Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними

Кондратова, Юлия Николаевна

Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Кондратова, Юлия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Саратов МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними»

Автореферат диссертации на тему "Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними"

На правах рукописи

4849847

Кондратова Юлия Николаевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГИХ СООСНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК С ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ, НАХОДЯЩЕЙСЯ МЕЖДУ НИМИ

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов.2011

1 6 ИЮН 2011

4849847

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Могилевич Лев Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Крысько Антон Вадимович

Защита состоится 30 июня 2011 г. в 13 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.242.06 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу: 410054, Саратов, ул. Политехническая, 77, Саратовский государственный технический университет, корп.1, ауд. 319.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет».

Автореферат разослан « 30 » мая 2011г.

Автореферат размещен на сайте Саратовского государственного технического университета www.sstu.ru « 30 » мая 2011г.

доктор физико-математических наук, доцент Данилин Александр Николаевич

Ведущая организация: Нижегородский филиал Учреждения

Российской академии наук Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН (г. Нижний Новгород)

Ученый секретарь диссертационного совета

В.С. Попов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одна из основных задач современного машино- и агрегатостроения состоит в уменьшении общего веса конструкции при сохранении износоустойчивости при различных внешних воздействиях, вызванных различным факторами, в частности вибрационными перегрузками. Уменьшение веса конструкции достигается за счет применения тонкостенных конструкций, а поддержание устойчивости к внешним воздействиям - использованием жидкости для демпфирования колебаний. Такие конструкции, состоящие из соосных тонкостенных конструкций и вязкой жидкости между ними, широко применяются в современном железнодорожном, автомобильном и авиационном транспорте, а также ракетно-космических системах.

Таким образом, несомненный научный и практический интерес вызывает построение математических моделей, позволяющих исследовать динамические процессы взаимодействия тонкостенных конструкций и вязкой несжимаемой жидкости.

Вопросам построения математических моделей и исследования динамических процессов в различных конструкциях, содержащих тонкостенные элементы и вязкую несжимаемую жидкость при воздействии вибрации, посвящены работы: A.C. Орлина, М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С.Г. Роганова, H.H. Иванченко, К.П. Андрейченко, A.A. Скуридина, М.Д. Никитина, A.A. Симдянкина, Д.А. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова, P.M. Петриченко, Л.И. Могилевича, B.C. Попова.

Однако в них не рассматривались вопросы учета инерции движения вязкой жидкости, упругости внутренних и внешних оболочек с учетом свободного опирания по торцам.

Вопросами построения математических моделей реальных конструкций под воздействием перепада давления в слое жидкости занимались И.С. Громека, Л.Г. Лойцянский, H.A. Слезкин, М.А. Ильгамов, J. R. Womersley и другие. Однако в их работах не производился одновременный учет упругости внутренней и внешней оболочек конечной длины, инерции движения жидкости и условий свободного опирания оболочек на торцах.

Целью работы является построение математических моделей для исследования поведения механических систем, состоящих из двух соосных цилиндрических тонкостенных оболочек конечной длины, свободно опертых на торцах, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости, находящейся между ними, при воздействии вибрации и гармонически меняющегося перепада давления жидкости.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: 1. Разработка и исследование математической модели для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих

цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опертых на концах, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, в условиях воздействия внешнего источника вибрации и гармонического по времени давления на торцах.

2. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях гармонического давления на торцах, а также для частных случаев математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой.

3. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях воздействия внешнего источника вибрации при свободном истечении, а также для частных случаев математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой.

4. Численное исследование построенных математических моделей.

Научная новизна. Получила дальнейшее развитие гидроупругость сложных механических систем, а именно:

1. Предложена общая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины, со свободным опиранием по торцам, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии внешней вибрации и гармонически по времени изменяющегося давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих цилиндрических оболочек и жидкости с соответствующими граничными условиями. Предложен метод решения поставленной задачи гидроупругости на основе метода возмущений по малым параметрам задачи.

2. Проанализирован частный случай общей модели - новая математическая модель механической системы с упругими внутренней и внешней оболочками, свободно опираемыми на торцах, при воздействии гармонически изменяющегося давления на концах механической системы, учитывающая упругую податливость оболочек и инерцию вязкой жидкости. Учет свободного опирания оболочек на концах позволил искать решения уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек в виде бесконечных тригонометрических рядов по продольной координате, описывающих как четные, так и нечетные по этой координате параметры и явления. Рассмотрены частные случаи математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой. В широком диапазоне параметров найдены резонансные частоты и значения амплитудных характеристик, оказывающие негативное влияние на конструкцию, и определено влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек механической системы.

3. Предложена новая математическая модель механической системы с упругими внутренней и внешней оболочками при воздействии внешнего источника вибрации, учитывающая упругость внутренней и внешней оболочек и инерцию движения жидкости, полученная из общей модели при отсутствии перепада давления на торцах. Учет свободного опирания оболочек на концах позволил искать решения уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек в виде бесконечных тригонометрических рядов по продольной координате. Рассмотрены частные случаи математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой. Математическая модель позволила в широком диапазоне параметров исследовать влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек. Выявлены резонансные частоты и значения амплитудных характеристик упругих оболочек, оказывающих негативное влияние на конструкцию.

4. Разработан программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных в математических моделях прогибов оболочек, и рассчитать гидродинамическое давление, силу и гидродинамический вибрационный момент, а также произвести моделирование поведения механической системы в зависимости от времени работы с использованием экспериментально полученного закона кавитационного истоньшения оболочек.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических математических методов и известных методов возмущений для расчета, использованием апробированных и основополагающих принципов и подходов механики деформируемого твердого тела и механики жидкости. Полученные результаты при предельном переходе к абсолютно жестким элементам конструкции и малым числам Рейнольдса совпадают с уже известными результатами, полученными другими авторами, и не противоречат имеющимся физическим представлениям и известным экспериментальным данным.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих упругие цилиндрические оболочки конечной длины, вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткие тела, таких как двигатели внутреннего сгорания с водяным охлаждением, жидкостные ракетные двигатели, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Предложенные математические модели позволяют проектировщику агрегатов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций или заданных колебаний давления, выявить наиболее

оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую прочность и износоустойчивость.

Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на колебания механической системы. Математические модели и результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа их внешней поверхности. Все вычисления, как аналитические, так и численные, выполнены в системе Waterloo Maple 12 (государственный контракт №71-190А/6 от 18.11.2008).

Результаты диссертации использованы:

1) в фанте РФФИ №10-01-00177-а.

2) в фанте Президента МД-551.2009.8

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XV Международном симпозиуме в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2009), Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии»; на VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)»; на научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса» (Саратов, 2009); XXIII и XXIV Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-23, ММТТ-24) (Саратов, 2010, 2011); на научном семинаре кафедры «Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета (2009-2011).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ, из них 4 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских и докторских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Сформулированы и приведены в безразмерном виде задачи гидроупругости тонкостенных конструкций, включающих упругие соосные цилиндрические оболочки конечной длины, свободно опираемые на концах, и вязкую несжимаемую жидкость между ними, при воздействии на них гармонического по времени перепада давления и наличии гармонического по времени переносного виброускорения. Предложенные модели могут применяться к описанию двигателей внутреннего сгорания с

водяным охлаждением, силовых цилиндров, трубопроводов кольцевого профиля.

2. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты при гармоническом законе изменения давления жидкости на концах механической системы.

3. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты, при наличии гармонического по времени переносного виброускорения, воздействующего на механическую систему.

4. Построен программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных в математических моделях прогибов оболочек и рассчитать гидродинамическое давление, силу и гидродинамический вибрационный момент, а также произвести моделирование поведения механической системы в зависимости от времени работы с использованием экспериментально полученного закона кавитационного истоньшения оболочек.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Во введении приводится обзор литературных источников, посвященных исследованию математических моделей гидроупругости тонкостенных конструкций, а также задач упругогидродинамики машино-и приборостроения.

В первой главе рассматривается общая постановка задачи и предлагается метод ее решения.

Рассматривается механическая система, состоящая из двух соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опираемых по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости (рис. 1).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Рис. 1

Предполагается, что внешняя оболочка 1 - упругая цилиндрическая оболочка с внутренним радиусом и свободным опиранием по торцам. Внутренняя оболочка 2 с внешним радиусом /?2 - также упругая цилиндрическая оболочка, свободно опираемая по торцам. Зазор между стенками оболочек 2 и 1 полностью заполнен жидкостью 3. Наружная поверхность внешней оболочки и поверхность внутренней оболочки образуют цилиндр в цилиндре длиной /2. Радиальный зазор цилиндрической щели 5 = Я, - /?2 « Я2. Торцевые зазоры рабочей камеры, с абсолютно жесткими стенками, имеют протяженность а, значительно большую радиального зазора (а » 8). На систему действуют гармонически меняющееся по времени на торцах давление жидкости и переносная сила инерции. Перемещение внутренней оболочки относительно внешней на торцах отсутствует. Механическая система считается термостабилизированной.

Систему координат О^у^ свяжем с основанием, к которому крепится рассматриваемая механическая система. Ее центр О, расположен в геометрическом центре соосных оболочек в невозмущенном состоянии. Положим, что перемещения вдоль оси О, у, отсутствуют. Обозначим виброускорение основания через х0, ц. Введем в рассмотрение необходимую далее цилиндрическую систему координат г, в, у (пг,пв, }- орты цилиндрической системы), полюс которой совпадает с началом координат направления осей Оу, 01у1 цилиндрической

и декартовой систем координат совпадают.

Математическая модель рассматриваемой механической системы представляет собой связанную систему уравнений, включающую нелинейные уравнения в частных производных Навье-Стокса и уравнение неразрывности, уравнения в частных производных для описания динамики внутренней и внешней упругих цилиндрических оболочек, полученные исходя из гипотез Кирхгофа-Лява, и соответствующие граничные условия.

Для решения указанной системы уравнений сделан переход к безразмерным переменным и выделены малые параметры задачи:

е=е,т = шг, С = 2у/12, к = н^, = М)ю/^)ив.

V, = (И>«СОА|>)(/2/2Я2Ц; и?» = = <4° = >«>. (1)

№ / ™ -/ р — ]

\\>„ к,/

где верхний индекс / = 1 относится к внешней оболочке, а индекс г —2 - к внутренней оболочке; - модуль Юнга; р),'' - коэффициент Пуассона; Ро' - плотность материала; 7?'1' - радиус срединной поверхности; -толщина оболочки; и^ - прогибы оболочек, положительные в сторону, противоположную центру кривизны; - продольные перемещения оболочек, положительные в сторону, противоположную оси Оу\ н|'' -окружное упругое перемещение оболочки в окружном направлении срединной поверхности оболочки; ю - частота (рад/с); и>'/(' - характерное значение прогиба соответствующей оболочки; и^, ^ - характерные значения продольного и окружного перемещений соответствующей оболочки; Уг,У9,Уу - компоненты скорости жидкости; V, р -

кинематический коэффициент вязкости и плотность жидкости; р -давление жидкости; р0 - уровень отсчета давления. Параметры у, л'1' малы по сравнению с единицей, что означает малую по сравнению с радиусами оболочек ширину цилиндрической щели и малые по сравнению с шириной цилиндрической щели прогибы оболочек. Точка сверху означает производную по размерному времени I, штрих - производную по безразмерному времени т.

Следует отметить, что колебательное число Рейнольдса (Ие), используемое в работе, является критерием подобия, введенным Л.Г. Лойцянским, и равно произведению классического числа Рейнольдса (Я = 8У/\>) на число Струхаля (5Уг = боз/К).

Задача решается методом возмущений. За малый параметр принимается относительная ширина цилиндрической щели \[/«I. При этом уравнения динамики жидкости в нулевом приближении по \|I принимают вид уравнений гидродинамической теории смазки, но с учетом сил инерции движения жидкости. Затем используем малость параметров, характеризующих относительный прогиб оболочек УУ1«1. Представляя решение в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра

Т = Т0 +о((х(,))2), (2)

где под Т понимается давление, компоненты скорости жидкости, упругие перемещения внешней и внутренней оболочек, получим в нулевом приближении линеаризованные уравнения динамики жидкости

^ = = (3)

дс, дх Э9 <)\

Э«?0 1 ЭР0 Э МС0 _ ди^0 дит ЭйС0 _

е1Г+а2Э^ "э^-- '1Г "эёГ "эГ~

Граничные условия на непроницаемых поверхностях в нулевом приближении по и в нулевом приближении по № запишутся в виде Э£/(1)

-——; иео = 0; и^0-0 при ^ = 1, (4)

"рп =

Эх

»¿2,Э и®

30 .

; «ео =0; исо =0 при £ = 0.

Для давления имеем следующие условия:

Р0 = />+ при £ = 1, Р0 = Р~ при С = -1. (5)

Уравнения динамики внутренней и внешней упругих оболочек конечной длины в нулевом приближении по \|/ и в нулевом приближении

по имеют вид

11 )т к2

"2 2" Э02

а э^эе

2Я

* ]

'О « «и

Эх2

эг;2

= 0;

(Л{'))2 [ 2 / "' ЭСЭ6 2 ( I

эе2

эе

эе2

1 ; ) эс2эе эе3

со ю Эх

= 0,

(6)

(д</))> { / "' эе

М1

/ I э;2эе + эе3

+ нМ> +

2/?

(О'

»к со2

51П0 +

Э^4

2/г

4г/(/)

ЭЧ/

Э4[/<'>

Э£2Эв2

эе4

^созб + н'' со

дЦ'У

дх1

I КеУРо

И?®*

IV* ' IV '

11е\|/

где ^ = 1.^ = 0.

Граничные условия свободного опирания на торцах запишутся в

виде

Э £/,«

= 0, и$ = о, и$>= о,

Э2У

3 _

= 0 при £ = ±1. (7)

эг; " д?

Таким образом, представленная система (3), (6) с учетом граничных условий (4), (5), (7) позволяет определить необходимые выражения для давления, компонент скорости жидкости и упругих перемещений оболочек с заданными параметрами механической системы (радиус, длина, толщина, плотность и модуль Юнга оболочек, плотность и вязкость жидкости).

Для решения получающейся линейной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. Общее решение соответствующего однородного уравнения не определяется и переходный процесс не исследуется, так как в колебательных системах присутствует демпфирующий слой жидкости, окружающий цилиндрическую оболочку. Наличие демпфирования приводит к тому, что переходный процесс со временем быстро затухает, влияние начальных условий перестает сказываться на колебаниях и возникают установившиеся (периодические или гармонические) вынужденные колебания. Следовательно, при процессах более длительных, чем переходный, общее решение однородных уравнений и начальные условия можно отбросить с самого начала.

Таким образом, предложен метод решения нелинейной динамической задачи. Построенная математическая модель и метод ее решения являются общими для всех решаемых.в работе задач.

Во второй главе рассматривается частный случай математической модели, описанной в главе 1, когда на механическую систему воздействует только гармонически изменяющееся давление на концах механической системы. Полученная модель будет симметрична относительно оси Оу, поэтому можно рассматривать осесимметричный случай постановки задачи. Найдены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек. Кроме того, рассмотрены частные случаи

механической системы: внешняя оболочка абсолютно жесткая, а внутренняя - упругая, и наоборот, внутренняя оболочка абсолютно жесткая, а внешняя - упругая.

Примерами использования такой модели можно считать трубы кольцевого профиля системы охлаждения и подогрева топлива жидкостных ракетных двигателей, системы смазки силовых гидроцилиндров, где жидкость проходит по трубе кольцевого профиля, а во внутренней трубе либо находится газ постоянного давления, либо внутренняя труба полая.

Решая полученную задачу, найдем необходимое выражение для безразмерных компонент скорости жидкости и давления через пока неизвестные упругие перемещения оболочек, которое имеет вид

( (2) ° 7/(2)

УУ

Эх

+ 127

Эт

(2)

Г/0) < Г/(2) из (1)и3 И"

(8)

Со

Яеа

"Эт2

„(2>

иР-И&и®

—ПТ з

IV '

+ 12у

Эт

„(2)

иЪ (1) иЪ Н',/

где а, 7 - частотозависимые коэффициенты, определяющие инерцию движения и демпфирующие свойства жидкости.

Подставляя выражения для давления (8) в уравнения динамики оболочек (6), получим систему интегродифференциальных уравнений.

При решении системы интегродифференциальных уравнений -уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек форму упругих перемещений будем искать в виде тригонометрических рядов:

2к-\

(и}',}, + и^т^т-пС, + (и,(2о + «^(х^со якл^

Щ ~ити 1 -¿и ч ни .. V-//—-- 0

= ФУ = ¿[(«й> + лС + « + (Фп К . (9)

1Ы1- ^

В результате решения находятся выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек, а также их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики прогибов для каждой гармоники, которые имеют вид

(Ю)

с!е

2 V ^ ^ V г/е

det2

det

1 Deter, I + \ Deter-,-Deter, |

det 'J I 2 det ')

... Det, _ H"-arctg-L, В = arctg

de2 ■ Det,

Ф = arctg

Det, Deter, Deter\

, H = arctg -

de ■ Det2 - del ■ Det{ det2- Deter,

,2 det• Ое1ег2 - det1 • Ое^

Кроме того, предельным переходом получим частные случаи указанной модели, когда упругой является только внутренняя или только внешняя оболочки.

Расчеты по формулам (10) показали, что для каждого члена ряда для прогибов обычно встречаются 4 резонансные частоты в АЧХ по каждой оболочке. Это объясняется тем, что получившаяся колебательная система «упругая оболочка - вязкая несжимаемая жидкость - упругая оболочка» начинает действовать как единое целое.

fl \ Л10->, WPa

4000 е lb; 12661 19141 20*75 218СВ 1SC6S4 2T957S JCOOOO СИ. рада

Рис. 2

4000 12035 246895 37344 -10460 43578 I703S7 297168 1С С ОХ) U. до'с

Рис. 3

На рис. 2 приведены графики для и для моделей с перепадом давления, на рис. 3 приведены графики для Л|'2' и . На рис. 4 представлены графики АЧХ для первой резонансной частоты для первого слагаемого (график 1), суммы первых двух слагаемых (график 2), суммы четырех первых слагаемых (график 3). Каждое новое слагаемое добавляет еще одну резонансную частоту, однако ничего не вносит в самое большое значение АЧХ (график 1).

Поэтому достаточно взять только первый член ряда выражения и -ш шо вою для АЧХ прогибов оболочек, так как отв9а' рал'с

первый член вносит самый Рис. 4

существенный вклад в значение АЧХ. Остальные слагаемые добавляют дополнительные резонансные частоты, на которых величины АЧХ значительно меньше, чем у первой частоты.

Показано, что изменением типоразмеров, материала оболочек и параметров жидкости можно сместить резонансные частоты из опасной области рабочих частот, при которых возможны кавитация и износ поверхности.

В третьей главе рассматривается модель, описанная в первой главе, но под действием только переносного виброускорения, при этом предполагается свободное истечение жидкости в торцы. Найдены амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек.

Решая уравнения динамики жидкости (3), найдем необходимые выражения для давления:

127

э^Мд) Эи|20)(«г,е,т)'

Эт Эт

(11)

+ Кеа

127

Эх Эх

Э4>(«7,е,т) Эн$М,т)'

-1

Эх

+ 11есс

Эт Эт

Подставляя (11) в (6), получим систему интегродифференциальных уравнений динамики оболочек. Уравнения динамики оболочек решаются в предположении гармонического закона движения основания, к которому крепится механическая система, при этом упругие перемещения оболочек представляются в виде

БШ-

2к — 1

лфшс С080 + аЦ »11 0)51п(т + ф«) + },

*=1

41 = v,(;;)í/й = соз^пф" созв + а^ зш 0 + а$0}*т(т + ф$), (12)

к=1 1

Как и ранее, / = 1 относится к внешней оболочке, а г = 2 - к внутренней.

В результате находятся упругие перемещения оболочек, а также их амплитудно-частотные характеристики:

д(/)И=

пит с!еп

+Ш'ММШ+^Ш^вРА^+

+ / = 1,2, 7 = 1,2,

den = (gWgf)2 + (288v2 +

+ (l6 w2e4 + 2304 v2 VV Й'^Ц'Ц«2^1^2»)2 + +

+ 144у2(^РЦ<2^>Я<2>)2-U52v\vz2{aüde№ja\?g^42) ~ -1152v2lve2iIiVgi0^1(,,41)(«i?W242))2 •

Расчеты по формулам (13) показали, что для каждого члена ряда для прогибов обычно встречаются 6 значимых резонансных частот в АЧХ по каждой оболочке. Это объясняется тем, что полученная колебательная система «упругая оболочка - вязкая несжимаемая жидкость - упругая оболочка» начинает действовать как единое целое. Кроме того, так же как и для модели с перепадом давления, в моделях при воздействии вибрации возможно использовать только первый член разложения рядов (10).

На рис. 5 приведены графики для 'я

Л^ и Л-2) для модели при воздействии ,5_ \

вибрации. I I

Показано, что изменением !°j J \

типоразмеров, материала оболочек и параметров жидкости можно сместить резонансные частоты из опасной области рабочих частот, при которых возможны кавитация и износ поверхности. Рис. 5

Кроме того, найдены нормальные напряжения оболочек. Показано, что на резонансных частотах величина напряжения может достигать предела прочности при рассмотренных размерах механической системы и материала оболочек.

В четвертой главе представлено численное исследование моделей, описанных во второй и третьей главах.

Произведено численное моделирование с использованием экспериментального закона кавнтационного истоньшения стенок упругих оболочек в зависимости от времени работы в системе Waterloo Maple 12. Для этого построен проблемно-ориентированный комплекс программ, позволяющий произвести моделирование поведения АЧХ в зависимости от времени работы (пробега), рассчитать гидродинамическую силу и гидродинамический момент. Проблемно-ориентированный комплекс представляет собой набор разработанных процедур в системе Waterloo Maple 12, позволяющих производить расчеты АЧХ, ФЧХ, давления.

SH2 21311

w, р«Д'с

Данные процедуры при необходимости можно внести в специализированный подключаемый пакет. Такой подход к разработке программы объясняется тем, что язык Maple - язык, сильно приближенный к формальному языку программирования, и написание программы сводится обычно к написанию имен функций, соответствующих различным математическим операциям. Следовательно, для написания интерфейса программы нет необходимости благодаря интерфейсу системы Maple.

В приложении работы приведены тексты расчетных программ.

Найдены выражения для гидродинамической силы для модели при наличии вибрации. Показано, что количество членов ряда разложения прогиба (12) очень мало влияет на величину силы, а следовательно, достаточно взять только первый член ряда (12).

' '5000' 10003' 15030 20000' 25000' X00G 35ЙОО ДОЙОО omega, рад/с

SOCO 1Q0CD 150С0 20000 26000 30000 35000 40000 omega, рад/с

Рис. 6 Рис. 7

На рис. 6 представлено значение силы для только первого слагаемого ряда (12), а на рис. 7 - для суммы первых 10 членов ряда (12), для амплитуды виброускорения, равной . Видно, что графики совпадают.

Найдено выражение для гидродинамического момента, действующего на внутренний абсолютно жесткий цилиндр с упругой внешней оболочкой. Для этого необходимо было решать уравнения динамики жидкости в следующем приближении по Приведены расчеты величины момента.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основе вышеизложенных результатов можно сделать следующие выводы.

1. В диссертационной работе построена математическая модель, состоящая из двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опираемых по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему нелинейных и линейных уравнений в частных производных, состоящую из уравнений Навье-Стокса и неразрывности для описания динамики

жидкости, уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек и соответствующих граничных условий.

2. Исследование математической модели осуществлялось в безразмерных переменных, что позволило выделить параметры подобия, в том числе малые параметры задачи. Малые параметры представляют собой относительную толщину слоя жидкости, окружаемой упругой цилиндрической оболочкой, и относительные прогибы каждой из оболочек, представленной механической модели.

Для решения связанной нелинейной системы уравнений в частных производных применен традиционный метод возмущений по малому параметру у - относительной ширине цилиндрического слоя жидкости (как принято в гидродинамической теории смазки) и по малому параметру ) - относительному прогибу внешней (внутренней) оболочки. Данный подход позволяет линеаризовать исходную связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных. Полученная система уравнений решается в предположении установившихся гармонических колебаний либо основания, к которому крепится механическая система, либо давления на концах механической системы. Присутствие в механической системе демпфирования за счет наличия вязкой несжимаемой жидкости приводит к быстрому затуханию свободных колебаний. Это позволяет исключить начальные условия колебаний с самого начала и исследовать только режим вынужденных установившихся колебаний.

3. Рассматриваются частные случаи общей поставленной модели, а именно для модели с упругими внутренней и внешней оболочками, модели с упругой только внутренней или только внешней оболочками при воздействии гармонически меняющегося давления на концах механической системы. Представленные механические модели могут описывать трубы кольцевого профиля, широко применяемые в машиностроении. В результате решения определены выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек, при этом упругие перемещения оболочек представляются в виде тригонометрических рядов по пространственной координате.

4. Исследован случай воздействия только поступательной вибрации от внешнего источника на механические системы с упругими внутренней и внешней, упругой только внутренней или только внешней оболочками. Представленные механические модели могут описывать трубы кольцевого профиля или силовые цилиндры с полым плунжером. В предложенных моделях найдены прогибы внутренней и внешней упругих оболочек и их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики.

амплитудно-частотные характеристики при двух упругих оболочках не являются линейной комбинацией случаев только с одной упругой оболочкой. Показано, что значение нормального напряжения может достигать предела прочности.

5. Численное моделирование показало, что изменением размеров механической системы или параметров жидкости, можно не только сдвигать резонансные частоты в необходимый безопасный диапазон частот, но и уменьшить их величину и количество. Кроме того, с использованием экспериментального закона уменьшения толщины оболочек в зависимости от времени работы, численно исследовано изменение параметров механической системе. Численное исследование гидродинамической силы позволило сделать вывод, что достаточно взять только первый член ряда по продольной координате, так как остальные члены ряда оказывают малое влияние на величину силы.

Таким образом, предложенные математические модели и расчеты, приведенные на базе этих моделей, позволяют на этапе проектирования выбрать необходимые параметры механической системы, исходя из известного частотного диапазона вибраций и необходимых параметров износостойкости агрегата. Предложенный в работе метод исследования может применяться при решении задач динамики и других сложных механических систем, включающих упругую цилиндрическую оболочку и взаимодействующие с ней через слой вязкой несжимаемой жидкости абсолютно жесткие тела, а предложенные программные средства могут использоваться для решения аналогичных задач.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

I. Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Кондратова, Ю.Н. Вибрационные возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора при несимметричном истечении жидкости в торцы / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич II Авиакосмическое приборостроение. - 2008. - №7. -С.2-8.

2. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование ламинарного движения жидкости в упругой цилиндрической трубе кольцевого профиля со свободным опиранием по торцам / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. - №1(37). - С.33-40.

3. Кондратова, Ю.Н. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов,

Л.И. Могилевич // Проблемы машиностроения и надежности машин. -2009. -№3. - С.15-21.

4. Кондратова, Ю.Н. Пульсирующее ламинарное течение жидкости по упругой цилиндрической трубе кольцевого сечения / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Известия РАН. Механика жидкости и газа. - 2009. - №4. - С.60-72.

II. Публикации в других изданиях

5. Кондратова, Ю.Н. Динамика двух упругих оболочек, взаимодействующих через слой жидкости при свободном опирании по торцам / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XV Междунар. симпозиума имени А.Г. Горшкова: в 2 т. - М.: ООО Типография «ПАРАДИЗ», 2009. - Т.1. -С.90-91.

6. Кондратова, Ю.Н. Упругодинамика кольцевой трубы со свободным опиранием по торцам при ламинарном пульсирующем течении жидкости / Ю.Н. Кондратова, Л.И. Могилевич // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XV Междунар. симпозиума имени А.Г.Горшкова: в 2 т. - М.: ООО Типография «ПАРАДИЗ», 2009. - Т.1. - С.91-92.

7. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование процессов гидроупругости двух оболочек, свободно опираемых на торцах, в условии вибрации / Ю.Н. Кондратова // Компьютерные науки и информационные технологии: материалы Международной науч. конф., 1-4 июля 2009 г. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2009. - С.115-119.

8. Кондратова, Ю.Н. Разработка математической модели гидродемпфера с упругим ребристым элементом конструкции при гармонической пульсации давления рабочей жидкости / Ю.Н. Кондратова, Т.В. Быкова, B.C. Попов, Д.В. Кондратов II Современные железные дороги: достижения, проблемы, образование: межвуз. сб. научн. статей. Вып. 2 / Волгоградский филиал МИИТ. Волгоград: Волгогр. науч. изд-во, 2009, С. 188-192.

9. Кондратова, Ю.Н. Гидроупругость трубопровода кольцевого профиля при пульсации жидкости / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич, В.В. Ридель // Исследование нелинейных динамических систем: межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 1. - М: МИИТ, 2009. - С.4-10.

10. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование динамики взаимодействия слоя жидкости с пульсирующим давлением с трехслойной пластиной / Ю.Н. Кондратова, B.C. Попов, Р.В. Агеев // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (12-13 ноября 2009 г.) - 4.2. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. - С.251-253.

11. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости трубы кольцевого профиля / Ю.Н. Кондратова,

B.C. Попов, Л.И. Могилевич, Т.В. Быкова // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): материалы VIII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (12-13 ноября 2009 г.) - 4.2. -Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. -С.254-256.

12. Кондратова, Ю.Н. Гидроупругость трубы кольцевого профиля со свободным опиранием на торцах в условиях вибрации / Ю.Н Кондратова // Актуальные проблемы естествознания и образования: межвузов, сб. науч. тр. / ПФ МИИТ - Саратов: Изд. центр «Наука», 2010.- С.45-51.

13. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости силового цилиндра с жестким защемлением по торцам / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса: материалы науч.-практ. симпозиума «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса». Саратов: Изд-во СГТУ, 2010. - С.286-288.

14. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование поведения давления в слое жидкости трубы кольцевого профиля со свободным опиранием по торцам / Ю.Н. Кондратова // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса: материалы науч.-практ. симпозиума «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса». Саратов: СГТУ, 2010. - С.327-329.

15. Кондратова, Ю.Н. Математическое моделирование процессов гидроупругости силового цилиндра / Ю.Н. Кондратова // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ - 23: сб. трудов XXIII Междунар. науч. конф.: в 12 т. Т. 12. Секция 14,15 / под общ. ред. B.C. Балакирева. Смоленск: Смол. фил. Моск. энерг. ин-та (техн. ун-та), 2010.-С. 106-107.

Подписано в печать 27.05.11 Формат 60x84 1/16

Бум. офсет. Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд.л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 104 Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ, 410054 г. Саратов, ул. Политехническая, 77 Тел.: 24-95-70; 99-87-39, e-mail: izdat@sstu.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кондратова, Юлия Николаевна

введение.

1. постановка проблемы и основные положения.

1.1 Основные положения и допущения.

1.2 Описание объекта исследования.

1.3 Математическая модель.

1.4 Переход к безразмерным переменным.

1.5 Метод решения задачи гидроупругости.

2. задача гидроупругости модели при воздействии гармонического перепада давления.

2. i основные положения и допущения.

2.2 Математическая модель.

2.3 решение задачи гидроупругости.

2.4 частные случаи модели.

2.5 давление в слое жидкости.

2.6 Исследование АЧХ.

3. задача гидроупругости модели при воздействии вибрации.

3.1 Основные положения и допущения.

3.2 Математическая модель.

3.3 решение задачи гидроупругости.

3.4 частные случаи модели.

3.5 давления в слое жидкости.

3.6 исследование ачх.

3.7 определение напряженно-деформированного состояния в оболочках.

4. дополнительные исследование математических моделей.

4.1 применение экспериментального закона уменьшения толщины.

4.2 гидродинамическая сила.

4.3 возмущающий момент.

Введение диссертация по механике, на тему "Моделирование процессов взаимодействия упругих соосных цилиндрических оболочек с вязкой несжимаемой жидкостью, находящейся между ними"

Актуальность работы. Развитие современного машино- и агрегатостроения требует использование механических систем не только устойчивых к различным возмущающим воздействиям, но и обладающих небольшим весом. Поэтому в различных отраслях машиностроения активно применяются соосные тонкостенные цилиндрические оболочки конечной длины с жидкостью между ними, которые взаимодействуют с этой жидкостью. Использование упругих тонкостенных оболочек, в качестве основных элементов, испытывающих динамические нагрузки, позволяет обеспечить необходимую прочность при уменьшении материалоемкости, габаритов и массы машин и агрегатов, а применение различных жидкостей в системах позволяет решить множество проблем, таких как охлаждение, снижение трения, восприятие и демпфирование динамических нагрузок и т.д. [4-12, 32, 34-36, 49, 52-56, 63-67, 85-88, 96-98, 115-128, 136-164, 181-188, 191-193, 198-200. 202, 203, 205-209,211-215,217, 235]

Таким образом, уже на этапе проектирования необходимо производить расчет и оценку поведения системы «оболочка-жидкость-оболочка» при соосных упругих оболочках и жидкости между ними в условиях различных динамических воздействий, например, вибрации или.перепада давления.

Построение расчетных инструментов для описания системы «оболочка-жидкость-оболочка» сопряжено с постановкой и решением задач гидроупругости [4-12, 32, 34-36, 40-43, 49, 52-56, 63-67, 85-88, 96-98, 115-118, 137-167, 181-188, 198-200, 205-209].

В связи с вышесказанным, представляет несомненный научный и практический интерес построение математических моделей для описания систем «оболочка-жидкость-оболочка» с учетом различного закрепления оболочек нацеленных на исследование проблем динамики и прочности в различных отраслях машино- и приборостроения.

Вопросам гидроупругости тонкостенных конструкций посвящено значительное число работ [2, 3, 18, 19, 22, 29, 30, 32, 34, 36, 44-49, 51-56, 58, 6977, 85-88, 95-97, 122, 127, 131, 135, 137-170, 172, 181-188, 190, 218, 220, 222-227, 229-232, 234], среди которых особо выделяются работы A.C. Вольмира,

A.Г. Горшкова, Э.И. Григолюка, М.А. Ильгамова, Л.И. Могилевича,

B.C. Попова и ряда других.

Учет влияния упругой податливости конструкций, содержащих жидкость, представляет собой чрезвычайно сложную и трудоемкую задачу, даже в простейших постановках, требуя разработки и исследования сложных математических моделей механических систем упругих и жидких тел, которые учитывают динамическое взаимодействие между данными телами. Поэтому актуальной является проблема создания и исследования моделей таких механических систем, предельно приближающихся к оригиналу, поиска подходящих форм записи разрешающих дифференциальных уравнений и методов их интегрирования, приемлемых для приложений к практике, и позволяющих исследовать динамические процессы в данных системах. Кроме того, необходимость построения таких математических моделей подтверждено практикой.

Рассмотрим примеры использования механических моделей типа «оболочка-жидкость-оболочка». В современных двигателях внутреннего сгорания (ДВС) со стальной рубашкой (тепловозные, автомобильные и судовые двигатели) широко используется водяное охлаждение, а также трубы кольцевого профиля [25, 51, 59-60, 61-68, 78-84, 89, 137, 139-140, 163-164, 178180, 184-190, 195, 198-200]. Кроме того, широко применяются различные телескопические системы, плунжерные пары [20-21, 31-32, 37]. В системах водоснабжения, водоотведения и очистных сооружений различного назначения часто используют цилиндрические трубы кольцевого профиля. При этом слой охлаждающей жидкости может как окружать упругую тонкостенную оболочку, так и содержаться внутри упругой оболочки. Вследствие наличия различных источников вибрации (таких как: неуравновешенность вращающихся масс самого двигателя, неровностей дороги, воздействия поршневой группы и т.д.) происходят колебания системы, состоящей из упругих оболочек и слоя жидкости. В результате в колебательной системе возможно явление резонанса колебаний. При этом в слое жидкости может наблюдаться явление кавитации связанное с образованием и схлопыванием паровоздушных пузырьков. Схлопываясь, данные пузырьки вызывают кавитационный износ внешней поверхности гильзы и на внутренней поверхности рубашки [1, 16, 17, 20, 21, 25, 38, 39, 62, 66, 78, 99, 123, 130, 161, 178-180, 189, 195, 221]. Известны случаи [66, 80, 161] образования и в гильзе цилиндра двигателя, и в стальных рубашках, сквозных свищей, что приводит к выходу двигателя из строя. Однако даже неполное разрушение тонкостенной упругой конструкции существенно сказывается на параметрах работы механической системы, так как кавитационная коррозия приводит к изменению ее физико-механических свойств. При этом возможна потеря устойчивости гильзы, и как следствие этого, снижение эффективности герметизирующего уплотнения «гильза-кольца-поршень» [66, 66, 81-83, 120, 161]. Как показывают исследования расположения кавитационного износа на поверхности гильз', характерным для него является зона-верхней-мертвой точки - в плоскости качания шатуна, то есть источником, вызывающим кавитационный износ, являются динамические нагрузки, передающиеся с поршня через кольца на стенку гильзы. Они вызывают ее вибрации в диапазонах частот, при которых возможно протекание процессов кавитационного изнашивания. В пользу этого говорит факт неравномерного и очень характерного изнашивания поршневых канавок, а также совершенно определенная ориентация замков колец по отношению к оси коленчатого вала.

На гильзах и блоках цилиндров возможны кавитационные повреждения следующих типов: скопление глубоких раковин в плоскости качания шатуна при кавитационной эрозии, вызванной вибрациями звукового и ультра звукового диапазона); скопление раковин в местах перетоков и подводов охлаждающей жидкости (при кавитационной эрозии, вызванной совместным действием гидродинамической и вибрационной кавитацией); разъедание опорных и уплотнительных поясов (результат интенсификации кавитационных процессов в узких полостях при вероятном участии щелевой коррозии).

Следует отметить, что описанный вид кавитационного износа часто встречается на поверхностях деталей, работающих в различных условиях, и в жидкостях с различными физическими свойствами. Например, кавитационные разрушения, вызванные вибрацией деталей, встречаются на поверхности коренных и шатунных подшипников, на деталях топливоподающей системы, в насосах и т.д. Поэтому необходима разработка методов, позволяющих определять условия возникновения кавитации, что напрямую связано с постановкой и решением задачи гидроупругости оболочки, окруженной слоем жидкости. Таким образом, задача гидроупругости механических систем, состоящих из упругой оболочки, вязкой несжимаемой жидкости и абсолютно жестких тел, является актуальной задачей, позволяющей, на базе ее решения, исследовать явление кавитационного износа в различных отраслях машиностроения и транспорта.

Вопросам исследования динамических процессов в поршневой группе ДВС и изучению кавитационной коррозии гильз ДВС посвящены работы: A.C. Орлина [59], М.Г. Круглова, М.М. Чурсина, С .'Г. Роганова, H.H. Иванченко, A.A. Скуридина, М.Д. Никитина[79], Г.А. Ивашенцева [80-84], A.A. Симдянкина [198-200], Д.А. Индейцева [2, 3, 89], И.С. Полипанова [179], С.К. Соколова, P.M. Петриченко. Исследованию колебаний гильз цилиндров ДВС с водяным охлаждением посвящены работы H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина, в' которых рассматриваются колебания гильзы как свободные колебания цилиндрической оболочки со свободными торцами, т.е. без учета реального закрепления гильзы в двигателе и влияния слоя охлаждающей жидкости. В работах Д.А. Индейцева, И.С. Полипанова, С.К. Соколова рассмотрена динамика охлаждающей жидкости как слоя идеальной жидкости в плоском канале, одна из стенок которого вибрирует по заранее заданному закону. В работах Б.П. Загородских, A.A. Симдянкина, H.H. Иванченко, A.A. Скурдина, М.Д. Никитина приведены экспериментальные данные по резонансным частотам колебаний гильз и их кавитационным разрушениям. Исследования колебаний гильз ДВС с водяным охлаждением на основе постановки динамических задач гидроупругости ранее не проводились.

В современных ракетно-космических системах применяется жидкостные реактивные двигатели (ЖРД), которые технологически и внутренняя и внешняя оболочки не могут быть абсолютно жесткими, поэтому эти оболочки являются упругими. Износ этих оболочек может также вызываться кавитацией. Следует отметить, что работа ЖРД невозможна без правильной работы системы охлаждения. ЖРД используется в основном для ракет, космических аппаратов и самолетов (в которых его устанавливают в качестве ускорителя, обеспечивающего кратковременное увеличение тяги). Космические ракеты обычно состоят из нескольких ступеней, работающих последовательно. Так ЖРД стоит на ракетоносителях «Космос» РД-214 (первая ступень), РД-219 (вторая ступень), «Восток», «Энергия» [14, 17].

Ракеты с ЖРД предназначены для следующих целей. Ракеты «земля-земля» служат для переноса полезного груза с одного места на поверхности Земли в другое. С помощью ракет «земля-космос» доставляют полезный груз с поверхности земли на орбитальные (космические) траектории. Таким образом, решение задачи гидроупругости ЖРД позволит выяснить критичные режимы работы и уменьшить риск разрушения двигателя отдельно и ракета-носителя в целом. Кроме того, в ЖРД и силовых цилиндрах используются цилиндрические трубы кольцевого профиля конечной длины, ламинарное движение жидкости в которой происходит под действием перепада давления на входе и выходе из трубы. Ранее проводились исследования по ламинарным движениям вязкой несжимаемой жидкости в бесконечно длинной абсолютно жесткой цилиндрической трубе под действием гармонического перепада давления, рассмотренного И.С. Громека [57], и под действием внезапно приложенного давления, рассматриваемого H.A. Слезкиным [201], а также по волновым движениям в бесконечно длинных упругих трубах при заданной форме упругих перемещений [86] или при безмоментной теории оболочек [233].

Таким образом, построение математических моделей систем «упругая оболочка-жидкость-упругая оболочка» для анализа упругих элементов машин и агрегатов на этапе проектирования определяет актуальность зисследования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Разработка и исследование математической модели для сложных механических систем, состоящих из двух соосных упругих цилиндрических" оболочек конечной длины, свободно опертых на концах, содержащих сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между ними, в условиях воздействия внешнего источника вибрации и гармонического по времени давления на торцах;

2. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях гармонического давления на торцах а также для частных случаев математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой;

3. Определение на основе построенной математической модели амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик для внутренней и внешней оболочек в условиях воздействия , внешнего источника вибрации при свободном истечении, а,также для частных случаев математической, модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой;

4. Численное исследование построенных математических моделей;

Научная новизна. Получило дальнейшее развитие гидроупругость сложных механических систем, а именно:

1. Предложена общая математическая модель механической системы, состоящей из двух соосных упругих цилиндрических оболочек конечной длины, со свободным опиранием по торцам, содержащих слой вязкой несжимаемой жидкости между ними при воздействии внешней вибрации и гармонически по времени изменяющегося давления, на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих динамику упругих цилиндрических оболочек и жидкости с соответствующими граничными условиями. Предложен метод решения поставленной задачи гидроупругости на основе метода возмущений по малым параметрам задачи.

2. Проанализирован частный случай общей модели — новая математическая модель механической системы с упругими внутренней и внешней оболочками свободно опираемых на торцах при воздействии гармонически изменяющегося давления на концах механической системы, учитывающая упругую податливость оболочек и инерцию вязкой жидкости. Учет свободного опирания оболочек на концах позволил искать решения уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек в виде бесконечных тригонометрических рядов по продольной координате, описывающих как четные, так и нечетные по этой координате параметры и явления. Рассмотрены частные случаи математической модели, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой. В широком диапазоне параметров найдены резонансные частоты и значения амплитудных характеристик, оказывающие негативное влияние на конструкцию, и определено влияние типоразмеров и параметров жидкости на амплитудно-частотные характеристики оболочек механической системы.

4. Разработан программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных в математических моделях прогибов оболочек и рассчитать гидродинамическое давление, силу и гидродинамический вибрационный момент, а также произвести моделирование поведения механической системы в зависимости от времени работы с использованием экспериментально полученного закона кавитационного истоныпения оболочек.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение при моделировании динамики сложных механических систем, включающих в себя упругие цилиндрические оболочки конечной длины, вязкую несжимаемую жидкость и абсолютно жесткие тела, таких как двигатели внутреннего сгорания с водяным охлаждением, жидкостные ракетные двигатели, силовые цилиндры, системы подачи топлива и смазки. Предложенные математические модели позволяют проектировщику агрегатов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций или заданных колебаний давления, выявить наиболее оптимальные параметры системы, обеспечивающие необходимую прочность и износоустойчивость.

Полученное аналитическое решение позволяет при использовании ПЭВМ существенно увеличить скорость расчетов и строить высокоэффективные САПР сложных механических систем. Кроме того, становится возможным определение влияния различных факторов на колебаний механической системы. Математические модели и результаты их исследования, приведенные в работе, можно использовать при определении резонансных частот сосудов, полностью и не полностью заполненных жидкостью, и цилиндров двигателей внутреннего сгорания и, следовательно, при получении оценок кавитационного износа их внешней поверхности. Все вычисления, как аналитические, так и численные, выполнены в системе Waterloo Maple 12 (государственный контракт №71-190А/6 от 18.11.2008).

Результаты диссертации использованы:

1. в гранте РФФИ №10-01 -00177-а.

2. гранте Президента МД-551.2009.8

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на XV Международном симпозиуме в МАИ «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Москва-Ярополец, 2009), Международной научной конференции «Компьютерные науки и информационные технологии»; на VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009)»; на научно-практическом симпозиуме «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса» (Саратов 2009); XXIII и XXTV Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях (ММТТ-23, ММТТ-24)» (Саратов, 2010, 2011); на научном семинаре кафедры ^Теоретическая механика» Саратовского государственного технического университета (2009-2011)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 15 научных работ [100-114], из них 4 работы в периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов, кандидатских и докторских диссертаций [100, 104, 106, 112].

На защиту выносятся следующие положения: 1. Сформулированы и приведены в безразмерном виде задачи гидроупругости тонкостенных конструкций, включающих в себя упругие соосные цилиндрические оболочки конечной длины свободно опираемые на концах и вязкую несжимаемую жидкость между ними, при воздействии на них гармонического по времени перепада давления и наличии гармонического по времени переносного виброускорения. Предложенные модели могут применяться к описанию двигателей внутреннего сгорания с водяным охлаждением, силовым цилиндрам, трубопроводам кольцевого профиля.

3. Определены амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики и коэффициенты динамичности колебательной системы оболочка-жидкость-оболочка, а также резонансные частоты, при наличии гармонического по времени переносного виброускорения воздействующего на механическую систему.

4. Построенный программный комплекс, позволяющий производить оперативный расчет значений резонансных частот амплитудно-частотных характеристик, описанных в математических моделях прогибов оболочек и рассчитать гидродинамическое давление, силу и гидродинамический вибрационный момент, а также произвести моделирование поведения механической системы в зависимости от времени работы с использованием экспериментально полученного закона кавитационного истоньшения оболочек.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Список использованной литературы включает 232 наименования.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Заключение

На основе вышеизложенных результатов можно сделать следующие выводы.

1. В диссертационной работе построена математическая модель, состоящая из двух соосных цилиндрических оболочек конечной длины, свободно опираемых по торцам, сдавливающих слой вязкой несжимаемой жидкости при воздействии вибрации и гармонического давления на торцах. Математическая модель представляет собой связанную систему нелинейных и линейных уравнений в частных производных, состоящую из уравнений Навье-" Стокса и неразрывности для описания динамики жидкости, уравнений динамики упругих цилиндрических оболочек и соответствующих граничных условий.

Для решения связанной нелинейной системы уравнений в частных производных применен традиционный метод возмущений по малому параметру \|/ - относительной ширине цилиндрического слоя жидкости (как принято в гидродинамической теории смазки) и по малому параметру Ар) (Л<2>) -относительному прогибу внешней (внутренней) оболочки. Данный подход позволяет линеаризовать исходную связанную систему дифференциальных уравнений в частных производных. Получившаяся система уравнений решается в предположении установившихся гармонических колебаний либо основания, к которому крепится механическая система, либо давления на концах механической системы. Присутствие в механической системе демпфирования за счет наличия вязкой несжимаемой жидкости приводит к быстрому затуханию свободных колебаний. Это позволяет исключить начальные условия колебаний с самого начала и исследовать только режим вынужденных установившихся колебаний.

3. Рассматриваются частные случаи общей поставленной модели, а именно, для модели с упругими внутренней и внешней оболочками, модели с упругой только внутренней или только внешней оболочками при воздействии гармонически меняющегося давления на концах механической системы. Представленные механические модели могут описывать трубы кольцевого профиля, широко применяемые в машиностроении. В результате решения определены выражения для прогибов внутренней и внешней оболочек, при этом упругие перемещения оболочек представляются в виде тригонометрических рядов по пространственной координате.

Полученное решение позволило определить амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики внутренней и внешней оболочек для всех указанных трех частных случаев. Из анализа формул следует, что амплитудно-частотные характеристики при двух упругих оболочках не являются линейной комбинацией случаев только с одной упругой оболочкой. Показано, что значение нормального напряжения может достигать предела прочности.

Таким образом, предложенные математические модели и расчеты приведенные на базе этих моделей позволяют, на этапе проектирования выбрать необходимые параметры механической системы, исходя из известного частотного диапазона вибраций и необходимых параметров износостойкость агрегата. Предложенный в работе метод исследования может применяться при решении задач динамики и других сложных механических систем, включающих упругую цилиндрическую оболочку и взаимодействующие с ней через слой вязкой несжимаемой жидкости абсолютно жесткие тела, а предложенные программные средства могут использоваться для решения аналогичных задач.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата физико-математических наук, Кондратова, Юлия Николаевна, Саратов

1. Акуличев, В. А. Кавитация в криогенных и кипящих жидкостях / В. А. Акуличев: Мм Наука, 1978. - 293 с.

2. Алексеев, В. В. Колебания упругой пластины контактирующей со свободной поверхностью тяжелой жидкости / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев; Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 2002. - Т. 72. - № 5. - С. 16-21.

3. Алексеев, В. В. Резонансные колебания упругой мембраны на дне бассейна с. тяжелой жидкостью / В. В. Алексеев, Д. А. Индейцев, Ю. А. Мочалова // Журнал технической физики. 1999. - Т. 69.—№ 8. - С. 37-43.

4. Андрейченко, К. П. Возмущающий момент в поплавковом гироскопе с упругим корпусом поплавка при^ внутреннем источнике вибрации / К. П. Андрейченко, J1. И. Могилевич// Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 6. - С. 3-10;

5. Андрейченко, К. П; Динамика поплавковых гироскопов и акселерометров / К. П. Андрейченко. М. ¡ Машиностроение, 1987.-126 с.

6. Андрейченко, К. П. Исследование сдавливания тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости в. зазоре подшипника / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 19781 - № 4. - С. 117-122.

7. Андрейченко, К. П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости / К. П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. — № 1. - С.' 69-75.

8. Андрейченко, К.Н: К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах / К. П. Андрейченко// Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 5. - С. 13-23.

9. Андрейченко, К. П. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом -поплавка при торцевом истечении жидкости / К. П. Андрейченко, JI. И. Могилевич // Машиноведение. — 1987. — № 1. — С. 33-41.

10. Андрейченко, К. П1 Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом, поплавка на вибрирующем основании / К. П.

11. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. ММТ. 1987. - № 4. -С. 44-51.

12. Андрейченко, К. П. Динамика гироскопов с цилиндрическим поплавковым подвесом / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич. Саратов: Изд-во. Сарат. гос. ун-та, 1987,- 160 с.

13. Андрейченко, К. П. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К. П. Андрейченко, Л. И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 2. - С. 162-172.

14. Анциферов, С. А. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового маятникового акселерометра при несимметричном истечении жидкости / С. А. Анциферов, Л. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. 2003. - № 11. - С. 19-26.

15. Анциферов, С. А. Гидродинамические силы, действующие на поплавок поплавкового гироскопа при несимметричном истечении жидкости в торцы / С. А. Анциферов, Л. И. Могилевич // Авиакосмическое приборостроение. — 2003.-№ 12.-С. 2-8.

16. Арзуманов, Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1978. - 304 с.

17. Арзуманов, Э. С. Расчет и выбор регулирующих органов автоматических систем / Э. С. Арзуманов. М. : Энергия, 1971. - 112 с.

18. Балабух, Л. И. Осесимметричные колебания сферической оболочки, частично заполненной жидкостью / Л. И. Балабух, А. Г. Молчанов // Инж.журн.: МТТ. 1967. - № 5. - С. 24-32.

19. Балакирев, Ю. Г. Нелинейные автоколебания регулируемых систем, содержащих оболочки с жидкостью / Ю. Г. Балакирев, В. Г. Григорьев, В. П. Шмаков // Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. — М. : Изд-воМГУ, 1986.-С. 6-19.

20. Башта, Т. М. Машиностроительная гидравлика : справ, пособие / Т. М. Башта. М. : Машиностроение, 1971. - 672 с.

21. Башта, Т. М. Гидропривод и гидропневмоавтоматика / Т. М. Башта. М. : Машиностроение, 1972. — 320 с.

22. Бидерман, В. JI. Механика тонкостенных конструкций / В. JI. Бидерман. -М. : Машиностроение, 1977. 488 с.

23. Блехман, И. И. Механика и прикладная математика / И. И. Блехман, А. Д. Мышкис, Я. Г. Панотжо. М. : Наука, 1983. - 328 с.

24. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. — М. : Машиностроение, 1980. 375 с.

25. Борщевский, Ю. Т. Повышение кавитационной стойкости двигателей внутреннего сгорания / Ю." Т. Борщевский, А. Ф. Мирошниченко, Л. И. Погодаев. — Киев : Вища школа, 1980. — 208 с.

26. Булгаков, Б. В. Прикладная теория гироскопов / Б. В. Булгаков. М. : Изд-во МГУ, 1976.-400 с.

27. Бургвиц, А. Г. О влиянии сил инерции смазочного слоя на устойчивость движения шипа в подшипнике конечной длины / А. Г. Бургвиц, Г. А. Завьялов // Изв. вузов. Машиностроение. 1963. — № 12. — С. 38-48.

28. Ван-Дайк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дайк / Пер. с англ. М.: Мир, 1967. - 310 с.

29. Взаимодействие пластин и оболочек с жидкостью и газом / под ред. А. Г.

30. Горшкова. -М. : Изд-во МГУ, 1984. 168 с.

31. Виттенбург, Й. Динамика систем твердых тел / Й. Виттенбург. — М. : Мир, 1980.-292 с.

32. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В. 3. Власов. M.-JI. : Гостехтеориздат, 1949. - 784 с.

33. Волков, Е.Б. Жидкостные ракетные двигатели./ Е.Б. Волков, Л.Г. Головко, Т.А. Сырицин М.: Воениздат, 1970.

34. Вольмир А. С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью / А. С. Вольмир, М. С. Грач // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. - № 6. - С. 162-166.

35. Вольмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1976. - 416 с.

36. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости / А. С. Вольмир. М. : Наука, 1979. - 320 с.

37. Вольмир, А. С. Устойчивость деформируемых систем / А. С. Вольмир. — М. : Наука, 1967. 984 с.

38. Воробей, В.В. Теоретические основы проектирования технологических процессов ракетных двигателей. Технология производства жидкостных ракетных двигателей./ В.В. Воробей, В.Е.Логинов- М.: Дрофа, 2007 461 с.

39. Гальперин, Р. С. Кавитация на гидросооружениях / Р. С. Гальперин. — М. : Энергия, 1977.-231 с.

40. Георгиевская, Е. П. Кавитационная эрозия гребных винтов и методы борьбы с ней / Е. П. Георгиевская. Л. : Судостроение, 1978. - 120 с.

41. Гольденвейзер А. Л. Свободные колебания тонких упругих оболочек / А. Л. Гольденвейзер, В. В. Лидский, П. Е. Товстик. — М. : Наука, 1978. — 383 с.

42. Гольденвейзер, А. Л. Теория упругих тонких оболочек / А. Л.

43. Гольденвейзер. М. : Наука, 1976. -512с.

44. Городецкий О. М. О применимости квазистационарного метода для изучения динамики гироскопа с жидкостным подвесом / О. М. Городецкий, Д. М. Климов // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. - № 4. - С. 10-20.

45. Городецкий, О. М. Исследование возмущающих моментов сил вязкого трения в подвесе поплавкового гироскопа / О. М. Городецкий // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. -№ 1. - С. 10-16.

46. Горшков А. Г. Теория упругости и пластичности / А. Г. Горшков. — М. : Физматлит, 2002. 312 с.

47. Горшков, А. Г. Динамические контактные задачи с подвижными границами / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1995. - 351 с.

48. Горшков, А. Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой / А. Г. Горшков // Изп. АН СССР. МТТ. 1976. - № 2. -С. 165-178.

49. Горшков, А. Г. Нестационарная аэрогидроупругость тел сферической формы / А. Г. Горшков, Д. В. Тарлаковский. М. : Наука, 1990. - 264 с.

50. Горшков, А. Г. Нестационарное взаимодействие пластин и оболочек со сплошными средами / А. Г. Горшков // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 4. -С. 177-189.

51. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В.И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук. М.: Физматлит, 2000. - 591 с.

52. Горшков, А. Г. Механика слоистых вязкоупругопластических элементов конструкций / А.Г. Горшков, Э.И. Старовойтов, А.В.Яровая. — М.: Физматлит, 2005. — 576 с.

53. Гривнин, Ю. А. Кавитация на поверхности твердых тел / Ю. А. Гривнин, С.П. Зубрилов. Л. : Судостроение, 1985. - 124 с.

54. Григолюк, Э. И. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков, Ф. Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МЖГ. 1968. - № 3. -С. 74-80.

55. Григолюк, Э. И. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью (удар и погружение) / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л. : Судостроение, 1976. -199 с.

56. Григолюк, Э. И. Динамика твердых тел и тонких оболочек вращения, взаимодействующих с жидкостью / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. — М. : Изд-во МГУ, 1975. 179 с.

57. Григолюк, Э. И. Нестационарная гидроупругость оболочек / Э. И. Григолюк, А. Г. Горшков. Л. : Судостроение, 1974. — 208 с.

58. Григолюк, Э. И., Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью / Э. И. Григолюк, Ф. Н. Шклярчук // ПММ. 1970. - Т. 34. - Вып. 3. - С. 401-411.

59. Громека, И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубках./ И.С. Громека,-М.: Изд-во АН СССР, 1952, С. 149-171.

60. Губанова, И. И. Устойчивость и колебания упругих систем / И. И. Губанова, Я. Г. Пановко. М. : Наука, 1964,— 336 с.

61. Двигатели внутреннего сгорания. Т. 2. Конструкция и расчет / под ред. А. С. Орлина. М. : Машгиз, 1962. - 379 с.

62. Двигатели внутреннего сгорания: Конструирование и расчет на прочность поршневых и комбинированных двигателей / под общ. ред. А. С. Орлина, М. Г. Круглова. -М. : Машиностроение, 1984. 384 с.

63. Донелл, Л. Г. Балки, пластины и оболочки / Л. Г. Донелл. М. : Наука, 1982. -567 с.

64. Емцев, Б. Т. Техническая гидромеханика / Б. Т. Емцев. — М. :

65. Машиностроение, 1987.-440с.

66. Епишкина, И. Н. Исследование колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания с водяным охлаждением / И. Н. Епишкина // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения : межвуз. науч. сб. Саратов : СГТУ, 1999. - С.94-98.

67. Епишкина, И. Н. Перераспределение энергии удара слоением тела детали / И. Н. Епишкина, JI. И. Могилевич, А. А. Симдянкин // Прогрессивные направления развития технологий машиностроения : межвуз. науч. сб. — Саратов: СГТУ, 1999. С. 91-94.

68. Ерофеев, В. И. Акустические волны во вращающемся идеальном газе / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Акустический журнал. 2000. -Т. 46. — № 5. — С. 642-647.

69. Ерофеев, В. И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой / В. И. Ерофеев. -М.: Изд-во МГУ, 1999. 328 с.

70. Ерофеев, В. И. Волны в жидкостях и газах / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов. -Нижний Новгород: Изд-во общества «Интелсервис», 2001. — 84 с.

71. Ерофеев, В. И. Поверхностная сдвиговая волна на границе упругого тела с микрополярной жидкостью / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // ПММ. 1999. -Т. 63.-№2.-С. 289-294.

72. Ерофеев, В. И. Нелинейные математические модели динамики упругих тел с микроструктурой / В. И. Ерофеев // Нелинейные эволюционные уравнения в прикладных задачах. Киев : Ин-т матем. АН УССР, 1991. — С. 38-39.

73. Ерофеев, В. И. О волнах вращения в линейной микрополярной жидкости / В. И. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. трудов. Н.Новгород : Изд-во «Интелсервис», • 1997.-Вып. 3.-С. 40-43.

74. Ерофеев, В. И. Ораспространении^сдвиговыхг волн, в .нелинейно-упругом теле / В. И. Ерофеев, И. Г. Раскин // Прикладная механика. — 1991. — Т.27. — № 1. С. 127-129.

75. Ерофеев, В. И. Продольные и сдвиговые упругие волны в двухкомпонентных смесях / В. И. Ерофеев, С. Ф. Шешенин // Прикладная механика и технологии машиностроения : сб. науч. трудов. — Н.Новгород : Изд-во «Интелсервис», 1997. Вып. 3. - С. 44-51.

76. Ерофеев, В.И. Сдвиговая поверхностная волна на границе раздела упругого полупространства и проводящей вязкой жидкости в магнитном поле / В. И.

77. Ерофеев, И. Н. Солдатов // Дефектоскопия. 1997. - №5. - С. 37-43.

78. Иванченко, Н. Н. Кавитационные разрушения в дизелях / Н. Н. Иванченко, А. А. Скуридин, М. Д. Никитин. Л. : Машиностроение, 1970. - 152 с.

79. Ивашенцев, Г. А. Влияние копирно-масштабного устройства станка мод. МК 6026 на параметры поршневых колец / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Вестник машиностроения. — 2003. — № 6. С. 57-61.

80. Ивашенцев, Г. А. Новый метод расчета поршневого кольца / Г. А. Ивашенцев, А. В. Хохлов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. - № 6. - С. 95-98.

81. Ивашенцев, Г. А. Расчёт формы поршневых колец с износостойкими покрытиями / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2004. — № 5. — С. 89-91.

82. Ивашенцев, Г. А. Форма поршневого кольца в гибкой ленте и эпюра его радиальных давлений / Г. А. Ивашенцев Ю. С. Данилов, А. В. Хохлов // Автомобильная промышленность. — 2004. — № 1. — С. 36-39.

83. Ивашенцев, Г. А. Повышение срока службы поршневых колец путем учета их вибростойкости при изготовлении/Г. А. Ивашенцев. Саратов, 1996. - 200 с

84. Ильгамов, М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ / М. А. Ильгамов. М. : Наука, 1969. -184 с.

85. Ильгамов, М. А. Введение в нелинейную гидроупругость / М. А. Ильгамов.- М. : Наука, 1991. 200 с.

86. Ильгамов, М. А. Колебания цилиндрической оболочки конечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Исследование по теории пластин и оболочек: сб. научн. ст. Казань, 1966. - С. 367-376.

87. Ильгамов, М. А. Свободные и параметрические колебания цилиндрической оболочки бесконечной длины в акустической среде / М. А. Ильгамов, А. 3. Камалов // Изв. вузов. Авиационная техника. — 1966. — № 4. С. 41-50.

88. Индейцев, Д. А. Расчет кавитационного ресурса втулки судовых двигателей / Д. А. Индейцев, И. С. Полипанов, С. К. Соколов // Проблемы машиностроения и надежности машин. — 1994. № 4. - С. 59-64.

89. Ишлинский, А. Ю. Классическая механика и сила инерции / А. Ю. Ишлинский. М. : Наука, 1987. - 320 с.

90. Ишлинский, А. Ю. Лекции по теории гироскопов / А. Ю. Ишлинский, В. И. Борзов, Н. П. Степаненко. М. : Изд-во МГУ, 1983. - 248 с.

91. Ишлинский, А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский.- М. : Наука, 1963. 483 с.

92. Ишлинский, А. Ю. Механика относительного движения и силы инерции / А. Ю. Ишлинский. М.: Наука, 1981. - 200 с.

93. Ишлинский, А. Ю. Ориентация, гироскопы, инерциальная навигация / А. Ю. Ишлинский. М. : Наука, 1976. - 672 с.

94. Камалов, А. 3. Колебания цилиндрической оболочки, содержащей жидкость / А.З. Камалов // Материалы юбилейной конф. КФТИ АН СССР. Казань, 1966.-С. 12-15.

95. Катаев, В. П. Динамика трубопроводов с нестационарным потоком жидкости / В. П. Катаев А. Е. Плуталов // Изв. вузов. Авиационная техника.1971.-№2.-С. 95-97.

96. Катаев, В. П. Нелинейные колебания трубопроводов с протекающей жидкостью / В.П. Катаев // Гидроаэромеханика и теория упругости. — 1972. — Вып.14.-С. 72-77.

97. Козырев, С. П. Гидроабразивный, износ металлов при кавитации / С. П. Козырев. М.: Машиностроение, 1971.-221 с.

98. Междунар. симпозиума имени А.Г.Горшкова: в 2 т.- М.: ООО Типография «ПАРАДИЗ», 2009.-Т. 1 .-С.90-91.

99. Кондратова, Ю.Н. Пульсирующее ламинарное течение жидкости по упругой цилиндрической трубе кольцевого сечения / Ю.Н. Кондратова, Д.В. Кондратов, Л.И. Могилевич// Известия РАН. Механика жидкости и газа—2009—№4.-С. 60-72.

100. Коновалов, С. Ф. Влияние упругих деформаций сильфона и кронштейна выносного элемента на виброустойчивость поплавкового прибора / С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 25-59.

101. Коновалов, С. Ф. Теория виброустойчивости акселерометров / С. Ф. Коновалов. -М. : Машиностроение, 1991.-272 с.

102. Коновалов, С. Ф. Вибрационные погрешности акселерометров/ С. Ф. Коновалов, А. А. Трунов // Проектирование элементов гироскопических систем : тр. МВТУ. 1981. - № 537. - С. 25-39.

103. Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике/ Дж. Коул; пер. с англ. М. : Мир, 1972. - 276 с.

104. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т. 1. - 536 с.

105. Кочин, Н. Е. Теоретическая гидромеханика / Н. Е. Кочин, И. А. Кибель, Н. В. Розе. М.-Л. : ОГИЗ, 1948. - Т. 2. - 612 с.

106. Кубенко, В. Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой / В. Д. Кубенко. — Киев: Наукова думка, 1979. 184 с.

107. Ландау, Л. Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1986.-376 с.

108. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. М. : Наука, 1962.-202 с.

109. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. — М. : Наука, 2003. 840 с.

110. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости (2-е изд.). М.-Л.: ГИТТЛ, 1947

111. Лунц, Я. Л. Ошибки гироскопических приборов / Я. Л. Лунц. — Л. : Судостроение, 1968. 239 с.

112. Магнус, К. Гироскоп. Теория и применение / К. Магнус ; пер. с нем. — М.: Мир, 1974.-526 с.

113. Межецкий, Г. Д. Кавитационный износ деталей двигателя внутреннего сгорания / Г. Д. Межецкий, А. А. Симдянкин // Улучшение эксплуатации машино-тракторного парка : сб. науч. тр. Сарат. гос. агр. ун-т. — Саратов, СГАУ, 1997.-С. 153-157.

114. Механика систем оболочка-жидкость-нагретый газ / под ред. H.A. Кильчевского.-Киев : Наук, думка, 1970.-328 с.

115. Микишев, Г. Hl Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г. Н. Микишев, Б. И. Рабинович. М. ■ : Машиностроение, 1971. - 564с.

116. Михайлов, Б. К. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластин / Б. К. Михайлов^ Ф. Ф. Гаянов // Изв. вузов. Строительство и архитектура. — 1985. — № 5. С. 24-28.

117. Михайлов, Б. К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами7 Б. К. Михайлов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1980: - 196 с.

118. Мнев, Е. Н. Гидроупругость оболочек7 Е. Н. Мнев, А. К. Перцев. Л. : Судостроение, 1970. — 365 с.

119. Мовчан, А. А. Об одной задаче устойчивости трубы при. протекании через нее жидкости / А. А. Мовчан // ПММ. 1965: - Т. 29. - Вып.4. — С. 760-762.

120. Могилевич," Л. И. Динамика взаимодействия^ гильзы блока двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л'. И: Могилевич, В: С. Попов, В. В. Ридель//Механика деформируемых сред : межвуз. науч. сб. —

121. Саратов:: Изд-во^^Сарат. гос. ун-та, 2002. -Вып. 14. -С. 138-143;

122. Могилевич, Л. И. Гидроупругость поплавковых приборов с ребрами жесткости при воздействии вибрации / Л. И. Могилевич, В. С. Попов / Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения-YII : тезисы докладов. Воронеж : ВГУ, 1996. - С. 128.

123. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия упругого тела со слоем жидкости применительно к двигателестроению / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Математика. Механика : сб. науч. тр. — Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2001. -Вып.З. — С. 166-169.

124. Могилевич, Л. И. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Проблемы машиностроения и надежности машин.-2003.-№1.-С. 79-88.

125. Могилевич, JI. И. Колебания гильзы цилиндра двигателя с водяным охлаждением / JI. И. Могилевич, В. С. Попов // Лесное хозяйство Поволжья : межвуз. сб. научн. работ. — Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-т им. Н.И. Вавилова, 1999. -Вып.4. С. 212-220.

126. Могилевич, Л. И. Математические модели и частотный метод решения связанных задач гидроупругости поплавковых приборов / Л. И. Могилевич // Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций. Саратов. Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1989. - С. 76-98.

127. Могилевич, Л. И. О динамике поплавкового жидкостного подвеса применительно к гироскопическим приборам / Л. И. Могилевич //

128. Аэродинамика. Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 1987. — С. 89-96. .

129. Могилевич, Л. И. Прикладная гидроупругость в машино- и приборостроении / Л. И. Могилевич, В. С. Попов. — Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003. 156 с.

130. Могилевич, Л. И. Упругогидродинамика гильзы цилиндра: двигателя внутреннего сгорания в слое охлаждающей жидкости / Л. И. Могилевич // Аэродинамика : межвуз: сб; научн. трудов. — Сардов : Изд-во Сарат. гос. унта, 2001. Вып. 15 (18). - С. 70-76.

131. Могилевич, Л.И. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости / Л. И. Могилевич, В. С. Попов // Изв. РАН. МТТ. 2004. - № 5. - С. 179-190.

132. Моисеев, Н. Н. Динамика тела, с полостями содержащими жидкость / Н. Н. Моисеев, В. В. Румянцев. М.: Наука, 1965. - 439 с.

133. Морозов, В. И. Математическое моделирование сложных аэроупругих систем / В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, О. В. Рысев. М. : Физматлит, 1995.-736 с.

134. Натанзон, М. С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости / М.С. Натанзон // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. — № 4. - С. 42-46.

135. Никитин, Е. А. Гидродинамические силы и моменты, действующие на поплавок при его движении- относительно' поплавковой камеры / Е.А. Никитин, H.H. Пилюгин, // Прикладная гидродинамика поплавковых приборов : тр. МВТУ. 1982. - № 372. - С. 4-25.

136. Новацкий, В. В. Дельта-функция и ее применение в» строительной механике / В.В. Новацкий // Расчет пространственных сооружений : сб. научн. ст. М., 1962. - Вып. 8. - С. 207- 244.

137. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. -Л. : Судпромгиз, 1962.— 431 с.

138. Пельпор, Д. С. Гироскопические системы ориентации и стабилизации /

139. Д.С. Пельпор. -М. : Машиностроение, 1982. 165 с.

140. Пельпор, Д. С. Теория гироскопов и гиростабилизаторов / Д.С. Пельпор // Гироскопические системы. М. : Высшая школа, 1986. — Ч. I. - 423 с.

141. Пельпор, Д.С. Гироскопические, приборы систем ориентации и стабилизации / Д.С. Пельпор, Ю.А. Осокин, Е.Р. Рахтеенко. — М. : Машиностроение, 1977. 208 с.

142. Перник, А. Д. Проблемы кавитации / А.Д. Перник. — JI. : Судпромгиз, 1966. -439 с.

143. Петриченко, Р. М. Системы жидкостного охлаждения быстроходных двигателей внутреннего сгорания / Р. М. Петриченко. — Л. : Машиностроение, 1975. — 222 с.

144. Погодаев, Л. В. Гидроабразивный и кавитационный износ судового оборудования/ Л.В. Погодаев, П.А. Шевченко. М.-.Судостроение, 1984. ?64 с

145. Попов, В. С. Точность и динамические характеристики поплавковых!приборов при вибрации/ В. С. Попов // Современные методы теории функцийи смежные проблемы прикладной математики и механики : тез. докл. школы.

146. Воронеж, 25 янв.-1 февр. 1995 г. Воронеж : Изд-во ВГУ, 1995. - С. 193.

147. Попов, B.C. Гидроупругость гильзы цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н.И. Вавилова. — Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2003—№1. — С. 52-56.

148. Попов, B.C. Колебания цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости / В. С. Попов // Механика деформируемых сред : межвуз. научн. сб. — Саратов: Изд-во Сарат. гос. ун-та, 2002. Вып. 14. - С. 152-156.

149. Попов, B.C. Математическая модель для расчета эжекционного пеногенератора / В. С. Попов // Вестник Саратовского госагроуниверситета им. Н. И. Вавилова. Саратов : Изд-во Сарат. гос. агр. ун-та им. Н.И. Вавилова, 2002-№ 2. - С. 87-92.

150. Пылаев, Н. И. Кавитация в гидротурбинах / Н.И. Пылаев, Ю.У. Эдель. JI. : Машиностроение, 1974. - 250 с.

151. Рапопорт, И. М. Колебания упругой оболочки, частично заполненной жидкостью / И.М. Рапопорт. — М. : Машиностроение, 1966. -394 с.

152. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. М. : Машгиз, 1956. - Т. 1. - 884 с.

153. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. — М. : Машгиз, 1958. Т. 2. - 974 с.

154. Расчеты на прочность в машиностроении / под ред. С. Д. Пономарева. — М. : Машгиз, 1959.-Т. 3.- 1118 с.

155. Ригли, У. Теория, проектирование и испытания гироскопов / У. Ригли, У. Холлистер, У. Денхард. М. : Мир, 1972. - 416 с.

156. Рождественский, В. В. Кавитация / В.В. Рождественский. JI. : Судостроение, 1977. - 247с.

157. Савин, Г. Н. Пластинки и оболочки с ребрами жесткости / Г.Н. Савин, Н.П. Флейшман. Киев : Наук, думка, 1964. — 384с.

158. Самуль, В. И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль. -М. : Высш. школа, 1982. 264 с.

159. Симдянкин, А. А. Контактно-силовое взаимодействие деталей цилиндропоршневой группы / A.A. Симдянкин. — Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2003. 144 с.

160. Симдянкин, А. А. Повышение долговечности узла уплотнения ЦПГ ДВС / A.A. Симдянкин //Автомобильная промышленность. 2000. — № 9. — С. 11-16.

161. Слезкин, Н. А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н. А. Слезкин. -М. : Гостехиздат, 1955.-520с.

162. Тарлаковский, Д. В. Теория упругости и пластичности / Д. В.

163. Тарлаковский, Э. И. Старовойтов. -М. : Физматлит, 2002 416 с.

164. Феодосьев, В. И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости / В. И. Феодосьев // Инж. сб. 1950. - Т. 10. - С.169-170.

165. Филин, А. П. Элементы теории оболочек / А. П. Филин. JI. : Стройиздат, 1987.-384 с.

166. Шклярчук, Ф. Н. Динамические характеристики упругих тонкостенных баков с жидкостью при продольных колебаниях / Ф.Н. Шклярчук // Изв. АН СССР: МТТ.-1971.-№5.-С. 131-141.

167. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей жидкость с источником/Ф.Н. Шклярчук//Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 6. - С. 153-166.

168. Шклярчук, Ф. Н. Колебания упругой оболочки, содержащей тяжелую сжимаемую жидкость / Ф. Н. Шклярчук // Колебания конструкций с жидкостью. М.: ЦНТИ «Волна», 1976. - С. 386-397.

169. Шклярчук, Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругих днищем / Ф.Н. Шклярчук // Изв. Вузов: Авиационная техника. — 1965. — № 4. — С. 75-83.

170. Шклярчук, Ф. Н. Приближенный метод расчета колебаний жидкости в полостях вращения / Ф.Н. Шклярчук // Колебания упругих конструкций с жидкостью. М. : ЦНТИ «Волна», 1976. - С. 397-404.

171. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. — М. : Наука, 1974.-711 с.

172. Amabili, М. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Conveying Flowing Fluid / M. Amabili, F. Pellicano, M.P. Pandoussis // Computers & Structures. 2002. - Vol. 80. - P. 899-906.

173. Amabili, M. Non-Linear Dynamics and Stability of Circular Cylindrical Shells Containing Flowing Fluid. Part I: Stability / M. Amabili, F. Pellicano, M.P.

174. Pandoussis 11 Journal of Sound and Vibration. 1999. - Vol. 225. - P. 655-699.

175. Arkadii A., Simdyankin Combustion Engine Parts Sandwiching at Production and Repairs / A. A. Simdyankin // Journal of Huazhong Agricultural University. — Vol. 19. No. 3. - June 2000. - P. 284-291.

176. Bar-Joseph, P. The effect of Inertia on Flow Between Misaligned Rotation Disks / P. Bar-Joseph, A. Solan, J. Blech // Journal of Fluids Engineering. — 1981. — Vol. 103.-P. 82-87.

177. Chen, S.S. Added mass and damping of vibrating rod in confined viscous fluids / S.S. Chen, M.W. Wamberganss, J.A. Jendrzeczyk // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1976. - Vol. 43. - No.2. - P. 325-329.

178. Curling, L.R. Analyses of Random Flow-Induced Vibration of Cylindrical Structures Subjected to Turbulent Axial Flow / L.R. Curling, M.P. Pandoussis // Journal of Sound and Vibration. 2003. - Vol. 264. - P. 795-833.

179. Draper, C.S. Gyroscopic angular deviation sensors based on floatation and viscous shear integration / C.S. Draper, W. Wrigley // Развитие механики гироскопических и инерциальных систем : сб. научн. ст. — М. : Наука, 1973. -С. 162-182.

180. Kim, J.W. Hydroelasticity of an Infinitely-Long Plate in Oblique Waves: Linear

181. Green-Naghdi Theory / J.W. Kim, R.C. Ertekin // J. Engineering for the Maritime Environment, Proc. Instn. Mech. Engrs, ImechE. 2002 - Part M, Vol. 216 — No. 2. - P. 179-197, SOEST No. 6054.

182. Knapp, R.T. Cavitation / R.T. Knapp , J.W. Daily , F.G. Hammitt. New-York : Mcgraw-Hill book company, 1970.

183. Kumar, R. Flexural vibration of fluid-filled cylindrical shells / R. Kumar // Acoustica- 1971. Vol. 24. - No. 3. -P .241-247.

184. Liu, X.Q. Vibration of a Free-Free Beam under Tensile Axial Loads / X.Q. Liu, R.C. Ertekin, H.R. Riggs // J. Sound and Vibration.- 1996-Vol. 190.- No. 2.- P. 273-282.

185. Lucey, A.D. A study of the hydroelastic stability of a compliant panel using numerical methods / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // International Journal of Numerical Methods for Heat and Fluid Flow. 1992. - Vol. 2. - P. 537-553.

186. Lucey, A.D. The hydroelastic stability of three-dimensional disturbances of a finite compliant panel / A.D. Lucey, P.W. Carpenter // Journal of Sound and Vibration. 1993. - Vol. 163(3). - P. 527-552.

187. Lucey, A.D. The nonlinear hydroelastic behaviour of flexible walls / A.D. Lucey, G.J. Cafolla, P.W. Carpenter, M. Yang // Journal of Fluids and Structures — 1997.-Vol. 11.-P. 717-744.

188. Misra, A.K. Dynamics and Stability of Pinned-Clamped and Clamped-Pinned Cylindrical Shells Conveying Fluid / A.K. Misra, S.S.T. Wong, M.P. Pandoussis // Journal of Fluids and Structures. 2001.- Vol. 15. - P. 1153-1166.

189. Nguyen, V.B. A CFD-Based Model for the Study of the Stability of Cantilevered Coaxial Cylindrical Shells Conveying Viscous Fluid / V.B. Nguyen, M.P. Pandoussis, A.K. Misra // Journal of Sound and Vibration. 1994. - Vol. 176.-P. 105-125.

190. Shiang, A. H. Hydroelastic instabilities in viscoelastic flow past a cylinder confined in a channel / A. H. Shiang, A. Eztekin, J.-C. Lin, D. Rockwell // Experiments in Fluids 2000.-Vol. 28.- P. 128-142.

191. Shock and vibration handbook. New York, 1961. - Vol. 1-2.

192. Stein, R.A. Vibration of pipes containing flowing fluids / R.A. Stein, M.W. Tobriner // Journ. Appl. Mech. 1970. - No.4. - P. 906-916.

193. Womersley, J. R. Oscillatory motion of a viscous liquid in a thin-walled elastic tube — I: The linear approximation for long waves./ J. R. Womersley// Phil. Mag.46, 199-221 (1955).

194. Xia, D. On the Hydroelastic Behavior of 2-Dimensional Articulated Plates / D. Xia, J.W. Kim, R.C. Ertekin // Marine Structures. 2000. - Vol. 13. - Nos. 4-5. -P. 261-278.

195. Yohanson, P. Designing to overcome vibration / P. Yohanson // Product design engineering. 1970. - Vol. 9. - P. 30-33.