Нестационарные гидроупругие колебания ограниченных пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1. Современное состояние вопроса.

1.1. Обзор работ по нестационарному деформированию упругих структур, контактирующих с жидкостью.

1.2. Цели и задачи исследования.

2. Нестационарные гидроупругие колебания пластины-полосы. Метод суперпозиции стационарных решений.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Представление нестационарной реакции суперпозицией периодических движений.

2.3. Определение стационарных составляющих решения.

2.4. Результаты расчета и их анализ.

3. Плоская и осесимметричная задачи нестационарной гидроупругости пластин.

3.1. Разрешающая система уравнений плоской задачи.

3.2. Вычисление коэффициентов системы и алгоритм формирования правых частей.

3.3. Разрешающая система уравнений осессиметричной задачи.

3.4. Результаты расчета и их анализ.

4. Двумерные нестационарные колебания пластин, контактирующих с жидкостью.

4.1. Прямоугольная пластина.

4.2. Пластина произвольной формы.

4.3. Алгоритм формирования разрешающей системы методом конечных элементов.

4.4. Результаты расчетов. 77 Заключение. 83 Список использованной литературы.

Пластины и оболочки, взаимодействующие со средой, являются распространенной расчетной схемой элементов подводных емкостей и трубопроводов, судовых и авиационных конструкций, а также конструкций энергетического и транспортного машиностроения, гидротехнического и промышленного строительства. Это приводит к необходимости исследования их поведения при действии заданных динамических нагрузок и возникающей при колебаниях реакция акустической среды. Самостоятельный интерес определение указанной реакции представляет при расчетах звуковых полей, создаваемых в среде вибрирующими конструктивными элементами, что обусловлено широким применением акустических приборов в современной технике.

Тесная связь и взаимное влияние вибрационного поля упругой структуры и акустического поля в контактирующей с ней жидкости существенно затрудняет их теоретический анализ, который в нестационарной постановке достаточно детально проведен лишь для замкнутой сферической оболочки и бесконечных мембраны, пластины и цилиндрической оболочки. Значительно менее изученным является нестационарное взаимодействие с жидкостью упругих структур конечных размеров, поскольку здесь возникают дополнительные трудности, связанные с наличием краевых и усложнением гранично-контактных условий. Без использования приближенных представлений связи прогиба и поверхностного звукового давления оно рассматривалось в нескольких работах. Содержащийся в них фактический материал представлен конкретными немногочисленными расчетами, поскольку практическая реализация предложенных подходов требует сравнительно тонких, сложных и достаточно объемных вычислений. В связи с этим разработка эффективных методов расчета и проведение систематических исследований нестационарных колебаний ограниченных упругих структур при строгом учете механизма их взаимодействия с жидкостью сохраняют свою актуальность.

В данной работе указанные вопросы решаются применительно к широко распространенному классу конструктивных элементов - пластинам конечных размеров.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе дан обзор работ, посвященных рассмотрению вибрационного и акустического аспектов нестационарного взаимодействия упругих структур с жидкостью, обоснована необходимость и актуальность дальнейших исследований в этом направлении, сформулированы цели и задачи данной работы.

Вторая глава посвящена решению задачи о нестационарных гидроупругих колебаниях экранированной пластины-полосы с использованием подхода, заключающегося в представлении процесса нестационарного деформирования пластины суперпозицией её периодических движений. Изложены процедуры получения стационарных составляющих решения и их суммирования. Приведены результаты расчетов и выполнен их физический анализ. 4

В третьей главе разработан численно-аналитический метод расчета одномерных (по формам цилиндрического изгиба и осесимметричных ) нестационарных гидроупругих колебаний ограниченных экранированных пластин, базирующийся на рассмотрении поведения пластины под действием заданной возбуждающей нагрузки и определяемой в процессе решения задачи кусочно аппроксимированной по пространственной координате и времени реакции среды. Описан алгоритм определения узловых значений этой реакции на каждом шаге по времени и выполнена практическая реализация соответствующих численных процедур. Представлен обширный числовой материал, иллюстрирующий основные закономерности нестационарных колебаний пластин, контактирующих с жидкостью.

Четвертая глава посвящена рассмотрению двумерных нестационарных гидроупругих колебаний пластин. В случае прямоугольной пластины решение строится также, как и в одномерных задачах, а для пластин произвольной формы кусочная аппроксимация реакции среды используется в сочетании с конечноэлементным анализом их деформирования.

В заключении сформулированы основные результаты выполненной работы.

Заключение

Выполненная работа посвящена разработке эффективных методов расчета и проведению на их основе систематических исследований нестационарных гидроупругих колебаний ограниченных пластин при строгом учете механизма их взаимодействия с идеальной сжимаемой жидкостью. Основные её результаты заключаются в следующем:

1. Разработан численно-аналитический метод расчета нестационарных гидроупругих колебаний ограниченных экранированных пластин, базирующийся на рассмотрении поведения пластины под действием заданной возбуждающей нагрузки и определяемой в процессе решения задачи кусочно аппроксимированной по пространственным координатам и времени реакции среды.

2. Описан алгоритм определения узловых значений этой реакции на каждом шаге по времени и выполнена практическая реализация соответствующих численных процедур.

3. Предложена методика численного решения нестационарных задач гидроупругости для пластин сложной формы, основанная на сочетании кусочной аппроксимации реакции среды с конечно-элементным анализом их деформирования.

4. Рассмотрен подход к решению указанных задач, заключающийся в представлении нестационарного деформирования пластины суперпозицией её периодических движений.

5. На основе разработанных методов проведено систематическое исследование и отмечены основные закономерности одномерных(по формам цилиндрического изгиба и осесимметричных) и двумерных нестационарных колебаний пластин, контактирующих с жидкостью.

1. Авербух А.З., Вейцман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости,- М.: Наука. 1987

2. Афанасьев Е.Ф. Отражение волны давления от плоскости с деформируемой частью / / Инж.журнал. 1961. - 1. - №2. - С. 158 - 168.

3. Бенерджи П., Баттерфильд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках. -М.: Мир, 1984.-494 с.

4. Бешенков С.Н. Вынужденные колебания и излучение звука круглой пластиной, взаимодействующей с дидкостью / / Прикладная математика и механика. 1989. -т.53. - №5. - С.761-765.

5. Бешенков С.Н., Волкова Т.Д. Вынужденные колебания упругой полосы, взаимодействующей с жидкостью / / Динамика и прочность машин. -Харьков, 1990. Вып.51,- С.44-48.

6. Билянский Ю.С., Жирнов В.М. Осесимметричная задача гидроупругости для цилиндрических конструкций конечной длины / / Прикл.механ. -т.31. 1995. - №12. - С.31-37.

7. Буйвол В.Н. Колебания и устойчивость деформируемых систем в жидкости. Киев: Наукова думка, 1975. - 189 с.

8. Векслер Н.Д. Взаимодействие акустического импульса с заполненной жидкостью упругой сферической оболочкой //IX Всесоюз.акуст.конф. 1977: Секция А. М., 1977,- С.47 50.

9. Векслер Н.Д. О дифракции акустического импульса на цилиндрической оболочке, заполненной жидкостью / / Изв.АН СССР. Мех.твердого тела,- 1977.-№ 2,- С.182.

10. Векслер Н.Д., Кутсер М.Э. Асимптотика поля давления в определенном скачке при дифракции плоской акустической волны на упругой цилиндрической оболочке / / Прикл.математика и механ. 1976. - 40. -№ 3. - С.509 - 519.

11. Векслер Н.Д. Эхо сигналы от упругих объектов в воде (обзор). Препринт № 1 Институт кибернетики АН СССР. Таллин: Б.и. - 1971. - 50 с.

12. Векслер Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на тонкой упругой сферической оболочке / / Изв.АН СССР. Механ.твердого тела, 1974,- № 3,- С.130- 137.

13. Галиев Ш.У. Динамика взаимодействия элементов конструкций с волной давления с жидкостью,- Киев: Наук.думка, 1972.

14. Гернет, Крузе-Паскаль. Стационарная формулировка задачи о переходном процессе в подкрепленной цилиндрической оболочке, погруженной в жидкость / / Прикладная механика. -1967,- № 2,- С.259 262. - Изд-во «Мир».

15. Гернет, Крузе-Паскаль. Поведение погруженной в жидкость цилиндрической оболочки с кольцевыми подкреплениями при действии осесиммет-ричной ступенчатой волны давления //Прикладная механика. -1972,- № 2,- С.204 211. -Изд-во «Мир».

16. Гонткевич B.C. Собственные колебания оболочек в жидкости,- Киев: Наукова думка, 1964. 103 с.

17. Горшков А.Г. Взаимодействие слабых нестационарных волн давления с упругими оболочками / / Изв.АН СССР. Механ.твердого тела. 1974. -№ 3,- С.155 - 164.

18. Горшков А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / / Изв.АН СССР. Механ.твердого тела. 1976. - № 2. - С. 165- 178.

19. Горшков А.Г. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми преградами / / Итоги науки и техники /ВИНИТИ. Механика деформируемого твердого тела. 1980. - 13. - С.105 - 186.

20. Горшков А.Г., Григолюк Э.И. Действие плоской волны давления на упругие конструкции с жесткими элементами / /: Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. -Томск: Изд-во Том.ун-та, 1972. С. 12 - 72.

21. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями,- М. 1971 180 с.(Научн.тр./Ин-т механики1. Моск.ун-та, № 13)

22. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. -JT.-.Судостроение, 1974.-208 с.

23. Григолюк Э.И. Горшков А.Г., Хромушкин A.B. Реакция сферических и цилиндрических оболочек на акустическую волну давления / / Избранные проблемы прикладной механики,- М.: Наука, 1974. С.259 - 269.

24. Григолюк Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью / / Тр.VII Всесоюзн.конф.по теории оболочек и пластин, Днепропетровск, 1969г.- М. Наука, 1970. С.755 - 778.

25. Григолюк Э.И., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. К определению гидродинамических сил взаимодействия слабых ударных волн с упругой сферой. Докл.АН СССР,- 1976,- 230,- № 1,- С.60 63.

26. Гринченко В.Т., Вовк И.В. Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках. Киев: Наукова думка, 1986. - 238 с.

27. Гузь А.Н., Кубенко В.Д.-Методы расчета оболочек. Т.5. Теория нестационарной аэрогидроупругости оболочек. Киев: Наук.думка, 1982. - 400 с.

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральное преобразование и операционное исчисление,- М.Физматгиз, 1961,- 524 с.

29. Замышляев Б.В., Яковлев Ю.С. Динамические нагрузки при подводном взрыве,- JL: Судостроение, 1967,- 387 с.

30. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

31. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969. - 184 с.

32. Ильгамов М.А. Обзор работ по неотражающим условиям на границах расчетной области / / Численные граничные условия: Тр.семинара Казане.физ.-техн. Ин-та АН СССР. 1990. - вып.26. - С.6-54.

33. Исраилов М.Ш. Некоторые задачи дифракции на деформируемых препятствиях / / Вестн.Моск.ун-та. Математика. Механика. 1975. - №2.1. С.113-116.

34. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Вислоух В.А.Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд-во Моск.ун-та., 1980. - 166 с.

35. Клещев A.JL, Постнов В.А., Душин А.Ю., Ильменков C.JI. Метод конечных элементов в задачах излучения звука упругой оболочкой / / Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1997,- №56. - С. 169 -175

36. Крылов В.И. Плоская задача об излучении при динамическом воздействии на мембрану, лежащую на поверхности идеальной сжимаемой жидкости / / Прикл.пробл.прочн. и пластичн,- 1991,- № 49,- С.85 94.

37. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И.Вычислительные методы. Т.1. М.: Наука, 1976.

38. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой,- Киев: Наук.думка, 1979. -184 с.

39. Кубенко В.Д. Действие нестационарной сферической волны на тонкую мембрану, покрывающую акустическое полупространство / /

40. Прикл.механика,- 1971. -Т.7.- №5,- С.68-72.

41. Кубенко В.Д., Мосеенков Ю.Б. Действие слабых ударных волн на мембрану, разделяющую два акустических полупространства / /

42. Прикл.механика,- 1982,- т.18,- № 8,- С.42-48.

43. Кубенко В.Д., Мосеенков Ю.Б. Взаимодействие нестационарных акустических волн с пластинами и пологими оболочками в жидкости / / Прикл.механ,- 1987. т.23,- №10. - С.60 - 66.

44. Кубенко В.Д. Пружне деформування пластинки шд д1эю слабко! ударно! сферично1 хвшп у стисливш рцщш / / Доп.АН УРСР. Сер.А, 1972,- № 3,- С.237 240.

45. Кубенко В.Д. Деформирование сферической оболочки под действием нестационарной сферической гидроакустической волны / / Прикл.мех. 1972,- 8,- № 10,- С.106 110.

46. Кубенко В.Д. Смещение в цилиндрической оболочке при действии цилиндрической волны в акустической среде / / Изв.АН СССР. Ме-хан.твердого тела,- 1972,- № 6.- С.67 -72.

47. Кубенко В.Д., Панасюк H.H. Действие нестационарных волн на цилиндрические тела в жидкости / / Прикл.мех.-1973,- 9.- № 12,- С.77 82.

48. Кутсер М.Э., Нигул У.К. Асимптотический метод построения эхо-сигналов от упругой мембраны / / Тр.VIII Всесоюзн.конф.по теории оболочек и пластин. -М., 1973. С.504 - 509.

49. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа,- М.Физматгиз, 1961,- 524 с.

50. Лямшев JI.M. Отражение звука тонкими пластинами и оболочками в жидкости. М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 78 с.

51. Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Стулов A.C. Дифракция акустических импульсов на упругих телах,- М.: Наука, 1979.- 239 с.

52. Мнев E.H., Перцев А.К. Гидроупругость оболочек. -Л.: Судостроение, 1970. 366 с.

53. Мосеенков Ю.Б. Определение гидродинамических нагрузок при действии цилиндрических нестационарных волн на мембрану в жидкости / / Прикл. механика,- 1984. т.20. - № 2. - С. 117 - 120.

54. Мосеенков Ю.Б. Нестационарное взаимодействие сферической ударной волны с бесконечной мембраной в жидкости / / Динамика и вибродиагностика механических систем. -Иваново: Иван.энергет.ин-т. 1983. С. 130 - 136.

55. Нигул У.К., Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Кутсер М.Э. Эхо-сигналы от упругих объектов / Таллинн: Б.и. 1974,- т.2.- 345 с.

56. Перцев А.К., Платонов Э.Г. Развитие решения задач нестационарной гидроупругости оболочек // Тр.IX Всесоюзн.конф.по теории оболочек и пластин, Ленинград, 1973 г. -Л.: Судостроение, 1975. С.78 - 82.

57. Писаренко Г.С., Галиев Ш.У. Д1я ударно! хвшп на безюнечний пруж-ний цшпндр, занурений у рщину / / Доп.АН УРСР. Сер.А,- 1974,- № 9,-С.814 817.

58. Платонов Э.Г. Напряжения в упругих тонкостенных сферических и цилиндрических оболочках при воздействии на них акустической волны давления / / Тр.VI Всесоюз.конф.по теории оболочек и пластин. Баку, 1966, М.: Наука, 1966. С.618 - 625.

59. Подстригач Л.Г., Поддубняк А.П. Рассеяние звуковых пучков на упругих телах сферической и цилиндрической формы.- Киев:Наук.думка, 1986.262 с.

60. Попов А.Л., Чернышев Г.Н. Механика звукоизлучения пластин и оболочек. М.-.Наука. 1994. - 208 с.

61. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости,- М.: Наука, 1983

62. Рыжик И.С., Градштейн И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1962. 1100 с.

63. Скобеев A.M. Взаимодействие акустической волны с пластиной / / Журнал прикл.мех.и техн.физики. 1972. - № 1. - С.84-91.

64. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1970. - 558 с.

65. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. -374 с.

66. Снеддон И. Преобразование Фурье. М.:Изд-во иностр.лит., 1955. -667 с.

67. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. М.: Наука, 1979. 832 с.

68. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. -М.:Физматгиз, 1963. 636 с.

69. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. - 734 с.

70. Филиппов И.Г., Егорычев О.А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. М.Машиностроение, 1977. -303 с.

71. Фролов К.В., Антонов В.Н. Колебания оболочек в жидкости. М.: Наука, 1983. -144 с.

72. Харкевич А.А. Неустановившиеся волновые явления. М., JL: Гостех-издат, 1950. - 206 с.

73. Шендеров E.JI. Излучение и рассеяние звука,- JL: Судостроение, 1989.306 с.

74. Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972,- 349 с.

75. Atalla Noureddine, Nicolai Jean, Cauthier Carol. Acoustic radiation of an unbaffled vibrating plate with general elastic boundary conditions / / J. Acoust. Soc. Amer. -1996. №3,- P. 1484 - 1494.

76. Balak N., Mujumdar P.M. Minimum-state approximation: a pure lag approach // J. Aircraft. -1998,- 35-№ 1.- P.161 163.

77. Baron M.L. Response of nonlineary supported spherical boundaries to shock waves // J.Appl.Mech.- 1957,- 24,- № 4,- P.501 505.

78. Baron M.L. A further study of the response of an elastic cylindrical shell to a transverse shock wave / / Proc. 2nd U.S.Nat.Congr.Appl.Mech. New-York: ASME, 1954,- P.201 212.

79. Berger B.S., Schur W. Vibrations of an infinite cylindrical shell in an acoustic medium // CANCAM 75: Proc. 5th

80. Can.Congr.Appl.Mech.Fredericton N.B.1975. Fredericton.- 1975,- P.399 -350.

81. Berglund J.W., Klosner J.M. Interaction of a ring reinforced shell and a fluid medium // Trans ASME E. -1968,- 35,- № 1,- P. 139 - 147.

82. Geers T.L., Felippa C.A. Dounly asymptotic approximations for transient motions of submerged / / CANCA M-77 Proc.6th Can.Congr.Appl.Mech., Vancouver, 1977,- Vancouver, 1977. vol.2. - P.693 - 694.

83. Geers T.L. Response of an elastic cylindrical shell to a transverse acoustic shock wave in a light fluid medium / /J. Acoust.Soc.Amer.Pt 2. — 1970.48,- № 3,- P.692 701.

84. Geers T.L. Resudual potential and approximate methods for three dimensional louid - structure interaction problems //J. Acoust.Soc.Amer.Pt 2. -1971,- 49,- № 5.- P.1505 - 1510.

85. Geers T.L. Scattering of a transient acoustic wave by an elastic cylindrical shell // Proc.3rd Can.Congr.Appl.Mech.(Calgary, 1971) Calgary,- 1971.-P.469 470.

86. Geers T.L. Scattering of a transient acoustic wave by a elastic cylindrical shell // J. Acoust.Soc.Amer.Pt 2,- 1972,- 51.- № 5,- P.1640 1651.

87. Gyo Y.P. Acoustic radiation cylindrical shells due to internal forcing / / Acoust.Soc.Amer.-1966.- 99,- № 3,- P.1495 1505.

88. Harari Isaac, Barlone Paul E., Slavutin Michael, Salom Rami. Boundary infinite elements for the Helmholz equation in exterior domains / / Int. J. Numer Meth. Eng. -1998.- 41.- № 6,- P.1105 1131.

89. Haywood J.H. The behaviour of underwater explosions / / Proc. 11th Int.Congr.Appl.Mech., Munich, 1964. Berlin: Springer Verlag,- 1966.-P.993 - 1000.

90. Horton C.W.Sr. A review of reverberation, scattering and echo structure // J. Acoust.Soc.Amer. -1972,- 51.- № 3 (pt.2).- P.1049 1061.

91. Huang H. Transient beuding of a large elastic plate by an incident spherieul pressure wave / / Trans ASME E, 1974,- v.41,- № 3,- P.772 -776.

92. Huahg H. Transient interaction of plane acoustic waves with a spherical elastic shell // J.Acoust.Soc.Amer. -1969,- № 3,- P.661 670.

93. Laulagnet B. Sound radiation by a simply supported unbaffled plate //J. Acoust. Soc. Amer. -1998,- 103,- № 5,- ptl.- P.2451 2462.

94. Lyons W.S., Russel I.E., Herrmann G. Dynamics of submerged reinforced cylindrical shells //J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer.Soc.Civ.Eng., -1968.-94.-№ 2,- P.397 420.

95. Milenkovic V., Raynor S. Reflection of a plane acoustic step wave from an elastic spherical membrane //J. Acoust. Soc. Amer., 1966,- 39,- № 3,-P.556 563.

96. Mindlin R.D., Bleich H.H. Response of an elastic cylindrical shell to a transverse step shock wave // J.Appl.Mech. 1953,- 20.- № 2,- P. 189 -195.

97. Narasimba M.G.K., Reddy D.V. Response of an embedded spherical shell to a plane wave // Nuel.Eng. and Des., 1967,- 5,- № 4. P.426 - 432.

98. Neubauer W.G. Observation of acoustic radiation from plane and curved surfaces / / Physical acoustics. N.Y.: Acad.Press.- 1973,- vol.10.- P.61- 126.

99. Pauton R.G. Transient interaction of an acoustic wave with a circular cylindrical elastic shell //J. Acoust.Soc.Amer.,-I960,- 32,- № 6,- P.722 -729.

100. Peralta L.A., Raynor S. Initial response of fluid filled elastic, circular, cylindrical shell to a shock wave in acoustic medium / / J.

101. Acoust.Soc.Amer.-1964.- 36,- № 3,- P.476 488

102. Singh B., Jain A.K. Hydrodynamic pressures generated during ear thquakes on structures surrounded by water / / J.Inst.Eng (India), Civ.Eng.Div.Pt S, 1966.- 47,- № 1/3,- P.5 22.

103. Stepanishen Peter, Chen Huo-Wang. Acoustic time dependent loading on elastic shells of revolution using the internal source densety method / / J.Acoust. Soc.Amer.-1996,- 99- № 4 (pt.l).- P.1913 - 1923.

104. Stepanishen P.R., Ebeneser E.D. A joint wavenumber-time domain technique to determine the transient acoustic radiation loading on planar vibrators // J.Sound and Vibr. 1992,- v.187. - №3. - P.451-465.

105. Stepanishen P.R., Ebeneser E.D. An in vacuo modal expansion method to determine the transient response of fluid-loaded planar vibrators // J.Sound and Vibr. 1992,- v.153. - №3. - P.453-472.

106. Tang S.C., Yen D.H.Y. Interaction of a plane acoustic wave with an elastic spherical shell //J. Acoust.Soc.Amer.- 1970,- 47,- № 5 (pt.2).- P. 1325 -1333.

107. Uberall H. Surface waves in acoustics / / Physical acoustics. N.Y.: Acad.Press, 1973,- vol.10. P.l- 60.1. Публикации автора

108. Березняк И.С., Пожуев В.И. Нестационарное деформирование ограниченной пластины, контактирующей с жидкостью / / Математическое моделирование физико-механических полей и интенсификация промышленных процессов. Запорожье, 1995. - С.22-28.

109. Березняк И.С., Самойленко С.В. К расчету нестационарного звукового поля экранированного плоского излучателя / / Математическое моделирование физико-механических полей и интенсификация промышленных процессов. Запорожье, 1995. - С.29-31.

110. Березняк И.С. Гидроупругие колебания нестационарно нагруженной экранированной круглой пластины / / Придншровський науковий вюник. -1997. №17(28). - С.6-12.

111. Березняк И.С., Пожуев В.И. Конечноэлементный анализ нестационарных гидроупругих колебаний пластин / / Придншровський науковий вюник. 1997. - №17(28). - С.36-42.

112. Березняк И.С. Нестационарные колебания экранированной прямоугольной пластины, контактирующей с жидкостью / / VI Кирилло-мефодиевские чтения: Материалы научной конференции. Смоленск: Изд-во СГУ, 2000. -С. 118-126.