Активный контроль резонансных изгибных колебаний слоистых пластин при помощи модуляции их жесткости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

1. Введение. Обзор литературы. 2

1.1. Общая формулировка проблемы контроля вынужденных колебаний конструкций. 2

1.1.1 Основные понятия теории активного контроля 3

1.1.2 Концепции "динамического" материала и "вибрационной" реологии. 5

1.2. Теория трехслойных пластин. - 7

1.3. Общая формулировка метода прямого разделения движений. 9

1.4. Обоснование структуры работы. 11

2. Свободные и вынужденные колебания трехслойной пластины в условиях цилиндрического изгиба. 13

2.1. Кинетическая и потенциальная энергия пластины.

Принцип Гамильтона. 13

2.2. Вывод уравнений колебаний. 16

2.3. Анализ спектра собственных частот и собственных форм колебаний при различных вариантах закрепления. 18

2.4. Сравнение полученных результатов с данными, приведенными другим автором. 28

3. Применение метода прямого разделения движений в задаче о колебаниях трехслойной пластины в условиях цилиндрического изгиба. 30

3.1. Применение метода в двучленном приближении при произвольном закреплении кромок. 30

3.2. Выбор пространственной формы модуляции жесткости. 35

3.3. Вынужденные колебания пластины при параметрическом контроле жесткости. 38

3.4. Анализ частот свободных колебаний шарнирно опертой пластины с параметрическим контролем жесткости. 40

3.5. Прямое численное интегрирование исходных уравнений движения пластины с контролируемой жесткостью. 44

3.6. Влияние потерь в материале слоев пластины на эффективность контроля колебаний 53

4. Иллюстрация эффекта модального взаимодействия на примере системы с двумя степенями свободы. 55

4.1. Модальный анализ колебаний трехслойной пластины. Формулировка модельной системы. 55

4.2. Применение метода многих масштабов к анализу колебаний модельной системы. 60

4.3. Применение метода прямого разделения движений. Сравнение полученных результатов. 67

5. Контроль свободных и вынужденных колебаний прямоугольной в плане пластины при помощи параметрической модуляции жесткости. 71

5.1. Вывод уравнений колебаний. 71

5.2. Анализ спектра собственных частот и собственных форм колебаний. 75

5.3. Вынужденные колебания шарнирно опертой пластины при параметрическом контроле жесткости. 81

5.4. Анализ частот свободных колебаний шарнирно опертой пластины с параметрическим контролем жесткости. 88

5.5. Влияние потерь в материале слоев пластины на эффективность контроля вынужденных колебаний. 95

6. Вынужденные колебания и излучение звука трехслойной пластиной при параметрическом контроле жесткости. 97

6.1. Формулировка задачи связанной стационарной гидроупругости. 97

6.2. Вычисление интеграла Релея для пластины в экране в случае цилиндрического изгиба и в общем случае изгиба. 100

6.2.1. Случай цилиндрического изгиба. 100

6.2.2. Общий случай деформации. 103

6.3. Спектры собственных частот колебаний пластины в жидкости. Роль присоединенной массы жидкости. 106

6.4. Контроль вынужденных колебаний пластины в жидкости. 109

7 Заключение. Основные выводы по диссертации.

В работе предложен способ активного контроля колебаний сэндвичевых пластин при помощи параметрической модуляции жесткости среднего слоя в условиях цилиндрического изгиба и в общем случае изгиба. Результаты выполненного исследования позволяют сделать следующие выводы.

- Сэндвичевая пластина в обоих из рассмотренных случаев изгиба имеет два спектра собственных частот при любом способе зафепления её кромок. Первый спектр собственных частот соответствует преимущественно изгибным колебаниям пластины. Второй спектр является преимущественно сдвиговым. При этом частоты сдвигового спектра значительно больше частот изгибного спектра. В общем случае изгиба, фоме того, имеется третий спектр собственных частот, соответствующий чисто сдвиговым колебаниям пластины.

- Показана возможность контроля вынужденных низкочастотных изгибных колебаний пластины, возбущаемых силой, действующей на первой собственной частоте изгибного спектра, при помощи модуляции жесткости, проводимой на частоте, близкой к одной из собственных частот преимущественно сдвигового спектра. Применение модуляции жесткости позволяет добиться сдвига резонансной частоты от частоты возбуждения.

- Амплитуда модуляции, необходимая для достижения указанного эффекта, тем меньше, чем ближе значение частоты модуляции к соответствующей собственной частоте преимущественно сдвигового спектра. При значительной разнице между этими частотами эффект от применения модуляции жесткости пропадает.

- Полученные результаты подтверждаются прямым численным интегрированием исходных уравнений движения по времени.

- Контроль колебаний возможен и при наличии внутреннего демпфирования, хотя в этом случае его эффективность несколько снижается.

- Наличие акустической среды приводит к уменьшению собственных частот изгибного спектра, в то время как собственные частоты сдвигового спектра не изменяются. Контроль колебаний в этом случае также возможен.

- Сущность механизма контроля колебаний состоит в создании модального взаимодействия между "медленными" и "быстрыми" движениями. Для иллюстрации указанного модального взаимодействия рассмотрены колебания модельной системы с двумя степенями свободы. Для решения задачи применен метод прямого разделения движений, а так же метод многих масштабов. Результаты, полученные этими методами, полностью совпадают.

Работа была выполнена при частичной поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (фант № 01-01-00227), Программы государственной поддержки ведущих научных школ Российской Федерации (грант № 00-15-99006) и Программы поддержки молодых ученых и преподавателей СПбГМТУ (тема № ПХА-К-20). Также работа была удостоена персональной стипендии (грант № М01-2.2.К-71) в области гуманитарных, -естественных, технических и медицинских наук на конкурсе 2001 г. для студентов, аспирантов и молодых ученых, проведенном Конкурсным Центром фундаментального естествознания Министерства образования России согласно распоряжению губернатора Санкт-Петербурга. Категория гранта -кандидатский проект.

1. Абрамович M., Стегун И. А. Справочник по специальным функциям, М.: Мир, 1980.

2. Александров А. Я., Бородин И. Я., Павлов В. В. Конструкции с заполнителями из пенопластов. М.: Оборонгиз, 1962.

3. Бабаков И. М. Теория колебаний М.: Наука, 1968.

4. Блехман И. И. Вибрационная механика. Москва: Физматгиз, 1994.

5. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах. Т6. Защита от вибрации и ударов. Под ред. Фролова К.В. М.: Машиностроение, 1981.

6. Григолюк Е. И., Чулков П. П., А theory of multilayered plates M.: Наука, 1975

7. Гришина С. В. Ершова О. А. Сорокин СВ. Применение высокочастотной параметрической модуляции жесткости для контроля резонансных изгибных колебаний сотовых пластин./Яруды XXVIII Летней Школы Актуальные проблемы механики. СПб., 2001, с.316-322.

8. ДвайтД. Таблицы интегралов. Москва, Мир, 1976.

9. Ершова O.A. Анализ вынужденных колебаний слоистых пластин с контролируемой жесткостью при помощи метода прямого разделения движений, СПбГМТУ. Деп. в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова 13.12.2001, № ДР-3832.

10. Ершова O.A. Формулировка и решение связанной задачи акусто-упругости применительно к контролю колебаний, СПбГМТУ. Деп. в ЦНИИ им. акад. А. Н. Крылова 13.12.2001, № ДР-3833.

11. Коренев Б.Г., Резников Л. М. Динамические гасители колебаний.

12. Найфе А. Методы теории возмущений. М.: Мир, 1978.

13. Пановко Я. Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем: Современные концепции, парадоксы и ошибки. М.: Наука, 1979.

14. Пановко Я. Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1980.

15. Пановко Я. Г. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1985.

16. Попов А. Л., Чернышев А. Л. Механика звукоизлучения пластин и оболочек. М.: Наука, 1994.

17. П0СТН0В В. А., Федоров А. С. О втором частотном спектре общей вибрации судового корпуса. Сб. НТО Судпрома, вып. 54, 1963.

18. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в 3-х томах. Под ред. Бергера И.А. Пановко Я. Г. Москва, Машиностроение, 1968.

19. Пугачев С. И. Пьезо-керамические приборы. Л: Судостроение, 1984.

20. Ростовцев Д. М., Постнов В.А., Калинин В. С. Вибрация корабля, Ленинград, Судостроение, 1980.

21. Скворцов В. Р., Симметрично-неоднородная по толщине пластина как сэндвичевая пластина с мягким наполнителем.// Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1:162-168,1993.

22. Справочник по строительной механике корабля в 3-х томах Под ред. акад. Шиманского Ю.А. Ленинград, Судостроение, 1958.

23. Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле. М.: Гостехиздат, 1958.

24. Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.Судостроение, 1972.

25. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции. М.: Стройиздат, 1983.

26. Allen H.G. Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Oxford: Pergamon Press, 1969.

27. Blekhman 1.1., Fomiing the Properties of Non-linear Mechanical Systems by Means of Vibration. DCAMM Report #616,1999.

28. Blekhman 1.1, and Lurie K.A., Dynamic Materials as the Element of Material Design. Proc. of the Int. Conference Dyname'99, Ulm, Gemiany, 1999.

29. Crighton D.G. et al. Modern Methods in Analytical Acoustics Springer, Berlin, 1992.

30. Culshaw В., Smart Structures and Materials. Artech House, Boston, 1996.

31. Fidlin A., On the Separation of Motions in Systems with a Large Fast Excitation of General Form. Eur. J. Mech A/Solids 18, 527-538, 1999.

32. Frostig Y. and Baruch M. Bending of sandwich beams with transversally flexible core. AIAA Journal 28, 523-531, 1990.

33. Frostig Y. and Baruch M. Free vibrations of sandwich beams with a transversely flexible core: a high order approach. Journal of Sound and Vibration, 176(2): 195-208, 1994.

34. Frederiksen P. S. Ph.D. thesis, DCAMM Report #S60. Identificationof Material Parametrs in Anisotropic Plates a Combined Numerical/Experimental Method. ISSN 0903-1685, 1992.

35. Fuller C.R., Elliot S.J. and Nelson P.A. Active Control of Vibration Academic Press. London, 1995.

36. Junger M. G. and Feit D. Sound, Structures and their Interaction. Cambridge, MA: MIT Press, 1992.

37. Krylov V. and Sorokin S. V., Dynamics of Elastic Beams with Controlled Distributed Stiffness Parameters. Smart Materials and Structures, #6, 573-582, 1997.

38. Lee L. J., Fan Y. J. Bending and vibration analysis of composite sandwich plates. Computers and Structures, 60(1): 103-112,1996.

39. Lurie K.A. Effective Properties of Smart Elastic Laminates and the Screening Phenomenon Int J. Solids Structures 34,1633-1643,1997.

40. Lurie K. A. The problem of Effective Parameters of a Mixture of Two Isotropic Dielectrics Distributed in Space-Time and the Conservation Law for Wave Impedance in One-Dimensional Wave Propagation. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A, #454, 1767-1779, 1998.

41. Nayfeh A.H. and Mook D. T. Non-linear Oscillations. John Wiley, New York, 1979.

42. Nilsson A. S. Wave propagation in and sound transmission through sandwich plates. Journal of Sound and Vibration, 138(1): 73-94,1990.

43. Nosier A., Kapania R. K. and Reddy J. N. Free vibrations analysis of laminated plates using a layer-wise theory. AIAA Journal31, 2335-2346, 1993.

44. Reddy J. N. Mechanics of Laminate Composite Plates. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997.

45. Shiva Sander Tavallaey Wave propagation in sandwich structures. Stockholm, 2001.

46. Sorokin S. V, Asymptotic analysis and numerical solution of the two-level boundary equations of a plane problem of stationary hydroelasticity. Journal of Applied Mathematics and Mechanics 57, 105-115, 1993.

47. Sorokin S. v., Peake N. Vibrations of sandwich plates with concentrated masses and spring-like inclusions. Journal of Sound and Vibration 237(2), pp. 203-222, 2000.

48. Sorokin S. V, Peake N. On the behaviour of fluid-loaded sandwich plates with mean flow. Journal of Sound and Vibration 242(4), pp. 597-617, 2001.

49. Sorokin S. V. Vibrations of and sound radiation from sandwich plates in heavy fluid loading conditions. International Journal of Composite Structures 48, 219230, 2000.

50. Sorokin S.V., Ershova O. A., Grishtna S.V. The active control of vibration of composite beams by parametric stiffness modulation. European Journal of Mechanics A/Solids, 19: 873-890,2000.

51. Sorokin S.V., Grishina S.V, Ershova O. A. Analysis and control of vibrations of honeycomb plates by parametric stiffness modulations. Smart Materials and Structures, 10(5): 1031-1045, 2001

52. Thomsen J. J. and Tcherniak D. Slow Effects of Fast Harmonic Excitation for Elastic Structures. Non-linear Dynamics, 17, 227-246,1998.

53. Wolfram S. Mathematica: a System fordoing Mathematics by computer. Addison-Wesley, 1991.

54. Zenkert D. An Introduction to Sandwich Construction. Chameleon Press. London, 1995.