Применение метода вспомогательных источников в задачах вибрации и акустики судовых конструкций тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

САНКТ ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПЕТРОВ

и О Л Андрей Юрьевич

УДК 533.6.013:534.23

На правах рукописи

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ИСТОЧНИКОВ В ЗАДАЧАХ ВИБРАЦИИ И АКУСТИКИ СУДОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ

01.02.04 — механика твердого деформированного тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1993

Работа выполнена на кафедре строительной механики корабля Санкт - Петербдргского иорского технического дниверситета.

Научний руководитель - заслуженный деотедь науки и техники РСФСР, доктор технических наук, профессор ПОСТНОЙ В.А.

?? -мн г

Официальные оппоненты: доктор кяяякзжатж. наук,

профессор Коуэов Д.П.;

кандидат технических наук Гессен В.Р

Ведужая организация - ЦНИИ ии. акад. Крылова А.Н.

Защита состоится 1993 г. в час. на

заседании специализированного совета Д 053.23.01 в Санкт -Петербургской иорскох технической университете по адресу: 190008, С.-Петербург, ул. Лоцианская 3 Сауд.й^:^ ).

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Санкт -Петербдргского морского технического университета.

Автореферат разослан 1993 г.

Учений секретарь к.т.н., дацент

Кадыров С.Г.

Общая характеристика работы

Актуальность тема. В настоящее время в судостроении расчетные метода проектирования, ориентированные на применение ЗВЙ занимает ведущие позиция. В связи с этим все более актуальной становится проблема разработки современных методов расчетов (точных, прнближеннмх и численных), отвечавцих требованная высокой точности, надежности и быстродействия и способных решать сложные математические задачи, характерные для области судостроения.

Основными численными методами, инроко использувщимися в расчетной практике, являмтся метод сеток, метод конечных элементов ( МКЭ ), метод граничных элементов (МГЭ) и их модификации. Их применение позволяет получить ревения таких сложных задач судостроения как задачи вибрациии излучения судовых конструкций. Но время расчета по этим методам достаточно велика, что ограничивает их применение. Основная причина, увеличивавщая время расчета, это противоречие между фиксированным способом аппроксимации неизвестной функции в применяемом методе расчета с одной стороны и многообразием и сложностьв задач, реиаемых этим методом с другой стороны. Поэтому актуальной становится проблема выбора наилучшего способа аппроксимации неизвестной функции для каждой конкретной задачи. Одним из возможных путей решсииа этой проблемы может быть применение метода вспомогательных источников, используемого для решения задач расчета вибрации и излучения, Кетод вспомогательных источников ( ИВИ ), предломенный В. Д. Купрадзе. позволяет получить гладкув и «равномернув аппроксимации по всей физической области задачи. А правильный выбор местоположения вспомогательных источников позволяет снизить не только общув трудоемкость задачи, но повысить точность решения. Целью данной работы является:

-разработка и создание на основе ИВИ эффективного алгоритма решения ряда важных практических задач, связанных с распространением вибрациии звука, таких как задача пересчета полей излучателей из ближней зоны в дальнвв зону, задача о колебаниях осесимметричной оболочки в жидкой среде; -разработка соответствувщего програмного ооеспечения;

-г-

-решение тестовых и практических задач для определения области эффективности метода вспомогательных источников. Научная новизна. В работе впервые применен метод вспомогательных источников для реаения задачи пересчета звуковых полей из блимней зоны в дальняя, разработано соответствувцее програмное обеспечение. Проведенх численные исследования эксплуатационных характеристик НВН. таких как точность расчета, быстродействие, устойчивость в погреоностям исходных данных. На основании многочисленных расчетов сформулированы рекомендации по применен» ШШ к задачам пересчета полей. Разработаны алгоритмы поиска наилучшего располояення вспомогательных источников, произведено их тестирование и показана э$9ективность их работы. Для ревення задачи о колебаниях оболочки в видкостп разработана математическая модель нового полубесконечного элемента типа "оболочка - падкость", создано соответствувцее програмное обеспечение, произведено тестирование и показана эффективность применения нового элемёнта. Практическая ценность работы. Разработаннмй метод позволяет производить пересчет реальных звуковых полей из бливней зоны в дальнвэ зону при относительно малом числе измерений в ближней зоне и при произвольном располоменки точек измерения, что сильно затруднено при использовании других методов пересчета. Алгоритмы определения наилучвего местоположения вспомогательных источников позволяпт идентифицировать реальные источники излучения звука а также ревать задачи синтеза нзлучавцнх систем, Предломенный новый тип конечного элемента позволяет производить трудоемкие расчеты колебаний осесимметричиых оболочек в акустической жидкости с нгньними временными затратами, чем при использовании ИКЭ или 12ГЭ.

Полученные результаты внедрены в ЦНИИ "Океанприбор" и в Санкт - Петербургском морском техническом университете, что подтвервдается соответствувцими актами внедрения. Апробация работы. Основные положения' и результаты работы били доношены на и национальном молодежном симпозиуме по кораблестроении (Болгария, Варна, 1989), Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ЛКИ, 1990, Всесоюзной научно-технической конферененции "Проблемы

прочности и снижения металлоемкости корпусных конструкций перспективных транспортных судов и пловучих сооружений" (Ленинград, 1990), Всесовзном научном семинаре "Метода потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций" (Ленинград, 1330), Всесоизной конференции "Проблемы метрологии гидрофизических измерений" (Москва, 1990), X! Дальневосточной научно-технической конференции "Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций" (Владивосток, 1930), семинаре Не1дународной Ассоциации Акустиков (С.-Петербург,1992). Структура и объем диссертации. Работа состоит из Введения, трех глав и заклвчения, изложенных на 112 страницах маминописного текста, содержащих 27 рисунков, 1 таблицу а также списка литературы из 72 наименований.

Содераание работы

Во введении рассмотрен вопрос выбора наиболее эффективного метода реиения волновых задач, связанных с судостроением. Отмечены важность и актуальность . затронутой темы.

В первой главе диссертации дается постановка класса задач, для которых может применяться метод вспомогательных источников. Принимается модель идеальной сжимаемой жидкости, для которой выполняется уравнение Гельмгольца:

Ар + К2р = () (I),

где: р-звуковое давление,

к-волновое число. На бесконечности выполняется условие Зоммерфельда:

=0 (2),

где: г-радиус-вектор, определявший положение частиц жидкой среды. Кроне того на некоторой краевой поверхности иопет

выполняться граничное условие типа Дирихле, Неймана, импедансное или более сложное граничное условие.

В этой ке главе приведен краткий обзор методов решения задач, для котормх в настоящей работе применен метод вспомогательных источников. Речь идет о задачах колебаний упругих оболочек в акустической среде и о задаче пересчета полей излучателей из ближней зоны в дальние зону. Кроме того в первой главе диссертации приведены основнме положения метода вспомогательных источников, которые заклвчаптся в следующем; аппроксимирувщее поле представляется в виде суммы полей множества элементарных источников, расположенных вне рассматриваемой области задачи. Интенсивности источников а в общем случае и их местоположение ищутся из наилучжего удовлетворения краевых условий.

Вторая глава диссертации посвящена реиенив задачи пересчета полей излучателей методом вспомогательных источников. Поле вспомогательного источника представляется в виде:

где: йп-интенснвность точечного источника,

11п-.растояние от точечного источника до точки наблидения (измерения). Краевое условие записывается для набора из И точек наблюдения в виде равенства давлений аппрокскиирувщего поля и истинного поля,измеренного в точках набладения:

где: га-номер точки набладения,

Рв-значенис измеренного паля и в той точке, Рав-значение аппроксимирувщего поля в е-той точке. О простейшем варианте решения ищутся только интенсивности источников при их фиксированной положении. Составляется и

ч

минимизируется функционал, равный сумме квадратов ошибок в

N

(3),

(4)

точках нзнеренна.

М

Tic m=1 '

Интенсивности находятса из системы линейных алгебраически уравнений. Мз опита расчетов следует, что необходикши условиями получения удовлетворительного рееенив шзляатся: а)разкецение вспомогательных источников примерно в иесте распологения реального источника,

б Достаточное число точек измерения, зависящее от слоаности реального поля н от их располопення по отновениэ к реальноиу излучателя,

в)число точек наблодениа должно превывать число вспомогательна источников не иенее чей в 1,3 - 1,5 раза. Оценка точности расчета в методе вспомогательных источников определзетса отнесением минимизируемого функционала и сумны квадратов модуля измеренного поля в точках измерений. Расчеты показывает, что при совладении вышеперечисленных условий новно обеспечить пересчет в дальнею зону с погрезностьз не более 1Z-2Z, (рис. 1).

Численный анализ метода вспомогательных источников в сравнении с другими методами пересчета полей (метод функций Грина, плосковолновое приближение формулы Кирхгофа) позволят сделать следующее заклвчение:

-для пересчета с помощьп НВИ требдется число точек измерения меньмее чем при использовании обычно применяемого плосковолнового приближения, и не больмее чем при использовании методов функций Грина;

-МВИ не требует расположения точек измерения на какой-либо строгой геометрической поверхности (что обязательно для методов функций Грина и желательно для плоско-волнового приближения);

-ИВН позволяет оценить погремность сделанного расчета;

-время расчета по КВИ в средней болые чем по плосковолновому прибливенио, но меньае по сравнении с аетодои функций Грина;

-как и метод функцйй Грина, НВИ устойчив по отновенип к

30

60

У' .град.

4.-ю

-20 ..-30

-40

-50

---60 Р,ДБ

7

..6 .5 • 4 ■3 ■2

Рис.1 Результаты пересчета разными методами:

-в— I - плоско-волновое приближение, 1250 точек измерения

-О- 2 - метод функций Грина, 665 точек измерения

3 - метод вспомогательных источников, 600 точек измерения

—— 4 - точное поле

Рис.2

Зависимость погрешности расчета от числа шагов

Реальное поле - 2 источника, . аппроксимирующее поле - 2 источника

гг

погрешностях исходных данных.

Больюе внимание во второй главе уделено проблеме нахомдения наилучшего местополоменмя вспомогательных источников. Для ремения этой проблемы в число неизвестных включаются координаты вспомогательна! источников. Получавшаяся задача становится нелинейной и для ее ревенна предлагается четыре разных алгоритма. В первом алгоритме используется пошаговая процедура, на кавдом паге которой ищутся малые приращения координат АХ^ . Ауп . А2Л из условия минимума функционала

М

Ф = X (рлт + лрдт-р)(рдт +ьрт -р) (7)>

где: Е-изменение Е, связанное с приращением координат вспомогательных источников. Считая АХп . Ауп , А2.п малыми оставляем в (7) только линейные и квадратичнне члена. Минимизируя Е , получаем систему линейных алгебраических уравнений относительно приращений координат. Ремения СЛАУ нормируются так, чтобы ДХ„, Ду„ , не превышали ^/4,

где Л - длина волны. Дальше находятся интенсивности источников на новом месте ранее описанным способов.

Второй алгоритм по идеологии не отличается от перйого, только для представления поля вспомогательных источников, сдвинутых на малые перемещения AXn,Aj^л>AZл используется разложение типа теоремы сложения, усеченое до нескольких членов. Отличительной особенностью второго алгоритма является возможность обоснованного изменения числа вспомогательных источников в процессе решения задачи. Эта возможность появляется в результате решения трансцендентных уравнений, связывающих координаты источников и члены разложения в теореме сложения. Иллюстрацией применения втирого алгоритма является рис. 2.

Третий алгоритм отличается от двух предыдущих тем, что следуя ему определяются местополошения вспомогательных источников один раз в процессе решения. Согласно принципу Гюйгенса, точки измерения считается вторичныни источниками с

-б

шпенснвностяан, равными значении измеренного в них поля. Те области пространства, где наблюдается значительное возрастание поля вторичных источников, считается местами ноилучвего расположения вспомогательных источников. На рис. 3 показан двухмерный вариант поля вторичных источников. Ясно видна точка наилучвего располовения вспомогательного источника.

Четвертый алгоритм является поваговым алгоритмов, но величина "сагов" не регламентируется ограничениями на малость переведений вспомогательных источников. Суть алгоритма заключается в наховдешш конечного числа распределений вспомогательных источников и их интенснвностей с одинаковым уровнем функционала квадратичных овибок. Каздое распределение есть точка на многомерной поверхности, описнваеиой вирааениеи для функционала оанбок. Из точек с одинаковым уровнем проводятся направления, перпендикулярные поверхности функционала. Точка сгуцения этих направлений есть результат данного вага. Рис. 4 илластрнрует схену алгоритма. Для нахоадения точек на поверхности функционала овибок с одинаковым уровнем строится однопараметричоская группа Ли со значением функционала (5) в качестве инварианта. Точка сгуцения направлений находится из условия мапаицма суммы квадратов расстояний от предполагаемой точш сгуцения до линий направлений.

В третьей главе диссертации строится математическая модель полубесконечного элемента 'типа "оболочка - падкость", предназначенного для расчета колебаний осесваметркчных оиолочак в безграничной свииаеиой ездпой среде при гармоническом возбуадениа, . (рис. 5). Вспомогательные источник:: располагается в вервинах конусинх поверхностей &д и

, слуваднх грраипцамп элемента, на оси сигшотрви оболочки к олазтеа не простшт источниками, как в предпду^сй задаче, асдоашига кугьтпполяшз. При построении Математической модели слепвгзта дояшш выполняться пять групп условий п уроввгигЗ. 1. ^разгшннэ Гельгггольца для сидкой среди$1;

. 2, Нслсзае излучения (Зоммер$ельда) ; 3. Зссгзка непротснашш-неразрывности видкости на поверхности сбалочг^;

Гршгзчп^е условия ш конусный поверхностях элемента 5ц п

Рис. 3 Пример поля вторичных источников

Ряс. 4 Схема пошагового поиска наилучшего расположения источников

о - распределения источников с одинаковым уровнем погрешности

- точка сгущения направлений, проведенных аз точек с одинаковым уровнем погрешности

h'

5. Уравнения движения ободочки.

Первые два условия выполняется автоматически в силу

принятой аппрокимации звукового поля в области $1 .

(co58^osw-<«>

В дальнейшем множитель СОЗтУ опускается. Скорость частиц жидкости по направлению нормали к оболочке на ее поверхности определяется зависимотью

Ч - -jb ^ е s. »>

воспльзовавмись которой мокно найти скорость частиц мидкостк на поверхности оболочки в виде

" 1=1 /1=№

где s - текуцая локальная координата по поверхности оболочки элемента,ф^ - легко определяется из уравнений (8) и (9). Аналогично (10) момно записать давление на поверхности оболочки элемента:

(II)

| i.=< n=m

Условие непротекания жидкости на поверхности оболочки запишется в виде

^(S)=W(S) ста.

где W(S)- перемещение оболочки по нормали, имеющее вид

—и-

Рис.5 Общий вид полубесконечного элемента "оболочка - жидкость"

Рис.6 Звуковое давление на поверхности оболочки

1 - решение по МКЭ

2 - решение Шендерова Е.Л.

-м-

w=¿:Ai%^(S) ш).

где УС^ - известные функции формы, - неизвестные параметры. Внося выражения (10) и (13) в соотношение (12),

получаем

2 N ; . А

* М I „ ^

¿Н п-т J о о

(14).

Г

Если половить, что ь

где СЬцгл] - некоторые неизвестный коэффициент, то из условия (14) получим следующие соотношения

Используя принцип минимума квадратичной погревности в выполнении (16),.получим систему уравнений для определения коэффициентов • (.1-1,2; ^ =1,.. ,4)

XаЦ(5)^=(IV).

В практически]: расчетах достаточно удержать 1! членов в разложении (8) чтобы с допустимой погревностьв удовлетворить

-нз-

уравнений (16). Значение Н определяется" волновыми^размерами оболочки конечного элемента. Коэффициенты А; имевт физический смысл смещений и углов поворота сечения оболочки на ее правок и левом концах.

Для выполнения условий стыковки двух соседних элементов по конической поверхности $4 или необходимо приравнять звуковое давление и скорость смещения частиц жидкости справа и слева от поверхности (или52>.

или с учетом (10) и (11). записанных для поверхности $4( 5г )

V л* 12 с1 ^А* 2 П^-УА* Р1 ^

идссь дли ииизпачеиия элемента слева и справа от граничной поверхности введены индексы "л" и "п". Коэффициенты суть коэффициенты пересчета функций в функции и

наоборот. Для выполнения последнего выражения достаточно проминимизировать следующий функционал

И 4 А ■ i ■ 2< 2.

Р5 = (20),

ЛвШ ® »

6 I

•что приведет к системе линейных уравнений относительно А^ , Для выполнения уравнений движения оболочки элемента используется принятая в УКЭ процедура : строится и минимизируется функционал полней энергии для оболочки. Основными неизвестными являются узловые смещения £болочки в плоскости, касательной к оболочке, коэффициенты А; , имевщие смысл радиальных перемещений и углов поворота в узлах элемента. Матрица жесткости. поучаемая в результате ИКЭ - процедуры, складывается с матрицей системы уравнений, получаемой в результате минимизации (20). Результируия.ш аатрица системы уравнений для для оболочки в целом получается

путем объединения матриц элементов с одновременным переходом к глобальной системе координат, глобальная матрица при этом обладает ленточной структурой. На рис. 6 изображены результаты расчета звукового давлеения на поверхности сферической оболочки при возбуждении ее падавцей плоской акустической волной. Параметры оболочки были следующие: материал - сталь, радиус оболочки - 1 ы, толщина - 4 см, волновое число равно 2. Оболочка разбивалась на 20 конечных элементов. Для сравнения там же изображены результаты расчета аналогичной задачи, взятые из работы Аендерова Е. Л. (Излучение и рассеяние звука. Л, Судостроение, 1989, с. 283).

Основные выводы

На основании результатов проделанной работы ыожно сделать следувщие выводы:

1. Метод вспомогательных источников успешно может быть использован для задач расчета акустических и вибрационных полей.

2. Созданы эффективные численные алгоритмы, позволявшие применять МВИ для задачи пересчета по результатам измерений акустических полей .из ближней зоны в дальнпп и для задачи о колебаниях осесимметричной оболочки в безграничной жидкости при гармоническом возбуждении.

3. На основании многочисленных расчетов выявлены достоинства и недостатки НВИ по сравнен!» с другими методами и разработаны рекомендации по применении НВИ в задаче.:: пересчета полей излучателей.

4. Разработаны и оттестированы работоспособные алгоритм отыскания наилучшего расположения вспомогательных источников, что делает возможныы режать качественно новые задачи, такие как задачи локации источников звука и задачи синтеза излучающих систем.

5. Проведены исследования, позволявшие применить НВИ задачам; где учитывается влияние границ разделов сред.

6. Выполнены расчеты дальнего восстановленного поля реально.': антенны сложной конфигурации. Выявлено, что на низких к средних частотах НВИ дает существенное преимущество перед

-tf-

другими методами в точности расчетов при минимальном числе точек измерения.

Разработана математическая модель полубесконечного элемента типа "оболочка-жидкость" для расчетов вибрации и излучения осесимметричных оболочек,

3. Создан эффективней численный алгоритм, реализувщий ватематическуп модель полубесконечного элемента типа "оболочка-жидкость".

9. Проведены тестовые расчеты вибрации и излучения сферической оболочки и цилиндрической оболочек. Сравнение с аналитическим решением говорит о хорошем совпадении результатов.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Постнов В.П., Петров A.B. Модифицированный метод конечных элементов для гидроупругих задач. // Тез. докл. Всесовзной научно-технич. конф. "Проблемы прочности и снижения металлоемкости корпусных конструкций перспективных транспортных судов и пловучих сооружений." - Ленинград, 1990, с.89.

2. Постнов В.Й., Петров A.B. Конечный элемент оболочки вращения, колеблющейся в безграничной сжимаемой жидкой среде при гармоническом возбуждении.//Тез. докл. X! Дальневосточной иг }чно-технич. конф. "Повреждения и эксплуатационная надежность судовых конструкций." - Владивосток, 1990, с.113-115.

3. Петров A.B., Постнов В.А. Применение метода фиктивных источников в задачах пересчета полей.//Тез. докл. Всесовзной конф. "Проблемы метрологии гидрофизических измерений." -Иосква, 1990, с.228.

4. Петров А. В., Румянцев С. В. Об использовании метода сингулярных источников в задачах пересчета полей для антенны в волноводе. Там же, с.242.

5. Петров А.В.,Румянцев С.Б. Учет влияния границ раздела сред на ближнее поле антенны сложной конфигурации,// Известия ЛЗТИ, выпуск 432, Ленинград, 1991, с.37-40.

6. Петров A.B. Метод фиктивных источников в задачах пересчета полей.// Тр. ЛКИ, 1990. с.73-78.

7. Постнов В.А., Петров A.B. Новый метод расчета колебаний

осесимметричных оболочек в жидкой среде при гармоническом возбуждении. // Судостроительная промышленность, серии Проектирование судов, выпуск 17, 1931, с. 38-43. 8. Клещев А.А. Гидроакустические рассеиватели.//С.-Петербург. Судостроение, 1992, с.204-230.

~ип. СЛ* Г\:тУ "!ак.т70. Тио.ЧС