Преобразования модового состава излучения и методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания волоконных трактов

Котов, Иван Олегович

Преобразования модового состава излучения и методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания волоконных трактов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Котов, Иван Олегович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Преобразования модового состава излучения и методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания волоконных трактов»

Автореферат диссертации на тему "Преобразования модового состава излучения и методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания волоконных трактов"

На правах рукописи

Котов Иван Олегович

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МОДОВОГО СОСТАВА ИЗЛУЧЕНИЯ И МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ ОПТИЧЕСКОЙ МОЩНОСТИ И ПОЛОСЫ ПРОПУСКАНИЯ ВОЛОКОННЫХ ТРАКТОВ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 3 ДЕК 2009

Санкт-Петербург - 2009

003486043

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Лиокумович Леонид Борисович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, ведущий научный сотрудник (ФГУП «НИТИОМ ВНЦ «ГОИ им. С.И.Вавилова»)

Ероньян Михаил Артемьевич

доктор физико-математических наук,

профессор (СПбГПУ) Кожевников Николай Михайлович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А.Бонч-Бруевича

Защита состоится 17 декабря 2009 года в 15:00 на заседании диссертационного совета Д212.229.01 при Санкт-Петербургском государственном политехническом университете по адресу: 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., д.29, 2-ой учебный корпус, аудитория 470.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан_2009 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.229.01 доктор технических наук, профессор

коротко в А. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Многоэтапное развитие волокопно-оптических систем характеризуется периодическим повышением научного интереса к одномодовым и многомодовым устройствам. В последнее время вновь отмечается повышенное внимание к многомодовым системам передачи, вызванное интенсивным развитием локальных волоконных линий связи. Именно многомодовые варианты таких систем представляются эффективными, экономичными и перспективными.

Однако практическая реализация высокоскоростных многомодовых систем связи всегда была связана с рядом не решенных в полном объеме экспериментальных и теоретических задач, обусловленных особенностями многомодового волноводного распространения. Одним из ключевых вопросов в разработках и исследованиях таких систем является учет распределения мощности по модам (РММ) распространяющегося в волокне излучения, которое существенно влияет на характеристики многомодовых трактов передачи (в первую очередь, энергетические потери и полосу пропускания информационных сигналов). В составных волоконных трактах этот вопрос становится еще более сложным, поскольку вследствие соединения световодов с различающимися параметрами или рассогласования торцов в месте стыковки, а также вследствие других причин, происходят сложные преобразования модового состава при распространении излучения вдоль тракта.

Анализ литературы показывает, что указанные проблемы очень сложно рассматривать на основе строгой теории волоконных световодов [1]. Большое количество распространяющихся в световоде мод и их сложная иерархия, сложный характер модовых функций (аналитический вид которых получен только для частных видов профильной функции волокна), сложная структура распределения фаз и поляризации, приводит к тому, что строгий учет возбужденных мод и их взаимного обмена энергией на пеодно-родностях имеет критическую сложность не только для аналитического рассмотрения, но и для решения на основе численных расчетов. В результате значительных усилий исследователей в 80-е годы прошлого века был достигнут значительный прогресс в развитии упрощенных подходов описания многомодовых волокон, которые позволили адекватно и относительно просто описывать сложный модовый состав в случаях, когда можно пренебречь интерференционно-фазовыми и поляризационными эффектами в волокне. Указанные условия приемлемы при рассмотрении систем связи и многих других многомодовых волоконных устройств. В рамках упрошенного описания, дискретный модовый состав излучения в многомодовом световоде рассматривается в виде т. н. од-нопараметрического континуума мод [2]. Различные формализмы на основе модового континуума являются эффективным средством решения целого ряда вопросов в области многомодовых волокон [3]. Они применялись и для рассмотрения задач, связанных с преобразованием модового состава излучения, в частности, для определения потерь оптической мощности в стыке многомодовых световодов [4]. Однако такие решения были

получены для ограниченного набора возможных рассогласований и не были доведены до формы, позволяющей рассматривать тракты с многочисленными стыками. Последнее обстоятельство является одной из основных причин того, что результаты исследований с использованием принципов континуума мод фактически не были применены к теоретическому анализу широкополосности многомодовых трактов с учетом произвольного РММ в волокне и его изменения на неоднородностях. Кроме того, работы, связанные с изменением модового состава и его влиянием на оптические потери, использовали разные формализмы модового континуума, что затрудняет сопоставление и совместное использование полученных результатов. В итоге проблема корректного учета разнообразного и изменяющегося РММ излучения при определении параметров сложных многомодовых трактов фактически осталась нерешенной. В инженерной практике для оценок потерь и широкополосности применяются теоретические и эмпирические выражения, подразумевающие только равномерное распределение мощности по модам в волокне с параболической либо ступенчатой профильной функцией, что, безусловно, крайне плохо сказывается на корректности таких оценок и их соответствия с экспериментальными результатами.

В последние годы наблюдается возобновление интереса к разработке высокоскоростных многомодовых линий связи [5], в связи с чем предпринят ряд усилий по классификации и стандартизации видов РММ, и унификации методов измерений параметров многомодовых трактов с учетом модового состава излучения [6]. Для преодоления проблемы, связанной с неопределенностью возбужденного в волокне неравномерного РММ, регламентируется применение специализированных устройств, модовых смесителей, которые преобразуют модовый состав световода к определенному типу [7]. Подобные меры позволяют упорядочить и согласовать результаты измерений, выполняемых в ходе создания практических систем и исследования их параметров. Однако для разработки эффективных многомодовых волоконных устройств, корректного предсказания параметров волоконных трактов, безусловно, необходимо развитие теоретических методик расчета, учитывающих РММ и его преобразование.

В связи с изложенной проблематикой, представляется весьма актуальной разработка методик расчета параметров многомодового волоконного тракта, которые позволяют учесть РММ и его преобразования, базируются на едином теоретическом аппарате и являются относительно простыми для возможного применения в инженерных расчетах.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных методов анализа и расчета параметров многомодовых волоконно-оптических трактов на основе приближения модового континуума, позволяющих учитывать распределение мощности по модам и его преобразования.

Основные задачи, вытекающие из цели работы:

1. Получение и анализ системы операторов, которые описывают преобразование функции РММ в многомодовых волноводных трактах с различными наиболее актуальными па практике типами неоднородностей.

2. Разработка методики расчета потерь оптической мощности многомодовых волоконных трактов, учитывающей произвольную входную функцию РММ и изменения РММ, основанной на принципе последовательного применения операторов преобразования РММ.

3. Разработка методики расчета полосы пропускания многомодовых волоконных трактов, учитывающей произвольную входную функцию РММ и изменения РММ, основанной на принципе последовательного применения операторов преобразования РММ и учете различных задержек мод.

4. Проведение расчетов и анализа преобразований РММ для характерных типов неоднородностей и влияний этих преобразований на параметры многомодовых волоконных трактов.

5. Проведение расчетов и измерений параметров практических многомодовых волоконных трактов с неоднородностями в разных условиях возбуждения, и сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1. Впервые получен интегральный оператор, описывающий преобразование функции РММ в стыке волокон с рассогласованием по диаметру сердцевины, числовой апертуре, коэффициенту преломления сердцевины, профильной функции, и с поперечным смещением оптических осей. Оператор действителен для произвольной исходной функции РММ и любых величин рассогласования параметров световодов.

2. Впервые получен оператор преобразования функции РММ для учета модовой фильтрации излучения на выходе многомодового световода, позволяющий корректировать расчеты на основе РММ при наличии такой фильтрации.

3. Впервые предложена методика расчета потерь оптической мощности в составном многомодовом волоконном тракте с неоднородностями, учитывающая РММ и его изменения, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Впервые рассмотрены случаи больших величин рассогласований и сложного волоконного тракта, содержащего набор последовательных неоднородностей.

4. Впервые предложена методика расчета полосы пропускания многомодового волоконного тракта, учитывающая РММ и его изменения вследствие разных задержек модо-вых групп, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Впервые теоретически рассматривается влияние резких локальных неоднородностей разного типа и дифференциальных модовых потерь на полосу пропускания волокна.

5. Выполнено сопоставление результатов применения разработанных методик для расчета параметров практических многомодовых волоконных трактов с результатами

проведенных экспериментальных исследований. Сравнительный анализ продемонстрировал хорошее согласие результатов расчета и экспериментов.

Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, базируется на том, что:

- При проведении исследований применялись известные общепринятые способы теоретического анализа физических явлений в многомодовых волоконных световодах и методы экспериментальных измерений.

- Результаты исследований полностью согласуются с известными и общепризнанными данными во всех случаях, когда возможно такое сопоставление.

- Результаты расчетов параметров практических многомодовых волоконных трактов на основе разработанных теорешческих методик хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Научная и практическая ценность состоит в том, что результаты работы могут быть непосредственно использованы для расчета параметров многомодовых трактов, содержащих различные типы неоднородностей, что позволяет оптимизировать много-модовые системы для достижения наибольшей эффективности их работы (по полосе пропускания и энергетическим потерям). Также разработанный теоретический аппарат позволяет анализировать широкий спектр эффектов, связанных с преобразованием мо-дового состава излучения в многомодовых волокнах.

Внедрение результатов работы

Диссертационная работа выполнялась в СПбГПУ в течение ряда лет. Результаты, полученные в материалах диссертации, использованы при выполнении хоз. договорной НИР «Исследование характеристик обратного рассеяния в многомодовых оптических волокнах», проект на основе материалов диссертации был отмечен как победитель конкурса по Программе «У.М.Н.И.К.», и отмечен грантом 2009 года правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга. Кроме того, ряд научных результатов использован в лекционных курсах, упражнениях и курсовом проектировании на старших курсах соответствующих специальностей.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Интегральные операторы преобразования fia неоднородностях волоконного тракта функции распределения мощности по модам, полученные на основе приближения модо-вого континуума, позволяют рассчитывать изменения модового состава излучения в волоконных трактах с дифференциальными модовыми потерями, а также стыками волокон с отличающимися параметрами (диаметр сердцевины, числовая апертура, профильная

функция, показатель преломления в центре сердцевины) и поперечным смещением осей соединяемых волокон.

2. Оператор преобразования функции распределения мощности по модам, вызванного фильтрацией излучения мод на выходе волоконного тракта и в местах соединений световодов, позволяет повысить точность расчетов параметров тракта при наличии такой фильтрации.

3. Методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания сложных многомодовых трактов, основанные на операторном формализме расчета преобразований модового состава, позволяют корректно учитывать произвольное входное распределение мощности по модам и наличие соединений волокон с различающимися параметрами и смещением осей в местах стыка.

4. Результаты измерений параметров волоконных трактов, содержащих соединение волокон с разными параметрами и поперечным смещением осей в месте стыка, отличаются от результатов расчетов по разработанным методикам не более чем на 5% для потерь оптической мощности и 10% для полосы пропускания.

Апробация работы

Основные положения и результаты материалов диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах и конференциях:

- Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», С.-Петербург, 2004

- Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «ХХХШ Неделя Науки СПбГПУ», С.-Петербург, 2005

- IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, С.-Петербург, 2005

- X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, С.-Петербург, 2006

- Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», С.-Петербург, 2006

В том числе, на международных конференциях и симпозиумах:

- Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация - 2008», СПб, 2008

- Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация - 2009», СПб, 2009

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 9 работ. Полный список научных и научно-методических публикаций автора включает 10 наименований.

Объем работы

Диссертация изложена на 188 страницах, основной текст содержит 167 стр., включая 57 рисунков и 9 таблиц. Список литературы на 10 страницах содержит 103 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность тематики диссертации, сформулирована цель работы и основные задачи работы, отмечены новизна и практическая значимость полученных результатов, изложено краткое содержание работы и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе, имеющей обзорный характер, кратко рассмотрены вопросы, связанные с методами анализа многомодовых волоконных световодов: волновой и лучевой подходы, методы приближения модового континуума. Отмечены основные особенности каждой методики и области их применимости. Рассмотрены существующие модели, описывающие распространение оптического излучения в многомодовом световоде с учетом распределения мощности по модам. Выделены особенности и проблемы известных методов расчета РММ, ограничения их области применимости.

Уделено внимание различным способам измерения и оценки распределения мощности по модам. Выделены нерешенные вопросы определения полосы пропускания многомодовых световодов в зависимости от характера распределения мощности по модам. Отмечены дополнительные сложности расчета полосы пропускания многомодовых трактов при наличии резких неоднородностей и разных условий возбуждения.

В качестве оптимального метода для решения поставленных в данной работе задач, выбран формализм Л-континуума, позволяющий описать РММ излучения с помощью интегрируемой функции от одного непрерывного модового параметра Я

где Д = ——~ - относительная разность коэффициентов преломления сердцевины и 2 п'

оболочки, пс - аксиальный показатель преломления волокна, по6 - показатель преломления оболочки, р - постоянная распространения моды и к- волновое число.

В рамках модового Л-континуума, оптическая мощность, проходящая через поперечное сечение г волокна, может быть выражена через функцию РММ р(К) в этой точке

где т. (Я) - модовая плотность, т.е. число волноводных мод на единицу интервала Л, которая вводится с учетом параметров волокна и профильной функции.

Также в рамках модового континнума есть выражения, задающие поперечное распределение интенсивности 1(г) через функцию РММ /;(/?), связывающие Л и номер мо-довой группы и т.д.

(2)

Во второй главе на основе формализма модового континуума разработана операторная модель преобразования РММ излучения в нерегулярных многомодовых волокнах. Предложен принцип поэтапного рассмотрения многомодового тракта, согласно которому тракт разделяется на участки, основываясь на местоположении распределенных (плавных) и локальных (резких) неоднородностей волоконного световода. Такой способ «разбиения» позволяет применить операторный способ расчета для описания распространения оптического излучения в сложном волоконном тракте.

Разобран вопрос об интегральном операторе HL (от англ. «Longitudinal») преобразования функции РММ для участка волоконного тракта, содержащего только распределенные неоднородности. Подробно рассмотрен учет влияния на распространяющееся излучение дифференциальных модовых потерь, адиабатического изменения параметров волоконного световода, для каждого из которых получены частные случаи оператора преобразования функции РММ. Приведены результаты расчетного моделирования изменения РММ в световоде с адиабатическими флукгуациями параметров и модозависи-мыми потерями. В результате сравнения изменений РММ, вызванных рассмотренными эффектами в комбинации и по отдельности, показано, что в современных многомодовых волокнах можно пренебречь влиянием распределенных неоднородностей на модовый состав излучения, по сравнению с эффектом дифференциальных модовых потерь. В таком случае, изменение модового состава излучения на участке волокна можно описать простым вариантом оператора Hl следующего вида

где р\ 2 - функции РММ на входе и выходе участка световода длиной /, у(й) - функция дифференциальных модовых потерь.

Далее была проведена разработка и анализ операторного метода расчета изменения РММ на локальных неоднородностях световода. На основе модово-лучевой эквивалентности представления физических процессов распространения излучения в многомодо-вом световоде, в рамках Д-континуума, получен обобщенный интегральный оператор //, (от англ. «АЬгирЬ>) преобразования РММ на локальных неоднородностях. Для волокна со степенной профильной функцией, пг(г)=пс2[]-2А(г/д)"], оператор НА имеет вид

где р|(й) - функция РММ в выходном сечении «первого» волокна до локальной неоднородности, рг(Л) - во входном сечении «второго» волокна после неоднородности; г иТ-цилиндрические координаты в плоскости поперечного сечения волокна; Л' - модовый

р2(Л,/) = р1(л)-ехр[-у(яУ],

(3)

(4)

параметр в первом волокне, который связан с г2, 4*2, Я и параметрами рассогласования выражением

А, «н

( ( л а, Л / / \

к2-М Г2

/ ы Ч

чи, /2

+ иг -2 — 1/СОй(Ч'2)

(5)

где а и г - радиус сердцевины и радиальная координата, пс\г - аксиальный показатель преломления соответсвующего волокна, и - относительная величина поперечного рассогласования осей первого и второго волокон (нормированная на а2).

Разработанный оператор На позволяет рассчитывать преобразования функции РММ для случаев соединения волокон, отличающихся диаметрами, числовыми апертурами, показателями преломления сердцевин, профильными функциями, а также с поперечным смещением оптических осей в месте стыка, и любой их комбинации. Отмечены простота и прозрачность применяемых в операторе операций, а также широта охватываемых им типов неоднородностей и величин рассогласования параметров в неоднородности. Также подробно рассмотрены необходимые исходные данные для расчета изменения РММ с помощью предложенного оператора НА.

С использованием НА проведены численные расчеты преобразования РММ на различных локальных неоднородностях в световодном тракте. В работе представлены результаты вычислений для наиболее часто встречающихся резких неоднородностей в виде соединения волокон с разными диаметрами, числовыми апертурами, показателями преломления сердцевин, профильными функциями (показателями степени) световода, а также случай поперечного рассогласования оптических осей соединяемых световодов. Для всех указанных случаев получены операторы преобразования РММ частного вида, проведены расчеты с разными входными функциями РММ и варьируемыми параметрами рассогласования. Примеры расчитанных зависимостей функци РММ в стыке волокон от поперечного смещения (и) осей показаны на рис. 1.

гКЮ

и = 0

ы = 0.1

и = 0.

и = 0.5

1 Я

ЦКЮ

«.2 ».4 О.ь 0.

МЛ)

\\L__ и = 0

\ 1—- ¡1 = 0.1 I 1 1

\ г л = 0.

\ и = П.")

\ г |

0.2 0.4 0.6

' Л

Рис.1 Изменение РММ в стыке параболических волокон с поперечным осевым смещением (и), и разными входными (и=0) функциями РММ: равномерного возбуждения (слева), среднего (в центре) и узкого модового состава (справа).

Далее рассмотрена проблема определения РММ принимаемого на выходе лз световода при наличии фильтрации модового состава излучения. Модовая фильтрация может происходить как в местах резких локальных неоднородностей (на стыке волокон с рассогласованием), так и па выходе из тракта, если приемник излучения не согласуется с выходным волокном (например, имеет меньшую апертуру). Для описания такой фильтрации в нерегулярном волоконном тракте, по аналогии с оператором НА преобразования РММ на локальных иеоднородностях, был разработан интегральный оператор Пит (от англ. «Mode Transmission»), в случае а-профиля, имеющий следующую структуру

, "i*"'*1 2п

p{R)=HMR))=p(R)—tp^ jV |х(г,чма)<Л|/<А\ (б)

7Ю, л по

где подинтегральная функция %(г, у, и, Я) задает уловия, когда мода будет распространяющейся во втором волокне

x(r,y,u,R) =

1, if | •Ч' + г/2 -2 — cos(y) + —

2 а2 ) А, и;

О, otherwise.

а,

<1.

(7)

В операторе Яд/7- осуществляется интегрирование по выходному торцу первого волокна (а не входному торцу второго волокна, как было в Нл), при этом за счет условной функции % складываются выходные мощности только тех распространяющихся в первом волокне лучей с параметром Я, которые будут распространяющимися и во втором волокне, после прохождения неоднородности. Таким образом, функция распределения р(я)= Ядя(р(л)) определяет часть выходного РММ, которое перейдет во второе волокно. Также здесь был получен частный случай оператора Нмт для случая диафрагмирования модового состава приемником излучения на выходе из тракта, используемый в работе для корректировки результатов при расчете потерь оптической мощности в трактах такой конфигурации.

В третьей главе представлена методика расчета потерь оптической мощности в нерегулярных многомодовых световодах на основе операторов преобразования модового состава излучения. Методика подразумевает, что разработанная система интегральных операторов позволяет найти итоговую функцию РММ на выходе тракта с учетом параметров неоднородностей и входной функции РММ. В свою очередь, это позволяет корректно вычислить мощность в выходном световоде и найти потери оптической мощности в нерегулярном тракте с учетом селективного возбуждения и изменения модового состава излучения. Далее приведены примеры расчета потерь мощности для конкретных частных случаев и набора модельных функций входного РММ. А именно, были рас-

смотрены потери мощности излучения, обусловленные следующими типами неодно-родностей: эффектом дифференциальных модовых потерь; прохождением волоконного стыка с поперечным осевым смещением световодов; соединением волокон с рассогласованием диаметров сердцевин и разными числовыми апертурами.

На рис.2 приведены результаты расчета потерь мощности для случая прохождения излучения через неидеальное соединение волокон с поперечным осевым рассогласованием. В представленном примере рассчитаны потери мощности в диапазоне взаимных смещений осей и от 0 до радиуса сердцевины а для разных типов входного РММ.

Рис.2. Зависимость потерь оптической мощности в стыке одинаковых параболических волокон от величины поперечного смещения осей (и) для трех модельных входных РММ: равномерного (№1), среднего (№2) и узкого селективного возбуждения (№3).

В отличие от широко используемых формул для расчета потерь (зависимость 1(%(1-8г//Зл;) на рис.2), справедливых только для равномерного РММ и параболического волокна, разработанная методика позволяет определить потери в большом диапазоне рассогласований для произвольного модового состава, а также рассмотрен случай модо-вой фильтрации на входе в приемник излучения. При анализе результатов выделены случаи, когда диаметр (или числовая апертура) выходного световода больше диаметра (числовой апертуры) входного световода. Потери оптической мощности при этом отсутствуют, в то время как входное и выходное РММ могут существенно различаться. Такие случаи подчеркивают корректность вычисленных функций РММ и значений потерь мощности, что выделено при анализе результатов расчетов.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу полосы пропускания нерегулярных многомодовых волоконных трактов. Обозначены и апроанализируваны существующие трудности корректного расчета коэффициента широкополосности многомодовых световодов. В рамках формализма модового континуума найдены выражения, характеризующие разные задержки мод в многомодовом волокне, и разработана методика расчета полосы пропускания регулярного (без локальных неоднородностей) многомодо-

вого световода, основой которой стал операторный способ учета преобразования модо-вого состава излучения. Результаты вычислений по этой методике показали существенную зависимость полосы пропускания многомодовых систем от РММ излучения в световоде.

Следующая часть главы посвящена задаче расчета широкополосное™ многомодо-вого волокна, как участка сложного тракта, содержащего несколько световодов. Выявлена сложность оценки полосы пропускания в тракте такой конфигурации, заключающаяся в необходимости учета фильтрации излучения на выходе отдельных участков тракта. В этом случае пространственная фильтрация мод для расчета полосы пропускания учитывалась в расчетах с помощью оператора модовой фильтрации Нш-

Далее рассмотрена другая проблема расчета итоговой полосы пропускания нерегулярного тракта, а именно, сложность вычисления весовых коэффициентов при сложении коэффициентов широкополосное™ отдельных участков нерегулярного тракта, вытекающая из отсутствия априорной информации о степени корреляции в процессах изменения ширины импульса на этих участках. При этом отдельно представлена методика расчета полосы пропускания для важного частного случая - волоконного тракта состоящего из одного протяженного многомодового световода, и множества соединительных волокон значительно меньшей длины.

В результате, на основании операторной методики расчета преобразования РММ, дополненной оператором модовой фильтрации НыТ и способами сложения коэффициентов широкополосное™, сформулирована общая методика расчета полосы пропускания нерегулярного волоконного тракта.

Представлены результаты модельных расчетов полосы пропускания многомодовых волоконных трактов в зависимости от вида функции РММ входного излучения, и в зависимости от параметров рассогласования в локальной неоднородности в составе тракта. Пример зависимости полосы пропускания от формы РММ входного излучения и поперечного смещения волокон в тракте представлен на рис.3.

Пятая глава посвящена экспериментальной проверке основных теоретических выводов диссертационной работы. После краткого введения подробно описана использованная в измерениях элементная база. Представлена информация об источниках света, фотоприемниках и волоконных световодах, приведены их параметры. Описаны созданные в рамках работы лабораторные стенды для измерения оптических потерь и полосы пропускания многомодовых световодов.

Приведены результаты измерения потерь оптической мощности на различных локальных неодпородностях, представлены результаты измерений полосы пропускания многомодовых трактов при наличии в них локальных неоднородностей. Проведено сопоставление экспериментальных и теоретических результатов, которое показало согласие экспериментальных результатов с расчетными данными: рассогласование составляет <5% для потерь оптической мощности и <10% для полосы пропускания нерегулярных многомодовых трактов.

Рис.3. Относительное изменение полосы пропускания многомодового тракта, состоящего из двух одинаковых параболических волокон, в зависимости от поперечного осевого смещения в соединении и вида входного РММ излучения.

Ниже, на рис.4 показан пример сопоставления экспериментальных и расчетных зависимостей потерь мощности от величины поперечного осевого смещения в соединении двух параболических волокон.

На рис.5 показан пример сопоставления экспериментальных и расчетных зависимостей погонной полосы пропускания волоконного тракта (а также потерь мощности для контроля результатов), от величины поперечного осевого смещения в стыке двух параболических волокон.

и осевое смещение, мкм О 35 40 45 50

Рис.4. Сопоставление результатов расчета и измерений: потери оптической мощности в соединении волокон с рассогласованием параметров и осевым смещением и.

и, осевое смещение

Рис.5. Сопоставление результатов расчета и измерений: зависимость полосы пропускания (и контроль потерь) от поперечного осевого рассогласования (и) в стыке волокон.

Основные результаты работы

1. Разработан интегральный оператор, описывающий преобразование функции РММ в стыке волокон с рассогласованием по диаметру сердцевины, числовой апертуре, коэффициента преломления сердцевины, профильной функции, и поперечным смещением оптических осей. Оператор действителен для произвольной исходной функции РММ и величины рассогласования параметров световодов. С помощью данного оператора выполнены многочисленные расчеты преобразования модового состава излучения для разных условий возбуждения волокона (входных функций РММ) и параметров рассогласования волокон.

2. Разработан оператор модовой фильтрации для учета фильтрации излучения мод на выходе световода, позволяющий корректировать расчеты параметров волноводного тракта на основе РММ при наличии такой фильтрации. Полученный оператор был использован для корректировки расчетов потерь оптической мощности и полосы пропускания сложного многомодового тракта.

3. Предложена методика расчета потерь оптической мощности в составном многомодо-вом волоконном тракте с неоднородностями, учитывающая РММ входного излучения и его изменения вдоль тракта, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Рассмотрены сложные структуры нерегулярных трактов, содержащие рассогласования большой величины и множество последовательных неоднородностей.

4. Разработана методика расчета полосы пропускания многомодового волоконного тракта в зависимости от РММ входного излучения и его изменения, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ и вычислении задержек мод в рамках модового континуума. Теоретически рассмотрено влияние резких неоднородностей разного типа и дифференциальных модовых потерь на полосу пропускания волокна. Проведены многочисленные расчеты полосы пропускания многомодового волоконного тракта в зависимости от величины рассогласования соединяемых волокон и условий возбуждения входного световода.

5. Разработан лабораторный стенд для измерения влияния РММ на основные параметры волоконного тракта. Выполнено комплексное исследование потерь оптической мощности и полосы пропускания нерегулярных трактов в зависимости от заполнения модового состава распространяющегося излучения и величин неоднородностей в тракте: рассогласования параметров волокон или радиального смещения их оптических осей. Сопоставление результатов применения разработанных методик для расчета параметров мно-гомодовых волоконных трактов с данными измерений показало хорошее согласование, а именно, расхождение менее 5% для потерь мощности и менее 10% для полосы пропускания.

ЛИТЕРАТУРА

1. Снайдер А. Теория оптических волноводов [пер. с англ.] / А. Снайдер, Дж. Лав. - М.: Радио и связь, 1987.

2. Mickelson A.R. Mode-continuum approximation in optical fibers / A.R. Mickelson, M. Eriksrud // Optics Letters, 1982, Vol.7, №11.- pp. 572-574.

3. Mickelson A.R. Theory of the backscattering process in multimode optical fibers / A.R. Mickelson, M. Eriksrud//Applied Optics, 1982, vol.21, № 11. - pp. 1898-1909.

4. GlogeD. Offset and Tilt Loss in Optical Fiber Splices / D. Gloge//BSTJ, 1976, vol. 55, No.7. - pp. 905-916.

5. Schlager J.B. Measurement for enhanced bandwidth performance over 62.5-|im multimode fiber in short-wavelength local area networks / J.B. Schlager, M.J. Hackert, P. Pepeljugoski, J. Gwinn //Journal of lightwave tech., 2003, vol. 21, No.5. - pp. 1276-1285.

6. Golowich S.E. A new modal power distribution measurement for high-speed short-reach optical systems / S.E. Golowich, W.A. Reed, A.J. Ritger // Journal of lightwave tech., 2004, vol. 22, No. 2. - pp. 457-468.

7. Ellis R. The importance of minEMBc laser bandwidth measured multimode fiber for high performance premises networks / R.Ellis // Corning White Paper, 2007.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Котов И. О. Распределенные рефлектометрические волоконно-оптические датчики физических величин / И. О. Котов // Материалы семинаров политехнического симпозиума «Молодые ученые Северо-Западного региона», 2004. - С.64-65.

2. Котов И. О. Анализ процессов обратного рассеяния в многомодовых волоконных световодах / И. О. Котов // Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «ХХХШ Неделя Науки СПбГПУ», 2005. - С.9-10.

3. Котов И. О. Влияние резких неоднородностей в многомодовом волоконном световоде на распределение мощности по модам распространяющегося излучения / И.О. Котов // Тезисы докладов. IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2005.-С.36-38.

4. Котов И.О. Влияние особенностей многомодового волоконно-оптического измерительного тракта на показания рамановского рефлектометра / И.О. Котов // Тезисы докладов. X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2006. - С.42-44.

5. Котов И.О. Значение свойств многомодового волоконного тракта в рефлектометриче-ских измерениях / И.О. Котов // Материалы конференций политехнического симпозиума «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», 2006. - С. 124-125.

6. Котов И.О. Влияние модового состава распространяющегося излучения на полосу пропускания многомодового световода / И.О.Котов, Л.Б.Лиокумович, A.B. Медведев // Труды СПбГПУ, №507, 2008. - С.87-93.

7. Расчет коэффициента широкополосности многомодового волоконного тракта с учетом модового состава излучения методом модового континуума / И.О. Котов, Л.Б. Лио-кумович, О.И. Котов, A.B. Медведев // Вестник СПбО АИН, №4, 2008. - С.333-346.

8. Transformation of modal power distribution in multimodc fiber with abrupt inhomo-geneities / O.I.Kotov, L.B.Liokumovich, A.H.Hartog, A.V.Medvedev, I.O.Kotov // J.Opt.Soc.Am.B, vol.25, No. 12, 2008. - pp. 1998-2009.

9. Котов И.О. Операторный метод расчета модового распределения мощности в многомодовом волокне с резкими нсоднородностями / И.О. Котов, Л.Б. Лиокумо-вич, И.И. Хадеев // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2008, №6 (69). - С.191-197

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 12.11.2009. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 5150Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.:(812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Котов, Иван Олегович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Введение

1.2. Многомодовые и одномодовые волоконные световоды

1.3. Волоконные неоднородности

1.4. Строгая волновая теория волоконных световодов

1.5. Лучевая модель распространения излучения в ВС

1.6. Приближенное описание ВС: модовый континуум

1.7. Нахождение РММ в многомодовых световодах

1.8. Измерение РММ в многомодовых световодах

1.9. Полоса пропускания многомодовых световодов

1.10. Выводы к Главе

Глава 2. Преобразования распределения мощности по модам (РММ) оптического излучения в многомодовом волокне

2.1. Введение

2.2. Разбиение волоконного тракта на участки с распределенными и локальными неоднородностями (эффектами изменения РММ)

2.3. Изменение РММ на распределенных неоднородностях

2.3.1. Распределенные механизмы изменения РММ

2.3.2. Модозависимые потери

2.3.3. Адиабатические флуктуации параметров

2.3.4. Связь мод в многомодовом волокне

2.3.5. Оператор преобразования РММ для протяженного участка волоконного тракта без локальных неоднородностей

2.3.6. Расчет изменения РММ в распределенных неоднородностях и дифференциальные модовые потери

2.4. Изменение РММ в локальных неоднородностях

2.5. Оператор преобразования РММ в локальных неоднородностях

2.6. Изменение РММ при модовой фильтрации

2.7. Проблема корректной постановки вычислительной задачи

2.8. Расчеты преобразования РММ в локальных неоднородностях

2.8.1. Разница диаметров

2.8.2. Разница числовых апертур/показателей преломления

2.8.3. Различие профильных функций волокна

2.8.4. Поперечное осевое рассогласование

2.9. Выводы к Главе

Глава 3. Методика расчета потерь мощности в ММ трактах

3.1. Введение

3.2. Методика расчета потерь мощности в ММ волоконном тракте с неоднородностями

3.3. Примеры расчетов потерь мощности для важных частных случаев структуры многомодовых трактов с неоднородностями

3.3.1. Потери мощности в распределенных неоднородностях

3.3.2. Потери мощности в соединении волокон с поперечным осевым рассогласованием

3.3.3. Потери мощности в соединении градиентных волокон с разными диаметрами сердцевины

3.3.4. Потери мощности в соединении градиентных волокон с разными числовыми апертурами

3.4. Выводы к Главе

Глава 4. Методика расчета полосы пропускания ММ трактов

4.1. Введение

4.2. Расчет полосы пропускания регулярного отрезка ММ волокна

4.3. Расчет полосы пропускания ВС в составе сложного тракта

4.4. Полоса пропускания составного многомодового тракта

4.5. Широкополосность тракта с одним протяженным участком

4.6. Алгоритм расчета полосы пропускания сложного тракта

4.7. Вычисления полосы пропускания для многомодовых трактов

4.7.1. Изменение полосы пропускания с ростом дифференциальных модовых потерь

4.7.2. Зависимость полосы пропускания от РММ излучения

4.7.3. Изменение полосы пропускания тракта из-за волоконных неоднородностей

4.8. Выводы к Главе

Глава 5. Измерение параметров волоконных трактов и сравнение с расчетным моделированием

5.1. Введение

5.2. Элементная база. Лабораторная установка. Измерения СР11-параметров источников оптического излучения

5.2.1. Источники оптического излучения и их СРЯ параметры

5.2.2. Волоконные световоды

5.2.3. Оптические приемники

5.2.4. Лабораторная установка

5.3. Измерение потерь мощности на локальных неоднородностях

5.3.1. Потери в стыке с поперечным осевым рассогласованием

5.3.2. Потери в стыке волокон с разными параметрами

5.4. Измерение полосы пропускания трактов с неоднородностями

5.5. Расчетное моделирование. Анализ и сравнение теоретических и экспериментальных результатов

5.5.1. Потери оптической мощности в неоднородностях

5.5.2. Полоса пропускания многомодовых трактов

5.6. Выводы к Главе 5 , 172 Заключение 174 Приложение 1 176 Приложение 2 177 Литература

Введение диссертация по физике, на тему "Преобразования модового состава излучения и методики расчета потерь оптической мощности и полосы пропускания волоконных трактов"

Оптическое волокно в настоящее время считается самой совершенной физической средой для передачи информации, а также самой перспективной средой для передачи больших потоков информации на значительные расстояния. Стремительное внедрение в информационные сети оптических линий связи является следствием преимуществ, вытекающих из особенностей распространения сигнала в оптическом волокне. Большая полоса пропускания - это одно из наиболее важных преимуществ оптического волокна над любой другой средой передачи информации. Малое затухание и небольшая дисперсия позволяют строить линии передачи данных без ретрансляции протяженностью до сотни километров и более. Кроме вышеперечисленных достоинств, к преимуществам волоконно-оптических линий связи (BOJIC) относятся: низкий уровень шумов, высокая помехозащищенность и защищённость от несанкционированного доступа, длительный срок эксплуатации, взрыво- и пожаробезопасность, экономичность волоконных световодов (ВС), малый вес и объём [1,2]. Несмотря на довольно высокую стоимость интерфейсного оборудования и работ по монтажу, перспективы развития технологии BOJIC в информационных сетях более чем очевидны.

Широкая полоса пропускания обусловлена чрезвычайно высокой частотой несущей 1014 Гц. Это дает потенциальную возможность передачи по одномодовому оптическому волокну потока информации в несколько терабит в секунду (Тб/с). Многомодовые волокна могут быть использованы в линиях имеющих небольшую протяжённость и обеспечивающих гигабитные скорости передачи данных. В качестве примера можно привести действующие стандарты: Gigabit Ethernet, Fiber Channel, 10 Gigabit Ethernet

3,4]. Возможность передачи информации с такими скоростями обеспечивается комбинированием широкополосного многомодового (ММ) волокна с новым поколением оптических излучателей типа VCSEL 4 полупроводниковые поверхностно-излучающие лазеры с вертикальным резонатором), при котором достигается некоторое селективное возбуждение многомодового световода, обеспечивающие максимальную полосу пропускания [5].

В связи с бурным развитием оптических линий связи, возрастает актуальность точного измерения параметров ВОЛС. На практике ММ волоконный тракт передачи часто содержит резкие неоднородности, такие как соединения волокон. Изменение модового состава, связанного с прохождением неоднородностей приводит к изменению характеристик волоконного тракта (затухания, коэффициента пропускания, потерь в соединениях). Большой интерес к сложным процессам распространения излучения в ММ световодах резко снизился в конце 80-х годов прошлого века в связи с преимущественным использованием в коммуникационных системах одномодовых волокон. В результате вопросы влияния распределения мощности по модам (РММ) на параметры ММ тракта не были в достаточной степени изучены. В общепринятых инженерных расчётных соотношениях для параметров ММ волоконных РММ не фигурирует (как правило, полагается равномерное возбуждение всех мод) [5-9], соответственно не учитываются не только возможность возбуждения на входе волокна различных РММ, но и изменения модового состава на протяжении тракта.

В последнее время в сфере коммуникационных систем и в области построения распределенных волоконных датчиков возобновляется активный интерес к многомодовым волокнам. При этом вновь стала актуальна проблема существенного влияния РММ на передаточные характеристики ММ световода.

В современной практике часто встречается необходимость расчёта и построения протяжённых волоконных трактов, содержащих серию последовательных соединений. Расчёт характеристик подобных систем 5 невозможен без учёта зависимости РММ от способа возбуждения и преобразования модового состава в местах резких волоконных неоднородностей. Нахождение характеристик таких трактов не освещено в литературе. Кроме того, сложность строго расчёта возрастает от числа соединений в составе тракта.

В работе разрабатывается эффективная операторная модель, позволяющая рассчитывать РММ в произвольном сечении нерегулярного ММ тракта, в зависимости от условий его возбуждения и параметров волокна.

На основе указанной модели, разрабатываются методики анализа и расчета параметров многомодовых волоконно-оптических трактов на основе континуального приближения, позволяющие корректно учитывать распределение мощностей мод и его преобразование на неоднородностях.

Цель диссертационной работы

Целья работы является разработка эффективных методов анализа и расчета параметров многомодовых волоконно-оптических трактов на основе приближения модового континуума, позволяющих учитывать распределение мощности по модам и его преобразования.

Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Получить и проанализировать системы операторов, которые описывают преобразование функции РММ в многомодовых волноводных трактах с различными наиболее актуальными на практике типами неоднородностей.

2. Разработать методики расчета потерь оптической мощности многомодовых волоконных трактов, учитывающей произвольную входную функцию РММ и изменения РММ, основанной на принципе последовательного применения операторов преобразования РММ.

3. Разработать методики расчета полосы пропускания многомодовых волоконных трактов, учитывающей произвольную входную функцию РММ и изменения РММ, основанной на принципе последовательного применения операторов преобразования РММ и учете различных задержек мод.

4. Провести расчеты и анализ преобразований РММ для характерных типов неоднородностей и влияний этих преобразований на параметры многомодовых волоконных трактов.

5. Провести расчеты и измерения параметров практических многомодовых волоконных трактов с неоднородностями в разных условиях возбуждения, и сравнительный анализ теоретических и экспериментальных результатов.

Научная новизна

Работа содержит большой объем теоретического и экспериментального материала, в том числе в ней впервые:

1. Получен интегральный оператор, описывающий преобразование функции распределения мощности по модам (РММ) для стыка волокон с рассогласованием по диаметру сердцевины, числовой апертуре, коэффициенту преломления сердцевины, профильной функции, и с поперечным смещением оптических осей. Оператор действителен для произвольной исходной функции РММ и любых величин рассогласования параметров световодов.

2. Получен оператор коррекции функции РММ для учета пространственной фильтрации излучения на выходе многомодового световода, позволяющий корректировать расчеты на основе РММ при наличии такой фильтрации.

3. Предложена методика расчета потерь оптической мощности в составном многомодовом волоконном тракте с неоднородностями, учитывающая РММ и его изменения, основанная на полученной системе 7 операторов преобразования РММ. Рассмотрены случаи больших величин рассогласований, а также сложные случаи системы последовательных неоднородностей.

4. Предложена методика расчета полосы пропускания многомодового волоконного тракта, учитывающая РММ и его изменения, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Теоретически рассмотрено влияние резких неоднородностей разного типа и дифференциальных модовых потерь на полосу пропускания волокна.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в работе результатов, базируется на следующих аспектах:

При проведении исследований применялись , известные общепринятые способы теоретического анализа явлений в многомодовых волоконных световодах и методы экспериментальных измерений.

Результаты исследований согласуются с известными и общепризнанными данными во всех случаях, когда возможно такое сопоставление.

Результаты расчетов на основе разработанных теоретических методик хорошо согласуются с результатами экспериментальных измерений параметров многомодовых волоконных трактов.

Научная и практическая ценность

Результаты работы могут быть непосредственно использованы для расчета параметров многомодовых трактов, содержащих различные типы неоднородностей, что позволяет оптимизировать многомодовые системы для достижения наибольшей эффективности их работы (по полосе пропускания и энергетическим потерям). Также разработанный теоретический аппарат позволяет анализировать широкий спектр эффектов в многомодовых волокнах, связанных с преобразованием модового состава излучения.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Интегральные операторы преобразования на неоднородностях волоконного тракта функции распределения мощности по модам, полученные на основе приближения модового континуума, позволяют рассчитывать изменения модового состава излучения в волоконных трактах с дифференциальными модовыми потерями, а также стыками волокон с отличающимися параметрами (диаметр сердцевины, числовая апертура, профильная функция, показатель преломления в центре сердцевины) и поперечным смещением осей соединяемых волокон.

Личное участие автора

Все экспериментальные результаты получены лично автором. Основные теоретические результаты получены в соавторстве с научным руководителем работы проф. Л.Б. Лиокумовичем. Все расчетные данные получены лично автором в ходе численных экспериментов.

Апробация работы

Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», С.-Петербург, 2004

Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «XXXIII Неделя Науки СПбГПУ», СПб, 2005

IX Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, С.Петербург, 2005

X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, С.Петербург, 2006

Политехнический симпозиум «Молодые ученые - промышленности Северо-Западного региона», С.-Петербург, 2006

В том числе, на международных конференциях и симпозиумах:

Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация — 2008», С.-Петербург, 2008

Международная конференция «Лазеры. Измерения. Информация — 2009», С.-Петербург, 2009

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 9 работ. Полный список научных и научно-методических публикаций автора включает 10 наименований. '

Объем работы

Диссертация изложена на 192 страницах, основной текст содержит 172 стр., включая 57 рисунков и 9 таблиц. Список литературы на 10 страницах содержит 103 наименования.

Содержание работы

В качестве оптимального метода для решения поставленных в данной работе задач, выбран формализм ^-континуума, позволяющий описать РММ излучения с помощью интегрируемой функции от одного непрерывного модового параметра К

Разработан и проанализирован операторный метод расчета изменения

РММ на локальных неоднородностях световода. На основе модово-лучевой эквивалентности представления физических процессов распространения излучения в многомодовом световоде, в рамках Я-континуума, получен обобщенный интегральный оператор На (от англ. «Abrupt») преобразования

РММ на локальных неоднородностях. Оператор Нл позволяет рассчитывать преобразования функции РММ для случаев соединения волокон, отличающихся диаметрами, числовыми апертурами, показателями преломления сердцевин, профильными функциями, а также с поперечным смещением оптических осей в месте стыка, и любой их комбинации.

Отмечены простота и прозрачность применяемых в операторе операций, а также широта охватываемых им типов неоднородностей и величин

12 рассогласования параметров в неоднородности. Также подробно рассмотрены необходимые исходные данные для расчета изменения РММ с помощью предложенного оператора На.

С использованием На проведены численные расчеты преобразования РММ на различных локальных неоднородностях в световодном тракте. В работе представлены результаты вычислений для наиболее часто встречающихся резких неоднородностей в виде соединения волокон с разными диаметрами, числовыми апертурами, показателями преломления сердцевин, профильными функциями (показателями степени) световода, а также случай поперечного рассогласования оптических осей соединяемых световодов. Для всех указанных случаев получены операторы преобразования РММ частного вида, проведены расчеты с разными входными функциями РММ и варьируемыми параметрами рассогласования.

Далее рассмотрена проблема определения РММ принимаемого на выходе из световода при наличии фильтрации модового состава излучения. Модовая фильтрация может происходить как в местах резких локальных неоднородностей (на стыке волокон с рассогласованием), так и на выходе из тракта, если приемник излучения не согласуется с выходным волокном (например, имеет меньшую апертуру). Для описания такой фильтрации в нерегулярном волоконном тракте, по аналогии с оператором На преобразования РММ на локальных неоднородностях, был разработан интегральный оператор модовой фильтрации Н\гг (от англ. «Mode Transmission. Также здесь был получен частный случай оператора Яд/г для случая диафрагмирования модового состава приемником излучения на выходе из тракта, этот частный оператор используется в работе для корректировки результатов расчета потерь оптической мощности в составных трактах.

В третьей главе представлена методика расчета потерь оптической мощности в нерегулярных многомодовых световодах на основе операторов

13 преобразования модового состава излучения. Методика подразумевает, что разработанная система интегральных операторов позволяет найти итоговую функцию РММ на выходе тракта с учетом параметров неоднородностей и входной функции РММ. В свою очередь, это позволяет корректно вычислить мощность в выходном световоде и найти потери оптической мощности в нерегулярном тракте с учетом селективного возбуждения и изменения модового состава излучения. Далее приведены примеры расчета потерь мощности для конкретных частных случаев и набора модельных функций входного РММ. А именно, были рассмотрены потери мощности излучения, обусловленные следующими типами неоднородностей: эффектом дифференциальных модовых потерь; прохождением волоконного стыка с поперечным осевым смещением световодов; соединением волокон с рассогласованием диаметров сердцевин и разными числовыми апертурами.

Разработанная методика позволяет определить потери в большом диапазоне рассогласований для произвольного модового состава, а также рассмотрен случай модовой фильтрации на входе в приемник излучения. При анализе результатов выделены случаи, когда диаметр (или числовая апертура) выходного световода больше диаметра (числовой апертуры) входного световода. Потери оптической мощности при этом отсутствуют, в то время как входное и выходное РММ могут существенно различаться. Такие случаи подчеркивают корректность вычисленных функций РММ и значений потерь мощности, что выделено при анализе результатов расчетов.

Четвертая глава диссертации посвящена анализу полосы пропускания нерегулярных многомодовых волоконных трактов. Обозначены и проанализируваны существующие трудности корректного расчета коэффициента широкополосности многомодовых световодов. В рамках формализма модового континуума найдены выражения, характеризующие разные задержки мод в многомодовом волокне, и разработана методика расчета полосы пропускания регулярного (без локальных неоднородностей)

14 многомодового световода, основой которой стал операторный способ учета преобразования модового состава излучения. Результаты вычислений по этой методике показали существенную зависимость полосы пропускания многомодовых систем от РММ излучения в световоде.

Следующая часть главы посвящена задаче расчета широкополосности многомодового волокна, как участка сложного тракта, содержащего несколько световодов. Выявлена сложность оценки полосы пропускания в тракте такой конфигурации, заключающаяся в необходимости учета фильтрации излучения на выходе отдельных участков тракта. В этом случае пространственная фильтрация мод для расчета полосы пропускания учитывалась в расчетах с помощью оператора модовой фильтрации Н'мт.

Далее рассмотрена другая проблема расчета итоговой полосы пропускания нерегулярного тракта, а именно, сложность вычисления весовых коэффициентов при сложении коэффициентов широкополосности отдельных участков нерегулярного тракта, вытекающая из отсутствия априорной информации о степени корреляции в процессах изменения ширины импульса на этих участках. При этом отдельно представлена методика расчета полосы пропускания для важного частного случая — волоконного тракта состоящего из одного протяженного многомодового световода, и множества соединительных волокон значительно меньшей длины.

В результате, на основании операторной методики расчета преобразования РММ, дополненной оператором модовой фильтрации Н^т и способами сложения коэффициентов широкополосности, сформулирована общая методика расчета полосы пропускания нерегулярного волоконного тракта, которая была успешно опробована в моделирующих расчетах.

Представлена информация об источниках света, фотоприемниках и волоконных световодах, приведены их параметры. Описаны созданные в рамках работы лабораторные стенды для измерения оптических потерь и полосы пропускания многомодовых световодов.

Приведены результаты измерения потерь оптической мощности на различных локальных неоднородностях, представлены результаты измерений полосы пропускания многомодовых трактов при наличии в них локальных неоднородностей. Проведено сопоставление экспериментальных и теоретических результатов, которое показало согласие экспериментальных результатов с расчетными данными: рассогласование составляет <5% для потерь оптической мощности и <10% для полосы пропускания нерегулярных многомодовых трактов.

В приложениях обсуждается нахождение среднеквадратической ширины светового импульса произвольной формы (Приложение 1) и ее связь с и полосой пропускания (Приложение 2), что используется в п.2.3.6 и 4.2.

Заключение содержит основные результаты диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

5.6. Выводы к Главе 5

В экспериментальной части работы были реализованы лабораторные установки для измерений потерь оптической мощности и полосы пропускания в сложных многомодовых трактах. Во всех сериях измерений исследовалось влияние условий возбуждения и неоднородностей на параметры тракта. Проведены расчеты, моделирующие условия проведенных экспериментов и выполнено сопоставление результатов.

Можно констатировать, что проведенное сравнение результатов измерений и вычислений подтвердило корректность и хорошую точность разработанных методик расчета параметров сложных многомодовых трактов. В среднем, отклонение результатов расчета полосы пропускания от соответствующих измеренных величин (<10% от среднего значения) больше, чем для потерь мощности (<5% от среднего значения). Погрешность можно объяснить тем, что поставленные начальные условия для расчета имеют дополнительные неточности, вызванные неизвестностью точных значений ряда параметров используемых световодов и точного вида входного РММ (более подробно это обсуждается в п.2.7). Кроме того, разработанная в главе 4 методика расчета полосы пропускания является более сложной вычислительно, и более критичной к значениям используемых параметров, по сравнению с расчетом потерь мощности. Тем не менее, полученная степень согласования результатов расчета с измеренными значениями (расхождение < 10%) удовлетворительна для большинства задач и подтверждает эффективность разработанной методики расчета параметров сложных многомодовых волоконных трактов.

Заключение

Проведенные исследования и расчеты, составляющие содержание данной работы, позволяют сделать следующие основные выводы и заключения.

3. Предложена методика расчета потерь оптической мощности в составном многомодовом волоконном тракте с неоднородностями, учитывающая РММ входного излучения и его изменения вдоль тракта, основанная на полученной системе операторов преобразования РММ. Рассмотрены сложные структуры нерегулярных трактов, содержащие рассогласования большой величины и множество последовательных неоднородностей.

174

РММ и вычислении задержек мод в рамках модового континуума. Теоретически рассмотрено влияние резких неоднородностей разного типа и дифференциальных модовых потерь на полосу пропускания волокна. Проведены многочисленные расчеты полосы пропускания многомодового волоконного тракта в зависимости от величины рассогласования соединяемых волокон и условий возбуждения входного световода.

5. Разработан лабораторный стенд для измерения влияния РММ на основные параметры волоконного тракта. Выполнено комплексное исследование потерь оптической мощности и полосы пропускания нерегулярных трактов в зависимости от заполнения модового состава распространяющегося излучения и величин неоднородностей в тракте: рассогласования параметров волокон или радиального смещения их оптических осей. Сопоставление результатов применения разработанных методик для расчета параметров многомодовых волоконных трактов с данными измерений показало хорошее согласование, а именно, расхождение менее 5% для потерь мощности и менее 10% для полосы пропускания.

Полученные в диссертационной работе теоретические и экспериментальные результаты создают научную базу для разработки новых подходов для описания процессов распространения оптического излучения в сложных многомодовых волоконно-оптических трактах.

В заключение хочу поблагодарить научного руководителя работы профессора, доктора физико-математических наук, Л.Б. Лиокумовича, оказавшего неоценимую помощь в создании диссертации и принимавшего активное участие во всех проведенных исследованиях. Также хочу поблагодарить сотрудников лаборатории волоконной оптики и в целом кафедры радиофизики радиофизического факультета СПбГПУ за всестороннюю поддержку в работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Котов, Иван Олегович, Санкт-Петербург

1. Семенов А. Б. Волоконно-оптические подсистемы современных СКС / А.Б. Семенов. - М.: Академия Ай Ти, ДМК Пресс, 2007. - 632 с.

2. Убайдуллаев Р. Р. Волоконно-оптические сети / Р. Р. Убайдуллаев. — М.: Эко-Трендз, 2001. 267 с.

3. Ellis R. The importance of minEMBc laser bandwidth measured multimode fiber for high performance premises networks / R.Ellis // Corning White Paper, 2007.

4. Tech.notes: fiber optics formulas электронный ресурс. / Optic for research, division of Thorlabs Inc., свободный доступ из сети Интернет. — URL: http://www.ofr.com/techfiberformulal.htm.

5. Унгер X. Г. Планарные и волоконные оптические волноводы пер. с англ. / X. Г. Унгер. Мир, 1980. - 656 с.

6. Снайдер А. Теория оптических волноводов пер. с англ. / А. Снайдер, Дж. Лав. М.: Радио и связь, 1987. - 705 с.

7. Бутусов М. М. Волоконно-оптические системы передачи: учебник для вузов / М. М. Бутусов, С. М. Верник, С. Л. Галкин. М.: Радио и связь, 1992.-328 с.

8. Marcuse D. Theory of dielectric optical waveguides / D. Marcuse. London: Academic press, 1974. - 408 p.

9. KaminoJ. Is Your Network Ready for 100G? / J. Kamino// Bicsinews, v.30, No.5, 2009. pp. 20-24.

10. Optical fiber telecommunications 111 -B / edited by I. P. Kaminow,

11. T. L. Koch. Academic Press, 1997. - 534 p.180

12. Optical fiber telecommunications 111-A / edited by I. P. Kaminow, T. L. Koch. Academic Press, 1997. - 630 p.

13. Kazi K. Optical Networking Standards: A Comprehensive Guide / K. Kazi. Springer, 2006. - 827 p.

14. DeCusatis C. Handbook of Fiber Optic Data Communication. Third Edition. A Practical Guide to Optical Networking / C. DeCusatis. -Academic Press, 2008. 757 p.

15. DeCusatis C. Fiber optic data communication. Second Edition / C. DeCusatis. Academic Press, 2002. - 854 p.

16. Measurement for enhanced bandwidth performance over 62.5-цт multimode fiber in short-wavelength local area networks / J.B. Schlager, M.J. Hackert, P. Pepeljugoski, J. Gwinn // Journal of lightwave tech., vol.21, No.5, 2003. pp. 1276-1285.

17. Optical Fiber Telecommunications. V A. Components and Subsystems / edited by I. P. Kaminow, T. Li, A. E. Willner. Academic Press, 2008. -931 p.

18. Golowich S.E. A new modal power distribution measurement for highspeed short-reach optical systems / S.E. Golowich, W.A. Reed, A.J. Ritger // Journal of lightwave tech., 2004, vol. 22, No. 2. pp. 457-468.

19. Pepeljugoski P. Effect of launch conditions on power penalties in gigabit links using 62.5 jam core fibers operating at short wavelength / P. Pepeljugoski, J. Abbott, J. Tatum // NIST symposium on fiber optic measurements. Boulder, CO, 1998.

20. Apostolopous J. Broadband in the Last Mile: Current and Future Applications / J. Apostolopous, N. Jayant. Taylor and Francis, 2005. -630p.

21. Волоконная оптика и приборостроение / М. М. Бутусов, С. J1. Галкин, С. П. Оробинский, Б. П. Пал. — Д.: Машиностроение, 1987. 328 с.

22. Компенсация фазовых уходов радиосигналов в волоконных системах передачи с использованием методов оптической интерферометрии / В. И. Гасюк, О. И. Котов, Л. Б. Лиокумович, В. Н. Николаев // Письма ЖТФ, т.20, вып. 16, 1994. с. 1-8.

23. Гауэр Дж. Оптические системы связи / Дж. Гауэр. М.: Радио и связь, 1989.-504с.

24. Fiber Optic Sensors. Second Edition / edited by S. Yin, P. B, Ruffm,

25. F. T. S. Yu. CRC Press ,Taylor & Francis Group, 2008. - 477 p.

26. Broadband optical access networks and fiber-to-the-home: systems technologies and deployment strategies / edited by Ch. Lin. John Wiley & Sons Ltd., 2006. -337 p.

27. Ultrahigh-Speed Optical Transmission Technology / edited by H.

28. G. Weber, M. Nakazawa. Springer, 2007. - 481 p.

29. Broadcasting and optical communication technology / edited by R. C. Dorf. Taylor & Francis Group, LLC, 2006. - 419 p.

30. Меккель А. Глобальные кольца и аппаратура для «супермагистралей» / А. Меккель // Информационные телекоммуникационные сети, №1, 2005. с. 32-37.

31. Agrawal G. P. Fiber-Optic Communications Systems, Third Edition / G. P. Agrawal. John Wiley & Sons, Inc, 2002. - 563 p.

32. Kramer G. Ethernet Passive Optical Networks / G. Kramer. McGraw-Hill, 2005.-330 p.

33. Optical Fiber Telecommunications, Y В. Systems and Networks / edited by I. P. Kaminow, T. Li, A. E. Willner. Academic Press, 2008. - 915 p.

34. Held G. Deploying Optical Networking Components / G. Held. McGraw-Hill, 2001.-273 p.

35. Кульчин Ю. H. Распределенные волоконно-оптические измерительные системы / Ю. Н. Кульчин М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 272 с.

36. Окоси Т. Волоконно-оптические датчики / Т. Окоси и др.: пер. с япон. — JL: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1990. 256 с.

37. An introduction to optoelectronic sensors / edited by G. C. Righini, A. Tajani, A. Cutolo. — World Scientific. Series in Optics and Photonics, vol.7, 2009. 570 p.

38. Modern sensors handbook / edited by P. Ripka, A. Tipek. ISTE Ltd., 2007.-518 p.

39. Optical Sensors and Microsystems. New Concepts, Materials, Technologies / edited by S. Martellucci, A. N. Chester, A. G. Mignani. -Kluwer academic publishers, 2002.-318 p.

40. Optical Sensors and Switchers / edited by V. Ramamurthy, K. S. Schanze. — Marcel Dekker, Inc., 2001 519 p.

41. Selected Topics in Advanced Solid State and Fibre Optic Sensors / edited by S.M. Vaezi-Nejad. The Institution of Electrical Engineers, UK, London, 2000. - 253 p.

42. Structural Monitoring with Fibre Optic Technology / R. Measures. -Academic Press, 2001 716 p.

43. Optical Fiber Sensor Technology. Advanced Applications Bragg Gratings and Distributed Sensors / edited by K.T.V. Grattan, В. T. Meggitt. - Kluwer Academic Publishers, Boston, 2000. - 385 p.

44. Melashvili U. Controlled structures with electromechanical and fiber-optical sensors / U. Melashvili, G. Lagundaridze, M. Tsikarishvili. Nova Science Publishers, Inc., 2009. - 203 p.

45. Optical Gyros and their applications / edited by D. Loukianov, R. Rodloff, H. Sorg, B. Stieler. Canada, 1999. - 340 p.

46. Гуляев Ю. В. Модуляционные эффекты в волоконных световодах и их применение/ Ю. В. Гуляев, М. Я. Меш, В. В. Проклов. М.: Радио и связь, 1991. - 152 с.

47. Кизеветтер Д. В. Поляризационные и интерференционные эффекты в многомодовых волоконных световодах: диссертация на соиск.уч.степ. д.ф.-м.н.:01.04.03 / Д. В. Кизеветтер, С.-Петербург, СПбГПУ, 2008. -227 с.

48. Световодные датчики / Б. А. Красюк, О. Г. Семенов, А. Г. Шереметьев, В. А. Шестериков. -М.: Машиностроение, 1990. 256 с.

49. Григорьев В. А. Измерительные преобразователи поляриметрического типа / В. А. Григорьев. — СПб: Издательство С.-Петербургского университета, 1999. -200 с.

50. Бахрах JI. Д. Фазированные антенные решетки на основе распределенных оптических антенных модулей / JI. Д. Бахрах, Д. Ф. Зайцев // Доклады РАН, т.394, №4, 2004. с. 465-468.

51. Зайцев Д. Ф. Аналоговая фотоника в антенной технике / Д. Ф. Зайцев // Антенны, вып.7, 2009. с. 59-67.

52. Бахрах JI. Д. Новые аспекты применения нанотехнологии в аппаратуре АФАР: нанофотоника и опто-MEMS / JI. Д. Бахрах, Д. Ф. Зайцев,

53. A. С. Сигов // Антенны, вып.7, 2009. с. 134-138.

54. Маркузе Д. Оптические волноводы пер. с англ. / Д. Маркузе. — М.: Мир, 1974.-576 с.

55. Листвин А. В. Оптические волокна для линий связи / А. В. Листвин,

56. B. Н. Листвин, Д. В. Швырков. -М.: ЛЕСАРарт, 2003. 288 с.

57. Role of the fusion splice in the concatenation problem / A. R. Mickelson, M. Eriksrud, S. Aamlid, N. Ryen // Journal of lightwave technology, vol.2, No.2, 1984.-p. 126-138.

58. Evolution of the beam diameter in a multimode fiber link through offset connectors / W. Wegmuller, S. Golowich, G. Giaretta, M. Nuss // IEEE Photonics technology letters, Vol.13, No.6, 2001. p. 574-576.

59. Mode dependence of splice loss in graded-index optical fibers / M. Eriksrud, A. R. Mickelson, S. Aamlid, B. Espe // IEEE Journal of quantum electronics, vol.19, No.5, 1983. p. 788-791.

60. Gloge D. Offset and Tilt Loss in Optical Fiber Splices / D. Gloge // BSTJ, vol.55, No.7, 1976. pp. 905-916.

61. Di Vita P. Realistic evaluation of coupling loss between different optical fibers / P. Di Vita, U. Rossi // J. of Optical Communications, vol.1, No.l, 1980.-pp. 26-32.

62. Seimetz M. High-Order'Modulation for Optical Fiber Transmission / M. Seimetz. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009. - 251 p.

63. Lau K. Y. Ultra-high Frequency Linear Fiber Optic Systems / K. Y. Lau. -Springer, 2009.-211 p.

64. Modeling and Simulation of Next-Generation Multimode Fiber Links / P. Pepeljugoski, S. E. Golowich, A. J. Ritger, P. Kolesar, A. Risteski // J. of Lightwave Technology, vol.21, No. 5, 2003. pp. 1242-1255.

65. Optical communication theory and techniques / edited by E. Forestieri. — Springer, 2005.-216 p.

66. Agrawal G. P. Lightwave technology: telecommunication systems / G. P. Agrawal. John Wiley & Sons. 2005. - 461 p.

67. Листвин А. В. Рефлектометрия оптических волокон / А. В. Листвин, В. Н. Листвин. М.: ЛЕСАРарт, 2005. - 208 с.

68. Mickelson A. R. Theory of the backscattering process in multimode optical fibers / A. R. Mickelson, M. Eriksrud // Applied Optics, vol.21, No. 11, 1982.-pp. 1898-1909.

69. Olshansky R. Mode-dependent attenuation of optical fibers: excess loss / R. Olshansky, D. A. Nolan // Applied optics, vol.15, No.5, 1976. pp. 10451047.

70. Olshansky R. Mode dependent attenuation in parabolic optical fibers / R. Olshansky, D. A. Nolan // Applied optics, vol.16, No.6, 1977, pp. 16391641.

71. Mickelson A. R. Mode-continuum approximation in optical fibers / A. R. Mickelson, M. Eriksrud // Optics Letters, vol.7, No.ll, 1982. pp. 572-574.

72. Yadlowsky M. J. Distributed loss and mode coupling and their effect on time-dependent propagation in multimode fibers / M. J. Yadlowsky, A. R. Mickelson / Applied optics, vol.32, No.33, 1993. p. 6664-6676

73. The MPX Modal Explorer электронный ресурс. / Arden Photonics LTD., свободный доступ из сети Интернет. URL: http://www.ardenphotonics. com/ products/mpxl .htm

74. Determination of mode power distribution in a parabolic-index optical fibers: theory and application / K. Kitayama, M. Tateda, S. Seika, N. Uchida // IEEE Journal of quantum electronics, vol.15, No.10, 1979. pp. 11611165.

75. Rittich D. Practicability of determining the modal power distribution by measured near and far fields / D. Rittich // J. of lightwave tech., vol.3, No.3, 1985.-pp. 652-661.

76. Characterization of source power distributions in multimode fiber by a splice offset technique / A. H. Cherin, E. D. Head, I. A. White, S. C. Mettler / J. of lightwave technology, vol.4, No.3, 1986. pp. 259-264.

77. Yang Ch. A novel method to measure power distribution in multimode fibers using tilted fiber Bragg gratings // Ch. Yang, Y. Wang, Ch. Xu //

78. IEEE Photonics tech. letters, vol.17, No.10, 2005. pp. 2146-2148,.

79. Crook Br. Coupled Power Ratio Measurement Procedure электронный ресурс. / Br. Crook, 2004, свободный доступ из сети Интернет. URL: http://www.kingfisher.com.au/appnotes/A10G.htm.

80. Toward Terabit-per-second Capabilities over multimode fiber links using SCM/WDM techniques / E. J. Tyler, E. Rochart, T. Quinlan, S.E.M. Dunley, S. D. Walker, R. V. Pently, I. H. White / J. of lightwave technology, vol.21, No. 12, 2003.-pp. 3237-3243.

81. Multimode Fiber enabling 40 Gbit/s multi-mode Transmission over Distances > 400 m / P. Matthijsse, G. Kuyt, F. Gooijer, F. Achten // Proc. OFC-2006, 2006. 3 p.

82. Sauer M. Radio Over Fiber for Picocellular Network Architectures / M. Sauer, A. Kobyakov, J. George // J. of Lightwave Technology, vol.25, No. 11, 2007.-pp. 3301-3320.

83. Olshansky R. Propagation in glass optical waveguides / R. Olshansky // Reviews of Modern Physics, vol.51, No.2, 1979. — pp. 341-367.

84. Gloge D. Multimode theory of graded-core fibers / D. Gloge, E. A. J. Marcatili // Bell Syst. Tech. J., vol.52, 1973. pp. 1563-1578.

85. Olshansky R. Pulse broadening in graded-index optical fibers / R. Olshansky, D. B. Keck // Applied Optics, vol.15, No.2, 1976. pp. 483491.

86. Comparison of Measured and Predicted Bandwidth of Graded-index Multimode Fibers / A. H. Hartog, M. J. Adams, F. M. E. Sladen, D. N. Paine, A. Ankiewicz // IEEE J. of Quantum Electronics, vol.18, No.5, 1982.-pp. 825-838.

87. Okamoto K. Comparison of calculated and measured impulse responses of optical fibers / K. Okamoto // Applied Optics, vol.18, No 13, 1979. pp. 2199-2206.

88. Ohmori Y. Transmission bandwidth properties of Ge02-P205 -doped silica graded-index optical fibers / Y. Ohmori // Applied Optics, vol.20, No.24, 1981.-pp. 4307-4312.

89. Feit M. D. Calculation of dispersion in graded-index multimode fibers by a propagating-beam method / M. D. Feit, J. A. Fleck, Jr. // Applied Optics, vol. 18, No. 16, 1979. pp. 2843-2851.

90. Olshansky R. Pulse broadening caused by deviations from the optimal index profile / R. Olshansky // Applied Optics, vol.15, No.3, 1976. pp. 782-788.

91. Horiguchi M. Profile dispersion characteristics in high-bandwidth graded-index optical fibers / M. Horiguchi, Y. Ohmori, H. Takara // Applied Optics, vol. 19, No. 18, 1980. pp. 3159-3167.

92. Olshansky R. Mode Coupling Effects in Graded-index Optical Fibers / R. Olshansky // Applied Optics, vol.14, No.4, 1975. pp. 935-945.

93. Daido Y. Measuring fiber connection loss using steady-state power distribution: a method / Y. Daido, E. Miyauchi, T. Iwama / Applied optics, vol.20, No.3, 1981.-pp. 451-456.

94. Influence of restricted mode excitation on bandwidth of multimode fiber links / L. Raddatz, I. H. White, D. G. Cunningham, M. C. Nowell / IEEE photonics technology letters, vol.10, No.4, 1998. pp. 534-536.

95. A Statistic Analysis of Conditioned Launch for Gigabit Ethernet Links Using Multimode Fiber / M. Webster, L. Raddatz, I. H. White, D. G. Gunningham // J. of Lightwave Technology, vol.17, No.9, 1999. pp. 1532-1541.

96. Transformation of modal power distribution in multimode fiber with abrupt inhomogeneities / O. I. Kotov, L. B. Liokumovich, A. H. Hartog, A. V. Medvedev, I. O. Kotov // J. Opt. Soc. Am. B, vol.25, No. 12, 2008. -pp. 1998-2009.

97. Eriksrud M. Backscattering signatures from optical fibers with differential mode attenuation / M. Eriksrud, A. R. Mickelson, S. Lauritzen / Journal of lightwave technology, vol.2, No.2, 1984. pp. 139-145.

98. Yabre G. Comprehensive Theory of Dispersion in Graded-Index Optical Fibers / G. Yabre // IEEE Journal of lightwave technology, vol.18, No.2, 2000.-pp. 166-177.

99. OlshanskyR. Differential mode attenuation measurements in graded-index fibers / R. Olshansky, S. M. Oaks // Applied Optics, vol. 17, No.ll, 1978. -pp. 1830-1835.

100. Fleming J. W. Dispersion in Ge02-Si02 glasses / J. W. Fleming // Applied Optics, vol.23, No.24, 1984. pp. 4486-4493.

101. S laden F. M. E. Adams Definitive profile-dispersion data for germania-doped silica fibers over an extended wavelength range / F. M. E. Sladen, D. N. Payne, M. J. Adams // Electronics Letters, vol.15, No. 15, 1979. pp. 469-470.

102. Pimpinella R. Differential mode delay for multimode fiber types and its relationship to measured performance / R. Pimpinella, A. Brunsting // OFC/NFOEC Conference, 2005. pp. 1-7.

103. Eve M. Multipath time dispersion theory of an optical network / M. Eve // Optical and quantum electronics, vol.10, 1978. pp. 41-51.

104. The Modcon mode controller электронный ресурс. / Modcon information note, свободный доступ из сети Интернет. — URL: http://www.ardenphotonics.com/datasheets/wpmodcon.pdf

105. Котов О. И. Многомодовые волоконно-оптические интерферометры: диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук.:01.04.03 / О. И. Котов, СПбГТУ, С.-Петербург, 1994. 264 с.

106. Лиокумович JI. Б. Волоконно-оптические интерферометрические измерения. Часть 2. Волоконный интерферометрическийчувствительный элемент / Л. Б. Лиокумович. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. - 68 с.

107. Palais J. С. Fiber Optic Communications. Fourth edition / J. C. Palais. -New Jersey, Prentice hall. 1998, 341 p.

108. Работы, опубликованные автором по теме диссертации

109. Котов И. О. Распределенные рефлектометрические волоконно-оптические датчики физических величин / И. О. Котов // Материалы семинаров политехнического симпозиума «Молодые ученые СевероЗападного региона», 2004. — с. 64-65.

110. Котов И. О. Анализ процессов обратного рассеяния в многомодовых волоконных световодах / И. О. Котов // Материалы Всероссийской межвузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов «ХХХШ Неделя Науки СПбГПУ», 2005. с. 9-10.

111. Котов И.О. Влияние особенностей многомодового волоконно-оптического измерительного тракта на показания рамановского рефлектометра / И.О. Котов // Тезисы докладов. X Всероссийская научная конференция студентов-радиофизиков, 2006. — с. 42-44.

112. Котов И.О. Значение свойств многомодового волоконного тракта в рефлектометрических измерениях / И.О. Котов // Материалы конференций политехнического симпозиума «Молодые ученые — промышленности Северо-Западного региона», 2006. — с. 124-125.

113. Котов И.О. Влияние модового состава распространяющегося излученияна полосу пропускания многомодового световода / И.О.Котов, Л.Б.Лиокумович, A.B. Медведев // Труды СПбГПУ, №507, 2008. с. 87-93.

114. Расчет коэффициента широкополосности многомодового волоконного тракта с учетом модового состава излучения методом модовогоконтинуума / И.О. Котов, Л.Б. Лиокумович, О.И. Котов, А.В. Медведев // Вестник СПбО АИН, №4, 2008. с. 333-346.

115. Transformation of modal power distribution in multimode fiber with abrupt inhomogeneities / O.I.Koto v, L.B.Liokumovich, A.H.Hartog, A.V.Medvedev, I.O.Kotov // J.Opt.Soc.Am.B, vol.25, No. 12, 2008. pp. 1998-2009.

116. Котов И.О. Операторный метод расчета модового распределения мощности в многомодовом волокне с резкими неоднородностями / И.О. Котов, Л.Б. Лиокумович, И.И. Хадеев // Научно-технические ведомости СПбГПУ, №6 (69), 2008. с. 191-197