Прямое статистическое моделирование взаимодействия газовых потоков низкой плотности и разлета газа в вакуум тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Морозов Алексей Анатольевич

ПРЯМОЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ НИЗКОЙ ПЛОТНОСТИ И РАЗЛЕТА ГАЗА В ВАКУУМ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2004

Работа выполнена в Институте теплофизики им. С.С. Кутателадзе СО РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, академик РАН Ребров Алексей Кузьмич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Иванов Михаил Самуилович; доктор физико-математических наук, профессор Чекмарев Сергей Федорович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный политехнический университет (СПбГПУ, г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 14 апреля 2004 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета ДООЗ.053.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук в Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090, Новосибирск, пр. ак. Лаверентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН

Автореферат разослан «_» февраля 2004 г.

И. о. ученого секретаря

диссертационного совета

доктор физико-математических наук

С.А Новопашин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие вакуумных технологий и космических приложений приводит к необходимости исследования течений разреженного газа, включающих зоны с существенно неравновесным состоянием газа. Эффективным методом для исследования таких областей является метод прямого статистического моделирования (ПСМ). Стремительный рост производительности вычислительной техники за последние десятилетия позволяет в настоящее время значительно расширить область применения этого метода.

Релаксация молекулярного пучка в покоящемся газе представляет собой типичный пример неравновесного течения, которое характеризуется поступательной релаксацией от максимальной неравновесности в точке инжекции к диффузионному дрейфу при температуре фонового газа. Актуальность такого исследования обуславливается многочисленными приложениями в различных вакуумных технологиях: смешение и разделение газов, создание газоструйных заградительных мишеней, распыление поверхности мишени высокоэнергетичными пучками. К явлениям этой же природы относится и формирование факелов ракетных двигателей на больших высотах.

Исследование начальной стадии взаимодействия потоков является важной и мало изученной частью задачи о столкновении сверхзвуковых потоков разреженного газа в вакууме или в буферном газе низкого давления. Переход от суперпозиции молекулярных потоков в практически бес-столкновительном режиме, когда встречаются быстрые молекулы из вы-сокоэнергетичного хвоста функции распределения, к формированию ударных структур характеризуется существенно неравновесным состоянием газа. Эта проблема представляет особый интерес применительно к исследованиям по созданию импульсных источников ультрафиолетового и рентгеновского излучения в результате столкновения облаков лазерной плазмы и газа, поскольку процесс перезарядки ионов на нейтральных частицах с созданием инверсной заселенности происходит именно на начальной стадии столкновения потоков.

Исследование эффектов, связанных с разреженностью течения, является необходимым при изучении лазерной абляции твердых материалов, когда воздействие лазерного импульса на мишень приводит к образованию парогазового облака, которое разлетается в вакуум или окружающий газ низкого давления. Процесс лазерной абляции твердых материалов на-носекундными импульсами умеренной интенсивности широко используется в современных технологиях, связанных с напылением пленок, обра-

I РОСЛ1ЛЦИОНЛЛЬКМ (

3 БИБЛИОТЕКА ^ |

боткой поверхности, получением кластеров и т.д. Формирующиеся течения в зависимости от мощности и длительности лазерного излучения меняются в диапазоне от бесстолкновительного до континуального. Исследованиям методами статистического моделирования импульсного испарения вещества посвящено много работ, но в них не освещен важный вопрос определения величины обратного потока массы, импульса и энергии к поверхности испарения, обусловленного столкновениями частиц в факеле испаренного вещества. Знание этой величины является необходимым для корректной постановки граничных условий в моделях, описывающих поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.

Основная цель работы состояла в

• систематическом исследовании кинетики деградации молекулярного пучка малой интенсивности в покоящемся газе на основе расчета методом ПСМ и определении размера области релаксации в зависимости от массы и начальной скорости инжектируемых частиц;

• - исследовании кинетики формирования скачков уплотнения при

столкновении встречных сверхзвуковых потоков при одномерном истечении в вакууме и в затопленном пространстве на основе расчета методом ПСМ;

• определении обратного потока массы, импульса и энергии при импульсном испарении частиц в вакуум в зависимости от количества испаренного вещества на основе расчета методом ПСМ;

• изучении влияния граничных условий на поверхности испарения на параметры формирующегося потока при разной интенсивности испарения;

• анализе влияния обратного потока на энергообмен в мишени и на процесс испарения при учете обратного потока в модели, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые результаты:

• установлены качественные и количественные характеристики релаксации молекулярного пучка к тепловому равновесию с фоновым газом в широком диапазоне отношений масс инжектируемого и фонового газа и скорости инжекции;

• исследована временная эволюция температуры в области столкновения встречных потоков для разных значений плотности буферного газа и разных размеров области;

• разработана методика и алгоритм расчета методом ПСМ импульсного испарения вещества в вакуум с построением адаптивной сетки для моделирования процесса до времен, значительно превышающих время испаряющего импульса;

• разработан алгоритм расчета импульсной лазерной абляции на основе совместного решения тепловой и газодинамической задач с согласованием граничных условий на поверхности испарения;

• получена зависимость величины обратного потока от количества испаренного вещества при импульсном испарении в вакуум.

Достоверность результатов определялась проведением тестовых расчетов, сравнением с результатами, полученными при использовании других методов и моделей, сравнением с экспериментальными данными.

Практическая ценность. Полученные данные по длине релаксации импульса и энергии при инжекции атомарного пучка в покоящийся газ позволяют оценить размеры области неравновесного смешения инжектируемого и фонового газов при малых значениях интенсивности потока молекул в пучке в широком диапазоне отношения масс и скорости инжек-ции. Данные по релаксации энергии могут быть использованы для оценки скорости релаксации высокоэнергетичных атомов, равномерно распределенных в термостате частиц, что представляет интерес при изучении процессов в верхних слоях атмосферы планет и в химических реакторах. Результаты исследования ударного сжатия газа встречными потоками могут определить пути оптимизации импульсных химических реакторов и источников света.

Результаты по величине обратного потока могут быть использованы для корректной постановки граничных условий в моделях, описывающих поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества. Также эти результаты могут быть полезны для определения действующей на облучаемую поверхность силы отдачи, которая может привести к выплескиванию расплавленного материала из пятна облучения, образованию отверстий при сварке, деформациям или трещинам в облучаемом твердом теле и т.д. Кроме этого, данные по величине обратного потока и по давлению испаренного газа на поверхность могут быть использованы для оценки эффективности импульсных плазменных и лазерных двигателей, в исследованиях по абляции вещества под воздействием ионного или электронного пучка, при разработке систем лазерного воздействия на свободные объекты в космосе.

Личный вклад автора заключается в постановке задачи по определению обратного потока при импульсной лазерной абляции, разработке и

тестировании всех используемых расчетных программ, проведении численного моделирования и анализе полученных результатов.

На защиту выносятся:

1. обнаружение ударного эффекта релаксационного процесса, заключающегося в превышении тепловой энергии инжектируемого газа над энергией фонового газа;

2. зависимость длины релаксации импульса, энергии и функции распределения скорости частиц от отношения масс и начальной скорости инжектируемых частиц;

3. результаты расчетов эволюции температуры в области столкновения встречных сверхзвуковых потоков в буферном газе в зависимости от его плотности;

4. результаты расчетов временной эволюции величины обратного потока при импульсном испарении одноатомного газа с плоской пластины в вакуум в зависимости от количества испаренного за импульс вещества;

5. результаты анализа влияния величины обратного потока на массу испаренного вещества в модели, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением материала.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 1998), 2-й Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 1998), 3-м Международном семинаре по моделированию (Санкт-Петербург, 1998), XXI Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Марсель, 1998), X Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Переславль-Залесский, 1999), XXVI Европейской конференции по лазерному взаимодействию с веществом (Прага, 2000), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), 7-й Международной конференции по лазерной абляции (Крит, 2003), на семинарах Отдела разреженных газов Института теплофизики СО РАН и Отдела статистического моделирования в физике ИВМиМГ СО РАН.

Публикации. Материалы диссертации изложены в 11 статьях и 10 тезисах конференций. Список основных публикаций приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 216 наименований, изложена на 156 страницах, включает 70 рисунков и 7 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, указывается цель и новизна исследования, дается общая характеристика работы.

Первая глава посвящена описанию использованного в работе метода статистического моделирования.

В § 1.1 представлено краткое описание различных моделей межмолекулярного взаимодействия — модели со степенным законом взаимодействия, максвелловской модели, модели твердых сфер, моделей VHS (variable hard sphere — переменные твердые сферы) и VSS (variable soft sphere — переменные мягкие сферы). В § 1.2 описываются различные схемы выборы количества столкновений — "time-counter", "no time-counter", "мажорантной частоты", и проведен краткий сравнительный анализ этих схем. § 1.3 посвящен рассмотрению различных оценок для вычисления макропараметров течения — оценки «по пересечению», оценки «по времени» и оценки «по фотографиям». Представлены результаты сравнительного анализа эффективности использования этих оценок на примере задачи о теплопередаче между двумя плоскими пластинами. В § 1.4 проведен анализ влияния используемого временного шага на точность результатов для разных оценок.

§ 1.5 посвящен анализу использования различных весовых множителей при моделировании методом ПСМ осесимметричных течений. Для исследования корректности использования весовых множителей вычислялись частота столкновений и количество молекул-двойников на разных расстояниях от оси. Представлены расчеты временных и пространственных корреляционных функций. Проведено сравнение эффективности использования различных весовых множителей.

Проведенный анализ был необходим для обоснования достоверности результатов и убежденности в эффективности используемых алгоритмов.

Во второй главе представлены результаты расчетов методом ПСМ и методом пробных частиц релаксации атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе.

В § 2.1 представлен обзор известных работ по релаксации молекулярных пучков и изложена цель данного исследования.

В § 2.2 представлена постановка задачи. Рассматривается осесиммет-ричная область, заполненная покоящимся газом. Инжекция частиц осуще-

ствляется вдоль оси с одинаковой начальной скоростью м<>. Столкновения инжектируемых молекул между собой и их влияние на фоновый газ не учитываются. Параметрами задачи являются отношение масс инжектируемого и фонового газов М = т/то и скоростное о т н о .Уда и^сн где е — наиболее вероятная тепловая скорость молекул фонового газа.

Для описания релаксационной зоны вычислялись интегральные характеристики процесса релаксации. Рассмотрим временную эволюцию отдельной частицы. Начиная с момента инжекции в моменты времени

определяются компоненты скорости частицы и расстояние до точки инжекции. При осреднении значений по ансамблю всех инжектируемых частиц можно получить временную эволюцию расстояния от точки инжекции 0(1), компонент энергии Е(г) и функции распределения Ди,() компонент вектора скорости.

Для определения размера области неравновесности вводится понятие длины релаксации функции распределения Ц как расстояния от точки инжекции, на котором функции распределения инжектируемого и фонового газа начинают отличаться не более чем на 1%, т.е. Ц = £>(/Д где

функция распределения покоящегося газа). Длина релаксации энергии Ье определяется как среднее расстояние от точки инжекции, на котором энергия инжектируемых частиц Е отличается от энергии фонового газа не более чем на 1%. Аналогично вводятся понятия длины релаксации для различных компонент вектора скорости и энергии по различным направлениям.

Длина релаксации импульса определяется как среднее расстояние по оси от источника, на котором компонента скорости молекулы в направлении инжекции меняет свой знак (т.е. частица начинает двигаться в противоположном направлении).

В § 2.3 представлены результаты тестирования расчетов. Оценивается величина сохраняемости направленной скорости (персистенции) по сравнению с аналитическим решением. Результаты расчетов эволюции средней направленной скорости и глубины проникновения тяжелых частиц в легкий газ сравниваются с известными результатами расчетов методом ПСМ и методом пробных частиц. Проведено сравнение с экспериментальными данными по функции распределения скоростей возбужденных молекул кислорода, релаксирующих в результате столкновений с атомами аргона [1]. Показано хорошее совпадение с известными численными и экспериментальными результатами.

]тах(0 ,/„(«)-/(и,/)>/н

< 0,01} (здесь /и — максвелловская

В § 2.4 представлен анализ проведенных численных экспериментов. Приведены поля плотности и компонент температуры, характеризующие неравновесность распределения по направлениям скоростей инжектируемых частиц.

Приведено изменение компонент температуры, параллельной (Г,) и перпендикулярной оси инжекции вдоль линии инжекции (рис. 1). Обнаружено, что при инжекции легкого газа имеет место значительное увеличение температуры, обусловленное торможением легких частиц па тяжелых частицах. Этот эффект аналогичен повышению температуры вудар-ной волне, поэтому может рассматриваться как ударный эффект релаксации атомарного пучка.

В § 2.5 приводятся данные по интегральным характеристикам релаксации атомарного пучка.

Представлена зависимость длины релаксации импульса от отношения масс М и начальной скорости 5 (рис. 2). Показано, что расчетная зависимость хорошо описывается формулой

Т/Г, 20420 6

2-

0

а

, , 1 | . \ \

■ 1 ■ в . | 1 | . \ - 71

\ -7, 1 -----Г \ \ « \

-20 -10 0 10 20

Рис. 1. Изменение компонеш 1емиср;нуры вдоль оси пнжек-111111 при М = 10. ¿' = 1 (а), М = I.

5' = -/То (6). М = 0.1. = 10 («).

Зависимости длины релаксации энергии и длины релаксации функции распределения скорости от отношения масс и от скорости инжекции имеют более сложный характер. При фиксированном скоростном отношении S (рис. 3) при М — ► 0 и М —* со длина релаксации неограниченно возрастает. Минимальная длина релаксации имеет место при М=1, что соответствует более быстрой релаксации при равенстве масс молекул. Кроме этого, при инжекции с большой начальной скоростью (£ > 1) наблюдается второй минимум при таком отношении масс при кото-

О 10 20 30 40 и 0 20 40 60 80 Я

Рис. 2. Зависимость длины релаксации импульса от отношения масс (а) и от начальной скорости (б). Сплошные линии соответствуют результатам расчетов, штриховые — формуле (1).

ром начальная энергия инжектируемого газа на 20 - 30% меньше энергии фонового газа Ео (рис. 3, б).

Наличие точки минимума при М < 1 объясняется тем, что легкие частицы при столкновениях с тяжелыми частицами быстро теряют направленную скорость, и энергия направленного движения перераспределяется между тремя компонентами скорости. Если изначально энергия инжектируемых частиц сильно отличалась от энергии фоновых частиц, то инжектируемые частицы после несколько столкновений будут иметь максвел-ловское распределение скоростей при температуре, отличной от температуры фонового газа. Затем при дальнейших столкновениях с фоновыми частицами будет происходить постепенное приближением температуры инжектируемого газа к фоновой температуре. Поскольку массы инжектируемых и фоновых частиц сильно отличаются, обмен энергией при каждом столкновении будет незначительным, что приведет к длительному процессу релаксации. Если изначально энергии инжектируемых и фоновых частиц близки, то уже после первых столкновений в результате перераспределения начальной энергии между тремя компонентами скорости инжектируемые частицы будут иметь равновесное распределение с температурой; близкой к температуре фонового газа. Таким образом, при ин-жекции газа с энергией, близкой к энергии фонового газа, процесс релаксации значительно ускоряется.

В § 2.6 представлены результаты сравнения расчетов с различными приближенными аналитическими решениями. Проведено сравнение с

0,1 1 10 м 0,01 0,1 1 м ю

Рис. 3. Зависимость длины релаксации компонент энергии и функции распределения компонент скорости инжектируемых частиц от отношения масс при скоростном отношении 5 = 1 (а) и 5 = 10 (б). Рассчитывалась релаксация компонент скорости, параллельной ([Iи перпендикулярной (1^) оси инжекции, а также релаксация средней энергии (¿£) и компонент энергии, определенных по параллельной (Ьт) и перпендикулярной (¿Еу) компонентам вектора скорости (на рис. б 1ф, = Ьр, ¿е, = ЬЕу = ¿£>.

аналитическим решением рассеяния пучка тяжелых невзаимодействующих между собой частиц в легком газе на основе получаемой из уравнения Больцмана системы моментных уравнений [2], а также с аналитическими решениями, описывающими временную эволюцию моментов функции распределения пробных частиц от равномерно распределенного в пространстве источника [3] и временную эволюцию скорости инжектируемых легких частиц [4]. Полученные данные позволяют оценить корректность использования и уточнить области применения данных моделей к решению задачи о деградации молекулярного пучка.

В третьей главе представлены результаты прямого статистического моделирования столкновения встречных сверхзвуковых потоков разреженного газа в вакууме и в буферном газе.

В § 3.1 излагается цель работы и описывается постановка задачи. Ввиду симметричности задачи, предлагается моделирование столкновения потока с зеркальной стенкой.

В § 3.2 представлены результаты моделирования плоского внезапно включенного источника газа. Показана возможность не рассматривать изначально покоящийся газ, а использовать в качестве граничных условий в плоскости источника постоянные значения газодинамических параметров

T-i

nb= 1/230л 0

б

-пь=0

»-к-»;7Ь= 1/460 /)0 о-о-оояь= 1/230 я0

4-

5-

6-

'о

j

3

О 0,05 0,1 0,15 п

0 0,05 0,1 0,15 п

Рис 4. Зависимость локальной температуры Т от локальной плотности п у поверхности столкновения для разных значений расстояния между плоскостью источника и поверхностью столкновения L при пь = 1/230 па (а) и для разных значений отношения плотностей при L = 5450 Ао (б).

потока в соответствии с аналитическими выражениями, описывающими плоское нестационарное расширение идеального газа в вакуум [5].

В § 3.3 приведены результаты моделирования столкновения встречных сверхзвуковых потоков в вакууме. Проведен анализ начальной стадии столкновения:

В § 3.4 представлены результаты моделирования столкновения встречных сверхзвуковых потоков в буферном газе. Получены данные по временной эволюции температуры газа в области столкновения T(t) для разных значений плотности буферного газа п/, и расстояния от плоскости источника до поверхности столкновения L. Поскольку при разных размерах области и разных значениях плотности буферного газа столкновение будет происходить различные моменты времени, удобно рассмотреть временную эволюцию локальной температуры вблизи поверхности столкновения T(t) в виде зависимости от локальной плотности (рис. 4).

На начальной стадии столкновения наблюдается повышение темпе -ратуры у поверхности столкновения, которое заметно превосходит повышение температуры при столкновении потоков в вакууме, что объясняется суперпозицией ударного и адиабатического сжатия. Обнаружено существование такого значения плотности буферного газа, при котором температура при столкновении получается максимальной на рис. 4, б). Этот результат можно объяснить следующим образом. С одной стороны, с уменьшением плотности буферного газа увеличивается степень

адиабатического сжатия и нагрева буферного газа расширяющимся газом. С другой стороны, при этом увеличивается коэффициент температуропроводности и, соответственно, растет охлаждение газа у поверхности столкновения.. Таким образом, увеличение температуры ввиду большего сжатия газа и одновременно уменьшение температуры, обусловленное большей температуропроводностью, приводят к обнаруженному максимуму температуры.

В четвертой главе представлены результаты по определению величины обратного потока частиц при импульсной лазерной абляции.

В § 4.1 приведен литературный обзор по статистическому моделированию импульсной лазерной абляции.

В § 4.2 описана используемая в работе тепловая модель поглощения лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.

Решается одномерное нестационарное уравнение теплопроводности, которое описывает распределение температуры по глубине мишени в системе координат, связанной с движущимся фронтом испарения

ср

дГ^'дх

э , эг „ ч

=—X—+ l(x,t) ах ах

С ГраНИЧНЫМИ ы 1i-iTi-iгтл пл\лтл \/с лмрлл^гмтл

Э Г

T(x,0)=ro,T(0,t)=Ts(0, х^-

ах

= pLyu(Ts),

где р, с, X плотность, теплоемкость и коэффициент теплопроводности вещества мишени, соответственно; /(д:,Г) — интенсивность излучения на расстоянии х от поверхности в момент времени V, Ьч — теплота испарения; Го — начальная температура; Т$ — температура поверхности; -скорость движения фронта испарения.

Скорость движения фронта испарения определяется из уравнения Герца-Кнудсена с учетом определения давления насыщенных паров по уравнению Клапейрона-Клаузитса

1

(2)

где ote — коэффициент конденсации (в расчетах принималось ас= 1); F = 1 — Р; Р — обратный поток частиц к поверхности; T¡, — температура кипения при давлении p¡,. Плавление включается в модель при помощи приема накопления энергии в узле. Задается гауссовская форма временной эволюции лазерного импульса.

Уравнение теплопроводности решается численно методом конечных разностей с использованием явной схемы второго порядка точности по

пространственной координате и первого порядка точности по времени. Приведены результаты тестовых расчетов на примере графита. Представлены результаты анализа использования различных сеток при решении уравнения теплопроводности. Показано, что для описания процесса лазерного нагрева вещества важно учитывать плавление.

В § 4.3 излагается актуальность оценки величины обратного потока Р для исследований лазерной абляции и других приложений, связанных с импульсным испарением. Приведены данные по различным используемым значениям Р, а также принятым подходам, позволяющим определять эту величину. Представлен обзор данных по величине обратного потока при стационарном одномерном испарении в вакуум.

В § 4.4 описывается постановка модельной задачи для ПСМ: Решается одномерная задача испарения частиц с плоской поверхности с последующим разлетом в вакуум. В течение времени импульса т задается постоянный поток частиц V = по иг /4, где по — плотность насыщенного пара при температуре поверхности Го, ит = ^8кТ0 /(Юп) , т — масса молекулы, 11 — постоянная Больцмана. Все частицы, вернувшиеся к поверхности испарения, конденсируются. Рассматривается одноатомный газ. Для описания межатомных столкновений используется модель твердых сфер.

Решение задачи в данной постановке однозначно определяется числом испаренных монослоев 0 = Ч* X Со, которое связано с числом Кнудсе-на Кп = Ао/(«г х) соотнЛмш е с ь

Хо = 1/(п0Ол/2 ) — средняя длина свободного пробега атомов в насыщенном паре, а = 4 Сто — сечение столкновения атомов).

Особое внимание уделяется определению величины обратного потока на временах, намного превышающих время действия импульса. Время расчета, на протяжении которого прослеживалась динамика разлета облака, задавалось равным Для моделирования на столь большом временном интервале использовалась адаптивная сетка. Для ее построения проводился предварительный расчет с малым количеством частиц и большим временным шагом. Основываясь на этом расчете, в различные моменты времени оценивались пространственные профили плотности, которые затем использовались для построения адаптивной сетки. Сетка строилась таким образом, чтобы размер ячейки не превышал 0,25 локальной длины свободного пробега. Временной шаг выбирался так, чтобы не превышать среднее локальное время между столкновениями. Размер моделируемой области в процессе расчета все время увеличивался, так что частицы могли покинуть область

только вернувшись к поверхности испарения и поглотившись на ней. Общее число частиц в расчете доходило до 5х106.

Проведены тестовые расчеты. Представлено сравнение с известными результатами прямого статистического моделирования импульсного и стационарного испарения в вакуум.

В § 4.5 представлена временная эволюция обратного потока Р при заданном количестве испаренного вещества для диапазона числа испаренных монослоев Э = 10~3 + 103 (рис. 5). В каждый момент времени Р определялось как отношение общего числа вернувшихся частиц к общему числу испаренных частиц. Видно, что при 0 > 1 Р стремится к предельному значению =27,5%. Следует заметить, что максимальное значение величины обратного потока во время испарения соответствует обратному потоку при стационарном испарении 16,3% [6]. После завершения испарения имеет место значительное увеличение обусловленное тем, что число вернувшихся частиц продолжает увеличиваться, а число испарившихся частиц остается постоянным.

Представление результатов в виде зависимости р от числа монослоев позволяет заметить слабо выраженный максимум зависимости р(6) в окрестности который отличается для разных моментов времени (рис. 6). Объяснить его можно следующим образом. Увеличение интенсивности испарения приводит к увеличению количества столкновений в облаке и,

соответственно, к увеличению числа возвращающихся к поверхности частиц. При этом для возвращающаяся частица может пройти через облако практически без столкновений, так что увеличение частоты столкновений при-водиг к увеличению обратного потока. Но для © > 1 облако препятствует частице долететь до поверхности, и поэтому обратный поток больше не увеличивается. Столкновения преобразуют тепловую энергию хаотического движения в энергию направленного движения, что приводит к падению температуры в облаке. Это уменьшает частоту столкновений и вероятность поворота частицы к мишени после столкновения. Таким образом, при увеличении числа монослоев увеличение плотности приводит к увеличению Р, а соответствующее падение температуры — к уменьшению Полученный максимум величины обратного потока обусловлен, по-видимому, этими двумя противоположными тенденциями.

Особое внимание было уделено величине обратного потока после

окончания импульса ррочг(0 = ^^ ' ^ависимость Ргтет от числа монослоев является немонотонной с максимумом в окрестности (рис. 7). Этот максимум связан с маленькой величиной обратного потока во время испарения и большим обратным потоком после окончания импульса (рис. 5). Близкие результаты были получены в [7] на основе приближенного аналитического решения в рамках континуального описания разлета облака, т.е. при 0 = и в [8] на основе численного решения уравнения Больцмаиа при © = 20. Например, в [7] Ртя1{20т) = 8,9 ± 1,66%, в [8] Ррозт(18т) == 10%, и в данной работе д © я ЮОй л о получено

Ррскт(20Т)= 10,1%.

Учет величины обратного потока после окончания импульса особенно важен для корректного сравнения экспериментальных и расчетных данных, полученных в рамках тепловой модели. Часто для такого сравнения используют массу испаренного вещества. Но модель позволяет опрс-

Рис. 7. Обратный поток частиц после завершения импульса в зависимости от числа монослоев 0 в разные моменты времени л

делить эту массу только на момент окончания испарения, а в экспериментах масса измеряется уже после окончания разлета облака. Как видно из рис. 7, полученное в результате различие в массе удаленного вещества, обусловленное обратным потоком после завершения импульса, может превышать 20%.

Показано, что средняя энергия возвращающихся частиц во время импульса составляет около 60% от энергии, с которой частицы испаряются, что хорошо согласуются с результатами работы [9] (62%). При расчетах с отличным от единицы коэффициентом конденсации ас обнаружено, что величина потока, конденсирующего на поверхность испарения, практически линейно зависит от

Приведены оценки по степени влияния учета двумерности, много-атомности и химических реакций на полученные результаты по величине обратного потока. Оценить степень влияния двумерности можно на примере графита следующим образом. Размер пятна облучения обычно составляет 1 мм. Максимальная температура поверхности У5 для графита в расчете получается около 8000 К. Тогда при средней тепловой скорости

испаряющихся частиц и = кТ5 /(тит) 4 км/с и длительности импульса

X = 10 не получаем размер облака вдоль нормали к поверхности Ь = их ~ 0,04 мм. Таким образом, только через время 25 х поперечный и продольный размеры облака станут сравнимы по величине, и учет двумерности станет существенным. Но к этому моменту времени обратный поток для О > 10 уже составляет около 25% (рис. 5), поэтому поправка, обусловленная двумерностью течения, может составлять не более 2%.

В § 4.6 представлены результаты моделирования лазерной абляции согласованным расчетом разлета пара методом ПСМ и энергообмена в мишени на основе решения уравнения теплопроводности для описания лазерного нагрева и испарения вещества. Согласование проводилось через граничные условия. Представлены результаты расчетов абляции графита для длительности лазерного импульса 13 не и потока энергии лазерного излучения в диапазоне Е = 1/3 Дж/см2. Результаты для Е = 1 Дж/см2 и Е = 2 Дж/см2 приведены на рис. 8. Количество испаренного вещества для этих значений энергии соответствует Для анализа влия-

ния граничных условий на величину обратного потока были проведены расчеты с постоянным потоком испаряющихся частиц для и

Видно, что при величина стремится к тому же значению,

что и при комбинированном расчете, а для отличие продолжает

сохраняться на протяжении всего времени расчета.

Для определения причины отличия в результатах были проведены модельные расчеты с переменным потоком испаряющихся с поверхности частиц. Временная эволюция потока частиц задавалась по синусоидальному закону: Т(г) = Ч'мдх sin (га/т). Температура поверхности во время испарения сохранялась постоянной. Расчет с переменным потоком позволяет получить на больших временах такое же значение обратного потока, как при комбинированном расчете (рис. 8).

Анализируя полученные данные, можно объяснить различие в величине обратного потока при постоянном и переменном испарении следующим образом. При переменном испарении плотность облака изначально выше, чем при постоянном испарении, что приводит к большему числу столкновений и, соответственно, к большему ускорению и охлаждению облака. Уменьшение температуры на больших временах приводит к уменьшению числа столкновений и, соответственно, к уменьшению обратного потока.

Изменение параметров облака в результате переменного испарения приводит также к изменению характеристики облака, регистрируемой обычно в эксперименте — времяпролетного сигнала. Показано, что вре-мяпролетные сигналы для при постоянном и переменном потоках

частиц на любом удалении от поверхности отличаются, а для при

практически совпадают.

Таким образом, можно сделать вывод, что при испарении небольшого числа монослоев (0 < 10) не важно, как задавать поток испаряющихся частиц, тогда как при интенсивном испарении влияние исполь-

зуемых начальных условий прослеживается на протяжении всего времени разлета.

Рис. 8. Временная эволюция обратного потока при согласованном расчете лазерной абляции для двух значений потока лазерной энергии Е= 1 Дя^см2 (соответствует 0 = 0,5) и 2 Дж/см2 (0 = 80) (линия /). Здесь же показана эволюция (5 для случаев, когда задается постоянный (2) и переменный (3) во времени поток испаряющихся частиц с поверхности.

В § 4.7 представлены результаты сравнения с измеренной в эксперименте массой испаренного вещества, полученной при облучении графитовой мишени лазерным импульсом длительностью Титам = 13 нс с потоком энергии Е = 1/8 Дж/см2 [10]. Полученные в расчете методом ПСМ значения величины обратного потока подставлялись в тепловую модель с целью определить степень влияния на точность получаемых результатов.

Сначала были проведены расчеты с разными значениями величины обратного потока в процессе испарения без учета постимпульсного обратного потока. Рассматривались два предельных случая: [3 = 0 (соответствует бес-столкновителыюму разлету, Кп = °о) и К с^^ЗУи о н а р н о е испарение, Кп = 0). Несмотря на то, что скорость движения фронта испарения находится в прямой зависимости от коэффициента (см. формулу

(2)), масса испаренного вещества для этих случаев оказалась практически одинаковой (рис. 9). Этот неожиданный результат может быть объяснен следующим образом: когда возвращающиеся частицы поглощаются на поверхности, температура поверхности увеличивается за счет выделения скрытой теплоты испарения. Это повышение температуры приводит в более высокой скорости испарения. Таким образом, имеет место саморегулирующийся процесс, и окончательное количество испаренного вещества получается одно и то же.

Затем были проведены расчеты, которые учитывали обратный поток после окончания испарения. Для этого масса испаренного вещества полученная по тепловой модели на момент окончания испарения (I = 40 нс), пересчитывалась с учетом обратного потока В результате масса

испаренного вещества на момент окончания разлета облака Му{Е) определялась по формуле

A/V*(£) = Mv<£)(1-Ppost<£)).

Полученная зависимость испаренной массы от плотности потока энергии показана на рис. 9. Видно, что учет обратного потока после завершения испарения позволяет более точно воспроизвести экспериментальные данные.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Исследование кинетики релаксации атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе на основе расчета методом ПСМ и методом пробных частиц позволило получить качественные и количественные характеристики процесса релаксации в диапазонах отношений масс инжектируемого и фонового газа 0,01 - 20 и скоростных отношений инжекции 0,1 - 50 для модели молекул в виде твердых сфер. Установлена зависимость длины релаксации импульса, энергии и функции распределения скорости частиц от отношения масс и начальной скорости инжектируемых молекул. Определены условия, при которых длина релаксации получается минимальной.

2. Установлено, что при энергии инжектируемых молекул, превосходящей энергию фонового газа, имеет место ударный эффект релаксационного процесса, заключающийся в превышении тепловой энергии инжектируемого газа над энергией фонового газа. Ударные эффекты тем сильнее, чем ближе по массе молекулы инжектируемого и фонового газов.

3. Исследование методом ПСМ столкновения встречных сверхзвуковых потоков при одномерном истечении в вакуум и в буферный газ показали, что столкновения потоков в буферном газе позволяют получать в сжатом слое значения температуры, не достижимые при столкновении в вакууме. Установлена зависимость температуры около поверхности столкновения от локальной плотности для разных значений плотности буферного газа и разного расстояния до поверхности столкновения. ''

4. На модельной задаче импульсного испарения одноатомного газа с плоской пластины в вакуум методом ПСМ получена зависимость величины обратного потока р от числа испаренных монослоев 0 во время испарения и после его завершения. Установлено наличие локального максимума Р(О) при 0 = 3 для t > 10* Т. Определен максимум величины обратного потока после завершения испарения при

5. Разработан алгоритм расчета лазерной абляции на основе совместного решения тепловой и газодинамической задач с согласованием граничных условий на поверхности испарения. Из сравнения с модельным расчетом показано влияние граничных условий в методе ПСМ на формирующееся в результате испарения течение. На примере абляции графита при использовании в тепловой модели полученных в расчете методом ПСМ значений обратного потока обнаружено, что количество испаренного вещества не зависит от величины обратного потока во время испарения, в то время как учет обратного потока после завершения испарения уменьшает массу испаренного вещества на 10-20% и позволяет более точно описать экспериментальные данные.

Список использованной литературы

1. Карашева Т.Т., Оторбаев Д.К., Очкин В.Н. и др. Доплеровское уши-рение спектральных линий и распределения возбужденных атомов и молекул по скоростям в неравновесной плазме // Электронно-возбужденные молекулы в неравновесной плазме. М.: Наука, 1985. -Труды ФИАН,т. 157.-С. 124-186.

2. Чекмарев С.Ф. Рассеяние пучка тяжелых невзаимодействующих частиц на легком газе // В сб.: Диагностика потоков разреженного газа. — Новосибирск, 1979.-С. 189-195.

3. Boffi V.C., Spiga G. Exact time-dependent solutions to the nonlinear Boltzmann equation // Rarefied Gas Dynamics. Proc. 15th Intern. Symp. B. G. Teubner, Stuttgart, 1986. - V. 1. - P. 55-63.

4. Хрипунов Б.И. Релаксация пучков нейтральных частиц в газе // ЖТФ.

- 1978. - Т. 48, № 9. - С. 1890-1897.

5. Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука, 1971.

6. Sibold D., Urbassek H.M. Monte Carlo study of Knudsen layers in evaporation from elemental and binary media // Phys. Fluids A. - 1993. - V. 5, N 1.-P. 243-256.

7. Kelly R., Miotello A. Laser-pulse sputtering of atoms and molecules. Part II. Recondensation effects // Nucl. Instr. andMeth. in Phys. Res. B. - 1994.

- V. 91, N 1-P. 682-691.

8. Gusarov A.V., Smurov I. Influence of atomic collisions in vapour phase on pulsed laser ablation // Appl. Surf. Sci. - 2000. - V. 168, N 1-4. -P. 96-99.

9. Мойжес Б.Я., Немчинский ВА Формирование струи при испарении в вакуум // ЖТФ. - 1982. - Т. 52, № 4. - С. 684-689.

10. Булгаков А.В., Булгакова Н.М. Тепловая модель импульсной лазерной абляции в условиях образования и нагрева плазмы, поглощающей излучений // Квантовая эчектроника. - 1999. - Т. 27, № 2. -С. 154-158.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Морозов АА, Плотников М.Ю., Ребров А.К. Кинетика деградации молекулярного пучка в покоящемся газе // ПМТФ. - 1997. - Т. 38, №4.-С. 103-110.

2. Морозов АА, Плотников М.Ю., Ребров А.К. Ударные эффекты при деградации молекулярного пучка // Письма в ЖТФ. - 1997. - Т. 23, №17.-С. 16-21.

3. Морозов А.А. Моделирование столкновения сверхзвуковых потоков в вакууме и в затопленном пространстве // Сборник трудов V Межд. конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". — Новосибирск, 1998. - С. 286-291.

4. Morozov A.A., Plotnikov M.Yu. Analysis of the use of weighting factors in DSMC axially symmetric flowfield calculations // Proc. 3rd St. Petersburg Workshop on Simulation. - St. Petersburg, 1998. - P. 119-125.

5. Morozov AA, Plotnikov M.Yu, Rebrov A.K. DSMC computation of collision of opposite supersonic flows in vacuum and in a buffer gas // Rarefied Gas Dynamics. Proc. 21st Intern. Symp. - Toulouse, France, 1999. -V. 2.-P. 585-591.

6. Morozov AA, Plotnikov M.Yu. Analysis of efficiency of some approaches of solving problems by the DSMC method // Rarefied Gas Dynamics. Proc. 21st Intern. Symp. - Toulouse, France, 1999. - V. 2. -P. 133-140.

7. Морозов А.А., Плотников М.Ю., Ребров А.К. Столкновение сверхзвуковых потоков в вакууме и затопленном пространстве // ПМТФ. -1999. - Т. 40, № 4. - С. 44-50.

8. Морозов AA, Плотников М.Ю., Ребров А.К. Сравнение различных подходов при моделировании столкновения сверхзвуковых потоков // Математическое моделирование. - 2000. - Т. 12, № 5. - С. 67-73.

9. Морозов АА Релаксация атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе // ПМТФ. - 2002. - Т. 43, № 5. - С. 1-10.

10. Морозов А.А Обратный поток частиц при импульсной лазерной абляции. Препринт Института теплофизики СО РАН; № 190-03. - 2003. -39 с.

11. Морозов А.А. Эволюция обратного потока при импульсном испарении в вакуум IIДАН. - 2004. - Т. 394, № 6. - С. 767-770.

Подписано к печати 10 февраля 2004 г. Заказ № 22 Формат 60/84/16. Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 130 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск, пр. Акад. Лаврентьева, 1

j» - 5460

Введение.

1. Метод прямого статистического моделирования (ПСМ).

1.1. Модели межмолекулярного взаимодействия.

1.2. Схемы выбора количества столкновений.

1.3. Оценки для вычисления макропараметров течения.

1.4. Анализ используемого временного шага.

1.5. Анализ использования весовых множителей.

1.5.1. Постановка проблемы.

1.5.2. Корректность использования весовых множителей.

1.5.3. Корреляционные функции.

1.5.4. Сравнение эффективности использования весовых множителей.

2. Деградация молекулярного пучка.

2.1. Введение.

2.2. Постановка задачи и основные определения.

2.3. Верификация расчетов.

2.4. Анализ численных экспериментов.

2.5. Интегральные характеристики.

2.6. Сравнение с другими моделями.

2.7. Выводы.

3. Столкновение сверхзвуковых потоков в вакууме и в затопленном просгранстве.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Моделирование плоского источника.

3.3. Столкновение потоков в вакууме.

3.4. Столкновение потоков через буферную зону.

3.5. Выводы.

4. Обратный поток частиц при импульсной лазерной абляции.

4.1. Статистическое моделирование импульсной лазерной абляции.

4.2. Модель энергообмена при поглощении лазерного излучения в веществе.

4.3. Актуальность оценки обратного потока для исследования абляции.

4.4. Постановка модельной задачи для ПСМ.

4.5. Временная эволюция обратного потока при заданном количестве испаренного вещества.

4.6. Моделирование лазерной абляции согласованным расчетом разлета пара и энергообмена в мишени.

4.7. Сравнение с экспериментом.

4.8. Выводы.

Анализ зон существенно неравновесного состояния газа и связанных с этим эффектов необходим при исследовании различных течений разреженного газа, типичных для космических приложений и вакуумных технологий. Развитие в последние десятилетия метода прямого статистического моделирования (ПСМ) и стремительный рост производительности вычислительной техники позволяют в настоящее время проводить исследование течений с недоступной ранее сложностью и эволюцией газовых объеетов, получать при этом новые существенные результаты, что особенно важно для таких условий, при которых эксперимент трудно реализуем или невозможен.

Релаксация молекулярного пучка в покоящемся газе представляет собой типичный пример неравновесного течения, которое характеризуется поступательной релаксацией от максимальной неравновесности в точке инжекции к диффузионному дрейфу при температуре фонового газа. Актуальность такого исследования обуславливается многочисленными приложениями данной задачи в различных вакуумных технологиях: смешение и разделение газов, получение электронно-пучковой плазмы, создание газоструйных заградительных мишеней, распыление поверхности мишени высокоэнерге-тичными пучками и т.д. К явлениям этой же природы относится и формирование факелов ракетных двигателей на больших высотах.

Исследование начальной неравновесной стадии взаимодействия потоков является важной и мало изученной частью задачи о столкновении сверхзвуковых потоков разреженного газа в вакууме или в газе низкого давления. Переход от суперпозиции молекулярных потоков практически в бесстолкновительном режиме, когда встречаются быстрые молекулы из высокоэнергетичного хвоста функции распределения, к формированию ударных структур характеризуется существенно неравновесным состоянием газа. Эта работа представляет особый интерес применительно к исследованиям по созданию импульсных источников ультрафиолетового и рентгеновского излучения в результате столкновения облаков лазерной плазмы и газа, поскольку процесс перезарядки ионов на нейтральных частицах происходит именно в некоторый начальный период столкновения. Другие приложения данной работы относятся к решению астрофизических проблем (столкновение газовых облаков космического масштаба), проблемам газодинамики космических летательных аппаратов (при взаимодействии струй маршевых двигателей с атмосферой Земли и планет), исследованию столкновения облаков газа с целью избавления от высокоэнергетичных частиц и кластеров при импульсном лазерном напылении пленок.

Исследование эффектов, связанных с разреженностью течения, является необходимым при изучении лазерной абляции, когда воздействие лазерного импульса приводит к образованию парогазового облака, которое разлетается в вакуум или окружающий газ низкого давления. Процесс лазерной абляции твердых тел наносекундными импульсами умеренной интенсивности широко используется в современных технологиях, связанных с напылением пленок, обработкой поверхности, получением кластеров и т.д. Формирующиеся течения в зависимости от мощности и длительности лазерного излучения меняются в диапазоне от бесстолкновительного до континуального. Исследованиям методами статистического моделирования импульсного испарения вещества посвящено много работ, но в них не освещен важный вопрос определения величины обратного потока массы, импульса и энергии к поверхности испарения, обусловленный столкновениями частиц в факеле испаренного вещества. Знание этой величины является необходимым для корректной постановки граничных условий в моделях, описывающих поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества. Величина обратного потока может быть использована для определения действующей на облучаемую поверхность силы отдачи, которая может привести к выплескиванию расплавленного материала из пятна облучения, образованию отверстий при сварке, деформациям или трещинам в облучаемом твердом теле и т.д. Данные по величине обратного потока и по давлению испаренного газа на поверхность могут быть полезны для оценки эффективности импульсных плазменных и лазерных двигателей, в исследованиях по абляции вещества под воздействием ионного или электронного пучка, в исследованиях по защите космических кораблей от встречи с орбитальными или космическими телами путем изменения траектории последних лазерным импульсом.

Основная цель работы состояла в систематическом исследовании кинетики деградации молекулярного пучка малой интенсивности в покоящемся газе и определении размера области релаксации в зависимости от массы и начальной скорости инжектируемых частиц; исследовании кинетики формирования ударных структур и поиска их экстремальных состояний при столкновении сверхзвуковых потоков при одномерном расширении в вакуум и в затопленное пространство; определении эволюции величины обратного потока массы, импульса и энергии при импульсном плоском испарении газа в вакуум в зависимости от количества испаренного вещества; изучении степени влияния граничных условий на поверхности испарения на параметры формирующегося потока для разного количества испаренного вещества; анализе влияния обратного потока на энергообмен в мишени и на процесс испарения при подстановке величины обратного потока в модель, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.

Научная новизна работы заключалась в следующем: установлены качественные и количественные характеристики релаксации молекулярного пучка к тепловому равновесию с фоновым газом в диапазонах отношений масс инжектируемого и фонового газа 0.01 — 20 и скоростных отношений инжекции 0.1 — 50; определены условия формирования сплошного течения в критическом сечении при разлете газа в вакуум и справедливость аналитических зависимостей для течения с молекулярным разлетом фронта; установлена зависимость температуры от плотности газа у поверхности столкновения для разный значений плотности буферного газа и разного размера области; на основе разработанной методики расчета методом ПСМ разлета облака газа в вакуум с построением адаптивной сетки для моделирования процесса до времени, превышающего время импульса в 10 раз, получена зависимость величины обратного потока от количества испаренного вещества при импульсном испарении в вакуум; на основе совместного согласованного решения тепловой и газодинамической задач проведен анализ влияния граничных условий на поверхности испарения на параметры формирующегося течения; показано влияние величины обратного потока на массу испаренного вещества в модели, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени.

Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились по планам НИР Института теплофизики СО РАН (Гос. per. № 01.2.00 103367), а также в рамках выполнения проектов РФФИ (гранты 95-01-01371, 97-01-00878, 03-01-00213), при финансовой поддержке гранта № 57 Президиума РАН (6-й конкурс-экспертиза 1999 г. научных проектов молодых ученых РАН), интеграционных грантов СО РАН (№ 43-00, 02-2003) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ (№ 910.2003.1).

Диссертация состоит из четырех глав и заключения.

Первая глава посвящена описанию использованных в работе методов — методу прямого статистического моделирования и методу пробных частиц. Представлены результаты сравнительного анализа различных оценок, используемых в методе ПСМ. Приводятся результаты анализа корректности и эффективности использования различных весовых множителей при моделировании осесимметричного течения методом ПСМ.

Во второй главе представлены результаты расчета методом пробных частиц релаксации атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе. Обнаружен эффект повышения температуры вдоль оси инжекции при энергии инжектируемых частиц, превосходящей энергию фонового газа. Приведены данные по размеру области релаксации в зависимости от массы и скорости инжектируемого газа.

В третьей главе представлены результаты прямого статистического моделирования столкновения встречных сверхзвуковых потоков разреженного газа в вакууме и в буферном газе. Показано, что при моделировании плоского внезапно включенного источника газа можно не рассматривать изначально покоящийся газ, а использовать в качестве граничных условий постоянные значения параметров потока. Представлены результаты по повышению температуры в начальный период столкновения, которое заметно превосходит повышение температуры при столкновении потоков в вакууме.

В четвертой главе представлены результаты по определению величины обратного потока частиц при импульсной лазерной абляции. Приведена зависимость величины обратного потока в зависимости от числа испаренных монослоев. На основе согласованного решения тепловой и газодинамической задач показано, как влияют начальные условия на поверхности испарения на параметры формирующегося течения. Проведен анализ влияния обратного потока на энергообмен в мишени при подстановке величины обратного потока в модель, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.

В заключении изложены основные результаты диссертации.

Апробация работы.

Результаты работы докладывались на V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 1998), 2-й Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 1998), 3-м Международном семинаре по моделированию (Санкт-Петербург, 1998), XXI Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Марсель, 1998), X Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Переславль-Залесский, 1999), XXVI Европейской конференции по лазерному взаимодействию с веществом (Прага, 2000), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), 7-й Международной конференции по лазерной абляции (Крит, Греция, 2003), на семинарах Отдела разреженных газов Института теплофизики СО РАН и Отдела статистического моделирования в физике ИВМиМГ СО РАН.

Публикации. Материалы диссертации изложены в 11 статьях и 10 тезисах конференций [Морозов, 1998а; 19986; 2001; 2002; 2003; 2004; Морозов & Плотников, 1999; Морозов и др., 1997а; 19976; 1999а; 19996; 2000; Мо^оу, 2003а; Моп«оу & РЫткоу, 1998а; 1998Ь; 1998с; 1999; М0Г020Уе1а1, 1998а; 1998Ь; 1999; 2000].

4.8. Выводы

Разработана методика и алгоритм расчета методом ПСМ разлета облака газа в вакуум с построением адаптивной сетки для моделирования процесса до времени 107 т. На основе решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности с объемным тепловым источником разработан алгоритм расчета поглощения лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.

На модельной задаче импульсного испарения одноатомного газа с плоской пластины в вакуум методом ПСМ проведено систематическое исследование обратного потока, что позволило установить: зависимость величины обратного потока Р от числа испаренных монослоев 0 во время испарения и после его завершения; наличие локального максимума Р(0) при 0 « 3 для / > 103 х; наличие предельного значения величины обратного потока (3(/) при / > 100 т, общего для 0 > 1; наличие максимума величины обратного потока после завершения испарения Р/>оэт{0) при 0 « 0.5; зависимость величины потока, конденсирующего на стенку, от коэффициента конденсации; величину энергии возвращающихся к поверхности частиц.

Разработан алгоритм расчета лазерной абляции на основе совместного решения тепловой и газодинамической задач с согласованием граничных условий на поверхности испарения. Из сравнения с модельным расчетом показано влияние корректной постановки граничных условий в методе ПСМ на формирующееся в результате испарения течение.

На примере абляции графита при использовании в тепловой модели полученных в расчете методом ПСМ значений обратного потока обнаружено, что количество вещества, испаренного за один импульс, не зависит от величины обратного потока р во время испарения, в то время как учет обратного потока Рясет после завершения испарения изменяет массу испаренного вещества на 10 - 20% и позволяет более точно описать экспериментальные данные.

Заключение

1. Систематические исследования кинетики релаксации атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе позволили установить качественные и количественные характеристики релаксации молекулярного пучка к тепловому равновесию с фоновым газом в диапазонах отношений масс инжектируемого и фонового газа 0.01 - 20 и скоростных отношений инжекции 0.1 — 50 для модели молекул в виде твердых сфер. Установлена зависимость длины релаксации импульса, энергии и функции распределения скорости частиц от отношения масс и начальной скорости инжектируемых молекул. Определены условия, при которых длина релаксации получается минимальной. т

2. Установлено, что при энергии инжектируемых молекул, превосходящей энергию фонового газа, имеет место ударный эффект релаксационного процесса, заключающийся в превышении тепловой энергии инжектируемого газа над энергией фонового газа. Ударные эффекты, оцененные по аналогии с торможением сверхзвукового потока, тем сильнее, чем ближе по массе молекулы инжектируемого и фонового газов. Обнаружена начальная накачка энергии инжектируемых молекул, более заметная для легких молекул.

3. Исследование методом ПСМ столкновения сверхзвуковых потоков при свободном одномерном расширении в вакуум и в буферный газ показали, что столкновения потоков через буферный газ позволяют получать в сжатом слое температуры, не достижимые при столкновении в вакууме, благодаря суперпозиции ударного и адиабатического сжатия. Установлена зависимость температуры около поверхности столкновения от плотности для разных значений плотности буферного газа и разного расстояния до поверхности столкновения.

4. На модельной задаче импульсного испарения одноатомного газа с плоской пластик ныв вакуум методом ПСМ проведено систематическое исследование обратного потока, что позволило получить зависимость величины обратного потока Р от числа испаренных монослоев 0 во время испарения и после его завершения. Установлено наличие локального максимума Р(0) при 0 « 3 для t > 103 т. Определен максимум величины обратного потока после завершения испарения РяояК®) ПРИ ® 0.5.

Разработан алгоритм расчета лазерной абляции на основе совместного решения тепловой и газодинамической задач с согласованием граничных условий на поверхности испарения. Из сравнения с модельным расчетом показано влияние корректной постановки граничных условий в методе ПСМ на формирующееся в результате испарения течение. На примере абляции графита при использовании в тепловой модели полученных в расчете методом ПСМ значений обратного потока обнаружено, что количество вещества, испаренного за один импульс, не зависит от величины обратного потока Р во время испарения, в то время как учет обратного потока Рясюг после завершения испарения уменьшает массу испаренного вещества на 10 - 20% и позволяет более точно описать экспериментальные данные.

1. М. Г. Абрамовская, В. П. Басс, О. В. Петров, С. В. Токовой (1988) Измерение полных сечений рассеяния инертных газов в диапазоне относительных энергий 7 — 17 эВ // ПМТФ, № 4, с. 28-32.

2. Б. В. Алексеев, А. С. Литвинович, Г. В. Нестеров (1979) Релаксация релятивистского электронного пучка в газе с учетом излучения // ДАН, т. 248, № 1, с. 67-69.

3. Б. В. Алексеев, Г. В. Нестеров (1975) Релаксация релятивистского электронного пучка в плотном газе // ДАН, т. 222, № 1, с. 54-57.

4. И. Амдур, Дж. Джордан (1969) Упругое рассеяние пучков высоких энергий. Межмолекулярные силы отталкивания // Исследования с молекулярными пучками: Сб. науч. тр. /М.: Мир, с. 39-87.

5. С. И. Анисимов (1968) Об испарении металла, поглощающего лазерное излучение //ЖЭТФ, т. 54, № 1, с. 339-342.

6. С. И. Анисимов, Я. А. Имас, Г. С. Романов, Ю. В. Ходыко (1970) Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука.

7. С. И. Анисимов, Б. С. Лукьянчук (2002) Избранные задачи теории лазерной абляции // УФН, т. 172, № 3, с. 301-333.

8. В. В. Аристов, Е. М. Шахов (1987) Нелинейное рассеяние импульсного молекулярного пучка в разреженном газе // Журнал Выч. Матем. и Матем. Физики, т. 27, № 12, с. 1845-1852.

9. Г. Берд (1981) Молекулярная газовая динамика. М.: Мир.

10. А. В. Булгаков, Н. М. Булгакова (1999) Тепловая модель импульсной лазерной абляции в условиях образования и нагрева плазмы, поглощающей излучений // Квантовая электроника, т. 27, № 2, с. 154-158.

11. Н. М. Булгакова, М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (1997) Моделирование стационарного расширения газа с поверхности сферы в вакуум // Известия РАН. МЖГ, № 6, с. 137-143.

12. Н. М. Булгакова, М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (1998) Исследование разлета продуктов лазерного испарения методом прямого статистического моделирования // Теплофизика и аэромеханика, т. 5, № 3, с. 421-429.

13. Н. Ю. Быков, Ю. Е. Горбачев, Г. А. Лукьянов (1998) Параллельное прямое моделирование методом Монте-Карло истечения газа в вакуум от импульсного источника // Теплофизика и аэромеханика, т. 5, № 3, с. 439-445.

14. Н. Ю. Быков, Г. А. Лукьянов (2002а) Истечение пара в вакуум от источника умеренной интенсивности в режиме короткого импульса // Теплофизика и аэромеханика, т. 9, № 2, с. 247-257.

15. Н. Ю. Быков, Г. А. Лукьянов (20026) Тепловая модель лазерной абляции углеродной мишени. Научный отчет №1-2002. Отдел моделирования сложных статистических систем. Центр перспективных исследований Сш ГУ.

16. Н. Ю. Быков, Г. А. Лукьянов (2003) Моделирование импульсной лазерной абляции твердого материала на базе тепловой модели мишени и прямого статистического моделирования разлета пара//Теплофизика и аэромеханика, т. 10, № 3, с. 401-410.

17. В. А. Грибков, Г. И. Змиевская, В. Я. Никулин (1987) Численное и экспериментальное исследование сталкивающихся потоков лазерной плазмы. Москва. (Препринт/ АН СССР. Ин. прикл. матем. им. М.В.Келдыша. № 208).

18. М. А. Ельяшевич (1962) Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: Физматгиз.

19. С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов (1982) Статистическое моделирование. М.: Наука.

20. А. Е. Зарвин, Р. Г. Шарафутдинов (1976) Влияние газа окружающего пространства на функцию распределения скоростей молекул в молекулярном пучке // ПМТФ, №4, с. 11-19.

21. В. П. Иванов (1974) О газокинетической очистке пучка ионов от нейтральных молекул // ЖТФ, т. 44. № 2, с. 380-386.

22. М. С. Иванов (1984) Исследование изменения функции распределения в процессе поступательной релаксации смеси газов // В сб.: Физическая механика неоднородных сред. Новосибирск, с. 86-92.

23. М. С. Иванов, С. В. Рогазинский (1988а) Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск.

24. М. С. Иванов, С. В. Рогазинский (19886) Экономичные схемы статистического моделирования пространственно-неоднородных течений разреженного газа. Новосибирск. (Препринт/ АН СССР. Сиб. отд. ИТПМ. № 29-88).

25. Т. Т. Карашева, М. Маликов, Д. К. Оторбаев, В. Н. Очкин, В. А. Рыков, С. Ю. Савинов, Н. Н. Соболев (1982) Распределение по скоростям атомов 0(3 3Ро.1,2) в тлеющем разряде//Хим. физика, № 12, с. 1613-1619.

26. Л. И. Кузнецов (1993) Импульс отдачи на твердую поверхность в режиме развитого лазерного испарения // Квантовая электроника, т. 20, № 12, с. 1191-1195.

27. Ю. С. Куснер, С. С. Кутателадзе, В. Г. Приходько, А. К. Ребров, С. Ф. Чекмарев (1979) Инерционное газодинамическое разделение газовых смесей и изотопов // ДАН, т. 247, № 4, с. 845-848.

28. Г. А. Лукьянов (1973) Рассеяние гиперзвукового потока на сверхзвуковой струе газа при свободно-молекулярном режиме взаимодействия // Изв. АН СССР. МЖГ, № 1, с. 176-179.

29. Г. А. Лукьянов (2004) Нестационарное истечение пара в вакуум от плоской поверхности // Теплофизика и аэромеханика (принято в печать).

30. Г. А. Михайлов (1974) Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло. Наука.

31. Г. А. Михайлов (1990) Трудоемкость методов Монте-Карло для глобальной оценки решения многомерных задач. Новосибирск. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд. ВЦ. № 922).

32. Г. А. Михайлов, М. Ю. Плотников (1994) Оценка «по пробегу» для решения линейного и нелинейного уравнения переноса излучения в целом. // ДАН, т. 337, № 2, с. 162-164.

33. Б. Я. Мойжес, В. А. Немчинский (1982) Формирование струи при испарении в вакуум // ЖТФ, т. 52, № 4, с. 684-689.

34. А. А. Морозов (19986) Моделирование столкновения сверхзвуковых потоков в вакууме и в затопленном пространстве // Сборник трудов V Межд. конференции молодых ученых "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, с. 286-291.

35. А. А. Морозов (2001) Прямое статистическое моделирование деградации молекулярного пучка в покоящемся газе // Аннотации докладов VIII Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике, Пермь, с. 441.

36. А. А. Морозов (2002) Релаксация атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе // ПМТФ, т. 43, № 5, с. 1-10.

37. А. А. Морозов (2003) Обратный поток частиц при импульсной лазерной абляции. Новосибирск. (Препринт / РАН. Сиб. отд. Институт теплофизики. № 290-03).

38. А. А. Морозов (2004) Эволюция обратного потока при импульсном испарении в вакуум //ДАН, т. 394, № 6, с. 1-4.

39. А. А. Морозов, М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (1997а) Кинетика деградации молекулярного пучка в покоящемся газе // ПМТФ, т. 38, № 4, с. 103-110.

40. А. А. Морозов, М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (19976) Ударные эффекты при деградации молекулярного пучка // Письма в ЖТФ, т. 23, № 17, с. 16-21.

41. А. А. Морозов, М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (19996) Столкновение сверхзвуковых потоков в вакууме и затопленном пространстве //ПМТФ, т. 40, № 4, с. 44-50.

42. А. А. Морозов, М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (2000) Сравнение различных подходов при моделировании столкновения сверхзвуковых потоков // Математическое моделирование, т. 12, № 5, с. 67-73.

43. Б. Л. Па клин, А. К. Ребров (1995) Взаимодействие молекулярного потока от точечного источника со сплошной средой, ПМТФ, т. 36, № 5, с. 3-6.

44. М. Перлмуттер (1969) Решение задач о течении Куэтга и о теплопередаче между параллельными пластинами в разреженном газе методом Монте-Карло // В сб. Вычислительные методы в динамике разреженных газов, М.: Мир, с. 116-139.

45. М. Ю. Плотников, А. К. Ребров (1996) Переход к сверхзвуковой скорости при испарении и инжекции с цилиндрической поверхности в вакуум // ПМТФ, т. 37, № 2, с. 120-130.

46. Б. Пол (1962) Коэффициенты испарения // Ракетная техника, № 9, с. 3-12.

47. В. Г. Соколов, И. Я. Тимошин (1987) Импульсная паромагниевая перезарядно-заградитель-ная мишень для мощных инжекторов атомов водорода. Новосибирск. (Препринт / АН СССР. Сиб. отд. Ин-т Ядерной Физики. № 81-87).

48. К. П. Станюкович (1971) Неустановившиеся движения сплошной среды. М.: Наука.

49. Дж. К. Хэвиленд (1969) Решение двух задач о молекулярном течении методом Монте-Карло //В сб.: Вычислительные методы в динамике разреженных газов. М.: Мир. С. 7-115.

50. Д. Хирс, Г. Паунд (1966) Испарение и конденсация. М.: Металлургия.

51. Р. Хокни, Дж. Иствуд (1987) Численное моделирование методом частиц. М.: Мир.

52. Б. И. Хрипунов (1978) Релаксация пучков нейтральных частиц в газе // ЖТФ, т. 48, №9, с. 1890-1897.

53. С. Ф. Чекмарев (1979) Рассеяние пучка тяжелых невзаимодействующих частиц на легком газе // В сб.: Диагностика потоков разреженного газа, Новосибирск, с. 189195.

54. С. Чепмен, Т. Каулинг (1960) Математическая теория неоднородных газов. М.: Изд-во иностр. литературы.

55. И. Ф. Шайхисламов (2000) Кинетика процесса перезарядного взаимодействия плотных потоков // ПМТФ, т. 41, № 2, с. 11-20.

56. К. Andersen, К. Е. Shuler (1964) On the relaxation of the hard-sphere Rayleigh and Lorentz gas // J. Chem. Phys., v. 40, N 3, p. 633-650.

57. J. B. Anderson (1975) Low energy particle range // J. Chem. Phys., v. 63, № 4, p. 15041512.

58. Z. Andreic, L. Aschke (2000) A study of dynamics of a head-on collision between two laser-produced plasmas // Contrib. Plasma Phys., v. 40, № 1-2, p. 67-71.

59. V. V. Aristov, E. M. Shakhov (1986) Scattering of impulsive molecular beam in rarefied gas // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 15th Intern. Symp., edited by V. Boffi, C. Cercig-nani, B. G. Teubner, Stuttgart, v. 1, p. 266-275.

60. K.A. Ashtiani, J. L. Shohet, W. N. G. Hitchon, G.-H. Kim, N. Hershkowitz (1995) A two-dimensional Particle-in-Cell simulation of an electron-cyclotron-resonance etching tool // J. Appl. Phys., v. 78, № 4, p. 2270-2278.

61. T. Atwee, H.-J. Kunze (2002) Spectroscopic investigation of two equal colliding plasma plumes of boron nitride// J. Phys. D.: Appl. Phys., v. 35, p. 524-528.

62. D. Baurle (2000) Laser Processing and Chemistry. Springer, Berlin.

63. M. S. Benilov, S. Jacobsson, A. Kaddani, S. Zahrai (2001) Vaporization of a solid surface in an ambient gas // J. Phys. D: Appl. Phys., v. 34, 1993-1999.

64. R. L. Berger, J. R. Albritton, C. J. Randall, E. A. Williams, W. L. Kruer, A. B. Langdon, C. J. Hanna (1991) Stopping and thermalization of interpenetrating plasma streams // Phys. Fluids B, v. 3, № 1, p. 3-12.

65. D. Bhattacharya, R. K. Singh, P. H. Holloway (1991) Laser target interactions during pulsed laser deposition of superconducting thin films // J. Appl. Phys., v. 70, № 10, p. 5433-5439.

66. G. A. Bird (1969) The formation and reflection of shock waves // Proc. 6th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Ed. L.Trilling, H. Y. Wachman. N. Y.: Academic Press, v. I, p. 301-311.

67. G. A. Bird (1981) Monte-Carlo simulation in an engineering context // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 12th Intern. Symp., v. 74 of Progress in Astronautics and Aeronautics, edited by S. S. Fisher, AIAA, N.Y., part I, p. 239-255.

68. G. A. Bird (1983) Definition of mean free path for real gases // Phys. Fluids, v. 26, № 11, p. 3222-3223.

69. G. A. Bird (1986) The diffusion of individual molecules within a gas // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 15th Intern. Symp., edited by V. Boffi, C. Cercignani, B. G. Teubner, Stuttgart, v. 1, p. 400-409.

70. G. A. Bird (1994) Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Clarendon Press, Oxford.

71. V. C. Boffi, G. Spiga (1986) Exact time-dependent solutions to the nonlinear Boltzmann equation // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 15th Intern. Symp., edited by V. Boffi, C. Cercignani, B. G. Teubner, Stuttgart, v. 1, p. 55-63.

72. N. M. Bulgakova, M. Yu. Plotnikov, A. K. Rebrov (1999) DSMC study of the expansion of laser-evaporated material into vacuum // Proc. 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Ed. R. Brun et al, Toulouse, France, Cepadues-Editions, v. 2, p. 445-452.

73. N. M. Bulgakova, A. V. Bulgakov (2000) Pulsed laser ablation of solids: transition from normal vaporization to phase explosion // Appl. Phys. A, v. 73, p. 199-208.

74. N. M. Bulgakova, A. V. Bulgakov, L. P. Babich (2003) Energy balance of pulsed laser ablation: thermal model revised // Abstracts of 7th Intern. Conference on Laser Ablation, Crete, Greece, October 5 10, p. MoPS39.

75. R. P. Burns, A. J. Jason, M. G. Ingaram (1964) Evaporation coefficient of graphite // J. Chem. Phys., v. 40, № 4, p. 1161-1162.

76. R. Burton, P. Turchi (1998) Pulsed plasma thruster // J. Propul. Power, v. 14, № 5, p. 716-735.

77. N. Yu. Bykov, N. M. Bulgakova, A. V. Bulgakov, G. A. Lukianov (2003) Pulsed laser ablation of metals in vacuum: DSMC study versus experiment // Abstracts of 7th Intern. Conference on Laser Ablation, Crete, Greece, October 5 10, p. WePS42.

78. H. K. Cammenga (1980) Evaporation mechanisms of liquids // Current topics in materials science, v. 5, ed. by E. Kaldis, North-Holland, Amsterdam, p. 335-446.

79. E. Camps, L. Escobar-Alarcon, E. Haro-Poniatowski, M. Fernandez-Guasti (2002) Spectroscopic studies of two perpendicularly interacting carbon plasmas generated by laser ablation // Appl. Surf. Sci., v. 197-198, p. 239-245.

80. D. L. Capewell, D. G. Goodwin (1995) Monte Carlo simulations of reactive pulsed laser deposition // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng., v. 2403, p. 49-59.

81. C. Cercignani (1981) Strong evaporation of a polyatomic gas // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 12th Intern. Symp., v. 74 of Progress in Astronautics and Aeronautics, edited by S. S. Fisher, AIAA, N.Y., part I, p. 305-320.

82. D. M. Chapin, M. D. Kostin (1967) Collision density of hot atoms. II // J. Chem. Phys., v. 46, N7, p. 2506-2510.

83. X. Chen, H.-X. Wang (2001) A calculation model for the evaporation recoil pressure in laser material processing // J. Phys. D: Appl. Phys., v. 34, p. 2637-2642.

84. D. B. Chrisey, G. K. Hubler (1994) Pulsed Laser Deposition of Thin Films. John Wiley & Sons, Inc., N.Y.

85. W. A. Chupka, J. Berkowitz, D. J. Meschi, H. A. Tasman (1963) Mass spectrometricstudies of high temperature systems // Advances in Mass Spectrometry. N.Y.: The Macfmillan Company, v. 2, p. 99-109.

86. A. S. Clarke, B. Shizgal (1994) Relaxation dynamics of hot protons in a thermal bath of atomic hydrogen // Phys. Rev. E, v. 49, № 1, p. 347-358.

87. J. L Cline, C. A. Taatjes, S. R Leone (1990) Diode laser probing of I*(2Pi/2) Doppler profiles: time evolution of a fast, anisotropic velocity distribution in a thermal bath // J. Chem. Phys., v. 93, N 9, p. 6543-6553.

88. G. S. Diewert (1973) Reflection of a shock wave from a thermally accommodating wall: molecular simulation// Phys. Fluids, v. 16, p. 1215-1219.

89. L. Doeswijk (2002) Pulsed Laser Deposition of Oxides on Silicon: Exploring their Passi-vating Qualities. Ph.D. thesis University of Twente, Enschede, the Netherlands.

90. J. Doming, C. Pescatore, G. Spiga (1977) A continuous slowing-down theory for test particles // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 10th Intern. Symp., v. 51 of Progress in Astronautics and Aeronautics, edited by L. Potter, AIAA, N.Y., v. 2, p. 745-762.

91. O. Ellegaard, J. Schou, H. M. Urbassek (1999) Monte Carlo description of gas flow from laser-evaporated silver//Appl. Phys. A., v. 69, p. S577-S581.

92. S. Fahler, H.-U. Krebs (1996) Calculations and experiments of material removal and kinetic energy during pulsed laser ablation of metals // Appl. Surf. Sci., v. 96-98, p. 61-65.

93. J. Fischer (1976) Distribution of pure vapor between two parallel plates under the influence of strong evaporation and condensation // Phys. Fluids, v. 19, № 9, p. 1305-1311.

94. S. R. Franklin, R. K. Thareja (2001) Monte-Carlo simulation of laser ablated plasma for thin film deposition//Appl. Surf. Sci., v. 177, p. 15-21.

95. S. R. Franklin, R. K. Thareja (2003) Dependence of ablation parameters on the temperature and phase of ablated material // J. Appl. Phys., v. 93, № 9, p. 5763-5768.

96. A. Frezzotti (1986) Kinetic theory study of the strong evaporation of a binary mixture // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 15th Intern. Symp., edited by V. Boffi and C. Cercig-nani, B. G. Teubner, Stuttgart, v. 2, p. 313-322.

97. R. G. Gallagher, J. B. Anderson (1979) Isotope separation in crossed-jet systems // Proc. 11th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. Ed. by R. Campargue. Paris: Commissariat a l'energie atomique, v. 1, p. 629-637.

98. F. Garrelie, J. Aubreton, A. Catherinot (1998) Monte Carlo simulation of laser-induced plasma plume expansion under vacuum: comparison with experiments // J. Appl. Phys., v. 83, № 10, p. 5075-5082.

99. F. Garrelie, C. Champeaux, A. Catherinot (1999) Study by a Monte Carlo simulation of the influence of a background gas on the expansion dynamics of a laser-induced plasma plume // Appl. Phys. A, v. 69, p. 45-50.

100. F. Garrelie, A. Catherinot (1999) Monte Carlo simulation of the laser-induced plasma-plume expansion under vacuum and with a background gas // Appl. Surf. Sci., v. 138-139, p. 97-101.

101. Zs. Geretovszky, T. Szorenyi (2004) Compositional and thickness distribution of carbon nitride films grown by PLD in the target plane // Thin Sold Films (принято в печать).

102. D. W. Gregg, S. J. Thomas (1966) Momentum transfer produced by focused laser giant pulses // J. Appl. Phys., v. 37, № 7, p. 2787-2789.

103. J. Gspann (1974) Mass separation in molecular beams by crossed free jets // Proc. 9th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, ed. by M. Becker and M. Fiebig, DFVLR-Press, Porz-Wahn, Germany, v. 2, p. C.15.1-C.15.10.

104. A. V. Gusarov, I. Smurov (2000) Influence of atomic collisions in vapour phase on pulsed laser ablation // Appl. Surf. Sci., v. 168, p. 96-99.

105. A. V. Gusarov, I. Smurov (2001) Target-vapour interaction and atomic collisions in pulsed laser ablation // J. Phys. D: Appl. Phys., v. 34, p. 1147-1156.

106. M. Han, S. Kiyama, M. Muto, A. Fukuda, T. Sawada, Y. Iwata (1999) Cluster formation dynamics in a locally-confined gas layer mixed with the plume ablated by pulsed laser irradiation // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B, v. 153, p. 302-308.

107. M. Han, Y. Gong, J. Zhou, C. Yin, F. Song, N. Muto, T. Takiya, Y. Iwata (2002) Plume dynamics during film and nanoparticles deposition by pulsed laser ablation // Phys. Lett. A, v. 302, p. 182-189.

108. S. S. Harilal, C. V. Bindhu, H.-J. Kunze (2001) Time evolution of colliding laser produced magnesium plasmas investigated using a pinhole camera // J. Appl. Phys., v. 89, № 9, p. 4737-4740.

109. J. R. Ho, C. P. Grigoropoulos, J. A. C. Humphrey (1995) Computational study of heat transfer and gas dynamics in the pulsed laser evaporation of metals // J. Appl. Phys., v. 78, № 7, p. 4696-4709

110. V. V. Izmodenov, M. Gruntman, Y. G. Malama (2001) Interstellar hydrogen atom distribution function in the outer heliosphere // J. Geophys. Res., v. 106, N A6, p. 10681-10689.

111. T. E. Itina (2001a) Influence of particle adsorption probability on the stoichiometry of thin films grown by pulsed laser deposition // J. Appl. Phys., v. 89, № 1, p. 740-747.

112. T. E. Itina (2001b) Stoichiometry distribution of thin films deposited by laser ablation: Monte Carlo simulation // Nucl. Inst, and Meth. in Phys. Res. B, v. 180, p. 112-116.

113. T. E. Itina, W. Marine, M. Autric (1997a) Monte Carlo simulation of pulsed ablation from two-component target into diluted ambient gas // J. Appl. Phys., v. 83, № 7, p. 3536-3542.

114. T. E. Itina, V. N. Tokarev, W. Marine, M. Autric (1997b) Monte Carlo simulation study of the effects of nonequilibrium chemical reactions during pulsed laser desorption // J. Chem. Phys., v. 106, № 21, p. 8905-8912.

115. T. E. Itina, A. A. Katassonov, W. Marine, M. Autric (1998a) Numerical study of the role of a background gas and system geometry in pulsed laser deposition // J. Appl. Phys., v. 83, № 11, p. 6050-6054.

116. T. E. Itina, W. Marine, M. Autric (1998b) Monte Carlo simulation of the effects of elastic collisions and chemical reactions on the angular distributions of the laser ablated particles//Appl. Surf. Sci., v. 127-129, p. 171-176.

117. T. E. Itina, W. Marine, M. Autric (1999a) Nonstationary effects in pulsed laser ablation //J. Appl. Phys., v. 85, № n, p. 7905-7908.129.130.131.132.133.134.135136137138139140141142143

118. M. Keidar, J. Fan, I. D. Boyd (2001) Vaporization of heated materials into discharge plasmas // J. Appl. Phys., v. 89, № 6, p. 3095-3098.

119. A. Lenk, B. Schultrich, T. Witke, H.-J. Weib (1997) Energy and particle fluxes in PLD processes // Appl. Surf. Sci., v. 109-110, p. 419-423.

120. J. R. Luke, C. R. Phipps, G. G. McDuff (2003) Laser plasma thruster // Appl. Phys. A., v. 77, p. 343-348.

121. J. G. Lunney, R. Jordan (1998) Pulsed laser ablation of metals // Appl. Surf. Sci., v. 127-129, p. 941-946.

122. A. Marcu, C. Grigoriu, K. Yatsui (2003) Ablation plume interaction with obstacles in a pulsed laser deposition system // Abstracts of 7th Intern. Conference on Laser Ablation, Crete, Greece, October 5 10, p. WePS59.

123. Y. Matsumi, S. M. Shamsuddin, Y. Sato, M. Kawasaki (1994) Velocity relaxation of hot O('D) atoms by collisions with rare gases, N2, and O2 // J. Chem. Phys., v. 101, N 11, p. 9610-9618.

124. A. Miotello, A. Peterlongo, R. Kelly (1995) Laser-pulse sputtering of aluminium: gas-dynamic effects with recondensation and reflection conditions at the Knudsen layer // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. B, v. 101, p. 148-155.

125. H. Mizuseki, Y. Jin, Y. Kawazoe, L. T. Wille (2000) Growth processes of magnetic clusters studied by direct simulation Monte Carlo method // J. Appl. Phys., v. 87, № 9, p. 6561-6563.

126. A. A. Morozov (2003b) Hybrid PIC-DSMC simulation of weakly-ionized gas cloud expansion // Abstracts of 7th Intern. Conference on Laser Ablation, Crete, Greece, October 5- 10, p. MoPS12.

127. A. A. Morozov, М. Yu. Plotnikov (1998а) Analysis of the use of weighting factors in DSMC axially symmetric flowfield calculations // Proc. 3rd St. Petersburg Workshop on Simulation, St. Petersburg, p. 119-125.

128. A. A. Morozov, M. Yu. Plotnikov (1998b) Analysis of the use of weighting factors in the DSMC method // Abstracts of 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, v. 2, p. 92-93.

129. A. A. Morozov, M. Yu. Plotnikov (1998c) Comparative analysis of efficiency of various estimations for the DSMC method // Abstracts of 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, v. 2, p. 103-104.

130. A. A. Morozov, M. Yu. Plotnikov (1999) Analysis of efficiency of some approaches of solving problems by the DSMC method // Proceedings of 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Toulouse, France, v. 2, p. 133-140.

131. A. A. Morozov, M. Yu. Plotnikov, A. K. Rebrov (1998a) The opposite supersonic flow collision in vacuum and a background gas // Сборник тезисов П Межд. конференции по неравновесным процессам в соплах и струях, Санкт-Петербург, с. 119-125.

132. A. A. Morozov, М. Yu. Plotnikov, А. К. Rebrov (1998b) The interaction of opposite supersonic flows in vacuum and a background gas // Abstracts of 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Marseille, France, v. 2, p. 358-359.

133. A. A. Morozov, M. Yu. Plotnikov, A. K. Rebrov (1999) DSMC computation of collision of opposite supersonic flows in vacuum and in a buffer gas // Proceedings of 21st Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Toulouse, France, v. 2, p. 585-591.

134. A. A. Morozov, M. Yu. Plotnikov, A. K. Rebrov (2000) Comparison of different approaches for plasma flow collision simulation // Book of Abstracts of 26th European Conference on Laser Interaction with Matter, Prague, p. 194.

135. M."Mur'akami, K. Oshima (1974) Kinetic approach to the transient evaporation and condensation problem // Proc. 9th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, ed. by M. Becker and M. Fiebig, DFVLR-Press, Porz-Wahn, Germany, v. 2, F.6.1-F.6.10.

136. R. Niedrig, O. Bostanjolglo (1997) Imaging and modeling of pulse laser induced evaporation of metal films // J. Appl. Phys., v. 81, № 1, p. 480-485.

137. I. NoorBatcha, R. R. Lucchese, Y. Zeiri (1987a) Monte Carlo simulations of gasphase collisions in rapid desorption of molecules from surfaces // J. Chem. Phys., v. 86, № 10, p. 5816-5824.

138. I. NoorBatcha, R R Lucchese, Y. Zeiri (1987b) Effects of gas-phase collisions on particles rapidly desorbed from surfaces // Phys. Rev. B, v. 36, № 9, p. 4978-4981.

139. I. NoorBatcha, R R Lucchese, Y. Zeiri (1988) Effects of gas-phase collisions in rapid desorption of molecules from surfaces in the presence of coadsorbates // J. Chem. Phys., v. 89, № 8, p. 5251-5263.

140. B. Oh, D. Kim, W. Jang, B.-S. Shin (2003) Numerical simulation of pulsed laser ablation in air // Proc. 4th Intern. Symp. on Laser Precision Microfabrication, Munich, June 21-24 (to be published).

141. B. L. Paklin, A. K. Rebrov (1989) General principles of inertial gas mixture separation // Rarefied Gas Dynamics. Proc. 16th Int. Symp., v. 117 of Progress in Astronautics and Aeronautics, edited by E. P. Muntz et al, Washington: AIAA, p. 290-297.

142. J. Park, N. Shafer, R Bersohn (1989) The time evolution of the velocity distribution of hydrogen atoms in a bath gas //J. Chem. Phys., v. 91, N 12, p. 7861-7871.

143. A. Peterlongo, A. Miotello, R Kelly (1994) Laser-pulse sputtering of aluminum: vaporization, boiling, superheating, and gas-dynamic effects // Phys. Rev. E, v. 50, № 6, p. 4716-4727.

144. A. G. Ponomarenko, I. F. Shaikhislamov, Yu. P. Zakharov, V. M. Antonov, V. G. Posukh, A. V. Melekhov (1998) Charge-exchange pumping of laser-produced plasma colliding with vapour cloud for lasing in XUV // J. Phys. D: Appl. Phys., v. 31, p. 21172124.

145. R K. Porteous, D. B. Graves (1991) Modeling and simulation of magnetically confined low-pressure plasmas in two dimensions // IEEE Trans. Plasma Sci., v. 19, № 2, p. 204-213.

146. G. M. Pound (1972) Selected values of evaporation and condensation coefficients for simple substances//J. Phys. Chem. Ref. Data, v. 1, № 1, p. 135-146.

147. M. G. Prisant, W. M. Ollison, R J. Cross, Jr. (1978) The hot -atom collisional energy density function // J. Chem. Phys., v. 69, N 11, p. 4797-4801.

148. S. Radev, S. Stefanov (1986) Direct statistical simulation of the dynamics of vapor scatter in an axially symmetric hole // Rarefied Gas Dynamics. Proc. 15th Int. Symp., edited by V. Boffi, C. Cercignani, B. G. Teubner, Stuttgart, v. 2, p. 281-289.

149. P. W. Rambo, J. Denavit (1994) Interpenetration and ion separation in colliding plasmas // Phys. Plasmas, v. 1, № 12, p. 4050-4060.

150. A. Ranjan, S. Sinha, P. K. Ghosh, J. W. Hastie, D. W. Bonnell, A. J. Paul, P. K. Schenck (1997) Monte Carlo simulations of plume evolution from laser ablation of graphite and barium titanate // Chem. Phys. Lett., v. 277, p. 545-550.

151. A. K. Rebrov, M. Yu. Plotnikov, N. M. Bulgakova (1997) Relaxation processes in the transonic zone of radial sources // Proc. 20th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, ed. by C. Shen, Peking University Press, Beijing, China, p. 543-548.

152. A. K. Rebrov, P. A. Skovorodko (1997) An Improved Sampling Procedure in DSMC Method // Proc. 20th Intern. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, ed. by C. Shen, Peking University Press, Beijing, China, p. 215-220.

153. P. Riesco-Chueca, R Fernandez-Feria, J. Fernandez de la Mora (1987) Interspecies transfer of momentum and energy in disparate mass gas // Phys. Fluids, v. 30, № 1, p. 45-55.

154. F. Ruhl, L. Aschke, H.-J. Kunze (1997) Selective population of the n = 3 level of hydrogen-like carbon in two colliding laser-produced plasmas // Phys. Lett. A, v. 225, p. 107-112.

155. D. Rupp, G. Dukek (1986) Influence of various source terms on the relaxation process in a binary gas mixture // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 15th Intern. Symp., edited by V. Boffi, C. Cercignani, B. G. Teubner, Stuttgart, v. 1, p. 75-84.

156. D. Rupp, T. F. Nonnenmacher (1986) Solutions to the nonlinear Boltzmann equation for particle transport in a host medium // Phys. Fluids, v. 29, № 8, p. 2746-2747.

157. P. Schreiner, H. M. Urbassek (1997) Energy and angular distribution of pulsed-laser desorbed particles: the influence of a hot contribution on a cold desorbing species // J. Phys. D.: Appl. Phys., v. 30, p. 185-193.

158. V. Semak, A. Matsunawa (1997) The role of recoil pressure in energy balance during laser materials processing//!. Phys. D: Appl. Phys., v. 30, p. 2541-2552.

159. V. V. Semak, B. Damkroger, S. Kempka (1999) Temporal evolution of the temperature field in the beam interaction zone during laser material processing // J. Phys. D: Appl. Phys., v. 32, p. 1819-1825.

160. S. K. Shin, T. Y. Kang, H. L. Kim, C. R. Park (2000) Velocity relaxation of fast hydrogen atoms by collisions with rare gases, N2, O2, and N2O // J. Phys. Chem. A, v. 104, p. 1400-1404.

161. B. Shizgal, R. Blackmore (1983) Eigenvalues of the Boltzmann collision operator for binary gases: relaxation of anisotropic distributions // Chem. Phys., v. 77, p. 417-427.

162. D. Sibold, H. M. Urbassek (1991) Kinetic study of pulsed desorption flows into vacuum // Phys. Rev. A, v. 43, № 12, p. 6722-6734.

163. D. Sibold, H. M. Urbassek (1993a) Monte Carlo study of Knudsen layers in evaporation from elemental and binary media // Phys. Fluids A, v. 5, № 1, p. 243-256.

164. D. Sibold, H. M. Urbassek (1993b) Effect of gas-phase collisions in pulsed-laser desorption: a three-dimensional Monte Carlo simulation study // J. Appl. Phys., v. 73, № 12, p. 8544-8551.

165. R. K. Singh, J. Narayan (1990) Pulsed-laser evaporation technique for deposition of thin films: physics and theoretical model //Phys. Rev. B, v. 41, № 13, p. 8843-8859.

166. R. K. Singh, J. Viatella (1994) Estimation of plasma absorption effects during pulsed laser ablation of high-critical-temperature superconductors // J. Appl. Phys., v. 75, № 2, p. 1204-1206.

167. T. Soga (1978) On the arbitrary strong one-dimensional evaporation problem // Trans. Japan Soc. Aero. Space Sci., v. 21, № 52, p. 87-97.

168. J. Steinbeck, G. Braunstein, M. S. Dresselhaus, T. Venkatesan, D. C. Jacobson (1985) A model for pulsed laser melting of graphite // J. Appl. Phys., v. 58, № 11, p. 4374-4382.

169. T. Szorenyi, B. Hopp, Zs. Geretovszky (2003) A novel PLD configuration for deposition of films of improved quality: a case study on carbon nitride // Abstracts of 7th Intern. Conf. on Laser Ablation, Crete, Greece, October 5 10, p. WePSOl.

170. T. Szorenyi, Zs. Geretovszky (2004) Comparison of growth rate and surface structure of carbon nitride films, pulsed laser deposited in parallel on axis planes // Thin Solid Films (принято в печать).

171. P. Taborek (1982) Critical cone in phonon-induced desorption of helium // Phys. Rev. Lett., v. 48, № 25, p. 1737-1741.

172. V. N. Tokarev, J. G. Lunney, W. Marine, M. Sentis (1995) Analytical thermal model of ultraviolet laser ablation with single-photon absorbtion in the plume // J. Appl. Phys., v. 78, №2, p. 1241-1246.

173. S. Tosto (1999) Modeling and computer simulation of pulsed-laser-induced ablation // Appl. Phys. A, v. 68, p. 439-446.

174. S. Tosto (2002) Assessment of the boundary conditions for a thermal model of pulsed laser ablation // J. Phys. D: Appl. Phys., v. 35, p. 770-778.

175. A. Tselev, A. Gorbunov, W. Pompe (1999) Features of the film-growth conditions by cross-beam pulsed-laser deposition // Appl. Phys. A, v. 69, p. 353-358.

176. H. M. Urbassek, D. Sibold (1993) Gas-phase segregation effects in pulsed laser desorption from binary targets // Phys. Rev. Lett., v. 70, № 12, p. 1886-1889.

177. K. Watanabe, T. Iguchi (1999) Modeling of vaporization processes of resonant laser ablation // Appl. Phys. A, v. 69, p. S845-S848.

178. E. C. Whipple, Jr. (1974) Theory of reaction product velocity distributions // J. Chem. Phys,. v. 60, № 4. p. 1345-1351.

179. M. M. R. Williams (1977) The slowing down of fast atoms in a uniform gas // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 10th Intern. Symp., v. 51 of Progress in Astronautics and Aeronautics, edited by L. Potter, AIAA, N.Y., v. 2, p. 679-694.

180. P. R. Willmott, J. R. Huber (2000) Pulsed laser vaporization and deposition // Rev. Mod. Phys., v. 72, № 1, p. 315-328.

181. T. Ytrehus (1977) Theory and experiments on gas kinetics in evaporation // Rarefied Gas Dynamics. Proc. of 10th Intern. Symp., v. 51 of Progress in Astronautics and Aeronautics, edited by L. Potter, AIAA, N.Y., p. 1197-1212.

182. M. I. Zeifman, B. J. Garrison, L. V. Zhigilei (2002) Combined molecular dynamics-direct simulation Monte Carlo computational study of laser ablation plume evolution // J. Appl. Phys., v. 92, №4, p. 2181-2193.

183. M. I. Zeifman, B. J. Garrison, L. V. Zhigilei (2003) A hybrid MD-DSMC model of picosecond laser ablation and desorption // Proc. 23rd Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Ed. A. D. Ketsdever and E. P. Muntz, AIP Conf. Proc., v. 663, p. 939-946.

184. L. V. Zhigilei, P. B. S. Kodali, B. J. Garrison (1997) Molecular dynamics model for laser ablation and desorption of organic solids // J. Phys. Chem. B, v. 101, p. 2028-2037.

185. L. V. Zhigilei, E. Leveugle, B. J. Garrison, Y. G. Yingling, M. L Zeifman (2003) Computer simulations of laser ablation of molecular substrates // Chem. Rev., v. 103, p. 321-347.