Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей

Чехова, Мария Владимировна

Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Чехова, Мария Владимировна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей»

Автореферат диссертации на тему "Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей"

На правах рукописи

ЧЕХОВА МАРИЯ ВЛАДИМИРОВНА

ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ И СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙ

Специальность: 01.04.21 -лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова, Москва, Россия

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Чиркин Анатолий Степанович

доктор физико-математических наук, профессор Соколов Иван Вадимович

доктор физико-математических наук, профессор Поливанов Юрий Николаевич

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н.Лебедева РАН

Защита состоится «18» марта 2004 года в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 в МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, ул. акад. Хохлова, д. 1, КНО, аудитория им. С.А.Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ.

Автореферат разослан «04 » ре^еиЛ 2004 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.31 кандидат физ.-мат. наук, доцент

ВВЕДЕНИЕ

Диссертация посвящена исследованию поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, приготовлению состояний бифотонного поля с новыми поляризационными и спектральными свойствами, а также некоторым применениям бифотонных полей в спектроскопии.

Бифотонным полем называется световое поле с парной корреляцией фотонов. Под парной корреляцией понимается высокая величина нормированной корреляционной функции интенсивности или, с точки зрения квантового описания, нормированного нормально упорядоченного второго момента числа фотонов. На языке эксперимента можно сказать, что для бифотонного поля должен наблюдаться высокий уровень корреляции (совпадений) фотоотсчетов двух детекторов, регистрирующих излучение в соответствующих модах поля. В случае идеальных детекторов, регистрирующих бифотонное поле, одиночных фотоотсчетов вообще быть не может, так как фотоны в таком поле присутствуют только парами. Пару коррелированных фотонов часто называют бифотоном. Корреляция фотонов в парах может быть не только по моменту рождения, но также по частоте, волновому вектору и поляризации.

Бифотонное поле - один из очень немногих видов неклассических световых полей, которые на сегодняшний день можно получить экспериментально. Свойства неклассических полей можно объяснить лишь в рамках последовательного квантового подхода. Формально, бифотонное поле, получаемое в эксперименте, представляет собой суперпозицию вакуумного состояния и двухфотонного фоковского состояния. Наиболее эффективный способ получения бифотонного поля -

это спонтанное параметрическое рассеяние света (СПР), хотя существуют и другие способы.

К применениям бифотонных полей можно отнести квантовую метрологию, спектроскопию, передачу квантовой информации. Более фундаментальные применения включают проверку неравенств Белла, эксперименты по «квантовой телепортации» и квантовые вычисления.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Можно утверждать, что бифотонные поля занимают центральное место в современной квантовой оптике. При этом основное значение для бифотонных пучков имеют их поляризационные свойства. Прежде всего, поляризация квантовых состояний света описывается в терминах дихотомных переменных, что важно для передачи информации, проверки неравенств Белла и квантовых вычислений. В экспериментах по двухфотонной интерференции, как и интерференции вообще, поляризационные интерферометры более устойчивы и удобны. Наконец, в оптике имеется хорошо разработанный аппарат поляризационных преобразований. Все это приводит к тому, что большая часть оптических экспериментов с бифотонными полями - это поляризационные эксперименты. Поэтому большая часть диссертационной работы посвящена исследованию поляризационных свойств коррелированных двухфотонныхсостояний.

В последнее десятилетие наметился интерес и к спектральным свойствам коррелированных фотонов. Связано это прежде всего с использованием для их приготовления фемтосекундных импульсных

лазеров, ширина спектра которых сравнима с шириной спектра двухфотонного света, генерируемого от непрерывной накачки. Оказалось, что многие квантовооптические эффекты в таком нестационарном случае

происходят по-другому. Кроме того, использование невырожденных по частоте коррелированных фотонов может быть основой для приготовления перепутанных по частоте состояний. Соответственно, еще одна часть диссертационной работы посвящена исследованию спектральных свойств коррелированных фотонных состояний. Следует подчеркнуть, что под спектральными свойствами понимается не только спектр самого бифотонного поля, но и влияние спектра накачки на корреляционные функции этого поля.

Известно, что при приближении частоты одного из коррелированных фотонов к собственным частотам среды параметрическое рассеяние переходит в комбинационное рассеяние на поляритонах (а гиперпараметрическое рассеяние - в гиперкомбинационное рассеяние на поляритонах). Несмотря на это, в оптике всегда существовал определенный разрыв между квантовой оптикой, в которой роль среды и ее резонансов практически игнорировалась, и спектроскопией рассеяния на поляритонах, где почти не обсуждалась статистика излучения. Поэтому в диссертацию включен третий раздел, посвященный пограничной области между квантовой оптикой и спектроскопией рассеяния света на поляритонах.

трехуровневой системе, и его преобразования задаются группой SU(3). Таким образом, по своей симметрии такие бифотоны аналогичны кваркам. Это обстоятельство, само по себе интересное с фундаментальной точки зрения, позволяет использовать бифотонные поля в квантовой информатике, где на основе бифотонных полей может быть развита квантовая троичная логика. Актуальной является также группа задач, связанных с характеризацией бифотонных полей -определение поляризационного состояния бифотонного поля и исследование его корреляционных свойств. Так, до сих пор не существует методов, позволяющих измерить для бифотонных полей корреляционную функцию второго порядка.

Основная цель работы - исследование поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, а также применение бифотонных полей в спектроскопии. В соответствии с этой целью, были поставлены следующиезадачи диссертационнойработы:

1. Провести сравнительный анализ различных методов исследования бифотонных полей: измерение спектра, измерение корреляционной функции второго порядка, исследование эффекта антикорреляции.

2. Изучить влияние спектра накачки на следующие свойства бифотонных полей:

а) корреляционные функции первого и второго порядка;

б) двухфотонная интерференция;

в) особенности проявления эффекта антикорреляции.

3. Изучить поляризационные состояния бифотонного поля в одной пространственной и частотной моде и линейные преобразования таких состояний.

4. Исследовать возможности синтеза новых поляризационных состояний бифотонов:

а) синтез и исследование ортогонально поляризованных пар фотонов, приготовленных из одинаково поляризованных пар фотонов, как в непрерывном, так и в импульсном режиме;

б) приготовление поляризационно-частотных белловских двухфотонных состояний и исследование их поляризационных свойств;

5. Исследовать влияние поглощения холостого излучения на двухфотонную интерференцию.

6. Разработать методику измерения дисперсии восприимчивостей различных порядков нелинейной среды по частотно-угловым спектрам рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.

Научная новизна. Основные существенно новые результаты проведенных исследований состоят в следующем:

2. числе при использовании узкополосных фильтров, и корреляционной функцией второго порядка. Обнаружен эффект "расплывания" корреляционной функции второго порядка бифотона при его распространении в диспергирующей среде.

3. Исследовано влияние конечного спектра накачки на интерференцию четвертого порядка и эффект антикорреляции для бифотонных полей. Для эффекта антикорреляции впервые наблюдалось согласие

экспериментальных данных с теоретическими; установлена причина отмечавшихся ранее расхождений между теорией и экспериментом.

4. Теоретически и экспериментально исследованы поляризационные свойства бифотонов, принадлежащих одной пространственной и частотной моде. Для таких бифотонов

• предложено наглядное представление на сфере Пуанкаре;

• сформулировано операциональное условие ортогональности;

• предложен метод троичной кодировки квантовой информации;

• на примере бифотонов с ортогонально поляризованными фотонами каждой пары экспериментально продемонстрированы поляризационные преобразования трех базисных состояний;

• осуществлен синтез ортогонально поляризованных пар фотонов из пар одинаково поляризованных фотонов. Эксперимент выполнен как в непрерывном режиме, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.

5. Экспериментально исследованы поляризационные свойства поляризационно-частотных белловских состояний, полученных интерферометрическим методом на основе СПР в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Показано, что одно из состояний (

Ч*") представляет собой состояние "скалярного" света, ранее

обсуждавшееся в литературе, в пределе малых интенсивностей бифотонного поля.

6. Проведен учет поглощения холостого излучения при нелинейной интерференции в случае произвольной геометрии эксперимента. Для

случая схемы Юнга предложен метод измерения поглощения по видности интерференционной картины.

7. Предложен метод измерения дисперсии комплексных восприимчивостей первого и второго порядка, а также мнимой части кубичной восприимчивости, по спектрам рассеяния на поляритонах вбизи решеточных резонансов.

Методическая ценность работы заключается в том, что в ней проводится ряд аналогий, например,

• между интерференцией бифотонных полей, рождающихся в различных пространственных областях и от различных импульсов накачки;

• между генерацией бифотонного поля от импульсной накачки и от непрерывной многомодовой накачки;

• между распространением в диспергирующей среде короткого импульса и бифотона;

• между представлением на сфере Пуанкаре поляризационного состояния одного фотона (кубита) и поляризационного состояния бифотона (кутрита);

• между интерференционным контуром Фано, наблюдавшимся ранее в спектрах возбуждения, и интерференционным контуром, наблюдающимся в угловых спектрах рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.

Практическое значение диссертационной работы связано с возможностью применения полученных результатов в квантовой информатике и спектроскопии нелинейных кристаллов. С точки зрения квантовой информатики, бифотон представляет собой троичную единицу

квантовой информации - кутрит. На сегодняшний день на основе кутритов разработан ряд протоколов передачи квантовой информации, которые, по сравнению с двоичными протоколами, обладают большей емкостью информации и более высоким уровнем секретности. Применения результатов диссертационной работы в спектроскопии связаны с возможностью измерения в нелинейных кристаллах дисперсии поглощения, а также дисперсии комплексных восприимчивостей различных порядков.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Можно выделить две независимые характеристики бифотонного поля: корреляционные функции первого и второго порядков. Соотношение между ними можно менять, пропуская бифотонное поле через прозрачную диспергирующую среду, в которой КФ второго порядка "расплывается", аналогично короткому импульсу, и в дальней зоне приобретает форму, повторяющую форму спектра бифотонного поля, а КФ первого порядка не меняется. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, полученного от непрерывной накачки, форма антикорреляционного "провала" соответствует вдвое сжатой и перевернутой огибающей корреляционной функции первого порядка.

а) при генерации бифотонов от двух разделенных во времени когерентных импульсов накачки;

б) при генерации бифотонов от непрерывной накачки с несколькими продольными модами. При этом интервал времени между моментами рождения бифотонов должен быть кратен удвоенной длине резонатора накачки, умноженной на скорость света.

Необходимым условием наблюдения интерференции в обоих случаях является перекрытие амплитуд обоих бифотонов. Это достигается либо использованием узкополосных фильтров (случай а), либо пропусканием бифотонов через интерферометр с соответствующей разностью длин плеч (случай б).

3. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, рождающегося от фемтосекундной импульсной накачки, форма "провала" является симметричной. Отмечавшаяся ранее в литературе асимметрия -следствие аппаратных эффектов.

4. Произвольное поляризационное состояние бифотонного поля, относящегося к одной пространственной и частотной моде, можно использовать для троичной кодировки квантовой информации.

пусть на вход неполяризационного светоделителя подается один из двух бифотонов, а в выходных каналах светоделителя установлены поляризационные фильтры, выделяющие состояния поляризации, соответствущие второму бифотону, а затем

фотодетекторы. Тогда отсутствие совпадений фотоотсчетов детекторовравносильно ортогональности двухбифотонов.

4.2. Троичная кодировка квантовой информации может быть реализована с использованием трех взаимно ортогональных поляризационных состояний одномодовых бифотонов с ортогональной поляризацией фотонов в парах. Эти состояния, как любые состояния с одинаковой степенью поляризации, могут быть преобразованы друг в друга линейными поляризационными элементами.

4.3. Состояние "бифотона типа II" (пары ортогонально поляризованных фотонов) может быть приготовлено интерферометрическим способом из двух "бифотонов типа. I" (пар одинаково поляризованных фотонов). Такой синтез1 осуществлен экспериментально как в режиме непрерывной накачки, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.

5. Из четырех поляризационно-частотных двухфотонных белловских состояний три обладают "скрытой поляризацией", то есть поляризованы в четвертом порядке по полю и неполяризованы во втором порядке, а одно состояние - синглетное состояние ? - не обладает "скрытой поляризацией". Свет в таком состоянии неполяризован во всех порядках по полю и является "поляризационно-скалярным", т.е. для него обращаются в нуль флуктуации всех трех параметров Стокса.

6. Поглощение холостого излучения проявляется при наблюдении интерференции второго порядка для бифотонных полей:

6.1. При наличии поглощения для холостой волны в выражение для формы линии рассеяния входят корреляторы между равновесными полями в различных точках нелинейной среды на частоте холостой волны.

6.2. При наблюдении интерференции второго порядка в схеме Юнга спектры СПР позволяют по видности интерференционной картины измерить поглощение на частоте холостого излучения. По таким спектрам измерена дисперсия поглощения в кристалле йодноватой кислоты вблизи валентного колебания ОН - связи (в диапазоне 3300-5300 см-1). 7. Угловая форма линии параметрического рассеяния (рассеяния на поляритонах) на частоте, находящейся в непосредственной близости от решеточных резонансов, содержит информацию о комплексных значениях восприимчивостей первого и второго порядков, а также мнимой части кубичной восприимчивости.

7.1. В общем случае эта форма линии представляет собой контур Фано, образованный за счет интерференции комбинационного и параметрического процессов, причем эффект интерференции заметен в том случае, когда мнимая часть квадратичной восприимчивости для рассматриваемой частоты сравнима с действительной.

7.2. В случае сильной интерференции комбинационного и параметрического вкладов (если мнимая часть квадратичной восприимчивости сравнима с действительной) по угловой форме линии рассеяния на поляритонах можно рассчитать дисперсию комплексных восприимчивостей первого и второго порядков. Для случая слабой интерференции можно применять обычный метод ^спектроскопии, который используется для нерезонансных участков спектра.

7.3. Измерена дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости кристалла йодноватой кислоты в диапазоне 1000-1200 см-1, содержащем многочастичные возбуждения, а также фундаментальное колебание ОН-группы ?(ОН).

8. Сравнение результатов ? - спектроскопии СПР и данных, полученных в литературе методом КАРС с пространственно-временным разрешением, для одного и того же поляритона в кристалле йодата лития говорит о хорошем согласии данных по дисперсии групповой скорости поляритона. Для данных по времени жизни поляритона найдено незначительное различие между результатами, полученными обоими методами: измерения по спектрам СПР выявили наличие колебания второго порядка, не обнаруженное методом КАРС. Это различие может быть связано с тем, что измерения двумя методами проводились в разных температурных режимах.

9. Дисперсионные зависимости, измеренные в кристалле ниобата лития вблизи фонона на частоте 582 см-1 по частотным спектрам и по угловым спектрам, оказываются различными. В первом случае закон дисперсии описывается осцилляторной зависимостью без учета фононного затухания, а во втором случае - с учетом затухания.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 24 статьях в реферируемых журналах и докладывались на 25 международных и всероссийских конференциях. В том числе, результаты представлялись на международных конференциях по нелинейной оптике (С.-Петербург 1995, Москва 1998, Минск 2001), на Международных симпозиумах по лазерной физике (Прага 1997, Москва 2001, Братислава 2002), на Международных конференциях по Рамановской спектроскопии (Питтсбург 1996, Кейптаун 1998), на Международных конференциях по квантовой электронике (IQEC'94 и IQEC'96, Анахайм, EQEC'94, Амстердам, EQEC'96, Гамбург, CLEO/Pacific Rim, 1997, Чиба, CLEO/QELS'1999 и CLEO/QELS'2001, Балтимор, CLEO'2000, Ницца, QELS'2000, Сан-Франциско, IQEC'2002,

Москва), на ежегодных конференциях американского оптического общества (Провиденс 2000 и Лос-Анджелес 2001), на

общемосковских семинарах по квантовой оптике (Москва 2000, 2001, 2002), на ежегодном семинаре памяти Д.Н.Клышко (Москва 2002, 2003).

Авторский вклад. Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его определяющем участии в постановке задач, построении теории и проведении эксперимента.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, объединенных в три части, заключения и списка литературы, содержащего 215 наименований. Она содержит 55 рисунков и 2 таблицы.

Во Введении содержится краткий обзор работ по коррелированным состояниям в оптике и обосновывается постановка задачи.

Часть I, содержащая две главы, посвящена спектральным свойствам бифотонных полей.

В первой главе содержатся результаты, относящиеся к различным методам исследования двухфотонных полей. Эти методы включают измерение корреляционных функций первого и второго порядков, а также наблюдение эффекта антикорреляции. Первый раздел главы (1.1) содержит только литературные данные. Во втором разделе содержится оригинальный материал - сравнение формы антикорреляционного "провала" и формы огибающей корреляционной функции первого порядка, в том числе при использовании узкополосных фильтров. Последние два раздела - также оригинальные. В них рассматривается преобразование корреляционной функции второго порядка бифотонного поля. В разделе 1.3 теоретически и

экспериментально показано, что при распространении пучка бифотонов через диспергирующую среду (оптическое волокно) происходит "расплывание" корреляционной функции второго порядка при неизменной корреляционной функции первого порядка. В разделе 1.4 рассматривается преобразование корреляционной функции второго порядка при наличии резонатора для холостого излучения. В этом случае корреляционная функция приобретает вид системы пиков с убывающими амплитудами, по высоте которых можно определить время жизни холостого фотона в резонаторе.

Во второй главе исследуется влияние спектра* накачки на свойства двухфотонных полей, генерируемых при спонтанном параметрическом рассеянии. Отдельно рассматриваются случаи непрерывной и фемтосекундной импульсной накачки. В разделе 2.1 для случая фемтосекундной импульсной накачки вычисляются корреляционные функции первого и второго порядков. В разделе 2.2 теоретически и экспериментально исследуется влияние спектра накачки на двухфотонную интерференцию. В первой части раздела (подраздел 2.2.1) продемонстрирована интерференция бифотонов, рождающихся от двух разделенных во времени когерентных импульсов накачки. Подраздел 2.2.2 посвящен исследованию интерференции бифотонов, рождающихся от непрерывной накачки с несколькими продольными модами и разделенных временным интервалом, большим длины когерентности накачки, но кратным удвоенной длине резонатора накачки, умноженной на скорость света. При этом поля накачки в моменты времени, соответствующие рождению бифотонов, когерентны, и наблюдается двухфотонная интерференция. В последнем разделе главы (раздел 2.3) экспериментально исследуется эффект антикорреляции для бифотонного поля, получаемого от фемтосекундной импульсной накачки.

В противоположность более ранним работам, наблюдаемая форма антикорреляционного "провала" хорошо согласуется с теорией. На основе проведенных измерений сделан вывод о том, что наблюдавшиеся ранее аномалии связаны с аппаратными эффектами.

В части II работы, включающей две главы, исследуются поляризационные свойства бифотонных полей. Эта часть является центральной частью диссертации. Рассматривается наименее изученный случай коллинеарных (однопучковых) полей. Третья глава посвящена поляризационным состояниям бифотонных полей в одной пространственной и частотной моде и их преобразованиям. В первом разделе главы предлагается наглядное представление таких состояний на сфере Пуанкаре. Следующий раздел (3.2) посвящен измерению поляризационного состояния по числу совпадений в схеме Брауна-Твисса с выделением определенных поляризационных состояний в каналах. На основе такой схемы в разделе 3.3 сформулировано операциональное условие ортогональности произвольно поляризованных бифотонов. Таким образом, первые три раздела Главы 3 содержат только теоретические результаты. Разделы 3.4 и 3.5 - экспериментальные. Раздел 3.4 непосредственно не относится к поляризационной оптике бифотонов, но в нем рассматривается эффект "интерференции независимых бифотонов", на котором основаны поляризационные преобразования бифотонных полей и синтез новых поляризационных состояний бифотонов. В разделе 3.5 рассматриваются линейные поляризационные преобразования одномодовых бифотонов. В эксперименте были получены бифотоны с ортогональной поляризацией фотонов в парах - так называемые неполяризованные бифотоны, или "бифотоны типа II". Показано, что из таких состояний можно составить базис, который позволяет (раздел 3.6) осуществить троичное кодирование квантовой информации.

В четвертой главе описано приготовление и исследование ряда новых бифотонных состояний: пар произвольно (но ортогонально) поляризованных фотонов, поляризационно-частотных белловских состояний и, в частности, синглетного состояния, представляющего собой полностью неполяризованный свет. В разделе 4.1 пары ортогонально поляризованных фотонов синтезируются из пар одинаково поляризованных фотонов. Исследован эффект антикорреляции для синтезированных состояний и проведено сравнение формы антикорреляционного "провала" с формой огибающей корреляционной функции первого порядка. Эксперимент проводился как в режиме непрерывной накачки (раздел 4.1.1), так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки (раздел 4.1.2). В последнем случае дополнительный результат эксперимента состоит в синтезе в фемтосекундном режиме "бифотонов типа II", для которых на выходе из приготовительной части установки отсутствует обычная задержка сигнального фотона относительно холостого и поэтому наблюдается двухфотонная интерференция с высокой видностью. Раздел 4.2 посвящен эксперименту по синтезу поляризационно-частотных однопучковых белловских состояний и исследованию их поляризационных свойств. Продемонстрировано наличие "скрытой поляризации" (поляризации в четвертом порядке по полю) для трех из четырех белловских состояний. Для четвертого состояния (синглетного) продемонстрировано отсутствие "скрытой поляризации". В последнем разделе главы (раздел 4.3) теоретически показано, что двухфотонный свет в синглетном состоянии должен обладать свойствами скалярного света: флуктуации трех параметров Стокса для него должны быть равны нулю.

Часть III содержит одну главу (главу 5), в которой рассматривается ситуация, когда частота одного из двух

коррелированных фотонов оказывается близкой к частоте решеточного резонанса. Для случая не слишком сильной близости к резонансу (раздел 5.1) проводится учет поглощения при нелинейной интерференции. В подразделе 5.1.1 получено общее выражение для интерференционной формы линии СПР из пространственно-разделенных областей в случае произвольной геометрии эксперимента. В подразделе 5.1.2 проведен расчет для конкретного случая схемы Юнга; там же описан эксперимент по измерению поглощения в кристалле йодноватой кислоты по видности интерференции второго порядка в схеме Юнга. В разделе 5.2 рассматривается вид угловых спектров СПР (РП) в существенно резонансном случае, когда велико не только поглощение, но и мнимая часть квадратичной восприимчивости. Для этого случая в подразделе 5.2.1 предложен способ измерения комплексных восприимчивостей первого и второго порядков, а также мнимой части кубичной восприимчивости, по угловым спектрам рассеяния ^-спектроскопия). В подразделе 5.2.2 этот способ применен для экспериментального исследования дисперсии восприимчивостей различных порядков в кристалле йодноватой кислоты в диапазоне , содержащем

многофононные возбуждения, а также фундаментальное колебание ОН-группы. В разделе 5.3 к резонансным участкам спектров РП применяется

метод частотных спектров (СО-спектроскопия). Здесь проводится

сравнение между данными этого метода, полученными для поляритона в кристалле йодата лития, и литературными данными, полученными методом спектроскопии КАРС с пространственным и временным

разрешением. В том же разделе методами -спектроскопии и спектроскопии поляритонов исследуются спектры РП в кристалле

ниобата лития. Обнаружено различие между дисперсионными зависимостями, полученными по частотным и угловым спектрам.

В Заключении сформулированы основные выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проанализированы различные методы исследования бифотонных полей, сводящиеся к измерению корреляционных функций первого и второго порядка.

1.1. Показано, что для бифотонного поля существует принципиальное различие между корреляционными функциями первого и второго порядка. В частности, выполнен эксперимент, в котором за счет дисперсионного расплывания меняется КФ второго порядка, в то время как КФ первого порядка остается неизменной.

1.2. Показано, что при регистрации эффекта антикорреляции форма антикорреляционного "провала" совпадает с перевернутой и вдвое сжатой огибающей КФ первого порядка.

2. Исследованы свойства бифотонного света при его генерации в поле накачки с конечной шириной спектра.

2.1: Зарегистрирована интерференция четвертого порядка по

полю для бифотонов, генерируемых в различные моменты

времени:

а) в поле фемтосекундной импульсной накачки;

б) в поле непрерывной накачки с несколькими

продольными модами.

2.2. Экспериментально исследован эффект антикорреляции для бифотонного поля, генерируемого при СПР типа II в поле

фемтосекундной импульсной накачки. Показано, что при этом антикорреляционный "провал", в соответствии с существующей теорией, имеет плоскую симметричную форму.

3. Исследованы поляризационные свойства бифотонных полей, генерируемых при СПР в коллинеарном режиме.

3.1. Разработано наглядное представление произвольно поляризованных бифотонов, принадлежащих одной пространственной и частотной моде ("одномодовых" бифотонов"). Получены простые выражения для параметров Стокса и степени поляризации.

3.2. Получено операциональное условие ортогональности "одномодовых" бифотонов, позволяющее экспериментально выделять бифотон из множества ему ортогональных.

3.3. Экспериментально выполнены поляризационные преобразования "одномодовых" бифотонов, переводящие три ортогональных базисных поляризационных состояния друг в друга. Предложена троичная кодировка квантовой информации на основе "одномодовых" произвольно поляризованных бифотонов.

3.4. Экспериментально синтезированы и исследованы новые бифотонные состояния с поляризационными свойствами бифотонов, генерируемых при СПР типа II и спектральными свойствами бифотонов, генерируемых при СПР типа I. Эксперимент выполнен как в непрерывном, так и в фемтосекундном импульсном режиме.

3.5. Для бифотонного поля, принадлежащего одной пространственной и двум частотным модам ("однопучковые"

бифотоны) экспериментально приготовлены четыре поляризационно-частотных белловских состояния. Показано, что три состояния поляризованы в четвертом порядке по полю, а одно (синглетное) состояние неполяризовано во всех порядках по полю.

4. Исследованы поля, генерируемые при СПР в случае слабого поглощения холостого излучения, а также при рассеянии на поляритонах (РП).

4.1. Получено соотношение для распределения интенсивности бифотонного поля, учитывающее влияние поглощения на интерференцию второго порядка бифотонных полей. Для случая схемы Юнга по видности интерференционной картины измерено поглощение в кристалле йодноватой кислоты вблизи валентного колебания ОН-связи на частоте 2950 см"1.

4.2. Теоретически и экспериментально исследована угловая форма линии рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов. Показано, что эта форма линии имеет интерференционный вид за счет конкуренции вкладов параметрического и комбинационного процесса. Разработан метод измерения комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости по угловым спектрам ("k-спектрам"). Этим методом измерена дисперсия комплексных восприимчивостей различных порядков в кристалле йодноватой кислоты в диапазоне 900 - 1300 см-1, содержащем многофононные состояния.

4.3. На примере поляритона в кристалле йодата лития проведено сравнение между параметрами поляритонов, измеренными по частотным спектрам РП (?- спектроскопия) и литературными данными, измеренными методом КАРС с пространственным и временным разрешением. Результаты в целом говорят о хорошем согласии данных обоих методов. Для данных по времени жизни поляритона отмечено небольшое отличие: методом РП обнаружено колебание второго порядка, не зарегистрированное методом КАРС.

4.4. На примере спектров РП в кристалле ниобата лития показано, что частотные и угловые спектры РП, вообще говоря, дают различный вид закона дисперсии поляритонов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Л.А.Кривицкий, М.В.Чехова, Измерение кутритов. Оптика и спектроскопия, 94, №5, 744-750 (2003).

2. А.В.Бурлаков, М.В.Чехова, Поляризационная оптика бифотонов. Письма в ЖЭТФ, 75, №8,505-512 (2002).

3. М.В.Чехова, Двухфотонный спектрон. Письма в ЖЭТФ, 75, №5, 271272 (2002).

4. А.В.Бурлаков, С.П.Кулик, Г.О.Рытиков, М.В.Чехова, Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных белловских состояниях. ЖЭТФ, 122,738-745 (2002).

5. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.A.Karabutova, D.Yu.Korystov, Yu.B.Mamaeva, and S.P.Kulik, Interference of Biphoton Fields. Laser Physics, 12, №5, 825-834 (2002).

6. A.Valencia, M.V.Chekhova, A.S.Trifonov, and Y.H.Shih. Two-Photon Wave Packet in a Dispersive Medium. Phys.Rev.Lett, 88, 183601-183605 (2002).

7. А.А.Жуков, Г.А.Масленников, М.В.Чехова, Операциональное условие ортогональности одномодовых бифотонов - кутритов. Письма в ЖЭТФ, 76,696-700 (2002).

8. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.A.Karabutova, and S.P.Kulik, Collinear two-photon state with spectral properties of type-I and polarization properties of type-II spontaneous parametric down-conversion: Preparation and testing. Phys. Rev. A, 64, 041803-1 - 041803-4 (2001).

9. Y.H.Kim, V.Berardi, M.V.Chekhova, and Y.H.Shih, Anticorrelation effect in femtosecond-pulse pumped type-II spontaneous parametric down-conversion. Phys. Rev. A, 64, 011801-1 - 011801-4 (2001).

10. А.В.Бурлаков, Ю.Б.Мамаева, А.Н.Пенин, М.В.Чехова, Трехчастотная интерференция с участием поляритонов.ЖЭТФ, 120, №1,67-75 (2001).

11. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, O.A.Karabutova, S.P.Kulik, Biphoton Interference with a Multimode Pump. Phys. Rev. A, 63, 053801-1 - 053801-4 (2001).

12. Y.H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.H.Rubin, Y.H.Shih, Interferometric Bell State Preparation Using Femtosecond Pulse Pumped Spontaneous Parametric Down Conversion. Phys. Rev. A, 63, 062301-062312 (2001).

13. M.D'Angelo, M.V.Chekhova, and Y.H.Shih, Two-Photon Diffraction and Quantum Lithography. Phys. Rev. Lett., 87, No 1, 013602-1 - 013602-4 (2001).

14. Y.H.Kim, V.Berardi, M.V.Chekhova, A.Garuccio, and Y.H.Shih, Temporal Indistinguishability and Quantum Interference. Phys. Rev. A, 62, 043820-1 -043820-4 (2000).

15. Y.H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.H.Rubin, Y.H.Shih, First-Order Interference of Nonclassical Light Emitted Spontaneously at Different Times. Phys.Rev.A. 61, 0518032R-0518036R(2000).

16. А.В.Бурлаков, Д.Н.Клышко, С.П.Кулик, МБ.Чехова, Интерференция четвертого порядка между независимыми бифотонами. Письма в ЖЭТФ, 69, №11, 788-794 (1999).

17. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, A.N.Penin, Propagation and decay of equilibrium phonon polaritons studied via near-forward Raman scattering. Optics Communications, 165, 39-44 (1999).

18. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, OA.Karabutova, S.P.Kulik, Polarization State of a Biphoton: Quantum Ternary Logic. Phys. Rev. A, 60, R4209 -R4212(1999).

19. Y.H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.H.Rubin, Y.H.Shih, Quantum Interference by Two Temporally Distinguishable Pulses. Phys.Rev.A, 60, R37-E40(1999).

20. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, D.N.Klyshko, S.P.Kulik, A.N.Penin, D.V.Strekalov, and Y.H.Shih, Interference Effects in Spontaneous Two-photon Parametric Scattering from Two Macroscopic Regions. Phys. Rev. A, 56, 4,3214-3225 (1997).

21. А.В.Бурлаков, Д.Н.Клышко, С.П.Кулик, А.Н.Пенин, М.В.Чехова, Интерференция между спонтанным двухфотонным излучением из двух макроскопических областей. Письма в ЖЭТФ, 65, вып.1,20-25 (1997).

22. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, A.N.Penin, Relation Between the Photon Statistics in Parametrically Conjugated Modes. Laser Physics, 6, №6, 1077-1081 (1996).

23. M.V.Chekhova and A.N.Penin, Study of Second-order Excitations in (X-Iodic Acid Crystal by Means of Polariton k-Spectroscopy. Journal of Raman Spectroscopy, 24,581-584 (1993).

24. В.М.Иванов, Т.ВЛаптинская, А.Н.Пенин, М.В.Чехова, Анизотропия многочастичных состояний в поляритонном спектре монокристалла йодноватой кислоты. ФТТ, 3, 68-72 (1989).

ООП Физ.ф-та МГУ. Заказ 15-70-04

IP - 25 9 1

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Чехова, Мария Владимировна

ВВЕДЕНИЕ. ПЕРЕПУТАННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ОПТИКЕ.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

I. СПЕКТРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙ.

Глава- 1.- Корреляционные функции различных порядков для бифотонных полей;.

1.1. Корреляционные функции 1-го и 2-го порядка и методы их измерения (по литературе).

1.2. Эффект антикорреляции.

1.3. "Расплывание" корреляционной функции второго порядка в диспергирующей среде.

1.4. Преобразование корреляционной функции второго порядка при наличии отражений для двухфотонного света.

Глава 2. Влияние спектра накачки на свойства бифотонных полей.

2.1. Корреляционные функции бифотонного поля в случае фемтосекундной импульсной накачки.

2.2. Роль спектра накачки при двухфотонной интерференции:

2.2.1. Интерференция четвертого порядка при < СПР от двух импульсов накачки.

2.2.2. Интерференция бифотонов, рождающихся от многомодовой непрерывной накачки.

2.2. Эффект антикорреляции при импульсной накачке.

II. ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙ.

Глава 3. Поляризационное состояние "одномодовых" бифотонов.

3.1. Произвольное поляризационное состояние двухфотонного поля и его различные представления.

3.2. Поляризационная томография одномодовых бифотонов.

3.3. Ортогональность одномодовых бифотонов.

3.4. "Интерференция независимых бифотонов".

3.5. Линейные поляризационные преобразования одномодовых бифотонов.

3.6. "Троичная логика".

Глава 4. Синтез и исследование новых бифотонных состояний.

4.1. Синтез и исследование ортогонально поляризованных бифотонных состояний.

4.1.1. Случай непрерывной накачки.

4.1.2. Случай импульсной накачки.,.

4.2. Синтез и исследование поляризационно-частотных белловских состояний.

4.3. Полностью неполяризованный свет.

III. ДВУХФОТОННЫЕ ПОЛЯ ПРИ НАЛИЧИИ ДИССИПАЦИИ для

ХОЛОСТОЙ МОДЫ.

Глава 5. Двухфотонные поля при наличии диссипации для холостой моды.

5.1. Влияние слабого поглощения холостой волны на двухфотонную интерференцию.

5.1.1. Расчет (общий случай).

5.1.2. Эксперимент (схема Юнга).

5.2. Исследование дисперсии различных характеристик среды вблизи фононных резонансов по спектрам спонтанного параметрического рассеяния.

5.2.1. к- спектроскопия поляритонов вблизи решеточных резонансов.

5.2.2. Эксперимент: измерение дисперсии комплексных восприимчивостей различных порядков в области двухфононных состояний кристалла йодноватой кислоты.

5.2.3. ю-спектроскопия.

Введение диссертация по физике, на тему "Поляризационные и спектральные свойства бифотонных полей"

В квантовой оптике и особенно физике квантовой информации огромное значение имеют так называемые перепутанные состояния (entangled states) квантовых систем. Понятие перепутанности квантовых систем было впервые предложено Шредингером в работе [1], где, однако, не было дано точного определения этого свойства. Статья Шредингера появилась в результате дискуссии вокруг известной работы Эйнштейна, Подольского и Розена (ЭПР)[2]. В работе [2] речь шла о квантовых системах, для которых некоторые физические величины оказываются коррелированными - например, для каждой из двух частиц неизвестна (не задана) координата, но сумма координат этих частиц задана и равна нулю. Квантовые системы, аналогичные рассмотренным ЭПР, и были названы Шредингером перепутанными*. Точнее, перепутанным, или переплетенным, было названо "наше знание о таких системах". Сейчас принято различать определения перепутанности для квантовых систем в чистом и смешанном состоянии. Для чистых квантовых систем перепутанность понимается как исфакторизуемость, т.е. невозможность представить полную волновую функцию в виде произведения волновых функций составных частей системы. Для квантовых систем в смешанном состоянии перепутанность означает невозможность представить состояние в виде смеси чистых перепутанных состояний [3]. Существуют критерии "перепутанности" - как правило, все они основаны на использовании понятий статистической физики. Но на заре развития квантовой механики, никаких количественных определений или критериев "перепутанности" не предлагалось.

Интерес к перепутанным состояниям, или ЭПР-состояниям, как их тогда называли, возрос в пятидесятых годах, когда Бом [4] предложил способ описания таких состояний в двумерном базисе (в терминах дихотомных

1 И русскоязычной литературе термин 'entangled' переводится по-разному. Примерно с одинаковой частотой используются слова "перепутанный", "запутанный", "переплетенный" и "сцепленный". переменных). А именно, вместо непрерывных переменных (импульс и координата), использовавшихся в статье ЭПР, Бом рассмотрел различные компоненты оператора спина, измеряемые для частиц со спином 1/2. Аароновым и Бомом [5] был предложен эксперимент с коррелированными фотонами, в котором выполнялись условия парадокса ЭПР.

Тем не менее, до середины шестидесятых годов парадокс ЭПР оставался лишь предметом теоретических и философских дискуссий, в крайнем случае с использованием мысленных экспериментов. Так было до 1964 года, когда Белл [6] доказал теорему о несовместимости квантовых и классических предсказаний2 для эксперимента, аналогичного описанному в [5]. По теореме Белла, предположение о совпадении результатов квантоиомеханического и классического (по Беллу, правильного) расчетов приводит к заведомо неправильным неравенствам. В 1969 г. Клаузер, Хорн, Шимони и Хольт [7] предложили несколько иную формулировку теоремы Белла. Полученное ими неравенство (именно неравенства такого типа сейчас называются неравенствами Белла) позволяло по результатам эксперимента определить, справедливы ли предсказания "теорий скрытых параметров" или квантопомеханический расчет. Для реализации был предложен эксперимент [8] с фотонами в перепутанном состоянии, испускаемыми при двухфотонном переходе в атомах кальция.

С этого момента начался поток экспериментальных работ по проверке неравенств Белла. В основном использовались перепутанные состояния фотонов [9], но были и эксперименты с частицами, обладающими ненулевой массой покоя [10].

11 первых экспериментах по проверке неравенств Белла для фотонов использовались каскадные двухфотонные переходы в атомах или электрон-позитронная аннигиляция. Однако уже в 1967 году был теоретически описан

2 Интересно, что при этом сам Белл придерживался классических представлений, точнее, был сторонником так назыиаемых теорий скрытых параметров в интерпретации квантовой механики. Белл считал, что полученнпе им неравенства доказывают несостоятельность квантовомеханического подхода.

И], а затем экспериментально обнаружен [12,13] эффект, в котором генерация перепутанных состояний фотонов происходит значительно более эффективно, чем при двухфотонных атомных переходах. Речь идет о спонтанном параметрическом рассеянии (СПР)3.

С точки зрения нелинейной оптики, излучение, рождающееся в процессе СПР, представляет собой шумы параметрического усилителя [14]. Можно интерпретировать этот эффект как спонтанный распад в среде с квадратичной нелинейностью фотонов накачки на пары фотонов (их принято называть сигнальным и холостым фотонами). Тот факт, что при СПР рождается излучение с сильной (неклассической) парной группировкой, или корреляцией, фотонов, был теоретически установлен в [15] и экспериментально наблюдался в [16]. Корреляция фотонов при СПР легко обнаружима с помощью интерферометра Брауна-Твисса [17]: если излучение СПР регистрируется двумя детекторами, так что один детектор регистрирует сигнальные фотоны, а другой холостые, то совпадения фотоотсчетов детекторов происходят значительно чаще, чем если бы на детекторы посылались независимые световые пучки той же интенсивности. Теоретически, наличие корреляции выражается в том, что нормированная корреляционная функция интенсивности Глаубера [18] второго порядка

2) (Mi)

8 - / \/ \ * где индексы s,i означают сигнальную и холостую моды, а усреднение ведется по квантовому состоянию, оказывается много больше единицы и растет как 1/N с уменьшением среднего числа фотонов N в сигнальной и холостой модах. Корреляция при СПР имеет существенно квантовый характер, в отличие, например, от классической корреляции, характерной для нестационарных (импульсных) источников света. Можно сказать, что СПР характеризуется корреляцией "на уровне отдельных фотонов". Это свойство в случае чистых квантовых систем как раз и означает

1В англоязычной литературе этот эффект принято назывзть Spontaneous Parametric Down-Conversion (SPDC). нефакторизуемость, то есть перепутанность, сигнального и холостого фотонов.

Таким образом, при СПР на выходе нелинейного кристалла всегда присутствует свет в двухфотонном перепутанном состоянии. Полный вектор состояния можно представить в виде [19] (1.1) ^ к,к* где |vac) - вакуумное состояние, a |lk,lk.) - состояние с одним фотоном в моде к (сигнальный фотон) и одним фотоном в моде к' (холостой фотон), часто называемое бифотоном [20]. Индексы к,к' нумеруют частотные, пространственные и поляризационные моды. Величина Fu<' называется амплитудой бифотона. В стационарном случае, когда в качестве накачки используется излучение одномодового лазера непрерывного действия, а параметры среды не зависят от времени, амплитуда бифотона пропорциональна 5(a)+со '-еор), где ю, со'' - • частоты сигнального и холостого фотонов. Если, кроме того, рассеяние происходит в; плоском слое, неограниченном в направлениях, поперечных к волновому вектору накачки, то Fkk. также пропорциональна J(k± +k'x), где ki, k'± - поперечные компоненты волновых векторов. При этом в (1.1) пропадает суммирование по к', и второе слагаемое описывает перепутанное состояние двух фотонов.

В зависимости от того, по каким параметрам осуществляется "перепутывание" (частота, направление волнового вектора, поляризация), можно выделить следующие три класса перепутанных состояний, генерируемых при СПР.

1. Поляризационно-угловые перепутанные состояния. Сигнальный и холостой фотоны излучаются под различными углами 0, 0' к волновому вектору накачки, причем для каждого из них поляризация не задана, однако имеется корреляция (перепутывание) по поляризации. Двухфотонная часть вектора состояния имеет при этом вид \HgVe)±\VeH0.) или \НвНд)±\УдУв.), где символы Н и V обозначают горизонтальную и вертикальную поляризацию. Такие состояния были впервые реализованы в [21] за счет использования синхронизма типа II4. Впоследствии; была предложена более удобная схема [22], при которой аналогичные состояния получались при интерференции бифотонов, рождающихся в двух последовательно расположенных кристаллах с синхронизмом типа I.

2. Частотно-угловые перепутанные состояния. При неколлинеарном невырожденном СПР с синхронизмом типа I для достаточно малых частотных отстроек сигнального и холостого фотонов от накачки можно выделить такие направления рассеяния 0, 0', в которых излучаются как сигнальный фотон с частотой со, так и холостой фотон с частотой со'-. При этом двухфотонная часть вектора состояния будет иметь вид |а>всо,д)±\со,всод).

Такие состояния были экспериментально реализованы в [23,24].

3. Наконец, возможно приготовление поляризационно-частотных перепуганных состояний вида \HuVm)±\VaHm) или \HmHm)±\VmVm). Такие состояния были получены в [25], но лишь в "двухпучковом" режиме (различные частотные моды отличались также направлениями).

Следует также упомянуть так называемые "перепутанные по энергии-времени" состояния бифотонов, которые получают, пропуская бифотонное поле через интерферометр Маха-Цендера. При этом в качестве пары, параметров, по которым осуществляется перепутывание, выступает, с одной стороны, частота (или волновой вектор) моды, к которой относится фотон, а с другой стороны, время регистрации его детектором. Идея эксперимента по проверке, неравенств Белла с помощью таких состояний была выдвинута в [26]; а затем осуществлена в [27-29].

Практически одновременно со спонтанным параметрическим; рассеянием был теоретически описан еще один нелинейнооптический

4 При "хронизме типа I сигнальный и холостой фотоны поляризованы одинаково, а при синхронизме типа И-орм >нально. эффект, приводящий к генерации перепутанных двухфотонных состояний, -гиперпараметрическое рассеяние (ГПР) [30-31]. При этом эффекте пары фотонов накачки в среде с кубичной нелинейностью распадаются на коррелированные пары фотонов. Корреляция должна наблюдаться и между фотонами, излучаемыми в стоксову и антистоксову моду при комбинационном рассеянии света [32]. При этом корреляция носит классический характер в случае, когда комбинационный сдвиг частоты точно соответствует резонансу среды, и квантовый характер в нерезонансном случае, при условии что частотный сдвиг значительно превышает величину л:Г/Л, где к- постоянная Больцмана, а Т - температура. Последний случай как раз и соответствует гиперпараметрическому рассеянию.

Эффект ГПР можно также рассматривать как четырехволновое смешение [17] в случае, когда частоты и волновые векторы обеих накачек совпадают, а "пробная" волна на входе отсутствует. Интересно, что хотя эффект четырехволнового смешения известен давно и успешно используется для получения сжатых состояний света [33], а в последнее время и для генерации состояний, перепутанных по непрерывным переменным [34], первые работы с предложениями использовать этот эффект для генерации коррелированных пар фотонов появились совсем недавно [35].

В настоящее время развиваются новые способы генерации коррелированных пар фотонов, основанные на люминесценции квантовых точек. Так, парная группировка фотонов наблюдалась при распаде биэкситонных состояний в квантовых точках арсенида индия [36,37]. Хотя в подобных экспериментах времена корреляции (по-видимому, наносекунды) значительно превышают соответствующие времена для бифотонов (десятки фемтосекунд), а техника довольно сложна и требует гелиевых температур, такой способ генерации фотонных пар, скорее всего, даст новые возможности в будущем. Преимущество этого способа состоит в том, что он, в прииципе, позволяет генерировать пары фотонов в заданные моменты времени.

В отличие от генерации двухфотонных перепутанных состояний, генерацию трех- и четырехфотонных состояний, по-видимому, пока; нельзя считать осуществленной экспериментально. Наиболее очевидные способы генерации таких состояний - прямые или каскадные параметрические процессы - требуют слишком высокой средней мощности накачки или высоких нелинейностей- Авторы ряда экспериментальных работ [38-40] претендуют на получение трех- и четырехфотонных состояний за счет случайного наложения пар фотонов при параметрическом рассеянии от импульсной накачки. Однако» квантовые состояния, получаемые в .таких экспериментах, существенно нестационарны: как показано в: [41]; длительность импульса накачки при этом должна быть значительно меньше обратной ширины спектра, выделяемого на входе в измерительную схему. Кроме того, в экспериментах [38-40] не измеряются нормированные корреляционные функции третьего и четвертого порядков, которые как раз и характеризуют трех- и четырехфотонные фоковские состояния. Результаты представляют собой лишь интерференционные зависимости для тройных и четверных совпадений фотоотсчетов, что, при не очень высокой видности, еще не является доказательством генерации соответствующих квантовых состояний. В работе [40] наблюдалась очень высокая (97%) видность интерференции для четверных совпадений, однако параллельно наблюдалась интерференция для двойных совпадений, и первый факт является тривиальным следствием второго.

При увеличении интенсивности двухфотонного света эффект корреляции фотонов переходит в эффект сжатия [42]. Сжатые состояния света получают как в среде с квадратичной нелинейностью, за счет параметрического преобразования [43], так и в среде с кубичной нелинейностью, за счет четырехволнового смешения [33]. Особый интерес в контексте данной работы представляет поляризационное сжатие [44], получаемое при двухмодовом параметрическом преобразовании или четырехволновом смешении. В последнее десятилетие появилось множество работ по исследованию и применению в квантовой информации nepei |утанных состояний для световых пучков с двухмодовым сжатием (так называемые состояния, перепутанные по непрерывным переменным [45-48, 34]).

Коррелированные двухфотонные пучки, первоначально использовавшиеся лишь для проверки неравенств Белла, сейчас широко применяются в квантовой оптике. Прежде всего следует упомянуть квантовую метрологию, где уже давно используется предложенный Д.Н.Клышко [49] метод абсолютной калибровки фотоприемников, осноплнный на корреляции фотоотсчетов двух детекторов, регистрирующих: сигн.'чьное и холостое излучение [50,51]. Двухфотонный свет также испо «зуется в некоторых протоколах квантовой криптографии [52,53]. Пре;; лгалось применение коррелированных двухфотонных состояний для измерения малых групповых задержек [54]. В настоящее время целая область в квантовой оптике и квантовой информации основана на перепутанных состояниях. И хотя перспективы квантовой информации, особенно с использованием фотонов, пока не ясны, следует упомянуть эксперименты по квантовой "телепортации" [55-58] и предложения по применению перепутанных двухфотонных состояний в квантовых вычислениях [59].

Таким образом, перепутанные состояния занимают центральное место в современной квантовой оптике. При этом основное значение для коррелированных фотонных пучков имеют их поляризационные свойства. Преж, .о всего, поляризационные квантовые состояния света описываются в терминах дихотомных переменных. Кроме того, в экспериментах по двухс! >тонной интерференции, как и интерференции вообще, поляризационные интерферометры являются более устойчивыми и удобны ми. Наконец, в оптике имеется хорошо разработанный аппарат поляризационных преобразований. Все это приводит к тому, что большая часть оптических экспериментов с перепутанными состояниями - это поляризационные эксперименты. Поэтому большая часть диссертационной работы посвящена исследованию поляризационных свойств коррелированных двухфотонных состояний.

В последнее десятилетие наметился интерес и: ic спектральным: свойстг1м коррелированных фотонов. Связано это прежде всего с использованием для их приготовления фемтосекундных импульсных лазеров, ширина спектра которых сравнима с шириной спектра двухфотонного света, генерируемого от непрерывной накачки. Оказалось, что многие квантоп'1 оптические эффекты в таком нестационарном случае происходят по-другому. Кроме того, использование невырожденных по частоте* коррелированных фотонов может быть основой для приготовления перепутанных по частоте состояний [23-25, 45]. Соответственно, еще одна часть диссертационной работы посвящена исследованию спектральных свойстг. коррелированных фотонных состояний. Следует подчеркнуть, что под спектральными свойствами понимается не только спектр самого бифотопиого поля, но и влияние спектра накачки на корреляционные функции этого поля. тестно, что при приближении частоты одного из коррелированных фотонон к собственным частотам среды параметрическое рассеяние переход тг в комбинационное рассеяние на поляритонах (а гиперпг. ^метрическое рассеяние - в гиперкомбинационное рассеяние на полярит t 1 пах). Несмотря на это, в оптике всегда существовал определенный разрыв - 1сжду квантовой оптикой, в которой роль среды и ее резонансов практически игнорировалась, и спектроскопией рассеяния на поляритонах, где пом;и не обсуждалась статистика излучения. Поэтому в диссертацию включен третий раздел, посвященный пограничной области между квантовой оптикой и спектроскопией рассеяния света на поляритонах.

Сделаем терминологическое замечание. Поскольку в диссертационной работе речь будет идти лишь о чистых квантовых состояниях, термины "перепутанные двухфотонные состояния", "коррелированные двухфотонные состояния", а также "бифотонные состояния" и "бифотонные поля" можно считать синонимами. Как правило, будут использоваться два последних термина.

Актуальность темы диссертационной работы связана как с фундаментальными задачами, так и с применением бифотонных полей в квантовой информатике, метрологии, спектроскопии. Действительно,, хотя получение бифотонных полей с помощью СПР уже давно освоено и не является научной задачей, интерес представляет получение бифотонных полей с заданными спектральными и поляризационными свойствами. Так, например, оказывается, что бифотонное поле, относящееся к одной пространственной и частотной моде, но находящееся в произвольном поляризационном состоянии, аналогично трехуровневой системе, и его преобразования задаются группой SU(3). Таким образом, по своей симметрии такие бифотоны аналогичны кваркам. Это обстоятельство, само по себе интересное с фундаментальной точки зрения, позволяет использовать бифотонные поля в квантовой информатике, где на основе бифотонных полей может быть развита квантовая троичная логика. Актуальной является также группа задач, связанных с характеризацией бифотонных полей - определение поляризационного состояния бифотонного поля и исследование его корреляционных свойств. Так, до сих пор не существует методов, позволяющих измерить для бифотонных полей корреляционную функцию второго порядка.

Основная цель работы - исследование поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, а также применение бифотонных полей в спектроскопии. В соответствии с этой целью, были поставлены следующие задачи диссертационной работы'.

2. Изучить влияние спектра накачки на следующие свойства бифотонных полей: а) корреляционные функции первого и второго порядка; б) двухфотонная интерференция; в) особенности проявления эффекта антикорреляции.

4. Исследовать возможности синтеза новых поляризационных состояний бифотонов: а) синтез и исследование ортогонально поляризованных пар фотонов, приготовленных из одинаково поляризованных пар фотонов, как в непрерывном, так и в импульсном режиме; б) приготовление поляризационно-частотных белловских двухфотонных состояний и исследование их поляризационных свойств;

5. Исследовать влияние поглощения холостого излучения на двухфотонную интерференцию.

Практическое значение диссертационной работы связано с возможностью применения полученных результатов в квантовой информатике (в основном -для кодировки и передачи квантовой информации) и спектроскопии нелинейных кристаллов (для измерения дисперсии поглощения, а также дисперсии комплексных восприимчивостей различных порядков).

Методическая ценность работы заключается в том, что в ней проводится ряд аналогий, например, между интерференцией бифотонных полей, рождающихся в различных пространственных областях и от различных импульсов накачки; между генерацией бифотонного поля от импульсной накачки и от непрерывной многомодовой накачки; между распространением в диспергирующей среде короткого импульса и бифотона; между представлением на сфере Пуанкаре поляризационного состояния одного фотона (кубита) и поляризационного состояния бифотона (кутрита);

И между интерференционным контуром Фано, наблюдавшимся ранее в спектрах возбуждения, и интерференционным контуром, наблюдающимся в угловых спектрах рассеяния на поляритонах вблизи решеточных резонансов.

Научная новизна и практическая значимость проведенных исследований состоят в следующем:

1. Теоретически и экспериментально исследовано соотношение между следующими характеристиками бифотонного поля: формой "провала", наблюдаемого в эффекте антикорреляции, формой огибающей корреляционной функции первого порядка, в том числе при использовании узкополосных фильтров, и корреляционной функцией второго порядка. Обнаружен эффект "расплывания" корреляционной функции второго порядка бифотона при его распространении в диспергирующей среде.

2. Исследовано влияние конечного спектра накачки на интерференцию четвертого порядка и эффект антикорреляции для бифотонных полей. Для эффекта антикорреляций впервые наблюдалось согласие экспериментальных данных с теоретическими; установлена причина отмечавшихся ранее расхождений между теорией и экспериментом^

3. Теоретически и экспериментально исследованы поляризационные свойства бифотонов, принадлежащих одной пространственной и частотной моде. Для таких бифотонов

И предложено наглядное представление на сфере Пуанкаре;

И сформулировано операциональное условие ортогональности;

И предложен метод троичной кодировки квантовой информации;

Н на примере бифотонов с ортогонально поляризованными фотонами каждой пары экспериментально продемонстрированы поляризационные преобразования трех базисных состояний;

И осуществлен синтез ортогонально поляризованных пар фотонов из пар одинаково поляризованных фотонов. Эксперимент выполнен как в непрерывном режиме, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.

4. Экспериментально исследованы поляризационные свойства поляризационно-частотных белловских состояний, полученных интерферометрическим методом на основе СПР в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Показано, что одно из состояний (ЧГ) представляет собой состояние "скалярного" света, ранее обсуждавшееся в литературе, в пределе малых интенсивностей бифотонного поля.

5. Проведен учет поглощения холостого излучения при нелинейной интерференции в случае произвольной геометрии эксперимента. Для случая схемы Юнга предложен метод измерения поглощения по видности интерференционной картины. 6. Предложен метод измерения дисперсии комплексных восприимчивостей первого и второго порядка, а также мнимой части кубичной восприимчивости, по спектрам рассеяния на поляритонах вбизи решеточных резонансов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Можно выделить две независимые характеристики бифотонного поля: корреляционные функции первого и второго порядков. Соотношение между ними можно менять, пропуская бифотонное поле через прозрачную диспергирующую среду, в которой КФ второго порядка "расплывается", аналогично короткому импульсу, и в дальней зоне приобретает форму, повторяющую форму спектра бифотонного поля, а КФ первого порядка не меняется. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, полученного от непрерывной накачки, форма "провала" соответствует вдвое сжатой и перевернутой огибающей корреляционной функции первого порядка.

2. Бифотоны, излученные в различные моменты времени, могут интерферировать в четвертом порядке по полю даже в случае, если интервал времени, разделяющий моменты их рождения, больше длины когерентности накачки. Такой эффект наблюдался экспериментально в двух случаях: а) при генерации бифотонов от двух разделенных во времени когерентных импульсов накачки; б) при генерации бифотонов от непрерывной накачки с несколькими продольными модами. При этом интервал времени между моментами рождения бифотонов должен быть кратен удвоенной длине резонатора накачки, умноженной на скорость света.

3. При наблюдении эффекта антикорреляции для бифотонного поля, рождающегося от фемтосекуидной импульсной накачки, форма "провала" является симметричной. Отмечавшаяся ранее в литературе асимметрия -следствие аппаратных эффектов.

4.1. Такое состояние имеет наглядное представление в виде пары точек на сфере Пуанкаре. При этом параметры Стокса для бифотона определяются суммой параметров Стокса для каждого из фотонов пары, а степень поляризации бифотона определяется углом, под которым пара точек видна из центра сферы. Для различения двух таких состояний можно применять следующий критерий ортогональности: пусть на вход неполяризационного светоделителя подается один из двух бифотонов, а в выходных каналах светоделителя установлены поляризационные фильтры, выделяющие состояния поляризации, соответствущие второму бифотону, а затем фотодетекторы. Тогда отсутствие совпадений фотоотсчетов детекторов равносильно ортогональности двух бифотонов.

4.3. Состояние "бифотона типа И" (пары ортогонально поляризованных фотонов) может быть приготовлено интерферометрическим способом из двух "бифотонов типа I" (пар одинаково поляризованных фотонов). Такой синтез осуществлен экспериментально как в режиме непрерывной накачки, так и в режиме фемтосекундной импульсной накачки.

5. Из четырех поляризационно-частотных двухфотонных белловских состояний три обладают "скрытой поляризацией", то есть поляризованы в четвертом порядке по полю и неполяризованы во втором порядке, а одно состояние - синглетное состояние4?'- не обладает "скрытой поляризацией". Свет в таком состоянии неполяризован во всех порядках по полю и является "поляризационно-скалярным", т.е. для него обращаются в нуль флуктуации всех тре;; параметров Стокса.

6.2. При наблюдении интерференции второго порядка в схеме Юнга cii'-ктры СПР позволяют по видности интерференционной картины изг-срить поглощение на частоте холостого излучения. По таким сп чарам измерена дисперсия поглощения в кристалле йодноватой ки :лоты вблизи валентного колебания ОН - связи (в диапазоне 3300 -5300 см"1);

7. Угло :пя форма линии параметрического рассеяния (рассеяния на поля} птонах) на частоте, находящейся в непосредственной близости от решеточных резонансов, содержит информацию о комплексных значениях восприимчивостей первого и второго порядков, а также мнимой части кубичной восприимчивости.

7.1. В общем случае эта форма линии представляет собой контур Фано, образованный за счет интерференции комбинационного и параметрического процессов, причем эффект интерференции заметен в том случае, когда мнимая часть квадратичной восприимчивости-для: рассматриваемой частоты сравнима с действительной.

7.2. В случае сильной интерференции комбинационного и параметрического вкладов (если мнимая часть квадратичной госприимчивости сравнима с действительной) по угловой форме линии Iмссеяния на поляритонах можно рассчитать дисперсию комплексных посприимчивостей первого и второго порядков. Для случая слабой интерференции можно применять обычный метод к-спектроскопии, который используется для нерезонансных участков спектра:

7.3. Измерена дисперсия комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости кристалла йодноватой кислоты в диапазоне 1000-1200 см*1, содержащем многочастичные возбуждения, а также фундаментальное колебание ОН-группы 5(ОН).

Сравнение результатов со - спектроскопии СПР и данных, полученных в литературе методом КАРС с пространственно-временным разрешением, для одного и того же поляритона в кристалле йодата лития говорит о хорошем согласии данных по дисперсии групповой скорости поляритона. Для: данных по времени жизни поляритона найдено незначительное различие между результатами, полученными обоими методами: измерения по спектрам СПР выявили наличие колебания второго порядка, не обнаруженное методом КАРС. Это различие может быть связано с тем, что измерения двумя методами проводились в разных температурных режимах.

9. Дисперсионные зависимости, измеренные в кристалле ниобата лития вблизи фонона на частоте 582 см"1 по частотным спектрам и по угловым спектрам, оказываются различными. В первом случае закон дисперсии описывается осцилляторной зависимостью без учета фононного затухания, а во втором случае - с учетом затухания.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 208 наименований.

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Основные выводы диссертационной работы можно сформулировать следующим образом.

1.2. Показано, что при регистрации эффекта антикорреляции форма аптикорреляционного "провала" совпадает с перевернутой и вдвое сжатой огибающей КФ первого порядка.

2. Исследованы свойства бифотонного света при его генерации в поле накачки с конечной шириной спектра.

2.1. Зарегистрирована интерференция четвертого порядка по полю для бифотонов, генерируемых в различные моменты времени: а) в поле фемтосекундной импульсной накачки; б) в поле непрерывной накачки с несколькими продольными модами.

2.2. Экспериментально исследован эффект антикорреляции для бифотонного поля, генерируемого при СПР типа II в поле фемтосекундной импульсной накачки. Показано, что при этом литш.'орреляционшлй "провал", в соответствии с существующей теорией, имеет плоскую симметричную форму.

3. Исследованы поляризационные свойства бифотонных полей, генерируемых при СПР в коллинеарном режиме.

3.3. Экспериментально выполнены поляризациоиные преобразования "одномодовых" бифотонов, переводящие три ортогональных базисных поляризационных состояния друг в друга. Предложена троичная кодировка квантовой информации на основе "одномодовых" произвольно поляризованных бифотонов.

3.5. Для бифотонного поля, принадлежащего одной пространственной и двум частотным модам ("однопучковые" бифотоны) экспериментально приготовлены четыре поляризационно-частотных белловских состояния. Показано, что три состояния поляризованы в четвертом порядке по полю, а одно (синглетное) состояние неполяризовано во всех порядках по полю.

4. Пссл ело папы поля, генерируемые при СПР в случае слабого поглощения холостого излучения, а так*>:;е при рассеянии на поляритонах (РП).

216

4.2. Теоретически и экспериментально исследована угловая форма линии рассеяния на полярнтонах вблизи решеточных резонансов. Показано, что эта форма линии имеет интерференционный вид за счет конкуренции вкладов параметрического и комбинационного процесса. Разработан метод измерения комплексной диэлектрической проницаемости, комплексной квадратичной восприимчивости и мнимой части кубичной восприимчивости по угловым спектрам ("k-спектрам"). Этим методом измерена дисперсия комплексных восприимчивостей различных порядков в кристалле йодноватой кислоты в диапазоне 900 - 1300 см*1, содержащем миогофоноппые состояния.

4.3. На примере поляритона в кристалле йодата лития проведено сравнение между параметрами поляритонов, измеренными по частотным спектрам РП (со- спектроскопия) и литературными данными, измеренными методом KAPG с пространственным и временным разрешением. Результаты в целом говорят о хорошем согласии данных обоих методов. Для данных по времени жизни поляритона отмечено небольшое отличие: методом РП обнаружено колебание второго порядка, не зарегистрированное методом КАРС.

4.4. 11а примере спектров РП в кристалле ниобата лития показано, что частотные и углогллс спектры РП, вообще говоря, дают различный вид закона дисперсии поляритонов.

В заключение, я хочу поблагодарить всех тех, без которых эта работа не состоялась бы. И в первую очередь, следует назвать человека, которого уже нет с нами, - Давида Николаевича Клышко. Ему я обязана не только тем интересом к квантовой оптике, которым он меня заразил, и не только множеством идей, которые он подарил мне и моим коллегам, - без него и сама квантовая оптика не получила бы того мощного развития, свидетелями которого мы все являемся.

И все же своим Учителем я считаю Александра Николаевича Псиина, создавшего уникальный научный коллектив - лабораторию параметрического рассеяния света, в котором так легко и радостно работать и так правильно определены ценности. Я очень благодарна Александру Николаевичу за все то, чему мне удалось здесь научиться за двадцать лет.

Я глубоко благодарна Сергею Павловичу Кулику и Андрею Вячеславовичу Бурлакову, совместно с которыми была выполнена основная часть этой работы. Наше сотрудничество было таким ярким и творческим, что иногда хочется прожить эти годы еще раз.

Неоценима помощь и поддержка всего коллектива лаборатории параметрического рассеяния света - Галии Хасановны Китаевой, Татьяны Васильевны Лаптинской, Павла Андреевича Прудковского, Кирилла Андреевича Кузнецова. Особенно хочется поблагодарить студентов и аспирантов, с которыми приходилось непосредственно работать, - К.Н.Забродина, Г.Ю.Николаеву, Ю.Б.Мамаеву, Г.О.Рытикова, О.А.Иванову, Г.А.Масленникова, А.А.Жукова, Л.А.Кривицкого.

Тс эксперименты, которые удалось выполнить, были бы невозможны без помощи Виталия Ивановича Соустина замечательного мастера, создававшего для нас уникальные детали и механизмы.

Я очень признательна моим американским коллегам, совместно с которыми был выполнен ряд экспериментов, - сотрудникам Балтиморского университета штата Мэриленд (UMBC) Янхуа Ши и Мортону Рубину и аспирантам Юн-Хо Киму, Милене Д'Анджело и Алехандре Валенсиа, а также итальянским коллегам, работавшим вместе со мной в UMBC, - Аугусто Гаруччио и Винченцо Берарди. Я также благодарна Диме Стрекалову, сменившему место жительства с России на США, но сохранившему постоянное научное сотрудничество с нашей лабораторией.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итог диссертационной работы - исследование поляризационных и спектральных свойств бифотонных полей, генерируемых в процессе спонтанного параметрического рассеяния света. Видимо, такие бифотонные поля можно считать достаточно хорошо изученными, и дальнейшее развитие квантовой оптики иеклассических полей связано либо с появлением новых способов генерации бифотонов, либо с разработкой методов генерации миогофотоиньтх полей. К первому направлению относятся попытки получения коррелированных фотонных пар на основе альтернативных процессов, как, например, гиперпараметрическое рассеяние [209] или двухфотонная люминесценция квантовых точек [210-213]. Имеются и более "экзотические" предложения по получению бифотонного света - например, за счет двухфотонного поглощения когерентного излучения [214]. Такие исследования, возможно, позволят получать бифотонные поля с новыми свойствами - например, с более упорядоченным во времени появлением фотонных пар или с более узкими (во времени или в пространстве) корреляционными функциями. Второе направление объединяет эксперименты по получению трехфотонных и четырехфотонных состояний за счет различных иелииейнооптических процессов. Следует заметить, что несмотря на работу в этом направлении, проводимую рядом лабораторий, такие попытки пока не увенчались успехом, если не считать уже упоминавшиеся во Введении эксперименты по регистрации четырехфотонных совпадений за счет случайного наложения пар фотонов, генерируемых при СПР. К перспективам развития квантовой оптики следует также отнести новые применения бифотонных полей в метрологии, спектроскопии, квантовой информации. Прежде всего, здесь следует упомянуть разработку протоколов квантовой криптографии на основе поляризованных бифотонов - кутритов [215].

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Чехова, Мария Владимировна, Москва

1. A.Einstein, B.Podolsky, and N.Rosen, Can Quantum Mechanical Description of Quantum Reality Be Considered Complete? Phys. Rev. 4,77-84 (1935).

2. W.Woottcrs, Entanglement of Formation of an Arbitrary State of Two Qubits. Phys. Rev. Lett 80, 2245-2248 (1998).

3. Д. Бом, Квантовая теория. М.:ГФМЛ, 1962 (D.Bohm, Quantum Theory. New York: Prentice-Hall, 1952.)

4. D.Bohm and Y.Aharonov, Discussion of Experimental Proof for the Paradox of Einstein, Rosen, and Podolsky. Phys.Rev. 108, 1070- 1076 (1957).

5. J.S.Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox. Physics 1, No 3, 195-200 (1964).

6. J.F.Clauser, M.A.Horne, A.Shimony, and R.A.Holt, Proposed Experiment to Test Hidden-variable Theories. Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).

7. C.A.Kocher and E.D.Commins, Polarisation Correlation of Photons Emitted in an Atomic Cascade. Phys.Rev.Lett. 18, 575-577 (1967).

8. M.Lamehi-Rachti and W.Mittig, Quantum mechanics and hidden variables: a test of Bell's inequality by the measurement of the spin correlation in low-energy proton-proton scattering. Phys.Rev.D 14, 2543-2555 (1976).

9. И. Д.Н.Клышко. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде. Письма в ЖЭТФ, 6, 490-492 (1967).

10. С.А.Ахманов, В.В.Фадеев, Р.В.Хохлов, О.Н.Чунаев, Квантовые шумы в параметрических усилителях света. Письма в ЖЭТФ, 6, 575-578 (1967).

11. S.E.Harris, M.K.Oshman, R.L.Byer, Observation of tunable optical parametric fluorescence. Phys. Rev. Lett. 18, 732-734 (1967).

12. Д.Н.Клышко, Фотоны и нелинейная оптика. М.:Наука, 1980.

13. Б.Я.Зельдович, Д.Н.Клышко, Статистика поля при параметрической люминесценции. Письма в ЖЭТФ, 9, 69-72 (1969).

14. D.C.Burnham and D.L.Weinberg, Observation of simultaneously in parametric production of optical photon pairs. Phys.Rev.Lett., 25, 84-87 (1970).

15. Д.Н.Клышко. Физические основы квантовой электроники. Наука, М., 1986.

16. R.J.Glauber, The Quantum Theory of Optical Coherence. Phys.Rev. 130, №6, 2529-2539(1963).

17. A.V.Belinsky and D.N.Klyshko, Two-Photon Wave Packets. Laser Physics 4, №4, 663-689(1994).

18. Д.Н.Клышко. Поперечная группировка фотонов и двухфотонные процессы п поле параметрического рассеяния света. ЖЭТФ, 83, 1313-1323 (1982).

19. P.G.Kwiat, K.Mattle, H.Weinfurter, A.Zeilinger, A.Sergienko, Y.Shih, Polarization-Entangled Photons: the Next Generation. Phys. Rev. Lett. 75, 4337-4340 (1995).

20. P.G.Kvviat, E.Waks, A.White, I.Appelbaum, and P.Eberhard, Ultrabright source of polarization-entangled photons. Phys.Rev.A 60, R773-K776 (1999).

21. J.G.Rarity and P.R.Tapster, Experimental Violation of Bell's Inequality Based on Phase and Momentum. Phys. Rev. Lett. 64, 2495-2498 (1990).

22. J.G.Rarity and P.R.Tapster, Two-color photons and nonlocality in fourth-order interference. Phys. Rev. A 41, 5139-5146 (1990).

23. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shih, Bell State Preparation using Pulsed Nondegenerate Two-Photon Entanglement. Phys.Rev.A 63, 060301(1-4) (2001).

24. J.D.Franson, Bell Inequality for Position and Time. Phys.Rev.Lett. 62, 2205-2208(1989).

25. J.Brendel, E.Mohler, and W.Martiensscn, Experimental Test of Bell's Inequality for Energy and Time. Europhys. Lett. 20, 575-580 (1992).

26. P.G.Kwiat, A.M.Steinberg, and R.Y.Chiao, High-visibility interference in a Bell-inequality experiment for energy and time. Phys.Rev.A, 47, R2472-R2475 (1993).

27. W. Tittel, J. Brendel, H. Zbinden, and N. Gisin, Violation of Bell Inequalities by Photons More than 10 km Apart. Phys.Rev.Lett. 81, 3563-3566 (1998).

28. А.А.Гринберг, Н.И.Крамер, Рассеяние света на свете в полупроводниках и изоляторах. ФТТ, 8, №5, 1555-1561 (1966).

29. А.А.Грииберг, Н.И.Крамер, Связь между сечением рассеяния света на свете и нелинейной поляризуемостью кристаллов. ФТТ, 10, №7, 2001-2007(1966).

30. Д.Н.Клышко, О корреляции стоксовых и антистоксовых компонент при неупругом рассеянии света. Квантовая Электроника, 4, №6, 1341-1350 (1977).

31. R.E.Slusher, L.W.Hollberg, B.Yurke, J.C.Mertz, J.F.Valley, Observation of Squeezed Stales Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity, Phys. Rev. Lett. 55, 2409-2412 (1986).

32. Ch.Silberhorn, P.K.Lam, O.Weis, F.Koenig, N.Korolkova, and G.Leuchs, Generation of Continuous Variable Einstein-Podolsky-Rosen Entanglement via the Kerr Nonlinearity in an Optical Fiber. Phys. Rev. Lett. 86, 4267-4270 (2001).

33. L.J.Wang, C.K.Hong, and S.R.Friberg, Generation of correlated photons via four-wave mixing in optical fibers. J.Opt.B: Quantum Semiclass. Opt. 3, 346352 (2001).

34. E.Moreau, I.Robert, L.Manin, V.Thierry-Mieg, J.M.Gerard, and I.Abram, Quantum Cascade of Photons in Semiconductor Quantum Dots. Phys. Rev. Lett. 87, 183601(4) (2001).

35. A.Kiraz, S.Falth, C.Becher, B.Gayral, W.V.Schoenfeld, P.M.Petroff, Lidong Zhang, E.Hu, and A.Imamoglu, Photon correlation spectroscopy of a single quantum dot. Phys. Rev. В 65, 18303(R) (2002).

36. A.Zeilinger, M.A.Horne, H.Weinfurter, and M.Zukowski, Three-Particle Entanglement from Two Entangled Pairs. Phys. Rev. Lett. 78, 3031-3034 (1997).

37. J.-W.Pan, M.Daniell, S.Gasparoni, G.Weihs, and A.Zeilinger, Experimental Demonstration of Four-Photon Entanglement and High-Fidelity Teleportation. Phys. Rev. Lett. 86, 4435-4438 (2001).

38. A.Lamas-Linares, J.C.Howell, and D.Bouwmeester, Stimulated emission of polarization-entangled photons. Nature 412, 887-890 (2001).

39. M.Zukowski, A.Zeilinger, M.A.Horne, and A.K.Ekert, "Event-Ready Detectors" Bell Experiment via Entanglement Swapping. Phys.Rev.Lett. 71, 4287-4290(1993).

40. D.F.Walls, Squeezed states of light. Nature 306, 141-146 (1983).

41. L.-A.Wu, H.J.Kimble, J.L.Hall, and H.Wu, Generation of Squeezed States by Paramclric Down Conversion. Phys.Rev.Lett. 57, 2520-2523 (1986).

42. А.С.Чиркин, А.А.Орлов, Д.Ю.Паращук, Квантовая теория двухмодового взаимодействия в анизотропных средах с кубической нелинейностью. Генерация квадратурно-сжатого и поляризационно-сжатого света. Квантовая электроника, 20, №10, 999-1004 (1993).

43. M.D.Reid and P.D.Drummond, Quantum Correlations of Phase in Nondcgencrate Parametric Oscillation. Phys.Rev.Lett. 60, 2731-2734 (1988).

44. Z.Y.Ou, S.F.Pereira, H.J.Kimble, and K.C.Peng, Realization of the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox for Continuous Variables. Phys.Rev.Lett. 68, 3663-3666(1992).

45. S.L.Braunstein and H.J.Kimble, Teleportation of Continuous Quantum Variables. Phys.Rev.Lett. 80, 869-872 (1998).

46. S.Lloyd and S.L.Braunstein, Quantum Computation over Continuous Variables. Phys.Rev.Lett. 82, 1784-1787 (1999).

47. Д.Н.Клышко, Об использовании двухфотонного света для абсолютной калибровки фотодетекторов. Квантовая электроника, 7, 1932-1940 (1980).

48. А.А.Малыгин, А.Н.Пенин, А.В.Сергиенко, Абсолютная калибровка чувствительности фотоприемников с использованием бифотонного поля. Письма в ЖЭТФ, 33, 493-496 (1981).

49. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Перспективы квантовой фотометрии. УФН, 152, 653-665 (1987).

50. A.K.Ekert, Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem. Phys.Rev.Lett. 67, 661-663 (1991).

51. A.K.Ekert, J.G.Rarity, P.R.Tapster, G.M.Palma, Practical Quantum Cryptography Based on Two-Photon Interferometry. Phys. Rev. Lett. 69, 1293-1296(1992).

52. P.C.K.IIong, Z.Y.Ou, and L.Mandel, Measurement of Subpicosecond Time Intervals between Two Photons by Interference. Phys.Rev.Lett. 59, 2044-2046 (1987);

53. Y.II.Shih and C.O.Alley, New Type of Einstein Podolsky - Rosen - Bohm

54. Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down

55. Conversion. Phys. Rev. Lett. 61, 2921-2924 (1988).

56. D.Bouvvmeester, J.-W.Pan, K.Mattle, M.Eibl, H.Weinfurter, and A.Zeilinger, Experimental Quantum Teleportation. Nature, 390, 575-579 (1998).

57. D.Boschi, S.Branca, F.De Martini, L.Hardy, and S^Popesku, Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels. Phys.Rev.Lett. 80, 1121-1125 (1998).

58. A.Furasawa, J.L.Sorensen, S.L.Braunstein, C.A.Fuchs, H.J.Kimble, E.S.Polzik, Unconditional Quantum Teleportation. Science, 282, 706-709 (1998).

59. Y.Kim, S.P.Kulik, Y.Shih, Quantum Teleportation with a Complete Bell State Measurement. Phys.Rev.Lett. 86, 1370-1373 (2001).

60. N.J.Cerf, C.Adami, and P.G.Kwiat, Optical Simulation of Quantum Logic. Phys.Rev.A 57, 1477(1998).

61. J.G.Rarity and P.R.Tapster, Fourth-order interference in parametric downconversion. J.Opt.Soc.Am. B, 6, 1221-1226 (1989).

62. D.V.Strekalov, Y.-H.Kim, and Y.H.Shih, Experimental study of a subsystem in an entangled two-photon state. Phys. Rev.A 60, 2685-2688 (1999).

63. С.А.Ахманов, Ю.Е.Дьяков, А.С.Чиркин, Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.:Наука, 1985.

64. Л.Матгдель, Э.Вольф, Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.:Физматлит, 2000.

65. С.А.Ахманов, В.А.Выслоух, А.С.Чиркин, Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.:Наука, 1988.

66. Abram, R.K.Raj, J.L.Oudar, and G.Dolique, Direct Observation of the Second-Ordcr Coherence of Parametrically Generated Light. Phys. Rev.Lett. 57, 2516-2519(1987).

67. A.V.Burlakov, M.V.Chekhova, D.N.Klyshko, S.P.Kulik, A.N.Penin, Y.II.Shih, and D.V.Strekalov, Interference effects in spontaneous two-photon parametric scattering from two microscopic regions. Phys.Rev.A 56, 3214-3225(1997).

68. Д.Н.Клышко, Квантовая оптика: квантовые, классические и метафизические аспекты. УФН, 164, 1187-1214 (1994).

69. С.А.Ахманов, С.Ю.Никитин, Физическая оптика. Издательство Московского Университета, 1998.

70. Optical fiber rotation sensing. Edited by William K.Burns. Academic Press, Inc. (1994).

71. N.Nikogosyan, Beta Barium Borate (BBO): A review of its properties and applications. Appl. Phys. A 52, 359-368 (1991).

72. J.K.Ranka, R.S.Windeler, and A.J.Stentz, Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm. Optics Letters 25, 25-27 (2000).

73. G.Di Giuseppe, L.Haiberger, F. De Martini, A.V.Sergienko, Quantum interference and indistinguishability with femtosecond pulses. Phys. Rev. A 56, R21-R24 (1997).

74. T.E.Keller and M.Rubin, Theory of two-photon entanglement for spontaneous parametric down-conversion driven by a narrow pump pulse. Phys. Rev. A 56, 1534-1541,(1997).

75. W.P.Grice and I.A.Walmsley, Spectral information and distinguishability in type-II down-conversion with a broadband pump. Phys. Rev. A 56, 1627-1634,1997).

76. W.P.Grice, R.Erdmann, I.A.Walmsley, D.Branning, Spectral distinguishability in ultrafast parametric down-conversion. Phys. Rev. A 57, R2289-R2292,1998).

77. M.Atature, A.V.Sergienko, B.M.Jost, B.E.A.Saleh, and M.C.Teich, Partial Distinguishability in Femtosecond Optical Spontaneous Parametric Down-Conversion. Phys.Rev.Lett. 83, 1323-1326 (1999).

78. V.Giovannetti, L.Maccone, J.H.Shapiro, and F.N.C.Wong, Extended phase-matching condition for improved entanglement generation. Phys. Rev. A (2002).

79. С.П.Кулик. Интерференция бифотонных полей. Докторская диссертация. Москва, 2001.

80. Y.H.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.H.Rubin, and Y.H.Shih, Quantum interference by two temporally distinguishable pulses. Phys. Rev.A 60, R37-R40 (1999).

81. T.E.Keller, M.H.Rubin, and Yanhua Shih, Two-photon interference from separate pulses. Phys. Lett. A, 244, 507-511 (1998).

82. J.Brcndel, N.Gisin, W.Tittel, and Il.Zbinden, Pulsed Energy-Time Entangled Twin-Photon Source for Quantum Communication. Phys.Rev.Lett. 82, 2594-2597(1999).

83. Z.Y.Ou, X.Y.Zou, L J.Wang, and L.Mandel, Observation of nonlocal interference in separated photon channels. Phys.Rev.Lett. 65, 321-324 (1990).

84. S3. P.G.Kwiat, W.A.Vareka, C.K.Hong, H.Nathel, R. Y. Chiao, Correlated two-photon interference in a dual-beam Michelson interferometer. Phys. Rev.A 41, 2910(1990).

85. Y. H. Shih, A. V. Sergienko, M. H. Rubin, Т. E. Kiess, and С. O. Alley, Two-photon interference in a standard Mach-Zehnder interferometer. Phys.Rev. A 49, 4243 (1994).

86. J.Pcrina, Jr., A.V.Sergienko, B.M.Jost, B.E.A.Saleh, and M.C.Teich, Dispersion in femtosecond entangled two-photon interference. Phys. Rev. A 59,2359-2368(1999).

87. C.H.Bennett, Quantum Information and Computation. Physics Today, 24-30 (October 1995).

88. С.Я.Килин, Квантовая информация. УФН, 169, 507-525 (199).

89. S.L.Braunstein, A.Mann, and M.Revzen, Maximal Violation of Bell Inequalities for Mixed States. Phys. Rev. Lett 68, 3259-3261 (1992).

90. S.L.Braunstein and A.Mann, Measurement of the Bell operator and quantum teleportation. Phys.Rev.A 51, R1727-R1730 (1995).

91. P.G.Kwiat, A.J.Berglund, J.B.Altepeter, A.G.White, Experimental Verification of Decohercnce-Free Subspaces. Science 290, 498-501 (2000).

92. A.W.While, D.F.V.James, P.H.Eberhard, and P.G.Kwiat, Nonmaximally Entangled States: Production, Characterization, and Utilization. Phys. Rev. Lett 83,3103-3107(1999).

93. P.H.Eberhard, Background level and counter efficiencies required for a loophole-free Einstein-Podolsky-Rosen experiment. Phys.Rev.A 47, R747-R750 (1993).

94. A. Garuccio, Hardy's approach, Eberhard's inequality, and supplementary assumptions. Phys. Rev. A 52, 2535-2537 (1995).

95. G.Brida, M.Genovesc, C.Novero, E.Predazzi, New experimental test of Bell inequalities by the use of a nonmaximally entangled photon state. Phys. Lett. A 268, 12-16(2000).

96. K.Mattle, H.Weinfurter, P.G.Kwiat, and A.Zeilinger, Dense Coding in Experimental Quantum Communication. Phys. Rev. Lett. 76, 4656-4659 (1996).

97. G.Brida, M.Genovese, and C.Novero, An application of two-photon entangled states to quantum metrology. Journal of Mod. Optics, 47, 2099-2104 (2000).

98. J.-W.Pan, D.Bouwmeester, H.Weinfurter, and A.Zeilinger, Experimental Entanglement Swapping: Entangling Photons that Never Interacted. Phys. Rev. Lett. SO, 3891-3894 (1998).

99. T.Jcnncwcin, C.Simon, G.Weihs, H.Weinfurter, and A.Zeilinger, Quantum Cryptography with Entangled Photons. Phys. Rev. Lett. 84, 4729-4732 (2000).

100. A.V.Sergienko, M.Atature, Z.Walton, G.Jaeger, B.E.A.Saleh, and M.C.Teich, Quantum Cryptography using femtosecond-pulsed parametric down-conversion. Phys. Rev. A 60, R2622-R2625 (2000).

101. D.F.V.James, P.G.Kwiat, W.J.Munro, and A.G.White, Measurement of qubits. Phys. Rev. A 64, 052312 (2001).

102. Д.Н.Клышко, Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризациопно-сжатые состояния. ЖЭТФ, 111, вып.6, 1955-1983 (1997).

103. А.В.Бурлаков, Д.Н.Клышко, Поляризованные бифотоны как "оптические кварки". Письма в ЖЭТФ, 69, 795-798 (1999).

104. R.T.Thew, K.Nemoto, A.G.White, and W.J.Munro, Qudit quantum-state tomography. Phys. Rev. A 66, 012303 (2002).104. "Физика квантовой информации" (пер. с англ.) сб. под ред. Д.Боумейстера, А.Экерта, А.Цайлннгера, М.: Постмаркет, 2002.

105. У. Шерклифф. Поляризованный свет. (пер. с англ.) М.: Мир, 1965.

106. А.П.Алоджаиц, А.М.Аракелян, А.С.Чиркин, Получение поляризационио-сжатых состояний света в пространственно-периодичных нелинейнооптических средах. ЖЭТФ, 108,63 (1995).

107. D. T. Smithey, M. Beck, M. G. Raymer, and A. Faridani, Measurement of the V/igncr distribution and the density matrix of a light mode using opticalhomodyne tomography: Application to squeezed states and the vacuum. Phys.Rev.Lett. 70, 1244-1247 (1993).

108. G.M.D'Ariano, C.Macchiavello, and M.G.A.Paris, Detection of the density matrix through optical homodyne tomography without filtered back projection. Phys.Rev.A 50, 4298-4302 (1994).

109. U.Leonhardt, H.Paul, G.M.D'Ariano, Tomographic reconstruction of the density matrix via pattern functions. Phys. Rev. A 52, 4899-4907 (1995).

110. П.А.Бушсв, В.П.Карасев, А.В.Масалов, А.А.Путилин, Бифотонное излучение со скрытой поляризацией и его поляризационная томография. Оптика и Спектроскопия, 91, 558-564 (2001).

111. Z.Y.Ou, L.J.Wang, and L.Mandel, Vacuum effects on interference in two-photon down conversion. Phys. Rev. A 40, 1428-1435 (1989).

112. Z.Y.Ou, L.J.Wang, X.Y.Zou, and L.Mandel, Evidence for phase memory in two-photon downconvcrsion through entanglement with the vacuum. Phys. Rev. A 41, 566-568(1990).

113. A.N.Boto, P.Kok, D.S.Abrams, S.L.Braunstein, C.P.Williams, and J.P.Dowling, Quantum Interferometric optical Lithography: Exploring Entanglement to Beat the Diffraction Limit. Phys. Rev. Lett. 85, 2733-2736 (2000).

114. G.Bjork, Luis Sanchez-Soto, J.Soderholm, Entangled-State Lithography: Tailoring Any Pattern with a Single State. Phys. Rev. Lett. 86, 4516-4519 (2001).

115. И.В.Соколов. О двухфотонном поглощении света, излученного в двухфотонтгом процессе. ЖЭТФ, 72, 1687-1693 (1977).

116. N.Ph.Georgiades, E.S.PoIzik, and J.H.Kimble. Two-photon spectroscopy of the 6s,/2 to 6d5/2 transition of trapped atomic cesium. Optics Letters, 19 (1994).

117. N.Ph.Georgiades, H.S.Polzik, K.Edamatsu, and H.J.Kimble, Nonclassical cxcilrlion for atoms ir, a squeezed vacuum. Phys. Rev. Lett., 19 (1995).

118. D.V.Strekalov, M.Stowe, M.V.Chekhova, and J.P.Dowling, Two-photon processes in faint biphoton fields, quant-ph/0203129, March 10 , 2002.

119. S.P.Chernov, Experimental observation of the two-photon photoelectric effect in faint biphoton light. Laser Physics, 2002 (в печати).

120. А.Садбери, Квантовая механика и физика элементарных частиц. М.:Мир, 19S9.

121. А.В.Бурлаков, Интерференция бифотонных полей. Кандидатская диссертация. М.:2000.

122. Д.Н.Кпышко, Геометрическая фаза Бэрри в колебательных процессах. УФН, 163, 1-18(1993).

123. J.Brcndel, W.Dultz, and W.Marticnssen, Geometric phases in two-photon interference experiments. Phys. Rev.A 52, 2551-2556 (1995).

124. D.V.Strekalov and Y.H.Shih, Two-photon geometrical phase. Phys. Rev.A 56,3129-3133 (1997).

125. P.Mataloni, G.Giorgi, and F. De Martini, Frequency Hopping in Quantum Interfcrometry: Efficient Up-Down Conversion for Qubits and Ebits. arXiv:quant-ph/0201116vl 25 Jan 2002.

126. Б.Я.Зельдович, Н.Ф.Пилипецкий, В.В.Шкунов. Обращение волнового фронта. М.:Наука, 1982.

127. T.E.Keller,M.H.Rubin, Yanhua Shih, Ling-An Wu, Theory of the three-photon entangled state. Phys. Rev. A 57, 2076-2079 (1998).

128. B.T.Tscgaye, J.Soderholm, M.Atature, A.Trifonov, G.Bjork, A.V.Sergienko, B.E.A.Saleh, and M.V.Teich, Experimental Demonstration of Three Mutually Orthogonal Polarization States of Entangled Photons. Phys. Rev. Lett. 85, 5013-5017(2000).

129. H.Bcchmann-Pasquinucci and A.Peres, Quantum Cryptography with 3-State Systems. Phys. Rev. Lett. S5, 3313-3316 (2000).13211. Bechmann-Pasquinnucci and W. Tittel, Quantum cryptography using larger alphabets. Phys.Rev.A 61, 062308 (2000).

130. D. Bruss and C. Machiavello, Optimal Eavesdropping in Cryptography with Three-Dimensional Quantum States. Phys. Rev .Let., 88, 127901 (2002).

131. ДЛЫСлышко, Неклассический свет. УФН, 166, 613-638 (1996).

132. Kimble 11.J., Dagenais M., Mandel L., Photon Antibunching in Resonance Fluorescence. Phys. Rev. Lett. 39, 691-695 (1977).

133. C.Becher, A.Kiraz, P.Michler, A.Imamoglu, W.V.Schoenfeld, P.M.Petroff, L.Zhang, and E.Hu, Nonclassical radiation from a single self-assembled InAs quantum dot. Phys. Rev. B, 63, 121312 (2001).

134. J.G.Rarity, P.R.Tapster, and EJakeman, Observation of sub-poissonian light in parametric downconversion. Optics Communications, 62, 201 (1987).

135. N.Ph.Gcorgiades, E.S.Polzik, K.Edamatsu, and H.J.Kimble, Nonclassical Excitation for Atoms in a Squeezed Vacuum. Phys. Rev. Lett. 75, 3426-3429 (1995).

136. MO. V.P.Karascv, J. Sov. Laser Res. 12, No 5, 147 (1991).

137. Г.Г.Гурзадян, В.Г.Дмитриев, Д.Н.Никогосян. Нелинейно-оптические кристаллы. Справочник. М.:Радио и связь, 1991.

138. A.M.Steinberg, P.G.Kwiat, and R.Y.Chiao, Dispersion Cancellation in a Measurement of the Single-Photon Propagation Velocity in Glass. Phys.Rev.Lett. 68, 2421-2424 (1992).

139. A.M.Steinberg, P.G.Kwiat, and R.Y.Chiao, Dispersion cancellation and high-resolution time measurement in a fourth-order optical interferometer. Phys.Rev.A. 45, 6659-6665 (1992).

140. A.M.Steinberg, P.G.Kwiat, and R.Y.Chiao, Measurement of the Single-Photon Tunneling Time. Phys.Rev.Lett. 71, 708-711 (1993).

141. A.M.Steinberg and R.Y.Chiao, Subfemtosecond determination of transmission delay times for a dielectric mirror (photonic band gap) as a function of the angle of incidence. Phys.Rev.A. 51, 3525-3528 (1995).

142. Y.H.Shih and A.V.Sergienko, Two-photon anti-correlation in a Hanbury Brown-Twiss type experiment. Phys. Lett.A 186, 29-31 (1994).

143. J.G.Rarity and P.R.Tapster, Thrce-particle entanglement from entangled photon pairs and a weak coherent state. Phys. Rev. A 59, R35-R38 (1999).

144. D.Branning, W.P.Grice, R.Erdmann, and I.A.Walmsley. Engineering the Indistinguishability and Entanglement of Two Photons. Phys. Rev. Lett. 83, 955-958(1999).

145. Y.II.Kim, M.V.Chekhova, S.P.Kulik, M.H.Rubin, Y.H.Shih, Interferometric Bell State Preparation Using Femtosecond Pulse Pumped Spontaneous Parametric Down Conversion. Phys. Rev. A 63, 062301-062312 (2001).

146. Y.Nambu, K.Usami, Y.Tsuda, K.Matsumoto, and K.Nakamura, Generation of polarization-entangled photon pairs in a cascade of two type-I crystals pumped by femtosecond pulses. Phys.Rev.A, Phys. Rev. A 66, 033816-033825 (2002).

147. D.N.Klyshko, Multiphoton interference and polarization effects. Phys.Lett.A 163, 349-355 (1992).

148. D.I.Guzun and A.N.Penin, "Hidden" polarization of two-mode coherent light. Proceedings of SPIE 2799, 249-254 (1995).

149. Справочник no лазерам, т. 2. M.: "Советское радио", 1978.154.1>.ПЛ\арасев, А.В.Масалов, Состояния неполяризованного света в ::г,питовои оптике. Оптика и Спектроскопия 74, 928-936 (1993)

150. Д.Н.Клышко, Рассеяние света в среде с нелинейной поляризуемостью. ЖЭТФ, 55, 1006-1013 (1968).

151. H.Henry, C.G.B.Garrett, Theory of parametric gain near a lattice resonance. Phys. Rev. 171, 1058-1064 (1968).

152. A.S.Barker, R.Loudon, Response functions in the theory of Raman scattering by vibrational and polariton modes in dielectric crystals. Phys. Stat. Sol. 30, 449-454(1968).

153. Обуховский B.B., Стрижевский В.А., Параметрическая люминесценция в кристаллах с возбуждением поляритонов. ЖЭТФ, 57, 520-528 (1969).

154. Стрижевский В.А., Обуховский В.В., Теория нелинейного рассеяния света в кристаллах. ЖЭТФ, 58, 929-936 (1970).

155. Пепин А.Н. Спектроскопия параметрического рассеяния света. Дисс. докт. физ.-мат. наук. - М, 1982, 278 с.

156. Ю.Н.Полпванов, Нелинейно-оптическая спектроскопия фононных поляритоноз. Дисс. докт. физ.-мат. наук. М, 1984, 294 с.

157. Ю.Н.Поливанов, Комбинационное рассеяние света на поляритонах. УФН, 126, вып.2, 185-232 (1978).

158. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Б.Ф.Полковников, Измерение показателя преломления в кристаллах ADP и KDP в инфракрасной области с помощью параметрического рассеяния света. Квантовая электроника, 5, 122-126(1971).

159. Ю.П.Поливанов Проявление эффектов ангармонизма в спектрах комбинационного рассеяния света на поляритонах и оптических фононах. Труды ИОФАН, 2, 26-44 (1986).

160. Т.В.Лаптпнская, Рассеяние света на поляритонах в двуосных кристаллах формиата лития и йоднозатой кислоты. Канд. дисс. - М., 1986.

161. Г.М.Георгиев, А.Г.Михайловский, Г.Х.Китаева, А.Н.Пенин, П.М.Рубишша, Стехиометрия метаииобата лития и спонтанное параметрическое рассеяние в нем. ФТТ, 6, 3524-3525 (1974).

162. А.Л.Александровский, Г.Х.Китаева, С.П.Кулик, А.Н.Пенин, Нелинейная дифракция при параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 90, 1051-1055 (1986).

163. В.М.Иванов, Т.В.Лаптинская, А.Н.Пенин, Колебания второго порядка в спектре параметрического рассеяния формиата лития. ФТТ, 23, 1842-1844 (1981).

164. F.De Martini, J.Leroy, Temperature dependence of the polariton dispersion and damping in GaP. Application of the nonlinear spectroscopy of the K-space. Sol.St.Comm., 9 (1971).

165. S.Ushioda, J.D.McMullcn, Damping of polaritons in GaP and ZnO measured by near-forward Raman scattering. Sol.St.Comm., 11, 299 (1972).

166. Б.Н.Маврин, Х.Е.Стерин, Контур и интенсивность линий комбинационного рассеяиия (КРС) на поляритонах в кристалле LiNbC>3. ФТТ, 16, 1879-1881 (1974).

167. G.Gale, F.Vallee, C.Flytzanis, Propagation and Dephasing of Picosecond Phonon Polariton Pulses in Ammonium Chloride. Phys.Rev.Lett. 57, 1867-1870 (1986).

168. O. H.J.Bakkcr, S.Hunsche, H.Kurz, Investigation of anharmonic lattice vibrations with coherent phonon polaritons. Phys.Rev.B 50, 914-920 (1994).

169. F.Vallee, C.Flytzanis, Temporal and spatial evolution of picosecond phonon-polariton pulses in crystals. Phys.Rev.B 46, 13799-13812 (1991).

170. Д.Н.Клышко, Интерференция Рамзея при двухфотонном параметрическом рассеянии света. ЖЭТФ, 104, 2676-2684 (1993).

171. Д.Ю.Корыстов, С.П.Кулик, А.Н.Пенин, Интерферометрия спонтанного параметрического рассеяиия света. Квантовая электроника, 30, №10, 921926 (2000).

172. Д.Ю.Корыстов, С.П.Кулик, А.Н.Пенин, "Крюки" Рождественского при двухфотонпом параметрическом рассеянии света. Письма в ЖЭТФ 73, 248-252 (2001).

173. L.J.Wang, X.Y.Zou, and L.Mandel, Induced coherence without induced emission. Phys.Rev.A 44, 4614-4622 (1991).

174. X.Y.Zou, L.J.Wang, and L.Mandel, Induced Coherence and Indistinguishability in Optical Interference. Phys. Rev. Lett. 67, 318-321 (1991).

175. L.J.Wang, X.Y.Zou, and L.Mandel, Observation of induced coherence in two-photon downconversion. J.Opt.Soc.Am. B, 8, 978-980 (1991).

176. Д.Н.Клышко, А.Н.Пенин, Б.Ф.Полковников, Параметрическая люминесценция и рассеяние света на поляритонах. Письма в ЖЭТФ, 11, 11-14(1968).

177. К.И.Авдиенко, С.В.Богданов, С.М.Архипов, Йодат лития. Выращивание кристаллов, их свойства и применение. Новосибирск, Наука (1980).

178. А.Ф.Константинова, Б.Н.Гречушников, Б.В.Бокуть, Е.Г.Валяшко, Оптические свойства кристаллов. -Минск, Навука i техника, 1995, 302 с.

179. Т.В.Лантинская, А.Г.Михайловский, А.Н.Пенин, Параметрическое рассеяние света в йодноватой кислоте в области валентных колебаний ОНи OD-ipyrm. Вестн. Моск. Ун-та, сер.З (физика, астрономия), 26, 62-67 (1985).

180. F.Fano, Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts. Phys. Rev., 124, 1866-1878 (1961).

181. L.N.Butcher, R.Louddn, T.P.McLean, Parametric amplification near resonance in non-linear dispersive media. Proc. Phys. Soc. London, 85, 565-581 (1965).

182. М.В.Чехова, К-спектроекопия поляритонов вблизи решеточных резонансов. Канд. дисс. М.: 1989 (115 с).

183. О.А.Акципетров, Г.М.Георгпсв, И.В.Митюшева, А.Г.Михай-ловский, А.Н.Пенин, Двухфононные состояния в спектре формиата лития. -ФТТ, 17,2027-2029(1975).

184. M.Krauzman, M.Le Postollec, J.P.Mathieu, Vibration spectra, structure, and angular dispersion of phonons in crystalline iodic acid (а-НЮз). Phys. Stat. Sol. (B), 60, 761-770(1973).

185. Ю.Н.Поливанов. Проявление эффектов ангармонизма в спектрах комбинационного рассеяния света кристаллов йодноватой кислоты. ФТТ, 21, 1884-1887(1979).

186. В.М.Аграпович, Эффекты сильного ангармонизма в спектрах комбинационного рассеяния света. В кн.: А.Пуле, Ж.П.Матье, Колебательные спектры и симметрия кристаллов. М.: Мир, 1973, с.408-433.

187. В.М.Агранович, И.И.Лалов, Эффекты сильного ангармонизма в спектрах оптических фононов и поляритонов. УФН, 146, 267-302 (1985).

188. H.J.Bakker, S.Hunsche, H.Kurz, Observation of THz phonon-polariton beats in LiTa03. Phys. Rev. Lett. 69, 2823-2826 (1992).

189. P.C.M.Planken, L.D.Noordam, J.T.M.Kennis, A.Lagendijk, Femtosecond time-resolved study of the generation and propagation of phonon polaritons in LiNb03. Phys. Rev. В 45, 7106-7114 (1992).

190. T.Qui, M.Maier, Long-distance propagation and damping of low-frequency phonon polaritons in LiNb03. Phys. Rev. B. 56, R5717-R5720 (1997).

191. L.A.Kulevski, Yu.N.Polivanov, S.N.Poluektov, Light scattering by polaritons in LiJ03. J. Raman Spectrosc., 3, 239-254 (1975).

192. Ю.Н.Поливанов, Ферми-резонанс поляритонов со связанными и диссоциированными состояниями фононов. Письма в ЖЭТФ, 30, 415-419 (1979).

193. P.Kumar, X.Li, P.L.Voss, J.E.Sharping, and G.A.Barbosa, Fiber-optic sources of quantum entanglement. ArXivquant-ph/0209112vl (2002).

194. L.Quiroga and N.Johnson, Entangled Bell and Greenberger-Horne-Zeilinger States of Excitons in Coupled Quantum Dots. Phys. Rev. Lett. 83, 2270-22731999).

195. O.Benson, Ch.Santori, M.Pellton, and Y.Yamomoto, Regulated and Entangled Photons from a Single Quantum Dot. Phys. Rev. Lett. 84, 2513-25162000).

196. E.Moreau, I.Robert, L.Manin, V.Thierry-Mieg, J.M.Gerard, and I.Abram, Quantum Cascade of Photons in Semiconductor Quantum Dots. Phys. Rev. Lett. 87, 133601 (2001).

197. Ch.Santori, D.Fattal, J.Vuckovic, G.S.Solomon, Y.Yamomoto, Indistinguishable Photons from a Single-photon device. Nature, 419, 594-597 (2002).

198. T.Nakanishi, K.Sugiyama, and A.Kitano, Generation of photon pairs using polarisation-dependent two-photon absorption. Phys. Rev. A, 2002.

199. A.V.Burlakov, L.A.Krivitskiy, S.P.Kulik, G.A.Maslennikov, M.V.Chekhova, Measurement of qutrits. ArXivquant-ph/0207096 (2002).