Статика и колебания оболочек вращения, содержащих жидкость тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

ЩИТОВ Дмитрий Викторович

003057626

2 6 АПР ¿007

СТАТИКА И КОЛЕБАНИЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИХ ЖИДКОСТЬ

01 02 04 — Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2007

003057826

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте механики и прикладной математики им Воровича И И Южного федерального университета

Научный руководитель'

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Юдин Анатолий Семенович

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор

Бескопыльный Алексей Николаевич

кандидат физико-математических наук, доцент

Карякнн Михаил Игоревич

Ведущая организация

ГОУ ВПО Кубанский государственный университет, г Краснодар

Защита диссертации состоится « 16 » мая 2007 г в 15 ч на заседании диссертационного совета Д 212 058 03 в ГОУ ВПО Донском государственном техническом университете (ДГТУ) по адресу. 344010, г Ростов-на-Дону, пл Гагарина, 1, аудитория № 252

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДГТУ Автореферат разослан « » апреля 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Соловьев А. II.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Оболочечные конструкции широко применяются в современной технике Тонкостенные элементы типа оболочек используются в машиностроительных конструкциях, в транспортном и химическом машиностроении, в промышленном и гражданском строительстве, в авиационных, ракетных и судовых конструкциях Круговые цилиндрические и конические оболочки входят элементами в конструкции летательных аппаратов и двигателей, подводных средств, резервуаров и трубопроводов, сводчатых систем (железнодорожных и гидротехнических тоннелей, метрополитенов, подземных хранилищ) Сферические оболочки используются в обтекателях радиолокационных антенн, днищах резервуаров, куполах перекрытий, как разрушаемые элементы предохранительных устройств Эллипсоидальные оболочки встречаются в авиастроении, химической промышленности, приборостроении Тороидальные оболочки находят широкое применение в турбиностроении, встречаются в конструкциях летательных аппаратов Оболочки типа однополостного гиперболоида вращения моделируют гибкие элементы волновых передач, градирни тепловых электростанций Составные оболочки (конические, линзовые и трубчатые компенсаторы температурных деформаций) используются в трубопроводах, торосферические оболочки -комбинации пологой сферической оболочки, тороидальной вставки и цилиндра -применяются в сосудах, воспринимающих внутреннее давление

Актуальность темы. Типичными оболочечными конструкциями являются всевозможные емкости, цистерны, резервуары для хранения и перевозок жидких грузов Глобализация экономики, расширение рынков сбыта неизбежно связаны с увеличением объемов грузооборота, географии и расстояний перевозок Среди перевозимых грузов немалый тоннаж занимают экологически опасные и вредные для здоровья человека жидкости и вещества. Например, в Германии по оценкам Bundesverband Spedition und Lagerei (BSL, Бонн) на сегодняшний день только автотранспортом перевозится более 430 млн тонн таких грузов Требования к конструкции, типу и материалу тары зависит от класса опасности перевозимого груза. Это могут быть бочки, канистры, ведра, резервуары, цистерны, контейнеры, емкости В качестве материалов емкостей часто используется сталь и полихлорвинил

Вопросы, связанные с перегрузкой и складированием, в достаточной степени регламентированы и стандартизированы Однако аспекты совместного влияния статической нагрузки и вибраций в процессе перевозок на сохранение целостности тары и ее ресурс исследованы недостаточно В решении комплекса возникающих проблем важной задачей является установление причин, приводящих к повреждениям оболочек упаковок опасных веществ с целью совершенствования их конструкций

Особенности работы резервуара состоят в следующем Оболочки резервуара нагружены статически давлением содержащегося в нем груза. При транспортировке жидких материалов на это состояние накладываются динамические нагрузки от транспортной вибрации Дополнительное влияние

оказывают напряжения, вызванные нагревом и охлаждением, ударам от падений, циклические напряжения при наполнении и сливе жидкостей Многократные переменные нагрузки приводят к возникновению усталостных трещин и нарушению герметичности, что, с учетом специфики перевозимых веществ, наносит серьезный экологический и экономический ущерб

Данная работа выполнялась в сотрудничестве с Дортмундским университетом с целью комплексного теоретико-экспериментального исследования напряженно-деформированных состояний (НДС), прочности и ресурса резервуаров Экспериментальный цикл работ выполнен в лаборатории экспериментальной механики машиностроительного факультета Дортмундского университета. Математическое моделирование осуществлялось с участием автора диссертационной работы в отделе тонкостенных конструкций НИИ механики и прикладной математики им Воровича И И Ростовского государственного университета (НИИМ и ПМ РГУ) Работа также связана с проектом 2512 "Теоретико-экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния, прочности и усталостного ресурса тонкостенных резервуаров для транспортировки экологически вредных жидких сред", выполнявшемся в 2000г Проект относится к разделу "Экспортные технологии и международное научное сотрудничество" подпрограммы "Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования" Подпрограмма входила в научно-технической программу "Научное, научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования" Тема диссертации развивалась также в программе «Интеграция»

Цели и задачи исследования. К ним относятся

1 Построение математических моделей и разрешающих систем уравнений статического и динамического напряженно-деформированных состояний (НДС) составных оболочек вращения с жидкостью

2 Разработка алгоритмов численного анализа моделей и их реализация на основе современных информационных технологий интегрированного математического пакета.

3 Анализ статического НДС по линейным и нелинейным моделям днищ типичных резервуаров цилиндрической формы под действием весового давления жидкости, выбор адекватной математической модели

4 Разработка, реализация и сравнение методов учета внутренней жидкости в вибрационной задаче, анализ динамического НДС при вертикальных гармонических колебаниях

5 Прочностной анализ и оценка коэффициентов запаса по усталостному ресурсу

6 Сопоставление теоретических решений и экспериментальных результатов по усталостному разрушению емкостей

7 Сравнительный анализ конструктивного исполнения днищ емкостей по критериям статической и усталостной прочности

Методика исследования. В математическом моделировании использовались два типа нелинейных уравнений напряженно-деформированного

состояния тонких упругих оболочек вращения (типа В В Новожилова и Э Рейсснера) и их линеаризованные варианты Уравнения приводились к безразмерной форме и каноническому виду - системе уравнений первого порядка каждое, разрешенных относительно производных основных функций Построены полные системы уравнений, описывающие статическое и динамическое НДС оболочек с жидкостью Для учета жидкости использовался как метод присоединенных масс, так и более точные методы В более точных методах колебания жидкости описываются уравнениями линейной акустики, связанными с уравнениями колебаний оболочки гранично-контактными условиями Алгоритмы численного анализа построены на основе метода сведения исходных краевых задач к задачам Коши Программы реализованы на современных информационных технологиях интегрированного математического пакета МаЛСаё, обладающих широкими возможностями символьных преобразований, вычислительной математики и средствами графической визуализации

Физическое моделирование выполнялось в лаборатории экспериментальной механики Дортмундского университета под руководством доктора-инженера Хартмута Лоренца Моделирование вынужденных колебаний выполнялись по методике ускоренных испытаний с использованием сервоуправляемого вибрационного стола Возможности стола позволяют резервуару массой 220 кг колебаться с ускорениями до 15§ в вертикальной плоскости и до ^ в горизонтальной При испытаниях использовался комплекс современных методов К ним относятся поляризационно-оптический, метод хрупких покрытий и муаровых сеток, тензометрические методы Новейшая возможность — использование термокамеры для наблюдения концентрации механических напряжений при помощи термоэмиссионного анализа.

Научная новизна.

1 Обоснована необходимость использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочки емкости, нагруженной весовым давлением жидкости

2 Предложено два метода и реализованы численно-аналитические алгоритмы для решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих жидкость В методах используются сочетание тригонометрических и сплайновых аппроксимаций Методы быстро сходятся и дают и хорошо согласующиеся между собой результаты

3 Обнаружена возможность использования информации о статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности Это связано с большой асимметрией циклов суммарных амплитуд

4 Выполненные расчетно-теоретические исследования по предложенным и реализованным в диссертации компьютерным моделям согласуются с экспериментами и объясняют местоположение и вид усталостных трещин Математическое моделирование позволило интерпретировать результаты испытаний по усталостному разрушению типовых двухсотлитровых емкостей

5 Выполнены сравнения оболочек различной геометрии в качестве

альтернативных вариантов днищ емкостей и определены общие рекомендации, ведущие к повышению прочности и ресурса

Практическая значимость работы связана с вышеизложенным обоснованием актуальности темы Она состоит в использовании разработанных методов и средств компьютерного моделирования к расчету конкретных конструкций емкостей, имеющих слабые места по усталостной прочности Результаты работы имеют прямое отношение к решению проблемы безопасности перевозок экологически опасных грузов Разработанные методы применены к анализу прочности и ресурса оболочек составной геометрии ступенчато-переменной толщины, моделирующих автомобильные баллоны для сжиженного углеводородного топлива. Реализованные алгоритмы применимы также к аналогичным задачам для других емкостей, моделируемых в классе составных оболочек вращения

Достоверность результатов работы определяется строгостью используемых уравнений и математического аппарата теории оболочек, параллельным использованием и согласованием решений краевых и гранично-контактных задач, использующих разные варианты уравнений, обоснованным выбором адекватных моделей, отражающих физическую суть объектов в заданных условиях внешних воздействующих факторов, согласованием теоретических и экспериментальных результатов На защиту выносятся •

1 Обоснование необходимости использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочки емкости, нагруженной весовым давлением жидкости

2 Методы и алгоритмы решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих жидкость

3 Выводы о возможности использования информации при статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности

4 Расчетно-теоретические исследования по предложенным и реализованным в диссертации компьютерным моделям, согласующиеся с результатами испытаний на усталостное разрушение и позволяющие интерпретировать местоположение и вид усталостных трещин

5 Результаты сравнительного анализа оболочек различной геометрии в качестве альтернативных вариантов днищ емкостей и рекомендации по оптимизации конструкции, ведущие к повышению прочности и ресурса.

Внедрение результатов. Результаты диссертации использованы в Лаборатории экспериментальной механики Дортмундского университета (Федеративная Республика Германия) и внедрены в ООО «Севкавгаз» (г Лермонтов, Ставропольский край)

Апробация работы. Результаты исследований по теме диссертационной работы докладывались и обсуждались на VI, VII, VIII, IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (19992002гг, Ростов-на-Дону), на XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (2002г, Нижний Новгород), на семинарах отдела

тонкостенных конструкций НИИМ и ПМ (2000-2004г), на семинаре лаборатории экспериментальной механики машиностроительного факультета Дортмундского университета (2001 г, 2004г), на Ученом совете НИИ механики и прикладной математики РГУ, на научных семинарах ДГТУ (2006-2007г.) В полном объеме результаты диссертационной работы обсуждались и были поддержаны на научном семинаре кафедры теории упругости и диссертационного совета Д 212 208 06 в РГУ

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, заключения и двух приложений Объем основной части диссертации составляет 96 с , включая список литературы из 118 наименований, 34 рисунка и 2 таблицы

В приложениях представлены 1) результаты анализа составных оболочечных конструкций, моделирующих баллоны автомобильные газовые (БАГ) по разработанным в диссертации методикам, с расчетами, выводами и рекомендациями, 2) список основных обозначений, формулы перехода к безразмерным величинам, обзор публикаций, связанных с темой диссертации, копии актов об использовании и внедрении результатов диссертации

Содержание работы

Введение содержит обоснование актуальности темы, постановку задач и целей исследования, обзор работ по теме диссертации, краткие сведения о структуре и содержании диссертации, сведения о личном вкладе автора в публикациях Существенный вклад в развитие теории, моделей и методов механики оболочек и пластин внесли А Ляв, В 3 Власов, А Л Гольденвейзер, В В Новожилов, Н А Кильчевский, X М Муштари, А И Лурье, А С Вольмир, И И Ворович, Э И Григолюк, Г Н Савин, С А Амбарцумян, А Р Ржаницын, Д В Вайнберг, К Ф Черных, Л М Зубов, Ю А Устинов Основы работ по гидроупругости, заложенные на рубежах XIX и XX веков лордом Рэлеем и Николаи, развивали в 30-е годы XX века Е П Гроссман, М В Келдыш, М А Лаврентьев, А И Некрасов, Е Рейсснер, Лэмб, М С Лейбензон, Раушер, Кюснер, Вестергардг В 50-е годы дали толчок многочисленным публикациям по колебаниям оболочек, взаимодействующих с жидкостью Вопросами гидроупругости занимались Л И Балабух, Б П Белинский, Н Д Векслер, В Д Кубенко, Я А Метсавээр, Е Н Мнев, Н Н Моисеев, У К Нигул, А С Никифоров Вклады в решение ряда задач и развитие методов внесли АЗ Авербух, В М Александров, В Н Антонов, М В Бернблит, В В Болотин, Л М Бреховских, ВН Буйвол, ДГ Васильев, РИ Вейцман, ИИ Ворович, МД Генкин, В А Голованов, А Л Гольденвейзер, В С Гонткевич, А Г Горшков, Э И Григолюк, А Н Гузь, Л Я Гутин, А Ю Дроздов, В Н Евсеев, В С Иванов, М А Ильгамов, В Ю Кирпичников, Д П Коузов, Л М Лямшев, В Т Ляпунов, Е Н Перцев, А Л Попов, В Ю Приходько, В Н Романов, С А Рыбак, В В Савенко, В Г Сафроненко, Б Д, Тартаковский, П Е Товстик, В В Тютекин, Г В Удалов, А Я Ционский, К В Фролов, ЕЛ Шендеров, ВП Шмаков, ФН Шклярчук, Ю Ю Швейко, В Б Кулешов, Г Н Чернышев, А С Юдин, Р Бош,

М Барон, М Блейх, Д Гьюкинг, М Джангер, Г Черток, Ф Ди-Маггио, П Уэрре, X Юбералл и др

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю А С Юдину, коллегам В Г Сафроненко (НИИМ и ПМ ЮФУ) и Хартмуту Лоренцу (Дортмундский университет) за поддержку при выполнении работы и обсуждение результатов

В первой главе представлены исходные уравнения математических моделей и построены разрешающие системы уравнений статического напряженно-деформированного состояния (НДС) составных оболочек вращения в осесимметричных задачах

По геометрии оболочки относятся к двумерным моделям Однако в зависимости от конкретных геометрических особенностей, видов нагрузок, физико-механических свойств материала, наличия контакта со сплошной средой и воздействий физических полей и т д постановки задач исследования поведения оболочек могут базироваться на моделях разной размерности В вычислительных методах разработаны эффективные алгоритмы решения двухточечных краевых задач для систем ОДУ Для приведения задач к одномерным необходимо снять «лишние» независимые координаты Распространенными способами для этого служат разложения в ряды по этим координатам, приближения конечными разностями, сплайн-аппроксимации и другие В классе оболочек вращения и замкнутых оболочек широко применяются тригонометрические ряды Фурье по окружной координате

Последующими преобразованиями полученная система обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) может быть приведена к канонической форме относительно разрешающей системы функций В зависимости от используемой модели в систему разрешающих функций могут входить компоненты обобщенных перемещений, функции напряжений, усилия и моменты

В ряде случаев, особенно для оболочек вращения, весьма удобной является смешанная форма разрешающего вектора, координаты которого содержат равное число обобщенных кинематических и силовых компонент, входящих в естественные граничные условия и составляющих статико-геометрические пары Это позволяет легко удовлетворять однородным краевым условиям и использовать для их записи унифицированную матричную форму Некоторые из таких систем уравнений, используемых для решения задач расчета осесимметричных напряженно-деформированных состояний, представлены в данной главе

В разделе 1 1 представлены уравнения типа В В Новожилова в естественном триэдре срединной поверхности Рассмотрено осесимметричное НДС тонких упругих оболочек вращения в рамках квадратично-нелинейной теории и гипотез Кирхгофа при радиальном деформировании На основе кинематических соотношений, соотношений упругости для изотропных оболочек и уравнений равновесия сформированы разрешающие системы уравнений Уравнения приведены к безразмерной форме и каноническому виду

- системе шести уравнений первого порядка каждое, разрешенных относительно производных основных функций

yi=Tll,y2 = Qn,y3=Mll,y4 = U,y5 = W,y6 = ei (1)

Эти величины входят в естественные краевые условия, что позволяет довольно просто им удовлетворять Соответствующая система имеет вид

dyi/dai=A,{4/(l-v)[B(l+v)(i|0'4+k2y5)-(l-v)yi]-kiy2-qi}, dy2/da i=A i {-М*Уг+(к i+vk2)y i+k2B( 1 -v2)(i|*y4 +k2ys)-q3}, dy3/da i=A| {v|/( l-v)[D( 1 +v)s.\|^6-y3]+y2/E.+y ,y6}, dy^da i=A, {yi/B-v*|/y4-(ki+vk2)y5-E.(y6)2}, dyj/da^A^k^-ye},

dy6/da1=A1{y3/(e.D)-vW6}. (2)

где ai - меридиональная координата (независимая переменная), Ai -коэффициент Лямэ, кь к2 - главные кривизны, i|/ = А2'/ А2 s ( )' = ( ),a/A,= d( )/(A,dat) - оператор дифференцирования, В и D - эффективные жесткости оболочки на растяжение и изгиб, е. = h,/R. - параметр тонкостенности

Интенсивность напряжений ИопЧ/^цЯн] (3)

где компоненты an, о22 определяются через основные функции и линейно зависят от поперечной координаты z По критерию Мизеса материал работает в пределах упругости при а<стл, где обычно стд=1Тт - пределу текучести

В краевых условиях на торцах оболочки задаются обобщенные перемещения или обобщенные усилия В альтернативной форме запись имеет вид (u-u.)(l-n)+yi(T„-T,i.)=0, (w-w.)(i_y2)+y2(Q11-Qll.)=0,

(9гв1.ХИз)+7з(М„-Л1„.)=0, (4)

где у, принимают значения 0 или 1

В рассматриваемых уравнениях компоненты перемещений и силовые факторы разложены по осям триэдра основной поверхности Составные оболочки образуются из секций разной геометрии К типичным секциям относятся круглая пластина, круговой цилиндр, круговой конус, сфера, круговой тор, эллипсоид вращения, эллиптический тор Если на линиях сопряжения секций имеются изломы меридиана, скачки жесткостей, кольцевые ребра и другие нарушения непрерывности свойств, то необходимо выполнять условия сопряжения

При наличии кольцевых ребер используются уравнения их равновесия (или динамики), которые следуют из принципа Лагранжа и учитывают реакции примыкающих секций оболочек Параметры и реакции левой секции отличаем индексом-знаком «-», правой — «+»

При отсутствии ребер формулы, обеспечивающие преобразование перемещений и обобщенных внутренних усилий на изломе меридиана, имеют вид из. = ifsina. - w" cosa_, Ui_ = и. cosa_ + w_ sina_,

T3. = Tn_sina_ - Qn- cosa., Qi_ = TM-Cosa- + Qn- sina.,

u3+ = u3_, un- = u,„ T3+ = T3_, Ql+ = Q,_, M|i+ = Mn-,

u+ = u3+sina+ + u,+cosa+, w+ = - u3+cosa+ + u)+ sina+,

T„+ = T3+sina+ - Qi+cosa+, Qn+ = - T3+cosa+ + Q1+ sina+, (5)

Здесь а., а+ - углы наклона нормали (меридиана) в точке стыковки звеньев меридиана.

Условия сопряжения (5) включают преобразования компонент при переходе от триэдра «-» к триэдру «+» поворотом систем координат При этом промежуточной системой является цилиндрическая система координат В этой системе компоненты перемещений и внутренних усилий равны в силу непрерывности перемещений и условий равновесия Если эти компоненты принять в качестве основных и перейти к ним в уравнениях (2), то необходимость выполнения условий сопряжения отпадает Это существенно упрощает алгоритмы методов погружения краевых задач в задачи Коши (методов прогонки и пристрелки), поскольку позволяет выполнять процесс интегрирования задач Коши без прерываний на всем интервале определения оболочки При этом геометрические параметры оболочки, имеющие разрывы первого рода (углы наклона нормали, главные кривизны и др ), также должны быть определены на всем интервале

Введем набор основных функций в унифицированных обозначениях

Y,=Tn Y2=Q„ Y3-M11, Y4=uz, Y5=ur, Y6=Q, (6)

Полагаем, что замена типа (5) выполнена во всей области определения оболочки Тогда u=Y„sinP+YjCOsP, w=-Y4cosp+Y5sinp,

Tn=Y,sinP+Y2cosP, Q11=-Y1cosP+Y2sinP (7)

После подстановки (7) в (2), преобразований с использованием соотношений

A2=r0, 4/=cosp/r„, k)=P', k2=sinp/r0,

v|/cosp+k2sinp=l/r0, i|/sinp-k2cosp=0, (8)

разрешения относительно производных от основных функций и введения безразмерных величин, приходим к системе Yí = -Y, cosР/г0 - q2,

=vY,smp/r0 -(l-v)Y2cosp/r0 +BY5cosp/r02-qr, Y3 = -(1 - v)Y3 cos p / r0 + s,DY6 / г2 -- (Yj cosp - Y2 sinP)/e, + kNY6(Y, sinp + Y2 cosP), Y4 = (Y, sin p + Y2 cos P) sin p / r0 - vY5 sin p / r0 + Y6 cosp - kNe. (Y6 )2 sin p / 2, Y^=(YisinP + Y2cosP)cosp/B-vY5cosp/r0 +Y6sinp-kNe.(Y6)2cosp/2, Y¿=Y3/(e.D)-vY6cosp/r0, (9)

где r0=r0(ai) - полярный радиус оболочки, kN - коэффициент нелинейности

Краевые условия могут ставиться в форме типа (4) относительно Y,, либо с использованием замены (7), либо в соответствии с направлениями, по которым разрешены смещения краев оболочки

Во второй главе представлены уравнения вибрационной динамики оболочек вращения Оболочки могут быть конструктивно-анизотропными Уравнения учитывают осесимметричное статическое напряженно-

деформированное состояние Линеаризация динамического состояния в окрестности статического выполнена на основе квадратично-нелинейной теории оболочек Дан также вариант разрешающих уравнений статического состояния конструктивно-анизотропных оболочек, из которых уравнения типа (2) для изотропных оболочек следуют как частный случай Уравнения приведены к каноническому виду и безразмерной форме

Основными (разрешающими) функциями являются величины

У1 =8(-з)+(1+Т)Е1к2НН)»У2 = МП(5)'Уз = Т11(в)> У4 = <2п(о+е1!5ЙНн>)>

Уз = у(-з). У6 = Э1Ы> У? = ч(!Ь у8 = \\'(5), (10)

Системы ОДУ в канонической форме

у; =^(а1,п,8,у), у = {у„ ,у„}, (11)

зависят от номера окружной моды п как от параметра, имеют восьмой порядок для п>1 и шестой для п=0 Правые части имеют вид

А = -2ч/у, + 8пТ22(5) +(1-у)ч/Е,(к, -к2)Н(_3)- к2(322 -р12П2у5,

к = У(М2ад -у2)-25пН,_5) + у4/е. + Т°[у6 + у39°,

= УОмо -Уз^пу, -к,у4 + Е.5пН(_0[2ук2 + (1-у)(к, + к2)]-рцП2у7.

=-УУ4 + к1Уз + к2Т2№>-5п(022 + 2Е,уН(_5))- Р13^2У8'

= Е|2(-5) + Ч'У5 + впу, -е.З°Э2(_5), и = КП(5)/е., Г7=Е11(1)-к1у,-е.Э?у6, Г8 = -У« +к,у, (12)

где п = п/А2,

= к2у5 +впу8, С, = (1 -Г)Ч/к,у3 +5п{[(1 -у)к, +к2]у7-(2-у)у6-- ФУ«} ~ в2(-.)[(1 - Г+ к2Е.9?], Ь, = В33 +2(1 + у)е.к2А33 + (1 +Зу) Е?к^033, Ь2 = (1 + у)е.[А„ + (1 + у) е,к2033], Ь33 = В, А, - А?„ Еи(-„ = (У I - Ь2С,)/Ь,, К12(_5) = е,(к2Е12(_5) + Сп )/(2 - у), Е22(!) =зпу5 +ч<у7 +к2у8, К22(5) =с.(5пй2(_5) + К11(5) =(У2 -°12К22(5))В11/ЬЗ -[А12ВИЕ22(5) +

22(5) А12К22(,))АЦ]/Ь3, Е] к,) = (Уз " В12Е22(5))/ В!, - (А! ,В, 1(8) + А12К22(8)) / Вп,

= С>12^-11(1) + АпЕщ,, + АпЕ22(!),

Т22(1) = В,2Е,ад +В22Е22(5) + А,2К11(!) + А22К22(5),

= 2033К12(.,) + АззЕи^,,,

022 =-Е.[8Ш22(5) + Т2°282(_5) + 9?(у1-Е.к2(1 + у)Н(.!))] (13)

Здесь введен переключатель у, принимающий значения 0 или 1 С его помощью формально объединена запись двух вариантов уравнений,

различающихся по компонентам кручения По существу уравнения дают весьма близкие результаты Коэффициенты с ноликами вверху соответствуют компонентам статического напряженного состояния Краевые условия (у,=0 или 1 )

у 1 Су 1—уIл)+С 1 ~у 1)(У5—У5л)=о, у2(у2-у2л)+0-у2)(Уб- УбО=о,

Уз(Уз-Узл)+( 1 -Уз)(У7"У7.,)=0, Г4(У4-У4л)+(1-У4)(У8-у81)=0, а,=а1л, (14) у5(у 1"У 1 п)+( 1 -У5)(У5-У5п)=0, Уб(У2-У2п)+(1-Уб)(Уб-Убп)=0, У?(Уз-Узп)+( 1 ~У7)(У7-У7п)=0, у8(У4-у4п)+(1-У8)(У«-У8п)=0,а,=а,п (15) В третьей главе даны постановки задач и обсуждаются подходы к моделированию вынужденных колебаний оболочек с учетом рассеяния колебательной энергии Рассеяние может быть связано как с внутренними потерями в конструкции, так и с потерями в контактирующей с ней акустической среде Рассмотрен метод комплексных жесткостей и способы формирования разрешающих систем как с разделением реальных и мнимых частей, так и без него Представлены также подходы к учету внешней и внутренней акустической сред

Сложность проблемы учета влияния среды на вынужденные колебания оболочечных конструкций состоит в определении реакции динамического давления В корректной постановке необходимо решать связанные дифференциальные или интегро-дифференциальные задачи фредгольмового типа на поверхности оболочки в постановке с привлечением интеграла Гельмгольца. Такие подходы типа метода собственных форм (МСФ), метода моделирования локального импеданса (ММЛИ) и итерационные методы (ИМ) развиты в Отделе тонкостенных конструкций НИИМ и ПМ РГУ Алгоритмически эффективен ММЛИ В нем на основе решения модельных задач в разделяющихся переменных задается вид связи динамического давления и скорости (или амплитуд перемещений) на поверхности оболочки В рассматриваемых случаях для этого используются решения волнового уравнения в цилиндрической системе координат Для внутренней среды применялась также модель совместных колебаний оболочки и жидкости на основе построения связанной системы, включающей уравнения Гельмгольца Даны уравнения линейной акустики, гранично-контактные условия и условия излучения (для внешней среды) Записаны их обезразмеренные аналоги

В четвертой главе дано исследование статической задачи для емкости, рис 1 Наиболее слабым элементом конструкции является нижнее днище, что связано с его конфигурацией и наибольшей нагруженностью

Как показали экспериментальные исследования, повышенные напряжения могут приводить к появлению усталостных трещин и разрушению именно в этом элементе составной оболочки емкости при динамических воздействиях, накладывающихся на статическое НДС В связи с этим, анализировалась модель днища, нагруженного весом жидкости

Н» 1 1Ю

* 1 до 14-

Г ш

Рис 1 - Эскиз емкости

заполненной емкости и ее динамическими воздействиями Вариантами моделей для анализа поведения днища принимались расчетные схемы типа круглых пологих оболочек вращения, жестко, шарнирно или упруго закрепленных на краевом контуре Как наиболее предпочтительный был отобран вариант шарнирного опирания краевого контура, для которого представлены основные результаты

Днище емкости соответствует оболочке вращения, составленной из плавно сопряженных сегментов сферы в центральной части, тора и кольцевой пластины на периферии, рис 2

Рис 2 - Параметры меридиана днища

Итак, рассматриваются оболочка и, для сравнения, пластина толщиной Ь с внешним радиусом гд=а, из материала с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона V При переходе к безразмерным величинам характерные нормирующие параметры Ь, и Я. полагаются равными, соответственно, толщине днища и его радиусу Ь.=Ь, 11.=Гд=а. Характерные модули упругости Е.=Е, у.=у К толщине Ь оболочки отнесены компоненты перемещений (прогибы) Угол поворота 01 нормирован параметром тонкостенности е.=1и/Ш

Полагаются известными стрелы погиби участков и координаты точек сопряжения на меридиане Для них и имеют место соотношения

Ц=к5гд, Ьр=крГд, Ь(=(1-к5-кр), 0<к5<1, 0<кр<1, 0<к,+к„<1, Н5 =кнНр, И* = (Н52+Ц2)/(2Щ, ф^агсэшСЬЛи Н^ВД-совфД Н,=К,(1-созф5), Н5+ Н[= Нр, И, =1у(1-соз<р5Ь^ (16)

Кривизна к[(г)^ф(г)/(1г меридиана равна 1/1^, на сферическом участке, -1/Я, на торе и нулю на пластине Кривизна к2(г)=ф(г)/г равна на участке сферы, убывает линейно от этой величины до нуля на торовой вставке и нулевая на пластине На всем радиусе днища разрывные функции кривизн задавались как суперпозиции кусочно-определенных функций, задаваемых с помощью логических операторов интегрированного пакета Ма1ИСас1

Безразмерные параметры днища исходной типовой емкости задавались следующими Ь=1, гд=1, Е=1, у=0 3, е.= Ь/а=3 5 10~3, В=1, 15=0 0833, к5=0 75, к„=0 8, к,=0 1875, кр=0 0625,1^=10 94, ф8=0 0679, Я,=2 735, Нр=0 315, Н5=0 0252, Н,=0 0063 Кривизны к[ и к2 для пластины равны нулю Параметр ф=1/г Гидростатическое давление создается столбом жидкости высотой Нж=3 065, что соответствует коэффициенту заполнения объема емкости 0 95 В этом случае

безразмерная нагрузка на днище qз=3 1 10"4 Формулы перехода к безразмерным величинам представлены в диссертации

При математическом моделировании использовались уравнения осесимметричного напряженно-деформированного состояния тонких упругих оболочек вращения Для контроля применялись два варианта теорий квадратично-нелинейная типа В В Новожилова и типа Э Рейсснера. Оба результата практически совпали

Выполнен анализ напряженно-деформированного состояния днища резервуара на основе линейной и нелинейной моделей, а также пластины аналогичной толщины и радиуса. Выяснено, что поведение оболочки существенно отличается по сравнению с пластиной Прогибы пластины превышают четыре толщины в центре Оболочка лучше адаптирована к сопротивлению распределенному давлению и более жесткая Однако прогибы и у оболочки сравнимы с толщиной днища. Поэтому для рассмотренных элементов необходимо применять нелинейные модели (рис 3 и 4)

V

1С X. ч \

к \ \

/ \ \

/

/ \\

/ \

1 - линейная модель, 2 - нелинейная модель

Рис З-Прогиб и угол поворота пластины

Штрих-пунктир - линейная модель, сплошные кривые - нелинейная модель Рис 4 -Прогиб и угол поворота оболочки Расчеты также показывают, что наибольшие прогибы и изменяемость напряженно-деформированного состояния днищ имеют место в торовой зоне и окрестности переходной линии ее сопряжения со сферой, на которой меняется знак гауссовой кривизны В этой же зоне имеют место пиковые значения интенсивности напряжений и компонент статического НДС (рис 5 и 6)

АН от ■ т «и вт

а и

----0117

У

Л / / £

"1— г»

■■г"* -г/ . —V

олз а и в л «л а«} од о«

В» (134 033

•-Я М! В Л

Рис 5 - Интенсивность напряжений

Рис 6 - Усилия и моменты

Пятая глава посвящена построению динамических моделей и их сравнению, анализу ресурса емкости в условиях автотранспортной вибрации, сравнению теории и эксперимента. На основе статистической обработки экспериментальных данных для различных классов автодорог немецкими коллегами из Дортмундского университета были даны усредненные характеристики виброактивности в терминах амплитуд ускорений, рис 7 Верхняя кривая (тип А) соответствует городским улицам со скоростями до 50 км/час Средняя кривая (тип В) относится к федеральным дорогам со скоростями до 80 км/час Нижняя кривая (тип С) соответствует скоростным автобанам с режимами движения до 130 км/час Данные относятся к вертикальным колебаниям

После оцифровки эти кривые аппроксимировались аналитически суперпозицией кусочно-определенных функций Выполнялся также переход к амплитудам смещений, которые автоматически определяются по заданной частоте и дают кинематические воздействия в динамических краевых задачах

30

« И

а. ю

о а

& ®

3 {

4 3

ЕГ 2

г <

0,5 0,4

1 N

х Ч \ SpJ / ГЫ /

\

— \ \ ч

Ч // J 90Г«

10 20 30 40 50

Частота в Гц

100 200

Рис 7 - Усредненные характеристики виброактивности В данной главе развиты методы решения задачи о колебаниях, наложенных на статическое напряженно-деформированное состояние Рассмотрена модель метода присоединенных (соколеблющихся) масс Построены также модели, использующие связанную гранично-контактными условиями систему уравнений колебаний напряженной оболочки и колебаний жидкости (уравнения Гельмгольца)

Для учета жидкости методом присоединенных масс разрешающая система с переменными коэффициентами в канонической форме имеет вид ау,(г)/с1г=[(у-1)у1(г)+В(1-у2)(у4(г)+<ро(г)у5(г))/г]/г-р1П2у4(г) ^У2(0^Г^У2(гУг+[к1(г)+Ук2(г)]у|(г)+к2(г)В(1-у2)[у4(г)/г+к2(г)у5(г)]-р|О2у5('') ау3(г)/ёг=[(у-1)у3(г)+0(1-у2)8.у6(г)/г]/^у2(г)/Е.+(Т„0(г)у6+е1°(г)у1) ау4(г)/(1г=(у,(г)/&-уу4(г)/гИк1(г)+ук2(г))у5(г)-е.0,о(г)у6(г) с1у5(г)/с1г=-у6(г), ёу6(г)/с11=уз(г)/(е.О>-уу6(г)/г (17)

Здесь величины с ноликами вверху определяются статическим НДС, С^юЮ'с. - безразмерный параметр частоты колебаний, где ш=2п[-круговая частота, Т— частота в герцах, с,=[Е,/(р.(1-у.2))]"2 - характерная скорость звука в материале днища.

Инерционные характеристики единицы площади поверхности оболочки определяются суммой собственной инерции и присоединенной (или соколеблющейся) массы жидкости р1=р10+р1ж В рассматриваемом варианте Р1„=1 Анализ заданного частотного диапазона показывает, что по отношению к жидкости колебания являются низкочастотными В акустическом приближении в излучении низких частот преобладает реактивное сопротивление излучения, что соответствует основному влиянию среды как соколеблющейся массы Действие соколеблющейся массы (СМ) эквивалентно тому, которое оказала бы масса некоторого объема среды, колеблющаяся вместе с излучающей поверхностью Принимая эту модель определим СМ приближенно по формуле для круглой пластинки радиуса гд, колеблющейся в экране и излучающей в полупространство В безразмерном виде удельная масса (на единицу площади) вычисляется по формуле р1ж=ржгд/(3яе,)=3 846 Если присоединить всю массу жидкости, то Р|ж =1133

Расчеты выполнялись для ряда частот в диапазоне 4 200Гц в соответствии с зависимостями уровней вибрации для разных типов дорог (рис 7) Некоторые результаты для частоты £=60Гц (0=0 02) представлены на рис 810 для дорог типа А (верхняя кривая на рис 7) На рис 8 пунктиром показаны амплитуды колебаний незаполненной емкости Характер распределения амплитуд динамического НДС аналогичен статическому

О и* и 1«

1-4 02 -10

» 0.2 14 0« «« Т

Рис 8 - Амплитуды нормального перемещения и угла поворота

Наибольшие значения прогибов и интенсивности напряжений возникают в зоне торовой оболочки, рис 9 Также имеет место инверсия соотношения между мембранными усилиями, рис 10 Однако амплитуды динамической составляющей на несколько порядков меньше статических значений

В более точных моделях построены связанные гранично-контактными условиями системы уравнений колебаний напряженной оболочки и колебаний жидкости Для снятия вертикальной координаты столба жидкости использовались две аппроксимации в тригонометрических рядах и онлайновая

•

* 'V

>4

/

/

....

а и'

ом

•.<8

0Л4

/

1-1 $ £

Х- V ■ыг \ *

N Л

* ■

(->10

-«6

• 02 М Об 0.8 Т

Рис 10 — Амплитуды усилий и моментов систем детально представлена в

О 0.2 0 4 1.6 08 Г

Рис 9 - Амплитуды интенсивности напряжений Техника формирования таких диссертации Например, система первого тригонометрического приближения

имеет вид у'о=[(у-1)уо+В(1-у2)(у34ф0у4)/г]/г-р|С}гуз,

у',=(к1+ук2)уо+к2В(1-у2)(уз/Н-к2у4)-р1П2у4+Уб+У7,

У^.Уо+СУ-О^/Г+РО-У^С./Г^ГПЬ,

У'з=Уо/В-Уу3/г-(к1+ук2)у4-в.в0,у5,

У"4=У5, У'5=У2/(Е-0ЬУУ5/Г, у'6=у8, У'т=У9, _

У'8=КоУб -у8/г, у'9=К,у7-у9/г, у'ю=К1К£1у4/М-ую/г, (18)

где Кп=Нжржа2/(тсе.), М=Мя/Нж

Краевые задачи решались методом двусторонней пристрелки Оказалось, что в интересующем диапазоне частот (до к=012, или Г<200Гц) при возбуждении колебаний вертикальными смещениями опорного контура сходимость обеспечивается уже системами первого приближения

Сравнения показали, что расчеты по варианту сплайн-интерполяции дают практически неразличимые с первым тригонометрическим приближением результаты Это связано со слабой изменяемостью решения по вертикальной координате При этом характер распределения по радиусу амплитуд прогибов и интенсивности напряжений сходен со статическими аналогами

В представленной ниже таблице сравниваются метод соколеблющихся масс (МСМ) и результаты решения связанных задач (СЗ) по максимумам амплитуд смещений при безразмерной единичной амплитуде вертикальных смещений контура. Для частот до 10 Гц различие составляет менее процента и увеличивается с ростом частоты Упрощенный подход приемлем до частоты 40 Гц, причем более точное решение (СЗ) дает меньший уровень амплитуд

Частота {(Гц) Мах \у (МСМ) Мах XV (СЗ) 8%

10 1 0111 1 0023 0 88

20 1 0457 1 0092 36

40 1 2069 1 0375 163

60 1 5945 1 0879 46 6

В силу линейности динамической задачи, расчеты амплитудно-частотных характеристик можно провести для единичной амплитуды внешних воздействий, а затем умножать их на функции виброактивности

При оценке усталостной прочности исходим из известных подходов к оценке коэффициентов запаса по ресурсу при многоцикловом нагружении (см, например, Биргер И А, Шорр Б Ф, Иосилевич Г Б Расчет на прочность деталей машин Справочник / 3-е изд , перераб и доп - М Машиностроение, 1979 - 702с) Полагаем, что емкость изготовлена из углеродистой стали невысокого сорта, имеющей, например, предел прочности ав=320Мпа. Для низкосортных сталей коэффициент поправки на асимметрию циклов 1|/о=0, так

что айп=ст-1 Тогда по формуле а.1= =(0 55-0 0001сгв)ав, предел выносливости для симметричных циклов а_1=166МП&

Общее динамическое состояние относится к типу с высокой асимметрией циклов, поскольку амплитуды колебаний весьма малы по отношению к среднему (статическому) уровню стт Для наиболее напряженной зоны безразмерное значение стт равно примерно 0 113, размерное сгт=0 113 Е„б.=0 113 2 1 105 0 0035=83Мпа. Допустимый уровень общего динамического состояния составляет 166 МПа. Коэффициент запаса по отношению к идеальной оболочке равен 2, что ближе к нижней границе типичного интервала коэффициентов 15 4

На долговечность в режиме многоцикловой усталости влияют масштабный фактор, состояние поверхности, анизотропия листового проката, концентрация напряжений, коррозия При этом фактор концентрации напряжений может быть связан как с конструкцией днища (наличие буртика - зоны большой кривизны к окрестности опорного кольца), так и появлением концентраторов за счет повреждений (вмятин, царапин) в процессе эксплуатации и коррозии в этих зонах в связи с повреждением защитного покрытия С учетом масштабного фактора, состояния поверхности и концентрации напряжений назначаемый коэффициент запаса р„) будет равен 2 и совпадет с фактическим,

например, при ка =1 62, е„=0 9, р„=0 9

Однако помимо транспортной вибрации в реальных режимах работы емкости подвергаются факторам, близким к малоцикловой усталости К ним относятся наполнение и разгрузка, изменение внутреннего давления при температурных перепадах, удары гидравлического типа при возможных падениях с высоты кузова автомобиля Поэтому для назначения коэффициентов запаса должна учитываться специфика работы таких конструкций, основанная на мониторинге реальной эксплуатации и разработке типовых режимов

Полученные результаты теоретического моделирования позволили объяснить результаты экспериментов, проведенных в лаборатории экспериментальной механики Дортмундского университета, в части местоположения и вида усталостных трещин Трещины зарождаются в зоне наибольшей интенсивности напряжений, которая находится вблизи линии смены знака кривизны меридиана (или гауссовой кривизны), рис 5 Здесь наблюдаются также повышенные изгибные напряжения, и меняется

соотношение между радиальными и окружными мембранными усилиями Тц и Т22, рис 6 В области примерно до 0 8 0 9 от радиуса днища Ти меньше Т22 (Тп < Т22), и здесь зарождаются радиально-ориентированные трещины Причем, поскольку на пике интенсивности напряжений это соотношение сохраняется, такого типа трещины более вероятны Однако ближе к опорному кольну соотношение меняется на обратное, причем общая интенсивность напряжений еще остается большой Поэтому вероятны и трещины, ориентированные в направлении параллелей На параллели, где Тм = Т22, вероятны крестообразные и Т-образные трещины Реализация зависит от координат наиболее существенных неоднородностей материала, начальных несовершенств, эксплуатационных дефектов и т п, которые инициируют появление микропластических повреждений, зарождение, последующее развитие и рост трещин Все четыре вида трещин наблюдались в экспериментах, рис 11

1 Продольные И

2 Ориентированные в окружном направлении

3 Т-образные , В; ,

4 Крестообразные

Рис 11 - Виды трещин, наблюдаемых в экспериментах

В шестой главе в связи с выводом о важности статики для оценки ресурса проведен анализ статического напряженного состояния вариантов геометрии днищ Оболочка с гладким меридианом назовем оболочками первого типа, оболочки с ломаным меридианом (рис 12) - оболочками второго типа

Ьр. .

Нр 1п ' 1

» г

Рис 12 - Оболочка с ломаным меридианом

Варьируемые параметры, соответствующие долям секций от внешнего радиуса оболочки, сведены в таблице 1 для днищ первого типа и в таблице 2 для днищ второго типа.

На рис 13 показаны нормальные прогибы для нелинейной (сплошная кривая) и линейной задач вариантов № 2 1 (сплошная кривая) и № 1 1 (штрих-пунктир) и линейной задачи Пунктирная кривая соответствует гладкой оболочке № 1 1 (нелинейная задача) Уровни прогибов для оболочек двух типов близки

№ кн и и и шаха

1 1 08 0 75 0 1875 0 0625 0 124

12 08 0 78 0 195 0 025 0 113

13 0 947 09 0 05 0 05 0 122

14 08 08 02 0 0 104

1 5 10 1 0 0 0 0 030

Таблица 2

№ нР ^рс и Ьрк шах о

2 1 0 0315 0 175 07 0 125 0 142

22 0 0315 0 175 0 7625 0 0625 0109

23 0 0315 0 175 0 825 0 0 049

»и.

ч \ *

% \ «

1 % «

« % . \

\ » \ I

013 0 35 037 03 0 62 0 74 0 87 099

Рис 13 - Графики нормальных прогибов

Интенсивность напряжений на срединной и лицевых поверхностях оболочки № 2 1 представлена на рис 14 Максимум достигается на стыке краевой пластины с конусом на внешней лицевой поверхности На рис 15 сравнивается интенсивность напряжений на внешней лицевой поверхности гладкой оболочки № 1 1 (штрих-пунктир) и оболочки № 2 1

032 ОМ ЦП 0 »7 О

Рис 14 - Интенсивность Рис 15-Сравнение интенсивности

напряжений для оболочки №2 1 напряжений оболочек двух типов

Максимум интенсивности негладкой оболочки несколько выше (~15%) Расчеты интенсивности напряжений а для других вариантов оболочек показывают, что максимум достигается также на внешней лицевой поверхности Безразмерные значения максимумов даны в таблицах 1 и 2 в крайних правых колонках Распределения о по радиусу на этой поверхности показаны на рис 16 для оболочек первого типа и рис 17 для оболочек второго типа.

8

.1 1'«

1 « /V. 2' у

/ * V -ч*

О 02 04 0 6 0 & г 0 02 04 06 08 г

Рис 16-Интенсивность Рис 17 - Интенсивность напряжений

напряжений оболочек первого типа оболочек второго типа

При наличии краевой пластины имеется значительный всплеск напряжений в окрестности внутреннего радиуса кольцевой пластины Уменьшение ширины краевой пластины снижает концентрацию напряжений Наилучшие результаты дают варианты без плоской краевой зоны (например, кривая 3 на рис 17) В минимальной напряженности и хорошей однородности НДС находится днище, образованное одним сферическим сегментом (кривая 5 на рис 16)

Таким образом, для оболочек первого типа зоны перехода от сферической оболочки через торовую вставку к пластине являются концентраторами интенсивности напряжений Пики интенсивности напряжений возникают также на изломах меридиана в окрестности краевой зоны для оболочек второго типа. Здесь, как и для исходной оболочки первого типа, имеется кольцевая линия инверсии мембранных усилий На рис 18 показаны меридиональные и кольцевые внутренние усилия для варианта № 2 1

Рис 18 - Внутренние усилия и моменты оболочки №21

В окрестности линии инверсии мембранных усилий могут зарождаться кольцевые, радиальные и крестообразные трещины Поэтому целесообразно избегать резких изменений формы меридиана при приближении к краевому кольцу Явно нежелательно наличие плоской кольцевой зоны Ее удаление не должно существенно усложнять технологию завальцовки края, поскольку днище является весьма пологой оболочкой Достаточно распространены конструкции днищ, в которых для увеличения изгибной жесткости штампуются канавки различной конфигурации, в том числе, кольцевые Была рассмотрена оболочка типа № 2 1 с кольцевой канавкой на стыке конуса и краевой пластины Анализ показал, что оболочка с канавкой более податливая, т к прогибы в центре возрастают втрое Внутренние усилия и моменты имеют пики на дне и краях канавки Интенсивность напряжений в этом случае также возрастает, практически, вдвое Максимум интенсивности приходится на дно канавки Таким образом, канавки являются фактором, увеличивающим напряженность и неоднородность состояния оболочки, что снижает ресурс

В заключении сформулированы основные результаты диссертации

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Выяснена необходимость использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочек емкостей, нагруженных весовым давлением жидкости

2 Предложены методы и реализованы алгоритмы для решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих сплошную среду Используются тригонометрические и сплайновые аппроксимации Методы быстро сходятся и дают и хорошо согласующиеся между собой результаты

3 Обнаружена возможность использования информации только о статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности Это связано с большой асимметрией циклов суммарных амплитуд

4 Полученные теоретические модели позволили интерпретировать результаты испытаний по усталостному разрушению стандартных двухсотлитровых емкостей

5 Выполнены сравнения оболочек различной геометрии в качестве альтернативных вариантов днищ емкостей и определены общие рекомендации, ведущие к повышению прочности и ресурса

6 Математическое моделирование проведено на базе интегрированного математического пакета МаШСас!, относящегося к новым информационным технологиям Создан ряд программ, реализующих решения краевых задач темы

7 Результаты диссертации использованы в Лаборатории экспериментальной механики Дортмундского университета и внедрены в ООО «Севкавгаз»

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Юдин А С, Сафроненко В Г, Щитов Д В Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочек составной геометрии // Современные проблемы механики сплошной среды Труды VI Междунар конф Ростов-на-Дону Изд-воСКНЦВШ 2001 С 158—161

2 Щитов Д В Поведение оболочки, моделирующей дншце емкости // Тр аспирантов и соискателей Ростовского госуниверситета. - TVII Ростов-на-Дону Изд-во Ростовского ун-та, 2001 С 17-19

3 Щитов Д В , Юдин А С Вынужденные колебания составной напряженной оболочки в контакте с жидкостью // Современные проблемы механики сплошной среды Труды VII Междунар конф Т 2 Ростов-на-Дону Изд-во ООО «ЦВВР», 2002 С 180-184

4 Юдин А С, Щитов Д В Динамическое состояние и ресурс преднапряжен-ной оболочки с присоединенной массой жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды Труды VII Междунар конф Т.1 Ростов-на-Дону Изд-во ООО «ЦВВР», 2002 С 248-253

5 Щитов Д В , Юдин А С Моделирование связанных колебаний статически напряженных оболочек вращения и жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды Труды VIII Междунар конф Т 2 Ростов-на-Дону Изд-во «Новая книга», 2002 С.216-221

6 Юдин А С, Сафроненко В Г, Щитов Д В, Lorenz Н, Schussler W Н, Abramov I Напряженно-деформированное состояние, колебания и усталостное разрушение оболочек емкостей для транспортировки жидких грузов // Прикладные проблемы прочности и пластичности Межвуз сб-к Изд-во Нижегородского ун-та Н Новгород, 2002 Вып64 С 87-91

7. Щитов Д В Оболочки емкостей с жидкостью при статических и динамических воздействиях // Математическое моделирование, вычислительная механика и геофизика. Труды 1-ой школы-семинара. Ростов-на-Дону Изд-во «Новая книга», 2002 С 170-172

8 Щитов Д В Моделирование колебаний оболочки, содержащей жидкость // Тр аспирантов и соискателей Ростовского госуниверситета Т VIII Ростов-на-Дону Изд-во Ростовского ун-та, 2002 С 30-32

9 Щитов Д В , Юдин А С Метод расчета колебаний оболочек, содержащих жидкость//Изв вузов Сев-Кавк регион Есггеств науки 2003 №1 С 28-32.

10 Юдин АС, ЩитовДВ Анализ оболочек вращения с разрывными параметрами // Изв вузов Сев -Кавк регион Естеств науки Приложение 2004 №3 С 22-29

11 Юдин А С Щитов Д В О расчете оболочек вращения, нагруженных внутренним давлением // Изв вузов Сев-Кавк регион Естеств науки Приложение -2004 -№3 - С 29-36

12 Юдин А С , Гончар Г В , Щитов Д В Анализ резервов прочности оболочки//Тр IXМеждунар конф Т1 Ростов-на-Дону Изд-во ООО «ЦВВР», 2005 С 232-236

Введение.

1. Уравнения осесимметричного напряженно-деформированного состояния оболочек вращения.

1.1. Квадратично-нелинейные уравнения в естественном триэдре срединной поверхности.

1.1.1. Основные соотношения и краевые условия.

1.1.2. Условия сопряжения на кольцевых ребрах.

1.1.3. Приведение уравнений к каноническому виду.

1.1.4. Разрешающие уравнения в безразмерной форме.

1.1.5. Геометрические параметры типовых оболочек.

1.2. Уравнения деформаций оболочек с большими углами поворота.

1.3. Квадратично-нелинейные уравнения в цилиндрической системе координат.

2. Уравнения вибрационной динамики оболочек вращения.

2.1. Базовые уравнения динамики оболочек.

2.2. Уравнения колебаний предварительно напряженных оболочек Вращения.

2.3. Варианты однородных краевых условий.

2.4. Уравнения в алгоритмической форме.

2.5. Уравнения колебаний кольцевых ребер, стыкующих секции составных оболочек вращения.

2.6. Условия сопряжения решений для смежных секций.

3. Постановка задач и моделирование вынужденных колебаний оболочек с рассеянием энергии.

3.1. Гармонические колебания оболочек с внутренними потерями.

3.2. Совместные колебания оболочки и жидкости.

3.3. Уравнения линейной акустики.

4. Исследование статической задачи для емкости.

4.1. Параметризация геометрии составной оболочки.

4.2. Выбор модели и анализ НДС днища.

5. Анализ динамики и ресурса емкости.

5.1. Постановка задачи о колебаниях емкости при транспортировке.

5.2. Учет жидкости методом присоединенных масс.

5.3. Развитие метода расчета колебаний оболочек, содержащих жидкость, на основе решения связанных гранично-контактных задач.

5.3.1. Построение системы уравнений связанных колебаний оболочки и жидкости на тригонометрическом приближении.

5.3.2. Построение связанной системы с использованием сплайн-аппроксимации.

5.4. Классификация динамического состояния и оценка коэффициента запаса по малоцикловой усталости.

5.5. Сравнение теории и эксперимента.

6. Анализ напряженного состояния вариантов днищ.

6.1. Сравнение оболочек с плавным и ломаным меридианами.

6.2. Оболочка с кольцевой канавкой.

Проблема взаимодействия оболочек с жидкой средой занимает важное место в динамике оболочек. Задачи по этой проблеме отличаются разнообразием по типам конструкций, математическим формулировкам и методам решения. К ним относятся: задачи динамической устойчивости оболочек, обтекаемых жидкостью или газом; задачи излучения и дифракции звуковых волн оболочками при колебаниях в акустической среде; колебания оболочек, полностью или частично заполненных тяжелой жидкостью; динамическая реакция оболочек на ударные волны в окружающей жидкости или газе; соударение оболочечных конструкций с поверхностью тяжелой жидкости и ряд других.

Значительный вклад в создание и развитие теории, моделей и методов механики оболочек и пластин внесли А. Ляв, В.З. Власов, С.П. Тимошенко, A.JI. Гольденвейзер [22, 23], В.В. Новожилов [61, 62], Н.А. Кильчевский, Х.М. Муштари, А.И. Лурье, А.С. Вольмир [16], И.И. Ворович [18, 19], Э.И., Григолюк [27-29], Г.Н. Савин, С.А. Амбарцумян, А.Р. Ржаницын, Д.В. Вайнберг, К.Ф. Черных, Л.М. Зубов, Ю.А. Устинов, Э. Рейсснер [116] и ряд других ученых. Основы работ по гидроупругости, заложенные на рубежах XIX и XX веков лордом Рэлеем и Николаи, развивали в 30-е годы XX века Е.П. Гроссман, М.В. Келдыш, М.А. Лаврентьев, А.И. Некрасов, Э. Рейсснер, Лэмб, М.С. Лейбензон, Раушер, Кюснер, Вестергардт. Существенный вклад в развитие устойчивых численных методов и алгоритмов, получивших широкое применение в расчетной практике, внесли С.К. Годунов, Я.М. Григоренко [30-32], А.В. Кармишин, В.И. Мяченков и их сотрудники [46, 58, 59], создавшие алгоритмы на основе метода дифференциальной прогонки с дискретной ортогонализацией [20, 30-32, 46, 58, 59]. Методы пристрелки широко использовал Н.В. Валишвили [14]. Более детальный обзор работ, связанных с темой диссертации, помещен в Приложении 2.

Актуальность темы. В связи с добычей нефти и газа, необходимостью хранения, транспортировки и переработки разнообразных химических жидкостей весьма актуальны проблемы прочности и ресурса оболочек резервуаров. Глобализация экономики, расширение рынков сбыта ведет к увеличению объемов грузооборота и расстояний перевозок.

Среди перевозимых грузов немалый тоннаж занимают экологически опасные и вредные для здоровья человека жидкости и вещества. Например, в Германии по некоторым оценкам на сегодняшний день только автотранспортом перевозится более 430 млн. тонн таких грузов. Среди них воспламеняющиеся и пожароопасные жидкости и вещества составляют 79.2%, ядовитые токсичные - 2.7%, едкие агрессивные - 2.7%, газы - 9.2%, другие - 1.1%. Значительность опасности связана со многими факторами свойств перевозимых грузов. Жидкости и вещества могут иметь низкую температуру кипения, склонность к разогреву при соединении с воздухом с последующим возгоранием или взрывом, быть ядовитыми при вдыхании и попадании на живые ткани и т.д. В ФРГ по степени опасности такие продукты классифицируются 13-ю градациями, среди которых 9 основных класса и 4 подкласса.

Данная проблема имеет всеобщий характер, внимание которой уделяет Организация объединенных наций (ООН). Еще в 50-е годы 20-го века рекомендации стали вырабатываться экспертами Совета по экономике и социальным вопросам ООН. В соответствии с этими рекомендациями риск при перевозке (доставке) опасных грузов должен минимизироваться одинаково во всех странах мира ("Оранжевая книга"). Это актуально и для России. В Западной Европе действуют предписания Европейского соглашения о международных перевозках.

В последние годы в промышленно развитых западных странах стали обращать активное внимание на случаи нарушения герметичности резервуаров для транспортировки экологически вредных жидких грузов. Острота проблемы имеет существенную экономическую составляющую ввиду массового производства указанных резервуаров. В частности, в ФРГ производится в год более 30 млн. цилиндрических емкостей (стальных бочек). Экономический аспект проблемы связан и с ужесточением законодательства о загрязнении окружающей среды (штрафные санкции).

Вопросы, связанные с процессами перегрузки и складирования опасных жидких грузов в достаточной степени регламентированы и стандартизированы. Однако аспекты сохранение целостности тары и ее ресурс при транспортных вибрациях в процессе перевозок исследованы недостаточно. Понятно, что разрушение тары может грозить непредсказуемыми последствиями.

В решении комплекса возникающих проблем важной задачей является установление причин, приводящих к повреждениям оболочек упаковок опасных веществ с целью совершенствования их конструкций. Здесь можно выделить вопросы оптимизации конструкции тары и ее восстановления для возврата в оборот. Необходимость оптимизации связана с тем, что тара должна обеспечивать достаточную безопасность непосредственных и косвенных участников перевозки и быть приемлемой с экономической точки зрения.

Требования к конструкции, типу и материалу тары зависит от класса опасности перевозимого груза. Это могут быть бочки, канистры, ведра, резервуары, цистерны, контейнеры и другие емкости. Тара может быть жесткой, плотно заполняемой, а также препятствующей движениям груза внутри тары. В качестве материала часто используется сталь и полихлорвинил.

Особенности работы корпуса резервуара состоят в следующем. При транспортировке жидких материалов емкость испытывает динамические нагрузки, обусловленные колебаниями транспортного средства в процессе перевозки, а также в режимах разгона и торможения. Возникающие при этом напряжения суммируются с напряжениями, вызванными нагревом, или охлаждением, избыточным или отрицательным внутренним давлением. Многократные переменные нагрузки приводят к возникновению усталостных трещин и нарушению герметичности что, с учетом специфики перевозимых веществ, наносит серьезный экологический и экономический ущерб.

Данная работа выполнялась в сотрудничестве с Дортмундским университетом с целью комплексного теоретико-экспериментальное исследование напряженно-деформированных состояний (НДС), прочности и ресурса резервуаров. Экспериментальный цикл работ выполнен в лаборатории экспериментальной механики машиностроительного факультета Дортмундского университета. Математическое моделирование осуществлялось с участием автора диссертационной работы в отделе тонкостенных конструкций НИИ механики и прикладной математики им. Воровича И.И. Ростовского государственного университета (НИИМ и ПМ РГУ). Работа также связана с проектом 2512 "Теоретико-экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния, прочности и усталостного ресурса тонкостенных резервуаров для транспортировки экологически вредных жидких сред", выполнявшемся в 2000г. Проект относится к разделу "Экспортные технологии и международное научное сотрудничество" подпрограммы "Разработка и реализация федерально-региональной политики в области науки и образования". Подпрограмма входила в научно-технической программу "Научное, научно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение системы образования". Тема диссертации развивалась также в программе «Интеграция», разработанные методы и алгоритмы адаптировалась и применялась в задачах научно-технического сотрудничества с ООО «Севкавгаз».

Цели работы. К ним относятся:

1. Построение разрешающих систем уравнений, описывающих статическое и динамическое напряженно-деформированное состояние (НДС) составных оболочек вращения с жидкостью.

2. Разработка алгоритмов численного анализа и их реализация на основе современных информационных технологий интегрированного математического пакета.

3. Проведение расчетно-теоретических исследований, включающих:

- анализ статического НДС по линейным и нелинейным моделям днищ стандартных резервуаров цилиндрической формы под действием весового давления жидкости;

- выбор адекватной математической модели;

- определение динамического НДС при вертикальных гармонических колебаниях;

- прочностной анализ и оценки коэффициентов запаса по усталостному ресурсу;

- сопоставление теоретических решений и экспериментальных результатов по усталостному разрушению емкостей;

- сравнительный анализ конструктивного исполнения днищ емкостей по критериям статической и динамической прочности и ресурсу;

4. Применение разработанных моделей, методов и алгоритмов к другим актуальным конструкциям.

5. Использование современных информационных технологий интегрированного математического пакета для компьютерного моделирования поставленных задач.

Методика исследования. При математическом моделировании осесимметричных задач использовались два типа нелинейных уравнений напряженно-деформированного состояния тонких упругих оболочек вращения (типа В.В. Новожилова и Э. Рейсснера) и их линеаризованные варианты. При реализации алгоритмов уравнения приводились к безразмерной форме и каноническому виду. Построены полные системы уравнений, описывающие статическое и динамическое НДС оболочек с жидкостью и их линеаризованные аналоги. Колебания жидкости описываются уравнениями линейной акустики, связанными с уравнениями колебаний оболочки гранично-контактными условиями. Алгоритмы численного анализа построены на основе метода сведения исходных краевых задач к задачам Коши. Программы реализованы на базе современных информационных технологий интегрированного математического пакета MathCad. Использовалась лицензионная версия MathCad 2001. Пакет обладает широкими возможностями символьных преобразований и вычислительной математики, средствами графической визуализации результатов решений и анимации.

Экспериментальные исследования вынужденных колебаний выполнялись по методике ускоренных испытаний с использованием сервоуправляемого вибрационного стола. Возможности стола позволяют резервуару массой 220 кг колебаться с ускорениями до 15g в вертикальной плоскости и до lg в горизонтальной. При испытаниях использовался комплекс современных методов. К ним относятся поляризационно-оптический, метод хрупких покрытий и муаровых сеток, тензометрические методы, термокамера для наблюдения концентрации механических напряжений при помощи термоэмиссионного анализа.

Научная новизна.

1. Обоснована необходимость использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочки емкости, нагруженной весовым давлением жидкости.

2. Предложено два метода и реализованы численно-аналитические алгоритмы для решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих сплошную среду. В методах используются сочетание тригонометрических и сплайновых аппроксимаций по одной или двум координатам (в зависимости от размерности задачи). Методы быстро сходятся и дают и хорошо согласующиеся между собой результаты.

3. Обнаружена возможность использования информации о статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности. Это связано с большими значениями коэффициентов асимметрии циклов суммарных амплитуд.

4. Полученные теоретические модели позволили интерпретировать результаты практических наблюдений и лабораторных экспериментов по усталостному разрушению типовых двухсотлитровых емкостей.

5. Выполнены сравнения оболочек различной геометрии в качестве альтернативных вариантов днищ емкостей и определены общие рекомендации, ведущие к повышению прочности и ресурса.

Практическая значимость работы связана с вышеизложенным обоснованием актуальности темы. Она состоит в использовании разработанных методов и средств компьютерного моделирования к расчету конкретных конструкций емкостей, имеющих слабые места по усталостной прочности. Результаты работы имеют прямое отношение к решению проблемы безопасности перевозок экологически опасных грузов. Разработанные методы применены к анализу автомобильных газовых баллонов и могут использоваться для расчетов емкостей в виде оболочек вращения составной геометрии.

Достоверность результатов работы определяется: строгостью используемых уравнений и математического аппарата теории оболочек; параллельным использованием и согласованием решений краевых и гранично-контактных задач, решаемых разными вариантами уравнений и алгоритмов; обоснованным выбором адекватных моделей, отражающих физическую сущность объектов в заданных условиях внешних воздействующих факторов; согласованием теоретических и экспериментальных результатов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались: на VI, VII, VIII, IX Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (1999-2002гг., Ростов-на-Дону); на XX Международной конференции по теории оболочек и пластин (2002г., Нижний Новгород); на семинарах отдела тонкостенных конструкций НИИМ и ПМ (2000-2004г.); на семинаре лаборатории экспериментальной механики машиностроительного факультета Дортмундского университета (2001г., 2004г.); на семинаре научного Совета НИИМ и ПМ, на научных семинарах кафедры теории упругости РГУ (2004г.) и Донского государственного технического университета (2006-2007г.г.).

Основное содержание диссертации опубликовано в 12 работах [9095, 101-106]. Статьи [91, 92, 95, 102, 104, 105] написаны совместно с научным руководителем А.С. Юдиным. Соавторами работ [101, 103, 106] являются А.С. Юдин, В.Г. Сафроненко, Гончар Г.В. и коллеги из Дортмунда: Lorenz Н., Schussler W.H., Abramov I.

В работах [91, 92, 95, 102] руководителем выполнены постановка задач, предложены идеи методов, вывода уравнений и основных элементов алгоритмов. Соискателем выполнен вывод уравнений, реализованы методы и алгоритмы, проведены расчеты и совместный с руководителем анализ результатов.

В работе [101] Юдину А.С. принадлежит постановка задачи математического моделирования, разработка структуры алгоритма; В.Г. Сафроненко - участие в обсуждении работы в целом и анализе результатов расчетов; соискателю - параметризация модели емкости, подготовка входной информации, реализация комплекса программ в ИП, участие в анализе результатов.

В [103] российским авторам принадлежит теоретическая часть исследования, немецкой - физическая постановка задачи и экспериментальные результаты. Юдину А.С. принадлежит постановка задачи математического моделирования, разработка структуры алгоритма; В.Г. Сафроненко - участие в обсуждении работы в целом и анализе результатов расчетов; соискателю - параметризация модели и подготовка входной информации, реализация комплекса программ в ИП, участие в трактовке результатов при сравнении теории и эксперимента.

В работах [104, 105] руководителем дана постановка задач и заданий на расчет, предложена идея модификации уравнений; соискателем выполнен вывод уравнений, их программирование, параметризация моделей, проведены расчеты. Анализ результатов выполнен совместно.

В работе [106] Юдиным А.С. дана постановка задач для исследований, выполнена проверка безмоментного решения. Соискателем проведены расчеты для днища баллона и, совместно с Гончар Г.В., расчеты по модели составной оболочки. Анализ результатов выполнен совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, заключения и двух приложений. Объем основной части диссертации составляет 96с., включая список литературы из 118 наименований, 34 рисунка и 2 таблицы.

Основные результаты и выводы диссертации состоят в следующем:

1. Выяснена необходимость использования нелинейной математической модели для анализа статики оболочек емкостей, нагруженных весовым давлением жидкости.

2. Предложены методы и реализованы алгоритмы для решения задач вынужденных колебаний статически напряженных оболочек, содержащих сплошную среду. Используются тригонометрические и сплайновые аппроксимации. Методы быстро сходятся и дают и хорошо согласующиеся между собой результаты.

3. Обнаружена возможность использования информации только о статическом напряженно-деформированном состоянии для прогнозирования коэффициентов запаса по многоцикловой усталостной прочности. Это связано с большой асимметрией циклов суммарных амплитуд.

4. Полученные теоретические модели позволили интерпретировать результаты испытаний по усталостному разрушению стандартных двухсотлитровых емкостей.

5. Выполнены сравнения оболочек различной геометрии в качестве альтернативных вариантов днищ емкостей и определены общие рекомендации, ведущие к повышению прочности и ресурса.

6. Математическое моделирование проведено на базе интегрированного математического пакета MathCad, относящегося к новым информационным технологиям. Создан ряд программ, реализующих решения краевых задач темы.

7. Результаты диссертации использованы в Лаборатории экспериментальной механики Дортмундского университета и внедрены в ООО «Севкавгаз».

При выполнении математического моделирования использовались информационных технологии интегрированных пакетов (ИП). На аналитических этапах моделирования применялись возможности систем символьных преобразований. Для реализации численных этапов использовались методы перехода от краевых задач к задачам Коши (методы погружения). К ним относятся методы пристрелки и дифференциальной прогонки с ортогонализацией по С.К.Годунову. Широко задействовались средства графической визуализации результатов решений. Исследованы и сравнены варианты конструкций баллонов.

Опыт применения ИП показывает, что они являются удобным, достаточно универсальным и недорогим средством решения научных и инженерных задач. Эти пакеты образно называют «живой математикой» ("living mathematics") и имеют удобный, дружественный пользователю интерфейс, весьма близкий к обычному текстовому редактору. Отличие состоит в интерактивности, т.е. возможности выполнить автоматизированные символьные преобразования или вычисления с визуализацией результатов, включая анимацию. При наличии заказа на создание программ на платформе ИП они могут широко использоваться в практике проектирования наряду со сложными и дорогостоящими конечно-элементными комплексами для автономных, дополнительных и поверочных расчетов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Авербух А.З., Вейцман Р.И., Генкин М.Д. Колебания элементов конструкций в жидкости. - М.: Наука, 1987.158с.

2. Анисимов А.М. Применение конечно-разностных методов к расчету осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1968, №3. С.23-31.

3. Антонов В.Н. Применение метода суммарных представлений при исследовании колебаний оболочек с жидкостью // Колебания упругих конструкций с жидкостью. Сб. науч. докл. III симпозиума. М.: ЦНТИ "Волна", 1976. С.22-26.

4. Арутюнян Р.А., Денисова А.А. Оценка циклической прочности тонкостенных конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой // Петерб. чтен. по пробл. прочн., посвящ. 300-летию Санкт-Петербурга. Сб-к тез. СПб. 2003, С.132-133.

5. Балабух Л.И., Молчанов А.Г. Об одной задаче теории колебаний с граничными условиями, зависящими от параметра // ПММ, 1966. Т.30, №6.

6. Балабух Л.И., Ганичев А.И., Молчанов А.Г. Две задачи о собственных колебаниях упругих систем с жидким наполнителем // Расчеты на прочность, №12. М., 1966.

7. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания пологой сферический оболочки с жидкостью // Инж. ж. МТТ. 1967, №5.

8. Балакирев Ю.Г. К исследованию осесимметричных колебаний соосных цилиндрических систем оболочек с жидким заполнителем // МТТ. 1968, №3.

9. Балакирев Ю.Г. Осесимметричные колебания соосных цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.81-87.

10. Беловицкий Е.М., Краснов Е.Г. Концентрация напряжений и прочность сопряженных элементов сосудов и аппаратов: Учеб. пособие. -Владивосток: Изд-во ДВГУ. 1998, 173с.

11. Бидерман B.JI. Механика тонкостенных конструкций. Статика. -М.: Машиностроение, 1977. 488с.

12. Биргер И. А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник / 3-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. 702с.

13. Бреславский В.Е. Колебания цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Труды IV Всес. конф. по теории оболочек и пластин, 1962. Ереван, 1964.

14. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ-М.: Машиностроение, 1976. 278с.

15. Васин С.В., Миколюк В.В. Свободные колебания соосных цилиндрических оболочек, разделенных вязкой жидкостью // Гидроаэромех. и теория упругости (Днепропетровск). 1983, №31. С. 108116.

16. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем М.: Наука, 1967.-984с.

17. Воробьев Н.Н. Теория рядов / 5-е изд., стереотип. М.: Наука, 1986. 408с.

18. Ворович И.И., Юдин А.С., Сафроненко В.Г. Численно-аналитические методы в задачах виброакустики оболочечных конструкций // Конструкц. из композиц. материалов. 2000, №2. С.7-18.

19. Ворович И.И., Ционский А.Я., Юдин А.С. Метод собственных форм решения задачи о вынужденных колебаниях оболочки вращения, подкрепленной ребрами, в жидкости // Акуст. журн. 1983. Т.29, №6. С.744-748.

20. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем обыкновенных линейных уравнений // Успехи матем. наук. 1961. Т. 16, №3. С.171-174.

21. Голованов В.А., Попов А.Л., Попов А.Ю. Расчет резонансных колебаний оболочек вращения в жидкости при помощи присоединенной массы // Изв. АН СССР. МТТ. 1986, №5. С.166-171.

22. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек / 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, 1976. 512с.

23. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек М.: Наука, 1979. 384с.

24. Гонткевич В. С. Собственные колебания оболочек в жидкости. Киев, «Наукова думка», 1964.102с.

25. Горшков А.Г. Динамическое взаимодействие оболочек и пластин с окружающей средой // Изв. АН СССР. МТТ. 1976, №2. С.165-178.

26. Григолюк Э.И., Горшков А.Г., Шклярчук Ф.Н. Об одном методе расчета колебаний жидкости, частично заполняющей упругую оболочку вращения // Изв. АН СССР, МЖГ. 1968, № 3.

27. Григолюк Э.И. Проблемы взаимодействия оболочек с жидкостью // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.755-778.

28. Григолюк Э.И., Шклярчук Ф.Н. Уравнения возмущенного движения тела с тонкостенной упругой оболочкой, частично заполненной жидкостью // ПММ, 1970. Т34, №3. С.401-411.

29. Григоренко Я.М., Крюков Н.Н. Решение задач теории пластин и оболочек с применением сплайн-функций. (Обзор) // Прикл. мех. (Киев). 1995. Т.31, № 6. С.3-27.

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Урусова Г.П. Расчет напряженного состояния сосудов давления сложной формы на основе теории тонких оболочек // Актуал. пробл. мех. оболочек: Тез. докл. междунар. конф. Казань, 2000. С. 34-35.

31. ГОСТ 14249-80. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность.

32. ГОСТ 15860-84. Баллоны стальные сварные для сжиженных углеводородных газов на давление до 1,6 МПа. Технические условия.

33. Гоцуляк Е.А., Жадрасинов Н.Т. Устойчивость торосферических и тороконических днищ резервуаров под внутренним давлением // Прикл. мех. 1985. Т.21, №3. С.40-45.

34. Гончар Г.В., Епифанова З.Г., Юдин А.С. Повышение эффективности расчетов вынужденных колебаний сложных оболочечныхконструкций // Изв. Сев.-Кавк. Науч. центра высш. школы. Естеств. науки. 1991. №3. С. 19-22.

35. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. -М.:"Нолидж", 1998. 352с.

36. Дьяконов В.П. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. С.Пб: ПИТЕР. 2000. 592с.

37. Дьяконов В.П. Mathcad 2000. Учебный курс. С.Пб: ПИТЕР.-2000. - 592с.

38. MathCad 2001. User's guide with reference manual. Math Soft. 2001. 528p.

39. Иванов B.B. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. -Киев: Наукова думка, 1986. 584с.

40. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ.-М.: Наука, 1969. 183с.

41. Ильгамов М.А. Динамика упругих оболочек, содержащих акустическую среду с источниками // Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. С.99-122.

42. Ильгамов М.А. Обзор исследований по взаимодействию акустической среды и упругих оболочек // Исслед. по вибрац. горению и смежн. вопр. Казань: Казан, ун-т, 1974. С.3-18.

43. Кандидов В.П., Христочевский С.А. Анализ колебаний оболочки, частично заполненной сжимаемой жидкостью, методом конечных элементов // Колебания упругих конструкций с жидкостью. Сб. науч. докл. IV симпозиума. ЦНТИ "Волна", 1980. С.136-141.

44. Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376с.

45. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник М.: Машиностроение, 1985. 224с.

46. Костерев А.Е., Кузьмичев В.П. Инженерная методика моделирования резервуаров с жидкостью в задачах динамики конструкций // Сейсмостойк. стр-во. 1998, № 6. С. 3-5.

47. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. -М.: Физматгиз, 1962. 768с.

48. Калиткин Н.Н. Численные методы / Под ред. А.А.Самарского. Учеб. пособие для втузов.- М.: Наука, 1978. 512с.

49. Кантор Б.Я., Стрельникова Е.А. К теории собственных колебаний конструкций, содержащих жидкость. Доп. Нац. АН Украши. 2001, №10. С.61-65.

50. Кобычкин B.C., Шмаков В.П., Яблоков В.А. Осесимметричные колебания полусферической оболочки, частично заполненной жидкостью //Инж. ж. МТТ. 1968, №5.

51. Карпенко Н.И., Клованич С.Ф. Расчет цилиндрической оболочки на сейсмические воздействия // Изв. вузов. Стр-во Изв. вузов. Стр-во и архит.. 1998. №3. С.103-107.

52. Кузьмин Г.Г., Полонянкин И,А., Кузьмина О.Г. Сопротивление хрупкому разрушению трубопроводов и сосудов высокого давления // 3-я Междунар. конф. "Диагностика трубопроводов". Тез. Докл. М., 2001. С.44.

53. Лампер Р.Е. Осесимметричные колебания цилиндрического бака с пологим сферическим днищем // Изв. вузов. Авиационная техника. 1967. №4.

54. Лобанов Л.М., Савицкий М.М., Пивторак В.А. Диагностика качества сварных корпусов баллонов высокого давления с применением голографической интерферометрии // Автомат, сварка. 1995, №9. С.70-73.

55. Мельникова И.М., Микишев Г.Н. Колебания цилиндрического сосуда с жидкостью и упругими радиальными перегородками // Динам, косм, аппаратов и исслед. косм, пространства. М., 1986. С. 159-164.

56. Мяченков В.И., Григорьев И.В. Расчет составных оболочечных конструкций на ЭВМ. Справочник. М.: Машиностроение, 1981. 216с.

57. Мяченков В.П., Ольшанская Г.Н., Чеканин А.В. Автоматизация прочностных расчетов тонкостенных осесимметричных конструкций // Прикл. пробл. прочн. и пластичн. 2000, №62. С.182-187,205, 212.

58. Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость // Труды VI Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Баку, 1966. М.: Наука, 1966.

59. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпромгиз, 1962. 431с.

60. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Ленинград: «Политехника», 1991. 656с.

61. Овчинников Н.Г., Кудайбергенов Н.Б., Шеин А.А. Эксплуатационная надежность и оценка состояния резервуарных конструкций. Саратов: Изд-во СГТУ. 1999,316с.

62. Оу-Янг Динамика связанных систем жидкость-оболочки // Конструиров. и технология машиностроения. 1986. №3. С. 18-33.

63. Павловский B.C., Борисенко В.И. Исследование колебаний цилиндрической оболочки, содержащей жидкость // Прикл. мех. 1969. Т.5, №6.

64. Патон Б.Е., Савицкий М.М., Савиченко А.А. Конструкция и технология изготовления облегченных сварных баллонов высокого давления // Автомат, сварка. 1995, №9. С.40-44.

65. Петренко М.П. Совместные колебания жидкости и упругого днища цилиндрического бака // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.474-478.

66. Пожалостин А.А. Осесимметричные колебания упругих баков, частично заполненных жидкостью // Тр. VII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. М.: Наука, 1970. С.483-487.

67. Попов О.Н., Ционский А.Я., Юдин А.С. Итерационный метод решения задачи о вынужденных колебаниях подкрепленных оболочек вращения в жидкости // Акуст. журн. 1987. Т.ЗЗ, №3. С.539-542.

68. Постнов В.А. Численные методы расчета гидроупругого взаимодействия конструкций с жидкостью // Тез. докл. 2 Междунар. симп. "Динам, и технол. пробл. мех. к-ций и сплош. сред". М.: 1996. С. 94-95.

69. Рабинович Б. И. Об уравнениях поперечных колебаний оболочек с жидким заполнителем. Изв. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение. 1964, №1.

70. Румынская И.А. Основы гидроакустики. Л.: Судостроение, 1979. 216с.

71. Самойлов Е.А., Павлов Б.С. Колебания полусферической оболочки, заполненной жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1964, №3.

72. Самойлов Е.А., Павлов Б.С. Колебания сферической оболочки, заполненной жидкостью // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966, №1.

73. Сафроненко В.Г., Шутько В.М., Юдин А.С. Численные методы в теории оболочек: Методы интегрирования жестких систем в задачах Коши. Методы погружения, пристрелки, прогонки, итераций для краевых задач. Изд-воРГУ: Ростов-на-Дону, 1999. 28с.

74. Скучик Е. Основы акустики: В 2-х т. М.: Мир, 1976. Т.1. 520с.; Т.2. 542с.

75. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие / Изд. 3-е, перераб. и доп. Под ред. С.В. Серенсена. -М.: Машиностроение, 1985.488с.

76. Справочник по динамике сооружений / Под ред. И.М. Коренева и И.М. Рабиновича. М.: Стройиздат, 1972. 511с.

77. Справочник по расчету на устойчивость тонкостенных конструкций // Под ред. И.И. Воровича. НИИ мех. и прикл. матем. РГУ. Ростов-на-Дону, 1975. Т.1., 4.1. 390с.

78. Сафроненко В.Г., Юдин А.С. Виброакустика композиционных структурнонеоднородных оболочек // Изв. Вузов. Сев.-Кавк. регион. 2002. №4. С.87-91.

79. Таубкин И.С., Прохоров Д.В. Деформации и разрушения 27-литровых баллонов для СУГ при нагружении их внутренним давлением // Безопас. труда в пром-сти. 1999, № 9. С.35-36.

80. Шклярчук Ф.Н. О приближенном методе расчета осесимметричных колебаний оболочек вращения с жидким заполнением // Изв. АН СССР, Механика. 1965, №6.

81. Шклярчук Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругим днищем // Изв. вузов. Авиационная техника. 1965, №4.

82. Шклярчук Ф.Н. Применение метода Ритца к расчету колебаний упругих оболочек с жидкостью // Тр. 17 Междунар. конф. по теории оболочек и пластин, Казань, 15-20 сент., 1995. Т.2. Казань, 1996. С.67-71.

83. Шмаков В.П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндрической оболочки с жидким заполнителем // Изв. АН СССР. ОТН, Механика и машиностроение. 1964, №1.

84. Шмаков В. П. Об одном приеме, упрощающем применение метода Бубнова-Галеркина к решению краевых задач // Инж. ж. МТТ. 1967, №5.

85. Шмаков В. П. О колебаниях непологих сферических оболочек // Изв. АН СССР, МТТ. 1969, №3.

86. Шепелева В.Г., Юдин А.С., Емельянова JI.A. Собственные и вынужденные колебания составных оболочек вращения с дискретными кольцевыми ребрами // Деп. в ВИНИТИ 16.10.87, №7319-В87. Рост. ун-т. Ростов-на Дону, 1987. 19с.

87. Щитов Д.В. Поведение оболочки, моделирующей днище емкости // Тр. аспирантов и соиск. Ростовского госун-та. Т.VII. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 2001. С. 17-19.

88. Щитов Д.В., Юдин А.С. Вынужденные колебания составной напряженной оболочки в контакте с жидкостью // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. Т.2. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2002. С.180-184.

89. Щитов Д.В., Юдин А.С. Моделирование связанных колебаний статически напряженных оболочек вращения и жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. VIII Междунар. конф. Т.2. Ростов-на-Дону: Изд-во «Новая книга», 2002. С.216-221.

90. Щитов Д.В. Оболочки емкостей с жидкостью при статических и динамических воздействиях // Матем. моделир., вычислит, механика и геофизика. Тр. 1-ой школы-семинара. Ростов-на-Дону: Изд-во «Новая книга», 2002. С. 170-172.

91. Щитов Д.В. Моделирование колебаний оболочки, содержащей жидкость // Тр. аспирантов и соиск. Ростовского госун-та. T.VIII. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростовского ун-та, 2002. С.30-32.

92. Щитов Д.В., Юдин А.С. Метод расчета колебаний оболочек, содержащих жидкость // Изв вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. -2003. №1. С.28-32.

93. Юдин А.С., Амбалова Н.М. Вынужденные колебания коаксиальных подкрепленных цилидрических оболочек при взаимодействии с жидкостью // Прикладная механика. 1989. Т.25, №12.1. С.63-68.

94. Юдин А.С., Сафроненко В.Г., Шепелева В.Г. Комплексное исследование статики и динамики составной подкрепленной оболочки вращения // Современ. пробл. мех. спл среды. М-лы II Междунар. науч. конф. Ростов-на-Дону: МП "Книга". Т.З. С.149-155.

95. Юдин А.С. Эффективные модели для составных оболочек вращения // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 2000. №3. С. 184-188.

96. Юдин А.С., Рукина Т.И., Шевченко В.И. О расчете собственных частот и форм осесимметричных оболочек // Изв. СКНЦ ВШ. Естеств. науки. 1981. №3. С.32-36.

97. Юдин А.С., Яценко М.Н. Виброакустика оболочки с кольцевыми ребрами переменной жесткости // Фундамент, и прикл. пробл. мех-ки деформ. сред и к-ций. Изд-во Нижегород. ун-та. 1995. Вып.2. С.97-105.

98. Юдин А.С., Сафроненко В.Г., Щитов Д.В. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочек составной геометрии // Современ. пробл. мех. сплошн. среды. Тр. VI Междунар. конф. Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦВШ. 2001. С. 158-161.

99. Юдин А.С., Щитов Д.В. Динамическое состояние и ресурс преднапряженной оболочки с присоединенной массой жидкости // Современные проблемы механики сплошной среды. Тр. VII Междунар. конф. Т.1. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2002. С.248-253.

100. Юдин А.С., Щитов Д.В. Анализ оболочек вращения с разрывными параметрами // Изв вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2004. №3. С.22-29.

101. Юдин А.С., Щитов Д.В. О расчете оболочек вращения, нагруженных внутренним давлением // Изв вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. Приложение. 2004. №3. С.29-36.

102. Юдин А.С., Гончар Г. В., Щитов Д.В. Анализ резервов прочности оболочки // Труды IX Междунар. конф. Т.1. Ростов-на-Дону: Изд-во ООО «ЦВВР», 2005. С.232-236.

103. Юдин А.С., Юдина JI.M. Колебания соосных связанных подкрепленных оболочек вращения // Изв. Сев.-Кавк. науч. центра высш. школы. Естеств. науки. 1988, №2. С.75-79.

104. Gnirss G., Hrivnak L, Lukacevic Z. Recommendations for reliable operation of pressure vessels exposed to aggressive media like ammonia and sour gas // Riv. ital. saldat. 1995. V.47, N4. P.429-441.

105. Gongalves P.B., Ramos N.R.S.S. Free vibration analysis of cylindrical tanks partially filled with liquid // Sound and Vibr. 1996. V.195, N3. P.429^44.

106. Hwang C. Longitudinal sloshing of liquid in a flexible hemispherical tank//J. Appl. Mech., Trans. ASME. 1965. V.32, N3. P.665-670.

107. Junger M.C. Approaches to acoustic fluid-elastic structure interactions// J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V.82, N4. P.l 115-1121.

108. Magnucki K., Szyc W. Stability of ellipsoidal heads of cylindrical pressure vessels // Appl. Mech. and Eng. 2000. V.5, N2. P.389-404.

109. Natsiavas S., Begley C.J., Peterson P.J. On the seismic behavior of unanchored liquid containers // Trans. ASME. J. Pressure Vessel Technol. 1996. V. 118, N3. P.257-264.

110. Nash W.A., Shaaban S.H., Watawala L., Lee S.C. Seismic behavior of liquid filled shells // "Flexible shells: Theory and Appl." Berlin e.a., 1984. P.64-75.

111. Olofsson U., Svensson Т., Torstensson H. Response spectrum methods in tank-vehicle design // Exp. Mech. 1995. V.35, N4. C. 345-351.

112. Reissner E. On finite symmetrical deflections of thin shells of revolution // Appl. Mech.,Trans. ASME, ser. E. 1969. V.36, N2. P.267-270.

113. Varga Laszlo, Nagy Andras, Kovacs Attila. High pressure tank for natural gas operated vehicles // Period, polytechn. Mech. Eng. 1995. V.39, N3-4. P. 167-187.

114. Yamaki N., Tani J., Yamaji T. Free vibration of a clamped circular cylindrical shell partially filled with liquid // J. Sound and Vibr. 1984. V.94, N7. P.531-550.