Гидроупругие колебания и звукоизлучение трехслойных пластин и оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

^ ^ 3&1)о(1ожский машиностроительный институт им. В.Я.Чубаря

2 1 ЮН 1393

На правах рукописи

ГОРБАНЬ Светлана Федоровна

( , .УЛК 539.3:534.1

ГВДРОУПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ И .ЗВУКШЗЛУЧЙШЕ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

01.02.04 - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Запорожье - 1993

Работа выполнена в Запорожском государственном университете на кафедре прикладной математики

Научный руководитель -

доктор технических наук, профессор В.А.Толок

Научный консультант

Официальные оппоненты

доктор технических наук, С.Н.Бешенков

доцент

зав. кафедрой программного обеспечения и математического моделирования Запорожского индустриального института, доктор физико-математических наук, профессор В.И.Пожуев;

ведущий научный сотрудник Института проблем машиностроения АН Украины (г.Харьков), доктор технических наук Е.Г.Янютин

Ведущая организация - Московский авиационный институт

Защита состоится

1993г. в

✓¿г

час.

на заседании специализированного совета К 068.38.01 при Запорожском машиностроительном институте им. В.Я. Чубаря по адресу: 330063, г. Запорожье, ГСП - 39, ул. Чуковского 64, ауд. ЛбЛ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан ^ »¿АСЦЯ-

Ученый секретарь " специализированного совета доктор технических надо*

профессор

И.П. Волчок

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТУ

Актуальность темы» Развитие современных отраслей магаино-роения требует разработки эффективных методов динамического счета элементов конструкций, подверженных воздействие гармони-еких нагрузок. При этом часто возникает необходимость не толь-в определении их динамических перемещений и характеристик на-яженно-деформированного состояния, но и в решения вопросов, сашихся борьбы с щумом я вибрациями элементов различного'рода тструкций. Снижение уровня щума и «ибраций механизмов и машин эсобствует повышению качества, надежности, экономичности тех-*еских систем, а также улучшению физиологических параметров зужагащей акустической среды. Объектами виброзагаитн, как правило, плотен конструкции, обладавшие существенной деформируемостью: тки, пластины, оболочки. Они широко применяются в космической «иационной технике, наземном и водном транспорте, энергети-жих и гидротехнических установках, строительстве в качестве ювных несущих элементов, находящихся обычно-'в условиях жестко-динамического нагружения. В связи с этим актуальной задачей !чется исследование их поведения при действии заданных динами-:ких нагрузок и возникающей при колебаниях реакции акустической ;ды. Основная сложность решения подобных задач связана с налит взаимной зависимости между колебаниями механической системы, редк, а практическая реализация известных методов решения бует сложных вычислений, больших объемов памяти ЭВМ и машинно-времени. При анализе взаимодействия со средой трехслойных струкций появляются дополнительные трудности,.связанные с не-одимостью'учета специ$ики их деформирования по сравнению с ородными, что Не позволило до настоящего времени провести до-точно полное исследование в данном направлении.

Цель работы. Разработка и реализация на ЭВМ эффективных одов решения гранично-контактных задач о вынужденных колеба-х и излучении звука ограниченными трехслойными пластинами и точками, взаимодействующими с акустической средой, а также яение на их основе закономерностей указанных физических про-зов.

Научная новизна работы заключается в следующем;

- разработан метод расчета гидроупругих колебаний и звуко-г'чения ограниченных трехслойных пластин и цилиндрических обо- .

лочек, свободный от упрощающих гипотез о характере взаимодействия конструкции и среды и доцускапций вместе с тем сравнительно простую численную реализацию;

- на основе этого метода проведено детальное фактическое исследование зависимостей резонансных частот, амплитуд и форы колебаний указанных конструкций от их размеров, геометрических и физических параметров слоев, демпфирующих свойств заполнителя, а также характера и частот возбуждения;

- проведён анализ характеристик создаваемых ими в среде звуковых полей;

- подучены решения новых задач о взаимодействии с идеалы« сжимаемой жидкостью трехслойных пластин, закрепленных в экране конечных размеров и в днище подубесконечного жесткого цилиндра;

- дано обобщение разработанного метода и подучены решения новых задач о взаимодействии с жидкостью составных трехслойных конструкций.

Достоверность результатов и выводов диссертационной рабой обеспечивается корректным использованием механико-математического аппарата, численной проверкой сходимости предложенных репени! сопоставлением результатов,подученных различными методами, срав наем их с дагеями других авторов, анализом решения с точки зрения их физической достоверности.

Практическая пенность работы. Разработанные численные метода и алгоритм! я созданные на их основе программы могут быть использованы в НИИ и КБ при оценке вибрационных и акустических характеристик элементов конструкций современной техники и оборудования. В частности, в рамках хоздоговорной тематики кафедры прикладной математики Запорожского госуниверситета результаты исследований внедрены в ННШао (г.Дзержинск, Нижегородская обл.!

Апробация работа. Основные положения и результаты работы докладывялись и обсуждались на:

- I Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" (г.Запоражье, 1991г.);

- ежегодных научных конференциях Запорожского госуниверсю (г.Запорожье, 1989-1993гг.);

- научных семинарах кафедры прикладной математики Запорожского госуниверситета под руководством проф. Толока В.А.

- межкафедральноы тематическом семинаре по специальности

,02.04 - "Механика деформируемого твердого тела" Запорожского виностроительного института;

- научном семинаре кафедры теоретической механики Москов->го института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии I руководством проф. Сабодаша П.Ф.;

- научном семинаре кафедры сопротивления материалов Мос-юкого авиационного института под руководством проф. Горшко-А.Г.,-

- научном семинаре отдела гидродинамики волновых процессов ¡титута гидромеханики АН Украины под руководством проф. Селезо-И.Т.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем работы. Работа.состоит из введения, че-ех глав, заключения, списка использованной литературы (154 на-нования) и приложения. Общий объем 192 страницы, включая рисунков, 12 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОШ

В первой главе излагается современное состояние вопроса, аудируются цели и задачи исследования.

Проведенный .обзор работ показывает, что в настоящее время >статочно изученными являются задачи о гидроупругих колеба-с и излучении звука ограниченными пластинами и оболочками. >гое исследование взаимодействуя со средой ограниченных зкра-|ванных пластин путем решения тЬтегродифференциальных уравне-их колебаний проводилось в работах Тутса Д.Р. и Борисова Л.П., 1вича Ю,А.,СвятенкоВ.А., Шендерова Е.Л., (X£рьг в- и ■х^га.66, В., ЬгррСппЬон , БиХи-Ки. Н. и ТСску$.л «¿пап Ь.1., иГа.Се&гг С.&. При этом применялась едура ¿«сц* /и.сведения задачи к бесконечной системе ли-ых алгебраических уравнений, причем прогибы пластины в среде ладывались в ряд по ее собственным формам колебаний в вакууме, вление на поверхности представлялось интегралом Гюйгенса, ко такой подход связан с большими вычислительными трудностя-поэтому разрабатывались другие методы решения гранично-актных задач.

Головановым В. А., Поповым Л,Л., Чернышевым Г.Н. предложен 1, основанный на экспоненциальном представлении звукового шия вблизи поверхности пластины.

Конечно-разностный метод решения интегро-дифференциальных уравнений гидроупругих колебаний полосы и круглой пластины рассматривался Головановым В.А. В работах Слепяна Л.И. и Сорокина СЛ ^¿Çipfii Р, Phjo&Q-ctCs J9. Af задачи об излучении и рассеянии звука упругой полосой сведены к интегральному уравнению второго рода относительно звукового давления на поверхности конструкции. Метод конечных элементов для расчета вынужденных колебаний пластин в жидкости и звукоизоляции использован Бешенковым С.Н. и Волковой Т.Д.

Анализ различных аспектов взаимодействия с акустической средой ограниченных цилиндрических оболочек можно, найти в работах Лебедева A.B., Яйлолл. Ci. и Saswhnan &£., hau.taghJit & л Gu-t^etcLza. îf.L., Sie.pcUvC^h£ttP.R , исследования звукоиз-дученгч проведены Бернблитом И.В., Музыченко В.В., ОДаком С.А., изучение звукоизоляции Скока-к. S. п kxyUyama. H . Численный метод расчета вынужденных колебаний вкранированной цилиндрической оболочки предложен Эсtùppi Р и На6(iutt% .

' Различные методы решения задач о гидроупругих колебаниях и излучении звука замкнутыми оболочками вращения, а также составными оболочечными конструкциями предложены Васильевым Д.Г., Си-, моновым И.Г., Гольденвейзером А.Л. и Радовинским А.Л., Поповы» А.1 и Чернышевым Г.Н., Поповым О.Н., Ционским А.Я. и Юдиным A.C. Метод граничных интегральных уравнений использовался Слейяном Л.И. и Сорокиным C.B.

Что касается слоистых конструкций, то анализ их взаимодействия с акустической средой проводился до недавнего времени с использованием бесконечной модели. Вопросам излучения и передачи звука неограниченными трехслойными пластинами посвящены работы Бешенкова С.Н.,Голоскокова Е.Г. и Ольшанского В.П., Рыбака С.А., Тартаковского Б.Д. и ШвИлкиной О.Г., КилЬЗе (г. и <иГ<хЫгы 6 • -me-iei J.V, L an^Mj, ¿ас L » JVùtion Л .

Экспериментальные исследования проводили TotaL й-55 , L>Old Р и •Ufa-Zkvtd W. , Smo€tfvyki С.Р. и /Сго&пку £.Л\.

Ограниченность размеров трехслойной пластины-полосы учтена Бешенковым С.Н. и Волковой Т.Д., а для свободно опертой прямоугольной пластины - SancUnatt Ь.б -. Ограниченные трехслойные оболочки не рассматривались.

Анализ публикаций свидетельствует о том, что многие аспекты

юблемы взаимодействия тонкостенных элементов конструкций с сустической средой остаются частично или полностью неизученными, ¡обенно это касается слоистых ограниченных пластинчатых и обо->чвчннх конструкций. Поэтому, разработка новых эффективных медов расчета и проведение дальнейших исследований является :туальной задачей.

Во второй главе рассматриваются плоская и осесимметричная за-чи стационарной гидроупругости трехслойных пластин,закрепленных бесконечном жестком зкраке. Решение построенных на основе ги-тезы "ломаной линии" уравнений движения пластины ищется в виде зложений по ортогональным системам функций, удовлетворяющие лько условии равенства нулю прогиба на контуре. Аналогичными дани представляются возбуждающая нагрузка, неизвестное поверх-стное звуковое давление, аппроксимируемое кусочно-линейной ккцией, а также дополнительно вводимые нагрузки, представляющие бой приложенные к контуру пластины изгибающий момент и касатель-в силу. Подстановка всех перечисленных разложений в уравнения ижения пластины, а также в оставшиеся невыполненными краевые ус-

вия , позволяют найти коэффициенты ряда для прогиба.

-

a^-aic + Z pja^ , ш

горне выражаются через параметры пластины, возбуждающую нагрузи неизвестные узловые значения pj реакции жидкости.

Для отекания этих неизвестных полученное выражение для >габа

оо

ЛлГ = Z а^ -иТк, (2)

► ЪГк <&) » CJoCCCt fe/«-) , ^oíXtc) - о и-иП: iín.^-ответственно в осесимметричной и плоской задачах, подставляются н те град Гюйгенса, который связывает звуковое давление в хавдом узлов пластины с найденным по формуле (2) прогибом и за писана -я разность звуковых давлений по обе стороны пластины в произ-ьной её точке

Здесь р0 , Со - параметры жидкости, (Со - волновое число, коэффициент п. равен I или 2. при наличии жидкости с одной или двух сторон соответственно.

В плоской задаче последнее выражение с учетом соотношения

7 - Г е.хр(£ко\/ж'+иа) . _ .,«) , (4)

1 .1 ы V - СМэс1)

приводится к интегралу по ширине пластины.

Разрешающая система линейных алгебраических уравнений относительно искомых величин р^ формируется после этого путем совмещения точки Л последовательно с каждым из узлов пластины. При вычислении содержащихся в коэффициентах порученных систем интегралов от произведений функций 1чЯсСос) на соответствующее фундаментальное решение уравнения Гельмгольца интегрирование по участкам, содержащим рассматриваемый узел, проводилось с использованием специальных приемов, основанных на устранении особенно« у подинтегральной функции путем, перехода к локальной полярной си< теме координат (в осесимметричном случае) и на ее численном интегрировании по особой формуле (в плоском).

До изложенному метолу выполнено исследование зависимостей резонансных частот и амплитуд гидроупругих колебаний, а также величины и пространственного распределения создаваемого в среде звукового давления от геометрических и физических параметров слое размеров пластины, характера и частоты возбуждения, а также демпфирующих свойств заполнителя, учет которых осуществлялся путем введения комплексных упругих постоянных

Ё -Е(-М^) , ё-ег-г-ф. (5)

Сравнительный анализ колебаний и звукоизлучения взаимодействующих со средой трехслойных и однородных пластин равного погонного веса показал наличие у них таких общих закономерностей как: смещение резонансов по сравнению со случаем колебаний в вакууме в область более низких частот; перемена на резонансных част тах знака у действительных составляющих прогиба и поверхностного - звукового давления и достижение максимумов их мнимых составляющих отличие от нуля звукового давления на контуре пластины и соответствие характера его распределения по поверхности пластины распре-

¡елению прогиба; уменьшение ргзонансиых максимумов прогиба и зау-:ового давления только при достижении больших значений коэффк-¡иента потерь; квазиэкспоненциальный закон убывания давления близи поверхности пяастагя*; усиление направлен! ¡оста излучения с остом частоты; близость частотных зависимостей акустической.мощ-ости излучения бесконечных и ограниченных пластин вне резснанс-ых зон последних.

Вмэсте с тем, резонансные частоты трехсяойншс пластин { за сключением основного резонанса у пластик с легюга запо.гкитеяем) ежат ниже, чем у однородных» раепалсжечы они йгкжс друг к spyгу поэтому убывание амплитуды колебаний и возрастания ве.гичякы эверхностного звукового давления с ростом нокер& резонанса про-сходит у них медленнее. Укакшнка особенности проявляется накбо-зе ярко при таком изменении параметров, которое сопровождается аелтоением влияния сдвиговых деформаций заполнителя на пспереч-ie колебания пластины,

. При исследовании зетякяя на гидроупругие кохсбвит иеси^мет-Гл строения пластнка установлено,, что первая резонансная частота iacTHSi несимметричного строя-тмя лежит ниже, а амплитуда ксдеба-!й С'олше (особенно в сдучз? тяжелого заполнителя), чей у пла-■ин с одинаковой толэдвгой обсивск. Злаченая ггоследуп::« резонам-1Ых частот оказдзаятся кенш», а амплитуда колебаний болте у ¡астин симметричного строения (особенно с легким заполнителем).

Сравнение полученных результатов с данными расчетов гидроругах колебаний плаетикы-полосы методой Галсрхика дае? хорошее : совпадение между собой только при учете, во втором случае, эф-кта взаимодействия между различными формами колебания "через еду. ; "

Точность всех проведенных расчетов контролировалась путем поставления результатов, получаемых при увеличении «гасла участ-в разбиения и членов удерживаемых в-рядах.

В'третьей главе нз основе разработанного метода проводятся яолнительные фактические исследования, связанные с анализом «яния на гаьроупругие'колебания трехслойных пластин сжимаемости юлнителя, характера контакта слоев и конечности размеров экрана.

Сжимаемость учитывалась путем построения дифференциальных »нений движения'пластин на основе гипотез о линейном распреде-1 и и тан ген п *.', а л ьнъа и поперечных перемещений в заполнителе.

Установлено, что в частотном диапазоне, который включает первые три резонанса пластины сжимаемость заполнителя приводит к незначительному снижению резонансных частот к почти не сказывается на величине амплитуд колебаний. При высокочастотном возбуждении неучет сжимаемости приводит к значительной погрешности в результат« а на частоте, где возникает первый резонанс симметричных колебаний - к искажению физической картины взаимодействия пластины со средой.

При изучении вопроса о влиянии характера контакта слоев использовался подход, состоящий в рассмотрении движения однородного слоя (заполнителя) под действием системы нормальных и касательных нагрузок, выраженных через параметры обшивок и их перемещения на границе с заполнителем. При атом касательные нагрузки о стороны обшивок и касательные напряжения в заполнителе на границ! сопряжения полагались равными нул», что приводило к появлению до< полнительных неизвестных и следовательно к увеличению числа уравнений. Исследования показали, что скользящий контакт слоев приводит к значительному, по сравнению со случаем непрерывного контакт снижению частот резонансных колебаний как в вакууме так и в воде Модуль прогиба при атом соответственно возрастает, качественная 1 картина зависимости действительной к мнимой состааляхщих прогиба от частоты возбуждения остается прелией.

Для пластики закрепленной в »кране конечного размера звуковое давление в любой её точке определяется с помощью выражения

г а г£

р(х)|«(Я,) "Р^'^я.Лх,<6)

6 О

где прогиб пластины, которнЯ кажодатсв по формуле (2), 1Г(з?) - неизвестное распределение колебательной скорости на свободной поверхности жидкости, которое шпрэксимируется кусочно-линейной функцией.

Далее точка наблюдения помещалась последовательно в узлы на поверхности пластины и жидкости и с учетом того, что на свободной поверхности жидкости давление рзвно нулю оеуяестяяяяся переход к

¡есконечной системе алгебраических уравнений относительно неизбежных р; Я „ ЛХп.

Мм I * оа

? 2 + Е 6еп.1Гк = сЕ> е^.а,- (7)

вторая решалась методом редукции..

Отмечено, что конечность размеров экрана приводит к смещена резонансов в область более высоких частот и к значительному осту амплитуд резонансных колебаний и звукового давления. При дален ни от резонансов величины прогибов пластины в конечном и есконечном экранах совпадают.

С вопросами звукоиздучения тесно связана задача прохождения вуковых волн через пластину. Звукоизоляционные свойства огранитных пластин исследуется в работе на примере трехслойных плас-ины -полосы и прямоугольной пластины. Колебания пластин возбуж-ивтся плоскими звуковыми волнами единичной амплитуды, а дейст-гчтя нагрузка представляет собой сумму давлений в падающих, рраженных от абсолютно жесткой плоскооти и излученных пластиной >лнах и для прямоугольной пластины запишется в виде

Рассматриваемая задача отличается от задачи о вынужденных лебаниях лишь тем, что нагрузка и коэффициенты разложения ее в д по собственным формам колебаний пластины являются комплексными, этому предложенный во второй главе метод может быть использо-< для исследования звукоизоляции ограниченных трехслойных пласт. Однако коэффициенты получающейся при этом разрешающей сис-«* уравнений являются громоздкими; что осложняет вычисления.

Если в выражении (8) пренебречь вторым слагаемым, т.е. шять, что давление в излучаемых пластиной волнах мало по срав-

нению с давлением в волнах падавших на пластину и отраженных от нее, то можно воспользоваться итерационным методом, который существенно упрощает расчет звукоизоляции ограниченных пластин, находящихся в среде малой плотности (воздухе). Итерационная схема была применена к решению задачи о прохождении плоской звуковой волны через трехслойную прямоугольную пластину свободно опертую на бесконечный абсолютно жесткий экран.

Анализ результатов показывает, что минимумы звукоизоляции соответствуют собственным частотам колебаний пластины. Уменьшение числа минимумов при углах падения Ч>- О® , в» О* связана с тем, что при нагружении симметричном относительно одной или двуэ осей симметрии пластины, формы колебаний с четным числом полуволн по этим осям не возбуждаются. Вне резонансных частот звукоизоляция пластины при изменении углов падения волны меняется незначительно. Для сравнения был проведен расчет прохождений звука через квадратную пластину, изготовленную из материала обшив01 такого же погонного веса, что и трехслойная. Установлено, что собственные частоты трехслойной пластины лежат ниже соответствующих собственных частот однородной за исключением первой резонансной частоты. Кроме того, частотный спектр трехслойной пластины является более густьш, чем у однородной. Отмечено также, что на низких частотах наблюдается отклонение изолирующей способности пластин от "закона массы", причем отклонение у трехслойных пластин выражено значительно ярче, чем у однородных из-за влияния сдвиговых деформаций. Для достижения необходимой точности итерационного процесса вне резонансных частот достаточ* двух итераций, вблизи резонансов число итераций возрастает.

Четвертая глава посвящена исследованию гидроупругих колебаний и звукоизлучения трехслойных цилиндрических оболочек. Метод расчета,предложенный для ограниченных плоских струк!ур,обобщен и развит на случай оболочечных конструкций. Отличие.здесь заключается только в том, что система линейных алгебраических уравнений относительно значений звукового давления в узлах на , поверхности оболочки строится с помощью интегрального уравнения Гельмгольца, принимавшего с учетом условия совместного движения конструкции и среды следующий вид

есь А и В точки на поверхности, "Э/дпоператор дифференциро-ния по внешней нормали к Б , И - расстояние между точкой блюдения А и текущей точкой В, Цп. - нормальное перемещение нструкции.

Выражение для нормального перемещения ищется из системы фференциальных уравнений, описывающих движение оболочки в виде зложений в ряд по ортогональным системам функций, удовлетворяю-х краевым условиям свободного опирания торцов оболочки. Таки-же рядами представляются возбуждающая нагрузка и неизвестное определение звукового давления на поверхности оболочки, при ом последнее аппроксимируется кусочно-постоянной функцией, еле подстановки всех указанных разложений в уравнения движения олочки находятся коэффициенты ряда для прогиба П.«- , которые ражаются через параметры оболочки, возбуждающую нагрузку и не-вестные узловые значения р^ звукового- давления. Далее разре-ющая система уравнений относительно р^ получается из (9) пум последовательного совмещения точки наблюдения с каждым из лов и учета того факта, что Чп. отлично от нуля только на по-рхности оболочки.

Анализ результатов расчета гидроупругих-колебаний свободно вртой по торцам трехслойной цилиндрической оболочки с жесткими ищами показал, что при взаимодействии оболочки с жидкостью )сраняются те же закономерности, что и отмеченные ранее для пло-их упругих слоистых структур.

Для оценки влияния эффекта экранирования оболочки на ее 5рационные характеристики был проведен расчет для случая, когда мочка вставлена между двумя недеформируемнми участками с аб-пятно жесткими днищами. Установлено, что наличие экрана конеч-Л длины приводит к возрастанию амплитуды резонансных колебаний элочки и звукового давления на ее поверхности.

Проведены также исследования гидроупругих колебаний оболоч-без учета влияния звукового давления на жестких днищах. Огме-10, что использование такой упрощенной модели дает заниженные шения резонансной частоты и амплитуды колебаний оболочки. Ведана погрешности уменьшается с увеличением длины экрана.

Предложенный в данной главе подход можно использовать для :чета гипроупругих колебаний составных пластинчато-оболочечных 1струкций'. В качестве примера рассмотрена конструкция, состоя-

пая из свободно опертой трехслойной цилиндрической оболочки, закрытой с торцев защемленными по контуру трехслойными пластинами. Установлено, что по сравнению со случаем абсолютно жестких дниц резонансная амплитуда колебаний возрастает, но сама резонансная частота смещается в область более высоких частот незначительно. Аналогичные исследования были проведены для конструкции, которая состоит из трехслойной цилиндрической оболочки и трехслойных пластин, разделенных между собой жесткими участками.

В качестве другого примера составной конструкции рассмотрен находящийся в жидкости цилиндрический канал с абсолютно жесткими стенками, закрытый с торца экранированной трехслойной пластиной. Разрешающая система получается тофго также как это было описано выше, но с учетом того, что перемещение конструкции па внутренней нормали вычисляется по формуле (2) и отлично от нуля только на поверхности пластины. *

Исследования показали, что по сравнению со случаем закрепления пластины л бесконечном плоском вкране, резонанс« смещается > область .брлее высоких частот, что сопровождается ростом амплитуд гидроупругих колебаний и звукового давления. При увеличении размеров 8крана (цилиндрической полости) значения модуля прогиба и 'звукового давления приближаются к соответствующим значениям для пластины, закрепленной в бесконечном вкран е. Качественная картина изменения действительной и мнимой частей прогиба вблизи резонанса остается такой же как и для пластин, находящихся в бесконечном экране.

Расчет звуковых полей, создаваемых оболочками при вынужденных колебаниях можно существенно упростить, если пренебречь размерами оболочек в осевом, направлении и считать их бесконечными. Дальнее звуковое поле, создаваемое находящейся в акустической среде неограниченной трехслойной цилиндрической оболочкой при возбуждении изнутри исследовано с помощью интегрального преобразования Фурье» которое применялось к системе дифференциальных уравнений, описывающих деформирование оболочки, а также к уравнению Гедьмгольца и условию безотрывного движения оболочки и среда. В результате осуществлялся переход к системе алгебраических уравнений относительно трансформант перемещений и к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно изображений звукового давления 5 . Далее применяется формула обращения

1ье и находится интересующая функция р^г, а) •

п^аь- Т йиаР . (ю)

ледний интеграл вычисляется по методу перевала.

Для контроля правильности подученных результатов такая же [ача была решена с помощью метода конечных олементов в форме [еркина. Звуковое давление определяется аналогично тому, как ю описано выше по формуле (10) с тем отличием, что вместо ар стоит множитель 1Хи*1 - узловое радиальное перемещение на «рхности оболочки.

Проведено сравнение результатов подученных двумя различны-методами. Установлено, что в области высоких частот система ющенных уравнений не позволяет определить все типы волн, коне могут распространяться вдоль оболочки. На низких частотах ультаты расчетов практически совпадают. Тоже наблюдается и I излучении в воду. .

В заключении приведены основные результата диссертационной юти, которые состоят в следующем:

1. Разработан метод решения задач о гидроупругах колебаниях, учении звука ограниченными трехслойными пластинами и цилиндре с кими оболочками.

2. Проведены исследования характеристик-вибрационных и ■ковых полай трехслойных пластин в зависимости от характера и ¡тоты возбуждения, параметров слоев и свойств среды.

3. Изучены вопросы влияния на исследуемые процессы сжима-1сти заполнителя и характера контакта слоев..

4. Предложена итерационная схема расчета прохождения зву-ых волн через трехслойные пластины в среде малой плотности здухе).

5. Решены новые задачи о вынужденных колебаниях и звукоиз-©нии трехслойных пластан, закрепленных в экране конечных раз-юв, а также экранированной пластины, закрепленной в днище ^бесконечного жесткого цилиндра.

6. Рассмотрены вынужденные колебания и излучение звука [индричеекими -оболочками с жесткими и поддатливыми днищами, а же составными трехслойными конструкциями.

7. Проведен анализ'дальнего звукового поля бесконечной трехслойной цилиндрической оболочки при возбуждении изнутри.

В приложении приведены документы, подтверждайте внедрен» результатов диссертационной работы.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях:.

I. Бешенков С.Н..Горбань С.Ф. Излучение звука при вынужденных колебаниях круглой трехслойной пластины. // Прикладная механика 1990. Т.26. Ж.С. 108-112.

2. Бешенков С.Н., Горбань С.Ф., Карякин Г.А. К расчету поперечных колебаний круговых трехслойных пластин. // Сопротивление м& териалов и теория сооружений. Кие«. 1991. У 58. С.104-110.

3. Горбань С.Ф. Прохождение звука через прямоугольную трехслойную пластину« // Делон. УкрОДШИ. 1991. » 48 - Ук91 от 02.01.9 16с.

4. Бешенков.С.Н., Горбань С.Ф. Одномерные гидроупругие колебанм трехслойных пластин. // Прикладная математика и механика. 1991. Т.бб. » 3. С. 472-477.

5. Бешенков С.Н., Горбань С.Ф. Гидроупругие колебания трехслой» цилиндрических оболочек. // Труды I Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" Т.1.4.1. Запорожье, 1991. С.29-33. •

6. Бешенков С.Н., Горбань С.Ф. Звукоизлучение ограниченных трехслойных пластин в жидкости. // Акустический журнал. 1991. Т.37. Вып. 6. С. 1083- 1088.

7. Бешенков С,Н., Горбань С.Ф. Гидроупругае колебания и звукоизлучение цилиндрических-оболочек конечной дллны. // Изв. Росси( ской АН. Ыеханика твеццого тела. 1992. У З. С. 167-171.

8. Горбань С.Ф. Анализ излучения'звука многослойными цилиндрическими оболочками. // Прикладная механика. 1992. Т.28. » II. С.5£