Низкочастотные нелинейные волны и влияние пондеромоторной силы на кинетические эффекты в плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. НИЗКОЧАСТОТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ В ЗАМАГНИЧЕННОЙ

ПЛАЗМЕ

§ I.I. Динамика нелинейных ионно-циклотронных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля

§ 1.2. Простые волны в области ионно-циклотронного резонанса

§ 1.3. К теории нелинейных альфвеновских волн.

§ 1.4. Линейный спектр альфвеновских волн с учетом эффекта Холла

§ 1.5. Влияние эффекта Холла на распространение нелинейных волн в плазме

ГЛАВА П. ОБРАЗОВАНИЕ ПОТОКОВ ТЕПЛА И ПОТОКОВ ЧАСТИЦ В

ИЗОТРОПНОЙ ПЛАЗМЕ (кинетическая теория)

§ 2.1. Влияние пондеромоторной силы на кинетические явления в изотропной релятивистской плазме.

§ 2.2. Образование потоков частиц и потоков тепла в нерелятивистской изотропной плазме

ГЛАВА Ш. ОБРАЗОВАНИЕ ПОТОКОВ ТЕПЛА И ПОТОКОВ ЧАСТИЦ В

АНИЗОТРОПНОЙ ПЛАЗМЕ.

§ 3.1. Основные уравнения (нерелятивистский случай).

§ 3.2. Влияние стационарного солитона на явления переноса в анизотропной нерелятивистской плазме

§ 3.3. Образование потоков частиц и тепла в релятивистской замагниченной плазме

§ 3.4. Образование потоков частиц и тепла в ультрарелятивистской анизотропной плазме

Проблема высокочастотного нагрева плазмы в магнитных ловушках в настоящее время принадлежит к числу ключевых проблем управляемого термоядерного синтеза. Установки типа "Токамак" занимают лидирующее положение среди многочисленных вариантов устройств, предназначенных для реализации управляемой реакции термоддерного синтеза. На этих установках достигнуты наибольшие успехи по квазистационарному удержанию плазмы. Для осуществления управляемого термоядерного синтеза с положительным энергетическим выходом реакции синтеза дейтерий-тритий необходимо выполнение критерия Лоусона ftT ^ Ю*4 см~3»с ( П - плотность плазмы, Т - энергетическое время жизни). Кроме этого, необходима также высокая ионная температура Т. ^ 10 кэВ. Уже на первых этапах термоядерных исследований стало ясно, что омический нагрев плазмы не позволит получить плазму с термоядерной температурой. Температура плазмы в токама-ках, получаемая в результате омического нагрева, составляет лишь 14-2 кэВ и не может быть существенно увеличена, так как рост температуры плазмы сопровождается сильным падением её омического сопротивления. В связи с этим возникает важная проблема дополнительного нагрева плазмы в токамаках.

В настоящее время существующие методы дополнительного нагрева плазмы можно разделить на две группы: методы нейтральной инжекции, связанные с вводом в плазму и последующим ионизационным захватом пучков быстрых нейтральных атомов, и высокочастотные методы, базирующиеся на возбуждении и поглощении в плазме высокочастотных электромагнитных полей. Методом нейтральной инжекции на токамаке PjLT в Принстоне (США) получены ионные температуры порядка 7*8 кэВ. Однако с увеличением размера токамака трудности нейтральной

- о инжекции возрастают, и в первую очередь необходимо создание инжекторов со значительно более высокими энергиями атомов. Поэтому на стадии токамака-реактора, возможно, высокочастотные методы нагрева плазмы будут обладать рядом преимуществ. Высокочастотные методы нагрева можно разделить по различным частотным диапазонам: низкочастотный (альфвеновский), ионно-циклотронный, нижнегибрид-ныё и электронно-циклотронный нагрев. Интерес к этой проблеме высок, накоплен довольно обширный теоретический и экспериментальный материал. Однако рдд вопросов, касающихся высокочастотного нагрева плазмы в конкретных экспериментальных ситуациях, пока окончательно не выяснен (например, влияние нелинейных эффектов при высокочастотном нагреве и др.).

Современные тороидальные системы, предназначенные для исследований по проблеме управляемого термоддерного синтеза, представляют собой сложные инженерно-технические сооружения. Однако для понимания физики процесса дополнительного нагрева плазмы достаточно представить токамак как тороидальную камеру с сильным продольным магнитным полем, которым удерживается плазменный шнур примерно кругового сечения с плавными распределениями плотности плазмы и температуры, имеющими максимум в центре шнура. Для обеспечения устойчивости плазменного шнура вдоль него пропускается электрический ток, приводящий к "ширу" магнитного поля и обеспечивающий первоначальный омический нагрев плазмы. Для дополнительного нагрева плазмы в этих установках до температуры порядка 10 кэВ необходимо обеспечить ввод в плазму несколько десятков МВт мощности в течение времени порддка I с. Кроме того, системы дополнительного нагрева должны также удовлетворять следующим требованиям: во-первых, дополнительный нагрев не должен существенно ухудшать условий удержания плазмы; во-вторых, мощность дополнительного нагрева должна выделяться в центральной части плазменного шнура и, в-третьих, эффективность нагрева должна оставаться высокой в широком интервале изменения температуры плазмы от 2 до 10 кэВ. Некоторые общие особенности высокочастотного нагрева плазмы подробно изложены во многих обзорных работах [l»2j.

Эффективный нагрев плазмы в альфвеновском диапазоне частот был обнаружен и подробно исследован в 70-ых годах [з,4]. К настоящему времени проведены успешные эксперименты по нагреву плазмы в этом диапазоне частот на ряде установок f5 —8J. В последнее время запущены установки, специально предназначенные для исследования альфвеновского нагрева плазмы [э-llj .

Под альфвеновским частотным диапазоном понимается интервал частот, лежащих ниже ионно-циклотронных. В этом диапазоне в однородной холодной плазме могут распространяться два типа волн: быстрые магнитозвуковые (альфвеноЕСКие волны сжатия) и собственно альфвеновские волны (альфвеновские волны кручения). Дисперсионные свойства этих волн определяются простыми соотношениями: й. 2. а «- £ * ч } 1 Ыс; со =к V , Ч = К.Л • v гС ~т '

А я " А А qj* р1 где V - альфвеновская скорость, OJ>ci и OJpi - соответственно л циклотронная и плазменная частоты ионов, к - /к* + - волновой вектор, С - скорость света в вакууме.

Специфическая особенность альфвеновских волн состоит в том, что все возмущения в волне распространяются вдоль силовых линий магнитного поля (частота не зависит от поперечного волнового числа). Поскольку магнитные силовые линии образуют в токамаке систему вложенных друг в друга магнитных поверхностей, то трудно ожидать эффективного возбуждения альфвеновских волн внешними источниками в глубине плазменного шнура. Поэтому первые предложения по альфвеновскому нагреву были связаны с возбуждением в плазменном шнуре быстрых магнитозвуковых волн. В настоящее время идея альф-Ееновского нагрева опирается на возбуждение внешними токами быстрых магнитозвуковых волн, которые в области локального альфвенов-ского резонанса трансформируются в альфвеновские волны, отдающие свою энергию электронам вследствие затухания Ландау. Область резонанса, с одной стороны, должна находиться достаточно близко к границе плазменного шнура, так как слой плазмы вплоть до резонансной области является непрозрачным для быстрых магнитозвуковых волн. С другой стороны, плазма в области трансформации должна быть горячей ( V > V ), в противном случае альфвеновские волны возбуж

Т б» А даются в разряженной части плазменного шнура, что приводит к периферийному нагреву плазмы [l2-I4] . Трудности возбуждения альфве-новских волн в центре однородной плазмы из-за сильного затухания на границе привели к тому, что альфвеновский диапазон частот не рассматривался как возможный претендент на дополнительный нагрев плазмы. Неоднородность плазмы поперек постоянного магнитного поля существенно изменяет условия возбуждения высокочастотных полей в альфвеновском диапазоне частот [l5-2l]. В области плазмы, где локальные частоты альфвеновских и быстрых магнитозвуковых волн близки, происходит взаимная трансформация этих волн (при этом Кх^< К„ ). Тогда при заданной частоте высокочастотного поля а) в плазме существует точка трансформации, где со = соя . Эффективность возбуждения альфвеновских волн за счет трансформации выше, чем прямое возбуждение альфвеновских волн. Родившаяся альфвеновская волна в горячей плазме ( VA^\/Te ) распространяется вовнутрь, а в холодной ( VA>VTC ) - к границе плазмы, становится коротковолновой и эффективно поглощается электронами плазмы за счет затухания Ландау. Очевидно, это явление можно использовать как для нагрева плазмы, так я для создания токов увлечения, которые могут заменить омический ток. Токи увлечения эффективно влияют на перенос частиц и энергии [п], а также такими токами в принципе можно создать стационарную термоядерную ловушку [22].

Быстрые магнитозвуковые волны с частотами порядка ионно-цик-лотронной можно эффективно использовать для получения горячей плазмы вплоть до термоядерных температур в термоядерном реакторе-токамаке [23,24], Ионно-циклотронныи нагрев основан на использовании быстрой магнитозвуокоЕый волны, которая, будучи возбужденной на периферии плазменного шнура, может распространяться вглубь плазмы, где испытывает поглощение на ионно-циклотронной частоте или её гармониках. В первых исследованиях высокочастотного нагрева плазмы на разных установках [25] с помощью ионно-циклотронных волн были получены значения температур ионов порддка I кэВ для плазменного шнура размера нескольких сантиметров при плотности плазмы 1013*Ю14 см""3. В этих опытах использовались волны большой амплитуды, и нагрев плазмы был обусловлен различными мелкомасштабными высокочастотными неустойчивостями. После возникновения проблемы дополнительного нагрева плазмы исследования в этой области заметно расширились. Необходимо было в токамаке с параметрами термоядерного реактора обеспечить прирост температуры на 10 кэВ при малом радиусе плазмы порядка 1*2 м. Для этой цели ионно-цик-лотронные волны не подходят из-за широкого барьера непрозрачности в плазме с большими размерами. Однако оказалось, что для нагрева плазмы можно воспользоваться такими линейными механизмами поглощения быстрых магнитозвуковых волн, как резонанс на ионно-циклотронной частоте [26,27], циклотронный резонанс на примесных ионах [28,2э], а также механизм конверсии быстрых магнитозвуковых волн в медленную сильно затухающую коротковолновую волну в области ион-ионного гибридного резонанса [зо,3lJ • Как показывают исследования, эти волны легко могут быть введены в плазму, при этом высокая эффективность возбуждения быстрых магнитозвуковых волн достигается при использовании резонансов раскачки собственных мод тороидального плазменного резонатора [32].

Одним из наиболее интересных нелинейных эффектов, сопровождающих распространение и поглощение волн в плазме, является генерация постоянного тока увлечения. Генерация тока увлечения возможна во всех диапазонах частот |33,34j. Однако в каждом из диапазонов эффективность тока увлечения будет различна.

Предложения по использованию нелинейного тока увлечения для создания стационарного реактора-токамака были сформулированы в 70-ых годах [з5,3б]. Генерация тока увлечения связана с нелинейными силами, действующими на частицы плазмы со стороны высокочастотного поля. Такие нелинейные силы возникают вследствие своеобразного трения между волной и частицами или пространственной неоднородности амплитуды высокочастотного поля.

В последнее время появился рдд работ, в которых исследовались такие кинетические эффекты в плазме, находящейся в высокочастотном электромагнитном поле, как перераспределение частиц по скоростям и образование горячих электронов [37,38]. В работе |з8] в столкновительной плазме исследовалось образование "хвостов" на максвелловской функции распределения за счет аномальной диффузии. Однако аналогичное перераспределение частиц, соответствуЕощее образованию горячих электронов, может происходить и в бесстолкновительной плазме под влиянием пондеромоторной силы [зэ]. Обсуждался также вопрос нагрева плазмы в квазилинейном приближении. Работа ^4о] посвящена кинетическому рассмотрению взаимодействия мощного электромагнитного поля с плазмой с учетом релятивистской осцилляции массы электрона в этом поле. Выведено кинетическое уравнение, усредненное по периоду высокочастотного поля, и найдена соответствующая функция распределения. Однако результаты вышеуказанных работ были получены при учете только пространственной зависимости амплитуды поля, в то время как медленной временной зависимостью пренебрегалось. В работе [4lJ был обнаружен и проанализирован новый поцдеромоторный эффект, связанный с возникновением потоков частиц и тепла. Причиной этого эффекта является временная зависимость амплитуды поля накачки. В равновесном состоянии в заряженной плазме имеется сильное электростатическое поле, и равновесная функция распределения представляется в виде распределения Максвелла -Б о лыр а на : i что означает малость энергии волны по сравнению с электростатической энергией: м » JEL1,

Т пТ где £ , ю и V - соответственно заряд, масса и скорость частиц, Т - температура в энергетических единицах, H^-yf-напряженность электрического поля.

С другой стороны, при взаимодействий мощного электромагнитного поля с плазмой пондеромоторная сила вызывает разделение зарадов и образование потенциального поля, которое в свою очередь меняет распределение частиц в обычном пространстве. Именно такой подход был осуществлен в работах [40-42].

В последнее время появился ряд работ, посвященных использованию непрерывно поддерживаемых токов для осуществления стационарной работы токамаков. В работах 43-53J исследовались условия генерации и проводились измерения соответствующих токов увлечения. В [52] показано, что для поддержания постоянного тока можно успешно использовать и бегущие волны.

Целью настоящей работы является исследование некоторых нелинейных процессов в плазме, связанных с высокочастотным нагревом. Основное внимание уделяется нелинейным явлениям, связанным с волнами альфвеновского и ионно-циклотронного диапазона. В работе рассматривается влияние пондеромоторной силы на кинетические явления как в изотропной, так и в анизотропной плазме с учетом релятивистских эффектов. С помощью найденных функций распределения определяются потоки частиц (токи увлечения) и тепла, значения давления и средней скорости движения заряженных частиц.

Актуальность подобных исследований связана с необходимостью понимания явления, происходящих как в лабораторной, так и в космической плазме в сильных высокочастотных полях.

В первой главе рассматриваются некоторые нелинейные процессы в анизотропной плазме. В § I иссле,дуются нелинейные волны в области ионного циклотронного резонанса. Показано, что эти волны в виде солитонов огибающих могут распространяться в замагниченной плазме. На формирование таких структур существенное влияние оказывает и релятивистский эффект, связанный с зависимостью массы ионов от амплитуды высокочастотного поля. Показано, что из-за резонансного характера взаимодействия амплитуды высокочастотной волны могут быть не слишком велики. Установлено (§2), что ионные циклотронные волны в определенных условиях могут распространяться е виде простых волн, имеющих тенденцию к "опрокидыванию", и в принципе могут развиться в ударные волны.

В § 3 исследуются нелинейные альфвеновские волны. Получена замкнутая система уравнений с учетом эффекта Холла. На основе полученных уравнений рассматривается линейный спектр вльфвеновских волн (§ 4). В нелинейном приближении методом разложения гидродинамических величин по степеням малого параметра ( £ « I ) получено модифицированное уравнение Шредингера (§5), которое имеет решения в виде остроконечного солитона. Кроме того, оказывается, что в определенных условиях полученное уравнение имеет решения в виде простых волн. Рассмотрен конкретный пример,и анализ полученного решения проведен на ЭВМ. Показано, что происходит явление "укручения" фронта волны, в результате чего она "опрокидывается" и образуется ударная волна. Определен вклад эффекта Холла в процесс образования этой ударной волны. Установлено, что холлов-ский эффект ускоряет "опрокидывание" для правой поляризации и замедляет для .левой.

Во второй главе (§1) получено релятивистское кинетическое уравнение для изотропной электронно-ионной плазмы, находящейся в высокочастотном поле циркулярно-поляризованной волны. Для удобства кинетическое уравнение записано в операторной форме. На основе выведенного уравнения методом возмущения найдена в первом приближении функция распределения для электронов. Приведены соответствующие выражения для термодинамических величин плазмы.

В § 2 рассматривается нерелятивистский предел. Показано, что и в этом случае имеют место эффекты, обусловленные пондеромотор-ной силой: меняется температура, учет временной зависимости амплитуды поля приводит к образованию потоков тепла и потоков частиц, происходит уход частиц из области с сильным полем. В качестве примера выбрано поле накачки, амплитуда которого имеет солитоно-образную форму. Определена плотность тока увлечения.

В главе Ш рассматривается анизотропная электронная плазма в высокочастотном поле циркулярно-поляризованной волны. На основе, уравнений Власова и уравнений Максвелла получены (§ I) в квазилинейном приближении уравнения для медленной и быстроосциллирующей части функции распределения, совместное решение которых дает функцию распределения с учетом анизотропии плазмы и временной зависимости амплитуды высокочастотного поля. В качестве примера в § 2 исследуется влияние стационарного солитона на явление переноса. Получены выражения для потока частиц, давления, потока тепла и средней скорости. Определена плотность тока увлечения и эффективная температура. Показано, что выражение для потока частиц может менять знак в зависимости от знака разности со -S2 , при этом когда , происходит выталкивание плазмы из области сильного поля, а при со <52 происходит'сжатие плазмы ( Q - циклотронная частота электронов).

В § 3 рассматривается ряд новых эффектов, вызванных пондеро-моторной силой в анизотропной релятивистской плазме. Получено кинетическое уравнение для функции распределения, при этом основное внимание уделяется "ионной" и "электронной" геликонной волне. Получены уравнения для моментов функции распределения. На основе полученных результатов исследуется ультрарелятивистский предел (§4). Определен поток частиц и тепла, давление и средняя скорость в этом случае.

Основные результаты, представленные в диссертации, были доложены на международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (1983, Киев), на семинаре Университета г.Хиросима (1984, Хиросима, Япония), в Институте физики плазмы г.Нагоя (1984, Нагоя, Япония), на семинаре по физике плазмы университета г.Умеа (1982, Умеа, Швеция), на XI республиканской научной и научно-методической конференции физиков высших учебных заведений ГССР (1980, Тбилиси) [54], на ХП республиканской научной и научно-методической конференции физиков высших учебных заведений ГССР (1981, Тбилиси) [55J, на профессорско-преподавательской межинститутской ILIY научной сессии (1983, Тбилиси) [бб], а также опубликованы в работах [57-62J.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотренные в диссертационной работе вопросы касаются эффектов, вызванных влиянием сильных высокочастотных электромагнитных полей на поведение изотропной и магнитоактивной плазмы. В таких сильных полях должны быть учтены и релятивистские эффекты. Кроме того, исследуются некоторые нелинейные процессы, связанные с ионно-циклотронными и альфвеновскими волнами. Как было указано, эти эффекты имеют большое значение как с точки зрения их практического применения (дополнительный высокочастотный нагрев плазмы в установках для осуществления управляемого термоядерного синтеза, возбуждение токов увлечения для обеспечения стационарной работы термоядерного реактора и др.), так и для понимания физических процессов, происходящих в плазме космического пространства (прохождение электромагнитных волн через космическую плазму, излучение электромагнитных волн космическими объектами и т.д.).

Перечислим основные результаты диссертации.

1. На основе уравнений гидродинамики и уравнений Максвелла исследуется динамика нелинейных ионно-циклотронных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в релятивистской плазме вблизи резонансных частот. Получено нелинейное уравнение Шредингера. Показано, что при определенных условиях релятивистские эффекты являются доминирующими. Найдены соответствующие со-литонные решения. Кроме того, в области ионно-циклотронного резонанса наедены решения в виде простых волн.

2. Рассматриваются нелинейные альфвеновские волны, при этом принимается во внимание конечность ларморовских радиусов (т.е. учитывается эффект Холла). Методом разложения гидродинамических параметров в ряд по степеням малого параметра ( £-Е/и.г ) получено модифицированное нелинейное уравнение Шредингера, которое имеет решения в виде остроконечного солитона. Кроме того, полученное уравнение имеет решения и в виде простых волн, которые развиваются в ударные волны.

Определен вклад эффекта Холла в процесс образования ударной волны, а именно, показано, что при учете эффекта Холла ударная волна намного раньше наступает для правой поляризации, чем без учета этого эффекта, и еще позднее - для левой поляризации.

3. Получено кинетическое уравнение для усредненной функции распределения, описывающей изотропную релятивистскую плазму, находящуюся в сильном ВЧ поле циркулярно-поляризованной волны. В этом уравнении учитывается как потенциал, обусловленный сдвигом объемного зардда, так и релятивистский пондеромоторный потенциал.

4. Найдено приближенное решение полученного уравнения, при этом в поправках к функции распределения учитывается временная зависимость функции распределения, на основе которой определены возмущение плотности, средняя скорость, возмущение давления и тепловой поток. Показано, что учет временной зависимости амплитуды ВЧ поля приводит к образованию в плазме потоков частиц и тепла.

5. Рассмотрен нерелятивистский предел. Показано, что и в этом случае имеют место эффекты, обусловленные пондеромоторной силой: увеличивается температура, учет временной зависимости амплитуды поля приводит к образованию потоков частиц и тепла, происходит уход частиц из области с сильным полем. Дается оценка величины плотности образовавшегося тока увлечения.

6. Для магнитоактивной плазмы получено кинетическое уравнение для медленно меняющейся части и быстроосциллирующей добавки к функции распределения. Методом характеристик найдена быстро-осциллирующая добавка, с помощью которой определен вид кинетического уравнения для медленно меняющейся части функции распределения. Это уравнение решается по теории возмущений. Найдены как стационарное решение, так и поправка первого порддка малости.

7. На основе полученных решений для анизотропной плазмы определены возмущения плотности, средняя скорость, возмущения давления и поток тепла. Показано, что потоки частиц и тепла, изменение плотности и давления в основном связаны с магнитными членами. Кроме того, из-за изменения температуры меняется и функция распределения частиц, а именно, происходит перераспределение электронов в сторону увеличения числа быстрых частиц на хвосте макс-велловского распределения.

8. Исследуются волны с круговой поляризацией и большой амплитудой, распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля в релятивистской плазме. Основное внимание уделяется "ионному" и "электронному" геликонам, частота которых пропорциональна амплитуде волны накачки. Получено кинетическое уравнение для этих волн в ультрарелятивистском пределе. Найдены решения этих уравнений. Показано, что и в ультрарелятивистском случае пондеромоторная сила меняет функцию распределения. Определены изменения плотности и давления, а также потоки частиц и тепла.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Нодару Левановичу Цинцадзе за всестороннюю поддержку и постоянное внимание. Кроме того, хочу поблагодарить своих соавторов, кандидатов физико-математических наук Д.И.Джавахитвили, В.И.Бережиани и Л.М.Керашвили за полезное и стимулирующее сотрудничество.

1. Суворов Е.В. Высокочастотный нагрев плазмы в тороидальных системах. Обзор - Изв.вузов, Радиофизика, т.26, № 6,с.666-697.

2. Высокочастотный нагрев плазмы Материалы Всесоюзного совещания (Горький, 21-25 июня 1982 г.) - Горький, ИПФ АН СССР, 1983, 415 с.

3. Demirckanov R.A., Kirov A.G., Stotland М.А., Ivtalikh N.I. Investigations of plasma equilibrium in a torus high frequency and longitudinal static magnetic fields. Plasma Phys., 1968, v.10, N 4, p.444-445.

4. Kirov A.G., Ruchko L.F., Sukachov A.V., Meleta E.A., Kadush I.I. MHD resonant НГ heating in the R-OM stellarator. Ins Proc. "9th Europ. Conf. on Gontr. Fusion and Plasma Phys. Oxford. 1979 Contrib.Pap." Abingdon s.a.18.

5. Демирханов P.A., Киров А.Г., Ручко Л.Ф., Сукачев А.В., Нюш-ков А.В. Стабилизация низших мод винтовой неустойчивости обратными связями на установке Р-0. Физика плазмы., 1981,т.7, вып.1, с.41-50.

6. Obiki Т., Mutoch Т., Adachi S., Sasaki A., Iiyoshi A., Uo К. Alfeven wave heating Experiment in the Heliotron-D. Phys. Rev.Lett., 1977, v.39, N 13, p.812-815.

7. Golovato S.N., Shohet I.L. Plasma heating by alfven wave excitation in the Proto-Gleo Stellaramer. Phys.Fluids, 1978, v.21, N 8, p.1421-1427.

8. Karney G.F.F., Perkins F.W., Sun Y.G. Alfven resonance effects on magnetosonic modes in large tokamaks. Phys.Rev.Lett., 1979, v.42, N 24, p.1621-1624.

9. Hasegawa A. Toroidal current production by kinetic alfven wave Nucl.Fusion, 1980, v.20, N 9, p.1158-1160.

10. Демнрханов P.A., Киров А.Г., Ручко Л.Ф., Сукачев А.В. Генерация стационарных токов и управление переносом в тороидальной магнитной ловушке при альфвеновском нагреве. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.33, & I, с.31-34.

11. Греков Д.Л., Степанов К.Н., Татаронис Дж.А. Возбуждение акси-альносимметричных волн в плазме при наличии локального альф-веновского резонанса. Физика плазмы, 1981, т.7, вып.4,с.752-763.

12. Ross D.V., Chen G.L., Mahaian S.M. Kinetic description of alfven wave heating. Phys.Fluids, 1982, v.25, N 4, p.652-667.

13. Klima R., Longinov A.V., Stepanov K.N. High-frequency heating of plasma with two ion species. Nucl.Fusion, 1975, v.15,1. N 10, p.1157-1171.

14. Chen L., Hasegawa A. Plasma heating by spatial resonance of alfven wave. Phys.Fluids, 1974, v.17, N 7, p.1399-1407.

15. Tataronis I.A., Grossman W. On alfven wave heating and transit mine magnetic pumping in the guiding-centre model of a plasma. Hucl.Fusion, 1976, v.16, N 4, p.667-678.

16. Лоншнов A.B., Цуриков В.А. Высокочастотный нагрев неоднородной плазмы в области частот со i,oo Физика плазмы, 1980,вып.4, с.745-757.

17. Елфимов А.Г. Возбуждение и поглощение КЧ -полей в неоднородной плазме в альфеновском диапазоне частот при Sl<^< S2 , -Препринт СФГИ 3. Сухуми, 1979, с.29.

18. Елфимов А.Г. Влияние винтового магнитного поля и гиротропности плазмы на альфвеновский нагрев. Физика плазмы, 1984, т.10, вып.4, с.700-704.

19. Долгополов В.В., Степанов К.Н. К теории высокочастотного нагрева высокотемпературной неоднородной плазмы. В сб. "Физ. плазмы и пробл. управляем, термоядерн. синтеза", вып.4, Киев, Наук.думка, 1965, с.38-43.

20. Долгополов В.В., Степанов К.Н. Резонансное поглощение энергии низкочастотных колебаний холодной неоднородной плазмой. -ЖГФ, 1966, т.36, № 6, с.1003-1007.

21. Елфимов А.Г. Нелинейное поглощение монохроматических альфвеновских волн и генерация токов увлечения. Физика плазмы, 1983, т.9, вып.4, с.845-849.

22. Шафранов В.Д. Показатель преломления плазмы в магнитном поле в области ионного циклотронного резонанса. В кн.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М., Изд-во АН СССР, 1958, т.4, с.426-430.

23. Сагдеев Р.З., Шафрвнов В.Д. Колебания плазменного шнура при учете теплового движения ионов. В кн.: Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М., Изд-во АН СССР, 1958, т.4, с.430-436.

24. Dikij A.G., Kalinichenko S.S., Kalmikov A.A., Konovalov I.I., Ovchinnikov S.S., Pavlichenko O.S., Pashnev V.K., Slavnyi A. S., Suprunenko V.A., Tarasenko V.F., Tolok V.O?., Shvets O.M.

25. RF plasma heating in the Uragan Stellarator. J.Wave Lann-ching and plasma heating. - Plasma Phys., 1976, v.18, И 8, p.577-585.

26. Степанов K.H. О циклотронном поглощении электромагнитных волн в плазме. ЖЭТФ, I960, т.38, В I, с.265-267.

27. Parail V.?., Pereversev G.V. Steady-state current generation by cyclotron waves in a tokamak. 10th Eur.Conf.Contr.Fusion and Plasma Phys., Moscow, 1981, v.1, H.17.

28. Клима P., Лонгинов А.В., Степанов K.H. Циклотронное поглощение быстрых магнитозвуковых волн в плазме при наличии малой группы резонансных ионов. ЖГФ, 1976, т.46, № 4, с.704-708.

29. Stix Т.Н. Fast-wave heating of a two component plasma. -Nucl.Fusion, 1975, v.15, N 5, p.735-754.

30. Баимбетов Ф., Цинцадзе HJI. Влияние нелинейной монохроматической волны на электропроводность полностью ионизированной плазмы. ЖГФ, 1969, т.39, вып.10, с.1781-1785.

31. Perkins F. Heating tokamaks via the ion-cyclotron and ion-ion hybrid resonances. Hucl.Fusion, 1977, v.17, N 6, p.1197--1224.

32. Франк-Каменецкмй Д. A. 0 собственных колебаниях ограниченной плазмы. ЖЭТФ, I960, т.39, № 3, с.669-679.

33. Fisch N.I., Karney G.F.F. Current generation with low-frequency waves. Phys.Fluids, 1981, v.24, N 1, p.27-39.

34. Параил B.B., Переверзев Г.В. Создание стационарного тока в токамаке электронными циклотронными волнами. Физика плазмы, 1982, т.8, выпЛ, с.45-52.

35. Wort D.I. The peristaltic Tokamak. Plasma Phys., 1971, v.13, N 3, p.258-262.

36. Ohkava Т. New methods of driving plasma current in fusion devices. Nucl.Fusion, 1970, v.10, IT 2, p. 185-188.

37. Силин В.П. 0 релаксационных процессах в параметрически неустойчивой плазме. ЖЭТФ, 1972, т.63, вып.5(11), с.1686--1697.

38. Быченков В.Ю., Силин В.П. Генерация быстрых электронов в параметрически неустойчивой плазме. ЖГФ, 1976, т.46, 16 9,с.I830-1838.

39. Krapchev V.B. Quasi-linear theory of parametric processes in unmagnetized plasma. Phys.Fluids, 1979, v.22, IT 9, p.1957--1963.

40. Керашшли Л.М., Цинцадзе Н.Л. Влияние пондеромоторной силы на кинетические эффекты в плазме. Физика плазмы, 1983, т.9, вып.З, с.570-574.

41. Schamel Н., Sack Ch. Existence of a time-dependent heat flux-related ponderonotive effect. Phys.Fluids, 1980, v.23, И 8, p.1532-1545.

42. Керашшли Л.М., Цинцадзе Н.Л. Образование потоков тепла и потоков частиц в плазме под влиянием пондеромоторной силы. -Препринт ШАН ГССР, ФП-10, 1982, с.9.

43. Fisch H.I. Confining a Tokamak plasma with of driven current. Phys.Rev.Lett., 1978, v.41, N 13, p.873-876.

44. Conobbio E., Groci R. On the interpretation of the HH current drive experiments. 11th Europian Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Aachten, 5-9 Sept., 1983, p.321--324.

45. Беликов B.C., Колесниченко Я.И., Плотник И.С. О токах ВЧ-увлечения тороидальной плазмы в режиме промежуточных частот столкновений. Физика плазмы, 1984, т.10, вып.4, с.672-675.

46. Беликов B.C., Колесниченко Я.И., Плотник И.С. Теория поддержания тот в плазме с помощью ВЧ-поля. Физика плазмы, 1982, т.8, вып.2, с.229-237.

47. Колесниченко Я.И., Путвинский С.В., Резник С.Н., Чуянов В.А., Яворский В.А. Токамак-реактор с самоподдерживающимся током. -Физика плазмы, 1981, т.7, вып.4, с.803-809.

48. Karney G.F.F., Fisch N.J. Numerical studies of current genera--tion by radio-frequency traveling waves. Phys.Fluids, 1979, v.22, N 9, p.1817-1824.

49. Fisch N.J., Karney G.F.F. Current generation with low-frequency waves. Phys.Fluids, 1981, v.24, N 1, p.27-39.

50. Hugrass W.N. On the generation of steady currents in a plasma cylinder using m=o radio-frequency waves. Nucl.Fusion, 1981, v.21, N 10, p.1326-1330.

51. Bhadra D.K., Chu C., Penron U.A. New scheme for current drive in a tokamak-reactor. Nucl.Technol./Fusion, 1983, v.3> N 3, p.335-341.

52. Греков Д.Л., Степанов К.Н. Высокочастотный нагрев плазмы конечного давления в области ионных циклотронных частот. Физика плазмы, 1984, т.10, вып.6, с.1211-1218.

53. Томарадзе Г.Д. 0 движении релятивистской плазмы в поле электромагнитной волны. Тбилиси, 19-22 ноября, 1980 г., сб.тез.докл., ТГУ, 1980, с.52-53.

54. Томарадзе Г.Д., Бережиани В.И., Цинцадзе Н.Л., Джавахишшли Дж.И. Распространение нелинейных волн в слаборелятивистской электронно-ионной плазме. Тбилиси, 28-31 октябрь 1981 г., сб.тез.докл., ТГУ, 1981, с.47-48.

55. Томарадзе Г.Д. Ударные волны в альфвеновской плазме. Сб. материалов Хых профессорско-преподавательской межинститутской научной сессии, Тбилисский госпединститут, 1983, с.42.

56. Бережиани В.И., Томарадзе Г.Д. Динамика нелинейных ионно-вдклотронных волн, распространяющихся вдоль магнитного поля. -Сообщ. АН ГССР, 1981, т 104, В 2, с.333-335.

57. Stenflo L., Tomaradze G.D., Tsintsadze N.L. Ponderomotive force effects due to a circularly polarized electromagnetic wave. Beitr.Plasmaphys., Berlin, v.23, N 5, p.459-462.

58. Джавахишшли Дж.И., Томарадзе Г.Д., Цинцадзе Н.Л. К теории ударных волн в альфвеновской плазме. Сообщ.АН ГССР, 1984, т-116, № I, с.77-80.

59. Tomaradze G.D., Tsintsadze N.L. Formation of heat and particle fluxes in anisotropic plasma under the influence of the ponderomotive force. Nonlinear and Turpulent Processes in Physics. Harwood Academic Publishers, 1984, v.1, p.563-566.

60. Стенфло Л., Томарадзе Г.Д., Цинцадзе Н.Л. Образование потоков тепла и потоков частиц в анизотропной плазме под влиянием пондеромоторной силы. Физика плазмы, 1985, т.II, вып.1, C.III-II6.

61. Керашшли Л.М., Томарадзе Г.Д., Цинцадзе Н.Л. Образование потоков тепла и потоков частиц в плазме под влиянием пондеромоторной силы. ЗНТФ, в печати.

62. Ахиезер А.И., АхиезерИ.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М., Наука, 1974, 719 с.

63. Ломинадзе Дж.Г. Цикло тронные волны в плазме. Тбилиси, Мецни-ереба, 1975, 223 с.

64. Кадомцев Б.Б., Карпман В.И. Нелинейные волны. УФН, 1971, т.103, вып.2, с.193-232.

65. Цинцадзе Н.Л., Цхакая Д.Д. К теории электрозвуковых волн в плазме. ЖЭТФ, 1977, т.72, вып.2, с.480-487.

66. Вашими X., Карпман В.И. О пондеромоторной силе высокочастотного электромагнитного поля в диспергирующей среде. ЖЭТФ, 1976, т.71, вып.9, с.1010-1016.

67. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М., Наука, 1973, 175 с.

68. Karpman V.I. On the dynamics of sonic-Langmuir solitons. -Physica Scripta, 1975, v.11,p.263-265.

69. Голант В.E., Пилия А.Д. Линейная трансформация и поглощение волн в плазме. УФН, 1971, т.104, вып.З, с.413-457.

70. Геккер И.Р. Взаимодействие сильных электромагнитных полей с плазмой. М., Атомиздат, 1978, 312 с.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М., Гос. изд.тех.-теор. литературы, 1953, 788 с.

72. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М., Наука, 1976, 238 с.

73. Ichikava Y.H., Konno К., Wadati М., Sanuki Н. Spiky soliton in circular polarized alfven wave. J.Phys.soc.Jap., 1980, v.48, N 1. p.279-286.

74. Сагдеев Р.З. Об удержании плазмы давлением стоящей электромагнитной волны. В сб. Физика плазмы и проблема управляемыхтермоядерных реакций. М., Изд.АН СССР, 1958, с.346-361.

75. Справочник по специальным функциям/под ред. Абрамовича М., Стиган И./. -М., Наука, 1979, с.120.

76. Силин В.П. Введение в кинетическую теорию газов. М., Наука, 1971, 331 с.

77. Литвак А.Г. Волновые пучки конечной амплитуды в магнитоактив-ной плазме. ЖЭТФ, 1968, т.57, вып.8, с.629-637.

78. Stenflo L., Tsintsadze H.L. Electromagnetic ion waves in cold relativistic plasmas. Actrophys.Space Sci»» 1979, v.64,p.513-516.

79. Коцаренко Н.Я. 0 второй геликонной ветви в плазме, обусловленной релятивистским характером движения электронов и конечностью амплитуды волны. Физика плазмы, 1977, т.З, вып.2,с.349-350.

80. Tsintsadze N.L., Papuashvili N.A., Tsikarishvili E.G., Stenflo L. Damping of electromagnetic waves of relativistic amplitudes. Physika Scripta, 1980, v.21, p.183-184.

81. Папуашвили H.A., Цикаришвили Э.Г., Цинцадзе Н.Л. Роль релятивистких эффектов в возбркдении низкочастотных волн в магнито-активной плазме. Физика плазмы, 1980, т.6, вып.З, с.603-612.