излучение фотона заряженной частицей в результате ее торможения в статическом поле мишени. Ь) Поляризационное ТИ - излучение фотона электронами мишени, виртуально возбужденными налетающей заряженной частицей. Виртуальное возбуждение электронов мишени равносильно ее поляризации.

Поляризационное тормозное излучение является универсальным механизмом излучения, зависящим от внутренних динамических свойств структурных частиц, участвующих в столкновении. Оно возникает в тех случаях, когда хотя бы одна из пары сталкивающихся частиц обладает внутренней структурой. Поляризационное ТИ генерируется не только при столкновении с атомами или ионами, но и при столкновении с более сложными объектами, такими как фуллерены [32,33] или металлические кластеры [33-36]. Существенная роль поляризационного ТИ в полном спектре излучения была установлена также для столкновения электронов и позитронов с экзотическими системами типа позитрония [37], мезоводорода [38,39], и при столкновении атомных ядер [40]. Поляризационное тормозное излучение возникает и при рассеянии на атоме нейтрона [41] или нейтрино [42,43]. В последнем случае интенсивность такого излучения крайне мала. Несмотря на это, поляризационное ТИ является одним из физических процессов, сопровождающих прохождение нейтрино через вещество и может служить для его обнаружения.

Важнейшей особенностью поляризационного механизма является независимость интенсивности поляризационного тормозного излучения от массы налетающей частицы. Действительно, величина индуцированного у атома - мишени момента, а следовательно и интенсивность поляризационного ТИ, определяется напряженностью поля налетающей частицы и поляризуемостью мишени и не зависит от массы налетающей частицы [44-47]. При этом интенсивность обычного тормозного излучения определяется ускорением налетающей частицы в электрическом поле мишени и обратно пропорциональна квадрату массы налетающей частицы. Поэтому, например, при столкновениях с участием электронов и протонов интенсивности тормозного излучения сопоставимы в широкой области частот фотонов, тогда как ранее (при учете лишь обычного механизма формирования ТИ) считалось, что излучение протона в Мраз (Мр -масса протона) слабее [3].

По этой же причине при столкновении пары тяжелых частиц поляризационный механизм является основным механизмом излучения в широкой области частот. При столкновении нейтральных атомов обычное тормозное излучение полностью отсутствует, тогда как поляризационное ТИ генерируется весьма интенсивно.

Процесс поляризационного тормозного излучения может сопровождаться возбуждением или ионизацией атомов в конечном состоянии. Будем называть далее процесс поляризационного ТИ без возбуждения атомов в конечном состоянии упругим, в то время как с возбуждением или ионизацией — неупругим. Существует довольно широкая область частот фотонов, в которой упругое поляризационное ТИ доминирует в полном спектре излучения [48,49]. Причина доминирования упругого поляризационного ТИ состоит в том [48,49], что в процессе упругого поляризационного ТИ атомные электроны излучают когерентно, подобно тому как это происходит при рэлеевском рассеянии света. Напротив, в процессах неупругого поляризационного ТИ вклады в полный спектр излучения отдельных атомных электронов некогерентны, аналогично случаю комбинационного рассеяния света.

Экспериментально процесс поляризационного тормозного излучения наиболее удобно наблюдать в области частот фотонов, сравнимых и больших потенциалов ионизации внутренних оболочек атомов, где электроны этих оболочек вносят основной вклад в формирование полного спектра излучения, или в области гигантских ре-зонансов в спектрах тормозного излучения, формирующегося при рассеянии заряженных частиц на редкоземельных элементах.

В спектре тормозного излучения в области частот фотонов, расположенной вблизи порога ионизации 4с1-подоболочки атома Ва и редкоземельных элементов (РЗЭ), наблюдаются широкие интенсивные максимумы [50-53], известные в литературе как гигантские резо-нансы [54]. Эти атомы характеризуются большой поляризуемостью в указанной области частот (100 - 200 эВ), и поэтому практически все ТИ в данном спектральном диапазоне формируется по поляризационному механизму. Гигантские резонансы были также обнаружены в спектрах поляризационного тормозного излучения при столкновении электронов с атомами благородных газов [55-57].

Теоретически возможность появления максимумов в спектральной зависимости ТИ для частот фотонов выше потенциалов ионизации легко поляризуемых многоэлектронных атомных подоболочек была предсказана в работе [58]. В окрестности этих максимумов практически все излучение формируется в результате виртуального возбуждения атомных электронов налетающей заряженной частицей, то есть по поляризационному механизму. Летальный анализ достижений последнего времени, связанных с описанием гигантских резонансов в спектрах излучения электронов при столкновении с атомами и металлическими кластерами, был выполнен в обзоре [18].

В диссертации исследуется поляризационное тормозное излучение, возникающее при столкновении быстрых (в том числе релятивистских) заряженных частиц с многоэлектронными атомами или ионами (в том числе релятивистскими), в области частот фотонов, сравнимых и больших потенциалов ионизации внутренних оболочек атомов.

Поляризационное ТИ быстрых атомов и ионов впервые было рассмотрено в работах [46,47]. Исследование поляризационного ТИ, формирующегося при столкновениях быстрых протонов с различными мишенями доказало хорошее согласие результатов теории с экспериментальными данными [59-61].

Общий формализм описания процесса поляризационного ТИ разработан также для столкновений с участием многозарядных ионов [62], для медленных столкновений [63] и для релятивистских скоростей столкновения атомов и ионов [64-67].

Основной трудностью, возникающей при вычислении поляризационной части сечения тормозного излучения, является корректный учет динамического отклика атома - мишени на поле, создаваемое налетающей частицей. Во многих случаях, например, при описании гигантских резонансов, динамический отклик имеет существенно многоэлектронный характер и поэтому расчеты необходимо выполнять, используя аппарат теории многих тел [68].

В борновском приближении, пригодном для описания быстрых столкновений, амплитуда поляризационного ТИ выражается через обобщенную динамическую поляризуемость атома а(и,д), где шид

- частота испущенного фотона и импульс, переданный атому - мишени в процессе столкновения. Обобщенная атомная поляризуемость несет в себе всю необходимую информацию о динамических свойствах атома-мишени. В случаях, когда динамический отклик атома

- мишени имеет многоэлектронный характер, например, при описании гигантских резонансов, для вычисления обобщенной поляризуемости может быть использовано приближение случайных фаз с обменом ('Я.ТАЕ) [69,70]. В расчете сечений поляризационного ТИ метод 71ТАЕ был впервые использован в работах [45,71]. Однако приближение 7ZVAE включает в себя только часть корреляционных поправок, плохо описывая данные по фотоионизации атомов Ва и Ьа в области гигантских резонансов [70]. Теоретические результаты могут быть существенно улучшены в рамках обобщенного приближения случайных фаз с обменом (Я71ТАЕ), учитывающим релаксацию атомного остова [70,72-74], или в рамках многочастичной теории возмущений [75].

Для нахождения спектра и углового распределения поляризационного ТИ, можно также использовать и другие методы, например, метод эйконала [76].

В диссертации основное внимание уделяется изучению поляризационного тормозного излучения электронов внутренних оболочек мишени. Целесообразность исследования поляризационного ТИ электронов внутренних оболочек определяется двумя важными обстоятельствами.

Во-первых, электроны внутренних оболочек атома - мишени вносят основной вклад в формирование полного спектра поляризационного тормозного излучения в очень широкой области частот, в которой возможно экспериментальное наблюдение поляризационного ТИ в полном спектре излучения [59-61,77-81]. Это утверждение для случая столкновения протона с атомом алюминия иллюстрируется рисунками 2 и 3. На рисунке 2 приведено сравнение дважды дифференциального сечения поляризационного ТИ, вычисленного в приближении Хартри-Фока, с экспериментальными данными [59,77], показывающее хорошее согласие предсказаний теории с результатами эксперимента. На рисунке 3 приведены парциальные вклады электронов различных оболочек атома - мишени в полный спектр поляризационного тормозного излучения. Рисунок 3 показывает, что за порогом ионизации какой-либо внутренней оболочки вклад

2,0 3,0 4,0 5,0 ю, кеУ

Рис 2. Зависимость сечения поляризационного ТИ от энергии фотона, и, для столкновения протона энергии 1 МэВ с атомом алюминия. Угол испускания фотона равен 90 градусам. Непрерывная линия представляет сечение поляризационного ТИ, полученного в приближении Хартри-Фока. Точками отмечены экспериментальные данные, приведенные в работах [59,77]. электронов этой оболочки в полный спектр излучения доминирует.

Второе важное обстоятельство, делающее исследование поляризационного ТИ электронов внутренних оболочек актуальным, заключается в том, что особенности, привносимые электронами внутренних оболочек в полный спектр ТИ, могут быть описаны в рамках простых приближений (водородоподобное приближение и приближение Хартри-Фока) без учета многоэлектронных корреляций. Применение подобных приближений делает возможной простую физическую интерпретацию наблюдаемых эффектов, а также значительно снижает трудоемкость расчетов. До настоящего времени подробного исследования поляризационного ТИ электронов внутренних оболочек проведено не было.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование поляризационного тормозного излучения электронов внутренних оболочек, возникающего при рассеянии быстрых заряженных частиц на многоэлектронных атомах и ионах.

Рис 3. Парциальные вклады (пунктирные линии) электронов и 2р-оболочек в полный спектр (сплошная линия) поляризационного тормозного излучения, возникающего при столкновении протона энергии 1 МэВ с атомом алюминия. Потенциалы ионизации 2в- и 2р-оболочек отмечены вертикальными штрихами на оси энергии испущенного фотона. Вклад валентных электронов Зв- и Зр-оболочек становится пренебрежимо мал уже при энергии фотона Тги> ~ 50эВ и на рисунке не приведен. Расчеты проводились в рамках приближения Хартри-Фока.

В диссертации поставлены и успешно решены следующие задачи:

1. Получено замкнутое выражение для обобщенной динамической поляризуемости атома водорода и водородоподобных ионов, находящихся в возбужденном состоянии.

2. С помощью полученных выражений для поляризуемости проведены расчеты спектров тормозного излучения, возникающего при рассеянии заряженных частиц (электронов, позитронов, протонов) на атоме водорода, находящемся в возбужденном состоянии. Проанализированы особенности, возникающие в спектре тормозного излучения при переходе от основного состояния атома-мишени к возбужденным состояниям.

3. Разработан эффективный метод вычисления и установлен закон подобия сечений поляризационного тормозного излучения, применимые в области частот фотонов, лежащих выше порога ионизации внутренних оболочек атома-мишени.

4. Выявлена особенность Бете в зависимости сечения поляризационного тормозного излучения от скорости столкновения.

5. Получено выражение для частотно - угловой зависимости поляризационного тормозного излучения с учетом релятивистской динамики электронов глубоких оболочек атомов.

Полученные результаты могут быть использованы в астрофизике и физике атомных столкновений для изучения структуры сталкивающихся частиц и их взаимодействия, определения радиационных потерь, а также при диагностике плазмы и в атомной спектроскопии.

Основные результаты диссертации опубликованы в 13 научных работах.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 113 страниц, включая 19 рисунков и список литературы из 107 наименований.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах.

1. V.E. Boogrov, A.V. Korol, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Coulomb Green function method for the polarizational Bremsstrahlung calculations, lQth International Conference on Atomic Processes in Plasmas, Abstracts of contributed papers, San-Francisco, USA, 1996

2. A.V. Korol, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Generalized dynamic polarizability of excited hydrogen atom, 29^ European Group for Atomic Spectroscopy (EGAS) Conference, Abstracts, FRP 026, Berlin, Germany, 1997

3. A.V. Korol, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Bremsstrahlung in e± + H(ns) collisions, 20th International Conference on The Physics of Electronic and Atomic Collisions (XX-ICPEAC'), Abstracts of Contributed Papers, TU076, Vienna, Austria, 1997

4. A.V. Korol, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Scaling behaviour for the inner shell polarizational bremsstrahlung cross section, The 6th European Conference on Atomic and Molecular Physics (ECAMP VI), Book of Abstracts, p. 4-86, Siena, Italy, 1998

5. A.B. Король, А.Г. Лялин, О.И. Оболенский, А.В. Соловьев Исследование роли поляризационного механизма излучения атомов в широком диапазоне частот фотонов, ЖЭТФ, т. 115, вып. 2(8), стр. 1-16 (1998)

6. A.V. Korol, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Scaling behaviour for the inner shell polarizational bremsstrahlung cross section,

Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics, v. 31, pp. 5347-5353 (1998)

7. A.V. Korol, A.G. Lyalin, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Bremsstrahlung spectra of lMeV protons on A1 and Ni targets 31th European Group for Atomic Spectroscopy (EGAS) Conference, Abstracts, p. 304, Marseille, France, 1999

8. A.V. Korol, A.G. Lyalin, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Bethe ridge in polarisational bremsstrahlung, 31th European Group for Atomic Spectroscopy (EGAS) Conference, Abstracts, p. 495, Marseille, France, 1999

9. A.V. Korol, A.G. Lyalin, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Bremsstrahlung spectra of lMeV p and He++ on Си and Ag atoms,

21th International Conference on The Physics of Electronic and Atomic Collisions (XXI-ICPEAC), Abstracts of Contributed Papers, p. 517, Sendai, Japan, 1999

10. A.V. Korol, A.G. Lyalin, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Manifestation of the Bethe ridge in polarisational bremsstrahlung,

21th International Conference on The Physics of Electronic and Atomic Collisions (XXI - ICPEAC'), Abstracts of Contributed Papers, p. 518 Sendai, Japan, 1999

11. A.V. Korol, A.G. Lyalin, O.I. Obolensky, A.V. Solov'yov Polariza-tional bremsstrahlung of protons, 18*л International Conference on X-rays and Inner-shell Processes in Atoms, Molecules and Solids (X-Rays-99), Book of Abstracts, Chicago, Illinois, USA, 1999

12. A.B. Король, О.И. Оболенский, А.В. Соловьев Особенности процесса тормозного излучения при столкновениях с атомом водорода в возбужденном состоянии, ЖТФ, т.69(10), 713 (1999)

13. А.В.Король, А.Г.Лялин, О.И.Оболенский, А.В.Соловьев Проявление особенности Вете в процессе поляризационного тормозного излучения, препринт ФТИ, №1739 (2000)

В заключение считаю своей приятной обязанностью выразить благодарность и искреннюю признательность своим научным руководителям, Олегу Владиславовичу Константинову и Андрею Владимировичу Соловьеву. Я благодарен Л.Г. Герчикову, А.Е. Губенко, В.К. Иванову, А.Н. Ипатову, A.B. Королю, А.Г. Лялину, С. А. Шейнерману за многочисленные и весьма полезные дискуссии и советы. Хочу также поблагодарить свою семью и особенно свою жену, Анастасию, за неоценимую техническую помощь и моральную поддержку.

Заключение

Итак, в заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации.

В диссертации разработан общий метод получения обобщенной динамической поляризуемости атома водорода и водородопо-добных ионов, находящихся в произвольном состоянии. С помощью этого метода получены замкнутые выражения для обобщенной динамической поляризуемости 2в- и Зэ- состояний атома водорода.

Проведены расчеты спектров тормозного излучения, возникающего при рассеянии электронов, позитронов и протонов на атоме водорода, находящимся в возбужденном состоянии. Сделан вывод, что при рассеянии заряженных частиц на возбужденном атоме водорода в спектре тормозного излучения выше порога ионизации данного состояния наблюдаются узкие линии, соответствующие де-возбуждению атома водорода в промежуточном состоянии.

Проанализированы особенности, возникающие в спектре тормозного излучения при переходе от основного состояния атома-мишени к возбужденным состояниям. Выявлена роль неоднородности распределения заряда в возбужденном состоянии атома водорода.

Разработан метод вычисления сечений поляризационного тормозного излучения, применимый для частот фотонов, превышающих потенциалы ионизации внутренних оболочек атома-мишени. Метод основан на использовании водородоподобного приближения для описания динамического отклика электронов внутренних оболочек атомов с учетом принципа Паули. Сравнение результатов, полученных предлагаемым методом, с результатами, полученными в рамках приближения Хартри-Фока, показывает, что водородопо-добное приближение достаточно хорошо описывает динамический отклик электронов внутренних оболочек.

Установлен закон подобия сечений поляризационного тормозного излучения, применимый для частот фотонов, превышающих потенциалы ионизации внутренних оболочек атома-мишени. Использование закона подобия позволяет получать сечения поляризационного ТИ без проведения дополнительных вычислений.

Выявлена особенность Бете в зависимости сечения поляризационного тормозного излучения от скорости столкновения. Эта особенность проявляется при столкновении быстрой тяжелой заряженной частицы с многоэлектронным атомом при выполнении определенного соотношения между частотой испущенного фотона и скоростью столкновения.

Получено выражение для частотно - угловой зависимости поляризационного тормозного излучения с учетом релятивистской динамики электронов глубоких оболочек атомов.

Положения выносимые на защиту:

1. Разработана теория поляризационного тормозного излучения, учитывающая релятивистскую динамику электронов глубоких оболочек атомов.

2. Развит эффективный метод вычисления сечений поляризационного тормозного излучения,возникающего при столкновении заряженных частиц с многоэлектронными атомами, а также при столкновении с атомом водорода или водородоподобными ионами, находящимися как в основном, так и в возбужденном состояниях.

3. Выявлена особенность Бете, проявляющаяся в зависимости

101 сечения поляризационного тормозного излучения от скорости столкновения.

Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

20 и 21-й международных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (International Conference on Electronic and Atomic Collisions, ICPEAC) (Vienna, Austria, 1997; Sendai, Japan, 1999);

29 и 31-й международных конференциях Европейской группы по атомной спектроскопии (European Group on Atomic Spectroscopy Conference, EGAS) (Berlin, Germany, 1997; Marseille, France, 1999);

6-й европейской конференции по атомной и молекулярной физике

European Conference on Atomic and Molecular Physics, EC AMP) (Siena, Italy, 1998);

10-й международной конференции по атомным процессам в плазме (International Conference on Atomic Processes in Plasmas, ICAPP) (San Francisco, USA, 1996);

18-й международной конференции по рентгеновскому излучению и внутриоболочечным процессам в атомах, молекулах и твердых телах (X-Rays and Inner-shell Processes in Atoms, Molecules and Solids, X-Rays) (Chicago, USA, 1999).

Результаты диссертации докладывались и обсуждались также на научных семинарах Физико-технического института им. А.Ф. Иоффе РАН (Санкт - Петербург) (1997, 1998, 1999) и Санкт-Петербургского электротехнического университета (1999).

1.1 234 56 7 [89 10

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, Москва: Наука, 1973

3. Ахиезер А.И. и Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика, Москва: Наука, 1981

4. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М. и Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика, Москва: Наука, 1989

5. Tseng H.K. and Pratt R.H. Phys. Rev. A, 3, 100 (1971)

6. Pratt R.H., Tseng H.K., Lee C.M., Kissel L., MacCallum C. and Riley M. At. Data Nucl. Data Tables, 20, 175-209 (1977) Erratum At. Data Nucl. Data Tables, 26, 477-481 (1981)

7. Лисица B.C. УФН, 20(7), 603 (1977)

8. Tseng H.K., Pratt R.H. and Lee C.M. Phys. Rev. A, 19, 187 (1979)

9. Pratt R.H., Tseng H.K., Lee C.M., Kissel L., MacCallum C. and Riley M. At. Data Nucl. Data Tables, 26, 477 (1981)

10. Pratt R.H. Comments At. Mol. Phys., 10, 121 (1981)

11. Pratt R.H. Fundamental Processes in Energetic Atomic Collisions, ed. Lutz H.O., Briggs J.S. and Kleinpoppen H., New York: Plenum, 1984

12. Pratt R.H. and Feng I.J. Applied atomic collision physics, vol. 2, Academic press, 1984

13. Pratt R.H. and Feng I.J. Atomic Inner-Shell Physics, ed.by Craseman В., New York: Plenum, 1985

14. Kim L. and Pratt R.H. Phys. Rev. A, 36, 45-58 (1987)

15. Поляризационное тормозное излучение частиц и атомов, под ред. Цытович В.Н., Ойрингель И.М., Москва: Наука, 1987

16. Amusia M.Ya. Physics Reports, 162, 249 (1988)

17. Амусья М.Я. Тормозное излучение, Москва: Энергоатомиздат, 1990

18. Nakel W. Phys.Rep., 243, 317 (1994)

19. Korol A.V. and Solov'yov A.V. J. Phys. B: At.Mol.Opt.Phys., Topical Review, 30, 1105-1150 (1997)

20. Bethe H. and Heitier W. Proc.Roy.Soc., 146, 83-95 (1934)

21. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры, Москва: Изд-во иностр. лит., 1957

22. Sauter F., Ann.Phys., 9, 217-225 (1931)

23. Sauter F., Ann.Phys., 20, 404-412 (1934)

24. Блохин M.A. Физика рентгеновских лучей, Москва: ГИТЛ, 1957

25. Persival I.S. and Seaton M.J. Philos. Trans. Roy. Soc. London, A251, 113-138

26. Буймистров B.M., Трахтенберг Л.И. ЖЭТФ, 69, 108-114 (1975)

27. Амусья М.Я., Балтенков A.C. и Пайзиев A.A. Письма в ЖЭТФ, 24, 366-369 (1976)

28. Pindzola М. and Kelly Н.Р. Phys. Rev. А, 14, 204-210 (1976)107

29. Wendin G. and Nuroh K. Phys. Rev. Lett., 39, 48 (1977)

30. Буймистров B.M. и Трахтенберг Л.И. ЖЭТФ, 73, 850-853 (1977)

31. Зон Б.А. ЖЭТФ, 73, 128-133 (1977)

32. Зон Б.А. ЖЭТФ, 77, 44-51 (1979)

33. Amusia M.Ya. and Korol A.V. Phys. Lett. A, 186, 230-234 (1994)

34. Gerchikov L.G. and Solov'yov A.V. Z.Phys. D, 42, 279-287 (1997)

35. Connerade J.P. and Solov'yov A.V. J.Phys. В: At. Mol. Opt Phys., 29, 3529-3547 (1996)

36. Gerchikov L.G., Ipatov A.N., Solov'yov A.V.

37. J.Phys.В:At.Mol Opt.Phys., 30, 5939-5959 (1998)

38. Gerchikov L.G., Ipatov A.N., Solov'yov A.V. Mol.Mat, 11, 71-76 (1998)

39. Amusia M.Ya., Korol A.V. and Solov'yov A.V. Z.Phys. D, 1, 347 (1986)

40. Amusia M.Ya. and Solov'yov A.V. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 18, 3663 (1985)

41. Amusia M.Ya., Gribakin G.F., Kharchenko V.A., Korol A.V. and Solov'yov A.V. Muon Catalyzed Fusion, 2, 143 (1988)

42. Amusia M.Ya. and Solov'yov A.V. Modern developments in Nuclear Physics: Proceeding of the International symposium on Modern Developments in Nuclear Physics, ed. O.P.Sushkov, World Scientific, Singapore, New Jersey, Hong Kong, 425, 1987

43. Амусья М.Я., Балтенков A.C., Король A.B. и Соловьев A.B. ЖЭТФ, 93, 1537-1544 (1987)

44. Варфоломеев A.A. ЯФ, 28, 1034-1039 (1978)

45. Варфоломеев A.A. ЯФ, 31, 1268-1275 (1980)

46. Буймистров В.М., Кротов Ю.А., Трахтенберг Л.И. ЖЭТФ, 79, 808-816 (1980)

47. Амусья М.Я., Зимкина Т.М. и Кучиев М.Ю. ЖТФ, 52(9), 1424-1426 (1982)

48. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю. и Соловьев A.B. Письма в ЖТФ, 10(17), 1025-1029 (1984)

49. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю. и Соловьев A.B. ЖЭТФ, 89, 1512-1521 (1985)

50. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю. и Соловьев A.B. Письма в ЖТФ, 11(22), 1401-1404 (1985)

51. Амусья М.Я., Король A.B. и Соловьев A.B. Письма в ЖТФ, 12(12), 705-710 (1986)

52. Зимкина Т.М., Фомичев В.А. и Грибовский С.А. ФТТ, 15, 2685-2688 (1973)

53. Зимкина Т.М., Шулаков A.C. и Брайко А.П. ФТТ, 23, 2006-2009 (1981)

54. Зимкина Т.М., Шулаков A.C., Брайко А.П., Степанов А.П. и Фомичев В.А. ФТТ, 26, 1981-1986 (1984)

55. Зимкина Т.М., Шулаков A.C., Брайко А.П. Изв. АН СССР, сер. физ., 48, 1263-1272 (1984)

56. Connerade J.Р., Esteva J.M. and Karnatak R.C. Giant Resonances in Atoms, Moleculs and Solids, 151 of NATO Advanced Study Institute, Series B: Physics, NY: Plenum, 1986

57. Верховцева Е.Т., Гнатченко Е.В., Зон Б.А., Некипелов А.А. и Ткаченко А.А. ЖЭТФ, 98, 797 (1990)

58. Ткаченко А.А., Гнатченко Е.В. и Верховцева Е.Т. Оптика и спектроскопия, 78, 208 (1995)

59. Ткаченко А.А., Гнатченко Е.В. и Верховцева Е.Т. Оптика и спектроскопия, 78, 183 (1995)

60. Амусья М.Я., Балтенков А.С. и Гилерсон В.Б. Письма в ЖТФ, 3(1), 1105-1109 (1977)

61. Ishii К. and Morita S., Phys.Rev. A, 30, 2278 (1984)

62. Ishii K. and Morita S. Phys. Rev. A, 31, 1168 (1985)

63. Ishii K. and Morita S. J. Phys. В.: At. Mol. Opt. Phys., 21, L419-L425 (1988)

64. Amusia M.Ya. and Solov'yov A.V. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 23, 2899 (1990)

65. Solov'yov A.V. Z.Phys.D: Atoms, Molecules and Clusters, 24, 5-13 (1992)

66. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю. и Соловьев А.В. ЖТФ, 57, 8201987)

67. Амусья М.Я., Кучиев М.Ю. и Соловьев А.В. ЖЭТФ, 94, 74-861988)

68. Амусья М.Я., Соловьев А.В. ЖЭТФ, 97, 745-756 (1990)

69. Gerchikov L.G., Korol A.V., Sheinerman S.A. and Solov'yov A.V. XV International Conference on Atomic Physics, Abstracts of Contributed Papers, Amsterdam, The Netherlands, 1996

70. Марч H., Янг У., Сампанхар С. Проблема многих тел в квантовой механике, Москва: Мир, 1969110

71. Aimisia M.Y. and Cherepkov N.A. Case Studies in Atomic Physics, 5(1), 47-179 (1975)70 7172 737475 7677 787980 81 [82

72. Амусья M.Я. Атомный фотоэффект, Москва: Наука, 1987

73. Авдонина Н.Б., Амусья М.Я., Кучиев М.Ю. и Чернышева Л.В. Изв. АН СССР, сер. физ., 50, 1261-1266 (1986)

74. Wendin G. Phys.Lett., 51А, 291 (1975)

75. Amusia M.Ya., Ivanov V.K. and Chernysheva L.V. Phys.Lett., 59A, 191 (1976)

76. Амусья M.Я., Иванов В.К., Шейнерман С.А. и Шефтель С.И. ЖЭТФ, 78, 910 (1980)

77. Kutzner M., Zikri Altun, Kelly П.Р. Phys. Rev. A, 41, 3612 (1990)

78. González A.D., Miraglia J.E. and Garibotti C.R. Phys.Rev. A, 34, 2834 (1986)1.hii K., Morita S., Tawara H. Phys.Rev. A, 13, 131 (1976)1.hii K. and Morita S. Nuclear Instruments and Methods B, 22, 68 (1986)

79. Portillo S., Quarles С.A., McDaniel F.D., Duggan J.L., and Bouanani M.E1. XXIICPEAC, Abstract of contributed papers, p.574, Sendai, Japan, July 22-27, 19991.hii K. private communication, (1999)

80. Quarles C.A. private communication, (1999)

81. Король А.В., Оболенский О.И., Соловьев А.В. ЖТФ, 69(10), 7 (1999)

82. Korol A.V., Obolensky O.I. and Solov'yov A.V. J. Phys. B: At.Mol.Opt.Phys., 31, 5347-5353 (1998)ill

83. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: Квантовая механика. Нерелятивисткая теория, Москва: Наука, 1989

84. Амусья М.Я., Король A.B. Кучиев М.Ю. и Соловьев A.B. ЖЭТФ, 88(2), 383-389 (1985)

85. Астапенко В.А., Буймистров В.М., Кротов Ю.А., Михайлов Л.К. и Трахтенберг Л.И. ЖЭТФ, 88, 1560 (1985)

86. Астапенко В.А., Буймистров В.М. и Кротов Ю.А. ЖЭТФ, 93, 825 (1987)

87. Gerchikov L.G., Korol A.Y., Sheinerman S.A. and Solov'yov A.V. Book of Abstracts. 17th Int. Conf. on X-ray and Inner-Shell Processes, p. 167 Hamburg, Germany, September 9-13, 1996

88. Duboius A. and Maquet A. Phys. Rev. A, 40, 4288-4297 (1989)

89. Korol A.V., Lyalin A.G. and Solov'yov A.V. J. Phys. B: At.Mol.Opt.Phys., 30, L115-L121 (1997)

90. Yakhontov V. and Jungmann К. Zeitshrift für Physik D, 38(2), 141-153 (1996)

91. Горшков В.Г. ЖЭТФ, 47, 352-359 (1964)

92. Фок В. А. Начала квантовой техники, Москва: Наука, 1976

93. Зон Б.А., Манаков Н.Л. и Рапопорт Л.П. Теория многофотонных процессов в атомах Москва: Атомиздат, 1978

94. Sohval A.R., Delvaille J.P., Kalata К. and Schnopper H.W. J.Phys.В: At.Mol.Opt.Phys., 8, L426 (1975)

95. Ozawa K., Chang J.H., Yamamoto Y., Morita S. and Ishii K. Phys.Rev. A, 33, 3018 (1986)

96. Greiner W. and Reinhardt Treatise on Heavy-Ion Science, vol. 5, ed. Bromley D.A., New York: Plenum, 1985

97. Король A.B., Лялин А.Г., Оболенский О.И. и Соловьев A.B. ЖЭТФ, 114 вып. 2(8), 458 (1998)

98. Manakov N.L., Maquet A., Marmo S.I. and Szymanowski С. Physics Letters A, 237, 234-239 (1998)

99. Szmytkowski R. J.Phys.A: Math.Gen., 31, 4963-4990 (1998)

100. Szymanowski C., Veniard V., Taieb R. and Maquet A. Europhysics Letters, 37(6), 391-396 (1997)

101. Szmytkowski R. J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 30, 825-861 (1997)

102. Szymanowski C., Veniard V., Taieb R. and Maquet A. Phys.Rev. A, 56(1), 700-711 (1997)

103. Maquet A., Veniard V. and Marian T. J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys., 31, 3743-3764 (1998)

104. Swainson R.A. and Drake G.W.F. J.Phys.A: Math.Gen., 24, 79-94 (1991)

105. Swainson R.A. and Drake G.W.F. J.Phys.A: Math.Gen., 24, 95-120 (1991)

106. Варшалович Д.А., Москалев H.A., Херсонский М.С. Квантовая теория углового момента, Ленинград: Наука, 1975