Поляризационные индикатрисы рассеянияв прямой и обратной задачахфотометрии удаленных объектов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

[' Г □ О Д-

2 2 АПР 1396 На правах рукописи

Белошенков Алексей Владимирович

Поляризационные индикатрисы рассеяния в прямой и обратной задачах фотометрии удаленных объектов

(01.04.05 — оптика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов, 1996

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Рязанского гс сударственного педагогического университета имени С.Есенина

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор, Курышев Василий Иванович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор, Мельников Леонид Аркадьевич

кандидат физико-математических наук, с.н.с., Максимова Ирина Леонидовна

Ведущая организация: Астрономический институт РАН

Защита состоится " ^ " Мйй_1996 года в часов на заседа

нии диссертационного совета Д 063.74.01 в Саратовском государственно! университете по адресу: 410026, г.Саратов, ул.Астраханская, 83.

С диссертацией можно познакомиться в научной библиотеке при СГ^ Автореферат разослан " 5 "апреля 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

у ми А ^ Аникин В.М.

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Диссертационная работа посвещена исследованию рассеяния электромагнитного излучения на объектах сложной структуры, состоящих из нескольких твердых тел, а также созданию методов и алгоритмов решения обратных задач фотометрии. Связанные с данной проблемой вопросы имеют большое значение, поскольку анализ ипдикатрисы рассеяния объекта позволяет получить значительную информацию о его форме, размерах, оптических характеристиках материала поверхности.

Методы дистанционного оптического контроля поверхностей тел становятся практически единственными при работе с пассивными объектами, находящимися в космосе. Анализ индикатрис рассеяния света от поверхностей компонентов этих объектов позволяет судить о характере микрорельефа этих поверхностей и о степени их износа.

Ряд важных задач космической экологии и астероидной опасности, связаных с распознаванием и классификацией может быть решен фотометрическими методами.

Данная работа посвещена проблеме получения информации об объекте находящемся за пределом разрешающей способности оптической аппаратуры слежения.

Проблема использования для решения обратных задач данных о поляризации рассеяного излучения является слабо изученной.

Целью работы является исследование механизма формирования поляризации на макротелах сложной структуры и возможности определения параметров удалённых объектов по их поляризационной индикатрисе рассеяния.

Для достижения цели работы необходимо решение следующих задач:

1. Разработать методы восстановления геометрии и материалов покрытия на классе выпуклых тел по их поляризационным индикатрисам рассеяния.

2. Разработать методику расчёта поляризационной индикатрисы рассеяния объектом сложной структуры с реальными коэффициентами яркости, с учётом взаимных затенений и переотражений.

3. Разработка эффективных методов решения параметрических обратных задач для объекта сложной структуры на базе численного решения прямой задачи фотометрии.

Методика исследования Расчёт поляризационных индикатрис рассеяния объектом сложной структуры был сведён проводился непосредственным численным интегрированием, расчёт области интегрирования для однократно рассеяного света проводился методами дифференциальной геометрии. Вклад многократно рассеяного света учитывался методом трассировки объекта лучами. Для решения обратных задач использовалась теория интегральных уравнений Фредгольма, и численные методы на основе быстрого преобразования Фурье. Параметрические обратные задачи решены итерационным методом Ныотона.

В качестве языка программирования для реализации численных методов используется объектно-ориентированный паскаль для IBM PC "Turbo Pascal 6.0".

Научная новизна данной работы в том, что создан новый метод прямого решения обратной задачи рассеяния выпуклым телом.

Решение обратной задачи рассеяния сведено к численному решению двухмерного интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода на единичной сфере. Создан новый метод прямого решения двухмерного интегрального уравнения Фредгольма второго рода на сфере. Для коэффициента яркости изотропной поверхности показано, что уравнение сводится к системе одномерных интегральных уравнений типа свёртки.

Создан метод восстановления формы выпуклого многогранника по площадям его граней без ограничений на вид граней.

Впервые получены методом математического моделирования поляризационные характеристики света многократно рассеяного макротелом

сложной структуры с учётом затенений.

Впервые исследована возможность использования параметров Стокса для уточнения решения параметрических задач рассеяния на макротелах сложной структуры, показано, что учёт эффектов поляризации для решения прямой и обратных задач фотометрии позволяет расширить ряд определяемых характеристик и избежать неоднозначностей, характерных для предшествующих методов.

Научная и практическая значимость проведенных автором исследований заключается в том, что разработанные методики вычислительного эксперимента могут с успехом применяться для ряда областей физики: астрофизике, коротковолновой радиолокации, в задачах оптической диагностики, в проблеме зрения роботов.

Комплекс программ, реализующих все разработанные методики составляет практическую ценность данной работы.

Программа расчёта поляризационных индикатрис рассеяния объектами сложной структуры используется для предсказания характера рассеяния проектируемых космических аппаратов.

Црограмма восстановления формы многогранника обладающая высокоскоростными характеристиками и низкими требованиями к аппаратуре имеет практическую значимость для решения задачи обработки оптической информации искусственным интеллектом.

Пакет программ реализующих методику восстановления формы и характеристик покрытия выпуклых тел предназначен для решения задач космической экологии.

Программы, реализующие метод параметрического определения деградации покрытия удалённых тел имеет промышленное значение и является единственным дистанционным методом контроля покрытий космических объектов.

Достоверность. Физические модели, используемые в работе при решении прямой задачи фотометрии были проверены экспериментально.

Для тестовых прогонов методов решения обратных задач фотометрии были использованы зашумленные данные математического моделирования. Восстановлены параметры исследуемых объектов с точностью порядка уровня шумов.

Основные научные положения и результаты выносимые на защиту

1. Решение двухмерного интегрального уравнения Фредгольма первого рода на единичной сфере в задаче рассеяния выпуклым объектом с изотропным покрытием от точечного источника сводится к системе одномерных интегральных уравнений Фредгольма 1-го типа свёртки.

2. Существует итерационный метод восстановления геометрии выпуклого тела по его гауссовой кривизне на классе многогранников, квазилинейный по объему вычислений от числа граней многограпника, не зависящий от вида граней.

3. Разработан метод расчёта однократно рассеяного света на объекте сложной структуры с учётом взаимных затенений для произвольного закона рассеяния.

4. Разработан метод расчёта многократно рассеяного света на объекте сложной структуры с учётом взаимных затенений в приближении теории возмущений на основе формализма вектора Стокса и матрицы Мюллера.

5. Разработан параметрический метод решения обратной задачи для объекта сложной структуры на основе формализма вектора Стокса и матрицы Мюллера.

Личный вклад соискателя: все основные результаты, изложенные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно. Постановка задач и исследований осуществлялась научным руководителем д.тех.н. Курышевым В.И., а также к.ф.-м.н., Куприяновым В.В. Численная реализация методов проведена автором.

Апробация диссертации. Результаты исследований, представленных в диссертации, были доложены научной общественности па следующих совещаниях и конференциях: Всесоюзное совещание "Проблемы наблюдения искусственных спутников Земли", 1990. г.Ужгород; Всесоюзное совещание "Проблемы наблюдения высокоорбитальных небесных тел", 1991. г. Екатеринбург; Всесоюзное совещание "Компьютерные методы небесной механики", 1992. г.Санкт-Петербург; Конференция с международным участием "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика", 1993. г.Санкт-Петербург; Международная конференция "Современные проблемы теоретической астрономии", 1994. г.Санкт-Петербург; Всесоюзная конференция с международным участием "Астероидная опасность - 95", 1995. г.Санкт-Петербург.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-8].

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения. Каждая глава заканчивается выводами. Список литературы включает 93 наименования. Изложена на 111 страницах машинописного текста.

Содержание работы

Во введении содержится постановка задачи, даётся обоснование актуальности темы исследования, определены цель и задачи работы.

В первой главе диссертации проведен обзор современного состояния проблемы. Анализируются имеющиеся модели рассеяния света шероховатой поверхностью. В качестве базовой модели для расчётов выбирается уточнённое приближение Кирхгофа для шероховатой поверхности с учётом взаимных затенений на микрошероховатостях. Обосновывано использование формализма вектора Стокса и матриц Мюллера для описания многократного переотражения света на макроуровне.

Во второй главе предлагается методика восстановления формы выпу-клового тела по поляризационной индикатрисе рассеяния. Задача реша-

ется в три этапа.

На первом этапе используя коэффициент поляризации рассеяного излучения при разных фазовых углах вычисляется показатель преломления вещества покрытия объекта. Это позволяет выделить из поляризационной индикатрисы рассеяния дифференциальное сечение рассеяния объекта.

Вторым этапом решения задачи сводится к решению двухмерного интегрального уравнения Фредгольма на единичной сфере относительно расширенного сферического образа по дифференциальному сечению рассеяния объекта.

2ir jr

ЦОиФийъФг) = //К(виФ1,Ь,Ф*ЛФ) G{ú,<f>) sinдйдйф (1) о о

где ф!,$2, Фъ — сферические координаты определяющие направленния соответственно на источник и приемник излучения.

Автором показано, что ядро уравнения разностного типа по двум из четырёх переменных.

К = зе (соь с0г) b (coi, с02, cl2) с01 (2)

где эе — характеристическая функция; Ъ — функция яркости поверхности; сху — косинус между сортветствующим индексам направлениям, индекс 0 обозначает орт нормали.

сху = sin дх sin -оу cos (фх - фу) +■ eos í?xcost?y; (3)

где ■вг, фх — сферические координаты 1-го орта.

_ Í 1, Coi > О V с02 > о ~ i о, Coi < 0 л С02 < о Двухмерное уравнение Фредгольма сведено к системе одномерных интегральных уравнений разностого типа. , м 2т

ик(ф2) = £ / КМ ~ Ф2) <1ф Д0,- для it = l..m х М (5) ¿=i о

(4

Для решения системы используется преобразование Фурье и стандартная схема Тихоновской регуляризации.

Для диффузного закона рассеяния получена теоретическая оценка точности восстановления гауссовой кривизны объекта при использова-

нии оптимального значения параметра регулярпзацип:

4

йва ~2\ 5

аор1 = 0.1066 |5{

_

&ф

(6)

где 5о — величина "белого" шума, а — максимальное значение производной функции С]{ф).

Для восстановления геометрии тела по расширенному сферическому образу разработана оригинальная итерационная схема, почти линейная по времени вычислений от числа опорных точек, что выгодно отличается от существующих схем. Решение ищется на классе многогранников, по заданным ортам {е_,} и площедям граней {С;} восстанавливается расстояние до каждой грани от центра В основу метода положен итерационный метод Ньютона наискорейшего спуска стартующей со сферы эквивалентной площади. Нахождение {Дй,} можно свести к минимизации функционала:

II м ¿С II2 II " II2

ИЛП) + £гБ-(Д")ДДп-Сэ + Е^-ДД; =шш (7)

II ¡=1 !1 1.7=1 II

где С обозначен массив ((?!, С?2, •••, Сп). Добавочный член в функционале введен для единственности решения, так как первый член определяет решение с точностью до сдвига системы координат. Для определения ДЛ, необходимо решить следующую систему линейных уравнений: N

Е аИ АД; = А; Для г = 1..ЛГ (8)

* <5С

Для реализации метода использовались теоретически рассчитанные автором производные от площадей граней на поверхности объекта по расстоянию до центра масс объекта:

A<7 N I- ^ '

<->• * Ш wgsfe

Метод восстановления формы выпуклого тела демонстрируется на примере анализа ряда локационных индикатрис рассеяния полученных из модельных экспериментов, для диффузного закона рассеяния и для уточнённого приближения Кирхгофа.

Одна из восстановленных моделей неявляется ни эллипсоидом, ни осе-симмитричным телом и восстановление её формы невозможно описанными в литературе способами.

В третьей главе разработана математическая модель объекта сложной формы, состоящей из технологических кусков, аппроксимируемых поверхностями до 2-го порядка. Модель разработана для решения параметрических обратных задач рассеяния в приближении геометрической оптики. Автором разработаны два метода расчёта рассеяния света на сложном объекте, которые используют формализм вектора Стокса. Первый метод сечений позволяет рассчитывать рассеяние излучения на объекте в приближении однократного рассеяния.

S(nb n2) = £ //В*(пь n2, n)S0(n2, n)ds (12)

*=1 s„

где So, S(ni, n2) — вектор Стокса падающего и рассеяного излучения. Метод позволяет использовать различные модели рассеяпия для покрытия объекта. В основу метода положен факт независимости рассеивания от точечного источника в сечении плоскостями источник-объект-приёмпик от рассеяния в других сечений в приближении однократного рассеяния. Задача сведена к множеству двухмерных подзадач, в каждой из которых

из условия видимости, освещённости и незатенности выделяются зоны непрерывной функции рассеяния. Это позволяет использовать сглаживающие интегралы, что существенно увеличивает скорость вычислений.

Работа метода продемонстрирована на примере анализа индикатрис рассеяния модели японского спутника связи "СБ-З" и российского спутника связи "Ураган". Получен прогноз яркости спутников при разных условиях наблюдения и освещения.

Второй метод трассировки объекта лучами учитывает зеркальную составляющую отражения.

Е = ЕоЕ Л>т[Вк(ш,щ,пк)+

к= 1 4т

• + £ ^П[Вк{щ,пкк1,пк)Вк(пкк1,п2,пк1)+ (13)

*1=1 4т = 1 4*

где

— нормаль в точке интегрирования к £-ой компоненте

п* — нормированный вектор, направленный из точки рассеяния /с-ой компоненты к точке интегрирования на р-ой компоненте.

Обобщая формулу (13) с учётом формализма матриц Мюллера получим: _ _ лг

5 = 5о£ //¿ЩВ*(пьп2,п*)+

4=1 4т

+ £ Ц ¿П [Я ([п„ п^п,, пк}) Вк(щ, , п4) х (14)

хя([п;п*Т[п\п*']) В^«,п2,п*')Н.([И*,п'ТК,пЛ) +...]]]

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, а Т1(ф) — матрица поворота плоскости рассеяния на угол ф.

Поток падающего на объект света разбивается на множество лучей, каждый из которых описывается лучём распостранения, коэффициентом расходимости и вектором Стокса. Распостранение пучка описывается

законами геометрической оптики При ударе луча о поверхность какой-либо компоненты объекта происходит его переотражение в соответствии с приближением физической оптики. Интегрирование поля рассеяния проводится в дальней зоне в сферической объектоцентрической системе координат. Данный метод позволяет рассчитывать многократное рассеяние света и круговую поляризацию рассеяного излучения, формирующуюся на макроуровне.

Результаты расчётов по первому и второму методу сравниваются в приближении однократного рассеяния для зеркального закона рассеяния. Проанализирован вклад в поле рассеяния света одно-, двух-, и трёхкратно рассеяного излучения и его поляризационные характеристики. Показано, что для объектов сложной формы, типичной для реальных спутников вклад двух и трёх кратно переотраженного света может достигать 100%.

В четвертой главе предложена реализация параметрического метода решения обратной задачи фотометрии для объекта сложной структуры. Предложены и реализованы на ЭВМ два метода восстановления формы выпуклого объекта при неполных данных о поляризационной индикатрисе рассеяния объекта.

Первый метод использует разложение объекта по ячейкам в сферической системе координат и задача сводится к определению вклада в индикатрису рассеяния каждой ячейки.

Второй метод использует свойство диффузного ядра при определённых фазовых углах становиться ядром с разделяющимися переменными. На основе этого свойства расчитывается интегральное распределение яркости по сегментам объекта. Для проведения вычислений по данному методу необходимо выполнение следующих предположений:

1. Функция яркости В ф\, 1?2, фъ, ф) должна вырождаться для значений = 0, = $кг ф 0 в произведение (например, это выполня-

ется для диффузного закона рассеяния при i?tr = 0.5я-).

В^иФиОьФгАФ) = ЬФ(Ф2 - Ф)Ь*{4) (15)

2. Из области задания данных ^1,^2,^2}) выделяется область

Щф2,/ 1Э2 = i5jtr,= 0,ф\ = 0), где тильда над координатами обозначает поворот системы координат S(i9,ф) к системе S(i), ф).

На области П можно определить одномерное интегральное уравнение с разностным ядром относительно яркости сегмента объекта:

2тг

1(ф2) = ]ь*(ф2-ф)Р{ф)с1ф (16)

о

я■

где Р{ф) = J Ъ*{т32,4) G{d, ф) dd (17)

о

Решение в сечении i)j = const ищется в виде разложения по следующим функциям яркости:

2*

Р^(#1,Фи#2,Ф2)= J j В{-дифЬд2,фЪд,ф)[Р{ф)\ ¿фЫ (18). щ о

Коэффициенты разложения вычисляются из решения системы линейных, уравнений. В результате восстанавливается гауссова кривизна выпуклого тела.

Задача расчёта параметров деградации покрытия удалённых объектов решена параметрическим методом на базе численного моделирования блеска объекта. Задача сведена к минимизации функционала по совокупности параметров т.

6(т) = ||S (7?, ф)-М (tf, ф, т) 50|2 = glmin (19)

где

М (1?, ф, тп) — матрица Мюллера рассеяния обьекта полученная из модельного эксперимента;

5ц — вектор Стокса источника света.

Минимум функционала ищется методом Ньютона. Обсуждается вопрос использования параметров Стокса для решения этой проблемы.

Для модельного объекта "СБ-З" определены деградация коэффициентов шероховатости его 3-х компонент, а также модули показателей преломления материалов покрытия компонент.

Основные выводы

Решение обратной задачи рассеяния выпуклым телом от точечного источника излучения сведено к системе одномерных интегральных уравнений типа свёртки для любой изотропной поверхности покрытия объекта.

Предложенный алгоритм восстановления формы выпуклого тела по его гауссовой кривизне (или по его расширенному графическому образу) обладает относительно высокими скоростными характеристиками и квазилинейным увеличением времени расчёта при увеличении числа точек сетки.

Созданный автором метод позволяет решать задачу определения размеров и формы выпуклого тела по его дифференциальному сечению рассеяния на основе заданного закона рассеяния тела с получением устойчивых решений.

Предложенная математическая модель объекта сложной структуры позволяет описывать реальные космические аппараты, с точностью достаточной для решения задач рассеяния.

Предложенный метод сечений позволяет рассчитывать поляризационные индикатрисы рассеяния сложных макротел с учётом взаимных затенений частей макротела друг друга и сложного характера рассеяния света на микроуровне.

Предложенная реализация метода трассировки позволяет рассчитывать поляризационные индикатрисы рассеяния объектов сложной структуры, с учётом многократного переотражения света от его компонент.

Показано, что для объектов сложной формы, типичной для реальных спутников вклад двух и трёх кратно переотраженного света может достигать 100%.

Относительная быстрота расчёта яркости объекта позволяет использовать обе методики в параметрических задачах определения ориентации объекта, определения характеристик покрытия объекта, а также для создания модельных данных экспертной системы распознавания образов.

Предложенные методы определения параметров объектов сложной структуры могут использоваться для решения задач дистанционного контроля за искусственными космическими объектами и задачи изучения разрушающего влияния на его покрытия жёсткого излучения и потока микрочастиц.

Показано, что использование данных поляризации рассеяного излучения для однородно покрытого объекта позволяет рассчитать показатель преломления вещества покрытия объекта и использовать его значение для выбора закона рассеяния в задаче восстановления формы выпуклого тела.

При решении параметрической обратной задачи рассеяния в приближении однократно рассеянного света для покомпонентно различных материалов покрытия макротела использование данных о поляризации в виде параметров Стокса нецелесообразно, так как не ведёт к повышению точности.

Основные результаты диссертации опубликованы автором в работах:

1. Белошенков A.B., Куприянов В.В. Моделирование на ЭВМ спектральных кривых блеска ГСС методом Монте-Карло // Наблюдения искусственных небесных тел, N.87, 1990. с.112-119.

2. Белошенков A.B., Гусева Т.А., Куприянов В.В., Муртазов А.К. Создание каталога' спектральных кривых блеска 'типичных' моделей КО методом моделирования на ЭВМ // Наблюдения искусственных небесных тел, N.88, 1994. с.54.

3. Белошенков A.B., Васин В.В., Куприянов В.В., Седельников А.И. Методы решения параметрических обратных задач спектрофотоме-трии космических объектов. // Наблюдения искусственных небесных тел, N.88, 1994. с.55.

4. Белошенков A.B., Куприянов В.В., Погорелов И.А. Пакет программ для решения прямой и обратной задач фотометрии космических объектов // Тезисы докладов Всероссийского совещания "Компьютерные методы небесной механики", 24-26 ноября 1992 года в г.Санкт-Петербурге, с.56.

5. Белошенков A.B. Итерационный метод решения обратной задачи фотометрии астероидов // Тезисы докладов конференции с международным участием "Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика", 12-14 октября 1993 года в г.Санкт-Петербурге, с.59.

6. Белошенков A.B. Использование вектора Стокса для решения обратной задачи фотометрии астероидов // Тезисы докладов международной конференции "Современные проблемы теоретической астрономии", 20-24 июня 1994 года в г.Санкт-Петербурге, т.З, с.19-20.

7. Белошенков A.B. Применение БПФ для численного решения обратной задачи фотометрии астероидов // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием "Астероидная опасность - 95", 23-25 мая 1995 года в г.Санкт-Петербурге, т.2, с.21-22.