Проводимость двумерных электронных систем в квантующем магнитном поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА

На правах рукописи

КРАВЧЕНКО Георгий Владимирович

УДК 537.311.322

ПРОВОДИМОСТЬ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ В КВАНТУЮЩЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Специальность 01.04.07 - физика твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Черноголовка 1994

Работа выполнена в Институте физики твердого тела РАН

Научный руководитель:

доктор Физико-математических наук Долгополов В.Т. Официальные оппоненты:

доктор Физико-математических наук Шикин В.Б. кандидат физико-математических наук Михайлов С.А..

Ведущая организация:

Институт пробен технологии микроэлектроники к ссо£оч',;сты^ «аТЕркыгг РАК

Защита состоится 1994 г. в /О час

на заседании Специализированного совета Д 003.12.01 при Институте физике твердого тела АН СССР по адресу: 142432, Московская обл.. Ногинский р-н, Черноголовка.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Физики твердого тела АН СССР.

Автореферат разослан (/¿^(Лл^ 1994 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Полупроводниковые структуры с двумерным электронным газом были и остаются объектом пристального внимания исследователей. Интерес к исследованию низкоразмерных систем во многом обусловлен развитием микроэлектроники и оптозлектроники и потребностью дальнейшей миниатюризации полупроводниковых приборов. Кроме того, двумерный электронный газ представляет значительный интерес с точки зрения исследования фундаментальных физических явлений, среди которых основное место занимает квантовый эффект Холла. По мере углубленного изучения КЭХ с применением различных экспериментальных методик, представления о его микроскопической природе непрерывно развивались и менялись. В связи с развитием технологии, изготовлением субмикронных образцов с баллистическим пролетом электронов, одно из центральных мест занял вопрос изучения роли краевых состояний в КЭХ, или вопрос о распределении тока. Для понимания природы КЭХ, большое значение имеет изучение механизма локализации электронов в случайном Флуктуационном потенциале в плоскости двумерного слоя, экранирования этого потенциала в режиме КЭХ.

Цель работы состояла в экспериментальном и теоретическом исследовании роли краевых каналов в проводимости двумерного электронного газа в квантующем магнитном поле, экспериментальном изучении перехода металл-диэлектрик в двумерных системах, исследовании переноса заряда под уровнем Ферми в двумерной системе с неоднродной электронной плотностью.

Научная новизна положений, составляющих основное

содержание диссертационной работы, состоит в том, что:

- Предложена и разработана модель, описывающая проводимость двумерной электронной системы в квантующем магнитном поле в случае больших времен установления равновесия между

квантовыми уровнями.

Экспериментально продемонстрировано влияние не используемых в измерениях омических контактов на магйитосопротивление и холловское сопротивление двумерного электронного слоя в гетеропереходе GaAs/AlGaAs,

- Изучен переход металл-диэлектрик в двумерном электронном газе Si ИДП-структур. В плоскости (H,NB) построена полная фазовая диаграмма перехода. На основании' анализа вольт-амперных характеристик диэлектрических фаз сделан вывод о перколяционной природе перехода Металл-диэлектрик,

- Продемонстрирована возможность накопления заряда на границе между областями двумерного газа с различными целыми факторами заполнения.

Практическая значимость. Полупроводниковые устройства с двумерным электронным газом находят широкое применение в электронике. Создание высокочастотных полупроводниковых приборов и уменьшение размеров элементов интегральных микросхем накладывает определенные физические ограничения на желаемые параметры. Это вызывает большой интерес к исследованию свойств МОП-структур и гетеропереходов Al^Ga^_2Ae/GaAe и стимулирует поиск путей улучшения их качества. Полученные результаты могут быть использованы для определения качества полупроводниковых структур и масштаба потенциального рельефа двумерных системах.

Апробация работы. Основные результаты диссертаци!-

докладывались на Международной конференции по Физике двумерных систем (Neuchatel, 1991), 10-ой Российской конференции пс физике полупроводников (Нижний Новгород 1993), 10-oi Международной конференции по электронным свойствам двумерны: систем (Newport, 1993).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликован!

в 9 научных статьях, список которых приведен в конце автореферата.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех

глав, заключения и списка цитированной литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обоснована актуальность тёмы диссертации, сформулирована ее цель, охарактеризованы научная новизна, практическая значимость, сформулированы основные положения выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертации по главам.

В первой главе рассматриваются нелокальные эффекты в проводимости двумерных электронных систем, помещенных в квантующее магнитное поле.

В ряде экспериментальных работ было показано, что удельное сопротивление р^ двумерных электронных каналов, помещенных в квантующее магнитное поле, может зависеть от расстояния между потенциальными контактами и от ширины образца. Влияние потенциальных контактов и геометрических размеров образца на измеряемое значение рхх было продемонстрировано как в условиях совпадения уровня Ферми с зоной делокализованных состояний на верхнем из занятых уровней Ландау [1], так и в условиях, когда уровень Ферми находится в области локализованных состояний (режим КЭХ) [2].

Оказалось, что экспериментальные результаты, относящиеся к режиму КЭХ, хорошо описываются моделью, предполагающей, что ток в образце течет по стационарным беэдиссипативным кваз:: • одномерным краевым каналам СЗ]. Эта модель, однако, может применяться только в режиме КЭХ, так как в режиме диссипатив-ной проводимости краевые состояния не являются стационарными. Для выяснения роли краевых каналов в режиме диссипативной проводимости был проведен рассчет величин И^^ и II при

конечной длине уравнивания электрохимических потенциалов и выяснена роль контактов в этом случае.

Рассмотрим бесконечную полоску ширины а двумерного электронного газа, помешенного в квантующее магнитное поле. Ось у направим вдоль полоски, ось х - поперек, так, что края двумерного газа будут иметь координаты (±а/2,у). Электрохимический потенциал на верхнем квантовом уровне будем обозначать Ц(х,у). Время То уравнивания электрохимических потенциалов, отвечающих п нижним заполненным квантовым уровням, будем считать малым. Электрохимический потенциал нижних заполненных уровней будем обозначать Шх.у). Проводимость по верхнему из заполненных квантовых уровней будем описывать в терминах тензора проводимости. Условия потенциальности полей и непрерывности тока на верхнем уровне приводят к уравнению:

АЦ(х,у) = О (1)

На границах это уравнение должно быть дополнено условиями зануления нормальной компоненты полного тока и баланса частиц между отдельными квантовыми уровнями:

ду

1

°хх"Эх±" ~ аух~ду±~ <2)

дУг ац2 зи-2 °хх"Э5--°ухЖ~

а/2 Г Ф

" V + °ух^1 ~ " °хх] "ЭГ^ = е1

-а/2

Здесь (V, г,, Ц. _)=<У, Ц) I , Ь = VI, где V - средняя

групповая скорость электронов для нижних уровней Ландау у

границы

1 п дв

образца V = —— I , 1 - время релаксации

п 1 °р 'х=-а/2

электрохимических потенциалов V и 11 (Т » X ). Величины О и

~ о хх

2

О , входящие в эти уравнения, записаны в единицах е /Ъ и ух

соответствуют проводимости только по верхнему из занятых уровней Ландау. Наличие контактов может быть учтено с помощью введения граничных условий на найденные решения. Конкретный вид граничных условий зависит от геометрии контакта.

В качестве окончательного результата расчета приведем значения экспериментально измеряемых величин в случае длинного образца с двумя парами потенциальных контактов,

расположенными на расстоянии Ь друг от друга..

ЬО /а

И = —5-ИР- + Л

хх О +(п+0 ) +2ЬпО /а ° • XX ух XX

п О

1 + —^

О2 +02 XX ух.

пИ^Е , С о

(3)

п+О +2ЬО /а 2Тп20 „

р _ _ух хх_ „ 1 хх .-2,.

Л — п 1 Л — Л а п с *

ху О2 + (п+0 > +2ЬпО /а ° О2 +02 С ° XX ух XX XX ух

где И определяется выражением

О2 +02

ис = 2 2 ХХ уХ-(4)

О +0 +п(а +270 ) XX ух ух 1 XX

С целью проверки описанной модели, было проведено экспериментальное исследование влияния потенциальных контактов на сопротивление двумерного электронного газа. Измерения выполнены при температуре 25 мК на двух образцах, приготовленных на основе гетероперехода ОаАа/АЮаАз. Образцы имели металлические затворы, прикладывая напряжение к которым можно было менять плотность двумерных электронов в каналах, соединяющих легированные области центральной пары потенциальных контактов с объемом образца. Измерения сопротивления образца между различными потенциальными контактами при различных затворных напряжениях показали, что на измеряемое значение сопротивления образца оказывают влияние контакты, не используемые в измерениях. Результаты эксперимента могут

быть колличественно описаны с помощью предложенной модели. Получаемые при этом значения диссипативной проводимости по верхнему уровню Ландау, согласуются с измеренными в геометрии Корбино. Длина релаксации Ь в наших образцах оказалась большой и достигала 2.5 мм.

Вторая глава посвящена исследованию перехода металл-диэлектрик в двумерном электронном газе в МДП-струтурах.

Проблема перехода металл-диэлектрик (ИД) в двумерных системах в последнее время вызывает значительный интерес. Несмотря на большое число работ, посвященных этому вопросу, природа диэлектрической фазы двумерного газа до сих пор ещё не ясна. Особый интерес представляет переход МД в квантующем магнитном поле, в частности большое внимание уделяется переходу металл-диэлектрик в сильном магнитном поле при низких факторах заполнения (V < 1).

В двумерном электронном газе, реализующемся в гетеропереходах СаАе/АЮаАа, переход в диэлектрическую фазу (Дф) наблюдали при Факторе заполнения V « 1/5 [4]. В отстутствие магнитного поля двумерный электронный газ демонстрировал металлический тип проводимости. Было обнаружено, что с увеличением магнитного поля происходит переход в диэлектрическую фазу, а при дальнейшем увеличении магнитного поля эта диэлектрическая фаза прерывается состоянием дробного квантового эффекта Холла при V = 1/5. Индуцированный магнитным полем переход металл-диэлектрик наблюдали и в двумерном электронном газе в Б1 МДП-структурах [5]. В образцах с высокой подвижностью, использовавшихся в работе [5], наблюдалась конкуренция между диэлектрическим состоянием и состоянием квантового эффекта Холла при V > 1. Переход в диэлектрическую фазу также наблюдали при понижении плотности

двумерных электронов в нулевом магнитном поле. В большинстве случаев результаты исследований ДФ интерпретировали как доказательство образования вигнеровского кристалла.

Важную информацию о природе диэлектрической фазы в двумерных системах дает исследование фазовой диаграммы перехода МД. Цель работы состояла • в построении Фазовой диаграммы перехода металл-диэлектрик и исследовании свойств диэлектрической фазы двумерного электронного газа в Si МДП-структурах.

Измерения проводились на двумерных электронных слоях в Si МДП-структурах. Использовались три образца, изготовленные из двух различных шайб, и имевшие геометрию холловского мостика. Эти образцы идентичны использованным в работе [5].

При Т = 1.3 К максимальная подвижность электронов в слое была 4 2

|Лр at 3« 10 см /Вс. Магнитотранспортные измерения проводились

на криостате раствореня TLM- 400 с базовой температурой 25

мК. При относительно больших концентрациях двумерных

11 —2

электронов (Na 2 4*10 см ) измерения проводились на переменном токе в стандартной технике синхронного детектирования. При малых концентрациях электронов и температурах Т $ 1.3 К, измерения на переменном токе становятся невозможными из-за больших сопротивлений контактов. Все экспериментальные результаты в этой области были получены измерениями по четырёхточечной схеме на постоянном TOKO.':

В эксперименте было обнаружено, что при понижении электронной плотности в двумерном электронном газе происходит переход металл-диэлектрик, проявляющийся в резком росте величины магнетосопротивления.

Для определения точки фазового перехода металл-диэлектрик следует в первую очередь дать определение металла. В случае, когда на уровне Ферми двумерной системы нет протяженных

состояний, она обладает нулевой дйссипативной проводимостью (0хх = О) при Т = О. Как известно, в двумерных системах дис-сипативная проводимость сгхх стремится к О не только при низких электронных концентрациях, но и в режиме КЭХ. При Факторах заполнения, близких к целочисленным, уровень Ферми в образце находится в области локализованных состояний. Ток, текущий через образец в этом случае, является холловским и переносится делокализованными состояниями расположенными под уровнем Ферми [6] (в случае геометрии холловского мостика, холловский ток переносится также протяженными краевыми состояниями). До тех пор, пока отсутствует транспорт в направлении электрического поля, естественно говорить о системе как о диэлектрике. В дальнейшем, металлом будет считаться система, обладающая при Т = О конечной диссипативной проводимостью, и, следовательно, имеющая делокализованные состояния на уровне Ферми.

Были исследованы диэлектрические фазы двумерного электронного газа, реализующиеся в случае низких электронных плотностей и в режиме КЭХ. В результате исследования, в

плоскости (Н, N ) в диапазоне магнитных полей Н ^ 16 Т была

в

поетрвена полная фазовая диаграмма перехода металл-диэлектрик

двумерного электронного газа в МДП-структурах. Точки

перехода МД определялись двумя способами. В первом случае

считалось, что при Т стремящимся к О металлическая фаза

2

характеризуется проводимостью Охх е /Ь. В качестве пограничного значения проводимости было выбрано О^ = 500 к0. Во втором случае точкой перехода считалось точка, в которой обращалась в ноль активационная энергия. Значения О^, соответствующие этому определению, для фаз с ненулевой О оказа-

ху

лись близки к сГ^ « 500 кП. Для фазы с Оху -» 0 соответствующее пограничное значение было « 100 кП.

Способ определения фазовой границы качественно не влияет на

результат. Построенная таким образом фазовая граница

практически не зависит от температуры в диапазоне температур

25 мК $ Т £ 1200 мК.

В сильных магнитных полях граница перехода в ДФ с Оху -» 0

в координатах (Н,N ) является прямой линией. Наклон прямого з

участка фазовой границы удобно измерять в безразмерных

единицах V = (Ьс/е/ЗН. Зависимости N (Н), полученные с с с

для различных образцов практически идентичны. В среднем наклон прямого участка равен V - 0.53*0.01.

Все исследованные диэлектрические фазы демонстрируют нелинейые вольт-амперные характеристики, аналогичные наблюдавшимся в работах [4, 5]. С увеличением тока разность потенциалов и V ежду контактами сначала линейно возрастает до некоторого критического уровня , а при дальнейшем увеличении тока остаётся практически постоянной.- Сопротивление линейного участка вольт-амперной характеристики активационным образом зависит от температуры. Зная активационную энергию Еа и значение критического электрического поля Рс, можно оценить длину локализации электронов следующим образом:

Ь ~ Е /¥ е. (5)

а с

Длина локализации Ь, полученная из такой оценки,

оказывается значительно больше среднего расстояния между

электронами, что исключает картину одночастичной локализации

и объяснение нелинейности в одноэлектронной модели. Во всех

случаях обнаружена линейная зависимость энергии активации от

плотности двумерных электронов . Критическое напряжение в

каждой фазе квадратично зависит от расстояния до фазовой гра-2

ницы У =СХ(N -Ы ) . Используя экспериментально полученные за-с в с

висимости и (N ) и Е (Ы ), соотношение (5) можно переписать с в аз

следующим образом:

Е =еЬЕ =еЬ(СФ2/с1)(Е )2=е1,6(Е )2, где 1>=дЫ /ЙЕ . (6)

ас а ~ а а а

Вся совокупность экспериментальных данных может быть

успешно объяснена в предположении, что переход металл-

диэлектрик в исследуемой системе является перколяционным.

Действительно, в этом случае граница перехода в

диэлектрическую фазу с О.. -» О в плоскости (Н, N ) должна

ХУ в

иметь вид прямой линии с наклоном 0Нс/бН=1/2е/Ьс [7]. Такая

зависимость N (Н) справедлива для всех исследованных образов, с

Нелинейность вольт-амперных характеристик диэлектрических фаз, активационная зависимость сопротивления линейного участка и обнаруженные специфические зависимости энергии активации и критического напряжения от глубины погружения в диэлектрическую фазу, также легко объясняются с позиций перколяционного прехода МД. Характерную длину I* (см. ур. (5), (6)) естественно связывать с размером металлического

кластера. Величина /дЕ соответствует плотности состоя-

8 а

ний на пороге подвижности. Легко видеть, что соотношение (6) находится в соответствии с известным выражением для размера кластера вблизи порога подвижности: Ь ~ (Е-Ес> в, где в -критический индекс. В нашем случае критический индекс в=1, что с экспериментальной точностью совпадает с значением, известным из теории протекания (для двумерных систем в = 1.34). Следует отметить, что значения коэффициентов а для всех ДФ, определенные в одном и' том же магнитном поле, практически совпадают. Это указывает на общую природу всех диэлектрических Фаз. Полная аналогичность транспортных свойств всех наблюдаемых диэлектрических фаз позволяет отвергнуть вигнеровскую кристаллизацию, как возможную причину наблюдаемого перехода металл-диэлектрик. Поведение длины локализации вблизи порога подвижности не зависит от магнитного поля. Это означает, что в отсутствие магнитного поля

существует конечный порог подвижности, отделяющий металлическую область от области локализованных состояний. Измерения длины локализации и изучение фазовой диаграммы доказывают существование порога подвижности для двумерных систем в нулевом магнитном поле, что противоречит скейлинговой теории.

Третья глава посвящена исследованию переноса заряда в двумерной электронной стстеме с неоднородной электронной плотностью. В последнее время появился интерес к проблеме переноса заряда в режиме КЭХ между областями двумерного электронного газа с различными целыми факторами заполнения. В образцах холловской геометрии с однородным распределением заряда диссипация энергии режиме КЭХ происходит в сингулярных точках в углах образца рядом контактами. Как уже указывалось, транспортные свойства двумерного газа в таких системах хорошо описываются в терминах краевых каналов [3]. Дис-

сипативный перенос заряда в режиме КЭХ можно также исследовать и на образцах геометрии Корбино [8, 9]. В смысле дис-сипативного переноса заряда в режиме КЭХ, образцы геометрии Корбино имеют существенное отличие от образцов холловской геометрии. Если неоднородность электронной плотности в образцах типа Корбино создавать круговым затвором, то, в отличие от холловской геометрии, на границе областей с разными Факторами заполнения нет выделенной точки в которой может происходить диссипация энергии. Для исследования переноса заряда в такой системе была применена экспериментальная техника, аналогичная использовавшейся в эксперименте [6]. Постановка этого эксперимента аналогична известному мысленному опыту Лафлина.

В эксперименте образец помещали в магнитное поле Н, перпендикулярное плоскости двумерного газа и линейно меняющееся со временем. Возникающее вследствие этого вихре- 11 -

вое электрическое поле Еф приводит к появлению тока между берегами образца. Так как в условиях эксперимента диссипатив-ная проводимость О^^О (режим КЭХ), то этот ток является чисто холловским, а перенос заряда происходит под уровнем Ферми. При увеличении поля на ДН внутрь окружности радиуса г

протечёт заряд, равный

О о О

ДН = - ху АФ = - (ДНТСг ) (7)

с с

Измерения проводились на -образцах, изготовленных на основе гетеропереходов СаАв/А1х(За^_хАа. Электронный двумерный слой представлял из себя кольцо с внутренним радиусом

.01 мм и внешним радиусом г2=1.15 мм. Круговой затвор с

внутренним радиусом г^ =1.03 мм и внешним радиусом ^2=1-13

мм покрывал часть двумерного газа. Покрытое затвором кольцо

электронного газа было отделено от контактов охранными

кольцами - областями двумерного газа с Фиксированной

плотностью электронов. Прикладывая отрицательное напряжение

V между затвором и слоем можно было понижать плотность В

электронов в подзатворной области; плотность электронов в охранных кольцах при этом остается постоянной.

Наибольший интерес представляет ситуация, когда диссипа-тивная проводимость стремится к нулю одновременно в охранных кольцах и под затвором, а факторы заполнения в этих областях различны. Так, в ситуации, когда фактор заполнения в подзатворной области близок к V - 1 а в охранных кольцах - к V - 2, в середине интервала линейного роста й(Н), соответствующего V » 1 в подзатворной области, возникает прямолинейный участок с вдвое большим наклоном. Положение этого участка практически не зависит от затворного напряжения и определяется электронной плотностью в охранных кольцах. Удивительным является тот Факт, что наклон этого прямолинейного участка соответствует

переносу с края на край образца двух электронов при изменении

магнитного потка ДФ через образец на один квант, в то время

2

как холловская проводимость в подзатворной области О =е /Ь

ху

может обеспечить перенос лишь одного электрона на квант потока. В условиях практически полного обеднения, когда в подзатворной области нет протяженных состояний под уровнем

Ферми, через образец также наблюдается квантованный перенос

»

заряда. При этом обратный диссипативный перенос заряда отсутствует и перенесенный заряд Ф не изменяется в широком диапазоне магнитных полей. При дальнейшем обеднении подзатворной области перенос заряда через образец полностью перкращается. Поскольку в нашем случае диссипативная проводимость стремится к О, то тривиальную возможность переноса дополнительного заряда по уровню Ферми в подзатворной области следует исключить.

Перенос дополнительного заряда объясняется следующим образом. В рассматриваемой ситуации на границе с подзатворной областью происходит накопление заряда. Когда электрическое поле, создаваемое избыточным зарядом, превышает критическое, происходит делокализация электронных состояний в подзатворной области, что приводит к появлению в подзатворной области конечной О . При этом заряд, Опереносимый через образец, очевидно, определяется холловской проводимостью в охранных кольцах.

В заключении сформулированы основные результаты работы, выносимые на защиту:

1. Предложена и разработана модель, описывающая проводимость двумерной электронной системы в квантующем магнитном поле в случае больших времен установления равновесия между квантовыми уровнями. Выяснено влияние потенциальных контактов на измеряемые экспериментально величины,

2 Экспериментально продемонстрировано влияние омических контактов на магнитосопротивление и холловское сопротивление 2D электронного слоя в гетеропереходе GaAs/AlGaAs. Доказано существование краевых каналов в диссипативном режиме при полуцелых факторах заполнения.

3. Показано, что граница перехода металл-диэлектрик в

двумерных электронных слоях в Si МДП-структурах в сильных

магнитных полях имеет вид прямой линии с наклоном V -

с

(hc/e)ÔN /дН = 0.5Э±0.01. с

4. Впервые построена полная фазовая диаграмма перехода металл-диэлектрик в плоскости (H,Ns>, включаящая диэлектрические фазы, соответствующие режиму КЭХ. Показано, что транспортные свойства всех диэлектрических Фаз совершенно аналогичны. Переход металл-диэлектрик и нелинейность ВАХ диэлектрических фаз объясняется перколяционным переходом в хаотическом потенциале.

5. Показано, что в образцах геометрии Корбино с неоднородным распределением электронной плотности, при переносе заряда между областями с различными целыми факторами заполнения имеет место накопление заряда на границе между этими областями, приводящее к возникновению диссипативных эффектов.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, A. A. Shashkin. Magnetoresistance of 2D electron gas with slow electron exchange between quantum levels. Solid State Commun., 1991, v.78, p. 999-1002.

2. S.I. Dorozhkin, V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, A. A. Shashkin, K. von Klitzing. The rôle of edge currents in dissipative transport in 2D systems at strong magnetic

fields. Helv. Phys. Acta 1992, v.65, No. 2/3, p. 341-342.

3. V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, 'A.A. Shashkin. Percolation metal-insulator transition in 2D electron gas of Si MOSFET under the ultra-quantum limit condition. Письма в ЖЭТФ 1992, т. 55, стр. 146-150.

4. V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, A.A. Shaahkln, S.V. Kravchenko. Properties of electron Insulating phase in Si inversion layere atlow temperatures. Письма в ЖЭТФ 1992,- т. 55, стр. 701^705.

5. V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, S.V. Kravchenko, A.A. Shashkin. Metal-insulator transition in 2D electron gas of Si MOSFET under ultraquantum- limit condition. Phys. Rev. 1992, V.B46, p. 13303-13308.

6. A.A. Shashl.In, G.V. Kravchenko, V.T. Dolgopolov. Floating up of the extended states of Landau levels in a two-dimensional electron gas in silicon MOSFET'S. Письма в ЖЭТФ 1993, т. 58, стр. 215-219.

7. V.T. Dolgopolov, A.A. Shashkin, G.V. Kravchenko, S.I. Dorozhkin, K. von Klitzing. Charge transfer in an inhomogeneous 2D electroA system in the arrangement of Daughlin's "gedanken" experiment. Phys. Rev. 1993, V.B48, p. 8480-8482.

8. V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko, S.V. Kravchenko, A.A. Shashkin. Wigner solid in two-dimensional electron system in silicon in the extreme quantum limit? Surf. Sci. 1993.

9. A.A. Shashkin, V.T. Dolgopolov, G.V. Kravchenko. On nature of insulating phases in a 2D electron system of high-mobility Si MOSFET's. в печати.

ЛИТЕРАТУРА.

1: B.E.Kane, D.C.Tsui and G.Weimann. Evidence for edge currents in the integral quantum Hall effect. Phys. Rev.

Lett., 1987, v.59, p. 1353-1356.

2: S.Komiyama, H.Hirai, S.Sasa, and S.Hiyamizu. Violation of the integral quantum Hall effect. Phys. Rev., 1989, V.B40, p. 12566-12569.

3: M.Buttiker. Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors. Phys. Rev., 1988, V.B38, p. 9375-9389.

4: R.L.Willett, H.L.Stormer, D.C.Tsui, L.N.Pfeifer, K.W.West, K.W.Baldwin. Termination of the series of fractional quantum Hall states at small filling factors. Phys. Rev., 1988, V.B38, p. 7881-7884.

5: S.V. Kravchenko, V.m. Pudalov, J.W.Campbell, M.D'Iorio. Electron solid at the Si surface in zero magnetic field? Письма в ЖЭТФ, 1991, т.54, стр. 528-532.

6: V.T.Dolgopolov, A.A.Shashkin, N.B.Zhitenev, S.I. Dorozhkin, К. von Klitzing. Quantum Hall effect at the absence of edge currents. Phys. Rev., 1992, V.B46, p. 12560-12567.

7: A.L.Efros. Density of states and localization in two-dimensional electron gas with a long-range potential. Proceed. 20th Intern. Conf. on Physics of Semicond. , Thessaloniki, Greece, 1990, p. 59-66.

8: А. А. Шашкин, В. Т. Долгополов, С. И. Дорохкин. Шнур холловского тока в двумерной электронной системе в нелинейных условиях в квантующем магнитном поле. ЖЭТФ, 1986, т. 91, 1897-1905.

9. В.Е. Kane, D.C. Tsui, G. Weimann. Evidence of inter-Landau-level tunneling in the integral quantum Hall effect. Phys. Rev. Lett., 1988, v.61, p. 1123-1126.