Проблема пондеромоторной силы высокочастотного электромагнитного поля в диспергирующих средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

0?ДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ ТОССШСКИИ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

На правах рукописи

БЕСПАЛОВ СЕРГЕИ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ

УЖ 537.8

ПРОБЛЕМА пондаромотонюи силы ВЫСОКОЧАСТОТНОГО !ШКГРОМАШ?ГНОЛ> ПОЛЯ

п даспЕРгирущи СРЕДАХ;

(01.04.02 - теоретическая физиш)

Автореферат

диссертации на соискизп ученой степени квадвдата физико-математических наук

Москва-1993

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики ордена Дружбы народов Российского Университета дружбы народов.

Научный руководитель -

„актор физико-математических наук, профессор В.П.Мялантьев.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Ю.Г.Павлвкко кандидат физико-математических наук Р.Р.Раказашвяли

Ведущая организация - Институт физики Земли РАН

Защита диссертации состоится Ж л

1ЭЛИЗИР

в «¿Г* часов мин. на заседании специализированного совета К 053.22.01 в Российском Университете друхбы народов цо адресу: 117923, г.Москва, ул.Орджоникидзе, д.З, зал *1.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотек? Университета друхбы народов по адресу: 117198, Москвв. ул.Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук,

доцент

шл

199^

г.

Ю.И.ЗАПАРОВШЫМ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тема диссертации. В исследованиях взаимодействия высокочастотных (ВЧ) электромагнитных полей с веществом важное значение имеет проблема нахождения усредненной пондеромоторной силы, с которой ВЧ поля действуют на среду, вызывая ее медленное движение. Важность этой проблемы обусловлена не только чисто теоретическими соображениями, имеющими принципиальное значение, но также многочисленными прикладными задачами, такими как геьерация токов увлечения и нагрев плаьлш, ускорение заряженных частиц, самофокусировка лазерных пучков, генерация магнитных полей и др.

Являясь нетривиальной даже в случае недиспергирующих сред, рассматриваемая проблема значительно усложняется для сред <~ дисперсией. Основные дискуссионные вопросы здесь связаны с симметрией тензора напряжений, выбором выражения для плотности импульса ВЧ шля в среде, а также с последовательным учетом эффектов пространственно-временной дисперсии и диссипации. Несмотря на большое количество работ, рассматриваемые вопросы не решены однозначно и по-прежнему остаются проблемными и актуальными.

Цель работы. Целью диссертационной работы является дальнейшее последовательное развитие теории пондеромоторной силы ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих средах с уч( гам основных проблемных вопросов и противореча в этой области, а также обобщение теории пондеромоторной силы на случай нелинейных сред с пространственной и временной дисперсией. При этом проблема рассматривается в широком смысле и в работе прсзодится вывод и анализ выражений как для компонент 4-силы, так и для компонент тензора энергии-«мпульса ВЧ поля. Расчет соответствующих выражений проводится в рамках различных подходов: макроскопического и микроскопического, что позволяет исследовать проблему с разных точек зрения.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие основные положения, определяющие научную новизну полученных в диссертации результатов:

Получены обобщенные на случай нелинейной среда с пространственно-временной дисперсией и диссипацией выражения для компонент тензора энергии-импульса и 4-силы ВЧ поля.

- Показано, что тензор напряжений ВЧ поля явно содержит дополнительные члене, обусловленные эффектами временной и пристранственной дисперсии среда, а выражение дня плотности энергии ВЧ поля в общем случае имеет вклад от тепловых эффектов.

- Установлено, что при наличии в среде ВЧ поля тензор давлений имоет медленную составляющую, обусловленную усредненным воздействием ВЧ поля на частицы среда. С учетом этой составляющей определена пондеромоторная сила. Показано, что расчеты пондеромоторной силы на основе гидродинамической модели "холодной" плазмы с "нулевым" давлением не являются полными и последовательными.

Научная и практическая ценность. Результаты развитой в работе аналитической теории пондеромоторной силы ВЧ иоля в диспергирующих средах могут быть использованы как для дальнейших теоретических исследований (например, учет столкновений, резонансного взаимодействия волна-частица, релятивистских эффектов и т.д.), так и для решения конкретных физических задач, а также в эксперт "энтальных исследованиях взаимодействия ВЧ полей с веществом.

Апробация работы. Материал, изложенный в диссертации, докладывался на Международной конференции по явлениям в ионизированных газах (Италия, 1991), на ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук Университета дружбч народов (1990, 1991, 1992), а также на научных семинарах Физического института им. П.Н.Лебедева и кафедр экспериментальной и теоретической физики УДН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, списка литературы и чотарох приложений. Объем диссертации составляет 107 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сделан краткий обзор развития теории пондеро-моторной сила ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих средах, обосновывается актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы и излагаются ее основные положения.

В первой главе, состоящей из четырех параграфов, рассматривается метод геометрической оптики для неоднородных и нестационарных сред, в рамках кот^ого выводится система уравнений 1иля в среде, являющаяся исходной для дальнейших расчетов.

■ ВЧ поле рассматривается в еидо волнового пакета

Е(г,П =4-2(г,г)е{9(г,П + к.е.,

(I)

В(г,*) »-¿-В(г,Пе40(г,*) + к.с.,

который описывается медленно меняющимися комплексными амплитудами Е, В и быстрой фазой (эйконалом) 6(гД), определяющей мгновенную частоту и локальный волновой вектор волны:

и(гД) = - 59/31; к(г,{) = у9. (2)

При предположениях геометрической оптики рассматривается решение уравнений поля в виде последовательных разложений по малому параметру ц. Этим вопросам посвящеш §§1.1 и 1.2.

В §1.3 рассмотрены уравнения ВЧ поля в нелин йных средах с учетом взаимодействия волн. Нелинейность среда при этом предполагается слабой, что позволяет представить материальное уравнение в виде разложения по степеням поля.

В §1.4 получено уравнение баланса энергии ВЧ поля в нелинейной среде с пространственной и временной дисперсией. Анализируются выракения для плотностей энергии, потгка анергии и диссипации энергии ВЧ поля. Показано, что в линейном приближении эти выражения с точностью до членов порядка совпадают с соответствующими выражениями других авторов.

Вторая глава посвящена расчету выражений для тензора напряжений и плотности импульса ВЧ поля в нелинейной сродп и

- о -

пространственной и временной дисперсией. Она состоит из четырех параграфов.

В §2.1 изложен метод расчета, основывающийся на подходе П.Пенфнльда и Г.Хауса (1967) с использованием общих энергетических соотс жений в движущихся средах. Исходными являются уравнения баланса энергии и импульса элек-ромагнитного поля. Входящие в эти уравнения плотности энергии потока энергии и импульса С1, тензор напряжений Т1;), а также плотности силы и диссипации д преобразуются в соответствии с формулами преобразования для компонент тензора энерг "и-импульса и 4-силы электромагнитного поля от сопутствующей системы отсчета к лабораторной. Г. результате получаем следующее расчетное соотношение:

♦ и^/с2} + У±{5° + „/>} - <7° = _ (3)

используемое для нахождения плотности импульса С и цензора напряжений Т ВЧ поля. Здесь величины с индексом "О" определены в сопутствующей системе отсчета. Их выражения получены в §1.4.

В §2.2 рассматривается обобщение основных соотношений на случай движущихся сред. Согласно расчетному уравнению (3) выражения для Б° и д° должны быть определены через

переменные лабораторной системы отсчета. При этом необходимо учитывать движение среда, имеющей в общем случае произвольное поле скоростей с гаV Ф 0. С учетом этого, производные по времени от амплитуд ВЧ поля и тензора диэлектрической проницаемости, заданные в сопутствующей системе отсчета, шразгаются через соответствующие величины в лабораторной система с помощью формул:

(д&дг)0 » дшг + - (В"?)* + ЕсИит, (4)

(де^/ао0 - вв^/м + (™>813 - *А>бм ~

При отом необходимо такте преобразовать частоту а аргументах тлизоров диэлектрической проницаемости по правилу

В результате всех преобразований получим, что электрическая индукция Б имеет в лабораторной системе отсчота дополнительные члены, обусловлегашо неоднородностью поля скоростей среды. С учетом этих поправок эффективная проницаемость при у=0, 0 имеет вид:

= " ¡т®1^^ ^ - (7).

,, ае,, бе. 1 т ^ <

■ - Я-го ^ + -я* VIО

Получены обобщенные на случай движущейся нелинейной сродо о временной и пространственной диспёрсией уравнения Минковского.

В §2.3 проводится расчет выражений для тензора напряжений и плотности импульса ВЧ поля с использованием уравнения (3) и полученных в предыдущем параграфе соотношений.

В §2.4 анатезируются получэ: лые ¿ыражешш для С и Т^.

В результате последовательного расчета установлюло, что плотность импульса ВЧ поля в нелинейной диспергирующей среде определяется таким же выражением, как и при линейной зависимости 0(Е). Вместе с тем, тензор напряжений ВЧ поля п этом случае содержит дополнительные члены, обусловленные как нелинейность« среды, так и эффектами временной и пространственной дисперсии.

В третьей глава, состоящей из четырех параграфов, проведен последовательный вывод выражений для компонент 4-силы и фензора анергии-импульса (ТРИ) ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих средах. Нелинейные эффекты в этой главе не рассматриваются.

Искомые внрашшя выводятся с помощмо уравнений баланса энергии и импульса ВЧ поля, непосредственно шикающих из системы Максвелла, с учетом материального уравнения для среды. Получению уравнений баланса посвящен §3.1.

Для интерпретации членов уравнений баланса в 53.2 используются свойства симметрии ТЭИ электромагнита л\> поля

и равенство его следа нулю. Поскольку свойство бесследности выполняется только для той чр?.^и полного ТЭИ системы "поле + среда", которая имеет чисто электромагнитную природу (т.е. которую можно найти, используя только уравнения поля), члены тензора напряжений и объемной плотности силы ВЧ поля, связанные с зависимостью тензора диэлектрической проницаемости от плотности среды р и квазистационарного магнитного поля 8, расчитываются отдельно.

§3.3 посвящен непосредственному выводу выражений для компонент ТЭИ и 4-силы ВЧ поля. Оказалось, что эти выражения совпадают с соответствующими линейными частями выражений, полученных в предыдущих главах. Более того, выражения для плотности энергии, тензора напряжений и, следовательно, для плотности силы и диссипации ВЧ поля содержат дополнительные члены, обусловленные тепловыми эффектами. В частности, плотность энергии и 1инзор напряжений ВЧ поля определяются формулами:

. ( . 0(иен) _ ■} . <?ен

" - ---в + 1®1 + 2 Vе '— е>Г • <8)

1Ь% I ей * 1 айх J

. ( , в(ше^) <Э(шб" ) ,

= тасМ*;-^ ^с+ + + В*А> -

, а(шен) , де11 , де"

-6..¡Б*'--В + |В|г| + [й.Е'.—Е - ¿(й1Вф.-.В)б,,|[

^ аш ■> 1 1 д^ г 1 дъх

(9)

При этом тензор напряжений в общем имеет также дополнительные члены

"и - - ^(Г-Й?» - ^«'•¡¡¡•»б«}.

(Ю)

Таким образом, подтвержден вывод о том, что тензор напряжений содержит явно эффекты пространственно-временной дисперсии.

В §3.4 проводится анализ полученных результатов. В

- у -

частности, отмечается, что во многих практически вампах случаях имеет место соотношение

= ТШ(П)

где Т - температура среда, которое позволяет сделать вивод о том, что соответствующие члены в выражениях (8) и (9) имеют смысл тепловых поправок, полученных раньше К.Кантом и Н.Ли (1990).

В заключение §3.4 учитывается, что в электромеханических системах физически определенной величиной является не просто сила а сочетание

1Р = Г - ур, (12)

где р - давление в среде. Поэтому, без конкретизации значения р полная плотность силы 1р, индуцированной ВЧ полем и вызывающей медленное движение среды (в дальнейшем называем такую силу обобщеннной пондеромоторной силой), еще не будет однозначно определенной. Показано, что в качестве р необходимо использовать следующее выражение

Р = Ро - т(Р<Е,#Н,г> + <13>

где р0- давление в среде при отсутствии ВЧ поля. При этом к тензору напряжений (9), определяющему силу зГ, необходимо добавить остальные члены (10). Такая добавка к тензору напряжений не нарушает свойств симметрии и равенства нулю следа ТЭИ ВЧ поля. Соответствующая же добавка к р0 в выражении (13) в этом случав имеет вполне понятный физический смысл, так как определяется разностью плотностей энергии шля (ВЧ и среднего) в среде и в вакууме.

Четвертая глава, состоящая из трех параграфов, посвящена микроскопическому подходу к исследованию пондеромоторной силы ВЧ поля в диспергирующих средах.

В §4.1 рассматриваются основные исходные соотношения и предположения, используемые при микроскопическом определении пондеромоторной силы ВЧ поля. Исходная система уравнений

включает в себя кинетическое уравнение Власова для функции распределения частиц среды и уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Для простоты считается, что внешние квазистационарные электрическое и магнитное поля в среде отсутствуют, а ВЧ поле представляет собой суперпозицию волновых пакетов вида (I). Предполагается, что существует малый параметр ц геом хрической оптики, ть.с что фаза волнового пакета 9 является быстро изменяющейся величиной. Тогда ее мозшо принять за независимую переменную, наряду с медленными переменными г, г и р. В связи с этим функцию распределения необходимо считать функцией вида / = /аа,г,р,в). Следовательно, в ней можно выделить медленную и быстроосциллирувдую части:

/а = </а> + /а- (14>

каадая из которых разлагается по малому параметру ц. При этом в нулевом приближении имеем:

/¿°> - 0, </<°>> - /<°> (15)

Далее рассматр!.заются парциальные моменты функции

распределения, которые также представляются в виде разложений по малому параметру ц. Из анализа виракэния для потока частиц следует необходимость перенормировки сглаженной спорости упорядоченного движения

г<Ш Ч">

так, что

<№ " <па>иа <17>

Расчет тензора давлогай показывает, что во втором приближении он содержит медленную составлящую, связанную с усредненным воздействием ВЧ поля на частицы среда:

где v^ и За - быстроосциллирующие части, соответствешо, парциальной скорости упорядоченного движения частиц среда и плотности тока.

В §4.2 рассматриваются уравнения для парциальных моментов функции распределения. Все макроскопические переменные в этих уравнениях в соответствии с (14) разделяются на медленные и быстрые составляющие, каждая из которых разлагается по малому параметру ц. В результате, после усреднения по быстрым фазам и перенормировки скорости по правилу (16), получены уравнения для медленной составляющей парциальной плотности частиц среды, усредненное уравнение движения и уравнение для тензора давлений. Усредненное уравнение движения при этом имеет вид:

<3w

w[ ¿f + <v*>wa] = - v,<V - V'KVW' +

+ ea<ña£> + 4<t3a.B)> (19) •

Уравнение (19) является исходным для определения плотности пондеромоторной силы ВЧ поля. Если не учитывать тензор давлений (приближение "холодной" среды ), то оно полностью совпадает с соответствующими исходными выражениями авторов многих работ. Однако, поскольку тензор давлений содержит медленную часть (18), то исходное соотношение для определения плотности пондеромоторной силы изменяется. При этом для расчета пондеромоторной силы необходимо знать переменные заряды и токи вплоть до второго порядка.

§4.3 посвящен расчету выражений для переменных зарядов и токов и вычислению пондеромоторной силы. Выражения для переменных зарядов и токов определяются из системы момонтных уравнений для быстроосциллирующих составляющих методом последовательных приближений. Вводятся дополнительные предположения:

ы » &ui0). u » u'°'/L. и » kv_

а а т.а ^0)

и » с » кт а» u¿°\ kL » 1,

где »•„ - скорость теплового движения частиц. Условия (20) позволяют рчзр^гавть систему мс-менпшх уравнвюгЯ после ее

линеаризации. В результате в низшем приближении получаем:

= (^аЕ(О,/таи)е10 + к.е., (21)

= (1п^0)еаЧ.Е(0)/таиг)е1° + к.е., (22) За ' - ^и^0*™** + н.с.. (23)

где и? а = 41Шд0)ед/та - ленгмюровская (плазменная) частота.

Во втором приближении получены выражения для З^21 и п^} В

части, связанной с временной дисперсией, выражение для полностью совпадает с током геометрической оптики, рассматривавшимся в главе I. Пространственная же дисперсия при условиях (20) является эффектом более высокого порядка па сравнению с временной. С помощью полученных соотношений и с учетом уравнений Максвелла из уравнения (19) следует выражение для тензора напряжении ВЧ поля, которое полностью соответствует результатам, найденным в предыдущих главах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работа.

В прнлоаании I рассматривается вивод выражений для линейной и нелинейной частей амплитуды электрической индукции.

В прилосешм 2 рассматриваются некоторые подробности вывода уравнений переноса амплитуд Е0 и Е,.

В прялоаакии 3 изгажены некоторые детали получения общих формул преобразования для компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля от сопутствукдей системы отсчета к лабораторной.

В приложении 4 рассмотрен вывод уравнения баланса импульса ВЧ поля в даспефгирувдей среде с помощью уравнений Максвелла и матор-ального уравнения для среды.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Развита аналитическая теория пондеромоторной силы ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих средах с учетом эффектов нелинейного взаимодействия волн и диссипации. Показано, что ее результата согласуются между собой при макроскопическом и микроскопическом подходах.

2. Получены выражения для компонент тензора энергии-импульса и 4-силы ВЧ поля в слабонеоднородной и нестационарной среде с временной и пространственной дисперсией. Показано, что тензор напряжений ВЧ поля явно содержит члены, обусловленные эффектами временной" и пространственной дисперсии среды, в выражение для плотности энергии ВЧ поля в общем случае имеет дополнительный член, учитывающий вклад от тепловых эффектов.

3. Установлено, что при наличии в среде ВЧ поля тензор давлений в общем случае имеет медленную составляющую, обусловленную усредненным воздействием ВЧ поля на частицы среды. С учетом этой составляющей найдено усредненное уравнение движения, позволяицее рассчитать пондеромоторную силу ВЧ поля в рамках микроскопического подхода. Показано, что расчеты пондеромоторной силы на основе гидродинамической модели "холодной" среды с "нулевым" давлением не являются полными и последовательными.

4. Рассмотрены основные проблемные вопросы и противоречия в теории пондеромоторной силы ВЧ поля. В каждом конкретном случае найдены и объяснены причины имеющихся противомчий.

5. Исследована проблема преобразования параметров ВЧ волновых пакетов, распространяющихся в неоднородно движущейся диспергирующей среде, от сопутствущей системы отсчета к лабораторной. Получены обобщенные на случай пелинейной диспергирующей среды с неоднородным полем скоростей уравнения Мгашовского. С точностью до члонов второго порядка по малому параметру р расчитаны выражения для плотностей переменных зарядов и токов, учитывающие эффекты неоднородности и нестационарности среды.

Список работ опубликованных по теме диссертации;

1. Беспалов C.B., Милантьев В.П. Законы сохранения для электромагнитного поля в приближонии геометрической оптики // Тезисы докладов XXVI научной конференции факультета физико-математических и естественных наук.- М.: Изд-во УДН, 1990.-С.1Г.

2. Беспалов C.B., Милантьев В.П. Нелинейные эффекты в понде-ромоторной силе ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих средах // Тезисы докладов xxvii научной конференции факультета физико-математических и естественных наук.- М.: Изд-во УДН, I99I.-C.8I.

3. Беспалов C.B., Милантьев В.П. Учет нелинейности в тензоре напряжений ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих' средах // Тезисы докладов xxviï научной конференции факультета физико-математических и естественных наук.- М.: Изд-во УДН,

1991.-C.82.

4. Беспалов C.B., Милантьев В.П. Тензор энергии-импульса и 4-сила ВЧ электромагнитного поля в диспергирующих средах // Тезисы докладов XXVIII научной конференции факультета физико-математических и естественных наук. - М.: Изд-во УДН,

1992. Част;, I. С.16.

6. Е'-'Спалов C.B. Тензор напряжений и плотность импульса высокочастотного электромагнитного поля в средах с частотной и пространственной дисперсией // Рукопись деп. в ВИНИТИ 25.0?..91г. ÄI300-B91.

fi. Боспал.-.ь C.B. Нелинейные тензор напряжений и плотность импульса высокочастотного электромагнитного поля в даспор-гнрущих средах // Рукопись деп. в ВИНИТИ 05.07.91г.

87:-» -ВЭ1.

. Bí-ufiftlov S.V., Milantlev V.P. Strooo teiuor and momentum for wave in nonuniform and nonstationary plasmaB // Prr>o. of XX Int. Conference on Phenomena in Ionized Gasee, Pi..а. B-12 July 1991. V.1.- P.186-187.

75_a,

I • nww, l

>-. Тир, ТСС? Зак. 104