Нелинейная динамика поперечных структур поляризованных полей в лазерах и резонансных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

РТБ М

САРАТОВСКИМ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.Г.ЧЕРНЫШЕВСКОГО

на правах рукописи

КОНЮХОВ АНДРЕЙ ИВАНОВИЧ

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ПОПЕРЕЧНЫХ СТРУКТУР ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ПОЛЕЙ В ЛАЗЕРАХ И РЕЗОНАНСНЫХ

СРЕДАХ

(специальность 01.04.21 - лазерная физика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Саратов 1998

Работа выполнена в Саратовском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им.Н.Г.Чернышевского

Научный руководитель: доктор физико-математнческих наук,

Мельников Л.А.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Кузнецов А.П,

кандидат физико-математических наук, Акчурин Г.Г.

Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН

(Н.Новгород)

Защита состоится " 16 " февраля 1998г. в 1530 час. на заседании Специализированного Совета К.063.74.11 при Саратовском ордена Трудового Красного Знамени государственном университете им.Н.Г.Чернышевского

Адрес: 410026, г.Саратов, ул.Астраханская 83, СГУ. С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке СГУ. Автореферат разослан " 15 " января 1998г.

Ученый секретарь Совета, к.ф.-м.н. В.Л.Дербов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Динамические явления в лазерах и нелинейных средах представляют собой одну пз наиболее современных и бурно развивающихся областей физики лазеров. За последнее время основное внимание исследователей сместилось с чисто временных явлений к пространственным и ирострапствсипо-временньш эффектам. Нелинейные процессы в лазерных системах могут приводить не только к возникновению регулярных и хаотических осцилляции интенсивности лазерного поля во времени, как например, в случае лоренцевской модели одномодового лазера, но и к формированию сложных поперечных структур в световых пучках. Необходимость изучения прострап-ственно-временных эффектов в лазерных системах обусловлена главным образом двумя факторами: 1) значительным влиянием поперечного распределения поля на свойства и спектр световых пучков при их распространении в нелинейной среде; 2) повышенным интересом к исследованию динамики мощных широкоапертурных лазеров с большим усилением на проходе по резонатору н появлением полупроводниковых лазеров с большой площадью излучающей поверхности. Отчасти интерес к исследованию пространственных эффектов связан с тем, что формирование пространственных структур в оптике происходит во многом аналогично формированию структур в гидродинамике, нелинейных химических реакциях, биологии, причем соответствующие уравнения (типа Гинзбурга-Ландау, Ныоэла - Уайтхеда, нелинейного уравнения Шредннгера) могут быть получены из уравнений лазерной динамики при тех пли иных упрощающпх предположениях. При проведении численных экспериментов по моделированию поперечной динамики в лазерах необходимо применять довольно сложные методы, требующпе большого объема вычислений. Появление компьютерных систем с достаточными вычислительными мощностями также во многом стимулировало постановку новых задач в поперечной нелинейной оптике.

При описании распространения лазерного поля в резонансной среде наиболее часто используемой является модель двухуровневых атомов. В этом случае поведение системы (световое поле - среди) описывается уравнениями Максвелла - Блоха. Численный и аналпт1гческий анализ этих уравнений при учете дифракции импульсного светового пучка представляет собой довольно сложную задачу, поэтому основные результаты по исследованию характеристик импульсов получены путем приближений, позволяющих упростить исходную систему уравнений. В этом аспекте в основном использовалось два подхода: во-первых,

решение укороченного параболического уравнения, учитывающего дифракционную расходимость световых полей, для стационарных во времени пучков с заданными частотами; во-вторых, приближение плоского волнового фронта импульса, допускающее в области своей применимости рассмотрение случаев существенного изменения частоты сигнала.

Создание модели, которая бы учитывала как временное, так и пространственное изменение поля, вызвано появлением нксперименталь-ных и теоретических работ, показывающих существенное влияние поперечной структуры поля на характеристики импульса, в частности на его спектр. Однако, формирование несимметричного смещения спектра импульса не получило исчерпывающего объяснения. Для детального выяснения механизмов возникновения изменения спектра поля возникла необходимость точного решения системы уравнений, описывающих взаимодействие импульсного поля со средой, с учетом поперечного распределения интенсивности. В данном случае точный анализ может быть проведен только прп помощи численного моделирования.

Задача о распространении поперечно - ограниченного светового импульса непосредственно связана с моделированием динамики лазера. Если контур усиления содержит большое число продольных мод, то прп их синхронизации в резонаторе лазера образуется импульс. Соответственно, выходное излучение лазера будет представлять собой последовательность импульсов. Поэтому исследование эволюции поперечных структур поля импульса является необходимыми этапом при изучении пространственно-временных структур в лазере.

Прп моделировании поперечной динамики поля в лазере обычно рассматривается модель с почти плоскими зеркалами, с высокими коэффициентами отражения и малым усилением на проходе. При этом справедливым является приближение среднего поля "mean-field limit". Такой подход позволяет рассматривать многомодовые режимы генерации. Для лазеров с большим изменением ноля на проходе по резонатору используются теории, оперирующие малым числом поперечных мод.

Исследование динамики поперечной структуры поля в лазерах с большим усилением и большой шириной линии (твердотельные лазеры и лазеры на красителях) требует развития моделей, не содержащих приближение среднего поля (mean-field limit). Это означает переход к режимам генерации многих продольных и поперечных мод или к режиму коротких световых импульсов.

Для одномодовых ¡таперов довольно просто учесть поляризацию вектора электрического поля, так как тип поляризации не меняется в поперечной плоскости. Это позволяет рассматривать характеристики выходного пука в одной точке поперечной плоскости, например в центре. Существует большое количество работ, в которых рассматривается поляризационная динамика лазера либо в приближении плоских волн, лпбо для одной основной моды. В работах, поспященных исследованию пространственно-временной динамики поля в многомодовых лазерах (с большими числами Френеля) используется скалярное приближение. То есть, поляризация поля по всей поперечной плоскости предполагается строго заданной и фиксированной, например линейной или круговой. Это существенно упрощает задачу, однако такой подход является приемлемым только для лазеров с полярпоационно-селективным резонатором, например с окнамп Брюстера на активном элементе. В случае слабой поляризационной изотропии' лазера (волоконные лазеры, полупроводниковые лазеры с вертикальным резонатором 'УСБЕГД зе-емановсюш лазер) необходимо включать в рассмотрение поляризацию света, ток как вектор электрического поля эволюционирует свободно.

На периферии выходного пучка поляризация света будет такой же как и в центре, если в лазере генерируется одна поперечная мода. При увеличении количества генерируемых поперечных мод в лазере формируются более сложные поляризационные структуры, когда поляризация поля меняется от точки к точке в поперечной плоскости. Изучение режимов генерации лазеров с произвольно большим изменением поля за проход на основе моделей, которые позволяют исследовать многомодовые режимы генерации с учетом поляризации поля представляет значительный теоретический интерес. Имеете с тем в настоящее разрабатываются полупроводниковые лазеры с широкой излучающей поверхностью, неплоским кольцевым резонатором. В таких лазерах учет поперечного распределения поляризации поля является необходимым. Это придает исследованию пространственно-поляризационной динамики лазеров несомненное практическое значение.

Целью настоящей работы является

- моделирование особенностей распространения световых пучков в нелинейных средах и изучение механизмов модуляции частоты световых импульсов в плотных средах;

- разработка моделей лазеров с произвольно большим пзмененпем поля на проходе и с произвольной конфигурацией резонатора;

- изучение динамических режимов лазеров при учете пространственно - временной и поляризационной структуры поля;

- проведение исследований поперечной динамики векторного поля в режимах генерации большого числа поперечных мод на основе предложенных моделей.

Новые научные результаты. Впервые проведен анализ пространственно-частотных характеристик поперечно-ограниченного светового пмпульса в режиме когерентного взаимодействия с оптически плотной резонансной средой при существенном влиянии дифракции. Показано, что при изменении во времени поперечных размеров пучка возникает фазовая модуляция импульса. Модуляция фазы может приводить к смещению несущей частоты импульсного пучка па величину порядка ширины контура однородного ушпрсния.

Представлена динамическая модель однонаправленного лазера с большим усилением на проходе и произвольной конфигурацией резонатора. Даиная модель свободна от ограничения на величину изменения поля на одном проходе по резонатору и позволяет исследовать лазеры с восприимчивостью нелинейной среды, описываемой произвольной функцией интенсивности поля. На ее основе проведено исследование режимов генерации лазера для двух типов активной среды: 1) с адиабатически исключенными поляризацией и инверсией среды (лазер класса

A); 2) с адиабатически исключенной поляризацией среды (пазер класса

B).

Впервые разработана динамическая модель лазера с произвольной конфигурацией резонатора и с учетом векторной природы электрического поля. На базе данной моделп впервые продемонстрированы и изучены многомодовые динамические режимы генерации лазера с неоднородным распределением полярпзацип вектора электрического поля по поперечному сечению пучка.

Достоверность полученных в работе численных результатов подтверждается их воспроизводимостью; сравнением результатов, полученных используемыми и развиваемыми в настоящей работе методами, с результатами других исследователей; совпадением результатов с предсказаниями более простых приближений, в тех случаях, когда такое сравнение возможно; сопоставлением с результатами экспериментальных исследований.

Научно-практическое значение результатов работы.

1) Исследование прохождения поперечно-ограпиченного импульса сквозь оптически плотную среду при когерентном взаимодействии поля и вещества показало наличие существенного сдвига центральной частоты импульсного пучка. Учет этого эффекта важен в спектроскопии, когда требуется точная настройка сильного светового поля в резонанс

г переходом. Результаты расчетов необходимы для более полного понимания механизмов взаимодействия пространственно-ограниченного импульса со средой, важны для объяснения таких эффектов, как коническое излучение, самоипдуцированная сверхпрозрачность.

2) Предложенные методики численного моделирования поля в лазере позволяют исследовать лазерные системы с произвольно большим усилением на проходе и произвольной конфигурацией резонатора. Рассмотрение поляризации электрического поля дает возможность моделировать динамические режимы с учетом расщепления подуровней рабочего перехода в широко-апертурных поляризационно - изотропных лазерах с неплоскими резонаторами. Представленные в работе модели можно использовать при решении обширного класса задач по разработке и оптимизации лазеров с различными типами синхронизации мод, а также в тех случаях, где необходим учет поперечного распределения поляризации лазерного пучка: в волоконных, шпрокоапертурных зеемановских и VCSEL лазерах.

Полученные результаты позволяют прогнозировать характеристики излучения лазера при заданных параметрах резонатора, определять параметры лазера, оптимальные для генерации импульсов с заданными характеристиками при возбуждении большого количества поперечных мод. Материалы работы способствуют дальнейшему развитию теории и методов исследования нелинейных динамических явлений в лазерах. При проведении численных экспериментов использовались безразмерные величины. Это позволяет путем соответствующего масштабирования получать результаты в широком диапазоне параметров.

Результаты данной работы использовались при выполнении г/б темы "Исследование нелинейной динамики оптических систем, нелинейная лазерная спектроскопия, основанная на изучении сложных динамических режимов работы лазеров" Шифр "Мера-2" (номер гос.ре-гистрацпи 01910033997, код ГАСНТИ 29.31.27), выполнении работ по грантам NS4000 и NS4300 Международного научного фонда. Работа поддерживалась стипендиями Международной Соросовской Программы Образования в Области Точных Наук (ISSEP), гранты а-350ф, а96-1340, а97-646.

Апробация работы. Материалы, изложенные в диссертации, докладывались на следующих конференциях:

1. Volga Laser Tour '93. Dubna-Nizlmy Novgorod-Moscow, Russia. 27 June - 4 July. 1993.

2. Nonlinear Dynamics in Optical Systems (NDOS'95). June 5-7, 1995,

Rochester, USA.

3. Laser optics/International Conference 011 Coherent and Nonlinear Optics, June 27- July 4, 1995, St.Petersburg, Russia.

4.Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine. (ICND-96). July 8-14, 1.996, Saratov State University, Saratov, Russia.

5. Проблемы фундаментальной физики. 7-12 октября , 1996, Саратов, Россия.

6. Polarization Effects in Lasers and Spectroscopy (PELS'97), May 24-28, 1997, Toronto, Canada.

7. Школа по оптике, лазерной физике и оитоэлектронике, 25- 28 ноября, 1997, Саратов, Россия.

Личный вклад автора состоит: в участии в постановке задач и обсуждении результатов; математическое моделирование проводилось на основе программного обеспечения разработанного автором; результаты численных экспериментов, изложенные в главе 2 получены совместно с И.В. Вешневой, в главе 3 - совместно с М.В. Рябшшной.

Защищаемые положения и результаты.

1. Расчетная модель, основанная на уравнениях Максвелла-Блоха для ансамбля двухуровневых атомов, позволяет псследовать пространственные и временные характеристики импульсного светового пучка в широком диапазоне параметров нелинейной среды и импульса.

2. Основным физическим механизмом, ответственным за смещение средней частоты поперечно - ограниченного пмпульса при взаимодействии с резонансной средой является модуляция во времени поперечных размеров поля. Распределение сдвига средней частоты пмпульса по поперечному сеченшо пучка является неоднородным. Несущая частота может сдвигаться как в область высоких, так п низких частот. Смещение частоты сложным образом зависит от интенсивности пмпульса, начальной отстройки частоты поля от центра линии перехода, глубины проникновения в поглотитель.

3. Результаты численного моделирования пространственно-временной динамики в лазерах класса А п В в режиме генерации коротких световых импульсов с синхронизированными продольными модами, без ограничения на чпело поперечных мод.

4. Динамика поперечной структуры поля в зеемановском лазере с подяризационно-иоотропным резонатором характеризуется:

- зависимостью возникающих структур от наличия шу\т;

- зависимостью пространственно-временного поведения выходного лазерного излучения от величины магнитного поля;

- существованием в поперечной плоскости различных областей, в пределах которых поле имеет один тип поляризации;

- влиянием угла вращения изображения в лазере с неппоским кольцевым резопатором на степень частотного вырождения поперечных мод и, соответствеппо, на частоту их биепий.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 142 наименований. Общий объем диссертации - 1G2 страницы текста, иллюстрированного 52 рисунками. Нумерация рисунков и формул двойная: первая цпфра означает помер главы, вторая - номер рисунка (формулы) в этой главе.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во Введении обосновывается актуальность работы. Здесь же сформулированы цели исследования, научная новизна и основные положения, выносимые на защиту. Отмечена практическая значимость работы, приведены сведения об апробации материалов диссертации. В каждой главе присутствует обзор литературы, введение в проблему, а таклее выводы по результатам исследовании.

Первая глава посвящена численному моделированию взаимодействия световых пучков с резопапеной средой. Известно, что если у квазпмонохроматпческой световой волны выделить медленную огибающую £(z,r, t), то изменение мгновенной частоты сигнала будет определятся модуляцией фазы поля во времени.

E(z,r,t) = \£\exp(i<f>)exp(-iv0t + ikz) + K.c., v(z,r,t) = дф(г,г, t)/dt + is0

Для импульса с плоским волновым фронтом, как следует из уравнений Максвелла-Блоха, при точной настройке несущей частоты входного импульса на центр линии перехода частотный чирп d<j>{z,t)/dt не появляется, еслп он отсутствовал на входе в среду. При переходе от плоской волны к световым пучкам появляется фазовый набег, связанный с поперечными размерами поля. Известно, что два гауссовых пучка с разными диаметрами перетяжек будут иметь разный набег фазы на одной и той же дистанции. В нелинейной среде изменение поперечных размеров интенсивного пучка происходит за счет самовоздействия. Так, в насыщающей среде (dp/dt = dNa/dt = 8Nb/dt = О, V- поляризация среды, 7Va,JVj - заселенности верхнего и низшего уровней соответственно) коэффициент поглощения уменьшается с ростом интенсивности. В центре интенсивного пучка поглощение мало, а на периферии слабоинтенсивное поле быстро поглощается. В результате

диаметр пучка уменьшается до тех пор, пока распяыванне пучка за счет дпфракции не превысит его сжатие за счет нелинейного поглощения.

Качественный анализ фазовой модуляции квазистацыонарных световых пучков (дт/дЬ — дNa/дt = ОА'ъ/сЛ = 0) был выполнен в [Вешнева И.В. Динамика поперечных структур световых пучков в лазерах и резонансных средах с адиабатически исключенной поляризацией.: Дпс. к.ф.-м.н., СГУ,- Саратов, 1996.-165с.]. В этой работе использовалось разложение светового пучка по трем модам Лагерра-Гаусса. Апроксп-мация ноля модами свободного пространства удооно использовать при моделировании динамики лазера, когда коэффициент усиления слабого поля <5 < 2. При выборе метода для моделировании распространения поперечно-ограниченных импульсов в оптически плотной О ~ 60 среде было установлено, что необходимо использовать около 100 аксиально симметричных мод. Более точным (свободным от ошибок апроксима-ции поля модами) н экономичным по времени является совместное использование метода расщепления и разностной схемы. В диссертации используется именно такой подход.

В пункте 1.4 рассмотрена фазовая модуляция стационарных световых пучков. В результате численных экспериментов продемонстрировано, что величина пабега фазы на осп определяется интенсивностью входного пучка. Это связано с тем, что интенсивностью определяется степень изменения поперечных размеров пучка. Величина частотного сдвига зависит от скорости изменения фазы вдоль импульса.

(1ф __ йф <11 Ж ~ ШШ

Показано, что существует оптимальный диапазон изменения интенсивности I в пределах которого величина \¥(1ф/(11 максимальна (IV -полная мощность пучка). При увеличении коэффициента поглощенпя максимум Ц^<1ф1й1 смещается в область больших интенсивностей. Показано, что сдвиг частоты импульса должен зависеть от его интенсивности, длины поглощающей ячейки, коэффициента поглощения. Главный вывод данной части работы: модуляция во времени поперечных размеров пучка приводит к сдвигу его несущей частоты.

В разделе 1.5.1 рассмотрена частотная модуляция длинных, пространственно-ограниченных импульсов, го Г = 20 (г0 - длительность исходного импульса на оси пучка, Г - полуширина контура однородного ушцрсния). При точной настройке несущей частоты входного импульса на центр линии перехода частотный сдвиг появляется только

за счет модуляции поперечных размеров пучка во времепп. При наличии начальной отстройки в среде возникает наведенная линза, фокусное расстояние которой зависит от интенсивности, а следовательно и от времени. Это приводит к появлению дополнительного частотного чприа. Знак и величина отстройки влияют на поперечное распределение спектрального сдвига, однако максимальная величина сдвига средней частоты импульса остается одного порядка. При С = 20,1 ~ 200 и некогерентном взаимодействии со средой < 6и >тах~ 0.01Г. Для С ~ 2 этот эффект пренебрежительно мал. Поэтому при моделировании динамики лазеров класса А и В его можно не учитывать.

При когерентном взаимодействии поперечно-ограниченного импульса с оптически плотной средой (тоГ = 1) скорость пог.тощепия поля прн фиксированной поперечной координате г зависит от площади 0(г) — |£(г,£)|Л. При достаточной амплитуде поля в центре пучка, где 0 > тг, ноле поглощается значительно медлепнее, чем на периферии где в < тг. Снижение скорости поглощения происходит за счет переизлучения энергии на хвосте импульса. Также этот процесс приводит к распространению отдельных частей импульсного пучка с разными скоростями. Таким образом, диаметр пучка будет изменяться во времени. При точной настройке частоты начального импульса в резонанс с лпнпей перехода появление первоначального частотного сдвига связано только с модуляцией фазы за счет изменения во времени поперечных размеров нучка. Затем по мере накопления частотного смещения дополнительный вклад в частотную модуляцпю вносит нелинейная рефракция. В разделе 1.5.4 работы псс.тедовано распространение короткого импульса при различных величинах отстройки, когда нелинейная рефракция приводит к модуляции фазы поля уже на начальном этапе распространения импульса. Максима льная величина смещения спектра для импульса гоГ = 1 составила ширину контура однородного ушире-ния < ¿г/ >тП1~ 2Г. Однако на поглощение полной мощности сдвиг частоты це оказывает заметного влияния.

Показано, что частотный сдвиг плавно меняется по поперечному се-чепию пучка. Причем несущая частота импульса может смещаться как в область высоких, так и низких частот. На периферии пучка средняя частота сдвинута главным образом в красную область спектра.

Результаты данной главы не только полезны для понимания механизмов изменения спектра попреречно-ограниченных импульсов, но и численного моделирования динамики поперечных структур поля в лазере в импульсном режиме генерации.

Вторая глава посвящена исследованию пелипейпой динамики попе-

речной структуры поля в лазере. Рассмотрен однонаправленный кольцевой лазер в импульсном режиме генерации. В разделе 2.2 представлен динамическая модель лазера. Она применима для моделирования поперечной динамики лазеров классов А п В. Считалось, что форма и длительность импульсов не меняется от прохода к проходу по резонатору и одинаковы по всему поперечному сечению пучка (приближение поперечно-синхронных импульсов). Такой подход позволил рассматривать режимы генерации лазера с большим числом поперечных мод п, соответствено, произвольно большим изменением поля за проход. Численная модель построена на разложении скалярного поля по модам Лагерра-Гаусса: £(г,г,<р) ~ Еш,„

тир). Здесь ¿¡Г"- полиномы Гаусса-Лагерра, Р{г) = //(л)-N£(2) - пара-метер пучка, (г,ф) - полярные координаты. В расчетах использовалось 209 поперечных мод -9 < т < 9, 0 < п < 10. Число мод ограничено только возможностями компьютера.

Показано, что период биений поперечных мод Тц определяется набегом фазы основной моды на одном проходе по периметру пустого резонатора. В единицах Т = с/Ь (с -скорость света, Ь - периметер резонатора) Тв — 2жПрп целом значении Тв = N частота биений поперечных мод есть субгармоника частоты с/Ь и при сохранении эквидистантности поперечных мод поперечный профиль пучка повторяется через N проходов по резонатору (цикл NT).

Для лазера класса А использовался резонатор, эквивалентный плоско-сферическому с активным элементом на плоском зеркале. В таком резонаторе 0 < фд < ж. В работе рассмотрены режимы генерацш: лазера при N — 6,4,3. Представленные результаты численного моделирования показывают, что в ряде случаев возможно существование режимов захвата, когда частота биений поперечных мод сохраняется при небольшом изменения кривизны зеркал или их расположения. Прг этом период повторения мощности выходного излучения может 6ыт1 меньше периода повторения поперечного профиля пучка, что связанс с вращением поперечного распределения поля без изменения полной мощности. Для данной системы также характерна генерация деформированных стационарных мод п режимы с квазипериодической мо дуляцией мощности пучка, когда частота биений поперечных мод н< является кратпой частоте биений продольных мод.

Используемая модель позволяет легко учесть конечное время релак сации насепенностей уровней перехода (лазер класса В). Для лазер; класса В использовался резонатор, основной особенностью которог(

:вляется то, что при определенных параметрах частотное расстояние 1ежду аксиально симметричными модами /1° совпадает с расстоянием 1ежду продольными. То есть, в таком резонаторе возможно получение енерации стационарной последовательности импульсов при возбужде-ши большого количества поперечных мод. В присутствии нелинейной :реды эквидистантность поперечных мод может нарушаться, что прп-юдит к возникновению межмодовых биений, с о пр овождающихс я вра-цепием картины, модуляцией выходной мощности или более сложными тлениями. Рассмотрены квазнпернодическис динамические режимы "енерации лазера и эволюция фазовых сингулярностей поля (дефектов).

В третьей главе исследуется динамика поперечной поляризацнон-юй структуры поля в лазерах. В разделе 3.1 дан обзор работ, посвя-цепных исследованию понеречно-полярпзационных структур. В насто-пцее время практически отсутствуют работы, в которых изучались Зы многомодовые режимы генерации лазера с произвольной поляризацией вектора электрического поля. В пункте 3.2 представлена вектор-гая динамическая модель лазера, позволяющая учесть большое число зоперечных мод. На основе численного моделирования динамики поперечных структур исследованы режимы генерации лазера с рабочим однородно-уширенным переходом = 1 —> = 2, как для изотропного кольцевого резонатора, так п анизотропного. Слабую амплитудную и фазовую аппзоторопию резонатора моделировала фазовая пластинка. Поляризационная анизотропия обусловлена конфигурацией неплоского кольцевого резонатора,: после прохода по периметру резонатора плоскость поляризации вектора электрического поля п поперечное распределение интенсивности пучка поворачиваются на некоторый угол. В расчетах использовалось разложение полей каждой из кругополяризо-вапых компонент по более чем 200 поперечным модам. Учет большого количества мод позволил наблюдать сложные поляризационные структуры. Проведено исследование динамики поля, режимов генерации с учетом спонтанной эмиссии. Продемонстрировано существенное влияние спонтанного шума на формирование пространственно-поляризационных структур.

Вблизи порога генерации наблюдались стационарные режимы генерации лазера с поперечным распределением профиля пучка в виде гауссовой функции и однородным распределением поляризации поля по поперечному сечению пучка. Положение плоскости колебаний вектора электрического поля определяется амплитудной и фазовой анизотропией резонатора. В отсутствии магнитного поля поляризация пучка

Рис. 1: Поперечное распределение поля и поляризации пучка при наличии магнитного поля на п и п-)-1 проходе по резонатору. Превышение усиления над пороговым С/Со — 2.1. Угол вращения изображения в неплоском резонаторе 0 = 0.2тг. Жирными линиями покаоана правая эллиптическая поляризация, тонкими - левая.

при увеличении усиления остается линейной. При ненулевом магнитном попе нарастание усиления б приводит к возникновению эллиптической поляризации электрического поля. Хотя профиль пучка вращается с частотой биений поперечных мод, направление эллипсов поляризации фиксировано. Дальнейшее увеличение С приводит к зависимости типа поляризации от поперечных координат (г,ф). В многомодовом режиме генерации в попе2^ечной плоскости наблюдалось формирование областей с разным типом поляризации поля. При этом продемонстрировано, что в резонаторе с поворотом изображения поперечное распределение поляризации вращается вместе с пучком (см рис.1). Угол поворота изображения в неплоском кольцевом резонаторе определяет степень частотного вырождения поперечных мод, и, соответственно, частоту пх биений. Скорость вращения профиля пучка как раз и определяется частотой биений попречных мод.

В численных экспериментах наблюдалось возникновение биений мод, частота которых определяется такими параметрами лазера, как напряженность магнитного поля, вращение плоскости поляризации и расстройка несущей частоты. Показано, что в данном типе лазера для изотропного резонатора симметрия результирующих структур не силь но зависит от вращения плоскость поляризации. В большей мере поперечное распределение поля и поляризации определяется зеемановским расщеплением и расстройкой резонатора.

Заключение содержит основные результаты работы. Список литературы завершает работу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

¡введенные исследования: динамических явлений, связанных с налп-см поперечного распределения поля излучения лазеров основыва-:ся на модели двухуровневой среды с однородно-уширенной линией рехода. В работе рассмотрено формирование пространствеппо-вре-нных структур как при резонансном распространении светового чка в нелинейной среде, так и в резонаторе лазера. При отом по-чены следующие результаты:

1. Создана расчетная модель для исследования процесса взаимодей-вия интенсивного лазерного пучка с резонансной оитичеекп-илотной едой. Разработанный пакет программ позволяет моделировать рас-остранепие в нелинейной среде как стационарного, так и пмпуль-ого светового излучения в широком диапазоне параметров среды и шульса.

2. Проведен аналпз распространения стационарного аксиально-сим-;трпчного гауссового пучка в оптически плотной резонансной среде, работе детально исследован механизм фазовой модуляции поля при ■чном резонансе, когда вклад нелинейной рефракции отсутствует,

радиус пучка уменьшается пз-за нелинейной зависимости козффи-:епта поглощения от пптенсивиостп света. Так например, в насыща-цеп среде при достаточной интенсивности прносевые области пучка ■глощаются значительно медленнее периферийных. Изменение попе-чных размеров ноля нршзоднт к изменению набега фазы прп дп-жкции светового пучка. При заданном коэффициенте поглощения и ине поглощающей среды степень изменения дпаметра пучка опре-ляется его интенсивностью, поэтому изменение интенсивности во ■емени приводит к модуляцпи фазы импульса и, соответственно, к из-;ненпю его частоты. На основе численного анализа взаимодействия азистациопарпых пучков с пасыщающей средой показано, что вели-ша и знак спектрального сдвига должна зависеть от интенсивности шульса, глубпны проникновения в поглотитель. При изменении рас-ройки между несущей частотой импульса и резонансной частотой рехода, из-за появления в среде наведенной линзы, величина сдвига :ектра также должна изменяться.

3. Проведен аналпз основных характеристик поперечно-ограничен-то светового импульса в нелинейиой резонансной среде как для длин-IX импульсов (длительность импульса Гд > 1/Г, Г- полуширина кон-'ра однородного уширепия), так и для коротких (ть = 1/Г). Показано, ?о распространение импульса сопровождается сильной модуляцией

во времени его поперечных размеров. Наличие дополнительного набега фазы и, соответственно, появление сдвига средней частоты поля однозначно связано с изменением диаметра нучка. При уменьшении длительности импульса величина спектрального сдвига увеличивается. Показано, что сдвиг средней частоты импульсного пучка неоднородно распределен по поперечному сечению. Сдвиг спектра слабо влияет на скорость поглощения полной мощности. Смещение средней частоты импульса определяется отношением длины поглощающей ячейки к дифракционной длине пучка, коэффициентом поглощения и зависит от исходной частотной расстройки.

4. Представлена динамическая модель однонаправленного лазера с большим усилением на проходе и произвольной конфигурацией резонатора. Предполагалось, что контур усиления содержит большое количество продольных мод. При их синхронизации в лазерном резонаторе формируется импульс. В работе обосновано использование приближения поперечно-синхронных импульсов. Разработанная модель свободна от ограничения па величину изменения поля на одном проходе ш резонатору и позволяет исследовать лазеры с восприимчивостью нелинейной среды, описываемой произвольной функцией интенсивностг поля. В численной схеме использовалось разложение поля внутри резонатора по 209 модам Лагерра-Гаусса. Проведено исследование режимов генерации лазера с адиабатически исключенными поляризацией и инверсией среды. Динамические режимы характеризуются существованием зон синхронизации, когда частота биений поперечны? мод кратна частоте биений продольных. В существенно надпороговьп режимах генерации эволюция поля в резонаторе сложна из-за интер ференции большого числа поперечных мод.

5. Исследованы режимы генерацпи лазера с адиабатически исклю ченной поляризацией среды. Рассмотрен дазерпый резонатор, в кото ром частотное расстояние между аксиально симметричными попереч ными модами равно расстоянию между продольными. Это позволяет получать стационарную генерацию последовательности импульсов щн генерации большого числа поперечных мод. Отмечено влияние началь дых условий на формирование результирующих поперечных структур

6. Создана динамическая векторная модель лазера в результат! обобщения лазерных моделей со скалярным полем в резонаторе (полол с фиксированной поляризацией излучения). Рассмотрен зеемановскш лазер с неплоским кольцевым резонатором. Впервые предложена мо дель, позволяющая изучать поперечную динамику векторного электри ческого поля без ограничения на число мод. Их количество ограничен!

:шь возможностями компьютера. В расчетах использовалось разло-гние каждой из базпспых составляющих вектора электрического поля | 209 поперечным модам.

7. Впервые изучены в численном эксперименте многомодовые дп-1мические режимы генерацтш лазера с неоднородным распределе-[см поляризации вектора электрического поля по поперечному сечено пучка. Продемонстрировано существенное влияние спонтанного ума па формирование пространственно-поляризационных структур, многомодовом режпме генерации в поперечной плоскости наблюдать формирование областей с одним типом поляризации поля. По-.зано, что в зеемановском лазере с неплоским кольцевым резонато->м в случае амплитудно-изотропного резонатора симметрия резуль-фующих структур слабо зависит от вращения плоскости поляриза-1и (изображения) в резонаторе. Угол поворота изображения за одпп )оход по резонатору определяет степень частотного вырождения почечных мод п, соответственно, частоту их биений. На поперечное определение поля и поляризации в большей мере влияют величина зе-пгповского расщепления подуровней рабочего перехода и расстройка ¡зонатора.

сповные реоультаты диссертации опубликованы в следую-их печатных работах:

1. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Kouukhov. Transverse pattern •namics in a short-pulse mode-locked solid state laser. // Chaos, Solitons Fractals. 1994. V.4. N8/9. P.1535-154G.

6. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Kouukhov. Transverse dynamics in laser with fast-relaxed active medium. / Nonlinear Dynamics in Optical ,'stems (NDOS'95). Conference Digest, June 5-7, 1995, University of ochester, Rochester, N.Y., USA. Paper ME2.

7. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Komikhov. Spectral features of short pulse self-action in a resonant medium. / Nonlinear Dynamics in ptical Systems (NDOS'95). Conference Digest, June 5-7, 1995, University Rocester, Rochester, N.Y., USA. Paper TE12.

8. L.A.Melnikov, I.V.Veshneva, A.I.Konukhov. From phase singularities "valleys": kinetics of the "defects", a structure and possible scenario of

'alley" formation. / Laser optics /International Conference on Coherennt id Nonlinear Optics, June 27- July 4, 1995, St.Petersburg, Russia. Paper FXml8.

9. Melnikov L.A., Veshneva I.V., Konukhov A.I. Kinetics of defects and lase curves in transverse pattern of lasers. //Proceedings of SPIE. 1995. A. 2792. P.223-233.

10. Мельников Л.А., Вешнева И.В., Конюхов А.И. Численное моделирование нелинейной динамики поперечной структуры поля в лазере. // Изв.высш.уч.зав. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т.З. Вып.6. С.73-89.

11. Мельников Л.А., Конюхов А.И. Рябинина М.В. Динамика поперечной структуры в лазере с поляризационно-анизотропным резонатором. // Изв.высш.уч.зав. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т.6. Вып.6.

12. L.A.Melnikov, A.I.Konukhov, M.V. Ryabinina Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine. (ICND-96) Conference Digest, July 8-14, 1996, Saratov State University, Saratov Russia.

13. A.I.Konukhov, L.A.Melnikov, M.V. Ryabinina. Polarization transverse pattern dynamics in lasers with anisotropic cavities. /"Polarization Effects in Lasers and Spectroscopy" PELS97

14. I.V.Veshneva, A.I.Konukhov, L.A.Melnikov. Vector catastrophes ir polarization transverse pattern of a laser. /"Polarization Effects in Laser: and Spectroscopy" PELS97

15. Melnikov L.A., Veshneva I.V., Konukhov A.I. Numerical simulatiox of nonlinear dynamics of the transverse field pattern in a laser.// Proceedin of SPIE. 1997. Vol.3177. P.114-127.

16. Melnikov L.A., Konukhov A.I, Ryabinina M.V. Dynamics of pola rization transverse patterns in a lasers.

// Proceedings of SPIE. 1997. Vol.3177. P.49-66.

17. Melnikov L.A., Derbov V.L., Veshneva I.V., Konukhov A.I. Nume rical studies of beam and pulse propagation in lasers and nonlinear media Transverse pattern dynamics and nonparaxial effects. //Computers MatL Applic. 1997. Vol.34. N.7/8. P.881-909.

18. Melnikov L.A., Konukhov A.I, Ryabinina M.V. Polarization trans verse pattern dynamics in lasers with anisotropic cavities. //Quantur Semiclass. Opt. 1998. Vol.10. N.l.