Некоторые задачи статики мягких оболочек при больших деформациях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Раскрой мягких оболочек в условиях больших деформаций.

§ I. Основные соотношения теории мягких оболочек

§ 2. Одноосные зоны.

§ 3. Задача раскроя.

Глава II. Раскрой симметрично деформируемых оболочек вращения.

§ 4. Осесимметричная деформ&ция оболочки вращения

§ 5. Постановка задачи раскроя симметрично деформируемой мягкой оболочки вращения

§ б. Двухпараметрическое семейство оболочек вращения

§ 7. Определение раскройной формы двухосной эллиптической оболочки постоянной толщины

§ 8. Расчет раскройной формы заданной толщины

§ 9. Раскрой двухосной эллиптической оболочки из плоской мембраны.

§ 10. Оболочки с одноосными зонами

§ II. Оболочки равного сопротивления

Глава III. Обтекание мягкой цилиндрической оболочки поперечным потоком

§ 12. Краткая история вопроса.

§ 13. Постановка задачи обтекания мягкой цилиндрической оболочки.

§ 14. Метод коллокаций в задаче обтекания цилиндрической пневмооболочки.

Мягкими называются оболочки, которые вследствие малой жесткости на изгиб всегда испытывают только безмоментное напряженное состояние и не могут воспринимать сжимающих напряжений.

История практического применения мягких оболочек насчитывает тысячелетия. Корабельный парус, емкость для воды -одни из самых древних конструкций известных человеку. В настоящее время применение мягких оболочек получает все большее распространение практически во всех областях человеческой деятельности. В строительстве конструкции с надувным карка -сом и воздухоопорные оболочки используются в качестве складских помещений, ангаров, шокрытий спортивных сооружений, выставочных павильонов, укрытий строительных площадок и даже целых промышленных комплексов [55-57]. Существуют планы создания таких пневматических оболочек, под которыми можно по -местить агропромышленные комплексы и даже целые города со своим искусственным климатом. Мягкие конструкции необходимы во многих судовых конструкциях [l07]. Это различные мягкие емкости, подпорные и разделительные стенки, переборки, кранцы, понтоны, надувные лодки и т.п. Применяются они также и для создания подводных надувных сооружений, плотин, волноло-ломов. В космической технике мягкие оболочки применяют в шлюзовых устройствах, в скафандрах космонавтов и даже в ка -честве надувных спутников. Многие биологические ткани-это тоже своего рода мягкие оболочки. Поэтому, и в связи с созданием все большего числа различных синтетических материалов в последние годы расчет мягких оболочек становится задачей все более актуальной.

Тот факт, что разница в объемном весе холодного и теп -лого воздуха способна стабилизировать форму оболочки, послужил примером первого эмпирического проникновения в сущность пневмоконструкции / Монгольфьер, 1793 / [Пб].

Объектом научного исследования мягкие оболочки стали сравнительно недавно, хотя первая работа по одноосным обо -лочкам появилась в 1899 году [160]. В последние 30 лет создается самостоятельная теория мягких оболочек, большой вклад в развитие которой внесли советские ученые С,А. Алексеев, В.Л. Бидерман, Б.И. Друзь, А.С. Григорьев, М.А. Ильгамов, В.Д. Кулагин, В.Э. Магула, В.И. Усгокин, К.Ф. Черных и др.

Несмотря на наличие упрощающего основные уравнения свойства безмоментности, построение теории мягких оболочек проблема очень сложная. Все осложняется тем обстоятельством, что мягкая оболочка под нагрузкой существенно изменяет геометрию. Это, в свою очередь, оказывает влияние на распределение нагрузки. Основы теории для случая осевой симметрии /в предположении о малости деформации/ предложены С.А. Алексе -евым [2]. Им же в работах [з,б] заложены основы общей теории мягких оболочек.

Одним из основных свойств мягких оболочек является их неспособность воспринимать сжимающие напряжения. Поэтому мягкая оболочка может находиться либо в двухосном напряжен -ном состоянии, когда оба главных напряжения положительны, либо в одноосном, когда одно из главных напряжений пренебрежимо мало и его полагают равным нулю. В одноосной зоне обо -лочка не имеет определенной формы, поэтому нельзя произвольно задавать форму оболочки и действующие: на неё нагрузки.

Это одно из существенных отличий мягких оболочек от оболочек обычного типа. В.Э.Магула [100] дал более конкретное определение мягкой оболочки, предложив три количественных критерия "мягкости". Тем самым показав, что "мягкость" оболочки определяется малой изгибной жесткостью материала, высокой его прочностью, большими относительными размерами конструкции и напряженностью условий её работы.

Способность мягких оболочек уже при малых нагрузках существенно изменять свою форму вынуждает четко различать на -чальное /ненагруженное/ и конечное /деформированное/ состояния. Соответственно, в классификации, данной С.А, Алексеевым \2-5], выделяются три основные задачи теории мягких оболочек. Первая основная задача состоит в определении начальной /или раскройной/ формы по заданным нагрузкам и форме конечного состояния. Вторая - в определении конечной формы /и напря -женно-деформированного состояния/ по известным нагрузкам и заданной раскройной форме. Третья - в определении изменений формы и напряжений, вызванных системой дополнительных нагрузок.

Существуют лишь несколько работ, посвященных задачам первого типа,-это [ 2,5,14,79,80,88-90,108,109,139].Огромное количество работ содержит решение частных случаев второй и третьей основной задачи, обсуждение и конкретный анализ результатов которых можно найти в обзорных статьях[4,16,28,49, 97,98,101].

Зачастую приходиться считаться с весьма большой деформа-тивностыо материала. В работах А.С. Григорьева [35-38] ,Н.Н. Федика [139], И.С. Мамедова [109-П0]в основу механической характеристики материала положеназависимость между истинны ми напряжениями и логарифмическими деформациями. Достаточно подробно обзор законов упругости для изотропных несжимаемых материалов дан в статье К.Ф.Черныха и М.И. Шубиной [150].При больших деформациях оболочки может произойти потеря её устойчивости как локальная, так и общая. Исследование этой проб -лемы нашло отражение в трудах В.И.,§еодосьева [142] ,А.С.Григорьева [36-38], В.М.Трушиной [134], А.М.Виноградовой [20], Е.П.Колпака [85] и Александера [157] .

В работе В.И.Усгокина [135] на основе вариационного подхода построена система уравнений безмоментной оболочки про -извольной начальной геометрии при больших деформациях и пе -ремещениях. При этом особенностью полученных нелинейных уравнений равновесия мягких оболочек является то, что направления перемещений совпадают с осями недеформированной оболочки. л.Ф.йаюк И Л.Ф.Ващенко [?3] предложили вариант нелинейных геометрических соотношений мягких ортотропных оболочек вращения в предположении, что деформации и квадраты углов пово -рота малы по сравнению с единицей. На основе этого подхода рассмотрена деформация мягкой конической оболочки под действием внутреннего давления [18]. Изучено влияние геометрической нелинейности на напряженно-деформированное состояние последней[19,74]. В работах [68,146] приводятся основные зависимости геометрически нелинейной теории мягких оболочек, причем детально рассмотрены возможные упрощения соотношений между кратностями удлинения и перемещениями. Другие варианты записи основных уравнений теории мягких оболочек и принципиальные схемы их расчета приведены в книге В.З.Магулы [107]. Полученные там соотношения не содержат таких понятий как начальная форма и перемещения [103,106,107], так как, вообще говоря, у мягкой оболочки отсутствует определенная внешняя форма до нагружения.

Использовав основные положения работы Л.А.Шаповалова [15б], Б.И.Друзь [50] предложил вариант нелинейных дифференциальных уравнений равновесия мягких оболочек и геометрических соотношений нелинейной деформации срединной поверхности для расчета осесимметрично нагруженных оболочек вращения. В нем сохранены некоторые члены, учитывающие удлинение оболочки, вызванное ее прогибом.

В работах [152-155] К.Ф.Черных предложил нелинейную теорию тонких оболочек из эластомеров /резиноподобных материалов/, которая включает в себя три характерные особенности. Прежде всего, используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая без повышения порядка разрешающей системы уравнений учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение. Далее, применение двойного тензора напряжений, по первому индексу отнесенного к неде-формированному материальному базису, а по второму - к деформированному, позволяет записывать уравнения равновесия и ставить граничные условия в недеформированном материальном базисе, положение которого известно. Полученные же зависимости при этом отнесены к деформированным материальным осям. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями, моментами и компонентами деформации срединной поверхности. При таком подходе не используются уравнения неразрывности деформации и функции напряжения, не введены смещения. Вместо последних разыскивается непосредственно положение деформированной /либо недеформированной/ срединной поверхности.

На базе данной теории С.А.Кабрицем [69,71] и Е. П.Колпаком [84,85] был рассмотрен ряд интересных задач.

При больших растягивающих усилиях возможно существование краевых эффектов, исследование которых открыло возможность построения так называемых технических теорий, где напряженно-деформированное состояние оболочки разбивается на два - основное и дополнительное. Основное обычно описывается уравнениями безмоментной теории, дополнительное же - системой уравнений, линеаризованной относительно основной. Возможности такого подхода исследованы С.А.Алексеевым [б] и получили развитие в трудах Л.И.Балабуха [10], В.Л.Бидермана [l3] и особенно В.И.Усюкина [136-138]. Техническая теория -это как бы первое приближение общей теории, учитывающее наиболее существенные свойства мягких оболочек и позволяющее получить весьма достоверные решения многих важных проблем в условиях малых деформаций. На ее основе в настоящее время решен достаточно широкий круг практически важных задач [64, 83,87,126,127,136,137].

Значительный вклад в изучение динамического поведения мягких оболочек вносят работы Б.Й.Друзя, В.Э.Магулы и их учеников [48,51,52,80-82,107].

Исследования, посвященные вопросам статического и динамического взаимодействия упругих оболочек с жидкостью, теории и методам расчета мягких оболочек в потоке газа и жидкости, биомеханике, нашли отражение в трудах казанских ученых. Сюда входят работы А.Н.Гильманова [26,27] , Р.Ш.Гимадиева [28[ 29Б.В.Гулина, В.В.Риделя, М.А.Ийьгамова [30,40-46,63,6567,125], О.М.Киселева и Э.Ф.Рапопорта [23,75-79,124], Р.Н.Ми-фтахова [ill] , В.Л.Федяева [l40-I4l] и других авторов.

Таким образом, в настоящее время рассмотрен достаточно широкий круг задач расчета мягких оболочек. Но тем не менее строгое обоснование допущений, применяемых при расчете, пока отсутствует. В работах А.В.Вовериса [21,22]и др. устанавливаются пределы применимости и оценки погрешностей некоторых гипотез, применяемых при решении задач колебания резинотканевых оболочек.

Целью настоящей работы является:

- построение общей теории раскроя мягких оболочек в условиях больших деформаций;

- рассмотрение на этой основе задачи раскроя симметрично деформируемых мягких оболочек вращения, содержащих одноосную и двухосную зоны;

- исследование напряженно-деформированного состояния в одноосной зоне и в месте ее сопряжения с двухосной;

- раскрой мягких равнонапряженных оболочек вращения;

- решение задачи обтекания мягкой цилиндрической оболочки потоком идеальной несжимаемой жидкости с целью определения зависимости глубины вмятины от параметров потока и оболочки.

На защиту выносятся следующие результаты:

- теория раскроя мягких изотропных оболочек произвольной геометрии при больших деформациях;

- исследование поведения мягких оболочек в одноосных зонах под действием равномерного нормального давления;

- решение и анализ результатов задачи раскроя мягких оболочек вращения в условиях больших осесимметричных деформаций;

- построение равнонапряженных оболочек вращения и их раскрой при больших деформациях;

- исследование зависимости глубины вмятины от параме -тров потока и оболочки при обтекании мягкой бесконечно длинной цилиндрической оболочки потоком идеальной несжимаемой жидкости.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- впервые общая задача раскроя мягких оболочек рассмот -рена с учетом больших деформаций;

- введение в расмотрение двухпараметричвского семейства оболочек вращения и двухконстантного упругого материала позволило проследить "механизм взаимодействия" двух- и одноос -ной зон, выявить влияние геометрических и физических пара -метров оболочки на указанное "взаимодействие" и выяснить особенности задачи раскроя мягкой оболочки при наличии одноосных зон;

- принципиально новым является исследование возможности раскроя мягких оболочек из плоских заготовок;

- прослежена связь задачи раскроя с задачей равнонапря-женности;

- с учетом больших деформаций рассмотрена практически интересная задача гидроупругости.

Достоверность основных научных положений и полученных результатов обеспечивается: строгостью постановки задачи, добротностью использованных математических методов и "физической правдоподобностью" полученных результатов.

Практическая ценность полученных результатов:

- в разработке теоретических основ проектирования мягких оболочек, работающих при больших деформациях;

- в исследовании возможности раскроя мягких оболочек из плоских заготовок переменной толщины;

- в решении задачи обтекания цилиндрической пневмо -оболочки намечены пути создания пневмоэкрана минимального давления, обеспечивающего изоляцию объекта от ветровой на -грузки.

Апробация работы. Отдельные результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались: на се -минаре по механике деформируемого тела Ленинградского кораблестроительного института под руководством А.П.Филина и B.C. Калинина /г.Ленинград, 1982г./, на Всесоюзном семинаре под руководством проф. В.А.Пальмова /г.Ленинград, 1982г./, на республиканской научно-технической конференции "Механика сплошных сред" /г.Набережные Челны, 1982г./, на Всесоюзной конференции "Актуальные проблемы нелинейной теории упругости" /г.Ленинград, 1983г./, на У республиканской конференции молодых ученых и специалистов /г.Якутск, 1984г./, на конференции молодых ученых факультета прикладной математики - процессов управления Ленинградского университета /г.Ленинград, 1984г./, на Всесоюзной конференции "Разработка и внедрение конструкций из эластичных материалов в народном хозяйстве" /г.Севастополь 1984г./.

Диссертационная работа в целом обсуждалась на семинаре кафедры вычислительных методов механики деформируемого тела факультета прикладной математики - процессов управления Ленинградского государственного университета им. А.А.Жданова.

По результатам диссертационной работы опубликованы статьи [71, 91-941 .

Настоящая работа состоит из трех глав и заключения.

Основное содержание

В первой главе дан краткий обзор литературы, посвященной задаче раскроя мягких оболочек и исследова -ние поведения оболочек в одноосной зоне. Приведены основные соотношения нелинейной теории тонких безмоментных оболочек. На их основе получены определяющие соотношения, описывающие геометрию и напряженно-деформированное состояние мягкой симметрично деформируемой оболочки в одноосной зоне.

Сформулирована задача раскроя мягких оболочек и показано, что система трех уравнений равновесия безмоментной обо -лочки линейна относительно величин \ск Т^. Задача определения компонент метрического тензора недсформированной средин -ной поверхности сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений относительно инвариантов А=. a^Ct^ 7 Ъ- Gt/Q.

Основные зависимости задачи раскроя конкретизированы для оболочек, выполненных из неогуковского материала. Показано, что в этом случае основное разрешающее соотношение представляется в виде кубического уравнения, которое имеет по меньшей мере один вещественный положительный корень, причем для одноосной зоны этот корень единственный.

Во второй главе выведены соотношения, описывающие осесимметричную деформацию мягких оболочек вращения, на основе которых построено решение задачи раскроя.

Получено условие, накладывающее ограничение на область допустимых значений величины внутреннего давления и геометрию деформированной оболочки, при невыполнении которого не существует решения задачи раскроя в классе осесимметричных оболочек вращения. Обсуждаются результаты расчетов раскройных форм для мягких оболочек, деформированные срединные поверхности которых содержатся в двухпараметрическом семействе (6.1). Где это возможно, приводится доказательство существования и единственности полученного решения.

Сформулирована задача раскроя двухосной эллиптической оболочки из плоской мембраны. Решение сведено к задаче Коши для кратности удлинения в широтном направлении 7\а . Приводится решение задачи раскроя для эллиптических оболочек с одноосными зонами, на основе которого прослеживается "механизм взаимодействия" двух- и одноосных зон.

Проводится исследование задачи о равнонапряженных оболочках вращения и нахождение ее раскройной формы.

В третьей главе дан обзор литературы, посвященной задачам взаимодействия мягких оболочек с потоком жидкости. Полученное условие согласования потока и оболочки решается методом коллокаций. А получаемая при этом система нелинейных алгебраических уравнений решается сочетанием методов Ньютона и продолжения по параметру. Исследована зависимость изменения параметров потока и оболочки от глубины вмятины.

В заключении сформулированы полученные результаты и основные выводы.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из 97 страниц машинописного текста и 27 рисунков и графиков. Библиография включает 172 наименования.

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Построена общая теория раскроя мягких оболочек произвольной геометрии при больших деформациях.

2. Уточнены соотношения, определяющие поведение оболочки в одноосной зоне.

3. Для трехконстантного упругого потенциала получена и исследована нелинейная алгебраическая система /разрешающая/ уравнений.

4. На примере двухпараметрического семейства оболочек вращения и двухконстантного упругого потенциала прослежен "механизм взаимодействия" двух- и одноосных зон. Выявлены особенности задачи раскроя мягкой оболочки при наличии одноосных зон.

5. Исследованы возможности раскроя мягких оболочек из плоских заготовок переменной толщины.

6. Прослежена связь задачи раскроя с задачей равнона-пряженности.

7. Решена задача определения глубины вмятины мягкой цилиндрической пневмооболочки при ее обтекании потоком идеальной несжимаемой жидкости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Алексеев С.А. Условия существования двухосного напряженного состояния мягких оболочек. Известия АН СССР. Механика. 1965, Р 5.

2. Алексеев С,А. Основы теории мягких осесимметричных оболочек. Расчет пространственных конструкций. 1965, вып.Х, с.5-37.

3. Алексеев С.А. Задачи статики и динамики мягких оболочек. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М., Наука, 1966, с.28-37.

4. Алексеев С,А. К теории мягких оболочек. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М., Наука, 1966, с.954-947.

5. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек. Расчет пространственных конструкций. 1967, вып.Х1, с.31-52.

6. Алексеев С.А. Расчет мягкой сферической оболочки в потоке жидкости. Инженерный журнал.МТТ. 1967, Р 3, с.79-82.

7. Алексеев С.А. Одноосные мягкие оболочки. Известия АН СССР. МТТ. 197I, Р 6.

8. Алексеев С.А, Голованов Е.В., Смирнов A.M. Экспериментальное исследование нагрузок на сферические оболочки, создаваемых воздушным потоком. Расчет пространственных конструкций. 1970, вып.XIII, с.206-210.

9. Алексеев С.А., Зубарев Г.Н. Пневматические конструкции. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно теоретический. Кн.1, М., 1972, с.593-599.

10. Балабух Л.И., Усюкин В.И. Приближенная теория мягких оболочек вращения. Труды УШ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ростов н/Д., 1973, с.230-235.

11. Белоцерковский С.М., Ништ М.И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М., Наука, 1978, 352 с.

12. Берковский Б.С., Варламова Т.Г., Дудкин В.В., Козлов В.В. Исследование взаимодействия обтекания и деформации мягких оболочек. 7-я Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Владивосток, 1983, с.81.

13. Бидерман В.JI. Механика тонкостенных конструкций. М., Машиностроение, 1977, 488 с.

14. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л. Уравнения равновесия без-моментной сетчатой оболочки. Инженерный журнал. МТТ. 1966,1. Р I, с.81-89.

15. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М., 1980, 976 с.

16. Бромштейн К.Г. Обзор развития теоретических и экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния мягких оболочек /1969-1979 гг./. 147 с. Деп. рукопись ВИНИТИ № 2271-83 от 29.04.83.

17. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. М., Машиностроение, 1976, 278 с.

18. Ващенко Л.Ф. Геометрично нел н йне деформування м'я-ких оболонок. Допов д АН Укр.РСР, 1979, № 2, с.100-103.

19. Ващенко Л.Ф. Мягкая коническая оболочка под несимметричной нагрузкой. Прикладная механика. 1980, ХУ1, Р 7, с.54-60.

20. Виноградова A.M. Об образовании шейки при растяжении полых цилиндрических образцов. Известия АН СССР. МТТ. 1971,1. Р б, с,150-157.

21. Воверис А.В. Пределы применимости гипотезы прямой нормали для резинотканевых оболочек. НТО им. акад. А.Н.Крылова, 1980, вып.330, с.59-64.

22. Воверис А.В. Оценка погрешностей при расчете колебаний геометрически изгибаемых резинотканевых оболочек. 7-я Дальневосточная конференция по теории мягких оболочек. Владивосток, 1983, с.125-128.

23. Гажеев И.Г., Киселев О.М. Безотрывное обтекание замкнутой цилиндрической оболочки. 37 с. Рукопись депонирована в ВИНИТИ II.01.82 г. № 794-82.

24. Галимханов К.Г., Хакимов А.Г. Обтекание воздухоопор-ной мягкой цилиндрической оболочки плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости. 5-й Дальневосточный семинар по мягким оболочкам. Владивосток, 1976, с.112-118.

25. Гениев Г.А. Расчет цилиндрических оболочек на действие ветровых нагрузок с учетом больших перемещений. Прочность и деформативность конструкций с применением пластмасс. М., 1966, с.244-250.

26. Гильманов А.Н. Нелинейные колебания эластичной мембраны в дозвуковом потоке газа. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып.ХУ1, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1983, с.53-68.

27. Гильманов А.Н., Сахабутдинов Ж.М. Задачи динамики упругих мембран из несжимаемого материала. Взаимодействие оболочек с жидкостью. Труды семинара, вып.Х1У, Казанск. физ.-техн. ин-т. КФ АН СССР, Казань, 1981, с.118-126.

28. Гимадиев Р.Ш., Гулин Б.В., Шихранов Н.Н., Прочность мягких оболочек. Статика. Обзор. Прочность и устойчивостьоболочек. Труды семинара, вып.IX, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1977, с.83-115.

29. Гимадиев Р.Ш., Дрибной В.И. Взаимодействие мягкого крыла с потоком несжимаемой жидкости. Взаимодействие оболочек с жидкостью. Труды семинара, вып.Х1У, Казанск. физ.-техн. ин-т Кф АН СССР, Казань, 1981, с.163-169.

30. Гимадиев Р.Ш., Ильгамов М.А. Безотрывное потенциальное обтекание мягкого крыла. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып.ХУ1, Казанск. физ-техн. ин-т К® АН СССР, Казань, 1983, с.43-52.

31. Гогешвили А.А., Ярин Д.И. Расчет воздухоопорного цилиндрического свода на ветровую нагрузку. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВЙМУ, вып.12, Владивосток, 1970,с.27-40.

32. Гогешвили А.А., Ярин Л.й. Расчет на ветровую нагрузку воздухоопорного цилиндрического свода. Строительная механика и расчет сооружений. 1971, Р 2, с.17-19.

33. Головня Г.И. Исследование геометрии мягких нерастяжимых оболочек неосесимметричной начальной формы при действии внутреннего давления /применительно к расчету формы тет-рона/. Автореф. дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. М., 1973, 19 с.

34. Головня Г.И., Молчанов А.Г. О форме равновесия мягкой оболочки с начальной геометрией в виде правильного тетраэдра при действии внутреннего давления. Известия АН СССР. МТТ. 1973, Р 2, с.113-121.

35. Григорьев А.С. Равновесие безмоментной оболочки вращения при больших деформациях. Прикладная математика и механика. 1961, т.25, Р 6, с.1083-1090.

36. Григорьев А.С. Об устойчивости безмоментных оболочек вращения в условиях растяжения. Известия АН СССР. МТТ. 1967, № I, с.170-172.

37. Григорьев А.С. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях. Труды УШ Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ростов н/Д, 1973, с.779-787.

38. Григорьев А.С., Трушина В.М. Некоторые основные вопросы теории мягких оболочек. Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве. Изд-во Ростовского ун-та, 1976, с.9-15.

39. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М., Мир, 1965, 456 с.

40. Гулин Б.В. Метод дискретных вихрей и задачи взаимодействия. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып.ХУ1, Казанск. физ.-техн. ин-т К$ АН СССР, Казань, 1983, с.5-34.

41. Гулин Б.В., Давыдов Р.И., Ридель В.В. Численное исследование динамики мягкой оболочки в одноосном состоянии. Нелинейные проблемы аэрогидроупругости. Труды семинара, вып. XI, Казанск.физ.-техн. ин-т. Ш АН СССР, Казань,1979,с.43-57.

42. Гулин Б.В., Ильгамов М.А., Ридель В.В. Динамика взаимодействия мягкой оболочки с потоком газа. Взаимодействие оболочек с жидкостью. Труды семинара, вып.IX, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1981, с.96-117.

43. Гулин Б.В., Ридель В.В. Численное исследование одноосного напряженного состояния безмачтового паруса. Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара, вып.IX, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1977, с.136-143.

44. Гулин Б.В., Ридель В.В. Расчет одноосных состояний мягких оболочек в поле статических нагрузок. 29 с. Рукописьдеп. в ВИНИТИ 13.07.78 г. Р 1945-78.

45. Гулин Б.В., Ридель В.В. К динамике мягких анизотропных оболочек. Нелинейные проблемы аерогидроупругости. Труды семинара, вып.XI, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1979, с.24-42.

46. Гулин Б.В., Ридель В.В. Динамика парашюта. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып.ХУГ, Казанск. физ.-техн. ин-т Ш АН СССР, Казань, 1983, с.116-132.

47. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М., Наука, 1979, 536 с.

48. Друзь Б.И. Нелинейные уравнения теории колебаний мягких оболочек. Сообщения ДВВЙМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.24, Владивосток, 1973, с.34-50.

49. Друзь Б.И. Сборнику научных трудов по мягким оболочкам 10 лет. Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.35, Владивосток, 1977, с.5-18.

50. Друзь Б.И. Нелинейные уравнения осесимметричных задач мягких оболочек вращения. Исследования по судовым мягким и гибким конструкциям. Владивосток, 1982, с.61-70.

51. Друзь Б.И., Кислоокий В.Н., Хованиец В.А., Цыханов-ский В.К., Фесенко О.А. Постановка и численное решение задач динамики и равновесия мягких оболочек. Исследование по судовым мягким и гибким конструкциям.Владивосток,1982,с.113-130.

52. Друзь Б.И., Магула В.Э. Малые продольные колебания жидкости в абсолютно гибкой эластичной цилиндрической оболочке. Инженерный журнал. МТТ, 1967, № 6, с.63-66.

53. Ермолов В.В. Деформация цилиндрической пневматической оболочки под действием ветровой нагрузки. Строительная механика и расчет сооружений. 1969, № 6, с.60-62.

54. Ермолов В.В. Испытания моделей пневматических оболочек в аэродинамической трубе. Реферативная информация /ЦИН ИС Госстроя СССР/. "Строительство и архитектура". УШ: строит. констр. и строит, физика. 1973, вып.18, с.27-29.

55. Ермолов В.В. Пневматические конструкции воздухоопор-ного типа. М., Стройиздат, 1973, 288 с.

56. Ермолов В.В. Мягкие оболочки в народном хозяйстве. Теория мягких оболочек и их использование в народном хоз-ве. Ростов н/Д, 1976, с.3-8.

57. Ермолов В.В. Воздухоопорные здания и сооружения. М., Стройиздат, 1980.

58. Житников В.П., Терентьев А.Г. Струйное обтекание гибкой оболочки потоком идеальной жидкости. Известия АН СССР. МЖГ. 1982, Р 6, с.43-48.

59. Жмурин И.П., Левкин В.§., Смирнова Л.Ф. Исследование динамических характеристик мягкой сферической оболочки в потоке воздуха. Труды ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского. Вып. 1496, 1973, 15 с.

60. Жуковский Н.Е. Определение движения жидкости при каком-нибудь условии, данном на линии тока. Собр. соч., т.2, М.-Л., 1949, с.640-653.

61. Зайцев В.В. Расчет одноосно напряженной мягкой анизотропной оболочки. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВИМУ, вып.34, Владивосток, 1976, с.130-140.

62. Зайцев В.В., Заставняк В.В., Иванченко Б.М. Экспериментальное итеоретическое исследование одноосно напряженного состояния цилиндрических пневмооболочек. Труды НКИ. 1976, вып.116, с.98-106.

63. Зарипов Р.Г., Ильгамов М.А., Ситдиков А.Г. Экспериментальное исследование поведения мягкой оболочки в потоке газа. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып.ХУ1, Казанск. фи.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1983, с.155-162.

64. Зиновьев П.А., Терещенко В.А. Мягкие равнонапряжен-ные оболочки. 5-й дальневосточный семинар по мягким оболочкам. Владивосток, 1977, с.74-79.

65. Ильгамов М.А. Изгиб и устойчивость цилиндрической оболочки при ее поперечном обтекании жидкостью. Прикладная механика. 1975, Р 3, с.12-19.

66. Ильгамов М.А. Изгиб и устойчивость цилиндрической оболочки при ее поперечном обтекании жидкостью. Обзор. Тезисы докладов XIII Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. 4.2, Таллин, 1983, с.124-129.

67. Ильгамов М.А., Зарипов Р.Г., Ситдиков А.Г. Экспериментальное исследование мягкой оболочки в потоке газа. Механика сплошных сред. Тезисы докладов. Набережные Челны, 1982, с.157.

68. Ишии К. Проектирование и расчет пневматических сооружений. Расчет пространственных конструкций /В.В.Ермолов, У.У.Бэрд и др./; под ред. В.В.Ермолова М., Стройиздат, 1983, с.273-299.

69. Кабриц С.А. Об одном алгоритме упругопластического расчета перекатывающихся мембран. Механика эластомеров, Краснодар, 1978, с.63-68.

70. Кабриц С.А., Терентьев В.Ф. О численном построении диаграмм нагрузка-перемещение в одномерных нелинейных задачах теории стержней и оболочек. Актуальные проблемы нелинейной механики сплошных сред. Изд-во ЛГУ, 1977, с.155-171.

71. Кабриц С.А., Колпак Е.П., Кылатчанов К.М., Праснинова С.С., Черных К.ш. Нелинейная теория оболочек из эластомеров. XIII Всесоюзная конференция. Теория пластин и оболочек. Таллин, 1983, ч.З, с.7-12.

72. Кауфман Д.Б., Ширяев Г.В. Расчет и модельные испытания пневматических и сферических оболочек. Научные исследования по гидротехнике в 1974 г. Jl., 1975, с.89.

73. Каюк Я.Ф., Ващенко Л.Ф. Основные соотношения геометрически нелинейной теории мягких оболочек вращения. Доклады АН УкрССР, А, физ.-мат. и техн. науки, 1976, К? 8, с.715-719.

74. Каюк Я.Ф., Ващенко Ji.o>. Геометрически нелинейное деформирование мягких оболочек под несимметричной нагрузкой. Прикладная механика, том ХУ1, 1980, Р 8, с.16-23.

75. Киселев О.М. К задаче о газовом пузыре в плоском потоке идеальной жидкости. Известия АН СССР. МЖГ. 1969, Р 4,с.13—23.

76. Киселев О.М. К задаче об обтекании наполненной газом оболочки плоским потоком идеальной жидкости. Известия АН СССР. МЖГ. 1971, Р 3, с.108-117.

77. Киселев О.М. Безотрывное обтекание круговой цилиндрической оболочки. Труды семинара по краевым задачам. Казань, КГУ, 1982, вып.18, с.104-115.

78. Киселев О.М., Рапопорт З.Ф. К задаче о струйном обтекании упругой оболочки. Известия вузов. Математика. 1976, Р 10, с.97-100.

79. Киселев О.М., Рапопорт Э.Ф. О струйном обтекании упругой оболочки. Известия АН СССР. МЖГ. 1977, Р 2, с.24-32.

80. Кислоокой В.Н., Цыхановский В.К. К решению задачи оптимизации раскройной формы пневмонапряженных мягких оболочек методом конечных элементов. 7-я Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Владивосток, 1983, с.121-124.

81. Клебанов Г.В. К решению задачи динамики раздувания мягких цилиндрических оболочек. Исследование по судовым мягким и гибким конструкциям. Владивосток, 1982, с.17-23.

82. Клебанов Г.В. Расчет цилиндрической мягкой оболочки с учетом особенности конструкции и действия центростремительных сил. Судовые мягкие и гибкие конструкции. Владивосток, 1983, с.63-67.

83. Колаев В.П. Деформации составных мягких оболочек. Расчет тонкостенных элементов конструкции. Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, 1982, Р 373, с.28-35.

84. Колпак Е.П. О краевом эффекте в нелинейной теории тонких оболочек. Механика эластомеров. Краснодар, КГУ, 1981, с.87-95.

85. Колпак Е.П. Об устойчивости оболочек из эластомеров при растяжении. Деформация сплошных сред и управление движением. Л., Изд-во ЛГУ, 1984, с.26-36.-/Вопросы механики и процессов управления, вып.6/.

86. Кононенко П.И. Теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния мягкой торовой оболочки при воздействии воздушного потока. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВИМУ, вып.37, Владивосток, 1979, с.118-125.

87. Коровайцев А.В., Сдобников А.Н. Использование технической теории при анализе напряженно-деформированного состояния мягких оболочек. Расчет тонкостенных элементов конструкции. Труды МВТУ им. Н.Э.Баумана, № 373, с.4-27, 1982.

88. Кузнецов 10. И. Об одном случае приближенного решения обратной задачи раскроя пневматического амортизатора с рези-нокордной оболочкой. Сообщение ДВВИМУ по судовым мягким обол очкам. Вып.23, Владивосток, 1973, с.60-72.

89. Кулагин В.Д. Расчет раскроя сетчатых оболочек вращения по заданной конечной форме. Сообщения ДВВИМУ.по судовым мягким оболочкам. Вып.15, Владивосток, 1972, с.102-105.

90. Кулагин В.Д., Крамской JI.M. Расчет сетчатых оболочек вращения. Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.12, Владивосток, 1970.

91. Кылатчанов К.М. Бесконечно длинная мягкая цилиндрическая оболочка в воздушном потоке. Механика сплошных сред. Тезисы докладов. Набережные Челны, 1982, с.162.

92. Кылатчанов К.М., Черных K.Q. Обтекание плоским потоком воздухоопорной мягкой цилиндрической оболочки. Вестник ЛГУ, матем.,мех., астрон. Л., 1983, Р 7, с.91-93.

93. Кылатчанов К.М. Некоторые задачи статики мягких оболочек. Тезисы докладов У республиканской конференции молодых ученых и специалистов. 4.2, Якутск, 1984, с.89.

94. Кылатчанов К.М. О раскрое оболочек вращения при больших деформациях. 29с. Рукопись деп. в ВИНИТИ 2.07.84 Р 4501-84.

95. Леглер Э.Л. Экспериментальное определение статической формы мягкой оболочки в потоке воздуха. Расчетное и экспериментальное исследование обтекания потоком воздуха профиля мягкой надувной оболочки. Труды ЦАГИ им. Н.Е.Жуковского. Вып.1382, 1972, 36с.

96. Магула В.З. Обзор работ, выполненных в лаборатррии мягких оболочек ДВВИМУ в 1959-1967 гг. Сообщение лаборатории мягких оболочек. Вып.1, ДВВИМУ, Владивосток, 1967, с.5-33.

97. Магула В.Э. Расчет мягких оболочек. Строительная механика в СССР. 1917-1967 гг. М., Стройиздат, 1969,с.203-211.

98. Магула В.о. Базовые формулы для расчета мягких оболочек вращения в одноосном состоянии. Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.II, Владивосток, 1970,с.43-58.

99. Магула В.Э. Критерии мягкости оболочки. Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.14, Владивосток,1971, с.30-39.

100. Магула В.Э. Вопросы теории и практики на страницах "Сообщений ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам". Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.20, Владивосток,1972, с.5-17.

101. Магула В.Э. К расчету цилиндрических пневмооболо-чек на ветровую нагрузку. Исследования по теории сооружений. Вып.XIX, М., Стройиздат, 1972, с.104-107.

102. Магула В.Э. Основные зависимости теории мягких оболочек. Труды НКИ, вып.78, Николаев, 1973, с.3-15.

103. Магула.В.Э. Актуальные задачи теории мягких оболочек. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВИМУ, вып.34, Владивосток, 1976, с.3-7.

104. Магула В.Э. Общая схема расчета мягкой оболочки в одноосном напряженном состоянии. Труды НКИ, вып.116, Николаев, 1976, с.80-86.

105. Магула В.Э. Особенности постановки задач в теории мягких оболочек. Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве. Изд-во Ростовского ун-та, 1976, с.15-21.

106. Магула В.З. Судовые эластичные конструкции. Л., Судостроение, 1978, 264с.

107. Магула В.З. Особенности решения обратной задачи теории мягких оболочек. Судовые устройства, системы и гибкие конструкции. Труды НКЙ. 1982, с.3-9.

108. Мамедов Н.С. Напряженное состояние эллипсоидальной оболочки вращения при больших деформациях. Труды У1 Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок./Баку, 1966/, М., Наука, 1966.

109. НО. Мамедов Н.С. Большие деформации ортотропных безмо-ментных параболических оболочек кругового очертания в плане. Известия АН Аз.ССР. Серия физ.-техн. и мат. наук. 1977, Р 3, с.19-24.

110. Мифтахов Р.Н. К расчету мягких биооболочек желудка человека. 7-я Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Владивосток, 1983, с.150-154.

111. Молчанов А.Г., Фролов М.Д. Приближенные методы определения формы осесимметричной мягкой оболочки, имеющей одноосные зоны. Сообщения лаборатории мягких оболочек. Вып.34, Владивосток, 1976, с.152-161,

112. ИЗ. Никиреев В.М., Даниляк И.А. Расчет мягкой сферической оболочки на ветровую нагрузку. Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве. Ростов н/Д, 1976, с.50-54.

113. Никулин В.И. Действие ветровой нагрузки на воздухо-опорные сферические оболочки. Сообщения лаборатории мягких оболочек. Вып.12, ДВВЙМУ, Владивосток, 1970, с.112-127.

114. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Суд -промгиз, 1951, 344с.

115. Отто ф., Тростель Р. Пневматические строительные конструкции. М., Стройиздат, 1967, 320с.

116. Петорова С.И. Форма равновесия полости, ограниченной упругой пленкой в однородном потоке жидкости. Известия АН СССР. М2Г. 197I, № I, с.120-127.

117. Печерский Б.Г., Кулагин В.Д. Расчет равнонапряжен-ных сетчатых оболочек вращения. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВИМУ, вып.24, Владивосток, 1973, с.79~87.

118. Покровский Л.Н. Расчет гибких оболочек, обтекаемых потоком идеальной несжимаемой жидкости. Расчет пространственных конструкций. Вып.16, 1974, сЛ29-140.

119. Поляков В.П. Взаимодействие модели мягкой воздухо-опорной оболочки с потоком воздуха. Теория мягких оболочек и их использование в народном хозяйстве. Ростов н/Д, 1976,с.55-58.

120. Поляков В.П., Бейлин Д.А. Экспериментальное исследование ветрового давления на мягкую ортотропную оболочку сферической формы. Сообщения лаборатории мягких оболочек, вып.35, ДВВИМУ, Владивосток, 1977, с.215-227.

121. Поляков В.П., Бейлин Д.А. Исследование действительной работы мягкой воздухоопорной оболочки сферической формыв воздушном потоке. Труды ВНИИМонтажспецстроя. Вып.23, М., 1978, с.147-156.

122. Поляков В.П., Яковлев В.А., Бейлин Д.А. Экспериментальное исследование перемещений и деформаций мягких оболочек. 7-я Дальневосточная конференция по мягким оболочкам. Владивосток, 1983, с.83-86.

123. Рапопорт ЭЛ. О взаимодействии упругой оболочки с плоскими потоками идеальной жидкости. Известия АН СССР. МЖГ.1981, Р 5, с.139-143.

124. Ридель В.В. К расчету каркасированных мягких оболочек. Гидроупругость оболочек. Труды семинара, вып.ХУ1, Казанск. физ.-техн. ин-т К- АН СССР, Казань, 1983, с.133-145.

125. Сдобников А.Н. Применение метода конечных элементов к расчету мягких оболочек вращения. Сообщения ДВВИМУ по судовым мягким оболочкам. Вып.34, Владивосток, 1976, с.162-171.

126. Сдобников А.Н. К расчету мягкой сферической оболочки при действии ветровой нагрузки. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВИМУ, вып.37, Владивосток,1979,с.109-117.

127. Сичкарев В.И., Попов А.Ю., Новиков Ю.Н. Расчет обтекания мягкой оболочки методами вихревой теории. Сообщения лаборатории мягких оболочек. ДВВИМУ, вып.37, Владивосток, 1979. с.126-136.

128. Слезкин Н.Д. Обтекание наполненной газом оболочки плоским потоком идеальной жидкости. Ученые записки МГУ. Механика. Вып.152, том.З, 1951, с.61-75.

129. Смирнов A.M. К расчету мягких сферических оболочек на произвольную нагрузку. Расчет пространственных конструкций. Вып. Х1У, 1971, с.52-71.

130. Смирнов A.M., Шмырев И.К. Распределение давления ветра на усеченные сферические оболочки. Строительная механика и расчет сооружений. 1973, Р 3, с.18-21.

131. Стрекозов Н.П., Харченко В.И. Равновесие мягкой сферической оболочки при воздействии воздушного потока. Труды УН Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. 1970, с.565-568.

132. Стрекозов Н.П., Харченко В.И. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно- деформированногосостояния мягкой сферической оболочки при воздействии воздушного потока. Известия АН СССР. МТТ, Р I, 1977, с.186-191.

133. Трушина В.М. Большие деформации и несущая способность оболочки начальной цилиндрической формы. Известия АН СССР. МТТ, 1971, Р 5, с.193-199.

134. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек. Известия АН СССР. МТТ. Р I, 1976,с.70-75.

135. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек и ее применение для расчета пневматических конструкций. Пневматические строительные конструкции. М., Стройиздат, 1983, с.299-333.

136. Усюкин В.Й., Борисов Р.Г., Терещенко В.А. Разностные методы решения двумерных задач статики мягких оболочек. Расчет пространственных конструкций. 1979, Р 18, с.69-84.

137. Федяев В.Л. О динамическом взаимодействии мягкой оболочки с вязкой несжимаемой жидкостью. Нелинейные проблемы аэрогидроупругости. Труды семинара, вып.II, Казанск. физ.-техн. интт КФ АН СССР, Казань, 1979, с.166-175.

138. Феодосьев Б.И. О формах равновесия резиновой сферической оболочки при внутреннем давлении. Прикладная математика и механика. IS68, т.32, с.339-344.

139. Фотинич Д.И. Решение плоской задачи аэроупругости для воздухоопертой мягкой оболочки. Известия вузов. Машиностроение. 1976, №8, с.12-16.

140. Хакимов А.Г., Гафуров М.В. Большие перемещения эллиптической цилиндрической оболочки в плоском потоке идеальной несжимаемой жидкости. Труды семинара, вып.1У, Казанск. физ.-техн. ин-т КФ АН СССР, Казань, 1974, с.226-236.

141. Хакимов А.Г., Шакирьянов М.М. К устойчивости течения Пуайзеля по мягкой цилиндрической оболочке. 7-я Дальневосточная крнференция по мягким оболочкам. Владивосток, 1983, с.40-43.

142. Харнах Р. Расчет воздухоопорных сооружений на ветровые нагрузки. Пневматические строительные конструкции. Под ред. В.В.Ермолова. М., Стройиздат, IS83, с.383-436.

143. Хауг Э. Проектирование и расчет пневматических конструкций с использованием метода конечных элементов. Пневматические строительные конструкции. Под ред.В.В.Ермолова. М., Стройиздат, 1983, с.ЗЗЗ-Зо1.

144. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек, йзд-во ЛГУ, ч.I, 1962, 274с., ч.2, 1964, 385с.

145. Черных К.Ф. Обобщенная плоская деформация в нелинейной теории упругости. Прикладная механика. 1977, XIII,1. I, с.3-20.

146. Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов /феноменологический подход/. Механика эластомеров. Краснодар, изд-во КПИ, 1977,с.54-64.

147. Черных К.Ф. Основные зависимости нелинейной теории упругости. Актуальные проблемы нелинейной механики сплошной среды. Изд-во ЛГУ, 1977, с.52-67.

148. Черных К.Ф. Нелинейеая теория изотропно упругих тонких оболочек. Известия АН СССР. МТТ. I960, KS, с.148-159.

149. Черных К.Ф. Нелинейная теория тонких упругих обо -лочек из эластомеров. Устойчивость пластин и оболочек. Са -ратов, 1981, с.8-11.

150. Черных К.ф. Теория тонких оболочек из эластомеров /резино-подобных материалов/. Успехи механики, т.6, К- 1/2, 1983, с.III-147.

151. Черных К.Ф. О нелинейной теории тонких упругих оболочек из эластомеров. Деформация сплошных сред и управление движением. Л., изд-во ЛГУ, 1984, с.3-25. /Вопросы механики и процессов управления/вып.6/.

152. Шаповалов Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек. Из -вестия АН СССР. МТТ. Ь'68, № I, с.56-63.

153. Chin-Tsan^ Li, Leonafd "J.W. Pinlte element analysis o-f inflatable shells. "Proc. Amer. Soc. Civil En^rvs", 49?Ъ, VI , vol. 99, NEM p. 495

154. Finsterwaider S. fYlechonische bez.iehun^en der Flachendeformotion, "Jahres 8.d. Deutsch. ГЛо-th-A/ere-ini^un^ , *t.G , 1899.

155. Gephardt H. J., Kramer* C. Tro^iuft-ftalien unter aenodqnamischer belastun<^ " bauin^enieur , 4976,51,1. S. 425 <35.

156. Greenway M.E. An analytical approach to wind velocity -factors. "J. Ind. Aerodyn.", 4979, 5, rJ 4 2,, p.p. 64-9-1.

157. Hafnach R., Hartmann b., П-iemanrj H.J. Stresses and deformation^ of pneumatic structure* under wind load and internal pressure. Proceedings of IASS Working Group of pneumatic structures, 4978 , ITlor^an--toц/л, USA.

158. Herzocj T. Pneumatic Structures. Oxford University Press, 49?6, 4$9 p.

159. Morcic M. W-indbelastuncj und berechnun^ des Spannun^s und Verformuncjszustondes im zilindrischen Teii von Tragluftthaiien mit besonderer berucksich"tides Konstruktion&materials. 197*1, Z/urich, 23b s.

160. Irvine H. M., montanBon P. H. On hot air baiions. Int. J. mech. Sci., <980, 22, rtlO, 637-649.167. rHonsfield E.H. Gravity induced wrincle lines in -vertical membranes. " Proc. floy. boc. London", 198-1, A hi -1762, p.p. 2>o?-32S.

161. ITlonsfield E.H. An optimum surfoce of revolution for prec&sur*&ed shells. Int. J. ГПесН. Sci., 198'! } ЯЗ , i , S. S?- €>£.

162. R.uKle W. Development of design and const -ruction -in pneumatic structures. International colloquium on pneumatic structure s ,-196? , Stu"tt<^atrt.