Пространственно-неоднородные источники бифотонных полей с контролируемыми спектральными и поляризационными свойствами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ



||

{¿> На правах рукописи

Калашников Дмитрий Андреевич

ПРОСТРАНСТВЕННО-НЕОДНОРОДНЫЕ ИСТОЧНИКИ БИФОТОННЫХ ПОЛЕЙ С КОНТРОЛИРУЕМЫМИ СПЕКТРАЛЬНЫМИ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМИ СВОЙСТВАМИ

01.04.05-оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

КАЗАНЬ - 2009 г.

003473269

Работа выполнена в лаборатории нелинейной оптики Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Виталий Владимирович Самарцев

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Пенин Александр Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Гайнутдинов Ренат Хамитович

Ведущая организация: Самарский государственный университет

г. Самара

Защита состоится "_25_" июня 2009 года в 1430 часов на заседании диссертационного совета Д 212.081.07 в Казанском государственном университете им. В.И. Ульянова-Ленина по адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлёвская, д. 18.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. Н.И. Лобачевского Казанского государственного университета.

Автореферат разослан " 19" АллИ 2009 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета

доктор физико-математических наук

Д.И. Камалова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Данная диссертационная работа посвящена экспериментальной реализации пространственно-неоднородных источников бифотонных полей с контролируемыми спектральными и поляризационными свойствами.

Интерес к бифотонным полям, состоящим из коррелированных пар фотонов, появившихся в процессе спонтанного параметрического рассеяния света (СПР) [1], в настоящее время определяется задачами квантовой криптографии, коммуникации и квантовых вычислений. При этом на основе бифотонов возможна реализация так называемых перепутанных состояний [2] пары фотонов. По определению если составная система находится в чистом состоянии и её волновая функция не выражается через произведение волновых функций подсистем, то такое состояние называется перепутанным. Наиболее популярные способы получения перепутанных пар фотонов основаны на использовании их поляризационных степеней свободы. Естественно, что возможность проведения поляризационных преобразований над бифотонами тесно связана с их спектральными свойствами. Следует отметить, что обычно нелинейный кристалл, источник бифотонов, рассматривается как однородная среда: все последующие поляризационные преобразования осуществляются с помощью линейных оптических элементов, свойства которых известны изначально. Однако для пространственно-неоднородных сред процесс СПР не столь тривиален. В качестве примера можно привести сегнетоэлектрики с периодическим изменением направления спонтанной поляризации, в которых намного возрастает эффективность генерации бифотонов вследствие участия компонент тензора квадратичной восприимчивости с бо'льшим значением [3]. Другим примером могут служить кристаллы с чирпированной структурой квадратичной восприимчивости, которые используются для получения широкого спектра СПР [4]. В таких средах процесс генерации бифотонов может протекать гораздо сложнее, чем в монокристаллах. Действительно, если говорить о поляризации, то теперь каждый слой (домен) может не только генерировать бифотоны, но и преобразовывать поляризацию бифотонов,

которые могли бы родиться в слоях (доменах) до него. Поляризационное состояние бифотона, когда фотоны в паре принадлежат разным частотным модам, может быть представлено в виде вектора, заданного в четырёхмерном гильбертовом пространстве

Ч>4 = С1| Л,)| Hj) + с21 tfJ V,) + с3\VSJ Hi) + сА\ vs)\ Vt), (1)

где символами | Н) и |F) обозначены однофотонные состояния в горизонтальной и вертикальной поляризационных модах, индексы s и i относятся к сигнальной и холостой частотным модам, а комплексные коэффициенты при базисных векторах разложения удовлетворяют условиям

нормировки £|с,|2 =1-i

Переход к состояниям высокой размерности гильбертова пространства даёт ряд преимуществ по сравнению с простейшей двухмерной квантовой системой (кубитом). Во-первых, использование многомерных состояний в протоколе квантового распределения ключа повышает помехоустойчивость канала [5]. Во-вторых, на основе многомерных систем уже предложены некоторые алгоритмы квантовых вычислений, которые сложно выполнить с использованием кубитов [6]. В-третьих, неравенства Белла нарушаются сильнее при использовании перепутанных многомерных состояний [7]. При этом для задач квантовой информатики желательно реализовать источники многомерных состояний бифотонов, в которых «количество» перепутывания могло бы легко контролироваться. Для оценки «количества» перепутывания вводят различные меры или степени перепутывания [8], в частности, для чистых состояний системы, состоящей из двух подсистем, одной из наиболее распространённых мер перепутывания является согласованность (concurrence), которая для состояния (1) принимает вид:

С = 2|с2с3-с1с4|, 0<С<1. (2)

Одним из параметров для контроля степени перепутывания могла бы стать длина волны селектируемого излучения. Соответственно, чем шире спектр СПР, тем более гибким становится возможность манипулирования степенью перепутывания. В свою очередь, как это уже отмечалось выше, основным методом получения широкого спектра СПР является использование пространственно-неоднородных сред. Важным также является применение

бифотонов с широким спектром в целом ряде метрологических задач [9], перспективным видится создание на их основе многоуровневых квантовых систем [10], а также исследование двухфотонных процессов в средах [11].

Соответственно актуальность данной работы обусловлена фундаментальным и практическим интересом к созданию источников бифотонов, на основе которых возможно конструирование и управление многомерными перепутанными состояниями пар фотонов для задач квантовой информатики. Также является актуальным разработка новых источников бифотонов с широким спектром, параметры которого можно было бы варьировать с целью перехода от одних режимов генерации к другим.

В связи с вышесказанным можно сформулировать следующую цель диссертационной работы:

Создание новых пространственно-неоднородных источников бифотонов, с возможностью контроля и управления их поляризационными и спектральными свойствами.

Научная новизна

1. Впервые экспериментально показана возможность получения перепутанных состояний пары фотонов в полидоменном сегнетоэлектрике, даже если в каждом из доменов рождается факторизованное состояние.

2. Впервые экспериментально реализована схема, служащая простейшей моделью пространственно-неоднородной доменной структуры сегнетоэлектрика и позволяющая получать четырёхмерные перепутанные состояния пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания.

3. Впервые предложен и экспериментально реализован метод формирования спектра бифотонного поля и его контроля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле - источнике бифотонного поля.

Основные положения, выносимые на защиту

1. В процессе спонтанного параметрического рассеяния 1-го типа в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия происходит генерация поляризационно-частотных перепутанных состояний пары фотонов,

несмотря на то, что в каждом домене отдельно возможно рождение только факторизованных состояний пары фотонов.

2. В процессе спонтанного параметрического рассеяния света 1-го типа в коллинеарном частотно-невырожденном режиме в искусственной пространственно-неоднородной структуре, моделирующей строение полидоменного кристалла дигидрофосфата калия, происходит генерация четырёхмерных перепутанных состояний пары фотонов, допускающих отбор состояний с заданной степенью перепутывания.

3. Уширение и контроль формы спектра спонтанного параметрического рассеяния света происходит за счёт создания неоднородного распределения температур в генерирующем нелинейном кристалле.

Достоверность результатов

Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается надёжностью используемых экспериментальных методов, высокой точностью измерений, тщательностью обработки полученных экспериментальных данных и воспроизводимостью получаемых результатов.

Практическая и научная ценность

1. На основе получаемых в полидоменных сегнетоэлектриках перепутанных состояний пар фотонов можно судить о внутренней структуре кристалла, что открывает новое направление в спектроскопии сегнетоэлектриков.

2. Новый способ получения четырёхмерных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания может быть использован в задачах квантовой криптографии и квантовых вычислений при экспериментальном исследовании работы алгоритмов квантовой информатики в неблагоприятных условиях.

3. Новый метод уширения и управления спектром бифотоиного поля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле может быть использован в метрологических задачах, при создании многоуровневых квантовых состояний, при исследовании двухфотонных процессов в средах.

-7-

Апробация работы

Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях:

Всероссийская Школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2007 г., 2008 г.), V всероссийский семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2007 г.), X международные чтения по квантовой оптике (Самара, 2007 г.), Международная конференция «Поляризационная оптика - 2008» (Москва, 2008 г.), 16th International Laser Physics Workshop (Mexico, Leon, 2007), 17th International Laser Physics Workshop (Norway, Trondheim, 2008), на научных семинарах КФТИ КазНЦ РАН и семинарах лаборатории нелинейной оптики.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 работ в реферируемых журналах, список которых приведён в конце автореферата.

Личный вклад автора

В большинстве совместных работ автором диссертации выполнена основная часть экспериментальных исследований. Соавторы этих работ помогали с консультациями по теме, участвовали в обсуждении результатов и написании работ.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитированной литературы. Общий объём диссертационной работы состоит из 134 страниц машинописного текста, включая 32 рисунка, 3 таблицы и списка цитированной литературы из 163 наименований. В конце каждой главы даются краткие выводы по изложенным в ней результатам. В заключении сформулированы основные результаты и выводы из материалов работы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении указана и обоснована актуальность выбранной научной темы, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены

защищаемые научные положения и отмечена научная новизна, а также приводится список публикаций автора.

В первой главе рассматривается оригинальный эксперимент по генерации поляризационно-перепутанного состояния бифотона в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия.

В параграфе 1.1 приводится феноменологическое описание явления спонтанного параметрического рассеяния света. В частности, рассматривается СПР 1-го типа, когда оба фотона в паре поляризованы ортогонально фотону накачки.

Параграф 1.2 содержит литературный обзор традиционных методов выявления дефектов в пространственно-неоднородных структурах. Рассматривается вопрос, какую дополнительную информацию могут дать методы с использованием двухфотонных состояний по сравнению с использованием обычных оптических методов. В качестве примера отличия в поведении второго и четвёртого моментов поля в угловых и частотных зависимостях тех или иных поляризационных компонент приводится явление «скрытой поляризации» [12].

В параграфе 1.3 речь идёт о том, как может быть представлено поляризационное состояние бифотона на выходе из полидоменного кристалла. Заметим, что частоты фотонов, составляющих пару, могут заметно отличаться и электромагнитное поле, распространяющееся в одной пространственной моде, не является монохроматическим (так называемый частотно-невырожденный режим). Так, в фоковском представлении произвольное поляризационное двухфотонное состояние при частотно-невырожденном режиме СПР представляется разложением га четырём базисным состояниям

и в общем случае является перепутанным. Символами ¡Я) и обозначены

однофотонные состояния в горизонтальной и вертикальной поляризационных модах, индексы л- и г относятся к сигнальной и холостой частотным модам,

у4 = С1|я,)|//,.)+с2\н;Щ)+с3|^)|я,.)+с4|

= + с2аХ + с36>,+ + с4ЬХ)0,0)

(3)

- операторы рождения фотонов в горизонтальной и вертикальной поляризационных модах соответственно. В терминологии квантовой информатики системы, задаваемые в четырёхмерном гильбертовом пространстве, получили название куквартов (ququart, по аналогии с qubit).

Для оценки «количества» перепутывания, которое содержится в состояниях, вводят меры или степени перепутывания, литературный обзор которых приводится в параграфе 1.4. В дальнейшем в работе будут использоваться только некоторые из них, а именно согласованность (concurrence), введенная Вутерсом [13]. Полезное свойство данной меры заключается в том, что для чистых состояний, записанных в лабораторном базисе горизонтальной и вертикальной поляризации, согласованность определяется через комплексные коэффициенты, стоящие при базисных векторах разложения (3). Так для состояния кукварта

■ Тогда для факторизованного состояния С=0, а для максимально перепутанных состояний величина С принимает наибольшее значение С=1.

В параграфе 1.5 речь идёт о экспериментальной установке и о доменной структуре кристалла дигидрофосфата калия. Модель пространственно-неоднородной структуры, приводящей к перепутыванию, может быть представлена в виде множества тонких нелинейных кристаллов, расположенных друг за другом (рис.1), где оптические оси кристаллов ориентированны по-разному в плоскости, перпендикулярной вектору накачки.

С = 2\с2С3-С1С4\, 0<С<1.

(4)

Рис.1.

Схема пространственно-БифО'ГОНЫ неоднородной структуры, в

генерация перепутанных состояний пар фотонов. Стрелками обозначено направление оптической оси каждого кристалла

которой

возможна

|¥> = q| //,//2) + с2\ЩУг) + с3|И,Я2) + cA\VyV2)

Допустим, процесс СПР 1-го типа в частотно-невырожденном режиме происходит внутри полидоменного кристалла. Бифотон в поляризационном

состоянии |<9,02)Нможет родиться в каждом т-ом домене-слое случайно по

N

длине неоднородного образца = ^ (с? - толщина домена, ЛГ - число

1=1

доменов). Символом = 1^1)^ ®|02/т^°®означено состояние двух

фотонов, поляризованных вдоль направления О в т-ом домене (нижние индексы относятся к длинам волн каждого из фотонов, составляющего пару). Затем родившийся бифотон распространяется через оставшуюся часть образца, и его поляризационное состояние меняется за счёт 8и(2)-вращений, которые задаются матрицами От, где т - номер домена (1 < т < N).

1-1 '1

(5)

~гг <2,

с эффективными коэффициентами отражения и пропускания

1\2= 2 + ¿вш«^2cos7.cc и ^ 2 = эт^2соз2а, (6)

где коэффициенты ц 2 и г\ г на Длинах волн и Хг определяются оптической толщиной 2 и ориентацией кристаллов а, работающих как фазовые пластинки.

Тогда состояние на выходе представляется суперпозицией состояний, родившихся в каждом домене:

<2 А-1-А! ^¿>2)(1) + 0ы..що1о2)^ + ...

(7)

Например, первое слагаемое в (7) описывает вклад бифотона, родившегося в первом домене и преобразованного всеми последующими доменами по мере распространения через образец. Состояние (7) может быть преобразовано к виду (3), т.е. суперпозиции четырёх базисных состояний \Н\2) и [^,2) Б

лабораторном базисе, и в общем случае является перепутанным. Запись вектора состояния в символах означает, что поляризационный базис в т-ом

домене определяется расположением его кристаллографических осей и не

совпадает, вообще говоря, с лабораторным поляризационным базисом ¡Яд),|Кд). Подобная структура может служить приближением для доменной структуры дигидрофосфата калия КН2Р04 (¡СОР), который при температуре ниже ТС=123°К испытывает сегнетоэлектрический фазовый переход второго рода. Условие обеспечения минимума свободной энергии вместе с требованием сохранения макроскопической симметрии образца при фазовом переходе приводит к тому, что кристалл разбивается на домены — участки с одинаковым направлением спонтанной поляризации (рис.2).

Рис.2. Доменная структура кристалла КХ1Р: ориентация доменных стенок и кристаллографических осей: X, У, Ъ соответствуют тетрагональным кристаллографическим осям; а'(а), Ь'(Ь), с'(с) - орторомбические кристаллографические оси, © - угол между лучом накачки и осью Ъ

Были проведены два типа экспериментов: 1) В объёме образца за счёт восприимчивости второго порядка в процессе СПР рождаются бифогоны с известными частотными и поляризационными свойствами. При распространении через образец поляризационные характеристики бифотонного поля изменяются так, что поле в заданной частотной моде на выходе образца представляет собой линейную суперпозицию поляризационных состояний бифотонов, родившихся в каждом домене-слое с последующим их преобразованием по мере распространения через оставшуюся часть образца.

- 122) На входе образца имеется бифотониое поле с заданными спектральными и поляризационными свойствами. При прохождении через полидоменный образец состояние поляризации бифотонов изменяется в зависимости от конфигурации доменной структуры и входных параметров (спектральный состав, угловая структура, состояние поляризации).

Для восстановления неизвестного поляризационного состояния бифотона-кукварта использовался корневой метод статистического восстановления квантовых состояний, предложенный Ю.И.Богдановым [14,15]. Результаты восстановления состояния и значение меры перепутывания согласованность для него приводятся для обоих видов эксперимента и для разных доменных структур (структура 1 и 2) в таблице.

Таблица. Состояния куквартов на основе поляризационных состояниях бифотона и значение меры перепутывания.

Внутренний источник бифотонов (1) Внешний источник бифотонов (1) Внутренний источник бифотонов (2) Внешний источник бифотонов (2)

с1 0.38+0.121 0.41-0.051 -0.32-0.6i 0.76 0.11-0.031 0.08-0.131 -0.06+0.61 0.78 0.25 + 0.141 0.47-0.101 -0.36 - 0.081 0.74 -0.11 -0.031 0.08-0.131 0.06 - 0.61 0.78

с 0.8581 0.069 0.29 0.069

Следует обратить внимание, что для случая внешнего источника бифотонного излучения состояния совпадают, а мера перепутывания мала. Это объясняется тем, что поляризационное состояние бифотона из внешнего источника изначально факторизованное, а степень перепутывания не изменяется при локальных 511(2) преобразованиях. Отличие данных состояний от модельного (согласованность С—О) обуславливается погрешностями, вносимыми элементами установки.

Во второй главе приводятся результаты экспериментальной реализации перепутанных состояний двухфотонного света с контролируемой степенью перепутывания в пространственно-неоднородной среде.

В параграфе 2.1 рассматривается кукварт на основе поляризационных состояний бифотона как многомерная квантовая система для задач квантовой информатики. Приводится литературный обзор способов приготовления многоуровневых перепутанных состояний бифотонов.

В параграфе 2.2 представлен оригинальный эксперимент по получению перепутанных состояний бифотонов с контролируемой степенью перепутывания. Идея метода заключается в создании искусственной пространственно-неоднородной структуры, когда между двумя нелинейными кристаллами помещается пластина из двулучепреломляющего материала, вырезанная в плоскости, содержащей оптическую ось.

Рис.3. Схема, иллюстрирующая идею метода генерации поляризационно-частотных перепутанных двухфотонных состояний: NC1 и NC2 - два одинаковых нелинейных кристалла с осями, ориентированными в одной плоскости; QP - поляризационный преобразователь; G - матрица поляризационных преобразований пластинки QP

Кристаллы ориентированы так, что в каждом из них возбуждается СПР в коллинеарном частотно-невырожденном режиме и состояние бифотонов оказывается, например, |#|#2) (нижние индексы относятся к центральным частотам в спектре сигнального и холостого излучения). Однако бифотоны, родившиеся в первом кристалле, испытывают поляризационное SU(2) преобразование в пластинке, описываемое формулой (5).

После пластинки-преобразователя состояние остаётся факторизованным: его поляризационное представление имеет вид: yYph = | p(Aj )Р(Л2 )) • На выходе

системы из двух кристаллов поляризационное состояние двухфотонного поля можно представить в виде:

NC1 Г-- NC2

pump

I нч .——.....■""......'

\т> -Ji-|a|2|H1H2)+

+авЦн2)

|Ч') = 7Н?| Я1Я2) + й^/1. (8)

Комплексный коэффициент а возникает из-за поляризационного преобразования, осуществляемого пластинкой над классическим полем накачки. Состояние (8) может быть выражено в терминах невырожденного разложения (3) или кукварта, причём в общем случае оно является перепутанным.

Процедура восстановления поляризационного состояния кукварта была такой же, как описано в главе I. По восстановленным состояниям рассчитывали меру перепутывания согласованность для каждого конкретного состояния.

Для пластинки с фиксированной толщиной единственным свободным параметром остаётся оптическая толщина преобразующей пластинки, которая зависит от длины волны явно. В свою очередь, через оптическую толщину пластинки задаются коэффициенты в разложении, а через них может быть рассчитана мера перепутывания согласованность. Таким образом, возможны три основных режима изменения меры перепутывания в зависимости от выбранной длины волны селектируемого излучения одной из частотных (сигнальной или холостой) мод:

1) Период изменения согласованности много больше, чем ширина спектра СПР (данный случай реализуется для тонких пластинок).

2) Период изменения согласованности примерно равен ширине спектра СПР.

3) Период изменения согласованности много меньше спектра СПР.

Все три вышеперечисленных случая были реализованы при использовании

преобразующих пластинок разной толщины, графики изменения меры перепутывания согласованности с изменением длины волны приведены на рис.4 вместе со спектром СПР в квазиневырожденном режиме. Следует отметить, что в первых двух случаях (сравнительно тонкие пластинки) для смены длины волны, приходилось изменять положение кристаллов, что приводило к неконтролируемому фазовому сдвигу, в последнем случае (толстая пластинка) измерения проводились без изменения положения кристаллов. Однако в последнем случае возникли серьёзные затруднения в определении

оптической толщины пластинки. В конечном счёте точность определения оптической толщины кварцевых пластинок была основным лимитирующим фактором при сравнении экспериментальных и расчётных спектральных зависимостей.

I (отн: сд.)

0.5 0.4

0.3-1

I

0.2 0.1

0.0

им ГШ 710 Длина волны (нм)

720 730 740

Длина волны (нм)

750

715 720 725 Длина волны (нм)

1.0 0.8 0.6

\

0.4 0.2 0.0

708

710 712 714 Длина волны (нм)

716

Рис.4. Спектральные зависимости: а) бифотонного поля в квазиневырожденком режиме; б-г) меры перепутывания согласованности: б) при толщине пластинки-преобразователя / = 830 мкм (условие 1); в) при толщине пластинки-преобразователя I = 3725 мкм (условие 2); г) при толщине пластинки-преобразователя /= 10060 мкм (условие 3).

Серым тоном на графиках показаны те области, которые были вне экспериментальных возможностей при определении оптической толщины пластинок. Их площадь определялась как неточностью задаваемых параметров (ориентацией и оптической толщиной пластинок), так и неустойчивостью

процедуры статистического восстановления состояний по отношению к данным параметрам.

Третья глава посвящена оригинальному методу неоднородного уширения спектра двухфотонного поля за счёт наложения температурного градиента на генерирующий кристалл.

В параграфе 3.1 приводится литературный обзор способов получения широкополосного двухфотонного излучения, рассматриваются актуальные на сегодняшний день способы создания пространственно-неоднородных сред с целью уширения спектра двухфотонного поля.

Теоретическое обоснование нового метода уширения двухфотонного поля приводится в параграфе 3.2. В качестве наиболее простого случая рассматривается ситуация, когда коэффициент преломления для взаимодействующих полей линейно меняется вдоль направления распространения пучка накачки и бифотонов 2.

и =я(о) + а^г = л(о)+ (9)

7 1 & 14

где ] = I для накачки, сигнальной и холостой волн соответственно. Тогда в приближении квазивырожденного режима СПР, когда частоты сигнального и холостого фотонов близки друг к другу и т]5~г]1=г], для кристалла длиной Ь выражение для спектральной амплитуды бифотонного поля [16] может быть представлено в виде:

= /¿гехр^О^ехр^ -пУ\ О»)

На практике реализовать зависимость показателей преломления от продольной координаты (9) можно несколькими способами. Один из них -неоднородный нагрев (охлаждение) образца. Пусть температура линейно изменяется вдоль координаты 2. При небольших изменениях Т для ряда кристаллов (КОР и 1лМЬ03) показатель преломления линейно зависит от температуры и пространственная дисперсия коэффициента преломления однозначно связана с температурной дисперсией через коэффициент пропорциональности к, имеющий смысл изменения температуры на единицу длины:

- 17-

dfij drij

эг'

Пространственное изменение показателя преломления снимает вырождение в спектре СПР (рис.5): одиночный пик в окрестности

раздваивается, а расстояние между центральными частотами двух максимумов, соответствующих сигнальным и холостым фотонам, растёт по мере увеличения координаты ъ.

^cL

6200 «400 0640 6600 7000 "2ÜU ~400 "600

Длина волны (А)

Рис.6. Расчетный спектр спонтанного параметрического рассеяния света для кристалла КйР длиной 20мм при линейном распределении температуры Д Т/Ь = 4 град/см.

0.8 i-

Рис.5 Спектры спонтанного параметрического рассеяния в кристалле ЮЭР, рассчитанные дая двух температур: центральный пик вырожденный режим при 300 К, два боковых пика невырожденный режим при 320 К.

"S00 SOOO 8Z00

ига 6600 68С0 7000 7200 7400 7600 Длина волны (Л)

Поскольку зависимость (9) непрерывная, интегральный спектр СПР на выходе образца будет представлять собой набор перекрывающихся пар пиков, охватывающих конечный спектральный диапазон; следовательно, получающийся спектр будет неоднородно уширен (рис.6).

- 18В параграфе 3.3 описывается оригинальный эксперимент по неоднородному уширению бифотонного поля. Для создания неоднородного распределения температур в генерирующем кристалле, на кристалл КОР наматывалась нихромовая проволока, на которую подавалось постоянное напряжение. Существенно, что, варьируя напряжение, можно было задавать распределение температур в кристалле и тем самым существенно модифицировать спектр СПР, контролируя его форму и ширину. Контроль температуры в кристалле производился несколькими термопарами, закрепленными вдоль образца. Спектр получался путём последовательного сканирования бифотонного поля по длине волны в спектрографе и регистрации его лавинным фотодиодом.

Длина волны (А)

Рис.7. Спектры спонтанного параметрического рассеяния в кристалле КОР длиной 20 мм, вдоль которого расположены три нагревателя и три термопары, измеряющие температуры соответственно входной грани (То), середины образца (ТО и выходной грани (Тг). а) То= 31°, Т, = 34.7°, Т2 = 40.3°; б) Т0= 32.3°, Т, = 46, Т2 = 49.3°; с) Т0= 27, Т, = 27°, Т2 = 27°.

Все спектры, представленные на рис.7, нормированы на максимальное значение для удобства анализа и сравнения их формы, кривая с соответствует частотно-вырожденному режиму с однородным распределением температур. Не вызывает сомнения, что оптимизация конфигурации нагревателей и подбор

напряжений на них позволит управлять формой спектра в более широком

диапазоне длин волн.

Основные результаты

1. Экспериментально показана возможность получения поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов в полидоменном сегнетоэлектрике, даже если в каждом из доменов рождается факторизованное состояние. Проведено статистическое восстановление состояний, рождающихся в процессе спонтанного параметрического рассеяния света в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия, рассчитаны меры перепутывания восстановленных состояний.

2. Экспериментально реализована схема, служащая простейшей моделью пространственно-неоднородной доменной структуры сегнетоэлеткрика и позволяющая получать в процессе спонтанного параметрического рассеяния света четырёхмерные перепутанные состояния пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания, когда в качестве управляющего параметра выступает длина волны регистрируемого излучения.

3. Предложен и экспериментально реализован метод уширения и управления спектром бифотонного поля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле - источнике бифотонного поля. Рассчитаны и измерены спектры бифотонного поля для разнообразных температурных распределений и разных нелинейных материалов.

Выводы

1. В полидоменном образце кристалла дигидрофосфата калия возможно создание поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов в процессе спонтанного параметрического рассеяния 1-го типа, несмотря на то, что в каждом домене отдельно происходит рождение только факторизованных состояний пар фотонов. На основе получаемых в полидоменных сегнетоэлектриках перепутанных состояний пар фотонов

можно судить о доменной структуре кристалла, что открывает новое направление в спектроскопии сегнетоэлектриков.

2. В искусственной структуре, моделирующей пространственно-неоднородную структуру сегнетоэлеткрика, возможно получение четырёхмерных поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания в процессе спонтанного параметрического рассеяния света 1-го типа в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Новый способ получения четырёхмерных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания может быть использован в задачах квантовой криптографии и квантовых вычислений при экспериментальном исследовании работы алгоритмов квантовой информатики в неблагоприятных условиях.

3. За счёт создания неоднородного распределения температур в генерирующем нелинейном кристалле возможно уширение и контроль спектра бифотонного поля. Новый метод уширения и управления спектром бифотонного поля может быть использован в метрологических задачах, при создании многоуровневых квантовых состояний, при исследовании двухфотонных процессов в средах.

Публикации

К1. Калачёв, A.A. Квантовая спектроскопия с помощью частотно-коррелированных пар фотонов / A.A. Калачёв, Д.А. Калашников, A.A. Калинкин, В.В. Самарцев, A.B. Шкаликов // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ-матем. науки.-2007.-Т. 149, кн.1.- С.58-63.

К2. Kalachev, A.A. Biphoton spectroscopy of YAG:Er3+ crystal / A.A. Kalachev, D.A. Kalashnikov, A.A. Kalinkin, T.G. Mitrofanova, A.V. Shkalikov and V.V. Samartsev // Laser Phys. Lett. -2007. -V.4, № 10. - P.722-725.

КЗ. Калашников, Д.А. Генерация перепутанных состояний в полидоменных кристаллах дигидрофосфата калия / Д.А. Калашников, В.П. Карасёв, С.П. Кулик, A.A. Соловьёв, Г.О. Рытиков // Письма в ЖЭТФ. - 2008. -Т.87, №1. - С.66-71.

К4. Kalachev, А. А. В ¡photon spectroscopy in a strongly nondegenerate regime of SPDC / Kalachev A.A, Kalashnikov D.A., Kalinkin A.A., Mitrofanova T.G., Shkalikov A.V., Samartsev V.V. // Laser Phys. Lett. - 2008. - V.5, №8. -P.600-602.

K5. Калачёв, A.A. Получение узкополосных бифотонов в параметрическом генераторе света / А.А. Калачёв, Д.А. Калашников, А.А. Калинкин,

B.В. Самарцев, Ю.З. Фаттахова, А.В. Шкаликов // Учен. зап. Казан, ун-та. Сер. Физ-матем. науки. - 2008. - Т. 150, кн.2. - С.131-137.

Кб. Калашников, Д.А. Генерация произвольных частотно-перепутанных состояний двухфотонного света / Д.А. Калашников, В.П. Карасёв, К.Г. Катамадзе, С.П. Кулик, А.А. Соловьёв // ЖЭТФ. - 2009. - Т.135, №1. -

C.1-11.

К7. Калашников, Д.А. Управление спектром двухфотонного поля: неоднородное уширение за счёт температурного градиента/ Д.А. Калашников, К.Г. Катамадзе, С.П. Кулик // Письма в ЖЭТФ. - 2009. -Т.89, №5. - С.264-269.

Список цитированной литературы

[1] Клышко, Д.Н. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде / Д.Н. Клышко // Письма в ЖЭТФ. - 1967. - Т.6, №1. - С.490-492.

[2] Schredinger, Е. Die Gegeneartige Situation in der Quantenmechanik/ E.Schredinger. // Naturwissenschaften. - 1935. - V.23. - P.807-812, 823-828, 844-849.

[3] Tanzilli, S. Highly efficient photon pair source using a periodically poled lithium niobate waveguide / S. Tanzilli, H. De Riedmatten, W. Tittel, H. Zbinden, P. Baldi, M. De Micheli, D. B. Ostrowsky, and N. Gisin // Electron. Lett. - 2001. - V.37. - P.26-28.

[4] Harris, S.E. Chirp and Compress: Toward Single-Cycle Biphotons / S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V.98. - P.063602[4 pages],

[5] Cerf, N.J. Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems / N.J. Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson and N. Gisin // Phys. Rev. Lett. - 2002. -V.88.-P.127902[4 pages].

Spekkens, R.W. Degrees of concealment and bindingness in quantum bit commitment protocols / R.W. Spekkens and T. Rudolph II Phys. Rev. A. -

2001. - V.65. - P.012310[10 pages],

Collins, D. Bell Inequalities for Arbitrarily High-Dimensional Systems /

D. Collins, N. Gisin, N. Linden, S. Massar and S. Popescu // Phys. Rev. Lett. -

2002. - V.88. - P.040404[4 pages],

Nielsen, M.A. Quantum Computation and Quantum Information/ M.A. Nielsen and I.Chuang - USA: Cambridge University Press, 2000. - 675 P-

Nasr, M.B. Demonstration of Dispersion-Canceled Quantum-Optical Coherence Tomography / M.B. Nasr, B.E.A. Sal eh, A.V. Sergienko, and M.C. Teich // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V.91. - P.083601[4 pages], Zhang, L. Generation of highly entangled photon pairs for continuous variable Bell inequality violation / L. Zhang, A.B. U'Ren, R. Erdmann, K.A. O'Donnell, C. Silberhorn, К. Banaszek, and I.A. Walmsley // J. Mod. Opt. - 2007. - V.54, №5. - P.707-719.

Dayan, B. Nonlinear Interactions with an Ultrahigh Flux of Broadband Entangled Photons / B. Dayan, A. Pe'er, A.A. Friesem, and Y. Silberberg // Phys. Rev. Lett. - 2005. - V.94. - P.043602[4 pages],

Guzun, D. Hidden polarization of two-mode coherent light / D. Guzun,

A.N. Penin // Proc. of SPIE. - 1996. - V.2799. - P.249-254.

Wooters, W. Entanglement of Formation of an arbitrary state of two qubits /

W. Wooters // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V.80. - P.2245-2248.

Bogdanov, Yu.I. Polarization four-dimensional systems based on biphotons /

Yu.I. Bogdanov, R.F. Galeyev, S.P. Kulik, S.S. Straupe, G.A. Maslennikov,

E.V. Moreva // Phys. Rev. A. - 2006. - V.73. - P.063810[13 pages] Bogdanov, Yu.I. Root Estimator of Quantum States / Yu.I. Bogdanov // Arxiv:quant-ph/0303014 -2003.

Клышко, Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика / Д.Н. Клышко. - М.: Наука, 1980.-256 с.

Подписано в печать 04.05.09. Формат 60 х 84 1/16. Печать ризографическая. Печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 12/5

420008, ул. Профессора Нужина, 1/37 тел.: 231-53-59, 292-65-60

Введение

Глава I. Генерация перепутанных пар фотонов в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия

1.1. Введение

1.2. Спонтанное параметрическое рассеяние света

1.3. Квазипериодические среды в контексте задач квантовой и нелинейной оптики

1.3.1 Методы выявления дефектов в слоистых средах

1.3.2 Эффект «скрытой поляризации» света в квазипериодической среде

1.4. Поляризационные состояния бифотона

1.5. Меры перепутывания

1.6. Пространственно-неоднородная среда как источник перепутанных пар фотонов ~ >

1.6.1 Модель процесса, приводящего к образованию поляризационных перепутанных состояний бифотона

1.6.2. Доменная структура дигидрофосфата калия

1.6.3. Идея эксперимента и экспериментальная установка

1.6.4. Процедура статистического восстановления состояния

1.7. Результаты и обсуждение *

1.8. Выводы к главе I

Глава II. Экспериментальная реализация перепутанных состояний двухфотонного света с контролируемой степенью перепутывания в пространственно-неоднородной среде

2.1. Введение

2.2. Многомерные перепутанные состояния на основе бифотонов

2.2.1. Кукварт как многомерная квантовая система

2.2.2. Приготовление куквартов на основе бифотонов

2.3. Идея и методика эксперимента

2.3.1. Идея метода

2.3.2. Эксперимент 72 2.3.3 Компенсация пространственного сноса пучков

2.4. Результаты и обсуждение результатов

2.5. Выводы к главе II

Глава III. Управление спектром двухфотонного поля: неоднородное уширение спектра за счёт наложения температурного градиента на генерирующий кристалл

3.1. Введение

3.2. Источники широкополосного двухфотонного излучения

3.3. Неоднородное уширение спектра бифотонного поля за счёт наложения градиента температур на источник излучения

3.4. Экспериментальная установка, результаты и обсуждение

3.5. Выводы к главе III

Перепутывание состояний двух и более частиц является одним из самых удивительных проявлений квантовой механики, не имеющее аналогов в классической физике [1]. Само понятие перепутывания основывается на знаменитых работах Шрёдингера [2] и Эйнштейна-Подольского-Розена о неполноте квантовой механики [1], и служит фундаментом для работы Белла [3] о несовместимости квантовых и классических предсказаний для результатов экспериментов, проводимых с перепутанными частицами. Так, если в процессе измерения определяется значение наблюдаемой для одной из частиц, то состояние второй частицы будет автоматически задано, несмотря на то, что две частицы могут быть пространственно разделены. Другими словами, наблюдаемые для каждой из частиц могут принимать любые значения, но их корреляция определена однозначно. В качестве параметров, по которым можно провести перепутывание, можно рассматривать как непрерывные переменные, такие как координаты или импульсы частиц, так и дискретные степени свободы (поляризация фотона или спин атома) [4]. В связи с неклассическими свойствами, которыми обладают перепутанные состояния, они оказались в фокусе интенсивных теоретических и экспериментальных работ. Это связано как с фундаментальными проблемами применения квантовой теории к описанию физической реальности [1], так и с перспективными прикладными вопросами такими, как создание элементной базы квантовых компьютеров [5-7], передача и обработка квантовой информации [8-12], квантовая метрология [13].

В квантовой оптике наибольшую популярность в качестве источника перепутанных фотонов получило явление спонтанного параметрического рассеяния света (СПР) в нелинейных кристаллах, предсказанное Д.Н.Клышко [14], и вскоре экспериментально реализованное [15,16]. Феноменологически, оно может быть представлено, как спонтанный распад фотона накачки в среде с квадратичной восприимчивостью на пару коррелированных по поляризации, частотам, месту и моменту рождения фотонов, которые обычно называются сигнальным и холостым. Иногда такую пару называют бифотоном [17]. В классическом приближении [17] вероятность спонтанного распада достаточно мала, порядка 10 ^—10 поэтому накачку можно рассматривать как классическую волну, а электромагнитные поля, соответствующие сигнальному и холостому фотонам, рассматривать с квантовой точки зрения. В стационарном режиме СПР частоты взаимодействующих фотонов связаны законом сохранения энергии, а направление разлёта определяется законом сохранения импульса (условием фазового синхронизма). Наиболее популярные способы получения перепутанных пар фотонов основаны на использовании их поляризационных степеней свободы, причём возможна реализация состояний с размерностью более двух. Существенно, что в классической оптике наработан богатый опыт по преобразованию поляризации света, который используется и при работе с квантовыми поляризационными состояниями. Естественно, что возможность проведения поляризационных преобразований над бифотонами тесно связана с их спектральными свойствами. Действительно, существующие поляризационные преобразователи (например, фазовые пластинки), как правило, изготовлены из анизотропных материалов, обладающих дисперсией, поэтому они работают по-разному на разных длинах волн. Следует отметить, что обычно нелинейный кристалл - источник бифотонов, рассматривается как однородная среда: все последующие поляризационные преобразования осуществляются с помощью линейных оптических элементов, свойства которых известны изначально. Однако для пространственно-неоднородных сред процесс СПР не столь тривиален. В качестве примера можно привести сегнетоэлектрики с периодическим изменением направления спонтанной поляризации, в которых намного возрастает эффективность генерации бифотонов вследствие участия компонент тензора квадратичной восприимчивости с бо'льшим значением [18]. Другим примером могут служить кристаллы с чирпированной f структурой квадратичной восприимчивости, которые используются для получения широкого спектра СПР [19-21]. В таких средах процесс генерации бифотонов может протекать гораздо сложнее, чем в монокристаллах. Действительно, если говорить о поляризации, то теперь каждый слой (домен) может не только генерировать бифотоны, но и преобразовывать поляризацию бифотонов, которые родились в слоях (доменах) до него. Поляризационное состояние .бифотона, когда фотоны в паре принадлежат разным частотным модам, может быть представлено в виде вектора, заданного в четырёхмерном гильбертовом пространстве где символами Н} и \V) обозначены однофотонные состояния в горизонтальной и вертикальной поляризационных модах, индексы s и i относятся к сигнальной и холостой частотным модам соответственно, а комплексные коэффициенты при базисных векторах разложения

I 2 удовлетворяют условиям нормировки = 1 •

Z = 1

Переход к состояниям высокой размерности гильбертова пространства (d>2) даёт ряд преимуществ по сравнению с простейшей двухмерной квантовой системой (кубитом). Во-первых, использование многомерных состояний в протоколе квантового распределения ключа повышает помехоустойчивость канала в случае определенного класса атак [22-26]. Во-вторых, на основе многомерных систем уже предложены некоторые алгоритмы квантовых вычислений, которые сложно выполнить с использованием кубитов [27,28]. В-третьих, неравенства Белла нарушаются сильнее при использовании перепутанных многомерных состояний [29,30], что представляет методический интерес в контексте различных интерпретаций квантовой механики. Также следует упомянуть сравнительно новую задачу о применении перепутанных состояний для исследований внутренней структуры полидоменных сегнетоэлектриков - источников f бифотонов [31,32]. Такая интердисциплинарная задача возникает на стыке квантовой оптики, квантовой информатики и классической спектроскопии и рассматривается как редкий пример реального использования квантово-информационных методов для анализа вещества. При этом для задач квантовой информатики желательно реализовать источники многомерных состояний бифотонов, в которых «количество» перепутывания могло бы легко контролироваться. Для оценки «количества» перепутывания вводят различные меры или степени перепутывания [4], в частности для чистых состояний системы, состоящей из двух частиц (подсистем), одной из наиболее распространённых мер перепутывания является согласованность (concurrence), которая для состояния (1) принимает вид:

Одним из параметров для контроля степени перепутывания могла бы стать> длина волны селектируемого излучения. Соответственно, чем шире спектр СПР, тем более гибким становится возможность манипулирования степенью перепутывания. В свою очередь, как это уже отмечалось выше, основным методом получения широкого спектра • СПР является использование пространственно-неоднородных сред, поскольку разные условия фазового синхронизма в разных участках кристалла приводят к генерации бифотонов на разных частотах. Важным также является применение бифотонов с широким спектром в целом ряде метрологических задач [33,К1,К2], перспективным видится создание на их основе многоуровневых квантовых систем [34,35], а также исследование двухфотонных процессов в средах [36].

Соответственно актуальность данной работы обусловлена фундаментальным и практическим интересом к созданию источников бифотонов, на основе которых возможно конструирование и управление многомерными перепутанными состояниями пар фотонов для задач квантовой, информатики. Также является актуальной разработка новых источников бифотонов с широким спектром, параметры которого можно

0<С<1.

2) г было бы варьировать с целью перехода от одних режимов генерации к другим.

Целью данной работы является создание новых пространственно-неоднородных источников бифотонов, с возможностью контроля и управления их поляризационными и спектральными свойствами.

Основные задачи диссертации формулируются следующим образом:

1. Экспериментальное исследование возможности получения перепутанного состояния бифотона в полидоменном сегнетоэлектрике, если в каждом домене рождается факторизованное состояние.

2. Экспериментальное моделирование простанственно-неоднородной структуры сегнетоэлектрика, приводящей к появлению перепутывания, если в каждой из частей рождается факторизованное состояние.

3. Исследование возможности контроля и управления степенью перепутывания • состояния, рождённого в пространственно-неоднородной среде.

4. Уширение и управление бифотонным спектром за счёт создания неоднородного распределения температур в нелинейном кристалле - источнике бифотонного поля.

Научная новизна:

1. Впервые экспериментально показана возможность получения перепутанных состояний пар фотонов в полидоменном сегнетоэлектрике, даже если в каждом из доменов рождается факторизованное состояние.

2. Впервые экспериментально реализована схема, служащая простейшей моделью пространственно-неоднородной доменной структуры сегнетоэлеткрика и позволяющая получать четырёхмерные перепутанные состояния пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания. t

3. Впервые предложен и экспериментально реализован метод формирования спектра бифотонного поля и его контроля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле — источнике бифотонного поля.

Практическая и научная ценность:

1. На основе получаемых в полидоменных сегнетоэлектриках поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов можно судить о доменной структуре кристалла, что открывает новое направление в спектроскопии сегнетоэлектриков.

2. Новый способ получения четырёхмерных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания может быть использован в задачах квантовой криптографии и квантовых вычислений при экспериментальном исследовании работы алгоритмов квантовой информатики в неблагоприятных условиях.

3. Новый метод уширения и управления спектром бифотонного поля за счёт создания неоднородного распределения температур в кристалле может быть использован в метрологических задачах, при создании и управлении квантовыми состояниями высокой размерности, а также при исследовании двухфотонных процессов в средах.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В процессе спонтанного параметрического рассеяния 1-го типа в полидоменном кристалле дигидрофосфата калия происходит генерация поляризационно-частотных перепутанных состояний пары фотонов, несмотря на то, что в каждом домене отдельно возможно рождение только факторизованных состояний пары фотонов.

2. В процессе спонтанного параметрического рассеяния света 1-го типа в коллинеарном частотно-невырожденном режиме в искусственной пространственно-неоднородной структуре, моделирующей строение полидоменного кристалла дигидрофосфата калия, происходит генерация четырёхмерных перепутанных состояний пары фотонов, допускающих отбор состояний с заданной степенью перепутывания.

3. Уширение и контроль формы спектра спонтанного параметрического рассеяния света происходит за счёт создания неоднородного распределения температур в генерирующем нелинейном кристалле.

Достоверность экспериментальных результатов обеспечивается надёжностью используемых экспериментальных методов, высокой точностью измерений, тщательностью обработки полученных экспериментальных данных и воспроизводимостью получаемых результатов.

Результаты работы прошли апробацию на международных и всероссийских конференциях:

Всероссийская Школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2007 г., 2008 г.), V всероссийский семинар памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2007 г.), X международные чтения по квантовой оптике (Самара, 2007 г.), Международная конференция «Поляризационная оптика - 2008» (Москва, 2008 г.), 16th International Laser Physics Workshop iL

Mexico, Leon, 2007), 17 International Laser Physics Workshop (Norway, Trondheim, 2008), на научных семинарах КФТИ КазНЦ РАН и семинарах лаборатории нелинейной оптики.

Структура диссертации: Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка цитируемой литературы.

Выводы из материалов диссертации

1. В полидоменном образце кристалла дигидрофосфата калия возможно создание поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов в процессе спонтанного параметрического рассеяния 1-го типа, несмотря на то, что в каждом домене отдельно происходит рождение только факторизованных состояний пар фотонов. На основе получаемых в полидоменных сегнетоэлектриках перепутанных состояний пар фотонов можно судить о доменной структуре кристалла, что открывает новое направление в спектроскопии сегнетоэлектриков.

2. В искусственной структуре, моделирующей пространственно-неоднородную структуру сегнетоэлеткрика возможно получение четырёхмерных поляризационно-частотных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания в процессе спонтанного параметрического рассеяния света 1-го типа в коллинеарном частотно-невырожденном режиме. Новый способ получения четырёхмерных перепутанных состояний пар фотонов с контролируемой степенью перепутывания может быть использован в задачах квантовой криптографии и квантовых, вычислений при экспериментальном исследовании работы алгоритмов квантовой информатики в неблагоприятных условиях.

3. За счёт создания неоднородного распределения температур в генерирующем нелинейном кристалле возможно уширение и контроль спектра бифотонного поля. Новый метод уширения и управления спектром бифотонного поля может быть использован в метрологических задачах, при создании многоуровневых квантовых состояний, при исследовании двухфотонных процессов в средах.

В заключение, пользуясь предоставленной возможностью, мне хотелось бы выразить мою глубокую признательность и благодарность моему научному руководителю профессору Самарцеву Виталию Владимировичу и профессору Кулику Сергею Павловичу, который во многом повлиял на моё научное мировоззрение. Я искренне благодарю Калачёва Алексея Алексеевича за ценные советы и поправки к диссертации, Пенина Александра Николаевича, Китаеву Галию Хасановну, Мореву Екатерину Васильевну, Шахмуратова Рустэма Назимовича, Петрушкина Сергея Валериевича за активное обсуждение результатов работ, представленных в моей диссертации. Я с теплотой буду вспоминать совместную работу с Калинкиным Александром Александровичем, Шкаликовым Андреем Викторовичем, Костей Катамадзе, Станиславом Страупе, Александром Шуруповым, Игорем Тихоновым и Андреем Королёвым.

Заключение

В данной диссертации проведено комплексное научное исследование ряда актуальных задач квантовой оптики. В ходе их решения были получены следующие существенные научные результаты:

1. Einstein, A. Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? / A. Einstein, B. Podolsky and N. Rosen. // Phys. Rev. 1935.- V.4.-P.77-84.

2. Schredinger, E. Die Gegeneartige Situation in der Quantenmechanik/ E.Schredinger. // Naturwissenschaften. 1935. - V.23. - P.807-812, 823828, 844-849.

3. Bell, J.S. On the Einstein Podolsky Rosen paradox. / J.S. Bell // Physics. -1964. V.l, №3. - P.195-200.

4. Nielsen, M.A. Quantum Computation and Quantum Information/ M.A.Nielsen and I.Chuang USA: Cambridge University Press, 2000. - 675 P

5. Bennett, C.H. Quantum Information and Computation / C.H.Bennett // Physics Today. October 1995 - P.24-30.

6. Килин, С.Я. Квантовая информация / СЛ.Килин. // УФН. 1999. -Т. 168. - С.507-526.

7. Cerf, N.J. Optical Simulation of Quantum Logic/ N.J.Cerf, C.Adami, and P.G.Kwiat // Phys. Rev. A. 1998. - V.57. - P.R1477-R1480.

8. Ekert, A.K. Quantum Cryptography Based on Bell's Theorem / A.K. Ekert // Phys. Rev. Lett. 1991. - V.67. - P.661-663.

9. Ekert, A.K. Practical Quantum Cryptography Based on Two-Photon Interferometry / A.K.Ekert, J.G.Rarity, P.R.Tapster, and G.M.Palma // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.69. - P.1293-1295.

10. Bennet, H. Quantum Cryptography without Bell's Theorem/ H. Bennet, G. Brassard, N.D. Mermin // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. - P.557-559.

11. Sergienko, A.V. Quantum Cryptography using femtosecond-pulsed parametric down-conversion/ A.V. Sergienko, M. Atature, Z. Walton, G.

12. Jaeger, B.E.A. Saleh, and M.C. Teich // Phys. Rev. A. 2000. - V.60. -P.R2622-R2625.

13. Jennewein, T. Quantum Cryptography with Entangled Photons / T. Jennewein, C. Simon, G. Weihs, H. Weinfurter, and A. Zeilinger // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84. - P.4729-4732.

14. Клышко, Д.Н. Перспективы квантовой фотометрии / Д.Н. Клышко, А.Н. Пеннин // УФН. 1987. - Т.152. - С.653-665.

15. Клышко, Д.Н. Когерентный распад фотонов в нелинейной среде / Д.Н. Клышко // Письма в ЖЭТФ. 1967. - Т.6, №1. - С.490-492.

16. Ахманов, С.А. Квантовые шумы в параметрических усилителях света / С.А. Ахманов, В.В. Фадеев, Р.В. Хохлов, О.Н. Чунаев // Письма в ЖЭТФ. 1967. -Т.6, №4. - С.575-578.

17. Harris, S.E. Observation of tunable optical parametric fluorescence. / S.E. Harris, M.K. Oshman, R.L. Byer // Phys. Rev. Lett. 1967. - V.18. - P.732-734.

18. Клышко, Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика / Д.Н. Клышко. — М.:Наука, 1980.-256 с.

19. Myers, L.E. Quasi-phase-matched optical parametric oscillators in bulk periodically poled LiNb03 / L.E. Myers, R.C. Eckardt, M.M. Fejer, R.L. Byer, W.R. Bosenberg, and J.W. Pierce // J. Opt. Soc. Am. В.— 1995. -V.12, №11. -P.2102-2116.

20. Carrasco, S. Enhancing the axial resolution of quantum optical coherence tomography by chirped quasi-phase matching / S. Carrasco, J. P. Torres, L. Torner, A. Sergienko, B. Saleh, and M. Teich // Opt. Lett. 2004. - V.29, №20. - P.2429-2431.

21. Harris, S.E. Chirp and Compress: Toward Single-Cycle Biphotons / S.E. Harris // Phys. Rev. Lett. 2007. - V.98. - P.0636024 pages.

22. Bechmann-Pasquinucci, H. Quantum Cryptography using Larger Alphabets / H. Bechmann-Pasquinucci, W. Tittel // Phys. Rev. A. 2000. -V.61. — P.0623086 pages.

23. Bechmann-Pasquinucci, H. Quantum Cryptography with 3-state Systems / H. Bechmann-Pasquinucci, A. Peres // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.85. -P.3313-3316.

24. Cerf, N.J. Security of Quantum Key Distribution Using d-Level Systems / N.J. Cerf, M. Bourennane, A. Karlsson and N. Gisin // Phys. Rev. Lett. -2002. V.88. - P. 1279024 pages.

25. Bruss, D. Optimal Eavesdopping in Cryptography with Three-Dimensional Quantum State / D. Bruss and C. Macchiavello // Phys. Rev. Lett. 2002. -V.88.-P.127901 4 pages.

26. Durt, T. Security of quantum key distribution with entangled qutrits / T. Durt, N.J. Cerf, N. Gisin and M. Zukowski // Phys. Rev. A. 2003. - V.67. - P.0123116 pages.

27. Spekkens, R.W. Degrees of concealment and bindingness in quantum bit commitment protocols / R.W. Spekkens and T. Rudolph // Phys. Rev. A. -20001. V.65. - P.01231010 pages.

28. Langford, N.K. Measuring Entangled Qutrits and Their Use for Quantum Bit Commitment / N.K. Langford, R. Dalton, M. Harvey, J O'Brein, G. Pryde, A. Gilchrist, S. Barlett and A. White // Phys. Rev. Lett. 2004. -V.93. -P.0536014 pages.

29. Collins, D. Bell Inequalities for Arbitrarily High-Dimensional Systems / D. Collins, N. Gisin, N. Linden, S. Massar and S. Popescu // Phys. Rev. Lett. -2002. V.88. - P.0404044 pages.

30. Thew, R.T. Bell-Type Test of Energy-Time Entangled Qutrits / R.T. Thew, A. Acin, H. Zbinden and N. Gisin // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.93. -P.0105034 pages.

31. Belinsky, A. Elastic scattering of polarized light in multiply domained KH2P04 / A. Belinsky, G.Kh. Kitaeva, S.P. Kulik, A.N. Penin // Phys. Rev. B. 1995. - V.51. - P.3362-3373.

32. Акципетров, O.A. Исследование сегнетоэлектрического' фазового перехода в KDP методом спонтанного параметрического рассеяния света / О.А. Акципетров, Г.Х. Китаева, А.Н. Пенин // ФТТ. - 1977. -Т.19. - С.1001-1007.

33. Nasr, М.В. Demonstration of Dispersion-Canceled Quantum-Optical Coherence Tomography / M.B. Nasr, B.E.A. Saleh, A.V. Sergienko, and M.C. Teich // Phys. Rev. Lett. 2003. - V.91. - P.0836014 pages.

34. Zhang, L. Generation of highly entangled photon pairs for continuous variable Bell inequality violation / L. Zhang, A.B. U'Ren, R. Erdmann, K.A. O'Donnell, C. Silberhorn, K. Banaszek, and I.A. Walmsley // J. Mod. Opt. -2007. V.54, №5. - P.707-719.

35. Dayan, B. Nonlinear Interactions with an Ultrahigh Flux of Broadband Entangled Photons / B. Dayan, A. Pe'er, A.A. Friesem, and Y. Silberberg // Phys. Rev. Lett. 2005. - V.94. - P.0436024 pages.

36. Bennet, C. Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels / C. Bennet, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres, and W. Wooters // Phys. Rev. Lett. 1993. - V.70. -P.1895-1899.

37. Bennett, C.H. Communication via one- and two-particle operators on Einstein-Podolsky-Rosen states / C.H. Bennett and SJ. Wiesner // Phys.1

38. Rev. Lett. 1992. - V.69. - P.2881-2884.

39. Bostrom, К. Deterministic Secure Direct Communication Using Entanglement / K. Bostrom, T. Felbinger // Phys. Rev. Lett. 2002. - V.89.- P. 1879024 pages.

40. Shih, Y. Entangled biphoton source—property and preparation / Shih Y. // Rep. Prog. Phys. 2003. - V.66. - P. 1009-1044.

41. Kwiat, P.G. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs / P.G. Kwiat, K. Mattle, H. Weinfurter, A. Zeilinger, A.V. Sergienko, Y.H. Shih //Phys. Rev. Lett. 1995. -V.75. -P.4337-4341.

42. Kwiat, P.G. Ultrabright source of polarization-entangled photons / P.G. Kwiat, E. Waks, A.G. White, I. Appelbaum, and P.H. Eberhard // Phys. Rev. A. 1999. - V.60.-P.R773-R776.

43. Rarity, J.G. Experimental violation of Bells inequality based on phase and momentum / J.G. Rarity and P.R. Tapster // Phys. Rev. Lett. 1990. - V.64.- P.2495-2498.

44. Kim, Y. Bell-state preparation using pulsed nondegenerate two-photon entanglement / Y. Kim, S.P. Kulik, and'Y. Shih // Phys. Rev. A. 2001. -V.63 -P.0603014 pages.

45. Бурлаков, A.B. Генерация бифотонного света в поляризационно-частотных белловских состояниях / А.В. Бурлаков, С.П. Кулик, М.В. Чехова, Ю.О. Рытиков // ЖЭТФ. 2002. - Т. 122, №4. - С.738-745.

46. Franson, J.D. Bell inequality for position and time / J.D. Franson // Phys. Rev. Lett. 1989. - V.62. - №19. -P.2205-2208.

47. Law, C.K. Continuous frequency entanglement: Effective finite Hilbert space and entropy control / C.K. Law, I.A. Walmsley, and J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. 2000. - V.84. - P.5304-5307.

48. Law, C.K. Analysis and Interpretation of High Transverse Entanglement in Optical Parametric Down Conversion / C.K. Law and J.H. Eberly // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.92. - P.1279034 pages.

49. D'Ariano, G.M. Noise reduction in quantum tomography / G.M. D'Ariano, M.G.A. Paris // J. Optics B: Quantum Semiclass. Opt. 2000. - V.2. -P.113-117.

50. Бушуев, П.А. Бифотонное излучение со скрытой поляризацией и его поляризационная томография / П.А. Бушуев, В.П. Карасёв, А.В. Масалов, А.А. Путилин // Оптика и спектроскопия. 2001. - Т.91, №4. - С.558-564.

51. James, Daniel F.V. Measurement of qubits / Daniel F.V. James, Paul G. Kwiat, William J. Munro, and Andrew G. White // Phys. Rev. A. 2001. -V.64.-P.05231215 pages.

52. Bogdanov, Yu.I. Polarization four-dimensional systems based on biphotons / Yu.I. Bogdanov, R.F. Galeyev, S.P. Kulik, S.S. Straupe, G.A. Maslennikov, E.V. Moreva // Phys. Rev. A. 2006. - V.73.- P.06381013 pages.

53. Yamada, M. Firstorder quasi-phase matched LiNb03 waveguide periodically poled by applying an external field for efficient blue secondharmonic generation / M. Yamada, N. Nada, M. Saitoh, and K. Watanabe // Appl. Phys. Lett. 1993. - V.62. - P.435-436.

54. Burns, W.K. Second harmonic generation in field poled, quasi-phase-matched, bulk LiNb03 / W.K. Burns, W. Mc-Elhanon, and L. Goldberg // IEEE Photon. Technol. Lett. 1994. - V.6. - P.252-254.

55. Roberts, D.A. Simplified characterization of uniaxial and biaxial nonlinear optical crystals: a plea for standardization of nomenclature and conventions / D.A. Roberts // IEEE J. Quantum Electron. 1992. - V.28. - P.2057-2074.

56. Gopalan, V. In situ video observation of 180° domain switching in LiTa03 by electrooptic imaging microscopy / V. Gopalan, Т.Е. Mitchell // J. Appl. Phys. 1999,- V.85.-P.2304-2311.

57. Zhu, S. Direct Observation of Ferroelectric Domains in LiTa03 Using Environmental Scanning Electron Microscopy / S. Zhu, W. Cao // Phys. Rev. Lett. 1997. - V.79. - P.2558-2561.

58. Hubert, C. Nanometer-scale imaging of domains in ferroelectric thin films using apertureless near-field scanning optical microscopy / C. Hubert, J. Levy // Appl. Phys. Lett. 1998. - V.73. - P.3229-3231.

59. Hu, Z.W. Studies of periodic ferroelectric domains in KTi0P04 using high-resolution x-ray scattering and diffraction imaging / Z.W. Hu, P.A. Thomas, W.P. Risk // Phys. Rev. В.- 1999. V.59. - P. 14259-14264.

60. Китаева, Г.Х. Диагностика неоднородного распределения квадратичной оптической восприимчивости по спектрам параметрического рассеяния света / Г.Х. Китаева, А.Н. Пенин // Квантовая электроника. 2004. - Т.34, №7. - С.597-611.

61. Kitaeva, G.Kh. Mapping of periodically poled crystals via spontaneous parametric down-conversion / G.Kh. Kitaeva, V.V. Tishkova, I.I. Naumova, A.N. Penin, C.H. Kang, S.H. Tang // Applied Physics B. 2005. - V.81. -P.645-650.

62. Holmgren, S.J. Three-dimensional characterization of the effective second-order nonlinearity in periodically poled crystals / S.J. Holmgren, V. Pasiskevicius, S.Wang, F. Laurell // Opt. Lett. 2003. - V.28, №17. -P.1555-1557.

63. Uesu, Y. Optical second harmonic image of 90° domain structure in ВаТЮз and periodically inverted antiparallel domains in LiTaOs / Y. Uesu, S. Kurimura, Y. Yamamoto // Appl.'Phys. Lett. 1995. - V.66. - P.2165-2167.

64. Cudney, R.S. Analysis of ferroelectric 180°-domain structures in BaTiO3 by use of second-harmonic scattering / R.S. Cudney, V. Garces-Chavez, P. Negrete-Regagnon // Opt. Lett. 1997. - V.22, №7. - P.439-441.

65. Величкина, T.C. Исследование доменной структуры кристалла KDP оптическими методами / T.C. Величкина, О.Н. Голубева, О.А. Шустин, \ И.А. Яковлев // Письма в ЖЭТФ. 1969. - Т.9, №5. - С.261-264.

66. Mitsui, Т. Domain Structure of Rochelle Salt and KH2P04 / T. Mitsui, J. Furuichi //Phys. Rev. 1953. -V.90. -P.l93-202.

67. Belinsky, A.V. Frequency-Angular Spectra of Polarized Light Transmission through Multiple Domained KH2P04 / A.V. Belinsky, G.Kh. Kitaeva, S.P. Kulik, and A.N. Penin // Ferroelectrics. 1995. - V.170. -P.171-174.

68. Klyshko, D.N. Berry phase in multiphoton experiments / D.N. Klyshko // Phys. Lett. A. 1992. -V.163. -P.349-355.

69. Guzun, D. Hidden polarization of two-mode coherent light / D. Guzun, A.N. Penin //Proc. of SPIE. 1996. - V.2799. - P.249-254.

70. Usachev, P. Experimental verification of differences between classical and quantum polarization properties / P. Usachev, J. Soderholm, G. Bjork, A. Trifonov // Optics Communications. 2001. - V. 193. - P. 161 -173.

71. Shih, Y.H. New Type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down Conversion / Y.H. Shih, C.O. Alley // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.61. -P.2921-2924.

72. Giovannetti, Vittorio Extended phase-matching conditions for improved entanglement generation / Vittorio Giovannetti, Lorenzo Maccone, Jeffrey H. Shapiro, and Franco N. C. Wong // Phys. Rev. A. 2002. - V.66. -P.0438139 pages.

73. Клышко, Д.Н. Поляризация света: эффекты четвертого порядка и поляризационно^жатые состояния / Д.Н. Клышко // ЖЭТФ. 1997. -Т.111, №6.-С.1955-1983.

74. Karassiov, V.P. Polarization structure of quantum light fields: a new insight. I. General outlook / V.P. Karassiov // J. Phys. A. 1993. - V.26. -P.4345-4354.

75. Карасёв, В.П. Поляризационные преобразования многомодовых световых полей / В.П. Карасёв, С.П. Кулик // ЖЭТФ. 2007. - Т. 131, №1. - С.37-53.

76. Bennett, C.H. Purification of noisy entanglement and faithful teleportation via noisy channels / Bennett, C.H., G. Brassard, S. Popescu, B. Schumacher,

77. J. Smolin, and W.K. Wootters // Phys. Rev. Lett. 1996. - V.76.- P.722 - t 725.

78. Bennett, C.H. Mixed-state entanglement and quantum error correction / Bennett, C.H., D.P. DiVincenzo, J. Smolin, and W.K. Wootters // Phys. Rev. A. 1996. - V.54. - P.3824-3851.

79. Cover, T.M. Elements of Information Theory / T.M. Cover and J.A. Thomas New York: Wiley Interscience, 1991.

80. Bennett, C.H., Concentrating partial entanglement by local operations / Bennett, C.H., H. Bernstein, S. Popescu, and B. Schumacher //Phys. Rev. A. 1996. - V.53. - P.2046-2052.

81. Hayden, P. The asymptotic entanglement cost of preparing a quantum state / P. Hayden, M. Horodecki, and B. Terhal // J. Phys. A. 2001. - V.34. -P.6891-6898.

82. Vedral, V. Entanglement measures and purification procedures / Vedral V. and M. B. Plenio // Phys. Rev. A. 1998. - V.57. - P. 1619-1633.

83. Vedral, V. Quantifying Entanglement / V. Vedral, M. B. Plenio, M. A. Rippin, and P. L. Knight // Phys. Rev. Lett. 1997 - V.78. - P.2275-2279.

84. Rains, E. Rigorous treatment of distillable entanglement / E. Rains // Phys. Rev. A. 1999. - V.60. - P.173-178.

85. Wotters, W.K. Entanglement of formation and concurrence / W.K. Wotters // Quantum Inf. Comput. -2001. V.l, №1. -P.27-44.

86. Horodecki, M. Local versus nonlocal information in quantum-information theory: Formalism and phenomena / M. Horodecki, P. Horodecki, R. Horodecki, J. Oppenheim, A. Sen(De), U. Sen and B. Synak-Radke // Phys. Rev. A. 2005. - V.71. - P.06230725 pages.

87. Hill, S. Entanglement of a pair of Quantum Bits / S. Hill, W. Wooters // Phys. Rev. Lett. 1997. - V.78. - P.5022-5025.

88. Wooters, W. Entanglement of Formation of an arbitrary state of two qubits / W. Wooters // Phys. Rev. Lett. 1998. - V.80. - P.2245-2248. ,

89. Карасев, В.П. Концепция Р-квазиспина в поляризационной оптике / В.П. Карасев•// Письма ЖЭТФ. 2006. - Т.84, №12. - С.759-763.

90. Желудев, И.С. Основы сегнетоэлектричества / И.С. Желудев М.: Атомиздат, 1973. - 472 с.

91. Hill, R.M. Optical Behavior of Domains in KH2P04 / R.M. Hill, S.K. Ichiki //Phys. Rev. 1964.-V.l 35.-P. 1640-1642.

92. Ha, Dong-Han Laser Interferometric Studies on KDP Ferroelectric Domains / Dong-Han Ha, Jong-Jean-Kim // Appl.Phys. 1985. - V.24. -P.556-558.

93. Hill, R.M. Optical Transmission in Multidomained KH2P04: Polarization Scattering / R.M. Hill, G.F. Hermann; S.K. Ichiki //J. Appl. Phys. 1965. -V.36. - P.3672-3677.

94. Evans, J.W. Sole Birefriengement filter / JjW. Evans // J. Opt. Soc. of Am. 1958. - V.48, №3. - P.142-143.

95. Takagi, Y. Effects of domains on crystal-optics properties and intensity of Raman scattering in a 45° Y-cut KH2P04 crystal / Y. Takagi, T. Shigenari // J. Opt. Soc. of Am. 1973.-V.63,№8.-P.995-1002.

96. Takagi, Y. Oscillatory behavior of Raman scattering intensity with temperature in the ferroelectric phase KH2P04 / Y. Takagi, T. Shigenari // Solid State Com. 1972. - V. 11, №3. - P.481-484.

97. Kulik, S.P. Light Scattering in Crystals with Layer-Type Superstructure. / S.P. Kulik, G.Kh. Kitaeva, and A.N. Penin // Ferroelectrics. 1995. - V.172. - P.469-476.

98. Bogdanov, Yu.I. Root Estimator of Quantum States / Yu.I. Bogdanov // Arxiv:quant-ph/0303014 2003.

99. Богданов Ю.И. Восстановление поляризационных состояний бифотонного поля / Ю.И. Богданов, Р.Ф. Галеев, С.П. Кулик, Г.А. Масленников, Е.В. Морева // Письма в ЖЭТФ. 2005. - Т.82, №3. -С.180-184.

100. Кривицкий, JI.A. Бифотоны как трёхуровневые системы: преобразование и измерение / Л.А. Кривицкий, С.П. Кулик, А.Н. Пенин, М.В. Чехова // ЖЭТФ. 2003. - Т. 124, №4. - С. 1-13.

101. Fisher, R.A. On mathematical foundation of theoretical statistics / R.A. Fisher // Phil. Trans. Roy. Soc. (London) Ser. A. 1922. - V.222. -P.309 - 368.

102. Прудковский, П. А. Кинетика роста доменных блоков в сегнетоэлектрических кристаллах типа KDP / П.А. Прудковский // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т.86, №10. - С.741-745.

103. Sergienko, A.V. Experimental Evaluation of a Two-Photon Wavepacket in Type-II Parametric Down Conversion / A.V. Sergienko, Y.H. Shih, and M. Rubin // J. Opt. Soc. Am. B. 1995. - V. 12, №5. -P.859-862.

104. Бурлаков, А.В. Интерференция четвертого порядка между независимыми бифотонами / А.В. Бурлаков, Д.Н. Клышко, С.П. Кулик, М.В. Чехова // Письма в ЖЭТФ. 1999. - Т.69, №11.- С.788-794.

105. D'Ariano, G.M. Generating qudits with d=3,4 encoded on two-photon states / G.M. D'Ariano, P. Mataloni, and M.F. Sacchi // Phys. Rev. A. -2005. V.71. -P.0623374 pages.

106. Barbieri, M. Enhancing the Violation of the Einstein-Podolsky-Rosen Local Realism by Quantum Hyperentanglement / M. Barbieri, F.De Martini, P. Mataloni, G. Vallone, and A. Cabello // Phys. Rev. Lett. 2006. - V.97. -P.1404074 pages.

107. Trojek, P. Collinear source of polarization-entangled photon pairs at nondegenerate wavelengths / P. Trojek, H. Weinfurter // Appl. Phys. Lett. -2008. V.92. - P.2111033 pages.

108. Kim, Y. Quantum Teleportation of a Polarization State with a Complete Bell State Measurement / Y. Kim, S. Kulik, Y. Shih // Phys. Rev. Lett. 2001. - V.86. - P.1370-1373.

109. Molina-Terriza, G. Experimental Quantum Coin Tossing / G. Molina-Terriza, A. Vaziri, R. Ursin, and A. Zeilinger // Phys. Rev. Lett. -2005.-V.94.-P.040501 4 pages. .

110. Кулик, С.П. К вопросу о практической квантовой криптографии на многоуровневых системах / С.П. Кулик, Е.В. Морева, Г.А. Масленников //ЖЭТФ. -2006. Т. 129, №5. - С.814-829.

111. Maslennikov, G.A. Realization of Four-Level Qudits Using Biphotons / G.A. Maslennikov, S.P. Kulik, E.V. Moreva, S.S. Straupe // Phys. Rev. Lett. 2006. - V.97. - P.0236024 pages.

112. Кулик, С.П. К вопросу об использовании куквартов для квантового распределения ключа / С.П. Кулик, А.П. Шурупов // ЖЭТФ. -2007. Т.131, №5. - С.842-850.

113. White, A.G. Nonmaximally Entangled States: Production, Characterization, and Utilization / A.G. White, D.F.V. James, P.H.

114. Eberhard, and P.G. Kwiat // Phys. Rev. Lett. 1999. - V.83. - P.3103-3107.

115. Bogdanov, Yu.I. Qutrit State Engineering with Biphotons / Yu.I. Bogdanov, M.V. Chekhova, S.P. Kulik, G.A. Maslennikov, A.A. Zhukov, C.H. Oh, and M.K. Tey // Phys. Rev. Lett. 2004. - V.93. - P.2305034 pages.

116. Mair, A. Entanglement of the orbital angular momentum states of photons / A. Mair, A. Vaziri, G. Weihs, and A. Zeilinger // Nature. 2001. -V.412. — P.313-316.

117. Vaziri, A. Experimental Two-Photon, Three-Dimensional Entanglement for Quantum Communication / A. Vaziri, G. Weihs, and A. Zeilinger // Phys. Rev. Lett. 2002. - V.89. - P.240401 4 pages.

118. Marrucci, L. Optical Spin-to-Orbital Angular Momentum Conversion in Inhomogeneous Anisotropic Media / L. Marrucci, C. Manzo, and D. Paparo // Phys. Rev. Lett. 2006. - V.96. - P.1639054 pages.,

119. He, H. Direct observation of transfer of angular momentum to absorptive particles from a laser beam with a phase singularity / H. He, M.E. Fries, N.R. Heckenberg and H. Rubinsztein-Dunlop // Phys. Rev. Lett. -1992. V.75. - P.826-829.

120. Torres, Juan P. Preparation of engineered two-photon entangled states for multidimensional quantum information / Juan P. Torres, Yana

121. Deyanova, Gabriel Molina-Terriza and Lluis Torner//Phys. Rev. A. -2003. -V.67.-P.0523135 pages.

122. Torres, Juan P. Quantum state engineering for spatial control of entangled photon pairs / Juan P. Torres and Lluis Torner//Proc. SPIE. 2005. V.5736. - P. 173-184.

123. Belihsky, A.V. Two-Photon Wave Packets / A.V. Belinsky and D.N. Klyshko //Laser Phys. 1994. -V.4, №4. P.663-689.

124. Богданов, Ю.И. Основная: задача статистического анализа данных: корневой подход: / Ю.И. Богданов М.:МИЭТ, 2002.

125. Bogdanov, Yu.I. Optimal protocol; for polarization, ququart state tomography / Yu.I. Bogdanov, S.Pi Kulik, E.V. Moreva, and I. Tikhonov // Applied Mathematics and Information Sciences: 2009.'- V.3^ №1.,- P.l-12.

126. Клышко, Д.Н. Интерференция Рамзея при двухфотонном параметрическом рассеянии / Д.Н. Клышко // ЖЭТФ. — 1993. — Т. 104, №1. С.2676-2684.

127. Penin, A.N. Interference Effects in Spontaneous Two-photon Parametric Scattering from Two Macroscopic Regions / A.N. Penin, D.N. Klyshko, S.P. Kulik, M.V. Chekhova, D.V. Strekalov and Y.H. Shih //Phys. Rev. A. 1997. - V.56. - P.3214-3225.

128. Peninj A.N. Interference of Biphoton Fields. / A.N. Penin, A.V. Burlakov, M.V. Chekhova, D.A. Korystov, Yu.B. Mamaeva, O.A. Karabutova // Laser Physics. 2002: -V.12,№5. - P.825-834.

129. Wang, L.J. Generation of correlated photons via four-wave mixing in optical fibres / LJ. Wang, C.K. Hong and S.R. Friberg // J. Opt. В Quantum Semiclass. Opt. 2001. - V.3. - P.346-352.

130. Li, X. Optical-Fiber Source of Polarization-Entangled Photons in the 1550 nm Telecom Band / X. Li, P.L. Voss, J.E. Sharping and P. Kumar // Phys. Rev. Lett. 2005. - V.94. - P.053601 4 pages.

131. Sharping, J.E. Quantum-correlated twin photons from microstructure fiber / J.E. Sharping, J. Chen, X. Li and P. Kumar // Opt. Express. 2004. -V.12, №14.-P.3086-3094.

132. Fulconis, J. Photon pair generation using four-wave mixing in a microstructured fibre: theory versus experiment / J. Fulconis, O. Alibart, W. J. Wadsworth, P. St. J. Russell, and J. G. Rarity // New J. Phys. 2006. -V.8. - P.67p. 1-20.

133. Mikhailova, Yu.M. Biphoton wave packets in parametric down-conversion: Spectral and temporal structure and degree of entanglement / Yu.M. Mikhailova, P.A. Volkov, and M.V. Fedorov // Phys. Rev. A. 2008. - V.78. - P.062327<17 pages.

134. Strekalov, D. Quantum-correlation metrology with biphotons: where is the limit? / D. Strekalov, A.B. Matsko, A. Savchenkov, and L. Maleki // J. Mod. Opt. 2005. - V.52, №16. - P.2233-2343.

135. Ranka, J.K. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm / J.K. Ranka, R.S. Windeler, and A.J. Stentz // Opt. Lett. 2000. - V.25, №1. - P.25-27.

136. Bouma, B. High-resolution optical coherence tomographic imaging using a mode-locked Т1:А12Оз laser source / B. Bouma, G.J. Tearney, S.A.

137. Boppart, M.R. Нее, M.E. Brezinski, and J.G. Fujimoto // Opt. Lett. 1995. - V.20, №13. - P. 1486-1488.

138. Wang, Y. Ultrahigh-resolution optical coherence tomography by broadband continuum generation from a photonic crystal fiber / Y. Wang, Y. Zhao, J.S. Nelson, Z. Chen, and R.S. Windeler // Opt. Lett. 2003. - V.28, №3.-P. 182-184.

139. Chou, P.C. Reconfigurable time-domain spectral shaping of an optical pulse stretched by a fiber Bragg grating / P.C. Chou, H.A. Haus, and J.F. Brennan III // Opt. Lett. 2000. - V. 25, №8. - P.524-526.

140. Fan, J. A broadband high spectral brightness fiberbased two-photon source / J. Fan and A. Migdall // Opt. Exp. 2007. - V.15, №6. - P.2915-2920.

141. Steinberg, A.M. Dispersion cancellation in a measurement of the single-photon propagation velocity in glass / A.M. Steinberg, P.G. Kwiat, and R.Y. Chiao // Phys. Rev. Lett. 1992. - V.68. - P.2421-2424.

142. Sarrasco, S. Spatial-to-spectral mapping in spontaneous parametric down-conversion / S. Sarrasco, J.P. Torres, L. Torner, A.V. Sergienko, B.E.A. Saleh, M.C. Teich // Phys.Rev. A. 2004. - V.70. - P.0438175 pages.

143. U'Ren, A.B. Photon engineering for quantum information processing / A.B. U'Ren, K. Banaszek, I.A. Walmsley // Quantum Information and Computation. 2003. - V.3. - P.480-502.

144. Nasr, M.B. Generation of High-Flux Ultra-Broadband Light by Bandwidth Amplification in Spontaneous Parametric Down-Conversion / M.B. Nasr, G.Di Giuseppe, B.E.A. Saleh, A.V. Sergienko, and M.C. Teich // Opt. Commun.-2005.-V.246. -P.521-528.

145. Hendrych, M. Broadening the bandwidth of entangled photons: A step towards the generation of extremely short biphotons / M. Hendrych, Xiaojuan Shi, A. Valencia, and Juan P. Torres // Phys. Rev. A. 2009. -V.79. — P.0238174 pages.

146. Sarrasco, S. Broadband'light generation by noncollinear parametric downconversion / S. Sarrasco, M.B. Nasr, A.V. Sergienko, B.E.A. Saleh, and M.C. Teich // Optics Letters. 2004. - V.31. - №2 - P.253-255.

147. Armstrong, J.A. Interactions between light waves in a nonlinear dielectric / J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, and P.S. Pershan // Phys. Rev. 1962. - V.127 -P.1918-1939.

148. Lim, E.J. Second harmonic generation of green light in periodically poled planar lithium niobate waveguide / E.J. Lim, M.M. Fejer, and R.L. Byer // Electron. Lett. 1989. - V.25. - P. 174-175.

149. Bortz, M.L. Quasi-phasematched optical parametric amplification and oscillation in periodically poled LiNbOs waveguides / M.L. Bortz, M.A. Arbore, and M.M. Fejer // Opt. Lett. 1995. - V.20, №1. - P.49-51.

150. Magel, G.A. Quasi-phasematched second harmonic generation of blue light in periodically poled LiNb03 / G.A. Magel, M.M. Fejer, and R.L. Byer // Appl. Phys. Lett. 1990. - V.56. - P.108-110.

151. Lu, Y. Blue-light generation by frequency doubling of an 810-nm cw GaAlAs diode laser in a quasi-phase-matched LiNbC>3 crystal / Y. Lu, L. Mao, and N. Ming // Opt. Lett. 1994. - V.l9, №14. - P. 1037-1039.

152. Ito, H. Fabrication of periodic domain grating in LiNb03 by electron beam writing for application of nonlinear optical processes / H. Ito, C. Takyu, and H. Inaba//Electron. Lett. 1991. - V.27. - P. 1221-1222.

153. Webj'orn, J. Quasi-phase-matched blue light generation in bulk lithium niobate, electrically poled via periodic liquid electrodes / J. Webj'orn, V. Pruneri, P.St. J. Russell, J.R.M. Barr, and D.C. Hanna // Electron. Lett. 1994. - V.30. - P.894-895.

154. Ghoshe, G.C. Temperature dispersion in ADP, KDP, and KD*P for nonlinear devices / G.C. Ghoshe and G.C. Bhar // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1982.- V.18, №2.- P.143-145.

155. Гурзадян, Г.Г. Нелинейно-оптические кристаллы. Свойства и применение в квантовой элеткронике: Справочник / Г.Г. Гурзадян, В.Г. Дмитриев, Д.Н. Никогосян М.:Радио и связь, 1991. - 160 с.