Поверхностные и волноводные электромагнитные моды в периодических средах сложной структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

81 о я5 3 2?

• всероссийский научно - йсслвдовательснии центр по изучению свойств поверхности и вакуума

На правах рукописи 1ЮМНА. Галина Ивановна

удк 532.783

поверхностные к ВОЛЮЪОЩШ электромагнитные . мода в ПЕРкодачЕскж средах слоннш 'Структуга

Специальность 01.04.02 - теоротачэская физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата Физико-математических наук

.Москва 1992

Работа выполнена на кафздрэ физики Московского Государственного Технического Университета км. Н.Э.Баумана.

Научный руководитель доктор фи^яко-иатематических наук,

профессор Беляков В. А. Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Столяров С.Н. кандидат физико-математических наук, Шияновский C.B.

Ведущая организация - Физический институт им.Лебедева П.Н. РАН

Эащита состоится -Ж.-.

âtHfilXfy-Ç 1992 г. в ^ час/^ мин, на заседании Специализированного Соьета К 041.07.02 при Всероссийском научно-исследовательском центре по изучении свойств поверхности и вакуума (ВБИЦПВ) по адресу! II73I3, Москва, ул. Марии Ульяновой, дом 3, кор. I.

;

С диссертацией «окно ознакомиться. в -библиотеке ВНЩВ Автореферат разослан ■■ ^ ■ ^^f 1992 г.

Ученый секретарь

Специализированного совета , . / LrJs^ к.ф.— ы.н. . , Калинины.«.

РОССИЙСКАЯ осудмрст;^;-;'^1';

5И5ЛИС Г-'КА

11

- з -

Актуальность теш исследования. Взакмодействие излучения с периодическими средами продолжает оставаться актуальной задачей теоретической и экспериментальной физики. Многочисленные необычные эффекты, возникавдие при таком взаимодействии, с одной стороны могут быть положены в основу различных практических применений таких сред, а сдругой стороны - послужить основой для разработки новых методик исследования структуры (строения) веществ и определения их параметров.

Классический пример исследовашя периодических сред с помощь» излучения - это рентгеновская дифракция. Сходные методы исследования, но уже в оптическом диапазоне применяются в последнее время для изучения жидких кристаллов • (Ж). Низкие кристаллы - это периодические среды сложной структуры, для которых характерные межмолекулярные расстоягая соизмеримы с длинами волн оптического диапазона. Существуют и другие объекта. для которых размеры периодичности легат в оптическом диапазона.

Наиболее удивительными оптическими свойствами обладают киральшэ Ж, образованные несимметричными молекулами. К их числу относятся холестерики или холестерические жидкие кристалла <ХЖК>. Пространственно-периодическая структура ХЕК подвержена влиянии весьма слабых внешних воздействий электрических, магнитных, температурных, химических. Этим объясняется тот факт, что ХЖ занимают одно из первых мест по вакности практических применений! регистрация ИК и ОВЧ излучения, неразрушавдий контроль, медицинская диагностика.

Бурное развитие приложений Ш в области обработки и отобракения информации < ЯК- индикаторы, управляемые оптические транспаранты, дисплеи > соцровоздается также весьма эффективным их применением для исследований свойств поверхностей. Для оптимизации методов исследования и контроля поверхностей требуется . изучение физики взаимодействия излучения с поверхностями, в частности проведете исследований в области изучения распространения

поверхностных волн.

Поверхностная волна по определению представляет собой распространяющуюся моду, которая локализована вблизи граница раздела между двумя полу бесконечными средами. Например, явление ряби на воде представляет собой поверхностные волны, направляемый границей меаду воздухом и водой.

На границе разд'та однородной и периодической сред таете могут .¡/шествовать специфичесгше локализованные мода, которые в дальнейшем будем называть поверхностными волноводами электромагнитными модами (ГОЭМ). Физическими причинами, обеспечивающими существование ПВЭМ, являются полное внутреннее отражение <ПВО> со стороны периодической среды на ее границе и дифракционное отражение электромагнитной волны в оСъме периодической структуры.

Три некоторых условиях ПВЭМ могут глубоко проникать в периодическую среду. В реальных экспериментах всегда имеется вторая граница, наличие которой может существенным образом изменить все параметра ПВЭМ, а в некоторых случаях привести к качественно новым эффектам. Конечность толщины слоя в случае наличия второй границы, на которой не выполнено условие ПВО, приводит к затуханию ПВЭЫ вдоль поверхности даже в непоглощандих периодических средах.

Исследование электромагнитных волн в периодических. структурах конечной толщины интересно еще и потому, что в таких структурах могут существовать собственные волноводные электромагнитные мода <ВЭЫ>, направляете двумя границами пленки.

Все вше изложенное показывает актуальность диссертационной работы, которая вытекает из необходимости изучения свойств киральных ЖК и перспектив, их многообразных применений.

Цель работа. Налью работа является изучение условий существования и основных свойств ПВ5М, восдихавдих в планарнонх полубесконечных периодических средах я структурах конечной толщины- При этом в ходе исследований автор ставил

перед собой следующие задачи! I. В случае полубесконечных периодических сред выяснить зависимость основных характеристик ПВЭМ от частоты электромагнитного излучения ю. и от параметра <р, который совпадает с углом мевду направлением распространения ПВЭМ и директором (направление ориентации длинных осей молекул) на поверхности в случае ХЖК или фазой модуляции диэлектрической проницаемости на границе в случае периодической среда со скалярной диэлектрической проницаемостью. 2. Изучить поляризационные свойства ПВЭМ, их зависимость от ш и <р. 3. Для периодических сред конечной толщины исследовать зависимость затухания ПВЭМ от со, ср и И Л - толщина периодического слоя). 4. Для периодических волноводов изучить условия существования и зависимость основнгк.. характеристик ВЭМ от ы, ср и Л. Провести сравнительный анализ всех типов ВЭМ с ПВЭМ полубесконечних периодических сред.

Научная новизна. Все , основные, результаты работы являются оригинальными. Анализ решенных в диссертации задач показывает, что ПВЭМ, возникающие в периодических средах, обладают рядом типичных свойств. К таковым, например, можно отнести ограниченные по частоте области их существования. Типичной является зависимость декрементов, характеризующих спадание поля в направлении периодичности, и дифракционных поправок н волновым векторам, от <р «г (р - направление распространения относительно директора на поверхности в случае ХЖК или фаза модуляции диэлектрической проницаемости на границе в случае периодической среда со скалярной диэлектрической проницаемостью:). Характерным для периодических сред является появление затухания ПВЭМ в случае конечности толщины периодического слоя, которое связано с утечками излучения через вторую границу, а также сильная зависимость затухания ПВЭМ от ы, <р и Л - толщины слоя.

Длл дериодических волноводов характерно существование двух типов волноводных мод» мод аналогичных ПВЭМ в

полуограниченшх средах с экспоненциально меняющейся вглубь волновода амплитудой и собственных волноводных мод, которые не существуют в полуограничегчых периодических средах.

Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы для оптимизации экспериментов по наблюдению ПВЭМ и изучению свойств поверхностей и кроме того, при конструтовании новых приборов оптической обработки информации, фильтров, спектроанализаторов, сенсоров.

Апробация. Результаты диссертации докладывались и обсувдалясь на Всесоюзном семинаре "Оптика жидких кристаллов" (Г. Красноярск. 1990 г.>, на Международной школе "Спектроскопия молекул и кристаллов» сг. Суш, 1991 г. :>, на Летней Европейской Конференции по Жндаим Кристаллам <г. BiLWic, 1991 г. у, на XV Международной Конференции по Жидким Кристаллам <США, 1991 г. >, на Международной встрече по лазерной физике <г. Дубна, 1992 г. >, на XIV Мевдунарожкой Конференции по Жвдккм Кристаллам (Италия, 1992), на семинаре во БНИЦПВ ¡под рук. проф. Белякова В. А.>, на семинаре кафедры физики в МГТУ им. Н.Э.Баумана <под рук. проф. Киселева М. И. 5.

Публикации. По основным результатам диссертации опубликовано II печатных работ. Перечень публикаций приведен в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и оттека цитированной литературы. Объем - 150 стр., библиография - 48 наименований.

СОДЕРИНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Во введении показана актуальность темы диссертации, проведен обзор современного состояния вопросов, исследуемых в диссертации, сформулированы решаемые в диссертации задачи и кратко изложено ее содержание.

В главе I кратко изложен теоретический подход к нахождении собственных решений уравйений Максвелла для безгранич-

ных периодических сред в рамках даухволнового приближения динамической теории дифракции- Выписаны известные ранее собственные решения для периодических сред сложной структуры в удобном для решения поставленных в диссертации задач виде.

Последующие главы представляют оригинальную часть диссертации

В главе 2 рассмотрены ПВЭМ и ВЭМ в периодической среде описываемой скалярной диэлектрической проницаемостью вида

е = ёП + 6 соз(Чг -<р)] (I)

е -средняя диэлектрическая проницаемость среды, б - глубина модуляции, <р - фаза модуляции диэлектрической проницаемости при г-О, т: - вектор обратной решетки.

Рассмотрены два случая границ: I) метал" - периодическая среда, 2) диэлектрик - периодическая среда.

Показано, что на границе металл - периодическая среда существуют две ПВЭМ различной поляризации - ТЕ и ТН. Каждая из пи существует в своей области изменения фазы модуляции диэлектрической проницаемости ф на границе ¡г-0! для ТЕ- ПВЭМ -1в0'«р<0°, для ТН- ПВЭМ 0'«р< 180\

Если периодическая среда граничит с однородной средой, описываемой диэлектрической проницаемость» в , то также существуют две ПВЭМ : ТЕ- и> ТН- поляризованные. Однако допустимые значения ср. при которых существуют ПВЭМ определяются частой излучения и- в нулевом приближении по малому параметру О границы допустимых значений мог«т бить выписаны аналитически. Например дам РЕ-ПВЗМ границы определяется уравнением: •

Г8 - Вл) %г - 1

(2)

В случае периодической среда конечной толщины Ъ. наиболее существенной особенностью оказывается возникновение затухания ПВЭМ вдоль поверхности, связанного с "утечкой" электромагнитного излучения через вторую поверхность

пластины, на которой не выполнено условие ПВО. Аналитическое выражение для затухания ПВЭМ и его зависимость от ш и <р можно найти для толстых слоев <|?Л|>>1, 7 - декремент, характеризующий спадание поля ПВЭМ по толщине пластины.). В этом случае затухание шля экспоненциально мало и например, для ТЕ- ПВЭМ мнимая составляющая ее волнового вектора к определяется формула?:

1Щт= 6'сг>£ыг (4с* Г1 «

<4*/4 +0.5(ея- ё^'с"- 0.5(е2- ё)(ё - ег)~\ (соа^тЬ)*

((Е-а^ы'с'1- х'/21 * ч этга^-ЛЖё-х'/4}"ж)"' где ' (3)

а1п (в1п(<р) ((ё-е^ы'с3- 1*/2] -

- а созДОГ Гё-е, tV4J1/Г2Jfrë-el;шíc"z^"*

т1 = + чг/4

В этой же глазе теоретически исследованы волновбднве алектромагнитные мода . возникающие в периодических пленках конечной толщщш, для случая скалярной диэлектрической проницаемости вида <1> при условии ПВО на обеих грашщах.

Показано, что в таких ^ Е________■ •

■ пленках могут »

распространяться два типа мод» ВЭМ, амплитуда которых экспоненциально " спадает в глубь пленки от обеих границ, аналогичные ПВЭМ пол., ограниченных ■■ "" сред, и моды, амплитуда которых медленно меняется с толщиной пленки по гармоническому закону. На рис.1,2 ' показано, распределение поля ВЭМ по толщине волновода для ВЭМ Рис. I.

Е

первого и второго типов соответственно. Подробно исследованы основные характеристики ВЭМ обоих типов, определены области

их

Проведен

существования, сравнительный

^ анализ ВЭМ с ПВЭМ полуограниченной

с ПВЭМ

-и

Рио.2.

периодаче ской среда. Аналитически получены уравнения "поверхности пороговых точек", при Пересе ,ении которых происходит .изменение типа 'ВЭМ.

В главе 3 исследованы ПВЭМ и ВЭМ второго порядка

дифракционного отражения в УЖ, рассмотрено два случая

границ: металлизированной и диэлектрической. Тензор диэлектрической проницаемости ШС имеет вид:

где ё = (&„ +е.х)/2; 5 = (е„ -ех)/(е„ е„ , ех -

главные значения тензора диэлектрической проницаемости, <р -угол ориентации директора относительно оси ОХ при г=0, т -вектор обратной решетки ХКК. В реальных кристаллах в порядка 10'*- 10т.е. а «и

Благодаря тому, что во втором порядке возможно •разделение поляризаций на линейные, имееют место три случая поляризации: с- и г- поляризации и случай смешанной поляризации. Случай а- и я- поляризаций аналогичны ТЕ- и ТН-поляризованным ПВЭМ и ВЭМ периодических сред со скалярной

ё * £бсоэ(1г-2<р) еб81п(гг-2(р) О еЪа1п(хг-2<р) ё - ёбсоа(,хг-2ср) О О 0 е

(4)

диэлектрической проницаемостью. Случай сметанной поляризации имеет существенные |

отличия от исследованных Ь главе 2. В этом случае (существуют две ПВЭМ, йййейно поляризованные ЙОД некоторым углом * относительно иормали к поверхности. Зависимость угла Е от частота для одной из ПВЭМ смешанной поляризации приведена на рис. Э.

Каждая из мод распро-

ТС

у

те

ХСА>

Рас. 3.

страняется в неправде-■ ниях, которые образуют на поверхности секторы шириной 90*. причем эти секторы дополшиот друг друга до 180.* Положение этих секторов относительно дир^чтора на поверхности ХНК определяется частотой электромагнитного' излучения ПВЭМ. На рис.4 различная штриховка соответствует различ-собственннм ПВЭМ.

Дисперсионное уравнение для ВЗМ второго порядка дифракционного отражения в ХЖК получается из условия

непрерывности тангенциальных компонент электрического и магнитного полей на обеих границах волновода. Для случая смешанной поляризации его удобно записать в виде равенства нулю определителя 4-го порядка!

К,. Кг т* *(«

К, < Кг <

(*шЛ>* 1И

<л \г< -ъ* с хг *

О

(5)

где

?1к = (ПЪ^ е"1Ск

V

(I-

V, =

- 1) е и аСп'б.

1С.

С, " <Р

Уё с т,

, в1п*Ъ = х'с'/^в

t - дифракционные поправки к волновым векторам в направлении периодичности. 7} -декременты, характеризующие спадание поля в окружающих волновод средах, е^ - дилектрические проницаемости однородных сред, окружающих волновод.

Для всех случаев поляризации во втором порядке дифракционного отражения в ХЯК существуют два типа ВЭМ. ВСМ первого типа с экспоненциально спадавдей в глубь волновода амплитудой аналогичны ПВЭМ в полгиграюммаюй УЖ среде. ВЭМ второго типа с медленно, неншдвйеа <та гармоническому закону) по толщине волновода амплитудой.

ВЭМ первого типа может существовать не более двух. Для них (одной или обеих) существуют запрещенные направления <р распространения относительно директора на поверхности. Запрещенные направления, как а разрешенные образуют секторы, положение которых относительно директора опред-леяется частотой и и толщиной волновода Л. В запрещенных для ВЭМ первого типа секторах существуют ВЭМ второго типа

На рис.. Б показана зависимость дифракционных поправок ?

для ВЭМ первого типа (сплошная линия) и t для ВЭМ второго типа (пуннгарная ли-Параметр у имеет смысл декремента, характеризующего спадание амплитуды поля в глубь периодической среда, t -пространственная частота модуляции поля ВЭМ пи толщине пластины.

7/15г; tЛSг

Рис.5.

В главе 4 исследованы ПВЭМ и ВЭМ первого порядка дифракционного отражения в ХЖК, изучена зависимость основных их характеристик от частоты электромагнитного излучения ш , направления ф распространения относительно директора на поверхности и толщины Л в случае ограниченного с двух сторон ХЖК.

Изучены поляризационные свойства ГОЭМ. Показано, что в первом порядке отражения в ХЖК существуют две эллиптически поляризованные ПВЭМ с протипополокными направлениями вращения векторов электрического поля. Главные оси эллиспов поляризации в рассматриваемом приближении ориентированы вдоль и перпендикулярно поверхности, а отношение осей эллипсов поляризации определяется частотой ш.

Конечность толщины сдоя ХЖК, т.е. наличие второй границы, на которой не выполнено условие ПВО, приводит к изменении поляризационных харктеристик ПВЭМ по сравнению со случаем полубесконечного ХЖК. ПВЭМ остаются эллиптически поляризованными, однако эллипсы поляризаций ориентируются под некоторым углом £ к поверхности . Угол ориентации

эллипса поляризации £ и отношение Ь его осей зависит от частоты электромагнитного излучения, направления распространения и толщины пленки.

Показано, что затухание ПВЭМ, возникающее в таких пленках, зависит от ш, <р и Н.

В первом гирядке отражения в ХЖК существуют ЮМ первого и второго типов: аналогичные ПВЭМ с экспоненциально меняющейся по толщине пленки амплитудой и ВЭМ с амплитудой, медленно тяяхщейся по гармоническому закону. Кроме того, в первом порядке дифракционного отражения в ПК могут распространяться волноводные моды нового типа, которых нет ни в полуограниченных ХЖК- средах, ни в волноводах вг втором порядке дифракционного отражения в ХЖК, и тем более в волноводах, описываемых скалярной диэлектрической проницаемостью. Эти ноше волноводные моды. являются суперпозицией собственных мод. аналогичных ПВЭМ с экспоненциально меняющейся амплитудой и мод, амплитуда которых медленно меняется по гармоническому закону, т.е. пространственных биений.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации:

1. Для полуограниченных периодических сред со скалярной диэлектрической проницаемостью проанализирована зависимость всех характеристик ТЕ- и ТН- ПВЭМ от частота электромагнитного излучения и и фазы <р модуляции диэлектрической проницаемости на границе. Показано, что каждая ПВЭМ может существовать в ограниченном диапазоне изменения фазы модуляции. Построены области существования ПВЭМ в плоскости «рД>. Показано, что наибольшая глубина проникновения поля ПВЭМ в периодическую среду вблизи границ областей существования, • а с ростом частоты поле ПВЭМ под» мается к границе.' .

2. Для пленки конечной толщины с периодической модуляцией свойств проведен анализ зависимости затухания ПВЭМ, связанного с утечками излучения через второю границу,

от частоты, фазы модуляции диэлектрической проницаемости на границе и толщины пленки.

3. Показано, что дифракционная толщина . пластины определяется соотношением параметров ш, <р и Л. (ш- частота электромагнит! эго излучения, ф - фаза модуляции диэлектрической проницаемости ча одной из границ и. к -толщина пластины). В случае дифракционно толстой пластинны получены аналитические зависимости затухания ТЕ- и ТЯ- ПВЭМ от ш, (р и К

4. В случае полуограниченной ХЖК- среды аналитически решена задача о ПЕЭ" во втором порядке дифракционного отражения-, получены дасперсиоь.гае уравнения для четырех возможных -лучаев поляризации ШШ, получена зависимость дифракционных поправок от частоты и> ч направления ср распространения ПВЭМ относительно директора на поверхности ХВК. Построены области существования ПВЭМ в плоскости с ср. А.).

5. Показано, что во втором порядке дифракционного отражения в ХЖ две из четырех существующих ШЭМ обладают необычным поляризациями: линейно поляризованы под некоторым углом £ относительно нормали к поверхности, и при больших частотах величина угла поляризации стремится к ±45

6. Показано, что в первом порядке дифракционного отражения в полуограниченном ХЖ существуют две эллиптически поляризованные ПЕШ с противоположными направлениями вращения вектора электрического поля. Отношение осей эллипсов поляризации каздой их двух ШШ зависит от частоты и и направления ср распространения ПВЭМ относительно директора на поврехности ХКК. Наждая из существующих ПВЭМ мокет распространяться лишь в ограниченных угловых секторах на поверхности ХКК. положение которых относительно директора определяется частотой.

7. Показано, что затухание ПВЭМ в ХЖ- пленках конечной толщины существенным образом зависит от частоты электромагнитного излучения, направления распространения относительно директора на поверхности и толщины пленки.

8. Изучены условия существовали!, волноводных мод (при выполнеии ПВО или зеркального отражения света на обеих границах/ для случаев скалярной диэлектрической проницаемости :i второго порядка дифракционного отражения в ХЖН. Показано, что в таких пленках могут существовать два типа волноводам., мод: ВЭМ, амплитуда гэторнх экспоненциально спадает в глубь волновода,- аналогичные ПВЭМ и ВЭМ с медленно меняющейся (по гармоническому закону) по толщине волновода амплитудой. Частотные области существования ВЭМ каждого типа определяются параметрами ф и h (в случае скалярной диэлектрической проницаемости <р - фаза модуляции диэлектрической проницаемости на одной из границ, в случае ХЖН <р - направление распространени. волны отностэльно директора на одной из границ волновода; h - толщина волновода).

'9. Аналитически найдены уравнения поверхностей "смены типа мод" в пространстве основных параметров задачи ш, <р, л» для случаев скалярной диэлектрической проницаемости и второго порядка дифракционного отражения в Х>И.

10. Изучены волноводаые моды первого порядка дифракционного отражения в ИЖ-илтнах. Показано, что в первом порядке дифракционного отражения волноводаые моды в ЖК могут быть трех типов. Показано, что направления распространения каждого типа волново^шх мод относительно директора на одной их поверхностей ХЖН определяются частотой электромагнитного излучения и толщиной плеща..

Результаты диссертации опубликованы в работах:

I. Belyakov V.A., Orlov У.Р..Shillna Q.I. Polarization oholeaterios films // Abstraots of Х1П International Conference on Liquid Crystalo. Kanada: 1990. v.2. p.II-73.

Беляков В.А., Орлов В.П., Шиляна Г.И. Поверхностные волноводаые электромагнитные моды в киральшх жидких кристаллах // Тезисы докладов. Всесоюзного семинара "Оптика гадких кристаллов". Красноярск: 1990. сЛ18

3. Belyakov 7.A., Shilina O.X. Surface guided electromagnetic waves of higher orders In ohiral liquid crystals

// Abstraots of SELCC'91. Vilnius: 1991. v.1. p.187; // Book of abstracts ОЪО'91. Florida: 1991. p.90.

4. PIIs A.I. Shilina a.I. Guided electromagnetic waves of higher orders in oholesterlo liquid orystala // Abstracts of SELCO'91. Vilnius". 1991. v.1. p.193i //Book

■ of abstracts 0L0'9t. Florida: 1991. v.1. p.122.

5. Беляков B.A., Орлов В.П., Шшшна Г.И. Поверхностные волноводные электромагнитные моды в пленках киральных жидких кристаллов // НЭТФ. 1992. т. 102. вып. 1(7).

6. Плис А.И., Шшшна Г.И. Во: юводные электромагнитные волны в пери~дических структурах // Поверхность. (принято к печати).

7.Belyakov 7.А., Shilina G.I. Surface guided electro-magnetio waves of higher orders in ohiral liquid crystals // MCLC. 1992 ; // Molecular materials. 1992. v.4 (принято к печати).

8. Plis A.I., Shilina 0.1. Guided electromagnetic waves of higher orders In oholesterio liquid orystals // MOM. 1992, // Molecular materials. 1992. v.4 (принято к печати).

9. Belyakov V.A., Shilina G.I. Surface guided electromagnetic waves of the first diffraction order in ohiral liquid crystals // Abstracts of XIV ILCC. Pisa: 1992. v.1. p.382.

10. Plls A.I., Shilina G.I. Guideu. electromagnetic waves of the first difraction order In cholesterioa // Abstracts of XIV ILCC. Pisa: 1992. v.1. p.383.

11. Plis A.I., Shilina G.I. Guided electromagnetic waves in ''Uazicholesterios // Abstraots of XIV ILCC. Pisa: 1992. v.1. p.3B4. -

. Подписано к печати 23.07.92 г. Зак. объем 1.0 п.л. Тир. 100 экз.

Типография МГТУ им. Н.Э^Баумана