Проблема многих тел в релятивистской квантовой механике и релятивистские эффекты в малонуклонных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

' 3 Ш ? Ь'

Минатомэнергопгюм Институт физики высоких энергий

На правах рукописи

ЛЕВ

Феликс Мейлахович

. Проблема многих тел в релятивистской квантовой механике и релятивистские эффекты в малонуклонных системах

01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических нау^

Протвино - 1990

УДК 530.145, 539.14.

Работа выполнена в Институте прикладной математики (Хабаровское отделение) Дальневосточного отделения АН СССР

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук Доктор физико-математических наук-Доктор физико-математических наук

B.Б.Беляев (ОИЯИ) А.Н.Сафронов (НИИЯФ МГУ?

C.Н.Соколов (ИЮ) •

Ведущая организация: Институт теоретической и экспериментальной физики (Москва)

Защита состоится " " 199 года в 14 часов

30 минут на заседании специализированного совета Д.034.02.01 по защите докторских диссертаций при Институте физики высоких энергий по адресу: 142284, гор. Протвино Московской области,

ифвэ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Автореферат разослан "20 " н°ября 1990 года.

I

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физ.-мат. наук

. /Ю.Г.Рябов/

- о -

1. Общая характеристика работы

, - .... - ¿Актуальность проблемы. В традиционной ядерной физике ядро рас-^1т;Мя*^иваетсй кок нерелятивистская система нуклонов, причем, как правило, учитывают лишь парные взаимодействия между «ими. Несмотря на . большие успехи ядерной физики, остается рйд проблем, Которые в рамках традиционного подхода еще Не решены.

Самой Известной из Них является так называемая проблема магнитного момента дейтрона. Другой проблемой, известной более узкому кругу специалистов, являетсй так называемая проблема недосвязки' легчайших ядер. Она заключается в том, что энергии связи ядер , и

, вычисленные для различных реалистических потенциалов с учетом лишь парных сил, существенно, меньше их экспериментального значения. Далеко не во всех случаях имеется согласие между теорией и экспериментом и для таких низкоэнергетических наблюдаемьрс в трехпуклон-ной системе, как длины нуклон-дейтронного рассеяния, дифференциальные сечения этого процесса при.низких энергиях и поляризационные эффекты.

Для объяснения указанных расхождений, различными авторами рассматривались эффекты трехчастичных взаимодействий, мезопных и Марковых степеней свободы и другие эффекты, однако, хотя и были достигнуты значительные успехи в понимании физики рассматриваемых процессов, соответствующие теоретические предсказания являются еще в значительной мере модельно зависимыми. В то же время, имелось сравнительно небольшое число работ, в которых рассматривался вклад релятивистских эффектов и в диссертации подробно обсуждаются причины, по которым ис-' следование релятивистских эффектов в малонуклониых системах не пользовалось популярностью у физи::ов.

В диссертации приводятся аргументы различных авторов о том, что релятивистские эффекты в малонуклониых системах при низких энергиях могут быть физически адекватно рассмотрены е рашах релятивистской квантовой механики (РКМ), то есть теории, в которой группой"симметрии для рассматриваемой системы из заданного числа частиц является группа Пуанкаре. В этой теории возникает,- однако, проблема многих тел, которая заключается в том, что необходимо построить генераторы представления для данной системы так, чтобы выполнялись условия релятивистской инвариантности и кластерной сепарабельности..

Общий подход к проблеме многих тел в РИМ предложен Соколовым, который разработал так называемый метод пакующих операторов, однако в рамках этого метода остается еще ряд вопросов, которые требуют исследования.

Цель работы заключается в исследовании следующих вопросов.

1) Существуют ли решения для пакующих операторов, удовлетворяющие всем нужным требованиям в случае, когда число частиц произвольно.

2) Какой математический аппарат более всего приспособлен для нахождения таких решений.

3) Если имеется множество решений для пакующих операторов, то существуют ли причины, по которым какие-либо решения являются предпочтительными с физической точки зрения.

Если эти. вопроси удастся выяснить, то возникает новая задача -применить полученные результаты для теоретического предсказания релятивистских эффектов в мапонуклонных системах. При этом необходимо, в частности, выяснить;

4) Для каких релятивистских эффектов могут бить выведены явные формулы.

5) Как сформулировать релятивистский аналог уравнений Фадцеева.

6) Как привести релятивистские уравнения к виду, в котором они могут непосредственна решаться на ЭВМ.

Научная новизна и значимость работы заключается в том, что

1) Предложен новый подход к нахождению пакующих операторов, использующий разложение гильбертова пространства состояний системы в прямой интеграл гильбертовых, пространств, соответствующих определенному импульсу или скорости системы. .

2) Получены явные выражения для массового оператора'системы трех частиц с произвольными спинами в трех основных формах реляти-, вистской динамики и проведено сравнение с результатами, полученными в других подходах.

3) Проанализирован произвол в определении массового оператора трехчастичной системы через операторы парных взаимодействий.

4) Получены явные выражения для массового оператора системы /]/ нуклонов в первом приближении по и для релятивистской поправки к энергии связи в этом приближении.

5) Получено явное выражение для релятивистской поправки к энергии связи тритона в первом приближении по "О*/с* через разложение нерелятивистских фадцеевских компонент по парциальным волнам.

6) Выведена система уравнений для определений энергии связи тритона и его релятивистской волновой функции без раздожеши по степеням Уг/с* •

7) В рамках динамики светового фронта вычислен вклад поперечной компоненты оператора электромагнитного тока в магнитный с.^-

мент дейтрона.

8) Вычислена релятивистская поправка к квадрупольному и магнитному моментам дейтрона в модоли нуклон-нуклонного взаимодействия, разработанной в НИШ МГУ.

Практическая ценность. Результаты диссертации позволили впервые провести такой расчет релятивистской поправки к энергии связи тритона, в котором учитывались, кпк спиновые эффекты, так и примесь -волны в тритоне. При этом оказалось, что величина поправки весьма существенна, и основной вклад в нее дает -волна. Поэтому д^я решения проблемы недосвязки учет релятивистских эффектов необходим. В диссертации разработан подход, позволяющий проводить расчеты релятивистских эффектов при любом числе каналов и точно по параметру &Усг не только для энергий связи ядер трития и гелия, но и для длин нуклон-дейтрон-ного рассеяния, дифференциальных сечений этого процесса при низких энергиях и других низкоэнергетических наблюдаемых в малонуклонных системах.Следует ожидать, что вклад релятивистских эффектов в эти наблюдаемые ядляется существенным, и поэтому результаты расчетов повволят яснее понять, какую роль в низкоэнергетической ядерной физике играют трехнуклонные взаимодействия, кварковые степени свободы и т.д. Кроме того, результаты диссертации могут применяться и длл расчетов релятивистских эффектов в моделях составных кварков.

Апробация результатов. Результаты, полученные в диссертации были представлены в виде стендового доклада па всесоюзной конференции по теории нескольких частиц с сильным взаимодействием (Киев, 1965); в виде работ, вошедших в сборники трудов конференции по нуклон-нуклонным и адрон-ядерным взаимодействиям при промежуточных энергиях (Гатчина, 1966), международного совещания по теории малочастичных и кварк-адрон-ных систем (Дубна, 1987) и ХП-й европейской конференции по малочастичным система/л (Ужгород, 1990); в виде обзорных докладов на всесоюзной школе по малочастичнкм системам (Ташкент, 1989) и ХП-й европейской конференции по- малочастичным системам (Ужгород, 1990). В Объединенном институте ядерных исследований в рамках серии "Лекции для молодых :'Ченых ОИЯИ" был прочитан курс лекций по релятивистской квантовой механике, в который вошли, в основном, результаты, представленные в диссертации. Кроме того, результаты диссертации докладывались на научных семинарах ИТЭФ, ИЖЭ, ИШ ДВО ЛИ СССР, Института физики высоких энергий ТГУ, Института физики ЛН Грузинской ССР, ПИШ5 ЛГУ и Ш1Ш ¡«ГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, из которых 14 выполнен-! лично автором, а 3 - с соавторами. В работах, выполненных с соаиторами автором диссертации получены теоретические результаты, численные расчеты проведены соавторами, а обсуждение ро-

зулътатов и написание статей проводилось совместно всеми авторами.

(Структура диссертации. Диссертация состоит на Аннотации, Предисловия, ■восьми глав, двух рисунков, двух таблиц и списка литературы из 2'¿ü наименований. Oo¡i¡nf¡ объем диссертации 332 страницы.

tia защиту выносятся следующие основные полегасеник;

1) Новый подкод к нахождению пакующие операторов в райках метода пакующих операторов Соколова.

2) Результаты по явному выводу формул для массового оператора системы трех частиц с произвольными спинами.

3) Реаультати по определенна произвола а массовом операторе системы трех частиц.

4) Явные формулы для' массового оператора системы нуклонов и первом приближении по U*/^ и для релятивистской поправки к анергии сшяои в етом приближении, :

5) Явные формулы для релятивистской поправки к'оноргик сшит тритон;;, в первом приближении по fl'"/^ не роз разлоыешю неролятивистскил йшдцесшски:: компонент по парциальным .волнам..

6) Синод системы рзлятигп:стс1;и^ уравнений Фаддееиа, оешеап? которой при любом заданно;.; число ксиавос определяет euepru» сивэи тритина г. его волновую шункци» (¡аз разясшзнпи по степеням 1>УУ

7) Реаульта1«! расчета вклада поперечио'Д когяюноигн оператора олектро-пьтнитного тока .¡'.ййтрлиа а релкиншпстскуп) понртчгу к магнитному ь:о~ kiCtíTy дейгрона в динамика светового фронта. • ."

й) Рсоудьэдям расчета рвдлтаиисдаской поправки к кьадрупокмкжу j; гцг- , шмгиоиу комзлтам дейтрона в модели нуклон-нуклонного изакмодейстонк, разработанной р. ПКЦЧ'/ f.T.'\

U{| ifpa-vuoft .срппткУ'»!:'» mtcofr*тик;-

Дисовртадт. подешевел о Ирод^слашш, a r.ovopcr. ооцу.-дел'ся, нута ¡y Piti e;i('ü из лолвууытся Понуляпносгьм у ¡i:s итыечаа' ч'а^.з, ■itj Pulí не нротчгеоречпклактого''. vt.epnu пс;:н, a np¡! aaamoc í¡i¡ofu'.: í.i".lft[C4- -líe; í'OpíUV'.J dOAOO y,HOÚ:-ií ДЬЦ расчеJ.0 4 ü »¡/UOHyíí'.OI«!«»: Wií/: 1 -r.-:x, 4¿ií аппарат и«а;.л»гой vi.огни; v-j-,-;,

J['ii¡;\: /.яги.н^'.ччи.й ni- lava.....cv ч ■■■ic.i.,. . tciv.i .

:Y.?, WJOn»«. йьияу»

Глава I. Введение

Обсуждается проблема описания релятивистских эффектов в ядерной, физике и приводятся аргументы в пользу того, что в низкоэнергети.чес-кой области адекватным подходом для учета релятивизма является релятивистская квантовал механика (РИМ), то есть теория систем из заданного числа нуклонов, б которой группой инвариантности является группа Пуанкаре. Описывается математический аппарат РКМ (понятие о формах релятивистской динамики и свойстве кластерной сепарабельности). Дан краткий обзор развития РИМ, гдо отмечено, что метод пакующих операторов Соколова и его развитие в работах других авторов создали основу для расчета релятивистских эффектов в низкоэнергетической ядерной физике.

. Глава Й. Сложение взаимодействий в релятивистской квантовой теории

о

Дана общая формулировка метода-панующих операторов Соколова и рассмотрено сложение взаимодействий в трех основных формах динамики. Основное внимание уделено свойствам симметрии многокластерных пакую-, щих операторов, которые необходимо учитывать для систем с числом частиц /У>4 »В рамках формализма предложенного Соколовы.! (1377) имеются две возможности. С одной стороны можно найти вначале пакующие операторы, удовлетворяющие всем свойствам, кроме симметрии относительно произвольных разбиений на кластеры, >а затем провести симметризацию. Такой подход проводился в работах Соколова (1977), Косте].а -л Полизу (1982) и Иутцё (1982,1984). С другой стороны автором предложен подход, основанный на разложении гильбертова пространства состояний в прямой интеграл пространств с различными импульсами или скоростями. При этом, для пакующих операторов получено решение, которое сразу удовлетворяет всем свойствам симметрии. Это решение соответствует квантовой теории поля в том смысле, что для систем, описываемых лагранжианом, получается тот же зркмш сложение взаимодействий, что и при линейном сложении различных лагранжианов взаимодействия. '

Показано также, как свойства пакующих операторов долллы учитываться в задаче рассеяния в РЛМ и дано обобщение метода пакующих операторов на случай, когда в теории имо.ется суперскшетрия.

Глава 3. Системы двух и трех частиц в точечной д.ормь релятивистской динамики

Общая конструкция прадцдущей главы используется для построения явной реализации унитарных представлений группы Пуанкаре, описывающих■ системы двух и трех взаимодействующих частиц с произвольными спилами в точечной форме. Подробно рассмотрены технические вопроси, возникающие при использовании как канонических импульсных и спиновых переменных, так и переменных "светового фронта". Обсуждаются трудности, возникающие при описании си стой с //} lj в точечной форме.

Глава 4. Системы двух и трех частиц во фронтовой форме релятивистской динамики

Общая конструкция главы 2 используется для построения явной реализации унитарных представлений группы Пуанкаре, описывающих системы двух и трех взаимодействующих частиц с произвольными спинами во фронтовой форме. Показано также, что найденный массовый оператор системы трех частиц унитарно эквивалентен массовому оператору трехчастичной системы в точечной форме, найденному в главе 3. Обсуждаются трудности, возникающие при оцисашш систем с во фронтовой форма и найдено решение для пакующих операторов, когда все требуемые условия выполняются в первом приближении по Vz/qz .

Глава 5. Система миогих тол в мгновенной форме релятивистской динамики

Результаты главы 2 применяются для явного построения унитарных представлений группы Пуанкаре, описывающих как системы из двух и трех взаимодействующих частиц, так и системы с числом частиц

В случае N-3 показано, что принцип минимального релятивизма и соответствие с квантовой теорией поля приводят к тому, что массовый оператор трехнуклонной системы с парными взаимодействиями определяемой однозначно. Раисе, Соколов и 1йатиий (1970) доказали ^изичеснуи «ж-ышалентность трех форм P/jJ, то есть, если есть описание какой-либо форме, то молшо, проведя унитарное нреооразонаниё, перевести ото описание в Другую форму. Возникает вопрос, будут ли фиаически оквиваленс-иши конкретные трохчастнчние массовые опораторц, полученное i> раа~ личных формах Петером (1У&5 ¿ ь атой работе необходимо уетришиъ неточность), Соколовым (1976), Ьаккером, Кондратюком н Терыи'ъсьии (1979), Гудацадзв, Коналеишвили, Ыачаварианн (iавтором

(1983), в цитируемых выше работах и в главах 3-5. Доказано, что это имеет место и, таким образом, различные авторы, используя различный выбор переменных и различные формы динамики, црмацш к одинаковым физическим результатам. Тан как при этом выполнены удаэадные вше физические свойства, то можно сделать вывод, что ¡релятивистские эффекты в трехнуклонной системе могут быть наделено дачис&Сяы.

В то же время, при /У^ все неоднозначности .могут быть устранены лишь в первом приближении по ТУ""/^ , а дри расчете релятивистских поправок в оол^а высоких приближениях, возникает произвол, связанный с неоднозначностью в конструкции разделимого произведения пакующих операторов. Выведены явные формулы для массового оператора многонугслонной системы и для релятивистской поправки к энергии связи многонуклонной системы в первом приближении по и^/^ •

Глава 6. Релятивистская поправка к анергии связи тритона

Трехчастичный массовый оператор, рассмотренный в главе Ь применяется для расчета энергии связи тритона. Проведено парциально-вол-новое разложение возникающих в задаче релятивистских уравнений а'ад-деева и подробно описано, какие усложнения в этих уравнениях возникают при учете релятивизма. Основные усложнения возникают из-за того, что релятивистская кинематика значительно сложнее норелятивистской и к большим усложнениям приводит также необходимость учета вигнеровских вращений. Из-за этого в релятивистском расчете необходимо вычислять многие функции, которые в нерелятивистском подходе были константами или нулем. Кроме того, значительно усложняются формулы, описывающие переход от разбиения (1^3 к разбиениям с31)2 или 123)1. Например, если в нерелятипистском случае соответствующее преобразование фадцеевских компонент описывается 15^ -символом, который легко выражается через &J г- и 9/ -символы, то ц релятивистском случае дополнительно возникают члены с - , '¿1^ - и -символа-

ми. Существенным усложнением а практической точки зрения является к то, что релятивистские трехчастичные уравнения естественно формулируются лишь в импульсном представлении, где, как известно, расчеты требуют гораадо больших затрат машинного пресеки, чем в координатной представлении. Тг.|; пи иеньь, с принципиальной точки зрения все свойства урашюшш ¿-адцибва (фрсдгольмовость и т.д.) в релятивизме сохраняется и ио&тому, ко]'дц ядра соответствующих интегральных окори-тори» вычислены, дальнейший расчет может приводиться хороший разраби-танными методами решения неролятивистских уравнений .«адцоипа и им--пульсном представлении. Поэтому, хотя релятивистский расчет требует гораздо больших затрат машинного времени, чем нарелитивистский, гн'о

- Ли -

проведение' на» йощНйх компьютерах представляется возможны.!. Обсуждается также' роЯ'и- вашшх парциальных волн в задаче об энергии связи тритона1.

РяавЕР.У,-. Айлйткййстекид поправки к электромагнитным ладаметрам дейтрона

Дан- 0153«^' работ н которых релятивистские поправки к таким параметрам дбИтроНИ1,. К'агс кьадрупольиий и магнитный моменты, электромагнитные1 форм'-фгШ'оры: ггргг больших импульсах я т.д. вычисляются, исходя из подхода1 МУЛ- Й1 райках динамики светового фронта вычислен вклад поперечной' шэмнышй'щ электромагнитного тока дейтрона а релятивистскую поправку К" МйРйНИОМу моменту и показано, что вклад нуклон-нуклонногс взаимодействий'й'этой компоненте является существенным. Дня модели нуклоН-НуюгОННОГо' взаимодействия, разработанной в НИ1Ш МГУ (Кукулин и др.-,- 1604',.ЙВб)' вычислены релятивистские поправки к квадруполыюму и магнитному'моментам дейтрона. Показано, что учет такой поправки в магнитном'моменте Приводит к хорошему согласию мезду теорией и экспериментом1. При:атбмг расчет Необходимо проводить без раоложения по стс пеням1 , поскольку в первом приближении ни И1/^ результат

для ионрашШ'к'магнитному моменту Примерно в 2 раза больше точного. Это сйяййНо с тей> что' волновая функция дейтрона при больших импульсах убывает в модели' НИ№' МГУ гораэдо медленней, чем в других реалистических моделях- нуклон-склонного взаимодействия.

Глава в'.- Обсуташуго' результатов и выводы

В начале' глава' оттсюяются основные результаты диссертации, а затем обсу?ИДйетсн' ситуация с »алеющимися расчетами релятивистской поправки' к- энергии1 связи' тритона. Исходя из результатов, изложенных и диссертации',- В' совместней работе Л.Л.Кондратюка, В.В.Соловьева и автора проведен' расчет' релятивистской поправки к энергии связи тритона в первом приближении по т)'1/^ и при учете пяти каналов. Результат расчета - 0.54' Мэв показал, что основной вклад дает -волна, поскольку в 5 -канальном приближении результат составляет - 0.10 Нов, а в трехканальном - 0.50 Мэв. Ранее расчеты проводились лишь й

^ -канальном приближении и без учета спиновых эффектов. При этом, для релятивистской поправки получалось, как правило, малелысое значение (по абсолютной величине не превышающее 0.'>'■ Мэв) и поэтому, возможно, у части физиков создалось впечатление, что релятивистские эффект); и мплонуклонных системах незначительны.

Отмечается, что результаты диссертации указывают на необходимость проведения конкретных релятивистских расчетов энергии связи 3f-j , ^/¿g и , длин нуклон-дейтронного рассеяния и других .

низкоэнергетических параметров в малонуклонных системах.без разложения по степеням 2T'i/L-3 . Математический аппарат для таких -расчетов разработан в диссертации. Разумеется, релятивистские расчеты в малонуклонных системах потребуют гораздо больших затрат машинного времени чем норелнтивисч'скпе, однако, как ужо отмечалось, jia мощных компьютерах проведение таких расчетов возможно. В связи с тем, что в нерелятивистской теории имеются расхождения мкзду теорией к экспериментом для энергий связи, длин рассеяния и т.д., важно рровести релятивистские расчета с большим числом каналов для уравнении Фаддеева, (напрпмор, в 34-каналыюм приближение как считалась нерелятнвистс-кая задача группами п Лос-Аламосо и Сендаи). При этом, будет дан окончательный отпет на вопрос о том, какова роль релятивистских эффектов п ниэкоэиергетнчоской области для иалонукпоншо: систем.

jlj,_ Оспой; (LÏLJ12 r-^iL'i'ii:!1!!. iili! : ! r

I. В рзмк&х квтоци покую«!;!« операторов Соколова раарпо'отш! ^акай подход к иахогдешт накуедих операторов, ;:ог,»г они лгя-ошшически удойлотаорнда условию сгамздрип »птентудьмо прововодыал.: раэбио-mkSI системы па новза!а50доРсч»у1 "ч>:о :глаотер:.\ При mou, наЦцшш ' 'яйилэ выражения для п.акуп':;пх онйрдтогч:» и игног.еииоя for»«» дкиа-'•.шеи и о спучао, когда в теории ость cyiiors:?^?»)::.-;. ?.. Получат.' яш.М'З гч^в-таип дло кюио/чч'о oni.rwîv. •¿ус-.-а'ц ti».-гу час-тип с пропаиолкп.-'Ш wi!iiiam! .1 оспин;:;: та.уя.ч'чстсчоЦ

Ироьодсчо ерлппотг: с ^Ls-. :и«::.1: y.pv--!'и:г ¡гиу^.ч.-.г'.ч:.- !* yiimvrvrv. :>•-.:*> ¡■'и-.согм:; гизрд-

•■.'jper- л p!''.C!";f.'ov!i.;i1:';■ : с.л\'ч:-'<г: гк'\-■ --y, p-cc..:: -

y !•■'■! b.-.!?.опсуато-... !,.'.. ' ; yл с-уусу-

¡|роапг.лко:;рзг:'л irni;-:г оир',1,!,п.\3!П',и' l'O c-nc-.p:!'.y.'.

r: '.'fy; x ; 3 а с ы i) пр.•;'!?!■::'.".: * ^ " ; ; = - : * ■ : ■ -у ■.■"...■...: у-;.::< Л

' . и1;;;; \ п '-/л::.: ir .".о i..

связи тритона в первом приближении по "Р/с* через разложение не-

релятнвистских фадцеевских компонент по парциальным волнам.

6. Проведено парциальио-волновое разложение релятивистских уравнений Фадеева для системы трех нуклонов и получена система уравнений для определения релятивистской энергии связи тритона и его релятивистской волновой функции без разложения по степеням

7. В рамках динамики светового фронта вычислен вклад поперечной компоненты электромагнитного тока в магнитный момент дейтрона и показано, что вклад взаимодействия в релятивистскую поправку к магнитному моменту является существенным.

8. Вычислена релятивистская поправка к квадрупольному и магнитному моментам дейтрона в модели нуклон-нуклонного взаимодействия, разработанной в Ш1ИЯ£ МГУ и показано, что с учетом релятивистских поправок наилучшее совместное описание квадрупольного и магнитного моментов дейтрона достигается в этой модели.

1У. Публикации

Диссертация основана на следующих работах:

1. Лев Ф.М. О задаче рассеяния в точечной форме релятивистской динамики. Депонировано в ВИНИТИ, № 4195, 48 С., 1980.

2. Лов Ф.М. Проблема трех тел в релятивистской квантовой механике.

Депонировано в ВИНИТИ, № 2492, 168 С., 1981.

3. Лев Ф.М. Свойства разделимости пакующих операторов в релятивистской Квантовой механике. Депонировано в ВШИГЙ, № 3381, ЗУ С., 1981.

4.Lev P.M. On a three-body problem in- relntivietic quantum mechanics. //Fortschr. Phye. 1983. Vol.31, P.75-130.

5. Лев Ф.М. 0 многокластерных пакующих операторах в релятивистской квантовой механике. 1983'. Т.37, С. 1058-1069.

6. Lev P.M. Composition of Interactions in relativictic quantum theory //J.Phyв.A: Math, and Gen. 1904. Vol-. 17, P.2047-2058.

7.Lev P.M. On the many body problem in relativiGtic quantum mechanico //fJucl. 1'hyo. A.- 1905. Vol.433, P.605-618.

8.Lev P.M. Supersymmetric composition of intefnctiorin.//J.Phys.A: Mat] and Gen. 1985. Vol.18, P.L975-L979.

9. Лев i.M. Трехчастичные взаимодействия и релятивистская поправка к энергий связи многонуклонной системы. В книге: "Нуклон-нуклон-нпе и пдрон-ядерные взаимодействия при промежуточных энергиях",

G. 527-629. Л: ЖЦ>, 1986.

10. Лес Ф.М., Овсянников П.С. Релятивистская поправка к ышиитшиу

моменту дейтрона в модели МГУ. Сборник тезисов международного совещания по теории малочастичных и кварк-адронных систем. G. 74. Дубна: ОИЯИ, 1967.

11. Лев Ф.М. О релятивистской поправке к энергии связи трех нуклонов.

Ш 1987. Т. 45, G. 26-32.

12. Лев Ф.М. Релятивистская поправка к энергии связ!Рчетырех и более нуклонов. ft$ 1988. Т. 47, С. I57I-I576.

13. Лев Ф.М. Некоторые вопросы релятивистской квантовой механики систем с заданным числом степеней свободы. В серии: "Лекции для молодых ученых ОШИ". 1988, вып. 52, С. 1-ЮО.

14. Kondrntyuk L.A., Lev P.M., Soloviev V.V. Helativlat^q cqrreotton

to the tritoh binding energy in the framework of relativist!« lfia-

miltonian dynamics.//ITEP 145-88, Moscow-Atorainform-l98fl; Few Body Systems. 1989. Vol.7, P.55-77*

15. Лев Ф.М., Овсянников H.G. О релятивистских эффектах .в модели иук-лон-нуклонного взаимодействия с дополнительным состоянием. ЯФ. I9B9. Т. 50, С. I407-I4I0.

16. Лев Ф.М. О расчете энергии связи тритона в релятивистской квантовой механике. Э4АЯ 1990. Т. 21, С. I25I-I292.

17. Lev P.M. Relntivistic equations for the three-nucleon system.//In: Proceedings of the Xllth European Pew Body Conference, Yahorod, 15 June, 1990. V.I.Lendyel editor. Yzhorod: Patent, 1990 (to be published) .