Изгиб трехслойных толстых многосвязных плит тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ИЗГИБА ТРЕХСЛОЙНЫХ МНОГОСВЯЗНЫХ ПЛИТ В ТРЕХМЕРНОЙ ПОСТАНОВКЕ.

1.1. Постановка задачи

1.2. Однородные решения. . II

1.3. Представление, напряжений и перемещений в цилиндрической системе координат.

1.4. Граничные условия для разрешающих функций при изгибе трехслойных многосвязных плит.

2. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ТРЕХСЛОЙНОЙ ПЛИТЕ,ОСЛАБЛЕННОЙ ПОЛОСТЬЮ.

2.1. Решение трансцендентных уравнений, возникающих при определении краевого эффекта.

2.2. Изгиб трехслойной плиты с цилиндрической полостью

2.3. Изгиб кольцевой трехслойной плиты

3. ЗАДАЧИ ИЗГИБА МНОГОСВЯЗНЫХ ТРЕХСЛОЙНЫХ ПЛИТ.

3.1. Напряженное состояние трехслойной плиты с двумя цилиндрическими полостями

3.2. Периодическая задача при изгибе трехслойных многосвязных плит.

3.3. Изгиб трехслойной плиты с полостями при наличии в ней циклической симметрии

ВЫВОДЫ.

В настоящее время трехслойные плиты широко используются в самолетостроении, караблестроении и других отраслях современной промышленности, это связано с тем, что они, с разнесенными за счет заполнителя внешними слоями, обладают при небольшом весе высокими характеристиками прочности и жесткости, а также имеют теплоизоляционные и звукоизоляционные качества. Особенно рациональными трехслойные плиты оказываются в условиях работы на изгиб.

Знание напряженного состояния трехслойных плит необходимо для их расчета на прочность. Так как область применения прикоад-ных теорий ограничена, а для пластин большой толщины они не позволяют исследовать с достаточной точностью картину указанного напряженного состояния, то задача развития методов исследования трехслойных пластин в трехмерной постановке является актуальной.

В развитие теории трехслойных пластин большой вклад внесли А*Я.Александров, С.А.Амбарцумян, В.В.Болотин, Г.А.Ванин,И.И.Во-рович, К.З»Галимов, Э*И*Григолюк, Г.Б.Колчин, Л.М.КУршин, X.М.Муштари, А.П.Прусаков, А.В.Саченков, Н.Г.Тамуров, Ю.А.Устинов, И.А.Цурпал и др.

Теория изгиба трехслойных пластин вначале строилась, как и для однослойных, на основе гипотез Юфхгоффа, которые применялись для всего пакета. В результате этого трехслойная пластина заменялась однослойной с определенными средними характеристиками.

Однако особенностью трехслойных пластин является большое влияние поперечных деформаций и деформаций сдвига внутреннего слоя на работу внешних слоев, что делает неприемлемым применение гипотез Кирхгоффа для описания работы внутреннего слоя.

В дальнейшем появились труды, в которых строились теории изгиба трехслойных пластин, учитывающие влияние работы внутреннего слоя путем введения различных гипотез.

Так, рассматривая трехслойные пластины, Е.Р.Рейсснер /70/ пренебрегал поперечными деформациями внутреннего слоя и вводил допущение о равномерном распределении напряжений по высоте внешних слоев.

Э.И.Г^иголюк /16—18/ вместо допущений Рейсснера ввел предположение о том, что нормаль к срединной поверхности пластины в результате деформации поворачивается, не изгибаясь. Это позволило путем использования вариационных принципов построить ряд схем для определения напряженного состояния трехслойных пластин с маложестким и жестким внутренним слоем. Однако, эти допущения не позволяют учитывать поперечную деформацию внутреннего слоя.

Дальнейшее развитие теория трехслойных пластин получила в работах А.П.Прусакова Полученные им основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем были свободны от допущений рейсснера, что позволило рассмотреть ряд задач изгиба трехслойных пластин в более уточненной постановке.

Большой вклад в развитие теории трехслойных пластин и оболочек внесли казанские ученые, В работе Н.К.Галимова /14/ получена система уравнений равновесия для трехслойных пологих оболочек при действии на оболочку поперечных нагрузок. При выводе уравнений для внешних слоев использовались гипотезы Кирхгоффа, а для внутреннего слоя црименялся квадратичный закон изменения тангенсаль-ных перемещений по толщине слоя. На основе этих уравнений в работах /13, 15/ получено решение ряда осесимметричных задач о продольно-поперечном изгибе трехслойных круглых пластин несимметричной структуры.

Уточненная теория пологих трехслойных оболочек построена вработе А.В.Саченкова и В.А.Костина /51/. Эта теория строилась без привлечения кинематических гипотез относительно работы внутреннего слоя,В работе х.М.МУштари Аз/ дается оценка погрешностей орех основных теорий трехслойных пластин и оболочек, исследуются области применения этих теорий.

Используя теорию пологих оболочек И.Н.Векуа, Л.А.Маркин в работе /39/ построил теорию трехслойных пластин симметричного строения, которая позволяет учитывать наряду со сдвиговыми деформациями и сжимаемость внутреннего слоя в поперечном направлении. На примере изгиба трехслойной круглой пластины под действием нагрузки, равномерно распределенной по поверхности внешнего слоя,изучено влияние сжимаемости внутреннего слоя на характер распределения нормального и тангенсального напряжений по поверхности контакта заполнителя с внешними слоями.

Изучению влияния ослабляющих отверстий на концентрацию напряжений в трехслойных сферических оболочках посвящены работы Г.А.Ванина /7-9/. При исследованиях применялась гипотеза о линейности закона распределения смещений по толщине как заполнителя, так и внешних слоев. Исследования показали, что в трехслойных оболочках концентрация напряжений выше, чем в однослойных.

Большинство известных результатов по расчетам и проведенным экспериментам для трехслойных пластин и оболочек на их прочность и устойчивость приведено в сборнике /2/.

Рассмотрению различных теорий изгиба трехслойных пластин посвящены обзоры Л.М.Куршина /33/, Л.М.Хэбипа /57/, Х.М.Муштари Аз/.

Но, как отмечено в работе /24/, приближенные теории трехслойных пластин применимы только для пластин, у которых относительная толщина не превосходит величины 0,3. Для более толстых пластин нужно применять теорию трехслойных пластин в трехмерной постановке.йопользуя однородные решения А.И.ЛУрье, в работе И.И.Ворови-ча и И.Г.Кадомцева /ю/ с помощью асимптотического метода авторы дали качественное исследование напряженнодеформированного состояния трехслойной плиты средней толщины. В работах /22,23/ И.Г.Кадомцев провел качественные исследования краевых эффектов в трехслойной пластине и изучил концентрацию напряжений в пластине средней толщины с круговым отверстием.

Общий подход к изучению напряженно^деформированного состояния многосвязных толстых пластин был разработан А.СЛСосмодамианским и В.А.Шалдырваном /28/.

В данной диссертации этот метод распространен на решение задач изгиба трехслойных толстых многосвязных плит.цель диссертации состоит в разработке методики решения задач изгиба трехслойных толстых многосвязных плит; решении конкретных задач; изучении влияния на концентрацию напряжений, возникающей при изгибе трехслойных многосвязных плит, количества и расположения полостей, а также различных параметров трехслойных плит.

В диссертации впервые решены задачи изгиба трехслойных толстых плит, ослабленных различным количеством полостей. Проведены численные исследования концентрации напряжений, выяснены законов мерности распределения напряжений в многосвязных трехслойных плитах в трехмерной постановке.

В первой главе приводятся однородные решения, построенные полуобратным методом й.й.Воровича /ю/, выведена функциональная система уравнений для определения разрешающих функций при изгибе трехслойных многосвязных плит.

Во второй главе изложено решение задач изгиба трехслойной плиты, ослабленной одной полостью, дано решение трансцендентных уравнений, возникающих при определении краевого эффекта.

В третьей главе рассматриваются задачи изгиба многосвязныхтрехслойных плит. Исследуются вопросы концентрации напряжений в многосвязной трехслойной плите в зависимости от различных параметров плиты.

В заключении сформулированы основные научные результаты диссертации, которые выносятся на защиту.

В приложении приведены результаты исследований, не вошедшие в основной текст диссертации.,Основные результаты опубликованы в работах /31х, 60-65/.

Численные исследования доводились на ЭШ EC-I022.

Результаты диссертации докладывались на объединенном научном семинаре кафедры теории упругости и вычислительной математики Донецкого государственного университета и отдела математических проблем упругости и пластичности Института прикладной математики и механики АН УССР (1977-1983 г.г.), на конференциях про-фессорско*41реподавательского состава Донецкого государственного университета (1976-1978 г.г.), на научном семинаре кафедры сопротивления материалов Днепропетровского инженерно-строительного института (1981 г.), на научном семинаре кафедры теоретической механики Казанского государственного университета (1983 г.), на Республиканском симпозиуме "Концентрация напряжений" (г. Донецк, 1983 г.).* В работе /31/, написанной в соавторстве с А.С.Космодамианским и В.А.Шалдырваном, соавторам принадлежит участие в постановке за' дачи, в анализе полученных результатов. А.Ю.Чурикову - получение аналитической формы решения, а также участие в постановке задачи и обсуждение вопросов, связанных с проведением исследований.

ВЫВОДЫ

1. В трехслойных толстых многосвязных плитах возникает сложное напряженно-деформированное состояние, которое существенна зависит от всех параметров плиты.

2. Нормальные компоненты тензора напряжений являются максимальными, на контакте слоев они; претерпевают разрыв. Касательные напряжения - непрерывны.

3. С увеличением относительной толщины плиты увеличивается как концентрация напряжений вблизи полостей, так и ее зависимость от различных параметров трехслойной плиты.

4. Наличие полостей в трехслойной плите усиливает трехмерный характер напряженно-деформированного состояния, приводит к резкому возрастанию концентрации напряжений на перемычках между полостями.

5. Распределение напряжений в многосвязной трехслойной плите существенно зависит от количества полостей и их расположения.

6. Зона возмущенного состояния в трехслойных толстых плитах больше, чем в однослойных пластинах и достигает двух-трех радиусов полости»

7. Так как с увеличением жесткости внутреннего слоя концентрация напряжений в нем уменьшается, то для увеличения прочности трехслойной плиты в зоне возмущенного состояния следует брать более жесткий внутренний слой.

8. Для трехслойных плит с большой относительной толщиной, для расчета которых прикладные теории неприемлемы, необходимо использовать теорию изгиба трехслойных плит в трехмерной постановке.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты диссертации, которые выносятся на защиту, состоят в следующем:

1. На основе метода однородных решений разработана методика решения задач изгиба трехслойных многосвязных плит в трехмерной постановке,

2. Получена функциональная система для определения разрешающих функций в задачах изгиба толстых трехслойных многосвязных плит.

3. Уточнено решение трансцендентных уравнений, возникающих при определении краевого эффекта.

4. Разработаны алгоритмы решения задач изгиба трехслойных толстых многосвязных плит, с помощью которых впервые получены решения широкого круга задач в трехмерной постановке.

5. В результате численных исследований выявлены закономерности распределения концентраций напряжений в трехслойных плитах в зависимости от расположения и количества полостей, различных параметров трехслойных плит.

1. Александров А.Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластины и оболочки. В кн.: Прочность, устойчивость, колебания. - М.: Машиностроение, 1968, т.2, с.243-308.

2. Александров А.Я., Брюккер Л.Э., Куршин JI.M., Прусаков А.П. Расчет трехслойных панелей. М.: Оборонгиз, I960, - 271 с.

3. Амбарцумян С.А. Теория анизатропных пластин. *» М.: Наука, 1967, 266 с.

4. Амбарцумян С.А. Некоторые основные уравнения теории тонкой слоистой оболочки. Докл. АН Арм.ССР, т.8, й 5, 1948,с.34-39.

5. Болотин В.В. К теории слоистых плит. Изв.АН СССР. Механика и машиностроение, 1963, й 3, с,65-72.

6. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980, - 375 с.

7. Ван Фо Фы Г.А., Савиченко А.А. Напряженное состояние около выреза в трехслойной сферической оболочке. « Прикл. механика, 1970, т.6, вып.8, с.H2-II6.

8. Ван Фо Фы Г.А. Многосвязные трехслойные пластины и оболочки. В кн.: Труды УН Всес. конференции по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970, с.120-125.

9. Ван Фо фы Г.А. Распределение напряжений около отверстий в трехслойной сферической оболочке* В кн.: Концентрация напряжений. Киев: Наукова думка, 1971, вып.З, с.20-28.

10. Ворович И.И., Кадомцев И.Г. Качественное исследование напряженно-деформированного состояния трехслойной плиты. Прикл. математика и механика, 1970, т.34, вып.5, с.870-876.

11. Ворович И.И., Кадомцев И.Г., Устинов Ю.А. Некоторые общие свойства трехмерного напряженно-деформированного состояния трехслойной плиты симметричного строения. В кн.: Теория оболочек и пластин. « Л., 1975, с.36-37.

12. Ворович И.И., Кадомцев И.Г., Устинов Ю.А. К теории неоднородных по толщине плит. Изв.АН СССР, Механика твердого тела, 1975, вып.З, с .Ц9-130.

13. Галимов Н.К., Галлямов Т.К. Изгиб трехслойных круглых пластин, В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек, Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1965, J& 3, с.134-141.

14. Галимов Н.К. К теории тонких пологих оболочек с заполнителем при конечных прогибах, «- В сб.: Нелинейная теория пластин и оболочек, Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1962, с,61-69,

15. Галимов Н.К. Осесимметричный изгиб и устойчивость трехслойной круглой пластины с легким заполнителем. Прикл,механика, 1965, т.1, £ I, с.77-85.

16. Григолюк Э.И., Корнев В.М. Обоснование уравнений трехслойных пластин несимметричной структуры с жестким заполнителем. Инженерный журнал. Механика твердого тела, 1966, йб. с,89-94,

17. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К расчету трехслойных пластинс жестким заполнителем. Изв.АН СССР, Механика и машиностроение, 1964, № I, с.67-74.

18. Григолюк э.И,, Чулков П.П, Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973, - 171 с,

19. Гузь А.Н. О решении задач для пологой сферической оболочки в случае многосвязных областей. Докл.АН СССР,1964, т. 157, № 6, с.1281-1284.

20. Гузь О.М. Про застосування теореми додавання цил1ндричних функщй до розв|!язування л1н1йних задач механ1ки у випадку ckih-ченних багатозв"язних областей.- Доп.АН УРСР,1966, т.8,с.996«1000.

21. Пгзь А.Н» 0 циклически-симметричных задачах для сферической оболочки,ослабленной отверстиями, Прикл.механика,1968, т.4,вып.I, с.40-43.

22. Кадомцев И.Г. Краевой эффект в трехслойной плите. Изв. СКНЦ ВШ, 1973, Сер. естественных наук, й 4, с.73-78.

23. Кадомцев И.Г. Изгиб трехслойной плиты. В кн.: Физико-математические исследования. Изд-во Ростовск. ун-та, 1972,с.33-40.

24. Комиссарова Г.А., Ключникова В.Г., Никитенко В.Н. К оценке пределов применимости приближенных теорий слоистых пластин. -Прикл.механика, 1979, т.ХУ, й б, с.131-134.

25. Колчин Г.Б., фаверман э.Л. Теория упругости неоднородных тел. Кишинев: Штиница, 1972. «- 246 е., 1977. - 746 с.

26. Космодамианский А.С., Шалдырван Г.Г. Изгиб толстых изотропных плит с двумя одинаковыми круговыми цилиндрическими полостями. В сб.: Механика твердого тела. 1973, вып.5, с. 133-139.

27. Космодамианский А.С., Шалдырван Г.Г. Изгиб толстой плиты, ослабленной полостью. Прикл. механика, 1974, т.Ю, вып.5,с. 27-32.

28. Космодамианский А.С., Шаодырван В.А. Толстые многосвязные пластины. Киев: Наукова думка, 1978, - 240 с.

29. Космодамианский А.С., Шалдырван В.А., Шалдырван Г.Г. Концентрация напряжений при изгибе толстой плиты с бесконечным рядом полостей. Прикл. механика, 1975, т.Ц, вып.4, с.15-19.

30. Космодамианский А.С., Шалдырван В.А. Периодическая задача для толстой пластинки с круговыми цилиндрическими полостями.

31. Прикл. механика, 1974, т.Ю, вып.1, с.65-71.

32. Космодамианский А.С., Чуриков А.Ю., Шалдырван В.А. К определению напряженного состояния в трехслойных плитах, ослабленных цилиндрическими полостями. Докл. АН УССР, Сер. А, 1977, й 8,с. 710-713.

33. Краснобаев Ю.В. К расчету на изгиб кольцевых трехслойныхпластин с легким заполнителем. «- Прикл.механика, 1965, т.1, вып.и, с.52-56.

34. Куршин Л.М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек. В кн.: расчет пространственных конструкций, м.: Гос-стройиздат, 1962, вып.УП, с.132-141.

35. Лебедев Н.Н» Специальные функции и их приложения. М.: Гостехиздат, 1953, - 379 с.

36. Левитан Б.М. Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка. М.: Гостехиздат, 1950,- 160 с.

37. Лехницкий О.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977, - 416 с.

38. Лурье А.И. К теории толстых плит. Прикл.механика и математика, 1942, т.6, вып.2-3, с.161-168.

39. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. м.: Гостехиздат, 1955, - 491 с.

40. Маркин А.А. К теории трехслойных плит. В сб.: Работы по механике сплошных сред. Тула, 1975, с.31-35.

41. Мелконян А.П. Изгиб трехслойной толстой плиты. Изв. АН АРМ.ССР, Сер. А, 1962, т.15, J6 5, с.41-57.

42. Михайлов И.А. Некоторые задачи осесимметричного изгиба круглой трехслойной пластины с жестким заполнителем. ~ Труды Ленингр.караблестроит. ин-та, 1969, вып.66, с.125-131.

43. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966, - 707 с,

44. Муштари х.М. О применимости различных теорий трехслойных пластин и оболочек. Изв.АН СССР, Отд.техн.наук, i960, J6 6,с.163-165.

45. Муштари Х.М. Об одном уточнении теории трехслойных пластин с заполнителем. В кн.: Теория пластин и оболочек. Киев,

46. АН УССР, 1962, с. 128-331*

47. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем. Прикл,математика и механика, 195I, т.15, вып,1, с.27-36.

48. Прусаков А.П. О краевом эффекте рейсснера в трехслойных пластинках с заполнителем. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. 1972, вып.17, с.34-41.

49. Раппопорт P.M. Некоторые вопросы теории изгиба толстых и тонких трехслойных плит. В кн.: расчеты пространственных конструкций. М.: Госстройиздат, 1962, вып. 8, с.141-173.

50. Тамуров Н.Г., Волкова Т.Д. Исследование изгиба трехслойных пластин с большим отверстием. Прикл.механика, 1976, т.хП, * II, с .126-130.

51. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. ~ Киев: Наукова думка,1979,- 264 с.

52. Устинов Ю.А. Некоторые свойства однородных решений неоднородных плит. ~ Докл. АН СССР:, 1974, 2I&, й 4, с,755-758.

53. Хэбип JI.M. Обзор современного состояния исследований по трехслойным конструкциям. Механика. Сб. перев. иностр.статей, 1966, т.2, й 96, С.П9-131.

54. Цурпал И.А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Техн1ка, 1976,

55. Цурпал И.А., Тамуров Н.Г. Расчет многосвязных слоистых и нелинейно^упругих пластин и оболочек. Киев: Вища школа, 1977,- 224 с.

56. Чуриков А.Ю. К определению краевого, эффекта в трехслойных толстых плитах, Коммунарок, 1980, - 7 с. - Рукопись представлена Коммунарок, горно-металлург. ин-том. Деп. в ВИНИТИ 22 августа 1980, й 3821-80.

57. Чуриков А.Ю. Изгиб трехслойной плиты с полостью в трехмерной постановке. Коммунарок, 1980, - 9 с. - Рукопись представлена Коммунарок, горно-металлург. ин-том. Деп. в ВИНИТИ 22 августа 1980, й 3822-80.

58. Чуриков А.Ю. К определению напряженного состояния трехслойной плиты при наличии в ней циклической симметрии. Теоретическая и прикладная механика. Киев~Донецк: вища школа, 1980, вып.II,с,7-10.

59. ЧУриков А.Ю. Изгиб толстой кольцевой трехслойной пластины.- Коммунарок, 1982, 8 с. - рукопись представлена Коммунарок, горно-металлург.ин-том. Деп. в ВИНИТИ 17 августа 1982, й 4549-82.

60. Чуриков А.Ю. Периодическая задача изгиба для трехслойной толстой плиты. Коммунарок, 1982, - 8 с, - Рукопись представлена Коммунарок, горно-металлург, ин-том. Деп. в ВИНИТИ 17 августа 1982,* 4550-82.

61. Чуриков А.Ю. Изгиб трехслойных плит с двумя цилиндрическими полостями. Республ. симпозиум "Концентрация напряжений". Тезисы докладов, Донецк, 1983, C.I32-D3.

62. MiKo^Qfc-^a/v И. RozrWCctzani& asgmfto-tycane.cL6a t ZeJiA/a v&t ц/wegt? pasjna. p^ftou/e^/?. £>esz.

63. MMx. . P acUut, л/o.ZS^ p.

64. J-O. Rei&snei E. Ftnite. ot^fSz^t^ of sa/fdwick-W*, Vof. IS, M>. p.