Процессы переноса излучения частиц, тепла и магнитных полей в астрофизике тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

о ^ 3 %

ч

СПЕЦИАЛЬНАЯ АСТРОФИЗИЧЕСКАЯ' ОБСЕРВАТОРИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 523.035,524.3

СИЛАНТЬЕВ- НИКОЛАЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ИЗЛУЧЕНИЯ,ЧАСТИЦ,ТЕПЛА И МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В АСТРОФИЗИКЕ

Специальность 01.03.02 -ас трофизика,радиоастрон омия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Главной астрономической обсерватории Российской Академии Наук.

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук,профессор Варшалович Д.А. (Физико-технический ин-т им.А.Ф.Иоффе, Санкт-Петербург), доктор физ.-мат. наук,профессор Топтыгин И.Н. ( Санкт-Петербургский тех ический университет ), доктор физ.-мат. наук Гринин В.П. (Крымская астрофизическая обсерватория ).

Ведущее учреждение:

Санкт-Петербургский Государственный университет, Математико-механический факультет,кафедра астрофизики.

Защита диссертации состоится "" ~ " 1992 г.

в " " часов на заседании специализированного Совета Д.003.35.01 при Специальной астрофизической обсерватории Российской Академии наук по адресу: 196140,Санкт-Петербург,Пулково,ГАО РАН,Западный корпус.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеках CAO РАН и ГАО РАН

Автореферат разослан

1992 г.

Ученый секретарь специализированного Совета канд. физ.-мат. наук

Е.К.Майорова

г >. . ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Описание процессов переноса излучения,частиц,тепла и магнитных полей является традиционным объектом теоретической астрофизики. Особенно детально разработана .благодаря основополагающим работам В.А.Амбарцумяна.В.В.Соболева и С.Чандрасе-кара [ I -3 ] .теория переноса излучения.

Актуальность проблемы обусловлена открытием' таких объектов Как квазары,пульсары,двойные рентгеновские источники и т.п., что поставило перед астрофизиками задачу описания процессов переноса различных полей в новых , не рассматривавшихся ранее физических условиях,в частности,потребовалось развить теорию переноса излучения в сильно замагниченных атмосферах. Открытие межзвёздной поляризации излучения звёзд,а также их собственной поляризации,привело к бурному развитию поляриметрических исследований в астрофизике,как возможности получения дополнительной информации о космических объектах. Отметим, что перенос излучения в анизотропных средах (замагниченная плазма,ориентированная пылевая среда ) в принципе нельзя рассматривать без учёта поляризации излучения,т.к. в таких средах сечения рассеяния и поглощения,а также фазовые скорости света, сильно зависят от состояния поляризации излучения.

Обнаружение звёзд с пекулярными особенностями в распределении ряда элементов в атмосферах (Ар - звёзды ), а также звёзд с пятнистым распределением элементов и магнитного поля ( Аы - звёзды ),поставило перед теорией трудную задачу объяснения этих особенностей. В результате, астрофизики стали более внимательно и критично пересматривать проблемы диффузиг примесных частиц,тепла и,особенно, магнитных полей в различных физических условиях. Особенно активно ведётся работа по объяснению магнетизма Солнца и планет (4 - 7 ].

' Целью работы является:

1. разработка теории переноса, излучения в сильно замагниченной разреженной плазме и обоснование на её основе нового метода определения магнитных полей горячих звёзд, и околозвёздных оболочек;

2. разработка нового метода вычисления диффузионных коэффициентов .описывающих перенос частиц,тепла и магнитных полей в турбулентных атмосферах с любым значением турбулентного числа Струхаля.

Новизна работы состоит в том,что впервые была разработана теория многократного рассеяния излучения в магнитоактивной разреженной плазме,позволившая вычислить интенсивность и поляризацию излучения,выходящего из полубесконечной плоскопараллельной атмосферы для различных типов источников излучения. На основе этой теории предложен новый метод определения магнитных полей в атмосферах горячих звёзд и околозвёздных оболочках,основанный на учёте интегрального вклада эффекта Фарадея поворота плоскости поляризации света при прохождении в замагниченной плазме.

Также впервые развит эффективный метод вычисления различных диффузионных коэффициентов,описывающих перенос примесных частиц,тепла и магнитного поля в турбулентных атмосферах, основанный на процедуре перенормировки исходных стохастических уравнений для функций Грина и явном учёте решений нелинейных уравнений для усреднённых функций Грина. Развитый метод пригоден для вычисления диффузионных коэффициентов в атмосферах с любым спектром энергии турбулентных движений и для любого возможного значения числа Струхаля,описывающего характерные скорость.время жизни и масштаб турбулентных пульсаций основной жидкости или газа.

Научно- практическое значение работы. Результаты,полученные в диссертации, используются при интерпретации наблюдатель-

ных данных как самим автором,так и другими исследователями. Они используются также для дальнейшего развития теории переноса излучения и теории диффузии в турбулентных средах.Предложенный эффективный метод решения нелинейных уравнений для функций Грина ,а также явные асимптотические формулы для них имеют существенное значение для проблемы описания мелко-

масштабного динамо-магнитного поля в турбулентной среде. Развитая в диссертации методика рассмотрения турбулентной диффузии легко обобщается на-ряд других стохастических проблем.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. разработка на основе принципов инвариантности и метода В.В.Соболева теории переноса излучения в замагниченной плазме и расчёт интенсивности и параметров Стокса для атмосфер с источниками излучения различного вида;

2. новый метод определения магнитного поля звёзд и околозвёздных оболочек,основанный на учёте вклада фарадеевского поворота плоскости поляризации в интегральную линейную поляризацию излучения ;

3. Новый метод расчёта диффузионных коэффициентов в задачах переноса примесных частиц,тепла и магнитных полей в турбулентных атмосферах,основанный на процедуре вывода перенормированного уравнения для функций Грина этих примесных полей и учёте при этом решений нелинейных уравнений для усреднённых функций Грина.

Апробация работы : Результаты работы докладывались на Международном симпозиуме " 40 лет принципам инвариантности " (Бюранан,октябрь 1981г. ), на первой Всесоюзной конференции " Поляриметрические методы в астрофизике " ( Крым,Кацивели.октябрь 1983г.), на Международных совещаниях ученых соц. стран " Физика пекулярных и магнитных звёзд" ( Рига,апрель 1985г.,САО АН СССР.окябрь 1987г.

Потсдам,октябрь 1989г.),на конференции MAC " Магнитные и пекулярные звёзды", КрАО,октябрь 1986г.,на Меадународной школе "Плазменная астрофизика" ( Сухуми,май 1987г.),на семинарах в ФТИ им.А.Ф.Иоффе, на кафедре астрофизики ЛГУ,на кафедре теор. и матем. физики ЛПИ (Ленинград), в ИЗМИРАН (Москва), в ГАО АН СССР, в CAO АН СССР и а ряде других организаций. Часть работы опубликована в монографии А.З.Долгинова.Ю.Н.Гне-дина и Н.А.Силантьева ."Распространение и поляризация излучения в космической среде",М..Наука,423 с.,1979г. Некоторые из работ вошли в цикл работ А.З.Долгинова.Ю.Н.Гнедина и Н.А.Силан тьева .удостоенный премии им. академика А.А.Белопольского Президиума АН СССР за 1987г.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения,трёх глав .заключения и списка цитируемой литературы из 89 наименований. Объем диссертации составляет 175 страниц .

Содержание диссертации

Во введении дана краткая характеристика работы . Отмечено, что нового вносится автором в решение проблем и какие положения выносятся автором на защиту.

Первая глава " Теория переноса излучения в замагниченной плазме " начинается с обсуждения физических особенностей переноса излучения в такой анизотропной среде как разреженная магнитоактивная плазма. При рассмотрении переноса излучения в замагниченной плазме наиболее удобно использовать представление нормальных волн (обыкновенная и необыкновенная волны), распространяющихся независимо,каждая со своим коэффициентом поглощения и своей фазовой скоростью,значения которых зависят

от "аправления распространения. Сечения рассеяния и поглощения,' а также фазов"э скорости волн зависят от отношения циклотронной частоты электрона к частоте со излучения : еОа / cJ ~ 0.93* 10"^ Л (см) В (Гс) . Разность фазовых скоростей нормальных волн на длине пробега неполяризованного излучения $ (ff) » I практически для всех наблюдаемых диапазонов длин волн,если магнитное поле не слишком мало. Так,для оптического диапазона с Л = 5*10"^ см параметр 8Сп) ^ I уже для В ^ 3 - 4 Гс. Это означает,что эффекты двойного лучепреломления начинают действовать раньше ,чем эффекты дихроизма (зависимость сечений от направления распространения Я и поляризации излучения ), которые существенны при не слишком малых значениях и>в /со Поэтому в области значений магнитного поля с 8(п) » I можно пренебречь интерференцией нормальных волн и решать систему уравнений переноса только для интенсивностей Ij и Ig нормальных волн . В области полей, когда ю^/оз <:•< 1,но 8 л> I, интенсивность излучения практически не зависит от поляризации излучения и удовлетворяет обычному скалярному уравнению переноса с релеевской индикатрисой рассеяния. Линейная поляризация в этом случае из-за фарадеевского поворота плоскостей поляризаций излучения У = ( 1/2) S)( Т со} 9 имеет пикообразный вид с максимумом вдоль направления, перпендикулярного магнитному полю ( 9 = 90°),когд~ фарадеевское вращение отсутствует. , Здесь Т - оптическая толщина пути относительно томсоновского рассеянля , 8„ = 8 ( В = 0е). Полуширина пика линейной поляризации ь.0 ~ 1 /$и и стремится к нулю с увеличением магнитного поля. Максимальное значение степени поляризации равно 9.14% ( в случае задачи Милна для магнитного поля перпендикулярного к границе атмосферы ) вместо известного значения II.7% в отсутствие магнитного поля.

При íO /со ~ I поляризация излучения определяется отно-

сительным вкладом интенсивностей 12 и ^ эллиптически поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях нормальных волн. При = суммарное излучение с интенсивностью I = + 12 неполяризовано. Сечения рассеяния и поглощения нормальных волн в этом случае сильно отличаются друг от друга и от томсоновского сечения . Это приводит к заметной

( десятки процентов ) линейной и круговой поляризации выходящего из атмосферы излучения. Интенсивность излечения в этом случае сильно отличается от релеевского значения. При &>ь/<0 » I нормальные волны почти для всех направлений поляризованы линейно. Поэтому, поляризация излучения будет,в основном, линейной и фактически определяется интенсивностью необыкновенной волны, сечения рассеяния которой почти-для всех направлений,значительно меньше сечений обыкновенной волны. Эта качественная картина переноса излучения в замагниченной плазме подтверждена в диссертации точными численными расчётами.

Как известно[ I - з],принципы инвариантности утверждают, что закон диффузного отражения излучения от полубесконечной среды,а также угловое распределение и поляризация излучения, выходящего из, среды,не должны измениться,если к среде прибавить ( или отнять ) слой произвольной толщины. Использование этих принципов приводит к связи выходящего из среды излучения с интенсивностью и поляризацией падающего извне излучения посредством так называемых Н - функций,удовлетворяющих нелинейным интегральным уравнениям . В диссертации приведён вывод нелинейных уравнений для тензорных Н - функций,которые естественным образом возникают из принципов инвариантности в случае переноса излучения в замагниченной плазме. В общем слу-чае-это система нелинейных уравнений для 18 функций . В случае, когда магнитное поле перпендикулярно к среде,эта система расщепляется на системы уравнений шестого,четвертого и второго порядков. Все численные решения,приведённые в диссертации,

относятся именно к этому случаю. В.В.Соболев разработал (см. известный курс теоретической астрофизики [ 8 ]) общий метод решения интегральных уравнений с полубесконечными пределами интегрирования,ядро которых зависит от модуля разности аргументов . Такие уравнения описывают распределение излучения внутри полубесконечной атмосферы . Автор диссертации,используя уравнение переноса для матрицы плотности излучения в анизотропной среде ( см. книгу [9 ] ), обобщил метод В.В.Соболева на случай переноса излучения в замагниченной плазме. Это позволило решить ряд фундаментальных в теории переноса задач с различными источниками теплового излучения в атмосфере ( источники, распределённые в среде равномерно,линейно растущие с глубиной источники, источники, растущие вглубь степенным образом, а также экспоненциально убывающие с глубиной источники .задача Милна,когда источники расположены очень глубоко от границы атмосферы ). Практически любое реальное распределение источников можно аппроксимировать суммой источников стандартного вида и,пользуясь линейностью уравнения переноса, получить выражения для выходящего излучения в общем виде. В диссертации приведено также решение задачи о диффузном отражении падающего излучения с произвольной поляризацией. Численные решения приведены для ряда значений параметра с¿д /сО ,а также степени истинного поглощения излучения в элементарном акте рассеяния. Полученные решения показывают чрезвычайно разнообразное распределение интенсивности и поляризации для разных задач в зависимости от направления выхода излучения и от вышеупомянутых параметров.

Из-за большой сложности получаемых выражений и определённых трудностей при вычислении большого числа Н - функций большое значение имеют приближенные методы решения задач переноса излучения в замагниченной плаяме. Два параграфа

первой главы посвящены этим методам. В параграфе 7 получена асимптотическая формула для интенсивности и поляризации излучения, выходящего из атмосферы в случае задачи Милна,причём направление магнитного поля считается произвольным . Считается сО^/сО « I ,но при этом учитывается эффект фарадеевского вращения плоскости поляризации . Линейная поляризация выходящего излучения выражается через известную Н - функцию .описывающую перенос излучения при релеевской индикатрисе ,но взятую при комплексных значениях аргумента. Взятие реальной и мнимой частей от простой аналитической формулы даёт параметры С) и И для выходящего излучения. В параграфе 8 обсуждается диффузионное приближение при решении задач переноса излучения в замагниченной плазме . Предложен метод решения задач,синтезирующий диффузионное приближение и точное уравнение для функции источников . Этим методом найдено простое выражение для матрицы плотности выходящего излучения в случае задачи Милна при произвольном направлении магнитного поля и без ограничения на параметр /сО

Вторая глава диссертации названа " Измерение линейной поляризации излучения горячих звёзд,возникающей вследствие фарадеевского вращения,как возможный метод определения магнитного поля ". Обычно обращают внимание на то,что фарадеевское вращение приводит к деполяризации излучения,т.к. приходящее в телескоп излучение испытывает самые разные фарадеевские повороты в зависимости от места своего выхода . Именно этот эффект ответствен за сильное уменьшение линейной поляризации и его пикообразный вид при многократном рассеянии излучения в оптически толстой атмосфере В диссертации показано, что фарадеевское вращение может привести к возникновению линейной поляризации в интегральном излучении от замагниченной звезды или оболочки . Чтобы понять ,как это происходит, рассмотрим излучение от сферической звезды,пронизанной сило-

вьми линиями магнитного диполя .помещенного в центре звезды. В отсутствие магнитного поля излучение от звезды в целом непо-ляризовано.т.к, каждому элементу поверхности звезды, излучающему частично поляризованное излучение,найдется такой же элемент поверхности .получаемый поворотом на 90 градусов вокруг луча зрения.который излучает свет с поляризацией, перпендикулярной поляризации первого элемента,так что в сумме поляризация исчезает. Пусть магнитный диполь перпендикулярен лучу зрения. Тогда все элементы поверхности звезды излучают практически неполяризеванное излучение ,если магнитное поле там не перпендикулярно к лучу зрения ( вспомним,что поляризация света пикообразна и быстро уменьшается для направлений, не перпендикулярных магнитному полю ). Однако элементы поверхности звезды вблизи экватора перпендикулярны или почти перпендикулярны магнитному полю диполя ,т.е. испускают свет с заметной поляризацией,которая уже не компенсируется излучением с других элементов поверхности,т.к. аксиальная симметрия картины испускания света нарушена наличием магнитного поля. Таким образом, интегральное излучение от сферической звезды с магнитным полем будет иметь линейную поляризацию. С увеличением магнитного поля площадь приэкваториальной области ,где фарадеевским вращением можно пренебречь,уменьшается и уменьшается относительный вклад в общую интенсивность поляризованного света,испускаемого этой областью. Так как угол фарадеевского вращения пропорционален длине2волны излучения,то то же самое будет происходить с увеличением длины волны света,те. спектр линейной поляризации интегрального излучения будет иметь колоколо-образный вид - при малых длинах волн малы углы фарадеевского поворота и звезда практически имеет осевую симметрию относительно луча зрения,т.е. поляризация стремится к нулд с уменьшением длины волны. При больших длинах волн уменьшается площадь поверхности,где можно пренебречь фарадеевским вращением

и поляризация излучения от всей звезды также стремится к нулю. Как показывает расчёт,максимум поляризации достигается при значениях параметра _ 0.8 А) ~ ^ и равен »0.1 % .

Для оптически тонких электронных замагниченных оболочек . аналогичное рассмотрение приводит к значительно более высоким значениям поляризации р£ & № % • Это вызвано тем,

что при однократном рассеянии на электроне возникающая линейная поляризация может быть даже 100 % при угле рассеяния в 90 градусов и сравнительно медленно спадает с уменьшением угла рассеяния ,в то время как при многократном рассеянии максимум поляризации ^ 9-14 % и очень быстро поляризация спадает до нуля.

Во второй главе подробно изложена теория качественно рассмотренного выше эффекта,приведены многочисленные таблицы расчетов поляризации для оболочек с разными законами распределения электронной концентрации и для различных углов наклона оси магнитного диполя относительно луча зрения. Рассмотрены такж оболочки эллиптической формы. Пользуясь этими таблицами,можно подобрать значения магнитного поля,толщины оболочки и закон спадания концентрации в ней,чтобы теоретическая кривая спектра поляризации в пределах ошибок измерения совпадала с наблюденной кривой . Это было проделано автором для звёзд у и

£ № и ас .В результате для у Со о получено магнитное поле ^ на экваторе X 400 Гс ,оптическая толщина оболочки к О.ХЗ при концентрации,опадающей обратно пропорционально квадрату расстояния от звезды. Для ¿м получено В} » 125 Гс и

я 0.4 . Приведены также оценки магнитных полей для некоторых других Рэ -звёзд.

Третья глава диссертации " Диффузия скалярных и векторных полей в турбулентной среде" начинается кратким обзором проблемы переноса различных примесных полей (примесные частицы.тепло,

- и -

магнитное поле ) в турбулентной атмосфере. При рассмотрении переноса этих полей считается,что поле турбулентных скоростей основной жидкости или газа задано,т.е. известны всевозможные корреляторы компонент скоростей,взятые в различных пространственно - временных точках среды. Обратным влиянием примесей на поле турбулентных скоростей пренебрегается. Ансамбль реализаций поля скоростей считается однородным,изотропным и стацио- . нарным. Сама проблема вычисления коэффициентов турбулентной диффузии 7)т ( и ряда других диффузионных коэффициентов) существует уже около 70 лет,начиная с известной работы Дж.Тейлора [ 10 ] ,где получено выражение для дт через парный коррелятор поля скоростей в лагранжевом представлении . Однако обычно поле скоростей известно лишь в эйлеровом представлении и необходимо вычислять Э т именно в этом представлении.Как известно,переход от эйлерова представления к лагранжеву является пока нерешенной проблемой.

Ансамбль турбулентных скоростей характеризуется числом Струхаля ^ = / Я0 ,где Ио , Т0 и Яа -харак-

терные скорость,время жизни и масштаб турбулентных пульсаций. При £ «£< I по порядку величины ~ и^ Т0 ,а для обратного случая £ » I величина 7>т ~ И0 Я 0 • Отношение этих величин Та /¿/„/?в и может быть весьма

большим. Поэтому создание теории,которая давала бы правильные значения "Ът в обоих предельных случаях.является сложной задачей,до сих пор ещё не решенной. Большинство численных и аналитических методов позволяют находить для < I.

В диссертации изложен метод .позволяющий вычислить 7>т во всём диапазоне, значений параметра £ ( р ^ ^ < ) . Прежде всего выводятся общие формулы для "2Т через среднее значение произведения компонент турбулентной скорости и точной функции Грина уравнения переноса примесных полей,которая является функционалом от поля скоростей ,т.е. является стохастической

величиной. Используя известную функцию Грина урав-

нения диффузии с молекулярным коэффициентов диффузии Эт , легко написать интегральное уравнение для точной функции Грина 6 (í,¿ ) при наличии турбулентного переноса . Итерации этого уравнения и подстановка в общую формулу для приводят

к ряда для Ъ т по степеням параметра $ . Этот ряд позволяет вычислить 7) j только для ¡f « I при условии, что спектр турбулентности не широкий . Для широких спектров, типа колмогоровского.уже второй член этого ряда расходится. Неэффективность такого подхода к вычислению "2>т объясняется тем,что интегральное уравнение итерируется по степеням молекулярной функции Грина Gm .которая сама по себе не описывает конвективный характер переноса примеси турбулентностью. В диссертации предложено перейти от исходного интегрального уравнения для G(t,2) к другой,перенормированной форме уравнения ,где и ядро, и свободный член учитывают непосредственно конвективный характер диффузии. Итерации перенормированж го уравнения ведутся по вспомогательным функциям М(R }т) .которые приближенно описывают конвективный перенос и являются приближениями того или иного вида для средней функции Грина < G('i,&) У . Подстановка итераций перенормированного'уравнения В общую формулу ДЛЯ' 'Ъ т приводит к хорошо сходящимся рядам для 2Т .Если в качестве уравнения для функции М взять уравнение для точной функции Грина ,но с усреднённым ядром (так называемое,приближение Бурре ),то вышеописанная процедура позволяет вычислить ¡ЕЦ» для значений f от нуля до единицы. Это связано с тем,что такая функция

М приближенно совпадает со средней функцией Грина лишь

для £ Á I . На самом деле уравнение для нахождения (S(1,2))> должно быть нелинейным,так как ^G У зависит от вклада флуктуаций.а те,в свою очередь, определяются К G У. ' ' В диссертации предложена простая аналитическая

процедура вывода иерархии нелинейных уравнений для (б (1,2)^, пригодная и в случае негауссовских ансамблей поля турбулентных скоростей. Простейшее из этих уравнений,квадратичное по (ОУ , решено численно для турбулентности с колмогоровским спектром и с £ - образным спектром. При этом использовано то обстоятельство,что ядро уравнения в случае несжимаемой жидкости или газа является положительным. Процедура вычислений вполне аналогична процедуре вычисления цепных дробей с положительными членами,когда нечётные итерации дают значения <(6 с недостатком,а чётные с избытком . В качестве нулевой итерации использована молекулярная функция Грина . Для больших расстояний и времён решение нелинейного уравнения совпадает с функцией Грина уравнения диффузии с коэффициентом диффузии

.который является первым членом в выражении для дт при итерациях перенормированного уравнения,еели в качестве вспомогательной функции взять решение нелинейного

уравнения для > .В диссертации получена также асимптотика решения для малых расстояний,которая,как оказалось,слабо зависит от параметра ГС0 и совсем не зависит от Я, Асимптотика эта зависит ,в основном,от уровня турбулентной энергии ~ Ц,^ . В пределе совсем малых расстояний решение нелинейного уравнения переходит б функцию Грина бт , описывающую молекулярную диффузию.

Используя найденные решения нелинейного уравнения ,а также итерации перенормированного уравнения для .вычислены

первые два члена ряда приближений для Ът . Уже первый член этого ряда вполне удовлетворительно представляет 2)т во всём интервале значений параметра £ . Второй,поправочный член даёт поправку к первому ~ 3% при £ ' ~ I и поправку ~ 8 % для £ » I .причём как для спектров широких (колмогоровского типа ),так и для предельно узкого 8 - образного спектра. Показано,что максимальный вклад

\

спиральности в коэффициент турбулентной диффузии равен к 40% для S - образного спектра и £ 25 % в случае широкого спектра. Последний параграф третьей главы посвящен диффузии магнитного поля при наличии сйиральности ( в отсутствие спиральности 2>г для магнитного поля совпадает с 7>т для примесных частиц ). В этом случае необходимо решать систему двух н»линейных уравнений. В диссертации получены асимптотики решения этой системы, позволяющие вычислить и Ы. - эффект в предельных случа-

ях больших и малых значений параметра S

В заключении перечислены основные результаты .полученные в диссертации ,и некоторые соображения по их применению.

Основные положения диссертации опубликованы в приводимом ниже списке работ. В работах,выполненных с соавторами, автору принадлежит основная идейная часть работ,а также все расчёты .

1. Силантьев H.A.."Перенос излучения в однородной магнитоактив-ной плазме".препринт МИ им.А.Ф.Иоффе, » 685,58 е.,1980г.

2. Silant'ev N.A.."Radiative transfer in a homogeneous magnetised plasma Aatroph.and Space Sei.,v.82,p.363 -395,1982.

3. Силантьев H.A.," Перенос поляризованного излучения в разреженной магнитоактивной плазме ",Астрон.ж.,т.56,с.37-50,1979г.

4. Силантьев H.A.Отражение излучения от полубесконечного слоя замагниченной плазмы", Астрон.ж.,т.58,с.1217-1225, 1981г.

5. Долгинов А.З..Силантьев H.A.,'Тиротропия и оптическая активность звёздных атмосфер и околозвёздных облаков".Письма в Ш,

т.5,с.526-530,1979г.

6. Гнедин D.H..Силантьев H.A.."Определение магнитного поля компактных тепловых источников по спектру линейной поляризации их излучения ".Письма в АЖ.,т.6.с.344-349,1980г.

7. Gnedin Yu.N..Silant'ev M.A.," The appearance of polarization in radiation from hot tars due to the ïaraday rotation effect as a possible method of determining stelJ-ar magnetic fields", Astroph. and Space Sr:i. ,v. 102,p. 37:> - 395,1984.,

8. Силантьев H.A.."Принцип инвариантности при рассеянии излучения в замагниченной плазме".Сборник "Принцип инвариантности и его приложения",Труды симпозиума,Бюракан,2б-30 октября 1981г.,Изд-во АН Арм.ССР,Ереван,1989г.,с.4Ю - 425.

9. Долгинов А.3..Силантьев H.A.."Диффузия скалярного почя в стохастической среде",ЖЭТ$.Т.93,с.159-170,1987.

10. Силантьев H.A.," О возможности отрицательной диффузии в сжимаемой турбулентной среде",Письма в АЖ.Т.16.С.854 -862,1990.

11. Silant'ev N A. end. Korolkov M.D.,"Diffusion of a scalar field in a compressible turbulent medium ",Aatron. Nachr.,

v,311,p.Ю7 - 116,1990»

12. Dolginov A.Z., Silant'ev N. A., "Diffusion and. acceleration of charged particles in a compressible turbulent medium",

Aatron.Astrophys....236,p.519 -526,1990.

13. Silant'ev N.A.,"Diffusion and correlations of magnetic field in a turbulent medium ", Сб.трудов Мевд. сов."Физика и

эволюция звёзд",12-17 ок*.1987г.,CAO,Изд."Наука",Ленинград,1988г. с.281 - 296.

14. Dolginov A.a..Silant'ev N.А.,"Correlations of scalar field in the stochastic medium ", Сборник трудов Межд. сов. "Физика

и эволюция звёзд",12-17 октября 1987г.,CAO,Изд."Наука", Ленинград,1988г. с.297 -310.

15. Долгинов А.3..Силантьев H.A.," Ускорение космических лучей стохастическими электрическими полями".Известия АН СССР,сер.

физич.,Т.52,с.2309-2311,1988г.

16. Dolginov A.Z..Silant'ev N.A.."Diffuaion of scalar and vector fields in compressible turbulent media",Astrophys. and Geophye.

Fluid Dyn., v.54,1991. 17. Силантьев H А.."Нелинейные уравнения для функций Грина и вычисление коэффиц. энтов турбулентной диффузии",ЖЭТФ,Т.101, с.1216 -1232,1992.

Литература

1.Амбарцумян В.А..Доклады АН СССР,Т.38,Ш, с.257,1943.

2. Соболев В.В, "Перенос лучистой энергии в атмосферах звёзд и планет ".М.ГИТТЛ,1956г.

3. Чандрасекар С. "Перенос лучистой энергии",М,ИЛ,1953г.

4. Хохлова В.Л. "Магнитные звёзды" .Итоги науки и техники, сер. астрон.,Т.24,с.233,Изд. ВИНИТИ,1983г.

5. Вайнштейн С.И..Зельдович Я.Б..Рузмайкин A.A.."Турбулентное динамо в астрофизике ",М,Наука, 1980г.

6. Краузе Ф.,Рэдлер К.-Х.," Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо", М, Мир,1984г.

7. Паркер Е.."Космические магнитные поля",т.2,М,Мир,1982г.

8. Соболев В.В. "Нурс теоретической астрофизики",М,Наука,1967г.

9. Долгинов А.З.,Гнедин D.H..Сглантье»,H.A.."Распространение и поляризация излучения в космической среде",М,Наука,1979г.

10. Taylor G.I..Proc.Lond.Math.Soo.,v. А 20,р.196,1921.

РГП ПИЯФ.зак.178,тир.100,уч.-изд.л.О,8; 11/Ш-1992г.

Бесплатно