Пространственные и частотные характеристики резонансных эффектов нелинейной оптики в сильных полях и поперечно ограниченных пучках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

л ^

Л, На правах рукописи

Дербов Владимир Леонардович

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ЭФФЕКТОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ В СИЛЬНЫХ ПОЛЯХ И ПОПЕРЕЧНО ОГРАНИЧЕННЫХ ПУЧКАХ

01.04.05 - оптика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов - 1998

Работа выполнена в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор Л.М.Бабков,

доктор физико-математических наук,

профессор О.Г.Боков,

доктор физико-математических наук,

профессор Я.И.Ханин

Ведущая организация:

Институт оптики атмосферы Сибирского отделения РАН (г.Томск)

Защита диссертации состоится 22 октября 1998 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 063.74.01 в Саратовском государственном университете им. Н.Г.Чернышевского по адресу: 410026, Саратов, ул. Астраханская, 83, СГУ, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан ^^ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

В.М.Аникин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Предмет исследования и актуальность проблемы

Спектроскопическое исследование вещества подразумевает определение параметров атомов и молекул по частотным характеристикам волн, взаимодействующих с веществом. Частоты атомных переходов = (Д- — £у)/Л (Д, Е^ -энергии стационарных состояний) ассоциируются с частотами соответствующих резонансов локальной восприимчивости х(^). О спектре в свою очередь, судят по частотной зависимости интенсивности (мощности, поляризации и т.п.) зондирующей волны на выходе из среды. Лишь в слабых полях, допускающих линейное описание, спектры х(ш) и ^(ш) можно считать подобными, а частоты ш,, к и;,* - равными. Предметом настоящего исследования являются нелинейные эффекты двух типов, тесно связанные друг с другом:

• эффекты самовоздействия и взаимодействия поперечно ограниченных пучков, из-за которых частотные характеристики пропускания протяженной среды могут существенно отличаться от частотной зависимости локального коэффициента поглощения;

• эффекты перестройки квантовых состояний атомов и молекул в сильном резонансном поле излучения (насыщение заселенностей, динамический эффект Штарка), приводящие к полевой зависимости спектрального контура восприимчивости среды.

Для нелинейных волновых взаимодействий в средах без диссипации (генерация гармоник, параметрические процессы и т.п.) эффекты, связанные с поперечной ограниченностью пучков, достаточно изучены и систематизированы. Общая картина аналогичных явлений в резонансных средах с сильной диссипацией к моменту публикации наших работ была далека от завершения. Самовоздействие сильного пучка вблизи резонанса с атомным переходом было обнаружено теоретически и экспериментально задолго до того, как возможности численного моделирования позволили провести детальный расчет частотных характеристик пропускания. Позднее, в 80-е годы, основное внимание экспериментаторов привлекло явление самодифракции пучка при очень сильном насыщении и строгом резонансе с атомным переходом. Для моделирования этого явления были разработаны весьма совершенные программы, однако, систематическое исследование частотных характеристик опять не было выполнено.

Малоизученной осталась роль начального профиля пучка. Влияние типа уши-рения на процессы самовоздействия исследовалось лишь при точном резонансе, так что количественных выводов об изменении частотных проявлений самовоздействия при переходе от однородного уширения к доплеровскому сделать было нельзя.

Классической для нелинейной спектроскопии является задача о спектре поглощения и рассеяния зондирующего поля атомами, находящимися в сильном поле накачки (динамический эффект Штарка в двухуровневой системе, эффект Аутлера-Таунса при зондировании смежного перехода в трехуровневой системе). Особый интерес представляет усиление пробного излучения без инверсии заселенностей в резонансном переходе, перспективное для создания нового поколения источников когерентного излучения. Все эти явления изучались либо при локальной постановке задачи, либо для плоских волн. Роль самовоздействия и взаимодействия пучков в формировании частотных характеристик среды не исследовалась. В пользу целесообразности такого исследования говорит то, что, во-первых, в протяженных газовых средах учет эффектов самовоздействия может оказаться необходимым для правильной интерпретации экспериментальных результатов спектроскопии пробного поля. Во-вторых, более сложная полевая зависимость восприимчивости при наличии двух полей позволяет ожидать обнаружения новых интересных эффектов в распространении связанных пучков.

Важной технической проблемой явилось создание вторичного стандарта частоты на основе лазера, стабилизированного по узким резонансам насыщенного поглощения (РНП) во встречных волнах, по крайней мере одна из которых насыщает резонансный переход. Среди механизмов, приводящих к асимметрии и сдвигу РНП, существенную роль играют эффекты, связанные с поперечной ограниченностью пучка, в частности, наведенные линзовые свойства среды. Большое прикладное значение проблемы стимулировало развитие экспериментальных исследований, сложность которых не в последнюю очередь была связана с малостью как регистрируемых частотных сдвигов, так и порождающих их деформаций поля. Соответствующая аналитическая теория основывалась на грубых приближениях и носила оценочный характер. Удовлетворительное согласие теоретических оценок с экспериментом достигалось за счет дополнительных априорных допущений, делающих рабочий вариант теории внутренне противоречивым. Таким образом, существовала необходимость создания математической модели формирования РНП в поперечно ограниченных пучках,

которая, с одной стороны, использовала бы малость деформаций поля для упрощения задачи, а с другой стороны, была внутренне непротиворечивой, качественно верной и, по возможности, количественно точной.

Резонансные восприимчивости, определяющие нелинейный механизм самовоздействия и взаимодействия пучков, без предположения о малости действующего поля легко получаются в аналитическом виде для двухуровневых или каскадных систем, в которых каждая гармоника поля резонирует со своим переходом. Однако, на практике вблизи резонанса с одной и той же гармоникой поля может находиться много переходов одновременно (атомные переходы с тонкой структурой, вибронные и холебательно-врашательные переходы в молекулах). К началу наших исследований не существовало общего алгоритма для расчета резонансных восприимчивостей многоуровневых квантовых систем в условиях насыщения и штарховского сдвига спектральных линий, хотя проявления этих эффектов наблюдались экспериментально для конкретных резонансных многофотонных процессов, а в ряде работ рассчитывались восприимчивости для частных многоуровневых моделей.

Удобным средством описания квантовых систем в сильных полях, периодически зависящих от времени, являются квазиэнергетические состояния (КЭС), которые можно рассматривать как классический аналог состояний одетого атома в квантованном поле излучения. Наиболее часто КЭС используются для чистых квантовых ансамблей, описываемых волновой функцией, а не матрицей плотности. Соответствующие условия реализуются при когерентном взаимодействии атома с импульсом, длительность которого мала по сравнению с временами релаксации. Для стационарных восприимчивостей релаксационные процессы принципиально важны, поскольку именно они определяют форму и ширину резонансов. В этой связи актуальной проблемой было исследование релаксации КЭС многоуровневой системы на основе строгого кинетического уравнения, учитывающего ее взаимодействие с тепловым резервуаром и периодическим полем накачки. Недостаточно были изучены также некоторые свойства КЭС в квазимонохроматическом поле с медленно меняющимися параметрами, в частности,"геометрические фазы КЭС в многоуровневых системах. Наконец, представлялось практически важным найти и исследовать восприимчивости ряда конкретных резонансных процессов в условиях заметного проявления насыщения и штарк-эффекта.

Перечисленные соображения говорят об актуальности темы диссертации.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы явилось выяснение количественных и качественных закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих, усиливающих и рассеивающих сред и связанных, одной стороны, с нелинейным распростраяением поперечно ограниченных пучков и, с другой стороны, с перестройкой квантовых состояний многоуровневых систем в интенсивном поле световой волны.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Развитие методов численного решения уравнений, описывающих распространение волновых пучков в нелинейных средах.

• Численное исследование частотных характеристик резонансного самовоздействия интенсивного светового пучка в двухуровневом насыщаемом поглотителе при различных начальных профилях пучка, включая пучки с оптическими дефектами, а также при различных типах уширения от однородного до доплеровского.

• Анализ особенностей спектроскопии пробного поля в протяженной среде на основе численного моделирования процесса распространения пучков накачки и зондирующего излучения, резонансных по отношению к смежным переходам.

• Исследование пространственных и частотных характеристик усиления без инверсии заселенностей в условиях протяженной среды и поперечно ограниченных пучков накачки и усиливаемого сигнала.

• Теоретическая интерпретация экспериментальных результатов по измерению сдвигов и асимметрии субдоплеровских резонансов насыщенного поглощения в газовых ячейках, применяемых для стабилизации частоты СОг-лазеров, на основе создания корректной математической модели слабого самовоздействия и взаимодействия встречных пучков.

• Разработка эффективного метода расчета резонансных восприимчивостей многоуровневых квантовых систем в сильных световых полях с использованием представления КЭС. Изучение свойств КЭС, включая их геоме-

трические фазы при адиабатической эволюции. Строгий вывод кинетического уравнения в представлении КЭС.

• Приложение развитого метода к расчетам восприимчивостей резонансных многофотонных процессов в условиях существенного проявления насыщения и динамического эффекта Штарка.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. При распространении поперечно ограниченных пучков через протяженную нелинейную среду в условиях сильного насыщения резонансной восприимчивости контур частотной зависимости пропускания существенно отличается от контура локального коэффициента поглощения из-за совместного проявления самонаведенных линзовых и апертурных эффектов, характер и величина которых зависят от поперечного профиля пучка и типа уширения.

2. Конкуренция между насыщением заселенностей и щтарковским сдвигом частотных пиков восприимчивости при взаимодействии однонаправленных пучков, резонансных по отношению к смежным переходам, может приводить к формированию в многоуровневой среде наведенных линз сложного профиля, в том числе с радиальными изменениями знака оптической силы. Присутствие таких линз обнаруживается по аномальной асимметрии спектра пропускания среды.

3. Обобщенный модифицированный метод моментов позволяет построить корректную приближенную математическую модель слабых деформаций поля за счет самовоздействий и взаимодействий встречных пучков в схемах бездоплеровской спектроскопии насыщенного поглощения и описать экспериментально наблюдаемые сдвиги субдоплеровских резонансов, избегая внутренних противоречий безаберрационной теории.

4. Переход к представлению квазиэнергетических состояний позволяет построить универсальный алгоритм расчета резонансного отклика многоуровневой хвантовой системы, возбуждаемой сильным монохроматическим полем, на дополнительные слабые поля зондирующего сигнала или рассеянного излучения, а также дать единую интерпретацию и провести приближенные расчеты многофотонных и комбинационных резонансов в тер-

минах состояний активной среды с учетом насыщения и динамического эффекта Штарка.

Научная новизна

Научная новизна результатов диссертации относится к моменту их опубликования и состоит как в разработке оригинальных методов и подходов, так и в обнаружении ранее не исследованных физических эффектов и свойств рассмотренных систем.

1. Разработан алгоритм решения нелинейного параксиального волнового уравнения, в котором новые численные приемы, повышающие точность, позволили практически реализовать ранее предложенную идею ускоренного преобразования Ханкеля.

2. Предложен новый метод для расчета самовоздействующих векторных аксиально-несимметричных пучков, использующий нестандартное для нелинейной оптики описание поля с помощью векторного потенциала.

3. На основе разложения поля по поперечным модам Гаусса-Лагерра развит новый метод численного решения скалярного непараксиального уравнения Гельмгольца. Для керровской самофокусировки впервые продемонстрировано отсутствие заметного взаимодействия прямой и обратной волн в области самофокуса.

4. В рамках подхода, описывающего пучок набором его моментов и использующего критерий Галеркина в базисе гибких гауссовых мод, построена новая приближенная математическая модель распространения разъюсти-рованного гауссова пучка с астигматизмом и кручением в аксиально-симметричной вопноводной среде.

5. Для резонансного самовоздействия одного сильного пучка в двухуровневой среде впервые исследованы частотные характеристики пропускания при различных начальных профилях пучка и различных типах уширения линии.

6. Численно продемонстрированы особенности околорезонансной самофокусировки и самодефокусировки пучка с дислокацией волнового фронта.

7. Впервые исследовано влияние самовоздействия и взаимодействия пучков на частотный контур пропускания зондирующего поля при интенсивной оптической накачке смежного перехода и обнаружена асимметрия расщепления Аутлера-Таунса за счет наведенных линзовых эффектов.

8. Обнаружен новый эффект формирования сложных наведенных линз из-'за конкуренции насыщения и штарковского расщепления при соосном распространении пучков, резонансных по отношению к смежным переходам.

9. Усиление без инверсии заселенностей впервые исследовано в поперечно ограниченных пучках. Обнаружены новые по сравнению со случаем плоских волн пространственные эффекты (кольцевая структура усиливаемого пучка, увеличение эффективной длины усиления).

10. Интерпретация экспериментально наблюдаемой асимметрии и сдвигов суб-доплеровских резонансов насыщенного поглощения впервые дана в рамках корректной приближенной теории слабого самовоздействия и взаимодействия встречных волн, не использующей априорных допущений и последовательно учитывающей наведенные линзовые и апертурные эффекты.

11. Предложен новый метод расчета резонансных нелинейных воприимчиво-стей многоуровневых квантовых систем, основанный на переходе к представлению КЭС в уравнениях для матрицы плотности.

12. Известная для двухуровневой модели атома в периодическом поле с медленно меняющимися параметрами теория геометрической фазы Берри впервые обобщена на системы с произвольным числом уровней, включая случай вырождения.

13. Форма обращенного провала Лэмба впервые рассчитана с учетом снятия вырождения рабочих уровней по проекциям углового момента за счет динамического эффекта Штарка.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов по результатам других авторов для частных случаев, сравнением с экспериментом, совпадением результатов, полученных различными численными методами.

Научная и практическая ценность результатов

Учет эффектов резонансного самовоздействия интенсивных световых пучков необходим для правильной интерпретации экспериментальных результатов,. разработки экспериментальных методик и оборудования в прецизионной спектроскопии газов, где разреженность среды требует использования ячеек значительной длины, а режим заметного насыщения легко достигается при умеренных интенсивностях лазеров непрерывного действия. В частности, для минимизации вредного влияния частотных сдвигов, связанных с линзовыми эффектами, нужны расчеты их зависимости от геометрии пучка, типа ушире-ния переходов, размеров и юстировки приемника.

Эффекты резонансного самовоздействия могут найти полезное применение в прикладных задачах, связанных с переносом энергии излучения через поглощающую среду. По каналу самонаведенной прозрачности сильно насыщающий пучок излучения способен проникать в среду на глубину, в десятки и сотни раз превышающую характерную длину линейного поглощения. При этом перестройка частоты в узких пределах вблизи резонанса позволяет значительно менять размер пятна на выходе ячейки, что дает простой способ управления геометрией пучка. В частности, подбором частоты можно добиться оптимальной компенсации дифракционной расходимости и стабилизации пучка на значительной длине. Стабилизация пучков сложного профиля за счет самовоздействия может быть использована для повышения эффективности нелинейного преобразования частоты лазерного излучения в газах, в экспериментах по лазерному разделению изотопов, лазерной химии, светоиндуцированной диффузии.

Расчеты безынверсного усиления в поперечно ограниченных пучках создают теоретическую базу для оптимизации геометрических параметров безынверсных усилителей. Показало, что подбором геометрии пучков можно положительно влиять на эффективную длину и объем активной среды, участвующий в процессе усиления.

Теоретически предсказанные в диссертации пучковые эффекты в спектроскопии пробного поля с интенсивной накачкой стимулируют постановку новых экспериментов, в частности, по обнаружению ранее не наблюдавшихся индуцированных линз сложного профиля. Поскольку прямое наблюдение распределения интенсивности излучения в длинной газовой ячейке сложно, частотные измерения целесообразно использовать для обнаружения и контроля эффектов самовоздействия. В частности, по изменению знака асимметрии спектра

пропускания с увеличением интенсивности пучка можно судить о наличии и параметрах сложной индуцированной линзы.

В ходе исследований были разработаны методы и подходы, которые могут найти применение в других задачах нелинейной оптики. Расчет спектров пропускания пучков потребовал развития методов быстрого решения задачи распространения, которое необходимо производить для каждого значения частоты. Существенная экономия машинных ресурсов достигается при использовании явных схем, недостатком которых является отсутствие абсолютной устойчивости. В этих условиях важен накопленный в диссертации опыт практического использования явных разностных схем, в частности, вывод о возможности их широкого применения к пучкам в средах с насыщением поглощения. В работе удалось усовершенствовать ранее предложенный метод ускоренного преобразования Ханкеля и создать на его основе работоспособный алгоритм. Вместе с тем, важное значение имеет выявление принципиальных недостатков этого метода в ходе проведенных практических расчетов. Для расчета поперечных структур поляризованных полей и спонтанного нарушения их симметрии может найти применение предложенный в диссертации спектральный метод с использованием векторного потенциала.

Важное значение для понимания физики широкоапертурных пучков имеет вопрос о границах применимости параксиального приближения. Разработанная в диссертации методика решения непараксиального волнового уравнения с нелинейной восприимчивостью позволяет решать этот вопрос путем непосредственных численных расчетов. В частности, для выяснения природы эффектов, происходящих вблизи точки коллапса при керровской самофокусировке, методически важно понимание того, как ведет себя пучок, если отсутствуют дополнительные эффекты (высшие нелинейности, насыщение, нагрев, разрушение среды и пр.), обычно сопутствующие самофокусировке на практике. В диссертации сделан важный шаг в этом направлении, в частности, продемонстрирована консервативность "чистой" непараксиальной керровской самофокусировки, отсутствие перекачки энергии из прямой волны в обратную, а также ограниченность возможности самого представления непараксиальных пучков суперпозицией встречных волн.

Предложенная в диссертации приближенная математическая модель формирования узких резонансов насыщенного поглощения во встречных поперечно ограниченных пучках сочетает простоту описания, присущую безаберрационным моделям, с отсутствующей у них внутренней непротиворечивостью. Мо-

дель легко обобщается на случай разъюстированных встречных пучков и корректно описывает малые деформации поля и сдвиги резонансов, существенные для прикладных задач спектроскопии высокого разрешения и создания оптических стандартов частоты. В силу своей простоты она может быть использована в практике инженерного проектирования соответствующих устройств.

Распространение модифицированного обобщенного метода моментов на вне-осевые пучки с астигматизмом и кручением, произведенное в диссертации, имеет важное значение для упрощения численного моделирования разъюстированных волноводов и резонаторов. Этот результат, по нашему мнению, полезен и с научно-методической точки зрения. Описание волновых пакетов с помощью конечного набора дискретных переменных (моментов) позволяет применять к ним весьма мощные и хорошо разработанные методы нелинейной динамики конечномерных систем. С другой стороны, оптика пучков в нелинейных неоднородных средах становится для нелинейной динамики новым источником физически содержательных моделей.

Разработанный в диссертации метод расчета резонансных нелинейных вос-приимчивостей многоуровневых квантовых систем является необходимым элементом для распространения численных исследований самовоздействия пучков на более широкий класс атомных и, в особенности, молекулярных сред, к которым неприменимы двух- и трехуровневые модели. Практический выигрыш по сравнению, например, с прямым численным интегрированием уравнений для матрицы плотности, состоит в повышении точности за счет строгого учета периодичности внешнего воздействия, а также в простоте алгоритма, содержащего только циклические вычисления по аналитическим формулам и обращения к стандартным программам линейной алгебры. Аналитическое выражение отклика среды на пробное поле в терминах квазиэнергетических состояний дает удобную схему для классификации и интерпретации резонансных многофотонных процессов. Приближенные формулы для восприимчиво-стей таких процессов, полученные в диссертации, выявляют полевую зависимость частотных сдвигов в резонансных спектрах, по которой можно определять параметры молекул (например, матричные элементы поляризуемости), недоступные измерению другими методами.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на VIII Всесоюзном (Томск, 1986), XX Всесоюзном (Омск, 1991) и XXII Международном (Санкт-Петербург, 1996) Симпозиумах по молекулярной спектроскопии высокого разрешения, VIII Ва-

виловской конференции (Новосибирск, 1981), XDC Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983), XI (Ереван, 1982) и XII (Москва, 1985) Всесоюзных конференциях по когерентной и нелинейной оптике, XI Симпозиуме по лазерному и акустическому зондированию атмосферы (Томск, 1993), а также ряде международных конференций: 4-th International Conference on Lasers and Their Applications (GDR, Leipzig, 1981), VIH-th International Conference on Linear and Nonlinear Raman Spectroscopy (France, Bordeaux, 1982), Computer Simulation in Nonlinear Optics: CSNO'93 International Workshop (Russia, Moscow-Nizhnii-Novgorod-Moscow, 1993), International Workshop on Laser Physics (Russia, Dubna, 1991) International Workshop on Symmetry Methods in Physics (Russia, Dubna, 1993), 15-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics & 8-th Laser Optics Conference (Russia, SPb, 1995), Nonlinear Dynamics in Optical Systems (USA, Rochester, N.Y., 1995), 7-th International Conference on Symmetry Methods in Physics (Russia, Dubna, 1995), Physics and Simulation of Optoelectronic Devices III (USA, San Jose, 1995), International Conference on Nonlinear Dynamics and Chaos (Russia, Saratov, 1996)

Исследования, результаты которых вошли в диссертацию, были частично поддержаны Госкомвузом России (гранты № 107-51-74 № 94-2.7-1097 и № 95-02.1-59) и Комиссией Европейских Сообществ (ESPRIT Contract P9282-ACTCS).

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в 50 работах из них 26 статей в реферируемых отечественных и зарубежных журналах (см. список в конце автореферата)

Личное участие автора

Все основные результаты, на которых базируется диссертация, получены лично автором. Ряд работ выполнен совместно с М. А.Ковнером, С.К.Потаповым и Л.А.Мельниковым при совместной постановке задач и обсуждении полученных результатов. При этом автору принадлежит реализация предложенных расчетных схем и теоретических методов, проведение численных экспериментов и теоретических исследований конкретных эффектов, физическая интерпретация результатов. Под руководством автора в составлении программ и проведении численных экспериментов участвовали аспиранты А.Д.Новиков, И.Л.Пластун, О.М.Приютова и А.И.Быченков. Вклад автора в работы, выполненные совместно с этими"и другими соавторами, отмечен в тексте диссертации.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, включающего 386 наименований и приложения. Общий объем диссертации 271 страница (в том числе 3 таблицы и 35 рисунков).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обозначен предмет исследования, обоснована актуальность темы, дан сжатый анализ состояния проблемы к моменту начала исследований, сформулированы цель и задачи исследования, основные положения, выносимые на защиту, охарактеризованы новизна полученных в диссертации результатов, их научное и практическое значение, апробация работы, публикации по ее теме, личное участие автора в выполнении работы, ее объем и структура, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава посвящена теоретическим и численным методам описания стационарных монохроматических пучков света в нелинейных средах. Приведен краткий обзор применяемых для этой цели расчетных схем. Для параксиального волнового уравнения — iff = НЕ, где нелинейный оператор Н содержит поперечную часть лапласиана и восприимчивость среды, использована явная разностная схема [! - (i/2)&zH{En))En+l = [i + (i/2)Az&(E")]En; zn = nAz, n — 0,1,2,..., получаемая из дробно-линейной унитарной аппроксимации оператора эволюции, обеспечивающей консервативность схемы при отсутствии потерь в среде. В сочетании с методом прогонки по поперечной координате, эта схема позволила построить простой алгоритм, хорошо зарекомендовавший себя в расчетах распространения пучков при сильном насыщении поглощения.

Альтернативный подход связан с использованием спектральных методов. Для аксиально-симметричных задач была предложена схема ускоренного преобразования Ханкеля E{p,z) = K0E{r,z) = rdrJ0{pr)E(r,z), где Jo(pr) -функция Бесселя первого рода, с использованием быстрого преобразования Фурье на экспоненциально-неравномерной сетке [A.F.Siegman, Opt. Letters., 1, 13 (1977)]. Детальный анализ показал, что в первоначально предложенном виде метод непригоден для практического применения из-за низкой точности вычисления интеграла в преобразовании Ханкеля и из-за неустойчивости продольной схемы в области высших спектральных компонент. Эти недостатки устранены в нашей модификации метода. Получен работоспособный алгоритм,

использованный далее в ряде практических расчетов. Обсуждаются принципиальные недостатки метода, связанные с наличием параметров, выбор которых осуществляется эмпирически и требует осторожности и определенного искусства.

Следующие разделы главы посвящены проблемам, связанным с выходом за рамки скалярной параксиальной теории. С целью учета поляризационных свойств и аксиальной несимметрии пучка предложен метод описания стационарного самовоздействия при помощи компонент векторного потенциала с применением спектрального подхода для численного решения получающихся уравнений. Для непараксиальных пучков разработан численный метод решения уравнения Гельмгольца (д2/дг2+ +к2п2) Е(г,г) = 0 с нелинейным показателем преломления среды п = п(Е(г,г)), основанный на разложении по поперечным модам Гаусса-Лагерра. Как известно, отказ от параксиального приближения приводит к необходимости учета как прямой, так и обратной волн в общем решении волнового уравнения. В качестве примера рассмотрено распространение прямой и обратной волн при керровской самофокусировке п = По + п2\Е{г,<р, г)\2. Наши расчеты показали, что, вопреки существующим мнениям, при этом не происходит заметного энергообмена между встречными волнами в области самофокуса (рис. 1).

у 40 30 20 10 и

Рис. 1: Керровская самофокусировка: (а) - интенсивность на оси пучка при отсутстмии обратной волны на входе; (Ь) • то же при равных входных амплитудах встречных волн. Глубина модуляции остается неизменной при прохождении фокуса; (с) - модовый спектр в окрестности самофокуса

Последний раздел главы посвящен развитию приближенного метода, в котором пучок аппроксимируется обобщенной гауссовой модой с параметрами (моментами), зависящими от продольной координаты. Эти параметры удовлетворяют системе обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, получаемых из критерия Галеркина, то есть из условий ортогональности невязки системе некоторых базисных функций. Специфика общего под-

хода, предложенного Л.А.Мельниковым, заключается в использовании базиса "гибких" гауссовых мод, с теми же параметрами, что и у аппроксимирующей функции. Наиболее простые уравнения получаются для моментов аксиально-симметричного гауссова пучка Фо = Л ехр[—¿А;г2(£ — ¿77)/2]

где А = |Л|ехр(гу>), I = |Л|2,

Фг = 4я* V I™¿г2( 1 - кцт2) ехр(-Ь}2)х; Ф2 = 4тгА2т? ¿г2(2 - ¿7)г2) ехр{-кц2)

Точкой обозначено дифференцирование по г. Эти уравнения, а также их обобщение на разъюстированный пучок, ось симметрии которого лежит в одной плоскости с осью симметрии среды и образует с ней малый угол, использованы в главе 4 для моделирования полей в нелинейно-поглощающих ячейках при слабом насыщении. Наиболее общим является астигматический гауссов пучок, ось которого не лежит в одной плоскости с осью симметрии среды. В этом случае вывод уравнений для моментов упрощается в собственных координатах пучка. В качестве примера рассчитано сложное поведение разъюстиро-ванного пучка в параболическом градиентном волноводе с керровской нелинейностью, включающее пульсации пятна, его вращение вокруг собственной оси и движение пятна как целого вокруг оси волновода. Продемонстрирована возможность применения к световым пучкам методов нелинейно-динамического анализа конечномерных систем.

Вторая глава посвящена резонансным эффектам самовоздействия в двухуровневых средах и их спектральным проявлениям. Приведен обзор литературы, характеризующий состояние экспериментальных и теоретических исследований. Моделирование производилось на основе параболического скалярного уравнения

где Е - амплитуда электрического поля, «£ - коэффициент линейного поглощения на типичной дифракционной длине, 6 = (и>о — и>)/7 - отстройка частоты, отнесенная к однородной ширине линии 7, 5 - параметр насыщения. Численное решение (2) производилось методом преобразования Ханкеля (глава 1). В частном случае точного резонанса при сильном насыщении поглощения и дисперсии (5 ~ «£ ~ 100) продемонстрировано совпадение с теоретическими и

/// = 2£ - 1тФ2; ф = -ц + КеФ2/2; ¿ = £2-»?2 + йеФ1; 7)=2£т7-1тФь

(1)

(2)

экспериментальными результатами других авторов по самодифракций френе-левского типа на наведенной диафрагме, профиль которой становится очень резким. Новым по сравнению с другими работами является расчет частотных характеристик пропускания, демонстрирующих ярко выраженную асим-

Рис. 2: Монохроматический гауссов пучок с начальным профилем 1(0, г) = ехр(—2тгг2) в двухуровневой среде при Э ~ /с^ ~ 100: (а) - частотная зависимость осевой интенсивности 0) при различной толщине среды г; (Ь) - то же для полной мощности пучка. Точки -расчет по обобщенному модифицированному методу моментов (глава 1).

Показано, что отклонения начального профиля пучка от гауссовой формы при сохранении нормировки мало влияют на асимметрию спектра пропускания, регистриуемого по полной мощности пучка. Отдельно рассмотрены особенности резонансного самовоздействия пучка с оптическим дефектом (вихрем). При самофокусировке кольцо интенсивности, окружающее дефект, становится тоньше и резче, мало изменяя свой радиус. При дефокусировке кольцо расплывается, причем часть интенсивности перераспределяется в сторону дефекта, сужая окружающую его темную область.

Далее численно исследуется вопрос о том, как переход от однородного типа уширения к доплеровскому при постоянстве других параметров среды (например, за счет изменения давления буферного газа) отражается на самовоздействии пучка при насыщении. Выполненные нами расчеты отличаются от ранее известных тем, что частота поля могла меняться, что позволило впервые снять частотные характеристики насыщенного пропускания в пучке в условиях уширения промежуточного типа. Соответственно тому, как насыщение

дисперсии, в отличие от насыщения поглощения, уменьшается при усреднении по скоростям и исчезает вовсе в доплеровском пределе, уменьшаются и проявления асимметрии в спектре пропускания.

Предметом последнего раздела главы является классическая задача о двухуровневой системе в поле сильной накачки с фиксированной частотой и пробного слабого поля, частота которого сканируется. Эта задача впервые решена не в локальной, а в волновой постановке, когда два поля представляют собой коаксиальные однонаправленные пучки. Продемонстрирована асимметрия хорошо известного резонансного триплета в спектре пропускания пробного поля, связанная с формированием наведенной частотно-зависимой линзы в среде.

В третьей главе изучается влияние самовоздействия пучков на резонансные явления в трехуровневых средах. В первом разделе численно исследовано распространение двух коаксиальных лазерных пучков - сильного пучка накачки Ер и слабого зондирующего пучка Е,. Фиксированная частота накачки шр и изменяемая частота пробного пучка ш, близки к резонансу со смежными переходами. Уравнение для пучка накачки аналогично (2), а уравнение для зондирующего поля отличается входящей в правую часть восприимчивостью Х>(ЕР). Например, вблизи резонанса с переходом 2-3 при накачке перехода 1 -2

5а . V2 -1'1

-[1- — 21 1 + 5.

2 V2

1 +

732 7з2(^ + ^ + г'731)

(¿я + ¿721 )(6Р + 5» +1731)

(3)

где V -частота Раби, - частотные отстройки сильного и слабого полей, 7¿^• - ширины линий переходов.

Рассмотрены различные возможные схемы переходов. Показано, что асимметрия расщепления Аутлера-Таунса в спектре пропускания пробного пучка обусловлена частотно-зависимой рефракцией, насыщаемой пучком накачки. При накачке одного и того же перехода и зондировании двух других, смежных с ним расщепление Аутлера-Таунса одинаково, но картина зависимости восприимчивости от интенсивности накачки, и, следовательно, деформации пучка на наведенной неоднородности, принципиально различны, поскольку в одном случае накачка обедняет начальный уровень зондируемого перехода, а в другом случае обогащает его. Показано, что в результате конкуренции эффектов заселения уровней и расщепления Аутлера-Таунса возникают нетривиальные наведенные линзы, обнаруживающие себя по неожиданной смене знака асимметрии в спектре пропускания среды при увеличении интенсивности накачки

(рис. 3). Обсуждается возможность диагностики линзовых и апертурных эффектов, происходящих внутри резонансно поглощающей среды, по ее выходным спектральным характеристикам и их полевой зависимости. Изучается зависимость спектра пропускания от поперечного смещения приемника малых размеров, которая также может быть использована для диагностики линзовых и апертурных эффектов. Обнаружена смена знака асимметрии спектра при сдвиге приемника от центра к периферии пучка.

/

1,0

f 0.05

—^io.1

z-0.1!

S 1-0.2!

Рис. 3: Проявления сложной наведенной линзы при накачке перегона 1 - 2 и зондировании 1 - 3: (а) - асимметричная частотная зависимость интенсивности на оси пробного пучка при слабом насыщении, S ~ 0.64; (Ъ) - смена знака асимметрии и рйсхцепление Аулиера-Таунса при сильном насыщении, S — 16/ (с) - поперечный профиль действительной части восприимчивости при S = 16.

Предметом второго раздела главы 3 является усиление без инверсии заселен-ностей в поперечно ограниченных пучках. После краткого обзора публикаций анализируется взятая из работы (O.Kocharovskaya et al. Phys. Rev. A 45, 1997 (1992)] модель локального отклика среды, обеспечивающая возможность безынверсного усиления (БУ) по так называемой р-схеме: частота пробного поля близка к резонансу с оптическим (высокочастотным) переходом 1 - 3, в то время как сильное поле накачки близко к резонансу с низкочастотным смежным переходом 2-3 (уровни нумеруются снизу вверх). Принципиальным для БУ отличием от трехуровневой модели, использованной в предыдущем разделе, является существенно ненулевая заселенность возбужденных уровней. Эта заселенность поддерживается дополнительной некогерентной накачкой, которая и служит источником энергии для усиления слабой пробной волны. При этом инверсии заселенностей в рабочем переходе 1-3 нет. Анализ показал, что оптимальные для БУ условия реализуются в рассматриваемой модели в довольно узком диапазоне интенсивностей сильного поля. Численное моделирование распространения пучков накачки и усиливаемого сигнала в среде с

(Ь)

(с)

о 0.4 а« и г

0 0.4 0.1 \2 Г

Рис. 4: Безьтверсное усиление в пучках: (а) - восприимчивость при V = 0.6, оптимальном для БУ; (Ь) - кольцевая структура широкого усиливаемого пучка при сильной накачке V = 3.54 и значительном линейном поглощении кг = 300, к, = 100; (с) - самодифракциж резонансной накачки при тех же условиях

такими свойствами выявило интересные пространственные особенности БУ, отсутствующие в режиме плоских волн. В частности, при сильной накачке усиление широкого пробного пучка, в основном, происходит на таких расстояниях от оси, где интенсивность накачки оптимальна для БУ, в результате чего усиливаемый пучок приобретает ярко выраженную кольцевую структуру (рис. 4).

Обсуждаются возможности использования подобных пространственных эффектов для оптимизации параметров безынверсных усилителей. Рассчитаны частотные характеристики усиления, выявлена асимметрия спектра, связанная с наведенными линзовыми свойствами. Эта асимметрия сильнее проявляется на крыльях, чем вблизи пика усиления, имеющего малую ширину по сравнению с частотным контуром наведенной линзы.

Четвертая глава посвящена проблеме асимметрии субдоплеровских резо-нансов насыщенного поглощения (РНП) из-за нелинейных эффектов распространения встречных пучков. Описаны эксперименты по исследованию узких РНП в четырехокиси осмия, используемых для стабилизации частоты СОг лазеров, а также предварительно проведенные автором исследования колебательно-вращательного спектра молекулы ОвО^ Далее на основе развитого в главе 1 обобщенного модифицированного метода моментов и известных выражений для восприимчивости в доплеровском пределе построена математическая модель взаимодействия слабонасьпцающих встречных пучков в газе с доплеров-ским уширением линии поглощения. Рассчитаны частотные характеристики интенсивности, мощности, размера пятна и кривизны волнового фронта отраженного пучка на выходе из ячейки при различных дифракционных длинах и

хт(1.3) ,10 тп

1.96

1,92

1.88

1,84

' т 1С)-4; А 10"*

/ -

! //

у? ^

I4

(а) 2

2

, ! . 1

-2

О

6

5,0 2.5 0,0 -2,5 -5.0

0,0 0,5 1,0 1.5 2,0 г/м>„

-7,5

Рис. 5: Сдвиг РНП из-за наведенной линзы: (а) - асимметричные пики интенсивности (1) и мощности (2) встречного зондирующего пучка, отраженного согласованным сферическим зеркалом, при слабом насыщении (Б = 0.1). Штриховые линии - расчет в безаберрационном приближении; (Ь) - радиальная зависимость сдвига резонанса интенсивности для вогнутого (1,2) и плоского (3,4) отражающего зеркала при слабой (1, 3) и сильной (2, 4 ) дифракционной расходимости.

радиусах кривизны зеркала, формирующего обратную волну. По результатам моделирования найдены зависимости частотного сдвига РНП от радиального смещения приемника малых размеров (рис. 5). Результаты согласуются с экспериментом и численными оценками других авторов. Отмечено, что согласующиеся с экспериментом результаты удается получить из безаберрационной теории благодаря априорным допущениям; подробно рассмотрены ошибки, к которым приводит последовательное применение безаберрационных уравнений. Получены уравнения для моментов разъюстированных встречных пучков в среде с неоднородным уширением перехода и слабым насыщением поглощения. Экспериментально такая разъюстировка может быть случайной, либо создаваться специально для подавления паразитных обратных связей. Показано, что вследствие разъюстировки появляются новые эффекты наведенного астигматизма и изгиба оси пробного пучка. Рассчитанные смещения кривых радиальной зависимости сдвига РНП при изменении угла разъюстировки согласуются с данными экспериментальных измерений.

В заключение решена самосогласованная задача о формировании РНП во встречных пучках сравнимой интенсивности, когда оба пучка вызывают насыщение, испытывают самовоздействие и взаимно влияют друг на друга. Решение уравнений для моментов выполнено методом итераций. При общем

сохранении картины наведенных линзовых и апертурных эффектов отмечено увеличение асимметрии резонанса при понижении его контрастности.

Пятая глава посвящена расчетам локального отклика многоуровневых сред на резонансное внешнее поле, достаточно сильное для существенного проявления насыщения и динамического штарк-эффекта. Предложенный автором метод основан на решении уравнений для матрицы плотности среды в базисе квазиэнергетических состояний (КЭС), удовлетворяющих уравнению Шредин-гера (—Шщ + Щ + — 0,. где Щ -гамильтониан изолированного атома,

^р(') = V ехр(-га>р*)+^- ехр(ги^) - периодическое возмущение. После обзора литературы и краткой характеристики состояния проблемы КЭС к моменту выполнения исследования изложен общий метод расчета КЭС в многоуровневых системах. Для квантовой системы с двумя группами уровней {тп} и {т'}, близких к однофотонному резонансу с сильным полем, задача нахождения КЭС сведена к диагонализации квадратной эрмитовской матрицы

- + иКПтт'А^, = О,

т'

= о, (4)

Т71

где Тшт - собственные значения До, - квазиэнергии, А^ - компоненты вектора КЭС в базисе собственных функций Щ- Получены и проанализированы аналитические выражения для КЭС в приближении изолированного резонанса. Исследованы свойства КЭС в поле с медленно меняющимися параметрами, в частности, рассчитана геометрическая фаза ц*1, проявляющаяся в фазовом сдвиге когерентных осцилляции заселенности Шп при внезапном включении периодического поля с адиабатически модулируемой фазой ф(Ь):

Ж, ~ £+ 2 £ ¡АЦШсоз^ - ?*(*)];

з

У* = £ 12 - - Фт, (5)

I

где = — С1к, N1 = 0, —1 для нижней I € {т} и верхней I 6 {т'} групп резонансных состояний, соответственно. Полученное далее обобщение (5) на вырожденные КЭС является новым примером наблюдаемого проявления не-абелевого геометрического фактора Вильчека-Зи в оптике.

Действие сильного внешнего поля, как известно, существенно влияет на релаксационные процессы. В диссертации проведен строгий вывод соответствующего кинетического уравнения для матрицы плотности динамической

системы, взаимодействующей с окружением (тепловым резервуаром) и сильным полем накачки, непосредственно в представлении КЭС. Для двух групп близких уровней, связанных квазирезонансным полем, получены явные выражения релаксадионньрс членов в терминах КЭС, определяемых из (4). Нетривиальное влияние поля на релаксацию связано, главным образом, со штарков-ским сдвигом квазиуровней динамической системы относительно сплошного спектра термостата.

В случае, когда этим сдвигом можно пренебречь, переход к квазиэнергетическому представлению можно производить в готовом кинетическом уравнении

^ = [Я0 + % + ра] + 17Р, (6)

для оператора плотности атома ра, которое используется в подавляющем большинстве практических расчетов, причем релаксационная матрица вводится феноменологически. В этом приближении разработан общий алгоритм расчета отклика на слабое возмущение V, в присутствии сильного Ур для системы с произвольным числом уровней. Сильное поле исключается из (6) унитарным преобразованием 5 к представлению КЭС

= + (7)

где Ь = §+ра§, V, = Д = 5+(7565+)5. Для двух групп близких уров-

ней в резонансном приближении вращающейся волны матричные элементы оператора 5 выражены через собственные значения и собственные векторы конечномерной линейной задачи (4).

Для нахождения линейного отклика системы на слабое поле уравнение (7) решается по теории возмущений. После замены ак1 = Ъы ехр(—¿Г2Ы£) стационарное решение нулевого порядка а™ ищется из системы уравнений

ЯУХ" - £ Гт"ы<г0ы = 0; Брас = 1, (8)

ы

где ГтпЫ - стационарная часть матрицы релаксации в базисе КЭС. Для монохроматического зондирующего поля Е,{1) = Е,е~ш'1 + с.с. амплитуды (Тцу гармоник установившегося решения сгх(а;а) = Елг=о.±1 ехр[—¿(.ЛГшр + в первом приближении получаются из уравнений

(Мсор + ».- = Г^г, Ы™ + » £ Гтпк'ст&. (9)

к!

В резонансном приближении амплитуды гармоник слабого возмущения в (9), а также дипольного момента Р2/} явно выражаются через собственные векторы задачи (4). Наконец, поляризация среды Р(ш,) и восприимчивость х{и») определяются из = Иу Етп) = (Л'у- - число атомов

в единице объема, угловые скобки обозначают усреднение по ансамблю атомов). Таким образом, алгоритм расчета восприимчивостей сведен к стандартным программам алгебры конечных матриц. Рассмотрены частные случаи и приближения, допускающие аналитическое выражение восприимчивостей, в частности, модель сильных столкновений. Алгоритм можно использовать для вычисления правых частей волновых уравнений при расчете распространения пучков в многоуровневых средах. Различные варианты и модификации данного метода, впервые сформулированного нами в [1] и обобщенного в [8], впоследствии предлагались и использовались другими авторами и получили широкое распространение.

В главе рассматривается ряд примеров, демонстрирующих полезность квазиэнергетического подхода не только для численного расчета, но и для приближенных аналитических оценок, интерпретации и классификации резонансных многофотонных процессов в многоуровневых средах. Кратко описаны результаты интерпретации вынужденного комбинационного рассеяния света на колебательных уровнях основного и электронного состояний молекул. Более подробно рассмотрена роль многофотонных процессов в четырехфотон-ном рассеянии при интенсивной нерезонансной бихроматической накачке, которую можно заменить эффективным периодическим сильным полем на разностной частоте, что обеспечивает применимость метода КЭС. Аналогичный приближенный расчет проведен для резонансного четырехфотонного рассеяния (РЧФР) в сильном поле, когда становится заметной полевая зависимость молекулярных параметров. Описанная методика, использующая квазиэнергетический базис, позволяет классифицировать и единообразно исследовать возможные процессы РЧФР. Показано, что полевая зависимость контуров линий в спектре восприимчивости РЧФР может дать дополнительную информацию о молекулярных параметрах, характере уширения и распределении молекул по ориентациям.

В последнем разделе главы в рамках модели сильных столкновений с учетом вырождения по проекциям углового момента 3 рассчитана восприимчивость двухуровневой системы во встречных линейно поляризованных полях при до-плеровском уширении. Исследовано полевое уширение резонансов насыщае-

За/Г

Рис. 6: Форма резонанса насыщенного поглощения при различных амплитудах сильного полI и направлениях зондирующего поля с учетом штарковского снятия вырождения по проекциям момента. 7» 1. 1 - Е, ± Ег, = 1.0; 2 - Е,\[ЁГ, УН = 1-0; 3 - Ё, X Ё?, У/7 = 10.0; ^ - Е,\\ЕР, У/у = 10.0; V • максимальная частота Раби, 7 - однородная ширина линии

мого поглощения и дисперсии с учетом расщепления магнитных подуровней за счет динамического эффекта Штарка. Численные результаты получены в случае 7 » 1, типичном для переходов в ОэО^ попадающих в резонанс с излучением СОг лазера (рис. 6).

В Заключении суммируются основные результаты работы и обсуждаются возможности их использования. В Приложение вынесены математические подробности вывода кинетического уравнения в базисе КЭС (глава 5).

Основные публикации по теме диссертации

[1] Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Метод расчета многоуровневых систем, взаимодействующих с резонансным полем интенсивной световой волны // Квант, электроника. - 1975. - Т. 2, № 4. - С. 684-687.

[2] Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Некоторые эффекты в вынужденном комбинационном рассеянии, возбуждаемом сильным световым полем // Опт. и спектр. - 1975. - Т. 38, № 3. - С. 534-540.

[3] Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Теория люминесценции и комбинационного рассеяния в молекулах, облученных мощным резонансным светом // Изв. АН СССР сер. физ. - 1975. - Т.39, №.11. - С. 2404- 2407.

[4] Дербов В.Л., Ковнер М.А., Потапов С.К. Вибронные спектры и межмолекулярные взаимодействия молекул, облученных интенсивным лазерным светом. Препринт ИТФ-75-21Р, Институт теоретической физики АН УССР, Киев, 1975.

[5] Базаров Е.Н., Герасимов Г.А., Гурьев К.И., Дербов B.JI., Ковнер М.А., Посудин Ю.И., Потапов С.К., Ченин В.А. Колебательно-вращательный спектр 0s04 сверхвысокого разрешения и его'теоретическая интерпретация // Препринт ИРЭ АН СССР No.26(206), M., 1975.

[6] Bazarov E.N., Gerasimov G.A., Derbov V.L., Kovner M.A., Posudin Yu.I., Potapov S.K., Chenin V.A. Vibration-rotation super-high resolution spectrum of 0s04 and its theoretical interpretation // J. Quant. Spectr. and Radiat. Transfer. - 1977. - V.17, No.l. - P. 7-12.

[7] Базаров E.H., Герасимов Г.А., Дербов B.JI., Ковнер M.A., Потапов С.К. Ориентация молекулярного газа резонансным излучением, оптическое детектирование и их применение в лазерной спектроскопии / / Квантовая электроника. - 1978. - Т. 5, №5. - С. 1083-1089.

[8] Derbov V.L., Kovner М.А., Potapov S.K. Theory of resonance interaction of intense laser radiation with atomic and molecular systems // Experimented Technik der Physik (DDR).- 1979, - V. 27, No. 5. - P. 419-427.

[9] Букатин А.Ф.,Дербов B.JI., Ковнер M.A., Потапов С.К. Комбинационное расеяние на колебательных уровнях основного и возбужденного электронных состояний молекул в присутствии мощной резонансной накачки // Опт. и спектр. -1981. - Т. 50, № 6. - С. 1107-1111.

[10] Bukatin A.F., Derbov V.L., Kovner М.А., Potapov S.K. Theory of high-intensity resonant CARS // Proc.YIII-th Int. Conf. on Linear and Nonlinear Raman Spectr. France, Bordeaux, 6-11 Sept. 1982. Ed. John Wiley, London, 1982, p.153-154.

[11] Базаров E.H., Герасимов Г.А., Дербов В.Л., Новиков А.Д., Отроков С.Ю., Сазонов А.И., Фомин В.В. Идентификация новых колебательно- вращательных линий OsOi в пределах перестройки частоты волноводного СОг лазера высокого давления // VI Симпоз. по молек. спектр, высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, сентябрь 1982 г). Тезисы докл., ч.1, Томск, 1982, С. 210-214.

[12] Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П.Дербов B.JL, Новиков А.Д., СазоновА.И., Отрохов С.Ю., Фомин В.В. Колебательно-вращательный спектр молекулы OsOi в области перестройки частоты волноводного С02 лазера высокого давления // Препринт ИРЭ АН СССР №.21(348), М., 1982.

[13] Базаров E.H., Герасимов Г.А., Губин В.П., Дербов B.JL, Новиков А.Д., Отрохов С.Ю., Сазонов А.Й., Фомин В.В. Идентификация колебательно-вращательных переходов 0s04 в пределах перестройки частоты волноводного СОг лазера высокого давления // Опт. и спектр. - 1984. - Т.57, №3. -С.434-438.

[14] Букатин А.Ф.,Дербов В.Л., Потапов С.К. Релаксация квазиэнергетических состояний квантовой многоуровневой системы // Деп.в ВИНИТИ 04.07.84, No.4659-84 Деп, 27 с.

[15] Дербов B.JL, Новиков А.Д., Сорокина J1.A. Асимптотика квазиэнергии колебательно-вращательного перехода при высоких значениях углового момента // В кн. Некоторые вопросы современной физики. Научно-темат. сб., Ч. 1. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1984 - С. 3-10.

[16] В.П.Дербов, Л.А.Мельников, А.Д.Новиков. Форма обращенного провала Лэмба в гауссовых пучках: радиальные эффекты за счет наведенных линзы и диафрагмы. Некоторые вопросы прикладной физики. Научно-темат. сб., 4.2. Изд-во Сарат. ун-та, 1985, с. 15-20.

[17] Потапов С.К., Дербов В.Л., Букатин А.Ф. Роль многофотонных процессов в четырехфотонном рассеянии при интенсивной бихроматической накачке // Кв. электроника. - 1985. - Т. 12, № 1. - С. 171-174.

[18] Потапов С.К., Дербов В.Л., Букатин А.Ф. Теория четырехфотонного рассеяния в условиях интенсивного резонансного возбуждения // Журн. прикл. спектр. - 1985. - Т. 42, № 1. - С. 94-99.

[19] Дербов В.Л., Новиков А.Д., Потапов С.К. Расчет формы резонансов нелинейного поглощения и дисперсии на вырожденном допплеровски уширенном переходе в сильном световом поле // Сарат. ун-т, Саратов, 1986. Деп. ВИНИТИ 21.07.86 NO.5303-B86, 29 с.

[20] Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Влияние эффектов наведенной линзы и наведенной диафрагмы на контур узких резонансов насыщаемого

поглощения гауссовых пучков // Опт. и спектр.- 1986. - Т. 61, № 3. - С. 648-650.

[21] Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Теория узких резонансов насыщаемого поглощения гауссовых пучков с учетом наведенной неоднородности среды // Сарат. ун-т, Саратов, 1986. Дед. в ВИНИТИ 21.07.86 N0.5315-В86, 37 с.

[22] Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Новый метод расчета самовоздействия и его применение к анализу сдвига резонансов насыщенного поглощения в гауссовых пучках // Кв. электроника. - 1987. - Т. 14, № 12.

- С. 2529-2539.

[23] Дербов В.Л., Новиков А.Д., Потапов С.К. Свойства резонансных многоуровневых квантовых систем в сильном световом поле. Модель сильных столкновений // Опт. и спектр. - 1987. - Т. 62, № 3. - С. 503-509.

[24] Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Теория и расчет формы суб-допплеровских резонансов насыщенного поглощения и дисперсии с учетом резонансного самовоздействия ограниченных волновых пучков // Матер. VIII Всесоюзн. симп. по спектроскопии высокого разрешения. 4.1. Теория спектров молекул и радикалов. Томск, 1988, с.124-127.

[25] Дербов В.Л., Потапов С.К. Кинетическое уравнение для резонансных сред в квазиэнергетическом базисе // Взаимодействие излучения с веществом. Межвузовкий. научн. сб. Куйбышев, 1988, с. 35-43.

[26] Дербов В.Л., Мельников Л.А., Новиков А.Д. Асимметрия резонансов насыщения за счет линзовых и апертурных эффектов при распространении ввеосевых гауссовых пучков в нелинейной среде // Кв. электроника. - 1989.

- Т. 16, № 8. - С. 1652-1662.

[27] Дербов В.Л., Пономарев Ю.Н., Потапов С.К. О численном решении уравнений нелинейной оптики с использованием преобразования Фурье-Бесселя // Оптика атмосферы. - 1989 . - Т. 2, № 7. - С. 715-722.

[28] Дербов В.Л., Новиков А.Д., Пономарев Ю.Н., Потапов С.К. Численное моделирование нелинейных резонансных спектров в апертурно-органиченных световых пучках// Оптика атмосферы. - 1989. - Т. 2, № 12. - С. 1280-1285.

[29] Derbov V.L., Vinitskii S.I., Stepanovskii Yu.P., et al. Topological Vladimirskii-Berry phase in optical polarization experiments // Topological phases in quantum theory. B.Markovski, S.I.Vinitsky, eds. //Singapore: World Scientific, 1989. - P. 18-60.

[30] Derbov V.L., Melnikov L.A., Novikov A.D., Potapov S.K. Transverse pattern formation and spectral characteristics of CW light beams in resonant media: an improved numerical simulation technique and mode analysis //J. Opt. Soc. Am. B. - 1990. - V. 7, No. 6. - P. 1076-1089.

[31] Виницкий С.И., Дербов B.JI., Дубовик B.M., Марковски Б.Л., Степанов-ский Ю.П. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике // Усп. физ. наук - 1990. - Т. 160, No. 6. - С. 1-49.

[32] Дербов В.Л., Новиков А.Д., Бабкова-Пластун И.Л. Численное моделирование резонансного самовоздействия пучков при динамическом эффекте Штарка // Квантовая электроника (Ин-т полупроводников АН Украины). - 1992. - Вып. 43. - С. 24-27.

[33] Derbov V.L., Markovskii B.L., Vinitskii S.I. Geometrical phases for quasi-energy states in multi-level quantum systems // Laser Phys. - 1992. - V.2, No. 5. - P. 775-780.

[34] Derbov V.L., Potapov S.K., Babkova-Plastun I.L., Novikov A.D., Ponomaryov Yu.N., Kistenyov Yu.V. Numerical simulation of the non-linear resonance spectra in aperture-limited light beams having various profiles // Tenth All-Union Symposium and School on High-Resolution Molecular spectroscopy, June 2-9, 1991. Proc. SPIE.- 1992. - V. 1811. - P. 344-347.

[35] Babkova-Plastun I.L., Derbov V.L. Asymmetry of transmission spectra due to saturation-induced self-action of light beams // Optics Communs. - 1992. - V. 94. - P. 119-121.

[36] Дербов В.Л., Бабкова-Пластун И.Л., Пономарев Ю.Н., Потапов С.К. Численное моделирование нелинейных резонансных спектров в апертурно-ограниченных пучках различного профиля // .Труды 11 симпозиума по лазерному и акустическому зондированию атмосферы, Томск, Россия, 2426 июня 1992 г. - 1993. - С. 159-162.

[37] Derbov V.L., Plastun I.L., Priyutova О.М. Near-resonant propagation of two laser beams in a three-level gas: asymmetry of Autler-Townes splitting and

non-trivial induced lenses // Laser Physics. - 1993. - V. 3, No. 6. - P. 11481154."

[38] A.F.Bukatin, VX.Derbov, LL.Plastun, S.K.Potapov. Spectral calculation method for nonlinear dynamics of laser beams in resonant media. Proc. 8th Int. Workshop on Nolinear Evolution Equations and Dynamical Systems, Dubna, Russia, 1992. - Singapore: "World Scientific", 1993, p. 415-422

[39] Derbov V.L., Potapov S.K., Priyutova O.M.. Setting of Berry's phase for the generalized quasi-energy states of an atom driven by a biharmonic light field // Computer Simulation in Nonlinear Optics: CSNO'93 International Workshop, Vladimir L. Derbov, Sergey K.Potapov, Editors, Proc. SPIE . - 1994 . - V. 2098. - P. 156-163.

[40] Дербов B.JI., Пластун И.Л. Поперечные эффекты в спектрах пропускания резонансных световых пучков трехуровневыми газовыми средами // Оптика и спектроскопия. - 1994. - Т. 77, №. 2. - С. 187-193.

[41] Derbov V.L., Plastun I.L. Beam propagation numerical studies in three-level absorbers: nontrivial induced lenses and their spectral manifestations // CSNO'93 Int. Workshop. Computer Simulation in Nonlinear Optics/ Eds. Vladimir L. Derbov, Sergey K. Potapov. - Proc. SPIE. - 1994. - V' .2098. - P. 36-46.

[42] Melnikov L.A., Derbov V.L. Numerical analysis of noxi-paraxial beam self-focusing in Kerr media // Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). Conference Digest, June 5- 7,1995, University of Rochester, Rochester, N.Y., USA, ME17.

[43] Derbov V.L., Melnikov L.A. Numerical simulations of nonparaxial beam self-action and transverse pattern formation in nonlinear media // Physics and Simulation of Optoelectronic Devices III. Proc. of SPIE. - 1995. - V. 2399. -P. 49-56.

[44] Derbov V.L., Plastun I.L. Amplification without inversion in transversely limited beams // Coherent Phenomena and Amplification without Inversion; A. L. Andreev, Olga Kocharovskaya, Paul Mandel, Eds. - Proc. SPIE. - 1996. -V. 2798. - P. 333-341.

[45] Melnikov L.A., Derbov V.L., Veshneva I.V., Konukhov A.I. Numerical Studies of beam and pulse propagation in lasers and nonlinear media: transverse pattern formation and nonparaxial effects // Computers Math. Applic. - 1997. -V. 34, No. 7/8. - P. 881-909.

[46] Derbov V.L., Priyutova O.M. Effect of resonant self-action on the transmission spectrum of saturable absorbers with inhomogeneous broadening // 12th Symposium and School on High Resolution Molecular spectroscopy. Leonid N.Sinitsa, Yurii N.Ponomarev, Valery I.Perevalov, Editors, Proc. SPIE. - 1997.

- V. 3090. - P. 129-134.

[47] Дербов В.Л., Приютова O.M. Влияние эффектов резонансного самовоздействия светового пучка на спектр пропускания насыщаемой среды с неоднородным уширением линии // Оптика и спектроскопия. - 1997. - Т. 83, № 5. - С. 790-794.

[48] Melnikov L.A., Derbov V.L., Bychenkov A.I., Priyutova O.M. Numerical modeling of light beam propagation in nonlinear waveguide media: effects of misalignment and inhomogeneous broadening // Proceedings of SPIE . - 1997. -V. 2994. - P. 844-850.

[49] Мельников JI.А., Дербов В.Л., Быченков А.И. Динамика внеосевого гауссова пучка с астигматизмом и кручением в прозрачной нелинейной волно-водной среде // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1998.

- Т. 6, № 2. - С. 73-84.

[50] Derbov V.L., Priyutova O.M. Features of self-action of the optical beam with screw dislocation propagating through the near-resonant saturated medium // Gas and Chemical Lasers and Intense Beam Applications. Ernest A. Dorko; Jeffrey L. Moler; Eds. Proc. of SPIE. - 1998. - V. 3268. - P. 294-298.

Подписано к печати 29.06.98. Заказ № 39. Объем 2 п л. Тираж 100 экз.

Отпечатано в СГУ, 410026, Саратов, Астраханская, 83

ОЪ Д 9$ ~ ЗМГ/'Г

Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского

- . На правах рукописи

-'"О С'Гви^; 1 / V""'

г - —- ..v ч..„. •• д

Дербов 1^гаяимирЛеона])дович

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНЫХ ЭФФЕКТОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ОПТИКИ В СИЛЬНЫХ ПОЛЯХ И ПОПЕРЕЧНО ОГРАНИЧЕННЫХ ПУЧКАХ

01.04.05 - оптика

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Саратов - 1998

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 6

1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПУЧКОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ С ЗАДАННОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТЬЮ 30

1.1 Параксиальное уравнение и методы его решения.............. 30

1.2 Метод прогонки с дробно-линейной аппроксимацией оператора эволюции 33

1.3 Преобразование Ханкеля с трехточечной схемой Адамса-Бэшфорта .... 35

1.3.1 Поправочная функция....................................................35

1.3.2 Улучшенный алгоритм преобразования Ханкеля ....................37

1.4 Спектральное разложение векторного потенциала для векторных аксиально несимметричных пучков..................................................39

1.4.1 Описание нелинейного распространения пучков при помощи векторного потенциала . . . ...............................................41

1.4.2 Пример анализа устойчивости......... ........................44

1.5 Непараксиальная скалярная задача: численный метод и проблема встречных волн..........................................................................46

1.5.1 Вводные замечания........... ..................................46

1.5.2 Численное решение уравнения Гельмгольца с помощью разложения

по модам Гаусса-Лагерра................................................48

1.5.3 Широкоугольная керровская самофокусировка: численные результаты и их обсуждение....................................................50

1.6 Модифицированный обобщенный метод моментов (МОММ)................56

1.6.1 Введение. Общая характеристика метода ............................56

1.6.2 Аксиально-симметричный пучок с гауссовым профилем............60

1.6.3 Обобщенный гауссов пучок со смещением............................61

1.6.4 Обобщенный внеосевой гауссов пучок со сдвигом и кручением . . 63

1.7 Заключительные замечания ....................................................70

2 РЕЗОНАНСНЫЕ ЭФФЕКТЫ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ В ДВУХУРОВНЕВЫХ СРЕДАХ 72

2.1 Состояние вопроса и постановка задачи ......................................72

2.2 Гауссов пучок в двухуровневой среде с сильным насыщением..............76

2.3 Роль начального профиля пучка................................................82

2.3.1 Влияние начального профиля на сдвиг резонанса мощности .... 82

2.3.2 Резонансное самовоздействие пучков с дислокацией волнового фронта 83

2.4 Роль неоднородного уширения линии..........................................87

2.5 Динамический эффект Штарка в ограниченных пучках....................92

2.6 Заключительные замечания и выводы ........................................95

3 ВЛИЯНИЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ ПУЧКОВ НА РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ТРЕХУРОВНЕВЫХ СРЕДАХ 98

3.1 Асимметрия расщепления Аутлера-Таунса и сложные наведенные линзы

в трехуровневой среде с насыщенным поглощением..........................98

3.1.1 Резонансные восприимчивости трехуровневой среды с насыщением поглощения и дисперсии................................................100

3.1.2 Уравнения распространения и условия численного эксперимента . 103

3.1.3 Результаты и их обсуждение............................................104

3.2 Усиление без инверсии заселенностей в поперечно ограниченных пучках 109

3.2.1 Вводные замечания......................................................109

3.2.2 Основные уравнения......................................................111

3.2.3 Численные результаты и их обсуждение...............114

3.3 Заключительные замечания и выводы ....................121

4 АСИММЕТРИЯ СУБДОПЛЕРОВСКИХ РЕЗОНАНСОВ НАСЫЩЕННОГО ПОГЛОЩЕНИЯ (РНП) ИЗ-ЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВСТРЕЧНЫХ ПУЧКОВ 124

4.1 Предварительное рассмотрение и постановка задачи............124

4.1.1 Теоретическая интерпретация колебательно-вращательных линий четырехокиси осмия........................... 126

4.1.2 Экспериментальные данные о резонансах насыщенного поглощения в газе 1920804 и выбор метода описания............. 128

4.2 РНП и поперечные эффекты во встречных

съюстированных пучках ............................ 131

4.2.1 Безаберрационное рассмотрение с учетом наведенной диафрагмы . 131

4.2.2 Уравнения для моментов встречных пучков при слабом насыщении 135

4.2.3 Численное решение для ненасыщающей встречной волны: деформация пучка и асимметрия резонансов................ 137

4.2.4 Сравнение с безаберрационным приближением ........... 141

4.2.5 Радиальная зависимость сдвига резонанса..............143

4.3 Разъюстированные встречные пучки и поперечная зависимость сдвига РНП145

4.3.1 Уравнения метода моментов для несоосных встречных пучков в среде со слабым насыщением поглощения и дисперсии.......146

4.3.2 Расчет поперечной зависимости контура РНП. Сравнение с экспериментом ................................. 148

4.4 Сдвиги резонансов в случае, когда обе встречные волны являются насыщающими ..................................... 152

4.5 Заключительные замечания и выводы ....................154

5 КВАЗИЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНЫХ РЕ-

ЗОНАНСНЫХ ВОСПРИИМЧИВОСТЕЙ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИ-

СТЕМ 157

5.1 Квазиэнергетические состояния (КЭС) и их свойства............157

5.1.1 Квазиэнергетические состояния (КЭС): определение, общая схема расчета, примеры............................161

5.1.2 Осцилляции Раби в многоуровневой системе и геометрические фазы КЭС....................................167

5.2 Кинетическое уравнение (КУ) для матрицы плотности в базисе КЭС . . 176

5.2.1 Строгий вывод КУ. Зависимость релаксационных параметров от поля.....................................176

5.2.2 Феноменологический подход. Расчет отклика на пробное поле . . 186

5.2.3 Аналитические выражения восприимчивости в квазиэнергетическом представлении........................... 189

5.3 Восприимчивости некоторых резонансных процессов в сильном поле . . . 193

5.3.1 Роль многофотонных процессов в четырехфотонном рассеянии при интенсивной нерезонансной бихроматической накачке .......195

5.3.2 Четырехфотонное рассеяние в условиях интенсивного резонансного возбуждения...............................201

5.3.3 Полевое уширение резонансов насыщенного поглощения с учетом штарковского расщепления магнитных подуровней.........209

5.4 Заключительные замечания и выводы ....................214

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ВЫВОДЫ 217

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 225

ПРИЛОЖЕНИЕ. К ВЫВОДУ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В

КВАЗИЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ 268

ВВЕДЕНИЕ

Предмет исследования и актуальность проблемы

Взаимодействие интенсивного лазерного излучения с веществом описывается системой связанных уравнений, включающей уравнения для матрицы плотности атомов вещества, уравнения классической электродинамики для поля и процедуру усреднения, позволяющую перейти от матрицы плотности отдельного атома к макроскопическому вектору поляризации среды. В стационарных полях задача естественным образом распадается на две: квантовомеханический расчет локального отклика среды на заданное внешнее поле и электродинамический расчет распространения волны в среде с заданной восприимчивостью. Спектроскопическое исследование вещества подразумевает определение микроскопических свойств атомов, и прежде всего, их энергетического спектра, по частотным характеристикам волн, взаимодействующих с веществом (отраженных, поглощенных, прошедших, рассеянных и т.п.). Рассмотрим для определенности спектроскопию пропускания. Частоты атомных переходов — — (Е{, - энергии стационарных состояний) ассоциируются с частотами соответствующих резонансов о>г* в спектре локальной восприимчивости среды х(ш)- Спектр восприимчивости, в свою очередь, может быть найден по зависимости Р(ш) некоторой выходной характеристики ^ (интенсивности, мощности, поляризации и т.п.) монохроматической зондирующей волны от ее частоты на входе в среду. В слабых полях (линейный случай) спектры х(ш) и Е(и>) можно считать подобными, а частоты и - равными. В световых

б

полях, интенсивность которых достаточна для проявления нелинейных эффектов, каждое из этих утверждений в отдельности или оба вместе могут оказаться неверны. Предметом настоящего исследования являются нелинейные эффекты двух типов:

• резонансные волновые эффекты самовоздействия и взаимодействия, из-за которых при использовании поперечно ограниченных пучков частотные характеристики пропускания протяженной среды могут существенно отличаться от частотной зависимости локального коэффициента поглощения. В частности, у линий пропускания появляются сдвиги и асимметрия, зависящие как от интенсивности, так и от геометрических параметров пучков;

♦ эффекты перестройки квантовых состояний атомов и молекул в сильном резонансном поле излучения, приводящие к зависимости спектрального контура локальной восприимчивости среды от интенсивности и частоты поля. Эта перестройка проявляется в изменении населенностей уровней (эффект насыщения), сдвиге и расщеплении резонансных пиков в спектре восприимчивости (динамический эффект Штарка).

Для нелинейных волновых взаимодействий в средах без диссипации (генерация гармоник, параметрические процессы и т.п.) эффекты, связанные с поперечной ограниченностью пучков, достаточно изучены и систематизированы [1]. Что же касается резонансных взаимодействий, сопровождающихся интенсивным энергообменом между средой и полем, то к началу наших работ общая картина была далека от завершения. Самовоздействие сильного пучка вблизи резонанса с атомным переходом, связанное с насыщением резонансной восприимчивости, было предсказано теоретически и затем обнаружено экспериментально в парах щелочных металлов задолго до того, как возможности численного моделирования позволили провести детальный расчет частотных характеристик пропускания. Позднее, в 80-е годы, основное внимание экспериментаторов привлекло явление самодифракции пучка при очень сильном насыщении и строгом резонансе с атомным переходом, когда рефракция отсутствует и самовоздействие имеет

исключительно апертурный, а не линзовый характер. Для теоретической интерпретации этого явления были разработаны уже весьма совершенные программы, однако, конкретные расчеты были проведены для точного резонанса, а систематическое исследование частотных характеристик опять не было выполнено. Малоизученной осталась роль начального профиля пучка. Влияние типа уширения на процессы самовоздействия, особенно в наиболее сложной для расчетов области перехода от однородного уширения к доплеровскому, исследовалось лишь при точном резонансе, так что прямых количественных выводов о зависимости частотных проявлений самовоздействия от типа уширения сделать было нельзя.

Классической задачей нелинейной спектроскопии является задача о спектре поглощения и рассеяния слабого зондирующего поля атомами в присутствии сильного внешнего периодического поля накачки. Ассортимент нелинейных частотных эффектов в этом случае намного богаче, чем простое расплывание линии поглощения из-за насыщения, имеющее место в одном сильном поле. В двухуровневой среде наблюдается штар-ковское расщепление линии поглощения пробного поля на три компоненты. Дублетное расщепление линии поглощения (эффект Аутлера-Таунса) теоретически и экспериментально продемонстрировано в трехуровневых системах, когда накачка и зондирующее излучение резонансны по отношению к смежным переходам. В спектре поглощения пробного сигнала проявляются как перераспределение заселенностей уровней, так и резонансное смешивание волновых функций. При некоторых условиях возможно усиление пробного излучения без инверсии заселенностей в резонансном переходе, перспективное для создания нового поколения источников когерентного излучения.

Все эти явления изучались либо при локальной постановке задачи, либо для плоских волн. Роль самовоздействия и взаимодействия пучков в формировании частотных характеристик среды не исследовалась. Можно указать на следующие соображения в пользу целесообразности такого исследования. Во-первых, более сложная полевая зависимость восприимчивости при наличии двух полей позволяет ожидать обнаружения новых интересных эффектов в распространении связанных пучков. Во-вторых, экс-

периментальная реализация известных схем спектроскопии пробного поля возможна в протяженных газовых средах, где учет эффектов самовоздействия необходим для правильной интерпретации результатов.

Важной технической проблемой явилось создание вторичного стандарта частоты на основе лазера, стабилизированного по узким резонансам насыщенного поглощения (РНП) во встречных волнах, по крайней мере одна из которых насыщает резонансный переход. Среди механизмов, приводящих к асимметрии и сдвигу РНП, существенную роль играют эффекты, связанные с поперечной ограниченностью пучка, а среди них, в свою очередь, наведенные линзовые свойства среды. Большое прикладное значение проблемы стимулировало развитие экспериментальных исследований, сложность которых не в последнюю очередь была связана с малостью как регистрируемых частотных сдвигов, так и порождающих их деформаций поля. Соответствующая аналитическая теория основывалась на грубых приближениях и носила оценочный характер. Удовлетворительное согласие теоретических оценок с экспериментом достигалось за счет дополнительных априорных допущений, делающих рабочий вариант теории внутренне противоречивым. Таким образом, существовала необходимость создания математической модели формирования РНП в поперечно ограниченных пучках, которая, с одной стороны, использовала бы малость деформаций поля для упрощения задачи, а с другой стороны, была внутренне непротиворечивой, качественно верной и, по возможности, количественно точной.

Проблема отличия интегральных оптических характеристик протяженной нелинейно-поглощающей среды (прозрачность, коэффициент пропускания, энергия прошедшего импульса) от локальных (коэффициент поглощения, показатель преломления) детально исследовалась для волновых пакетов, ограниченных во времени (импульсов) [2]. Как и для пакетов, ограниченных в поперечном направлении (пучков), выходные характеристики импульсного излучения несут информацию как о локальном отклике среды на внешнее поле, так и о процессе распространения. Отличие состоит в том, что для стационарных пучков нет необходимости решать связанные уравнения Максвелла-Блоха,

и нелинейная среда может быть описана предварительно найденным тензором восприимчивости зависящим от сильного поля. Резонансные восприимчивости без предположения о малости действующего поля легко получаются в аналитическом виде для двухуровневых или каскадных систем, в которых каждая гармоника поля резонирует со своим переходом. На практике вблизи резонанса с одной и той же гармоникой поля может находиться много переходов одновременно (атомные переходы с тонкой структурой, вибронные и колебательно-вращательные переходы в молекулах). К началу наших исследований не существовало общего алгоритма для расчета резонансных восприимчи-востей многоуровневых квантовых систем в условиях насыщения и штарковского сдвига спектральных линий, хотя проявления этих эффектов наблюдались экспериментально для конкретных резонансных многофотонных процессов, а в ряде работ рассчитывались восприимчивости для частных многоуровневых моделей.

Удобным средством описания квантовых систем в сильных классических полях с периодической зависимостью от времени являются квазиэнергетические состояния (КЭС). В определенном смысле КЭС можно рассматривать как классический аналог состояний одетого атома в квантованном поле излучения. Наиболее часто КЭС используются для чистых квантовых ансамблей, описываемых волновой функцией, а не матрицей плотности. Соответствующие такому описанию условия реализуются при когерентных взаимодействиях атома с полем импульса, длительность которого мала по сравнению с временами релаксации. Для стационарных восприимчивостей релаксационные процессы принципиально важны, поскольку именно они определяют форму и ширину резонансов. В этой связи актуальной проблемой было исследование релаксации КЭС многоуровневой системы на основе строгого кинетического уравнения, учитывающего ее взаимодействие с тепловым резервуаром и периодическим полем накачки. Недостаточно были изучены также некоторые свойства КЭС в квазипериодическом поле с медленно меняющимися параметрами, в частности, проявления геометрических фаз КЭС в многоуровневых системах. Наконец, представлялось практически важным найти и исследовать восприимчивости ряда конкретных резонансных процессов в условиях заметного проявления

насыщения и штарк-эффекта.

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы явилось выяснение количественных и качественных закономерностей протекания нелинейно-оптических эффектов, приводящих к изменению частотных характеристик резонансно поглощающих, усиливающих и рассеивающих сред и связанных, одной стороны, с нелинейным распространением поперечно ограниченных пучков и, с другой стороны, с перестройкой квантовых состояний многоуровневых систем в интенсивном пол�