Процессы массопереноса в прискважинной зоне и электромагнитное зондирование пластов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ПРОЦЕССЫ МАССОПЕРЕНОСА В ПРИСКВАЖИННОЙ ЗОНЕ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ЗОНДИРОВАНИЕ ПЛАСТОВ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Новосибирск 2005

Работа выполнена в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических

наук Губайдуллин A.A. доктор физико-математических наук Кузнецов В.В. (

доктор физико-математических наук Букреев В.И. 1

Ведущая организация : Институт проблем нефти и газа г. Якутск

Защита состоится "___"______ 2005 года в___часов на заседании диссертационного совета Д 003.054.01 при Институте гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН по адресу: 630090, г. Новосибирск-90, пр. академика Лаврентьева, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики СО РАН.

Автореферат разослан "___"______ 2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

С. А. Ждан

-ч

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Исследования процессов фильтрации несмешивающихся жидкостей, взаимодействия водных растворов различных веществ, связанные с разработкой методов интенсификации эксплуатационных скважин, повышения нефтеотдачи пластов, а также методов их зондирования актуальны всегда. Особенно в настоящее время обострения мирового энергетического кризиса. Истощение запасов нефти и газа, в том числе и разведанных, требует более углубленного изучения физических закономерностей фильтрации несмешивающихся жидкостей, поиска эффективных методов разработки новых месторождений и реабилитации ранее заводненных. При этом существенное значение имеет исследование фильтрационных процессов, происходящих в присква-жинной зоне пласта. Часто именно эти процессы, а также особенности технологии вскрытия и эксплуатации скважин определяют несоответствие реального дебита скважин дебиту прогнозному. Реальный дебит значительно уменьшается после очередной остановки скважины и последующего вызова притока к ней. В первую очередь это относится к загрязнению (тампонированию) призабойной зоны пробуриваемой скважины фильтратом бурового раствора за счет его проникновения под воздействием избыточного давления и капиллярных сил. Фильтрат является инородной жидкостью для продуктивного пласта. Проникая в пласт, он изменяет физико-химические свойства скелета породы. В процессе вызова притока к скважине фильтрат бурового раствора или задавочной жидкости вытесняется потоком нефти или газа лишь частично. Оставшийся в капи :остоя-

нии водный фильтрат, занимая часть порового пространства породы, значительно уменьшает проводимость прискважин-ной зоны относительно полезного продукта, что и приводит к снижению фактического дебита. Существует несколько способов воздействия на призабойную зону скважины, направленных на интенсификацию притока к ней. Это метод вибровоздействия, обработка зоны химическими (например, кислотами) и поверхностно-активными веществами, использование специальных промывочных жидкостей и буровых растворов и другие методы. Однако в настоящее время отсутствует комплексное исследование, в котором бы изучались процессы фильтрации несмешивающихся жидкостей в прискважинной зоне, в частности, образование режимов капиллярного запирания фаз, научно обосновывались бы существующие методы воздействия на эту зону с целью интенсификации притока к эксплуатационным скважинам. Первой попыткой систематизировать такие исследования можно считать монографию Антонцев С.Н., Доманский A.B., Пеньковский В.И. ,1989 г. Проникновение фильтрата в пласт является, с одной стороны, отрицательным фактором, препятствующим притоку флюидов к добывающей скважине, а с другой стороны, оказывается полезным для успешной интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов. Детальное изучение динамики подвижных фронтов вытеснения несмешивающихся флюидов, взаимодействия водного фильтрата бурового раствора с минерализованной водой в зоне проникновения пласта позволяет связать се фактическое (вычисленное) иоле электрического сопротивления с показаниями приборов типа ВИКИЗ (пять зондов) или ВЭМКЗ (девять зондов).

При этом существенно используются фокусирующие свойства зондов. Начальные данные для решения системы уравнений, описывающих основные физические процессы, протекающие в прискважинной зоне, являются одновременно искомой информацией о параметрах исследуемого пласта: степени его насыщения полезным продуктом, пористости и проницаемости.

Целью работы является исследование основных факторов, влияющих на взаимосвязь различных процессов, одновременно протекающих при проходке скважин, построение математической модели такой взаимосвязи. При этом основными являются процессы: несмешивающейся фильтрации (двух - и трехфазной), коркообразования на стенке скважины, циркуляции бурового раствора в межтрубном пространстве, гетерогенного взаимодействия водных солевых растворов в областях с подвижными границами. Создание математического обеспечения и нового метода интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин. Построение математических моделей для описания явлений: концевого эффекта при запирании смачивающей фазы и внутреннего капиллярного запирания не смачивающей фазы (целиков нефти).

Основные задачи работы, результаты которых автор выносит на защиту:

- вывод определяющих соотношений, замыкающих систему уравнений несмешивающейся фильтрации для случаев смешанно-смачиваемых горных пород и пластов, насыщенных тремя несмешивающимися флюидами;

-исследование концевых эффектов капиллярного запира-

ния и обоснование методов их устранения с целью повышения дебита эксплуатационных скважин;

- изучение явления внутреннего капиллярного запирания неподвижных целиков нефти, находящихся в динамическом равновесии с потоком воды, движущейся в пласте:

- построение математической модели взаимодействия гидродинамических процессов, сопровождающих проходку скважин в слоистой толще горных пород;

- исследование явлений переноса в гетерогенных пористых средах с учетом кинетики солеобмена между подвижным раствором и пластовой водой;

- разработка метода интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин.

Теоретическое значение и научная новизна работы определяются следующим:

- построена новая математическая модель взаимодействия процессов: коркообразования, проникновения в водоносный, нефтенасыщенный, газоносный и нефтегазоносный пласты, циркуляции бурового раствора в межтрубном пространстве скважины;

- дано математическое обоснование существующих методов вибровоздействия и кислотной обработки пласта в окрестности эксплуатационной скважины с целью повышения ее дебита;

- предложен новый метод вероятностных сверток интерпретации данных высокочастотного изопараметрического зондирования пластов;

- дано теоретическое описание явления внутреннего капиллярного запирания вытесняемой фазы и проведены экс-

перименты, подтверждающие существование этого явления. При этом возникает совершенно новый класс задач, решение которых может способствовать созданию более эффективных технологий и методов повышения нефтеотдачи пластов. В предложенной математической модели не используется гипотеза о существовании начального градиента давления, как непременного условия равновесия неподвижного включения нефти (целика) с потоком закачиваемой в пласт воды;

- решен ряд новых задач для уравнения конвективной диффузии в областях с подвижной границей, на которых задаются специфические условия, отражающие характер перехода в подвижный раствор солей, находящихся в связанном со скелетом пористой среды состоянии;

- предложен вывод определяющих соотношений, замыкающих систему уравнений трехфазной фильтрации с учетом капиллярных сил;

- для смешанно - смачиваемых сред построены вторичные кривые разверток функции капиллярного давления по известным основным (первичным) кривым гистерезисной петли.

Методика исследований. Математическое моделирование, использование методов теории уравнений математической физики, проведение физических экспериментов. Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена применением известных законов физики и методов математики. Ряд положений и результатов проверялись проведением лабораторного опыта.

Практическая значимость работы состоит в теоретическом обосновании методов: воздействия на пласт с целью

повышения дебита эксплуатационных скважин, прогнозов водно-солевого режима на орошаемых массивах, и прихвата бурового инструмента, интерпретации данных высокочастотного электромагнитного зондирования пластов. Результаты исследований были использованы при выполнении ряда хоздоговорных работ с ПГО Ленанефтегазгеология (1981,1987,1989), проектными организациями оросительных систем в районах Сибири(1980) Алтая (1971) , Южного Урала (1974,1979), при интерпретации данных зондирования скважин на конкретных месторождениях (Сибнефть,2004), при выполнении грантов РФФИ и интеграционных проектов (2002,2004).

Апробация работы. Результаты работы по мере их получения докладывались на Всероссийской конференции "Математические проблемы экологии" (Новосибирск, 1992, 1994), на Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошной среды (Новосибирск, 1996), на Международной конференции, посвященной П.Я. Полубариновой-Кочиной (Москва, 1999), на Международной конференции "Методы аэрофизических исследований"(Новосибирск, 2000, 2002), на Международной конференции "Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика" (Новосибирск, 2001), на Международной конференции "Инженерная наука на рубеже XXI века"(Алматы, 2001), на Международной конференции "Вычислительные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образов"(Алматы, 2002), на Международной конференции "Математические методы в геофизике" (Новосибирск, 2003), на Международной конференции "Вычислительные и информационные технологии", (Усть-Каме-

ногорск, 2003, Алматы, 2004), на семинарах ИТПМ СО РАН под руководством член.-корр. РАН Фомина В.М., на семинарах Института геофизики СО РАН под рук. член.-корр. РАН Эпова М.И., на семинаре под рук. ак. РАН Шокина Ю.И., на Международной конференции "Лаврентьевские чтения "(Новосибирск, 2005).

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 32 печатных работах. Из совместных публикаций в диссертацию включены результаты, полученные автором или при его непосредственном участии.

Личный вклад автора. Автор являлся ведущим разработчиком всех математических моделей исследуемых в диссертации физических процессов. Текст диссертации и автореферата обсужден и согласован с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав,заключения и списка литературы. Общий объем работы— 182 страницы, список литературы содержит 68 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводится обзор современного состояния исследуемых проблем и кратко излагаются основные результаты.

В главе 1 приводятся основные положения теории фильтрации несмешивающихся жидкостей: уравнения, функциональные параметры. Отдельно выделяется вопрос о капиллярном скачке давления в фазах и его гистерезисе. Предложен метод построения вторичных кривых разверток для капиллярного скачка при смене циклов дренаж-насыщение по

известным кривым основной петли гистерезиса для смешанно-смачиваемой среды и при наличии двух не смешивающихся фаз. Математически кривые разверток записываются в виде: для случаев "довытеснения"

Рк = ч[(р{з) - , з^х, ¿о + 0) > 0, ¿о - 0) > 0

рк = -мМях)-¥>(*?)], о + 0)>0, в4(ж, ¿о — 0) > 0 ,

в случае смены направления вытеснения

|], 5^*0 + 0) < о, -о) > о

В этих соотношениях в, насыщенности, к, к\— характерные величины капиллярного давления, определяемого разностью работ когезии и адгезии частиц жидкостей на стенках пор, <£>—безразмерная капиллярная функция Леверетта, момент смены режимов вытеснения^0 = з(х,Ь0), индекс £ означает дифференцирование.

Приводится вывод определяющих соотношений, замыкающих полную систему уравнений Маскета-Леверетта с учетом действия капиллярных сил на границах трех несмеши-вающихся фаз, например, нефти, газа и воды. При этом используются экспериментальные данные Леверетта для скачков давления на границах двух попарных фаз. Определяющие соотношения имеют вид:

Р = Ро - Р°( 1 - вхМ1 - 5) - (р1 - р01)51¥>(1 - 8Х), Р1=Р0~ 1 - 3) - [(1 - З)р1 + 5р01]<р(1 - 51).

Здесь р,РъРо —давление в нефти, воде и газе соответственно, /Л р1, р01—величины характерного капиллярного давления на границах фаз.

В качестве примера применения выведенных соотношений выполнен расчет капиллярно-гравитационного разделения трех фаз в условиях нефтегазового месторождения (п. 1.4).

Во второй главе приведены основные формулы, вытекающие из теории Бакли-Леверетта, которые существенно использовались при разработке метода интерпретации данных электроразведки скважин. В частности, полезной оказалась формула для среднеинтегральной величины < в > нефтена-сыщенности 5 в зоне вытеснения нефти фильтратом бурового раствора

из которой следует, что эта величина не зависит от положения фронта вытеснения и определяется только значением нефтенасыщенности 5/ на фронте,то есть значением начальной нефтенасыщенности и отношением вязкостей движущихся флюидов. Выведены кинематические условия на фронте вытеснения фаз, трансцендентное уравнение для определения насыщенности на фронтах разрыва и получено решение задачи для случая одномерного двойного вытеснения. Этот случай соответствует процессу вызова притока к частично затампонированным эксплуатационным скважинам при вытеснении нефти водой.

Глава 3 посвящена исследованию капиллярного концевого эффекта, проявляющегося на выходе потока из пористой среды в свободное пространство или в другую пористую среду с существенно большим радиусом пор. Даны оценки вли-

яния концевого эффекта на дебит эксплуатационной скважины, построены математические модели процессов очистки прискважинной зоны от тампонажной воды импульсным воздействием и ее кислотной обработки с целью увеличения притока добываемого продукта. В общем случае степень воздействия концевого эффекта на дебит скважины зависит от времени и других факторов и может быть оценено в результате численных расчетов. Однако в простейших случаях, например, установившегося осесимметрического движения для коэффициента г/, выражающего собой отношение дебита частично затампонированной скважины к максимально возможному дебиту, можно выписать простую инженерную формулу

V = IЫ/ЬЫ/Ы] ■ Здесь /(s0) = fo° f(s)d,ip(s), /(s0)~ относительная фазовая проницаемость для нефти, s0— исходная нефтенасыщенность пласта.

Для измененных а результате кислотной обработки пласта фильтрационных характеристик прискважинной зоны получены следующие соотношения: для пористости

m(r) = m0[l + 2ао(Я* - г)е~Л°г]; для проницаемости

к(г) = *о[1 + 4а0(Д* - г)е"ЛоГ]; для капиллярного давления

Рк{а) = Р°кФ№ - а0(Я* - г)е-ЛоГ].

Здесь г — текущая радиальная координата; Я» — радиус обработанной зоны, константы а0 и Ао связаны с параметрами уравнений кинетики реакции кислотного раствора с породой и технологией обработки прискважинной зоны: временем закачки реагента, объемом реагента и его концентрацией.

Глава 4 посвящена обнаруженному теоретически и экс»

периментально эффекту внутреннего капиллярного запирания целика несмачивающей фазы (нефти), находящегося в ' динамическом равновесии с фильтрационным потоком воды.

Для случаев одномерного движения и частичного обтекания целика круговой формы получены формулы для критерия равновесия. Критерий молено записать в виде неравенства

^ — -^тах)

где А = сИо/р°к, (I. и характерные размер целика и капиллярное давление, ц—градиент давления в набегающем потоке на бесконечности, Атах— 8/15 для одномерного случая движения и Ата1=/1(1)/4, {1х{(р) = (р) (1<р + ф)—для

целика круговой формы.

Общая математическая формулировка задачи о равновесии сводится к следующему.

Найти напор Н(х, у) и нефтенасыщенность в целике в(х, у), удовлетворяющие уравнениям

> АН(х,у) = 0 , (.т,у)<Е/Г

сИу(Л^) V#(ж,у)) = 0,ф= (/го - Н)/1г°к, (х,у) е П+ условиям на внешних границах Н = Н\(х,у), (х,у) € 71; Я = Н3{х, у), (х, у) € 7з! дН/дп — 0, (х, у) 6 72, Ъ и условиям сопряжения

Я+ = Я" , дН~/дп = К{ф)дН+ /дп\ (х,у) € 7.

Здесь 7 замкнутый контур, ограничивающий область целика внешняя область фильтрации воды, с границами, на которых может задаваться либо давление, либо поток, ф = ф(в) —безразмерное капиллярное давление, Н°к его характерная величина, ^ —фазовая проницаемость для воды. Выполнены численные расчеты.

В п.4.4 главы приводятся данные лабораторных экспериментов по эффектам внутреннего капиллярного запирания, проведенных на объемно-прозрачной модели пласта.

На рисунке представлена фотография одиночного включения нефти круговой формы, находящегося в состоянии внутреннего капиллярного запирания установившимся фильтрационным потоком воды. Для визуализации картины течения водная фаза в пределах области включения была окрашена не сорбирующимся на поверхности стеклянных частиц трассером. Линиями отмечены границы, в пределах которых находился трассер в различные моменты времени. Видно, что трассер постепенно вымывается из области включения просачивающимся сквозь него потоком воды. При этом частицы нефти не покидают пределов включения. Нефтенасыщен-ность порового пространства пористой среды распределяется неравномерно и возрастает по направлению потока (справа налево).

В главе 5 строится модель взаимосвязи гидродинамических и фильтрационных процессов, протекающих при проходке скважин. Среди них основными являются: циркуляция бурового раствора в пространстве, заключенном между бурильной колонной и поверхностью корки, образующейся в результате осаждения глинистых частиц и продуктов дробле-

Рис. 1:

ния пород на стенке скважины, проникновение фильтрата в прискважинную зону пласта, содержащего нефть (газ) и природную воду, обмен солями между фильтратом и природной водой.

Параграф 5.1 посвящен выводу уравнения кинетики роста корки

(1 - 0 - т)дтЦдЬ = —2(3гсьг(гс, г, *) + <уУ8{гк - г, ¿)

на стенке скважины с учетом осаждения частиц бурового раствора, обогащенного продуктом дробления горных пород, (первое слагаемое справа) и их смыва циркуляцией раствора в межтрубном пространстве (второе слагаемое). Здесь тп — пористость корки, 71 — параметр, зависящий от плотности бурового раствора, проницаемости корки, консистенции раствора и среднего диаметра частиц, г;г(гс, г, ¿) — радиальная скорость фильтрации, определяемая в результате реше-

ния задачи проникновения фильтрата в исследуемый пласт, — ¿, г, ¿) квадрат касательной по отношению к поверхности корки г = Гк пристенной скорости циркуляционного потока, в, — характерный диаметр осаждаемых частиц, (3 — параметр консистенции бурового раствора, зависящий от скорости проходки скважины и других технологических условий бурения. В выписанном уравнении кинетики величина пристенной касательной скорости раскладывается по степеням малого параметра (1/гс с сохранением первых двух членов разложения.

Двухфазный упругий режим осесимметричной фильтрации в основном пласте в рамках схемы Бакли-Леверетта и предположениях слабой сжимаемости флюидов и скелета описывается системой уравнений вида

, .дв .. 1 д . .

/4^1 о / 1 9 . .

~дГ ~дГ г&г =

у = «1 = -ВДЛОО^г-

В этих уравнениях — коэффициенты сжимаемости (малые величины) для пласта, насыщенного нефтью (в = 1,51 = 0) и водой (« = 0, й! = 1) соответственно, и, — скорости фаз, к,к\ — коэффициенты фильтрации, /(я),/1(5) — относительные фазовые проницаемости, в — нефтенасыщенность, т(г) — пористость пласта.

Для некоторых частных случаев протекания процесса проникновения в параграфах 5.2 и 5.3 для функции получены аналитические формулы. В общем случае задача взаимо-

связи процессов решается численно с применением конечно-разностных методов.

В главе 6 приводятся модели конвективного солеперено-са в породах при наличии подвижных фронтов проникновения. Особое внимание (п.6.1) уделяется исследованию процесса массообмена в гетерогенных средах, каковыми являются, в частности, пласты, содержащие нефть (газ) и минерализованную природную воду. Решение задачи переноса с кинетикой массообмена в виде изотермы Фрейндлиха

где N(x, t) — концентрация раствора в застойных порах (в "связанном" растворе), t — время, х — координата, а — периметр кинетики солеобмена, при произвольно заданной минерализации природной воды щ(х) получено с помощью метода Римана и имеет вид

C(x,t) = е"*2 fj1 -

N(x,t) = C{x,t) + e-x*[l0(2y/¥^<p0{0)e-xi +

rx 1

Jo

где х1 = т2х/(уа); х2 = (1-т2х/у)/а; = фах\/т2);

/0(2) — модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка, штрих обозначает дифференцирование.

Рассматривается асимптотика решения при быстрой ( малые ог) кинетике обмена солями, находящихся в растворах. Два члена асимптотических разложений имеют вид

С(хЛ,а)-{ т2 т2 1 л т ~ ~

О 0 < х <

о

О < х < .

— — т

Здесь введено обозначение г = (х — Ат)/(1 — А).

Точные решения новых краевых задач конвективной диффузии в областях с подвижными границами получены для случаев заданной концентрации на подвижном фронте (п.6.2) или с мгновенным растворением солей (задан поток,п.6.3) и выражаются посредством сверток

когда задан поток. Здесь Ь(р), Ь~1(в), — символы прямого и обратного преобразования Лапласа, <р(х), <£>1(5) произвольно заданное распределение солей в связанной со скелетом среды природной воде и поток соответственно, А = шх/т — отношение транзитной пористости к общей пористости породы.

Для некоторых частных видов задаваемых функций решения выражаются через элементарные и специальные функции (п.6.3 и 6.4).

Подвижные границы несколько иного характера возникают в рассмотренных в диссертации (п.6.5) случаях геохимической миграции элементов в процессах метасоматического преобразования пород вблизи трещин и разломов земной коры. Получены аналитические решения автомодельных задач

когда задана концентрация и

для диффузионных и инфильтрационио-диффузионных ме-тасоматических колонок, состоящих из двух зон.

В параграфе б.б представлена математическая модель и численное решение, полученное совместно с Рыбаковой С.Т., задачи о подземном выщелачивании руд. Модель учитывает процессы конвективной диффузии, кинетику взаимодействия реагирующих растворов в соответствии с законом действующих масс Гульберга-Вааге и стехиометрию реакций. В качестве примера приведены результаты расчетов для случая выщелачивания оксида меди раствором серной кислоты, осуществляемого системой закачивающих и откачивающих скважин.

Глава 7 посвящена исследованию изменения удельного электрического сопротивления (УЭС) пр^скважшшой зоны пластов при проникновении в прискважинную зону фильтрата бурового раствора, концентрация солей в котором, вообще говоря, отличается от заранее не известных концентрации и количества природной воды в пласте. Здесь существенно используется известный закон Арчи (1942), связывающий между собой относительные величины сопротивлений со степенью насыщения порового пространства среды электролитом. В параграфе 7.1 рассмотрен случай проникновения фильтрата в нефтяной пласт. При этом существенно используются результаты исследований, полученные в предыдущих главах диссертации. Выводится важная формула для вычисления радиуса гог окаймляющей зоны, как зоны с пониженным электрическим сопротивлением. В случае сравнительно небольшого количества связанной со скелетом пласта мине-

рализованной воды эта формула имеет вид: 2 — < 5 > 2 , 2 1 ~ 3о

Г°г ~ 1- < 5 > Г/ +7'С1- < 5 > '

где rf,so,< в >—радиус фронта проникновения фильтрата, начальная нефтенасыщенность пласта и среднеинтегральная нефтенасыщенность в зоне проникновения соответственно. С увеличением начальной водонасыщенности пласта роль радиуса окаймляющей зоны играет величина

гп = у/г1 + {г}-г1)/{П81)( 1-<8>))

Исследуются возможные варианты конфигураций поля сопротивлений с изменением начальной иефтенасыщенности пласта. Вводится понятие критической начальной насыщенности в* , при которой величины Г}\ и Г] совпадают друг с другом. В этом случае поле электрических сопротивлений в присква-жинной зоне можно представить в виде одной ступеньки. Такое распределение УЭС аналогично случаю проникновения в водоносные пласты. Значение я* зависит только от отношения вязкости воды к вязкости нефти и определяется трансцендентным уравнением вида

В параграфе 7.2 рассмотрен более сложный случай проникновения фильтрата в пласт, первоначально содержавший три не смешивающиеся фазы: нефть, газ и природную воду. В этом случае распределение фаз в прискважинной зоне описывается системой уравнений вида

двр д^д^ _ 0. дт дв2 дх дво дх

да2 + д^дво _ 0

дт дв дх дв0 дх

{

где г = JV(t)dt и х = (г/гс)2 — независимые перемен-тгс 0

ные, скорость проникновения фильтрата через стенку

скважины. Переменная т связана с условным радиусом гл объемного проникновения фильтрата в пласт зависимостью гп = гсл/1 + т.

50) = «¿/гЫ/Х^М^)

— обобщенные функции Леверетта, /¿—относительные фазовые проницаемости (Х)»^7! = 1, л» — /^¿/^ь «I = 1, о;2 < 1, ао ^ 1,г = 0,1,2 —индекс, относящийся к газовой, водной и нефтяной фазам). Получены формулы для вычисления положения фронтов вытеснения нефти и'газа, а также радиуса окаймляющей зоны, величина которого определяется на сей раз в виде

Гог = + (-8- < >)Т) + Ас2]/(1- < *2 >) "

Показана существенная зависимость поля удельного электрического сопротивления прискважинной зоны, которое можно аппроксимировать ступеньками

' Яп = Л®/(1— < >)2, г е (гш,гог)

Кг = Ло[(1 -3°2- вЦ)/(1- < 52 >)]2, Г € (г„,г/) Д, = Ш - $ - вЦ)/( 1 - 5°)]2, Г € (г/, 770)

Ло = Л°/(1 - 4 - в8)Я, ге(г;о,Оо) ,

от степени насыщения порового пространства пласта газом. Здесь В? — УЭС пласта, полностью насыщенного природной водой; — УЭС того же пласта, полностью насыщенного фильтратом бурового раствора.

Я =

В главе 8 излагается новый метод интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин приборами типа ВИКИЗ (5 зондов) или ВЭМКЗ (9 зондов). Метод основан на применении вероятностных сверток

00

Я(п) = I И(г)рг{г)г<1г

О 7

истинных (вычисленных) сопротивлений й(г) с плотностью распределения чувствительности каждого г-го зонда с цен- >

трами г = Г{

! ехр(-^/2)ехр(-^1п2^) Рг 2Л/27Г С

Здесь х = г2,Хг = г?, ,Д(г<)—" кажущееся "У ЭС, измеряемое указанным зондом, а»—дисперсии. Получены типичные формы кривых зондирования (п.8.1). На рис.2 кривые 1,2,3 отвечают случаям зондирования водоносного, нефтеносного и газоносного пластов соответственно.

Рассмотрены примеры интерпретаций замеров на конкретных скважинах. Исследуются особенности зондирования пластов со средней и низкой нефтенасыщенностью. При невысокой нефтенасыщенности пласта окаймляющая зона в области проникновения может отсутствовать. Поэтому кривая его зондирования по форме будет аналогичной кривой зондирования водоносного пласта. На рис. 3 и 4 приведены результаты интерпретации одних и тех же данных (отмечены на рисунках точками), по схеме решения обратных задач для водоносного и нефтеносного пластов соответственно. В правом верхнем углу рисунков приводятся максимальное (с1еу)

R.Omm

в

Рис. 2:

Рис. 3:

Рис. 4:

аом*и ИсйГ

1Б—

1г-ю.-

8. -е. -

¿к,

0.25 0.35 0.5

,г1 N "вч= 0.701*"

Пп » 16.

| _

Ног >9.26

!

НО = 14.9

тог = 0.250

- .Л

»0 = 0.569

ш = 0.47

Рис. 5:

и среднеквадратичное относительный отклонения теоретических кривых от данных замеров, а также результаты интерпретации.глубина фронта проникновения г/, радиус объемного проникновения гп,содержание нефти в пласте во, радиус окаймляющей зоны тог и ее УЭС а также "привязки"/^ и До — УЭС вблизи скважины и в невозмущенной части пласта. При наличии газовой фазы дополнительно определяется начальная газонасыщенность и фронт вытеснения газа.

В параграфе 8. 2 разобраны особые, однако, часто встречающиеся на практике случаи зондирования. Это случаи: бурения скважин на соленых растворах и наличия пластов, содержащих заметный процент глинистых прослоек. В параграфе 8.3 обсуждаются возможности улучшения технологических показателей приборов электромагнитного зондирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложен вывод определяющих соотношений, замыкающих систему уравнений трехфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

2. Для смешанно - смачиваемых сред разработан метод построения вторичных кривых разверток для функции капиллярного давления по известным основным (первичным) кривым гистерезисной петли.

3. Теоретически описано явление внутреннего капиллярного запирания вытесняемой фазы и проведены эксперименты, подтверждающие существование этого явления. При этом возникает совершенно новый класс задач, решение которых может способствовать созданию более эффективных технологий и методов повышения нефтеотдачи пластов.

4. Дано математическое обоснование существующих методов импульсного воздействия и кислотной обработки пласта в окрестности эксплуатационной скважины с целью повышения ее дебита.

5. Построена математическая модель взаимодействия процессов: коркообразования, проникновения фильтрата бурового раствора в водоносный, нефтенасыщенный и газоносный пласты, а также циркуляции бурового раствора в межтрубном пространстве скважины.

6. Решен ряд задач для уравнения конвективной диффузии в областях с подвижной границей, на которых задаются специфические условия, моделирующие характер перехода в подвижный раствор солей, находящихся в связанном со скелетом пористой среды состоянии.

7. Предложен новый метод вероятностных сверток ин-

терпретации данных высокочастотного изопараметрического зондирования пластов.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1.Пеньковский В.И. Две модельные задачи о движении агрессивной жидкости в пористой среде // ПМТФ. 1968. № 6. С. 155-158.

2.Пеньковский В.И. Одномерная задача растворения и вы-мыва солей при фильтрации с большим значением критерия Пекле.//МПТФ, 1969, №2, стр. 148-152.

3.Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. О влиянии начальных градиентов напора на фильтрацию в слоистых грунтах.//Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-

ние. Ин-т гидродинамики. 1969. Вып. 2. С. 100—111.

4. Пеньковский В.И.,ЩербаньЕ.В., Щербань И.П. Расчет одного из вариантов диффузионной метасоматической зональности // ДАН. 1973. Т. 210, № 2. С. 452-455.

5.Пеньковский В.И. К вопросу о математическом моделировании процесса рассоления грунтов // ПМТФ. 1975. № 5. С. 186-191.

6. Пеньковский В.И., Щербань Е.В., Щербань И.П.

Расчет двучленных инфильтрационно-диффузионных мета-соматических колонок // ДАН. 1975. Т. 225, № 6. С. 14161420.

7.Пеньковский В.И. Промывка почв с подвижной границей промачивания в условиях нелинейной кинетики солеот-дачи.

//Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1975. Вып. 22. С. 133-137.

8.Пеньковский В.И. К задаче рассоления грунта, содержащего легкорастворимые соли // ПММ. 1976. Т. 40, № 6. С. 1124-1126.

9. Пеньковский В.И. Миграция солей при промывке почв с кусочно-однородным засолением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. Я® 3. С. 76-81.

10. Пеньковский В.И. Рассоление "влажных" грунтов. // ПМТФ. 1977. № 1. С. 56-63.

11. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Математическое моделирование влаго-и солепереноса в условиях орошения.// Водные ресурсы. 1978, №3. С. 134-147.

12.Пеньковский В.И. Фильтрация солевого раствора в набухающем грунте // ПМТФ. 1981. № 5. С. 95-99.

13.Пеньковский В.И., Сабинин В.И. Инфильтрация пресной воды в насыщенный электролитом глинистый грунт // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 52. С. 63-79.

14.Пеньковский В.И. Модель процесса очистки газоносного пласта вибровоздействием.//Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинами-ки.1981. Вып. 51. С. 84-92.

15. Пеньковский В.И. Концевой эффект капиллярного запирания вытесняемой фазы при фильтрации несмешиваю-щихся жидкостей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 5. С. 184-187.

16.Пеньковский В.И. Установившаяся фильтрация несме-шивающихся жидкостей с капиллярным запиранием вытесняемой фазы.

Физико-хим. гидродинамика. Межвуз. сб. Уфа .1983. стр.36-

17. Доманский A.B., Пеньковский В.И. Фильтрация в условиях кислотной обработки приствольной зоны пласта. Физико-хим. гидродинамика. Межвуз. сб. Уфа .1987. стр.5158.

18.Доманский A.B., Пеньковский В.И. Двухфазная фильтрация в смешанно-смачиваемых средах // ПМТФ. 1988. № 3. С. 123-129.

19.Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Коркообразование при бурении скважин // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1989. Вып. 90. С. 72-80.

20.Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Численное моделирование процессов массопереноса при подземном выщелачивании // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1989. Вып. 90. С. 81-92.

21. Антонцев С.Н., Доманский A.B., Пеньковский В.И.

Фильтрация в прискважинной зоне пласта и проблемы интенсификации притока. ИГиЛ СО АН СССР, Новосибирск, 1989. 190 с.

22.Пеньковский В.И. Углеводородные включения в водо-насыщенных пористых средах // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1994. Вып. 108. С. 27-37.

23. Пеньковский В.И. Капиллярное давление, гравитационное и динамическое распределение фаз в системе "иода-нефть-газ-порода"// ПМТФ. 1996. № 6. С. 85-90.

24. Пеньковский В.И. О влиянии капиллярных сил на неф-

теотдачу месторождений при внутриконтурном заводнении // Математические модели фильтрации и их приложения: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1999. С. 124-133.

25. Корсакова Н.К.,Пеньковский В.И. Приток нефти к галерее затампонированных водой скважин. ПМТФ. 2001. Т. 42, № 6. С. 86-92.

26. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И. Динамическое равновесие углеводородных включений с двумерным потоком грунтовых вод // Вычислительные технологии (Спец. выпуск). 2001. Т. 6, ч. 2. С. 383-386.

27. Корсакова Н.К., Пеньковский В.И.,Данаев Н.Т.

Моделирование процессов массопереноса при бурении нефтяных скважин // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. Часть 2. Вестник КазНУ, № 4(32), (совместный выпуск). С. 144-150.

28. Пеньковский В.И., Эпов М.И. К теории обработки данных электромагнитных зондирований в скважинах // Докл. РАН. 2003. Т. 390, № 5. С. 685-687.

29. Эпов М.И., Пеньковский В.И., Корсакова Н.К., Ельцов И.Н. Метод вероятностных сверток интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов // ПМТФ. 2003. Т. 44, № 6. С. 56-63.

30. Данаев Н.Т., Кашеваров A.A., Пеньковский В.И.

Оценка эффективности кислотной обработки прискважин-ной зоны с учетом капиллярного запирания пластовой воды // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 3. С. 111-117.

31. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И. Электромагнитное зондирование пластов, содержащих нефть и газ //

ПМТФ. 2004. Т. 45, № 6. С. 65-72.

32. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И., Эпов М.И.

Гидродинамическая и электромагнитная модель пластов, насыщенных нефтью и свободным газом // Докл. РАН. 2005. Т. 400, т. С. 1-4.

Подписано к печати 11.06.2005. Заказ 159. Формат 60x84 1/16. Объем 2 п.л. Тираж 100 экз. Отпечатано в Институте гидродинамики им.М.А.Лаврентьева СО РАН 630090 г.Новосибирск, пр. акад. Лаврентьева, 15

И 50 57

РНБ Русский фонд

2006-4 12195

ВВЕДЕНИЕ.

1. Фильтрация несмешивающихся жидкостей.

1. 1. Основные функциональные параметры и уравнения.

1. 2. Гистерезис капиллярного давления. Система вода-нефть-газ-порода.

1. 3. Капиллярные давления в системе вода—нефть—газ—порода.

1. 4. Капиллярно-гравитационное равновесие фаз. Строение месторождения.

2. Математическая модель несмешивающегося вытеснения Бакли-Леверетта.

2. 1. Линейное вытеснение.

2. 2. Осесимметричпое движение.

3. Модель двухфазной фильтрации Маскета-Леверетта.

3. 1. Основная система уравнений.

3. 2. Концевые эффекты. Дебит эксплуатационной скважины.

3. 3. Методы увеличения притока к скважине. Вибровоздействие, кислотная обработка прискважинной зоны. 5G

4. Внутреннее капиллярное запирание. Целики. щ 4. 1. Одномерная несмешивающаяся фильтрация. G

4. 2. Включение круговой формы. Плоская задача. G

4. 3. Применение метода конечных элементов для расчета плоских задач. G

4. 4. Физическое моделирование и приложения.

5. Взаимодействие гидродинамических и фильтрационных процессов.

5. 1. Уравнения кинетики роста корки.

5. 2. Одномерное плоско-параллельное движение.

5. 3. Осесимметричное коркообразование в скважине.

6. Математические модели солепереноса в породах.

6. 1. Конвективный перенос солей в гетерогенной пористой среде. . 101 б. 2. Конвективная диффузия в гетерогенной пористой среде.

Первое приближение.

6. 3. Конвективная диффузия в пористой среде с мгновенным растворением солей.

G. 4. Миграция солей при проникновении в пласт с кусочно-однородным засолением.

6. 4. 1. Пористая среда с большой водоудерживающей способностью.

6. 4. 2. Промывка "сухого" пласта с мгновенным растворением солей. ИЗ т 6. 5. Подвижные границы в задачах геохимии.

6. 6. Подземное выщелачивание руд.

7. Удельное электрическое сопротивление пластов. Закон Арчи.

7. 1. Проникновение в нефтесодержащие пласты.

7. 2. Проникновение в пласты, содержащие нефть и свободный газ.

8. Электромагнитное зондирование. Прибор ВИКИЗ.

8. 1. Типичные формы кривых зондирования.

8. 2. Особые случаи зондирования.

Исследования процессов фильтрации несмешивающихся жидкостей, взаимодействия водных растворов различных веществ, связанные с разработкой методов интенсификации эксплуатационных скважин, повышения нефтеотдачи пластов, а также методов их зондирования, были и остаются актуальными во все времена. Не умаляя вклада зарубежных исследователей, следует отметить, что в бывшем Советском Союзе была создана мощная научная школа специалистов по теории фильтрации. Едва ли не первыми ее создателями были Л.С.Лейбензон, И.А.Чарный, П.Я.Полубаринова- Кочи-на, В.Н.Щелкачев и другие. История развития этой школы, основные научные результаты и имена исследователей, внесших в это существенный научный вклад, содержатся в известном обзоре под редакцией П.Я.Кочиной "Развитие исследований по теории фильтрации в СССР "изд. Наука, М. 1969 г., в составлении которого принимал участие и автор настоящей диссертации. Этот вклад касается как создания адекватных фильтрационным процессам математических моделей, так и их теоретических обоснований. В этой связи следует отметить имеющие отношение к теме диссертации работы В.Н.Николаевского(19б2) , С.Н.Бузинова(1957) , А.К.Курбаиова и И.Ф. Куранова(1964), в которых поднимались вопросы замыкания существующих систем дифференциальных уравнений теории фильтрации не смешивающихся жидкостей, гистерезиса капиллярного давления, концевого эффекта, существования класса задач, в которых одна из фаз (жидкостей) неподвижна. Ентовым В.М.(1967), Бернадинером М.Г, Ентовым В.М.(1975) рассматривались задачи установившегося движения вытесняемой воды при наличии целиков нефти, как неныотоновской жидкости, обладающей начальным градиентом сдвига.

В теоретическом плане большой вклад в исследование вопросов существования, единственности и корректности постановок краевых задач внесли В.Н.Монахов, А.Н.Коновалов, С.Н.Антонцев. Последним, в частности, была доказана теорема о конечной скорости распространения фронта вытеснения и даже, при некоторых дополнительных условиях, задержки в его продвижении. Этими исследователями также отмечался факт появления неограниченного возрастания градиента давления ("градиентной катастрофы",В.Н.Монахов, 1971), часто возникающего при вытеснении не смешивающихся жидкостей.

В настоящее время обострения мирового энергетического кризиса, истощения запасов нефти и газа, в том числе и разведанных, требуется все более углубленное изучения физических закономерностей многофазной фильтрации несмешивающихся жидкостей, поиска эффективных методов разработки новых месторождений и реабилитации ранее заводненных. При этом существенное значение имеет исследование фильтрационных процессов, происходящих в прискважинной зоне пласта. Часто именно эти процессы, а также особенности технологии вскрытия и эксплуатации скважин определяют несоответствие реального дебита скважин дебиту прогнозному. Реальный дебит значительно уменьшается после очередной остановки скважины и последующего вызова притока к ней. В первую очередь это относится к загрязнению (тампонированию) призабойной зоны пробуриваемой скважины фильтратом бурового раствора за счет его проникновения под воздействием избыточного давления и капиллярных сил. Фильтрат является инородной жидкостью для продуктивного пласта. Проникая в пласт, он изменяет физико-химические свойства скелета породы. В процессе вызова притока к скважине фильтрат бурового раствора или задавочной жидкости вытесняется потоком нефти или газа лишь частично. Оставшийся в капиллярно-запертом состоянии водный фильтрат, занимая часть порово-го пространства породы, значительно уменьшает проводимость присква-жинной зоны относительно полезного продукта, что и приводит к снижению фактического дебита и общей нефтеотдачи пласта. Математические модели процессов закачки химреагентов, которые могли бы послужить основой для разработки методов повышения нефтеотдачи, разрабатывались В.М.Битовым, А.Ф.Зазовским (1989) и другими. Первооткрывателями в исследованиях явлений переноса солей природными флюидами были А.Н.Патрашев(1947), Н.Н.Веригин (1953), В.Н.Николаевский (1959), заложившие основы теории массопереноса в пористых средах.

Существует несколько способов воздействия на призабойную зону скважины, направленных на интенсификацию притока к ней. Это метод вибровоздействия, обработка зоны химическими (например, кислотами) и поверхностно-активными веществами, использование специальных промывочных жидкостей и буровых растворов и другие методы. Однако в настоящее время отсутствует комплексное исследование, в котором бы изучались процессы фильтрации иесмсшивающихся жидкостей в прискважинной зоне, в частности, образование режимов капиллярного запирания фаз, научно обосновывались бы существующие методы воздействия на эту зону с целыо интенсификации притока к эксплуатационным скважинам. Первой попыткой систематизировать такие исследования можно считать монографию Антонцев С.Н., Доманский А.В., Пеньковский В.И. ,1989 г.

Проникновение фильтрата в пласт является, с одной стороны, отрицательным фактором, препятствующим притоку флюидов к добывающей скважине, а с другой стороны, оказывается полезным для успешной интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов. Детальное изучение динамики подвижных фронтов вытеснения несмешивающих-ся флюидов, взаимодействия водного фильтрата бурового раствора с минерализованной водой в зоне проникновения пласта позволяет связать ее фактическое (вычисленное) поле электрического сопротивления с показаниями приборов типа ВИКИЗ (пять зондов) или ВЭМКЗ (девять зондов). При этом существенно используются фокусирующие свойства зондов. Начальные данные для построенной математической модели основных физических процессов являются искомой информацией, которая должна быть получена в результате зондирования пласта: степени его насыщения полезным продуктом и фильтрационных характеристиках.

В диссертации исследуются основные факторы, влияющие на взаимосвязь различных процессов, одновременно протекающих при проходке скважин,строятся математические модели такой взаимосвязи. При этом основными являются процессы: несмешивающейся фильтрации (двух - и трехфазной), коркообразования на стенке скважины, циркуляции бурового раствора в пространстве между буровой колонной и стенкой скважины, гетерогенное взаимодействие водных солевых растворов в областях с подвижными границами. Создано математическое обеспечение и новый метод интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин. Построены математические модели для описания явлений: концевого эффекта при запирании смачивающей фазы и внутреннего капиллярного запирания не смачивающей фазы (целиков нефти).

В главе 1 кратко приводятся основные положения теории фильтрации несмешивающихся жидкостей: уравнения, функциональные параметры. Отдельно выделяется вопрос о капиллярном скачке давления в фазах и его гистерезисе. Предложен метод построения вторичных кривых разверток для капиллярного скачка при смене циклов дренаж-насыщение по известным кривым основной петли гистерезиса для смешанно-смачиваемой среды и при наличии двух не смешивающихся фаз.

Здесь же дан вывод определяющих соотношений, замыкающих полную систему уравнений Маскета-Леверетта с учетом действия капиллярных сил на границах трех несмешивающихся фаз, например, нефти, газа и воды. При этом используются экспериментальные данные Леверетта для скачков давления на границах двух попарных фаз. В качестве примера применения выведенных соотношений приводится расчет капиллярно-гравитационного разделения трех фаз в услориях нефтегазового месторождения (п. 1.4).

Во второй главе приведены основные формулы, вытекающие из теории Бакли-Леверетта, которые существенно использовались при разработке метода интерпретации данных электроразведки скважин. Выведены кинематические условия на фронте вытеснения фаз, трансцендентное уравнение для определения насыщенности на фронте разрыва и получено решение задачи для случая одномерного двойного вытеснения. Этот случай соответствует процессу вызова притока к частично-затампонированным эксплуатационным скважинам при вытеснении нефти водой. Случай осесиммет-ричного движения идентичен линейному вытеснению.

Глава 3 посвящена исследованию капиллярного концевого эффекта, проявляющегося на выходе потока из пористой среды в свободное пространство или в другую пористую среду с существенно ( по крайней мере на порядок) большим радиусом пор. Даны оценки влияния концевого эффекта на дебит эксплуатационной скважины. Приводятся математические модели очистки прискважинной зоны от тампонажной воды вибровоздействием, а также посредством кислотной обработки пласта.

Глава 4 посвящена обнаруженному теоретически и экспериментально эффекту внутреннего капиллярного запирания. Рассмотрены случаи одномерного движения и случай динамического равновесия целика нефти круговой формы, находящегося в потоке закачиваемой воды. Получены формулы для критерия равновесия. Приведены общая постановка плоской задачи и некоторые результаты численных расчетов.

В п.4.4 главы обсуждаются результаты исследования данных лабораторных экспериментов по эффектам внутреннего капиллярного запирания. % проведенных автором на объемно-прозрачной модели пласта.

В главе 5 строится модель взаимосвязи гидродинамических и фильтрационных процессов, протекающих при проходке скважин. Параграф 5.1 посвящен выводу уравнения кинетики роста корки на стенке скважины с учетом осаждения частиц бурового раствора, обогащенного продуктом дробления горных пород, и их смыва циркуляцией раствора в межтрубном ^ пространстве. Для некоторых частных случаев протекаиия процесса получены аналитические формулы. В общем случае задача решается численно с применением конечно- разностных методов.

В главе 6 приводятся модели конвективного солепереиоса в породах при наличии подвижных фронтов проникновения. Особое внимание (п.6.1) уделяется исследованию процесса массообмена в гетерогенных средах, каковыми являются, в частности, пласты, содержащие нефть (газ) и минерализованную природную воду. Рассматривается асимптотика решений соответствующих уранений при бесконечно быстрой кинетике обмена растворов солями.

Точные решения новых краевых задач с подвижными границами получены для случаев заданной концентрации на подвижном фронте (п.6.2), конвективной диффузии с мгновенным растворением солей (задан поток,п.6.3), для некоторых частных видов задаваемых функций решения выражаются через элементарные и специальные функции (п.6.3 и 6.4).

Подвижные границы несколько иного характера возникают и в рассмотрепных в диссертации (п.6.5) случаях геохимической миграции элементов в процессах метасоматического преобразования пород вблизи трещин и разломов земной коры. Получены аналитические решения автомодельных задач для метасоматических колонок, состоящих из двух зон.

В параграфе 6.6 представлены разработанная совместно с Рыбаковой С.Т. математическая модель и численное решение задачи о подземном выщелачивании руд. В качестве примера приведены результаты расчетов для случая выщелачивания оксида меди раствором серной кислоты системой закачивающих и откачивающих скважин.

Глава 7 посвящена исследованию изменения электрического сопротивления прискважинной зоны пластов при приникновении в прискважинную зону фильтрата бурового раствора, концентрация солей в котором, вообще говоря, отличается от заранее не известной концентрации и количества природной воды в пласте. Здесь существенно используется известный закон Арчи (1942), связывающий между собой относительные величины сопротивлений со степенью насыщения норового пространства среды электролитом. В параграфе 7.1 рассмотрен случай проникновения фильтрата в нефтяной пласт. При этом существенно используются результаты исследований, полученные в предыдущих главах диссертации. Выводится важная формула для вычисления радиуса окаймляющей зоны, как зоны с пониженным электрическим сопротивлением. Исследуются возможные варианты конфигураций поля сопротивлений с изменением начальной нефтена-сыщенности пласта. Вводится понятие критической начальной насыщенности.

В параграфе 7.2 рассмотрен более сложный случай проникновения фильтрата в пласт, первоначально содержавший три пе смешивающиеся фазы: нефть, газ и природную воду. Получены формулы для вычисления положения фронтов вытеснения нефти и газа. Показана существенная зависимость поля удельного электрического сопротивления прискважипной зоны от степени насыщения порового пространства пласта газом.

Глава 8 посвящена разработке нового метода интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин приборами типа ВИКИЗ (5 зондов) или ВЭМКЗ (9 зондов). Метод основан на применении вероятностных сверток истинных (вычисленных) сопротивлений с плотностью распределения чувствительности каждого из зондов. Получены типичные формы кривых зондирования (п.8.1) и примеры интерпретаций данных конкретных замеров на скважинах приборами ВИКИЗ.

В параграфе 8. 2 разобраны особые (нетипичные), однако, часто встречающиеся на практике случаи зондирования. Это случаи: бурения скважин на соленых растворах и наличия пластов, содержащих заметный процент глинистых прослоек. Наконец, в параграфе 8.3 обсуждаются возможности улучшения технологических показателей приборов электромагнитного зондирования.

Заключение

Диссертация содержит исследования различных процессов, протекающих в призабойной зоне пласта при бурении скважин или в окрестности трещин и геологических разломов и их взаимодействия. Результаты исследования применялись при решении конкретных прикладных проблем: прогнозах водно-солевого режима на орошаемых территориях, глубине возможного прихвата бурового инструмента, интерпретации данных электромагнитного зондирования скважин. Основные результаты диссертации состоят в следующем.

- Построена новая математическая модель взаимодействия процессов: коркообразования, проникновения в водоносный, нефтенасыщенный, газоносный и нефтегазоносный пласты, циркуляции бурового раствора в межтрубном пространстве скважины.

- Дано математическое обоснование существующих методов вибровоздействия и кислотной обработки пласта в окрестности эксплуатационной скважины с целью повышения ее дебита.

- Предложен новый метод вероятностных сверток интерпретации данных высокочастотного изопараметрического зондирования пластов.

- Дано теоретическое описание явления внутреннего капиллярного запирания вытесняемой фазы и проведены эксперименты, подтверждающие существование этого явления. При этом возникает совершенно новый класс задач, решение которых может способствовать созданию более эффективных технологий и методов повышения нефтеотдачи пластов. В предложенной математической модели не используется гипотеза о существовании начального градиента давления, как непременного условия равновесия неподвижного включения нефти (целика) с потоком закачиваемой в пласт'воды.

- Решен ряд задач для уравнения конвективной диффузии в областях с подвижной границей, на которых задаются специфические условия, моделирующие характер перехода в подвижный раствор солей, находящихся в связанном со скелетом пористой среды состоянии.

- Предложен вывод определяющих соотношений, замыкающих систему уравнений трехфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

- Для смешанно - смачиваемых сред предложен метод построения вторичных кривых разверток для функции капиллярного давления по известным основным (первичным) кривым гистерезисной петли.

1. Николаевский В.Н., Басниев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика насыщенных сред. М.: Недра, 1970. 336 с.

2. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 664 с.

3. Slichter Ch. Theoretical investigations on the motion of ground waters // XIX Annual Rept, U. S. Geol.Survey (1897-1898). 1899. Pt. 2. P. 295-384.

4. Аравии В.И., Нумеров С.Н. Фильтрационные расчеты гидротехнических сооружений. М.: Стройиздат, 1948. 227 с.

5. Роде А.А. Основы учения о почвенной влаге. Л.: Гидрометеоиздат, 1965-1969. Т. 1-2. 664+287 с.

6. Darcy Н. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, Dalmont, 1856. 647 p.

7. Шейдеггер А.Э. Физика течения жидкости через пористые среды. М.: Гостоптехиз-дат, 1960. 250 с.

8. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.-Л.: Гостехиздат, 1947. 244 с.

9. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируем ой пористой среде. М.: Гостехиздат, 1953. 616 с.

10. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971. 452 с.

11. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостехтеоретиздат, 1963.

12. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

13. Chuoke R.L., van Meures P., van der Poel C. The instability of slow, immiscible, viscous liquid-liquid displacement in permeamble media // Petrol. Trans. AIME. 1959. V. 216. P. 188-194.

14. Баренблат Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ. 1960. Т. 24,5. С. 852-864.

15. Лейбензон Л.С. Руководство по нефтепромысловой механике, ч.2. Подземная гидравлика воды, нефти и газа. М. Грозн. - Л. - Новосиб.: Горгеолнефтеиздат, 1934. 352 с.

16. Wyckoff R.D., Botset H.F. Flow of gas-liquid mixtures through unconsolidated sands // Physics. 1936. V. 7, № 7. P. 325.

17. Muskat M., Meres M. The flow of heterogeneous fluids // Physics. 1936. V. 7, № 9. P. 346.

18. Пеньковский В.И. Капиллярное давление, гравитационное и динамическое распределение фаз в системе вода-нефть-газ-порода // ПМТФ. 1996. Т. 37, Xs 6. С. 85-90.

19. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. 350 с.

20. Доманский А.В., Пеньковский В.И. Двухфазная фильтрация в смешанно-смачиваемых средах // ПМТФ. 1988. № 3. С. 123-129.

21. Корсакова Н.К.Пеньковский В.И. Приток нефти к галерее затампонированных водой скважин. ПМТФ. 2001. Т. 42, № 6. С. 86-92.

22. Аитонцев С.Н., Доманский А.В., Пеньковский В.И. Фильтрация в прискважинной зоне пласта и проблемы интенсификации притока. ИГиЛ СО АН СССР, Новосибирск, 1989. 190 с.

23. Пеньковский В.И. Концевой эффект капиллярного запирания вытесняемой фазы при фильтрации несмешивающихся жидкостей // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. № 5. С. 184-187.

24. Пеньковский В.И. Две модельные задачи о движении агрессивной жидкости в пористой среде // ПМТФ. 1968. № 6. С. 155-158.

25. Данаев Н.Т., Кашеваров А.А., Пеньковский В.И. Оценка эффективности кислотной обработки прискважинной зоны с учетом капиллярного запирания пластовой воды // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 3. С. 111-117.

26. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

27. Пеньковский В.И. Углеводородные включения в водонасыщенных пористых средах

28. Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1994. Вып. 108. С. 27-37.

29. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Физматгиз, 1963. 640 с.

30. Солнцева JI.B. К задаче о распределении остаточной нефти в плоско-параллельном фильтрационном потоке // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1994. Вып. 108. С. 63-79.

31. Голубева О.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения (к вопросу о течениях в кусочно-неоднородных грунтах) // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. Д* 6. С. 113-116.

32. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И. Динамическое равновесие углеводородных включений с двумерным потоком грунтовых вод// Вычислительные технологии (Спец. выпуск). 2001. Т. 6, ч. 2. С. 383-386.

33. Корсакова Н.К. Численное моделирование переноса консервативных и некопсерва-тивных примесей в пористой среде // Водные ресурсы. 1996. Т 23, № 6. С. 672-678.

34. Пеньковский В.И. О влиянии капиллярных сил на нефтеотдачу месторождений при внутриконтурном заводнении // Математические модели фильтрации и их приложения: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1999. С. 124-133.

35. Paterson L., Hornof V., Neale G. Water fingering into an oil-wet porous medium saturated with oil at connate water saturation // Revue de l'lnstitut Francais du Petrol. 1984. V. 39, № 4. P. 517-521.

36. Кисиленко Б.Е. Экспериментальное изучение характера продвижения водонофтя-ного контакта в пористой среде // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1963.6. С. 80-84.

37. Кочина И.Н., Михайлов Н.Н. Гидродинамическое изучение физических свойств системы глинистая корка-пласт // Изв.ВУЗ, Нефть и газ. 1970. № 2. С. 45-50.

38. Михайлов Н.Н. Изменение физических свойств горных пород в околоскважинных зонах. М.: Недра, 1987. 152 с.

39. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Коркообразование при бурении скважин // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. V 1989. Вып. 90. С. 72-80.

40. Корсакова Н.К., Пеньковский В.И., Данаев Н.Т. Моделирование процессов массо-переноса при бурении нефтяных скважин // Вычислительные технологии. 2002. Т. 7. Часть 2. Вестник КазНУ, № 4 (32), (совместный выпуск). С. 144-150.

41. Орлов А.И., Ручкин А.В., Свихнушин Н.М. Влияние промывочной жидкости на физические свойства коллекторов нефти и газа. М.: Недра, 1976. 89 с.

42. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.: Наука, 1969. 545 с. ^ 42. Bear J. Dinamics of Fluids in Porous Media. New York, 1972. 764 p.

43. Lau L.K., Kaufman W.J., Todd D.K. Dispersion of water tracer in radial laminar flow through homogeneous porous media // Hydraul.Lab., University of California, Bercly, 1959.

44. Raimondi P., Gardner G.H.F., Petrick C.B. Effect of pore structure and molecular diffusion on the miscible liquids flowing in porous media // Amer. Inst. Eng. and Soc.Petrol.Eng. Joint Symp.Oil Recovery Methods, San Francisco, Prepr. 43, 1959.

45. Пеньковский В.И. К вопросу о математическом моделировании процесса рассоления грунтов // ПМТФ. 1975. № 5. С. 186-191.

46. Пеньковский В.И. Промывка почвы с подвижной границей иромачивания в условиях нелинейной кинетики солеотдачи // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1975. Вып. 22. С. 133-137.

47. Пеньковский В.И. К задаче рассоления грунта, содержащего легкорастворимые соли // ПММ. 1976. Т. 40, № 6. С. 1124-1126.

48. Пеньковский В.И. Миграция солей при промывке почв с кусочно-однородным засолением // Изв. АН СССР. МЖГ. 1977. № 3. С. 76-81.

49. Пеньковский В.И. Рассоление "влажных" грунтов // ПМТФ. 1977. № 1. С. 56-63. ^ 50. Курант Р., Гилберт Д. Методы математической физики. Т. 2. М.: Мир, 1964.

50. Рачииский В.В. Введение в общую теорию динамики сорбции и хроматографии. М.: Наука, 1964.

51. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.j

52. Капранов Ю.И. О некоторых точных решениях в задачах рассоления грунтов // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 1.- С. 177-180.

53. Пеньковский В.И., Щербань Е.В., Щербань И.П. Расчет одного из вариантов диффузионной метасоматической зональности // ДАН. 1973. Т. 210, № 2. С. 452-455.

54. Пеньковский В.И., Щербань Е.В., Щербань И.П. Расчет двучленных инфильтрационно-диффузионных метасоматических колонок // ДАН. 1975. Т. 225, № 6. С. 1416-1420.

55. Арене В.Ж., Гайдин A.M. Геолого-гидрогеологические основы геотехнологических методов добычи полезных ископаемых. М.: Недра, 1978. 215 с.

56. Rubin J. Transport of reacting solutes in porous media: relation between mathematical nature of problem formulation and chemical nature of reactions // Wat. Resour. Res. 1983. V. 19, № 5. P. 1231-1252.

57. Пеньковский В.И., Рыбакова С.Т. Численное моделирование процессов массоперс-носа при подземном выщелачивании // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-иие. Ин-т гидродинамики. 1989. Вып. 90. С. 81-92.

58. Archi G.E. The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics // Trans/ AIME. 1942. V. 146. P. 54-62.

59. Zhang Jian-hua, Hu Qi, Lin Zhen-hua Estimation of true formation resistivity and water saturation with a time-lapse induction logging method // The Log Analyst. V. 40, JV9 2, 1999. P. 138-148.

60. Well logging and interpretation techniques. Dresser Atlas Inc. Dresser Industries, USA, 1982. Chap. 3.

61. Корсакова H. К., Пеньковский В. И. Электромагнитное зондирование пластов, содержащих нефть и газ // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 6. С. 65-72.

62. Корсакова Н. К., Пеньковский В. И., Эпов М.И. Гидродинамическая и электромагнитная модель пластов, насыщенных нефтью и свободным газом // Докл. РАН. 2005. Т. 400, Л"» 2. С. 200-204.

63. Пеньковский В.И., Эпов М.И. К теории обработки данных электромагнитных зондирований в скважинах // Докл. РАН. 2003. Т. 390, № 5. С. 685-687.

64. G5. Эпов М.И., Пеньковский В.И., Корсакова Н.К., Ельцов И.Н. Метод вероятностных сверток интерпретации данных электромагнитного зондирования пластов // ПМТФ. 2003. Т. 44, Л> 6. С. 56-63.

65. Технология исследования нефтегазовых скважин па основе ВИКИЗ // Методическое рук-во. Минтеплоэнерго РФ, Ин-т геофизики СО РАН, НПП геофизической аппаратуры "Луч". Новосибирск, 2000. 119 с.

66. Пеньковский В.И. Фильтрация солевого раствора в набухающем грунте // ПМТФ. 1981. № 5. С. 95-99.

67. Пеньковский В.И., Сабинин В.И. Инфильтрация пресной воды в насыщенный электролитом глинистый грунт // Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1981. Вып. 52. С. 63-79.