Поляризационные эффекты при распространении света в оптически неоднородных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

РГ5 ОД

1 2 ДПР 133Гческий и,ститут ИМ- П.Н. Лебедева Российской академии наук

На правах рукописи

Либерман Виталий Семенович

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ СВЕТА В ОПТИЧЕСКИ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Специальность 010403 - "Оптика"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Институте электрофизики УрО РАН и ' Челябинском государственном техническом университете

Научный руководитель- член-корреспондент РАН Б. Я. Зельдович.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Кравцов Цэий Александрович;

доктор физико-математических наук

Алексеев Владимир Анатольевич. Ведущая организация- Челябинский государственный университет.

Защита диссертации состоится 26 апреля 1993г.. в 9 ч. в

конференц-зале ФИ РАН на заседании специализированного совета

К002.39.01 при Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН по адресу: 117333. Москва. Ленинский проспект. 53.

с •

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИАН. • Автореферат разослан 19эЗг.

Уненьй секретарь специализированного совета д. ф. -м. н.

В. А. Чуенков

061ИАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Геометрическая фаза (фаза Берри) является в настоящее время объектом интенсивных физических исследований. Ей посвящена обширная литература по квантовой механике, оптике и другим областям физики. О оптике геометрическая фаза известна давно как поворот плоскости поляризации вдоль непланарного луча в неоднородной изотропной среде (1,3-91. Развитый нами гамильтонов формализм (гамильтониан спин-орбитального взаимодействия фотона) позволяет лучше понять физическую природу геометрической фазы в оптике, и. что особенно ценно, предсказать новый физический эффект - оптический зффект Магнуса. Принципиальный интерес представляют полученные нами уравнения геометрической оптики- с учетом спин-орбитального взаимодействия фотона. .

Предсказанная ндли зависимость эффективного показателя преломления обыкновенной волны в нематике от направления распространения из-за флуктуация ориентации директора особенно интересна в связи с обнаруженным недавно эффектом повышенной прозрачности нематика для обыкновенной, -волны (11.123 и. как следствие этого, открывшейся еозможносты) работы с толстыми С ~ 5мм) ячейками жидкого кристалла." В таких толстых ячейках наш эффект может бьггь обнаружен. Принципиальное значение имеет решенная нами общая задача вычисления эффективной диэлектрической проницаемости анизотропной среды при наличии произвольных анизотропных флуктуация как в электростатике, так и в электродинамике.

Целью настоящей диссертационной работы является: Вычисление величины поперечного сдвига циркулярно-поляризованного луча (волнового пакета) при преломлении на границе двух сред с малым перепадом показателя преломления. Вывод уравнений геометрической оптики с учетом поперечного сдвига луча. Получение гамильтоновой формулировки уравнений геометрической оптики с учетом поперечного сдвига луча и геометрического (Рыговского) поворота плоскости поляризации: вывод гамильтониана спин-орбитального взаимодействия фотона в оптически неоднородной локально-изотропной среде. Вывод аналогичного гамильтониана в ■ волновой оптике в первом постпараксиальном приближении. Вычисление величины поворота спекл-картины циркулярно поляризованного излучения в световоде при смене знака циркулярное™ поляризации (оптический эффект Магнуса) как в волновой, так и в геометрической оптике.

Вычисление эффективной диэлектрической проницаемости оптически анизотропной среды с анизотропными флуктуациями как в электростатике. так и в электродинамике. Вычисление дифференциального коэффициента экстинкции и поправки к фазовой скорости распространения обыкновенной волны в нематике из-за термодинамически равновесных флуктуаций ориентации директора..

В диссеотациионной работе защищаются:

- вывод уравнений геометрической оптики в оптически неоднородной локально изотропной среде с точностью до членов порядка

- гамидьтонов формализм для этих уравнений (вывод гамильтониана "спин-орбитального взаимодействия" фотона):

- вывод эрмитового ' оператора "спин-орбитального взаимодействия" фотона в волновой оптике;

■г

- предсказание и вычисление поворота спекл-картины в световоде при переключении поляризации излучения с правой круговой на левую круговую (оптический аналог эффекта Магнуса};

- обоснование единой физической природы эффектов геометрического поворота плоскости поляризации ("Рьгговский поворот") и поперечного сдвига циркулярно поляризованного луча ("оптический эффект Магнуса") как проявлений единого спин-орбитального взаимодействия фотона;

- обоснование геометрической природы эффекта поперечного сдвига луча и наличия такового эффекта для любых поперечных волн в неоднородных локально изотропных средах;

- обобщение известной элеотростатической формулы для эффективной диэлектрической проницаемости среды с флуктуациями С см. ИЗ,§93'на случай анизотропной среды с анизотропными тензорными флуктуациями диэлектрической пронщ^емости;

- вывод поправки к эффективной дифэлектрической проницаемости С вещественной и мнимой части- ЯсЭ из-за флуктуадий в электродинамике;

вычисление соответствующих поправок для нематика с термодинамически равновесными флуктуациями директора: расчет зависимости дифференциального коэффициента экстинкции о-волны от направления наспространения. предсказание и вычисление зависимости фазовой скорости о-волны от направления распространения из-за флуктуации директора;

Научная ценность работы состоит

- в теоретическом предсказании ' (подтвержденном впоследствии

экспериментом) эффекта поворота спекл-картины в световоде при

переключении поляризации излучения с правой круговой на левул

5

круговув ("оптический эффект Мап!уса". "оптический пинг-понг-эффект") ;

- в обосновании и выводе гамильтоновых уравнений геометрической оптики сточностье до членов порядка А7и;

- в обосновании единой природы эффектов геометрического поворота плоскости поляризации и поперечного сдвига циркулярно поляризованного луча как проявлений спин-орбитального взаимодействия фотона в оптически неоднородной среде;

- в обосновании геометрической природы эффекта поперечного сдвига луча и предсказании наличия такого эффекта для любых поперечных волн в неоднородных локально изотропных средах;

- в выводе эрмитового оператора возмущения для вычисления поляризационных поправок в параксиальной волновой оптике;

в обобщении известной электростатической формулы для эффективной диэлектрической проницаемости среды с флуктуациями для случая анизотропных тензорных флуктуаций диэлектрической проницаемости; -

- в выводе поправки к эффективной диэлектрической проницаемости (вещественная и мнимая часть 5с) среды с флуктуациями в электродинамике;• . . .

- в предсказаний эф<$екта угловой зависимости фазовой скорости о-волны в нематике из-за термодинамически равновесных флуктуаций директора. ...

Практическая ценность работы состоит в том, что

- предсказан новый оптический эффект взаимодействия поляризации с пространственной структурой излучения ("оптический эффект Магнуса"), позволявший понять некоторые • поляризационные особенности распространения света в многомодовых световодах;

• • .б"

- показано, что предсказанный нами эффект поперечного сдвига луча при преломлении имеет геометрическую природу и существует для любых поперечных волн в неоднородной локально изотропной среде, например для поперечных сейсмических волн (наши геометрооптические уравнения применимы и в этом случае);

- полученные; нами общие формулы для эффективной дилектрической проницаемости среды с анизотропно распределенными тензорными флуктуациями могут бьггь полезны при рассмотрении рэлеевского рассеяния света в волоконных световодах (в связи с проблемой минимизации потерь);

- предсказанный эффект зависимости фазовой скорости о-волны в нематике от направления распространения приобретает практический интерес в связи с использованием толстых ( ~ 5мм) ячеек жидкого кристалла, что возможно благодаря повышенной прозрачности нематика для о-волны (11.121.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 научных статьях.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на XIV Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике КиН0'91. г. Санкт-Петербург, обсуждались на научных семинарах в.Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН. Институте общей физики РАН,'Институте электрофизики УрО РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из четьрех глав. Она содержит 13 рисунков и библиографию из 38 .наименований. Полный объем диссертации -80 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении (Глава 13 дается краткий обзор «снавных вопросов, рассмотренных в диссертации, обсуждаются основные защищаемые результаты, даются ссылки на оригинальны;; работы автора.

В главе 2 ставится задача о взаимодействии поляризации излучения с его пространственной структурой в локально изотропной среде с плавными неоднородностями. Вычисляется поперечный сдвиг циркулярно поляризованного луча (ЦГШ при преломлении на границе двух сред. Из рассмотрения-поперечного сдвига ЦПЛ на границе двух сред с бесконечно мальм перепадом показателя преломления выведена система уравнений геометрической оптики с учетом поляризационных эффектов (в первом приближении по малому параметру ХЧп):

áf-S-ajfeSxVlnft ; - Ш

37 = Vlnrt-S(S-Vlnrü .; (23

£ = (33

Здесь I - длина вдоль траектории. S - единичный вектор локального импульса фотона CS = k/fc). с - комплексный .единичный вектор поляризации, с-е* =1. Величина a, |c|£l¿ характеризует степень циркулярности поляризации:

a = ¿(exe*3'S. (43

так что с = о для линейной поляризации. <г = +1 для правой круговой (с = (ех + te VvE. 5 = ег) и с = -1 для левой круговой (е = (ех-/е 3/V2. S = ег). Поперечный характер электромагнитной волны проявляется в условии ортогональности

S-esO. (53

которое следует из (33. . если оно выполнено в начальной точке луча.' Получена гамильтонова форма этих уравнений. Полученная поправка к гамильтониану, скалярной геометрической оптики, ответственная за геометрический поворот • плоскости поляризации ("Рмговский поворот"') и поперечный сдвиг ЦШ1 С "оптический эффект Магнуса") истолковывается как ■ спин-орбитальный гамильтониан взаимодействия фотона в. неоднородной среде по аналогии с

соответствующим квантовомеханическим гамильтонианом для заряженной частицы со спином в неоднородном поле. Обосновывается геометрическая природа поперечного сдвига и его существование для поперечных волн любой физической природы в неоднородных локально изотропных средах. Поперечньй сдвиг ЦГ1Л при полном внутреннем отражении на границе двух сред с мальм перепадом показателя преломления (почти касательное падение) вычисляется из наших геометрооптических уравнений заменой скачка показателя преломления линейной зависимостью в слое толщиной к и последующим предельным переходом ИЛ).

Уравнения геометрической оптики с учетом спин-орбитального взаимодействия проинтегрированы для общего случая распространения луча в аксиально симметричном световоде с произвольным проблем показателя преломления, получены законы сохранения. По теории возмущений вычислены спин-орбитальнъе поправки к траектории' луча. В качестве конкретных примеров поворот Ш1Л в световоде из-за оптического эффекта Магнуса вычисляется для световодов' с параболическим и ступенчатьм профилями показателя преломления.

Вычислен геометрический поворот плоскости поляризации сагиттального луча в световоде. Показана связь и единая физическая природа эффектов поперечного сдвига 1Ш и геометрического поворота плоскости поляризации.

Й волновой оптике получены спин-орбитальные (в упомянутом вше смысле) поправки к скалярному параболическому волновому уравнению

Э£„ л а л л

Г^^Ю^т.гУ. Н^Н^У^. (3)

Здесь вектор Е = (£.£) имеет только поперечныэ компоненты и не содержит быстрой экспоненты ехрС ¡шг^г/с'). где псо показатель преломления сердцевины волновода, а невозмущенньй гамильтониан На имеет вид

Получен эрмитов гамильтониан возмущения: V -, с га inn, a aim-а т ' '

" LЩ.""^ГJ "

с Г д21пп 1» » .1 fCj,

Это позволяет получать правильный Си гарантированно вещественный поправки к постоянным распространения мод скалярного приближения, даже если в скалярном приближении имеет место случайное вырождение и мы не можем угадать правильные моды скалярного приближения по симметрии, а вынуждены решать секулярное уравнение.

Оптический эффект Магнуса рассчитан в волновой оптике для тех же двух примеров световодов с параболическим и ступенчатым профилями пО). Для световода с параболическим профилем задача решается аналитически. Поворот спекл-картины оказывается однородным (без искажений), как и в геометрической оптике, и кроме того совпадающим по величине с геометрооптическим. Последнее есть следствие совпадения классических и квантовомеханических гейзенберговских уравнений для осциллятора. Для световода со ступенчатым профилем решение получено аналитически 1 в ВКБ приближении и численным -моделированием - в общем случае. Поворот спекл-картины здесь оказывается неоднородным - зависящим от р&диального индекса моды, но он может быть вьщелен на фоне искажений. А именно, угол поворота соответствует максимуму 'кросс-корреляции интенсивностей сдекл-картин право- к ■ лево-циркулярно поляризованного излучения на выходе световода (при 100%-ной корреляции на входе) как функции угла их взаимного поворота. Именно этой техникой оптический эффект Магнуса был обнаружен экспериментально. Величина его оказалась в хорошем согласии с предсказанной нами [ 103.

В главе 3 решена задача об эффективной диэлектрической проницаемости среды при. наличии локальных флуктуаций. При этом, в электростатике по сравнению с известным решением из .11],§9 рассмотрена анизотропная среда с анизотропными тензорными флуктуацйями. В электродинамике поправка Зсдфф из-за флуктуаций содержит как вещественную, так и мнимую часть. Первая дает

поправку к фазовой скорости волны, а вторая описывает реальное рассеяние света (экстинкцию). Соответствующие поправки вычислены для распространения обькновенной волны в нематическом жидком кристалле при учете термодинамически равновесных флуктуаций директора. Вычислена зависимость коэффициента экстинкции и фазовой скорости о-волны в нематике от направления распространения Сам факт наличия такой зависимости есть проявление эффектов пространственной дисперсии. Конкретные зависимости вычислены для жидкого кристалла 5СВ. Обсуждена возможность экспериментального наблюдения зависимости фазовой скорости о-волны от направления распространения.

вывода

1. Предсказан аффект поворота изображения в ыногомодовом градиентном световоде параболического профиля при смене знака циркулярной поляризации.

Для световода произвольного профиля показателя преломления предсказан поворот спэкл-картины, сопровождающийся вообще говоря ее искажением при таком же переключении поляризации. Этот оптический' эффект Нагнуса или аффект пинг-понга был обнарукэн экспериментально в хорошем соответствии с теорией (экспериментальная часть соответствующих работ с участием автора не входит в число защищаемых результатов).

2. Выявлена часть поперечного сдвига луча при его преломлении в неоднородной среде, имеющая чисто геометрическую природу и не зависящая от происховдения показателя преломления .

3. Получена система'гамильтоновых дифференциальных уравнений для координаты и импульса фотона в приближении геометрической оптики. В отличие от известных, эти уравнения учитывают взаимное влияние поляризации и траектории. Найдено соответствующее слагаемое в гамильтониане, ответственное за спин-орбитальное взаимодействие фотона в неоднородной среде.

4. Та та программа учета спин-орбитального взаимодействия фотона проведена и в волновой оптике в пост-параксиальном приближении. Получен эрмитов гамильтониан возмущения. Выявлены аналогии с переходом от релятивистского уравнения Дирака для электрона к уравнению Паули с поправками.

5. Показано, что два оптических эффекта: поворот поляризации Рытова-Владнмирского-Берри-Чао и оптический " эффект Магнуса

12.

(•поперечный сдвиг центра тяжести луча при его отклонении) суть взаимно-обратные проявления единого' спин-орбитального взаимодействия поперечной волны.

5. Рассчитана поправка к показателю преломления обыкновенной волны в нематическом жидком кристалле. Поправка обусловлена виртуальным рассеянием _ на термодинамически равновесных флуктуация*. Рассмотрена возможность экспериментального обнаружения этих поправок по их зависимости от угла менду волновым вектором и оптической осью.

Литература:

1. Л.Д.Ландау, Е.М.Ляфшщ. Электродинамика сплошных сред,-П., Наука, 1984.

2. F.Bortolotti// Rend.R.Acc.Nac.Line.- V 4.- P 552.- 1926.

3. С.М.Рытоз// ДАН СССР.- Т 18.- С 2.- 1938.

4. С.М.Рытов// Труды ФИАН,- Т 2.- С 1.- 1940.

5. В.В.Владимирский// ДАН СССР.- Т 21.- С 222.- 1941.

6. M.Y.Berry// Proc.Roy.Soc. (London).- V А392.- Т 45.- 1984.

7. М.7.Berry// Nature (London).- V 326.- Р 277.- 198Т.

8. R.Y.Chiao , Y.-S.Wu// Phys.Rev.Lett.- V 57.- P 933.- 1986.

9. A.Tomita , R.Y.Chiao// Phys.Rev.Lett.- V 57.- P 937.- 1986.

10. А.В.Дугин, Б.Я.Зельдович, Н.Д.Кундикова, В.С.Либерман//. Письма в ЖЭТФ.- Т 53.- С 186.- 1991.

11. Н.Б.Баранова,' Б.Я.Зельдович// Письма в ЖЭТФ.-Т 32.- О 636.- 1980.

12. Н.Б.Баранова, И.В.Гусев, В.Я.Зельдович, В.А.Кривоцэков// Письма в ЯЭТФ.- Т 52.- О 745,- 1990.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Б.Я.Зельдович, В.С.Либерман. Поворот плоскости поляризации меридионального луча в градиентном световоде из-за

циркулярности поляризации// Квантовая Электроника.- Т 17.-С 493.-1990.

2. А.В.Дугин, Б.Я.Зельдович, Н.Д.Кундакова, В.С.Либерман. Оптический аналог эффекта ыагнуса// ЖЭТФ.- Т 100.0 1474.-1991.

3. A.V.Dooghin, N.D.Kundikova, V.S.Liberman, B.Ya.Zel'dovich. Optical Magnus effect// Phya. Rev.- V A 45.- P 8204..- 1992.

4- V.S.Liberman, B.Ya.Zeldovlch. Spin-orbit interaction of the photon in an inhomogeneous medium//. Phys. Rev.- V A 46.-P 5199.- 1992. ' .

5. Н.Б.Баранова,' Б.Я.Зельдович, В.С.Либерман. Поправки к показателю преломления из-за фяуктуаций. Нематики// ЯЭТФ.- Т 99.- С 1504.- 1991.'

Подписано к печати 18.03.93. формат 60X90 I/I6. Печ. л. 0,75. Уч.-изд. л. 0,75. Тирах 100 экз. Заказ 63/152.

УОП ЧГТУ. 454030, г. Челябинск, пр. ил.- В.И.Ленина, 76.