Приближенные методы в релятивистской задаче рассеяния электронов на атомах и ионах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ВОПРОСА

§1.1. Краткий обзор экспериментальных и теоретических работ по рассеянию электронов на атомах и ионах

§1.2. Новые проблемы, возникающие при

S -матричном подходе к задаче рассеяния электронов на атомах и ионах

ГЛАВА 2. 5 -МАТРИЧНЫЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ НА АТОМАХ И ИОНАХ

§2.1. Введение

§2.2. Основные сведения из релятивистской теории рассеяния

§2.3. Диаграммы Фейнмана в теории столкновения электронов с атомами и ионами

§2.4. Правила расчета диаграмм Фейнмана

§2.5. Расчет вкладов диаграмм Фейнмана в амплитуду рассеяния

§2.6. Обменная амплитуда рассеяния

§2.7. Релятивистский вариант первого борновского приближения

§2.8. Расчет интегралов, входящих в амплитуду рассеяния первого порядка

§2.9. Адиабатический подход к расчету рассеяния на двухэлектронном атоме

§2.10.Численный расчет рассеяния электронов одноэлектронными системами в первом борновском приближении

§2.11. К вопросу сравнения с экспериментальными данными и другими методами расчета

ГЛАВА 3. ПРИБЛИЖЕНИЕ ЭЙКОНАЛА В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ТЕОРИИ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ

§3.1. Введение

§3.2. Обратная задача рассеяния в приближении эйконала

§3.3. Переход к классической теории рассеяния

§3.4. Переход к теории возмущений.

Борновское приближение

§3.5. Обратная задача рассеяния в релятивистской теории

ВЫВОДЫ

Проблема столкновения электронов с атомами и ионами является одной из традиционных задач атомной физики. Эта проблема возникла сразу же после появления квантовой механики. Важность решения задач, возникающих при взаимодействии электронов с атомами и ионами,связана, с одной стороны, с растущими потребностями физики плазмы и астрофизики, с другой стороны, каждый успех, достигнутый в области теории электронно-атомных столкновений, может сыграть решающую роль в деле развития фундаментальных вопросов современной физики. Этим вызван непрерывный поток новых работ в области рассеяния электронов на атомах и ионах как в СССР, так и за рубежом.

Обзору современного состояния теории столкновения электронов с атомами посвящена первая глава. В ней рассмотрены те теоретические методы, которые нашли широкое применение в последнее время. На основе этого обзора мы показываем, что наиболее удобным и подходящим способом исследования эффектов, происходящих при рассеянии электронов на атомах и ионах, является S -матричный подход, развитие и применение которого к этой проблеме является основной целью данной работы. Следует сказать, что эта задача является весьма сложной, так как в релятивистском рассмотрении матричные элементы зависят от энергии. В обычной полевой форме теории возмущений, на целесообразность использования которой в свое время было указано Г.Ф.Друкаревым /I/, зависимость матричных элементов от энергии не содержится, поскольку теория является нерелятивистской. Мы ставим себе целью построить аппарат расчета процессов рассеяния с учетом релятивистских эффектов. В существующей литературе релятивистские эффекты считаются малыми поправками /2-5/ к результатам нерелятивистской теории. При малых скоростях электронов, участвующих в процессе, такое рассмотрение является оправданным. Однако, весьма желательно иметь единый подход ко всем эффектам, имеющим место в физике электронно-атомных столкновений. Нам кажется, что 5 -матричный подход обладает всеми преимуществами, предъявляемыми к теории.

В данной работе впервые поставлена эта задача. Попутно мы сравниваем результаты нашего метода с другими работами и, где это возможно, с экспериментальными данными.

Наряду с этим, опыт нерелятивистской теории рассеяния показывает, что надежные результаты могут быть получены, используя приближение эйконала. В. связи с этим, возникает проблема релятивистского подхода к этому приближению. Нахождение амплитуды рассеяния в релятивистском случае, т.е. решение так называемой "прямой задачи" рассматривалось в работе Андреева /6/, однако, не маловажным является решение обратной задачи рассеяния, имеющей целью восстановление потенциала взаимодействия по данным рассеяния.

Исследование обратной задачи рассеяния в приближении эйконала, ее развитие на релятивистский случай взаимодействия атомных систем, является одной из целей данной диссертационной работы.

Работа состоит из трех глав. В первой главе дана постановка вопроса и определен круг тех задач, решение которых проведено в данной работе.

Вторая глава посвящена развитию S -матричного формализма для процессов рассеяния электронов атомами и многозарядными ионами. В ней даны правила расчета диаграмм Фейнмана, уделено внимание формальным аспектам теории, вычислены вклады диаграмм 1-го и П порядка в амплитуду рассеяния с использованием адиабатического формализма Гелл-Манна и Лоу.

Следует отметить, что до последнего времени использование адиабатического формализма, как правило, ограничивалось проблемой изучения атомных уровней энергий и полных ширин распада. Для практических целей важно уметь рассчитывать вероятности переходов и процессов рассеяния с участием атомных переходов. Эти задачи, в принципе, могут рассматриваться методами функции Грина. Однако есть надежда на то, что, как и в задачах изучения атомных уровней, адиабатический подход и в проблемах, связанных с рассеянием на атоме, даст простой и удобный рецепт вычисления наблюдаемых величин. До настоящего времени адиабатическая теория применительно к задачам со смешанными дискретным и непрерывным спектрами, насколько нам известно, никем не рассматривалась. В предлагаемой диссертации в главе П изучена возможность адиабатического расчета амплитуды рассеяния на атомном электроне в первых двух порядках теории возмущений. Результаты оказываются обнадеживающими: в результате расчета находится амплитуда вместе со всеми поправками, происходящими как от сдвига атомных уровней, так и за счет запаздывания.

Б третьей главе обратная задача рассеяния исследована в приближении эйконала, выведена формула обращения, позволяющая восстановить потенциал взаимодействия. Показано, что потенциал V(v") явно и довольно просто выражается через амплитуду рассеяния как функцию утла рассеяния 0 при фиксированной энергии столкновения 1 /%. Исследован переход найденного решения обратной задачи рассеяния к пределам классического рассеяния и теории возмущений (борцовское приближение). Получена формула обращения в приближении эйконала в случае релятивистского взаимодействия сталкивающихся частиц.

В разделе "Выводы" сформулированы основные результаты, полученные в рамках данной диссертационной работы.

Оригинальные результаты данной работы опубликованы в /7-16/ и были доложены на всесоюзных и республиканских семинарах и конференциях по теории атомов и атомных спектров, физике электронных и атомных столкновений: I. Всесоюзном семинаре по полуклассическим методам в теории столкновений (Ленинград, 1976), 2. XXI и ХХШ республиканских научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Грузинского политехнического института им.В.И.Ленина и работников производства (Тбилиси, 1978, 1981), 3. УТ (Воронеж, 1980) и УП (Тбилиси, 1981) всесоюзных конференциях по теории атомов и атомных спектров, 4. У Всесоюзной школе по физике электронных и атомных столкновений (Бакуриани, 1980). Отдельные результаты обсуждались на семинарах кафедры квантовой механики ЛГУ им.А.А.Жданова. Основные результаты систематически докладывались на теоретических семинарах кафедры физики твердого тела ГПИ им.В.И.Ленина.

Представленные в диссертации результаты были получены в 1976-82 гг. в Грузинском политехническом институте игл.В.И.Ленина.

За научное руководство и систематическую помощь автор выражает искреннюю благодарность доктору физико-математических наук А.Д.Гурчумелия.

Автор глубоко признателен заведующему кафедрой квантовой механики ЛГУ им.А.А.Жданова, доктору физико-математических наук, профессору Ю.Н.Демкову и доктору физико-математических наук В.Н. Островскому за научные консультации и сотрудничество.

За полезные рекомендации и обсуждения автор выражает признательность доктору физико-математических наук, профессору ЛГУ М.А.Брауну и доктору физико-математических наук, старшему научному сотруднику ИСАИ СССР У.И.Сафроновой.

ВЫВОДЫ

В заключение сформулируем основные результаты диссертации:

1. Развит аппарат S -матрицы Фейнмана в сочетании с адиабатическим формализмом Гелл-Манна и Jloy для релятивистского рассмотрения теории столкновения электронов с атомами и многозарядными ионами. Исходя из формализма Фейнмана в представлении Фар-ри, построен ряд для амплитуды рассеяния, отдельным членам которого отвечают определенные диаграммы.

2. Предложенный S -матричный подход является более общим и удобным, не ограничивается условием применимости уравнения Брейта, позволяет в принципе описать рассеяние в любом порядке теории возмущений. Однако в каждом порядке необходим непосредственный расчет, чтобы убедиться в конечности выражения для амплитуды.

3. Рассчитаны ведущие диаграммы Фейнмана, описывающие рассеяние электронов атомами и многозарядными ионами, получен релятивистский вариант первого борновского приближения и построен локальный обменный потенциал в теории рассеяния электронов на атомах.

4. Получены формулы для амплитуд, дифференциальных и полных сечений рассеяния с учетом вкладов от обменной диаграммы, релятивистского эффекта запаздывания и магнитного взаимодействия.

5. Проведен численный расчет амплитуд, дифференциальных и полных сечений упругого и неупругого рассеяний электронов атомом водорода и водородоподобными ионами ( 2 = 5-: 50) в широком диапазоне энергий налетающего электрона (от 50 эВ до 136

КэВ).

6. Сопоставление с результатами нерелятивистского расчета приводит к выводу, что роль релятивистских эффектов является заметной и растет с ростом энергии падающего электрона. Численный расчет дает, что релятивистская поправка к нерелятивистскому полному сечению увеличивается от 0.03$ при энергии 50 эВ до 1520% при энергиях 20-50 КэВ.

7. Решена обратная задача рассеяния в приближении эйконала для рассеяния на малые углы. Полученная формула обращения позволяет восстановить потенциал взаимодействия через амплитуду рася . сеяния 6). Обратная задача решена и в случае несферического рассеивателя.

8. Прослежена связь найденного решения обратной задачи рассеяния с предельными случаями: классического рассеяния и теории возмущений (борновское приближение). Сформулировано условие, при котором потенциал взаимодействия не зависит от энергии.

9. Решена обратная задача рассеяния в приближении эйконала в релятивистском случае. Получены формулы обращения для скалярного и векторного взаимодействий сталкивающихся частиц.

1. Г.Ф.Друкарев. Теория столкновений электронов с атомами. Физ-матгиз, М., 1963.

2. V.N.Savchenko. V Int. conf on the Phys. of Elect. Atomic col-lis. Abstracts of papers. Leningrad, 1967, p.32.

3. A.C.Yates. Chem. Phys. Lett., 1970, v.6, p.49.

4. D.W.Walker. J. Phys. B, 1975, v.8, p.760.

5. M.Jones. Phil. Trans. Roy. Soc., 1975, v.277, p.587.

6. В.И.Андреев. ЖЭТФ, 1970, т.58, с.253.

7. А.Д.Гурчумелия, К.В.Варсимашвили. Известия ВУЗ, Физика, 1977, №8, с.7.

8. К.В.Варсимашвили, Т.А.Цирекидзе. Труды Грузинского политехнического института, 1978, №9(210), с.73.

9. К.В.Варсимашвили. XXI Республиканская научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава Грузинского политехнического института им. В.И.Ленина и работников производства. Тезисы докладов, Тбилиси, 1978, с.15.

10. К.В.Варсимашвили, Ю.Н.Демков, В.Н.Островский. ЯФ, 1980, т.31, с.816.

11. М.Г.Арешидзе, К.В.Варсимашвили, А.Д.Гурчумелия. У1 Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров. Тезисы докладов, Воронеж, 1980, с.60.

12. К.В.Варсимашвили, А.Д.Гурчумелия. УН Всесоюзная конференция по теории атомов и атомных спектров. Тезисы докладов, Тбилиси, 1981, с.78.

13. К.В.Варсимашвили. ХХШ Республиканская научно-техническая конференция профессорско-преподавательского состава Грузинского политехнического института им. В.И.Ленина и работников производства. Тезисы докладов, Тбилиси, 1981, с.

14. К.В.Варсимашвили, А.Д.Гурчумелия, И.А.Шавтвалишвили. Материалы симпозиумов У Всесоюзной школы по физике электронных и атомных столкновений. Бакуриани-Тбилиси, 1982, с.113.

15. K.V.Varsimashvili, A.D.Gurchumeliya. J. Phys. В, 1982, v. 15, p. 4453.

16. К.В.Варсимашвили, Труды Грузинского политехнического института, 1983, №4(261), с.52.

17. Н.Мотт, Г.Месси. Теория атомных столкновений. Мир, М., 1969.

18. Г.Ф.Друкарев. Столкновения электронов с атомами и молекулами. Наука, М., 1978.

19. Т.Ю.Ву, Т.Омура. Квантовая теория рассеяния. Наука, М.,1969.

20. С.Сунакава. Квантовая теория рассеяния. Мир, М., 1979.

21. B.L.Moiseiwitsch, S.J.Smith. Rev. Mod. Phys., 1968, v. 40, p.258.

22. D.W.Walker. Adv. Phys., 1971r v.20, p.257

23. J.Kessler. Rev. Mod. Phys., 1969, v.41, p.

24. А.А.Базылев, M.И.Чибисов. Возбуждение и ионизация многозарядных ионов электронами. Общая теория. Водородоподобные атомы. Препринт ИАЭ им. И.В.Курчатова, №3125, М., 1979.

25. Атомные столкновения. Труды Института физики АН Латвийской ССР, Рига, 1963.

26. Физика атомных столкновений. Труды Физического института им. П.Н.Лебедева АН СССР, т.51, Наука, М., 1970.

27. Ю.Н.Демков. Вариационные принципы в теории столкновений. Физматгиз, М., 1958.

28. А.П.Юцис, И.Б.Левинсон, В.В.Ванагас. Математический аппарат теории момента количества движения. Вильнюс, I960.

29. Z.B.Rudzikas. Proceedings of VI Inter. Conf. on Atomic Phys.,1. Riga, 1978, p.92.

30. У.И.Сафронова, В.В.Толмачев. Лит. физ. сб., 1964, т.4,с.18.

31. У.И.Сафронова, В.В.Толмачев. Лит. физ. сб., 1964,т.4,с.249.

32. У.И.Сафронова, В.В.Толмачев. Лит. физ. сб., 1967, т.7,с.53.

33. E.N.Lassettre, E.A.Jones. J.Chem.Phys., 1964, v.40, p.1218. M.E.Krasnow, S.Silverman. J.Chem.Phys., 1964, v.40, p.1242.

34. Л.А.Вайнштейн. Оптика и спектроскопия, 1965, т.18, с.947.1.glish transl.: Opt.Spectry,USSR,1965, v.18, p.538

35. В.Я.Велдре, А.В.Ляш, Л.Л.Ребик. Атомные столкновения Ш, Труды Института физики АН Латвийской ССР, Рига, 1965, с.85.

36. S.N.Milford, G.C.McCoyd, J.J.Wahl. Phys.Rev., 1960, v.119, p.149.

37. L.S.N.Fisher, S.N.Milford, F.R.Pomillia. Phys. Rev., 1960, v.119, p.153.

38. R.McCarrol. Proc. Phys. Soc., 1957, v.A70, p.460.

39. T.J.M.Boyd. Proc. Phys. Soc., 1959, v.72, p.523.

40. K.Omidvar. Phys. Rev., 1965, v.140, p.A38.

41. A.E.Kingston, J.E.Lauer. Proc. Phys. Soc., 1966, vol. 87, P.399.

42. S.N.Milford. Astrophys. J., 1960, v.131, p.407.

43. S.N.Milford, J.J.Morrissey, J.H.Scanlon. Phys. Rev., 1960, v.120, p.1715.

44. A.E.Kingston, J.E.Lauer. Proc. Phys. Soc., 1966,v.88,p.597.

45. R.H.Dalitz. Proc. Roy. Soc., 1951, V.A206, p.509.

46. R.R.Lewis. Phys.Rev., 1956, v.102, p.537.

47. W.Rothenstein. Proc. Phys. Soc., 1954, V.A67, p.673.

48. T.Wu. Phys. Rev., 1948, v.73, p.934.

49. A.E.Kingston, B.L.Moiseiwitsch, B.G.Skinner. Proc. Roy. Soc., 1960, V.A258, p.245.

50. B.L.Moiseiwitsch, R.Perrin. Proc.Phys.Soc.,1965»v.85,p.51•

51. A.R.Holt, B.L.Moiseiwitsch. Proc.Phys.Soc.,1968,v.B1,p.36.

52. A.R.Holt,J.Hunt,B.L.Moiseiwitsch. J.Phys.B,1971,v.4,p.1318.

53. M.J.Wollings, M.R.C.McDowell. J.Phys.B, 1972, v.5, p.1320.

54. B.D.Buckley, H.R.I.Walters. J.Phys.B, 1975, v.8, p.1693.

55. F.W.Byron, L.I.Latour. Phys. Rev., 1976, V.A13, p.649.

56. Л.А.Вайнштейн, Л.П.Пресняков. Труды ФИАН, 1970, т.51, с.36.

57. В.С.Потапов. ЖЭТФ, 1972, т.63, с.2094.

58. R.A.Bonham. J.Chem.Phys., 1972, v.57, p.1604.

59. M.J.Wollings, M.R.C.McDowell. J.Phys.B,1973, v.6, p.450.

60. Л.А.Буркова, В.И.Очкур. ЖЭТФ, 1979, т.76, с.77.

61. A.C.Yates, T.G.Strand. Phys.Rev., 1968, v.170, p.184.

62. A.C.Yates, R.A.Bonham. J.Chem.Phys., 1969, v. 50, p.1056.

63. M.Pink, J.Kessler. Z.Physik, 1966, v.196, p.1.

64. E.M.A.Peixoto. Phys.Rev., 1968, v.177, p.204.

65. М.А.Браун, Ю.Ю.Дмитриев, Л.Н.Лабзовский. ЖЭТФ, 1969, т.57, с.2189.

66. M.Gell-Mann, F.Low. Phys.Rev., 1951, v.84, p.350.

67. А.Д.Гурчумелия. Докторская диссертация. Ленинград, 1979.

68. Р.Ньютон. Теория рассеяния волн и частиц. Мир, М., 1969.

69. О.Б.Фирсов. ЖЭТФ, 1953, т.24, с.279.

70. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Механика. Наука, М., 1965.

71. Ю.Н.Демков, В.Н.Островский, Н.Б.Березина. ЖЭТФ, 1971, т.60, с.1604; Труды ГОИ, 1974, т.41, вып.174, с.ПО.

72. G.Vollmer, H.Kriiger. Phys.Lett., 1968, V.28A, p.165.

73. W.H.Miller. J.Chem.Phys., 1969, v.51, p.3631.

74. G.Vollmer. Zs.Phys., 1969, v.226, p.423.

75. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика. Наука, М., 1974.

76. R.G.Newton. J.Math.Phys., 1968, v.9, p.2050.

77. A.Martin. Nuovo Cim., 1969, v.59A, p.'151.

78. R.B.Gerber,M.Earplus.Phys.Rev.,1970, v.D1, p.998.

79. А.И.Ахиезер, В.Б.Берестецкий. Квантовая электродинамика. Наука, М., 1969.

80. В.И.Очкур. ЖЭТФ, 1963, т.45, с.734.

81. В.А.Фок. ЖЭТФ, 1934, т.4, с.5.

82. Ф.М.Морс, Г.Фешбах. Методы теоретической физики. М., 1958.

83. I.P.Grant. Adv. Phys., 1970, v.19, p.747.

84. Г.Бете, Э.Солпитер. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М., I960.

85. И.Н.Собельман. Введение в теорию атомных спектров. М., 1963.

86. Г.Голдстейн. Классическая механика. М., 1957.

87. S.Fernbach,R.Serber,Т.Taylor. Phys.Rev., 1949, v.75, р.1352.

88. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике. Наука, М., 1978.

89. И.С.Градштейн, И.М.Рыжик. Таблицы интегралов,.сумм, рядов и произведений. Наука, М., 1971.

90. Ю.Н.Демков, В.Н.Островский. ТМФ, 1980, т.42, с.223.

91. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Релятивистская квантовая теория. 4.1, Наука, М., 1968.

92. Расчет радиальных интегралов упругого рассеяния Is -*Ls с разложением по степеням

93. В случае упругого рассеяния электронов на атомах и ионах в §2.8 были получены следующие интегралы:1. DO1ISIS (* ')Ц(г)Щг. (П. 1.2)1. K-KjpKj/J L

94. J г. ехр (-Z%r)£nr-tunjr dr .о

95. Эти интегралы легко находятся и равны:1. ПЛ.4)1.W'l. 1 " 'I1. П.1.5)-чп V)jо}.7 / jt1. Вычислимтеперь . Для него, согласно (2.8.13),ы)1. П.1.6)имеемдГ \ (дг)ка

96. Подставляя (П.1.5)-(П.1.7) в (П.1.3) и сохранив члены поряд-, для I окончательно имеемis, IS1. К)1. V)i(Г)Q Jr—± U-E*fis