Повышение надежности работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании

Леонтьева, Анна Викторовна

Повышение надежности работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Леонтьева, Анна Викторовна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Повышение надежности работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании»

Автореферат диссертации на тему "Повышение надежности работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании"

На правах рукописи

005535369

ЛЕОНТЬЕВА Анна Викторовна

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ САМОСИНХРОНИЗАЦИИ НА ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

17 ОКТ 2013

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Нижний Новгород, 2013

005535369

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте проблем машиностроения Российской академии наук

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гордеев Борис Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Баландин Дмитрий Владимирович

кандидат технических наук Назолин Андрей Леонидович

Ведущая организация: Волжская государственная академия

водного транспорта

Защита состоится 30 октября 2013 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном техническом университете им. P.E. Алексеева (603950, г. Н. Новгород, ул. К.Минина, 24).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского Государственного Технического Университета им. P.E. Алексеева.

Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим направлять по адресу:

Автореферат разослан <ЗС> 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, ,—, ,

Доктор технических наук, профессор У Л_/ / Е.М. Грамузов /

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В системах с несколькими источниками вибрации всегда возможна синхронизация на одной или нескольких частотах. Суть явления синхронизации состоит в том, что электромеханические объекты, совершающие по отдельности колебательные или вращательные движения с разными частотами и угловыми скоростями, начинают двигаться синхронно с одинаковыми или соизмеримыми частотами и угловыми скоростями, из-за наличия даже весьма слабых связей или взаимодействий. При этом устанавливаются вполне определенные фазовые соотношения между колебательными и вращательными движениями. Подобные режимы движений весьма устойчивы и возникают такие режимы самопроизвольно при подходящих электромеханических параметрах конструкции.

В природе и технике синхронизация встречается довольно часто и играет как положительную, так и отрицательную роль. Если синхронизация возникла в системе нескольких электродвигателей, например наземный и подземный электротранспорт, то синхронизация является отрицательным эффектом, т.к. следствием такой синхронизации является затягивание времени переходных процессов и повышенная вибрация. Что в свою очередь ведет к увеличению энергопотребления и возникновению опасных низкочастотных биений, а также разрушению инженерных конструкций. Одной из причин многих аварий в энергоемком оборудовании является синхронизация частот роторов, посредством вибрации основания в процессе работы двигателей. Поэтому задача снижения уровней вибрации в стационарных и переходных режимах работы энергоемких машин является одной из важных задач механики и техники.

Цель работы. Повысить надежность работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании путем исследования явления самосинхронизации и применения газогидравлических гидроопор.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- построить математическую модель колебательной системы, которая учитывает особенности работы асинхронных электродвигателей;

- выявить стационарные режимы колебаний системы;

- исследовать стационарные режимы на устойчивость;

- экспериментально оценить влияние самосинхронизации на надежность динамических объектов с асинхронными электродвигателями. Методы исследования. Исследование поставленных задач проводится

методами нелинейной механики, теоретической механики, теории устойчивости, а также численными и экспериментальными методами. Научная новизна.

- Теоретически и экспериментально доказано существование эффекта самосинхронизации динамических объектов с асинхронными электродвигателями с короткозамкнутыми роторами.

- Математически доказано существование устойчивого стационарного синхронно-противофазного режима вращения роторов двигателей, установленных на общем вязко-упругом основании.

- Выявлено, что коэффициент диссипации вязко-упругого основания влияет на самосинхронизацию роторов двигателей. Теоретическая значимость.

- При исследовании математической модели применялся метод малого параметра, позволяющий выявить критические режимы работы нескольких электродвигателей, установленных на упругом основании.

- Метод позволяет выявить требования, предъявляемые, к интегральным демпферам, которые позволяют управлять процессом синхронизации.

- Метод осреднения позволяет теоретически предсказать возможность самосинхронизации двух или более асинхронных двигателей, установленных на вязко-упругом основании.

Практическая значимость.

- Показана необходимость использования демпферов для гашения колебаний самосинхронизующихся механических систем, обеспечивая тем самым бесперебойную работу всей системы.

- Снижение уровня вибраций при синхронизации способствует экономии электроэнергии и увеличению ресурса работы электромотора электровоза (мотор-компрессор).

- Открываются возможности управления процессом синхронизации путем создания адаптивных гидроопор.

Основные результаты диссертации были получены при выполнении работ по теме «Теоретические и экспериментальные исследования вибрационных процессов в подземных сооружениях и методы их подавления при распространении в окружающую среду», включенной в план основных заданий Нф ИМАШ РАН и при поддержке:

- гранта РФФИ «Системы виброизоляции с внутренними инерционно-демпфирующими элементами для защиты операторов мобильных машин и инженерных сооружений рельсового и дорожного транспорта. Теория. Эксперимент. Компьютерное моделирование» (№ 08-08-97057-РПоволжье, 2007-2010).

- гранта РФФИ «Нелинейная волновая динамика и устойчивость роторных систем» (№ 11-08-97066-Р_Поволжье, 2011-2012).

Достоверность результатов. Достоверность результатов работы обоснована корректностью постановок задач, строгими математическими преобразованиями, сравнением с полученными ранее решениями и результатами проведенных экспериментов по самосинхронизации динамических объектов, установленных на вязко-упругом основании. Положения, выносимые на защиту:

- Полученная система уравнений фазовой синхронизации во втором приближении для систем двух и трех двигателей, закрепленных на вязко-упругом основании.

- Во втором приближении метода осреднения обнаружен режим частотной синхронизации двух и трех двигателей, установленных на общем основании.

- Найденные условия возникновения режима самосинхронизации двигателей.

- Полученные зависимости, показывающие влияние коэффициента диссипации основания на амплитуду колебаний основания и фазовую синхронизацию.

- Построенные области неустойчивости стационарных режимов колебаний (режимов самосинхронизации).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

- на ряде научных конференций: 16 Нижегородская сессия молодых ученых (Н.Новгород, 2011), X международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки» (Н.Новгород, 2011), X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Н.Новгород, 2011), XXIII международная инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (Москва, 2011), IX Всероссийская научная конференция им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 2012);

- на научном семинаре Нижегородского филиала Учреждения Российской академии наук Института им. A.A. Благонравова РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 7 [1-7] опубликованы в журналах рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. При выполнении работ по теме диссертации автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методологии и программы исследований и подготовке публикаций по результатам исследований.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (89 наименований). Общий объем диссертации 94 страницы, включая 76 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели, задачи и основные положения, выносимые на защиту, отмечена новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность.

Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей состоит в том, что роторы двух возбудителей или более, установленных на общем рабочем органе машины (несущем теле или системе несущих тел), вращаются с одинаковыми или кратными средними угловыми скоростями и определенными фазами, несмотря на то, что они приводятся в движение от независимых асинхронных двигателей и кинематически никак не связаны один с другим;

эффект самосинхронизации и автофазировки роторов достигается благодаря колебаниям несущих тел, на которых они установлены. Это явление было обнаружено в СССР в 1947 - 1948 гг.

Эффекты синхронизации наблюдаются в различных областях науки и технике: радиотехнике, горной промышленности, электротранспорте, станкостроении и т.д.

Огромный интерес для современной промышленности представляют задачи о предотвращении и устранении отрицательного эффекта синхронизации. В реальных электромеханических системах и вибрационных установках не всегда удается избежать синхронизации, поэтому в таких условиях задача сводится к максимальному устранению последствий синхронизации, а именно повышенных вибраций, которые неизбежно возникают в системах при синхронизации.

К настоящему времени явление самосинхронизации вибровозбудителей достаточно полно изучено преимущественно советскими и российскими исследователями: И.И. Блехманом, а также наиболее полное описание явлений синхронизации и самосинхронизации вибровозбудителей описано в работах Р.Ф. Нагаева, К.Ш. Ходжаева, Б.П. Лаврова, К. А. Олехновича, П.М. Алабужева, K.M. Рагульскиса, А.К. Зуева, К.В. Фролова, Л.Б. Зарецкого, Г.А. Денисова, О.Г. Пирцхалашвили и др.

В работах И.И. Блехмана изучаются и решаются задачи о синхронизации вибраторов с почти равномерным вращением. На основе этого предположения вводится малый параметр системы. При решении задачи не учитывались особенности работы асинхронных двигателей. Однако в ходе работы асинхронных двигателей, у которых частота вращения ротора крайне чувствительна к нагрузкам, равномерного вращения роторов с одной и той же угловой скоростью может не наблюдаться.

Данная работа посвящена исследованию процессов самосинхронизации динамических объектов, в которых исполнительными механизмами являются асинхронные двигатели с короткозамкнутыми роторами.

Задачи о взаимодействии колебательной системы с источником возбуждения, в которых рассматриваются колебательные системы линейного и нелинейного типов, получающие воздействие от источников энергии, имеющих ограниченную мощность, подробно рассматривались В.О. Кононенко, К.В. Фроловым, Р.Ф. Ганиевым, A.A. Алифовым и др.

Одним из эффектов, возникающих в колебательных системах с ограниченным возбуждением является эффект Зоммерфельда, описанный в работах И.И. Блехмана, В.О. Кононенко и др. Он возникает, когда частота вращения ротора приближается к резонансной частоте несущего тела. Его влияние особенно заметно для слабодемпфированных объектов и препятствует прохождению зоны резонанса при разгоне и торможении разнообразных промышленных установок.

Свой вклад в развитие теории синхронизации и самосинхронизации внесли: М.Ш. Кирнарский, О.П. Барзуков, Л.А. Вайсберг, А.Д. Рудин, И.Н. Луговая, И.И. Быховский, Ю.Ю. Гецявичус, E.H. Иванов, Н.Г. Тимофеев, Л.А.

Гольдин, А. Д. Лесин, И. А. Попова, И.И. Витку с, А. П. Каволелис, И. Д. Балтрушайтис, A.C. Пиковский, М. Розенблюм, Ю. Курте, W. Bogusz, Z. Engel, L. Sperling, R. Miklaszewski и др.

Вторая глава посвящена задаче о синхронизации роторов двух асинхронных двигателей, установленных на вязко-упругом основании. В рамках этой главы формулируется физическая и математическая постановки задачи, проводится исследование поставленной задачи методом осреднения. Приводится анализ устойчивости исследуемого динамического объекта.

Физическая модель задачи (рис. 1) представляет собой систему двух двигателей, закрепленных на-вязко-упругой (подвижной) платформе с одной степенью свободы. Источник энергии — асинхронный двигатель вращает ротор с моментом инерции /,, на котором укреплена неуравновешенная масса на расстоянии rt от оси вращения. При вращении массы т, возникает сила инерции, горизонтальная (вертикальная) проекция которой возбуждает колебания системы.

вращающихся в одном направлении Здесь т — масса платформы абсолютно твердого тела с одной степенью свободы, характеризуемой линейным горизонтальным смещением у, р — коэффициент упругости платформы, связанной с неподвижным основанием -фундаментом, к — коэффициент диссипации основания, /п,, тг — массы эксцентриков с эксцентриситетами г, и г2 соответственно, /,, /2 - моменты инерции роторов в отсутствие дисбаланса, ф,, ф2 - углы поворота роторов и отсчитываются от направления оси у.

Математическая модель задачи представляет собой систему дифференциальных уравнений, которая описывает движение колебательной системы, возбуждаемой неуравновешенным ротором, приводимым во вращение двигателем асинхронного типа

ту + ку + /ту-т/^ф^тф, + ф*со5ф,)-/и2г2(ф25тф2 +ф2созф2)=0,

/,ф, +Я1(ф,,ф,)-£,(ф1,ф1)-/и,/"1^тф, = о, (1)

/2ф2 +Я2(ф2,ф2)-^2(ф2,ф2)-т2^5тф2 =0. Первое уравнение описывает колебания основания, второе и третье уравнения описывают динамику источников возбуждения, т.е. вращения роторов электродвигателей. Здесь ¿¡(ф^ф,), //,(ф,,ф,) - движущие моменты и моменты сил сопротивления вращению роторов, считаем, что моментные

характеристики имеют линеаризованный вид ¿.(ф.,ф,)= М0( -£0.ф(, //,(ф,,ф()= /=1,2, Mы, к, и к01 - постоянные параметры, которые определяются из экспериментальных данных.

Для исследования модели система приводится к безразмерному виду, х = у/г, х = co0i, где хит— новые безразмерные величины координаты и времени, г и 1/оо0 — характерные величины длины и времени соответственно, ю0 = *Jp/m — собственная частота колебаний платформы (ш0=1). Для сокращения записи вводятся обозначения £ = к/(пка0), а, =(к1+к01)/11 со0, b. = Mtti/l:a>l, mtf //,. «цс(, к¡=rjr, г =rt + г2. В качестве малого параметра системы (1) принимаем отношение неуравновешенной массы ротора к массе основания ц = m jm « 1, безразмерный коэффициент диссипации e = \id считается малой величиной, d - новый коэффициент диссипации

Зс + х + едг-цкДф, sinф, + ф,2 cos<p,)-HK2(c|)2 sincp2 +ф/ coscp2) = 0, (2)

ф +аф -Ь -цс,— Зсвшф, =0, /' = 1,2.

К,

Введение малого параметра как отношение массы дебаланса к колеблющейся массе, предложено И.И. Блехманом и В.О. Кононенко для механической системы, состоящей из упругой платформы и взаимодействующим с ней ротором двигателя, колебания в которой возбуждаются силами инерции неуравновешенной вращающейся массы. Задача с двумя и более двигателями, установленными на общей платформе, не рассматривалась.

В.Ф. Журавлев решал разные задачи из теории гироскопов методом осреднения. Относительно нашей задачи, метод осреднения ранее не был применен.

Наличие в системе малого параметра позволяет исследовать эту систему приближенными методами. Наиболее эффективным методом приближенного аналитического исследования нелинейных колебательных систем с малым параметром является метод осреднения. Идея метода заключается не в прямом построении приближенного решения точной системы, а в построении приближенной системы, для которой строится, а затем анализируется точное решение. Необходимым предварительным этапом применения метода осреднения является приведение системы (2) к стандартной форме.

После представления системы (2) в виде системы первого порядка находится порождающее решение системы, на основе которого определяется замена переменных

х(/) = ^(/)sin(/ + a(f)), y(t) = /i(/)cos(f + a(/)),

Ф.(() = v.(0exP(- + + Д. ('). 4>2(0 = vi (')exp(- a2t) + Cî2t + B,(/), ®i(') = vi(')exp(- a,f)+. ®i(0 = ~агv2(')exp(- a2t) + П2, где A{t), a(/) - амплитуда и фаза колебаний основания, v,(/), v2(<) - угловые скорости роторов двигателей, 5,(0 > - фазы роторов двигателей,

&1=Ь2/а2 - номинальные частоты вращения первого и второго двигателей. Используя метод вариации произвольных постоянных Лагранжа, переходим к новым переменным и т.о. получаем систему в стандартной форме в первом приближении

А = соз(ф)+£ а2ку, (у, ехр(- а7)со5(р,)+ зт(р, ))ехр(- а/)+

+ ¿«,(0, ~ау, ехр(-а/))г(со5(р,)-у, ехр(-а,/)зт(р,))^со5(ф) Ф = 1-ц1(-^со5(ср) + £ а) к,, у, (у, ехр(- а/)соз(р,)+бЦР, ))ехр(- ах) + + X к,(О, - а, у,. ехр(- а,()У (соб^,) - у, ехр(- п(р, ))^п(ф)

V, = С05(Р,)+ ехр(ау/)зт(р, ))вш(ф), ] = 1,2, (3)

к/а/

^ = ехР(-а/Ос°8(Ру)+8т(ру))8т((р)> } = 1,2,

где Ф(/)=/ + а(г), р,(0=^ + 6,(0. Р2(0 = Я2Г + Я2(/) - быстро вращающиеся фазы колебаний основания и вращения роторов двигателей. Система (3) относится к многочастотным системам и имеет стандартную форму с тремя медленными переменными А, у,, vг и с тремя быстрыми фазами ф, р,, р2. Эта система квазилинейная и к ней применяем метод осреднения.

В результате исследования системы (3) на наличие резонансов путем вычисления временного среднего функций, представляющих собой правые части системы, и определения точек разрыва вычисленных функций, получаем следующие значения частот, при которых функции терпят разрыв

1-0,=0, 1-П2=0. (4)

В рассматриваемой системе в первом приближении имеется двукратный резонанс с платформой, определяемый резонансными соотношениями вида (4).

В первом приближении нет резонанса между двигателями. Т.е. первое приближение не позволяет выявить эффект синхронизации роторов двигателей. Исследуем нашу модель во втором приближении. Второе приближение необходимо получить, чтобы обнаружить резонанс, характеризующий синхронизацию роторов двигателей в механической системе.

Для получения уравнений второго приближения необходимо выполнить замену переменных (А, ф, у,,у2 , р,, Р2)(в,ф, н>г, уу2 ,а,, а2):

А = В + цМ,(Д,ф,и',,и'2,а1,а2), ф = ф + цМ2(Я,ф,м>1,м'2,а1,а2),

V, = ц>1 +цМ3(й,ф,и'1)и/2,а1,а2), у2 = и»2 +цМ4(В,ф,м>,,и>2,а1,а2),

Р, =а, +цМ5(д,ф,и'|,н>2,а1,а2), Р2 =а2 +цМ6(в,ф,ту1,ту2,а1,а2), которая уничтожает в уравнениях стандартной формы члены первого порядка малости.

Уравнения второго приближения, позволяющие обнаружить искомый резонанс, выглядят следующим образом:

В = -^¿фк, cos(a,)- 2dBcos(§)jsin(§)M2 + sin2(a,)jsin^)cos^) +

+ (íí2k, sin(a, )M5 +Q,jk2 sin(a2)Л/6)соб(Ф)- dcos2(ф)М,)

ф = 1 + ц2 5т2(а;)^т2(ф) + ^- cos(a,)jcosfo)+ ¿со8(2ф)^М2 +

ñj =ji2-^-exp(a/X(sin(ayVi + fico4x,)Ms+,->)s¡n(<t>) +

КЛ 2 ,7=1.2, (5)

+ [в(м2 + ¿)cos^)-¿Q2k, cos(a,)jsin(or)J áj = fi, -ц2 -^-((sinCa^V, + Bcos(ay)A/j+,_,)sinfa)+-

kjüJ

+ [в{Мг +с?)с05(ф)-ХО2к, со8(а,)^т(а,)|

где В - амплитуда колебаний основания, ф - быстрая фаза колебаний основания, w,, w2 - текущие угловые скорости первого и второго двигателей, а,, а2 - быстро вращающиеся фазы для первого и второго двигателей соответственно. В уравнениях (5) переменная часть имеет порядок ц2. Выражения для М, (/ = 1,...,б) определяются (6):

, 7=1,2,

,, 'if Q2k siní-a, +ф) Q2k, sm(a, +ф)

м. = Y— —1—!—-—1——+——■————

' 1-П 1+fi,

1 dBa,

--dBs'm(2i>)~ 4 2 О

/'í22k¡ cos(- a, + ф) Q2k, cos(a, +ф)

(1 + П,)В

——d соз(2ф),

1 c;Bexp(a/í)r sin(-a; +ф) sin(ay +ф)

3+/-I

5+y-l

1-fi. 1 + Q

1 CjB ( ви^-а^+ф) зт(ау+ф) 1-Q. "

, 7 =1,2

(6)

1 + П,

i .7

,7=1,2.

Временное среднее, вычисленное для уравнений второго приближения (5) обнаруживает разрыв на следующих резонансных прямых:

-1 + П, = 0,-1 +П2=0, 1 + П, = 0, 1 + П2 = 0, -П2 + П, =0, П2 + П, =0, - П, + П, - 2 = 0, - П2 + П, + 2 = 0, П2 + П, - 2 = 0,0, + П, + 2 = 0 . Резонансные соотношения: 1 + П,=0, 1 + 0,=0, 02+П, =0, Г2,+П,+2 = 0 -физически нереализуемы. Наиболее интересный с практической точки зрения

случай, когда частоты вращения двигателей близки между собой, но далеки от частоты колебаний платформы. Резонансное условие, соответствующее этому случаю

П,-Я2=0, (7)

характеризует эффект синхронизации роторов двигателей в механической системе.

В соответствии с процедурой изучения резонанса вводим расстройку частот А:

П,-П2=Д~ц2 (8)

и медленную фазу, характеризующую разницу быстро вращающихся фаз

9 = а,-а2. (9)

Переходим в системе второго приближения (5) к новой переменной 0 на основе замены (9), получаем уравнения, в которых рассматриваемый резонанс устранен, и к ним применяем процедуру осреднения. В результате осреднения правых частей системы по быстрым переменным ф и а,, получаем следующие уравнения для амплитуды колебаний основания и медленной фазы (медленных переменных):

■ £Азт(в) / „\„ ....

В =--+ (10)

Q = A + qsm{Q)-pBг,

где обозначения

па1

1 2 и = -ц 4 с.П]

с, с2 V а'К<П'

а,к, а2к2

+ -

__1 ..¡у (-1) П,С,г __1 а и,

р—4» ——Еттяг^- (»)

Первое уравнение (10) описывает изменение амплитуды колебаний упругого

основания. Второе уравнение - стандартное уравнение фазовой синхронизации.

Дополнительное уравнение появляется вследствие возникновения фазовой

модуляции угловых частот роторов из-за колебаний основания. Возмущенные

таким образом роторы, в свою очередь, вызывают резонансное возбуждение

колебаний основания. Отсюда и появляется дополнительное уравнение.

Уравнения (10) представляют собой обобщение стандартного основного

уравнения фазовой синхронизации.

Из условий стационарности колебаний получаем уравнения

стационарных режимов колебаний

Мет (в) / _\„ „ --^-^ + (и-тв)В = 0, (12)

при р > 0, где В, - некоторое критическое значение амплитуды, при котором нарушается режим синхронизации.

Уравнения стационарных режимов колебаний позволяют найти зависимость между амплитудой стационарных колебаний и расстройкой частот источников колебаний (рис. 2)

___

--- ---

4 9.5 96 9.7 9.8 99 10 10.1 10.2 10.3 10.4

9.5 9.51 9.52 9.53 9.54 9.55 9.56 9 57 9.58 9.50 9.6

Рис. 2. Амплитудно-частотная характеристика Рис. 3. График зависимости б(д) (</ = 20) В2 (д) при изменении демпфирования

Из данного графика видно, что при увеличении коэффициента диссипации (линейного демпфирования) амплитуда колебаний основания уменьшается. Что согласуется с физическими соображениями и проведенными опытами.

Графики зависимости фазы стационарных колебаний от расстройки частот источников колебаний с коэффициентами диссипации с1 = 20, с1 = 30, с1 = 50 представлены на рисунках (рис. 3, рис. 4, рис. 5)

'1.5 9.51 9

52 9.53 9.54 9.55 9.56 9 57 9.58 9.59 9.6

9.5 9.51 9.52 9.53 9.54 9.55 9.56 9.57 9.58 9.59 9.6

Рис. 4. График зависимости б(д) = 30) Рис. 5. График зависимости в(д) (с! = 50)

Из графиков видно, что увеличение коэффициента диссипации способствует плавному изменению разности фаз.

Для исследования устойчивости найденного стационарного решения используем критерий Рауса-Гурвица, из которого находим необходимые и достаточные условия асимптотической устойчивости

дсоз0о <0, рМсозв0 +/и(Д + д бш 90) <0. Из решения неравенств и анализа параметров системы следует, что единственно возможным значением разности фаз при возникновении устойчивого режима синхронизации является 0о=л. Следовательно, соотношение фаз роторов двигателей, вращающихся в одном направлении, противофазное.

Третья глава посвящена задаче о синхронизации роторов трех асинхронных двигателей, установленных на упругом основании. В рамках этой главы формулируется физическая и математическая постановки задачи. Аналогично случаю с двумя двигателями, задача исследуется методом осреднения, в конце главы приводятся результаты исследований.

Физическая модель задачи (рис. 6) представляет собой систему трех двигателей, закрепленных на упругой платформе с одной степенью свободы.

одном направлении

Математическая модель, описывающая движение колебательной системы, представляет систему четырех дифференциальных уравнений

ту + ку + втер. +ф(2 созф.) = 0, (13)

где у — линейная координата, характеризующая вибрацию фундамента, ф, -углы отклонения эксцентриков от оси у, т - масса фундамента, р — коэффициент упругости фундамента, к — коэффициент диссипации основания, т1 - массы эксцентриков первого, второго и третьего двигателей, г - радиусы инерции эксцентриков (эксцентриситеты), /, - моменты инерции роторов в отсутствие дисбаланса, £,(ф,,ф,) - движущие моменты, Я,(ф,,ф;) - моменты сил сопротивления вращению роторов. Первое уравнение (13) описывает вынужденные колебания платформы, 2-4 уравнения описывают динамику источников возбуждения, т.е. вращения роторов электродвигателей. Моментные характеристики имеют вид ¿¡(ф,,ф,) = Мы-£шф., Н:(ф,,ф,) = / = 1,-,3.

После введения безразмерной координаты, безразмерного времени и малого параметра, в качестве которого берем отношение неуравновешенной массы ротора к массе основания, приводим систему к стандартной форме и вводим быстро вращающиеся фазы. Затем проводим исследование полученной системы методом осреднения.

Вычисление временного среднего для системы первого приближения и определение точек разрыва вычисленных функций, позволяет найти следующие резонансные прямые 1 — О, =0, 1-П2=0, 1-П, =0. Резонанс между двигателями не обнаружен. Первое приближение не позволяет выявить эффект синхронизации.

Далее приводится система в стандартной форме во втором приближении

j = 1,..,3, (14)

В = cos(aJ-2¿£cos(<|>)Jsin(<|>)M2 -¿cos'fojM, +(п?к, sin(a,)M6

+ П2к2 sin(a2)M7 +П3К3 sin(a,)Мг)сов(ф) + B^с, sin2(a,)sin^)cos^)j ф = 1 + cos(a, )Л/, sinfa)+|¿cos^)-i¿n(2K, cos(a,)cosfa)jM2 +

+ -^(п2к, sin(a,)M6 + fi2K2 sin(a2)M7 + П,к3 sin(a3)Mg)s¡n^) + sin2(af)sin2^)j

w. =ц2-^-ехр(а/ХВз>п(Ф)с°5(а/)м^-1 +

KJaj

+ {{Мг + rf)5cos^) + sin^)M, cos(a.)]sin(ay)j

ос, = Q, - Ц2 —J— {в sin^)cos(aj )M6 +

, y=l,..,3,

+^(М2 +d)Bсов(ф)+sin(ф)Л/, -X^,2K,.cos(ai)jsin(a/jj

где В — амплитуда колебаний основания, ф - быстрая фаза колебаний основания, w,, w2, Wj - текущие угловые скорости первого, второго и третьего двигателей, а,, а2, а3 - быстро вращающиеся фазы для первого, второго и третьего двигателей соответственно. Система (14) получена путем замены переменных (Л.ср.УрУ^Д.Р^Р,)-» (В.ф^.м^.и^а^а^а,), которая уничтожает в уравнениях первого приближения члены первого порядка малости

A = B + \iM¡{B,<k,w¡,w2,w„al,a2,a3), ср = ф + цМ2(й,ф,уу,,и'2,и',,а1,а2,а,), v, =w, + цМ3(Я,ф,и'1,и'2,м'3>а1,сх2,а3), v2 = w2 +цМ4(5,ф,н'1,и'2>и'3,а1,а2,а3),

v3 =w3 +цЛ/5(5,ф,w,,w2,w3,a,,a2,a3), Р, =а, +цМ6(д,ф,и-1,и'2,и'з,а1,а2,а3),

Р2 = а2 +цМ,(В,ф,и'|,и'2,м'з,а1,а2,а3), Р3 =а, +цМ8(л,ф,н'1,и'2)м'3,а,,а2,а,). Условие уничтожения переменных членов первого порядка малости сводится к уравнениям, решая которые находим неизвестные функции М,. (/ = 1.....8):

= jyí n2KiSin(-g, + ф) "ksinfo +ФЛ

' 1-П,. 1 + П, J 4 2

_ соз(-а, + ф) + П2к, со5(а, + Ф)11_1^С05(2ф)) (15)

2 1-П, 1 + П, )В 4

1 с,Дехр(а/)5ш(-ау +ф) 1 с,Вехр{а,фт{а, +ф) ^

~ 2 ) 2 а кД1 + Пу)

1 с>Д8ш(-а, + ф) 1 с^ДзЦа, +ф)

2 «,к/1-а,) 2 а,кД1 + П,) 7

Временное среднее, вычисленное для уравнений второго приближения (14), (15) обнаруживает разрыв на следующих резонансных прямых: -П2 +0, =0, -О, +0, =0, -03+02 =0, + Г2, - 2 = 0, -П2 + П, +2 = 0, О, +П, -2 = 0, -П, +П, -2 = 0,-П3 + П, + 2 = 0, П, +□, -2 = 0, -П, + П2 -2 = 0,-П, + П2 +2 = 0, П2 + П, -2 = 0, П2 +П, =0, Г23 +П, =0, О, +П2 =0, 02+П1+2 = 0, П, +П, +2 = 0, а,+П3+2 = 0. Резонансные соотношения, которые характеризуют эффект синхронизации роторов трех двигателей в механической системе

П,-П2=0, П2-П, =0, (16)

частоты вращения двигателей близки между собой, но далеки от частоты колебаний платформы. В отличие от случая с двумя двигателями, здесь рассматриваем сразу два резонанса, вводим расстройки частот

П,-П2=Д,~ц\ П2-П,=Д2~Ц2 и медленные фазы, которые характеризуют разницы быстро вращающихся фаз

0, = а, -а2, 0, =а, -а,.

Далее в главе приводятся осредненные по быстрым переменным уравнения для амплитуды колебаний основания и медленных фаз

В = -к1 ^А'+А2^т(0, + 02) - кг ^-внф,) - к, ^-5т(02) + пВ,

В в в

0, = А, впД©,)- р,В2 + <7,г з1п(Э, +02)-д„8И1(02), 02 =Д2 +4218т(02)-р2Я2 +дг22зт(0, +02)-д-2,5т(0,)

где

. 1 2 к,каП[П((1 + П,Пз) 1 2 к,к20^(1 + 0,П2)

= (£1?-1Хр;-1) (о? -Ы-Х)

. 1 2к2к,П^(1 + ПА) „ЛА

4 4 а, (^-1)

/• .4 / _ I

Р< = тИ 4

П с; П2с22 ^ 1 ( сг к,П? с, к2Р

-1) кум-1)) 4" -О.

_1 2 с, к,П3 _1 2 С2 к3П3 15

Pi =тИ

агс\ fix;

4Г кХИ

Ягг

1 J с, к20, к,О, |

к2а, (О; -l)J'

1 2 с, Ц

2 с3 __ _ _

Рассматривая стационарные колебания системы, находим зависимость амплитуды стационарных колебаний от расстроек частот источников колебаний, которая представляет собой резонансную поверхность (рис. 7). В случае если расстройка по частоте между вторым и третьим двигателями стремится к нулю Д2 —> 0, на резонансной поверхности возникает один резонанс, сечение поверхности плоскостью Л2 = const « 1 изображено на рис. 8, если расстройка по частоте между первым и вторым двигателями стремится к нулю А, —>0, на резонансной поверхности также возникает один резонанс, сечение поверхности плоскостью А, = const «1 изображено на рис. 9.

400

100

Рис. 7. Амплитудно-частотная характеристика 5г(д,,д2)

Рис. 8. Амплитудно-частотная характеристика В(Л,)

Рис. 9. Амплитудно-частотная характеристика В(Д2)

Для исследования задачи устойчивости стационарных решений составляются уравнения в вариациях, и формулируется проблема собственных значений, которая приводит к характеристическому уравнению третьей степени

а0Х3 + а,Х2 + а2Х + а} = 0.

Для исследования устойчивости и отыскания областей устойчивости используется критерий Рауса-Гурвица, который гласит, что для устойчивости движения необходимо и достаточно выполнение условий:

а0 > 0, а, > 0, аг > 0, а, > 0, а,а2 - а0а, > 0.

Области устойчивости в плоскости медленных фаз, полученные из решения неравенств, представлены на рис. 10-12

2-ц 3*рй Р' рй ^ О

■рЯ -р

-Э*р \п

',0 »10 Рис. 10. А, = Д2 =0 Рис. 11. Д, =20, Д2 =0

Гр1 ТрИ2

Р' р«

^ о

-р и •р|

-3*рЮ ■2-д

«,0 0<°

Рис. 12. А, = 0, Д2 = 20 Рис. 13. А, = 20, Д2 = 20

Области устойчивости на рисунках отмечены белым цветом. При построении рис. 10 считалось, что расстройки по частоте между всеми тремя двигателями равны нулю (Д,=Д2=0). При увеличении одной из расстроек область устойчивости приобретает вид: рис. 11, рис. 12. При одновременном изменении расстроек область устойчивости изображена на рис. 13.

В сечениях в20 = 0, 62(|=я поверхности при фиксированном значении расстройки Д2 = 0 и изменении расстройки А, имеем, что при увеличении А, область устойчивости расширяется вдоль оси 910. Если расстройку по частоте увеличивать Д2=10, то имеем аналогичные результаты: амплитуда кривой падает, область устойчивости увеличивается вдоль 6Ш.

При рассмотрении поверхности в сечениях 0К, =0, 6Ш = л получаем, что при фиксированном значении Д2 = 0 и увеличении А, область устойчивости сужается вдоль оси 02О, превращаясь в точку.

В четвертой главе описана экспериментальная часть работы, основанная на проведенных испытаниях. Рассмотрены два основных варианта:

1 Р1

з-рй

¿П.. ш

2> -Э'рЛ! -Р1

р| 3*рЦ2 Тр\

синхронизация на неподвижном упругом основании; синхронизация при вибрирующем основании за счет сторонних внешних воздействий. Проведен анализ спектров и выявлены информативные гармонические составляющие, позволяющие судить о порядке включения двигателей до синхронизации.

При испытаниях рассматривались следующие ситуации: при выключенном вибростенде работает только левый двигатель, при выключенном вибростенде работает только правый двигатель, при выключенном вибростенде работают оба двигателя. Спектры измерений представлены в диссертации. По спектрам видно присутствие гармоники 22 Гц, соответствующей частоте вращения ротора. Уровень вибрации на данной частоте тем выше, чем больше момент инерции эксцентрика. Синхронизация происходит на той же частоте, на которой работает каждый из двигателей, но уровень вибрации при синхронизации выше, чем у каждого из двигателей в отдельности.

Затем включили вибростенд на частоте 18 Гц и провели те же самые испытания: при включенном вибростенде работает только левый двигатель, при включенном вибростенде работает только правый двигатель, при включенном вибростенде работают оба двигателя. По спектрам данных измерений, можно сказать, что при включенном вибростенде, также как и при выключенном, синхронизация происходит на рабочей частоте двигателей.

Провели следующие испытания, предварительно понизив моменты инерции у обоих двигателей: при выключенном вибростенде работает только левый двигатель, при выключенном вибростенде работает только правый двигатель, при выключенном вибростенде работают оба двигателя, при включенном вибростенде работает только левый двигатель, при включенном вибростенде работает только правый двигатель, при включенном вибростенде работают оба двигателя. Вибростенд по-прежнему работал на частоте 18 Гц. Анализируя полученные спектры, видно, что уменьшая момент инерции эксцентриков каждого из двигателей, уменьшается и уровень вибрации основания, как при выключенном так и при включенном вибростенде. Также амплитуда колебаний при синхронизации роторов двигателей с меньшими моментами инерции эксцентриков меньше, чем при синхронизации роторов двигателей с большими моментами инерции эксцентриков. Во всех случаях с двумя работающими двигателями синхронизация осуществлялась по тому двигателю, который уже имел установившийся режим работы, хотя момент инерции на его валу был меньше. Здесь эффект синхронизации проявляется в явном виде.

При включенном вибростенде время переходных процессов от момента включения двигателей до установки их стационарного режима работы возрастает, в среднем, на 30%. Кроме того, увеличивается потребление энергии на 50% и более. Это свидетельствует о наличии потенциального барьера при разгоне электродвигателей на вибрирующем основании.

Уровень вибрации основной гармоники 22 Гц при синхронизации роторов двигателей на работающем вибростенде уменьшился, по сравнению с уровнем вибрации, измеренным при синхронизации роторов двигателей на неработающем вибростенде. При этом уровни низкочастотных гармоник

увеличились, что соответствует энергетическому перераспределению за счет возможных биений. Возросшее насыщение высокочастотными гармониками спектра, обусловлено нелинейными эффектами при работе вибростенда.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Во втором приближении метода осреднения обнаружен режим частотной синхронизации роторов двух и трех двигателей, установленных на общем основании.

2. Выявлен стационарный режим колебаний системы двигателей — фазовая синхронизация. Определены условия возникновения и устойчивости фазовой синхронизации.

3. Выявлены зависимости, характеризующие изменение амплитуды стационарных колебаний от расстроек частот источников колебаний для двух и трех двигателей, фазы стационарных колебаний от расстройки частот источников колебаний.

4. Выявлены области неустойчивости стационарных режимов колебаний.

5. Выявлено, что синхронизация осуществляется по тому двигателю, который ранее достиг стационарного режима; насыщение низкочастотных гармоник спектра при синхронизации.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Гордеев Б. А. Применение гидравлических виброопор в синхронизующихся механических системах / Б.А. Гордеев, А.Б. Гордеев, Д.А. Ковригин, A.B. Леонтьева // Приволжский научный журнал. - 2009. -№ 3. - С. 49-53.

2. Гордеев Б.А. Причины возникновения синхронизации в рельсовом транспорте / Б.А. Гордеев, А.Б. Гордеев, Д.А. Ковригин, A.B. Леонтьева // Приволжский научный журнал. - 2009. - № 4. - С. 47-53.

3. Леонтьева A.B., Гордеев А.Б., Ковригин Д.А. Гидроопоры в синхронизующихся механических системах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4 Часть 2. - С. 211-213.

4. Гордеев Б.А., Ковригин Д.А., Леонтьева A.B. Задача синхронизации вращения пары двигателей на упругом основании // Вестник машиностроения. - 2011. - № 10. — С. 3-7.

5. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Исследование работы двух асинхронных двигателей, установленных на упругом диссипативном основании // Вестник машиностроения. - 2012. - № 5. С. 19-23.

6. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Задача о вращении трех асинхронных двигателей на упругом диссипативном основании // Вестник машиностроения. - 2012. - № 9. С. 32-40.

7. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B., Осмехин А.Н., Охулков С.Н., Бугайский В.В. Экспериментальные исследования сопутствующих эффектов при

синхронизации двух двигателей на упругом основании // Вестник машиностроения. — 2013. — № 6. — С. 39-42.

8. Гордеев Б.А., Ковригин Д.А., Леонтьева A.B. Задача о вращении пары двигателей на упругом основании // Сб. статей 16-ой Нижегородской сессии молодых ученых, конф. (14-17 февр. 2011 г.), Ниж. обл., 2011.

9. Гордеев Б.А., Ковригин Д.А., Леонтьева A.B. Способы гашения низкочастотных вибраций // Сб. материалов X Межд. молодежной научн.-техн. конференции «Будущее технической науки» (Н.Новгород, 13 мая 2011 г.). -Н.Новгород, 2011. - С. 444-445.

10. Леонтьева A.B., Гордеев А.Б., Ковригин Д.А. Гидроопоры в синхронизующихся механических системах // Актуальные проблемы механики. X Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Вторая Всероссийская школа молодых ученых-механиков: тезисы докл. (Н.Новгород, 24-30 авг. 2011 г.). - Н.Новгород, 2011.— С. 67-68.

11. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Условия возникновения частотной синхронизации двух асинхронных двигателей в зависимости от характеристик основания. // Вестник научно-технического развития. - 2011. - № 10. - С. 14-24. www.vntr.ru

12. Гордеев Б.А., Леонтьева A.B. Причины возникновения фазовой синхронизации двух асинхронных двигателей в зависимости от параметров системы // Прикладная механика и технологии машиностроения: моделирование динамических систем (сборник научных трудов). - 2011. -Выпуск 3.-С. 80-90.

13. Леонтьева A.B. Влияние вязко-упругого основания на фазовую синхронизацию асинхронных электродвигателей // XXIII Меджународная Инновационно-ориентированная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС-2011): материалы конференции (Москва, 14-17 декабря 2011 г.). -Москва, 2011.-С. 206.

14. Леонтьева A.B., Гордеев Б.А. Самосинхронизация динамических систем, установленных на упругом основании // Сб. трудов IX Всероссийской научной конференции им. Ю.И. Неймарка «Нелинейные колебания механических систем» (Н.Новгород, 24-29 сент. 2012 г.) - Н.Новгород, 2012. - С. 616-620.

ЛЕОНТЬЕВА Анна Викторовна

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ САМОСИНХРОНИЗАЦИИ НА ВЯЗКО-УПРУГОМ

ОСНОВАНИИ

Автореферат

Подписано в печать 30.09.2013. Формат 60 х 84 '/i6. Бумага офсетная. _Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 685._

Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева. Типография НГТУ. 603950, ГСП-41, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24.

Текст научной работы диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Леонтьева, Анна Викторовна, Нижний Новгород

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем машиностроения Российской академии наук

и^ит 455637

На правах рукописи

ЛЕОНТЬЕВА АННА ВИКТОРОВНА

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ САМОСИНХРОНИЗАЦИИ НА ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: д.т.н., профессор, Б.А. Гордеев

Нижний Новгород, 2013

ВВЕДЕНИЕ...................................................................................................................................3

1. СИНХРОНИЗАЦИЯ. ОБЗОР ПУБЛИКАЦИЙ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ....................................9

1.1. Обзор публикаций...................................................................................................10

1.2. Аналитические методы малого параметра.........................................................22

1.3. Теорема Боголюбова................................................................................................23

2. ЗАДАЧА О СИНХРОНИЗАЦИИ РОТОРОВ ДВУХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОБЩЕМ ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ............................................................................................................................26

2.1. Физическая постановка задачи............................................................................27

2.2. Математическая постановка задачи...................................................................27

2.3. Аналитическое решение задачи.............................................................................30

2 3 1 Метод осреднения . 31

23 2 Синхронизация Стационарные режимы движений . 37

2 3 3 Устойчивость решения 38

2.4. Вычислительный эксперимент...............................................................................41

3. ЗАДАЧА О СИНХРОНИЗАЦИИ РОТОРОВ ТРЕХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОБЩЕМ ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ............................................................................................................................46

3.1. Физическая постановка задачи.............................................................................47

3 2. Математическая постановка задачи..............................................................47

3 3. Аналитическое решение задачи..........................................................................49

3 3 1 Метод осреднения 49 3 3 2 Синхронизация Стационарные режимы движений . 56 3 3 3 Устойчивость решения 59

3.4. Вычислительный эксперимент...............................................................................70

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СОПУТСТВУЮЩИХ ЭФФЕКТОВ ПРИ СИНХРОНИЗАЦИИ ДВУХ ДВИГАТЕЛЕЙ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ОБЩЕМ ВЯЗКО-УПРУГОМ ОСНОВАНИИ..............................................................75

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................................................................................84

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.......................................................................................................86

Введение

Актуальность темы

В системах со многими источниками вибраций всегда возможна синхронизация на одной или нескольких частотах [12, 46]. Вопросы синхронизации и захвата частоты при испытаниях многочастотных механических систем с локальными источниками шума и вибрации приобретают все большую актуальность в современном машиностроении. Синхронизация и захват частоты при переходных режимах работы могут приводить к вредным последствиям, вплоть до разрушения силовых агрегатов. Эти процессы усугубляются влиянием внешних вибрационных полей, способствующих значительному увеличению времени переходных процессов в энергоемком оборудовании. Возрастание времени переходных процессов, в частности, приводит к увеличению энергопотребления и дополнительному росту вредных вибраций, возникновению опасных низкочастотных биений. Эти процессы понижают ресурс работы силовых агрегатов и ведут к разрушению инженерных конструкций. Поэтому задача снижения уровней вибрации в стационарных и переходных режимах работы энергоемких машин всегда актуальна [20]. Захват угловой скорости вращения ротора электродвигателя частотами внешних источников вибрации происходит во время разгона ротора из состояния покоя. Переходный процесс может сопровождаться рядом нежелательных явлений. К примеру, угловая скорость вращения ротора может и не достичь своего номинального значения, а останется в установившемся режиме гораздо меньшей (так называемое явление «застревания»). Это свидетельствует о вредном действии вибрационного момента на вал ротора, от чего необходимо освободиться либо, по возможности, свести к минимуму. Вышеотмеченные явления существенно осложняются действием внешнего вибрационного поля даже тогда, когда частоты внешних возмущений не совпадают с номинальной

угловой скоростью вращения ротора. Одним из эффективных способов снижения уровня вибраций частей электромашин является использование гидравлических опор в качестве демпферов.

Суть явления синхронизации состоит в том, что электромеханические объекты, совершающие по отдельности колебательные или вращательные движения с разными частотами и угловыми скоростями, начинают двигаться синхронно с одинаковыми или соизмеримыми частотами и угловыми скоростями, из-за наличия даже весьма слабых связей или взаимодействий. При этом устанавливаются вполне определенные фазовые соотношения между колебательными и вращательными движениями [12, 46, 76, 62, 82]. Подобные режимы движений весьма устойчивы и возникают такие режимы самопроизвольно при подходящих электромеханических параметрах конструкции [8, 12, 13, 20].

В природе и технике синхронизация встречается довольно часто и играет как положительную, так и отрицательную роль [69]. Если синхронизация возникла в системе нескольких электродвигателей, которые создают повышенную нагрузку на платформу, где они установлены, например наземный и подземный электротранспорт, то синхронизация является отрицательным эффектом, т.к. следствием такой синхронизации является затягивание времени переходных процессов и повышенная вибрация. Что в свою очередь ведет к увеличению энергопотребления и возникновению опасных низкочастотных биений, а также разрушению инженерных конструкций.

Причины возникновения эффекта синхронизации могут быть самыми различными. Например, работа асинхронных электродвигателей сопровождается вибрацией, передающейся основанию, на котором установлен электродвигатель. Вибрации в свою очередь порождаются рядом причин, в основном дисбалансом ротора двигателя (неуравновешенная масса ротора) и усугубляются различными дефектами частей двигателя (дефекты подшипников), которые появляются в процессе работы асинхронного

электродвигателя. В результате взаимных влияний вибраций, порождаемых несколькими источниками, возникают устойчивые режимы, обусловленные синхронизацией.

Одна из причин многих аварий в энергоемком оборудовании является синхронизация частот роторов, посредством вибрации основания в процессе работы двигателей. Поэтому задача снижения уровней вибрации в стационарных и переходных режимах работы энергоемких машин является одной из важных задач механики и техники [20].

- гранта РФФИ «Нелинейная волновая динамика и устойчивость роторных систем» (№ 11-08-97066-Р_Поволжье, 2011-2012).

Цель работы

Повысить надежность работы динамических объектов при самосинхронизации на вязко-упругом основании путем исследования явления самосинхронизации и применения газогидравлических гидроопор.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выявить стационарные режимы колебаний системы;

- исследовать стационарные режимы на устойчивость;

- экспериментально оценить влияние синхронизации на надежность динамических объектов с асинхронными электродвигателями.

Методы исследования

Исследование поставленных задач проводится методами нелинейной механики, теоретической механики, теории устойчивости, а также численными и экспериментальными методами.

Научная новизна

- Выявлено, что коэффициент диссипации вязко-упругого основания влияет на самосинхронизацию роторов двигателей.

Теоретическая значимость

Практическая значимость

- Открываются возможности управления процессом синхронизации путем создания адаптивных гидроопор.

Достоверность результатов

Достоверность результатов работы обоснована корректностью постановок задач, строгими математическими преобразованиями, сравнением с полученными ранее решениями и результатами проведенных экспериментов по самосинхронизации динамических объектов, установленных на вязко-упругом основании.

Положения, выносимые на защиту

- Найденные условия возникновения режима самосинхронизации двигателей.

- Построенные области неустойчивости стационарных режимов колебаний (режимов самосинхронизации).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, в том числе 7 [26, 27, 30, 32, 33, 34, 55] опубликованы в журналах рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора

При выполнении работ по теме диссертации автор принимал непосредственное участие в постановке задач, разработке методологии и программы исследований и подготовке публикаций по результатам исследований.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы (89 наименований). Общий объем диссертации 94 страницы, включая 76 рисунков.

1. Синхронизация. Обзор публикаций и основные

методы приближенного аналитического исследования

В главе обосновывается актуальность темы диссертации, приводятся области науки и техники, нуждающиеся в исследовании явлений и эффектов синхронизации и самосинхронизации. Обозначаются основные направления развития теории синхронизации. Сделан обзор публикаций и основных результатов по теории синхронизации и самосинхронизации неуравновешенных роторов.

Далее сделан обзор публикаций по основным методам исследования нелинейных колебательных систем с малым параметром. Приводится формулировка теоремы Боголюбова.

1.1. Обзор публикаций

Синхронизация и захватывание в динамических объектах относятся к важнейшим нелинейным эффектам. Явление синхронизации состоит в том, что несколько искусственно созданных или природных объектов, совершающих, при отсутствии взаимодействия, колебательные или вращательные движения с различными частотами (угловыми скоростями), при наличии даже весьма слабых связей (взаимодействий) начинают двигаться с одинаковыми или соизмеримыми частотами (угловыми скоростями), причем устанавливаются определенные фазовые соотношения между колебаниями и вращениями.

Когда определенные частотные соотношения устанавливаются в результате взаимодействия объектов, рассматриваемых как равноправные, то в данном случае проявляется эффект синхронизации (внутренняя синхронизация). Когда один из объектов считается настолько мощным, что он навязывает свой ритм движения (предполагаемый заранее заданным и неизменным) другим объектам, то в этом случае имеет место явление захватывания (внешняя синхронизация).

Впервые эффекты синхронизации наблюдал X. Гюйгенс [37] в начале второй половины семнадцатого столетия, когда двое маятниковых часов, ходивших по-разному, начинали ходить совершенно одинаково (синхронно), если их прикрепляли к общей подвижной балке. Позднее, в конце XIX века, Рэлей [74] обнаружил, что две органные трубы с малой отстройкой и с расположенными рядом отверстиями звучат в унисон, причем иногда трубы могут заставить почти полностью замолчать одна другую, т.е. происходит взаимная синхронизация двух автоколебательных систем при установлении противофазных (или близких к таковым) колебаний. Аналогичное явление было обнаружено Рэлеем для двух камертонов с электромагнитным возбуждением. Примерно в начале текущего столетия явления синхронизации были открыты в электрических цепях и в некоторых

электромеханических системах. На сегодняшний день эффекты синхронизации наблюдаются и в различных областях науки и технике.

Явление самосинхронизации механических вибровозбудителей состоит в том, что роторы двух возбудителей или более, установленных на общем рабочем органе машины (несущем теле или системе несущих тел), вращаются с одинаковыми или кратными средними угловыми скоростями и определенными фазами, несмотря на то, что они приводятся от независимых асинхронных двигателей и кинематически никак не связаны один с другим; эффект самосинхронизации и автофазировки роторов достигается благодаря колебаниям несущих тел, на которых они установлены. Это явление было обнаружено в СССР в 1947 - 1948 гг.

К настоящему времени явления синхронизации и самосинхронизации вибровозбудителей достаточно полно изучены преимущественно советскими и российскими исследователями: И.И. Блехманом [8, 11, 12, 13, 85], а также наиболее полное описание явлений синхронизации и самосинхронизации вибровозбудителей описано в справочниках под редакциями И.И. Блехмана [20] и Э.Э Лавендела [21]. Развитию общей теории синхронизации посвящены работы И.И. Блехмана [9, 10], И.И. Блехмана и Б.П. Лаврова [14], Р.Ф. Нагаева [62, 63, 64], К.Ш. Ходжаева [81], Р.Ф. Нагаева и К.Ш. Ходжаева [66], К.Г. Валеева и Р.Ф. Ганиева [18], А.И. Лурье [57], О.П. Барзукова [6], Н.В. Бутенина, Ю.И. Неймарка и H.A. Фуфаева [17].

Огромный класс задач в теории синхронизации представляют задачи о взаимодействии колебательной системы с источником возбуждения. К основным работам, в которых рассматриваются колебательные системы, получающие воздействие от источников энергии, имеющих ограниченную мощность, относятся работы В.О. Кононенко [45, 46], К.В. Фролова [75, 76], A.A. Алифова и К.В. Фролова [1], Ф.М. Диментберга и К.В. Фролова [40]. В работе В.О. Кононенко [45] рассматриваются как линейные колебательные системы с одной степенью свободы - элементарный вибратор с малым трением, так и нелинейные колебательные системы с нелинейной

восстанавливающей силой, также рассматриваются колебательные системы с несколькими степенями свободы, взаимодействующие с источниками энергии.

Одним из эффектов, возникающих в колебательных системах с ограниченным возбужд