Программирование обучающей деятельности спортсменов на основе имитационного моделирования движений человека на ЭВМ тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.08 ВАК РФ

государственный центральный ордена ленина институт физической

КУЛЬТУРЫ

Р Г Б ОД

На правах рукописи

ЗАГРЕВСКИЙ Валерий Иннокентьевич

программирование обучающей деятельности спортсменов на основе имиташюнного моделирования движений

человека на эвм

01.02.08 - Биомеханика

13.00.04 - Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки и оздоровительной физической культуры

автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва - 1994

Работа выполнена в Томском ордена "Знак Почета" государственном педагогическом институте им.Ленинского комсомола.

Официальные оппонента -

доктор педагогических наук, профессор Ю.К.Гавердовский, доктор биологических наук, профессор А.В.Зинковский, доктор педагогических наук, с.н.с. Г.И.Попов.

Ведущее учреждение - Государственный дважды орденоносный институт физической культуры им.П.Ф.Лесгафта.

Защита диссертации состоится " ^ " 199/г. в

е & ■■

' часов на заседании специализированного совета Д.046.01.01

при Государственном центральном ордена Ленина институте физической

культуры, Мог ва, Сиреневый бульвар, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного центрального ордена Ленина института физической культуры.

Автореферат разослан "_ 6 " 199^г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат педагогических наук, доцент

А.А.Шалманов

- I -

общее содержание работы

Актуальность исследования. Теоретические представления о механизмах построения рациональной техники спортивных упражнений, сложившиеся в настоящее время в рамках биомеханики физических упражнений, не всегда в состоянии дать ответ на многие вопросы спортивной практики. В связи с этим возникает настоятельная необходимость использования новых информационных технологий в учебно-тренировочном процессе.

Имитационное шкалирование движений человека на ЭВМ, является в настоящее время од;-»:?л из таких новых научных направлений и практически единственным инструментом исследований, позволяющим конструировать двигательные действия с заданными свойствами, а в ряде случаев и.прогнозировать.технику новых, ранее не исполнявшихся спортивных упражнений. В русле данного направления .исследований выполнен ряд работ, показавших возможность-использования результатов моделирования движений человека на ЭВМ в спортивной практике (П.Г.Бордовский, 1986; С.П.Евсеев и др., 1985; В.И.Заг-ревский, 1982; А.В.Зинковский и др., 1977, 1983, 1988, В.Т. Назаров, 1973, 1974).

Однако, методологи1-' хие основы синтеза1 движений спортсмена на ЭВМ до сих пор не наши достаточного отражения' в специальной литературе. Это представляет один аспект проблемы; Второй заключается в разработке такой концепции построения программной системы для ЭВМ, которая бы обеспечила возможность широкому кругу пользователей ее применения на практике. Иначе технология имитационного моделирования движений человека на ЭВМ будет достоянием лишь узкого круга специалистов.

Перспективы использования новых информационных технологий в учебном процессе заключаются в его интенсификации, активизации

- г -

познавательной деятельности занимающихся, постановке и решении проблемных ситуаций с помощью ЭВМ, что позволяет перейти от информационного иллюстративно-объяснительного обучения к творческому развитию умений и навыков .обучающихся.

Решение этих проблем предоставляет возможность практического внедрения результатов научных исследований в учебно-тренировочный процесс в виде срочной информации о биомеханических характеристиках техники спортивных упражнений, построения индивидуальной спортивной техники с заранее заданными качествами, синтеза новых, ранее не исполнявшихся упражнений и т.д.

Цель настоящего исследования состояла в теоретическом и экспериментальном обосновании возможности использования средств'компьютерной техники в учебно-тренировочном процессе для решения проблемы совершенствования технической подготовки спортсменов и повышения уровня знаний занимающихся о биомеханических закономерностях техники спортивных упражнений.

Знакомство со специальной литературой и исследованиями, анализ наблюдеш-З за процессом тренировки спортсменов позволили сформулировать следующее предположение (рабочую гипотезу): целенаправленные двигательные действия человека можно формализовать до уровня автоматизированного построения математических моделей синтеза движений биомеханических систем и на этой основе оптимизировать учебно-тренировочный процесс в русле новых информационных технологий.

Проблематика исследования. Разработка темы велась по четырем основным направлениям:

I.. Разработка методологии и создание программного обеспечения для автоматизированного построения расчетных моделей анализа движений биомеханических систем.

2. Определение структурных компонентов банка данных гимнас-

тических упражнения и создание системы управления базой данных.

3. Разработка системы автоматизированного проектирования математических моделей синтеза движений биомеханических систем, проверка в вычислительных экспериментах эффективности использования • программной системы для решения задачи синтеза оптимальной техники спортивных упражнений. '

4. Разработка, биомеханическое и,педагогическое обоснование методики программирования учебно-познавательной и двигательной деятельности спортсменов на основе автоматизированного рабочего места "Биомеханика гимнастических упражнений".

Исследование широкого спектра области двигательных действий спортсменов задачами работы конкретизировано до уровня построения модели гимнастических упражнений. Методологическая направленность работы может быть в силу системной общности распространена и на другие виды спорта. •

Для решения поставленных проблем использовались следующие методы исследований: анализ специальной литературы,- педагогическое наблюдение, педагогический эксперимент, методы математической статистики, экспериментально-аналитические методы определения геометрии масс тела человека, оптические и инструментальные методы регистрации движений человека, имитационное динамическое моделирование в вычислительном эксперименте на . ЭВМ для анализа, синтеза и оптимизации движений спортсмена.

Научная новизна исследования заключается в том, что развита теория системного подхода в вопросах, связанных с исследованием кинематики и динамики движений биомеханических систем.

Разработана и реализована концепция построения расчетных моделей анализа движений биомеханических систем с произвольным числом степеней свободы с помощью ЭВМ в автоматизированном режиме проектных операций.

Разработана, основанная на выборе управляющих воздействий, реализующих двигательную задачу в спортивных упражнениях, классификация математических моделей синтеза движений биомеханических систем. -

Определены способы задания программного управления в конст- • руктивных математических моделях синтеза движений человека.

Впервые в биомеханике физических упражнений реализован принцип управления с обратной связью, что, в частности, имеет место в задаче приведения объекта из начального положения в конечное, с заданными биомеханическими характеристиками. Структура алгоритмов управления и их параметры в этом случае определяются ЭВМ из условий осуществления назначенных траекторий движения.

Разработана методология синтеза программного движения на основе конструктивных математических моделей синтеза движений биомеханических систем, реализующих принцип управления по силе (управляющие моменты мышечных сил - динамический уровень); по обобщенным координатам, обобщенным скоростям, обобщенным ускорениям' и их разности по времени (кинематический уровень).-

Доказано, что все выявленное разнообразие кинематического уровня, реализации программного управления движением биомеханических систем формально можно свести к одному из способов выбора управляющих воздействий; закону изменения суставных углов по времени . Это позволило разработать унифицированное программное обеспечение для ЭВМ, основанное на сведении широкого семейства конструктивных математических моделей синтеза движений биомеханических систем к базовой математической модели.

Выдвинута и реализована на практике концепция ой освобождении человека от рутинной работы по выводу дифференциальных уравнений движения биомеханических систем с поручением этой процедуры непосредственно ЭВМ. ,

о

Развита теория оптимального управления движением биомеханических систем на основе принципа максимума Понтрягина и с этой же целью разработан метод глобально-локальных вариаций в пространстве управлений. Разработанное программное обеспечение для ЭВМ по синтезу оптимальной техники спортивных упражнений реализовано в серии вычислительных экспериментов, подтвердивших эффективность и корректность данного подхода к построению движений с заданными свойствами.

Теоретическое значение исследования для теории биомеханики заключается в следующем: Во-первых, в системном обосновании различий между математическими моделями анализа и математическими моделями синтеза движений биомеханических систем, что позволяет конкретйзировать используемые' процедуры моделирования в информационно-познавательном и методологическом аспектах. Во-вторых, в математическом обосновании возможности синтеза программного управления произвольной структуры. В-третьих, в установлении необходимости использования' переходной программы для соответствия значений управляющих функций 'заданным начальным условиям движения в имитационном моделировании движений человека на ЭВМ и математи- • ческом построении рассматриваемого процесса в автоматизированном режиме вычислительных операций. В-четвертых, в разработке вопросов классификационных форм построения конструктивных, математических моделей синтеза движений биомеханических систем по способу задания управляющих функций и разработанных на этой основе соответствующих уравнений движения рассматриваемых объектов. В-пятых, в методической концепции отказа человека от рутинных операций по. выводу уравнений целенаправленных движений многозвенных биомеханических систем и поручения этой процедуры непосредственно ЭВМ, что позволяет конструировать различные варианты техники спортивных упражнений, пользователю, знакомому лишь с общими принципами

работы на ЭВМ. В-шестых, решена задача перевода биомеханической системы из заданного кинематического состояния в конечное, что позволяет осуществить синтез движений с учетом "предыстории" и задаваемого требуемого "будущего". В-седьмых, дальнейшее развитие

я

получила теория оптимального управления, в частности, разработан метод глобально-локальных вариаций в пространстве управлений, позволяющий синтезировать оптимальное программное управление в спортивных упражнениях.

Результаты проведенного исследования имеют .определенное теоретическое значение и для теории спортивной тренировки. На базе разработанной программной системы для ЭВМ в режиме синтеза движений биомеханических систем можно численно решать не тривиальные задачи. Во-первых, прогнозировать спортивный результат на основе данных масс-инерционных характеристик (МИХ) звеньев тела спортсмена и уровня развития двигательных качеств, а также по данным МИХ звеньев тела исполнителя и его динамическим ресурсам строить оптимальную технику спортивных упражнений. Во-вторых, синтезировать индивидуальную спортивную технику с учетом МИХ звеньев тела спортсмена и уровня его физической подготовленности. В-третьих, прогнозировать динамику <уюртивных результатов или модификацию техники спортивных упражнений в зависимости от изменения МИХ звеньев тела и динамических ресурсов спортсмена. В-четвертых, прогнозировать уровень физической подготовленности занимающихся, необходимый для достижения запланированного биомеханического результата или освоения двигательного действия. В-пятых, по заранее вычисленному оптимальному программному управлению вносить срочную биомеханическую коррекцию в технику изучаемого спортивного упражнения. В-шестых, появляется возможность разработки программируемых тренажерных устройств, осуществляющих "проводку" по эталонным вариантам программных управлений, вычисляемых индивидуально для

каждого спортсмена.

Практическая значимость исследования определяется реализацией теоретических разработок по математическому моделированию дви-. жений биомеханических систем в программном обеспечении для ЭВМ на базе ПЭВМ "YAMAHA". Программная система позволяет ставить и решать широкий спектр биомеханических и педагогических задач в области биомеханики двигательных действий человека по двум основным направлениям: анализ и синтез техники спортивных упражнений. Оба направления программно реализованы в автоматизированном рабочем месте "Биомеханика гимн-зотических упражнений" (АРМ БГУ).

Необходимая биомеханическая информация, которую можно дополнять и корректировать, хранится в банке данных АРМ БГУ. Диалоговый режим работы с системой ориентирован на пользователя знакомого лишь с общими принципами работы на ЭВМ. Анализ техники спортивных упражнений выполняется для биомеханических систем.с произвольным числом степеней свободы по 27 кинематическим и II динамическим характеристикам движений. Численные результаты биомеханических характеристик анализируемых упражнений могут быть выведены как на экран дисплея, так и на принтер с графической поддержкой. Траектория звеньев биомеханической системы представляется как в статической графике (в виде кинетограмм упражнений), так и в динамической графике (в форме мультипликации).

Использование АРМ БГУ в учебно-тренировочном процессе спортсменов, на лабораторных и семинарских занятиях по частным спортивным дисциплинам и биомеханике физических упражнений со студен. тамя факультетов физической культуры педагогических институтов и институтов физической культуры, в НИР и УИР студентов, а также в научно-исследовательской работе аспирантов и преподавателей позволяет получить оперативную информацию о биомеханических характеристикам исследуемого двигательного действия, существенно рас-

ширить представление занимающихся о биомеханических эакономернос-тях техники упражнений.

Возможность использования АРМ БГУ в русле методов проблемного обучения и эвристического поиска рациональной техники спортивных упражнений позволила на практике реализовать идею активного самообучения в форме деловой игры, повысить творческую активность и интерес занимающихся в области изучения биомеханики физических упражнений.

Особенно широкие возможности АРМ БГУ содержатся в плане совершенствования технического мастерства спортсменов, когда предварительный синтез техники спортивных упражнений на ЭВМ дает научно-теоретическое обоснование рациональному варианту кинематической и динамической структуры изучаемого двигательного действия индивидуально для каждого спортсмена.

Апробация исследования. Результаты исследования освещены в 53 научных работах, представлены и доложены на Всесоюзных .научных конференциях "Проблемы биомеханики спорта" (Каменец-Подольский, 1981; Москва, 198?; Чернигов, 1989), региональной научно-практической конференции "Пути и методы повышения эффективности физического воспитания в вузе" (Томск, 1983), Всесоюзной школе по биомеханике трудовых и спортивных движений (Минск, 1985), Всероссийском научно-методическом совещании по итогам внедрения комплексных планов организации НЯРС на весь,период обучения в вузах Минвуза РСФСР (Томск, 1985), Всесоюзной научно-технической конференции "Электроника и спорт - IX" (Москва, 1988), Всесоюзной научно-практической конференции "Компьютер в школе и пединституте"

л

(Одесса., 1989), Всесоюзной научно-практической конференции "Проблемы физического воспитания детей и учащейся молодежи" (Томск, 1990), Всесоюзной научно-методической конференции-"Проблемы высшего образования в связи с ускорением НТП в условиях демократиза-

ции управления" (Новосибирск, 1990), I Всероссийской конф-.;рен ции-ярмарке "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека" (Нижний Новгород, 1992), Международной научно-практической конфе ренции в рамках мероприятий, посвященных 70-летию развития физкультурного движения в Монголии (Улан-Батор, Монголия, 1992), Международном семинаре "Двигательная активность учащейся молодежи" (Томск, Россия, 1992), областной научно-практической конференции "Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении" (Омск, 1989), научно-практической конференция "Компьютеризация учебного процесса в ВУЗе" (Томск, 1991), на научно-практических конференциях по проблемам физической культуры и спорта (Архангельск, 1988; Барнаул, 1988; Кустанай, 1389; Томск, 1987, 1988, 1989; Тула, 1988)', на научных семинарах кафедры гимнастики БГИФК (Минск, 1987), ГДОИФК им.П.Ф.Лесгафта (Ленинград, 1990, 1991), ТГПИ (Томск, 1992), на научно-методических итоговых конференциях профессорско-преподавательского состава ТГПИ (Томск, 1983-1992).

Основные положения, выносимые на защиту:

I. Двигательные действия человека могут быть формализованы до уровня расчетных моделей анализа и математических моделей синтеза движений биомеханических систэм. Возможная единая формальная основа построения вычислительных алгоритмов биомеханических характеристик в форме рекуррентных соотношений позволяет с системных позиций разработать унифицированное программное обеспечение для ЭВМ, обеспечивающее автоматизированный вывод уравнений кинематики и динамики движений человека.

. 2. Срочное получение~сведений о биомеханических характеристиках спортивных упражнений в цифровой или графической форме возможно' 'на основе хранения исходной информации в виде банка данных во внешней памяти ЭВМ. Соответствующее структурное оформление

банка данных и система управления базой данных позволяют занимающимся оперативно получить объективную информацию.о биомеханических характеристиках изучаемого•движения на любого из исполнителей, содержащихся в банке данных, с целью сравнительного анализа техники спортивных упражнений.

3. Прогнозирование рациональной техники спортивных упражнений может быть выполнено непосредственно самим ^имахадимся, реализующим свои представления о биомеханике изучаемого движения в вычислительном эксперименте на ЗВМ.Диалоговый вариант обратной связи занимающегося с ЭВМ позволяет оперативно программировать управляющие воздействия и вносить необходимые коррективы в биокинематическую структуру изучаемого движения в процессе эвристического поиска оптимального управления движением биомеханической системы.

4. Решение проблемы доступности вычислительных экспериментов по анализу техники спортивных упражнений и синтезу разнообразных вариантов двигательных действий для лиц, не.обладающих специальными знаниями в области математики, механики, информатики, может быть осуществлено при программной реализации замысла проекта в виде автоматизированного рабочего места биомеханики спортивных .упражнений с последующей разработкой методики программирования обучаюцей деятельности спортсменов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из. введения, семи глав, выводов, списка литературы и приложения.

Текст диссертации изложен на 298 страницах машинописного текста, включает 9 таблиц и 37 рисунков. Список литературы содержит 312 наименований, в том числе 31 на иностранных языках.

Приложение состоит из десяти разделов, изложенных на 258 страницах машинописного текста и иллюстрировано 62 таблицами и 69 рисунками.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ РАБОЧЕЕ МЕСТО "БИОМЕХАНИКА ГИМНАСТИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЙ"

Общая характеристика и архитектоника системного и функционального наполнения пакета прикладных программ.

Основная идея и цель исследования реализованы в автоматизированном рабочем месте "Бшмеханика гимнастических упражнений" (АРМ БГУ), представляющем собой программно-технический комплекс на базе ПЭВМ "YAMAHA", укомплектованный средствами подготовки, ввода, отображения и документирования данных, обеспечивающий решение прикладных задач биомеханики движений в режиме"системы автоматизированного проектирования. Программное обеспечение (ПО) АРМ БГУ оформлено в виде пакета прикладных программ (ППП) "Анализ и синтез спортивных упражнений" (АиССУ).,

ППП АиССУ проблемно ориентирован на решение биомеханических задач двух классов:

1. Анализ двигательных действий спортсмена.

2. Синтез двигательных действий спортсмена.

Структурная компоновка пакета - модульная. Модули, имеющие однотипное предметное сопровождение, объединяются в группу и в ППП АиССУ представлены в виде (рис. I): П -просмотр видеоизображения; К - кинематический анализ; Д - динамический анализ; КУ - кинематический уровень синтеза программного управления; ДУ - динамический уровень синтеза программного управления; ОУ - оптимальное управление; ЗП - задача приведения объекта из начального в заданное биомеханическое состояние. •

Рис. I. Архитектоника ППП АиССУ.

В пакете реализован диалоговый вариант обратной связи пользователя с программной системой. Организаций интерактивного взаимодействия пакета с пользователем (П) осуществляет монитор (М) внешнего обслуживания, реализующий посредством.запроса задания центру.

При решении задач анализа движений биомеханических систем основную функциональную нагрузку несут два структурных компонента ППП: система автоматизированного проектирования (САПР) и информационная база данных. И если обычно ЭВМ используется в качестве вычислительного инструмента, то при автоматизированном проектировании она фактически выступает в роли конструктора математической модели изучаемой биомеханической .системы. ПО САПР пакета реализует следуюцие процедуры автоматизированного проектирования: модели опорно-двигательного аппарата (МОЛА) тела человека; расчетных моделей . анализа движений биомеханических систем (РМАДБС); математических моделей синтеза1' движений биомеханических систем (ММСДБС); .. графической и таблично-цифровой поддержки результатов вычислений на экран дисплея; табличное формирование исходных данных и результатов расчетных операций с выдачей на принтер.

Архитектура системного наполнения ППП АиССУ, реализующая дисциплину работы с пакетом, носит алгоритмический характер.

Однако, как показал опыт практической эксплуатации АРМ БГУ; крен пакета только в алгоритмическую сторону не позволяет эффективно использовать его непосредственно в учебно-тренировочном процессе, ввиду недостаточной оперативности ввода исходных данных в память ЭВМ по обобщенным координатам анализируемых упражнений и масс-инерционным характеристикам звеньев тела исполнителей.

Поиски в этом направлении показали, что в данном случае перспективным является архитектура ППП АиССУ с информационным наполнением пакета, в которс,*: наряду с алгоритмическим уклоном имеется возможность хранения, переработки, записи и извлечения исходных данных. Информационная база данных обеспечивает срочную информацию о кинематических и динамических характеристиках гимнастических упражнений и подразделяется на две составляющие: внешнемашинную (информационный фонд) и внутримашиннуы (база данных).

Информационный фонд включает в себя следующие типы данных: гимнастические снаряды, структурные группы упражнений, элементы, исполнители, МИХ звеньев тела спортсмена, обобщенные координаты.

Для первых четырех типов БД структурно оформлена в виде древовидной модели данных (рис.■2).

1 - ПМПМ-? СТИ Ч И е- М л р- А

2 — сгрукт!'рние группы упражнений

3 — э/ементы

4 — и с: по ,-пмит■=■ ли

Рис. 2. Структура модели базы данных в АРМ БГУ.

- 14 . • ' . • \ " V-

Физический уровень хранения информационного фонда реализован в файлах прямого и последовательного доступов во внешней памяти ЭВМ (магнитный диск).

Банк данных (БнД) представляет собой базу данных (БЮ и программные средства системы управления базой данных (СУБД). БЕ формируется пользователем с. помощью СУШ в процессе функционирования системы из данных информационного фонда. Так как на одной дискете можно записать информацию о нескольких тысячах исполнителей, то с помощью СУБД можно срочно извлекать из информационного фонда информацию на любого из исполнителей. Это позволяет оперативно орав-, нивать спортивную технику различных исполнителей,' содержащихся в БнД и .эффективно использовать систему непосредственно в учебно-тренировочных занятиях. • -■ . .* :

. Рассмотренные средства организации функционирования АРМ ЕГУ определяют наиболее характерные компоненты системного наполиения ППП АиССУ (рис. 3).

С Системное наполнение >

! СУВП — средства управления ' .

вичис.лительним пр^иессои; -1 С'^Л — средства гения

л ».иными; . :

САПР — систем». ¿итоматигиР-ов^нного проек тироь^.НИ Й;

ИПП — интерфейс польгоЕатель - п*к ет;

М — монитор орпнизакии сычислений;

К — компилятор; Н — интерЦрет»тор.

Рис. 3. Архитектура системного наполнения ППП АиССУ. в

Реализация ПО АРМ ЕГУ по принципу программной системы обеспечивает возможность использования АРМ БГУ .неквалифицированным пользователем, знакомым лишь с общими принципами работы на ЭВМ. По.

' ' - 15 - '

запросу пользователя выбирается интересующее его спортивное упражнение, исполнитель и ПЭВМ распечатывает на экране дисплея или к, принтер в цифровой или графической форме количественные сведена; на запрошенные биомеханические' характеристики движений.

Система автоматизированного проектирования расчетных моделей анализа движений биомеханических систем.

Расчет биомеханических характеристик спортивных упражнений в АРМ БГУ выполняется по алгоритмам, изложенным нами ранее и построенным в форме рекуррентных соотношений, что позволяет использовать рабочую гипотезу о возможности построения расчетных моделей анализа движений биомеханических сйстем с помощью ЭВМ (В.И.Загревский, 1990).

Для построения расчетных моделей анализа движений биомеханических систем с произвольным количеством звеньев модели, рассмотрим кинематическую схему трехзвенной модели опорно-двигательного аппарата (ОДА) тела человека, совершающую вращательное движение относительно опоры в потенциальном поле силы тяжести (рис. 4).

Рис. 4. Кинематическая схема модели ОДА спортсмена.

В модели приняты 4 следующие допущения: звенья тела Считаются абсолютно твердыми телами и соединяются друг с другом идеальными иилиндрическими шарнирами; центры масс звеньев расположены на прямой, соединяющей оси вращения"в суставах; трение в шарнирах отсутствует.

Введем для рассматриваемой модели следующие обозначения: ЬО) - длина 1-го звена; 1(0 - расстояние от 1-го шарнира 1-го звена до его центра масс в направлении к 1+1 шарниру; 0(г}, 0(1), 5(1) -обобщенная координата, обобщенная скорость, обобщенное ускорение а-го звена; Р(0 - вес 1-го звена; т(.1) - масса 1-го звена;.1(1) -центральный момент инерции 1-го звена; N - количество звеньев.

С использованием принятых обозначений построены расчетные модели кинематики движений биомеханических систем, в которых -линейные координаты точек звеньев модели (ось шарниров, центр масс звеньев) и их первые и вторые, производные по времени выражены через обобщенные координаты, обобщенные скорости и ускорения, длины и расстояния от центра масс звеньев до оси проксимальных шарниров на основе рекуррентных соотношений, что дает возможность формировать искомые уравнения с помощью ЭВМ. ,

Функциональное наполнение ПО АРМ БГУ раздела динамики биомеханических систем включает в себя расчетные модели биодинамики.- В режиме САПР реализуются алгоритмы вычислений кинетического момента относительно опоры и общего центра масс (ОЦМ) биомеханической системы, силы реакции опоры и связи в суставах, управляющие моменты мышечных сил в суставах, момент инерции биомеханической системы относительно опоры и ОЦМ, координаты ОЦМ и другие биодинамические характеристики движений. '

Для рассматриваемой -биомеханической модели на кинематическом и динамическом уровнях исследования техники спортивных упражнений примеров, противоречащих рабочей гипотезе, не обнаружено.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СИНТЕЗА ДВИЖЕНИЙ БИОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Базовая математическая модель движения биомеханической системь в условиях жесткой, упругой опоры и в безопорном положении

Движение рассматриваемой биомеханической системы (рис. 4) в ее распространении на Я-звенную модель описывается системой диффе решшальных уравнений 2-~> о порядка. В частности, их можно представить в форме уравнений Лагранжа второго рода

N И

¿ЗАС 1,3' } )исоз(0Сэ )-0СI)) - ¿Зла,])к6ША2Х8ЫО(З)-ОШ) +

}-í , 14

+ кшсоэСоа)) + мс 1+1) = м(1), (I).

где

н

ЮЫ^РООхШ) + Р(аЫ(0; М(1+1)=0, если 1=Ы; ( 2 )

л > = (3(1,]МЛ1)+ш(1)х1(1)Л2) +т(]Ш1Ы(]М1-<)(1>])) + «

+ ЕИт(к)хШЫ.(]); А(] Л)=А(1,]'), если ¡>1. ( 3 )

Здесь ¥(П - обобщенные силы для 1-го звена; М(1) — управляющие моменты мышечных сил в 1-м шарнире (в точке контакта спортсмена с опорой 1=1 - момент силы трения); А(1,|) - коэффициенты в уравнениях движения, зависящие от МИХ звеньев модели и вычисляемые с помощью символа Кронекера <3С1, з)» который равен I, если 1=]' и равен 0, если !<>]'; л2 - возведение во вторую степень.

Определим построенную в фррме системы дифференциальных уравнений ( I ) математическую модель движений человека в качестве базовой математической модели движения биомеханической системы в ус-

ловиях жесткой опоры.

В условиях упругой опоры, что имеет место в ряде видов спорта (гимнастика, акробатика, прыжки в воду и т.д.), кинематическая схема системы (упругая опора - спортсмен) дополняется, введением нулевого индекса для описания МИХ деформируемой опоры: L(0), 1(0), . ш(0), J(0). Базовая математическая модель движения.биомеханической системы в условиях упругой опоры имеет вид

W ' N .

2ZA( i, j )xQ( j )xcos(Q( j )-Q( i)) -T2A(í,j)xQ(Í) 2xsin(Q(j)-Q(i)) +

.. j-0

+ B(i)xL(0)xsin(Q(0)-Q(i)) + 2xB( i )xL(0)xQ(0)xcos(G(0)-0( i)) = = -Y(i)xcos(Q(i)); i = О, I, 2, 3.....N, ( 4 )

где

N

B(i) = m(i)xKi) + IÜL(i)xm(j); B(N) = m(N)xl(N). (5)

Для математического описания движения спортсмена в полетной части упражнения воспользуемся кинематической схемой N-звенной биомеханической системы при условии, что точка контакта спортсмена с опорой (А) свободна (рис. 5).

Рис. 5. Кинематическая схема безопорной биомеханической системы.

В работе Г.В.Коренева (1977) рассматривается методика построения математической модели движения свободного трехзвенника. С целью автоматизированного вывода искомых уравнений с помощью ЭВМ распространим на fí-звенную модель биомеханической системы используемый автором подход.

Введем некоторые дополнительные обозначения: X(i), Y(i) - координаты центра масс i-ro эвена по осям Ох и Оу с первой X(i),?(i) и второй производными X(i),Y(i) по времени.

Компактная запись системы уравнений, описывающих движение N-звенной биомеханической системы в беэопорном положении, имеет вид

N *

K(0)xY(I) - 2Z! К( j )xQ( j )xcos('Q(i)) - 2Zk( j )*Q( j }A2xsin(Q( j)) = 0, J= i j«i

" /V H . -

K(0)xX(I) - K(i )xQ( j )xsin(Q(i)) - Цк(i )xÓ( j )A2xcos(Q( j)) = 0, j'l j'í

K(i)xY(i)xcos(Q(i)) - K(i)xX(i)xsin(Q(i)) +

И \ N

+Щв( i,i )xQ( j )xcos(Q(í )-G( i)) -EZB( i, j)xÓ( j)A2xsin(Q(j)-Q(i)) = j'í j-i

= M(í) - M(i+I), ( i=I, 2, 3, ... , N ). (6)

Опуская промежуточные вычисления, запишем окончательный вид коэффициентов K(i), B(i,j)

К(0) = m, K(I) = (L(I)-l(J))x(m-m(I)),

K(i) = A(i)xm, . (i=2, 3, ... , N), B(I,I) = (L(l)-l(l))xK(I)-~ J(I), B(l;j) = (L(l)-l(l))xR(j), (j=2, 3, ... , N),

B(j,I) = B(I,j), (j=2, 3, ... , N),

B(i,j) = A{ i, j)» если i ==>2 и j=>2 и i<j, B(j,i) = A(j,i), если i>i и j=>2 и i=>2. ( 7 )

Здесь ш - масса биомеханической системы.

Уравнения (1-7) описывают широкий класс движений в различных видах спорта в условиях жесткой, упругой опоры и в полетной части упражнений. Рассматриваемые уравнения движений, представленные в форме рекуррентных соотношений, позволяют автоматизировать процесс построения математических моделей с помощью ЭВМ для биомеханических систем с произвольным количеством звеньев модели, что имеет важное значение при создании унифицированного программного обеспечения, реализующего вычислительные эксперименты по одной и той же программе, введенной в ЭВМ. ПО АРМ ЕГУ разработано в соответствии с вышерассмотренным принципом унификации, и пользователю в диалоговом режиме работы на ЭВМ достаточно указать лишь количество звеньев исследуемой биосистемы, а функцию формирования алгоритмов математических моделей выполняет ЭВМ.

В уравнениях (I, 4, 6) присутствуют управляющие функции, представленные в форме управляющих моментов мышечных сил в суставах (М(О). При отсутствии управляющих воздействий они (I, 4, 6) представляют собой уравнения естественного движения (Г.В. Коренев, 1974, 1977, 1979). Широкий спектр задач биомеханики физических упражнений, невоспроизводимых в натурном эксперименте, но позволяющих объяснить биомеханические закономерности двигательных действий, решается с помощью уравнений естественного движения. Например, в нашем исследовании, для выявления биомеханических закономерностей действия реактивных сил на звенья .тела спортсмена во вращательном движении, в вычислительном эксперименте моделировалось движение гимнаста на перекладине с нулевыми значениями управляющих моментов мышечных сил по всей траектории биоеистемы.

Рассматривалось два случая движения моделируемой биосистемы: в направлении действия силы тяжести (I вариант) и против действия силы тяжести (П вариант). Синтез траектории системы осуществлялся ло уравнениям движения (13, длительность процесса - 0,5 с, шаг

интегрирования - ОД с, звенья модели в начальный момент времени располагались на одной прямой. В первом случае (рис. 6) движение начиналось из горизонтального положения, начальная угловая скорость звеньев модели была равна 0 рад/с. Во втором случае за исходное положение принималось вертикальное положение модели под опорой, начальная скорость звеньев модели равнялась 6 рад/с.

ВРЕМЯ¡ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ ! 0(1) ! 0(2) ! СИЗ)

ВАРИАНТ Г

0, 0 180, 0 180, 0! 180, 0

0, 1 184, Ь 17?, 1 1 1В0, 1

0, 2 19а. 0 1В0, 0! 1В0, 0

о, з 216, 0 190, а: 178, 0

о, 235, 0 213, 5 ' 180, 1

о, 5 252, 1 240, 1 ! 203, 'У

ВАРИАНТ П

0, 0 270 0 270 0! 270, 0

о, 1 303 4 304, 5 ' 304, 4

0, 2 333 2 336 7 338. 3

0, 35В 2 365, в: 370, 4

0, 4. 378 3 390. 8! 397, 8

0, к! 393, / 413. 3 ! 421 4

Рис. 6. Траектория биомеханической системы в естественном вращательном движении.

Результаты вычислительных экспериментов показывают, что биомеханическая система в процессе вращательного движения изменяет свою конфигурацию. Объяснение данного явления заключается в действии возникающих реактивных сил и сводится к следующей биомеханической закономерности: в естественном вращательном движении в условиях опоры относительно закрепленной оси в направлении действия силы тяжести угловая скорость более удаленных от оси вращения звеньев тела меньше, чем у.ближе расположенных по кинематической цепи, а при движении- против действия силы тяжести угловая скорость более удаленных от оси вращения звеньев моделируемой биоси-

схемы больше, чем у ближе расположенных по кинематической цепи. Следствием данной закономерности является прогибание звеньев.тела спортсмена в первой части рассматриваемого упражнения и сгиба-тельное движение в суставах - во второй части. В этой связи можно выдвинуть предположение о том, что для сохранения выпрямленного . положения тела в первой части упражнения спортсмен должен активизировать усилия мышц сгибателей, во второй части упражнения -мышц разгибателей.

Подтверждение или опровержение выдвинутой гдаотезы рассмотрим ниже, а здесь же отметим то обстоятельство, что вшерассмот-ренную биомеханическую закономерность невозможно было бы выявить как с помощью натурного эксперимента, так и путем теоретических построений. Только вычислительный эксперимент с использованием имитационного моделирования движений человека на ЭВМ позволил получить требуемую информацию.

ФОРМИРОВАНИЕ .ПРОГРАММНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ЦЕЛЕНАПРАВЛЕННЫХ ДВИЖЕНИЯХ ЧЕЛОВЕКА

Структурные уровни управления. .

Для решения .двигательной задачи система должна обладать определенными биомеханическими свойствами, которые и представляют собой цель движения. К примеру, необходимо выполнить большой оборот назад на перекладине таким образом, чтобы скорость ОШЛ системы в верхней части оборота была наибольшей, а руки, туловище, ноги в этот момент времени располагались на одной прямой.

Заданные свойства движения можно реализовать в программных управлениях, заданных на трех структурных уровнях: динамическом, кинематическом, смешанном. Возможность формирования программных

управлений на трех уровнях следует из структуры базовых математических моделей синтеза движений. Поэтому целесообразно и единственно возможно представить программные управления в виде следующих зависимостей:'

■ I. Определявших величины управляющих моментов мышечных сил по всей траектории движения биомеханической системы (динамический уровень).

2. Связывающих между собой обобщенные координаты и их производные по всей траектория движения биомеханической системы (кинематический уровень).

3. Сочетающих в себе кинематический и динамический уровни программного управления движением.

Управляющие силы, необходимые для реализации цели и задачи движения, являются в этом случае программными силами, в качестве которых выступают управляющие моменты мышечных сил. Выразив их в виде числовой последовательности или представив в аналитической форме по всей траектории движения биосистемн, получим формализованную программу движения на динамическом уровне.

Уравнения программного управления, заданные на кинематическом уровне, должны ограничивать изменения обобщенных координат или их производных по времени в соответствии с целью движения, решать поставленную двигательную задачу и представляют собой программу движения.

Двигательные действия, выполняемые.в соответствии с программой движения, являются целенаправленными. При заданном программном управлении, реализующем цель 'движения, базовая математическая модель синтеза движений трансформируется в конструктивную математи-цескую модель синтеза движений биомеханических систем. Постановка задачи движения, формулировки цели движения в ее содержательно-смысловой и математической части и, если в этом возникает необхо-

димость, нахождение закона целенаправленного движения представляют соОой процесс программирования движений.

Существенным моментом в процессе программирования является возможность синтеза движений спортсмена исходя из индивидуальных особенностей строения и МИХ опорно-двигательного -аппарата и уровня развития двигательных качеств.

Способы задания программы двигательных действий.

Теоретический анализ проблемы показывает, что все возможные варианты задания программы движения на кинематическом уровне можно представим, в виде таблицы (табл. I).

Таблица I.

Классификация ММСДБС по способу задания управляющих функций.

ШШТИЧИШ У?ШЬ задш УПРШЯЦИ иш 1

Т * П II РЕБАЕЛК1 з с й а ч ]

1 нШ I ! 1 3 I

1 1 га мэшюе ввовдат КООРАИКАТ иШМИН+Н-в«» по (штат №£ШШ «ШЧШШ 1 Ю СВ0В5ЕШЩЯ КОВРЦШТИЦ ! И «I РАЗНИЦЕ Б СОЧЕТАНИЙ | 1 »(¡иинь.л^нф) 1

1 2 па ршще вговдаш сксрс:те8 »Ш>И81Н1ЬВ1Ш ГД С50Е5ЕКНЫИ СКОРПСТЯЯ ¿Ш*Н81Ш ! ПО ОБВЕКННИ СЙРВСТЯЛ 1 ! К и: РАЗНЯЦс Е СЙЕТ» I ! 1

! 3 И РАЗНИЦЕ СБСЕЙНМ УИОРОТЙ йШ«|ГвЦ*1)-С(П) М) (ШГОПШЯ ускорений «Ш«М1(Ш ! ПО 0ЕСБ8ЕННЫЯ УСКСРЕНШ 1 I И М РАЗНИЦЕ 8 СОЧЕТАНИИ | ! иШ»Н'|)Ш,в(}»1>-6ф) I

| 4 КЕМЕИНАЦМ СДОММ ' ИЗ 1, 2, 3 ЮРИ КОШМИИ СОЧЕТАНИЙ ИЗ 1-5 »ОРЯ : МШНАЦИИ - | ! СОЧЕТЙНИЙ . ( ! ИЗ 1', 2, 3 «ОРЯ |

В приведенной'таблице дана классификация конструктивных мате-матх!ческих моделей синтеза движений. Формально классификационную структуру ММСДБС можно представить в виде матричной модели:

гоосКь]), где 1=1, ... , 4; 5=1, ... , 3.

Программный закон изменения управляющих воздействий по време-1И можно задать аналитическим выражением или представить численным )ядон в табличной форме. У каждого из способов задания программного управления есть свои преимущества, но им также присущи и определенные недостатки.

Доступность для занимающихся в представлении характера изме- . 1ения программного управления при численном способе его задания является значительным преимуществом перед аналитическим способом формирования программного управления. Это обстоятельство и обусловило в нашем исследовании приоритетный выбор в пользу численного способа задания управлявших воздействий.

В процессе имитационного моделирования движений.человека на ЭВМ необходимо знать значения программного управления в любой момент времени, что, в частности, необходимо в процедура численного интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих движение модели. Эта задача решалась нами методом полиномиальной и онлайновой интерполяции программного управления.

Переходная программа, которая необходима для удовлетворения заданных начальных условий движения первым и вторым производным программного управления в начальный момент времени, строилась с помощью полиномиальных функций. Полиномиальные функции использовались в переходной программе и для удовлетворения краевым, условиям движения в конечный момент времени. ■

. КОНСТРУКТИВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СИНТЕЗА ДВИЖЕНИЙ СПОРТСМЕНА

Для построения конструктивных математических моделей синтеза движений биомеханических систем необходимо задать программное уп-

равление для избранной базовой математической модели и выполнить соответствующе преобразования. Проиллюстрируем реализацию -данного подхода на некоторых примерах.

Конструктивная математическая модель движений спортсмена в условиях опоры с программным управлением на динамическом уровне.

Задача синтеза движений биомеханической системы с программным управлением на динамическом уровне формулируется следующим образом. Для биомеханической системы, движение которой,описывается системой дифференциальных уравнений ( I ), определить траекторию на интервале 1 [1(0), 1(к)],' если для любого момента времени X С 1(0), -Цк)] известно программное управление, представленное в форме управляющих моментов мышечных сил на всей траектории биомеханической системы.

Приведем уравнения движения ( I ) к нормальному виду и запишем в матричной форме (А.В.Зинкодвский, 1977, 1983)

АхО = ^ ( 8 )

где

А=ЦА(1,з)ксоз(0(])-0(г))||, л)хзЫ0(]')-0(1))х6О)Л2 +ма+1) - У(1)хсоз(0(1))||.

Система ( 8 ) решается по известным стандартным процедурам . ^программной реализации на ЭВМ (В.П.Дьяконов, 1987)

О = А х^ ( 9 )

-1

где к - обратная матрица относительно исходной матрицы А.'

Непосредственно после определения ¿(1) система уравнений (I) интегрируется для определения обобщенных координат биомеханической

:стемы. В наших исследованиях с этой целью использовался один из .иболее корректных методов численного интегрирования - метод ■нге-Кутта четвертого порядка точности.

Покажем на примере моделирования второй половины большого юрота назад на перекладине применение в практических целях кон-,'руктивной математической модели движений спортсмена с програм-1ым управлением на динамическом уровне.

Формулировалась задача: определить, каким образом изменится )аектория биомеханической система, если спортсмен в процессе вы-злнения упражнения сможет развить мышечные усилия, превышающие 'о исполнительный уровень в 2 раза?

Поставленная задача решалась в вычислительном эксперименте с эследующим сравнением трех вариантов синтезированной траектории иомеханической системы (рис. 7). При одних и тех жо начальных ус-эвиях движения (обобщенные координаты - 270°, обобщенные скорости 6 рад/с) вариациям подвергалось программное управление в шарни-ах, имитирующих плечевые суставы (первый шарнир), тазобедренные уставы (второй шрнир) и имеющее в первом ¡варианте движения сле-ующие значения: • _

- первый шрнир - 100, 121, 203, 116, 30, 8,-3, 0, 0;

- второй шарнир - 72, 114, 126, 50," 22, 7, 3, 0, 0.

Размерность программного управления дана в Н-м, шаг интегриро-

ания составлял ОД с, длительность процесса (1) ограничивалась оментом прохождения 0ЦМ биомеханической системы вертикали вверху.

Во втором варианте моделирования программное управление уве-ичено по всей траектории системы в 2 раза:

- первый шрнир - 200, 242, 406, 232, 60, 16, 6, 0;

- второй шарнир - 144, 223, 252, 100, 44, 14, 6, О.

Из сравнительного анализа кинематической структуры синтезиро-анных вариантов (варианты I, П, рис. 7) движений особенно важным,

ВАРИАНТ

с»

IВРЕМЯIОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫI

I 0(1) I 0С2> I 0(3) I

-.1-

•I-

! 0,4 I 270,01

1 О,1 I 301,51

1 0,2 ! 323,11

I 0,3 I 343,51

I 0,4 I 366,51

I 0,5 I 390,81

I 0,6 I 412,71

I 0,7 I 430,71

I t I 432,8!

I___I.

■I-270,01 300,61 347,51 384, В1 415,21 431,81 44»,81 462,11 464,71 I

270,0 I 315,3 I 356,7 I

398.5 I 431,0 I

460.6 I 1 I

484,9 503,5 505,4 I

1

ОЦМ I г I I

101,6 I 101,4 I 98,8 I 93,6 I

90.6 1 91,0 I

91.7 I 91,6 I

91,6 I »

ВАРИАНТ П а-»0,659 с>

1ВРЕМЯ)ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ!

I ! 0<1>

I О,О I 270,01 I 0,1 I 299,61 0,2 I 318,8! 0,3 ! 334,9) I 353,5! 1 377,4! I 402,4! 417,0! I 1

270,0! 296,9! 356,8! 394,1! 439,4! 467,0! 486,4! 499,1! 1 !

270.0 1 325,9 !

370.2 I

412.3 1 442,7 ! 480,5 !

519.1 ! 538,7 !

I

101,8 100,3 94,7 85,7 75,0 70, 4 68,7 68,2

ВАРИАНТ

<1-0,572 С)

! ВРЕМЯ!ОБОБЩЕННЫЕ КООРДИНАТЫ! ! 0(1) I 0(2) ! 0(3) 1

270,0! 270,О!

293,3! 303,9!

316,5! 352,6!

350,6! 39В,3!

394,7! 409,3!

428,8 ! 429,1!

445,5! 457,1!

270.0

327.5 391,3 425,9

452.6 459,9

458.1

! I

ОЦМ г

101,8 99,4

90.6

88.7

95.8

99.9

101,3 !

Рис. 7. Синтезированное ЭВМ движение с различным программным управлением на динамическом уровне.

на наш взгляд, является тот факт, что уменьшение времени выполнения упражения во втором варианте связано с двойным увеличением нагрузки на мышцы синергисты и уменьшением радиуса (г) вращения ОЦМ биомеханической системы. Выявленные биомеханические особенности движения не являются целесообразными, в связи с чем правомерно возникает вопрос: нельзя ля построить технику упражнения таким образом, чтобы не выходя за пределы динамических ресурсов второго варианта движения выполнить его за меньший отрезок времени, а амплитуду движения увеличить до уровня первого варианта?

' Мы предположили, что возможно построение требуемого варианта техники упражнения в случае перераспределения мшечных усилий- по времени, с акцентом на максимальные значения управляющих функций в начальный момент времени. С этой целью синтезировали движение (вариант Ш, рис 7), имеющее следующие значения программного управления:

- первый шарнир - 402, 294, 147, 127, 118, 98, 59;

- второй шарнир - 245, 206, 127, 98, 78, 69, 59.

Как свидетельствует сравнительный анализ всех трех вариантов моделирования, поставленная задача выполнена: время движения в третьем варианте уменьшилось до 0,572 с, а амплитуда вращения ОЦМ биомеханической системы почти не изменилась в сравнении с первым вариантом и существенно больше, чем во втором случае.

Таким образом, вышерассмотренная модель синтеза движений биомеханической системы позволяет прогнозировать изменения в технике спортивных упражнений с учетом возможного повышения или понижения силовой подготовленности занимающихся, определить уровень динамических ресурсов спортсмена, необходимый для освоения изучаемого двигательного действия, выявить пути рационализации кинематической и динамической структуры упражнения.

Конструктивная математическая модель движений спортсмена в условиях опоры с программным управлением в виде изменения суставных углов по времени.

Запишем общую структуру управляющих воздействий в виде

u(z) = Q(z+I) - Q(z), z=I, 2, 3, ... , N-I, ( 10 ) где запись u(z) означает изменение Q(z+I)-Q(z) по времени. Наложенная кинематическая связь '( 10 ) определяет любую из обобщенных координат модели через неизвестное 0(1) и программные управления u( z )что можно представить следующей зависимостью

0(р) = 0(1) + 2Zu(z), р=2, 3, ... ,N. ( II)

«

Дифференцируя (10), (II) по времени, определим â(z), iï(z), Q(p), 0(р). В нашем исследовании формирование программного управления и определение первых и вторых производных управляющей функции по времени осуществлялось построением интерполяционного кубического сплайна.

Уравнения целенаправленных движений биомеханичкеской системы получим, введя кинематические связи (10), (II) е их первыми и вторыми производными в уравнения движения (I). В окончательной записи конструктивная математическая модель движения спортсмена в условиях опоры с программным управлением в форме изменения суставных углов по времени имеет вид

0(1) = (MCI) -¿Y(i)xcos(Q(i)) ^¿¿Аи,})х(0(1)+1ЬНг))Л2* i i>( j=t z»z

*sin(0(j)-Q(i)) -¿CA(i,j)E:u(k)xcos(Q(j)-Q(i)))/

i'ti'l K«i »

/¿¿A(ij)xcos(G(j)-Q(i)). ( 12 )

В отличие от известных работ (В.Т.Назаров, Б.П.Кузенко, 1973;

З.Т.Назаров 1974), в которых программное' управление представлено только в виде равномерного изменения суставных углов по времени, ¡е отражающих реальный процесс сгибательно-разгибательных движений спортсмена в суставах, в рассматриваемой модели ( 12 ) интерполяция программного управления сплайн-функциями позволяет конструировать управляющие воздействия произвольной структуры, в том числе и из широкого подкласса реальных движений.

Положительным моментом использования рассматриваемой модели, в отличие от уравнений ( 3 ) является возможность программирования позы спортсмена по всей траектории системы. Так, например, для подтверждения или опровержения выдвинутой гипотезы о направленности действия силы тяги мышц ео_ вращательных движениях с неизменной позой, в вычислительном эксперименте синтезировалась траектория Зиомеханической системы (рис. 8) с расположением рук, туловища, яог на одной прямой (и(1)=0, и(2)=0).

¡время! ! I ь I а I I------I------I-

управление ! Ш2> I МСЗ> I

I I

I 0,0 1 121,21 26 1 19

! 0, 1 ! 136,31 37 ! 24

1 0,2 1 154,8! 46 ! 30

1 0,3 1 177,4! 51 ! 33

П 0,4 ! 204,7! 46 1 30

! 0,5 : 236,1! 28 ! 18

! 0,Ь I 270,05 0 ! 0

! 0,7 1 303,9! -28 : -13

: о.а ; 335,3! -46 ! -30

! 0,9 : 356,6! -51 ! -33

! 1,о : 385,2! -46 ! -30

1 1,1 ! 403,7! -37 ! -24

I 1,2 1 418,8! -26 ! -19

Рис. 8. Синтезированная траектория биомеханической системы при движении с неизменной позой.

Результаты вычислительного эксперимента свидетельствуют о том,

что для сохранения выпрямленного положения тела спортсмена в любой момент времени вращательного движения в условиях опоры, направленность действия, управляющих моментов мышечных сил должна соответствовать вектору момента силы тяжести. При этом модульные значения управляюцих моментов мышечных сил имеют максимум в момент прохождения ОЦМ тела спортсмена горизонтального положения.

В гимнастике биомеханически оправдано и педагогически целесообразно выделение главных и корректирующих управлявших движений в суставах (В.Т.Назаров, 1974), что определить достоверно в натурном эксперименте не представляется возможным. В этой связи следует отметить, что при раздельном выполнении сгибательно-разгибательных движений в суставах, имитационное моделирование движений человека на ЭВМ позволяет без особых затруднений решить эту задачу.

Конструктивная математическая модель движений спортсмена в условиях опоры с программным управлением в виде изменения обобщенных координат и их производных по времени.

Пусть движение Ы-эвенной биомеханической системы по-прежнему описывается системой уравнений ( I ), а на каждую }-ю обобщенную координату (]'=2, , Я) наложено программное управление в форме 0(]')=Р(]), где Р(з) - заданная функция времени.

Траектория первого (опорного) эвена модели в этом.случае является искомой. Нетрудно заметить, что при подобном задании управляющих воздействий их формально можно свести к записи { 10 ), выражаюцей функциональную зависимость изменения величины суставных углов по времени. . ч

Так как и(г) можно предварительно вычислить по всей траектории системы, то по существу задача сведена к построению математической модели целенаправленных движений человека с программным

управлением в виде закона изменения суставных углов по времени.

Аналогичным образом приходим к выводу, что и при задании программного управления в форме тосК1,2), когда заданная функция является первой или второй производной от программного управления, имеет место возможность использования для синтеза движений биомеханических систем математической модели в форме ( 12 ). С этой целью необходимо выполнить интегрирование заданной управляющей функции и представить программное управление в виде ( 10 ).

Таким образом, все многообразие способов построения конструктивных математических моделей синтеза движений биомеханических систем на кинематическом уровне по существу сводится к процедурам интегрирования или дифференцирования программного управления и построению математической модели в форме С 12 ).

Конструктивная математическая модель движений спортсмена в беэопорном положении с программным управлением в виде ■ изменения суставных углов по времени.

Рассматриваемое программное управление выражается зависимостью С 10 ). В этом случае базовая матоштическая модель движений спортсмена ( 6 ) преобразуется в конструктивную математическую модель синтеза движений биомеханической системы в безопорном положении

В(1Д)хО(1) + В(1,2)хУ(1) + 0(1,3)хХ(1) 0(2 Д)х0(1) + 0(2,2)хУ(1) + 0(2,3)хХ(1) Э(3 Д)х0(1) + Б(3,2)хУ(1) + 0(3,3)хХ(1)

= 0(1,0), -«= 0(2,0), = 0(3,0). ( ГЗ )

С целью конкретизации дадим развернутую запись коэффициентов £, з) в ( 13 ). Для левой части системы уравнений имеем

¿EB(i.J)*cos(QCi)-0(i)) ¿K( j )xcos(Q( j)) -¿K(i)xsin(Q(j)) i«im j-i

D(i,i)j EK( j)xcos(Q(j)) K(0) 0

•¿K( j )xsin(Q( j)) 0 K(0)

i»i

И соответственно для правой части

D(I.O) =±Z:B(i,j)MQ(j)^sin(Q(i)-Q(i)) -¿¿B(i,j)x ¡•t Ul 3=2.

xÜ(j-I)HCOs(Q(j)-Q(i»,

H ti

D(2,0) = ¿)K(j)xQ(j)A2*sin(Q(j)) - ¿ZK("J")xü(j-I)kcos(Q(j)), i'i

D(3,0) »¿K('i)KQ(i)A2xeos(Q(i-)) + ¿K( j )xÜ( j-I)xsin(a(j)) -

j'i l'Z

' Система уравнений (13) решается относительно Q(I), Y(I), X(I) методом Крамера или любым из численных методов решения систем линейных уравнений. После определения Q(I), Y(I), X(l) используется численное интегрирование системы дифференциальных уравнений. Мы использовали метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Конструктивная математическая модель синтеза движений спортсмена в безопорном положении ( 13 ) позволяет ¡Зешать разнообразные задачи биомеханики полетной части упражнений в гимнастике, акробатике, прыжках на батуте и в других видах спорта, дать прогностическую оценку возможности исполнения различных вариантов упражнений с необходимыми требованиями биомеханического состояния в условиях опоры и вариациями программного' управления, а также выявить биомеханические закономерности,двигательных действий. Так, в частности, мы показали, что в безопорном положении при выполнении сги-

ательных движений в суставах и отсутствии начальнбго вращательно-о импульса:

1. Звенья тела человека совершают противонаправленные поворо-

ы.

2. Чем больше МИХ эвена, тем на меньший угол оно совершает оворот.

3. Продольная ось .тела в процессе выполнения сгибательннх вижений отклоняется от исходного положения. ■

4. Чем больше разница в МИХ звеньев тела, тем меньше отклонено продольной оси биомеханической системы от исходного положения.

Дополнитёльно выполненные эксперименты позволили . также вылить влияние траектории программного управления на конечное поло-:вние биомеханической системы, что следует учитывать яри синтезе ювых, ранее не исполнявшихся упражнений или в процессе поиска в ¡ычислительных экспериментах рациональной спортивной техники в уже своениых двигательных действиях.

.ПОСТРОЕНИЕ ОПтШЬНОШ ТЕШШ СПОРТИВНЫХ УПРАЖНЕНИЙ • В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ НА ЭВМ

Задачи оптимального управления возникают при нахождении наи-;учшего управления в динамических.системах, процесс функциониро-ания которых описывается системой 'дифференциальных уравнений: ¡уиность решения этих .задач заключается в нахождении такого уп-авления, которое бы минимизировало -заданный критерий качества гсследуемого ' процесса (функционал). В общем виде решение задач гостроения оптимального управления, основанного на принципе макси-¡ума Понтрягина, заключается в следующем.

Вводится п-мерннй вектор Р-(Р1), Р(2),...,Р(Ы)) сопряженных [временных и функция Гамильтона, определяемая из системы сопряжен-

них переменных

Н (t, X, Р, -u) = ¿P(j)Hf(j), (14)

i»*

где f(j)=X(j) и являются уравнениями движения системы. Первая производная n-мерного вектора Р находится решением системы

dP(i)/dí = -Зн/Эх(i) = -ЭСР( j )xf (j)/ЗХ(i). (15 )

i» i

При этом в момент времени t=T (окончание процесса) сопряженные переменные Р(Т) определяются из условий трансверсальности

■ Р(Т) = -С. < 16 )

На условия протекания процесса накладываются ограничения:

- на управляющие функции в форме u(t) ££ U; ( 17 )

- на момент окончания процесса в виде h (Т, Х(Т)) =0; ( 18 )

- на краевые условия в конце процесса g (1, Х(Т)) = 0. ( 19 )

Согласно принципу максимума. (Л.С.Лонтрягин и др., 1961) искомое оптимальное управление доставляет функции Н из ( 14 ) максимум по u ^ U при любом t на интервале [t(0), Т], если X и Р удовлетворяют уравнениям и ограничениям ( 14 ) - ( 19 ).

Для численного решения поставленной оптимизационной задачи Ф.Л.Черноусько, В.П.Баничук (1973) предложили метод последовательных приближений в пространстве управлений, который был использован А.В.Зинковским (1983) при построении оптимальной техники двигательных действий в спорте с использованием ЭВМ. ■

В нашем исследовании рассматриваемые подходы реализованы в АРМ ЕГУ. Технология вывода искомых уравнений в распространении на многозвенные биомеханические системы подробно рассмотрена в диссертационном исследовании и поэтому останавливаться на этом нет

[еобходимости, а отметим лишь,что не ограничиваясь данным подходом шми разработан метод глобально-локальных вариаций в пространстве травлений. В серии вычислительнцх экспериментов получили подтверждение корректность разработанного метода и его эффективность для )ешения задач синтеза оптимального управления в спортивных упраж-¡еииях.

Так, например, в одном из экспериментов преследовалась цель: ¡ровести сравнительный анализ эффективности построения заданной техники спортивных упражнений методом эвристического поиска, вы-юлняемого занимающимися на ЭВМ и с помощью алгоритмов оптимизационных . процедур'. В качестве моделируемого упражнения был избран

- ' *

¡ольшой оборот назад на перекладине. Ставилась задача: сформиро-*ать во второй части упражнения программное управление, доставляйте максимум функционалу (угол поворота ОЦМ биомеханической систе-ш) в момент окончания процесса моделирования (6,6 с).

Исходным положением звеньев модели являлось их вертикальное галожение под грифом перекладины. Начальная скорость всех звеньев гадели была задана равной 6 рад/с, время процесса - 0,6 с, шаг ин-:егрирования - ОД с. Программное управление формировалось в виде, [зменения суставных углов по времени. Ограничения на кинематику и щнамику движения в форме ( 17-19 ) заключались в следующем:

1. Амплитуда сгибательно разгибательных движений спортсмена в ¡уставах не превышает 30*.

2. Минимальные значения управляющих моментов мышечных сил в ¡уставах 'спортсмена не меньше -294 Н-м, максимальные - не больше 194 Н-м.

3. В конечный момент времени звенья тела спортсмена расположил на одной прямой.

При движении с неизменной' позой ОЦМ биомеханической системы

С о

:овершит в течение заданного времени поворот от 270 до 419 , что

- зв - ■'.-•■"'.' л ;

и было принято за исходное значение функционала (419°).

Испытуемые, в течение 4-х одночасовых экспериментов, вылолня ли на ЭВМ эвристический поиск оптимального управления для постав ленной двигательной 'задачи. Варьируя программное управление м всей траектории биомеханической системы, испытуемые получили раз личные варианты синтезируемого движения с визуальной (кинегограм ма) и цифровой поддержкой значений обобщенных координат на экран дисплея. Всего было получено 1126 вариантов движения.

Поставленная задача решалась и ЭВМ с использованием метод глобально-локальных вариаций в пространстве управлений. Компыоте после 819 вариаций предложил следующее оптимальное управление: .

- первый шарнир - 0,0°; 17,5°; 22,3°;..20,2°; 12,1е'; 0,0°; 0,0°;

- второй шарнир - 0,0е; 18,0°; 30,0е1; 30,0°; 30,0°; .4,4°; 0,0°.

С вычисленным., оптимальным управлением ОЦМ биомеханической си

о о

стемы совершает поворот от 270 до 484,59 , т.е. приращение: отнэ сительно исходного уровня (419°) составляет 65,59°. Это почти два раза больше, чем лучший показатель у испытуемых (33,48°). Сле довательно, ЭВМ на основе оптимизационных процедур позволяет найт более эффективный вариант техники спортивных упражнений, чем могу выполнить непосредственно занимающиеся с использованием метода эв ристического поиска.

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ОБУЧАЮЩЕЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СПОРТСМЕНОВ .

НА БАЗЕ ПРОГРАММНОЙ СИСТЕМЫ АРМ БГУ

Проведенные нами экспериментальные исследования показали це лесообразность использования компьютерных систем в процессе обуче ния спортивным упражнениям. Определены следующие компоненты мето дической последовательности применения ПЭВМ на базе программно системы АРМ БГУ:

1. Качественный биомеханический анализ пространственных форм построения движений на основе средств машиной графики.

2. Количественный биомеханический анализ кинематической и динамической структуры спортивных упражнений.

3. Имитационное моделирование движений спортсмена на ПЭВМ.

4. Эвристический поиск рациональной техники изучаемого упражнения. .

5. Построение оптимального управления движением биомеханической системы с помощью ЭВМ.

Достижение определенной цели обучения я реализация поставленных задач с помощью ПЭВМ решаются на каждом этапе. Цель, задачи, средства, методика реализации.задач,.содержание.и'результаты педагогических экспериментов раскрыты в диссертационном исследовании. Поэтому представим только краткую характеристику смысловой направ- ■ ленности использования ПЭВМ на выделенных этапах.

Зрительной представление об изучаемом движении создается.у обучаемых на первом этапе. С этой целью занимающийся выполняет просмотр траектории звеньев тела спортсмена на экране дисплея. . Сведения о траекторных положениях;звеньев тела исполнителей изучаемого упражнения содержатся в банке данных и по запросу пользователя извлекаются оттуда в оперативную, память. ПЭВМ.

Кинематические и биодинамические характеристики движений с цифровой и (или) графической поддержкой результатов расчетных операций на экране дисплея и (или) с распечаткой на принтере вычисляются на втором этапе. Анализ техники упражнений, различных исполнителей занимающийся выполняет с опорой на оперативную цифровую и графическую информацию о кинематической и динамической структуре двигательных действий.

Имитационное моделирование различных вариантов техники упражнения на ПЭВМ в вычислительном эксперименте является предметом

третьего этапа обучения. Первоначальные варианты моделирования выполняются без постановки смыслового содержания цели движения. Занимающийся анализирует технику синтезируемых вариантов упражнений, выделяет главные и корректирующие управляющие движения, осмысливает общие закономерности биомеханики двигательного действия. Завершается данное знакомство с основами техники изучаемого упражнения смысловой формулировкой цели движения.

Смысловая постановка цели'движения формализуется на четвертом этапе и занимающийся выполняет эвристический поиск оптимальной техники упражнения, адекватной поставленной цели движения.

Синтез индивидуальной техники изучаемого упражнения для обучаемого ,с помощью ПЭВМ по алгоритмам оптимизационных процедур завершает пятый этап. Оптимальное управление, выявленное занимающимся при эвристическом поиске его, принимается за исходное. ПЭВМ в данном случае отвечает на вопрос о наличии ресурсов для возможности дальнейшей рационализации техники упражнения при заданных ограничениях в кинематической и динамической структуре упражнения и выносит окончательный вердикт на вопрос о том, "Чему учить?".

Описанные выше этапы расширяют знания занимающегося об общих основах техники изучаемой структурной группы упражнений, особенностях ее выполнения различными исполнителями,. позволяют выявить главные и корректирующие управляющие движения в суставах, сформулировать цель движения и осуществить эвристический поиск оптимальной техники изучаемого упражнения.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

I. Задачи в области биомеханики двигательных действий в аспекте поиска рациональных форм нос-троения движений можно дифференцировать на-два класса: задачи анализа и-синтеза движений. Со-

ответственно этим двум генеральный направлениям исследований формируются и средства решения Задач в виде расчетных моделей анализа и математических моделей синтеза движений биомеханических систем.

2. Представление расчетных моделей анализа и математических моделей синтеза движений биомеханических систем в рекуррентной форме записи уравнений позволяет автоматизировать рутинный процесс вывода исследователем искомых уравнений для многозвенных биомеханических систем и поручить процедуру построения алгоритмов вычислений непосредственно ЭВМ. Пользователю в этом случае достаточно указать лишь количество звеньев моделируемой системы, а функцию построения соответствующих расчетных операций выполняет ЭВМ, выступая фактически в роли конструктора математической модели изучаемой биомеханической системы.

3. Практическая реализация математических и информационных аспектов рабочей гипотезы о возможности компьтерного построения математических моделей анализа и синтеза движений биомеханических систем позволила разработать программное -обеспечение для ЭВМ на уровне автоматизированного рабочего места "Биомеханика гимнасти-?еских упражнений" - АРМ ЕГУ. АРМ БГУ реализован в виде програм--шо-технического комплекса на базе ПЭВМ "УАМАНА", представлен па- „ сетом прикладных программ и функционирует в режиме алгоритмическо-по решателя сложных биомеханических задач.

4. База данных и система управления ею, являющиеся компонентами АРМ ЕГУ, обеспечивают срочную цифровую и графическую информацию (включая мультипликацию) о биомеханических характеристиках шоргивных упражнений на любого из исполнителей, содержащихся в ¡анке данных. Возможность расширения базы данных и оперативного :читывания биомеханической информации позволяет использовать про-раммную систему:

- в учебно-тренировочном процессе подготовки спортсменов:

- в учебных занятиях по биомеханике физических упражнений у различным спортивным дисциплинам;

- в НИРс и УЙРс в пединститутах и институтах физической культуры;

- в научно-исследовательской работе аспирантов.

5. Вычислительные эксперименты подтвердили правомочность представления двигательных действий человека в виде уравнений целенаправленных движений биомеханических систем, построенных в форме уравнений Лагранжа второго рода с заданным программным управлениеь по траектории системы. В этом случае эффективным математически/ инструментом, реализующим алгоритм формирования управляющих воздействий, является численный способ задания программного управления с процедурой его интерполяции сплайн-функциями, что позволяет в свою очередь:

а) формировать произвольную динамику изменения программного управления по всей траектории системы, включая и подкласс реальных движений, регистрируемых экспериментально;

б) решать задачу о совместности программного управления и заданных начальных условий движения для начального момента, времени;

в) строить переходные программы, обеспечивающие отсутствие разрыва первых и вторых производных функций управления во временных точках схода с ос2ювгшх программных управлений задаваемых аналитическими выражениями.

6. Анализ базовой математической модели синтеза двигательных действий спортсмена показывает, что в'целенаправленных движениях человека можно выделить три уровня задания программного управления динамический, кинематический, смешанный. Соответственно каждому из уровней строится конструктивная математическая модель синтеза движений биомеханических систем.

?. Наиболее просто и эффективно решается задача синтеза дви-

:ений с заданными свойствами на кинематическом уровне формирования рограммного управления. Несмотря на наличие большого количества олономных связей, накладываемых программным управлением на звенья 1Иомеханической системы, формально их можно свести к одному из :пособов задания управляющих воздействий: закону изменения суставах углов по времени. Подобный подход позволил в единой техноло-ической концепции разработать унифицированное программное обеспе-;ение для ЭВМ, сводящее широкое семейство конструктивных математи-:еских моделей синтеза движений биомеханических систем к модели с [рограммннм управлением в форме закона изменения суставных углов.

8. Имитационное моделирование движений человека на ЭВМ успеш-[о решает обширный круг задач биомеханики движений, на которые не-юзможно получить ответ в натурном эксперименте: какой будет трае-;тория биомеханической системы, если изменятся начальные условия [вижения, программное управление, динамические ресурсы исполнителя ! т.д.

9. Программная система АРМ БГУ является эффективным средством [огружения занимающихся в среду активных методов обучения. В ;труктуре обучения двигательным действиям с использованием новых информационных технологий, можно выделить пять компонентов методичкой последовательности применения программной системы:

- качественный биомеханический анализ пространственных форм юстроения движений на основе компьютерной графики;

- количественный биомеханический анализ кинематической и ди-амической структуры спортивных упражнений;

- имитационное моделирование движений спортсмена на ПЭВМ;

- эвристический поиск рациональной техники спортивных упраж-ений;

- синтез оптимального управления движением биомеханических истем с помощью ЭВМ.

10. Эвристический поиск рациональной техники изучаемого упражнения с помощью АРМ БГУ содержит в своей основе концепцию деловой игры в нахождении оптимального варианта решения задачи. Игровая форма постановки задачи и поиска ответа в значительной степеш повышает интерес занимающихся к ее решению, стимулирует их активность , что в конечном итоге расширяет их представление о механизмах построения рациональной техники спортивных упражнений.

11. Имитационное моделирование движений спортсмена на ЭВМ с использованием оптимизационных процедур позволяет синтезировать оптимальный вариант индивидуальной спортивной техники, строит! движения с заранее заданными свойствами, аргументированно ответить на вопрос о том, "ЧЕМУ учить?".

Проведенные исследования и его результаты позволяют наметить дальнейшие перспективы работы в данном направлении. В частности, требует специального изучения методика автоматизированого построэ-ния пространственных математических моделей синтеза движений биомеханических систем с помощью ЭВМ в условиях безопорного положения и упругой опоры, разработка комплексной методики использования средств оптической регистрации движений человека с помощью видеозаписи с одновременной передачей получаемой информации на ЭВМ для последующего оперативного биомеханического анализа техники спортивных упражнений.

Список работ, опубликованных по теме диссертации в книгах: ,

1. Загревский В.И. Модели анализа-движений биомеханических систем. - Томск. Изя-во ТГУ, 1990. - 123 с.

2. Загревский В.И., Загревский О.И. Программированное обучение

гимнастике с использованием средств компьютерной техники: УчеО. осоОие / ТГПЙ. - Томск., 1930. - 103 е.

в статьях:

3. Загревский В.И. Механика взаимодействия спортсмена с опорой ри отсутствии внешних моментов сил // Проблемы биомеханики спорта азисы докладов Всесоюзной научно-практической конференции. - Ка-внец-Подольский, 1981. - С.-26-27.

4. Загревский В.И., Загревский О.И. Обоснование техники махо-ах упражнений на брусьях методом математического моделирования // роблемы биомеханики спорта: Тезисы докладов Всесоюзной научно-практической конференции, - Каменец-Подольский, 1981. - С. 73-74.

5. Загревский В.И. Методический опыт внедрения элементов иссле-званий в лабораторные работы по биомеханике физических упражнений / Комплексная система НИРС на основе единства учебно-воспитатель-эго процесса и научных исследований: Тезисы докладов Всероссий-сого научно-методического совещания по итогам внедрения комплекс-IX планов организации НИРС на весь период обучения в вузах Минву-1 РСФСР / ТГУ. - Томск, 1985. - С. 93-94.

6. Загревский В.И. Моделирование оптимальных движений в спорте I ЭВМ // Проблемы биомеханики в спорте: Тезисы докладов Всееоюз->й научно-практической конференции. - М., 1987. - С. 54-55.

7. Загревский В.И., Загревский О.И. Использование микро-ЭВМ для ючета сил реакции связи в суставах спортсмена // Проблемы биоме-шики в спорте: Тезисы докладов Всесоюзной научно-практической дафёренции. - М., 1987. -С. 56-57.

8. Загревский В.И. Методологические- аспекты моделирования дви-ший человека на ЭВМ: Деп. в ВИНИТИ N0 4748 - В87. - Томск, 1987.

- 12 с,.

9. Загревский В.И. Математическая модель синтеза движений 1 ловека ■ в условиях опоры: Деп. в ВИНИТИ No 4747 - В87. - Томе 1987. - 12 с.

10. Загревский В.И. Биомеханика сгибательных движений гимнас в суставах, выполняемых по ходу и против вращения Оиомеханичеси системы в условиях опоры // Научно-методические аспекты урока 4 зической культуры и тренировки юных спортсменов: Межвузовский с науч.трудов / ТГПИ.- Томск, 1988. - С. 60-64.

11. Загревский В.И., 'Загревский О.И. Имитационное моделирован техники спортивных упражнений на ЭВМ // Научно-методические acne ты урока физической культуры и тренировки юных спортсменов: Межв зовский сб.науч. трудов / ТГПИ. - Томск, 1988. - С. 65-71.

12. Загревский В.И., Загревский О.И. Математическая обработ выборочных данных в эксперименте на микро-ЭВМ //Электроника спорт - IX: Теэис.ы докладов Всесоюзной научно-технической конф ренции. - М., 1988. - С 69-70.

13. Загревский В.И. Использование компьютерной техники в биом ханических исследованиях // Электроника и спорт - IX: Тезисы д кладов Всесоюзной .научно-технической конференции. - М., 1988. -16-17.

14. Загревский В.И. Программная реализация аналитического мет да определения координат общего центра масс тела человека на ми ро-ЭВМ: Дел. в ВИНИТИ Но 5782 - В88. - Томск, 1988. - 9 с.

15. Загревский В.И- Геометрические преобразования пространс венной модели биомеханической системы: Деп. в ВИНИТИ No 5783 В88. Томск, 1988. - 16 с.

16. Загревский В Ж., Загревский О.И. Определение двигательи подготовленности с момощыо мини-компьютера // Физическая культу;

- 47 -

в школе, 1989. - n0 6. - С. 24-26.

17. Загревский В.И. Информационная база данных для анализа техники гимнастических упражнений // Биомеханика спорта: Тезисы У1 Всесоюзной конференции. Чернигов, 1989. - С. 77-78.

18. Загревский В.И. Этапы методологической последовательности применения ПЭВМ в структуре обучения двигательным действиям // Проблемы физического воспитания детей и учащейся молодежи: Тезисы Всггсоюзной научно-практической конференции. - М., 1990. - С. 14-15.

19. Загревский В.И. Экспресс-анализ техники спортивных упражнений с использованием средств компьютерной техники //.Проблемы-высшего образования в связи с ускорением НТП в условиях демократизации управления: Тезисы докладов Всесоюзной научно-методической конференции. - Новосибирск,. 1990. - С. 175-176.

80. Загревский В.И., Загревский О.И. Контролирующие программы на базе микро-ЭВМ в учебном процессе // Проблемы высшего образования в связи с ускорением НТП в условиях демократизации управления: Тезисы докладов Всесоюзной научно-методической конференции. - Новосибирск, 1990. - С. 154-155.

Загревский В.И., Загревский О.И.. Прогнозирование индивидуальной спортивной техники на основе имитационного моделирования движений человека на ЭВМ // Биомеханика на защите жизни и здоровья человека: Тезисы докладов I Всероссийской конференции-ярмарки. -Нижний Новгород, 1992. - С. 103.

23. Загревский В.И. Новые информационные технологии в технической подготовке спортсменов // Биомеханика на защите жизни и здоровья человека: Тезисы докладов I Всероссийской конференции-ярмарки. - Нижний Новгород, 1992. - С. Г02.