Процессы кластеризации вторичных частиц в релятивистских ядерных столкновениях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РГ6 од

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

На правах рукописи 1-93-277

ТОГОО Равдандорж

УДК 539.172.1 539.172.8

ПРОЦЕССЫ КЛАСТЕРИЗАЦИИ ВТОРИЧНЫХ ЧАСТИЦ В РЕЛЯТИВИСТСКИХ ЯДЕРНЫХ СТОЛКНОВЕНИЯХ

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Дубна 1993

Работа выполнена в Лаборатории высоких энергий Объединенного института ядерных исследований

Официальные оппоненты :

доктор физико-математических наук профессор

доктор физико-математических наук профессор

доктор физико-математических наук профессор

Виктор Викторович ГЛАГОЛЕВ

Владимир Алексеевич НИКИТИН

Бехзад Садыкович ЮЛДА1ЕВ

Ведущее научно-исследовательское учреждение :

Научно - исследовательский институт ядерной физики МГУ, г.Москва

С<3 \9

Защита диссертации состоится п_г" 1993 г.

в _ часов на заседании Специализированного совета

Д-047.01.02 при Лаборатории высоких энергий Объединенного института ядерных исследований , г.Дубна московской области, Лаборатория высоких энергий , конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЛВЭ ОИЯИ. Автореферат разослан "{2?" 1993 г.

Ученый секретарь Специализированного совета.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность.проблемы. Природа сильновозбужденной материи является важной проблемой в бурно развивающихся в пос-следние годы областей физики высоких энергий. Поэтому большое внимание в теоретических и экспериментальных работах уделяется вопросам фазового перехода адронной материи в кварк-глюонную плазму (КГП) и возможности формирования этого "нового" состояния вещества в лабораторных условиях. Изучение проявлений КГП в ядрах составляет одну из главных перспектив фундаментальных исследований в области релятивистской ядерной физики. Такие исследования проводятся в разных лабораториях мира (ОИЯИ, ИТЭФ, ИФВЭ г.Серпухов, ЦЕРН, Брукхейвин и др.) в области энергий вплоть до 1.8 ТэВ. Движущиеся с около-световой скоростью пучки атомных ядер открывают новые закономерности в структуре облученных ядер, которые представляют собой сложное флуктуирующее кварк-глюонное образование. Все это стимулирует развитие теоретических модельных представлений о механизме множественного рождения адронов. (кластерных, кварковых, модели кварк-глюонных струн и т.д.).

Характерной особенностью множественного рождения частиц является кластеризация, в результате которой частицы, образуя сгущения, не заполняют равномерно весь кинематически разрешенный объем фазового пространства. Поэтому кластерами называют сгущения частиц в данном пространстве, занимающие небольшую часть кинематически доступного объема. В большинстве случаев кластеры

имеют кинематическую природу и обусловлены малыми 4-импульсами, передаваемыми от первичного объекта к вторичному, « сохранившемуся >, в отличие от динамических кластеров, возникающих в результате взаимодействия сталкивающихся объектов в конечном состоянии (например, статистические системы - файрболы ). Кластеризация

вторичных частиц может проявляться в распределениях частиц по быстроте, в дисперсиях этих распределений и т.д/1/.

Экспериментальное обнаружение и изучение кластеров, предпринятых в настоящей работе представляют собой исследования проявлений кварковых и глюонных степеней свободы в ядрах, что важно для понимания глобальной проблемы множественной генерации адронов во взаимодействиях высоких (сверхвысоких) энергий.

Цель работы. Данная диссертация посвящена экспериментальному изучению процессов кластеризации вторичных адронов в следующих соударениях :

1(зс~,р,с1,Не,С) + П(р,С,Та) ♦ К^рДд^Л^кум.адроны + ...

в области энергий от 4 по 40 ГэВ , где I (II) условно обозначается объект снаряда (мишени), р, %+, зГ, К5°, Л° -вторичные адроны . Для этого проанализированы общие характеристики адронных кластеров, свойства кластеров во взаимодействиях с рождением странных и кумулятивных адронов, исследованы корреляционные явления в "кластерных" столкновениях и получены данные о температурах кластеров.

Норизна работы заключается в том, что в условиях 4х -геометрии систематически изучены закономерности процессов кластеризации вторичных адронов в зависимости от атомного веса ядра-мишени (снаряда) и первичной энергии.

Предложена и разработана методика выделения адронных кластеров, основанная на анализе сгущений в пространстве нормированных к одинаковой массе относительных 4-скоростей.

Научная и практическая ценность работы. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы в проектировании новых экспериментов по исследованию в области релятивистской ядерной физики и дают обширный фактический

материал для развития теоретических моделей и трактовки механизма взаимодействия при высоких энергиях, в том числе и для неупругих соударений с испусканием странных частиц и кумулятивных адронов .

Публикации. В диссертацию вошли 23 работы,опубликованные в течение 1976т1993 гг. в журналах "Ядерная физика","Трудах института физики и техники Монгольской Академии Наук", в сборниках "Краткие сообщения ОИЯИ", а также в виде препринтов и сообщений ОИЯИ. Список работ приводятся в конце автореферата /1"5'23/.

Апробация. Основные результаты диссертации представлялись на Международных конференциях по физике высоких энергий в Дубне (1990, 1992), неоднократно докладывались специализированных семинарах и симпозиумах , международных совещаниях стран - участниц ОИЯИ по обработке снимков с 2-метровой пропановой камеры ЛВЭ ОИЯИ.

Объем диссертации. Диссертация состоит из введения , пяти глав и заключения. Текст содержит 171 страницу, 47 рисунков, 34 таблицы и библиографию из 193 наименований.

Автор защищает :

1. Проделанную работу по изучению и обработке ~ 100 тыс. № - , М - и АА - взаимодействий, полученных с помощью 2 -метровой пропановой пузырьковой камеры ЛВЭ ОИЯИ в интервале первичного импульса от 4 до 40 ГэВ/с.

2. Разработку методики выделения адронных кластеров, состоящих из пионов, протонов, нейтральных странных частиц и кумулятивных адронов, т.е. всех частиц, региструемых пузырьковой камерой (кроме частиц нулевой массы).

3. Результаты общих характеристик адронных кластеров (число частиц, образующихся через кластеры, множественные

характеристики кластеров, энергетические характеристики кластеров и их зависимость от числа частиц в кластерах, значений быстрот кластеров и т.д.).

4. Результаты исследований процессов кластеризации вторичных адронов во взаимодействиях, сопровождающихся испусканием кумулятивных адронов и странных частиц.

5. " Данные по корреляционным явлениям в « кластерных > столкновениях ( флуктуации в ядро-ядерных соударениях и сравнение их с результатам расчетов по каскадной модели, азимутальные асимметрии между "свободными" частицами и кластером как целым, частицами из одного кластера, двухкластерные корреляции).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность проведенных исследований, дано обоснование необходимости экспериментального изучения процессов кластеризации адронов во взаимодействиях при высоких энергиях и формулируются основная цель и задачи работы.

В первой г^аве диссертации рассмотрены методические вопросы. Экспериментальные данные получены с помощью 2-метровой пропановой пузырьковой камеры ТПК - 500 ЛВЭ ОИЯИ с внутренней мишенью из танталовых пластин толщиной 1 мм, помещенной в магнитном поле напряженностью Н к 15 кГс. Камера экспонировалась в пучке релятивистских ядер на синхрофазотроне Лаборатории высоких энергий. Дано краткое описание пропановой пузырьковой камеры, системы фотографирования, системы вывода и характеристики пучков ядер, а также магнитного поля.

Просмотр стереофотографий проводился на просмотровых столах типа БПС-1 и БПС-2. Отобранные при просмотре события измерялись на полуавтоматах типа ПУОС и САМЕТ, работающих на линии связи с ЭВМ ЕС-1033 и ЭВМ М-222. Точность измерения

координат на пленке составляет « 10 мкм. Математическая обработка событий проводилась на ЭВМ СЮС-6500 по программе ГЕОФИТ и на ЭВМ М-222 по програме "1-6" /13/. После проверки качества измерения треков события вся информация записывалась на " ленту суммарных результатов (ББТ). Точность.определения параметров вторичных частиц оказалась равной < Др/р > = ( 9.1 ±0.1 ) % , < дг^ > = ( 0.045 ± 0.001 ) , < Д0 > = ( 13.2 ± 0.3 ) мрад, где р - импульс, а - глубинный угол, {3 - азимутальный угол вылета частицы.

Были внесены поправки на потерю частиц , вылетающих под большими углами к плоскости фотографирования ,а также на потери "застрявших" частиц в танталовых пластинах.

С целью улучшения процедуры выделения событий на углероде из совокупности событий в пропане (С^Нд) к обычно применяемым добавлялся критерий, основанный на измерении массы мишени (М ). Величина М находилась для каждого события, не удовлетворяющего критериям выделения углеродных событий, при этом событие относилось к углеродным, если для него М > 1,1 т р В результате применения дополнительного критерия эффективность выделения неупругих (р,й,Не,С) С - столкновений оказалась близкой к единице'4'^.

Вопрос о кластеризации вторичных частиц во взаимодействиях высоких энергий является принципиальным для понимания проблемы множественного рождения адронов в целом. Поэтому очень важно было найти четкие экспериментальные возможности обнаружения самого факта кластеризации вторичных частиц. Прежде всего был рассмотрен вопрос о выборе переменных ( или пространства ) наиболее удобных для обнаружения самого факта кластеризации частиц. Для этого были изучены: пространство относительных 4-скоростей [Ь^ = - ( и^ - ик )2, - 4-скорость 1(к)-ой частицы],

быстротное пространство Лобачевского р ^ , пространство эффективных масс (М^3®) и пространство нормированных к

одинаковой массе относительных 4-скоростей /12,15,21/ { Ь ( т к/ ш 02) * Ъ где т - масса 1(к)-ой частицы, ш0 -атомная единица массы, равная 0.931 МэВ/с >. В этих пространствах был рассмотрен распад некой гипотетической частицы, покоящейся в лабораторной системе координат (л.с.к),, на всевозможные пары частиц (хж,яр,зсК и т.д.) и для каждого пространства вычислены расстояния между частицами выбранных пар в зависимости от их импульсов в л.с. Выяснилось (см. рис.1), что только для пространства переменных Ь^ эти расстояния не зависят от выбора пар распадных частиц в диапазоне рассмотренных импульсов 0 -г- 2.5 ГэВ/с. Этот результат явился главным основанием

использования пространства переменных Ъ^ для обнаружения факта кластеризации вторичных частиц.

Выделение кластеров производилось в событиях с числом

вторичных частиц п > 4. Методика выделения кластеров

выбиралась с расчетом на то, чтобы она не ограничивала как

число возможных кластеров в событии, так и их принадлежность

к определенной части фазового пространства. С нашей точки

зрения, этому удовлетворяет методика, основанная на

использовании алгоритма «минимально-разветвленного дерева»,

в котором п частиц связываются п-1 элементами « длины > в

пространстве Ь^ так, чтобы их суммарная длина была

минимальной. Получающиеся при этом конфигурации для

событий с п > 4 приведены на рис.2. В первом приближении

кластерами считались разветвления, состоящие не менее чем из

трех частиц. Затем использовалась процедура итераций, в

которой проводилось сравнение отношения Сг = Ъ^/ < Ьг > ,

вычисленного для каждой г -й частицы кластера, с граничным

значением . Здесь Ь_/ - расстояние г -й частицы от 1 р / 1 центра кластера, <ЬГ > - среднее значение этих расстоянии.

Для С гр использовалось значение £ = 2.5 , которое было

найдено, в частности, по величине среднего значения

отношения <Ьг/)тах / < Ь^, вычисленного для всех

к

10*

10'

II*

10'

и-

С, >,10 0.23 В

г

Л

г лгэв/с

и

и *

41 2 3

|П*

1 • X_»

! . +

_1_г

и г I

Рис. 1. Зависимость отношения расстояний в пространствах й12'р12' М12Э^И между парами хх к расстояниям между

парами Л*0' (в) и расстояний между частицами КК к расстояниям между рр (о) от импульса частицы пары в л.с.

Рис. 2. Одна из возможных конфигураций минимально разветвленного дерева для 4-, 5-, 6-, 7-, и 8- лучевых событий.

кластеров первого приближения. Здесь (ЬгЛшах - наибольшее расстояние между всевозможными парами частиц кластера, а величина < Ъг'> вычислялась при этом для оставшихся частиц данного' кластера. В каждой итерации частицы Сг > 2-5 исключались из кластера, а « свободные > частицы с Сг < 2.5 включались, затем находился новой центр кластера, вычислялись значения С г и т.д. Итерационный процесс

заканчивался, когда в результате последующих проб состав кластера продолжал оставаться неизменным. Для конфигураций типа < цепочка », т.е. конфигураций без разветвлений (см. рис.2), итерационный процесс включался после € разрезания > цепочки на участке, соответствующим максимальному расстоянию между частицами.

Вторая_глава посвящена результатам изучения общих характеристики адронных кластеров во взаимодействиях высоких энергий /12»14*16,21+22/ в йС - взаимодействиях при

импульсах 4+40 ГэВ/с доля вторичных частиц, связанная с распадом образовавшихся в столкновениях кластеров,растет в области энергии 4+10 ГэВ, а затем остается постоянной например, (29.8±0.9)% в рС при 4.2 ГэВ/с ; (58.9±1.7)% в рС при 10 ГэВ/с и (53.8±1.6)Х в %С при 40 ГэВ/с. Рост с энергией сечения взаимодействий с образованием кластеров обусловлен увеличением доли столкновений, сопровождающихся формированием многокластерных систем.

Распределения по расстояниям между кластерами (в пространстве Ь Ь - (V а- V (V а(р)~ 4-скорости а(0) кластеров как целых) , в области > Ь^ , где

Ьар - среднее значение Ъао , описываются степенной зависимостью вида (Ш / <1Ъар с одинаковым для всех соударений параметром т ~ 3. Универсальные свойства величин Ьар проявляются и в зависимости средних значений Ьар от числа кластеров ( ): они очень слабо зависят от Ыкл.

Экспериментальные распределения по быстротам кластеров *укл * имеют Два максимума, причем первый из них (укд<0.5) можно объяснить каскадным механизмом. На шкале переменных и х„и кластеры располагаются как в областях фрагментаций

Кп КМ

сталкивающихся объектов,так и в центральной области. Здесь:

м<х(0) ( уа(Р) ^(н) > хкм(н) = --------- ~ доля 4-импульса налетающего

тн(м) ( ^ "м }

ядра (н) и ядра мишени (м),уносимая кластером, - масса

кластера а ( или 0 ) , mH(Mj и и^) - масса и 4-скорость налетающего ядра ( или ядра мишени ).

Энергетические характеристики распада кластеров изучались при помощи структурных функций F(Tk)=Ed3o/dp3, где Тк -кинетичеркая энергия частицы в системе покоя кластера. Эти функции аппроксимировались экспонентой типа F(T ^ ~ ехр( - Т к / Т 0 ) с параметром Т Q , имеющим смысл "температуры". Наибольшие значения параметров TQ наблюдаются в центральной области соударения. В этой области намечаются значимые отличия результатов с расчетами по каскадной модели (ДКМ).

Структурные функции F(x) в зависимости от переменных х = bllc и хкм характеризуют процесс фрагментации рассматриваемого объекта на кластеры (здесь bllc = - (Ujj - Vc) 2). При У кл> 0.5 FiXj^)- функции имеют во всех случаях экспоненциальный вид с наклоном, не зависящим от типа взаимодействия (<х ¿=0.059±0.002 для рС (10 ГэВ/с) и 0.053±0.001 для хС (40 ГэВ/с)). В F(bIIc) - функциях, которые также имеют экспоненциальный вид, параметры наклона <ЬПс> сильно отличаются в кластерах с укд <0.5 и Укл > 0.5.

В первой части третьей главы представлены результаты исследований особенностей ЬС - взаимодействий с испусканием кумулятивных адронов /2+6,8,10+11/^ для выделения

кумулятивных адронов использовалась световая переменная 0° { 0°= (Е-рц) / mN , где Е, рц - энергия, продольный импульс частицы, mjj - масса нуклона }. Кумулятивными считались пионы с р °> 0.6 и протоны с Э °>1.2. В дальнейшем события с кумулятивными пионами получили название "мезонных" кумулятивных взаимодействий - МКВ, а события, имеющиеся только кумулятивные протоны (или дейтроны), но без кумулятивных пионов - "протонные" кумулятивные

взаимодействия - ПКВ (или БКВ). Дейтроны

идентифицировались по соответствию в пределах двухкратных ошибок их импульса, найденного по пробегу, с импульсом, измеренным по кривизне следа.

Полученные результаты для сечений кумулятивных рС -взаимодействий при 10 ГэВ/с приведены в табл.1. В последней строке этой таблицы приведен результат для событий с кумулятивными % ° -мезонами, найденными по г -квантам, испущенным в заднюю полусферу (ЗП) ЛСК с Е^. > 100 МэВ.

Таблица. 1

Тип взаимо- Число кум. Число взаимодействия адронов действий

МКВ >1

ПКВ >1

ЮКВ 1

рО -> кум. зс° >1

542 2.42 ± 0.24 1302 5.61 ± 0.21 95 0.43 ± 0.10

879 5.7 ± 1.0

Анализ отобранных взаимодействий кумулятивного типа показывает, что вероятность испускания дополнительного пиона ( И% = (2тЗ)% ) или протона ( = (9*10)% ) в 3-5-4 раза больше вероятности соответствующего кумулятивного взаимодействия среди всех неупругих рС - столкновений.

Для кумулятивных рС - взаимодействий при 10 ГэВ/с получены средние импульсы - (р), углы испускания - (0), средние множественности - (п), средние поперечные импульсы -рт и быстроты - ( у ) всех вторичных адронов. Обнаружены отличия свойств х мезонов в МКВ от свойства этих мезонов в "обычных" столкновениях, в особенности, это относится к значениям их средних множественностей.

По зарегистрированным у - квантам,испущенным из

отобранных событий,найдены средние характеристики вторичных

х°-мезонов. Это средняя множественность п 0= 1.41 ± 0.14 и

хи

среднее значение полной энергии х°- мезонов : Е = (1.37 ±

хи

0.37) ГэВ. Эти результаты в пределах ошибок согласуются с данными для заряженных пионов : п = 1.14 ± 0.05 и Е_,- =

X х

( 1.01 ± 0.05 ) ГэВ. Результаты по средним

характеристикам вторичных частиц получены также для разных

групп кумулятивных рС - взаимодействий, сопровождаюшихся

испусканием странных частиц ( К а° , Л °). В пределах

статистической точности не обнаружено существенных различий

разных типов кумулятивных взаимодействий по импульсным ,

угловым характеристикам вторичных х~ - мезонов ,

множественностям х+ - мезонов и протонов. При этом , в

кумулятивных рС - взаимодействиях с рождением странных

частиц наблюдается существенное уменьшение вероятности

образования лидирующего адрона. Намечается тенденция к

уменьшению средних импульсов К 3° - мезонов в МКВ по

сравнению с ПКВ.

Инвариантные инклюзивные сечения образования кумулятивных адронов (рис.3,4), испущенных в интервал телесных углов ЗП с 8 > 135°, аппроксимировались экспоненциальной зависимостью вида : Е <13о/<1р3 ~ ехр( -х / <х>), где х = 0° и Т^. Найдено, что значения параметра <0°> группируются в районе 0.14-г-0.17, а <Т0> для барионов 40*50 МэВ, для пионов 60*70 МэВ.

Для анализа связи кумулятивных взаимодействий с формированием в них адронов с большими поперечными импульсами изучены характеристики этих взаимодействий в зависимости от числа вторичных частиц в них Ш, имеющих поперечный импульс рА > р£р . В качестве граничного значения поперечного импульса взято р £р = 0.45 ГэВ/с, приблизительно равное средному значению поперечного

Рис. 3. Инвариантные инклюзивные сечения образования адронов, по которым отбирались рС - взаимодействия кумулятивного типа. ( о - пионы, • - протоны, А - Т кванты )

Рис.4. Спектры кумулятивных частиц в зависимости от кинетической энергии в рС -соударениях при 10 ГэВ/с. Здесь обозначаются : в -%+ -мезоны, • - х~-мезоны, х - тг кванты(от *°-мезонов), о - протоны, ■ - дейтроны.

импульса всех вторичных частиц в исследуемых

столкновениях. При этом наиболее четкие корреляции с числом вторичных частиц,имеющих большие .поперечные импульсы, обнаруживаются только в МКВ. Это видно из рис.5, где приведены N - зависимости отношений нормированных

сечений кумулятивных рС -

и %~С- взаимодействий при рр= 10

ГэВ/с и р =40 ГэВ/с ( о *) к

х 0

нормированным неупругим сечениям

соответствующих ЬС - взаимо -действий ( а ). Для МКВ отношение ос*/ растет с

увеличением N приблизительно одинаковым образом для двух ансамблей ЬС - столкновений. Для ПКВ с увеличением N наблюдается приблизительно постоянство этого отношения.

Изучены азимутальные корреляции кумулятивных адронов с вторичными частицами ( протонами

Рис.5. N - зависимости отношений нормированные кумулятивных сечений к нормированным неупругим сечениям для МКВ и ПКВ. Черные точки соответствуют МКВ, светлые - ПКВ.

и х* - мезонами), испущенными как в переднюю полусферу /ПП/ , так и заднюю полусферу /ЗП/ в ЛСК. В качестве фона были взяты распределения, рассчитанные способом случайной выборки значений азимутальных углов из экспериментально измеренных азимутальных распределений изучаемых адронов с учетом топологии по их множественности. В пределах имеющейся статистической точности не обнаружены азимутальные корреляции кумулятивных х± - мезонов с протонами и пионами , вылетающих в ПП. Наблюдаются

азимутальные корреляции кумулятивных протонов с вторичными протонами.

Спектры эффективных масс самых кумулятивных пионов (протонов) с протонами (пионами), испущенными в ЗП, удовлетворительно описываются фоновым распределением. Распределения эффективных масс кумулятивных протонов с остальными протонами, испущенными в ЗП, не имеют четко выраженных аномалий. Поэтому происхождение кумулятивных пионов и протонов в рС - взаимодействиях при 10 ГэВ/с не связано с распадом Л - изобар и дибарионных резонансов.

Сделана попытка определения размеров области испускания кумулятивных адронов на основе традиционного метода интерференции частиц. Для определения размеров области испускания пионов эффект интерференции тождественных бозонов выражается в виде :

И ( (Р1#1Р2) = Э ( и>и1Р2) / д0 ( ¡РуР2 )

где Р-^Р^- 4-импульсы рассматрываемых частиц, Б(Р.,,Р^ -плотность пар тождественных частиц в фазовом пространстве,

~ плотность паР ПРИ отсутствии интерференции (ФОН ). Для описания эффекта в случае 1)С - взаимодействий удобно пользоваться переменной О.2, = - ( Р 1 - Р 2 )2«

Количественно корреляционный эффект извлекался из анализа О - зависимости отношения И= Ы/Ыф, Ы - число пар тождественных пионов в выбранных интервалах 0, , N ф - число фоновых комбинаций. По традиционной, методике это распределение аппроксимировалось выражением вида :

-а2г 2

К ( 02,го) = А (1 + 6 <а2 )(1 + К е ° )

где А , б , X , г 0- параметры аппроксимации, г 0 связан с со среднеквадратичным радиусом области испускания

соотношением : <г2>1/2 =/Т г^ В качестве фона было взято распределение по 0 пар нетождественных пионов. Значения параметров г0 для кумулятивных пионов оказались

-1А-

равны 1.0±0.7 фм и для рС - взаимодействий и 1.0±0.5 фм для *"С- соударений. Для пионов "сопровождения" в этих событиях для г0 получено : 2.2+3.2 фм.

Размеры области испускания кумулятивных протонов были определены по величине отношения И ( к* ) = И / И ф в

интервале значений к* от 10 до 60 МэВ, где к* = 0.5 тГ~О2, * - число пар протонов в указанном интервале к* , И*. -число фоновых пар протонов в этом же интервале. Фон был получен путем случайного комбинирования тех же протонов , но взятых из разных событий. Таким же способом сделаны оценки размеров области испускания протонов "сопровождения" в МКВ и ПКВ. Используя соответствующее теоретическое, распределение, связывающее величину И ( к * ) с размерами области образования протонов , получены значения параметра г0 , котоше для протонов "сопровождения" оказались равными фм (МКВ) , 2.5^§;| фм (ПКВ) и для кумулятивных протонов - 1«фм .

Таким образом размеры области испускания кумулятивных протонов оказались сравнимыми с размерами области испускания всех остальных протонов. Для протонов "сопровоадания" из МКВ эти размеры оказывается меньшими. Получены указания на то , что кумулятивные пионы испускаются из области меньших размеров , чем все остальные пионы , причем эти размеры сравнимы с размерами области испускания протонов "сопровождания" в этих событиях.

Вторая часть третьей главы посвящена вопросам

— ———————— /40 Л А ОП ОО /

кластеризации в кумулятивных взаимодействиях ' В этом случае к кумулятивным адронам относились %± - мезоны с 0° > 0.6 и протоны 0° > 1.8, вплетающиеся под углом рассеяния 9 больше 120° в ЛСК. Для анализа использовались только те кумулятивные взаимодействия, в которых обнаруживался хотя бы один кластер. Доли кумулятивных адронов, испущенных кластерами (в % , представлены во второй

и третьей колонках табл. 2).

Тип взаимодействия

кум.я кум.р

Л

о

X

Х~с (40 ГэВ/с) *~р (40 ГэВ/с) рс (10 ГэВ/с)

35 ± 2 51 ± 3

27 ± 4

АС (4.2А ГэВ/с) 26 * 2 СС (4.2А ГэВ/с)

43 ± 3 36 ± 1

83 ± 5 85 ± 2 87 ± 20

75 ± 6 79 ± 6 82 ± 16

63 ± 2 67 ± 1 78 ± 10

84 ± 8 82 ±6 79 ±4

В качестве примера на рис.б показаны Р(Т к) -распределения х~ - мезонов и протонов из следующих трех типов кластеров в рС - соударениях : Т1) кластеры,

содерхающиеся кумулятивные адроны; Т2) кластеры, без кумулятивных адронов, но из событий, в которых обнаружен кластер с кумулятивным адроном (Ы кл > 2); ТЗ) кластеры без кумулятивных адронов в событиях со "свободными" кумулятивными адронами. В результате аппроксимации Р(ТК)-распределений экспонентой оказалось, что значения Т 0 для частиц из кластеров типа Т1 систематически больше, чем для частиц из кластеров Т2 и ТЗ (см. табл.3). Значения Т0 для частиц из Т2 и ТЗ близки друг к другу. Последнее можно рассматривать как указание на то, что "свободные" кумулятивные адроны также образуются через кластеры, состоящие в основном из нейтральных частиц (х° -мезонов, нейтронов и т.д.). Этот вывод подтверждается, в частности, повышенной долей нейтральных странных частиц и т -квантов в событиях, соответствующих образованию кластеров типа ТЗ (см. табл.4)д а также поведением структурных функций ,

которые для свободных и кластерных кумулятивных адронов,

Тип взаимо- Ти;и^с"_____________________

действия кластера 1 2 3

11 172± 7(1.1) 121± 5(1.4) 107± 4(1.3)

х~с Р 140±26(0.7) 15б±27(0.7) 101±15(0.8)

х~ 168±13(0.8) 118± 8(1.3) 100± 6(0.8)

Ь 142± 5(1.2) 107± 4(1.6) 93± 3(1.3)

рс Р 123±17(0.8) 105± 5(1.2) 81± 4(1.2)

х~ 152± 8(0.8) 111±10(1.2) 116± 7(0.6)

Ь 145± 8(1.2) б4± 4(1.1) 77± 3(0.9)

сс Р 149±20(1.2) 78± 6(0.5) 69± 4(1.4)

х~ 151±23(0.б) 65± 9(0.8) 74± 7(2.0)

ь 85± 8(2.5) 58± 9(0.8) 53± 4(1.8)

рТа р 75± 7(2.3) 50± 9(0.9) 53± 4(2.5)

я" 113±33(1.3) 78± 3(1.1) 80±11(0.6)

ь 90± 5(0.3) 56± 2(2.4) 65± 2(1.3)

СТа р 78± 7(0.6) 5б± 3(0.8) 57± 2(1.2)

х~ 78±10(0.8) 45± 6(1.2) 68± 5(1.0)

имеют экспоненциальный вид с одинаковыми параметрами наклона <р°> ( данные не приводятся )

т.е. демонстрируют

одинаковые структуры

систем, фрагментирующих на кумулятивные адроны.

Таблица.4

тип кластеров Т1 ТЗ

0.097±0.040 0.19±0.074

0.19 ±0.07 0.20±0.05 4.01 ±0.60 5.97±0.90

Получены данные о зависимости значений Т0 всех адронов от числа кластеров (Ыкл) в кумулятивных соударениях и чисел частиц (п±) в этих кластерах. Из анализа следует, что формирование высокотемпературных систем связано с целиком с присутствием в кластерах кумулятивных адронов и слабо зависит- от числа кластеров в событии и чисел частиц в кластерах.

Четвертая___глава посвящена результатам исследования

процессов кластеризации вторичных адронов в неупругих столкновениях, сопровождающихся образованием странных частиц/15'22/. Рождение странных частиц в ядро-ядерных столкновениях служит инструментом к изучению сильно возбужденной адронной материи, или формирования кварк-глюонной плазмы (КГП) в условиях большой барионной плотности, которая может образоваться при достаточно низких энергиях налетающих ядер ( 2 * 10 А ГэВ ).

Из данных по отношению (в %) числа странных частиц, связанных с кластерами, к числу всех странных частиц в исследуемых взаимодействиях (см. последние 3 колонки в табл.2) видно, что доля странных частиц, которые рождаются через кластеры больше, чем для обычных адронов (в данном случае к ~ -мезонов), причем К °8 - мезоны образуются через кластеры чаще, чем Л° - гипероны.

В событиях со странными частицами структурные функции Р(ТК) изучены отдельно для частиц из кластеров с Кд° -мезонами и Л - гиперонами (первая и вторая группы кластеров соответственно), кластеров с одновременными образованиями К8° и Л° (третья группа) и наконец, кластеров без странных частиц (четвертая группа). Полученные значения параметров Т0 для случая х~С - взаимодействий приведены в табл.5. В Р( Тк) - распределениях х" - мезонов и Ка ° - мезонов проявляются два наклона, причем для кластеров с К -мезонов. Из табл.5 видно, что Т0 для кластеров без странных частиц как правило меньше значений Т0 в кластерах

No группы кластеров

1

2

3

4

X

Р

Л

122±14 - 77±7

178±2б - 129±13

120±8 (0.3) 97±10 (0.6) - 78±6 (1.0)

1б8±17 (1.0) - 69±Ю (1.2) 55±5 (0.6)

121±4 (1.9) 65±5 (1.4)

со странными частицами. Таким образом в событиях со странными частицами имеются указания на формирование высокотемпературных систем, которые в основном связаны с кластерами, содержающими К3° - мезоны.

Результатам анализа корреляционных явлений в "кластерных" взаимодействиях посвящена пятая глава. Здесь рассмотрены флуктуации в множественной генерации адронов, двухчастичные азимутальные корреляции пар объектов (кластер-частицы и частицы в кластерах) и двухкластерные корреляции ^2,Z\,23/ ^

Проблема изучения процессов множественного рождения частиц приобрела как бы новое направление в связи с открывшейся возможностью анализа динамических флуктуаций плотности вторичных частиц в самых различных реакциях, вызванных лептонами, адронами и ядрами. Флуктуации

изучаются на основе анализа свойств масштабных факториальных моментов (<F^>), трактующихся по аналогии с феноменом , известным как эффект "Intermittence" (перемежаемость) в гидродинамике турбулентных потоков жидкости. В случае динамических флуктуаций Су - зависимость <Fj> имеет степенной характер ln<Fi> = а.^ - InGy. Здесь бу = Ду/М; Л у - изучаемый интервал быстрот, M -число разбиений этого интервала. Степенная зависимость получена в анализе наших экспериментальных данных, причем она отсутствует в наборе

событий случайно смоделированных по каскадной модели (см.рис.6). Такой «е степенной характер сохраняется для 6у - зависимости моментов <Р £ для "кластерных" взаимодействий, т.е. событий, в которых выделен хотя бы один кластер. Но самое главное для этих событий наблюдаются увеличение Ф^ для <Р^> всех порядков 1 в сравнении с неупругими взаимодействиями (см.рис.7). Это демонстрирует существенную роль явления кластеризации в процессах множественного рождения частиц.

2 " о.) 4 & -

5 4 -

А и." V 1 ¿¿Я!!* . • ИЙ.......у - 5 -2 -

1 1 •

$ -орго_

6)

-1

I м

о 1

Рис.б. Факториальные моменты <Р^> (о - 1=2, • - 1=3, □ -1=4, Д - 1=5 ) для рС - взаимодействий при рр = 10 ГэВ/с (а), СО - столкновений при р0= 4.2 ГэВ/с на нуклон (б) и СТа - соударений при р0 = 4.2 ГэВ/с на нуклон (в). (Заштриховано - ДКМ).

Изучены азимутальные корреляции между частицами, вошедшими в состав кластеров, корреляции "свободных" частиц с кластерами как целым. На рис.8 показаны зависимости коэффициента азимутальной асимметрии (А) от разности быстрот (Ду) рассматриваемых объектов. Здесь А = ( N ( Дф > 90 °) - Ы ( Дф < 90 °) ) / 1Цог, Ы '( Дф > 90 °) (или И ( Дф < 90° ) ) число пар с разностью ф больше

(или меньше) 90° и ^^ - полное число таких пар. Корреляции по А наблюдаются при значениях Ду < Дугр (где ДуГр « 0.7 ( для ядра - мишени 18%а , «1.0 для ядра-мишени 12С и « 1.5 для рр - соударений при 205 ГэВ/с). С ростом Ду они исчезают. Из приведенных данных можно сделать вывод в том, что корреляционная длина (Ду) зависит от первичной энергии и атомных весов сталкивающихся объектов. Корреляции между частицами, входящими в кластер, не обнаруживаются.

0.5

0.4 0.5 0.2 ОН

0140240246

I I I

Рис.7. Зависимости параметров наклона ф^ от порядка моментов 1 для АА - и ЬА - столкновений (обозначения : темные точки - для "кластерных", светлые - для неупругих соударений).

(р,<1,Н.,С)С

и

рТа.

о »«МП».

■ имстик.

»

Двумя способами изучены корреляции между кластерами. В первом анализировались коэффициенты азимутальной асимметрии ( они приведены на рис.8 ), во втором изучены корреляционные функции: С(х^,х^) = р(х^,х.»)- р(х^) ♦ р(х^), где рСх^х^) - двумерные и р(х^, р(х^) - одномерные

плотности распределений кластеров по переменным х и х ^ , нормированные на единицу . В качестве переменных , х^ выбраны величины, характеризующие вылет кластеров :

а) в продольном направлении - продольная быстрота у и |Ду|= 1У1-Уд1 ( 0 < у < утах , где утах = 4.8 для %р- и *С-и ушах = 2.4 для АА - соударений ) ;

б) в поперечном направлении - поперечный импульс рА и |л£х! = UP.il = Р±1 и 1ЛФ1 = |ф - ф|, где ф^ , ф.» -азимутальные углы, (рА, |ДрА| <2.4 ГэВ/с, |Д511 < 4.8 ГэВ/с ). В случае и ,Рх ) в двумерных

распределениях проводилась симметризация по индексам 1 и 3.

о I г а 1 5 «

Рис.8. Зависимость коэффициента азимутальной асимметрии от разности быстрот пар адронов одного кластера (а), свободных частиц и кластера (б,д), пар кластеров (в,г,е). Здесь обозначения (а,б,в) и (д,е) одинаковы.

Значения корреляционных функций вычислялись для всех пар

переменных. В области переменных, где С(ХрХ^) > 0 и

ДОи^х^) / си^х^) <1 ( ДС - ошибка функции . С ),

анализировались величины Лс = Икл ( О > 0 ) / Нкл , где Нкд ( -С > 0 ) - количество кластеров, дающих положительные корреляции, Мкл -полное число кластеров.

Из анализа корреляционных функций можно сделать выводы :

1. Положительные корреляции наблюдаются во всех наборах переменных и типов взаимодействий ;

2. В основном Нс ( яр ) « 1.5 Ис ( хС ) * ( АА ) ;

3. Азимутальные корреляции практически не зависят от неазимутальных переменных, типа взаимодействия и составляют

5 + 8 % .

Поведение С(х^,х^) указывает на существование "дальнодействующих" корреляций в областях мишени и налетающего ядра и положительных корреляций в центральной области. Из рис.9 видно, что существуют три области с положительными корреляциями :

Рис.9. Корреляционные функции С(у,рА)

-23-

I ) фрагментация мишени - 0 < у < 0.2 Угаахи 0 < р 0.6 (ГэВ/с) ;

II ) фрагментация налетающей частицы (ядра) - 0.7 утах < У < Утах и 0 < pj. < 0.6 (ГэВ/с) ;

III ) центральная область - 0.3 Утах< у < 0.6 Утахи 0.8 < pj, < 2.4(ГэВ/с). При этом, примерно в 50 % случаев положительные корреляции являются следствием образования кластеров в области мишени и снаряда. В остальных 50 % случаев кластеры вылетают в центральной области с большими поперечными импульсами и под большими углами между ними. Они имеют большие множественности и температуру, чем кластеры из других областей.

"Дальнодействующие" корреляции между кластерами наблюдаются в областях фрагментации мишени и снаряда. Их множественности и температура меньше в сравнении с остальными кластерами.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы :

1. Впервые предложена и разработана методика выделения адронных кластеров, основанная на использовании пространства нормированных к одинаковой массе относительных четырех скоростей.

2. С использованием разработанной методики проведен анализ процессов кластеризации вторичных адронов в хр - , хп - , хС - столкновениях при 40 ГэВ/с, рС -, рТа -взаимодействиях при 10 ГэВ/с, рС- , <1С- , НеС- , ОС- и рТа- , ¿Та- , НеТа- и СТа - соударениях при 4.2 ГэВ/с на нуклон. Общая статистика событий около 100 тысяч. Для выделения событии на ядре углерода из событий в пропане (С3Н8 ) использован дополнительный критерий по массе мишени.

В результате этого эффективность отбора неупругих рС- ,dC- , НеС- и СС- взаимодействий стала близка единице.

3. Рассмотрены общие свойства кластеров в процессах множественной генерации адронов в hh - , hA - и АА -взаимодействиях в области энергий от 4 до 40 ГэВ/с , найдено :

- доля вторичных частиц, образовавшихся через кластеры, растет в области энергии 4 f 10 ГэВ, а затем остается постоянной ;

сечения взаимодействий с образованием кластеров возрастают за счет увеличения доли столкновений с формированием многокластерных систем ;

кластеры располагаются как в областях фрагментаций сталкивающихся объектов, так и в центральной области ;

расстояния между кластерами в пространстве переменных b i}c (относительных 4-скоростей) обладают универсальными свойствами. Они описываются степенной зависимостью вида dN / db^ ~ m с параметром

ш ~ 3. Средние значения рассматриваемых расстояний очень слабо зависят от числа кластеров в событии;

"Температуры" кластеров (TQ ) зависят от их быстрот, причем наибольшие значения Т0 проявляются в центральной области соударения, где также наблюдаются отличия с результатами расчетов по каскадной модели (ДКМ) ;

- структурные функции F(x), где х = Ь11с и xs , имеют во всех случаях экспоненциальный вид. ^пс^ ~ функции имеют разные параметры наклона (<Ь цс>) для кластеров с укл <0.5 и укл > 0.5, параметры <xg > не зависят от типа первичного адрона и его энергий (для yKJI > 0.5).

4. Проведен анализ свойств кумулятивных столкновений и изучена кластеризация адронов в них. Получены следующие результаты :

сечения рС - взаимодействий с рождением заряженных

кумулятивных пионов в интервале углов испускания 8 > 135°

о ± = 2.4 ± 0.1 мб, нейтральных кумулятивных кум.% _

пионов ( 0 > 904 - а 0 = 5.7 ± 1.0 мб,

кум.зс

кумулятивных протонов ( 9 > 135 ) - с„„и п = 5.6 ± 0.2 мб

п кум.у

и кумулятивных дейтронов с 9 > 135 и - окум й = 0.42 ± 0.10 мб ;

данные о характеристиках всех вторичных заряженных частиц в кумулятивных взаимодействиях. Наблюдаются, в частности, отличия кумулятивных событий от всех остальных по множественности вторичных частиц и их импульсным характеристикам. В особенности это относится к взаимодействиям с испусканием кумулятивных мезонов ;

- существуют корреляции рождения кумулятивных адронов с фактом формирования в этих событиях частиц с большими поперечными импульсами ;

- происхождение кумулятивных пионов и протонов не связано с распадом Д - изобар или дибарионных резонансов ;

в пределах имеющейся статистической точности нет азимутальных корреляций кумулятивных пионов с остальными пионами, но наблюдаются азимутальные корреляции кумулятивных протонов и дейтронов с вторичными протонами ;

получены указания на то, что кумулятивные пионы испускаются из области меньших размеров, чем все остальные пионы, приблизительно из области тех же размеров испускаются протоны, сопровождающие рождение этих пионов ;

- большинство кумулятивных адронов (пионов и протонов), рождаются через кластеры ;

- "температуры" для частиц из кластеров с кумулятивными адронами систематически больше, чем для частиц из кластеров без них и слабо зависит от числа кластеров в событии и числа частиц в кластерах ;

- "свободным" и "кластерным" кумулятивным адронам

соответствуют одинаковые структуры фрагментирующих систем.

5. Проведено исследование процессов кластеризации вторичных адронов в неупругих столкновениях, сопровождающихся образованием Ка° - мезонов и Л° -гиперонов. Анализ показал:

'в кластерах , содержающих Кмезоны, наблюдаются температуры' до ~ 150 МэВ, такие же как в кластерах из центральной области во всех неупругих взаимодействиях ;

доля странных частиц, связанных с кластерами достаточно высока и больше, чем для обычных нестранных адронов, причем Кд° - мезоны образуются через кластеры чаще, чем Л° -гипероны ;

- из анализа структурных функций Р(Ь11(0 и Р(х3) не видно серьезных отличий процессов кластеризации в событиях со странными и без странных частиц.

6. Проведено изучение с помощью метода факториальных моментов (<Р^ >) флуктуаций множественностей адронов, рожденных в ядро - ядерных взаимодействиях при 4.2 ГэВ/с на нуклон. Из анализа следует, что существуют динамические флуктуации множественной генерации в этих столкновениях. Они не зависят от первичной энергии и типов сталкивающихся объектов. Такие флуктуации отсутствуют в случайно -смоделированных событиях по каскадной модели.

7. В ядерных взаимодействиях, в которых хотя бы часть вторичных частиц образуются через кластеры , наблюден эффект усиления динамических флуктуаций плотности частиц.

8. Изучены азимутальные корреляции между частицами, вошедшими в состав кластеров и корреляции "свободных" частиц с кластерами как целым и корреляции между кластерами. Корреляционные длины зависят от первичной энергии и атомных весов сталкивающихся объектов.

9. Проведены исследования двухкластерных корреляций. Корреляции между кластерами показывают , что скоррелированные сгустки (кластеры, струи и т.д.) с большими поперечными импульсами испускаются в центральной области. Они имеют большие множественности и

температуру чем кластеры в других областях. "Дальнодействующие" корреляции между кластерами наблюдаются в областях фрагментации мишени и снаряда. Их множественности и температура оказываются меньше других кластеров.

Таким образом, совокупность экспериментальных результатов по исследованию процессов тожественной генерации в ядерных взаимодействиях с помощью реляшивистски-швариантнаго подхода показывает, что большую роль в них играет образование адронных кластеров, через которые рождается большинство вторичных частиц. Адронные кластеры обладают универсальными, свойствами, характеризующими как их образование, так и распад. Очень интересными было бы продолжение исследований по кластеризации вторичных адронов в области более высота энергий, например, существующих -ISR , BHJ - AGS и ЦЕРН - SPS и будущих - Нуклотрона и УНК (или SSCJ.

Материалы диссертации опубликованы в следующих работах :

1. Ц.Баатар, И.А.Ивановская, Т.Канарек, Р.Тогоо," Б.Чадраа. " Анализ дисперсий распределений частиц по быстроте в %р -

взаимодействиях при 40 ГэВ/с

Препринт ОИЯИ, Р1-10456, Дубна, 1977 ; Ядерная физика (ЯФ), т.26 вып. 5 (1977) 1022.

2. Ц.Баатар,В.Б.Любимов, Л.Сэрдамба, Р.Тогоо, Д.Тувдендорж. " Средние характеристики вторичных частиц в кумулятивных х~С - взаимодействий при 40 Гэв/с "

Сообщения ОИЯИ, Р1-85-698, Дубна/ 1985.

3. Д.Армутлийски,Н.Ахабабян,...,Р.Тогоо и др. " Свойства рС - взаимодействий при Рр = Ю ГэВ/с с испусканием кумулятивных пионов и протонов "

Препринт ОИЯИ, Р1-85-939, Дубна, 1985 ; ЯФ, т.44,вып.б,

1986, 0.1495.

4. Д.К.Копылова, В.Б.Любимов, В.Ф.Никитина, Р.Тогоо, У.Д.Шеркулов. " Азимутальные корреляции кумулятивных адронов с вторичными частицами в рС - взаимодействиях при 10 ГэВ/с "

Сообщения ОИЯИ, Р1-86-251, Дубна, 1986.

5. Д.Армутлийски,Е.Богданович,...,Р.Тогоо и др.

" Исследование рС - взаимодействий при рр = 10 ГэВ/с с испусканием кумулятивных нейтральных пионов "

Препринт ОИЯИ, Р1-86-459, Дубна, 1986 ; ЯФ, т.45,вып.6,

1987, с.1676.

6. Д.Армутлийски,Р.Н.Бекмирзаев,...,Р.Тогоо и др.

" Образование Л° - гиперонов и Яд° - мезонов в кумулятивных рС - взаимодействие при 10 ГэВ/с "

Препринт ОИЯИ, Р1-87-97, Дубна, 1987 ; ЯФ, т.47, вып.З,

1988, с.739.

7. Д.Армутлийски,В,Г.Гришин,...,Р.Тогоо и др. " Размеры

области формирования кумулятивных пионов и протонов по

данным для рС - , рТа - и х~С - взаимодействий при рр = 10

ГэВ/с и р =40 ГэВ/с " X

Сообщения ОИЯИ, Р1-87-924, Дубна, 1987.

8. Ц.Баатар,В.Б.Любимов,Р.Тогоо,Д.Тувдендорж. "Зависимость характеристик адрон - углеродных взаимодействий при 4-5-40 Гэв/с с испусканием, кумулятивных % - мезонов и протонов от массы мшени г/ их связь с формированием частиц с большими поперечными импульсами "

Сообщения ОИЯИ, Р1-89-46, Дубна, 1989.

9. Ц.Баатар,Ц.Батсайхан,В.Б.Любимов,Р.Тогоо,Б.Хурелбаатар, Д.Тувдендорж. " К вопросу о методике выделения взаимодействий на углероде при облучении пропановой камеры (р,й,Не,С) "

Труды института физики и техники АН МНР, т.27, 1988, Улан - Батор , с.35 .

10. Д.К.Копылова, В.Б.Любимов, В.Ф.Никитина, Р.Тогоо,

У.Д.Шеркулов. " Исследование возможности образования кумул$ашвных адронов в результате распада изобарных состояний "

Сообщ.ОИЯИ, Р1-86-141, Дубна, 1986.

11. Д.Армутлийски,Д.К.Копылова,В.Б.Любимов, »Р.Тогоо и др. " Изучение рС - взаимодействий при /у=Ю ГэВ/с с испусканием кумулятивных дейтронов "

Препринт ОИЯИ, Р1-87-471, Дубна, 1987. ; ЯФ, т.48,

вып.2(8), 1988, с.466;

12. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Кластеризация в процессах множественного рождения частиц на ядрах и ее связь с кумулятивным образованием адронов "

Краткие сообщ.ОИЯИ, N05 [38]-89, Дубна, 1989, с.11.

13. Ц.Баатар,Г.Ганбат,Ч.Дэчинпунцаг,Р.Тогоо,Д.Тувдэндорж, Г.Шархуу " Геометрическая реконструкция для пузырьковой камеры ТПК-500 на системе ПУ0С-КАКАК-И222 "

Труды Института физики и техники АН МНР, т.27, 1989, Улан - Батор, с.87.

14. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Кластеризация в процессах множественного рождения частиц на ядрах "

В сб. Труды X Международного семинара по проблемам физики высоких энергий,24+29 сент.1990, г.Дубна,Д1-2-90-456,с.117.

15. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Кластеризация в тожественном рождении адронов с участием странных частиц "

Краткие сообщ.ОИЯИ, N02 [413-90, Дубна, 1990, с.4

16. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Кластеризация в процессах множественного рождения частиц на ядрах " Энергетические характеристики распада кластеров.

Краткие сообщ.ОИЯИ, N04 С433-90, Дубна, 1990, с.20.

17. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Эффект "1пгегтШепсе" в кластерных взаимодействиях "

Краткие сообщ.ОИЯИ, N01 С47]-91, Дубна, 1991,с.27.

18. Д.Армутлийски, Ц.Баатар, Ц.Батсайхан, ,Р.Тогоо и др. " Спектры адронов в аОрон-яОерних взаимодействиях °

Сообщ.ОИЯИ, Р1-91-191, Дубна, 1991.

19. Баатар Ц,Батсайхан Ц,Гришин В.Г.,Тогоо Р. " Флуктуации в множественной генерации адронов в ядро-ядерных столкновениях при р0 = 4.2 ГэВ/с на нуклон "

ЯФ, т.53,вып.1, 1991, с.204.

20. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо. " Кластеризация вторичных частиц в кумулятивных адрон- и ядро-ядерных взаимодействиях "

Краткие сообщ.ОИЯИ, N05 [513-91, Дубна, 1991, с.14

21. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Кластеризация в процессах множественного рождения частиц "

ЯФ, т.54, вып.5 [11], 1991, с.1316.

22. Н.Ангелов,В.Б.Любимов,Р.Тогоо " Кластеризация вторичных адронов в ядерных взаимодействиях с рождением

странных и кумулятивных адронов " ЯФ, т.55,вып.11, 1992, с.2953.

23. N.Angelov,V.B.Lyubimov,R.Togoo. " Clusterization in processes of multiparticle production on nuclei. Two-cluster Correlations "

Proc. XI International Seminar on High Energy Physics Problems, Dubna, Russia, sept.7*12, 1992.

Рукопись поступила в издательский отдел • 19 июля 1993 года