Динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций в машино- и приборостроении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ПОПОВ Виктор Сергеевич

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ГИДЮУПРУГОСТИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ РЕГУЛЯРНЫХ И НЕРЕГУЛЯРНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В МАШИНО- И ПРИБОРОСТРОЕНИИ

Специальность 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов

и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Саратов 2005

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Андрейченко Константин Петрович

- доктор физико-математических наук, профессор Ерофеев Владимир Иванович

— доктор технических наук, профессор Ивашенцев Геннадий Алексеевич

Ведущая организация - Московский авиационный институт (государственный технический университет)

Защита состоится « » 2005 г в часов

на заседании диссертационного совета Д Л2.242.06 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Автореферат разослан у> С/А^/^Ы 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В. Кузнецов

Юов-4 724 г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современные машины, агрегаты и приборы представляют собой сложные механические системы. При этом текущий уровень развития машино- и приборостроения немыслим без широкого использования в качестве основных элементов машин и приборов упругих тонкостенных оболочек вращения. Данные оболочки в зависимости от конструкционных и технологических особенностей изделий могут быть геометрически нерегулярными или регулярными. С другой стороны, в большинстве машин и приборов также широко применяются различные жидкости с целью поплавкового и гидродинамического подвеса, осуществления охлаждения, снижения трения, подвода топлива и т.д. В реальных изделиях, как правило, жидкость находится во взаимодействии с упругими тонкостенными элементами конструкции, а условия эксплуатации машин и приборов сопряжены со значительными вибрационными и ударными нагрузками.

В современных высокоточных системах навигации и стабилизации широко применяются поплавковые гироскопические приборы. В них тонкий слой жидкости используется для поплавкового подвеса гироузла, который представляет собой тонкостенную конструкцию, состоящую из геометрически нерегулярной (или регулярной) оболочки, абсолютно жестких торцевых дисков (или рамки) и ротора гиромотора. При эксплуатации приборы подвергаются значительным вибрациям. В результате возникают некомпенси-руемые вибрационные погрешности измерения, обусловленные динамикой упругого корпуса поплавка и поддерживающего слоя жидк(?сти.

В двигателях внутреннего сгорания (ДВС) широко используется водяное охлаждение Слой охлаждающей жидкости окружает упругую тонкостенную гильзу цилиндра двигателя. Наличие различных источников вибрации, таких как неуравновешенность вращающихся масс двигателя, неровности дороги, воздействия поршневой группы, приводит к колебаниям оболочки-гильзы ДВС, окруженной слоем жидкости. В рассматриваемой колебательной системе возможны резонансные явления, вызывающие кавитацию в слое жидкости, что приводит к вибрационной кавитационной коррозии гильз ДВС. Известны случаи образования в гильзе сквозных свищей и выхода двигателя из строя. Однако даже неполное разрушение гильзы может вызывать ее существенные деформации в блоке и приводить к снижению эффективности герметизирующего уплотнения гильза-кольца-поршень, а следовательно, к ухудшению основных показателей двигателя.

Таким образом, уже на этапе проектирования современных поплавковых гироскопических приборов и ДВС с водяным охлаждением возникает потребность в оценке поведения системы упругая оболочка-жидкость при динамических нагрузках, что сопряжено с постановкой и решением динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.

Исследованию динамики и точности поплавковых гироскопических приборов посвящены работы А.Ю. Ишли . Пельпора,

Л.Г. Лойцянского, О.М. Городецкого, К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевича, С.Ф. Коновалова, К Мангуса, Я.Л Лунца, В.Э Джашитова, В.М. Панкратова, C.S. Draper, W. Wrigley При этом традиционно прибор и его гироузел считаются абсолютно жесткими. Приближенный учет упругой податливости корпуса поплавкового акселерометра проводился в работах С Ф. Коновалова и A.A. Трунова. Упругие элементы представлялись в виде твердых двух-звенных элементов с прямолинейными звеньями и точкой излома. При этом найдено решение уравнений динамики для тонкого слоя поддерживающей жидкости в случае малых чисел Рейнольдса, которое можно рассматривать как поправку к теории смазки. Данный подход привел к завышению расчетных значений вибрационного возмущающего момента, действующего на поплавок, что указывало на необходимость постановки и исследования задач гидроупругости поплавковых приборов.

Развитию теории гидроупругости геометрически регулярных тонкостенных конструкций посвящены работы A.C. Вольмира, И.М. Рапопорта, М.А. Ильгамова, Э.И. Григолюка, А.Г. Горшкова, В.И. Морозова, Д В. Тар-лаковского, Ф.Н. Шклярчука, А.Т. Пономарева, М.С Натанзона, Л И. Могилевича, К.П. Андрейченко, Д А. Индейцева, В.В. Кузнецова, М. Amabili, F. Pellicano, М.Р. Pandoussis, J.W. Kim, R С Ertekin. В большинстве работ данного направления исследована динамика геометрически регулярных оболочек, заполненных жидкостью, а также динамика оболочек в акустической среде. Впервые задача гидроупругости для поплавкового гироскопа в условиях вибрации рассмотрена в работах К.П Андрейченко и Л.И. Могилевича. Поплавок рассматривается как цилиндрическая оболочка, соединенная на торцах с абсолютно твердой рамкой, на которой закреплен ротор гиромото-ра. Авторами показано, что учет взаимодействия упругой оболочки-корпуса поплавка и слоя поддерживающей жидкости приводит к возрастанию вибрационных возмущающих моментов, действующих на гироузел, на несколько порядков по сравнению со случаем абсолютно жесткого поплавка.

Работ, посвященных гидроупругости геометрически нерегулярных оболочек, практически нет. В то же время известно достаточно много работ по исследованию динамических процессов в упругих системах и теории ребристых оболочек и пластин. Это работы Я.Г. Пановко, В.Л. Бидермана, В.З. Власова, А.И. Лурье, В.В. Болотина, Э.И. Григолюка, А.Г. Горшкова, Д.В. Тарлаковского, А.И. Весницкого, В.И. Ерофеева, Э.И. Старовойтова,

A.И. Голованова, Д.А. Индейцева, В.К Асташева, Е.С. Гребня, В.В. Новожилова, H.A. Назарова, С.Г. Лехницкого, Л.И. Балабуха, И.Я. Амиро, Н.П. Абовского, С.А Амбарцумяна, П.А Жилина, Б.К. Михайлова,

B.М. Рассудова, Г.Н. Белосточного, Е.В Соколова. В связи с этим актуальным является использование разработанных в данных работах подходов для постановки и решения динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярных конструкций.

Вопросам исследования динамических процессов в поршневой группе

ДВС и изучению-кавитационной коррозии гильз ДВС посвящены работы:

} g«*,»,»«* »v« t

> i 4

A.C. Орлина, М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С.Г. Роганова, H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина, Б.П. Загородских, Г.А. Ивашенцева, A.A. Симдянкина, Д А. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова, P.M. Петриченко. Исследованию колебаний гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением посвящены работы H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина, в которых рассматриваются колебания гильзы как свободные колебания цилиндрической оболочки со свободными торцами, т.е. без учета реального закрепления гильзы в двигателе и влияния слоя охлаждающей жидкости. В работах Д А. Индейцева, И С. Полипанова, С.К. Соколова рассмотрена динамика охлаждающей жидкости как слоя идеальной жидкости в плоском канале, одна из стенок которого вибрирует по заранее заданному закону. В работах Б.П. Загородских, A.A. Симдянкина, H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина приведены экспериментальные данные по резонансным частотам колебаний гильз и их кавитационным разрушениям. Исследования колебаний гильз ДВС с водяным охлаждением на основе постановки динамических задач гидроупругости ранее не проводились.

Следовательно, для современного машино- и приборостроения актуальными являются постановка и решение динамических задач гидроупругости тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций в составе реальных изделий, нацеленных на исследование проблем динамики и прочности.

Выполненные в работе исследования по затронутому кругу вопросов проводились в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ 01.В.06 «Исследование термогидроупругости геометрически нерегулярных оболочек и пластин с термочувствительной толщиной в косоугольных координатах», СПИ-194 «Разработка математической модели и методов исследования устойчивости поведения в агрессивной среде и упругогидро-динамики оболочки переменной толщины, используемой в подвижных объектах», гранта РФФИ 03-01-10510 и НИР с Саратовским приборомеханиче-ским заводом и ОАО «НЕФТЕМАШ»-САПКОН.

Цель работы: построение комплексного общетеоретического подхода для исследования динамики современных машин и приборов в условиях вибрации на базе постановки и решения динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:

1. Постановка динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций и разработка математических моделей сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной цилиндрической оболочки, абсолютно жестких тел и жидкости.

2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости и исследование математических моделей для сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной цилиндрической оболочки, абсолютно жестких тел и жидкости, применительно к ДВС и

поплавковым приборам навигации.

3. Определение и исследование динамического отклика исследуемой механической системы при воздействии переносного виброускорения - реакций геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, окруженной слоем жидкости, применительно к поплавковому гироскопу и исследование вибрационных возмущающих моментов, определяющих точность прибора.

4 Разработка упрощенных одномассовых моделей для исследования динамических задач гидроупругости в инженерной практике и их использование для моделирования поведения сложных механических систем при воздействии переносного виброускорения, импульсных и периодических динамических нагрузок.

5 Определение на основе полученного решения динамических задач гидроупругости резонансных частот колебания гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением и исследование условий возникновения вибрационной кавитации в слое охлаждающей жидкости, приводящей к кавитационному разрушению гильз.

6 Исследование влияния кавитационных разрушений гильз и физических свойств охлаждающей жидкости на колебания гильз, их деформацию в блоке двигателя и герметичность цилиндропоршневой группы.

Научная новизна. Новые научные результаты, полученные в работе'

1. Представлена новая физическая модель поплавкового гироскопа, в которой поплавок прибора представляется упругой геометрически нерегулярной тонкостенной конструкцией, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости и состоящей из абсолютно жестких тел (торцевых дисков и ротора гиромотора) и цилиндрической оболочки с ребрами жесткости (корпус поплавка), на которых закреплен ротор.

2. Выведены уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой шпангоуты с разрывами по окружной координате (или стрингеры с разрывами в продольном направлении).

3. Впервые предложена физическая модель упругой цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости для исследования колебаний гильз цилиндра ДВС в условиях воздействия переносного виброускорения, импульсных и периодических динамических нагрузок.

4. Предложены единые подходы, позволившие для представленных в работе физических моделей разработать математические модели, которые в общем случае представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику геометрически нерегулярной или регулярной цилиндрической оболочки и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел, с соответствующими граничными условиями.

5. Сформулированы новые динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым приборам навигации и ДВС в безразмерном виде.

При этом решена задача по формированию безразмерных переменных и выделены параметры подобия данных задач.

6. Определен и исследован динамический отклик исследуемой механической системы - гидромеханические реакции, действующие на геометрически нерегулярную тонкостенную конструкцию, что позволило найти постоянные составляющие возмущающих моментов, определяющих точность поплавкового гироскопа при внешней и внутренней вибрации.

7. На основе найденного решения сформулированных в работе динамических задач гидроупругости исследованы колебания гильз цилиндропорш-невой группы ДВС с водяным охлаждением Получены их амплитудные и фазовые частотные характеристики, найдены резонансные частоты, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое охлаждающей жидкости.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением вариационных принципов для вывода и решения уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теории ребристых и геометрически регулярных оболочек и пластин, теоретической механики, механики жидкости и теории упругости. Полученные результата в частных случаях полностью совпадают с известными результатами, полученными ранее другими авторами, не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в современном машино- и приборостроении для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры в условиях вибрации. В частности, они применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки кавитационной стойкости элементов конструкции и расчета кавитационного ресурса; оценки вклада в явление кавитации различных источников вибрации и импульсных динамических нагрузок, физических свойств рассматриваемых колебательных систем, конструкционных особенностей машин и приборов, таких как наличие ребер жесткости на поверхности тонкостенных конструкций.

Предложенные в работе подходы к определению реакций геометрически нерегулярных тонкостенных конструкций позволяют исследовать динамику и точность современных прецизионных приборов навигации и стабилизации, в частности оценивать некомпенсируемую вибрационную составляющую скорости дрейфа нуля поплавковых гироскопов и уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявлять наиболее оптимальную конструкцию поплавкового гироузла прибора

Найденное в диссертации аналитическое решение дает возможность при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР современных машин и приборов.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении госбюджетной НИР СГТУ СПИ-194 «Разработка математической модели и методов исследования устойчивости поведения в агрессивной среде и упруго-гидродинамики оболочки переменной толщины, используемой в подвижных объектах», госбюджетной НИР СГТУ 01.В.06 «Исследование термогидроуп-ругости геометрически нерегулярных оболочек и пластин с термочувствительной толщиной в косоугольных координатах», при выполнении фанта РФФИ 03-01-10510, приняты к внедрению и используются Саратовским приборомеханическим заводом и ОАО «НЕФТЕМАШ»-САПКОН.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: Воронежской школе «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, ВГУ, 1994), Воронежской школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, ВГУ, 1995, 1997), V межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 1995), научном семинаре кафедры «Строительная механика и теория упругости» СГТУ (Саратов, 1995), научном семинаре Саратовского филиала института машиноведения РАН (Саратов, 1996), межвузовской конференции «Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-VII» (Воронеж, ВГУ, 1996), межвузовской конференции «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами» (Саратов, СГТУ, 2000), научно-техническом семинаре «Проблемы теории, конструкции, проектирования и эксплуатации ракет, ракетных двигателей и наземно-механического оборудования к ним» (Саратов, СФВАУ, 2001), Международном симпозиуме «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, МАИ, 2002, 2003, 2005), Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, ИПТМУ РАН, 2002), XIV международном Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Москва-Звенигород, ИМАШ РАН, 2003), Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А.И Весницкого (Нижний Новгород, 2004), научных конференциях профессорско-преподавательского состава СГТУ и СГАУ им. Н.И. Вавилова в 1994-2005гг.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 34 научных работах, включая монографию.

На защиту выносятся следующие положения:

1 Построенные и исследованные в работе математические модели сложных механических систем, включающих в себя геометрически регулярные и нерегулярные цилиндрические оболочки, абсолютно жесткие тела и жидкость Сформулированные в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым приборам навигации и ДВС с водя-

ным охлаждением.

2. Результаты решений сформулированных в работе задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций при воздействии на них переносного виброускорения и импульсных динамических нагрузок.

4. Реакции, действующие на упругую геометрически нерегулярную оболочку со стороны слоя жидкости с учетом влияния торцевого истечения при внешних и внутренних источниках вибрации Постоянные составляющие данных реакций - вибрационные возмущающие моменты, определяющие точность поплавковых гироскопических приборов, и исследование влияния на них наличия в конструкции приборов технологических ребер жесткости.

5. Амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательной системы оболочка-жидкость, резонансные частоты и коэффициенты динамичности, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое жидкости, окружающем оболочку-гильзу цилиндра ДВС.

6. Результаты исследований влияния кавитационного износа гильз на параметры колебательной системы гильза-слой охлаждающей жидкости, деформацию гильз в блоке двигателя и герметичность его цилиндропоршневой группы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы. Объем диссертации 378 страниц, из них 8 страниц приложений. В работе 75 рисунков и 29 таблиц. Список использованной литературы включает 262 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, изложены проблемы, которым она посвящена, проведен анализ текущего состояния исследований по проблематике диссертационной работы, дано краткое содержание работы и ее выводы.

В первой главе сформулированы основные положения и допущения для постановки динамических задач гидроупругости для поплавковых гироскопических приборов, имеющих поплавок с упругим геометрически нерегулярным корпусом, и гильз ДВС с водяным охлаждением при воздействии вибрации. В частности, отмечено, что амплитуды перемещения поплавка гироскопических приборов и прогибы гильз ДВС значительно меньше толщины окружающего их слоя жидкости, а для слоя жидкости должна быть выбрана модель вязкой несжимаемой жидкости Также отмечено, что в реальных конструкциях приборов и ДВС радиус поплавка и гильз значительно превосходит толщину слоя жидкости. Для записи основных уравнений гидроупругости рассмотрена физическая модель механической системы, состоящей из упругой геометрически нерегулярной оболочки вращения, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в цилиндрической полости твердого тела, с которым она жестко соединена на торцах. Возможны два варианта торцевого истечения жидкости: свободное истече-

ние и его отсутствие Внешняя поверхность оболочки цилиндрическая, а внутренняя поверхность имеет ребра жесткости в виде шпангоутов с разрывом по окружной координате. Твердое тело расположено на вибрирующем основании.

Для описания внутренней поверхности оболочки использованы обобщенные функции Хевисайда. Уравнения для внутренней г\ и внешней г2 поверхностей имеют вид

Г, = -Аь/2-Х(1-=-Ио/2, (1)

где ЛГ,,= Г(л-^-Г(5-5,-воД АГ^Цв-вД-Цв-Ц- 0/); Г(5), Цв) -единичные функции Хевисайда; вj - координаты точки начала у-го ребра; щ , в] - ширина и угол раствора у-го ребра соответственно; йо - толщина оболочки; Ир] - высотау-го ребра.

Вариационным интегральным методом Гамильтона осуществлен вывод уравнений динамики рассматриваемой геометрически нерегулярной оболочки и записаны основные уравнения динамической задачи гидроупругости, представляющие собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости

Шгл = -\/рУр + уА7,У-У=0, (2)

уравнений динамики геометрически нерегулярной оболочки вращения

(3)

здесь - вектор ускорения элементарного объема жидкости; р - гидродинамическое давление жидкости; V - кинематический коэффициент вязкости жидкости; р - плотность жидкости; Ь - матрица-оператор; и- вектор упругих перемещений координатной поверхности оболочки; <7 - вектор напряжений, действующих на оболочку со стороны слоя жидкости.

Граничные условия для уравнений (2), (3) состоят в условиях непротекания, согласования давления и расхода на торцах и условии жесткого защемления оболочки по торцам.

Во второй главе рассмотрен вопрос постановки динамической задачи гидроупругости применительно к поплавковому гироскопу с поплавком, имеющим ребра жесткости, в условиях вибрации. Предложена новая физическая модель гироскопа (см. рис.1). Корпус прибора 1 является абсолютно жестким, содержащим цилиндрическую поплавковую камеру. В камере в слое жидкости 4 взвешен поплавок. Абсолютно жесткие торцевые диски поплавка 2 соединены жесткой заделкой с упругой ребристой цилиндрической оболочкой 7 на ее торцах. На ребрах, представляющих собой шпангоут с разрывом, закреплен абсолютно жесткий ротор гиромотора 3 в его опорах 5. Жидкость полностью заполняет цилиндрический и торцевые зазоры и разгружает опоры поплавка 6.

Для построения математической модели вводятся декартовы системы координат ОоХоуого - связанная с инерциальным пространством, 0\Х\у\2\ - свя-

ная с центром масс корпуса прибора, с центром масс торцевых дис-

ков (рис.2) и цилиндрическая система координат гву с полюсом в точке 0\ Для данных приборов можно считать, что перемещения вдоль оси 0\у\ и О2У2 отсутствуют.

Рис 1

Введены в рассмотрение безразмерные

переменные и малые параметры

-2 у а а б - — 0 = 9 м/ =—

ею ¿2

«1, (4)

-и,-

Рис.2

г,—о,. У,- Г2Й;

и = ияииУ^яиг , ГГ = ч>тиъ,т = аХ,

у/ о

где А-относительный эксцентриситет; у/ - относительная ширина цилиндрической щели; е-эксцентриситет; Р- безразмерное давление; ро-уровень отсчета давления; и„, ут, ^„-амплитуды упругих перемещений оболочки; <5=/?1-/?2-ширина цилиндрической щели; Уг, У а, Уу~ компоненты скорости жидкости; ¡^-вектор переносного ускорения; ш-частота колебаний.

С учетом (2)-(4) динамическая задача гидроупрутости поплавкового гироскопа представляет собой уравнения динамики тонкого слоя жидкости

дР

= 0, Яе

дий

дт

+ Л

и,

Яе

дП,

дт

■ + Л

и.

ди.

-+ий

дУв Н диг

ди,

дв (

дПг

дЦв

дР д2ив

дв д£2

(5)

у Г2^

Л 1*2 J

дР

д2и„

дС д£

д£ " дв 4 д£ дих /д£ + ди2/дв + ди3 /д£ = 0,

уравнения динамики геометрически нерегулярной оболочки

С АА

R' c2p0h0

dif дв

2R dN

t2

дги1

-h0p0a um

от

1 + ^АГ^АГ^

(6)

R'

dN*o 2RdS* dM'7 4 RdH*

Эв 12 дС дв

дС

- p0h0co'

v

m dr2

(*o+*i)

co

cos(# + <p)~

(Z0+Z!)

co

sm(9 + <p)

J'1

с p0hо

Rl

d2M*x

дгМ\ . дН*

-----2-

дв2

дфв

■n:

-

w,

d2U3 " дт2

+ ОЦ^)^ + + к±£1)СО5(0 + <р)

со со

уравнения движения абсолютно твердых тел для случая внешней вибрации (вибрация основания, на котором установлен прибор) ш2 (х0 + Дс1)+тъ (х0 + XI + х2 + V соъ(в + ср) + \¥ вт(0 + ср)) = - плхх,

+ г,+г2 + Ш соз(6> + ср)~ У$т(в + <р))= Ы\ы - иг]г,, (7) т3(х0 +х1 + х2)=-пх2х2 - кх2х2, т3(г0 + хх + г2)= -пг2г2 - кг2гг, или для случая внутренней вибрации (вибрация ротора гиромотора) тххй = -Ы12ЖХ1 + пхЛ - Пх0х0 - к^хо, тх20 = -И12ж21 + плгх - пг0=0 - кг0:0, т2(х0 + х1)+т3(х0 +хх + х2 + Усоб(0 + ср) + \¥ Бт(0 + ср))= Ы12кх\ - плх{, (7а) т2(И0 + 21)+тг(20 + г1 +г2 + + ср) - V + ср))= - и21г,.

^т 2^2 ЗЦ3{

е2

pR2eco Здесь qs ---

2 Я,

дС

дв ^1

е

^ . е

N pR2eco2 ( dUe Чв= Re Гэ£~ +

Щ-sm(в + ср) +

eco

cos(<9 + <p)

Rey ' pR2ecoi , с = e/(p0 (1 - pi)) - скорость звука в материале оболоч-

есо~ J

ки, Re = S2oj/v - колебательное число Рейнольдса; ро, Е, рв~ плотность, модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала оболочки; т\, т2, т^ - масса корпуса прибора, торцевых дисков и ротора соответственно; пхо, п2о, кхо, к2о -коэффициенты жесткости и демпфирования монтажных устройств; R - радиус координатной поверхности оболочки; N*, N2, S*, М*, М*2, Н* -обобщенные усилия и моменты, действующие в координатной поверхности ребристой оболочки пх\, п2\ - коэффициенты жесткости опор поплавка; пх2, пг2, Кг, Кг - коэффициенты жесткости и демпфирования опор ротора; Nikx\>Nl2kz\ - компоненты силы, действующей на торцевые диски со стороны оболочки; к\ = (hp/ho - 1); Л0 - толщина оболочки; Ар - высота ребра.

3 . (8)

Граничные условия уравнений (5), (7) имеют вид и1=и2^иг^диъ/д<; = 0 при ¿" = ±1, О при £ = 1 + ;1со80,

и = о, [/, = 0,ие = ^~со5(в + <р) + + + при £ = А —

е© еа> е дт е

Р = О при £ = ±1 (свободное торцевое истечение - открытые торцы), дР/д£ = 0 при £ = +1 (торцевого истечения нет - закрытые торцы)

Найдены реакции, действующие на торцевые диски со стороны оболочки, выраженные через инерционные и гидромеханические силы и моменты

^2кх2 = ^2их2 + ^2жх2 > ~ ¿2иу2 + ^2лд<2 > 4<г2 = ¿7шс2 + ¿2»ег2 •

Здесь Ь12ку2 - возмущающий момент, действующий со стороны жидкости через геометрически нерегулярную оболочку, приводящий к вибрационному дрейфу нуля прибора, т1 - масса геометрически нерегулярной оболочки. Выражения для проекций гидромеханических реакций имеют вид

= тх0 -}рап(б + 2йв,

о -1

2 2 я 1

= т'Ч ~ I !Р005(в + <р)^&2с1в,

2жх2 ~

рК1е1юг 1

о -1

2Я- 1

(10)

и

рЯ2е2а)2 г" 1 ^Яе 0

^"'Яе Я

1 ас/,

едв

-с1$12с1в,

! рЯгг он 1

2 _ . | ^¿РяП^+р)^-^*.

О -12Л2

Проекции вектора момента, определяемого силами инерции геометрически нерегулярной оболочки, представляются как

л 0есс?_11гк1

ь2их2 ~ ¡Г

У К2 0

1 / /2 X д и2 ■ ,0 N

'У» г

диъ ГО ч дт

"V,

, рЛет1 Я 27 \ 1 I д'Щ

01)

Х + к.АГ^&Г^

]=1 / о л

-а^ав,

2 0 ч"

2ж 1

" дт2

ь2иг2 -

¥

р0И0еа>2 Я 27 И. Г <2,

с ¿.уЪд

1 + ^АГ^АГ^

дт2 13

д V) ■ ч дгг

Г>*Т1 II 2

/=1

Записан инерционный возмущающий момент, обусловленный смещением центра масс ротора относительно центра масс торцевых дисков

L2v2 = «3 Ы*о + + + Ксо5(в + <р)- У%т{в + <р))~ (12)

= - г 2(х0 + Зс, + х2 + V соь(в + <р) + 1¥ + <р))] . В третьей главе выполнено решение задачи (5)-(12) методом возмущений. Решение представляется в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра А:

Р = Р0 + №. + • • ■; V в = и т + А и п + ■ ■ ■; и (= V $ + А и {1 +...; V с = и & + А Щ +...; СЛ = ию + Шп +...; и2 = и20 + Я/21 +...; иъ = иЛ + АС/з, +... . (13)

Разложения (13) подставляются в уравнения (5)-(11), в граничные условия (8) со снесением их на невозмущенную поверхность (разложением в ряд Тейлора искомых величин на этой поверхности). В нулевом приближении по А задача линеаризуется.

Для решения получающейся линейной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат:

Т0 = {Ат сов(# + ср) + Вт $т(0 + <р))зт(г + <рт). Здесь Го - давление или компоненты скорости жидкости, причем для давления коэффициенты Ат, Вг зависят от С, а для компонент скорости - от £ и С

Общее решение соответствующих однородных уравнений не определяется и переходный процесс не исследуется, так как в рассматриваемой колебательной системе присутствует слой вязкой несжимаемой жидкости, окружающий ребристую оболочку, который обладает сильными демпфирующими свойствами. Наличие демпфирования приводит к тому, что переходный процесс со временем быстро затухает, влияние начальных условий перестает сказываться на колебаниях и возникают установившиеся вынужденные колебания одной формы. Следовательно, при процессах более длительных, чем быстро затухающий переходный процесс, общее решение однородных уравнений и начальные условия можно отбросить с самого начала и рассмотреть режим вынужденных гармонических колебаний.

При таком подходе в уравнениях оболочки возникает малый параметр Учитывая, что рабочий диапазон колебаний приборов, как правило, не выходит за звуковой (до 30000...40000 рад/с), можно утверждать, что данный параметр оказывается порядка у/. Далее им можно пренебречь (как и щ) для рассматриваемого диапазона частот. Фактически это означает пренебрежение динамическими процессами, происходящими в самой оболочке, не связанными с окружающей поплавок жидкостью, то есть отбрасыванием да-ламберовых сил инерции по сравнению с усилиями, развивающимися в координатной поверхности геометрически нерегулярной оболочки

Для решения задачи динамики геометрически нерегулярной оболочки применяется метод Бубнова-Галеркина по продольной и окружной координате. Форма упругих перемещений оболочки принята совпадающей с точным решением для балки при равномерно распределенной нагрузке Uo=umC^~£2)[aioo + (аюс С05(в + (р) + al0S sin(6> + p))sin(r + <?„,)], v0 = V„,(l - С2)[«200 + ("20S C0S(e + <P) + "20C + (f))]sin(r + <pu2),

300 + (a30C COS(0 + <P) + аш + í>))sin(r + (pui)\

В обоснование выбранной формы упругих перемещений оболочки отмечается, что при исследовании режима установившихся колебаний будет наблюдаться одна форма колебаний, так как наличие сильного демпфирования со стороны слоя жидкости приводит к вынужденным колебаниям с преобладанием формы низшего тона В рассматриваемой задаче нагрузка является распределенной с гладким изменением по продольной координате, без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует. Наибольший интерес в исследовании представляют интегральные характеристики -силы и моменты, действующие на торцевые диски со стороны геометрически нерегулярной оболочки. Для определения данных интегральных характеристик форма упругих перемещений оболочки не является определяющим фактором. Достаточно, чтобы выбранная форма была близка к ожидаемой и удовлетворяла граничным условиям, так же как форма профиля скорости в интегральном методе Кармана-Польгаузена в теории пограничного слоя не является определяющей при нахождении силы трения на стенки. Аналогичный факт известен в методах приведенной массы, Рэлея и Рэлея-Ритца, согласно которым, при определении собственных частот колебаний упругой системы с распределенной массой необходимо задаться функциями формы колебания, сообразуя их выбор с ожидаемой формой колебаний и граничными условиями.

Все вышесказанное дает основание считать, что выбранная форма упругих перемещений дает достаточно точный результат уже в первых приближениях по методу Бубнова-Галеркина.

Далее, рассматривая одночленное разложение по А, определены гидродинамическое давление и компоненты скорости жидкости, упругие перемещения геометрически нерегулярной оболочки для режима установившихся гармонических колебаний Это позволило определить гидромеханическую силу (10), найти законы движения твердых тел при внешней и внутренней вибрации и инерционный возмущающий момент (12).

В четвертой главе определяется возмущающий момент L\kv2 > действующий со стороны слоя вязкой несжимаемой жидкости через упругую геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка При этом рассматривается его двухчленное разложение Lm = L+ ¿¿щг > так как подстановка в момент найденного в третьей главе решения в нулевом приближении по А

приводит к тому, что ¿2^2 = О Следовательно, необходимо рассмотрение

второго члена разложения (13), так как искомый возмущающий момент определяется им Выражение для возмущающего момента Ьгм с учетом решения в нулевом приближении по А имеет вид , + /" _ рЯ^а? \2? \дЦв1

(14)

£=о 2

лЯ2е соа(<р:() -<риЪ)- Ехаш со^<рхй -<риЪ)-

сг 15

- Егаш соэ(2г + <рг0 + <риз) + Еха30ссоз(2т + <рх0 + (ри3)]\,

где Ех, Яг, <р«), <рго - проекции амплитуды и фазы колебаний корпуса прибора

Для исследования точности прибора необходимо исследование постоянных составляющих моментов (12), (14) - вибрационных возмущающих мо-

1 г" 1 1х ментов = — и = — отношение которых к ки-

2тт () 2к 0

нетическому моменту ротора Н определяет скорость дрейфа нуля.

</>,)=-1<и+(42»/^=- Ы,+ (л)21- (15)

Для определения возмущающего момента (14) и его постоянной составляющей необходимо решить задачу динамики жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку в первом приближении по А При этом определить компоненту Увх, не зависящую от в Данное утверждение обосновывается следующим.

ц 2 я

Введем обозначение Ув{ =— \ ив1с16. При рассмотрении первого при-

2 я £

ближения по А компонента скорости Ув\ будет отлична от нуля, если 11 в\ является непериодической функцией в, следовательно, Ьгм и <Ь<м> отличны от нуля только в том случае, если выполняется данное условие. Переменная в входит в решение для нулевого приближения по А только под знаком косинуса или синуса, следовательно, необходимо рассматривать величины, не зависящие от окружной переменной. При этом система уравнений динамики слоя жидкости распадается на две независимые системы, в одну из которых входит не зависящая от в составляющая скорости жидкости 17$1 с соответствующими граничными условиями Вторая система уравнений определяет оставшиеся величины, не входящие в выражение для возмущающего момента, и здесь не рассматривается.

Уравнение для определения Ув\ с учетом решения задачи гидроупругости в нулевом приближении по А записывается в виде:

В.едУт/дт - д2Кй1/Э£2 = -(Яе/е2)[М0/2 + М2с соб2г + М2г зт2г], (16) с граничными условиями

а0/2 + ^1(а„ссо&пт + а^зтпт) при£ = 0,

К

т

(17)

Ув1 = -\ЬХс собг + Ьи 5т г]/(2е) при £ = 1

Найдено решение уравнения (16) и получены аналитические выражения вибрационных возмущающих моментов при внешней и внутренней вибрации, справедливые для двух рассмотренных случаев торцевого истечения.

Расчеты гидромеханических вибрационных моментов при внешней и внутренней вибрации показали положительное влияние ребер жесткости при круговой вибрации, выражающееся в существенном снижении скорости дрейфа, а при линейной вибрации-отрицательное, проявляющиеся в возрастании скорости дрейфа по сравнению с прибором, имеющим геометрически регулярный поплавок с рамкой для крепления ротора. Отсутствие торцевого истечения вызывает сдвиг описанных тенденций в низкочастотную область На инерционные вибрационные моменты ребра жесткости не оказывают значимого влияния при внешней вибрации, а при внутренней - поведение этих моментов схоже с гидромеханическими. На рис. 3-4 представлены скорости дрейфа для одного из вариантов расчета при внешней вибрации.

В пятой главе предлагаемый подход постановки и решения задач гидроупругости применен для исследования колебаний гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением при воздействии переносного виброускорения.

Рассматривается физическая модель механической системы, состоящей из цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся в цилиндрической полости твердого тела, с которым она жестко соединена на торцах. Возможны два варианта торцевого истечения

<?1>ь °/час

З.ОО&ОЗ

5.00&04

2

V

-5.00&04

О 00 Е* 00

5000

'20000 25000 30000 35000 40000

со, рад/с

■1.00Е-03

Рис 3 Скорости дрейфа, обусловленные моментом <Ьги> (внешняя круговая вибрация при отсутствии торцевого истечения жидкости) 1 - прибор с геометрически регулярным упругим корпусом поплавка, 2 - прибор с упругим корпусом поплавка с ребрами жесткости

<^1>ь °/час

Рис 4 Скорости дрейфа, обусловленные моментом <Ьги> (внешняя линейная вибрация при отсутствии торцевого истечения жидкости) 1 - прибор с геометрически регулярным упругим корпусом поплавка, 2 - прибор с упругим корпусом поплавка с ребрами жесткости

жидкости, свободное истечение и его отсутствие. Твердое тело - корпус двигателя - расположено на вибрирующем основании. Данную модель можно рассматривать как частный случай ранее рассмотренной модели гироскопа, если положить, что торцевые диски соединены жесткой заделкой с корпусом прибора, а корпус поплавка геометрически регулярный. Математическая модель может быть получена из основных уравнений гидроупругости (2), (3). Осуществляется переход к безразмерным переменным (4), в которых в данном случае под малым параметром А понимается относительная амплитуда прогибов гильзы Я = м/т!д. Математическая модель в безразмерном виде представляет собой частный случай модели (5)-(8), в которой опущены перемещения твердых тел и длина ребер равна нулю.

Для решения поставленной задачи применяется метод возмущений по относительному прогибу гильзы. Исследуется режим установившихся гармонических колебаний. Рассматривается одночленное асимптотическое разложение (13), так как ранее полученное решение для двухчленного разложения показало, что решение для второго члена не содержит сингулярностей и ни при каких условиях не превосходит решения для первого члена Вид решения и форма прогиба гильзы выбираются как ранее рассмотренные Однако при решении параметр И2о//с2 малым не считается, так как рассматривается широкочастотный спектр колебаний. Другими словами, в данном случае при решении учитывается влияние даламберовых сил инерции в оболочке.

В результате получены выражение для прогиба гильзы W = -p0R2(l - i2)2/poV2[l6/21 -32^/147 + lAalilR/ij] -

4 RW 5

de.

pRj PtA

-1 \ + de7

-\EZ cos#sin(r + <pz() + y/*(a>)) +

c- Vde8

+ Ex sin в sin(r + cp^ + i¡/ V))] (l-C2)2, v'{a>) = arctg(- ¿33í/e, / den) и амплитудная частотная характеристика (АЧХ) колебательной системы

Зс2

-Ж®), 1

№

-de

А

АЛ

-1

¿fe

-de,

Ph. рЛ

(19)

-1

+ de-j)

def = ¿feil^o, de\ = ^U-^o de% = de*\a>-*o •

Здесь 6teb cfe2, ¿fee, ¿>33, - частотозависимые коэффициенты.

Ниже приведены результаты расчетов резонансных частот и коэффициентов динамичности для гильз двигателей 6415/18 и КамАЗ-740.

6415/18 Закрытые торцы Открытые торцы Оболочка без жидкости

Частоты со, рад/с А (со) со, рад/с АШ со, рад/с

1 (0\, рад/с 12534,82 2008,24 14355,68 2438,17 25260,16

2 со2, рад/с 74386,40 3351,09 75572,17 3546,93 91083,78

3. <»з, рад/с 126586,67 1902,53 126638,85 2058,80 127629,21

КамАЗ-740 Закрытые торцы Открытые торцы Оболочка без жидкости

Частоты со, рад/с А (со) со, рад/с А(со) со, рад/с

1. со,, рад/с 10262,72 918,06 11593,28 1056,00 22881,25

2. (о2, рад/с 70792,32 926,65 71617,69 955,12 88144,24

3. о)3, рад/с 113685,32 587,55 113728,58 615,19 115193,89

Расчеты показали наличие трех резонансных частот при рассмотрении колебаний гильзы ДВС с водяным охлаждением при воздействии переносного виброускорения. Данные частоты соответствуют максимальным прогибам гильз, а следовательно, и условиям возникновения в охлаждающей жидкости явления кавитации.

Сравнение с известными экспериментальными результатами показало хорошее совпадение первых низкочастотных резонансных частот колебаний с частотами, на которых наблюдается интенсивный кавитационный износ гильз.

Также результаты расчетов показали необходимость учета воздействия охлаждающего слоя жидкости при исследовании колебаний гильзы. Так, как рассмотрение колебаний гильз в среде без сопротивления приводит к завышению резонансных частот более чем в 2 раза. При отсутствии торцевого истечения жидкости наблюдается незначительный сдвиг (на 8... 12%) первых двух резонансных частот в область более низких частот.

Для диапазона первых низкочастотных резонансных частот показано, что параметр мг оказывается порядка у/ и им можно пренебречь. Получено условие для снижения амплитуд колебаний, обусловленных переносным виброускорением в рассматриваемом низкочастотном диапазоне. Условие заключается в приближении к равенству:

= (20)

чРЛЛЛ 4 ) Показано, что при тождественном выполнении условия (20) амплитуды колебаний стремятся к нулю, т.е возможно полное демпфирование воздействия переносного виброускорения.

В шестой главе диссертации рассмотрены вопросы разработки одномас-совых моделей для исследования задач гидроупругости. Данные модели позволяют при исследовании колебаний гильз ДВС учесть влияние слоя охлаждающей жидкости и воздействие динамических нагрузок со стороны поршневой группы и переносного виброускорения. При этом предложена новая упрощенная физическая модель рассматриваемой механической системы, в рамках которой прогибы гильзы моделируются перемещениями абсолютно жесткого цилиндра с упругой связью. Методом приведенной массы определены выражения для приведенной массы данного жесткого цилиндра и приведенного коэффициента жесткости его упругой связи. При этом гильза ДВС рассмотрена как балка с четырьмя вариантами торцевого закрепления (жестким по обоим торцам, шарнирным по обоим торцам, шарнирным на одном и жестким на втором торце и консольным). Показано, что сформулированная в рамках одномассовой модели задача гидроупругоста может рассматриваться как частный случай рассмотренной ранее задачи для поплавкового прибора, если считать, что его поплавок является абсолютно жестким Осуществлен переход к безразмерным переменным (4), в которых в данном случае под малым параметром А понимается относительное перемещение твердого цилиндра с упругой связью в блоке двигателя. Математическая модель представляет собой уравнения (5) с граничными условиями (8), из которых исключены прогибы, и уравнения движения центра масс твердого цилиндра

+ Щ = ~т2х0 + Мх]ж + ^(0 + ^2(0 + (21)

т^+пг, = -т2гй + Ыг1ж + (0 + Р? (I) + (/), где х(1, г0 - переносное ускорение корпуса, воспринимаемое твердым цилиндром; т2 - приведенная масса цилиндра; п- приведенный коэффициент же-

сткости упругой связи; Nx]x,Nllx - проекции реакции слоя жидкости; xi,zl - ускорение абсолютно твердого цилиндра с упругой связью; F*(t),Fj(t) - проекции ударной силы при перекладке поршня в мертвых точках; F2(t),F2(t) - проекции силы давления газов при взрыве рабочей смеси; F""(t),F"H - проекции силы, обусловленной инерцией движущихся масс поршневой группы.

Силу ударов при перекладке поршня представим в виде периодических прямоугольных разнонаправленных импульсов (см. рис. 5). Для описания данных импульсов на периоде использованы функции Хевисайда: FUt^SjHit + tJ-Hit+b+ZiTd+SjHtß-tJ-Hit-b-ZxTi)], (22) FUt) = S2![H(t + h)-H(t + h + Xi^i)]+[#(f-/,)-#(?-f, -X\T\)]>

здесь Su, S\z, Six, ¿>2z, -амплитуды силы в мертвых точках; H(t) - единичная функция Хевисайда; Т\ - период силы; t\+t2 - временной интервал между разнонаправленными ударными воздействиями при переходе через нижнюю и верхнюю мертвые точки; Хи Хг ~ параметры, характеризующие длительность ударного воздействия при переходе через верхнюю и нижнюю мертвые точки (см. рис. 5).

Сила давления газов при взрыве рабочей смеси также представлена в виде импульсов, описанных при помощи разности функций Хевисайда

F2( 0 = 5,{И<) - Щ + ХТг/2)}+ + [H(t)-H(t-ZT2/2j§, (23) F?(t) = SjH(t)-H(t + zT2/2)} + + [H(t)-H(t-ZT2/2)l Здесь Su, Su - амплитуды силы давления газов; Т2 - период силы; х -параметр, характеризующий длительность ударного воздействия при взрыве рабочей смеси.

Для силы, обусловленной инерцией движущихся масс поршневой группы, использовано известное по работам A.C. Орлина, М.Г Круглова выражение:

F-(0 = -Ах, CQS^SinüV + 4 +Л1 , (24)

ч чД-^ип2®,* 1-Я* sin a>Kt (l-Ajsin2ä),if

где Е"н - амплитуда силы; Хк - относительный радиус кривошипа; (о„-частота вращения кривошипно-шатунного механизма.

Методом возмущений проведено решение сформулированной динамиче-

-S.

IX

■

~Тх/2

Х\\

ti

•m-

Тх/2

-S.

ix

Рис.5

ской задачи гидроупругости в рамках одномассовой модели. Рассмотрено одночленное асимптотическое разложение (13) и режим установившихся гармонических колебаний Силы (22)-(24) с учетом их периодичности разложены в ряды Фурье. В силу линейности получающейся при этом задачи рассмотрены отдельно воздействия переносного виброускорения и поршневой группы, а общее решение представлено в виде суперпозиции. При этом показано, что решение представляет собой частный случай решения задачи гидроупругости поплавкового прибора с абсолютно твердым поплавком. Определена реакция слоя жидкости и найдены законы перемещения гильзы цилиндра ДВС при воздействии переносного виброускорения и поршневой группы Получены амплитудные и фазовые частотные характеристики исследуемой колебательной системы при действии переносного виброускорения и поршневой группы. Сравнение выражений АЧХ для к-х гармоник при действии сил (22)-(24) показало, что их вид совпадает с видом АЧХ при воздействии переносного виброускорения

АСН(ф) = А(а>)(т -т2)/п, А(а) = \//(1 -(М{ео)+т2)со2/и)2 + {оК(со))2¡п2, (25) где М(а>), /Г(й))-присоединенная масса и коэффициент демпфирования охлаждающей жидкости, соответственно; от-масса жидкости в объеме поплавка.

Следовательно, резонанс колебаний будут вызывать только те гармоники, частоты которых близки к резонансным частотам, определенным по (25). Таким образом, резонансные частоты колебаний гильзы двигателя не зависят от частоты возмущающих воздействий, а определяются параметрами колебательной системы гильза-охлаждающая жидкость. Вклад в амплитуду колебаний гильзы рассмотренных выше сил будет зависеть от значений их коэффициентов динамичности. При этом возможны случаи, когда определяющим будет воздействие либо какой-то одной или нескольких из рассмотренных сил, либо все силы будут вносить равносильный вклад в явление резонанса колебаний гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением.

Проведено численное исследование данных характеристик и определены резонансные частоты колебаний и коэффициенты динамичности. Путём математического моделирования показана адекватность предлагаемой новой упрощенной модели Один из вариантов расчета резонансных частот и коэффициентов динамичности для двигателя КамАЗ-740 приведен ниже.

Тип закрепления гильзы Закрытые торцы Открытые торцы Без слоя жидкости П, рад/с

а, рад/с А(со) со, рад/с А(а>)

1 Жесткое защемление 17458,94 1006,62 24200,81 1277,81 64697,55

2 Шарнирное опирание 8631,51 723,28 11846,14 932,07 28288,18

3 Жесткое защемление на одном и шарнирное опирание на другом торце 13101,96 884,52 18043,06 133,92 44657,24

4 Консольное закрепление 5478,09 714,71 6946,21 1037,09 10559,65

Предложена уточнённая одномассовая модель с возможностью ее кор-

ректировки. Для этого при нахождении приведенной массы и коэффициента жесткости упругой связи были введены в рассмотрение три дополнительных варианта торцевого закрепления гильзы (при рассмотрении ее как балки):

- закрепление, допускающее упругое перемещение торцов

d3w/dy* +ß*W = 0,d2W/dy2 =0 при.у = 0, d3w/dy3-ß*W = 0,d2W/dy2 = 0 при у=е2-

- закрепление, допускающее упругий поворот торцов

d2w/dy2 +r*dW/dy = Q,W = 0 „ри У = 0^ d2w/dy2+r*dw/dy = 0tw = 0 „ри У = г2;

- жесткое закрепление одного торца с возможностью упругого перемещения второго торца

dW/dy = 0, W = 0 при у = О

d3W/dy3-ß*W = 0, а2ж/ау2= 0 при y = t2. Здесь ß* - коэффициент жесткости относительно прогиба, у - коэффициент жесткости относительно поворота конца балки

Найдены выражения приведенной массы и коэффициента жесткости для данных случаев. Сформулировано условие для нахождения коэффициентов ß и у, обеспечивающих точное совпадение резонансных частот одномассо-вой модели с частотами, определенными экспериментально либо найденными по исследованной ранее модели оболочка-слой жидкости.

Выражение (23) и его разложение в ряд Фурье использовано для оценки воздействия силы давления газов при взрыве рабочей смеси в колебательной системе оболочка-слой жидкости. Для этого аналогично рассмотренным ранее в работе подходам проведено решение задачи гидроупругости при воздействии силы (23) в произвольном сечении оболочки При этом ставилось условие равномерного распределения данной силы в сечении Найдено выражение прогиба оболочки для данного случая

ti Ж с2 12 )4de%{ka>2)l г

+ y/*k) + Sxsm0sm(kr2 +wl)] 0-С2)2, (26)

здесь = arctg(- Ь1ъ(ксо2 )dex(kw2)/<Je7(ка>2)), С ~ продольная координата сечения оболочки, к которому приложена рассматриваемая сила Построена АЧХ для к-й гармоники

лпип Ч 4(1-£2)2 Л2 • г(*Ьх\ de\ *,, s АСН(ксо2)= 2 —Fsin2! —^ у-^АЦсщ), як с \ 2 ) Jdeg

А{ка>г) = l/ ^{кщ)^]2 ¡d4[dex {ka2)f (27)

Из сравнения выражений (27) и (19) сделан вывод, что резонансные колебания вызывают гармоники, частоты которых совпадают с резонансными

частотами, определенными по АЧХ системы оболочка-слой жидкости при воздействии переносного виброускорения.

Таким образом, проведенное в данной главе исследование показало, что резонансные частоты колебаний гильзы ДВС не зависят от частоты возмущающих воздействий со стороны поршневой группы, а определяются параметрами колебательной системы гильза-охлаждающая жидкость.

В седьмой главе полученные результаты исследования динамических задач гидроупругости предложены для совершенствования известной методики оценки кавитационного ресурса гильз ДВС, разработанной в работах H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М Д. Никитина. Согласно этой методике, о ресурсе гильзы можно судить исходя из значений резонансной частоты и амплитуды ее резонансных колебаний Авторы для определения резонансной частоты рассматривают свободные колебания гильзы в среде без сопротивления со свободными торцами При этом амплитуда резонансных колебаний стремится в бесконечность. Поэтому дня грубой ее оценки используют полуэмпирический подход, в рамках которого об амплитуде резонансных колебаний судят по отклонению гильзы под действием статической силы.

Результаты, изложенные в предыдущих главах, позволяют дополнить данную методику и определять необходимые резонансные частоты и соответствующие им амплитуды колебаний гильзы ДВС на базе решения динамических задач гидроупругости.

Далее проведено исследование влияния кавитационной коррозии на параметры колебательной системы гильза - охлаждающая жидкость, а также влияние физических свойств охлаждающей жидкости на резонансные колебания. Представлены экспериментальные данные о потерях объема гильз двигателя КамАЗ-740 за счет кавитационной коррозии на разных сроках эксплуатации (см. рис.6).

äwk,cm3

120 -1 0 100- ^^^^

80 - ry*"""""^

60- Г

40 - ß

20 •

0 -i-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1

о 50 loo 150 200 250 зоо 350 400 450 500 ния влияния износа гильз на их Пробег, тыс км колебания с учетом значений сум-

марных потерь объема ис AW=AWK+AWT осуществлен пе-

ресчет эквивалентных параметров колебательной системы гильза-охлаждающая жидкость исходя из требования совпадения объема изношенной и эквивалентной гильзы.

Используя эти данные и данные, известные по работам A.A. Симдянкина об интенсивности абразивного износа внутренней поверхности гильз КамАЗ-740, были выделены потери объема за счет кавитационной коррозии внешней поверхности гильз AW* и абразивного износа их внутренней поверхности ДЖТ. Для исследова-

Параметры Пробег, тыс. км

0 50 70 158 200 450

Дй^м3 0 15,063-10* 26,111-Ю"6 75,044-Ю"6 114,888-Ю"6 200,344-Ю"6

Д^.м3 0 5,615-Ю-6 12,870-10"6 45,027-Ю"6 76,812-10"6 113,613-Ю"6

А1ГТ, м1 0 9,448-Ю"6 13,241 -10"* 30,017-10"6 38,076-Ю"6 86,731-Ю"6

Я2, м 68-Ю"3 67,95-Ю"3 67,88-Ю"3 67,58-10"' 67,27-Ю"3 66,91-10 3

8, м 10-Ю'3 10,05-Ю"3 10,12-Ю"3 10,42-Ю"3 10,73-10"3 11,0910"3

йо, м 8-КГ1 7,85-10"3 7,74-10"3 7,26-Ю'3 6,87-Ю"3 6,01 10"3

Таким образом, показано, что с ростом пробега двигателя кавитационный износ внешней поверхности гильзы начинает существенно опережать абразивный износ ее внутренней поверхности. Расчеты резонансных частот и амплитуд колебаний в эквивалентной системе показали незначительное уменьшение значений резонансных частот (на 5 . 6%) и существенное увеличение (более чем в 2 раза) амплитуд колебаний с ростом износа гильз. Также проведено математическое моделирование влияния физических свойств различных охлаждающих жидкостей (вода и тосол, содержащий 40% и 60% антифриза) на колебания гильз двигателя КамАЗ-740.

Данное исследование показало целесообразность постоянного использования в качестве охлаждающей жидкости тосола, так как его применение приводит к незначительному снижению значений резонансных частот (на 4%) и существенному уменьшению (более чем в 3 раза) амплитуд колебаний гильз Следовательно, его применение должно приводить к снижению интенсивности кавитационной коррозии и увеличению ресурса двигателя.

Проведена оценка влияния кавитационного износа гильз двигателя КамАЗ-740 на их деформацию в блоке Путем математического моделирования найдены деформации гильз данного двигателя при различной степени кавитационного износа как полубесконечной цилиндрической оболочки, нагруженной на торце изгибающим моментом. Проведено сравнение результатов математического моделирования с экспериментально определенными деформациями гильз. Выявлено, что при сильном кавитационном износе гильз максимальные деформации гильз могут составлять 50-60 мкм, что в 2..3 раза превышает деформации новых гильз.

С целью определения влияния деформаций гильз, подвергшихся кавита-ционному износу, на герметичность цилиндропоршневой группы двигателя были проведены продувки гильз с поршневой группой КамАЗ-740 на ресивер сверхзвуковой аэродинамической трубы При этом гильзы подвергались деформациям до найденных ранее значений, наблюдаемых в блоке двигателя. Экспериментальные исследования влияния деформаций гильз двигателя КамАЗ-740 на герметичность его цилиндропоршневой группы показали снижение герметичности на 10-15% у гильз с сильным кавитационным износом по сравнению с гильзами без кавитационных разрушений.

Приложения к работе содержат документы о внедрении и использовании результатов диссертационной работы, подтверждающие их практическую значимость.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. В диссертационной работе предложены и исследованы новые физические и математические модели сложных механических систем, включающих в себя геометрически регулярные и нерегулярные цилиндрические оболочки, абсолютно жесткие тела и жидкость Вариационным методом Гамильтона осуществлен вывод необходимых уравнений динамики цилиндрической оболочки с внутренними ребрами жесткости в виде разрывных шпангоутов. В общем случае построенные математические модели представляют собой систему уравнений динамики слоя жидкости, геометрически нерегулярной оболочки вращения и абсолютно твердых тел, входящих в состав рассматриваемой конструкции, с соответствующими граничными условиями

2. Для исследования представленных моделей решена сложная задача по формированию безразмерных переменных и выбору малых параметров для разномасштабных динамических процессов. Это позволило сформулировать в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым приборам навигации и ДВС с водяным охлаждением

3 Найдены решения сформулированных в работе задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций при воздействии на них переносного гармонического виброускорения и импульсных периодических нагрузок и определены выражения для прогибов, скоростей и давления в окружающем конструкцию тонком слое жидкости Для решения задач использован метод возмущений. Рассмотрено двухчленное асимптотическое разложение по относительному эксцентриситету, характеризующему амплитуду перемещений тонкостенной конструкции, и показано, что решение для второго члена разложения не содержит сингулярно-стей и не превосходит решения для первого члена данного разложения. Решения получены для случая, когда колебательное число Рейнольдса малым не предполагается.

4. На основе полученного решения для поплавкового гироскопа найдены вибрационные возмущающие моменты, действующие на его гироузел, и определяющие точность прибора. Проведено исследование влияния технологических ребер жесткости поплавка на скорость дрейфа нуля прибора при вибрации. Показано положительное влияние ребер жесткости при круговой вибрации, выражающееся в существенном снижении скорости дрейфа, а при линейной вибрации - отрицательное влияние, проявляющееся в возрастании скорости дрейфа по сравнению с прибором, имеющим геометрически регулярный поплавок с твердой рамкой, на которой закреплен ротор.

5. В диссертации разработана одномассовая модель для исследования задач гидроупругости гильз ДВС с водяным охлаждением при воздействии периодических динамических нагрузок со стороны поршневой группы и переносного виброускорения В рамках данной модели прогибы гильзы моделируются перемещениями абсолютно жесткого цилиндра с упругой связью.

Показано, что эту модель можно рассматривать как частный случай представленной в работе модели поплавкового гироскопического прибора.

6. Полученные решения задач гидроупругости позволили построить амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательной системы оболочка-жидкость и исследовать резонансные частоты и коэффициенты динамичности, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое жидкости, окружающем гильзу ДВС. Выявлено, что возможны три резонансные частоты, при этом на основе известных экспериментальных данных показано, что интенсивный кавитационный износ гильз ДВС соответствует первой низкочастотной резонансной частоте.

7 Проведено исследование влияния кавитационного износа гильз на параметры колебательной системы гильза-слой охлаждающей жидкости, деформацию гильз в блоке двигателя и герметичность его цилиндропоршневой группы. Показано существенное увеличение амплитуд колебаний гильз с ростом их кавитационного износа при незначительном снижении резонансных частот и возможность снижения амплитуд колебаний гильз в 2. 3,3 раза при использовании в качестве охлаждающей жидкости тосола вместо воды. Определено, что деформации гильз двигателя КамАЗ-740 с сильным кавита-ционным износом в блоке возрастают в 2,5.. 3 раза по сравнению с новыми Экспериментально определено, что деформации гильз с кавитационным износом в блоке двигателя КамАЗ-740 ведут к снижению герметичности его цилиндропоршневой группы на 10-15%.

Результаты, полученные в работе, могут найти широкое применение для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры при вибрации, использоваться для расчета резонансных частот колебаний тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций взаимодействующих с жидкостью, служить ключом к пониманию причин возникновения вибрационных кавитационных разрушений деталей.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Попов, В С. Возмущающий момент в гироскопических поплавковых приборах с упругим корпусом поплавка с ребрами жесткости / В. С. Попов // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами : межвуз. науч сб. / Сарат. гос техн. ун-т. - Саратов, 1994.-С. 98-105.

2. Попов, В. С Влияние технологических ребер жесткости корпуса поплавка на вибрационный возмущающий момент поплавковых гироскопических приборов с отсутствием торцевого истечения жидкости / В. С. Попов // Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами : межвуз науч сб. / Сарат. гос. техн. ун-т - Саратов, 1995.-С. 37-44.

3 Попов, В. С. Возмущающие моменты в поплавковых гироскопических приборах с упругим корпусом поплавка переменной толщины при воздействии вибрации / В. С. Попов ; Сарат. гос техн. ун-т - Саратов, 1995. -

42 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.95, № 2775-В95.

4. Попов, В. С. Упругогидродинамика поплавковых приборов с ребрами жесткости / В. С. Попов ; Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1995. — 51 с. — Деп. в ВИНИТИ 24.10.95, № 2826-В95.

5 Попов, В С Математическое моделирование гидродинамической смазки в агрегато-приборостроении с геометрически нерегулярными упругими элементами конструкции /ВС Попов, С. Е. Князева, Л. И. Могилевич // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений : межвуз. науч. сб / Сарат. гос. техн. ун-т. - Саратов, 1997 -С. 58-72.

6 Попов, В. С. Математическая модель неоднородной геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки / ВС. Попов, Л И Могилевич // Математическое моделирование и управление в технических системах: сб. науч. тр. - Саратов: Изд-во Сарат ун-та, 1998 - Вып. 2. - С. 34-40.

7 Попов, В. С Колебания гильзы цилиндра двигателя с водяным охлаждением /В С Попов, JI. И. Могилевич // Лесное хозяйство Поволжья : межвуз. сб науч. работ. - Вып.4. - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 1999. - С. 212-220.

8 Попов, В С. Упругогидродинамика, устойчивость и герметичность ци-линдропоршневой группы ДВС с водяным охлаждением / В. С. Попов, И. Н. Епишкина, Л. И. Могилевич, А. А. Симдянкин // Доклады РАЕН. Поволжское межрегиональное отделение - 2000. - № 2. - С. 49-61.

9. Попов, В. С. Гидроупругость гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания при внешней вибрации /ВС Попов, Л. И Могилевич // Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами • сб. науч тр межвуз науч. конф. СГТУ. - Саратов : СГТУ, 2000. - С 189-196.

10. Попов, В. С Колебания гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / В. С. Попов, И. Н. Епишкина, Л И Могилевич, А. А. Симдянкин // Проблемы теории, конструкции, проектирования и эксплуатации ракет, ракетных двигателей и наземно-механического оборудования к ним : труды постоянно действующего научно-технического семинара. - Саратов : Сарэт. ФВАУ, 2001. - Вып. 31. - С. 6-9.

11 Попов, В С. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / В. С. Попов, И. Н Епишкина, Л. И. Могилевич, А А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2001. - №4. - С. 19-26.

12 Попов, В С Динамика взаимодействия упругого тела со слоем жидкости применительно к двигателестроению / В С Попов, Л. И. Могилевич // Математика. Механика : сб. науч. тр -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. -Вып.З.-С 166-169.

13. Попов, ВС. Упругогидродинамика гильзы цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / В. С. Попов, Л И. Могилевич // Известия Саратовского университета: новая серия. -

01. -T.l. - Вып. 2. - С. 132-145.

14. Попов, В. С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра с окружающим слоем вязкой несжимаемой жидкости применительно к двигателе-строению / В. С. Попов, JI. И. Могилевич // Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред • материалы VIII Международного симпозиума. Ярополец, 11-15 февраля 2002 г. - М., 2002. - С. 30-31

15 Попов, В. С. Упругогидродинамика поплавкового гироскопа при вибрации / В. С. Попов, JI. И. Могилевич // Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред ■ материалы VIII Международного симпозиума. Ярополец, 11-15 февраля 2002 г. - М., 2002. - С. 31-32

16. Попов, В. С. Упругогидродинамика поплавкового маятникового акселерометра / В. С. Попов, Д. В. Кондратов, Л. И. Могилевич // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении : материалы международной конференции. Саратов, 14-19 октября 2002 г -Саратов : СГТУ, 2002. - С. 136-137.

17. Попов, В. С. Исследование колебаний упругого цилиндра в среде с сопротивлением применительно к двигателю внутреннего сгорания с водяным охлаждением / В. С. Попов, Л И. Могилевич, А. М. Чернов // Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении : материалы международной конференции. Саратов, 14-19 октября 2002 г. - Саратов : СГТУ, 2002. - С.163-165.

18 Попов, В С. Возмущающий гидродинамический момент в поплавковом маятниковом акселерометре с упругим корпусом / В. С Попов, Л. И Могилевич, Д В Кондратов // Математика. Механика: сб. науч. тр. - Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2002. - Вып.4. - С. 191-193.

19 Попов, В. С Колебания упругого цилиндра конечной длины, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости / В. С. Попов, Л И. Могилевич, А. М. Чернов // Математика. Механика: сб. науч тр.- Саратов : Изд-во Capar. ун-та, 2002. - Вып.4. С. 196-200.

20 Попов, В. С Динамика взаимодействия гильзы блока двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / ВС. Попов, Л. И Могилевич, В. В. Ридель // Механика деформируемых сред : межвуз. науч сб. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2002. - Вып. 14. - С. 138-143.

21 Попов, В С. Колебания цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / В. С. Попов // Механика деформируемых сред- межвуз. науч. сб. - Саратов: Изд-во Сарат ун-та, 2002.-Вып. 14 - С 152-156.

22. Попов, В. С. Математическая модель для расчета эжекционного пеноге-нератора / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. - 2002,- № 2. - С. 87-92.

23 Попов, В С. Динамика взаимодействия гильзы цилиндра ДВС со слоем охлаждающей жидкости и поршневой группой / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н И. Вавилова. - 2002 - №4. - С. 68-73.

24. Попов, В. С. Вибрационный гидродинамический момент, действующий на упругую оболочку, окруженную слоем вязкой несжимаемой жидкости / В С Попов, JI И. Могилевич // Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем : сб. тр XIV симпозиума. - М. : ИМАШ РАН, 2003. - С. 90-91.

25 Попов, В. С Исследование вынужденных колебаний ребристой оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости / В. С Попов // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы IX Международного симпозиума. Ярополец, 10-14 февраля 2003 г. - М., 2003. - С. 34-35.

26. Попов, В С Вибрационные гидромеханические реакции, действующие на упругую оболочку, окруженную слоем жидкости / В. С. Попов, JI. И. Могилевич // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред : материалы IX Международного симпозиума. Ярополец, 10-14 февраля 2003 г. - М., 2003. - С. 30-31.

27. Попов, В С. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / В. С. Попов, J1. И. Могилевич // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2003.-№1.-С. 79-88.

28. Попов, В С. Гидроупругость гильзы цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагро-университета им. Н И. Вавилова. - 2003- №1. - С. 52-56.

29. Попов B.C. Моделирование колебаний упругого цилиндра, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости / ВС. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. - 2003. - №2. - С. 68-71.

30 Попов, В С Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / В. С. Попов, Л. И. Могилевич - Саратов: Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 156 с.

31. Попов, В. С. Колебания ребристой оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости / ВС. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. - 2003.- №4 - С. 47-52.

32 Popov, V. S. Vibrating hydromechanical moment, influencing the elastic shell, surrounded by a layer of viscous uncompressible liquid / V. S. Popov, L. I. Mogilevich // The Dynamics of Vibroimpact (Strong Nonlinear) Systems. Proceedings. - Moscow, 2003. - P. 56-57.

33. Попов, В. С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / В. С Попов, Л. И. Могилевич // Изв. РАН. МТТ. - 2004. - № 5. - С. 179-190.

34 Попов, В. С Динамика взаимодействия поддерживающего слоя жидкости и упругого корпуса поплавка с технологическими ребрами жесткости в поплавковом гироскопе / ВС. Попов, Л И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. - 2004. - № 11. - С. 12-18.

Лицензия ИД № 06268 от 14.11.01

Подписано в печать 05.05.05 Формат 60x84 1/16

Бум. тип. Усл. печ.л. 1,86 (2,0) Уч.-изд.л. 1,8

Тираж 100 экз. Заказ 181 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Копипринтер СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77

»135 70

РНБ Русский фонд

2006-4 7243

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

1.1. Основные положение и допущения.

1.2. Физическая модель.

1.3. Вывод уравнений динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки с ребрами жесткости в виде разрывных шпангоутов.

1.4. Основные уравнения гидроупругости.

2. ГИДРОУПРУГОСТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ОБОЛОЧКИ

ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПОПЛАВКОВЫМ ГИРОСКОПИЧЕСКИМ

ПРИБОРАМ.

2.1. Физическая модель.

2.2. Постановка динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, применительно к поплавковым гироскопическим приборам.

2.2.1. Математическая модель.

2.2.1.1. Силы и моменты, действующие на систему твердых тел поплавковой конструкции.

2.2.1.2. Основные уравнения гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки-корпуса и системы твердых тел, образующих поплавковую конструкцию.

2.3. Переход к безразмерным переменным.

2.4. Гидромеханические реакции слоя жидкости, действующие на абсолютно твердые тела через упругую геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавковой конструкции.

3. ВЫНУЖДЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ АБСОЛЮТНО ТВЕРДЫХ

ТЕЛ, ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

ОБОЛОЧКИ И ОКРУЖАЮЩЕГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ

ЖИДКОСТИ В ПОПЛАВКОВЫХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ ПРИБОРАХ.

3.1. Выбор метода решения нелинейной задачи гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и сдавливаемым слоем вязкой несжимаемой жидкости.

3.2. Решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами и слоем вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений.

3.3. Асимптотическое разложение реакций, действующих со стороны слоя жидкости на абсолютно твердые тела геометрически нерегулярной тонкостенной поплавковой конструкции.

3.4. Гидродинамическое давление в слое вязкой несжимаемой жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку

3.5. Определение упругих перемещений геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки-корпуса поплавка.

3.6. Определение гидромеханической силы, действующей на геометрически нерегулярную тонкостенную поплавковую конструкцию в нулевом приближении по относительному эксцентриситету.

3.7. Уравнения вынужденного движения поплавкового гироузла с учетом упругой податливости геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка.

3.8. Закон движения поплавка с упругим корпусом, окруженного слоем

- жидкости.

4. ВИБРАЦИОННЫЙ ВОЗМУЩАЮЩИЙ МОМЕНТ, ДЕЙСТВУЮЩИЙ НА

ПОПЛАВКОВУЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНУЮ

ТОНКОСТЕННУЮ КОНСТРУКЦИЮ СО СТОРОНЫ СЛОЯ ВЯЗКОЙ

НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ.

4.1 Возмущающие моменты, действующие на абсолютно твердые торцевые диски геометрически нерегулярной тонкостенной поплавковой конструкции.

4.2. Определение скорости жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка, в первом приближении по относительному эксцентриситету.

4.3. Определение вибрационного возмущающего момента при внешнем и внутреннем источниках вибрации.

4.4. Исследование вЪ'змущающих моментов, обусловленных вибрацией при внешнем источнике.

4.5. Исследование возмущающих моментов, обусловленных вибрацией при внутреннем источнике.

5. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И СЛОЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К две С ВОДЯНЫМ ОХЛАЖДЕНИЕМ.

5.1. Физическая и математическая модели для исследования колебаний упругой гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением.

5.2. Переход к безразмерным переменным, выбор малых параметров задачи.

5.3. Выбор метода решения нелинейной динамической задачи гидроупругости цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости.

5.4. Решение динамических задач гидроупругости цилиндрической оболочки, окруженной-слоем вязкой несжимаемой жидкости.

5.5 Определение гидродинамического давления в окружающем слое вязкой несжимаемой жидкости.

5.6. Определение упругих перемещений цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости

5.7. Исследование условий резонанса колебаний гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением

6. ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОМАССОВОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ,

ОКРУЖЕННОЙ СЛОЕМ ЖИДКОСТИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ

ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК.

6.1. Физическая модель

6.1.1. Определение приведенной массы и приведенного коэффициента жестокости одномассовой модели.

6.2. Математическая модель.

6.2.1. Уравнения динамики абсолютно твердого цилиндра с приведенной массой и упругой связью, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии переносного виброускорения.

6.2.2. Реакция слоя вязкой несжимаемой жидкости, приложенная к центру масс жесткого цилиндра.

6.2.3. Переход к безразмерным переменным.

6.3. Решение задачи гидродинамики слоя вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений.

6.4. Определение гидродинамического давления в слое вязкой несжимаемой жидкости.

6.5. Закон перемещения абсолютно твердого цилиндра с приведенной массой и упругой связью в слое вязкой несжимаемой жидкости.

6.6. Определение резонансных частот колебаний гильзы цилиндра ДВС с водяным охлаждением в рамках одномассовой системы.

6.7. Динамика абсолютно твердого цилиндра с упругой связью, окруженного слоем вязкой несжимаемой жидкости при воздействии внешних периодических и импульсных сил.

6.7.1. Учет ударных воздействий поршневой группы при перекладке поршня.

6.7.2. Учет воздействий давления газов при взрыве рабочей смеси.

6.7.3. Учет воздействия силы, обусловленной инерцией поступательно движущихся масс поршневой группы.

6.8. Уточненная одномассовая модель.

6.8.1 Определение приведенной массы и коэффициента приведенной жесткости упругой связи уточненной одномассовой модели.

6.8.2 Исследование уточненной одномассовой модели.

6.9. Приближенная оценка ударных воздействий в модели оболочка-слой жидкости.

7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ КАВИТАЦИОННОГО ИЗНОСА НА КОЛЕБАНИЯ ГИЛЬЗ, ИХ ДЕФОРМАЦИЮ И ГЕРМЕТИЧНОСТЬ ЦИЛИНДРОПОРШНЕВОЙ ГРУППЫ.

7.1. Использование модели оболочка-слой жидкости в методике оценки долговечности гильз и исследование влияния кавитационной коррозии на параметры колебательной системы гильза-слой охлаждающей жидкости

7.2. Исследование влияния кавитационного износа на деформацию гильз и герметичность цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением.

Актуальность работы. Современные машины, агрегаты и приборы, как правило, представляют собой сложные механические системы, являющиеся совокупностью абсолютно жестких, упругих тел и жидкости со сложными динамическими взаимосвязями. При этом текущий уровень развития машино- и приборостроения не мыслим без широкого использования в качестве основных элементов, испытывающих динамические нагрузки, упругих тонкостенных оболочек вращения, которые позволяют обеспечивать необходимую прочность при уменьшении материалоемкости, габаритов и массы машин и приборов. Причем данные оболочки в зависимости от конструкционных и технологических особенностей изделий могут быть геометрически нерегулярными или регулярными. Например, оболочка может иметь технологические ребра жесткости для закрепления на ней других элементов конструкции. С другой стороны, в большинстве машин и приборов также широко применяются различные жидкости с целью осуществления охлаждения, снижения трения, восприятия динамических нагрузок, гидродинамического и поплавкового подвеса и т.д.

В реальных конструкциях, жидкость, как правило, находится во взаимодействии с упругими тонкостенными элементами конструкции [8, 9, 16, 20-23, 32, 38, 49, 50, 63-68, 71-76, 96, 100, 106-110, 116-118, 152, 153, 162, 183, 194, 217, 234-238, 239-242, 246, 248, 250-258, 260, 261]. Условия эксплуатации современных машин и приборов таковы, что они подвергаются значительным вибрационным нагрузкам, которые обусловлены внутренними и внешними источниками вибрации, а также воздействию импульсных динамических нагрузок. Следовательно, уже на этапе проектирования возникает потребность в расчете и оценке поведения системы оболочка-жидкость при динамических нагрузках, что сопряжено с постановкой и решением динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.

В связи с вышесказанным, представляет несомненный научный и практический интерес постановка и решение прикладных динамических задач гидроупругости оболочки в составе реальных конструкций, нацеленных на исследование проблем динамики и прочности в различных отраслях машино- и приборостроения.

Например, в современных системах навигации и стабилизации широко используются поплавковые гироскопические приборы [16-27, 43, 112-115, 124-134, 149, 150, 183, 191, 198-201, 205-207, 214, 215, 221, 247]. В данных приборах слой жидкости используется для подвеса чувствительного элемента и снижения влияния динамических нагрузок на него. При этом сам поплавок (гироузел) представляет собой тонкостенную конструкцию, состоящую из геометрически регулярной или нерегулярной оболочки, абсолютно жесткой рамки поплавка или торцевых дисков и абсолютно жесткого ротора гиромотора.

Требования к точности, надежности, перегрузочной способности, ударной и вибрационной стойкости данных приборов на современном этапе значительно ужесточились. Достаточно отметить, что к современным поплавковым гироскопам предъявляются требования по скорости дрейфа (некомпенсируемая случайная составляющая) - не менее 10"3 град/час, а в комфортных условиях — менее 10~6 град/час. Для поплавковых акселерометров погрешность должна быть менее 10"3g [133].

При эксплуатации поплавковых гироскопических приборов на объектах основания, на которых монтируются приборы, подвергаются значительным вибрациям [19-27, 133, 149, 183, 200, 201]. Кроме внешних источников вибрации в поплавковых гироскопических приборах имеется внутренний источник вибрации, обусловленный погрешностью изготовления опор ротора гиромотора. Вследствие чего, ротор гиромотора совершает колебания относительно корпуса поплавка, будучи внутренним источником вибрации, при неподвижном основании, на котором установлен прибор [20, 21, 183,

185, 186].

Воздействие виброускорения на поддерживающий и демпфирующий слой жидкости приводит к реакциям, со стороны данного слоя, действующим на гироузел [16, 18-27, 133, 183, 191]. В результате возникают вибрационные перемещения поплавка и его поворот, приводящие к некомпенсируемой погрешности, обусловленной упругими прогибами корпуса поплавка и динамикой поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости. Следует Jt^ отметить, что толщина корпуса прибора достаточно велика, что позволяет считать его абсолютно твердым [16-21, 183]. , f Важнейшей задачей динамики данных прецизионных приборов является

1 задача анализа их вибрационных погрешностей [16, 18-27, 131, 132, 133, 183,

191], которая требует учета упругой податливости элементов конструкции [132, 133], и в частности, цилиндрической оболочки-корпуса поплавка, окруженной слоем жидкости [20-24, 126, 183]. При этом крайне важно учесть такие конструкционные особенности оболочки-корпуса как наличие на ней технологических ребер жесткости, что сопряжено с постановкой и решением динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярной тонкостенной конструкции - гироузла прибора. В данных задачах необходимо рассмотреть воздействие как внешней вибрации (вибрация основания, на котором установлен прибор), так и внутренней вибрации (вибрация за счет несовершенства изготовления опор ротора). Из сказанного выше следует актуальность задач гидроупругости для современного прецизионного приборостроения.

С другой стороны, в современных двигателях внутреннего сгорания (ДВС) широко используется водяное охлаждение [42, 77, 78, 83, 100, 104, 105, 110, 183, 203, 227]. При этом слой охлаждающей жидкости окружает упругую тонкостенную оболочку-гильзу цилиндра двигателя. Вследствие наличия различных источников вибрации (таких как: неуравновешенность вращающихся масс самого двигателя, неровностей дороги, воздействия поршневой группы и т.д.) происходят колебания гильзы как упругой оболочки окруженной слоем жидкости. В результате упругих перемещений гильзы в окружающем слое жидкости возникают зоны пониженного и повышенного давления. В колебательной системе «оболочка-слой жидкости» возможно явление резонанса колебаний, при котором упругие перемещения гильзы будут максимально возможными. При этом в слое жидкости наблюдается явление кавитации, связанное с образованием и схлопыванием паровоздушных пузырьков. Схлопываясь на поверхности гильзы данные пузырьки вызывают кавитационный износ внешней поверхности гильзы [7, 28, 29, 33, 34, 42, 53, 58, 80, 83, 96, 123, 151, 183, 202,-204, 216, 222, 225, 249]. Известны случаи [83, 100, 183, 225] образования в гильзе сквозных свищей, что приводит к выходу двигателя из строя. Однако даже неполное разрушение тонкостенной упругой гильзы должно существенно сказываться на параметрах работы двигателя, так как кавитационная коррозия приводит к изменению ее физико-механических свойств. При этом возможна деформация гильзы в блоке двигателя, и, как следствие этого, снижение эффективности герметизирующего уплотнения «гильза-кольца-поршень» [83, 84, 101-103, 183].

Следует отметить, что описанный вид кавитационного износа часто встречается на поверхностях деталей, работающих в различных условиях, и в жидкостях с различными физическими свойствами. Например, кавитационные разрушения, вызванные вибрацией деталей, встречаются на поверхности коренных и шатунных подшипников, на деталях топливоподающей системы, в насосах и т.д. [33, 34, 42, 100, 183]. Поэтому необходима разработка методов, позволяющих определять условия возникновения кавитации, что напрямую связано с постановкой и решением задачи гидроупругости оболочки, окруженной слоем жидкости. Таким образом, задача гидроупругости гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания является актуальной задачей, позволяющей, на базе ее решения, исследовать явление кавитационного износа в различных отраслях машиностроения.

Значительное число работ [8, 9, 31, 32, 38, 46, 49, 50, 52, 63-75, 88-93, 106-108, 116-118, 152, 162, 192-194, 217, 234-242, 246, 248, 250-255, 257-261] посвящено исследованию динамики взаимодействия твердых и упругих тонкостенных конструкций с окружающей средой. Однако в данных работах не рассмотрены задачи взаимодействия слоя вязкой несжимаемой жидкости с геометрически нерегулярной или регулярной оболочкой вращения конечной длины при воздействии вибрации и динамических нагрузок применительно к двигателе- и приборостроению.

Первоначально приближенный учет влияния упругих элементов конструкции поплавковых приборов на их точность проводился в [132, 133]. В работе [132] исследовано влияние упругой деформации сильфона и кронштейна выносного элемента на вибрационные погрешности акселерометра. В работе [133] проводится приближенный учет упругой податливости корпуса поплавкового акселерометра. При этом прогиб корпуса прибора моделируется при помощи двухзвенных балок с прямолинейными звеньями и точкой излома при жесткой заделке обоих концов.

Впервые постановка и решение задач гидроупругости для поплавковых приборов рассмотрена в работах [20, 21, 22, 23, 167, 168]. Данный подход, связан с совместным использованием теории цилиндрических оболочек [39, 47, 48, 59, 60, 79, 197, 224, 232] для оболочки-корпуса поплавка и современных методов гидродинамики [44, 45, 145, 147, 229] для поддерживающего слоя жидкости. В рамках данного подхода упругие тонкостенные элементы конструкции прибора рассматриваются как цилиндрическая оболочка [21-25, 125-130, 171, 172, 183]. При этом в указанных работах показано крайне существенное влияние упругой податливости элементов конструкции поплавковых приборов на возрастание их вибрационных погрешностей.

Однако, целый ряд приборов имеет в своей конструкции поплавки с технологическими ребрами жесткости. Поэтому становится актуальной постановка более общей задачи — динамической задачи гидроупругости геометрически нерегулярной тонкостенной конструкции применительно к поплавковым приборам навигации.

При постановке указанной задачи для поплавковых приборов навигации необходимо учесть влияние инерции жидкости. В ранних работах [61, 132, 134, 244] инерция поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости в поплавковом приборе либо совсем не учитывалась, что соответствует ползущим течениям при числе Рейнольдса стремящимся к нулю, либо учитывалась с помощью метода итераций, что соответствует малому по сравнению с единицей числу Рейнольдса.

В работах [16-19] применен метод осреднения инерционных членов уравнения динамики жидкости с введением поправочных коэффициентов, учитывающих нестационарность профиля скорости. Но данный метод эффективен при малых числах Рейнольдса. Более точно учет влияния инерции жидкости, взаимодействующей с цилиндрической оболочкой, осуществлен в работах [21-27, 129, 130, 171, 172, 183, 256] для режима установившихся гармонических колебаний.

Исследованию колебаний гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением посвящены работы [81, 100, 110]. В работе [81] рассмотрены колебания гильзы как одномассовой системы при воздействии переносного виброускорения, а в работе [100], рассматриваются колебания гильзы как свободные колебания цилиндрической оболочки со свободными торцами (т.е. без учета реального закрепления гильзы в двигателе) и без учета влияния слоя охлаждающей жидкости. В работе [110] рассмотрено взаимодействие слоя идеальной жидкости со стенкой, вибрирующей по заранее заданному закону. В работах [96, 100, 225], приведены экспериментальные данные по резонансным частотам колебаний гильз и их кавитационным разрушениям. Исследования колебаний гильзы на основе постановки связанных динамических задач гидроупругости ранее не проводились. Постановка данных задач для оболочки-гильзы конечной длины, ведет к необходимости совместного исследования трехмерной задачи динамики слоя охлаждающей жидкости с задачей динамики оболочки-гильзы. При этом важно учесть влияние вязкости жидкости, так как в противном случае колебания оболочки-гильзы на резонансных частотах будут бесконечно большими.

Учитывая вышесказанное, следует отметить, что запросы современного машино- и приборостроения приводят к необходимости построения математических моделей сложных механических систем, состоящих из разнородных тел, и имеющих в своем составе геометрически регулярные и нерегулярные упругие тонкостенные конструкции, взаимодействующие с жидкостью. Исследование данных моделей неразрывно сопряжено с необходимостью постановки и решения динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.

Таким образом, можно определить цель исследования и сформулировать несколько задач исследования, направленных на постановку и решение динамических задач гидроупругости применительно к двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением и поплавковым гироскопическим приборам.

Выполненные в работе исследования по затронутому кругу вопросов проводились в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы СГТУ01.В.06 «Исследование термогидроупругости геометрически нерегулярных оболочек и пластин с термочувствительной толщиной в косоугольных координатах», гранта РФФИ 03-01-10510 и хоздоговорных НИР с Саратовским приборомеханическим заводом и ОАО «НЕФТЕМАШ»-САПКОН.

Цель работы. Построение комплексного общетеоретического подхода для исследования динамики современных машин и приборов в условиях вибрации на базе постановки и решения динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций.

Согласно данной цели сформулированы задачи исследования:

1. Постановка динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций и разработка математических моделей сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной цилиндрической оболочки, абсолютно жестких тел и жидкости.

2. Решение поставленных динамических задач гидроупругости и исследование математических моделей для сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной цилиндрической оболочки, абсолютно жестких тел и жидкости, применительно к двигателям внутреннего сгорания и поплавковым приборам навигации.

3. Определение и исследование динамического отклика исследуемой механической системы при воздействии переносного виброускорения — реакций геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, окруженной слоем жидкости, применительно к поплавковому гироскопу и исследование вибрационных возмущающих моментов, определяющих точность прибора.

4. Разработка упрощенных одномассовых моделей для исследования динамических задач гидроупргости в инженерной практике и их использование для моделирования поведения сложных механических систем при воздействии переносного виброускорения, импульсных и периодических динамических нагрузок.

5. Определение на основе полученного решения динамических задач гидроупругости резонансных частот колебания гильз цилиндров двигателей внутреннего сгорания с водяным охлаждением и исследование условий возникновения вибрационной кавитации, в слое охлаждающей жидкости, приводящей к кавитационному разрушению гильз. 6. Исследование влияния кавитационных разрушений гильз и физических свойств охлаждающей жидкости на колебания гильз, их деформацию в блоке двигателя и герметичность цилиндропоршневой группы.

Научная новизна. Главной особенностью предлагаемой работы является развитие нового направления исследования динамики современных машин и приборов в условиях вибрации на базе постановки и решения задач гидроупругости тонкостенных геометрически регулярных и нерегулярных конструкций. Данное направление связанно с построением и исследованием математических моделей сложных механических систем, состоящих из упругих тонкостенных конструкций, твердых тел и жидкости, наиболее полно приближенных к оригиналу, разработкой подходов для записи подходящих форм разрешающих дифференциальных уравнений и методов их интегрирования, приемлемых для современной инженерной практики в машино- и приборостроении. Поставленные в рамках данного направления прикладные задачи гидроупругости оказываются весьма информативны и позволяют, в широком диапазоне параметров, наиболее полно анализировать динамический отклик элементов машин и приборов на внешние и внутренние динамические нагрузки. Разработанные в работе подходы дают возможность получения новых результатов, служащих ключом к пониманию причин и условий возникновения резонанса колебаний в исследуемых машинах и приборах, и, как следствие, кавитации на поверхности тел, окруженных жидкостью, а также позволяют синтезировать и исследовать силы и моменты, действующие на разнородные тела данных механических систем.

Новые научные результаты работы состоят в следующем: 1. Представлена новая физическая модель поплавкового гироскопа, в которой поплавок прибора представляется упругой геометрически нерегулярной тонкостенной конструкцией, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости, и состоящей из абсолютно жестких тел (торцевых дисков и ротора гиромотора) и цилиндрической оболочки с ребрами жесткости (корпус поплавка), на которых закреплен ротор.

2. Выведены уравнения динамики цилиндрической оболочки с ребрами жесткости, представляющими собой шпангоуты, имеющие разрывы по окружной координате, или стрингеры с разрывами по продольной координате.

3. Впервые предложена физическая модель упругой цилиндрической оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости для исследования вынужденных колебаний гильз цилиндра двигателя внутреннего сгорания в условиях воздействия переносного виброускорения, импульсных и периодических динамических нагрузок.

4. Предложены единые подходы, позволившие для представленных в работе физических моделей разработать математические модели, которые в общем случае, представляют собой связанную систему уравнений в частных производных, описывающих динамику геометрически нерегулярной или регулярной цилиндрической оболочки и жидкости, и обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих динамику абсолютно твердых тел, с соответствующими граничными условиями.

5. Сформулированы новые динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым приборам навигации и двигателям внутреннего сгорания в безразмерном виде. При этом решена задача по формированию безразмерных переменных и выделены параметры подобия данных задач.

6. Предложенная новая математическая модель поплавкового гироскопического прибора позволила определить .-и исследовать динамический отклик исследуемой механической системы -гидромеханические реакции, действующие на геометрически нерегулярную тонкостенную конструкцию (поплавок прибора). Найдены постоянные составляющие возмущающих моментов, определяющие точность прибора при воздействии внешних и внутренних источников вибрации.

7. На основе найденного решения сформулированных в работе динамических задач гидроупругости исследованы колебания гильз цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением. Получены их амплитудные и фазовые частотные характеристики, найдены резонансные частоты, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое охлаждающей жидкости.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением вариационных принципов для вывода и решения уравнений, классических математических методов и известных методов возмущений, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов теории ребристых и геометрически регулярных оболочек и пластин, теоретической механики, механики жидкости и теории упругости. Полученные результаты, которые можно признать наиболее общими, в частных случаях, полностью совпадают с известными результатами, полученными ранее другими авторами, не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя абсолютно жесткие, геометрически регулярные и нерегулярные тонкостенные конструкции и жидкость. Разработанные математические модели и методы решения динамических задач гидроупругости также могут быть использованы в современном машино- и приборостроении для исследования динамики и прочности современных машин, приборов и аппаратуры. В частности, данные методы применимы для определения резонансных частот колебаний тонкостенных конструкций, взаимодействующих с жидкостью, оценки кавитационной стойкости элементов конструкции и расчета кавитационного ресурса. Кроме того, становится возможным, оценивать вклад в явление кавитации различных источников вибрации и импульсных динамических нагрузок, физических свойств жидкости и тонкостенных конструкций, конструкционных и технологических особенностей машин и приборов, таких как различные виды закрепления элементов конструкции, наличие технологических ребер жесткости на поверхности тонкостенных конструкций. Также предложенные методы позволяют оценивать влияние кавитационных разрушений на резонансные частоты и герметичность узлов и агрегатов.

Предложенные в работе подходы к определению реакций геометрически нерегулярных тонкостенных конструкций позволяют исследовать динамику и точность современных прецизионных приборов навигации и стабилизации. В частности, оценивать некомпенсируемую составляющую скорости дрейфа нуля приборов, обусловленную вибрацией и влияние на неё физических свойств элементов конструкции, способов их закрепления, конструкционных и технологических особенностей приборов, например, наличие технологических ребер жесткости.

Полученные в работе результаты и математические модели позволяют разработчикам машин и приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявить наиболее оптимальные параметры данных изделий, обеспечивающих высокую кавитационную стойкость и точность. Найденное в диссертации аналитическое решение дает возможность при использовании ЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, проводить математическое моделирование, нацеленное на определение влияние различных факторов на динамику и точность разрабатываемых машин, приборов и аппаратуры.

Работа выполнена в рамках госбюджетной научно-исследовательской работы 01.В.06 «Исследование термогидроупругости геометрически нерегулярных оболочек и пластин с термочувствительной толщиной в косоугольных координатах» СГТУ.

Результаты диссертационной работы использованы:

- при выполнении проекта СПИ-194 «Разработка математической модели и методов исследования устойчивости поведения в агрессивной среде и упругогидродинамики оболочки переменной толщины, используемой в подвижных объектах», проводимого в рамках госбюджетных научно-исследовательских работ СГТУ;

- приняты к внедрению для модернизации и разработки новых изделий Саратовским приборомеханическим заводом;

- при выполнении проекта РФФИ 03-01-10510;

- приняты к внедрению для модернизации и разработки новых изделий ОАО «НЕФТЕМАШ»-САПКОН.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались, обсуждались и были одобрены на: Воронежской школе «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, ВГУ 1994), Воронежской школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, ВГУ 1995), V межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, СамГТУ, 1995), научном семинаре кафедры «Строительная механика и теория упругости» СГТУ (Саратов, СГТУ, 1995), научном семинаре Саратовского филиала института машиноведения РАН (Саратов, 1996), межвузовской конференции «Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-VH» (Воронеж: ВГУ, 1996), межвузовской конференции «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж: ВГУ, 1997), на межвузовской конференции «Современные проблемы нелинейной механики конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами» (Саратов: СГТУ, 2000), постоянно действующем научно-техническом семинаре «Проблемы теории, конструкции, проектирования и эксплуатации ракет, ракетных двигателей и наземно- механического оборудования к ним» (Саратов, Сарат. ФВАУ, 2001), VIII Международном симпозиуме «Динамические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, МАИ, 2002), на Международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002г.), IX Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, МАИ, 2003г.), XIV международном Симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем» (Москва-Звенигород. ИМАШ РАН, 2003), Всероссийской научной конференции по волновой динамике машин и конструкций, посвященной памяти профессора А.И. Весницкого (Нижний Новгород, 2004г.), XI Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, МАИ, 2005г.), а также на научных конференциях профессорско-преподавательского состава СГТУ и СГАУ им. Н.И. Вавилова (Саратов, 1994-2005).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликована 41 научная работа [82-84, 121, 122, 129, 130, 169, 171-191, 205-215, 256], из них 9 работ в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов докторских диссертаций [83, 179, 190, 191, 208, 209, 210, 211, 213], 1 монография [183]. Общий объем 31,36 пл., лично автору принадлежит 21,1 п.л.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Построенные и исследованные в работе математические модели сложных механических систем, включающих в себя геометрически регулярные и нерегулярные цилиндрические оболочки, абсолютно жесткие тела и жидкость. Сформулированные в безразмерном виде динамические задачи гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций применительно к двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением и поплавковым приборам навигации.

2. Результаты решений сформулированных в работе задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций при воздействии на них переносного виброускорения и импульсных динамических нагрузок.

4. Реакции, действующие на упругую геометрически нерегулярную оболочку со стороны слоя жидкости с учетом влияния торцевого истечения при внешних и внутренних источниках вибрации. Постоянные составляющие данных реакций - вибрационные возмущающие моменты, определяющие точность поплавковых гироскопических приборов, и исследование влияния на них наличия в конструкции приборов технологических ребер жесткости.

5. Амплитудные и фазовые частотные характеристики колебательной системы оболочка-жидкость, резонансные частоты и коэффициенты динамичности, соответствующие условиям возникновения кавитации в слое жидкости, окружающем оболочку-гильзу цилиндра двигателя внутреннего сгорания.

6. Результаты исследований влияния кавитационного износа гильз на параметры колебательной системы гильза-слой охлаждающей жидкости, деформацию гильз в блоке двигателя и герметичность его цилиндро-поршневой группы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка используемой литературы. Объем

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное в диссертационной работе исследование позволяет на основе полученных результатов сделать следующие выводы.

В работе предложена новая физическая модель сложной механической системы, состоящей из упругой геометрически нерегулярной оболочки вращения, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости и находящейся в цилиндрической полости абсолютно твердого тела. Данная модель, как базовая, позволяет в рамках предложенного единого подхода исследовать динамику взаимодействия сдавливаемого слоя жидкости с геометрически регулярной и нерегулярной оболочкой вращения применительно к двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением и поплавковым гироскопическим приборам. Сформулированы основные положения и допущения для построения математической модели для рассматриваемой механической системы и постановки динамических задач гидроупругости.

Вариационным методом Гамильтона осуществлен вывод уравнений динамики цилиндрической оболочки с внутренними ребрами жесткости в виде разрывных шпангоутов. Полученные" уравнения являются весьма информативными и позволяют, как частные случаи, получить уравнения динамики оболочки со шпангоутами и стрингерами, а также известные уравнения динамики цилиндрической оболочки.

В диссертационной работе в рамках единых подходов разработаны и исследованы новые математические модели сложных механических систем, состоящих из геометрически регулярной или нерегулярной оболочки вращения, абсолютно жестких тел и жидкости. Осуществлена постановка новых динамических задач гидроупругости геометрически регулярных и нерегулярных тонкостенных конструкций, применительно к поплавковым гироскопическим приборам и двигателям внутреннего сгорания с водяным охлаждением. Введены в рассмотрение соответствующие системы координат, позволившие в корректной форме записать основные уравнения динамической задачи гидроупругости, представляющие собой систему уравнений динамики вязкой несжимаемой жидкости и геометрически нерегулярной оболочки вращения с соответствующими граничными условиями. При этом рассмотрены два предельных случая истечения жидкости на торцах: свободное истечение и отсутствие торцевого истечения.

В работе предложена новая физическая модель поплавкового гироскопа с поплавком, имеющим технологические ребра жесткости, на которых закреплен гиродвигатель. Данная модель является обобщением известных моделей и в ее рамках, как частные случаи, возможны исследования поплавковых гироскопов с упругим геометрически регулярным и абсолютно жестким корпусом поплавка. Разработана математическая модель поплавкового гироскопа с упругим геометрически нерегулярным корпусом поплавка, представляющая собой систему уравнений динамики слоя жидкости, геометрически нерегулярной оболочки вращения и абсолютно твердых тел прибора с соответствующими граничными условиями. Осуществлена постановка динамической задачи гидроупругости геометрически нерегулярной тонкостенной конструкции применительно к поплавковому гироскопу при внешней и внутренней вибрации. Осуществлен переход к безразмерным переменным и выделены малые параметры задачи. При этом решена сложная задача по формированию безразмерных переменных для исследования разномасштабных динамических процессов в рассматриваемом приборе. За малые параметры приняты относительная толщина поддерживающего и демпфирующего слоя жидкости и. относительный эксцентриситет, характеризующий амплитуду перемещений торцевых дисков поплавка.

Используя выведенные уравнения динамики геометрически нерегулярной оболочки, определены силы и моменты, действующие на систему абсолютно жестких тел гироскопа со стороны слоя жидкости и геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка. Показано, что построенная математическая модель прибора может рассматриваться как наиболее общая и путем предельных переходов в ее рамках возможно рассмотрение известных моделей других авторов.

Осуществлено решение сформулированной нелинейной связанной задачи гидроупругости геометрически нерегулярного корпуса поплавка поплавкового гироскопа методом возмущений для режима установившихся вынужденных гармонических колебаний. Рассмотрено двухчленное асимптотическое разложение по относительному эксцентриситету. Найдены разложения реакций, действующих со стороны слоя жидкости через геометрически нерегулярную оболочку на абсолютно твердые тела поплавкового гироскопа. Найдено решение задачи для первого члена асимптотического разложения и определены: гидродинамическое давление в слое вязкой несжимаемой жидкости, окружающем поплавок, и упругие перемещения геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка. Также найдена гидромеханическая сила, действующая на геометрически нерегулярную тонкостенную поплавковую конструкцию. Определены законы движения абсолютно жестких тел гироскопа с упругим геометрически нерегулярным корпусом поплавка при внешней и внутренней вибрации, а также инерционный возмущающий момент.

Второй член асимптотического разложения определяет возмущающий момент, действующий на абсолютно жесткие торцевые диски гироузла со стороны слоя жидкости через геометрически нерегулярную оболочку-корпус поплавка. На основе полученного решения задачи гидроупругости для второго члена разложения определена постоянная составляющая данного момента при внешней и внутренней вибрации. При этом решение в первом приближении по относительному эксцентриситету не содержит сингулярностей и не превосходит решения в нулевом приближении. Таким образом, показано что, для определения упругих перемещений оболочки и давления в окружающем слое жидкости можно ограничится одним членом асимптотического разложения. Проведено математическое моделирование полученных вибрационных возмущающих моментов, определяющих вибрационную погрешность прибора — дрейф нуля гироскопа. В ходе моделирования проведено сравнение модели прибора с геометрически нерегулярным корпусом поплавка с моделью, в которой поплавок считается абсолютно жестким и моделью, в которой поплавок имеет упругий геометрически регулярный корпус и абсолютно жесткую рамку для крепления гиромотора. Данное моделирование позволило исследовать влияние технологических ребер жесткости на точность поплавкового гироскопа при внешней и внутренней вибрации. В частности выявлено, положительное влияние ребер жесткости при круговой вибрации, что проявляется в существенном снижении (на 1. .3 порядка) скорости дрейфа по сравнению с прибором, имеющим упругий геометрически регулярный поплавок с абсолютно твердой рамкой, во всем рассматриваемом диапазоне частот. При линейной вибрации выявлено отрицательное воздействие ребер жесткости, проявляющееся в возрастании скорости дрейфа (до 2.3 порядков) на низких частотах. Указанные тенденции сохраняются как при внешней, так и при внутренней вибрации.

Проведено исследование колебаний гильзы двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением. Для этого в основных уравнениях гидроупругости осуществлен переход к геометрически регулярной цилиндрической оболочке. При этом показано, что математическая модель рассматриваемой колебательной системы может быть получена из модели поплавкового гироскопа. Осуществлен переход к безразмерным переменным и решена динамическая задача гидроупругости оболочки-гильзы ДВС методом возмущений. Определены выражения для упругих перемещений оболочки-гильзы и гидродинамического давления в слое охлаждающей жидкости для режима установившихся гармонических колебаний.

Построены амплитудные частотные характеристики колебательной системы «гильза - охлаждающая жидкость» и проведено их исследование путем математического моделирования. В результате исследования амплитудных частотных характеристик определено, что при рассмотрении колебаний гильз автомобильных, судовых и тепловозных дизелей с водяным охлаждением возможны три резонансных частоты, соответствующих условиям возникновения кавитации в слое охлаждающей жидкости. Причем интенсивный кавитационный износ, наблюдаемый для различных двигателей в диапазоне от 3000 до 40000 рад/с, будет соответствовать первой (низкочастотной) резонансной частоте. Для данной частоты сформулировано условие выбора параметров, рассматриваемой колебательной системы, позволяющих уменьшить амплитуду колебаний гильзы и, тем самым, снизить явление вибрационного кавитационного износа. При этом показана необходимость учета слоя вязкой несжимаемой жидкости окружающего оболочку-гильзу, так как рассмотрение колебаний без данного слоя приводит к завышению частот колебаний (до 2.2,5 раз) и бесконечно большим амплитудам колебаний оболочки-гильзы. Также показано влияние торцевого истечения жидкости на резонансные частоты колебаний гильз. При отсутствии торцевого истечения жидкости наблюдается незначительный сдвиг (на 8. 12%) первых двух резонансных частот в область более низких частот.

Разработаны одномассовые модели для исследования колебаний гильз ДВС с учетом влияния слоя охлаждающей жидкости при воздействии динамических нагрузок со стороны поршневой группы и переносного виброускорения. При этом предложена новая упрощенная физическая модель рассматриваемой механической системы, в рамках которой прогибы гильзы моделируются перемещениями абсолютно жесткого цилиндра с упругой связью. При этом найдены выражения для определения приведенной массы жесткого цилиндра и приведенного коэффициента жесткости упругой связи. Сформулирована задача динамики взаимодействия слоя охлаждающей жидкости с гильзой цилиндра двигателя в рамках одномассовой модели в размерном и безразмерном виде. Выделены малые параметры данной задачи. Определена реакция слоя жидкости, приложенная к абсолютно жесткому цилиндру с упругой связью. Проведено решение сформулированной динамической задачи гидроупругости в рамках одномассовой модели для случая воздействия переносного гармонического виброускорения. Найдены закон перемещения цилиндра и гидродинамическое давление в окружающем его слое вязкой несжимаемой жидкости. Получены амплитудные и фазовые частотные характеристики исследуемой колебательной системы. Проведено численное исследование данных характеристик и определены резонансные частоты колебаний. Путём математического моделирования показана адекватность предлагаемой новой упрощенной физической и математической моделей. Предложена уточнённая одномассовая модель для точного моделирования резонансных частот колебаний исследуемой механической системы. В рамках одномассовой модели предложены и исследованы подходы для учета воздействий на исследуемую механическую систему периодических и импульсных сил со стороны поршневой группы. На основе полученных результатов произведена упрощенная оценка ударных воздействий в модели оболочка-слой жидкости. При этом показано, что резонансные частоты колебаний гильзы цилиндра ДВС не зависят от частоты возмущающих воздействий со стороны поршневой группы, а определяются параметрами колебательной системы гильза - охлаждающая жидкость.

Найденные решения динамических задач гидроупругости предложены для совершенствования методики оценки кавитационного ресурса гильз двигателей внутреннего сгорания. При этом в рамках дополненной методики становится возможным исследование влияния физических свойств гильз и охлаждающей жидкости на кавитационный ресурс гильз, а также последствий кавитационной коррозии на параметры исследуемой колебательной системы. Представлены экспериментальные данные по потере объема гильз двигателя КамАЗ-740 и проведено математическое моделирование влияния кавитационного износа на резонансные частоты колебаний и их амплитуду, а также моделирование влияния различных охлаждающих жидкостей на кавитационный износ гильз двигателя КамАЗ-740. Данное исследование показало существенное увеличение амплитуд колебаний и незначительное изменение резонансных частот изношенной гильзы, а также целесообразность постоянного использования в качестве охлаждающей жидкости тосола. Проведена оценка влияния кавитационного износа гильз двигателя КамАЗ-740 на их деформацию в составе блока двигателя. Путем математического моделирования найдены деформации гильз данного двигателя как полубесконечной цилиндрической оболочки при различной степени кавитационного износа. Проведено сравнение результатов математического моделирования с экспериментально определенными деформациями гильз. Выявлено, что при сильном кавитационном износе гильз максимальные деформации гильз могут составлять 50-60 мкм. Экспериментальные исследования влияния деформаций гильз двигателя КамАЗ-740 на герметичность его цилиндропоршневой группы показали снижение герметичности на 10-15% у гильз с сильным кавитационным износом.

Проведенное в диссертационной работе исследование в соответствии с поставленной целью позволило решить все сформулированные задачи на основе разработанного единого подхода к постановке, решению и математическому моделированию динамических задач гидроупругости геометрически нерегулярных и регулярных тонкостенных конструкций применительно к поплавковым гироскопическим приборам и ДВС с водяным охлаждением. Сформулированные в работе научные положения и полученные результаты дают возможность квалифицировать их совокупность, как новое научное направление в исследовании динамики и прочности машин, приборов и аппаратуры.

341

1.Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. - М. : Наука, 1978. -287 с.

2. Абовский, Н. П. Пологие оболочки, подкрепленные ребрами произвольной ориентации / Н. П. Абовский, И. И. Гетц. Красноярск, 1973. - 115 с.

3. Абовский, Н. П. Расчет пологих оболочек с наклонными ребрами / Н. П. Абовский, И. И. Гетц. Красноярск, 1971. - 110 с.

4. Абовский, Н. П. Пологие оболочки типа гиперболического параболоида (таблицы и примеры расчета) / Н. П. Абовский, И. И. Самольянов. -Красноярск, 1968. 58 с.

5. Абовский, Н. П. Гибкие ребристые пологие оболочки / Н. П. Абовский, В. Н. Чернышев, А. С. Павлов. Красноярск, 1975. - 128 с.

6. Абовский, Н. П. Численные методы в теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. Красноярск : Изд-во Красноярского ун-та, 1986. - 383 с.

7. Акуличев, В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях / В. А. Акуличев. М. : Наука, 1978. - 293 с.

8. Алексеев, В. В. Колебания упругой пластины контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 2002. - Т. 72. -№ 5. - С. 16-21.

9. Алексеев, В. В. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с тяжелой жидкостью / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 1999. - Т. 69. - № 8. - С. 37-43.

10. Амбарцумян, С. А. Общая теория анизотропных оболочек / С. А. Амбарцумян. М.: Наука, 1974. - 446 с.

11. Амбарцумян, С. А. Теория анизотропных пластин. Прочность,устойчивость и колебания / С. А. Амбарцумян. М. : Наука, - 1987. -360 с.

12. Амбарцумян, С. А. Расчет симметрично-нагруженной круговой цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами / С. А. Амбарцумян //Докл. АН АрмССР. 1955. -Т. 21- №4. -С. 62-157.

13. Амиро, И. Я. Теория ребристых оболочек / И. Я. Амиро, В. А. Заруцкий. -Киев : Наук, думка, 1980. 367 с.

14. V 14. Амиро, И. Я. Динамика ребристых оболочек / И. Я. Амиро, В. А.

15. Заруцкий, В. Г. Паламарчук. Киев : Наук, думка, 1983. - 204 с. N - 15. Амиро, И. Я. Ребристые цилиндрические оболочки / И. Я. Амиро, В. А. Заруцкий, П. С. Поляков. - Киев : Наук, думка, 1973. - 248 с.

16. Андрейченко, К. П. Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров / К. П. Андрейченко. М. : Машиностроение, 1987. - 126 с.

17. Андрейченко, К. П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в зазоре подшипника / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. -№ 4. - С. 117-122.

18. Андрейченко, К. П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. - № I. - С. 69-75.

19. Андрейченко, К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах / К. П. Андрейченко // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 5.1. С. 13-23.

20. Андрейченко, К. П. Возмущающий момент в поплавковом гироскопе сьупругим корпусом поплавка при внутреннем источнике вибрации / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 6. -С. 3-10.

21. Андрейченко, К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич. Саратов: Изд-во. Сарат. гос. ун-та, 1987, - 160 с.

22. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при торцевом истечении жидкости / К. П. Андрейченко, J1. И. Могилевич // Машиноведение. 1987. - № 1. - С. 3341.

23. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка на вибрирующем основании / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. ММТ. 1987. - № 4. -С. 44-51.

24. Андрейченко, К. П. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич //Изв. АН СССР. МТТ. 1982. -№ 2. - С. 162-172.

25. Анциферов, С. А. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового маятникового акселерометра при несимметричном истечении жидкости / С. А. Анциферов, Л. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. 2003. -№ 11. - С. 19-26.

26. Анциферов, С. А. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового гироскопа при несимметричном истечении жидкости в торцы / С. А. Анциферов, Л. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. -2003. -№ 12.-С. 2-8.

27. Арзуманов, Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1978. - 304 с.

28. Арзуманов, Э. С. Расчет и выбор регулирующих органов автоматических систем / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1971. - 112 с.

29. Арясов, Г. Н. Расчет составных конструкций с помощью обобщенных функций / Г. Н. Арясов, А. Н. Снитко, Е. В. Соколов // Ученые записки Тартуского ун-та. 1987. - № 772. - С. 158-164.

30. Балабух, JL И. Осесимметричные колебания сферической оболочки, частично заполненной жидкостью / JI. И. Балабух, А. Г. Молчанов // Инж. журн.: МТТ. 1967. - № 5. - С. 24-32.

31. Балакирев, Ю. Г. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью / Ю. Г. Балакирев, В. Г. Григорьев, В. П. Шмаков // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. -М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 6-19.

32. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика : справ, пособие / Т. М. Башта. М. : Машиностроение, 1971. - 672 с.

33. Башта, Т. М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика / Т. М. Башта. М. : Машиностроение, 1972. - 320 с.

34. Белосточный, Г. Н. Термоупругие системы типа «пластинка-ребра» в сверхзвуковом потоке газа / Г. Н. Белосточный, В. М. Рассудов // Прикладная теория упругости : межвуз. научн. сб. Саратов: Изд-во Сарат. политехи, ин-та, 1983. - Вып. 5. - С. 114-121.

35. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. -М.: Машиностроение, 1977. 488 с.

36. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1983. - 328 с.

37. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. М. : Машиностроение, 1980. - 375 с.

38. Борщевский, Ю. Т. Повышение кавитационной стойкости двигателей внутреннего сгорания / Ю. Т. Борщевский, А. Ф. Мирошниченко, Л. И. Погодаев. Киев : Вища школа, 1980. - 208 с.

39. Булгаков, Б. В. Прикладная теория гироскопов / Б. В. Булгаков. М. : Изд-во МГУ, 1976.-400 с.

40. Бургвиц, А. Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. 1963. -№ 12. - С. 38-48.

41. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дайк / Пер. с англ. М. : Мир, 1967. - 310 с.

42. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред. А. Г. Горшкова. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 168 с.

43. Виттенбург, И. Динамика систем твердых тел / И. Виттенбург. М. : Мир, 1980.-292 с.

44. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В. 3. Власов. М.-Л.: Гостехтеориздат, 1949. - 784 с.

45. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1976. - 416 с.

46. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1979. - 320 с.

47. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. -М. : Наука, 1967.-984 с.

48. Вольмир А. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А. С. Вольмир, М. С. Грач // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. - № 6. - С. 162-166.

49. Гальперин, Р. С. Кавитация на гидросооружениях / Р. С. Гальперин. М. : Энергия, 1977. -231 с.

50. Гаянов, Ф. Ф. Расчет гибких оболочек с ребрами и малыми изломами поверхности / Ф. Ф. Гаянов // Прикладная механика. 1993. - Т. 29. - № 2. -С. 32-37.

51. Гаянов, Ф. Ф. Расчет оболочек, подкрепленных ребрами ограниченной длины / Ф. Ф. Гаянов // Расчет строительных конструкций на статические и динамические нагрузки: сб. научн. ст. JI. : ЛИСИ, 1985. - С. 106- 115.

52. Гаянов, Ф. Ф. Применение обобщенных функций к решению задач нелинейной теории оболочек с разрывными параметрами / Ф. Ф. Гаянов, Б. К. Михайлов // Актуальные проблемы прикладной математики: матер. Всесоюз. конф. Саратов : СГУ, 1991. - С. 36-40.

53. Гельфанд, И. М. Обобщенные функции и действия над ними / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. М. : Физматгиз, 1959. -470 с.

54. Георгиевская, Е. П. Кавитационная эрозия гребных винтов и методы борьбы с ней / Е. П. Георгиевская. Л. : Судостроение, 1978. - 120 с.

55. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек / А. Л. Гольденвейзер. -М. : Наука, 1976. -512с.

56. Гольденвейзер А. Л. Свободные колебания тонких упругих оболочек / А. Л. Гольденвейзер, В. В. Лидский, П. Е. Товстик. М. : Наука, 1978.383 с.

57. Городецкий, О. М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О. М. Городецкий // Изв. АН СССР. МТТ.- 1977.-№ 1.-С. 10-16.

58. Городецкий О. М. О применимости квазистационарного метода для изучения динамики гироскопа с жидкостным подвесом / О. М. Городецкий, Д. М. Климов // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 4. - С. 10-20.

59. Горшков, А. Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. - № 2. -С. 165-178.

60. Горшков, А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 4. -С. 177-189.

61. Горшков А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков. М. : Физматлит, 2002. - 312 с.

62. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М.: Наука, 1995. - 351 с.

63. Горшков, А. Г. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1990. - 264 с.

64. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В.И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. М.: Физматлит, 2000. -591 с.

65. Гребень, Е. С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек / Е. С. Гребень // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 3. -С. 124-130.

66. Гривнин, Ю. А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю. А. Гривнин, С.П. Зубрилов. JT.: Судостроение, 1985. - 124 с.

67. Григолюк, Э. И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удари погружение) / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. J1. : Судостроение, 1976. - 199 с.

68. Григолюк, Э. И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. М. : Изд-во МГУ, 1975.- 179 с.

69. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. JT. : Судостроение, 1974. - 208 с.

70. Григолюк, Э. И., Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э. И. Григолюк, Ф. Н. Шклярчук // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401 -411.

71. Григолюк, Э. И. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков, Ф. Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. 1968. - № 3. -С. 7480.

72. Губанова, И. И. Устойчивость и колебания упругих систем / И. И. Губанова, Я. Г. Пановко. М.: Наука, 1964. - 336 с.

73. Двигатели внутреннего сгорания. Т. 2. Конструкция и расчет / под ред. А. С. Орлина. М.: Машгиз, 1962. - 379 с.

74. Двигатели внутреннего сгорания: Конструирование и расчет на прочность поршневых и комбинированных двигателей / под общ. ред. А. С. Орлина, М. Г. Круглова. М. : Машиностроение, 1984. - 384 с.

75. Донелл, J1. Г. Балки, пластины и оболочки / J1. Г. Донелл. М. : Наука, 1982.-567 с.

76. Емцев, Б. Т. Техническая гидромеханика / Б. Т. Емцев. М.: Машиностроение, 1987.-440с.

77. Епишкина, И. Н. Исследование колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / И. Н. Епишкина // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения :межвуз. науч. сб. Саратов : СГТУ, 1999. - С.94-98.

78. Епишкина, И. Н. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания / И. Н. Епишкина, JI. И. Могилевич, В. С. Попов, А. А. Симдянкин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. - № 4. - С. 19-26.

79. Епишкина, И. Н. Перераспределение энергии удара слоением тела детали / И. Н. Епишкина, JI. И. Могилевич, А. А. Симдянкин // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения : межвуз. науч. сб. -Саратов: СГТУ, 1999. С. 91-94.

80. Ерофеев, В. И. О распространении сдвиговых волн в нелинейно-упругом теле / В. И. Ерофеев, И. Г. Раскин // Прикладная механика. 1991. - Т.27. -№ 1.-С. 127-129.

81. Ерофеев, В. И. Нелинейные математические модели динамики упругих тел с микроструктурой / В. И. Ерофеев // Нелинейные эволюционные уравнения в прикладных задачах. Киев : Ин-т матем. АН УССР, 1991. -С. 38-39.

82. Ерофеев, В.И. Сдвиговая поверхностная волна на границе раздела упругого полупространства и проводящей вязкой жидкости в магнитном поле / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Дефектоскопия. 1997. - №5. -С. 37-43.

83. Ерофеев, В. И. О волнах вращения в линейной микрополярной жидкости / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. трудов. Н.Новгород : Изд-во «Интелсервис», 1997. - Вып. 3.-С. 40-43.

84. Ерофеев, В. И. Продольные и сдвиговые упругие волны в двухкомпонентных смесях / В. И. Ерофеев, С. Ф. Шешенин // Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. трудов. Н.Новгород : Изд-во «Интелсервис», 1997. - Вып. 3. - С. 44-51.

85. Ерофеев, В. И. Поверхностная сдвиговая волна на границе упругого тела с микрополярной жидкостью / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // ПММ. -1999. Т. 63. - № 2. - С. 289-294.

86. Ерофеев, В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой / В. И. Ерофеев. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 328 с.

87. Ерофеев, В. И. Акустические волны во вращающемся идеальном газе / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Акустический журнал. 2000. -Т. 46. -№ 5. - С. 642-647.

88. Ерофеев, В. И. Волны в жидкостях и газах / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов. Нижний Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 2001. - 84 с.

89. Жилин, П. А. Линейная теория ребристых оболочек / П. А. Жилин // Изв. АН СССР. МТТ. 1970. - № 4. - С. 150-163.

90. Жилин, П. А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами / П. А. Жилин // Инж. журн. МТТ. 1966. -№5.-С. 134-142.

91. Жилин, П. А. Основные уравнения неклассической теории упругих оболочек / П. А. Жилин // Динамика и прочность машин : труды ЛПИ. -1983.-№386.-С. 29-46.

92. Иванченко, Н. Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н. Н. Иванченко, А. А. Скуридин, М. Д. Никитин. Л. : Машиностроение, 1970. - 152 с.

93. Ивашенцев, Г. А. Повышение срока службы поршневых колец путем учета их вибростойкости при изготовлении / Г. А. Ивашенцев. Саратов, 1996.-200 с.

94. Ивашенцев, Г. А. Форма поршневого кольца в гибкой ленте и эпюра его радиальных давлений / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Автомобильная промышленность. 2004. -№ I. - С. 36-39.

95. Ивашенцев, Г. А. Влияние копирно-масштабного устройства станка мод. МК 6026 на параметры поршневых колец / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Вестник машиностроения. 2003. - № 6. - С. 5761.

96. Ивашенцев, Г. А. Расчёт формы поршневых колец с износостойкими покрытиями / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Проблемымашиностроения и надежности машин. 2004. - № 5. - С. 89-91.

97. Ивашенцев, Г. А. Новый метод расчета поршневого кольца / Г. А. Ивашенцев, А. В. Хохлов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. - № 6. - С. 95-98.

98. Ильгамов, М. А. Введение в нелинейную гидроупругость / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1991. - 200 с.

99. Ильгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1969. -184 с.

100. Ильгамов, М. А. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Исследование по теории пластин и оболочек: сб. научн. ст. Казань, 1966. - С. 367-376.

101. Ильгамов, М. А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966. -№4. -С. 41-50.

102. Индейцев, Д. А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д. А. Индейцев, И. С. Полипанов, С. К. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. - № 4. - С. 59-64.

103. Ишлинский, А. Ю. Классическая механика и сила инерции / А. Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1987. - 320 с.

104. Ишлинский, А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1963. - 483 с.

105. Ишлинский, А. Ю. Механика относительного движения и силы инерции / А. Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1981. - 200 с.

106. Ишлинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы, инерциальная навигация / А. Ю. Ишлинский. М. : Наука, 1976. - 672 с.

107. Ишлинский, А. Ю. Лекции по теории гироскопов / А. Ю. Ишлинский, В. И. Борзов, Н. П. Степаненко. М. : Изд-во МГУ, 1983. - 248 с.

108. Камалов, А. 3. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей жидкость / А.З. Камалов // Материалы юбилейной конф. КФТИ АН СССР. -Казань, 1966.-С. 12-15.

109. Катаев, В. П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающей жидкостью / В.П. Катаев // Гидроаэромеханика и теория упругости. 1972. -Вып.14.-С. 72-77.

110. Катаев, В. П. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости / В. П. Катаев А. Е. Плуталов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1971.-№2.-С. 95-97.

111. Кеч, В. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями к технике / В. Кеч, П. Теодореску. М. : Мир, 1976. - 518 с.

112. Козырев, С. П. Гидроабразивный износ металлов при кавитации / С. П. Козырев. М. : Машиностроение, 1971.-221 с.

113. Кондратов, Д. В. Влияние торцевого истечения жидкости на поведениепоплавкового маятникового акселерометра / Д. В. Кондратов // Труды постоянно действующего научно-технического семинара СФ ВАУ-Саратов, 2001.-С. 50-52.

114. Кондратов, Д. В. Гидроупругость поплавковых приборов навигации при свободном истечении жидкости / Д. В. Кондратов // Механика деформируемых сред : межвуз. сб. научн. тр. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. - Вып. 14. - С. 79-86.

115. Кондратов, Д. В. Возмущающие моменты в поплавковых гироскопах и акселерометрах с упругим корпусом / Д. В. Кондратов, JT. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 11. - С. 13-19.

116. Коновалов, С. Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора / С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 25-59.

117. Коновалов, С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С. Ф. Коновалов. М. : Машиностроение, 1991. - 272 с.

118. Коновалов, С. Ф. Вибрационные погрешности акселерометров/ С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Проектирование элементов гироскопических систем : тр. МВТУ. 1981. -№ 537. - С. 25-39.

119. Королев, В. И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс / В. И. Королев. М. : Машиностроение, 1965. -272 с.

120. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. М.: Мир, 1972. - 276 с.

121. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - Т. 1. - 536 с.

122. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л.: ОГИЗ, 1948. - Т. 2. - 612 с.

123. Кубенко, В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой / В. Д. Кубенко. Киев: Наукова думка, 1979. - 184 с.

124. Курс сопротивления материалов / под ред. М. М. Филоненко-Бородич. -М.: Гостехиздат, 1956. Т. 1. - 644 с.

125. Курс сопротивления материалов / под ред. М. М. Филоненко-Бородич-М.: Гостехиздат, 1956. Т. 2. - 539с.

126. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1986.-376 с.

127. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1962. - 202 с.

128. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. М. : Наука, 1978.-736 с.

129. Лукасевич, С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках / С. Лукасевич ; пер. с англ. и польск. Б. Н. Ушакова. М. : Мир, 1982. - 542 с.

130. Лунц, Я. Л. Ошибки гироскопических приборов / Я. Л. Лунц. Л. : Судостроение, 1968. - 239 с.

131. Магнус, К. Гироскоп. Теория и применение / К. Магнус ; пер. с нем. -М.: Мир, 1974.-526 с.

132. Межецкий, Г. Д. Кавитационный износ деталей двигателя внутреннего сгорания / Г. Д. Межецкий, А. А. Симдянкин // Улучшение эксплуатации машино-тракторного парка : сб. науч. тр. Сарат. гос. агр. ун-т. Саратов,1. СГАУ, 1997. С.153-157.

133. Механика систем оболочка-жидкость-нагретый газ / под ред. Н. А. Кильчевского. Киев : Наук, думка, 1970. - 328 с.

134. Микишев, Г. Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. М. : Машиностроение, 1971. - 564с.

135. Михайлов, Б. К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами / Б. К. Михайлов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. - 196 с.

136. Михайлов, Б. К. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластин / Б. К. Михайлов, Ф. Ф. Гаянов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1985. - № 5. - С. 24-28.

137. Михайлов, Б. К. Расчет трехслойных ортотропных пластинок на локальные нагрузки / Б. К. Михайлов, Г. О. Кипиани // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - № 4. - С. 24-26.

138. Михайлов, Б. К. Устойчивость трехслойных пластин с вырезами / Б. К. Михайлов, Г. О. Кипиани // Строительная механика и расчет сооружений. -1989.-№4.-С. 34-36.

139. Михайлов, Б. К. Устойчивость трехслойных прямоугольных пластинок, подкрепленных ребрами / Б. К. Михайлов, Г. О. Кипиани // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1989. - №1. - С.29-32.

140. Михайлов, Б. К. Устойчивость трехслойных ребристых пластин / Б. К. Михайлов, Г. О. Кипиани // Строительная механика : сб. научн. ст. -Караганда: Изд-во Караганд. политехи, ин-т, 1988. С. 64-68.

141. Михайлов, Б. К. Устойчивость трехслойных пластин с разрезом / Б. К.

142. Михайлов, Г. О. Кипиани, И. Д. Какуташвили // Строительные конструкции : сб. научн. тр. ТПИ. Тбилиси, 1988. - № 7. - С. 91-94.

143. Мнев, Е. Н. Гидроупругость оболочек / Е. Н. Мнев, А. К. Перцев. JI. : Судостроение, 1970. - 365 с.

144. Мовчан, А. А. Об одной задаче устойчивости трубы при.протекании через нее жидкости / А. А. Мовчан // ПММ. 1965. - Т. 29. - Вып.4. -С. 760-762.

145. Могилевич, JI. И. Математические модели и частотный метод решения связанных задач гидроупругости поплавковых приборов / JI. И. Могилевич // Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций. Саратов. Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1989. - С. 76-98.

146. Могилевич, JI. И. О динамике поплавкового жидкостного подвеса применительно к гироскопическим приборам / JI. И. Могилевич //

147. Аэродинамика. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1987. - С. 89-96.

148. Могилевич, JT. И. Упругогидродинамика гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания в слое охлаждающей жидкости / JI. И. Могилевич // Аэродинамика : межвуз. сб. научн. трудов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2001. - Вып. 15 (18). - С. 70-76.

149. Могилевич, Л. И. Гидроупругость поплавковых приборов с ребрами жесткости при воздействии вибрации / Л. И. Могилевич, В. С. Попов / Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-Y1T : тезисы докладов. Воронеж : ВГУ, 1996. - С. 128.

150. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия упругого тела со слоем жидкости применительно к двигателестроению / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2001. - Вып.З. - С. 166-169.

151. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003.-№1.-С. 79-88.

152. Могилевич, JI. И. Колебания гильзы цилиндра двигателя с водяным охлаждением / JI. И. Могилевич, B.C. Попов // Лесное хозяйство Поволжья : межвуз. сб. научн. работ. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-т им. Н.И. Вавилова, 1999. - Вып.4. - С. 212-220.

153. Могилевич, Л. И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л. И. Могилевич, В. С. Попов. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. - 156 с.

154. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Изв. РАН. МТТ. 2004. - № 5. - С. 179-190.

155. Моисеев, И. И. Динамика тела, с полостями содержащими жидкость / И. И. Моисеев, В. В. Румянцев. М.: Наука, 1965. - 439 с.

156. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О. В. Рысев. М. : Физматлит, 1995.-736 с.

157. Натанзон, М. С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости / М.С. Натанзон // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. - № 4. - С. 42-46.

158. Никитин, Е. А. Гидродинамические силы и моменты, действующие на поплавок при его движении относительно поплавковой камеры / Е.А. Никитин, Н.Н. Пилюгин // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 4-25.

159. Новацкий, В. В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике / В.В. Новацкий // Расчет пространственных сооружений : сб. научн. ст. М., 1962. - Вып. 8. - С. 207- 244.

160. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. -Л. : Судпромгиз, 1962.-431 с.

161. Пельпор, Д. С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации / Д.С. Пельпор. М.: Машиностроение, 1982. - 165 с.

162. Пельпор, Д. С. Теория гироскопов и гиростабилизаторов / Д.С. Пельпор // Гироскопические системы. М. : Высшая школа, 1986. - Ч. I. - 423 с.

163. Пельпор, Д. С. Гироскопические приборы систем ориентации и стабилизации / Д.С. Пельпор, Ю.А. Осокин, Е.Р. Рахтеенко. М. : Машиностроение, 1977. - 208 с.

164. Перник, А. Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. Л. : Судпромгиз, 1966.-439 с.

165. Петриченко, Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания / Р. М. Петриченко. Л. :

166. Машиностроение, 1975. 222 с.

167. Погодаев, JI. В. Гидроабразивный и кавитационный износ судового оборудования / JT.B. Погодаев, П.А. Шевченко. М. : Судостроение, 1984. - 264 с.

168. Попов, В. С. Возмущающие моменты в поплавковых гироскопических приборах с упругим корпусом поплавка переменной толщины при воздействии вибрации / В. С. Попов ; Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1995. - 42 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.95, № 2775-В95.

169. Попов, В. С. Гидроупругость гильзы цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003.- №1. - С. 52-56.

170. Попов, B.C. Математическая модель для расчета эжекционногопеногенератора / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2002.-№ 2. - С. 87-92.

171. Попов, В. С. Колебания ребристой оболочки, окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003- № 4. - С. 47-52.

172. Попов, В. С. Колебания цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / В. С. Попов // Механика деформируемых сред : межвуз. научн. сб. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. - Вып. 14. - С. 152-156.

173. Попов, В. С. Упругогидродинамика поплавковых приборов с ребрами жесткости / В. С. Попов ; Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов, 1995. - 51 с. -Деп. в ВИНИТИ 24.10.95, № 2826-В95.

174. Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах / Н.И. Пылаев, Ю.У. Эдель. -JI.: Машиностроение, 1974. 250 с.

175. Рапопорт, И. М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью / И.М. Рапопорт. М. : Машиностроение, 1966. -394 с.

176. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева.

177. М. : Машгиз, 1956. Т. 1. - 884 с.

178. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. -М.: Машгиз, 1958. Т. 2. - 974 с.

179. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. -М.: Машгиз, 1959. Т. 3. - 1118 с.

180. Ригли, У. Теория, проектирование и испытания гироскопов / У. Ригли, У. Холлистер, У. Денхард. М. : Мир, 1972. - 416 с.

181. Рождественский, В. В. Кавитация / В.В. Рождественский. JI. : Судостроение, 1977. - 247с.

182. А 223. Савин, Г. Н. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости / Г.Н. Савин, Н.П. Флейшман. Киев : Наук, думка, 1964. - 384с.

183. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. -М.: Высш. школа, 1982. 264 с.

184. Симдянкин, А. А. Исследование влияния кавитационного износа наружной поверхности гильзы на ее напряженно-деформированное состояние / А.А. Симдянкин ; Сарат. гос. агр. ун-т. Саратов, 2000. - 8 с. Деп. в ВИНИТИ 06.04.2000, №927-В00.

185. Симдянкин, А. А. Повышение долговечности узла уплотнения ЦПГ ДВС / А.А. Симдянкин // Автомобильная промышленность. 2000. - № 9. — С. 11-16.

186. Симдянкин, А. А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндро-^, поршневой группы / А.А. Симдянкин. Саратов : ФГОУ ВПО

187. Саратовский ГАУ", 2003. 144 с.

188. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин. М.: Гостехиздат, 1955. - 520 с.

189. Тарлаковский, Д. В. Теория упругости и пластичности / Д. В. Тарлаковский, Э. И. Старовойтов. -М. : Физматлит, 2002 416 с.

190. Феодосьев, В. И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В. И. Феодосьев // Инж. сб. 1950. - Т. 10. - С. 169170.

191. Филин, А. П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. JI. : Стройиздат, 1987.-384 с.

192. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. М. : Наука, 1974.-711 с.

193. Шклярчук, Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругих днищем / Ф.Н. Шклярчук // Изв. Вузов: Авиационная техника. 1965. - № 4. - С. 75-83.

194. Шклярчук, Ф. Н. Динамические характеристики упругих тонкостенных баков с жидкостью при продольных колебаниях / Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МТТ. -1971. -№ 5. С. 131-141.

195. Шклярчук, Ф. Н. Приближенный метод расчета колебаний жидкости в полостях вращения / Ф.Н. Шклярчук // Колебания упругих конструкций с жидкостью. М. : ЦНТИ «Волна», 1976. - С. 397-404.

196. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей тяжелую сжимаемую жидкость / Ф. Н. Шклярчук // Колебания конструкций с жидкостью. М.: ЦНТИ «Волна», 1976. - С. 386-397.

197. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником / Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 6. -С. 153-166.

198. Amabili, М. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis //

199. Computers & Structures. 2002. - Vol. 80. - P. 899-906.

200. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part I: Stability / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. 1999. - Vol. 225. - P. 655-699.

201. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells /> Containing Flowing Fluid. Part III: Truncation Effect Without Flow and

202. Experiments / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. 2000.- Vol. 237. - P. 617-640.

203. Arkadii A., Simdyankin Combustion Engine Parts Sandwiching at Production and Repairs / A. A. Simdyankin // Journal of Huazhong Agricultural University. -Vol. 19.-No. 3. June 2000. - P. 284-291.

204. Bar-Joseph, P. The effect of Inertia on Flow Between Misaligned Rotation Disks / P. Bar-Joseph, A. Solan, J. Blech // Journal of Fluids Engineering. -1981,-Vol. 103.-P. 82-87.

205. Chen, S.S. Added mass and damping of vibrating rod in confined viscous fluids 4 / S.S. Chen, M.W. Wamberganss, J.A. Jendrzeczyk // Trans. ASME. J. Appl.

206. Knapp, R.T. Cavitation / R.T. Knapp , J.W. Daily, F.G. Hammitt. New-York : Mcgraw-Hill book company, 1970.

207. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica 1971. - Vol. 24. - No. 3. - P .241-247.

208. Liu, X.Q. Vibration of a Free-Free Beam under Tensile Axial Loads / X.Q. Liu, R.C. Ertekin, H.R. Riggs // J. Sound and Vibration.- 1996.-Vol. 190.- No. 2.- P. 273-282.

209. Lucey, A.D. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls / A.D. Lucey, G.J. Cafolla, P.W. Carpenter, M. Yang // Journal of Fluids and Structures.- 1997.- Vol. 11.- P. 717-744.

210. Lucey, A.D. A study of the hydroelastic stability of a compliant panel using numerical methods / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. 1992. - Vol. 2. - P. 537-553.

211. Lucey, A.D. The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant panel / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // Journal of Sound and Vibration. 1993. - Vol. 163(3). - P. 527-552.

212. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. 2001.- Vol. 15. - P. 1153-1166.

213. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of

214. Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Pandoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. 1994. - Vol. 176.-P. 105-125.

215. Shiang, A. H. Hydroelastic instabilities in viscoelastic flow past a cylinder confined in a channel / A. H. Shiang, A. Eztekin, J.-C. Lin, D. Rockwell // Experiments in Fluids.- 2000.-Vol. 28,- P. 128-142.

216. Shock and vibration handbook. New York, 1961. - Vol. 1-2.

217. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W. Tobriner // Journ. Appl. Mech. 1970. - No.4. - P. 906-916.

218. Xia, D. On the Hydroelastic Behavior of 2-Dimensional Articulated Plates / D. Xia, J.W. Kim, R.C. Ertekin // Marine Structures. 2000. - Vol. 13. - Nos. 4-5. -P. 261-278.

219. Yohanson, P. Designing to overcome vibration / P. Yohanson // Product design engineering. 1970. - Vol. 9. - P. 30-33.