Прямые и обратные задачи в рентгеновской рефлектометрии многослойных и пористых структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ЗЕРКАЛЬНОЕ И ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ

ЛУЧЕЙ В УСЛОВИЯХ СКОЛЬЗЯЩЕГО ПАДЕНИЯ (обзор).

1.1. Рентгеновская рефлектометрия многослойных структур.

1.2. Рентгеновская рефлектометрия пористых структур.

1.3. Обратная задача метода рентгеновской рефлектометрии.

1.4. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей.

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ ОТ МНОГОСЛОЙНЫХ

СТРУКТУР С ШЕРОХОВАТЫМИ МЕЖСЛОЙНЫМИ ГРАНИЦАМИ.

2.1. Модифицированные рекуррентные соотношения Парратта.

2.1.1. Отражение от отдельной границы раздела.

2.1.2. Отражение от многослойной структуры.

2.2. Матричные соотношения для коэффициента отражения от слоев с шероховатыми межслойными границами.

2.3. Зеркальное отражение рентгеновских лучей от структур с произвольным изменением плотности по глубине.

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ.

3.1. Методы минимизации оценочной функции.

3.1.1. Метод градиентного спуска.

3.1.2. Метод Ньютона.

3.1.3. Метод Левенберга-Маркардта.

3.2. Оптимизация метода решения обратной задачи

3.2.1. Аналитические соотношения для градиента оценочной функции.

3.2.2. Снижение числа параметров модели.

3.3. Тестирование метода на модельных структурах.

3.4. Экспериментальная проверка метода восстановления распределения плотности по глубине.

3.4.1. Исследования пленок W и С на подложках Si.

3.4.2. Сравнение с независимыми данными.

3.5. Применение метода для исследования пористых слоев и многослойных структур.

3.5.1. Исследование пористых слоев Si.

3.5.2. Слои пористого GaAs.

3.5.3. Слои пористого GaP.

3.5.4. Гетерокомпозиции на основе GaAs с квантовыми точками.

3.5.5. Многослойные структуры W/C.

3.6. Выводы.

ГЛАВА 4. ДИФФУЗНОЕ РАССЕЯНИЕ ОТ СТРУКТУР С ПОВЕРХНОСТНЫМИ И ОБЪЕМНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ.

4.1. Модифицированное приближение DWBA.

4.1.1. Зеркальное отражение.

4.1.2. Диффузное рассеяние.

4.2. Диффузное рассеяние в различных моделях объемных неоднородностей приповерхностного слоя.

4.2.1. Цилиндрические включения (поры) вдоль нормали к поверхности.

4.2.2. Цилиндрические поры вдоль падающего пучка.

4.2.3. Цилиндрические поры перпендикулярно падающему пучку вдоль поверхности.

4.2.4. Неупорядоченные и частично упорядоченные сферические поры.

4.2.5. Рассеяние на шероховатостях поверхности.

4.3. Обработка данных по диффузному рассеянию от пористых слоев GaAs и GaP.

4.3.1. Пористые слои GaAs.

4.3.2. Пористые слои GaP.

Актуальность темы. В последние годы исследование структуры поверхности материалов (полупроводниковые подложки, оптоэлектронные приборы, многослойные структуры (МС) и сверхрешетки, пористые материалы, органические пленки и мембраны, и т.п.) является одной из приоритетных задач как фундаментальной, так и прикладной физики. Развитие высоких технологий предъявляет к этим исследованиям дополнительные требования [1]. Для целей современной микроэлектроники бывает необходимо без существенных изменений состояния поверхности получать параметры ее морфологии и состава с высокой точностью. Например, значения периодов кристаллической решетки, концентрации примесных атомов, их положения относительно кристаллографических плоскостей и другие характеристики возможной неоднородности в тонком приповерхностном слое.

Топология реальной поверхности играет значительную роль в стохастических процессах роста кристаллов, фазовых переходах на границах. Наличие микрошероховатостей в переходных слоях наноструктур является немаловажным фактором при создании приборов, основанных на квантовых процессах. При этом шероховатости даже с высотами ~ 0.1-1 нм оказываются существенными. Одной из главных нерешенных проблем является полная характеризация афинности рассматриваемой поверхности твердого тела. В связи с этим развитию существующих [2,3] и созданию новых методов [4-7] для исследования шероховатостей и неодно-родностей в приповерхностных слоях уделяют большое внимание. Среди них необходимо отметить профилометрические, электронно-микроскопические, интерференционные, атомно-силовые, а также ядерно-физические методы.

Кроме этого, наряду с такими методами, как рентгеноэлектронная и оже-спектроскопия, различными типами спектроскопии рассеянных и вторичных ионов для эффективной структурной характеризации кристаллов и тонких приповерхностных слоев широко применяются рентгеновские методы [4, 7-9]. Они являются одними из неразрушающих и относительно простых способов исследования, которые весьма чувствительны к изменениям электронной плотности и параметрам решетки кристаллов, не требуют проведения исследований в вакууме и сложной предварительной подготовки образцов.

Высокоразрешающие рентгенодифракционные методы в различных геометриях дифракции широко используются для характеризации структурных искажений в тонких приповерхностных слоях монокристаллов, многослойных гетероструктур, тонких пленок [4, 7]. Анализ дифракционного рассеяния в геометрии Брэгга дает информацию об изменении межплоскостного расстояния Дdid в приповерхностном слое и его аморфизацию/ (статический фактор Дебая-Валлера /= exp(-w)) [10]. В настоящее время также получил широкое развитие метод трехкристальной рентгеновской дифрактометрии [4, 9], который может дать важную дополнительную информацию о параметрах шероховатостей поверхности - среднеквадратичной высоте су и корреляционной длине ^ [И]. Высокое разрешение по глубине вплоть до отдельных монослоев может быть достигнуто с использованием синхротронного излучения и мощных рентгеновских трубок для измерения кривых отражения в области углов, далеких от направления брэгговского отражения - метод асимптотической брэгговской дифракции [4].

Появление новых материалов электроники, например пленок пористого кремния, стимулировало развитие этих методик для определения таких параметров, как деформации, плотности, размеры пор [12]. В [13] была предложена методика характеризации пористого слоя на монокристаллической подложке по анализу части малоуглового рассеяния, испытывающего последующее брэгговское переотражение. В некоторых случаях использование методов высокоразрешающей дифрактометрии для характеризации пористых слоев недостаточно эффективно, например, для монокристаллов A|j|Bv. Это связано с трудностью анализа таких слоев, которые, в отличие, например; от пористого Si не обнаруживают изменения периода решетки.

Наряду с использованием дифракционного отражения, как с фундаментальной, так и с прикладной точек зрения достаточно информативным является метод высокоразрешающей рентгеновской рефлектометрии (ВРР) сортировать[7, 14-40]. Благодаря его высокой чувствительности к рельефу поверхности, а также возможности независимого определения плотности приповерхностного слоя, он может успешно дополнять дифракционные исследования. Преимуществом этого метода является также относительная простота, высокая экспрессность (особенно при использовании синхротронного излучения) и др.

При малых углах скольжения в условиях полного внешнего отражения (ПВО) регистрируемое излучение формируется на глубине десятков межатомных расстояний, и его структура сильно зависит от состава и распределения плотности кристаллических или аморфных пленок, находящихся на поверхности, переходных слоев, параметров межслойных границ и т. п.

Прямая задача в рентгеновских методах заключается в расчете интенсивности отраженного или рассеянного излучения по известным параметрам структуры приповерхностной области. Для произвольной структуры кривые ВРР можно получить с помощью рекуррентных соотношений Парратта [41], разбивая усредненное вдоль поверхности распределение электронной плотности на необходимое число однородных подслоев. При этом границы между подслоями разбиения также могут иметь шероховатости, корректный учет которых в соотношениях Парратта проведен в настоящей работе.

Получение параметров структуры образца по данным рассеяния излучения представляет собой обратную задачу рентгеновских методов. Она является более сложной в связи с невозможностью непосредственного (точного) обращения большинства математических выражений, что может приводить к неоднозначности результатов. Кроме этого, несмотря на возможность приближенного обращения, например, выражений для ВРР на основе Фурье-преобразования [42-44], существует еще т. н. фазовая проблема. В рентгеновском диапазоне она вызвана тем, что для комплексной величины поля невозможны прямые измерения его фазы, необходимой для непосредственного обратного Фурье-преобразования. При решении обратной задачи, как правило, используются итерационные методы последовательных приближений в пространстве искомых параметров. Например, в [42, 43] в число этих параметров входят значения фазы излучения при различных углах отражения. В настоящей работе в качестве искомых параметров выбраны значения плотностей, толщин слоев и высот шероховатостей границ [17-20, 26, 28, 30-32, 34, 38]. Такой выбор позволяет использовать точные выражения Парратта при промежуточных решениях прямой задачи.

В большинстве случаев методом ВРР в рамках моделей однородных пленок значения их параметров восстанавливаются по данным зеркального и диффузного рассеяния (ДР) [45]. Однако для этого обычно используются априорные данные, полученные, например, из условий роста. В то же время для локально неоднородных пленок и многослойных структур с произвольным изменением плотности как по глубине, так и вдоль поверхности, задача восстановления ее значений по рентгено-рефлектометрическим данным еще не решена. С одной стороны это обусловлено тем, что адекватная сложная модель структуры ведет к увеличению числа необходимых параметров и, зачастую, к потере их физического смысла, а с другой стороны тем, что при увеличении сложности морфологии могут быть заранее просто неизвестны типы неоднородностей плотности и их положение по глубине.

В настоящей работе развит общий подход к обработке кривых ВРР, позволяющего получать усредненный вдоль поверхности профиль распределения с произвольным изменением плотности по глубине приповерхностного слоя образца.

Метод рентгеновской рефлектометрии для исследования микрошероховатостей приповерхностных слоев и границ раздела к настоящему времени является наиболее изученным [8]. Однако ему, как и любому другому методу, присущи ограничения, связанные, в том числе, с усреднением информации о распределении плотности вещества вдоль поверхности. Кроме того, необходимо отметить, что в объемно неоднородных пленках (например, пористых структурах) значительная часть излучения рассеивается диффузно, и пренебрежение этим каналом рассеяния при интерпретации данных зеркального отражения приводит к неверному результату.

Более информативным по сравнению с интегральными кривыми зеркального отражения является анализ двумерного распределения интенсивности рассеянного образцом рентгеновского излучения вблизи направления зеркального отражения [7, 4648]. Это распределение несет важную информацию о структуре, размерах, корреляционных параметрах таких объектов в приповерхностном слое, как поры, квантовые точки, квантовые проволоки, многослойные структуры и др. [49-57]. Для корректной обработки данных эксперимента по диффузному рассеянию помимо общих теоретических результатов необходим учет влияния реализованной измерительной схемы. Регистрируемые данные существенно зависят от различных апертурных факторов, детальный учет которых проведен в настоящей работе.

Цель работы. Проведение корректного учета влияния межслойных шероховатостей в рекуррентных соотношениях для расчета интенсивности зеркального отражения от произвольных многослойных структур. Разработка общего подхода к восстановлению профиля распределения плотности вдоль нормали к поверхности образца по данным высокоразрешающей рентгеновской рефлектометрии. Оптимизация численных алгоритмов обработки данных эксперимента по рентгеновской рефлектометрии в целях сокращения вычислительного времени. Построение новых моделей в теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей от объемных неоднородностей в приповерхностном слое с учетом влияния различных апертурных факторов, связанных с геометрией эксперимента.

Научная новизна:

1. Впервые проведен корректный учет влияния межслойных шероховатостей в рекуррентных соотношениях Парратта для многослойных структур. Получены модифицированные рекуррентные соотношения с наиболее последовательным учетом ослабления отражения от шероховатых межслойных границ.

2. Предложен новый подход к восстановлению профиля распределения плотности вещества, произвольно изменяющейся вдоль нормали к поверхности образца, по данным рентгеновской рефлектометрии. Впервые получены рекуррентные соотношения для производных от коэффициента зеркального отражения от многослойных структур по искомым параметрам. Эти соотношения позволяют существенно (на 1-2 порядка) сократить вычислительное время минимизации оценочной функции. Проведена оптимизация численных алгоритмов обработки данных эксперимента.

3. Рассмотрены новые модели в теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей от объемных неоднородностей в приповерхностном слое для случаев частично упорядоченных сферических пор и цилиндрических пор различной ориентации. Проведен учет влияния апертурных факторов, связанных с геометрией эксперимента.

Научная и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты являются теоретической базой для новых методов решения прямых и обратных задач в рентгеновской рефлектометрии многослойных и пористых структур с шероховатыми межслойными границами. Развитые подходы к решению прямых и обратных задач позволяют увеличить объем детальной информации о состоянии приповерхностного слоя, получаемой методом рентгеновской рефлектометрии, при сокращении количества необходимых априорных данных и времени обработки результатов измерений. Они могут быть использованы для неразрушающего контроля в процессе создания элементов рентгеновской оптики с заданными отражательными свойствами для различных научных и технологических целей.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Корректный учет влияния межслойных шероховатостей на интенсивность зеркального отражения рентгеновских лучей от многослойных структур.

2. Новый подход к решению обратной задачи рентгеновской рефлектометрии. Рекуррентные соотношения для производных от коэффициента зеркального отражения от многослойных структур по искомым параметрам, позволяющие существенно сократить вычислительное время.

3. Новые модели объемных неоднородностей плотности в теории диффузного рассеяния рентгеновских лучей в условиях скользящего падения. Учет влияния ряда апертурных фаеторов, связанных с геометрией эксперимента.

4. Апробация развитой теории при исследовании конкретных многослойных и пористых структур и подтверждение полученных результатов решения обратной задачи независимыми данными электронной и сканирующей зондовой микроскопии.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "High Resolution X-Ray Diffraction and Topography" XTOP-2000 (Юстрон-Джазовик, Польша, 13-15 сентября, 2000 г.), 3-ей Международной конференции "Porous semiconductors - science and technology" (Пуэрто де ла Круз, Тенерифе, Испания, 10-15 марта 2002 г.), 2-ой и 3-ей Национальных конференциях по применению рентгеновского, синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ (Москва, ИК РАН, 23-27 мая 1999 г., 21-25 мая 2001 г.), рабочих совещаниях "Рентгеновская оптика-99" и "Рентгеновская оптика-2003" (Нижний Новгород, ИФМ РАН, 1-4 марта 1999 г., 11-14 марта 2003 г.), Национальной конференции по росту кристаллов НКРК-2000 (Москва, ИК РАН, 15-20 октября 2000), 7-ой Всероссийской Научной Конференции Студентов-Физиков и молодых ученых ВНКСФ - 7 (Санкт-Петербург, СПбГУ, 5-11 апреля 2001 г.), рабочем совещании "Всероссийская школа по рентгеновской оптике" (Черноголовка, ИПТМ РАН, 25-26 октября 2001 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 статьях [17- 26] и 12 тезисах [27-38].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы (120 наименований). Работа содержит 109 страниц, 28 рисунков и 3 таблицы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Проведен корректный учет влияния межслойных шероховатостей на интенсивность зеркального отражения рентгеновских лучей от произвольных многослойных структур. Впервые получены модифицированные рекуррентные соотношения с наиболее последовательным использованием современных результатов для зеркального отражения от одной шероховатой границы.

2. Развит новый подход к восстановлению профиля распределения плотности вещества вдоль нормали к поверхности образца по данным рентгеновской рефлектометрии, основанный на итерационной процедуре минимизации оценочной функции. Впервые получены рекуррентные соотношения для производных от коэффициента зеркального отражения от многослойных структур по искомым параметрам, что позволяет существенно (на 1-2 порядка) сократить вычислительное время. Показано, что данный подход позволяет эффективно определять такие параметры многослойных и пористых структур, как толщины и плотности слоев, профиль распределения электронной плотности и высоты шероховатостей межслойных границ.

3. Проведена обработка экспериментальных данных по рентгеновской рефлектометрии различных многослойных и пористых структур. Показано, что предлагаемый метод решения обратной задачи чувствителен к малым изменениям электронной плотности на поверхности и в глубине многослойных структур. Получено хорошее согласие результатов с данными сканирующей зондовой микроскопии.

4. В борновском приближении искаженных волн развита теория диффузного рассеяния рентгеновских лучей в условиях скользящего падения от среды с объемными неоднородностями плотности в приповерхностном слое. Рассмотрены новые модели неоднородностей: частично упорядоченные сферические поры и цилиндрические поры различной ориентации. Проведен учет влияния ряда апертурных факторов, связанных с геометрией эксперимента. Показано, что интенсивность диффузного рассеяния на объемных неоднородностях в пористых материалах может быть сопоставима или превышать диффузное рассеяние даже от сильно шероховатой поверхности. Проведена обработка экспериментальных результатов, полученных методом дифференциальной рентгеновской рефлектометрии различных пористых материалов. Получены параметры морфологии приповерхностных слоев, близкие к независимым данным электронной микроскопии.

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям: доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Алексеевичу Бушуеву и кандидату физико-математических наук Андрею Александровичу Ломову за предложенную тему работы, постоянную помощь и полезное обсуждение на всех стадиях ее выполнения и предоставленный широкий экспериментальный материал по теме диссертации.

Автор сердечно благодарит доктора физико-математических наук, профессора Рафика Мамедовича Имамова за всестороннюю поддержку и обсуждение диссертации на протяжении всего времени работы над ней, .кандидатов физико-математических наук Эльхана Михралиевича Пашаева и Сергея Николаевича Якунина за экспериментальные данные и интересные дискуссии, всех сотрудников лаборатории дифрактометрии кристаллических слоев Института кристаллографии РАН им. А. В. Шубникова за доброжелательное отношение и атмосферу в которой выполнялась данная работа, а также кандидата физико-математических наук Владимира Владимировича Волкова за консультации при построении вычислительных алгоритмов.

1. Броудай И, Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.: Мир, 1985. 494 с.

2. Нефедов В.И., Черепин В.Т. Физические методы исследования поверхностных слоев твердых тел. М.: Наука, 1983. 328 с.

3. Суворов Э.В. Физические основы современных методов исследования реальной структуры кристаллов. Черноголовка: НЦЧ РАН, 1999. 231 с.

4. Афанасьев A.M., Александров А.П., Имамов P.M. Рентгенодифракционная диагностика субмикронных слоев. М.: Наука, 1989. 152 с.

5. Андреева М.А., Кузьмин Р.Н. Мессбауэровская и рентгеновская оптика поверхности. М.: Общенациональная академия знаний, 1996. 130 с.

6. Vartartyants 1. A., Pitney J. A., Libbert J. L., Robinson I. K. Reconstruction of Surface-Morphology from Coherent X-Ray Reflectivity. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55. N 19. P. 13193-13199.

7. Holy V., Pietsch U., Baumbach T. High-resolution X-ray scattering from thin films and multilayers. Berlin: Springer-Verlag, 1999.257 p.

8. Muiuemm А. Оптика мягкого рентгеновского излучения. М.: Мир, 1989. 351 с.

9. Iida A., Kohra К. Separate measurements of dynamical and kinematical X-ray diffractions from silicon crystals with a triple crystal diffractometer. // Phys. Stat. Sol. A. 1979. V. 51. N2. P. 533-539.

10. Александров П. А., Афанасьев A.M., Мелконян М.К. Теория рассеяния рентгеновских лучей кристаллом с дефектами поверхности. // Кристаллография. 1981. Т. 26. № 6. С. 1275-1282.

11. Guilinger Т. R., Kelly М. J., Chason Е. Н. Nondestructive measurement of porous silicon thickness using x-ray reflectivity.//J. Electrochem. Soc. 1995. V. 142. N5 P. 1634-1636.

12. Ломов А.А., Бушуев В.А., Караванский В.А. Исследование шероховатостей поверхности и границ раздела пористого кремния высокоразрешающими рентгеновскими методами. // Кристаллография. 2000. Т. 45. №5. С. 915-920.

13. Петрашень П. В., Ковьев Э. К., Чуховский Ф. Н., Дегтярев Ю. Л. Малоугловое рассеяние при отражении рентгеновских лучей от поверхности твердого тела. // ФТТ. 1983. Т. 25. №4. С. 1211-1214.

14. Андреев А.В. Рентгеновская оптика поверхности (Отражение и дифракция при скользящих углах падения). //УФН. 1985. Т. 145. № 1. С. 113-136.

15. Андреева М. А., Борисова С. Ф:, Степанов С. А. Исследования поверхности методом полного отражения излучения рентгеновского диапазона. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1985. № 4. С. 5-26.

16. Бушуев В.А., Ломов А.А., Сутырин А.Г., Караванский В.А. Структура пленок пористого кремния по данным рентгеновской рефлектометрии. // Перспективные материалы. 2000. №4. С. 25-33.

17. Бушуев В. А., Ломов А. А., Сутырин А. Г. Восстановление профиля распределения плотности приповерхностного слоя в методе рентгеновской рефлектометрии. // Кристаллография. 2002. Т. 47. № 4. С. 741-749.

18. Караванский В.А., Ломов А.А., Сутырин А. Г., Имамов Р. М., Дравин В. А., Мельник Н.Н., Заварицкая Т.Н. Влияние дефектов на формирование пористых слоев GaP(OOl). // Кристаллография. 2003. Т. 48. № 4. С. 752-760.

19. Бушуев В.А., Сутырин А.Г. К вопросу о корректном учете межслойных шероховатостей в рекуррентных формулах Парратта. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2000. N 1. С. 82-85.

20. Сутырин А. Г., Бушуев В. А., Ломов А: А. Влияние объемных неоднородностей на зеркальное отражение и диффузное рассеяние рентгеновских лучей. // Материалы рабочего совещания "Рентгеновская оптика-2003". Нижний Новгород, ИФМ РАН.2003. С. 201-207.

21. Сутырин А. Г., Бушуев В. А., Ломов А. А. Влияние объемных неоднородностей на зеркальное отражение и диффузное рассеяние рентгеновских лучей. // Известия РАН. Серия физическая. 2003. Т. 67. № 12. С. 1711-1717.

22. Karavanskii V. A., Lomov A. A., SutyrinA. G., Bushuev V. A., Loikho N. N:, Melnik N. N. Zavaritskaya Т. N., Bayliss S. Observation of nanocrystals in porous stain-etched germanium. // Phys. Stat. Sol. A. 2003. V. 197. N 1/2. P. 144-149.

23. Karavanskii V. A., Lomov A. A., Sutyrin A. G., Bushuev V. A., Loikho N. N. MelnikN. N. Zavaritskaya T. N. Bayliss S. Raman and X-ray studies of nanocrystals in porous stain-etched germanium. // Thin Solid Films. 2003. V. 437. P. 290-296.

24. Зайцев A.A., Мокеров В.Г., Пашаев Э.М., Сутырин А.Г., Якунин С.Н. Исследование особенностей формирования гетероструктур с квантовыми точками методами рентгеновской диагностики. // Микроэлектроника. 2004. Т. 33. № 1. С. 55.

25. Ломов А.А., Бушуев В.А., Караванский В.А., Сутырин А.Г. Рентгеновская рефлектометрия пористых бор-диффузионных слоев кремниевых подложек. // Там же. С. 181.

26. Бушуев В.А., Сутырин А.Г. Влияние щели монохроматора на величину псевдопика в угловых спектрах трехкристальной рентгеновской дифрактометрии. // Там же. С. 182.

27. Ломов А.А., Сутырин А.Г., Бушуев В.А. Характеризация ростовых неоднородностей плотности тонких пленок. // Тез. IX Национальной Конференции по Росту Кристаллов (НКРК-2000, Москва, Институт кристаллографии РАН, 15-20 октября 2000). С. 397.

28. Ломов А.А., Бушуев В.А., Караванский В.А., Сутырин А.Г., Bayliss S., Лойко Н.Н. Характеризация Stain-Etch пленок пористого германия методами рентгеновской рефлектометрии и дифрактометрии. // Там же. С. 246.

29. Бушуев В.А., Сутырин AT. К вопросу о корректном учете межслойных шероховатостей в рекуррентных формулах Парратта. // Материалы рабочего совещания "Рентгеновская оптика-99". Нижний Новгород, ИФМ РАН. 1999. С. 211215.

30. Lomov A.A., Bushuev V.A. Karavanskii V.A., Sutyrin A.G., Dravin V.A. Characterization of porous GaAs layers by x-ray reflectivity. // Ibid. P. 197-198.

31. Parratt L. G. Surface studies of solids by total reflection of x-rays. // Phys. Rev. 1954. V. 95. № 2. P. 359-369.

32. Sanyal M. K, Basu J. K, Datta A., Banerjee S. Determination of small fluctuations in electron density profiles of tliin: films: Layer formation in a polystyrene film. // Europhys. Lett. 1996. V. 36. N 4. P. 265-270.

33. Sanyal M. K., Hazra S., Basu J. K., Datta A. Extraction of density profile for near perfect multilayers. // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. N 8. P. 4258-4261.

34. Bridou F., Pardo B. Use of Fourier transform in grazing x-rays reflectometry. // J. Phys. Ill France. 1994. V. 4. P. 1523-1531.

35. Plotz W., Holy V., Van den Hoogenhof W. IV., Lischka K. X-ray characterization of semiconductor surfaces and interfaces. // J. Phys. Ill France. 1994. V. 4. P. 1565-1571.

36. Виноградов А. В., Зорев H. H., Кожевников И. В., Сагитов С. И., Турьянский А. Г. О рассеянии рентгеновского излучения слабошероховатыми поверхностями. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. №8. С. 203-216.

37. JiangX., Metzger Т. H., PeislJ. Nonspecular x-ray scattering from the amorphous state in W/C multilayers. // Appl. Phys. Lett. 1992. V. 61. N 8. P. 904-906.

38. Бушуев В. А., Козак В. В. Влияние корреляции межслойных шероховатостей на дифракцию рентгеновских лучей в многослойных структурах. // Кристаллография. 1997. Т. 42. №5. С. 809-817.

39. Rauscher М., Salditt Т., Spohn Н. Small-angle x-ray scattering under grazing incidence: The cross section in the distorted-wave Born approximation. // Phys. Rev. B. 1995. V. 52. N23. P. 16855-16863.

40. Rauscher M., Paniago R., Metzger H., Kovats Z., Domke J., Peisl J., Pfannes H. D., Schulze J., Eisele I. Grazing-Incidence Small-Angle X-Ray-Scattering from Freestanding Nanostructures. // J. Appl. Phys. 1999. V. 86. N 12. P. 6763-6769.

41. Salditt Т., An Q. R., Plech A., PeislJ., Eschbaumer C., Weidl С. H., Schubert U. S. Self-Assembled Thin-Films of Organometal Complexes. //Thin Solid Films. 1999. V. 354. N 12. P. 208-214.

42. Metzger Т. H., Kegel /., Paniago R„ Peisl J. Grazing-Incidence X-Ray-Scattering An Ideal Tool to Study the Structure of Quantum Dots. //J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. N 10A. P. A202-A207.

43. Koltover I., Salditt Т., Rigaud J. L., Saflnya C. R. Stacked 2D Crystalline Sheets of the Membrane-Protein Bacteriorhodopsin A Specular and Diffuse Reflectivity Study. // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 81. N 12. P. 2494-2497.

44. Babonneau D., Videnovic I, R., Gamier M. G„ Oelhafen P. Morphology and Size Distribution of Gold Nanoclusters in A-C-H Films Studied by Grazing-Incidence Small-Angle X-Ray-Scattering. // Phys. Rev. B. 2001. V. 6319. N 19. P. 5401-5408.

45. Naudon A., Babonneau D., Thiaudiere Д, Lequien S. Grazing-Incidence Small-Angle X-Ray-Scattering Applied to the Characterization of Aggregates in Surface Regions. // Physica B. 2000. V. 283. N 1-3. P. 69-74.

46. Chamard V., Dolino G., Stettner J. X-Ray-Scattering Study of Porous Silicon Layers. // Physica B. 2000. V. 283. N 1-3. P. 135-138.

47. Sinha S. K., Sirota E. В., GaroffS., Stanley H. B. X-ray and neutron scattering from rough surfaces. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. N 4. P. 2297-2311.

48. Salditt Т., Metzger Т. H., Brandt Ch, Klemradt U., Peisl J. Determination of the static scaling exponent of self-affine interfaces by nonspecular x-ray scattering. // Phys. Rev. B. 1995. V.51.N9.P. 5617-5627.

49. Cowley R. A., Ryan T. W. X-ray scattering studies of thin films and surfaces: thermal oxides on silicon. //J. Phys. D. 1987. V. 20. P. 61-68.

50. Sinha S. K. Reflectivity using neutrons or x-rays? A critical comparison. // Physica B. 1991. V. 173. P. 25-34.

51. Виноградов А. В., Зорев H. H., Кожевников И. В., Якушкин И. Г. Об эффекте полного внешнего отражения рентгеновских лучей. // ЖЭТФ. 1985. Т. 89. № 6(12). С. 21242132.

52. De Boer D. К. G. Influence of the roughness profile on the specular reflectivity of X-rays and neutrons. // Phys. Rev. B. 1994. V. 49. N 9. P. 5817-5822.

53. De Boer D. K. G., Leenaers A. J. G., Van den Hoogenhof W. W. Influence of roughness profile on reflectivity and angle-dependent x-ray fluorescence. // J. Phys. Ill France. 1994. V.4.P. 1559-1564.

54. Holy V., Baumbach T. Nonspecular reflection from rough multilayers. // Phys. Rev. B. 1994. V. 49. N 15. P. 10668-10676.

55. Nevot L., Croce P. Caracterisation Des Surfaces Par Reflexion Rasante de Rayons X. Application A L'etude Du Polissage de Quelques Verres Silicates. // Rev. Phys. Appl. 1980. V. 15. N3. P. 761-779.

56. Смирнов JI. А., Анохин С. Б. Интерпретация кривых полного внешнего отражения рентгеновских лучей от поверхности напыленных в вакууме металлических пленок. // Оптика и спектроскопия. 1980. Т. 48. № 3. С. 574-578.

57. Andreev A.V., Michette A.G., Renwick A. Reflectivity and roughness of X-ray multilayer mirrors. Specular reflection and angular spectrum of scattered radiation: // Journal of Modern Optics. 1988. V.35.N 10. P. 1667-1687.

58. Bahr D., Press W., Jebasinski R., Mantl S. X-ray reflectivity and diffuse-scattering study of CoSi2 layers in Si produced by ion-beam synthesis. // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. N 8. P. 4385-4393.

59. Андреев А. В. Зеркальное отражение рентгеновских лучей от шероховатой поверхности. //Оптика и спектроскопия. 1985. Т. 58. № 5. С. 1085-1090.

60. Алаудинов Б. М., Артюков И. А., Асадчиков В. Е., Карабеков А. Ю., Кожевников И. В. Об оптической модели поверхности в рентгеновском диапазоне. // Кристаллография. 1994. Т. 39. №4. С. 605-612.

61. Dura J. A., Richter С. A., Majkrzak С. F., Nguyen N. V. Neutron reflectometry, x-ray reflectometry, and spectroscopic ellipsometry characterization of thin SiOg on Si. // Appl. Phys. Lett. 1998. V. 73. N 15. P. 2131-2133.

62. Lee P. Application of the WKB method to X-ray diffraction by one dimensional periodic structures. // Optics communications. 1982. V. 42. N 3. P. 195-198.

63. Bloch R., Brugemann L., Press W. High-resolution small-angle x-ray diffraction studies of evaporated silicon and germanium layers. // J. Phys. D: Appl. Phys. 1989. V. 22. P. 1136— 1142.

64. Plotz W. M., Lischka K. Characterization of thin films and multilayers by specular x-ray reflectivity. // J. Phys. Ill France. 1994. V. 4. P. 1503-1511.

65. Savage D.E., Schimke N., Phang Y. H., Lagally M.G. Interfacial roughness correlation in multilayer films: Influence of total film and individual layer thicknesses. // J. Appl, Phys. 1992. V. 71. № 7. P. 3283-3288.

66. H. Rhan, U. Pietsch, S. Rugel, H. Metzger, J. Peisl Investigations of semiconductor superlattices by depth-sensitive x-ray methods. // J. Appl. Phys. 1993. V. 74 N 1 P. 146— 152.

67. Payne A. P., Clemens В. M. Influence of roughness distributions and correlations on x-ray diffraction from superlattices. // Phys. Rev. B. 1993. V. 47. N 4. P. 2289-2300.

68. Basu J. K., Sanyal M. K. Capillary Waves in Langmuir-Blodgett Interfaces and Formation of Confined CdS Layers. It Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79. N 23. P. 4617-4620.

69. Tolan M„ Konig G., Brugemann L., Press W., Brinkop F., KotthausJ. P. X-ray diffraction from laterally structured surfaces: total external reflection and grating truncation rods. // Europhys. Lett. 1992. V. 20. N 3. P. 223-228.

70. Jiang X., Metzger Т. H., Peisl J. A Novel Mechanism for the Kossel Effect Due to Coherent X-Ray Scattering in Periodic Amorphous Multilayers. // Phys. Stat. Sol. 1993. B. 179. P. 299-305.

71. Kaganer V. M., Stepanov S. A., Kohler R. Bragg diffraction peaks in x-ray diffuse scattering from multilayers with rough interfaces. // Phys. Rev. B. 1995. V. 52. N 23. P. 16369-16372.

72. Cui S. F., Li J. H., Li M. Determination of surface roughness of InP (001) wafers by x-ray scattering. // J. Appl. Phys. 1994. V. 76. N 7. P. 4154-4158.

73. Ксматига Т., Takenaka H. Interface roughness characterization using x-ray standing waves. // J. Appl, Phys. 1994. V. 75. N 8. P. 3806-3809.

74. Ломов A.A., Бушуев B.A., Караванский B.A. Исследование шероховатостей поверхности и границ раздела пористого кремния высокоразрешающими рентгеновскими методами. // Кристаллография. 2000. Т. 45. № 4. С. 915-920.

75. Караванский В.А., Ломов А.А., Ракова Е.В., Гаврилов С.А., Мельник Н.Н., Заварицкая Т.Н., Бушуев В.А. Диагностика сверхтонких люминесцентных пленок пористого кремния. // Кристаллография. 2000. Т. 45. № 4. С. 925-929.

76. Faivre С., Belief D. Structural properties of p+-type porous silicon layers versus the substrate orientation: an X-ray diffraction comparative study. // J. Appl. Cryst. 1999. N 32. P. 1134-1144.

77. Buttard D., Dolino G., Bellet D., Baumbach T. X-ray diffraction and reflectivity studies of thin porous silicon layers. // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1997. V. 452. P. 437-442.

78. Kozhevnikov I. V. A novel approach to the inverse problem of x-ray reflectometry: Physical aspects. // Preprint FIAN. 2002. N 3. 27 p.

79. Kozhevnikov I. V., Bukreeva I. N. Ziegler E. Design of X-ray supermirrors. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A. 2001. V. 460. P. 424-443.

80. Vidal В., Vincent P. Metallic multilayers for X-rays using classical thin-film theory. // Appl. Opt. 1984. V. 23. N 6. P. 1794-1801.

81. De Boer D. K. G. Glancing-incidence x-ray fluorescence of layered materials. // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. N2. P. 498-511.

82. Stanglmeier F„ Lengeler В., Weber W., Gdbel H., Schuster M. Determination of the dispersive correction f (E) to the atomic form factor from X-ray reflection; // Acta Cryst. A. 1992. V. 48. N 3. P. 626-639.

83. Sinha S. К. X-ray diffuse scattering as a probe for thing film and interface structure. // J. Phys. Ill France. 1994. V. 4. P. 1543-1557.

84. Weber W., Lengeler B. Diffuse scattering of hard x rays from rough surfaces. // Phys. Rev. B.1992. V. 46. N 12.P.7953-7956.

85. Baumbach G. Т., Holy V., Pietsch U., Gailhanou M. The influence of specular interface reflection on grazing incidence x-ray diffraction and diffuse scattering from superlattices. // Physica B. 1994. V. 198. P. 249-252.

86. Yoneda Y. Anomalous surface reflection of X-rays. // Phys. Rev. 1963. V. 131. P. 2010— 2013.

87. Savage D. E, Kleiner J., Schimke N. Determination of roughness correlations in multilayer films for x-ray mirrors. Hi. Appl. Phys. 1991. V. 69. N 3. P. 1411-1424.

88. H.-N. Yang, A. Chan, G.-C. Wang. Examination of the multilevel diffraction model for interface roughness characterization by scanning tunneling microscopy. // J. Appl. Phys. 1993. V. 74 N 1 P. 101-104.

89. Yang H. N. Lu Т. M. Inconsistency between height-height correlation and power-spectrum functions of scale-invariant surfaces for roughness exponent a~ 1. // Phys. Rev. B. 1995. V.51.N4.P. 2479-2483.

90. Salditt Т., Metzger T. #., Peisl J., Morawe Ch., Zabel H. Interface morphology of RF— sputtered Nb/АЬОз multilayers studied by x-ray reflectivity and scattering. // Mat. Res. Soc. Symp. Proc. 1995. V. 355. P. 269-274.

91. Tompson C., Palasantzas G., Feng Y. P., Sinha S. K., Krim J. X-ray reflectivity study of the growth kinetics of vapor-deposited silver films. // Phys. Rev. B. 1994. V. 49. N 7. P. 4902-4907.

92. Андреев А. В., Прудников И. P. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей на многослойной структуре с шероховатыми границами раздела. // Кристаллография. 1996. Т. 41. №2. С. 220-229.

93. Stearns D. Е. X-ray scattering from interfacial roughness in multilayer structures. // J. Appl. Phys. 1992. V. 71. N 9. P. 4286-4298.107108109110,111.112.113.114.115.116,117.118,119.120.

94. Sinha S. K, Sanyal M. K, Satija S. K., Majkrzak C. F., Neumann D. A., Homma H., Szpala S„ Gibaud А., Могкос H. X-ray scattering studies of surface roughness of GaAs/AlAs multilayers. // Physica B. 1994. V. 198. P. 72-77.

95. Y.-H.Phang, D.E. Savage, R. Kariotis, M.G. Lagally X-ray diffraction measurement of partially correlated interfacial roughness in multilayers. // J. Appl. Phys. 1993. V. 74 N 5. P. 3181-3188.

96. Y.-H. Phang, R. Kariotis, D.E. Savage, M.G. Lagally Diffraction from multilayer films with partially correlated interfacial roughness. It J. Appl. Phys. 1992 V. 72 N 10. P. 46274633.

97. D.E. Savage, Y.-H.Phang, J.J. Rownd, J. C. MacKay, M.G. Lagally Determination of interfacial roughness correlation in W/C multilayer films: Comparison using soft and hard x-ray diffraction. //J. Appl. Phys. 1993. V, 74. N 10 P. 6158-6164.

98. E. Spiller, D. Stearns, M. Krumrey. Multilayer x-ray mirrors; Interfacial roughness, scattering, and image quality. //J. Appl. Phys. 1993. V. 74 N 1 P. 107-118.

99. Salditt Т., Metzger T. #., Peisl J. Kinetic roughness of amorphous multilayers studied bydiffuse x-ray scattering. // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. N 16. P. 2228-2231.

100. Paniago R., Homma H„ Chow P. С., Moss S. C., Barnea Z., Parkin S. S. P., Cookson D.

101. X-ray diffuse scattering study of interfacial morphology and conformal roughness inmetallic multilayers. // Phys. Rev. B. 1995. V. 52. N 24. P. R17052-R17055.

102. Noh D. K, Hwu Y., Kim H. K, HongM. X-ray scattering studies of the interfacial structureof Au/GaAs. // Phys. Rev. B. 1995. V. 51. N 7. P. 4441-4448.

103. Bruson A., Dufour C., George В., Vergnat M., Marchal G„ Mangin Ph. Interference effect in non-specular scattering from multilayers. Interpretation of the rocking curves. // Solid state Communications. 1989. V. 71. N 12. P. 1045-1050.

104. Salditt Т., Metzger Т. H., Peisl J., Jiang X. Diffuse x-ray scattering of amorphous multilayers. //J. Phys. Ill France. 1994. V. 4. P. 1573-1580.

105. Андреев А. В. Симметрийные свойства полей, отраженных шероховатыми поверхностями. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 12. С. 2111-2126.

106. Идъе В., Драйард Д., Джеймс Ф. Статистические методы в экспериментальной физике. М.: Атомиздат. 1976. 334 с.

107. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 с. Мейер Дж., Эриксон Л., ДэвисДж. Ионное легирование полупроводников. М.: Мир, 1973. 296 с.