Гидроупругость поплавковых приборов с ребрами жесткости при воздействиивибрации тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

На правах рукописи

^^ Попов Виктор Сергеевич

ГИДРОУПРУГОСТЬ ПОПЛАВКОВЫХ ПРИБОРОВ С РЕБРАМИ ЖЕСТКОСТИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВИБРАЦИИ

01.02.04. - механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Саратов 1996

Работа выполнена в Саратовском государственном техническом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор

Могилевич Л.И.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Белосточный Г.Н.

кандидат физико-математических наук, доцент Гуляев 10.П. Ведущая организация: Воронежский государственный

университет

Ззшта диссертации состоится "/С " м.сц 1996 г. в час.

на заседании диссертационного совета K063.58.0i}. по

специальности 01.02.04. - механика деформируемого твердого тела

в Саратовском государственном техническом университете по адресу: 4Ю054 г.Саратов,ул. Политехническая 77, СГТУ, аул. 21бь.

С диссертацией можно с зкакоыпться б о:;блпотеке СПУ. Автореферат разослан " ^ 1996 р.

Ученый секретарь диссертационного совета

В.В.Кузнецов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Вопросы гидроупругости тонкостенных конструкций составляют одно из современных направлений в развитии механики деформируемого твердого тела. Запросы современной техники привели к необходимости создания математических моделей систем "оболочка-жидкость", на основе которых решено большое количество прикладных задач.

В настоящее время ребристые пластины и оболочки находят все большее применение в расчетных схемах реальных инженерных конструкций. В связи с этим становится актуальной задача исследования динамики тонкостенных ребристых оболочек, используемых в различных инженерных конструкциях, и в частности, в поплавковых приборах, взаимодействующих со слоем жидкости.

Условия эксплуатации современных инженерных конструкций таковы, что они подвергаются значительным вибрациям, обусловленным внутренними и внешними источниками.

Следовательно, при рассмотрении прикладных задач механики деформируемого твердого тела необходимо создание математических моделей, позволяющих исследовать динамику систем "ребристая оболочка-жидкость" при воздействии вибрации. Конкретным примером такой задачи является задача гидроупругости поплавковых приборов в условиях воздействия вибрации.

Таким образом, исходя из вышесказанного, задача гидроупругости ребристой оболочки, применительно к поплавковым приборам, является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела .

Целью работы является исследование сложных механических систем, состоящих из геометрически нерегулярной оболочки, взаимодействующей со слоем жидкости и абсолютно жесткими телами. Разработка математической модели данных систем. Постановка и решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, взаимодействующей с абсолютно жесткими телами. На основе полученного решения определение реакций геометрически нерегулярной оболочки, взаимодействующей с абсолютно твердыми телами при воздействии вибрации применительно к поплавковым приборам.

Научная новизна. Отличительной особенностью данной работы является исследование гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, взаимодействующей с абсолютно жесткими телами,примени-

тельно к поплавковым приборам. При этом рассматриваются сложные механические системы, являющиеся совокупностью абсолютно жестких, упругих геометрически нерегулярных тел и жидких тел со своими сложными динамическими взаимосвязями. Определены реакции геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, соединенной жесткой заделкой по торцам с абсолютно жесткими торцевыми дисками (рамкой). Разработана математическая модель и методика расчета динамики сложных механических систем, в которых абсолютно твердые тела взаимодействуют с тонкостенными ребристыми конструкциями через слой жидкости. Выбор соответствующих систем координат, связанных с абсолютно жесткими телами, позволяет математически правильно описать эти сложные совокупности тел и поставить задачу определения необходимых параметров физически корректно. Учет упругой податливости оболочки-корпуса поплавка с поперечными ребрами в виде шпангоута с разрывом и оболочки-корпуса переменной ступенчато изменяющейся толщины дополнил модель погрешности поплавковых интегрирующих гироскопов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной физической и математической постановкой задачи, применением классических методологий вывода уравнений и методов расчета, использование опробованных и основополагающих принципов и подходов теории ребристых оболочек и пластин, теоретической механики и гидродинамики. Полученные результаты при определенных предположениях совпадают, в частных случаях, с уже известными результатами, полученными другими авторами и не противоречат имеющимся физическим представлениям.

Практическая ценность и реализация результатов. Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение в задачах исследования динамики сложных механических систем, включающих в себя абсолютно жесткие, геометрически нерегулярные тонкостенные конструкции, взаимодействующие через слой жидкости. Предложенная математическая модель позволяет разработчику поплавковых приборов уже на этапе проектирования, исходя из известного частотного диапазона вибраций, выявить наиболее оптимальную конструкцию оболочки, обеспечивающую необходимую точность.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении проекта СПИ-194 "Разработка математической модели и методов исследования устойчивости поведения в агрессивной среде и упруго-гидродинамики оболочки переменной толщины, используемой в подвиж-

ных объектах" в рамках научно-исследовательских работ, финансируемых из средств республиканского бюджета по единому заказ-наряду на 1993-1995 г.

Предложенная методика расчета сложных механических систем, состоящих из упругих геометрически неравномерных, твердых и жидких тел, а так же соответствующие программы для ПЭВМ, были приняты к использованию Саратовским приборомеханическим заводом.

Соответствующие документы приложены к работе.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Воронежской школе "Современные проблемы механики и математической физики" (Воронеж, 1994), на Воронежской школе "Современные методы теории функции и смежные проблемы прикладной математики и механики" (Воронеж, 1995), на Пятой научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 1995), на ежегодных научных конференциях профессорско-преподавательского состава Саратовского государственного технического университета (Саратов, 1994, 1995), на научном семинаре кафедры "Строительная механика и теория упругости" СГГУ (Саратов, 1995) и на семинаре Саратовского филиала института машиноведения РАН (Саратов, 1996).

На защиту выносятся следующие положения:

- математическая модель сложной механической системы упругих тонкостенных геометрически нерегулярных оболочек, абсолютно жестких тел, взаимодействующих со слоем вязкой несжимаемой жидкости применительно к поплавковым приборам;

- постановка и решение задач гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, взаимодействующей с твердыми телами;

- реакции геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, соединенной жесткой заделкой по торцам с абсолютно жесткими торцевыми дисками (рамкой), окруженной слоем вязкой несжимаемой жидкости, определяющие динамику и вибрационные погрешности поплавковых приборов.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы и результаты исследований опубликованы в 8 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из: введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа содержит 161 страниц наборного текста, Б рисунков, 12 таблиц. Список литературы включает 103 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении кратко изложена методика подхода к решению нелинейной связанной задачи гидроупругости, состоящей из систем нелинейных уравнений в частных производных Навье-Стокса и неразрывности для описания динамики жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку, уравнений в частных производных с коэффициентами в виде разностей обобщенных функций (функций Хевисай-да) для описания динамики геометрически нерегулярной оболочки-корпуса поплавка и обыкновенных дифференциальных уравнений - второго закона Ньютона - для описания перемещений абсолютно жестких элементов рассматриваемых систем.

Приводится обзор литературных источников, посвященных исследованию задач теории ребристых пластин и оболочек, гидроупругости тонкостенных конструкций, а также задач гидродинамики, применительно к жидкостным демпферам, применяемым в поплавковых приборах.

Теория подкрепленных оболочек, основы которой были заложены в работах Лурье А.И. и Власова В.З., нашла дальнейшее свое продолжение в работах Жилина П.А., Гребня Е.С., Новожилова В.В., Амбарцумяна С.А., Назарова H.A., Абовского Н.П. Михайлова Б.К., Рассудова В.М., Белосточного Г.Н., Гаянова Ф.Ф. и других.

При этом в развитии теории ребристых пластин и оболочек просматриваются три основных направления. Согласно первому подходу, тонкостенная ребристая оболочка трактуется, как составная конструкция из полос оболочки и ребер - стержни Кирхгофа -Клейб-ша, тонкие стержни, балки и т.д. Суть второго подхода сводится в подходящей замене ребристой оболочки на гладкую. Таким образом, вместо оригинала рассматривается оболочка с наперед заданной анизотропией материала, учитывающей общее изменение ее жесткости в направлениях подкрепляющих элементов. Третий подход связан с конкретизацией интегральных уравнений движения сплошной среды, исходя из трехмерного континума, на основании описания основных поверхностей геометрически нерегулярной оболочки с помощью обобщенных функций.

Существенный вклад в исследование гидроупругости тонкостенных конструкций внесли ВольмирА.С., Григолюк Э.И., Кильчевс-кий Н.И., Ильгамов М.А., Камалов А.З., Катаев В.П., Горшков А.Г., Натонзон М.С., Феодосьев В.И., Kumar R., Stein R.A., Tobriner M.W.

и другие. Большое количество работ перечисленных авторов посвящено исследованию динамики тонкостенных геометрически регулярных конструкций,заполненных жидкостью, а также динамики оболочек в акустической среде.

Исследованию задач динамики систем твердых, упругих тел, взаимодействующих с жидкостью в различных приложениях, посвящены работы Григолюка Э.И., Горшкова А.Г., Рапопорта И.М., Могиле-внча Л.И., Андрейченко К.П., Коновалова С.Ф., Трунова A.A. и других.

Однако в этих работах рассматриваются, в основном, упругие тела, представляющие собой тонкостенные гладкие оболочки, балки и т.д. Отсутствие других работ, изучающих гидроупругость геометрически нерегулярной оболочки, является основанием для проведения подобного исследования, в частности, применительно к поплавковым приборам.

В диссертации рассматривается физическая модель системы абсолютно жестких тел, геометрически нерегулярной оболочки и жидкости применительно к поплавковым приборам (рис.1-2). Тело 1 (корпус прибора) является абсолютно жестким, содержащим цилиндрическую поплавковую камеру. Геометрически нерегулярная цилиндрическая оболочка 7 и абсолютно жесткие торцевые диски 2, соединенные на торцах жесткой заделкой, представляют собой поплавок прибора. Наружная поверхность геометрически нерегулярной оболочки 7 и поверхность поплавковой камеры абсолютно жесткого тела 1 образуют цилиндр в цилиндре длиной 12 и lf и радиусами R2 и R соответственно. Поплавок взвешен в тонком слое жидкости 4, заполняющей цилиндрический 5 = R,-Ra и торцевые а = (11-1а)/2 зазоры, для разгрузки опор поплавка 6. Ротор гиромотора 3 является абсолютно жестким телом. Конструктивно ротор закрепляется на оболочке 7 - для этих целей ее внутренняя поверхность имеет технологические ребра жесткости. Ротор 3 может перемещаться относительно торцевых дисков в его опорах 5 и за счет упругих перемещений ребристой оболочки. Для слоя жидкости принята модель вязкой несжимаемой жидкости.

Для построения математической модели вводятся в рассмотрение декартовы системы координат OXYZ , п= 1,2,3, связанные с со-

п п п п

ответствующими абсолютно жесткими телами и система координат О X Y Z , связанная с основанием, на котором крепится прибор. Так-

О О О О

же вводится цилиндрическая система координат (г, 0, у) для описа-

(на рисунке для простоты не указан ротор) рис. 1

1 - абсолютно жесткий корпус, содержащий цилиндрическую камеру;

- абсолютно жесткие торцевые диски-рамка поплавка; 3 - абсолютно жесткий ротор; 4 - слой вязкой несжимаемой жидкости,окружающей ребристую оболочку-корпус поплавка; 5 - опоры ротора, обладающие податливостью; 6 - опоры поплавка,обладающие податпи-ьостью; 7 - цилиндрическая оболочка-корпус с ребрами жесткости.

рис. 2

ния динамики жидкости и геометрически нерегулярной оболочки. Предполагается, что у - у - y„ü О.

о 1 2

Уравнения динамики геометрически нерегулярной оболочки получены из вариационного интегрального метода Гамильтона (преобразовав предварительно функцию Лагранжа с учетом гипотез Кирхгофа-Лява и проводя интегрирование по г):

S + (5. ü)] dt = 0, (1)

J t

о _ ___

где С - функция Лагранжа; й = п U + n.V + nW - вектор упругих пев о

ремещений координатной поверхности оболочки с ребрами жесткости, (п , п„, п - продольное и окружное направление в координатной по-

В 0

верхности оболочки с ребрами жесткости и нормаль к ней); q - вектор поверхностных усилий. При этом для описания основных поверхностей оболочки использованы функции Хевисайда по 9 и у.

Математическая модель рассматриваемой механической системы представляет собой связанную систему: нелинейных уравнений в частных производных Навье-Стокса и неразрывности для описания динамики жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку, уравнений в частных производных с коэффициентами в виде разностей обобщенных функций (разности функций Хевисайда) и производных от них по продольной и окружной координате для описания динамики геометрически нерегулярной оболочки и обыкновенных дифференциальных уравнений - второго закона Ньютона для описания поступательных перемещений абсолютно жестких элементов.

Для исследования математической модели сделан переход к безразмерным переменным и выделены малые параметры задачи:

(г - R.) 2v

5 = -j—, е = 9, С = 12 , т = (ft, Vr = ей и5,

= иа , V = ^ Ö53 и,, и = и и . V = v и , W = w U ,

в tf) 8 у ф 2Ra С ml m 2 m 3

р = р + piAu/w2 Р - pW;r, <р = 5/R„« 1, X = е/5 * 1 (2)

о 12

где р - уровень отсчета давления, X - относительный эксцентри-

О

ситет, характеризующий амплитуду колебаний торцевых дисков, и ,

Ш

v , w - амплитуды упругих перемещений геометрически нерегулярной

П) ш

цилиндрической оболочки, р, У - плотность и кинематическая вязкость жидкости, Е, (1 - модуль Юнга и коэффициент Пуассона материала геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, р - ее

О

плотность, i\ W - радиус-вектор центра масс жидкой частицы и век-

тор ее ускорения, е - эксцентриситет торцевых дисков, и - частота колебаний, Vr> 7е, V - компоненты скорости жидкости, ф - относительная толщина слоя жидкости в цилиндрической щели.

Сила и момент, действующие на торцевые диски поплавка, выражаются, с учетом уравнений динамики ребристой оболочки, через гидромеханические и инерционные силы и моменты:

NL*r - КьуГ Къ,Г - mXzi + (3)

L1 = L1 + L1 , Ь1 = L1 + L1 , L1 = L1 + L1

2kx2 2их 2 2Жх2 2ку2 2uy2 2Жу2' 2kz2 2uz2 2Жг2,

здесь N1.,, ., И1«, . - проекции гидромеханической реакции тонкого

2Жх1 2Жг 1

слоя жидкости на оси О Х и О Z ; "2х1. w2zi~ провВД01 ускорения торцевых дисков поплавка на оси О X и О Z : L* . L* „, L* -

1111 2ux2 2uy2 2uz2

проекции вектора момента, определяемого силами инерции упругого корпуса поплавка на оси 02Х2, 0^. Ъ^, ь'Жу2, Ъ^ -

проекции вектора гидромеханического момента, обусловленного

действием тонкого слоя жидкости на корпус поплавка на оси ОХ, *

°2Y2* °2Z2' m7 ~ ыасса ребристой оболочки.

Кроме того, на поплавковый гироузел действует возмущающий момент за счет сил инерции

= т„Гх„(2 + z, + z„ + Woos(d+f) - Vsin(e+oi)) - (4)

2y2 3 L 2 o 1 2

zA'i + X, + x_ + Vcos(6+p) + lVsin(e+<p))~¡, L22

6 O 1 ¿ I ¿ X

= o, lI2^ = o,

2 2z2

где т - масса ротора.

Таким образом, сформулирована нелинейная связанная задача гидроупругости геометрически нерегулярной оболочки, взаимодействующей с абсолютно жесткими телами, определены реакции геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, соединенной жесткой заделкой по торцам с торцевыми дисками.

Далее исследуется вынужденное движение системы твердых тел, геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки и слоя вязкой несжимаемой жидкости методом возмущений. Решение задачи гидроупругости представляется в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра X (рассматривается двухчленное разложение по X)

Р = Р + ХР+ ..., ис = ие + Хи + ..., (5)

о 1 £ 5о {1

V иео+ Хие!+ •••• V V V ию+ хии+ ••••

и2=и2о+ Хи21+ •••• ^ = иЗо+ ••• *

Разложения (5) подставляются в уравнения динамики жидкости и

оболочки с ребрами жесткости, а также в их граничные условия со снесением их на невозмущенную поверхность (разложением в ряд Тейлора искомых величин на этой поверхности).

Для решения получающейся линейной задачи определяется частное решение неоднородных линейных уравнений в виде гармонических функций по времени с коэффициентами, зависящими от координат. Общее решение соответствующего однородного уравнения не определяется и переходный процесс не исследуется, так как в колебательных системах (абсолютно жесткие торцевые диски - обыкновенное дифференциальное уравнение; геометрически нерегулярная цилиндрическая оболочка - уравнение в частных производных с коэффициентами в виде разностей единичных функций) присутствует влияние демпфирующего слоя жидкости, окружающего геометрически нерегулярную цилиндрическую оболочку. Наличие демпфирования приводит к тому, что переходный процесс со временем затухает, влияние начальных условий перестает сказываться на колебаниях и возникают установившиеся вынужденные колебания. Следовательно, при процессах более длительных, чем переходный, общее решение однородных уравнений и начальные условия можно отбросить с самого начала.

При таком подходе в уравнениях динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки возникает малый параметр порядка ф. Если рассматриваемый диапазон частот колебаний И внешнего или внутреннего источника не выходит за звуковой, то есть не более трех десятков тысяч радиан в секунду, то Пгиг/с2 = 0((р) «1.

Этим параметром будем пренебрегать как и <р, по сравнению с единицей при любых ы из реального диапазона частот вибрации. Это означает пренебрежение динамическими процессами, происходящими в самой геометрически нерегулярной оболочке, не связанными с окружающей оболочку жидкостью, то есть отбрасывание Даламберовых сил инерции по сравнению с усилиями, развивающимися в координатной поверхности оболочки.

В то же время параметр Я2иг/{сгу>) для всего диапазона частот колебаний и будем считать порядка единицы, хотя для малых и (порядка 100 рад/сек) он мал. Для больших значений о этот параметр становится порядка единицы.

Для решения задачи динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки применяется метод Бубнова-Галеркина по продольной и окружной координате. Наибольший интерес, с точки зрения практики, представляют силовые динамические характеристи-

ки - векторы силы и момента, действующие на торцевые диски со стороны геометрически нерегулярной оболочки. Для определения этих интегральных характеристик форма упругих перемещений геометрически нерегулярной оболочки не является важным фактором, так же, как форма профиля скорости жидкости в интегральном методе Кармана-Польгаузена в теории пограничного слоя не очень важна при определении силы трения на стенке. Выбор формы перемещений не является однозначным.

Форма упругих перемещений геометрически нерегулярной оболочки в методе Бубнова-Галеркина имеет вид

U, = u U, = u (a, CÍ1 - С2]соб(6 + ip) 4 а, cí1 -

1 о mío rn ^ 1 о с ^ J loe ^

- Ca]sin(e 4 sin(1 4 ф ) 4 u a, ch - í2]. (ó)

) j ul m loo ^

U = v U = V (a fl - C3]cosí9 4 |i) 4 a fl -

2o m 2o m ^ 2ов^ * ) T 2oc^

- C2]sin(e 4 ip) 4 a„ Í1 - C2)) sin(t + V J.

J 2o o ^ ) j u 2

U = w U = w |a„ [1 - C2]2cos(6 4 p) 4 a, (1 -

Э o m 3 o m ^ 3 о с l ) 3 о в ^

- Ca]2Bin(e 4 (P)) Sind 4 f ) 4 w a [1 - C2]2 •

) j uj m j o o ^ y

Из теории ребристых пластин и оболочек известно, что при гладко распределенной нагрузке для практических расчетов достаточно удержания первых 1-2 членов ряда при вычислении перемещений. В рассматриваемой задаче нагрузка является распределенной, с гладким изменением по продольной и окружной координате, без резких изменений и скачков. Сосредоточенная нагрузка отсутствует.

Вышеуказанное дает основание считать, что выбранная форма перемещений приводит к достаточно точным результатам уже в первых приближениях по методу Бубнова-Галеркина.

Далее определены гидродинамическое давление жидкости, окружающей геометрически нерегулярную оболочку, и упругие перемещения геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки в режиме установившихся гармонических колебаний в случае внешнего и внутреннего источника вибрации. Определен закон движения абсолютно жестких тел с учетом упругих свойств геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки. Все это найдено с помощью одночленного разложения в ряд по малому параметру X.

Возмущающий момент, действующий на торцевые диски со стороны

жидкости через геометрически нерегулярную оболочку, определяется вторым членом разложения по степеням малого параметра X компоненты Ьдку2, который, с учетом решения в нулевом приближении по X, принимает вид

ь„. = ь11 . + ь11

ГМ 2Жу2 2иу2

1

2К 1

рйе2и2 Г г г эи

—- <11 —

V Яе и J а? о -1

5=0

й а 9 — (1С + 2 2

У 4 г

+ ЛИ 1 иЛе — — Е а„ ооа(р - « ) - Еа„ соз(ю - о )

2 2 е2 х Зое гю 'иЗ х Зое гжо тиЗ

- Е а, соз(2т + (р + ф ) + Е а сов(2г + р + ?> ) Ь (7)

I Э о о то иЗ х Зое КО

где ® , Ф - фазы колебаний.

ХО ГЮ

При рассмотрении системы абсолютно жестких тел, геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки и вязкой несжимаемой . я:идкости применительно к поплавковым приборам, с точки зрения их точности, необходимо определение и исследование постоянной составляющей момента (7), определяющей точность приборов. Постоянная составляющая момента (7) - вибрационный гидромеханический возмущающий момент, действующий на абсолютно жесткие торцевые диски:

1Г2П

<Ь > = —I Гь11 +Ь15 ]с1г. (8)

ГМ 2л] О \гау2 2Ху2) К '

Для определения возмущающего момента (7) и его постоянной составляющей (8) решается задача гидроупругости в первом приближении по X. При этом определена входящая в выражения (7), (8) компонента скорости жидкости по 9, не зависящая от 9.

Введем следующее обозначение

1 г2"

91 2)1 ,|о 01

При рассмотрении первого приближения по X учтено, что выражение (9) отлично от нуля, когда и. является непериодической функцией

а 1

б. Так как 9 входит только под знаком косинуса или синуса в решение задачи в нулевом приближении по X, следовательно, необходимо рассматривать только величины, независящие от 9.

В диссертации получены окончательные выражения для вибрационных гидромеханических и инерционных возмущающих моментов для

случаев внеишей и внутренней вибрации. Далее проведено численное исследование возмущающих моментов по полученным аналитическим выражениям. При этом показано положительное влияние наличия ребристой конструкции в поплаЕковом приборе на его точность, то есть на снижение возмущающего момента при круговой вибрации. С другой стороны, выявлены недостатки неравножестких, в поперечном направлении, тонкостенных конструкций, применение которых ведет к возрастанию возмущающего момента, а следовательно, к снижению точности при линейной вибрации.

Ниже приведем результаты вычислений для ряда частот:

внешняя круговая вибрация; внутренняя круговая вибрация;

и рад/сек Inj inj inj inj

1000 23.7 19 2.02 4.79

3000 17.4 7.2 6.16 5.38

внешняя линейная вибрация; внутренняя линейная вибрация;

и рад/сек Inj Inj Inj Inj

1000 1.4- Ю"4 1.4-Ю"4 1.11-10"5 1.07-Ю"5

3000 2.5 • 10"3 1.7-10"3 5.56-10"s 1.17-Ю"5

где Г)4= Loy/Lop,' г; = L"y/Lzp, Lcy, Lop - возмущающие моменты, обусловленные взаимодействием Енешней поверхности оболочки с зшд-костью, для гладкой оболочки и ребристой оболочки соответственно (случай свободного торцевого истечения жидкости); 1Г'У, Г,"*3 - вог-мущающие моменты, обусловленные взаимодействием внешней поверхности оболочки с ¡шдкостью, для гладкой оболочки и ребристой оболочки соответственно (случай отсутствия торцевого истечения жидкости).

В рамках изложенной Еыше методики построения математической модели сложных механических систем, включающих в себя геометрически нерегулярную оболочку, абсолютно жесткие тела и жидкость, как частный случай, рассмотрены реакции цилиндрической оболочки переменной ступенчато изменяющейся толщины, используемой в поплавковых приборах с абсолютно жесткой рамкой поплавка, на которой крепится ротор.

Закрепление ротора на абсолютно жесткой рамке приводит к тому, что упругие перемещения оболочки не вызывают смещения центра масс ротора (ротор может перемещаться относительно рамки в его опорах). В результат? из уравнений движения абсолютно жестких тел необходимо исключить упругие перемещения геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки. Соответственно, упругие перемещения

геометрически нерегулярной оболочки необходимо исключить из выражения для возмущающего момента (4), действующего на абсолютно жесткую рамку за счет сил инерции, обусловленного смещением центра масс ротора в его опорах относительно рамки.

При рассмотрении уравнений динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки необходимо учесть, что вследствие отсутствия у ступеней-ребер разрыва по б, то есть равножесткости рассматриваемой оболочки по окружной координате будут рассматриваться разности функций Хевисайда только по продольной координате.

Форма упругих перемещений цилиндрической оболочки переменной ступенчато изменяющейся толщины совпадает с (6), а сами упругие перемещения оболочки определяются из выражений, определенных ранее е предположении в* = Я/2 (гДе угол раствора ребра).

Проведено сравнение на основе вычислительного эксперимента, предложенной модели с моделью, аппроксимирующей оболочку переменной толщины оболочкой постоянной толщины ("размывание" ступеней-ребер), исходя из равенства объемов. Проведенное исследование показало, что такая аппроксимация неправомерна на низких и средних частотах вибрации. С ростом частоты (на высоких частотах) показания обеих моделей выравниваются.

Ниже приведем результаты вычислений для ряда частот (для возмущающего момента, обусловленного взаимодействием Енешней поверхности оболочки с жидкостью):

ьнешняя вибрация и рад/сек 1500

2500

25000

30000

14,1

0.785 0.786 0.864 0.9

1Г'21 0.786 0.795 0.965 0.982

внутренняя вибрация

0) рад/сек 5500 7000 25000 30000

где г(* = Ь' введены следующие индексы: а цилиндрической оболочкой; р

К1

0.907 0.867 0.694 0.703

IV 0.814. 0.816 0.926 0.941

О*

'2

ЧГАк

IV

1.03 5.06

0.808 0.836

1.04 1.13

0.751 0.81

гр

IV

4.26 0.699 0.951 0.967

К|

8.85 0.49 0.936 0.955

п* =

и

п* = Ь /Ь 'л л ' л

аппроксимационная модель с гладкой модель с оболочкой переменной сту-

пенчато изменяющейся толщины; к - круговая вибрация; л

линейная

вибрация; о- свободное торцевое истечение жидкости; а - отсутствие торцевого истечения жидкости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

На основе проведенного исследования получены следующие основные выводы:

1. В диссертационной работе предложена и исследована новая физическая и математическая модели механических систем, включающих геометрически нерегулярную оболочку, абсолютно жесткие тела и жидкость, применительно к поплавковым приборам. Для построения математической модели введены подвижные системы координат, связанные с абсолютно жесткими телами системы, образующей поплавковые приборы. Дополнена модель вибрационного дрейфа поплавковых приборов учетом влияния упругих свойств оболочек с ребрами жесткости и оболочек переменной ступенчато изменяющейся толщины, используемых в конструкциях данных приборов.

2. Получены, исходя из вариационного принципа Гамильтона, уравнения динамики геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки. При этом был использован подход теории ребристых пластин и оболочек, связанный с применением обобщенных функций для описания основных поверхностей ребристой конструкции.

3. Для исследования математической модели сделан переход к безразмерным переменным и выделены малые параметры задачи. Малые параметры представляют собой относительную толщину слоя жидкости, окружающей геометрически нерегулярную цилиндрическую оболочку-корпус, относительную амплитуду перемещений абсолютно жестких торцевых дисков поплавка и параметр й202/с2, характеризующий квадрат отношения сил инерции относительного ускорения элемента координатной поверхности геометрически нерегулярной оболочки к усилиям в втой координатной поверхности.

4. Решена методом возмущений сложная, связанная нелинейная задача гидроупругости геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, взаимодействующей с абсолютно жесткими телами.

5. Определены реакции геометрически нерегулярной цилиндрической оболочки, соединенной жесткой заделкой по торцам с абсолютно жесткими торцевыми дисками и ее упругие перемещения.

6. Предложенный в работе метод исследования может применяться при решении задач динамики и других сложных механических систем, включающих геометрически нерегулярную оболочку, Езаимодейст-

вующую со слоем жидкости и абсолютно жесткими телами.

7. Определены постоянные составляющие возмущающих моментов - вибрационные возмущающие моменты в случае внешней и внутренней вибрации применительно к поплавковым приборам. Проведенное исследование показало положительное влияние наличия ребристой конструкции в поплавковом приборе на его точность, то есть на снижение возмущающего момента при круговой вибрации. С другой стороны, выявлены недостатки неравножестких в поперечном направлении тонкостенных конструкций, применение которых ведет к возрастанию возмущающего момента, а следовательно, к снижению точности при линейной вибрации.

8. Рассмотрены как частный случай реакции цилиндрической оболочки переменной ступенчато изменяющейся толщины, используемой в поплавковых приборах с ротором, закрепленным на абсолютно жесткой рамке поплавка. Показана неправомерность аппроксимации оболочки переменной ступенчато изменяющейся толщины оболочкой постоянной толщины ("размыЕание" ступеней-ребер) на низких и средних частотах вибрации.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Могилевич Л.И., Попов B.C. Влияние ребер жесткости на динамические характеристики поплавковых приборов/ Тезисы доклада на школе "Современные проблемы механики и математической физики". 21-28 января 1994. Воронеж.- с. 68.

2. Могилевич Л.И., Попов B.C. Гидроупругость поплавковых гироскопов с ребрами жесткости на вибрирующем основании/ Тезисы доклада на Пятой научной межвузовской конференции " Математическое моделирование и краевые задачи". 24-25 мая 1995- Самара.- с. 19-20.

3. Могилевич Л.И., Попов B.C. Упругогидродинамика поплавковых гироскопов с ребрами жесткости при внутреннем источнике вибрации/ Тезисы доклада на Пятой научной межвузовской конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". 24-25 мая 1995. Самара.- с. 20-21.

4. Попов B.C. Возмущающий момент в гироскопических поплавко-Eux приборах с упругим корпусом поплавка с ребрами жесткости//

Проблемы прочности материалов и конструкций, взаимодействующих с агрессивными средами: Межвуз. научн. сб. Сарат. гос. техн. ун-т.- 1994.- с. 98-105.

5. Попов B.C. Точность и динамические характеристики поплавковых приборов при вибрации/ Тезисы доклада на школе "Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики". 25 января - 1 февраля 1995. Воронеж,- с. 193.

6. Попов B.C. Возмущающие моменты в поплавковых гироскопических приборах с упругим корпусом поплавка переменной толщины при воздействии вибрации/ Сарат. гос. техн. ун-т.- Саратов, 1995.- 42 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.95, N 2775-В95.

7. Попов B.C. Упругогидродинамика поплавковых приборов с ребрами жесткости/ Сарат. гос. техн. ун-т.- Саратов, 1995.- 51 с. -Деп. в ВИНИТИ 24.10.95, N 2826-В95.

8. Попов B.C. Влияние ребер жесткости корпуса поплавка на вибрационный возмущающий момент поплавковых гироскопических приборов // Проблемы прочности материалов и конструкций,

взаимодействующих с агрессивными средами: Межвуз. научн. сб. Сарат. гос. техн. ун-т.- 1995.- с. 36-44.