Проблема токов второго ряда в полулептонных процессах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

Российский унаверснтвт другбы народов

На правах рукописи УДК 539.16

Ривасплата Мендоса Антонио Исаиас

ПРСЗЛЕМА ТОКОВ ВТОРОГО РОДА В ПОЛУШГГОННЫХ ПРОЦЕССАХ 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1394

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель

кандидат физико-математических наук, доцент Н. В. Самсоненко.

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор А. Ф. Гранин,

кандидат физико-математических наук, доцент М. Я. Сафин

Ведущая организация Московский государственный университет им. Ы. В. Ломоносова.

Защита состоится " 1994 г. в — на заседании специализированного совета К 053.22.01 в Российском университете дружбы народов по адресу: Москва, ул. Ордаони-кидзе, д. 3, Зал Я 1.

С диссертацией мояно ознакомиться в библиотеке Российского университета друвбы народов по адресу: 117198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д.6.

Автореферат разослан "А" 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат (физико-математических наук,

доцонт С. И. ЗАПАРОВАННЫЙ

ОЩ&Я ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теин

Вопрос о существовании токов второго рода по классификации Вайнберга И], основанной на трансформационных свойствах адронных токов относительно С-преобразования, их влиянии на процессы взаимодействия мекду элементарными частицами до сих пор не получил окончательного ответа и продолжает оставаться актуальным. Дело в том, что хотя принцип относительности и другие основополагающие постулаты допускают возможность использования в общем случае как токов первого рода (ТПР), так и токов второго рода (ТВР), в стандартной модели Вайнберга-Салама-Глешоу обычно прибегают к разным дополнительным гипотезам, приводящим к равенству нулю форм$акторов ТВР. Между тем, данные экспериментов по р -распаду, ц-захвату ядер, рас паду т-лептона и другим процессам не позволяют сделать однозначных выводов относительно существования в природе ТЗР 121

Существование в природе ТВР создало бы большие трудности для современной" теории'злектрослабого взаимодействия. В самом деле, форфакторн адронных токов появляются при одевании затравочных токов сильными взаимодействиями. Поэтому присутс твие ТВР в теории означало бы либо С-неинвариантность самих затравочных токов, либо нарушение изотопической инвариантное ти сильных взаимодействий [2].

Для получения окончательного ответа на вопрос о ТВР необходимо провести большой набор независимых экспериментов, сре ди которых немалозазиое место могут занять и процессы квазиупругого рассеяния нейтрино на поляризованных нуклонах. Поэтому, теоретическое исследование этих процессов с целью изучения вклада ТВР в их характеристики представляется весьма ванной задачей, так как теоретические предсказания могли бы быть сравнены с экспериментальными.результатами, что позволи ло бы сделать более определенные выводы относительно существования в природе ТВР.

Цель работы

Целью диссертационной работа являются: 1. Теоретическое изучение процессов кзазиупругого рассеяния

нейтрино и антинейтрино высоких энергий (Е> 1 ГэВ) на поляризованных нейтронах и протонах

уг + п -► р + I, (1)

т?г + р -» п + I (2)

с целью поиска как чистых эффектов ТВР, так и вклада ТВР в различные характеристики этих процессов (сечения, асимметрии, угловое и энергетическое распределения), измеряемые на экспериментах.

В реакциях (1) и (2) нейтрино и антинейтрино могут быть как электронного (г>г= ve, г>г- так и мшнного (0^= v^l г»г= у^) типов. Соответственно, в качестве лептонов могут выступать как электроны (1= е~, Т= е+), так и мюоны (1= ц Т= Ц+>.

2. Получение выражения для адронных заряженных слабых токов в формализме трехмерных комплексных изотропных векторов Р = Е +Ш, как часть работ по поиску альтернативных, более простых, более наглядных методов вычисления матричных элементов.

Научная новазва

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими достижениями:

1. Впервые вычислены дифференциальные сечения, другие харак теристики процессов квазиупругого рассеяния высокоэнергетических нейтрино (антинейтрино) на поляризованных нейтро нах (протонах) с учетом как токов первого рода, так и токов второго рода. Найдена зависадость этих характеристик от тензорного форафактора ?т аксиального тока второго рода.

2. Подробно исследованы угловая и энергетическая зависимости характеристик изученных процессов. Найден ряд частных слу чаев для которых вклад ТВР в значения этих характеристик является значительным.

3. Найдены выражения для адронных заряженных слабых токов в формализме трехмерных комплексных изотропных векторов ? = Е +Ш, что может позволить упростить процедуру вычисления матричных элементов.

Практическая ценность

Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, мо гут бнть использованы при планировании, подготовке и проводе нии экспериментов, направленных на решение вопроса о существовании в природе ТВ?. Проведенные теоретические расчеты могут быть сравнены с результатами этих экспериментов, что поз волит более определенно указать возмокные значения формфак-торов ТВР.

Явные выражения для адронных заряганшх слабых токов, полученные в формализме комплексных изотропных векторов могут быть в дальнейшем использованы при разработке новых эффективных методов вычисления матричных элементов.

Апробация работа

Основные результаты работы докладывались на семинарах кафедры теоретической физики РУДН, на семинаре Лаборатории ядерных проблем ОИЯИ (Дубна) и на XXVII (1991), XXVIIII (1992) и XXIX (1993) Ежегодных научных конференциях факультета физико-математических и естественных наук РУДН.

Публикации

По теме диссертации опубликованы семь работ.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из Введения, четырех глав,

заключения, списка литературы из_наименований. Полный

объем диссертации составляет_страниц.

С0ДЕР2АНИЕ РАБОТЫ.

Во ЕВ2ДЕКНИ обосновываются актуальность задачи, ее научная новизна, практическая ценность. Дается краткое описание содержания каждой главы диссертации.

В ПЕРВОЕ ГЛАВ§, являпцейся обзорной, возпроизводятся неко торые доказательства из теории квантованных полей и освещается проблема токов второго рода.

В параграфе 1.1 приводятся сведения из теории ¿»-матрицы, необходимые для вычисления матричных элементов и дифференци-

альвых сечений квантовых процессов [3, 4].

В параграфэ 1.2 изложена история развития теории слабого взаимодействия, начиная с модели р-распада, предложенной Фер ми и кончая стандартной моделью ВСГ 15]. Отмечаются принципы на которых построена стандартная модель ВСГ, ее предсказания и нерешенные ею проблемы, в частности, проблемы массы нейтрино и токов второго рода.

В параграфе 1.3 обсуждается метод вычисления матричных эл ементов полулептонных процессов СЗ, 43.

В параграфе 1.4 приводится наиболее общий вид слабых заряженных адронных токов. Только из условия лоренц-ковариантности теории заряженные адронные токи даются следующими формулами [41:

7а= йф')^2^ - ^(Ч2*^ - 1т}Р3(Ч2)(1а}и(р),

г (3)

V »(Р'^^Та + ^т^0^ + ^р(Ч2)0а}75и(р).

Здесь члены с формфакторами Р1, Р2, и Рр являются то нами первого рода (ТИР), а члены, содержащие форьфакторы ?а и представляют собой токи второго рода (ТВР).

В параграфа 1.5 рассматривается проблема токов второго ро да. Подчеркивается, что существование в природе ТВР создало бы больше трудности для стандартной теории. Приводятся гипотезы (такие как гипотеза о сохранении векторного тока, гипотеза об изотопической инвариантности и Т-инвариантности те ории), на основании которых формфакторы ТВР приравнивают к нулю [4].

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящэн8 вычислении матричных элементов и дифференциальных сечений квазиупругого рассеяния нейтрино на нуклонах с учетом как ТПР, так и ТВР.

В параграфе 2.1 вычислен квадрат матричных элементов изученных процессов. Показано, что с учетом произвольнвх поляризаций ^ (£{, |4)= +р1(ра)/(Ыг+ИЕ), I(рв)/Ы)} как начальных, так и конечных нуклонов квадрат матричных элементов имеет следующий общий вид:

1*/412- с{з0 + ^(Ю + Зг(к'£) + д3(кЧ') + 34(к6,> +

Зе№С)(кЧ) + (4)

Здесь к^(к^) - 4-импульс нечйльного (конечного) лептона и ^ (Сц) - 4-вектора поляризации начального (конечного) нуклона, а выражения (4= 0,1,...,9) являются функциями форм$акторов и скалярных произведений 4-мерных импульсов частиц, участвующих во взаимодействии

В параграфе 2.2 рассмотрена кинематика изученных процессов в высокоэнергетической области (£¡^1 ГэВ), в которой хорошим является приближение безмасовых как нейтрино, так и вы летавдих лептонов.

В параграфе 2.3 вычисляется дифференциальное сечение процессов квазиупругого рассеяния нейтрино (антинейтрино) на ну клонах. После интегрирования по 4-импульсам р' конечных нук лопсв, а такке по энергии Е* и модулю 3-мерного импульса к' вылетащпх лептонов, дифференциальное сечение дается формулой:

К- I {^ру^ К м, № М^Ч) -

+Л4(к£') +Л50ЕЧ,)№6> +Дб(к'С)(кЧ') +Лг(ке)0£б')

Здесь / = 1 + А = 1 + 2(ЕЛ£)Б±агв/2, а величины Л{(1= О, 1, ..., 9) зависят от угла вылета лептонов е, энергии падаащих нейтршо Е и формфакторов Р1, 1г, ?А и Р?. Функции А1 оказываются независящими от форыфакторов Р3 и Рр благодаря прене-брекениза разностью масс между начальными и конечными нуклонами, что справедливо при рассмотренных энергиях (Е> 1 ГэВ).

Полученная формула (5) позволяет изучать нуклонпые катрич ные элементы процессов обратного р-распада в области больших значений энергии и переданного ишульса, что вместе с ранее изученными матричными элементами этих процессов в области низких энергий С6] даст более полную картину о динамике электрослабого взаимодействия лептонов и нуклонов.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ проводится анализ различных корреляционных характеристик квазиупругого рассеяния нейтрино на нуклонах в некоторых частных случаях и исследуется вклад ТВР в эти характеристики.

В параграфе 3.1 рассмотрен случай усреднения по поляризациям начальных нуклонов, а такие суммирования по поляризациям конечных нуклонов. Здесь получено выражение для коэффициента зарядовой асимметрии (А^) дкфференцапьного сечения, вы числяемого по формуле

8сч-*1) ~ )

¿VIг 1---. <6>

и изучено его поведение в зависимости от энергии нейтрино Е и угла вылета лептонов 9. Показано, что в частном случае рас сеяния вперед (9 = 0) коэффициент А^ прямо пропорционален тензорному формфактору Рт аксиального тока, что представляет собой чистый эффект ТВР.

В этом же параграфе 3.1 изучен танке коэффициент зарядовой асимметрии полного сечения о, вычисляемый по формуле

о(т}=+1) - о(т}=-1)

Кп1~ ---' (7>

и проанализирована его энергетическая зависимость. Показано, что в диапазоне энергий 50 - 100 ГэВ коэффициент А^ также представляет собой чистый эффект ТВР.

В параграфе 3.2 изучен случай учета поляризации только на чальных нуклонов. Вычислен коэффициент (А^) продольной асимметрии дифференциального сечения по отношению к ориентации спина начальных нуклонов

8<вп*) -

А_.= аУ--. (8)

^ ^(вТТК) +

и проанализированы его угловая и энергетическая зависимости. Исследование энергетической зависимости выявило, что поведение А^ существенно зависит от значений аксиальнотензорного формфактора ТВР. Так, для процесса с участием нейтрино и вы-

лета электронов на 10° коэффициент А^ стремится к "+1" если ?т положителен (Рт=+5/2М); он стремится к нулю если Рт равен О и к "-Iя если Рт отрицателен (Рг=-5/2М). Продельные значения (Аь= ±1) коэффициент Аь принимает при сравнительно небольших энергиях налетапцих нейтрино (Е= 10-15 ГэВ).

В параграфе 3.2 рассмотрен также коэффициент поперечной асимметрии дифференциального сечения по отношению к ориентации спина начальных нуклонов (А3) , вычисляемый по формуле

Р(вТТи) - дд(в|Тц)

в которой Еектор и дается формулой и= кг(ЗЫс'). Проведен чис ленннй анализ его угловой и энергетической зависимостей. Показано, что, в частности, для процесса с участкеи нейтрино и вылета электронов под углом 45° коэффициент Ад всегда отрица телен в случае отсутствия ТВР (?т= 0), и полокителзн в случав их присутствия (?т= ±5/2Ц). Величина Ад больше при отрицательном значении формфактора ?г, чем при его полозгительном значении.

В параграфе 3.3 исследуется случай учета ориентации спина как начальных, тач и конечных нуклонов. По формуле

?„= яУ---Ш-— (Ю)

* 8(а'Т1У) + 8<.'ПрЧ

вычислена степень продольной поляризации конечных нуклонов для двух различных случаев фиксированной ориентации спина на чальных нуклонов (вдоль импульса к нейтрино и против него), а танке для случая неполяризованных начальных нуклонов. Рассматриваются угловая и энергетическая зависимости функции для трех различных значений аксиальнотензорного формфактора ТВР. Выявлено ряд случаев, в которых влияние ТВР на степень продольной поляризации Рн является существенным. Например, в случае взиинодействая антинейтрино с иеполяризозавньаги протонами и вылета позитронов на угол 8= 10° величина Р° положительна для всех значений энергии, больших 15 ГэВ (с ростом энергии приближается к "1") при отрицательном значении форм-

фактора ТВР (Рт=-5/2М). Она отрщательна для тех ге значений энергии и с ее ростом приближается к "-0.8" при положительном значении формфактора ?т(Рт=+5/2М). В отсутствие ТВР (?т= 0} величина Р° положительна и стремится к "0й.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ на основе метода Картана [7] предпринята попытка записать слабые заряженные адронные токи как первого, так и второго рода в формализме изотропных трехмерных комплексных векторов Р= В +Ш.

В параграфе 4.1 рассматривается отображение Картана поз-волялцего отобразить 2-компонентные спиноры £= (С,, 12) и 17= в 4-мерные комплексные векторы (Ьо, -Ь) по сле-дупцему правилу:

ь0(|,г) = - Е^). ^(^.г) = (?1т1 - С2т2), Ь2(|,т) = + е2т:2).

Ь3Ц,т;) = -(1^2 +

Приводятся основные свойства полученных векторов. В частности, отмечается, что вектор Ь становится изотропным при т)= £ (Ъ0= О, Ь.Ь =0).

и А А

Показано [81, что кагдому спинору в котором а является оператором вида а£о4, действующим в^пространстве с2, соответствует вектор АЬ(£,£), в котором А является оператором действующим в пространстве однозначно связанным с оператором а. Показано также, что если £ является собственным спи нором оператора а, тогда представляет собой собствен-

ный вектор оператора А, который имеет вид а^. Собственные значения обоих операторов одинаковы.

В параграфе 4.2 приводится явный над уравнения для безмас совых фермионов со спином 1/2 в формализме трехмерных комплексных изотропных векторов 7- 1Ь(£,£)= Е +Ш. Оно было получено почленным отображением уравнения Вейля в пространство векторов ? и имеет вид [81:

Б0Р -{[В кРЗ = 0.

Операторы С0 и В являются аналогами обычных квантовомеха-нических операторов ро= Сгг и и связаны с ними соотео-

ю

шениями: DQ= р0/2, D= р/2. Вектор 7 определяется формулой

V= l? *?*]/?.?*

и шее? смысл вектора Пойнтинга, нормированного на единицу.

В параграфе 4.4 проведено отображение заряженных адронных токов в пространство 3-мершх комплексных изотропных векторов Р. При этом применялись следующие правила:

1. Токи записывались через двухксмшнентные спиноры и матрицы Паули а. Для этого, биспиноры Дирака ц и й были записаны через 2-компонентные спиноры (? и т}) и (£*и V), соответственно.

2. Все сшшорные величины отобрагались в пространство кош-комплексных векторов по слэдухщану правилу: любой спинор

описнвщий правое состояние частицы, переходит в трехмерный вектор ?и, его эрмитово сопряженный спинор - в ком-плексвосопряненный вектор Р*; спинор 17, опнсывавдий левое состояние частицы, отображается з трехмэршй вектор Рь, а его эрмитовосопрягенный спшор - в трехмерный вектор ¥*; наконец, матрицы Паули а{ переходят в матрица являивд еся генераторами группы вращений трехмерного пространства Показано, что все адронныэ токи мозно записать черэз вектора ?я и н их комплексносоцрятаннкэ выражения. Их явный вид следупций:

4.u= +

fq.U?*xJ?J-iF**PR]} Iq »СIT*xFb ]+[?;«?„ 1)1

Г- iq. {[P** Fb ] - l?*x PH ])

Заряженные слабые токи можно выразить и через действитель ные векторы Е и Н. Записанные через Е и Н векторные заряженные слабые токи равны:

иТаи=

Эи=

< < < <

В свою очередь, аксиальновекторные слабые токи имеют та кой вид:

ита75и=

^ < < <

Ш1рТ5(1ри=-

В ЗАКЛЮЧЕНИЙ приведены основные результаты, полученные в ходе работы над данной проблемой. В конце диссертации приводится список ЛИТЕРАТУРЫ, состоящий из _наименований.

вывода ПО ДИССЕРТАЦИИ

1) В ультрарелятивистском приближении по энергиям вылетаодих лептонов (Е'> тд) получено общее выражение для дифференци альных сечений процессов квазиупругого рассеяния нейтрино и антинейтрино высоких энергий 1 ГэВ) на поляризованных нейтронах и протонах +п —► р +1, у% +р —► п +Т) При вычислении была учтена возможность наличия в нуклоном

токе всех шести формфакторов как токов первого рода (?1, ?г, РА и ?р), так и токов второго рода (?3 г Рт). При вычислении учитывалась также произвольная поляризация как начальных, так и конечных нуклонов.

2) Показано, что в случае высоких энергии налетающих частиц (]& 1 ГэВ), когда массы начальных и конечных нуклонов с достаточной точностью можно считать одинаковыми, зависимость сечения от скалярного формфактора ТВР (Рд) не проявляется. Показано также, что сечение процесса рассеяния сложным образом зависит от акси&льнотензорного форм$акто-ра ТВР (?т), так что в большинстве случаев выделение чистых эффектов ТВР является чрезвычайно сложной задачей.

3) Найдено два частных случая, которые монно было бы использовать для поисков чистых эффектов ТВР. В первом случае, коэффициент зарядовой асимметрии А^ полного сечения, вычисленного без учета поляризации нуклонов, прямо пропорци онален формфактору ТВР в диапазоне энергий 50 - 100 ГэВ. Во втором случае, при вылете лептонов на угол в= 0° коэффициент зарядовой асимметрии А^ дифференциального сечения, вычисленного без учета поляризации нуклонов, такке оказывается прямо пропорциональным формфактору ТВР.

4) Изучен ряд корреляционных характеристик, а именно, коэффи циент зарядовой асимметрии дифференциального и полного сечений (в случае неполяризованных как начальных, так и конечных нуклонов), коэффициенты продольной (Аъ) и поперечной (Ад) асимметрии дифференциальных сечений по от ношению к ориентации спина начальных нуклонов (в случае учета поляризации только начальных нуклонов), степень про дольной поляризации конечных нуклонов (Рн). Сделан подроб ный численный анализ поведения вычисленных корреляционных характеристик в зависимости от угла вылета лептонов 9 при фиксированных энергиях нейтрино, а такке зависимости сечения от энергии нейтрино Е при фиксированных углах вылета лептонов. Найдены оптимальные условия, при которых эффекты ТВР имеют максимальную величину, что монет облегчить их экспериментальное обнарукенпэ

5) С помощью метода Картана проведено отображение слабых за-ряжэнных адронных токов, записанных через 2-компонентныэ

трехмерные спиноры, в пространство трехмерных комплексных изотропных векторов 1- Е +Ш. Найден явный вид всех шести слагаемых токов через векторы Ря и Рь, описыващие правое и левое состояния частицы, соответственно, а также через их действительные составлявдие Ев, н^ и Е^,

По теме диссертации опубликованы следущие работы:

1. Самсоненко Н.В., Буликунзира С., Ривасплата А. Лагранжев формализм для нейтрийнного поля в векторной формулировке Рейфлера. // Тез. докл. XXVII Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук. Часть I. М.: Изд. УДН, 1991.

2. Самсоненко Н.В., Усман Манта А., Невский А.Д., Ривасплата А. О токах второго рода в процессах рассеяния V (г») на по ляризованных нуклонах. // Тез. докл. XXVIII Научной конфе февдии факультета физико-математических и естественных на ук. Часть I. М.: Изд. РУДН, 1Э92.-С24.

3. самсоЕэнко Н.В., Усман Манта А., Невский А.Д., Ривасплата А. О токах второго рода в процессах рассеяния V (V) на по ляризованных нуклонах. // Изв ВУЗов. Сер. Физ. 1993. Т36. с37.

4. Ривасплата А. О коэффициентах асимметрии в процессах рассеяния нейтрино на поляризованных нуклонах. // Тез. докл. XXIX Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук. Часть I. М.: Изд. РУДН, 1993. с61

б. Самсоненко Н. В., Ривасплата А. Влияние токов второго ро да на коэффициенты спиновой асимметрии в процессах рассе яния нейтрино на поляризованных нуклонах. // Вестник РУДН. Сер. Физика. М 2. 1993.

6. Самсоненко Н.В., Ривасплата А., Росас М.А. О продольной поляризации конечных нуклонов в квазиупругом рассеянии нейтрино на нуклонах. // Тез. докл. XXIX Научной конференции факультета физико-математических и естественных наук. Часть I. М.: Изд. РУДН, 1993. с62.

7. Ривасплата А. Токи второго рода и поляризация конечных нуклонов в квазиупругом рассеянии нейтрино на нуклонах нах. // Деп.в ВИНИТИ 20-01-1994 Г. А» 154 - В94.

Цишрованная лилеращра:

1. Weinberg S. Charge slmetry or weak Interaction.//Phys. Rev 1958. VI12. p1375.

2. Лобов Г. А. Статус токов второго рода в электрослабых взаимодействиях.//Изз. АН СССР. Сер. Физ. 1990. Т54. с869 .

3. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовая электродинамика. Москва. МГУ. 1983.

4. Еиленький С. М.//Введение в диаграммы Фвйнманна и физику электрослабого взаимодействия. Москва. Энергоатомиздат. 1990.

5. Славнов А. А., Фаддеев Л. Д. Введение в теорию калибровочных полей. Москва. Наука. 1988.

6 Керимов Б. К., Самсонеяко Н. В. Эффекты токов второго рода з прямом и обратном процессах. р-распада.//Изв. АН СССР. Сер. ®яз. 1979. Т43. N11. С2449.

7. Картан Э. Теория спиноров. Москва. Изд. ин. лит. 1947.

8. Reifler F. Vector wave equations for neutrinos.//J. Hath Phya.- 1984.- V25-- N4.- p1088.

Rivasplata Kendoza Antonio Isaias 33E SECOND CLASS CURRBffiS PROBLEM IH SESILEPTOinC PROCESSES

The high energy neutrino quaslelastlc scattering on polarized nucleons taking into account the possible existence or the second class currents (SCO) is studied.

The numerical analyisls of differential and total cross-sections, energy and angular dependences of emitted particles ac a function or the mutual orientation of the initial and final nucleons spins is fullfiled. Some particular cases are found, when the SCO apports in correlation caracterls-tics are aigniilacant.

The formulas for the hadronic first and second class char ged currents In the formalism of the complex isotropic vectors F= E +{H (F.F= 0) are found.

7-02..94 tv_Q&heii I rr.Ji. lap. 100_____________3aa. 42

Tail. PyjiK, Cpa;F.0Hi£Kli£2e, 3