Проблемы геомеханики разрушения и создание эффективной технологии выемки мощных рудных залежей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

Национальная академия наук Республики Казахстан! ' Институт механики и машиноведения

На правах рукописи

. .)

ИМАНГАЛИЕВ Асер

ПРОБЛЕМЫ ГЕОЖХАНйКй РАЗРУШЕНИЯ И СОЗДАНИЕ ЭФФЕКШНОЛ ТЕХНОЛОГИЙ БаьМКИ МОЬШХ РУДНИХ ЗАЛЕКЕЙ

Специальности: 01.02.07 - "Механика сыпучих тел,-грунтов и горных пород"; 05.15.02 - "Подземная разработка месторождений полезных ископаемых"

диссертация

соискание ученой степени доктора технических наук з виге научного доклада

Алматы - 1991

Работа выполнена в АО "Жезказганцветмет" и Научно-исследовательском и проектно-конструкторском институте цветной металлургии "ЖезказганНИПИцветмет"

Научный консультант - академик НАН и ИА РК, доктор технических наук, профессор Ержанов Ж.С.

Ведущая организация - Институт проблем комплексного

освоения недр НАН РК

Официальные оппоненты: доктор технических наук Лрокушев Г.А.

доктор технических наук Серегин Ю.Н. доктор технических наук Бектыбаев А.Д.

Защита состоится "23" декабря 1993 г. в II00 час. на заседании специализированного совета Д 53.02.02 при Институте механики и машиноведения НАН РК по адресу: 4800^1, г. Алматы, ул. Пушкина 125, к. 306 (конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке НАН РК (Алматы, Шевченко 28).

Научный доклад разослан "23" ноября 1993 г.

Ученый секретарь специализированного

совета, канд, фиа-мат. наук, СНС А.А.Баймухаметоа

МИНИСТЕРСТВО НАНКИ, ВЫСШЕЙ 1КОЛН И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М.ПЕКИНА

-------------------------------------------На правит рдкопиыг-----------

УйК 622.2?Э.23.4.001.57

......НАЗАРОВ АНДРЕИ ВЛАДИМИРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ С ТРЕЦИНОВАТО-ПОРИСТШ КОЛЛЕКТОРАМИ

Специальность - 05.15.06 - Разработка и эксплуатация нефтяных

и газовых месторождений

___А В ТОР Е Ф Е, Р. А ,Т ______

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

К \ .V

МИНИСТЕРСТВО НАНКИ, ВНС1ЕИ (КОЛЫ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РФ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ НЕФТИ И ГАЗА имени И.М.ГЗБКИНА

На правах рукописи

УДК 622.279.23.4.001.57

НАЗАРОВ АНДРЕИ ВЛАДИМИРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ РАЗРАБОТКИ ГАЗОВНХ ЗАЛЕ1ЕИ С ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫМИ КОЛЛЕКТОРАМИ

Специальность - 05.15.06 - Разработка и эксплуатация нефтяных

и газовых месторождений

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1992

Работа выполнена в Институте проблем нефти и газа РАН и СеверНИПИгаэе ГП "Севергазпром".

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Закиров С.Н.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, профессор Горбунов А.Т.

Кандидат технических наук, доцент Колбиков C.B.

Ведущая организация - Ухтинский индустриальный институт

Защита диссертации состоится "22" UJ-CUЯ_199^ г

в _ .часов на заседании специализированного совета

К.053.27.08 по защите диссертаций на соискание ученой степен кандидата технических наук при Государственной ахадемии нефт и газа им. И.М.Губкина по адресу: 1X7917, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, дом 65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГАНГ им. И.М.Губкина.

Автореферат разослан »20 " МАЛ_199> г.

ОБЩЙЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы, В настоящее вре-а проблеме рационального освоения недр уделяется недостаточно нимания. Прирост добычи природного газа и конденсата связан не олько с освоением новых месторождений, но и с повнвениен компо-ентоотдачи эксплуатируемых залежей.

Большинство месторождений природных газов нашей страны раз-абатывается в условиях проявления водонапорного режима. Многие з этих месторождений имеит резконеоднородннй (в частности карбо-атннй) коллектор. Разработка таких месторождений связана с рядом пецифических явлений, приводящих к снижении газо- и конденсато-тдачи. Даже незначительное относительное снижение извлечения глеводородного сырья в таких залежах, как например, Вуктыльское ГКИ, может привести к большим потерям в абсолютных показателях, озтому возникает необходимость создания адекватных методик прог-:озирования технологических показателей разработки, что определяет важность теоретических, экспериментальных и промысловых иссле-.ований б области теории и практики разработки месторождений при-юдных газов с неоднородными коллекторами.

Использование математических и физических моделей залеаей с ■рещиновато-пористыми коллекторами дает возможность прогнозировать избирательное обводнение пласта, защемление газа внедрящей-:я водой, приводящее к потере значительной части первоначальных ¡апасов, определить характер выпадения в пласте конденсата, а :акже выбирать те или иные методы активного воздействия на процессы, происходящие в пласте. При этом из нескольких вариантов тзработки можно выбрать наиболее оптимальный по технологическим 5 экономическим показателям.

На основании многочисленных экспериментальных и промысловых данных установлено, что в процессе продвижения воды в залежь происходит защемление значительных.объемов газа. В результате пока-5ано, что для различных пород коэффициент остаточной газонасыщен-1ости при вытеснении газа водой составляет 0,15-0,5. Практика разработки отечественных месторождений свидетельствует о том, что коэффициент газоотдачи на законченных разработкой месторождениях при водонапорном режиме составляет 0,48-0,9?. При разработке залежей с карбонатным коллектором и развитой трещиноватостьв водонапорный режим может не проявляться с точки зрения поддержания пластового даэления, что отмечено, например, на Оренбургском и

Вуктыльском НГКН. Тем не менее негативные последствия проявления водонапорного режима имеют место.

Математические модели позволяют лучже понять сущность процессов. происходящих в залежи при ее разработке, а также рассмотреть влияние различных факторов на эти процессы. Реализация же таких моделей связана с определенными методическими трудностями. Поэтому тематика диссертационной работы представляется актуальной.

Цель работы: создать методики расчета совместной фильтрации жидкости и газа в трещиновато-пористом пласте при раз работке месторождений природных газов и исследовать влияние пара метров коллектора и режима воздействия (отбора) на показатели разработки.

Основные задачи исследований.

1. Разработать методы режения уравнений однофазной фильтрации (жидкости или реального газа) в трещиновато-пористом коллекторе.

2. Исследовать влияние параметров пласта на показатели разработк; залежи.

3. Разработать методы режения уравнений двухфазной фильтрации применительно к трещиновато-пористым коллекторам, исследовать влияние нелинейных сомножителей этих уравнений на сходимость режения.

4. Учесть изменение порового объема коллектора вследствие выпаде ния конденсата в процессе разработки газоконденсатной залежи при водонапорном режиме в рамках двухфазной постановки.

5. Разработать методы реализации трехмерных математических моделей залежи с трещиновато-пористым коллектором.

6. Изучить влияние неоднородности залежи на устойчивость вычислительного процесса при реализации математических моделей.

Научная новизна.

1. Предложен и исследован в вироком диапазоне изменения исходных данных метод последовательных режений для уравнений одно- и двухфазного течения в карбонатных коллекторах, показано его преимущество перед традиционными методами.

2. Разработана приближенная методика расчета выпадения в пласте конденсата по ретроградной кривой при совместном течении газа и воды для учета его влияния на изменение порового объема и относительных фазовых проницаемостей.

3. Созданы одномерные и трехмерные математические модели газовых залежей с карбонатными коллекторами.

4. На основе численных'экспериментов изучены характерные особенности течения двухфазной смеси в среде с двойной пористостью.

5. Исследована эффективность различных способов линеаризации нелинейных разностных уравнений двухфазной фильтрации в трещино-вато-пористиом коллекторе.

6. Сделана оценка возможности применения локально-одномерной разностной схемы при трехмерном моделировании течения в среде с двойной пористостью при одновременной увязке указанной схемы с различными методами линеаризации, предложи комбинированный метод решения трехмерной задачи, сочетающий использование локально-одномерной и полностью неявной разностных схем.

7. Исследовано влияние неоднородности коллектора на устойчивость вычислительного процесса, характер течения и показатели разработки залежи.

Практическая значимость и реализация полученных результатов. Внедрение созданных математических моделей позволит производить прогнозные расчеты показателей разработки массивных газовых зале-яей с карбонатными коллекторами при водонапорном режиме. Использование этих моделей дает.возможность на основе математических экспериментов выбрать оптимальный вариант (по промысловым и экономическим показателям) разработки залежи.

Разработанные расчетные методики и полученные при их реализации результаты могут быть учтены и использованы для создания других математических моделей фильтрации.

Созданная трехмерная модель была использована для прогноза обводнения фонда эксплуатационных скважин много купола Вуктыльс-кого НГКМ (ПО "Севергазпром" ).

Апробация работы. Основние результаты исследований докладывались на следующих конференциях и семинарах:

- X Губкинские чтения (Москва, КИНХ и ГП им. И.Н.Губкина, 1987):

- I Всесоюзный семинар "Современные проблемы теории фильтрации" (Москва, ИПМ АН СССР. 1989);

- Международный симпозиум по вопросам разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами (Варна, 1990).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 3 статьи и 1 обзор.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов и заключения, содержит 158 страниц.

- б -

в том числе 25 рисунков и 13 таблиц, список использованной литз-ратуры представлен 106 наименованиями.

Содержание работы.

6 первой главе дается рбцая характеристика современного состояния математического моделирования процессов фильтрации в залежах с весьма неоднородными (в том числе и карбонатными)'коллекторами. Рассмотрены работы разных лет М.Т.Йбасова, Г.И.Баренблатта, Й.Й.Боксермана, Р.Е.Бремзра, С.Н.Бузинова, Т.Д.Голф-Рахта. К.М. Донцова, В.М.Ентова, Ю.П.Велтова, С.Н.Закирова, Г.й.Зотова, Г.Ка-земи, Р.М.Каца, З.Ф.Яанцберга, М.Н.Муркеса, В.Н.Николаевского, П.Полларда, В.М.Рыаика, А.И.Саиди, И.Д.Нмрихина, Д.Е.Норрена, Й.Н.Вандрыгина, М.И.Ввидлера, Р.Г.Ямомето и др. Анализ этих работ показывает, что разработка нефтяных и газовых месторождений вследствие неоднородности коллектора сопровождается рядом отрицательных явлений. В частности при водонапорном режиме свда следует отнести избирательное обводнение с защемлением части углеводородов, что приводит к снижения газо- и нефтеотдачи, а также преждевременному обводнении фонда эксплуатационных скважин. Особенно интенсивно эти явления наблвдавтся в коллекторах с развитой тре-щиноватостъв, которая резко увеличивает их неоднородность.

В математическом моделировании списанных явлений можно выделить три глобальных направления, связаннее с описанием происходящих в пласт* процессов:

- моделирование фильтрационных течений в резконеоднородных по коллекторским свойствам пластах;

- использование слоистых моделей пласта;

- применение континуального подхода (идея вложенных сред).

Уместно предположить, что карбонатный коллектор состоит из системы низкэпроницаемнх блоков, отделенных друг от друга трещинами, причем форма и расположение блоков нерегулярны. Считаем, что интересующие нас процессы происходят в масжтабе значительно более крупном, чем размер блока. Здесь наиболее существенным является случай, когда проницаемость блоков мала настолько, что пр1 описании макроскопического движения ел можно пренебречь. Тогда характерная особенность трещиновато-пористой среды состоит в том, что движение Флвида в ней происходит в основном по трещинам, в т< время как основные запасы флюида заклвчаются в пористых блоках. Эти рассуждения положены в основу континуального подхода, предложенного Г.И.Баренблаттом и В.П.1елтовым. Согласно последнему обе среды - система трещин и пористых блоков - рассматриваются как

две сплошные среды, вложенные одна в другую. Уравнения движения и сохранения мессн записываются независимо для каждой среды. Переток флюидов из одной среды в другую учитывается введением функции источника-стока в уравнениях сохранения массы. Величина этого перетокз определяется на основе теории подобия и размерности и пропорциональна разности давления в средах. Принимая за основу петрографическую схему трещиновато-пористого коллектора, можно пренебречь пространственным течзнием флюида в пористых блоках: последние, бддучи со всех сторон окруженными более проницаемыми тргщинани, "работают" на их подпитку.

Таким образом для карбонатного коллектора со случайно распределенной трещиноватостьв автору кажется наиболее предпочтительной усеченная форма уравнений Г.И.Баренблатта-Ш.ПДелгова, которые икевт вид

(г-1) сМр1 й1) + ^ пг") + 4- (2-1) а = О; I - X

где £ - плотность флюида; V - скорость фильтрации: ИХ - коэффициент пористости среды: - функция перетока флюида: 0. - массовая плотность источника. Индекс I означает среду: 1 - трещины, 2 - пористые блоки.

Поэтому автор считает необходимым взять за основу математической модели приведенную выше систему, а также аналогичную ей в случае двухфазной фильтрации.

Вторая глава посвящена обоснованию методики решения задач Фильтрации в трециновчто-пористых средах. Соответствующие уравнения допускают аналитическое решение только в редких случаях, которые, как правило, далеки от реальных условий. Использование численных (в данном случае разностных) методов связано с двумя проблемами:

- выбора эффективного способа аппроксимации исходных дифференциальных уравнений алгебраическими с последующей линеаризацией последних;

- выбора метода ревения системы линейных уравнений на каждом последующем приближении при многомерном моделировании.

Чтобы решить первую проблему, не сталкиваясь при этом со второй, р настоящей главе рассматриваются только одномерные зача-чи (плоскопараллельное и плоскорадиельное точения).

При моделировании задач одномерной однофазной фильтрации выбрано плоскорадиальное течение флпида к скважине в неоднородном круговом трещиновато-пористом пласте. Исходная система уравнений

неразрывности переводится сначала в полярные, затеи в логарифмические координаты, после чего аппроксимируется неявной разностной схемой. Неизвестными функциями в уравнениях являются давления в трещинах и пористых блоках. После линеаризации и приведения подобных членов система разностных уравнений имеет вид

/Ар* + Грг= #

* &рг= 51

где А - трехдиагональная матрица, Р , & - диагональные, р1 , Р - искомые векторы давлений в узлах разностной сетки. Представленную систему уравнений из двух подсистем можно свернуть в одну с блочно-трехдиагональной матрицей и ревать ее с помочью матричной прогонки. В качестве альтернативы автором предложены и исследованы на различных исходных данных, два метода последовательных рещений. Первый заключается в последовательном ревении первой и второй подсистем относительно соответственно р4 и р1 (вторая неизвестная берется с предыдущей итерации), доказывается безусловная сходимость метода. Второй основан на исключении неизвестной рг в первой подсистеме, учитывая невырожденность и диагональный вид матрицы & . Ревения, полученные всеми тремя методами на одних и тех же исходных данных, полностью совпадают, а выигрыш в ресурсах ЗВН ввиду отсутствия операций над матрицами у вновь предложенных методов очевиден, Аналогичная проблема ревается при моделировании и двухфазного потока, причем теми же методами. В данном случае выигрыв получается .еще более ощутимым.

Для численных экспериментов была выбрана математическая модель круговой пластовой залежи с одиночной центральной скважиной и непроницаемым вневним контуром, насыщенная реальным газом. Выяснялось влияние на распределение давлений в обеих средах проницаемости трещин, параметра интенсивности массообмена (количественной характеристики интенсивности развития трещиноватости, имеющей порядок отновения проницаемости пористой среды к квадрату среднего размера блока), коэффициента "турбулентности" в двучленном законе фильтрации и дебита скважины. Нстановлено, что перечисленные величины не являются взаимно независимыми, вследствие чего отпала необходимость экспериментов с различными постоянными дебитами добывающей скважины. Получены тенденции изменения распределения давлений в пласте в зависимости от свойств последнего, а также динамика забойного давления при остановке скважины. Аналогичные опыты проводились для водонасыщенного пласта при условии

поддержания начального давления на контуре залежи.

В основу модели двухфазного течения в трещиновато-пористом пласте положена усеченная система уравнений, которая после подстановки обобженного закона Дарси и выражения массовой плотности перетока компонента из блоков в трещины имеет вид

{к [I ^^-ГасКрЬи^М^^ХрЮ;]-

- А-

к е {Нг0, С<-ч} ; сС б {8, г}

- ^'(р^-р^) ) 5г3 - 1 - з! ,

=

где к - тензор проницаемости; - относительная проницаемость по фазе оС ; Р^ - плотность фазы ^; - массовая доля компонента к в фазе о(; коэффициент динамической вязкости фазы оС ; - давление в фазе ; ^ - удельный вес фазы »с; /г-гипсометрия пласта; Ш - пористость; А - параметр интенсивности массообмена между средами; £}. - массовая плотность источника. Верхний индекс означает среду: 1 - трещины, 2 - пористые блоки.

Задача двухфазного течения ставится относительно неизвестных давлений в фазах, насыщенность водой считается функцией капиллярного давления (для трещин и пористых блоков эти функции различны). Анализ резудьтатов ревения задач двухфазной фильтрации проводился на модели прямоугольного пласта с плоскопараллельным течением. Одна граница считалась непроницаемой, на другой в водоносной части поддерживалось начальное пластовое давление. Газ и вода считались взаимно нерастворимыми. При расчетах рассматривались два варианта по значениям коэффициента абсолютной проницаемости трещин - 0,02 мкм1 и 0,2 мкм*, и широкий диапазон изменения показателя интенсивности массообмена - от 2-10"", когда давления в средах существенно различны, до 10"^, когда исчезают различия

между средами как в давлениях, так и в насыщенностях фазами. В частности, рассмотрено сочетание параметров, соответствувщей газовой залежи с плохопроницаемым пористым коллектором, разбитым редкими, но хорожо проницаемыми трещинами, при активном проявлении водонапорного режима. Численные эксперименты показали, что разработка такой залежи без каких-то дополнительных мероприятий приведет к значительным потерям газа - последний будет защемлен в блоках внедрившейся по трещинам водой. Установлено также, что при разработке газовой залежи с трещиновато-пористым коллектором и активным проявлением водонапорного режима остановка работавщих скважин нежелательна. Кроме этого проводились эксперименты по до быче воды из ближайшей к ГВК галереи, причем отношение массовых отборов фаз принималось равным отношению их подвижностей. В этом .случае вода не проникает дальве указанной галереи и оставшаяся часть залежи разрабатывается практически при газовом режиме. Сле дует упомянуть о серии экспериментов на модели пласта с резко не однородными по проницаемости трещинами (величина проницаемости менялась в соседних точках на 3-4 порядка). Было установлено, чт такое резкое колебание проницаемости не ухудвает сходимости вычислительного процесса, в основе которого лежит обычная матрична прогонка.

Поскольку значительная часть природных залежей легких углеводородов относится к газоконденсатным, то желательно учесть вл» яние выпадающего конденсата на изменение порового объема коллектора и относительных фазовых прощщаемостей, оставаясь при этом в рамках двухфазной модели (газ-вода). В настоящей работе предложен упрощенный способ учета выпадения конденсата, связанный с использованием ретроградной кривой, выражавщей зависимость объе: ной доли жидкости, выпаваей в бомбе PUT, от давления. Предлагаемый способ расчета распределения выпаввего в трещиновато-порисп пласте конденсата строится на основе соотновений материального баланса.

Вследствие усеченности исходной системы уравнений течение флвидов из блоков пористой среды происходит только в трещины, ч дает возможность рассматривать каждый блок пористой среды как изолированнув бомбу PUT с переменным объемом (результат внедрен воды). В трещине выпадавщий конденсат состоит из четырех частей

1. Конденсат, выпавший в результате снижения давления в блоке и дели за время dt;

2. Конденсат, выпавший из газа, перетекшего из блока пористой

среды в трещины;

3. Конденсат, внпаввий в результате перетока газа из соседних блоков среды 1 (трещин);

4. Конденсат, перетекашй из соседних блоков среды 1 в жидком состоянии.

Б работе выведена специальная функция (суть потенциальное содержание углеводородной жидкости в единице объема газа), позволяющая определять количество выпавшего конденсата в бомбе PUT переменного объема. Через эту функцию получены формулы для расчета всех перечисленных внве составляющих. Изменение порового объема вследствие выпадения конденсата должно учитываться во временных производных исходной системы уравнений.

Численные эксперименты проводились на модели прямоугольного трещиновато-пористого пласта с плоскопараллельным течением. При анализе результатов отмечается накопление конденсата вблизи добывающих скважин, что наблюдается и на практике при разработке га-зоконденсатной залежи. Кроме того, при слабо развитой трещинова-тости коллектора, когда давления в трещинах и блоках существенно различна, происходит накопление некоторого дополнительного количества конденсата в трещинах и, как следствие этого, уменьшение их объема и фазовой проницаемости по газу.

Полученные результаты показывают, что описанная методика пригодна для оценки влияния выпадения конденсата на процесс фильтрации газоводяной смеси в трещиновато-пористом коллекторе. Однако если целью моделирования является прежде всего конденсат, то лучие применять более точные математические модели (трехфазные, композиционные),

В третьей главе рассматривается решение задач трехмерной двухфазной фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе. В основу, как и при одномерном моделировании, положена усеченная система уравнений с учетом гравитационных сил.

Значительное число месторождений природных углеводородов с карбонатными коллекторами относится к залехам массивного типа, что объясняет необходимость моделирования фильтрации в трех измерениях. Здесь рассматриваются различные методы реиения, необходимость чего связана:

- с наличием сильной нелинейности в виде относительных фазовых проницаемостей, влияющей на сходимость вычислительного процесса;

- со сложностями получения решения системы линеаризованных урав-

нений, имеющей семидиагональнув матрицу, для полностью неявной разностной схемы.

Основные методы аппроксимации, рассмотренные в работе, суть следующие:

1. Итерация с шагом назад по проводимости (проводимость берется от насыщенности с предыдущего временного вага);

2. Простая итерация (то ве с предыдущей итерации);

3. Линеаризованная проводимость (используется разложение проводимости по двучленной формуле Тэйлора, ¿ходящая сомножителем разность давлений берется с предыдущего временного вага);

4. Итерация Ноулена-Берри (то ве, что в п. 3 с разностью давлений с предыдущей итерации).

Аппроксимация п. 3 показала наилучвую устойчивость (возможно увеличение вага по времени в 40 раз по сравнению с п. 2). Однако при резкой смене режима работы скважин или в условиях применения локально-одномерной разностной схемы этот метод аппроксимации начинал давать искаженные результаты. Аппроксимация п. 4 ликвидирует искажения физической картины, но снижает устойчивость вычислительного процесса, хотя в целом ее можно считать удовлетворительной.

Аналогичные способы аппроксимации опробовались и для матрицы перетока, однако любой из них, кроме итерации с нагом назад, отрицательно влияет на сходимость вычислений. Таким образом, для аппроксимации системы уравнений была принята итерация Ноулена-Берри в пространственной производной и итерация с нагом назад по проводимости - в матрице перетока. С целью повыиения устойчивости по отновению к отборам фаз также применялась линеаризация по двучленной формуле Тзйлора.

При использовании полностью неявной разностной схемы в проводимых вычислениях:

- итерационный процесс сходится довольно медленно при высоких значениях проницаемости и низких - пористости;

- наблюдаются значительные погревности при проверке выполнения материального баланса;

- отрицательное влияние на сходимость оказывает неоднородность по коллекторским свойствам моделируемого пласта.

В качестве попытки ликвидировать зти недостатки были проведены эксперименты по использованию предложенной А.А.Самарским локально-одномерной разностной схемы. Поскольку добиться полностью неискаженной картины при расчетах по данной схеме не удавалось,

автором настоящей работа предлагается комбинированный метод решения разностной задачи. Суть его заключается в следующем: несколько шагов по времени рассчитываются по локально-одномерной схеме, затем один - по полностью неявной. Такое сочетание позволяло получать вполне непротиворечивые результаты, сокращая в то же время затраты на вычисления и уменьжая погревности материального баланса.

Сопоставление результатов применения на модельной задаче полностью неявной и локально-одномерной разностных схем показало, что последняя в "чистом виде" дает существенные искажения общей картины процесса. Зто выражается в кажущемся ухудшении проницаемости коллектора, что совериенно естественно, так как по каждому измерению течение происходит ливь 1/3 моделируемого отрезка времени. Депрессионные воронки, полученные с использованием локально-одномерной схемы, значительно круче, а внедрение воды происходит медленнее. Чтобы хоть частично ликвидировать это явление, дивергентные слагаемые умножаются на коэффициент, больжий единицы (на испытываемой модели он был принят равным 1,2). В целом полученные результаты можно считать удовлетворительными, однако следует отметить ряд возникших проблем:

- подобрать сомножитель перед дивергентным слагаемым оказалось довольно непросто. Эксперименты, проведенные параллельно на двумерной двухфазной модели, показали, что эта величина меняется в широких пределах (от 1,1 до 4) без какой-то определенной зависимости от исходных данных;

- приближенная методика учета выпадения конденсата дает несколько завывенные значения конденсатонасыщенности в трещинах по сравнению с полностью неявной схемой. Здесь, видимо, на результат оказывает влияние частая сиена направлений потока;

- при постоянном режиме работы скважин локально-одномерная схема не дает существенного выигрыща во времени, поскольку в этом случае достаточно быстро сходится полностью неявная схема.

Все перечисленное выже не дает однозначного ответа на вопрос о применимости локально-одномерных схем. Однако следует упомянуть о возможности их более эффективного применения. Если при решении обратных задач, т.е. восстановления полей коллекторских свойств залежи по истории ее разработки применять локально-одно-мернув схему, то полученные поля будут определенным образом "настроены" на последнюю, что избавит от необходимости вводить поправочные сомножители. Это предположение нуждается в зксперимен-

тальном подтверждении.

При реализации граничных условий в настоящей работе автором для поддержания давления в заданных точках водоносного пласта предлагается следующий метод. В точках поддержания давления задается фиктивная величина пористости трещин пг*»1 (в проведенных расчетах иг* 109). Тогда в данных точках в силу пренебрежимой малости остальных слагаемых от системы фактически остаются только приравненные нулю временные производные, что очевидным образом означает неизменность здесь давления и водонасыщенности. Применяя предложенный подход, можно при желании не остарлять неизменным давление в выбранных точках, а задавать его динамику, учитывающую истощение упругого запаса водоносного пласта. Ндобство программирования задачи описанным способом очевидно.

В рамках представленной работы выполнены эксперименты по неявному учету гравитации в уравнениях течения. Обычно гравитационная составляющая переносится в правую часть и рассчитывается от давления с предыдущей итерацйи. При высоких значениях проницаемости в правой части оказывается слагаемое, сильно зависящеч от искомой функции, что может существенно повлиять на скорость сходимости и точность численного решения. Это слагаемое играет роль инерционной силы в моделируемом процессе. В пространственной производной гравитационной составляющей выделяются слагаемые, зависящие от давления и содержащие его в качестве сомножитгля, а также постоянные слагаемые. Первые переносятся в левую часть и группируются с соответствующими коэффициентами матрицы линеаризованной системы, последние остаются в правой части. Вычисленные добавки незначительны по отношению к коэффициентам побочных диагоналей матрицы, но могут быть весьма существенны для слагаемого, выражающего временные производные при высоких проницаемостях, малой пористости трещин и большом ваге по времен;:. Это влияние ощутимо при моделировании течения газа в качестве одной из фаз, так как его плотность сильно зависит от давления. При рассмотрении совместного течения двух слабосжимаеных несмеиивающихся жидкостей (например, нефти и воды) неявный учет гравитационной составляющей не вносит каких-либо заметных изменений в результаты расчетов.

Проведенные численные эксперименты с разными способами представления гравитационной составляющей показали в ряде случаев несколько более быструю сходиность (на 1 итерацию при использовании полностью неявной разностной схемы) и более высокую тлч-

ность сохранения материального баланса при неявном представлении. Безусловно, описанный метод не дает таких ярко выраженных результатов, как различные способы аппроксимации сильной нелинейности, в то врек'я как существенно усложняет программную реализацию. В некоторых случаях, возможно, использование неявного представления гравитационной составляющей может быть оправданным.

Для отладки описанных алгоритмов, а также сраонения различ-йых методов решения и установления адекватности полученных решений численные эксперименты проводились на специальной гипотетической модели. Пласт был гыбран в форме прямоугольного параллелепипеда с естественной ориентировкой осей координат. Боковые и верхняя грани непроницаемы, на нижней в водонасыщенной части поддерживалось начальное пластовое давление. Добывающие скважины расположены в верхней части залежи-и эксплуатируются в режиме постоянного отбора. Начальные запасы гипотетической залежи составляют млрд. м4, суточный суммарный дебит скважин - 9 млн. м3, что соответствует годовому отбору примерно 6% от запасов.

Моделирование отработки залежи на истоцение проводилось на основ« полностью неягной разностной схемы с учетом выпадения конденсата.

5 первом варианте расчетов залежь представлялась полностью изотропной (т.е. без непроницаемых перемычек). В процессе разработки этой залежи образуется характерный конус внедряющейся подошвенной воды, симметричный в вертикальных сечениях. При выбранной интенсивности массообмена С А = 1048 ) водонасыщенность пористых блоков возрастает незначительно (на 0,07-0,1), т.е. наблюдается микроскопическое избирательное обводнение газоносного пласта и защемление части газа внедрявшейся водой. Такое обводнение, как показывают численные эксперименты, не приводит к заметному поддержалив пластового давления: объем воды, заполняющей трещины, незначителен по сравнению с общим газонасыщзнным объемом. Аналогичная картина наблюдается на практике при разработке некоторых месторождений с карбонатными коллекторами. Разработка описанной гипотетической залежи прекращается к двенадцатому году вследствие полного обводнения эксплуатационных скважин, коэффициент газоотдачи данного варианта составил 582.

Другая серия экспериментов проводилась на модели неоднородного по проницаемости пласта - в последнем перпендикулярно направлению течения расположен непроницаемый экран, закрывавший половину площади горизонтального сечения. Это обстоятельство оказы-

вает существенное влияние на распределение давления в залежи и характер внедрения в нее води. Симметричность общей картины, на-блюдавваяся в предыдущих экспериментах, резко нарушается. Вода проникает по трещинам вдоль проницаемой зоны и защемляет газ непосредственно под экраном: здесь образуется газонасыщенная область, отсеченная внедрившейся водой. Избирательное обводнение, выраженное более ярко в последнем эксперименте по сравнении с изотропной моделью, давало основание предполагать, что коэффициент газоотдачи рассмотренной залежи окажется ниже, чем в первом случае. -Однако данная залежь разрабатывалась бодее 13 лет, за которые было отобрано свыше 67% запасов газа. Этот факт объясняется тем, что наличи? непроницаемого экрана затрудняет поступление воды в газонаскаднную область. Несмотря на макрозащемление газа в зоне, находящейся под экраном, более медленный темп продвижения воды по трещинам обусловливает меньвую интенсивность микроскопического избирательного обводнения. Правда, в данном случае играет роль не только Наличие экрана в газоносном пласте, но и его расположение перпендикулярно движению воды. Здесь этот процесс усугубляется еще и действием гравитационных сил.

В описанных экспериментах проходила испытание приближенная методика учета выпадения конденсата, расширенная на течение по трем измерениям. Полученные результаты в целом не противоречат фактическим данным о характере выпадения конденсата в пласте.

Заключительная часть третьей главы посвящена прогнозированию обводнения фонда эксплуатационных скважин южного купола Вуктыльс-кого НГКН. Здесь дается краткая геолого-промысловая характеристика выбранного объекта. Несмотря на то, что Вуктыльское НГКН представляет собой единую залежь, гидродинамическая связь южного купола с остальной частью достаточно слабая, что позволяет с достаточной точностью рассматривать его как отдельный объект моделирования.

Размеры сеточной области по осям Ох, Оу и Ог составляют соответственно 31, 8 и 10, горизонтальные размеры сетки равны 500 х 500 м, вертикальный ваг - 50 м. Данная' сетка полностью включает в себя газонасыщенную часть разреза от кровли до уровня начального ГВК. В восточной и южной части на расстоянии 5 км от соответствующих границ залежи в водоносной части поддерживалось давление, равное начальному, нижний слой по вертикали считался полностью обводненным для учета влияния донного притока. Данные по коллек-торским свойствам для каждого узла разностной сетки находились

методом интерполяции (экстраполяции) значений, полученных в скважинах.

При аппроксимации реальных геометрических границ залеаи ломанными линиями неизбежно возникают погреиности запасов газа вследствие искажения объема полученного упроченного тела модели. Чтобы запасы модели и реальной залепи совпали, значения пористости в каздон узле разностной сетки были умножены на единый поправочный коэффициент.

В процессе расчетов неоднократно корректировалось поле проницаемости (в конечном счете она уменьшилась на порядок), после чего расчетное продвижение воды не стало противоречить фактическим данным о динамике Платовых вод, получаемым по эксплуатируемым скважинам.

Моделирование процесса обводнения »много купола Вуктылъско-го НГКК осуществлялось с помощь» полностьв неявной разностной схемы. Ваг по времени при вычислениях составлял от 15 до 30 суток, но в некоторых случаях его приходилось уменьшать из-за того. что вычислительный процесс переставал сходиться: это привело впоследствии к необходимости рассмотрения вопроса об использовании локально-одномерной разностной схемы.

На основе составленной геолого-промысловой модели южного купола 8НГКМ бил произведен расчет продвижения пластовой воды з залежь с начала ее разработки (1973 г.) и до 1990 г. Сопоставление результатов расчетов по состоянию на декабрь 1976, 1980, 1384 и 1986 годов с фактическими данными по водопроявленияы на скважинах показало относительно хоровее их совпадение. Прогноз выполнен на период с 1988 по 1990 г.

выводи

1. Разработаны различные методы ревения разностной задачи, получаемой при аппроксимации усеченной системы дифференциальных уравнений фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе и показана их эффективность. Исследованы однофазное и двухфазное изотермические течения в неоднородном по коллекторским свойствам одномерном и трехмерном пластах на соответствующих математических моделях, реализованных автором.

2. Создана методика приближенного расчета выпадения конденсата для учета его влияния на газонасыщенный объем и относительные фазовые проницаемости, т.е. получена псевдотрехфазная модель.

3. Ввиду отсутствия эффективных методов решения уравнений в трех измерениях проведена оценка применимости локально-одномерной

разностной схемы и показано, что при определенных дополнительных условиях последняя дает удовлетворительные результаты.

4. На созданных математических моделях проведены многочисленные эксперименты для выяснения влияния различных параметров (коллекторских свойств, режима эксплуатации залепи) на характер протекающих в трещиновато-пористом пласте процессов. В частности, показано, что при активном проявлении водонапорного режима при разработке залежи на истощение нежелательна остановка эксплуатационных скважин, так как внедряющаяся по тр*ещинам вода защемляет газ в пористой матрице и затрудняет его последующее извлечение.

На трехмерной модели рассматривалось влияние макронеоднород-нисти залежи, наряду с микроскопической, на показатели разработки. Установлено, что наличие непроницаемых экранов на пути внедрения воды хоть и образует макрозоны защемления газа, но, препятствуя продвижению воды по трещинам, тем самым увеличивает конечный коэффициент газоотдачи. Этот факт может быть использован при обосновании технологии активного воздействия на процесс разработки залежи с трещиновато7пористым коллектором при активном проявлении водонапорного режима. На конечный коэффициент газоотдачи также благоприятно влияет отбор воды в эксплуатационных скважинах.

Следует отметить, что внедряющаяся в залежь вода в ряде случаев практически не повышает среднее пластовое давление. Более того, в районах эксплуатационных скважин давления оказываются даже ниже, чем при газовом режиме. Такое явление встречается иногда на практике, когда в процессе эксплуатации залежи "падают запасы", что наблюдается, например, на Вуктыльском НГКМ.

5. На созданной трехмерной двухфазной модели газовой залеяи выполнен прогноз обводнения южного купола Вуктыльского НГКМ. Составление карт коллекторских свойств производилось по геолого-геофизическим данным и уточнение их осуществлялось путем многовариантных расчетов на модели для получения совпадения результатов моделирования с данными истории разработки южного купола.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Назаров А.В., Матросова Т.А. О различных способах использования метода наименьших квадратов при аппроксимации нелинейных сомножителей в уравнениях двухфазной фильтрации. НИНГ им. И.М.Губкина. И.. 1987, 12 с. - /Рукопись деп. в ВНИИЗгазпром 2 апреля 1987 г., N 1025-гз88/.

2. Назаров Й.В. Метод последовательных реиений при моделировании работы газовой сквааины в трециновато-порцстом коллекторе. М.: ВЙИМЭгазпром, ЗИ сер: Геология, бурение и разработка газовых

и газоконденсатных месторовдений; вып. 1, 1987, 9-10.

3. Назаров Й.В. Метод последовательных решений при моделировании двухфазной фильтрации в трещиновато-пористом коллекторе. И.: ВНИИЗгазпром, ЗИ сер: Геология, бурение и разработка газовых

и газоконденсатных месторондений, вып. о, 1987, 15-1В.

4. Закиров С.Н., Назаров Й.В. Моделирование разработки мес-тороядений газа с трециновато-пористыми коллекторами. К.: ВНИИЗгазпром, 198В, 40 с. - Обз. информ. Сер. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторомдений, вып. 4.

Соискатель

А.В.НАЗАРОВ