Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой

Кострюков, Павел Владимирович

Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Кострюков, Павел Владимирович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой»

Автореферат диссертации на тему "Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой"

003467535

На правах рукописи

Кострюков Павел Владимирович

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СТРУКТУРА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ СИНХРОНИЗАЦИИ ПОПЕРЕЧНЫХ МОД В ЛАЗЕРАХ С ПРОДОЛЬНОЙ НАКАЧКОЙ

Специальность 01.04.21 —лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 з ЬПР

Москва - 2009

А/

003467535

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научные руководители: доктор физико-математических наук,

профессор Тункин Владимир Григорьевич

кандидат физико-математических наук Горбунков Михаил Валериевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Быков Владимир Павлович

доктор физико-математических наук, профессор Кравцов Николай Владимирович

Ведущая организация: ФГУП НИИ «Полюс» имени М.Ф. Стельмаха

Защита состоится 14 мая 2009 г. в 16— на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, строение 62, корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Автореферат разослан «|

Ученый секретарь кандидат физико-м$(§1$ти

2009 года

совета ДТ>01.001.31, доцен'

Т.М. Ильинова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Диодная накачка твердотельных лазеров вызывает в настоящее время все больший интерес, поскольку позволяет получить высокую эффективность генерации, качество излучения при относительной простоте реализации и компактности1,2. В режиме генерации на нескольких поперечных модах эффективность «свет-свет» лазеров с диодной накачкой может достигать 70%3,4. Для многих практических применений предпочтителен режим одномодовой генерации. Так, в 5 сообщается о реализации высокоэффективной (58%) одномодовой генерации с близким к гауссовому распределением поля при использовании поперечной схемы накачки. Усреднение пространственной неоднородности накачки проводилось в достаточно сложной схеме с применением геометрии полного внутреннего отражения в активной среде и специально разработанного, астигматически исправленного резонатора с цилиндрическими элементами. Другой и более простой с практической точки зрения способ генерации одномодового излучения — использование продольной схемы накачки, при которой излучение накачки вводится в активную среду вдоль оси резонатора через одну из торцевых граней. Практический интерес представляет случай узкого пучка накачки, диаметр которого меньше диаметра нулевой моды холодного резонатора. Именно в этом случае удается реализовать высокоэффективную генерацию на гауссовой моде холодного резонатора6.

Разработка и оптимизация твердотельных лазерных систем с продольной диодной накачкой представляет собой достаточно емкую задачу. Частью ее является исследование пространственной структуры выходного лазерного излучения.

1 D.W. Hughes, J.R.M. Barr, Journal of Physics D: Applied Physics, 25, 563-586 (1992).

2 H.B. Кравцов, Квантовая электроника, 31(8), 661-677 (2001).

'j. Zehetner, Optics Communications, 117, 273-276(1995). ■• ..

4 M.O. Ramirez et al„ Applied Physics Я, 77, 621-623 (2004). '

5 A. Minassian, B. Thompson, M.J. Damzen, Applied Physics B, 76, 341-343 (2003).

6 P. Laporta, M. Brussard, IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(10), 2319-2326 (1991).

Одной из причин искажения пространственной структуры выходного излучения являются дифракционные эффекты на внутрирезонаторных элементах. Основным таким элементом в лазерах с продолыюй диодной накачкой, является активная среда с профилированным, т.е. неоднородным по поперечному сечению, распределением усиления, характерным для случая узкой накачки.

Активная среда с профилированным усилением представляет собой элемент с негауссовой функцией пропускания. В общем случае излучение лазера с таким элементом должно отличаться от гауссовых пучков, описывающих моды резонатора с гауссовыми элементами. Возникает естественный вопрос, какими изменениями пространственной структуры излучения сопровождается выигрыш в эффективности генерации, полученный за счет формирования профилированного усиления? При этом актуальной является задача о влиянии конфигурации резонатора на искажения пространственной структуры за счет профилированного усиления.

Продольная схема накачки используется не только в твердотельных лазерах с диодной накачкой. Она также находит применение для накачки лазеров на красителях и лазеров на титан-сапфире. Кроме того, реализованы продольные схемы накачки твердотельных активных сред излучением газовых, твердотельных и лазеров на красителях.

Эксперименты7,8,9 показывают, что существует ряд так называемых критических конфигураций резонатора, в которых при накачке узким пучком наблюдаются заметные отличия пространственной структуры излучения от гауссовой, в то время как при достаточной отстройке от критических конфигураций пространственная структура излучения близка к гауссовой. Существование критических конфигураций связывается с вырождением мод холодного резонатора по частоте. Любая суперпозиция вырожденных по частоте мод самовоспроизводится за полный обход резонатора10. Перераспределение энергии в системе мод в условиях пространственной неоднородности усиления приводит к

7 Q. Zhang, В. Ozygus, Н. Weber, The European Physical Journal - Applied Physics, 6, 293-298 (1999).

8 H.-H. Wu et al., Optics Communications, 165, 225-229 (1999).

5 G. Martel et al., Optics Communications, 201, 117-127 (2002).

'" 10.А. Ананьев, Оптика и спектроскопия, 64(3), 650-652 (1988).

синхронизации поперечных мод: формируется суперпозиция, обеспечивающая максимальное усиление. Для того чтобы обеспечить синхронизацию поперечных мод, или наоборот, исключить возбуждение высших мод в лазерах с продольной накачкой, необходимо исследование как системы критических конфигураций на диаграмме устойчивости, так и пространственной структуры излучения в окрестности отдельных критических конфигурациях в зависимости от параметров резонатора и накачки.

Чувствительность выходных распределений излучения к параметрам накачки, в частности к мощности и диаметру пучка, позволяет рассматривать синхронизацию поперечных мод в контексте диагностических применений, например для измерений фокусного расстояния тепловой линзы".

Световые пучки с негауссовыми распределениями интенсивности, формирующиеся в резонаторах с вырождением при профилированном усилении, могут найти применения для создания новых оптических ландшафтов в технологии манипуляции микро- и наночастицами с помощью лазерного излучения12.

В имеющихся на данное время работах рассмотрена синхронизация поперечных мод в лазерах с резонаторами длиной до десятка сантиметров. Во многих типах пикосекундных и фемтосекундных лазеров применяются резонаторы длиной -100 см и более. Синхронизация поперечных мод в резонаторах такой длины не рассматривалась.

Таким образом, синхронизация поперечных мод в лазерах с продольной накачкой представляет собой многогранную задачу, исследование которой является в настоящее время актуальным по целому ряду аспектов.

Цели и задачи диссертационной работы

1. Расчет методом Фокса-Ли распределений амплитуды, фазы и модового состава излучения для критических конфигураций. Определение количества критических конфигураций на диаграмме устойчивости в зависимости от числа Френеля.

11 В. Ozygus, Q. Zhang, Applied Physics Letters, 71(18), 2590-2592 (1997).

12 D.G. Grier, Nature, 424, 810-816 (2003).

2. Определение значений параметров резонатора и накачки (коэффициента и степени неоднородности усиления), обеспечивающих синхронизацию поперечных мод в критических конфигурациях. Разработка аналитической модели для получения простых оценок данных значений.

3. Исследование эффекта синхронизации поперечных мод в лазерах с метровыми резонаторами и сравнение с результатами, полученными при длине резонатора до десяти сантиметров.

4. Исследование пространственных распределений интенсивности излучения диодных линеек с волоконным выводом. Разработка модели расчета распределения инверсии населен ностей в активной среде.

Научная новизна

1. Впервые определено влияние числа Френеля на количество критических конфигураций на диаграмме устойчивости двухзеркального резонатора. По форме распределений интенсивности на зеркалах обнаружено существование двух типов критических конфигураций, определяемых параметрами вырождения.

2. Разработана аналитическая модель двух пучков, взаимодействующих за счет пространственной неоднородности усиления, позволяющая определить условия, обеспечивающие синхронизацию поперечных мод. Показано, что результаты аналитической модели близки к полученным численным методом Фокса-Ли.

3. Оригинальными являются полученные оценки пороговых значений параметров распределения усиления (диаметра и усиления на оси) и ширины диапазона отстроек от строгого вырождения, при которых реализуется синхронизация поперечных мод.

4. Впервые исследована синхронизация поперечных мод в лазере с метровым резонатором. Обнаружено нарушение круговой симметрии пространственной структуры излучения, связанное с астигматизмом резонатора. Определены условия проявления астигматизма.

Практическая ценность

1. Получены простые аналитические оценки значений диаметра накачки, позволяющих обеспечить или исключить проявление той или иной критической конфигурации. Определены ширины критических областей на диаграмме устойчивости.

2. Продемонстрирована возможность диагностики слабого астигматизма лазерных кристаллов в условиях расщепления вырождения при синхронизации поперечных мод. Показано, что для диагностики предпочтительно использовать глухие резонаторы больших длин.

3. В схеме компактного лазера с накачкой одиночным лазерным диодом мощностью 5 Вт продемонстрирована возможность разделения конфигураций резонатора на критические и некритические в случае использования в качестве активной среды кристаллов и невозможность такого разделения в случае кристаллов Ш:УАС. Предложена методика поиска оптимальной конфигурации резонатора.

Защищаемые положения

1. Число областей на диаграмме устойчивости двухзеркального лазерного резонатора, в которых при продольной накачке реализуется синхронизация поперечных мод, растет с увеличением числа Френеля, оставаясь ограниченным значением, определяемым отношением диаметров пучка накачки и нулевой моды холодного резонатора. Области синхронизации расширяются с увеличением резонаторных потерь.

2. Излучение, формирующееся при синхронизации поперечных мод в лазере с продольной накачкой, в зависимости от параметров вырождения имеет на противоположных зеркалах либо близкие, либо существенно различающиеся распределения интенсивности.

3. Модель, построенная на анализе взаимодействия двух мод в условиях пространственно неоднородного усиления, позволяет получить аналитические выражения для пороговых значений параметров распределения усиления и

параметров резонатора, при которых реализуется синхронизация поперечных мод.

4. При синхронизации поперечных мод в условиях проявления астигматизма резонатора для каждого обнаруживающегося вырождения имеют место две различные длины резонатора, при которых излучение представляет собой суперпозиции эрмит-гауссовых мод с нулевыми значениями первого и второго индекса соответственно.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 4 научных статьях в рецензируемых журналах из списка ВАК России «Квантовая электроника» и «Applied Optics» и докладывались автором на международных конференциях: IV Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2005», Санкт-Петербург, Россия, 17-21 октября 2005; «The Third Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS 2006)», Saint-Petersburg, Russia, June 26-30, 2006; International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT 2007), Minsk, Belarus, May 28 - June 1, 2007; XV Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», секция «Физика», Москва, Россия, 8-11 апреля 2008; International Conference «Laser Optics 2008», St.Petersburg, Russia, June 23-28, 2008, а также на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, Института кристаллографии имени A.B. Шубникова РАН и отделения квантовой радиофизики Физического института имени П.Н. Лебедева РАН.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа изложена на 134 страницах, включает в себя 47 рисунков, 4 таблицы и 78 формул. Список цитируемой литературы содержит 108 наименований.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично или при его непосредственном участии.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цели и задачи, научная новизна и защищаемые положения.

В первой главе «Состояние исследовании пространственной структуры излучения лазеров с продольной накачкой» дан краткий обзор работ по исследованию пространственной структуры излучения лазеров с продольной накачкой. Перечислены основные подходы к описанию таких лазеров. Приведены результаты ряда экспериментальных и теоретических работ, дающих представление о физических процессах, определяющих формирование пространственной структуры излучения. Обсуждаются результаты работ по синхронизации поперечных мод в лазерах с вырожденными резонаторами при накачке узким пучком. §1.1 посвящен особенностям лазеров с продольной накачкой. Отмечается роль соотношения между диаметром нулевой моды холодного резонатора и эффективным диаметром накачки. Рассматривается механизм искажения пространственной структуры излучения в представляющем практический интерес случае пучка накачки, узкого по сравнению с нулевой модой резонатора. В §1.2 выделяются подходы к описанию лазеров с продольной накачкой. Описаны приближение амплитудного экрана и особенности профиля пропускания активной среды. Дан обзор основных методов расчета пространственной структуры излучения лазеров с негауссовыми элементами. Обсуждаются способы характеризации отличий пространственной структуры излучения от структуры нулевой моды холодного резонатора. В §1.3 представлены результаты теоретических и экспериментальных работ по синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой. Существование критических конфигураций связывается с частотным вырождением мод холодного резонатора, которое имеет место при условии

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

к—,

(О

гДе £ i,2 — параметры конфигурации резонатора, r/s — несократимая дробь, характеризующая вырождение. Обсуждается возможность существования в резонаторе суперпозиций мод при выполнении условия вырождения. Отмечается, что в имеющихся на данный момент экспериментальных работах по синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой используются резонаторы небольших длин (до десятка см).

Во второй главе «Структура основной моды аксиально-симметричных лазеров с устойчивыми резонаторами при пространственно неоднородном усилении» представлены результаты численного моделирования методом Фокса-Ли распределений комплексной амплитуды основной моды лазера с аксиально-симметричным двухзеркальным резонатором с тонкой активной средой, расположенной на одном из зеркал. В §2.1 представлена схема модельного лазера, описана модель расчета, приведена система уравнений, описывающих распределения комплексной амплитуды на зеркалах резонатора. Резонатор характеризуется параметрами конфигурации gu g2 и числом Френеля NF. Рассматривается случай гауссовых профилей усиления в активной среде вида

где К0 — усиление на оси, wAc — радиус нулевой моды холодного резонатора, с — степень неоднородности (равна отношению радиусов нулевой моды и области усиления). Отличие рассчитанных распределений комплексной амплитуды от гауссовых характеризуется введенным параметром |/?0|2, который представляет собой долю мощности, которая содержится в нулевой моде холодного резонатора. В §2.2 представлены результаты расчета зависимости |/?0|2 от параметров конфигурации резонатора gi и g2 (рис.1). Значительные снижения |/?0|2 от 1, т.е. заметные отличия распределений основной моды от распределений нулевой моды холодного резонатора, реализуются в критических конфигурациях, которые представляют собой участки гипербол g,g2 = const. Представлены зависимости |/?0|2 от g2 для плоскосферических (g\ = 1) и симметричных (¡^ = g2) резонаторов при различных NF. В §2.3 приводятся рассчитанные распределения комплексной амплитуды на зеркалах резонатора для ряда критических конфигураций.

ОД = 1 + (К0-1)ехр -£2 —

2 Г

(2)

Wir

Распределения либо имеют вид узкого приосевого пичка на фоне широкого пьедестала, либо представляют собой выраженные кольцевые структуры.

4 3 2

0 1 2 3 4 5

Рис. 1. Зависимость [/?о|2 и g2 при = 9, Ка = 2.0,£= 3.

В §2.4 обсуждаются результаты расчетов. Представлена физическая интерпретация формирования негауссовой основной моды, построенная на основе анализа фазовых набегов лагерр-гауссовых пучков. Разложение распределений комплексной амплитуды показало, что в критических конфигурациях основная мода образована набором лагерр-гауссовых пучков со значениями радиального

индекса Р;=~ У > гДе У = 0, 1,2,3... в случае четных 5 и pJ=sj при нечетных .у.

Установлено, что в критических конфигурациях с нечетными 5 основная мода имеет на противоположных зеркалах близкие распределения, в то время как при четных 5 распределения существенно различаются. В §2.5 рассматриваются два способа приближения пространственной структуры основной моды к гауссовой: за счет перехода к некритической конфигурации резонатора и при установке внутри резонатора диафрагмы. Основные результаты второй главы сформулированы в §2.6.

В третьей главе «Влияние параметров пространственно неоднородного усиления на основную моду в окрестности критических конфигураций»

численно и аналитически изучается влияние параметров профилированного усиления — усиления на оси К0 и степени неоднородности £ — на особенности основной моды. В §3.1 представлены результаты расчета методом Фокса-Ли зависимостей |/?0|2 от g2 для плоскосферических = 1) и симметричных ^ =§2) резонаторов при различных К0 и £ Результаты расчета показывают, что число критических конфигураций не зависит от К0, увеличение К0 приводит к расширению областей, в пределах которых наблюдается значительное снижение |/?о|2. Увеличение £ приводит к росту числа проявляющихся критических конфигураций. В §3.2 изложено представление активной среды с профилированным усилением как элемента, осуществляющего перераспределение амплитуд в системе лагерр-гауссовых пучков. Рассмотрены зависимости матричных элементов профилированного усиления вида (2) от Кй и В §3.3 разработана аналитическая модель двух взаимодействующих пучков. Основная мода рассматривается как суперпозиция двух лагерр-гауссовых пучков с радиальными индексами р = 0 и р = Ар, где Ар = 5/2 или ^ при четном или нечетном 5 соответственно. Модель учитывает взаимодействие пучков в условиях пространственно неоднородного усиления, дифракционные потери и относительный сдвиг фаз пучков за обход резонатора, возникающий при отстройке от строгого вырождения. В §3.4 с помощью разработанной модели в предположении, что доля мощности, сосредоточенная в пучке с р = Ар много меньше доли мощности, приходящейся на пучок с р = 0, получены аналитические выражения для пороговых значений параметров, обеспечивающих синхронизацию поперечных мод. В частности определены значения £0.9 такие, что при £ > 9 при строгом вырождении в пучке нулевого порядка содержится не более 90% мощности (табл. 1). Также получены аналитические выражения для ширины диапазона отстроек от строгого вырождения на диаграмме устойчивости, в пределах которых реализуется синхронизация поперечных мод. Ширины областей синхронизации увеличиваются с ростом усиления. Показано, что оценки ширин областей синхронизации и величин Со.9, определяемые с помощью аналитической модели хорошо согласуются со

значениями, полученными численным методом Фокса-Ли. В §3.5 представлены основные результаты третьей главы.

Ар r/s Со.9 по Фоксу-Лн Со,') по аналитической модели

2 1/4 1.26 1.26

3 1/3, 1/6 1.75, 1.75 1.73

4 1/8, 3/8 2.11,2.12 2.09

5 1/5, 1/10, 3/10 2.42, 2.43, 2.42 2.40

6 1/12, 5/12 2.75, 2.70 2.67

7 1/7, 2/7 2.97, 2.93 2.92

8 3/16, 5/16 3.17,3.17 3.15

9 1/9, 2/9 3.53,3.37 3.36

Табл. 1. Значения q,_<j для различных r/s, полученные методом Фокса-Ли и с помощью аналитической модели двух пучков.

В четвертой главе «Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазере с астигматическим резонатором»

приведены результаты экспериментального и численного исследования синхронизации поперечных мод в Ш:УАО-лазере с продольной диодной накачкой. §4.1 посвящен описанию экспериментальной установки (рис.2). Исследуемый Ш:УАС-лазер с накачкой излучением лазерного диода имел выходное зеркало с радиусом кривизны 150 см и пропусканием < 1%. Пучок накачки в активной среде имел характерные размеры 0.04x0.12 мм. В эксперименте регистрировались распределения интенсивности за выходным зеркалом при различных длинах резонатора.

Л2 Nd:YAG

Рис. 2. Схема Нс1:УАС-лазера с продольной диодной накачкой. ЛД — лазерный диод, Л1 и Л2 — коллимирующая и фокусирующая линзы, МП — механический прерыватель, ВЗ — выходное зеркало, Э —• экран, О — объектив.

Эксперимент

Рис. 3. Экспериментальные (левый столбец) и рассчитанные (средний столбец) распределения

интенсивности и относительные энергии эрмит-гауссовых пучков |Д„„|2 (правый столбец) в окрестности вырождения с ris = 1/4. В миллиметрах указана длина резонатора. Д, = 0.057 м~ , Dy = 0.18 м-'. Для данного случая ¿f" и равны 700мм и 734мм соответственно.

В §4.2 приводятся экспериментальные результаты. Длина резонатора в эксперименте менялась от 45 см до 140 см. Было обнаружено, что распределения интенсивности излучения при синхронизации поперечных мод не демонстрируют круговой симметрии, наблюдаемой в работах других авторов в случае резонаторов длиной до десятка сантиметров. Нарушение- круговой симметрии проявляется в том, что для каждого проявляющегося вырождения существуют две т.н. вырожденные длины и при которых распределения интенсивности

развернуты в перпендикулярных друг другу выделенных направлениях. Экспериментальные распределения интенсивности для /75=1/4 приведены на рис. 3 (правый столбец). Распределения интенсивности поворачиваются при вращении активной среды относительно оси резонатора. Описанное поведение пространственной структуры наблюдалось для шести кристаллов Ш:УАО и Ш:УЬР (от кристалла к кристаллу менялись значения и и ориентация

выделенных направлений х и у относительно плоскости падения на скошенную грань). Предложена интерпретация нарушения круговой симметрии, основанная на расщеплении вырождения за счет действия слабого астигматизма активной среды: неравенство оптических сил активной среды Дг и приводит к тому, что условия вырождения для эрмит-гауссовых мод семейств /У(7„,0 и НБо,, с ненулевыми первым и вторым индексами реализуются отдельно, соответственно при длинах и Реализованная для проверки данной интерпретации численная модель расчета распределений интенсивности излучения представлена в §4.3. Модель основана на перераспределении амплитуд в системе астигматических эрмит-гауссовых пучков в условиях пространственно неоднородного усиления. В §4.4 представлены результаты расчета (см. рис. 3). Результаты расчета хорошо согласуются с экспериментальными. Отмечается, что расщепление астигматизма позволяет без привлечения численного моделирования измерить величину астигматизма лазерных кристаллов. Оптические силы Дг и Ву находятся из измерений и и для шести исследованных кристаллов попадают в диапазон от -0.03 м~' до +0.2 м-1. В §4.5 изучены особенности фокусировки суперпозиций эрмит-гауссовых пучков, формирующихся при синхронизации поперечных мод в лазере с астигматическим резонатором. Обсуждается наличие в окрестности фокальной плоскости

фокусирующей линзы псевдоперетяжек, поперечный и продольный размеры которых в несколько раз меньше размеров перетяжки нулевой моды холодного резонатора. §4.6 посвящен определению условий проявления слабого астигматизма резонатора при синхронизации поперечных мод. Показано, что связанное с астигматизмом расщепление вырождения перестает проявляться при уменьшении длины резонатора и/или увеличении потерь. С помощью Ш:УАО и Ш:УЬР-лазеров с резонаторами длиной соответственно ~75 см и ~7 см экспериментально продемонстрировано, что при одном и том же астигматизме резонатора в условиях синхронизации поперечных мод возможно формирование излучения как с кольцевой пространственной структурой с симметрией близкой к круговой, так и со структурой, демонстрирующей расщепление вырождения. В §4.7 представлены основные результаты четвертой главы.

В пятой главе «Особенности фокусировки излучения диодных линеек с волоконным выводом и структура излучения компактного Ш:УЬР-лазера»

представлены результаты исследования пространственных распределений излучения накачки, транспортируемого по волоконному световоду, и пространственных распределений выходного излучения компактного лазера с накачкой одиночным лазерным диодом.

В §5.1 теоретически и экспериментально исследованы пространственные распределения интенсивности излучения диодных линеек с волоконным выводом в схеме продольной накачки твердотельных лазеров. Рассмотрены пространственные и угловые распределения излучения на выходе световода в зависимости от длины и изгибов световода. Экспериментально зарегистрированы и рассчитаны численно распределения интенсивности накачки в поперечных сечениях пучка при фокусировке (рис. 4). Расчет проводился средствами геометрической оптики. Установлено, что существует область, в которой интенсивность излучения па оси превышает интенсивность в плоскости изображения торца световода. Данная область расположена между фокальной плоскостью фокусирующей линзы и плоскостью изображения. Также рассчитаны распределения инверсной населенности в четырехуровневой активной среде при различных положениях лазерного кристалла в пучке накачки.

1.0; А 1.0 1.0

0.5 А 0.5 0.5 ■

Т~ o 1 " 1 Ó 1 "1

мм мм

Рис. 4. Зарегистрированные экспериментально распределения интенсивности (б), профили рассчитанных (сплошные кривые) и измеренных (пунктирные кривые) распределений (о) в различных сечениях пучка накачки, а также рассчитанное распределение интенсивности накачки в

плоскости хг (в).

В §5.2 изучается пространственная структура излучения компактного лазера с накачкой мощным одиночным лазерным диодом с кристаллами Nd:YLF и Nd:YAG в качестве активной среды. Накачка лазера осуществлялась непрерывным лазерным диодом мощностью 5 Вт, излучающим на длине волны 0.805 мкм. В рассматриваемой схеме длина резонатора полуконфокалыюй конфигурации составляла 7 см. Было обнаружено, что при использовании кристаллов Nd:YLF в качестве активной среды конфигурации резонатора по характеру выходных распределений интенсивности можно разделить на критические и некритические при мощности накачки вплоть до 5 Вт. Предложена методика поиска оптимальной конфигурации резонатора. В случае кристаллов Nd:YAG разделение конфигураций резонатора на критические и некритические представляется затруднительным, поскольку даже при мощности накачки 1 Вт распределения интенсивности существенно отличаются от гауссовых практически при всех длинах резонатора.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Методом Фокеа-Ли рассчитана структура распределений амплитуды основной моды лазера при стационарном неоднородном распределении усиления, создаваемым приосевой аксиально-симметричной продольной накачкой, для различных параметров резонатора £1 и g2 во всей области устойчивости. Определены критические конфигурации, проявляющиеся при ряде значений числа Френеля Л^. Показано, что с увеличением /V;.- количество критических конфигураций на диаграмме устойчивости возрастает.

2. Численно и аналитически исследовано влияние параметров пространственно неоднородного аксиально-симметричного распределения усиления (усиления на оси К0 и степени неоднородности и параметров резонатора на пучковый состав основной моды. Для ряда критических конфигураций определены нижние границы диапазона значений £ обеспечивающих синхронизацию поперечных мод. На диаграмме устойчивости диапазон отстроек от строгого вырождения, в пределах которого реализуется синхронизация поперечных мод, расширяется с увеличением коэффициента усиления.

3. Разработана аналитическая модель двух пучков, взаимодействующих в условиях пространственной неоднородности усиления. Оценки, полученные в рамках данной модели, хорошо согласуются с результатами расчетов по методу Фокса-Ли.

4. Экспериментально и теоретически исследована пространственная структура излучения Ш:УАС-лазера с неоднородной продольной диодной накачкой с двухзеркальным резонатором, образованным плоским зеркалом на одной из граней активной среды и выходным сферическим зеркалом с радиусом кривизны 150см с пропусканием <1%. Обнаружено связанное со слабым астигматизмом активной среды расщепление вырождения, сопровождающееся нарушением круговой симметрии излучения. Продемонстрирована возможность диагностики слабого астигматизма лазерных кристаллов.

5. Теоретически и экспериментально рассмотрена синхронизация поперечных мод в резонаторе со слабым астигматизмом. Показано, что связанное с астигматизмом

расщеплепие вырождения, сопровождающееся нарушением круговой симметрии, перестает проявляться при уменьшении длины резонатора и/или увеличении потерь. Экспериментально показано, что при одном и том же астигматизме резонатора в лазере с продольной накачкой в условиях синхронизации поперечных мод возможно формирование основной моды как с кольцевой пространственной структурой с круговой симметрией, так и со структурой, демонстрирующей расщепление вырождения.

6. Экспериментально и численно изучены особенности фокусировки излучения диодной линейки с волоконным выводом. Установлено, что существует область, где интенсивность па оси превышает интенсивность в плоскости изображения.

7. Продемонстрировано преимущество кристалла Nd:YLF по сравнению с Nd:YAG с точки зрения генерации излучения с близкими к гауссовому распределениями в схеме компактного лазера с накачкой одиночным диодом мощностью 5 Вт.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. М.В. Горбунков, П.В. Кострюков, Л.С.Телегин, В.Г. Тункин, Д.В.Яковлев, «Особенности структуры основной моды лазеров с устойчивыми резонаторами при пространственно неоднородном усилении», Квантовая электроника, т. 37, №2, с. 173-180 (2007).

2. М.В. Горбунков, П.В. Кострюков, В.Г. Тункин, «Влияние параметров резонатора и пространственно неоднородного усиления на пространственную структуру основной моды лазеров с устойчивыми резонаторами», Квантовая электроника, т. 38, № 7, с. 689-694 (2008).

3. V.V. Bezotosnyi, Е.А. Cheshev, M.V. Gorbunkov, P.V. Kostryukov, V.G. Tunkin, «Manifestation of active medium astigmatism at transverse mode locking in a diode end-pumped stable resonator laser», Applied Optics, v. 47, №20, p. 3651-3657 (2008)

4. М.В. Горбунков, П.В. Кострюков, В.Б. Морозов, А.Н. Оленин, Л.С. Телегин, В.Г. Тункин, Д.В. Яковлев, «Пространственное распределение интенсивности излучения диодных линеек с волоконным выводом и расчет инверсии в схеме

продольной накачки твердотельных лазеров», Квантовая электроника, т. 35, № 12, с. 1121-1125 (2005).

5. П.В. Костргоков, «Расчет основной моды резонатора пикосекундного твердотельного лазера с продольной диодной накачкой», Труды четвертой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2005», с. 350-351.

6. M.V. Gorbunkov, P.V. Kostryukov, V.G. Tunkin, «Fundamental mode structure of lasers with stable cavities and nonuniform spatial gain distribution», The Third Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS 2006), Technical Digest, p.31.

7. V.V. Bezotosnyi, E.A. Cheshev, M.V. Gorbunkov, P.V. Kostryukov, V.G. Tunkin, «Transverse Mode Locking in a Diode End-Pumped Laser with Frequency Degenerate Resonator», ICONO / LAT 2007 Technical Digest, L01-36.

8. B.B. Безотосный, M.B. Горбунков, П.В. Костргоков, В.А. Петухов, Ю.М. Попов, В.Г. Тункин, Е.А. Чешев, «Исследование пространственной структуры излучения твердотельного лазера с неоднородной продольной диодной накачкой в импульсном и непрерывном режимах генерации», Сборник трудов конференции «Полупроводниковые лазеры и системы на их основе» (4-8 июня, Минск 2007), с. 73-76.

9. V.V. Bezotosniy, Е.А. Cheshev, M.V. Gorbunkov, P.V. Kostryukov, V.G. Tunkin, «Transverse mode locking in a diode end-pumped Nd:YAG laser with different resonator lengths», International conference «Laser Optics - 2008», ThRl-p40, (2008).

10. П.В. Костргоков, «Проявление астигматизма активной среды в синхронизации поперечных мод в Nd:YAG лазере с продольной диодной накачкой», Сборник трудов XV Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2008», секция «Физика», стр.3.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Кострюков, Павел Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Состояние исследований пространственной структуры излучения лазеров с продольной накачкой.

§1.1. Особенности лазеров с продольной накачкой.

1.1.1. Схема продольной оптической накачки.

1.1.2. Соотношение между диаметрами моды и накачки.

1.1.3. Профилированное усиление и механизм искажения пространственной структуры излучения.

§1.2. Подходы к описанию лазеров с продольной накачкой.

1.2.1. Приближение амплитудного экрана.

1.2.2. Методы расчета пространственной структуры излучения.

1.2.3. Способы характеризации пространственной структуры.

§1.3. Синхронизация поперечных мод в лазерах с продольной диодной накачкой.

ГЛАВА 2. Структура основной моды аксиально-симметричных лазеров с устойчивыми резонаторами при пространственно неоднородном усилении.

§2.1. Постановка задачи.

2.1.1. Модельный резонатор.

2.1.2. Итерационный метод Фокса-Ли, система уравнений.

2.1.3. Параметр |/?о|2 как характеристика основной моды.

§2.2. Результаты расчёта зависимости |/?о|2 от параметров конфигурации g2.

§2.3. Структура основной моды в критических конфигурациях.

§2.4. Обсуждение результатов.

2.4.1. Физическая интерпретация на основе фазовых набегов.

2.4.2. Разложение по системе лагерр-гауссовых функций.

§2.5. Структура основной моды в резонаторе некритической конфигурации и в случае внутрирезонаторной диафрагмы.

§2.6. Краткие итоги.

ГЛАВА 3. Влияние параметров пространственно неоднородного усиления на основную моду в окрестности критических конфигураций.

§3.1. Влияние коэффициента и степени неоднородности усиления.

§3.2. Матричное представление взаимодействия пучковых мод при пространственно неоднородном усилении.

§3.3. Аналитическая модель двух взаимодействующих пучков.

§3.4. Определение пороговых значений параметров, обеспечивающих синхронизацию поперечных мод.

3.4.1. Случай строгого вырождения.

3.4.2. Случай отстройки от строгого вырождения.

§3.5. Краткие итоги.

ГЛАВА 4. Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазере с астигматическим резонатором.

§4.1. Экспериментальная установка.

§4.2. Распределения интенсивности выходного излучения при различных длинах резонатора.

§4.3. Численная модель расчета пространственной структуры излучения лазера с нарушенной аксиальной симметрией.

4.3.1. Представление распределений комплексной амплитуды.

4.3.2. Элементарные оптические системы.

4.3.3. Составные оптические системы.

4.3.4. Расчет мод резонатора.

§4.4. Результаты расчета, сравнение с экспериментом и обсуждение.

§4.5. Особенности фокусировки излучения, формируемого при синхронизации поперечных мод.

4.5.1. Изучаемые пучки.

4.5.2. Экспериментальная регистрация продольных оптических ландшафтов.

4.5.2. Обсуждение.

§4.6. Симметрия пространственной структуры излучения при синхронизации поперечных мод в условиях астигматизма резонатора.

6.6.1. Условия реализации круговой симметрии и ее нарушения.

4.6.2. Численное моделирование распределений интенсивности для различных коэффициентов пропускания выходного зеркала.

4.6.3. Экспериментальная проверка.

§4.7. Краткие итоги.

ГЛАВА 5. Особенности фокусировки излучения диодных линеек с волоконным выводом и структура излучения компактного Nd:YLF^a3epa.

§5.1. Пространственное распределение интенсивности излучения диодных линеек с волоконным выводом и расчет инверсии в схеме продольной накачки твердотельных лазеров.

5.1.1. Пространственное и угловое распределения излучения на выходе световода.

5.1.2. Моделирование распространения пучка накачки.

5.1.3. Экспериментальная регистрация распределений интенсивности накачки.

§5.2. Пространственная структура излучения компактного Nd:YLF-na3epa с накачкой мощным одиночным лазерным диодом.

5.2.1. Схема компактного лазера.

5.2.2. Пространственная структура излучения в случаях кристаллов Nd: YLF и Nd:YAG.

§5.3. Краткие итоги.

Введение диссертация по физике, на тему "Пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой"

Диодная накачка твердотельных лазеров вызывает в настоящее время все больший интерес, поскольку позволяет получить высокую эффективность генерации, качество излучения при относительной простоте реализации и компактности [1,2]. В режиме генерации на нескольких поперечных модах эффективность «свет - свет» лазеров с диодной накачкой может достигать 70% [3,4]. Для многих практических применений предпочтителен режим одномодовой генерации. Так, в [5] сообщается о реализации высокоэффективной (58%) одномодовой генерации с близким к гауссовому распределением поля при использовании поперечной схемы накачки. Усреднение пространственной неоднородности накачки проводилось в достаточно сложной схеме с применением геометрии полного внутреннего отражения в активной среде и специально разработанного, астигматически исправленного резонатора с цилиндрическими элементами. Другой и более простой с практической точки зрения способ генерации одномодового излучения — использование продольной схемы накачки, при которой излучение накачки вводится в активную среду вдоль оси резонатора через одну из торцевых граней [6,7]. Практический интерес представляет случай узкого пучка накачки, диаметр которого меньше диаметра нулевой моды пустого резонатора. Именно в этом случае удается реализовать высокоэффективную генерацию на гауссовой моде пустого резонатора [8,9].

В последнее время обсуждается возможность применения импульсно-периодических пикосекундных твердотельных лазеров с высокоэффективной диодной накачкой и электрооптическим управлением генерацией [10] в составе лазерно-электронных генераторов рентгеновского излучения, основанных на Томсоновском рассеянии [11-15], занимающих промежуточное положение между рентгеновскими трубками и синхротронными источниками.

Можно выделить две основных группы факторов, приводящих к снижению качества пространственной структуры генерируемого излучения. К первым относятся связанные с термооптическими эффектами внутрирезонаторные фазовые искажения, например аберрации тепловой линзы и термоиндуцированное двулучепреломление. Тепловые эффекты играют значительную роль в генераторах и усилителях с мощной накачкой. Второй причиной искажений пространственной структуры излучения являются дифракционные эффекты на внутрирезонаторных элементах. Основным таким элементом в лазерах с продольной диодной накачкой, является активная среда с профилированным, т.е. неоднородным по поперечному сечению, распределением усиления, характерным для случая узкой накачки.

Активная среда с профилированным усилением представляет собой элемент с негауссовой функцией пропускания. В общем случае излучение лазера с таким элементом должно отличаться от гауссовых пучков, описывающих моды резонатора с гауссовыми элементами. Возникает естественный вопрос, какими изменениями пространственной структуры излучения сопровождается выигрыш в эффективности генерации, полученный за счет формирования профилированного усиления? При этом, актуальной является задача о влиянии конфигурации резонатора на искажения пространственной структуры за счет профилированного усиления.

Продольная схема накачки используется не только в твердотельных лазерах с диодной накачкой. Она также находит применение для накачки лазеров на красителях и лазеров на титан-сапфире. Кроме того, реализованы продольные схемы накачки твердотельных активных сред излучением газовых [16], твердотельных [17] и лазеров на красителях[18].

Эксперименты [19-21] показывают, что существует ряд так называемых критических конфигураций резонатора, в которых при накачке узким пучком наблюдаются заметные отличия пространственной структуры излучения от гауссовой, в то время как при достаточной отстройке от критических конфигураций пространственная структура излучения близка к гауссовой. Существование критических конфигураций связывается с вырождением мод пустого резонатора по частоте. Любая суперпозиция вырожденных по частоте мод самовоспроизводится за полный обход резонатора [22]. Перераспределение энергии в системе мод, вызванное пространственной неоднородностью усиления, приводит к синхронизации поперечных мод: формируется суперпозиция, обеспечивающая максимальное усиление. Для того чтобы обеспечить синхронизацию поперечных мод, или наоборот, исключить возбуждение высших мод в лазерах с продольной накачкой, необходимо исследование как системы критических областей на диаграмме устойчивости, так и пространственной структуры излучения в окрестности отдельных критических конфигурациях в зависимости от параметров резонатора и накачки.

Многомодовые пучки, формирующиеся в резонаторах с вырождением при профилированном усилении, могут найти применения для создания новых оптических ландшафтов в технологии манипуляции микро- и наночастицами с помощью лазерного излучения [23,24].

В имеющихся на данное время работах рассмотрена синхронизация поперечных мод в лазерах с резонаторами длиной до 10см. Во многих типах пикосекундных и фемтосекундных лазеров [10,25-27] применяются резонаторы длиной ~100см и более. Синхронизация поперечных мод в резонаторах такой длины не рассматривалась.

Цели и задачи диссертационной работы

4. Исследование пространственных распределений интенсивности излучения диодных линеек с волоконным выводом. Разработка модели расчета распределений инверсии населенностей в активной среде.

Научная новизна

Практическая ценность

3. В схеме компактного лазера с накачкой одиночным лазерным диодом мощностью 5 Вт продемонстрирована возможность разделения конфигураций резонатора на критические и некритические в случае использования в качестве активной среды кристаллов К&УЫ7 и невозможность такого разделения в случае кристаллов Предложена методика поиска оптимальной конфигурации резонатора.

Защищаемые положения

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы отражены в следующих статьях, опубликованных в рецензируемых журналах из списка ВАК России:

1. М.В. Горбунков, П.В. Кострюков, Л.С.Телегин, В.Г. Тункин, Д.В. Яковлев, «Особенности структуры основной моды лазеров с устойчивыми резонаторами при пространственно неоднородном усилении», Квантовая электроника, 37(2), 173-180 (2007).

4. M.B. Горбунков, П.В. Кострюков, В.Б. Морозов, А.Н. Оленин, JI.C. Телегин, В.Г. Тункин, Д.В. Яковлев, «Пространственное распределение интенсивности излучения диодных линеек с волоконным выводом и расчет инверсии в схеме продольной накачки твердотельных лазеров», Квантовая электроника, 35(12), 1121-1125 (2005).

Результаты работы также докладывались автором на международных конференциях:

• IV Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2005», Санкт-Петербург, Россия, 17-21 октября 2005.

• The Third Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS 2006), Saint-Petersburg, Russia, June 26-30, 2006

• International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (ICONO/LAT 2007), Minsk, Belarus, May 28 - June 1, 2007

• XV Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», секция «Физика», Москва, Россия, 8-11 апреля 2008.

• International Conference "Laser Optics 2008", St.Petersburg, Russia, June 23-28, 2008

Личный вклад автора

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе теоретически и экспериментально исследована пространственная структура излучения при синхронизации поперечных мод в лазерах с продольной накачкой.

К основным результатам следует отнести следующие:

1. Методом Фокса-Ли рассчитана структура распределений амплитуды основной моды лазера при стационарном неоднородном распределении усиления, создаваемым приосевой аксиально-симметричной продольной накачкой, для различных параметров резонатора g\ и во всей области устойчивости. Определены критические конфигурации, проявляющиеся при ряде значений числа Френеля А^. Показано, что с увеличением А^ количество критических конфигураций на диаграмме устойчивости возрастает.

2. Численно и аналитически исследовано влияние параметров пространственно неоднородного аксиально-симметричного распределения усиления (усиления на оси и степени неоднородности £) и параметров резонатора на пучковый состав основной моды. Для ряда критических конфигураций определены нижние границы диапазона значений обеспечивающих синхронизацию поперечных мод. На диаграмме устойчивости диапазон отстроек от строгого вырождения, в пределах которого реализуется синхронизация поперечных мод, расширяется с увеличением коэффициента усиления.

4. Экспериментально и теоретически исследована пространственная структура излучения Кё:УАО-лазера с неоднородной продольной диодной накачкой с двухзеркальным резонатором, образованным плоским зеркалом на одной из граней активной среды и выходным сферическим зеркалом с радиусом кривизны 150см с пропусканием <1%. Обнаружено связанное со слабым астигматизмом активной среды расщепление вырождения, сопровождающееся нарушением круговой симметрии излучения. Продемонстрирована возможность диагностики слабого астигматизма лазерных кристаллов.

5. Теоретически и экспериментально рассмотрена синхронизация поперечных мод в резонаторе со слабым астигматизмом. Показано, что связанное с астигматизмом расщепление вырождения, сопровождающееся нарушением круговой симметрии, перестает проявляться при уменьшении длины резонатора и/или увеличении потерь. Экспериментально показано, что при одном и том же астигматизме резонатора в лазере с продольной накачкой в условиях синхронизации поперечных мод возможно формирование основной моды как с кольцевой пространственной структурой с круговой симметрией, так и со структурой, демонстрирующей расщепление вырождения.

6. Экспериментально и численно изучены особенности фокусировки излучения диодной линейки с волоконным выводом. Установлено, что существует область, где интенсивность на оси превышает интенсивность в плоскости изображения.

7. Продемонстрировано преимущество кристалла Ис1:УЪР по сравнению с Ш:УАО с точки зрения генерации излучения с близкими к гауссовому распределениями в схеме компактного лазера с накачкой одиночным диодом мощностью 5 Вт.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям д.ф.-м.н., профессору Тункину Владимиру Григорьевичу и к.ф.-м.н., старшему научному сотруднику Горбункову Михаилу Валериевичу за постоянное внимание и неоценимую помощь в научной деятельности. Хочу выразить благодарность сотруднику Физического института к.ф.-м.н. Чешеву Евгению Анатольевичу за помощь в работе с лазерными диодами. Автор также считает долгом поблагодарить за обсуждение результатов и полезные рекомендации сотрудников Физического института д.ф.-м.н., профессора Попова Юрия Михайловича и к.ф.-м.н. Петухова Владимира Андреевича. Автор признателен сотрудникам лаборатории к.ф.-м.н. Аракчееву Владимиру Генриховичу, доценту Морозову Вячеславу Борисовичу, к.ф.-м.н. Оленину Андрею Николаевичу и Яковлеву Дмитрию Владимировичу за систематические обсуждения и поддержку в работе.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Кострюков, Павел Владимирович, Москва

1. D.W. Hughes, J.R.M. Barr, «Laser diode pumped solid state lasers», Journal of Physics D: Applied Physics, 25, 563-586 (1992).

2. H.B. Кравцов, «Основные тенденции развития твердотельных лазеров с полупроводниковой накачкой», Квантовая электроника, 31(8), 661-677 (2001).

3. J. Zehetner, «Highly efficient diode-pumped elliptical mode Nd:YLF laser», Optics Communications, 117, 273-276 (1995).

4. S. Fujikawa, K. Furuta, K. Yasui, «28% electrical-efficiency operation of a diode-side-pumped NdrYAG rod laser», Optics Letters, 26(9), 602-604 (2001).

5. A. Minassian, B. Thompson, M.J. Damzen, «Ultrahigh-efficiency ТЕМ00 diode-side-pumped Nd:YV04 laserv>, Applied Physics В, 76, 341-343 (2003).

6. M.O. Ramirez, D. Jaque, J.A. Sanz Garcia, L.E. Bausa, J.E. Muniz Santiuste, «74% slope efficiency from a diode-pumped Yb3+:LiNb03:Mg0 laser crystal», Applied Physics B, 77, 621-623 (2004).

7. D.J. Ripin, J.R. Ochoa, R.L. Aggarwal, T.Y. Fan, «165-W cryogenically cooled Yb:YAG laser», Optics Letters, 29(18), 2154-2156 (2004).

8. P. Laporta, M. Brussard, «Design Criteria for Mode Size Optimization in Diode-Pumped Solid-state Lasers», IEEE Journal Of Quantum Electronics, 27(10), 2319-2326(1991).

9. F. Sanches, M. Brunei, K. Ait-Ameur, «Pump saturation effects in end-pumped solid-state lasers». Journal of the Optical Society of America B, 15(9), 2390-2394(1998).

10. F.E.Carroll, «Tunable Monochromatic X Rays: A New Paradigm in Medicine», American Journal of Roentgenology, 179, 583-590 (2002).

11. R.J. Loewen, SLAC-R-632, Ph.D Thesis. Stanford, CA: Stanford University Press (2003).

12. A. Agafonov, V. Androsov, J.I.M. Botman et al., «Status of Kharkov x-ray generator NESTOR», Proceedings of SPIE, 5917, 97-104, (2005).

13. Н.П. Вагин, П.Г.Крюков, Ю.П. Подмарьков, М.П.Фролов, Н.Н. Юрышев, «Эффективная генерация лазера на кристалле MgF2:Co при накачке излучением импульсного кислородно-иодного лазера», Квантовая электроника, 25(4), 299-300 (1998).

14. Р.Ю. Абдулсабиров, С. Л. Кораблева, П.Г.Крюков, А.К.Наумов, Ю.П. Подмарьков, В.В. Семашко, М.П. Фролов, «Эффективная лазерная накачка кристалла MgF2:Co излучением с длиной волны 1.3 мкм», Квантовая электроника, 24(7), 606-608 (1997).

15. C.J. Flood, G. Guiliani, H.M. van Driel, «Preferential operation of an end-pumped Nd:YAG laser in high-order Laguerre-Gauss modes», Optics Letters, 15(4), 215-217 (1990).

16. Q. Zhang, B. Ozygus, H. Weber, «Degeneration effects in laser cavities», The European Physical Journal Applied Physics, 6, 293-298 (1999).

17. H.-H. Wu, C.-C. Sheu, T.-W. Chen, M.-D. Wei, W.-F. Hsieh, «Observation of power drop and low threshold due to beam waist shrinkage around critical configurations in an end-pumped Nd:YV04 laser», Optics Communications, 165, 225-229(1999).

18. G. Martel, C. Labbe, F. Sanches, M. Fromager, K. Ait-Ameur, «Non-Gaussian fundamental mode laser oscillation in and-pumped Nd:YV04 microchip laser», Optics Communications, 201, 117-127 (2002).

19. Ю.А. Ананьев, «О многопроходных, «V-образных» и прочих модах оптических резонаторов», Оптика и спектроскопия, 64(3), 650-652 (1988).

20. A. Ashlcin, J. М. Dziedzic, Т. Yamane, «Optical trapping and manipulation of single cells using infrared laser beams». Nature, 330(6150), 769-771 (1987).

21. D.G.Grier, «А revolution in optical manipulation», Nature, 424, 810-816 (2003).

22. П.Г. Крюков, «Лазеры ультракоротких импульсов», Квантовая электроника, 31(2), 95-119 (2001).

23. R. Pashotta, J. Aus der Au, G.J. Sp'uhler, F. Morier-Genond, R. Hovel, M. Moser, S. Erhard, M. Korszewski, A. Griesen, U. Keller, « Diode-pumped passively mode-locked lasers with high average power», Applied Physics В., 70Supplement., S25-S31 (2000).

24. B. Ortac, O. Schmidt, T. Schreiber, J. Limpert, A. Tunnermann, and A. Hideur, «High-energy femtosecond Yb-doped dispersion compensation free fiber laser», Optics Express, 15, 10725-10731 (2007).

25. A. Agnesi, S. Dell'Acqua, «High-peak-power diode-pumped passively Q-switched Nd:YV04 laser» Applied Physics B., 76, 351-354 (2003).

26. D.N. Papadopoulos, S. Forget, M. Delaigue, F. Druon, F. Balembois, P. Georges, «Passively mode-locked diode-pumped Nd:YVC>4 oscillator operating at an ultralow repetition rate», Optics Letters, 28(19), 1838-1840 (2003).

27. A. Giesen, H. Hugel, A. Voss, K. Wittig, U. Brauch, H. Opower, «Scalable concept for diode-pumped high-power solid-state lasers», Applied Physics B, 58, 365-372 (1994).

28. D.C. Hanna, C.G. Sawyers, M.A. Yuratich, «Telescopic resonators for large-volume TEMoo-mode operation», Optical and Quantum Electronics, 13, 493507 (1981).

29. A.E. Siegman, «Unstable optical resonators», Applied Optics, 13(2), 353-367 (1974).

30. Y. Chen, T. Liao, C. Kao, T. Huang, K. Lin, S. Wang, «Optimization of fibercoupled laser-diode end-pumped lasers: influence of pump-beam quality», IEEE Journal of Quantum Electronics, 32(11), 2010-2016 (1996).

31. X Zhang, S. Zhao, Q. Wang, B. Ozygus, H. Weber, «Modeling of diode-pumped actively Q-switched lasers» IEEE Journal of Quantum Electronics, 35(12), 1912-1918 (1999).

32. F. Hajiesmaeilbaigi, A. Koohian, M. Mahdizadeh, «Design criteria in fibre-coupled end-pumped laser with small active medium», Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, 4(1), 52-56 (2002).

33. D.G. Hall, R.J. Smith, R.R. Rice, «Pump-size effects in Nd:YAG lasers» Applied Optics, 19, 3041-3043 (1980).

34. Y.F. Chen, C.F. Kao, S.C. Wang, «Analytical model for the design of fibercoupled laser-diode end-pumped lasers» Optics Communications, 133, 517-524(1997).

35. Ю.А. Ананьев, Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990.

36. N. Hodgson, В. Ozygus, F. Schabert, Н. Weber, «Degenerated confocal resonator», Applied Optics, 32(18), 3190-3200 (1993).

37. A.E. Siegman, E.A. Sziklas, «Mode Calculations in Unstable Resonators with Flowing Saturable Gain. 1: Hermite-Gaussian Expansion», Applied Optics, 13(12), 2775-2791 (1974).

38. A.E. Siegman, E.A. Sziklas, «Mode calculations in unstable resonators with flowing saturable Gain. 2: Fast Fourier transform method», Applied Optics, 14(8), 1874-1889 (1975).

39. C.-H. Chen, P.-T. Tai, W.-F. Hsieh, «Multibeam-waist modes in an end-pumped Nd:YV04 laser», Journal of the Optical Society of America B, 20(6), 1220-1226 (2003)

40. C.F. Maes, E.M. Wright, «Mode properties of an external-cavity laser with Gaussian gain», Optics Letters, 29(3), 229-231 (2004).

41. C.H. Chen, P.T. Tai, W.H. Chiu, W.F. Hsieh, «Transverse excess noise factor and transverse mode locking in a gain-guided laser», Optics Communications, 245, 301-308 (2005).

42. А.А. Малютин, «Моды плоскосферического резонатора лазера с гауссовым распределением усиления активной среды», Квантовая электроника, 37(3), 299-306 (2007).

43. В.П. Быков О.О. Силичев, Лазерные резонаторы, ФИЗМАТЛИТ, 2004

44. A.E. Siegman, Lasers, University Science Books, Mill Valley, Califorina, 1986.

45. M.A. Bandres and J.C. Gutierrez-Vega, «Ince-Gaussian beams», Optics Letters, 29(2), 144-146, (2004).

46. А. Джеррард, Дж.М. Берч, Введение в матричную оптику. М.: Мир, 1978.

47. A.G. Fox, Т. Li, «Resonant Modes in a Maser Interferometer», Bell System Technical Journal, 40, 453-488 (1960).

48. H. Kogelnik, T. Li, «Laser Beam and Resonators», Applied Optics, 5, 1550-1567(1966)

49. P. Baues, «Huygens' Principle in Inhomogeneous Isotropic Media and a General Integral Equation Applicable to Optical Resonators», Opto-Electrinics, 1, 37-44 (1969).

50. S.A. Collins, «Lens-System Diffraction Integral Written in Terms of Matrix Optics», Journal of the Optical Society of America B, 60(9), 1168-1177 (1970).

51. H. Statz, C.I. Tang, «Problem of Mode Deformation in Optical Masers», Journal of Applied Physics, 36, 1816-1819 (1965).

52. T. Li, J.G. Skinner, «Oscillating Modes in Ruby Lasers with Non-uniform Pumping Energy Distribution», Journal of Applied Physics, 36, 2595-2596 (1965).

53. B.B. Любимов, «О получении предельно узкой направленности излучения оптических квантовых генераторов», Оптика и спектроскопия, 21(2), 224-227 (1966)

54. G. Stephan, М .Trumer, «Inhomogeneity effects in a gas laser», Physical Review A, 28(4), 2344-2362 (1983).

55. L.Y. Wang, G. Stephan, «Transverse modes of an apertured laser», Applied Optics, 30(15), 1899-1910 (1991).

56. L.Y. Wang, G. Stephan, «Asymmetric Mode of an Off-axis Diaphragmed Laser», Journal of Modern Optics, 38(10), 1947-1956 (1991).

57. Ю.А. Ананьев, «Угловое расхождение излучения твердотельных лазеров», Успехи физических наук, 103(4), 705-738 (1971).

58. О.О. Силичев, «Гауссова оптика резонаторов, содержащих негауссовы оптические элементы» Квантовая электроника, 17(6), 792-796 (1990).

59. ISO 11146-1:2005(E), «Lasers and laser-related equipment — Test methods for laser beam widths, divergence angles and beam propagation ratios — Part 1: Stigmatic and simple astigmatic beams».

60. J. Frauchiger, P. Albers, H.P. Weber, «Modeling of Thermal Lensing and Higher Order Ring Mode Oscillation in End-Pumped CW Nd Lasers», IEEE Journal of Quantum Electronics, 28(4), 1046-1056 (1992).

61. Г.Д. Лаптев, A.A. Новиков, A.C. Чиркин, «Пространственные и энергетические характеристики лазерного излучения и второй гармоники при самоудвоении частоты», Квантовая Электроника, 35(1), 12-20 (2005).

62. R. Paschotta, «Beam quality deterioration of lasers caused by intracavity beam distortions», Optics Express, 14(13), 6069-6074 (2006).

63. B. Ozygus, Q. Zhang, «Thermal lens determination of end-pumped solid-state lasers using primary degeneration modes», Applied Physics Letters, 71(18), 2590-2592 (1997).

64. I.A. Ramsay, J.J. Degnan, "A Ray Analysis of Optical Resonators Formed by Two Spherical Mirrors», Applied Optics, 9(2), 385-398 (1970).

65. J.J. Degnan, «А Compact, Totally Passive, Multi-Pass Slab Laser Amplifier Based on Stable, Degenerate Optical Resonators», Proceeding of 14th International Workshop on Laser Ranging, San Fernando, Spain, 7-11 June 2004.

66. С.Б. Горячев, П.В. Короленко, А.Г. Новоселов, С.А. Степина, В.Ф. Шарков, «Модовый состав и расходимость излучения газодинамического СОг-лазера с широкоаппертурным устойчивым резонатором", Письма в ЖТФ, 10(7), 429-433 (1984).

67. П.В. Короленко, А.Г. Новоселов, С.А. Степина, В.Ф. Шарков, «Формирование узконаправленных выходных пучков в широкоаппертурных резонаторах с селекцией многоходовых мод», Квантовая электроника, 13(12), 2546-2549 (1986).

68. J. Dingjan, M.P. van Exter, J.P. Woerdman, «Geometric modes in a single-frequency Nd:YV04 laser», Optics Communications, 188, 345-351 (2001).

69. Y.F. Chen, C.H. Jiang, Y.P. Lan, K.F. Huang, «Wave representation of geometrical laser beam trajectories in a hemiconfocal cavity», Physical Review A, 69, 053807 (2004).

70. D.H. Auston, «Transverse mode locking», IEEE Journal of Quantum Electronics (Correspondence), QE-4, 420-422 (1968).

71. В.П. Быков, A.M. Прохоров, В.В. Савранский, «Особенности синхронизации мод в полуконфокальном резонаторе», Квантовая электроника, 24(9), 837-839 (1997).

72. G.O. Harding, Т. Li, «Effect of Mode Degeneracy on Output of Gaseous Optical Masers», Journal Of Applied Physics, 35(3), 475-478 (1964).

73. M.B. Горбунков, П.В. Кострюков, JI.C. Телегин, В.Г. Тункин, Д.В.Яковлев, «Особенности структуры основной моды лазеров с устойчивыми резонаторами при пространственно неоднородном усилении», Квантовая электроника, 37(2), 173-180 (2007).

74. П.В .Кострюков, «Расчет основной моды резонатора пикосекундного твердотельного лазера с продольной диодной накачкой», Труды четвертой международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2005», стр. 350-351.

75. M.V.Gorbunkov, P.V.Kostryukov, V.G.Tunkin, «Fundamental mode structure of lasers with stable cavities and nonuniform spatial gain distribution», The Third Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS 2006), Technical Digest, p.31.

76. J.P. Gordon, H. Kogelnik, «Equivalence Relations among Spherical Mirror Optical Resonators», Bell System Technical Journal, 43, 2873-2886 (1964).

77. J. Chen, M. Fujita, M. Asakawa, K. Imasaki, S. Nakai, C. Yamanaka, «Calculation of a transverse optical mode and diffraction loss in a supercavity», Optics Communications, 119, 563-568 (1995).

78. M. Piche, P. Lavigne, F.Martin, P. A. Belanger, «Modes of resonators with internal apertures», Applied Optics, 22(13), 1999-2006 (1983).

79. J. Steffen, J.-P. Lortscher, G. Herziger, «Fundamental Mode radiation With Solid-State Lasers», IEEE Journal of Quantum Electronics, 8(2), 239-245 (1972).

80. M.B. Горбунков, П.В. Кострюков, В.Г. Тункин, «Влияние параметров резонатора и пространственно неоднородного усиления на пространственную структуру основной моды лазеров с устойчивыми резонаторами», Квантовая электроника, 38(7), 689-694 (2008).

81. V.V. Bezotosnyi, Е.А. Cheshev, M.V. Gorbunkov, P.V. Kostryukov, V.G. Tunkin, «Transverse Mode Locking in a Diode End-Pumped Laser with Frequency Degenerate Resonator», ICONO/LAT 2007 Technical Digest, L01-36.

82. C.A. Ахманов, С.Ю. Никитин, Физическая оптика, Издательство Московского университета, 1998.

83. V.V. Bezotosnyi, Е.А. Cheshev, M.V. Gorbunkov, P.V. Kostryukov, V.G. Tunkin, «Manifestation of active medium astigmatism at transverse mode locking in a diode end-pumped stable resonator laser», Applied Optics, 47(20), 3651-3657(2008).

84. V.V.Bezotosniy, E.A.Cheshev, M.V.Gorbunkov, P.V.Kostryukov, V.G.Tunkin, «Transverse mode locking in a diode end-pumped Nd:YAG laser with different resonator lengths», International conference «Laser Optics -2008», ThRl-p40, (2008)

85. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., 1978.

86. A. Kostenbauder, Y. Sun, А.Е. Siegman, «Eigenmode expansions using biortogonal functions: complex-valued Hermite-Gaussians», Journal of the Optical Society of America В, 14(8), 1780-1790(1997).

87. Y.-J. Cheng, C.G. Fanning, A.E. Siegman, «Transverse-mode astigmatism in a diode-pumped unstable resonator Nd:YV04 laser», Applied Optics, 36(6), 1130-1134 (1997).

88. E.M. Wright, J. Arlt, K. Dholakia, «Toroidal optical dipole traps for atomic Bose-Einstein condensates using Laguerre-Gaussian beams», Physical Review A, 63,013608(2000).

89. G.Milne, K. Dholakia, D. McGloin, K. Volke-Sepulveda, P. Zemanek, «Transverse particle dynamics in a Bessel beam», Optics Express, 15(21), 13972-13987(2007).

90. Y.B. Ovchinnikov, «Coherent manipulation of atoms by copropagating laser beams», Physical Review A, 73, 033404 (2006).

91. H. Laabs, B. Ozygus, «Excitation of Hermite Gaussian modes in end-pumped solid-state laser via off-axis pumping», Optics & Laser Technology, 28(3), 213-214(1996).

92. Y.F. Chen, T.M. Huang, C.F. Kao, C.L. Wang, S.C. Wang, «Generation of Hermite-Gaussian Modes in Fiber-Coupled Laser-Diode End-Pumped Lasers», IEEE Journal of Quantum Electronics, 33(6), 1025-1031 (1997).

93. Y.F. Chen, Y.P. Lan, «Laguerre-Gaussian modes in a double-end-pumped microchip laser: superposition and competition», Journal of Optics B: Quantum and Semiclassical Optics, 3, 146-151 (2001).

94. J.-F. Bisson, Yu. Senatsky, Ken-Ichi Ueda, «Generation of Laguerre-Gaussian modes in Nd:YAG laser using diffractive optical pumping», Laser Physics Letters, 2(7), 327-333 (2005).

95. J. Arlt and M.J. Padgett, «Generation of a beam with a dark focus surrounded by regions of higher intensity: the optical bottle beam», Optics Letters, 25, 191-193 D(2000).

96. C.-H. Chen, P.-T. Tai, W.-F. Hsieh, «Bottle beam from a bare laser for single-beam trapping», Applied Optics, 43(32) 6001-6006 (2004).

97. D.C. Hanna, «Astigmatic Gaussian Beams Produced by Axially Asymmetric Laser Cavities», IEEE Journal of Quantum Electronics, 5(10), 483-488 (1969).

98. J.J. Soto-Bernal, Е. Rosas, V. Pinto-Robledo, V. Aboites, M.J. Damzen, «Spatial mode size analysis of a diode-side-pumped Nd:YV04 laser resonator», Optics Communications, 184, 201-207 (2000)

99. J.L. Blows, G.W.Forbes, J.M.Dawes, «Cavity modes in diode-array end-pumped planar lasers with aberrated thermal lenses», Optics Communications, 186, 111-120(2000).