Гидроупругое взаимодействие трехслойных пластин с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АГЕЕВ Ростислав Васильевич

ГИДРОУПРУГОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН С ПУЛЬСИРУЮЩИМ СЛОЕМ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 ОКТ 2011

Саратов-2011

4858861

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, доцент

Попов Виктор Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Антуфьев Борис Андреевич

доктор технических наук, профессор Иноземцев Вячеслав Константинович

Ведущая организация: Нижегородский филиал Учреждения Российской академии наук Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (г. Нижний Новгород)

Защита состоится « / » 2011 г. в часов на за-

седании диссертационного совета Д 212.242.06 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп. / , ауд. 3/3.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « » 011 г.

Автореферат размещен на сайте Саратовского государственного технического университета www.sstu.ru «г-

Ученый секретарь „ f диссертационного совета . ____Попов B.C.

с/

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Исследование динамических процессов взаимодействия упругих трехслойных пластин со слоем вязкой жидкости представляет теоретический интерес, а его результаты имеют важное практическое значение для расчета и анализа работы ряда систем и объектов новой техники. Задачи деформирования трехслойных пластин при статических и динамических нагрузках изучены достаточно хорошо. Работ, посвященных взаимодействию трехслойных пластин с вязкой жидкостью, крайне мало.

Существенный вклад в развитие механики упругих слоистых элементов конструкций внесли работы А.Я. Александрова, С.А. Амбарцумяна, В.В. Болотина, Л.Э. Брюккера, В.В. Васильева, К.З. Галимова,

A.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, Я.М. Григоренко, A.B. Дятлова,

B.И. Королева, JI.M. Куршина, А.П. Прусокова, Э.И. Старовойтова, Г.А. Тетере, С.П. Тимошенко, Н.Г. Ченцова, А.П. Чулкова, A.B. Яровой, М.Р. Bieniek, A.M. Freudenthal, J.K. Ebsiogly, A.C. Eringen, J.I. Foss, J. Mayers, L.M. Habip, E.J. Plantemma, E. Reisser, J. Solvey, K.P. Soldatos, M. Stein, C.-T. Wang и др. Задачи гидроупругости однородных упругих элементов рассмотрены в работах К.П. Андрейченко, A.C. Вольмира, А.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Д.А. Индейцева,

C.Ф. Коновалова, В.В. Кузнецова, Л.И. Могилевича, В.И. Морозова, М.С. Натанзона, А.Т. Пономарева, B.C. Попова, И.М. Рапопорта, Д.В. Тарлаковского, Ф.Н. Шклярчука, M. Amabili, R.C. Ertekin, J.W. Kim, М.Р. Pandoussis, F. Pellicano и др. Одними из первых работ по исследованию взаимодействия трехслойных пластин с вязкой несжимаемой жидкостью можно считать работы Л.И. Могилевича, B.C. Попова, A.B. Христо-форовой. В них рассмотрена трехслойная стенка канала (пластина) при заданном гармоническом законе движения абсолютно жесткой стенки канала или противодавления в жидкости. Для решения задачи динамики пластины применен метод Бубнова-Галеркина в первом приближении. Однако вопросы исследования напряженно-деформированного состояния трехслойных конструкций при пульсирующем перепаде давления жидкости на торцах канала и вибрации его основания, а также влияния последующих приближений по методу Бубнова-Галеркина в данных работах не освещены.

Целью работы является разработка математических моделей гидроупругости трехслойных пластин, взаимодействующих с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости, и исследование на их основе динамики взаимодействия упругих трехслойных стенок канала со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в нем, в условиях вибрации.

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования: 1. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой прямоугольной трехслойной пластины (балки-полоски) и абсолютно твердого штампа, взаимодействующих друг с дру-

гом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.

2. Разработка математической модели для исследования механической системы, состоящей из упругой трехслойной круглой пластины и абсолютно твердого диска-штампа, взаимодействующих друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания.

3. Решение динамических задач гидроупругости трехслойных упругих элементов конструкций, образующих стенки канала, в котором находится пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости, установленного на вибрирующем основании.

4. Исследование путем математического моделирования динамического отклика и напряженно-деформированного состояния стенок канала при внешнем инерционном возбуждении и воздействии пульсирующего давления жидкости на торцах канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе:

1. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного упругой трехслойной пластиной (балкой-полоской) с несжимаемым заполнителем и абсолкшю твердым штампом с упругим подвесом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала.

2. Представлены новые физическая и математическая модели щелевого канала, образованного круглой упругой трехслойной пластиной с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердым диском-штампом с упругим подвесом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала.

3. Предложены единые подходы, позволившие для рассмотренных в работе сложных механических систем разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих трехслойных элементов конструкции и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел с соответствующими граничными условиями.

4. На основе постановки и решения задач гидроупругости трехслойных элементов конструкций проанализирована динамика рассматриваемых механических систем применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Определены упругие перемещения стенок канала, напряжения в трехслойных конструкциях, образующих стенки канала, давление в слое вязкой несжимаемой жидкости. Построены амплитудные и фазовые частотные характеристики стенок канала.

5. Осуществлена численная реализация найденного решения и исследовано влияние наличия в рассматриваемой механической системе упругого трех-

слойного элемента с несжимаемым заполнителем и вязкости жидкости. Проведено исследование напряженно-деформированного состояния в несущих слоях трехслойных пластин на резонансных частотах. Найдены резонансные частоты их колебаний и проанализирована возможность появления вибрационной кавитации на этих частотах. Показано, что применение трехслойной конструкции с несжимаемым заполнителем и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задач, применением классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных подходов теории трехслойных пластин, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям и экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты диссертации могут найти применение при разработке математических моделей сложных механических систем, включающих упругие трехслойные пластины, абсолютно жесткие тела и жидкость. В частности, данные модели применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных конструкций при вибрации их основания и при взаимодействии с жидкостью, в которой поддерживается гармонически пульсирующее со временем давление на торцах канала, например, применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения и т.д.

Найденные в работе аналитические решения задач гидроупругости позволяют разработчикам машин и приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона пульсации давления и вибрации основания, выявить наиболее оптимальные параметры данных изделий и оценить возможность возникновения вибрационной кавитации. При использовании вычислительной техники существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные системы автоматического проектирования сложных механических систем.

Диссертация выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ 01В.01 «Математическое моделирование динамических систем». Результаты работы использованы при выполнении: проектов СГТУ-196, СГТУ-236, проводимых в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ; грантов РФФИ № 10-01-00177а, №08-01 -12051-офи, а также грантов Президента РФ МД-234.2007.8, МД-551.2009.8. Справки об использовании результатов диссертации приведены в приложении.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)» (Томск, 2009); Международном научно-практическом симпозиуме «Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса» (Саратов, 2010); третьей научно-практической конференции Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) «Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство», (Москва-Саратов, 2010); Всероссийской научно-практической конференции «Ресурсоэнергоэффективные технологии в строительном комплексе региона» (Саратов, 2011); XXIV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-24» (Киев, Саратов, 2011), X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ, из них 4 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК Минобрнауки РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Предложены новые физические модели трехслойных пластин, образующих стенки щелевых каналов, учитывающие их взаимодействие с абсолютно твердыми телами, имеющими упругие связи, через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

2. Предложена математическая модель плоского щелевого канала, стенки которого образованы трехслойной пластиной (балкой-полоской) и абсолютно твердым штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние прямоугольной трехслойной пластины с цилиндрическим изгибом, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.

3. Предложена математическая модель осесимметричного щелевого канала, стенки которого образованы круглой трехслойной пластиной и абсолютно твердым диском-штампом, взаимодействующими друг с другом через пульсирующий слой вязкой несжимаемой жидкости в условиях вибрации основания канала. Определены напряженно-деформированное состояние круглой трехслойной пластины, упругие перемещения штампа, законы распределения скоростей и давления в слое жидкости.

4. Построены и исследованы амплитудные и фазовые частотные характеристики трехслойных пластин и абсолютно твердых штампов (рассмотре-

ны плоская задача для прямоугольной пластины и штампа и осесиммет-ричная задача для круглой пластины и штампа), а также давления в слое жидкости при заданных гармонических законах пульсации давления на торцах и вибрации основания.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Объем работы 156 страниц и 28 страниц приложений. В диссертации 4 рисунка и 12 таблиц. Список используемой литературы включает 115 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложены проблемы, которым она посвящена, выполнен анализ современного состояния исследований по теме диссертационного исследования, дана общая характеристика работы.

В первой главе выполнен обзор подхода теории трехслойных пластин, предложенный в работах А.Г. Горшкова, Э.И.Старовойтова, А.В. Яровой, для вывода уравнений статики и динамики пластин на базе использования принципа возможный перемещений Лагранжа. В частности, рассмотрен вывод уравнений равновесия и динамики прямоугольной пластины с несжимаемым заполнителем при цилиндрическом изгибе и круглой трехслойной платины с несжимаемым заполнителем для случая осесимметрич-ной задачи.

Во второй главе приведены основные положения и допущения, принимаемые при исследовании задачи гидроупругости трехслойной прямоугольной пластины, образующей стенку щелевого канала, в условиях пульсации давления жидкости на торцах и вибрации основания канала.

Щелевой канал представлен на рис. 1. Одна из его стенок - абсолютно жесткое тело - штамп I, имеющий упругий подвес и совершающий колебания в вертикальной плоскости. Длина штампа Ь значительно больше ширины 21. Частота его колебаний со, а амплитуда колебаний гт- Возбуждение штампа происходит за счет воздействия пульсирующего давления на торцах и переносного виброускорения основания канала. Вторая стенка канала - трехслойная пластина II,

представляющая собой пакет, набранный из несущих слоев 1, 2 толщиной /?! и и легкого несжимаемого заполнителя 3 толщиной 2с. На торцах пластины предполагается наличие жестких диафрагм, препятствующих относительному сдвигу слоев, но не мешающих деформированию из своей плоскости. Ширина и длина пластины, как у штампа. На торцах она сво-

Рис. 1

бодно оперта, ее деформации считаются малыми. Канал полностью заполнен вязкой несжимаемой жидкостью III. Средняя толщина жидкости в канале h0. Штамп, трехслойная пластина и жидкость заключены в едином корпусе, имеющем справа и слева торцевые полости, заполненные той же жидкостью, что и жидкость в канале. В левой торцевой полости поддерживается заданное давление ра + р,(ох), в правой - давление ра + р* (ох) (plt -постоянное давление, р^(ох) - гармонические изменяющиеся по

времени давления). Истечение из канала в полости свободное. Основание корпуса совершает гармонические колебания в вертикальном направлении с заданным виброускорением z0.

Рассматривая плоскую задачу, вводили декартову систему координат Oxyz, связанную со срединной поверхностью заполнителя пластины, и следующие безразмерные переменные и малые параметры: C = (z-c-ht)/ha, £ = х/(, т = ея, w=wnW, u = umU, <p = <pj>, (1)

Р, Р = ра - К - А - с - zj, (г)),

Kv Кцг

Vz=zmaU(, Ä = zjh0« 1, v = h0/e«l,

где у/ - относительная толщина слоя жидкости; Я- относительная амплитуда колебаний штампа; VX,VZ - компоненты скорости жидкости; и>„„ и,„ -амплитуды упругих перемещений пластины; ф - угол поворота нормали в заполнителе; p,v - плотность и коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Поставленная задача гидроупругости канала с трехслойной пластиной включает:

- уравнения динамики слоя жидкости (с точностью до у/)

V

Э U, Л 3 U, 3U,

- уравнение динамики трехслойной пластины (трехслойной балки-полоски)

д2и ь, a'w э2ф ь, d}w ,,ч

е тц* ü эг2 ,u h0r

- уравнение движения штампа

щ'^+щг, +п,г, =ДГ3 (4)

- выражение для силы, действующей на штамп со стороны жидкости

Л, =2(ЬРо +РУ1,„ (5)

О -1

где а4, а7,Ь,, а},Ь2 - коэффициенты, отражающие жесткостные свойства пластины; та = р, Л, + рг Иг +2р} с, рк - плотность материала к-го слоя, к = 1,2, 3 - номер слоя; т\ - масса штампа; /¡1 - коэффициент жесткости

подвеса штампа; ЛГ3 - сила, действующая на штамп со стороны слоя жидкости при £ = 1 + Л/г(т).

В качестве граничных условий задачи выступают:

- условия прилипания жидкости к штампу и пластине

и(= 0, прн С=1+яш, ис=^ при Ау (6)

ат г„ от 1,„ дт г,„

- условия свободного торцевого истечения жидкости на торцах

р=р* при £=1; р=р; при 4=-\, (7)

- условия опирания пластины (балки-полоски) на торцах для прогиба

1У = 0,|^ = 0 при £ = 1; = при £ = -1. (8)

о?

Напряжения в слоях определяются выражениями

сг^11 =(АГ,при с^с + й, (9)

ох

о™ =(К2 +(4/3)02)^(£>, -сЬг-г), при -с<1<~с-Ъ ах

сг(г3> = (А-3 + + гЬ2 - г), о1» при -с<г<б-,

ск дх

где Оь Кк - модули сдвиговой и объемной деформации в к-м слое.

В ходе решения поставленной задачи гидроупругости (1)-(9) исследовались вынужденные установившиеся колебания стенок канала при заданных гармонических законах движения основания канала и пульсации давления жидкости на торцах. Решение проводилось методом возмущений по малому параметру Л, т.е. представляется в виде асимптотического разложения Р = Р0+ЛР,+-, и( =и(а+Ли(1+-, и(=и(„ + Ли(1+-, \У = \Уа + Л\¥1+~- (10) Подставляя разложение (10) в уравнение гидроупругости (2)-(8) и рассматривая первый член разложения, осуществили линеаризацию задач. Для решения полученной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. Таким образом, решение уравнений (2), (3), записанных в нулевом приближении по Л, искали в виде Т0 = Л(. сояг+Д^тг. Здесь под Т() понимаются Р0, иф, и®, Н7,, коэффициенты Аг, Вт для Рп и \У0 зависят только от £ для и?ь иф они зависят от £ и С Решая уравнения динамики жидкости, определили давление в виде

2 \ д.х ¿т\ г„ Эг Эг

где а(со), у(со) - частотозависимые коэффициенты; 2е2 =со1$/у. Форма прогиба пластины представлялась в виде бесконечного ряда

н^и^о = + + 2Дг)ып кф (12)

1=1 2

После подстановки (11), (12) в уравнения движения трехслойной пластины (3) и штампа (4) с учетом заданных законов вибрации основания и пульсаций давления на торцах

'¿о = £гй>2 81п(г + Ч>0)~ кд ьт(т + р0),

+ Л) = Рм//Г> = />„, МП(Г+ , - /5,") = <?„,/„ (г) = мп(г+^)

были найдены законы движения штампа и трехслойной пластины 2 (Ь

г =-р0 + раП (со) 81п(т+<рр + Ч> (со)) + г0 (со) вт(г+ + (со)), (13)

и,

+ *8Пж0,(Л,л»мп(т + %+Ч'110г(к,<»))|со^^^+ (14) 2(-\)> \

где к - коэффициент виброперегрузки; g - ускорение свободного падения; р„, цт заданные амплитуды пульсаций полусуммы и полуразности давления на торцах; срг,% - заданные фазовые сдвиги пульсации давления на торцах и вибрации основания, О - коэффициент, характеризующий жесткость трехслойной пластины. Выражения для П 7(), Пг0, , Ч^, П Щ1Г, П и.0г, п«„,. . ^кос. Ч'да не приведены ввиду их громоздкости.

Как частный случай, рассмотрена возможность перехода к задаче гидроупругости для стенок канала с однородной упругой пластиной.

Найденные законы движения штампа и прогиба пластины с учетом (9), (11) позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пластины, давление в жидкости, перемещения штампа и определить резонансные частоты колебаний в рассматриваемой механической системе применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Результаты расчетов амплитуд колебаний стенок канала на различных частотах при Егсо2 , р,„ =<?,„ = 1 Па для варианта канала с параметрами: €=0,1 м; кН = 0,04; /¡,/€=0,05; /гЛ5 = 0,07; с/€ = 0,05; £>//=10; //0 =0,3; р= 1,84-103 кг/м2; у = 2,5-104 м2/с; «ц = 15 кг; щ =9,5-109 кг/с2, несущие слои пластины - сплав Д16Т, заполнитель - фторопласт, представлены на рис. 2-7.

Расчеты показали, что в случае удержания 1-го члена ряда в (14) наблюдаются две резонансные частоты у штампа и трехслойной пластины, которые практически совпадают. Учет каждого последующего члена ряда приводит к появлению дополнительной резонансной частоты, расположенной выше предшествующих. Амплитуды, соответствующие дополнительным частотам, значительно меньше амплитуд при удержании одного члена ряда. Поэтому для практических целей достаточно удержания первых 1-2 членов ряда в ре-

шении. При этом расчёты подтверждают введённое при постановке задачи предположение, что г,„/Ь0 « 1.

1 1 (1 /ц

1 3

V '

Рис. 2. Амплитуды перемещений плоского штампа с использованием пластины из материала Д16Т-фторопласт-Д16Т

(пульсация давления 1 Па) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

Рис. 3. Амплитуды прогибов в центре

плоской трехслойной пластины с использованием материала Д16Т-фторопласт-Д16Т (пульсация давления 1 Па)

5 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

141

---—----■ ■ у—---^У,

Рис.4. Амплитуды нормальных напряжений в несущих слоях плоской трехслойной пластины с использованием материала Д1 бТ-фторопласт-Д ] 6Т (пульсация давления 1 Па) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

Рис. 5. Амплитуды перемещений плоского штампа с использованием пластины из материала Д1 бТ-фторопласт-ДТ 16Т

(виброускорение основания 1°) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

Рис. 6. Амплитуды прогибов в центре плоской трехслойной пластины с использованием материала Д16Т-фторопласт-Д16Т (виброускорение 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

Рис. 7. Амплитуды нормальных напряжений в несущих слоях плоской трехслойной пластины с использованием материала Д16Т-фторопласт-Д16Т (виброускорение 1^1 - при 1 члене ряда; 2 -при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

Использование трехслойной пластины приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область по сравнению с однородной. Изменение материала первого несущего слоя (взаимодействующего с жидкостью) незначительно изменяет резонансные частоты и амплитуды колебаний штампа и пластины. Амплитуды нормальных напряжений в несущих слоях не достигают предела прочности при пульсации давления до десятков атмосфер и виброускорения до десятков g. На ряде резонансных частот амплитуда давления в жидкости становится равной давлению насыщенного пара. Таким образом, на резонансных частотах возникает кавитация, которая может приводить к кавитационной коррозии стенок канала в гидроопорах, гидродемпферах, системах смазки и охлаждения.

При рассмотрении канала с однородной пластиной проведено сравнение с экспериментальными исследованиями на вибростенде амплитуд колебаний поплавкового цилиндрического подвеса, выполненными С.Ф. Коноваловым. В эксперименте радиальный зазор между поплавковой камерой и твердым поплавком значительно меньше радиуса поплавка и может быть рассмотрен как плоский щелевой канал, образованный упругой стенкой камеры (однородной балкой-полоской) и абсолютно жестким телом (штампом-поплавком) с упругим подвесом. Расчеты показали хорошее совпадение с экспериментом (отклонение до 7%).

В третьем разделе работы приведены основные положения и допущения, принимаемые при исследовании гидроупругости трехслойной круглой пластины, образующей стенку щелевого канала, в условиях пульсации давления жидкости по контуру и вибрации основания. Канал представлен На

рис. 8. Стенка канала I - абсолютно жесткий диск (штамп), имеющий упругий подвес. Радиус штампа И. Штамп может совершать колебания в вертикальной плоскости с частотой со и амплитудой г„. Вторая стенка канала II - круглая трехслойная пластина, представляющая собой круглый пакет, набранный из несущих слоев 1 и 2 и легкого несжимаемого заполнителя 3. Радиус штампа и пластины совпадают. По контору пластины предполагается наличие жесткой диафрагмы, препятствующей относительному сдвигу слоев. Прогибы пластины можно считать малыми. Будем полагать, что штамп и его подвес, трехслойная круглая пластина и жидкость заключены в единый абсолютно жесткий корпус. Края пластины считаются жестко защемленными по всему контуру с абсолютно жестким корпусом канала, который установлен на вибрирующем основании.

Вязкая несжимаемая жидкость III непрерывно заполняет щелевой зазор между штампом и трехслойной пластиной. Средняя величина щелевого зазора /г,-,«/?. В корпусе имеется кольцевая торцевая полость, в которую может свободно вытекать жидкость из щелевого зазора между штампом и пластиной. В жидкости, находящейся в этой полости, поддерживается давление ра +/?) (со?), имеющее постоянную составляющую (постоянный уровень давления) р0 и гармонически пульсирующие по времени составляющие /^(да). Таким образом, истечение можно считать струйным в среду той же плотности с давлениемр0 + р\(ш).

Прогибы пластины и амплитуда колебаний штампа являются малыми и значительно меньшими, чем средняя толщина слоя жидкости, т.е. А0»<,,„■ В силу осевой симметрии конструкции канала рассматриваем осесиммет-ричную задачу.

Введена в рассмотрение цилиндрическая система координат Огсрг, связанная со срединной поверхностью заполнителя пластины, и следующие безразмерные переменные и малые параметры задачи

С = (1-с-\)/И0,£ = г/1!,т=ах, Уг=гтаи(,У,=$&ие, (15)

К

и* = и^УУ, и = и,„I/ , <р = (р,„ Ф,

Р^Ро+^Г^Р^+РМ-^ои-^-с-^-гМт)),

Кч>~ я К

где р,(г) = рт/ (г); р,„ - амплитуда пульсации давления; V,-, ^-компоненты вектора скорости жидкости в цилиндрической системе координат; г -текущий радиус.

Рис.:

Поставленная задача гидроупругости канала с трехслойной пластиной включает:

- уравнения динамики тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости (с точностью до у/ « 1)

Re

эР Э2и( дР п ди{ 1 ви( п ....

=-эГ#'эГ°'-#+^+-эГ° (16)

- уравнение динамики круглой трехслойной пластины с несжимаемым заполнителем

,, bt 3W . Ь2 SW

(17)

- уравнение движения штампа (4);

- выражение для силы, действующей на штамп, со стороны жидкости

лг, = лп2(г, + 1>„1Р(т))+2т]р¥^(° \Р(4,тЖ . (18)

КУ ]

Здесь z,(g)=—

е Э ["1 Э

Ь2 - коэффициенты, отра-

жающие жесткостные свойства трехслойной круглой пластины В качестве граничных условий задачи выступают:

- условия прилипания жидкости к штампу и пластине и{ =0, и( при

dr

(=1+Л/,(г), Ut = 0, при

Z,„ дТ г,,,

(19)

- условия свободного истечения жидкости по контуру и ограниченности давления в центре

ЦП

(20)

Р0 = 0 При f = l; £^-=0 При 4=0

°<5

- условия жесткого защемления трехслойной пластины по контуру и ограниченности ее прогиба в центре

Н' = Ф = 0,^ = 0 при £ = ^ = о при £ = 0.

Ц

Напряжения в слоях определяются выражениями

+ при с<г<с+к

ог г дг

= при с<г<с+И,

ог г ог

<т"' = к; +сЬ2 - г)+ к; ~(Ь, +сЬ2 - г), при -с < г < -с- Л, ог г ог

1 Эи>

(¿,+с^2-г)+А_2 ——(¿>,+с£2-г), при -с<г<-с-Л2

(21) (22)

: + сЬг - г)+ к;+сЬг - г), при -с < г £ с

дг г дг

Э2И>,

3^-Г(б|+с62-г)+АГ3+-^(б1+сА,-г), при -с<г<с аг г дг

дм

<т„ ' = 62С3 —, при - с < г < с, А-; = А', + (4/3)С, АГ~ = Кк+ (2/3)С.. дг

Проводя решение задачи (15)-(21) методом возмущений по относительной амплитуде колебаний штампа А, осуществлена ее линеаризация в нулевом приближении по А. Для линеаризованной системы рассматривался режим вынужденных установившихся гармонических колебаний и определялось частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. В результате решением уравнения динамики жидкости определено давление в канале

йх1

(23)

Форма прогиба пластины представлялась в виде суммы нормальных форм колебаний (собственных функций задачи Штурма-Лиувилля)

"Л = (Л? ■(24) *=I [_ •'йУРк> 'аУРк)

здесь У0 - функция Бесселя нулевого порядка первого рода; 10 - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; Д. - корень трансцендентного уравнения (¿=1,2,...) /,(Д*)ВД) = - Ji(fik)/J(Ш где ./,(&), /,(Д0 - соответствующие функции Бесселя первого порядка.

Учитывая (24) в (23) и осуществляя переразложение давления по нормальным формам колебаний, получили выражение для давления

. Ш) /0(Д). Х(Д) /|(Д).

ЯАл ат

(25)

•-ил

---\ВН-

(А4-А4)АА Л(Д) 'о(Д)

-Д3(

■МА) Л (А) ЛЛА) '„(А)

ЛДА) Ш).

„ 2 Э2Л.

------^

Эг

ЭЛ.

2

Осуществляя подстановку (24), (25) в уравнения пластины (17), проводя при этом разложение оставшихся членов уравнения по собственным функциям задачи Штурма-Лиувиля и задаваясь к= 1,2,.... п, получили систему обыкновенных дифференциальных уравнений для определения Я4°,Я4(т). Задаваясь количеством удерживаемых членов ряда (24), находим искомые Л°, К ¡(г), выраженные через закон движения штампа. Затем, учитывая (24), (25) в (18), определяем силу, действующую на штамп со стороны жидко-

сти, входящую в уравнение движения штампа (4), и находим закон его движения

г = —

После этого обратным ходом определяется окончательно прогиб пластины через заданные законы пульсации давления жидкости на контуре и виброускорения основания канала в следующем виде:

-Ро + Р„Д()(й>Нт(2- + ^ + Чу + Еа/Ал(й))(,\п(т + ,¥!0).

(26)

'-Я-

27,(Д)Ш4

'¿РЖ

Ро +рЛЦ (а>) ш(т++

) +

}[л(/

Выражения для А„, Аг0, Ч> ,

"о (А)-/,

4(1) ш(») ^мр*- > Т 1*7)4

л(л>

^Чо» >

(27)

'/-(А)]'' не приведены ввиду

*гр ' > гр ' гО * ^р* ' '

их. громоздкости.

Как частный случай, рассмотрена возможность перехода к задаче гидроупругости для стенок канала с однородной круглой пластиной.

Найденные законы движения штампа и прогиба пластины с учетом (22), (25) позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пластины, давление в жидкости, перемещения штампа и определить резонансные частоты колебаний в рассматриваемой механической системе применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения.

Результаты расчетов амплитуд колебаний стенок канала на различных частотах для случаев удержания в прогибе 1, 2 и 3 членов ряда при Егсог = /',,, = <?„, = 1 Па для варианта канала с параметрами: К = 0,2 м; /го//? = 0,02; Л,//г = 0,01; /г2/Л = 0,015; с/Я = 0,03; р = 1,84-103 кг/м2; V = 2,5 10' 4 м2/с; щ = 9,5-109 кг/с ; ш1 = 16,5 кг несущие слои пластины - сплав Д16Т, заполнитель - фторопласт, представлены на рис. 9-14.

Расчеты показывают, что для практических целей достаточно удержания

Л/

к

41

.. ^

Рис. 9. Амплитуды перемещений круглого штампа с использованием пластины из материала Д16Т-фторопласт-Д16Т (пульсация давления 1 Па) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

со. ргу^с

Рис. 10. Амплитуды прогибов в центре круглой трехслойной пластины с использованием материала Д16Т-фторопласт-Д16Т (пульсация давления 1 Па) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

первых 1-2 членов ряда в решении, так как последующие члены приводят к появлению дополнительных высокочастотных резонансных частот, а амплитуды, соответствующие этим частотам, на порядок меньше амплитуд на первых резонансных частотах. При этом резонансные частоты у штампа и пластины практически совпадают. Кроме того, увеличение количества членов ряда не вызывает существенного изменения значений амплитуд колебаний и соответствующих им резонансных частот. Расчетным путем подтверждено предположение о малости амплитуд колебаний штампа по сравнению со средней толщиной слоя жидкости. Уменьшение рабочего зазора совместно с использованием вязкой жидкости способствует эффективному подавлению резонансных частот, особенно в низкочастотной области.

I.

Г V.

1

о, pap.li:

Рис. 12. Амплитуды перемещений круглого штампа с использованием пластины из материала Д16Т-фторопласт-Д16Т

(виброускорение основания 1д) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

Рис. 11. Амплитуды нормальных напряжений в несущих слоях круглой трехслойной пластины с использованием материала Д1 бТ-фторопласт-Д 16Т (пульсация давления 1 Па) 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда;

3 - при 3 членах ряда

При замене однородной пластины трехслойной происходит смещение (до 2,5 раза) первых резонансных частот пластины и штампа в низкочастотную область. Это объясняется тем, что жесткость трехслойной конструкции оказывается меньше однородной. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что изменение материала первого несущего слоя трехслойной пластины приводит к незначительным изменениям (до 10%) значений резонансных частот. На резонансных частотах возможно падение давления ниже давления насыщенного пара и возникновение разрывов в жидкости, т.е. вибрационной кавитации, которая вызывает кавитационную коррозию стенок канала. Можно производить сдвиг данных частот путем применения трехслойной пластины. Проведенные расчеты амплитуд нормальных напряжений в несущих слоях показали, что они могут достигать предела прочности при пульсации давления свыше десятков атмосфер и виброускорении свыше десятков g.

Рис. 13. Амплитуды прогибов в центре круглой трехслойной пластины с использованием материала Д16Т-фторопласт-Д16Т

(виброускорение 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

<0, рад/с

Рис. 14. Амплитуды нормальных напряжений в несущих слоях круглой трехслойной

пластины с использованием материала Д1 бТ-фторопласт-Д 16Т (виброускорение 1$ 1 - при 1 члене ряда; 2 - при 2 членах ряда; 3 - при 3 членах ряда

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертации построены и исследованы новые математические модели сложных механических систем, включающих трехслойную пластину (балку-полоску) или круглую трехслойную пластину, взаимодействующие с абсолютно жестким телом, имеющим упругий подвес, через слой вязкой несжимающейся жидкости с пульсирующим давлением в условиях вибрации основания. Математические модели представляют собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости, упругой трехслойной пластины (прямоугольной или круглой) с несжимаемым заполнителем и абсолютно твердого штампа, образующих щелевой канала, с соответствующими граничными условиями.

2. Для исследования разномасштабных динамических процессов в рамках рассматриваемых механических систем решена сложная задача по формированию безразмерных переменных и произведен выбор малых параметров рассматриваемых задач гидроупругости. Это позволило сформулировать в безразмерном виде новые нелинейные задачи гидроупругости трехслойных пластин, образующих стенки каналов, и корректно осуществить их линеаризацию.

3. Найдены решения поставленных в работе динамических задач гидроупругости трехслойных пластин при воздействии гармонической пульсации давления в жидкости в канале и в условиях гармонической вибрации основания. Решение задач проводилось с использованием метода возмущений с учетом влияния инерции жидкости. Рассмотрено одночленное асимптотическое разложение по относительной амплитуде колебаний абсолютно жесткого штампа, образующего одну из стенок канала. Форма прогибов пластин выбиралась в виде рядов по нормальным формам колебаний.

4. Получены аналитические выражения для прогибов трехслойных пластин, гидродинамического давления жидкости и закона движения абсо-

лютно жесткого штампа, построены их амплитудные и фазовые частотные характеристики. Найдены выражения для расчета напряженно-деформированного состояния трехслойной конструкции.

5. Осуществлена численная реализация найденного решения и исследовано влияние наличия в рассматриваемой механической системе трехслойной пластины с несжимаемым заполнителем и вязкости жидкости применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Расчеты показали, что для практических целей можно ограничиться только одним членом ряда в выражении для прогиба. Напряжения в несущих слоях трехслойных пластин на резонансных частотах могут достигать предела прочности. Применение трехслойной конструкции с несжимаемым заполнителем и сильно вязкой жидкости приводит к сдвигу резонансных частот в низкочастотную область и может способствовать эффективному демпфированию первых резонансных частот.

Результаты работы могут найти применение для развития математического моделирования динамики механических систем, включающих абсолютно жесткие тела, упругие трехслойные конструкции и вязкую жидкость, а также для моделирования условий возникновения кавитации в слое жидкости, взаимодействующей с упругими, в том числе и трехслойными, стенками и расчета критических частот колебаний, им соответствующих. В частности, они применимы для определения резонансных частот колебаний упругих трехслойных конструкций при вибрации их основания и при взаимодействии их со слоем пульсирующей жидкости, например, применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения и т.д.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Агеев Р.В. Динамика взаимодействия подвижных стенок плоского канала со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / Р.В. Агеев, B.C. Попов, Л.И. Могилевич, Т.В. Быкова // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. -№4(42). -С.7-13.

2. Агеев Р.В. Математическое моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором, установленным на вибрирующем основании 1 Р.В. Агеев // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. - №4(49). - С. 7-14.

3. Агеев Р.В, Решение динамической задачи гидроупругости и гидродинамической виброопоры с упругим геометрически нерегулярным статором / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2011. - №1(52). - С. 7-14.

4. Агеев Р.В. Математическое моделирование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова, Ю.Н. Кондратова // Известия Саратовского университета. Нов. сер. - 2011. - Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика, вып.2. - С. 48-54.

Публикации в других изданиях

5. Агеев Р.В. Разработка математической модели гидродемпфера с трехслойным упругим элементом конструкции, установленного на вибрирующем основании / Р.В. Агеев, Л.И. Могилевич, B.C. Попов, A.A. Попова // Современные железные дороги: достижения, проблемы, образование: сб. науч. ст. -Вып. 2. - Волгоград: Волгоград, науч. изд-во, 2009. -С. 188-192.

6. Агеев Р.В. Математическое моделирование динамики взаимодействия слоя жидкости с пульсирующим давлением с трехслойной пластиной / Р.В. Агеев, Ю.Н. Кондратова, B.C. Попов // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. -4.2.-С.251-253.

7. Агеев Р.В. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости силового цилиндра / Р.В. Агеев, B.C. Попов, Л.И. Могилевич, Д.В. Кондратов // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - 4.2. - С.306-309.

8. Агеев Р.В. Гидродинамические опоры и демпферы с упругим геометрически нерегулярным статором / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство: материалы III науч.-практ. конф. МИИТ. - М., 2010. - С.210-216.

9. Агеев Р.В. Гидродинамические опоры и гасители колебаний с упругим трехслойным статором / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство: материалы III науч.-практ. конф. МИИТ. - М., 2010. - С. 217-234.

10. Агеев Р.В. Математическая модель гидроурпугих колебаний круглой пластины, взаимодействующей с твердым диском и слоем жидкости / Р.В. Агеев, Л.И. Могилевич, Т.В. Быкова // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса: сб. науч. ст. Междунар. науч.-практ. симпозиума.- Саратов: СГТУ, 2010. - С. 298-302.

11. Агеев Р.В. Математическое моделирование динамики пульсирующего слоя вязкой жидкости между параллельными пластинами / Р.В. Агеев, М.И. Волов, B.C. Попов // Математические методы в технике и технологиях -ММТТ-24: сб. трудов XXIV Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 5. Секция 5 / под общ. ред. B.C. Балакирева. - Киев: Нац. техн. ун-т Украины «КПИ», 2011.-С.111-112.

Подписано в печать 21.09.11 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 247 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в рамках представленной диссертационной работы исследование позволяет на основе полученных результатов сделать следующие выводы.

В работе представлены новые модели сложных механических систем, состоящих из упругой трехслойной пластины (прямоугольной в плане или круглой) с несжимаемым заполнителем,, взаимодействующей с твердым телом (штампом), имеющим упругий подвес, через слой1 вязкой несжимаемой жидкости, в котором поддерживается гармонически пульсирующее давление в условиях вибрации основания. Разработанные модели позволяют в рамках предложенного единого подхода исследовать динамику взаимодействия сдавливаемого слоя жидкости с упругой трехслойной (или однородной) пластиной применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения. Сформулированы, основные положения и допущения для построения математических моделей рассматриваемых механических систем и постановки для них динамических задач гидроупругости.

Выполненный обзор литературных источников' по исследованию задач статики и динамики трехслойных элементов-конструкций, позволил сделать выбор необходимых уравнений динамики упругих .трехслойных элементов конструкции, полученных на основе использования вариационного принципа Лагранжа с учетом работы сил инерции. Данный подход видится наиболее предпочтительным при выводе уравнений, так как использование вариационных принципов позволяет физически и математически корректно получить как сами уравнения динамики (статики) упругой трехслойной конструкции, так и оценить возможные варианты граничных и начальных условий получаемых уравнений.

При рассмотрении прямоугольных трехслойных пластин осуществлен переход к исследованию плоской задачи, с учетом того, что ширина пластины считается существенно больше ее длины (то есть ее прогиб можно считать цилиндрическим). При рассмотрении пластин круглой формы исследуются трехмерная осесимметричная задача. Осуществлена постановка новых динамических задач гидроупругости трехслойных элементов конструкции применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения стенки каналов, которые образованы прямоугольными и круглыми трехслойными (или однородными) пластинами и абсолютно жесткими штампами с упругим подвесом. Проведен анализ разномасштабных динамических процессов * в рассматриваемых механических системах, который позволил выделить малые параметры поставленных плоской и осесимметричной задач гидроупругости. При этом была решена сложная задача по формированию комплексов безразмерных переменных для исследуемых задач гидроупругости. В качестве малых параметров предложено принимать относительную толщину слоя жидкости и относительную амплитуду колебаний абсолютно жесткого штампа.

Осуществлено решение поставленных связанных нелинейных задач гидроупругости для трехслойной пластины в.плоской постановке и круглой пластины в осесимметричной постановке. Для решения задач использован метод возмущений и рассмотрен режим установившихся вынужденных гармонических колебаний пластины и штампа под действием заданного на торцах гармонически пульсирующего давления в тонком слое вязкой несжимаемой жидкости и заданного закона- вибрации основания. При этом учтено, что при исследовании динамики взаимодействия демпфирующих тонких слоев вязкой несжимаемой жидкости с твердыми и упругими телами имеют место задачи о регулярных возмущениях, в- которых последующие члены асимптотических разложений будут значительно меньше предыдущих во всем диапазоне изменений, как независимых переменных, так, и физических параметров. Поэтому уже в первых приближениях предлагаемая математическая модель будет адекватно описывать физические процессы в рассматриваемой механической системе.

Показано, что для исследования динамики рассматриваемых механических систем достаточно рассмотрения одночленного асимптотического разложения по относительной амплитуде колебаний абсолютно* жесткого- штампа. Получена запись реакции, действующей- со стороны слоя вязкой несжимаемой жидкости на абсолютно жесткий штамп прямоугольной и круглой формы. Найдено ; решение сформулированных задач- гидроупругости: для первого члена5 асимптотического» разложения' и определены: закон распределения гидродинамического* давления- в сдавливаемом слое вязкой несжимаемой' жидкости; упругие перемещения; трехслойных пластин, деформации* и напряжения- в их слоях, а также закон движения штампа. Используя найденное: решение1 задач: гидрупругости, построены амплитудные; и фазовые частотные' характеристики применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения1 стенки; каналов, которые образованы прямоугольными» и круглыми трехслойными (или- однородными) пластинами и абсолютно жесткими штампами с упругим подвесом.

Следует отметить, что построенные математические модели- позволяют, как частный случай, осуществить, переход к рассмотрению процессов, динамики: взаимодействия упругих однородных пластин ее слоем вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно твердым штампом. При этом выполнено^ сравнение с экспериментальными данными других авторов, показавшее: хорошее совпадение расчетов по предлагаемой модели с экспериментом: • - .

Проведено; математическое моделирование резонансных, колебаний в исследуемых механических системах и осуществлено: сравнение моделей с упругими трехслойными пластинами: (прямоугольной и круглой) с моделями, в, которых пластины, считаются: однородными и выполненными из материала несущих слоев. Также при моделировании рассмотрен вопрос овлиянии на колебания замены материала несущего слоя пластин, взаимодействующего с жидкостью.

Данное моделирование показало наличие двух резонансных частот у пластины и у штампа, при удержании в решении одного члена ряда. Одна из них в основном определяется инерционными свойствами слоя вязкой несжимаемой жидкости и упругими свойствами пластины, а другая резонансная частота определяется жесткостью подвеса штампа и его массой, а также жесткостью пластины. При этом резонансные частоты для-пластины и штампа практически совпадают, что объясняется «переговорами» между ними. При удержании* в решении 2-х членов ряда наблюдаются три резонансные частоты*у штампа и пластины, при удержании 3-х членов-ряда -четыре резонансные частоты, у штампа и* трехслойной пластины и т.д. При этом резонансные частоты у штампа и пластины практически совпадают.

Полученные аналитические выражения и проведенные расчеты показывают, что для практических целей достаточно удержания в полученном решении первых 1-2 членов ряда. Учет последующих членов ряда приводит к появлению дополнительных высокочастотных резонансных частот; а амплитуды, соответствующие этим- частотам последовательно уменьшаются (оказываются на порядок или значительно-меньше, амплитуд на первых резонансных частотах). Кроме того, увеличение количества членов ряда не вызывает существенного изменения значений амплитуд колебаний и соответствующих им резонансных частот при удержании 1-2 членов ряда:

Расчеты для исследуемых в работе моделей показали, что применение трехслойной пластины, как прямоугольнойв плане, так и круглой, способствует к сдвигу (до 2,5-3 раз)фезонансных частот в низкочастотную область по сравнению с однородной пластиной. Это объясняется тем, что жесткость трехслойной конструкции оказывается меньше однородной. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод, что изменение материала первого несущего слоя, взаимодействующего с жидкостью, трехслойной пластины приводит к незначительным изменениям (до 10%) значений резонансных частот.

При этом в ходе моделирования показано, как для плоской, так и для осесимметричной задачи, что расчётные значения амплитуд колебаний штампа не превышают десятков микрон, т.е. путём численных расчетов подтверждена правомерность введения в качестве малого параметра относительной амплитуды колебаний штампа.

Уменьшение рабочего зазора канала совместно с использованием вязкой жидкости способствует эффективному подавлению резонансных частот, особенно в низкочастотной области. На резонансных частотах возможно падение давления« ниже давления насыщенного пара, что может приводить к возникновению разрывов в. жидкости, т.е. возникновению вибрационной кавитации, которая^ вызывает кавитационную коррозию стенок канала. Предложенная модель позволяет определять данные критические частоты, и производить их сдвиг путем применения.трехслойной пластины и изменения ее физических и геометрических параметров.

Найденные выражения- для амплитуд нормальных напряжений в несущих слоях позволяют проводить оценку прочности и работоспособности конструкции в условиях пульсации давления жидкости и вибрации основания. В частности, для рассмотренных в работе вариантов моделей механических систем показано, что их работоспособность сохраняется при пульсации давления до десятков атмосфер и виброускорения до десятков

Проведенное в соответствии с поставленной целью диссертационное исследование позволило решить все сформулированные в работе задачи на основе предложенного единого подхода1 к постановке и решению задач гидроупругости трехслойных пластин применительно к гидроопорам, гидродемпферам, системам смазки и охлаждения, стенки каналов которых образованы трехслойной (или однородной) пластиной и абсолютно жестким штампом с упругим подвесом. Результаты диссертации могут найти применение для дальнейшего развития проблем гидроупругости сложных механических систем, включающих в себя абсолютно жесткие, упругие трехслойные конструкции и вязкую жидкость, а также для расчета напряженно деформированного состояния трехслойных элементов конструкций, гидродинамических параметров тонких демпфирующих слоев жидкости, взаимодействующих с упругими, в том числе и трехслойными, стенками, условий возникновения кавитации в них и расчета критических частот колебаний, соответствующих этим условиям.

143

1. Агеев Р.В. Решение динамической задачи гидроупругости и гидродинамической) виброопоры с упругим геометрически нерегулярным статором / Р:ВГ Агеев, Т.В. Быкова // Вестник Саратовского- государственного технического университета-2011.-№1(52>- С. 7-14.

2. Агеев Р.В. Математическое моделирование поведения давления в слое: жидкости силового цилиндра- / Р.В. Агееву B.C. Попов, Л.И.

3. Амбарцумян, С. А. Теория анизотропных, пластин. Прочность, устойчивость и колебания / С. А. Амбарцумян. — М. : Наука, 1987. -360 с. .

4. Андрейченко, К. П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К. П. Андрейченко?// Машиноведение. -1978;.-№4.,-С. 1Т7-122.

5. Андрейченко, К. П. К теории демпферов с: тонкими слоями жидкости / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № 1. - С. 69-75. . •

6. Андрейченко, К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых^ приборах / К. П. Андрейченко // Изв. АН СССР. МТТ. -1977.-№5.-С. 13-23. ' "

7. Андрейченко, К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич. -Саратов: Изд-во. Сараг. гос. ун-та, 1987, 160 с.

8. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопес упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич // Машиноведение. 1987. - № 1. -С. 33-41.

9. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка на вибрирующем основании / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. ММТ. 1987. - № 4. -С. 44-51.

10. Андрейченко, К. П. О динамике взаимодействия, сдавливаемого слоя вязкой' несжимаемой жидкости, с упругими стенками / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 2. -С. 162-172.

11. Арзуманов, Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1978. - 304 с.

12. Балакирев, Ю. F. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью / Ю. Г. Балакирев, В. Г. Григорьев, В. П. Шмаков // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. -М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 6-19.v

13. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика : справ, пособие / Т. М. Башта. М.: Машиностроение, 1971. - 672 с.

14. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

15. Блехман, И. И. Механика ш прикладная математика / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1983. - 328 с.

16. Болотин, В. В. Механика многослойных к<энструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М. : Машиностроение, 1980. - 375 с.

17. Борщевский, Ю. Т. Повышение кавитационной стойкости двигателей внутреннего сгорания / Ю. Т. Борщевский, А. Ф. Мирошниченко, JI. И. Погодаев. Киев : Вища школа, 1980. - 208 с.

18. Бургвиц, А. Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. — 1963. — № 12. -С. 38-48.

19. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М: Ван-Дайк / Пер. с англ. М. : Мир, 1967. - 310 с.

20. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред. А. Г. Горшкова. -М: : Изд-во МГУ, 1984. 168 с.

21. Вольмир А. С. Оболочки в* потоке жидкости и газа. Задачиаэроупругости / А. О. Вольмир. М.: Наука, 1976. - 416>с.

22. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. О. Вольмир. М. : HayKä, 1979. - 320 с.

23. Вольмир А. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А. С. Вольмир, М. С. Грач // Изв. АН СССР. MIT. 1973. - № 6. - С. 162166.

24. Городецкий, О. М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О. М. Городецкий // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. -№ 1. - С. 10-16.

25. Горшков, А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. — 1981. — №4.-С. 177-189.

26. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1995. -351 с.

27. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В.И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. М.: Физматлит, 2000. -591 с.

28. Горшков, А.Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В. Яровая. М.: Физматлит, 2005. - 576 с.

29. Гривнин, Ю. А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю. А. Гривнин, С.П. Зубрилов: Л. : Судостроение, 1985. - 124 с.

30. Григолюк, Э. И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение) / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л. : Судостроение, 1976. - 199 с.

31. Григолюк, Э. И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. -М:: Изд-во МГУ, 1975. 179 с.

32. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л.: Судостроение, 1974. - 208 с.

33. Григолюк, Э. И., Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э. И. Григолюк, Ф. Н. Шклярчук // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401411.

34. Григолюк, Э.' И. Об одном методе- расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э. И( Григолюк,

35. А. Г. Горшков, Ф. Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. 1968. - № 3. -С. 74-80.

36. Епишкина, И. Н. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 4. - С. 19-26.

37. Иванченко, Н. Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н. Н. Иванченко, А. А. Скуридин, М. Д. Никитин. Л. : Машиностроение, 1970.- 152 с.

38. Ильгамов, М. А. Введение в нелинейную гидроупругость / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1991. - 200 с.

39. Ильгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1969. -184 с.

40. Ильгамов, М. А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Изв. вузов. Авиационная техника. — 1966. № 4. - С. 41-50. '

41. Индейцев, Д. А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д. А. Индейцев, И. С. Полипанов, С. К. Соколов, // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - № 41 - С. 59-64.

42. Козлов В.Г. Устойчивость периодического движения жидкости в плоском канале // Изв. АН,СССР. МЖГ. 1979. - № 6. - С. 24-32.

43. Козырев, С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С. П. Козырев.-М. : Машиностроение, 1971.-221 с.

44. Кондратов, Д. В. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте / Д. В. Кондратов, Л. И. Могилевич. М.: Изд-во РГОТУПС, 2007, 169 с.

45. Коновалов, С. Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора / С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 25-59.

46. Коновалов, С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С. Ф. Коновалов. М. : Машиностроение, 1991. - 272 с.

47. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 276 с.

48. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т.1. - 536 с.

49. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т. 2. - 612 с.

50. Кубенко, В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой / В. Д. Кубенко. Киев: Наукова думка, 1979. -184 с.

51. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1986.-376 с.

52. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1962. - 202 с.

53. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М. : Дрофа, 2003.-840 с.

54. Мнев, Е. Н. Гидроупругость оболочек / Е. Н. Мнев, А. К. Перцев. Л. : Судостроение, 1970. -365 с.

55. Могилевич, Л. И. Гидроупругость виброопры с трехслойной круглой упругой пластиной с несжимаемым заполнителем / Л. И. Могилевич, В. С. Попов, Э.И: Старовойтов // Наука и техника транспорта. 2006. -№2. -С. 56-63.

56. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающейжидкости / JI. И. Могилевич, В. С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. - №1. - С. 79-88.

57. Могилевич, Л. И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л. И. Могилевич, В. С. Попов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2Q03. — 156 с.

58. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия* упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л>: И: Могилевич, В. С. Попов // Изв. РАН. МТТ. 2004. - № 5. - С. 179-190:

59. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О: В. Рысев. М. : Физматлит, 1995t — 736 с.

60. Пановко Я. Г. Устойчивость и колебания' упругих систем / И. И. Губанова, Я. Г. Пановко: М.: Наука, 1964. - 336 с.

61. Перник, А. Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. Л. : Судпромгиз, 1966.-439 с.

62. Попова A.A. Гидроупругость тонкостенных конструкций в машинах и приборах в условиях вибрации / Д.В. Кондратов, Л.И: Могилевич, A.A.

63. Попова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновой динамике машин и конструкций: тезисы докладов. Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН»2007. - С. 50";

64. Попова A.A. Исследование* динамических характеристик гидродинамической опоры с ребристым» статором / A.A. Попова // Молодые ученые науке и производству: материалы конференции молодых ученых. Саратов: РИЦ СГТУ, - 2Ö07. - С. 173-175.

65. Попова A.A. Математическое моделирование динамических процессов bj виброопоре" с упругими элементами конструкции / A.A. Попова // Вестник Саратовского государственного технического университета. -№4.-2007. -С. 25-31.

66. Попова A.A. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с упругой ребристой пластиной / Л.И. Могилевич, A.A. Попова // Наука и техника транспорта- №4. 2007. - С. 55-61.

67. Прецизионные газовые подшипники / Ю.Я. Болдырев, Б.С. Григорьев, Н.Д. Заблоцкий, Г.А. Лучин, Т.В. Панич, И.Е. Сипенков, А.Ю. Филиппов СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2007. - 504 с.

68. Рождественский, В. В. Кавитация / В.В. Рождественский. Л. : Судостроение, 1977. - 247с.

69. Симдянкин, А. А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндропоршневой группы / A.A. Симдянкин. Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2003. - 144 с.

70. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин. -М. : Гостехиздат, 1955. — 520 с.

71. Старовойтов, Э.И; Вязкоупругопластические слоистые пластины, и оболочки / Э.И. Старовойтов. Гомель.: РИО'БелГУТ, 2002. 344 с.

72. Старовойтов, Э.И. Деформирование трехслойных элементов конструкций на упругом основании / Д.В. Леоненко, Э.И. Старовойтов, A.B. Яровая. М.: Физматлит, 2006^-380 с.

73. Старовойтов, Э.И. Локальные и, импульсные-нагружения трехслойных элементов конструкций / Д.В. Леоненко, Э.И. Старовойтов, A.B. Яровая. Гомель.: РИО БелГУТ, 2003. 367 с.

74. Христофорова A.B. Математическое моделирование демпфирования колебаний в ДВС / B.C. Попов, A.A. Симдянкин А.П. Уханов,

75. A.В: Христофорова // Тракторы и сельскохозяйственные машины. -2007.— №8. С.45-48.

76. Христофорова* A.B. Математическое моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором / В:с. Попов, A.B. Христофорова // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. - №3. - С.38-45.

77. Христофорова A.B. Динамическая задача гидроупругости виброопоры с трехслойным, упругим' стержнем при наличии противодавления /

78. B.C. Попов, A.B. Христофорова // Вторая Всероссийская научная конференция по волновод динамике машин и конструкций: тезисы докладов. Нижний Новгород: ЗАО «Интек-НН»,- 2007. - С. 77.

79. Христофорова A.B. Гидроупругость виброопоры с трехслойной круглой пластиной с несжимаемым заполнителем при наличии противодавления / B.C. Попов, A.B. Христофорова // Вестник

80. Саратовского государственного технического университета. 2007. -№4.-С. 18-25.

81. A.В. Христофорова // НТТ наука и техника транспорта- №1. - 2008. -С. 43-49.100: Христофорова А.В: Исследование' динамики гидродинамического демпфера с трехслойной круглой пластиной / Л.И. Могилевич;

82. B.C. Попов, А.В. Христофорова // Динамические* и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XV международного симпозиума- им. А.Г. Горшкова. М.: Изд-во «Типография*ПАРАДИЗ», - 2009. - С. 114.

83. Шлихтинг, Г. Теория пограничного-слоя / Г. Шлихтинг. М. : Наука, 1974.-71Г с.

84. Шклярчук, Ф. Н: Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником7 Ф.Н: Шклярчук // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 6.1. C. 153-166.

85. Amabili; М: Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Computers & Structures. 2002. - Vol*. 80. - P.! 899-906.

86. Bar-Joseph, P. The effect of Inertia on Flow Between Misaligned Rotation Disks / P. Bar-Joseph, A. Solan, J. Blech // Journal of Fluids Engineering. -1981.-Vol. 103.-P. 82-87.

87. Chen, S.S. Added mass and'damping of vibrating rod in confined, viscous fluids / S.S. Chen, M.W. Wamberganss, J.A. Jendrzeczyk // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1976. - Vol. 43. -No.2. -P: 325-329.

88. Kim, J.W. Hydroelasticity of an Infinitely-Long Plate in Oblique Waves: Linear Green-Naghdi Theory / J.W. Kim, R.C. Ertekin // J. Engineering for the Maritime Environment, Proc. Instn. Mech. Engrs, ImechE. 2002 - Part

89. M, Vol. 216.-No. 2. P. 179-197, SOEST No. 6054.

90. Knapp, R.T. Cavitation / R.T. Knapp , J.W. Daily , F.G. Hammitt. New-York : Mcgraw-Hill book company, 1970.

91. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica 1971. - Vol. 24. - No. 3. - P .241-247.

92. Lucey, A.D. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls / A.D. Lucey, GJ. Cafolla, P.W. Carpenter, M. Yang // Journal of Fluids and Structures.- 1997.-Vol. 11.-P. 717-744.

93. Lucey, A.D: The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant panel / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // Journal of Sound and Vibration. 1993. - Vol. 163(3). - P. 527-552.

94. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. 2001 - Vol. 15. - P. 11531166.

95. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Pandoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. -1994.-Vol. 176.-P. 105-125.

96. Shiang, A. H. Hydroelastic instabilities in viscoelastic flow past a cylinder confined in a channel / A. H. Shiang, A. Eztekin, J.-C. Lin, D. Rockwell // Experiments in Fluids.- 2000.-Vol. 28.-P. 128-142.

97. Shock and vibration handbook. New York, 1961. - Vol. 1-2.

98. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W. Tobriner // Journ. Appl. Mech. 1970. - No.4. - P. 906-916.