Потоковая математическая модель пространственного тонкого вязкого ударного слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГб од

1 1 НОВ »¿Вб

На правах рукописи УЖ 533.6.011.55

Анкудинов Альберт Леонидович

ПОТОКОВАЯ МАТШШШЙКАЯ МОДЕЛЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ТОНКОГО ВЯЗКОГО УДАРНОГО СЛОЯ.

01.02.05 - механика лШдкостеи,газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1У96

Работа выполнена в Центральном аэрогидродинамическом институте имени проф. Н.Е. Жуковского (НАГИ)

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Лукьянов Г.А. доктор физико-математических наук, профессор Тирский Г.А. доктор физико-математических наук, профессор Толстых А.И.

Ведшая организация: ПНИИМаш

Защита состоится в 4-м квартале 1996 года на заседании диссертационного совета Л 048. 04. 01 при ЛАГИ по адресу: 140160, г. Жуковский-3, Московской области, ЦАГИ. О точной дате защиты будет сообщено дополнительно.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ

Автореферат разослан " -/ " ¿-¡¿Г^^Л 1996 г.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор А.Н. Петунин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАЬОТЫ

Актуальность. Теш роста требований, предъявляемых современным уровнем аэротермодинамических и сопутствующих знаний к постановочному, алгоритмическому, вычислительному и компьютерному обеспечению задач вязких гиперзвуковых течении, существенно выше скорости нарастания эффективных возможностей вычислительных средств. Уто делает очень затруднительным, а порой и невозможным анализ течений такого класса даже в рамках приближенных постановок, не говоря уже о полных уравнениях Ыавье-Отокса /несмотря на очевидные достигнутые за последние годы успехи в их численном интегрировании/. Поэтому развитие и совершенствование постановочной, алгоритмической и вычислительной оазы приближенных моделей описания вязких ги-дерзвуковых течений нынче вне меньшей степени, чем прежде, является задачей насущной и актуальной, равно как и исследования с использованием этих моделей ранее не изученных, но представляющих практический и теоретический интерес эффектов вязкого гиперзвукового обтекания. Приближение тонкого вязкого ударного слоя /То^УС/ является одним из упрощений полной задачи Ыавье-Стокса, дающим в пределах своей применимости /а зачастую и за пределами формальных рамок/ результаты, практически совпадающие с данными решения полных уравнений Навье-Стокса.

Относительная простота приближения ТВУС, альтернативного полной задаче Навье-Стокса для гиперзвуковых течений, но требующего при численной реализации на порядки меньших алгоритмически-вычислительных усилий, чем интегрирование полных уравнений Навье-Стокса, делает приближение ТВУС ь рамках своей применимости корректным и Эффективным средством исследования вязких гиперзвуковых течений. Помимо того, анализ обтеканий в приближенной постановке в большей степени, чем при общем исследовании, способствует установлению

общих закономерностей и подобий для этих течений.

далее, осоош интерес для приближения ТВУС представляет практически не исследованная в рамках ТВУС категория течений около тел с заострением, которая позволяет, во-первых, рассмотреть выявляющий подобие класс простых тел /типа клин, конус/, во-вторых, обойти существенную трудность, присущую классической теории ТВУС и связанную с преодолением области нулевого давления на затуплениях определённого /широко практикуемого/ типа. Задача ТВУС около заостренных тел, шлея волизи острого носка существенную особенность /нерегулярность/, принципиально отличающую её от проблемы ТиУС для затупленных тел, не изучена и математически не поставлена не толькс для пространственного случая, но и в двумерном варианте душ течении, осложненных различными эадюктами, присущими актуальным задачам вязкого х'иперзвукового оотекания и исследуемыми в ТВУС около затупленных тел /массообмен через поверхность, химически неравновес ная реагирующая смесь и др./.

Сказанное выше определяет актуальность исследований и результатов, представленных в диссертации.

цель работы. Оооснование и разработка проблемно-ориентированного постановочного, алгоритмического и вычислительного аппарата исследования пространственных течений приближения ТВУС /математическая постановка задачи + численный метод/ в рамках нетрадиционной математической модели с принципиально, на постановочном уровне, сниженной степенью математической сложности проблемы; исследовг ние математических особенностей, разработка средств регуляризации и решение ранее не изученных актуальных задач теории ТВУС с ис -пользованием разработанных вычислительных средств.

Научная новизна. Значительная часть результатов, полученных в раооте, обладает существенной новизной, т. е. не имеет аналогов в отечественной и зарубежной литературе. К основный таким peзyльтaтaí

выносимым на защиту, относятся:

- новая проблемно-ориентированная математическая модель течения для категории квазиодномернык пространственных задач ТВУС около пространственной критической точки затупленного тела, на уровне матема -тической постановки задачи переформулирующая традиционную проблему

ТВУС из разряда задач со связанным параметром, имеющего принципиально существенно более высокий уровень алгоритмически-вычислительной сложности, в разряд классических краевых задач, и результаты исследования на основе этой модели;

- новая проблемно-ориентированная математическая модель течения для категории задач квазидвумерного пространственного ТВУС в плоскости растекания затупленного тела, на постановочном уровне формулирую -щая проблему в качественно ином, чем это имеет место в принятой практике расчётов ТВУС, классе задач с принципиально /постановочно/ оолее низким уровнем математической сложности, а именно как классическую краевую задачу ь заданное ооласти в отличие от традиционной задачи ТВУС с неизвестной границей и дополнительным граничным ус -ловием, VI результаты исследований на основе этой модели;

- новая проблемно-ориентированная математическая модель течения для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС около беско -нечного скользящего крыла, формулирующая проблему на постановочном уровне в качественно ином, чем общепринято в приближении ТВУС, классе задач с принципиально /постановочно/ более низким уровнем математической сложности;

- оригинальное универсальное преобразование переменных для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС около бесконечного скользящего крыла, унифицирующее анализ существенно отличающихся по характеру математической особенности течении около поверхнос -тей с затупленной и заостренной кромкой в рамках нетрадиционной для приближения ТВУС его математической модели с постановочно

сниженным уровнем вычислительно-математической трудности; регуляри-зующее и нормализующее решение в зонах нерегулярности и неопреде -ленности; унифицирующее вычислительный процесс во всей области течения, и исследования с использованием построенного преобразования;

- исследование существенной математической особенности проблемы пространственного Г1Ъ.УС около абсолютно холодной стенки; построенная на его основе регуляризованная форма задачи в нетрадиционной математическом постановке, трактующей изначальную проблему с не -известной границей в классе задач, имеющих постановочно существенно оолее низкий уровень сложности /в виде чисто краевой задачи/, и результаты решения ее квазиодномерного пространственного варианта для окрестности критической точки;

- новая математическая модель описания течения в трехмерном ТБУС, на этапе математической постановки задачи существенно снижающая степень её алгоритмической и вычислительной сложности в сравнении с традиционной трактовкой, выводя за рамки формулирования проблемы вычислительно неудооные функции, отличающие её от классической краевой задачи, и результаты расчетов с использованием этой модели;

- исследование нерегулярности решения вблизи острого носка и построенная на основе этого анализа математическая модель описания течения для не изученной ранее категории пространственных задач Т.ЬУС около заостренных тел, на постановочном этапе формулирующая ироолему как классическую краевую задачу в отличие от традиционного математически оолее сложного её прдставления в виде задачи с неизвестной границей, и регуляризующая задачу в особых зонах;

- новый оригинальный проблемно-ориентированный метод численного интегрирования уравнений второго порядка ТВУС, имеющий повышенный /четвертый/ порядок точности на шаге по поперечной координате; включающий в конечно-разностные соотношения равномерно-точно вы -

числяемые в узлах значения как функции, так и ее производной; не предполагающий разрешения уравнений относительно старших производных и апробированный на широком круге разнообразных задач ТБУС;

- имеющая существенные постановочно-вычислителные преимущества в сравнении с традиционным подходом новая регуляризованная математическая модель описания течения в рамках не исследованной ранее и обладающей нерегулярностью категории задач ТБУС около заострен -ных тел для реагирующей химически неравновесной смеси газов, по -становачно переформулирующая проблему из математически значительно более сложного и традиционного для приближения ТБУС разряда задач с неизвестной границей в разряд классических краевых задач, унифицирующая вычислительные процессы во всей области определения решения, и результаты исследования в рамках этой модели;

- имеющая существенные постановочно-вычислительные преимущества перед традиционной новая регуляризованная математическая модель описания течения в рамках не изученной ранее и обладающей нерегулярностью категории задач ТБУС около заостренных тел с массообменом через поверхность, формулирующая проблему в нетрадиционном для приближения ТБУС разряде /классических краевых/ задач принципиально /постановочно/ сниженного уровня трудности в сравнении с исходной формулировкой, унифицирующая вычислительные процессы во всей области определения решения, и результаты исследования с использованием этой модели.

Практическая ценность. Разработанный лостановочно-вьгчислитель-ный аппарат исследования пространственных задач ТБУС, опираясь на принципиально /постановочно/ существенно оолее простой, чем общепринято, математический класс задач и, таким образом, позволяя проводить численные решения и получать результаты при значительно меньшем объеме алгоритмических и вычислительных усилий в сравнении с традиционным анализом, помимо того увеличивает доступный расчету

в приближении ТВУС диапазон параметров течения и протяженность расчетов но координатам вдоль поверхности /продольной и азимутальной/, т.е. делает возможными исследования ТВУС в тех областях /параметров и независимых переменных/, где не срабатывают традиционные подходы. Помимо того, новш аппарат исследования дает возможность рас -ширить Сферу приложения приближения ТБУС /как это показано на примере задач с аосолютно холодной стенкой и с заостренными телами/ в перспективе на неисследованные категории усложненных задач вязких, гиперзвуковых течении.

С помощью разраоотанного постановочно-вычислительного аппарата исследования '1ЪУС получены важные /теоретические и прикладные/ результаты тематического и практического плана по актуальным задачам ТхдУС, представляющие как теоретический, так и прикладной интерес. К таким результатам относятся полученные для разного типа задач приближенные и точные /в рамках теории ТВУС/ различного плана корреляции, переменные подобия, параметры подобия, аналитические формулы, рекомендации, аналогии и проч., посвященные актуальным на -правлениям исследований вязкого гиперзвукового обтекания.

Разработанный постановочно-вычислительный аппарат исследования ТВУС и полученные конкретные результаты по разным проблемам ТВУС использовались и могут быть использованы в практике заинтересованных НИИ и КБ соответствующего профиля.

Разработанный численный метод, несмотря на его проблемную ориентированность, обладая набором полезных нетрадиционных качеств, при существующем дефиците эффективных конечно-разностных методов повышенной точности может быть использован как структурная часть в алгоритмах, обслуживающих другие модели обтекания.

дроме того, проблемно-ориентированное нетрадиционное формулирование пространственной задачи ТВУС в разряде классических краевых

задач представляет самостоятельный нетривиальный теоретический результат математической теории ТВУС, дающей новое нетрадиционное видение проблемы.

Достоверность, достоверность результатов, полученных на основе разработанной нетрадиционной математической модели ТВУС / в смысле постановки задачи/, помимо корректности анализа порядков постановочно учитываемых в задаче величин, подтверждена и проконтролирована сопоставлением с результатами численных расчетов в рамках традиционной модели ТВУС, привлеченными для сравнения экспериментальными данными и результатами численных решений других авторов с использованием моделей более высокого уровня близости к полной задаче Навье-Стокса.

Достоверность численных результатов, полученных при посредстве разработанного численного метода /как такового/, подтверждается тестами на точных решениях, различными приемами внутреннего контроля точности вычислений, сравнением с численными решениями других авторов, а также сравнением с результатами, полученными другими вычислительными средствами.

Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались на школе-семинаре "Шогомерные задачи механики сплошной среды" /г. Красноярск, 1982/ под руководством чл.-корр. Ali СССР Ьабенко К.И., организаторы: Вычислительный центр СО АН СССР /Красноярск/, Институт прикладной математики АН СССР /Москва/, Институт гидродинамики СО АН СССР /Новосибирск/; на школах-семинарах ЦАГИ им. проф. Н.¿.Жуковского / дуковскии.пос.им.Володарского, 1988-1990/; на семинаре НИИ механики ¡ИГУ /под руководством проф. Г.А.Тирского/, на семинаре НИО-8 ЦАГИ им.проф. Н.¿.Жуковского и др.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 15 работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура диссертации. Диссертация содержит 147 страниц основного текста, список литературы из 128 наименований, и 60 рисунков. Текст состоит из введения, пяти глав, заключения и выводов.

СОДИЕШИй РАБОТЫ

Во введений сформулирована трехмерная задача ТВУС в физическом пространстве: уравнения ТВУС представляют собой композитную систему, описывающую течение во всей области между поверхностью и скачком уплотнения и удерживающую все члены уравнений классического пограничного слоя и невязкого тонкого ударного слоя в гиперзвуковом приближении; краевые условия задачи на ударной волне в форме модифицированных соотношений Рэнкина-Гюгонио, учитывающих эффекты молекулярного .переноса за скачком, ставятся на неизвестном конечном расстоянии от поверхности, представляющем собой одну из подлежащих определению зависимых переменных задачи /отход скачка / ; граничные условия на поверхности соответствуют условиям, обычно используемым в теории пограничного слоя.

дан обзор исследований по проблеме пространственного ТВУС; сформулирована тема диссертации, обоснована её актуальность; указана система организации материала работы. Последняя /система организации материала/ подчинена прежде всего логике построения постановочно-вычислительного аппарата исследования ТВУС, согласно которой представляемый анализ естественным образом распадается на исследования для двух типов тел - затупленных и заостренных , принципиально отличающиеся по природе и характеру математической особенности /и соответственно по способам регуляризации задач ТВУС дая этих классов тел/ в области вблизи носка; в рамках ана-

- и -

лиза, ориентированного на каждый из указанных типов поверхностей, рассматриваемые задачи располагаются в текста по степени усложнения их математической природы - для затупленных тел и физической природы - дои заостренных тел; далее излагаются численный метод и практические приложения.

Во введении отмечено, что рассмотренные в диссертации примеры течений и тематика задач по преимуществу ориентированы на проблему входа в атмосферу и вопросы теплообмена. Указано, что построен -ный в работе постановочно-вычислительный аппарат не зависит от используемой в исследованиях физической модели потока. Обсужден ряд сопутствующих вопросов постановочного плана.

В главе 1 рассматривается объединенная в один логический блок последовательность математически усложняющихся квазиодно - и двумерных пространственных задач приближения ТВУС для затупленных тел /пространственная критическая точка; плоскость растекания; бесконечное скользящее крыло; абсолютно холодная стенка/. Для каждой из задач строится учитывающее ее специфику преобразование переменных, позволяющее постановочно сформулировать проблему ТВУС в классе задач, математически и вычислительно существенно более простом, чем исходный.

В § I обоснована и разработана новая математическая модель описания течения в ударном слое для категории квазиодномерных пространственных задач ТВУС в окрестности критической точки / линии торможения/ затупленных тел, переводящая проблему из разряда задач со связанным параметром в разряд классических краевых за -дач и тем уже на постановочном уровне существенно снижающая степень её математической и вычислительной сложности. Последнее находит выражение прежде всего в повышении устойчивости численного решения проблемы в сравнении с традиционным анализом, расширении сферы приложения модели ТВУС /диапазона параметров, тематического

- гг -

круга задач и пр./. Снижение математической сложности проблемы осо-оенно важно в свете перспективных задач приближения ТВУС, судя по тенденциям в отечественной и зарубежной литературе, предполагаю -щих углубленный учет физики традиционно рассматриваемых процессов, сопровождающих обтекание и недоступных анализу не только в рамках полных уравнении мавье-Стокса, но даже и в традиционном использовании значительно более простого /в сравнении с моделью Навье-Стокса/ приближения ТВУС, а также привлечение к анализу течения ранее не учитываемых явлении, факторов и эффектов и их комбинированное совмещение .

С использованием разработанных постановочно-вычислительных средств приближения ТВУС для линии торможения исследован теплообмен в критической точке представляющего интерес с позиций теплообмена эллиптического гиперболоида, обтекаемого под углами атаки, при умеренно малых числах Рейнольдса в большом диапазоне варьирования коэффициента эллиптичности поверхности. Построена корреляционная зависимость, связывающая значения величины теплового потока к поверхности в критической точке эллиптического гиперболоида при различных углах атаки.

Проведено исследование течения вдоль линии торможения в пространственной критическом точке при вариации различных факторов обтекания,результаты которого указывают, в частности, на существование предельного, при абсолютной температуре поверхности, стремя -щейся к нулю, решения задачи ТВУС; выявлены и подтверждены некоторые коррелирующие тенденции теплообмена.

В § 2 обоснована и разработана новая нетрадиционная проблемно-ориентированная математическая модель описания течения около поверхности для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС в плоскости растекания. Новая модель на принципиальном, по -становочном уровне значительно понижает степень математической

сложности проблемы, переформулируя последнюю из класса условно по-гранслойных задач /с неизвестной границей и дополнительным граничным условием/ в разряд классических краевых задач безусловно погра-нслойного типа /с исключенными из анализа неизвестной величиной отхода скачка и дополнительным граничным условием/, что дает возможность использовать для ее решения, погранслойное алгоритмическое и программное обеспечение без всякой его адаптации, требующейся при традиционном анализе, расширяет возможности применения приближе -ния ТВУС, в существенной степени решает вопрос численной устойчивости маршевого счета.

С использованием разработанных оригинальных постановочных и вычислительных средств проведены исследования течения в плоскости растекания ТВУС, получены и подтверждены некоторые его особенности: возможность обрести выигрыш с точки зрения теплообмена заменой сферического носка летательного аппарата на гиперболический; смещение максимума величины теплового потока с критической точки поверхности в сторону наветренной её части; ряд коррелирующих тенденций и др..

Исследовано влияние эффекта растекания на аэротермодинамические характеристики наветренной части поверхности в плоскости симметрии в принятой для приближенных оценок практике интерпретации азимутальной окрестности наветренной линии растекания ВКС /воз -душно-космического самолета/ в режиме снижения участком поверхности соответствующего гиперболоида вращения.

В § 3 для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС около оесконечного скользящего крыла разработана новая математическая модель течения, на принципиальном /постановочном/ уровне снижающая вычислительно-математическую сложность проблемы.

Построено универсальное преобразование переменных задачи ТВУС

около бесконечного скользящего крыла, унифицирующее анализ течения волизи крыльев как с притуплённой, так и с заостренной кромкой и характеризующееся, помимо указанной унификации, следующими свой -ствами: I/ связанные с потоком новые переменные, введенные без нарушения точности приближения ТВУС и без нормирования поперечной координаты отнесением к неизвестной величине отхода, скачка, ото — бражают изначальную /в физическом пространстве/ область течения с неизвестной внешней границей в область с заданными границами; это позволяет, используя специфику класса квазидвумерных пространст -венных задач ТвУС со скольжением /а именно, отсутствие градиента функции пространственного течения в одном измерении/, постановочно переухэрмулировать математически существенно более сложную исходную задачу ТВУС в ооласти с неизвестной границей /требующую нахождения зависящей от решения величины отхода скачка/ в классическую краевую задачу, что делает возможным без всякой адаптации использовать для её решения программное ооеспечение задач пограничного слоя, увеличивает устойчивость численного счета, дает возможность расширить сферу приложения модели ТВУС /круг задач, диапазон параметров, продольную протяженность расчетов/; 2/ новые переменные нормализуют задачу ТВУС для случая крыла с затупленной кромкой, устраняя нео -пределенность уравнений Т^С в окрестности носка; 3/ новые переменные регуляризуют задачу ТВУС для случая крыла с заостренной кромкой в области вблизи острого носка профиля, где имеет место существенная особенность решения; 4/ новые переменные дают возмож -ность единообразного сквозного счета во всей преобразованной области течения без специальной процедуры решения в зоне нерегулярности.

Получена переменная подобия задачи ТВУС около острого скользящего клина, приобретающая существенно большую коррелирующую общность при неоольших углах скольжения.

Результаты проведенных расчетов для клина хорошо согласуются с

экспериментальными данными.

Б § 4 исследован нерегулярный характер поведения решения имеющей существенную особенность на стенке и ранее не изученной пространственной задачи ТВУС вблизи абсолютно холодной поверхности /т.е. поверхности с нулевой абсолютной температурой Х=0 / в оощем случае степенного закона /и.~ Т зависимости коэффициента вязкости от температуры Т .

Показано, что регуляризующая поперечная независимая пере -менная задачи ТВУС в этих условиях должна иметь вблизи стенки

-(аа+1)

разложение вида п * по физической поперечной координате п .

В математической постановке, исключающей из числа искомых функций неизвестную величину отхода скачка и соответственно дающей существенное преимущество перед традиционной трактовкой проблемы, Сформулирована регуляризованная форма уравнений и граничных условий пространственной задачи ТВУС для случая обтекания абсолютно холодной поверхности.

Получено решение задачи ТВУС для окрестности двухрадиусной пространственной критической точки затупленного тела с абсолютно холодной стенкой в большом диапазоне изменения величины отношения главных кривизн поверхности при варьировании закона вяз -кости; показано,что решение для ТВУС при температуре поверхности Туу , составляющей величину порядка одной сотой от температуры торможения Те , с хорошей /с точки зрения теплообмена/ точностью / 1 - 2 Л при Т^0.01То / описывает предельное решение с абсолютно холодной стенкой.

Исследованная особенность решения при 7^.= О свойственна не только приближению ТВУС, но и другим вязким моделям обтекания /пограничный слои; течения, описываемые полными уравнениями Навье-Стокса и различными их упрощенными вариантами /, что соответственно должно быть учитываемо при анализе течений и в рамках

этих моделей. Знание решения с 7^=0 позволяет оценить уровень максимальных ожидаемых тепловых потоков к поверхности. Этот режим интересен также ввиду отсутствия при условии Т^-О передачи возмущений вверх по потоку.

В главе 2 для трехмерной проблемы ТВУС около затупленных тел строится преобразование переменных, математически переформулирующее исходную задачу со свободной границей в классическую краевую задачу, и дается приложение его к тематического и прикладного плана исследованиям течения в плоскости симметрии.

в § I для общей пространственной /т.е. трехмерной/ задачи ТВУС разработана нетрадиционная математическая модель, которая да-, ет новое видение проблемы, постановочно формулируя ее в вычислительно существенно более простом, чем общепринято, классе задач, а ~ именно, трактуя изначально условно-погранслойную задачу как математически существенно более простую безусловно погранслойную : трехмерная задача ТВУС, рассматриваемая в физическом пространстве в ооласти с неизвестной /описываемой величиной отхода скачка/ границей и имеющая дополнительно /служащее для ее определения/ граничное условие, при посредстве предложенного преобразования переменных, связанного с потоком, представляется в виде двух задач /систем уравнений/ - основной и дополнительной, первая /основная/ из которых замыкается в отсутствие дополнительного граничного условия п неизвестных величин поперечной скорости V и отхода скачка пе , вторая /дополнительная/ при необходимости служит для их / V и Пе / определения, каковое незатруднительно и может быть выполнено теми же средствами вычислений, что и решение основной задачи.

Ъезусловно погранслойная трактовка проблемы делает возможным без всякой адаптации использовать для ее решения развитые погран-слойные вычислительные средства.

Б рассмотренной постановке проведен анализ, выявляющий характер нормирующих функций, на основе которого построена нормализо -ванная форма задачи ТВУС для затупленных тел, устраняющая неопределенность ее уравнений в соответствующих зонах течения и позволяющая проводить численный расчет единообразно во всей области определения решения.

С использованием построенного аппарата постановочно-вычисли -тельного исследования трехмерного ТВУС проведены численные решения полной трехмерной задачи ТВУС, примеры которых для гиперболоида вращения под углом атаки и эллиптического гиперболоида при нулевом угле атаки /в диапазоне по продольной переменной, значительно превосходящем диапазон имеющихся в литературе аналогичных данных для ТВУС/ приводятся в диссертации.

В <i 2 в рамках разработок § I проведено зондирующее тематическое исследование ТВУС для плоскости симметрии обтекаемого без угла атаки эллиптического гиперболоида с Ы-градусным асимптотическим углом в этой плоскости, ассоциирующегося с наветренной поверхностью ВКС на участке спуска, исследование имело целью, с одной стороны, оценить на базе рассматриваемого течения приблизительные пределы применимости теории 1'ВУС, выявить тенденции и характер влияния на эти пределы ряда внешних параметров /числа Рей-нольдса Re , температурного ^актора TjTa , отношения В горизонтальной - в плоскости симметрии - и вертикальной полуосей поперечного сечения эллиптического гиперболоида/, с другой стороны, дать ориентировочные критерии установления в рассматриваемой об -ласти /плоскости симметрии/ режимов течения, соответствующих классическому пограничному слою /по Re /, обтеканию абсолютно холодной стенки /по Тш/Т0 / и плоскому течению /по D /. Указаны оценочные барьерные критерии реализации соответствующих режимов.

- ía -

Отмечено ухудшение условий применимости приближения ТВУС при возрастании параметров D и Т^/Т0 . Показана предпочтительность /с точки зрения аэротермодинамических характеристик в плоскости симметрии/ аэродинамических суорм поверхности с большим уплощением

/ п>1/.

ú § 3 приведены полученные постановочно-вычислительными средствами, изложенными в у i, результаты численного исследования ТВУС вдоль линии симметрии наветренной части имитирующей, поверхности, типа несущий корпус при угле атаки~60° на режимах, соответствующих входу ВКС в плотные слои атмосферы, и для условий радиационно-рав-новесной стенки. Ьыло изучено влияние на результаты, а именно на распределение температуры поверхности, таких факторов, как: 1/тип используемых в расчетах внешних граничных условий /соотношения Рэнкина-Гюгонио в классическом либо модифицированном вариантах/ -в целях прежде всего методического выявления физически адекватного для данных режимов условия на скачке /на основании сравнения с cono ставляемыми критериальными данными/ и из других соображений методологического порядка; ¡¿/коэффициент черноты поверхности. Но типу внешних граничных условии для рассмотренных параметров обтекания предпочтение отдано классическим соотношениям на идеальном скачке. выходом исследования с вариацией коэффициента черноты стенки явились графические зависимости, приближенно /с большой, однако, точностью/ коррелирующие по этому параметру распределение температуры вдоль исследуемой линии симметрии.

Исследования 2,3 могут представлять прикладной интерес в практике приближенных оценок дая проблемы ВКС, тем более, что полученные в s 3 результаты хорошо согласуются с полученными другими автораш данными расчетов в рамках полного вязкого ударного слоя и более приближенной к реальной модели газа.

В главе 3 исследуется характеризующаяся существенной математической особенностью /из-за совмещения скачка с поверхностью в остром носке/ и ранее не изученная проблема ТБУС для категории заостренных тел, рассматриваемая здесь в рамках ряда актуальных задач вязких гиперзвуковых течений и требующая специальных постановочных изысканий в связи с указанной нерегулярностью и спецификой нетрадиционной математической ее формулировки, использующей расходные функции. Изложение в главе следует логике усложнения физической сущности рассматриваемых задач: пространственное течение классического плана, течение с массообменом через поверхность, течение неравновесной реагирующей смеси. Построение математических моделей этих течений в ТВУС около заостренных тел объединено общей идеологией использования потоковых переменных с целью постановочно перейти от математически усложненного класса задач с неизвестной границей к классу чисто краевых задач и получить регуляри-зованную форму уравнений, позволяющую унифицировать вычислительный процесс во всей ооласти определения решения.

В § I проведен анализ существенной особенности /около носка/ системы уравнений не исследованном ранее пространственной задачи Т13УС около заостренных тел.

Построено в значительной степени упрощающее вычислительную реализацию проблемы регуляризующее преобразование переменных, 1/ позволяющее исходную математически существенно более сложную условно погранслоиную задачу переформулировать в безусловно погран-слойную, что делает возможным использовать при её решении стандартные вычислительные средства теории пограничного слоя без какой-либо их адаптации;

2/ позволяющее, не строя специальной процедуры анализа в зонах нерегулярности, решать задачу единообразно /т.е. по единому алгорит-

му/ во всей отображенной области независимых переменных.

Разраоотанные для пространственной задачи ТВУС около заостренных тел новые нетрадиционные постановочные, регуляризационные и вычислительные средства значительно снижают уровень математической сложности проолемы, существенно облегчая ее реализацию в конкретных приложениях, демонстрируя /в сравнении с традиционным анализом/ облылую устойчивость счета, более широкий диапазон доступных расчету параметров течения, большую протяженность расчетов по продольной координате, оольший охват проолематики и др..

В § 2 дая ранее не исследованной категории задач ТВУС около заостренных тел с массообменом через поверхность построены связанные с потоком переменные, существенно упрощающие математическую постановку задачи, а именно, позволяющие исключить из числа ее неизвестных величину отхода скачка - вычислительно неудобную функцию, организация определения которой выпадает из погранслойного стандарта вычислении, что требует при традиционных подходах к проблеме ТВУС адаптации расчетно-алгоритмического аппарата теории пограничного слоя и является серьезный источником неустойчивости численного расчета задач ТВУС .

Предложено преобразование переменных, регуляризующеа массооб -менную задачу ТВУС для острого конуса, которая имеет существенную особенность волизи заостренного носка; регуляризованный вид задачи позволяет проводить численное интегрирование по единому алгоритму /используемому при расчетах классического пограничного слоя -оез какой-либо его адаптации/ во всем поле течения без выделения осооой зоны и стыковки решения в ней с решением в регулярной области.

Сформулированы переменная и параметры подобия задачи ТВУС для случая острого конуса с постоянной вдоль поверхности интенсивностью вдува газа, однородного с набегающим.

С использованием предлагаемых разработок проведены численные расчеты при вариации параметра вдува, охватывающие режимы как собственно вдува, так и отсоса через проницаемую поверхность острого конуса.

Получено необходимое дая маршевого интегрирования вниз по потоку решение регуляризованной задачи ТВУС вблизи острого носка в случае вдува через поверхность инородного газа /т.е. газа иного по теллофизическим свойствам, чем газ в набегающем потоке/. Получены вытекающие из теории ТВУС аналитические формулы, описывающие 7--зависимость охлаждаемой вдувом теплоизолированной /в общем случае радиационно-равновесной/ поверхности в остром носке от расхода вдуваемого / в оощем случае инородного/ газа; определен коррели -рующий параметр этой задачи дая острого носка.

В § 3 не исследованная ранее в рамках модели ТВУС двумерная задача о течении химически неравновесного реагирующего газа около заостренных тел /в приближении бинарной смеси атомов и двухатомных молекул/ сформулирована в виде классической краевой задачи для области с фиксированными границами в отличие от математически значительно более сложной традиционной трактовки ее, как задачи в области с неизвестной границей и с дополнительным граничным условием, служащим дая ее определения.

Выявлен характер осооенности решения вблизи острого носка а построена регуляризованная форма этой задачи, что позволяет проводить интегрирование уравнении ТВУС единообразно во всем поле течения без выделения особой области и использовать без всякой адаптации аппарат численного решения задач пограничного слоя.

Получено предельное /при продольной координате, сходящейся к носку/ решение регуляризованнои задачи для острого носка, необходимое для последующего маршевого численного интегрирования ре-

- '¿г -

гуляризованных уравнений ТВУС в области вниз по течению.

В рамках рассмотренной задачи получены вытекающие из теории ТВУС для заостренных тел аналитические формулы для определения в окрестности острого носка концентрации компонентов смеси и величины теплового потока к поверхности при обтекании с умеренно малыми числами Рейнольдса.

Получена приближенная корреляционная зависимость коэффициента теплоотдачи в остром носке от параметров обтекания.

В главе 4 строится оригинальный численный метод расчета ТВУС, который, предполагая погранслойного типа дискретизацию уравнений вдоль поверхности, обладает существенной новизной по нетрадиционному комплексу свойств в конечно-разностной интерпретации задачи поперек ударного слоя.

В § 1 для численного интегрирования уравнений второго порядка ТВУС в поперечном направлении в рамках одной итерации по нелинейности сконструированы два разностных соотношения, связывающие в двух соседних узлах разностной сетки поперек ударного слоя величины функции и ее производной с четвертого порядка точностью по поперечному шагу. При формировании этих аппроксимационных соотношений,не применяемых ранее в вычислительной практике, использованы разностные формулы точности четвертого порядка, выражающие значения функции и ее производной в середине малого интервала через значения этих величин в его концах, а также запись неразрешенных относительно старших производных уравнений ТВУС.

3 $ 2 построена прогоночная процедура решения алгебраической системы уравнений, состоящей из полученных в § I конечно-разностных соотношений, записанных для каждой пары узлов, и дополненной краевыми условиями задачи на скачке и на теле.

Таким образом, в глава 4 разработан ориентированный на специфику проблемы оригинальный численный метод интегрирования уравнений второго порядка, обладающий следующими свойствами нетрадиционного плана: I/ метод имеет повышенную /четвертого порядка/ точность по поперечной /нормальной к поверхности/ независимой пере -менной; 2/ метод использует два узла, является двухточечным, в поперечном направлении; 3/ метод предполагает равномерно-точное вычисление в узлах значений функции и ее производной, вкючая эти значения в конечно-разностные аппроксимационные соотношения; 4/ метод не требует разрешенное™ уравнений относительно старших производных.

Численный метод позволяет легко менять поперечный шаг интегрирования /вследствие двухточечности схемы/; решать задачи ТВУС без дробления шага у стенки при высоких числах Рейнольдса /вследствие высокого порядка аппроксимации/; решать уравнения с обнуляющимися на поверхности коэффициентами перед старшими производными, например, задачу ТВУС с абсолютно холодной стенкой /из-за возможноти интегрировать не разрешенные относительно старшей производной уравнения/; легко интерпретировать граничные условия задачи ТВУС, включающие величины функции и ее производной /из-за свойства разностной схемы, содержащей в аппроксимационных соотношениях значения функции и ее производной и предполагающей равномерно-точное их вычисление в узлах/. Все перечисленные возможности разностного метода востребуются при решениях конкретных задач ТВУС.

Метод апробирован на широком круге разнообразных задач ТВУС в широком диапазоне чисел Рейнольдса /Яе = 10° - 10ь/. Весь объем вычислений диссертации выполнен с его использованием.

Несмотря на проблемную ориентированность численного метода, он может наити приложение и в алгоритмах, предназначенных для

исследования обтеканий в рамках других моделей /пограничный слой; континуально-подобные модели течения разреженного газа; струйные течения и др./» там где требуется хорошая разрешимость вычисли -тельных средств в зонах /слоях/' с высокими градиентами.

В главе 5 разраоотанныи в диссертации постановочно-вычисли -тельный аппарат теории ТВУС использован при исследованиях течений в плоскости симметрии ВлС.

Показана возможность элективного приложения модели ТВУС при исследованиях теплообмена вдоль всей наветренной линии сшиметрии воздушно-космического самолета /ВКС/ на больших углах атаки, соответствующих актуальному режиму снижения летательного аппарата в плотных слоях атмосферы, т.е. наиболее теплонапряженному участку его траектории.

Разраоотанныии вычислительными средствами /постановочная математическая модель, численный метод/ проведены численные исследования теплооомена в плоскости симметрии наветренной поверхности двух конкретных летательных аппаратов такого класса /ВКС-1, ЖС-2 / при оольших углах атаки.

В $ I рассмотрено течение в плоскости симметрии около модели аппарата ВгСС-1 /европейский ВдС "Гермес"/ в условиях трубного эксперимента.

В ^ 2 рассмотрено течение в плоскости симметрии около ВКС-2 /отечественный аппарат 'Бор-4м/ на режиме спуска в атмосфере.

Результаты расчетов в рамках ТВУС хорошо согласуются с данными труоных экспериментов я с полученными другими авторами результатами расчетов в приближении полного вязкого ударного слоя, что свидетельствует оо адекватности описания течения с помощью модели ТВУС и эддаективности построенного постановочного и алгоритмически-вычислительного аппарата теории ТВУС.

^Предложены общего плана корреляции теплообмена в плоскости симметрии наветренной части летательных аппаратов типа несущий корпус дая случая заданной температуры стенки и теплоизолированной радиационно-равновесной поверхности.

Имеющиеся в литературе аналогичные расчетные данные по ВКС /для режимов, не описываемых в рамках теории классического пограничного слоя/ либо соответствуют только головной части аппарата, либо получены средствами существенно более сложных для реализации, на порядки более трудоемких /алгоритмически, по ресурсам памяти и времени ЭШ/ моделей обтекания /различные виды упрощенных уравнений Навье-Стокса, иерархически стоящих ближе, чем приближение ТВУС, к полной задаче Навье-Стокса/.

В заключении суммируются основные результаты диссертации, в которых расставляются акценты; формулируются принципиальные итоги работы.

вывода

1. Дана новая математическая постановка для категории квазиодномерных задач ТВУС около пространственной критической точки за -тупленного тела, переформулирующая проблему ТвУС из класса задач со связанным параметром повышенной математической трудности в хорошо изученный разряд чисто краевых задач. На основе проведенных расчетов ТВУС построена приближенная корреляция, связывающая величины теплового потока в критической точке гиперболического носка при различных углах атаки. Выявлены и подтверждены некоторые коррелирующие тенденции теплообмена в критической точке.

2. Построена новая математическая модель описания течения для категории квазидвумерных задач пространственного ТВУС в плоскости

- -г& -

растекания затушенного тела, на постановочном этапе формулирующая проблему в классе чисто краевых задач, принципиально имеющем существенно более низкий, в сравнении с исходным, уровень алгоритмически - вычислительной трудности, На основе проведенных расчетов получены и подтверждены некоторые особенности течения в плоскости растекания: смещение положения максимума теплового потока с критической точки на подветренную часть поверхности, возможность получить выигрыш по теплообмену заменой сферического носка на гиперболический, ряд коррелирующих тенденции и др. Численно проанализировано влияние эффекта растекания в плоскости симметрии при умеренных числах Рейнольдеа на ошибку приближенных оценок в принятой практике прикладных исследовании по ВлО.

3. Предложена новая математическая модель описания течения для категории квазидвумерных, пространственных задач ТВУО около оеско -нечного скользящего крыла, формулирующая проблему как классическую краевую задачу в отличие от традиционной интерпретации ее в разряде задач с неизвестной границей, имеющих постановочно существенно более высокии уровень алгоритмически-вычислительной сложности.

4. Построено оригинальное универсальное регуляризующее преобразование переменных для категории квазидвумерных пространственных задач ТВУС около бесконечного скользящего крыла, унифицирующее анализ принципиально отличающихся по типу математической особенности течении около поверхностей и притуплённой и заостренной кромкой в рамках нетрадиционной для приближения ТВУС его математической модели, имеющей постановочно сниженный , по сравнению с исходным, уровень математическом сложности. Получена переменная подобия не исследованнои ранее задачи ТВУС около острого скользящего клина, приобретающая существенно большую коррелирующую общность при небольших углах скольжения. Результаты раочетов для клина хорошо согласуются с экспериментальными данными.

5. Исследована не изученная ранее существенная математическая особенность проблемы пространственного ТВУО около абсолютно холодной стенки. Построена регуляризованная форма задачи в нетрадиционной математической постановке, представляющей изначальную проблему т&С с неизвестном границей в классе задач, имеющих существенно оолее низкий постановочный уровень сложности /классическая крае -вая задача/. Показано, что решение для ТЗУС в критической точке при температуре поверхности, составляющей величину порядка одной сотой от температуры торможения, с хорошей /с точки зрения теплообмена/ точностью описывает предельное решение с абсолютно холодной стенкой.

6. Построена новая математическая модель описания течения в трехмерном ТвУС, на уровне математической постановки задачи значительно снижающая степень ее алгоритмически-вычислительнои сложности в сравнении с традиционной трактовкой: позволяющая вывести за рамки (формулирования дроблемы вычислительно неудобные неизвестные, отличающие ее от классической краевой задачи. На основе проведенных расчетов получены некоторые оценочные критерии применимости при -ближения ТВУО и реализации различных режимов обтекания.

7. исследована существенная осооенность решения вблизи острого носка для не изученной ранее категории пространственных задач ТВУС около заостренных тел и построена регуляризованная математическая модель этого типа течений в рамках классической краевой задачи, что постановочно существенно снижает уровень алгоритмически - вычислительной трудности исходном проблемы, традиционно формулируемой в разряде задач с неизвестной границей.

8. Разработан оригинальный эффективный проблемно-ориентированный метод численного интегрирования уравнении второго порядка Т'ВУЦ имеющий повышенный /четвертый/ порядок точности на шаге но поперечной координате, включающии в алпроксимационные соотношения

- -¿а -

равномерно-точно вычисляемые в узлах значения функции и ее производной, не треоующий разрешенное™ уравнений относительно старших производных, метод апробирован на широком круге различных задач ТВУС в большом диапазоне варьирования параметров обтекания и прежде всего чисел Рейнольдса.

У. Построена регуляризованная математическая модель течения душ не изученной ранее категории актуальных задач ТВУС около заостренных тыл с массоооменом через поверхность, сформулированная в классе чисто краевых задач, что на постановочном этапе принципиально снижает изначальный уровень алгоритмически-вычислительной трудности проблемы. Сформулированы переменная и параметры подобия задачи ТВУС для острого конуса с постоянной интенсивностью вдува через поверхность; проведены численные расчеты с вариацией параметра вдува, охватывающие режимы как вдува, так и отсоса. Получены вытекающие из теории ТВУС аналитические формулы, описывающие теплообмен в остром носке при вдуве инородного газа; указан коррелирующий параметр этой задачи. Получено необходимое для маршевого интегрирования вниз по потоку решение регуляризованной задачи ТВУС волизи острого носка при вдуве инородного газа.

хО. Предложена регуляризованная математическая модель описания течения для не исследованнои ранее имеющей существенную особенность категории актуальных задач ТВУС около заостренных тел для реагирующей химически неравновесной смеси, постановочно переформулирующая математически значительно более сложную исходную проблему с неизвестной границей в простой класс чисто краевых задач. Получено решение регуляризованнои задачи волизи острого носка, необходимое для маршевого интегрирования уравнений ТВУС вниз по течению. Получены вытекающие из теории ТВУС для заостренных тел аналитические формулы,оппсыващие теплообмен в окрестности острого носка при умеренных числах Рейнольдса.

II. Показано, что относительно простое /в сравнении с полной задачей Навье-Стокса/ приближение ТВУС в соединении с разработанным постановочно-вычислительным аппаратом его численного исследования позволяет корректно и эффективно решать задачу вязкого ги -перзвукового обтекания в плоскости симметрии наветренной части ЖС на режиме входа в атмосферу вдоль всей наветренной линии симметрии его поверхности. Этот вывод подтвержден как экспериментальными данными, так и сравнением с расчетами других авторов в рамках модели течения большей степени близости, чем ТВУС, к полной задаче Навье-Стокса.

осноннни: ЖыЖащт ДО т*4дн: даСС^ХДЦШ.

I. Анкудинов А.л. Об одной разностной схеме, расчета вязкого ударного слоя. В сб."Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях", Труды ЦАГИ, выд.ИЮ7, 1981. г. Анкудинов а.л. Расчет тонкого вязкого ударного слоя в плоскости симметрии течения около эллиптического гиперболоида под углом атаки. В со."Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока", Труды ЦАГИ, вып.'¿'¿ОЪ, 1983.

3. Анкудинов д.Л. Вязкий ударный слой в плоскости растекания около гиперболоида вращения под углом атаки. В сб."Аэродинамическое нагревание при сверхзвуковых скоростях потока", Труды ЦАГИ, выд.«2<;03, 1983.

4. Анкудинов А.л. Вязкии ударный слой в плоскости симметрии эллиптического гипероолоида. в со."Аэродинамическое нагревание при сверзвуковых скоростях", Труды ЦАГИ, вып.'¿'¿4:0, 1987.

5. Анкудинов А.л. О задаче вязкого оотекания гиперзвуковым потоком тупых тел в плоскости растекания. Труды ЦаГИ, вып.¿419, 1988.

6. Анкудинов А.л. Тонкий вязкий ударный слой около максимально холодной поверхности. Труды ЦАГй, вып.2419, 1988.

7. Анкудинов А.л. О преимуществах потоковых переменных в задаче тонкого вязкого ударного слоя. Ученые записки ЦАГИ, т. IIa, J¿ ó, 1988.

tí. анкудинов л.л. Расчет теплового потока в пространственной критическон точке при сверхзвуковом оотекании тела. Ученые записки ЦАГИ, т. Ла, к 4, 1989.

9. Анкудинов А.л. • 0 новой математической модели трехмерного тонкого вязкого ударного слоя. Ученые записки ЦАГИ, т. ЮС, JÍ о, 1989.

10. Анкудинов А.л. Охлаждение острого носка вдувом инородного газа в тонкий вязкий ударный слой. Ученые записки ЦАГИ,

т. ла1, л; о, 1990.

11. Анкудинов А.л. Тонкий вязкий ударный слой около скользящего крыла. Ученые записки цАГИ, т. лАШ, Jé 4, 1992.

12. Анкудинов а.л. Гиперзвуковое обтекание острого конуса с массоооменом на поверхности. Ученые записки ЦАГИ,

т. аШ", ó, 1998.

lb. Анкудинов п.л. Неравновесное вязкое течение в тонком ударном слое около заостренных тел. Ученые записки ЦАГИ, т.ХХУ, jü 1, 1994.

14. лнкудинов а.л. Теплообмен в окрестности критической точки гиперболического носка летательного аппарата. Труды ЦАГИ, вып.2091, 1994.

15. ÁnJULaUnw A.L. J nuLr maiAímaticaí macki ■fot a

thai - disnesiMoiw-P vUcoua thin. ¿h&ck iayez

XJ&I ^Jcutnat, vol. /, , /994.

ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ МАТЕРИАЛ

Комментарии

Новая поперечная независимая переменная, выражающаяся через связанные с полем течения (потока) функции, именуется ниже (в комментарии) потоковой переменной.

Главное назначение потоковой переменной состоит в переструктурировании уравнений ТВУС, позволяющем исключить из числа неизвестных функций величину отхода скачка (определяемую по завершении решения основной задачи)и, таким образом, взамен принципиально более сложной задачи с неизвестной (внешней) границей получить обычную (классическую) краевую задачу. Обоснование потоковой переменной следует из анализа баланса расхода массы через ударный слой. Потоковые переменные вводятся индивидуально (проблемно-ориентированно) для каждой из категорий рассматриваемых задач ТВУС.

Все варианты предлагаемых преобразований переменных выстраиваются как нормализующие и регуляризующие, т.е. дающие возможность единообразного сквозного счёта задачи во всей преобразованной (отображённой преобразованием независимых переменных)области течения.

К главе I; рис.1 - 3 (рис. 1,2 - к §1; рис.З-к §3; рис.2-к §4).

К §1 главы I. Рис.1,2 - расчёт для критической точки эллиптического гиперболоида с асимптотическим углом в = 31°в исследуемой плоскости симметрии при М^ 10; «Е = 1.4; Ре = 100 ; Рг. = 0.7 ;

сю = I ; Тш= 0.5 //те (рис.1) ; оС = 0° (рис.2). Штриховая кривая на рис.1 - расчёт по приближённой формуле для пограничного слоя (Ермак Ю.Н., Нейланд В.Я. ; 1968 ).

Потоковая переменная :

Преобразование зависимых переменных :

й=и/г , = Щ /? ; р= (р-р0)/>? .

Приближённая корреляция по теплообмена в критической точке

эллиптического гиперболоида :

_ . -'/г -//г. 1/л

ДЛЯ

Здесь : ^ = ^ с/*) ; ^ = '/*) > = Г -]3/л

= ■ ос ;

¿=0

- продольный радиус кривизны поверхности в критической точке при угле атаки сЬ ; Ла = ( = 0°) ; ^ =

Любая из кривых на рисЛ с графической точностью может быть принята за корреляционную (напр.,о1 = 0°) .

К §2 главы I. Потоковые переменные :

о

Преобразование зависимых переменных :

и/ае ; = щ /ч ; ,о = .

К §3 главы I : рис. 3. Потоковые переменные :

Преобраяо вание зависимых переменных : и = а/х1, «г/*'. Н^Н-Н^/г^; р=(р-ра)/ги ,

где г = I, 1/2 - соответственно для затупленной и заострённой кромки ;

Ни,(б=0) .

Переменная подобия ^ задачи ТВУС для острого скользящего клина :

/=Г; 7-С*; С-Л^ЫС/тр)*/ш* .

где ¥ - угол скольжения ; /5 - угол полураствора клина.

Рис.3 - универсальная расчётная кривая для острого клина при Рг-1\ У = 0 . Здесь : пунктир - расчёт при Р% = 0.7, ^ = 30°, Ну, "= 0.1 Ноо ; штриховкой нанесены результаты эксперимента

{9М ) при Ц = 0 для /> = 10°(частая штриховка) и /3 = 20°- 40°(редкая штриховка) ;

= эг'а! / ?1и:(н1-н:).

К § 4 главы I : рис.2 . Потоковая переменная : Преобразование зависимых переменных : _

где £ , и , - см. выию комментарий к § I главы I.

Рис. 2 - расчёт в критической точке эллиптического гиперболоида при оЬ = 0°.

К главе 2 : рис. 4-12 (рис. 4 * 8 - к § I ; рис. 9 - к § 2 ; рис. 10 4- 12 - к § 3 ).

К § I главы 2 : рис. 4-8 .Потоковые переменные :

/. М при А3?и+>0, 0*$*/;

О '

Преобразование зависимых переменных :

а = и /г } 2г= ит/гр; р = (р -р„)/гг; <р/г; /= .//V .

Рис. 4 - 8 - расчёт для 10 ; ге = 1.4 ; Яе = 100 ;

Рг = 0.7 ; 0.5 Ц.

х- расстояние от критической точки вдоль прямой, проходящей в направлении набегающего потока ( х = x*f Ra , Rа _ радиус кривизны носка); рис. 4 * 7 - гиперболоид вращения с асимптотическим углом полураствора 9 =31° под углом атаки d = 7.5°; рис. 8 - эллиптический гиперболоид с в = 31 в f = 0 плоскости симметрии при cL = о° и (с/ё ) = 1.5 .

К § 2 главы 2 : рис. 9 . Здесь : D = с / 4 • ¿* =

= R0 , где R0- продольный рапиус кривизны носка .

К § 3 главы 2 ; рис. 10 - 12 . Номера кривых на рис. II, 12 соответствуют номеру режима : 5 режимов течения идентичны режимам спуска с орбиты аппарата RKC2 (см. комментарий к главе 5) .

Внутрирежимная корреляция результатов , показанная на рис. 10 для режима 3 (верхняя кривая / Тшо ) , имеет место для всех рас-

смотренных режимов.

Межрежимная корреляция (кривая Two /[Tw-o] / ) показана на рис. 12 .

Здесь Т^ - температура радиационно - равновесной стенки ; = = Тш ( 6 = 0 ) ; £ - коэффициент черноты поверхности ; х' - бе: размерное (отнесённое к радиусу кривизны носкарасстояние вдоль прямой, проходящей через критическую точку в направлении набегающего потока .

К главе 3 : рис. 13(- к § 2).

К § I главы 3 . Потоковые переменные - см. взятые при L = 1/2 аналогичные функции (т.е. потоковые переменные) в комментарии к § I главы 2 .

Преобразование зависимых переменных : и. = u/t'/z ; иг = /rf ; р=(р-р0)/г , /= /Д\

К § 2 главы 3. Потоковые переменные :

Здесь: $ = & & /о*а]* 1 = ,

где - заданная величина ; £ - угол полураствора конуса .

Преобразование зависимых переменных :

/лГ ; //= .

Рис. 13 - универсальная расчётная зависимость С (?) с вариацией параметра ^ при гг = I . Здесь : СР = = ,

где = >

Переменная и параметры подобия задачи (помимо числа

Я

) соответственно : £ • (р^ и В ,

где ^ - см. выше ; В = (V- А "9 а*^ / (/¿г//„) .

К § 3 главы 3 . Потоковые переменные :

Г- ^ ; ,

Преобразование зависимых переменных :

Здесь : значения и-,Р-, на поверхности тела в остром носке со-

ответственно 0), <ип~Ао) ~ известные величины , а Н^

и - определяемые величины ; Д = ; р> - угол поверхности

тела с осью ; т> = 0,1 соответственно в плоском и осесимметричном случаях; - массовая концентрация атомов .

К главе 4 . Разностно - аппроксимационные соотношения 4-го порядка точности , построенные для численного решения задачи ТВУС (уравнения вида Р+й = 0 ) поперёк ударного слоя в рамках одной итерации по нелинейности и связывающие значения искомой функции (и её производной) в двух соседних узлах численного интегрирования по попе-

речной независимой переменной £ :

V К /у ^ С = 2 ~ г; ^ Ре' >

С = .

Здесь :

= Ц2,'г ]$'=. , IV - искомая функция ,

Р1 -ЯМ, й^СЬС*) ,

(яЦю. ь-- ф-

/Г- х ({ А а;), га« £ (р;- А.й:) - Р;;

, .. (*Т+(а'Т* ,*)• з (*Г+(аГг

(а) - —----— ^ -;

¿2 - условная функция ; О. = да/д^ ; верхние индексы " - , о , + ' относятся соответственно к левому концу, центральной точке и правому концу интервала & численного интегрирования по .

К главе 5 : рис. 14 - 17 (рис. 14 , 15 - к § I ; рис. 16 , 17 к § 2 ) .

К § I главы 5 : рис. 14,15 - данные по ВКС1 для Т*- 1120 ° К; Яе^д = 1.4-10* .

Здесь : ^ - безразмерный удельный тепловой поток к поверхности ; - значение ^ в критической точке сферы радиуса 20 мм ; £ = ^ ]/~Яв; и = Ь/Яа\ 4 = продольный радиус кри-

визны носка модели < = 5.2 мм) ; се = ОС*/ Я0 . Помимо случая с М^ = 10.6 , показанного на рис. 14 и 15 , рассматривались режимы с М^ = 14 и 16.6 .

К § 2 главы 5 : рис. 16,17 - данные по ВКС2 . Рис. 16 - данные для радиашонно-равновесной поверхности при ^Ь = 55° в критической точке (расчёты проведены вдоль всей наветренной линии симметрии ) - для 5-ти режимов :

Режим 1 2 3 4 5

и^,,м/с 7550 7340 6430 5650 4340 И1,км 86,2 77,7 72,0 66,2 58,2 На рис. : 1,2,3 - результаты сопоставленного расчёта химически неравновесного полного вязкого ударного слоя ( Громов И.Г.,Андреев Г.Н., Афонина Н.К., Власов А.Ю., Суходольский С.Л., Сухояольская Э.Я.; 1982) соответственно для химически нейтральной - I, частично каталитичной -- 2 и идеально каталитичной - 3 поверхности ; Ь , с - время спуска в атмосфере ( в сек. ) ; , С _ температура радиационно-рав-

новесной стенки (в град. Цельсия) ; кружками ( о ) показаны данные проведённых расчётов ТВУС для совершенного газа (последовательность кружков слева направо соответствует последовательности рассмотренных режимов) .

Рис. 17 - расчётные и экспериментальные данные вдоль наветренной линии симметрии для Мм= 12.5 , и = 2.3-105 (режим 6) при

о # О

Л - 40 и постоянной температуре стенки Т^ = 400 К .

Здесь : ^¿.р - вычисленное по корреляционной формуле Фея - Ридцелла

значение теплового потока в критической точке ; А - длина корпуса ;

сопоставленный расчёт (Громов В.Г. и др.; 1982) - см. выше .

Данные эксперимента по ВКС предоставлены тепловым отделом НИО-8 ЦАГИ, данные по геометрии ВКС2 - НИО-Ю ЦАГИ .

Основные обозначения

4 , Р - криволинейные ортогональные координаты на поверхности : 4 - расстояние вдоль линии симметрии , отсчитываемое от критической точки - для затупленного тела и от острого носка - для заострённого ; ф - азимутальная координата, отсчитываемая от плоскости симметрии поворотом её вокруг оси, проходящей через критическую точку(ил острый носок) параллельно скорости набегающего потока (азимутальный угол) ; 1 - расстояние от оси (см. выше) до поверхности тела ; П. -

- расстояние вдоль ортогональной к поверхности прямой, отсчитываемое от поверхности (поперечная координата) ; и,г/- компоненты скорости соответственно в направлениях 6, п, р ; гсг^ = Ът/Ъф ;

Лз - метрические коэффициенты (Ламе) для направлений 4 и ф Ре , Ръ - числа Рейнольдса и Прандтля :

Ръ = ^т ; ^во - число Маха ; - коэффициент вяз-

кости ; А:* - коэффициент теплопроводности ; £ = (&-■/)/&ее зе=Ср р*} , А , Н - соответственно давление, плотность, темпер) тура, энтальпия, полная энтальпия ; Тв - температура торможения ;

Ср 1 (-г - удельные теплоёмкости соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме ; ра= р(*>*=0) ; сб - угол атаки ; а> - показатель степени в законе вязкости ; - величины полуосей (горизонтальной и вертикальной) эллипса поперечного сечения эллиптическ

го гиперболоида ; 1р и у - соответственно первая и вторая фун

р ъш < <

ции тока , вводимые соотношениями : лз?а = ?г~ > г з?^ ~~ Ш—

О//) п /

— (р ; ~; I - функция, вводимая соотношением :

пе - отход скачка ; относительные величины удельного теплового потока и напряжения трения на поверхности :

?а г^'Щт/т1-.

Индексы о«, га-, е - относятся соответственно к величинам в набегающем потоке, на поверхности тела и на внешней границе ударного

* ТТ* )*

слоя (скачке) . Звёздочкой помечены размерные величины . , и^, ь ,

Ра - соответственно плотность и скорость набегающего потока, характерный линейный размер и коэффициент вязкости р при температуре торможения Т0 . Обезразмеривание величин, имеющих.размерность длины, проведено отнесением к Ь , компонент скорости - отнесением к £7«. ;

н-нж1-. Р-Р'/Р: ;

= г/С; т=г/(и~/с;).

При исследовании течения в плоскости симметрии эллиптического гиперболоида последняя (условно) именуется вертикальной.

с,

JO'

Г

- сои

ю-'

«

Vitt

iß-' Ю'

Рис. 13

10' {

О Ы Q2 Qi üb 6S û£ 0.7 6t QS 10 x/L Рие.

Рис 15

— tfetimUtwe UM**

— Mirxrrw) рл'» 'w« - Гтпп»

. niefffbfvr r»tf Ptiun-Г*"»** Hüivt "C. "f* '-■i.M. 'f^/^e fw/il ftmmma S

ISDO 1600 IlOO ¿100 looo ¡00 600 100 100

SOO 600 ТОО SOO 300 JOOO t c

Рис.16

«2 i?« «« й/

З.П, laoi - 70 зкэ